Profesor: Luis Lorenzo Rodríguez Rojas Carrera: Explotación de MinasAlumno: Rodríguez Huaripata Wilmer Ciclo: IV Curso: Geo estadística Año: 2013 se ve también. a partir de un muestreo fragmentario. principalmente en las ciencias de la tierra. en ambos casos. variables regionalizadas. Por ejemplo. que llamaremos. es claro que la estimación de un valor medio puede ser hecha. como el cálculo del error posible cometido en la estimación de un yacimiento minero. en un segundo caso. En el tratamiento estadístico ordinario. los grandes rasgos estructurales y las características mayores de un fenómeno natural. que la descripción puramente estadística del fenómeno es enteramente insuficiente. de manera general. a intervalos regulares. y la impresión que se tiene es la de una extrema irregularidad. es muy débil. se puede tratar de estimar las reservas de un yacimiento. a lo largo de una línea. en el . a la identidad de los dos fenómenos naturales observados. Se trata entonces de extraer de la masa de datos numéricos brutos disponibles. acompañar estas estimaciones de un cálculo de error. la precisión depende. El técnico se puede interesar a estas magnitudes por razones de tipo puramente utilitario. para un minero. etc. en efecto. la secuencia b: 1–4–3–6–1–5–4–3–2–5–2 En el caso a. en un primer lugar. la potencia (o el espesor) de una formación geológica. en el caso a. citemos entre otras: las densidades de población humana en una zona geográfica. con una muy mejor precisión que en el caso b. Interesa estudiar la variación espacial de ciertas magnitudes. caracterizada por un decrecimiento muy regular a partir del punto central. la ley de un metal dado en un yacimiento minero. en tonelaje y en ley. a pesar que las once medidas tienen. de la continuidad en el espacio de la variable regionalizada. en efecto. la secuencia a de valores numéricos: 1–2–3–4–5–6–5–4–3–2–1 Y. equivocadamente. es imperativo tomar en cuenta ciertas características estructurales de la variable regionalizada. se tiene claramente una estructura simétrica muy fuerte. el ejemplo elemental siguiente lo muestra de manera clara. en el segundo caso. los mismos valores numéricos (en un orden diferente). el arte de las minas. Estos dos puntos de vista no se oponen entre sí. las cuales han proporcionado. y. para resolver correctamente un problema esencialmente práctico. el estadístico que se conformaría con la construcción de los histogramas de las secuencias a y b concluiría. En un gran número de actividades humanas. debido a que estos dos histogramas son idénticos. supongamos que se han realizado medidas. en la medida de lo posible. la estructura. si es que existe.Noción de variable regionalizada. en el terreno. En este ejemplo simple. puede interesarse en estas magnitudes para tratar de hacer comprensible el fenómeno natural (regionalizado) que estas magnitudes representan. Como ejemplos simples de variables regionalizadas. pero también de una manera más general. tal como su continuidad. no hay ninguna posibilidad de repetición. y la condición 1 no se verifica. con sus . usando como referencia el ejemplo ya dado de una ley en un yacimiento minero. Si la primera muestra ha sido tomada en una zona rica. a menudo. y esta tendencia será más pronunciada cuando la mineralización será más continua. o panel. físicamente bien determinada y de ninguna manera aleatoria. no en el mismo punto. examinemos. de su campo geométrico natural. en promedio. algunas de las características más importantes: a) localización. la variable será a veces definida como una función f(m) del punto m. 2.cual se conformaría con clasificar en forma de histogramas las muestras disponibles. Pero a veces es necesario limitar el estudio de la variable a una porción. tendrá tendencia. de hecho. el soporte será el volumen v de la muestra tomada. principalmente. Una variable regionalizada no puede verificar estas dos condiciones. del mismo experimento. sin embargo. la segunda implantada en su vecindad. cuál es el tamaño y la posición de las zonas explotables. la noción de variable aleatoria solo tiene un sentido concreto si se cumplen las dos condiciones siguientes: posibilidad. se hace abstracción del lugar donde han sido tomadas. sino más bien. que se llama campo geométrico: El campo es en general una formación geológica. y. Se destruyen las estructuras espaciales. el resultado de uno de estos no puede Estar de ninguna manera influenciado por el resultado de los experimentos precedentes. Por otra parte. es también importante saber de qué manera las leyes se suceden en el espacio. obligatoriamente ser tomadas en cuenta por la teoría de las variables regionalizadas. por ejemplo el espacio mineralizado del yacimiento mismo. Igualmente. etc…aparece así que las variables regionalizadas no pueden ser asimiladas a variables aleatorias. en una región bien determinada del espacio. El volumen v debe estar definido de manera precisa. y que deben. Las variables regionalizadas que se presentan a observación. cuyo estudio es el objetivo de la estadística habitual. estrictamente. en tomar una muestra de características definidas en un punto de coordenadas xyz. Pero ahora la condición no lo será de ninguna manera. Sin embargo es posible tomar una nueva muestra. admitir que la condición se respeta de manera aproximada.. se podría en rigor. si el experimento consiste.características cualitativas de las variables regionalizadas. no habrá interés en los valores puntuales. Para una ley. Entre estas características que la estadística ordinaria es incapaz de expresar. o soporte geométrico. poseen características cualitativas. independencia mutua de estos experimentos. por lo menos teórica de repetir indefinidamente el experimento que Atribuye un valor numérico definido a la variable aleatoria. sino en un punto vecino del precedente: a pesar que no se trata. a ser rica igualmente. la ley de esta muestra es única. ligadas estrechamente a la estructura del fenómeno natural que ellas representan. al interior de un yacimiento. Una variable regionalizada no toma sus valores en cualquier lugar. es claro que no basta con saber con qué frecuencia se repite una ley dada en un yacimiento minero. por ejemplo. sino en los valores medios de la variable al interior de un dominio pequeño. los diferentes granos de estéril y de mineral. de una red de discontinuidades: se habla entonces. en el espacio. que se llama a veces también geo estadística cuando se aplica a problemas geológicos y mineros. materializadas en el espacio por las uniones estratigráficas. etc… está. se puede observar que el efecto de pepita de origen granulométrico está también ligado a un fenómeno de transición. donde las condiciones de depositación han evolucionado de manera más o menos autónoma). de fenómenos de transición. Para elaborar una representación matemática de las variables regionalizadas. c) anisotropía. debidas al término lenticular y a la repetición de los estratos individuales. por ejemplo. Una de las tareas de la teoría de las variables regionalizadas. es así como los bloques de algunos metros cúbicos no se distribuyen en el espacio de la misma manera que los testigos de sondajes de algunos kilos. Este tipo de fenómenos conocidos con el nombre de corridas. b) continuidad. su forma geométrica.. si se cambia el soporte v se obtiene una nueva regionalización. solamente el valor medio de [f(m) – f(m0)]2 tiende a cero. A estas discontinuidades verticales. esta red compleja de discontinuidades realiza una partición del espacio mineralizado en compartimientos casi independientes entre sí (correspondientes. capaz de tomar en cuenta las características estructurales mencionadas anteriormente. pero que no es idéntica. mientras que éstos varían mucho más rápido en la dirección perpendicular. ligados a la aparición en el campo geométrico de la variable.una segunda característica esencial es el grado de mayor o menor continuidad de la regionalización en el espacio.dimensiones. se . es observar una continuidad más floja. cuando el punto m tiende hacia m0.. la red de discontinuidad es en este caso lo que separa. se pueden citar. Los yacimientos de oro pepitico proporcionan un ejemplo clásico. y su orientación en el espacio. por ejemplo. de una manera general. a menudo se adicionan discontinuidades horizontales. tenga cambios bruscos al pasar de un estrato a otro. 3. para variables que poseen una significación puramente geométrica. las de la variable puntual en un campo diferente v’. como ejemplos simples. por ejemplo.. En este caso. puede existir. d) fenómeno de transición. como la potencia de una formación geológica. a lo largo de la cual los valores se modifican lentamente. Puede suceder que la variable la cual es constante o casi constante al interior de los estratos. se observará la continuidad estricta de los matemáticos. que presenta analogías con la primera. en ciertos casos. para las formaciones sedimentarias..los esquemas teóricos. de zonaciones. que se define con ε y δ. La repartición en le espacio toma ahora una forma más irregular y discontinua. por ejemplo. nosotros hablaremos de efecto de pepita. pero la escala es bastante diferente. las estratificaciones y las repeticiones lenticulares de los estratos. llamada continuidad en media. la naturaleza del fenómeno es la misma. en general asociado a la existencia de ciertas estructuras geológicas. a antiguos microcuencas. lo más corriente. el efecto de pepita aparece como una forma de fenómeno de transición ligado a la presencia de micro-estructuras discontinuas en el campo de la regionalización.otros tipos de estructuras se pueden manifestar.en tercer lugar. Finalmente puede suceder que la continuidad en media no se verifique. una dirección privilegiada. conociendo. una regionalización puede ser anisótropa. consiste en prever las características de la variable definida sobre un soporte v y en un campo v. En este caso de extrema irregularidad. las características mayores enumeradas Anteriormente. si se quiere. y todo recurso a una interpretación probabilística aparece como perfectamente arbitraria. si la ley de probabilidad de los valores tomados por esta función en k puntos arbitrarios es invariante para toda traslación del conjunto de estos puntos. Pero hay un caso particular en el cual la objeción de los naturalistas puede ser levantada. el punto de vista puramente descriptivo y formal . es claro que los valores numéricos tomados efectivamente por la variable regionalizada. y se concede que la inferencia estadística es ahora posible. una función aleatoria es. Es el caso llamado estacionario. el cual ha dado un valor numérico particular (por ejemplo x = 98). homogéneas en el espacio del yacimiento. y con ella una interpretación del fenómeno. fundada en la teoría clásica de las . pero el paso inverso no es posible. llamada covariograma transitivo. se ve cuál es la objeción de los naturalistas. …. el carácter estacionario implica la homogeneidad del fenómeno en el espacio. adoptado en las representaciones transitivas. ligada a la unicidad de los fenómenos naturales y a la imposibilidad de la inferencia estadística. una función g(h) más simple. serían los valores tomados por la variable regionalizada en cada uno de los puntos de su campo geométrico. esta hipótesis puede ser adoptada. los matemáticos han introducido a continuación las variables aleatorias con varias componentes (x1. de formular y de resolver los problemas importantes propuestos por la práctica. sin embargo. definida por su ley de distribución probabilística f(x). si se tienen sólidas razones para pensar. no hacen ninguna referencia a alguna hipótesis probabilística. a toda variable regionalizada. en efecto. respecto de cada categoría de fenómenos naturales. una variable aleatoria con una infinidad de componentes. capaz de expresar. el punto esencial consiste en asociar. o de la génesis. del solo hecho que se trata de movimiento. que los naturalistas tienen aquí una objeción muy fuerte. en número infinito. estas componentes. que las condiciones físico-químicas del depósito. En virtud del carácter estacionario. Este es el punto de vista adoptado por la teoría de las variables regionalizadas en un primer grupo de métodos llamados representaciones transitivas. ….xn). xn) descritas por leyes de distribución simultáneas f(x1. rápidamente la noción de función aleatoria. es necesario ver bien. por lo menos en primera aproximación.puede pensar en utilizar la teoría probabilística de las funciones aleatorias. Partiendo de la noción de variable aleatoria simple x. los valores tomados por la variable en todos los puntos de su campo deben ser considerados como el resultado de una prueba al azar. pero solo puede ser puesto en evidencia con la ayuda de estudios específicos. in abstracto.a pesar que la inferencia estadística no está fundamentada. puede ser comparado con el de la cinemática. la distribución teórica. a nivel de generalidades. ni tampoco a algún principio determinístico: el determinismo no es negado a priori. a partir de los valores experimentales. El experimento es único y no se puede remontar. x2. y al mismo tiempo. el fenómeno natural mismo. en términos abstractos. x2. luego ellos han examinado lo que se produce cuando n es infinito. que desarrolla las leyes generales y formales que todo movimiento debe cumplir. cualesquiera que sean las causas y contenido físico. efectivamente. y no serviría de nada invocarlos. respecto de las variables regionalizadas. en un experimento único. poseen una realidad física. se puede decir que el fenómeno se repite en el espacio. es decir. se dice que una función aleatoria es estacionaria. de una forma sintética. estos métodos que son el objeto de la primera parte de la obra. Dicho de otra manera. como tampoco se puede inferir la ley de probabilidad f(x) de una variable aleatoria ordinaria x cuando solo se dispone del resultado de un solo experimento. en el caso que nos ocupa. efectuado según la ley de probabilidad con una infinidad de componentes que definen la función aleatoria. por ejemplo. de una mineralización son. Recordemos. a pesar de esta oposición. o diferencias que la función aleatoria toma en dos puntos distintos. que es el objeto de la segunda parte de la obra. Se puede pensar que las representaciones transitivas poseen un carácter probabilístico implícito. o la covarianza estacionaria k(h). la cual representa el incremento cuadrático medio de la función entre dos puntos distantes de h. y permite. Más potente. ligadas estrechamente. la función de autocorrelación k(h) . a pesar que la varianza de la función aleatoria misma puede ser considerada como infinito. conservan. Es a la vez menos general y más potente. mientras que permanecen accesibles a las representaciones transitivas. no pueden ser considerados como estacionarios. porque las representaciones transitivas no son capaces de distinguir. en una regionalización. . ni descritos por un esquema intrínseco. un aspecto zonal en el interior de su campo geométrico. lo que es imputable a la variable «misma». y lo que resulta de la geometría de su campo. auto correlaciones y funciones intrínsecas poseen significaciones muy cercanas. y un parentesco profundo de sus formalismos matemáticos. al contrario. porque grandes clases de fenómenos regionalizados que manifiestan. covariogramas. está consagrada al estudio de esta clase particular de funciones aleatorias accesibles solamente por sus incrementos. en esta teoría. menos general. o variograma . una varianza finita. En efecto. sin embargo. mientras que muchos fenómenos naturales tienen una capacidad de dispersión casi ilimitada. y que constituye el equivalente probabilística del vario grama g(h) de las representaciones transitivas. sus incrementos. Esta teoría se opone fuertemente a las representaciones transitivas. como lo muestra la física. Pero. y no pueden ser descritos correctamente si se les atribuye una varianza finita. mientras que la teoría intrínseca elimina de oficio toda interferencia geométrica.funciones aleatorias. un estudio más fino y más profundo de la variable «misma». la teoría de la auto correlación se puede aplicar solamente en el caso en que la función aleatoria tiene una varianza a priori finita. a la energía de dispersión del fenómeno representado. cuando ella es aplicable. por ejemplo. la teoría de los esquemas estocásticos intrínsecos. en el fondo por la misma razón. Un papel determinante juega. o. que la teoría intrínseca no utiliza realmente el contenido probabilístico de sus hipótesis de base. se constata una convergencia remarcable entre los resultados de los dos métodos. la teoría intrínseca postula la homogeneidad del fenómeno en el espacio y se formula en términos probabilísticos. El papel mayor del covariograma transitivo g(h). incumbe ahora a una función de dispersión intrínseca γ(h). sino solamente su carácter estacionario. que representa la covarianza de los valores tomados por la función aleatoria en dos puntos distintos distantes de h . en general.