Sesión 12Prueba de Hipótesis para la estimación de un parámetro Oficina de Investigación • Lic. Fernando Camones Gonzales • Docente Oficina de Investigación 2017-I Motivación La fábrica de cereales Kellogg está poniendo a prueba un nuevo empaque de cereales más reducido con el propósito de satisfacer la demanda de empaques con ahorro de espacio. Se están haciendo pruebas para evaluar si hay una mejora en las ventas (la venta promedio mensual el año pasado era de 5400 cajas) y la aceptación de los clientes debería ser menos del 30% para decidir no comercializarlo. La demanda promedio mensual ha mejorado ¿µ > 5400? con respeto al año pasado Hipótesis de investigación La proporción de aceptación del nuevo ¿p < 0,3? empaque es menor a 0,3 dos muestras haciendo una y dos poblaciones.Para proporciones de una. usando . uso de las tablas estadísticas Interpretación (Aplicaciones con SPSS o EXCEL). Programación Capacidades Temática Producto académico Prueba de hipótesis: . media poblacional. pruebas de hipótesis.Para medias de una y Informe de aplicación sobre Contrasta supuestos para la dos poblaciones. . Pruebas de hipótesis . ¿Qué es una hipótesis? Una hipótesis es una afirmación o declaración acerca de un parámetro de la población. . conectados a una computadora padecen de problemas musculares. Es el procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. Ejemplo 1: Ejemplo 2: El 90% de los jóvenes que El tiempo promedio de vida de una pasan el mayor tiempo persona que fuma es de 55 años. 3 Contrarias Hipótesis del Hipótesis investigador ≠. Tipos de hipótesis: Status Quo Hipótesis =. . ≤ Nula Ho Ho: µ≤5400 Ho: p ≥ 0. <. > Alternante H1 H1: µ > 5400 H1: p < 0.3 . Tipos de Error: Rechazar No rechazar Ho Ho Decisión La Ho: verdadera Error tipo I correcta realidad Decisión Ho: falsa Error tipo II correcta . Pasos al realizar una Prueba de Hipótesis Al desarrollar una prueba de hipótesis se deben seguir los siguientes pasos: 1. Conclusión: . Identificar el estadístico de prueba y su valor(es) 4. Decisión: 6. Planteamiento de las hipótesis 2. Fijar el nivel de significación 3. Región crítica y Valor(es) crítico(s): 5. Pruebas de hipótesis para una media poblacional . muestra al azar. Prueba de Hipótesis para una media Hipótesis: Unilateral Unilateral Bilateral izquierda derecha H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0 H1: m < m0 H1: m ≠ m0 H1: m >m0 Supuestos: población normal. . Hipótesis Estadística Tipos de prueba: a) Prueba bilateral o de dos extremos: la hipótesis planteada se formula con la igualdad. Rechazar Ho Rechazar Ho Ejemplo H0 : µ = 200 Región crítica Región crítica De tamaño α/2 1-α De tamaño α/2 H1 : µ ≠ 200 Zona de /2 Aceptación para Ho .n-1 t1-a/2.Za/2 Za/2 -t1-a/2.n-1 . Za Z1-a a1 b1 -t1-a.Hipótesis Estadística b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesis planteada se formula con ≥ o ≤ H0 : µ = 200 H0 : µ = 200 H1 : µ < 200 H1 : µ > 200 1-α 1-α Zona de Zona de Aceptación Aceptación para Ho para Ho .n-1 t1-a.n-1 . Prueba de Hipótesis para una media Estadístico de prueba: Caso I : Varianza poblacional conocida x-m Z n Caso II : Varianza poblacional desconocida x-m t ~ t n -1 s n . Ejemplo 1 . . Estadística Descriptiva: # gal Variable Media StDev Varianza Ejemplo 2 # gal 3.1 3. debido a la reciente alza en el precio de la gasolina se cree que este consumo ha bajado. Además. Sin embargo.8 3.9 4.05.3 4. ¿el incremento en el precio de la gasolina ha influido en la baja del consumo promedio?.2 3.6 3. los registros muestran que los consumos de gasolina de sus clientes tienen una distribución normal.75 0.2 4.1 3.9 Con estos datos y con un nivel de significancia de 0.1 3. Para verificar esta hipótesis se escogió una muestra aleatoria de 14 de sus clientes resultando los siguientes consumos de gasolina en galones: 3.4 3.12 Los registros de un propietario de una estación de combustibles indican que la media del número de galones de gasolina que vende a sus clientes es igual a 4 galones.6 3.35 0.5 4.8 3. Pruebas de hipótesis para una proporción poblacional . Prueba de hipótesis para una proporción Hipótesis: Unilateral Unilateral Bilateral izquierda derecha H0: p ≥ p0 H0: p = p0 H0: p ≤ p0 H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0 Estadístico de prueba: 𝑝 − 𝑝𝑜 𝑧= 𝑝𝑜(1 − 𝑝𝑜) 𝑛 Supuesto: muestra elegida al azar (n ≥ 50) . 3? .30. Con el fin de evaluar esta afirmación se escogió una muestra aleatoria de 400 clientes atendidos en las ventanillas del banco y se encontró que 100 de ellos demoraron más de 5 minutos. ¿presenta esta muestra suficiente evidencia que indique que el porcentaje de clientes que demoran más de 5 minutos en las ventanillas es diferente de 0. Ejemplo 3 El gerente de un banco afirma que el porcentaje de clientes que son atendidos en las ventanillas por mas de 5 minutos es igual a 0. Al nivel de significancia del 1%. ¿Qué aprendimos hoy? Practicamos con los ejercicios propuestos . Martínez. MAE 519. H. Baptista.5M72.M38E.. Manual de Estadística. C. Molina. (5. (2001).42 H55 2010 EJ. México: Mc Graw-Hill. . 2 de la Investigación. C. 519.). Fernández. Lima: UCV Lima Norte. (2011). Metodología 001. Referencias Bibliográficas Código de Texto biblioteca Hernández. P. Estadística Básica Aplicada (2a. Bogotá: Ecoe Ediciones Ltda.. ª ed. R.). (2010). ed. Oficina de Investigación .