ESTADISTICA II – TALLER DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETASNewbold Paul, Estadística para negocios y economía, 4a edición, Prentice Hall, 1998 1. Un concesionario de automóviles calcula la proporción de vehículos nuevos vendidos que han sido devueltos varias veces para repararles algún defecto durante el período dé garantía. Los resultados se presentan: NÚMERO DE DEVOLUCIONES 0 1 2 3 4 PROPORCIÓN 0,28 0,36 0,23 0,09 0,04 a) Dibujar la función de probabilidad. b) Hallar y dibujar la función de probabilidad acumulada. 2. Una compañía está especializada en la instalación y mantenimiento de sistemas de calefacción central. En el período pre invernal, las demandas de servicios que reciben suelen ser para la instalación de una nueva calefacción. La tabla muestra las probabilidades estimadas para el número de peticiones de una nueva calefacción en las últimas dos semanas de septiembre. NÚMERO DE PETICIONES 0 1 2 3 4 5 PROBABILIDAD 0,10 0,14 0,26 0,28 0,15 0,07 a) Dibujar la función de probabilidad. b) Hallar y dibujar la función de probabilidad acumulada. c) Calcular la probabilidad de que durante este período se generen al menos tres peticiones. 3. Una compañía fabrica paquetes de clips. El número de clips por paquete varía, como se indica en la tabla adjunta. NÚMERO DE CLIPS 47 48 49 50 51 52 53 PROPORCIÓN DE PAQUETES 0,04 0,13 0,21 0,29 0,20 0,10 0,03 a) Dibujar la función de probabilidad. b) Hallar y dibujar la función de probabilidad acumulada. c) ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete elegido aleatoriamente contenga entre 49 y 51 clips (ambos inclusive)? d) Se eligen dos paquetes aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos contenga al menos 50 clips? 4. Una compañía municipal de autobuses ha comenzado a operar en un nuevo trayecto. Se contó el número de pasajeros de este trayecto en el servicio de primera hora de la mañana. La tabla adjunta muestra las proporciones sobre todos los días de la semana. NÚMERO DE VIAJEROS 0 1 2 3 4 5 6 7 PROPORCIÓN 0,02 0,12 0,23 0,31 0,19 0,08 0,03 0,02 a) Dibujar la función de probabilidad b) Hallar y dibujar la función de probabilidad acumulada. c) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día de la semana elegido aleatoriamente haya al menos cuatro viajeros en este servicio? d) Se eligen aleatoriamente dos días de la semana. ¿Cuál es la probabilidad de que en ambos días haya menos de tres viajeros en este servicio? 5. Una profesora tiene un grupo grande de alumnos, y ha preparado un examen para las siete de la tarde en diferentes aulas. En la tabla aparecen las probabilidades que ella estima para el número de estudiantes que llamarán a su casa durante la hora anterior al examen, preguntándole en qué aula deben presentarse. NUMERO DE LLAMADAS 0 1 2 3 4 5 PROBABILIDAD 0,10 0,15 0,19 0,26 0,19 0,1 1 Hallar la media y la desviación típica del número de llamadas. 6. Un inversor está considerando tres estrategias para una inversión de 1.000 dólares. Se estima que los posibles rendimientos son los siguientes: ESTRATEGIA 1 Un beneficio de 10.000 dólares con probabilidad 0, 15 y una pérdida de 1 .000 dólares con probabilidad 0,85. ESTRATEGIA 2 Un beneficio de 1.000 dólares con probabilidad 0,50 y una pérdida de 500 dólares con probabilidad 0,50. ESTRATEGIA 3 Un beneficio seguro de 400 dólares. ¿Qué estrategia tiene mayor beneficio esperado? ¿Aconsejarías al inversor que adoptara necesariamente esta estrategia? Se ha estimado que el coste que debe soportar el concesionario por cada devolución es de 25. en cada partido. El concesionario estima que el 15% de los compradores devolverán los automóviles. ¿cuál es la probabilidad de que gane la mayoría de los partidos? d) Antes de que comience la serie. 1998 7. La experiencia indica que.4. ¿cuál es el número esperado de partidos que ganará el Real Madrid en la serie? 13. El equipo de baloncesto del Real Madrid va a jugar una serie de cinco partidos contra el Barcelona. Estadística para negocios y economía. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en todos los casos? 12.5. Se examinan seis de estas piezas. estos estudiantes logran sólo un éxito moderado. y lo que ocurra una semana es independiente de lo que ocurra en cualquier otra. ¿cuál es el número esperado de partidos que ganará el Real Madrid? e) Si el Real Madrid gana el primer partido. en la que promete que los compradores de automóviles nuevos pueden. Un político cree que el 25% de los macroeconomistas que ocupan altos cargos apoyará una propuesta que quiere presentar. Se ha comprobado que en el 15% de las instalaciones es necesario volver para realizar algunas modificaciones. Prentice Hall. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el Real Madrid gane los cinco partidos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el Real Madrid gane la mayoría de los partidos? c) Si el Real Madrid gana el primer partido. Una asociación benéfica contrata estudiantes para que soliciten donaciones por teléfono. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los seis estudiantes dejen el trabajo en las dos primeras semanas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los seis estudiantes no dejen el trabajo en las dos primeras semanas? 10. Una compañía se dedica a la instalación de nuevos sistemas de calefacción central. 4a edición. normalmente. y el 70% de ellos deja el trabajo en las dos primeras semanas. Supongamos que la probabilidad de que el valor del dólar americano suba en relación al yen japonés durante una semana es 0. b) Hallar la media y la desviación típica del coste total que se derivará de estas 50 ventas. los estudiantes telefonean a los potenciales donantes y se les paga una comisión. Los resultados de los cinco partidos son independientes. que pueden considerarse una muestra aleatoria. Un director de producción sabe que el 5% de las piezas producidas en cierto proceso de fabricación tiene algún defecto. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor del dólar suba en relación al yen la mayoría de las semanas durante un período de siete meses? 11. Asumir independencia en los resultados de esas instalaciones. la probabilidad de que gane el Real Madrid es 0. La asociación contrata seis estudiantes. a) Hallar la media y la desviación típica del número de automóviles que se devolverán. devolver el coche antes de dos días y recibir el importe íntegro. Supongamos que esta creencia es correcta y que se eligen cinco altos cargos aleatoriamente. Un concesionario de automóviles monta una nueva campaña de promoción. si están descontentos por algún motivo. Supongamos que durante el período de campaña se venden 50 automóviles.ESTADISTICA II – TALLER DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Newbold Paul. Después de un breve período de preparación.000 pesetas. En una semana determinada se realizaron seis instalaciones. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los cinco apoye la propuesta? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría de ellos apoye la propuesta? 9. 8. Se estima que. . a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de estas piezas tenga un defecto? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una de estas piezas tenga un defecto? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de estas piezas tengan un defecto? . cuyas características se asumen independientes. a. El 33% de los hogares de estrato 4 de Bogotá tienen el servicio de televisión satelital. La probabilidad que entreviste más de una ama de casa en 15 minutos 16. cuál es la probabilidad que: a) A lo más dos estén desempleadas b) Por lo menos cuatro estén empleadas 23. Suponga que la clausura de bancos por problemas financieros ha ocurrido en promedio a razón de 5. 10 son usuarios suyos: Si son seleccionadas aleatoriamente 8 personas con celular. Si se seleccionan al azar diez automóviles vendidos de ese año y tipo a) Cuál es la probabilidad que dé a lo sumo tres sean negros? b) Más de cuatro no sean negros? 20. La prababilidad que entreviste máximo dos amas de casa en media hora. Si se selecciona una muestra aleatoria de doce hogares. a) Cuál es la probabilidad que en un periodo de cuatro meses se clausuren más de tres bancos? b) Cuál es la probabilidad que se clausuren a lo sumo cuatro bancos en un semestre? 22.7 por año. En un año reciente el 13% de los automóviles de lujo que se vendieron fueron negros. El color de automóviles que los clientes prefieren cambia al paso de los años y según el modelo en particular que eligen. EI número dé personas qué entran a una taquilla de un teatro a adquirir boletos para una función especial es en promedio de cinco personas cada dos horas a) Cuál es la probabilidad que en media hora entren por lo menos 3 personas a la taquilla? b) Cuál es la probabilidad que 150 minutos no Ilegue ninguna persona a la taquilla? 19. El gerente de una compañía ordenó la compra de doce de estas calculadoras. a una compañía de seguros. calcule la probabilidad que ocurra una falla: a) En menos de medio metro b) En menos de un metro .ESTADISTICA II – TALLER DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Newbold Paul. La compañía de Telefonía Móvil sabe que de cada 16 personas con celular. 1998 14. determine: a. cuál es la probabilidad que haya: a) Por lo menos cuatro hogares con televisión satelital b) A lo sumo seis hogares sin televisión satelítal 17. 4a edición. Cuál es la probabilidad que en un mes dado: a) Se presenten cuando mucho cínco reclamaciones de ese tipo? b) Se presenten por lo menos tres reclamaciones de ese tipo? 18. Cada año se presentan en promedio 45 reclamaciones por una cuantía superior a 30 millones de pesos. Los registros de mantenimiento revelan que solamente una de cada cien calculadoras de cierta marca requiere de una reparación durante el tiempo de garantía. Estadística para negocios y economía. Prentice Hall. La probabilidad que todos sean usuarios de la compañía "C" b. Si en cada 25 centímetros de tela se registra una pequeña falla en el hilado. La probabilidad a lo más 2 no sean usuarias de esta compañía de telefonía móvil 15. En promedio un encuestador entrevista a seis amas de casa cada 30 minutos. a) Cuál es !a probabilidad que por lo menos cinco de estas calculadoras necesite reparación durante el tiempo de garantía? b) Cuál es !a probabilidad que a lo sumo cuatro no necesiten reparación? 21. b. Si se toma una muestra aleatoria de once personas. Se ha determinado que aproximadamente eI 27% de las personas están desempleadas. determine: . para conocer la-opinión del almacén de cadena que visita y los productos que más consume. ESTADISTICA II – TALLER DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Newbold Paul. a una compañía de seguros. cuál es la probabilidad que haya: a) Por lo menos cuatro hogares con televisión satelital b) A lo sumo seis hogares sin televisión satelital 25. Cuál es la probabilidad que en un mes dado: a) Se presenten cuando mucho cinco reclamaciones de ese tipo? b) Se presenten por lo menos tres reclamaciones de ese tipo? . 1998 24. 4a edición. Prentice Hall. Estadística para negocios y economía. Si se selecciona una muestra aleatoria de doce hogares. El 33% de !os hogares de estrato 4 de Bogotá tienen el servicio de televisión satelital. Cada año se presentan en promedio 45 reclamaciones por una cuantía superior a 30 millones de pesos.