Trabajo IV - Fluidos - Free Download PDF Ebook

HIDRÁULI CA DE TUBE RÍAS Y CANA LES Arturo Rocha Felices CAPÍTULO II 1. En un conducto circular de 0,75 m de diámetro, de acero ( k =0,001 m ), fluye aceite cuya viscosidad es de 1 poise. Su peso específico relativo es de 0,8. Las características de la tubería se muestran en el esquema adjunto. Calcular el gasto. ¿Cuál es la naturaleza de las paredes? Solución: 2 πD 4 D L=R= = πD 4 h f 45.5−31 S= = =0.0145 L 1000 30000 kg /m 2 =37.5 m 800 kg /m3 20000 kg /m2 =25 m 800 kg/m3 V = √ gRS= √9.81 × 0.1875× 0.0145=0.16 m 1 γ= =1.25 ×10−4 m2 0.8 h1=8+ 37.5=45.5 h2=6 +25=31 Para saber si las paredes son lisas o rugosas aplicamos la ecuación: VK 0.16 ×0.001 = =1.28<5 γ 1.25× 10 −4 0091 V =52.16 42 R 0.0145=2.34 C V = √ gRS m=11.1875 C=18 log =18 log 42× =52.6 xy V δ= × =C V √ RS Re C=18 log 11.6 V 11.6 γ 11.76 m/s π D2 Q= AV = × 2. Demostrar que el coeficiente C de Chezy se puede expresar para conductos hidráulicamente lisos mediante la siguiente ecuación implícita.6 γ V Re C=18 logm C 42 Re √ gRS 42 R √ gRS C=18 log =18 log × √ g= e V ×11.5 / s δ 0. Solución: 42 R C=18 logm C 42 Re γ V C=18 log 11.22m3 /s 4 2. ℜ C=18 log m C Calcular el valor de m para canales y tuberías.6 ×(1.Las paredes se comportan hidráulicamente lisas −4 11.6 11.25× 10 ) δ= = =0. Calcular también un valor promedio para ambos conductos.34 .87 √ 0.87 m0.0091 V 0.76=1.1875 ×0. Solución: Teniendo: V max ε= −1 …(1) V β=1+ε 2 …( 2) Reemplazando (1) en (2): 2 V max β=1+ ε=( )V 2 −1 2 V max V max β=1+ ( ) ( ) V −2 V +1 V 2+ ( V max )2 −2V max V +V 2 β= V2 2V 2−2V max V + ( V max )2 β= 2 V Donde: A 1 ∆V 2 β=1+ ∫ A 0 V ( ) dA ∆ V =Vh−V 2 Vh= gS γ ( γh− h 2 ) Cuando γ =h gS 2 V max = (γ ) γ A 1 ∆V 2 β=1+ ∫ ( ) A 0 V dA 2 ∆V β=1+ ( ) V 2 2 1+ V h −2V hV +V β= 2 V . β es el coeficiente de Boussinesq. V max es la velocidad máxima y V es la velocidad media. VR Re = γ Re γ R= V 3. A partir de la ecuación de distribución de velocidades en un canal de fondo rugoso deducir las expresiones siguientes α =1+3 e 2−2 e3 2 β=1+e Siendo V max ϵ= −1 V α es el coeficiente de Coriolis. 40 1 μ= 100 . La longitud de la tubería es de 600 m. 2 2 2 V +V h −2V hV +V β= 2 V 2 2 2V +V h −2 V hV β= 2 V Cuando γ =h Vh=V max V max Cumple la condición: ε= −1 para β=1+ε 2 V ∝−1=3 ( β−1 ) ∝=3 β−2 2 V 2+ V h 2−2V hV ∝=3 ( V2 −2 ) 2 2 ∝=3 ( 2 V + V h −2V hV 2 V 2 2 −2 2 ) 6 V +3 V h −6 V hV −2 V ∝= 2 V 4 V 2 +3 V h2−6 Vhv ∝= V2 2 3 ∆V ∝=1+ ∫ A V ( ) dA 2 2 ∝=1+3 2 ( V h −2 V hV +V 2 V 2 ) 4 V +3 V h −6 Vhv ∝= 2 V V .0001 m. Su viscosidad es de 1 centipoise. en el que la presión es 5 kg /cm y termina en el punto B. Calcular a) Si la tubería es hidráulicamente lisa o rugosa b) El coeficiente de Chezy c) El gasto d) La pérdida de energía entre A y B Solución: Datos: D=0. Se inicia en 2 el punto A.: ε = max −1 Cumple para ∝=1+3 ε 2−2 ε 2 V 4. Se tiene una tubería de 0.40 m de diámetro por la que circula el agua. Considerar k =0. cuya 2 presión es 3 kg /cm y cuya elevación es de 5 m superior a la del punto inicial. 2 = ( 4.67 m/ s π (040)2 c) Q= ×3.10 × 0.025 600 V = √ 9.025=0.0025=3.2 y 0.67=0. Solución: V 104 h V h= ln k δ V V h= ( ln104−lnh−ln δ ) k  Con V =0.42 √ 0. Demostrar que el promedio de las velocidades a 0.10× 0.46 m 3 /s 4 2 2 P1 V P V d) +Z 1 + 1 = 2 + Z 2+ 2 +hf γ 2g γ 2g 50+ x−30−5−x=hf hf =15 5. L=600 m 50000 =50 1000 30000 =30 1000 50−30−5 S= =0.64−1.2 V V V h¿0.5 /s 10 V =73.81 ×0.8 .10× 2 C=18 log −4 =73.66 → Es rugoso V 10 × 10−4 6R C=18 log b) K δ δ=0 + 2 7 6 × 0.03−ln δ ) k k  Con V =0.61−ln δ )= ( 3.155 m/s VK 0.42 m0.1× 10−4 a) = −2 =15.6 del tirante (midiendo el tirante a partir de la superficie).8 del tirante en un canal muy ancho con flujo turbulento es igual a la velocidad a 0. 2 x 10 m / s .8 = ( 4.3 ×0.5¿ Solución: Se sabe que: 2 V = V máx 3 2 2 gS R V= 3 2v V =C √ RS gS R2 V máx = 2v V ¿ =√ gRS Entonces: 2 V max− V máx V max V max −V 3 ε= −1= = V V V gS R √ gRS √ g R S √ g R 3 S V ¿ 2 3 =2.83 ε =2.5 √ V gRS 9.5 ¿ = V C 8.64−0.5 ¿ =2.83 ε= = = = 6 vV 6 vV 6v V V C √ RS C C V 7.916−ln δ )= ( 3.3 γ V h= ln k δ V 38.725−ln δ ) k V V V h¿0.83 = V C ε =2.6 del tirante (medido a partir de la superficie) es igual a la velocidad media. Una tubería de concreto liso.724−ln δ ) k V El error: 0.22−ln δ )= ( 4. Demostrar que si V max ε= −1 V Entonces en un canal 3. Calcular el . La viscosidad es de 1.64−0. V ∗¿ 7.4 V V = ln = (2. de 0. Solución: V 38.73−ln δ ) −¿ k δ k ¿ V V = ( 3.4 = ( 4.5 √ =2.42−ln δ ) k k → Promedio: V V h= ( 3.81 7. V V V h¿0.724−lnδ ) k k 6.80 m de diámetro conduce agua con una −6 2 velocidad de 4 m/s . Calcular cual es el error que se comete al considerar que la velocidad a 0.994 k 7. para un canal con flujo turbulento y paredes rugosas. 4 ¿ ¿ ¿ V 4= ln ¿ 0.2× 10−6 (Es de pared lisa) 9.503 R= = =0.164 V = √ gRS= √9.1642 S= =0.4 V =C √ RS 4 C= =81.6 v V ∗¿ 46. Calcular la pendiente de la línea piezométrica.5× 10 Hallando: π 2 π 2 A= × d = × 0.41 ≤5 v 1.5 ×10−5 ≤5 =3.4 R ¿ ¿ ¿ V ∗¿ ln ¿ 0.2× 10−6 m2 /s −5 k =2.4 × 0.80 =0.164 ×2.4 A) Coeficiente C de Chezy y pendiente: Asumimos que V =0. coeficiente C de Chezy.257 Resolviendo: 11.4 × S 0. Definir la calidad de las paredes.2 ×10−5 V ∗¿ 46.4 V =¿ 11.80 m V =4 m/s v =1.73 V¿ .81 ×0.257 m 2 A 0. Demostrar que en una tubería con turbulencia plenamente desarrollada se cumple que V max−V =3.65 √ 0.4 P 1.006 9.80 P=πr=π × =1.81 × 0. Solución: Datos: d=0.006 B) Calidad de las paredes: Pared Lisa V¿×k 0.6 ×1.4 ×0.503 4 4 0. 3 60 = ∗log +0 V¿ k 13.4 V max−V 2. Calcular el valor de V max−V V¿ Para un canal con turbulencia plenamente desarrollada.73 V¿ 10.4 R = ∗2.4 k 60 2.4 R V = ¿ ln k k V 1 13.3 + 13.4 k V max−V 2.3 2.3 () log k R k = ∗log + log 1 V¿ k 13.3 R 2.3 R = ∗log 60+ log … … (2) V¿ k k k También sabemos que la V en una tubería es: V 13.3 2.3 2.3 2.4 13.3 R = ∗log 60+ log −( ∗log 60+ ∗log ) V¿ k k k k k k R V max−V 2. Solución: Se sabe que para una tubería la velocidad máxima es cuando pasa por el eje: V ¿ 30(2 R) V max = ln k k V max 1 30(2 R) = ln V¿ k k V max 1 30 (2 R) = ∗2.4 V max−V =3.3 k 60 2.3 log V¿ k k V 2. Solución: Se sabe que para una canal la velocidad máxima es cuando pasa por el eje: V ¿ 30(2 R) V max = ln k k V max 1 30(2 R) = ln V¿ k k V max 1 30 (2 R) = ∗2.3 R = ∗log 13−4+ ∗log … … (3) V¿ k k k Reemplazamos (2) y (3) en (1): V max−V 2.4 R = ln V¿ k k V 1 13.3 V¿ = ∗log V max−V 2.4 Se sabe que el valor de k =0.3 log V¿ k k V max 2.3 60 = ∗log V¿ 0.3 log V¿ k k . 4 R V = ¿ ln k k V 1 13.4 k V max−V 2. Demostrar que a esa distancia es independiente de que el contorno sea liso o rugoso (comparar con el ejemplo 1. b) en una tubería.73 V¿ 11.3 2.3 R = ∗log 60+ log … … (2) V¿ k k k También sabemos que la V en una tubería es : V 13.3 2.3 + 13.4 R = ln V¿ k k V 1 13. V max 2.3 log V¿ k k V 2.3 log k R k () = ∗log + log 1 V¿ k 13. Solución: a) En un canal Para que se cumplan las condiciones V h=V También se sabe que: h2 V h= gS v yh− ( 2 …(1) ) gS R2 V= …( 2) 3v Igualamos (1) y (2): 2 2 gS v (h yh− = 2 gS R 3v ) 2 2 ( yh− h 2 = ) R 3 . Calcular para un flujo turbulento a que distancia del contorno la velocidad es igual a la velocidad media: a) en un canal.3 60 = ∗log V¿ 0.3 60 = ∗log +0 V¿ k 13.4 Se sabe que el valor de k =0.4 R = ∗2.3 2.4 13.4 V max−V =3.3 del capítulo I).3 V¿ = ∗log V max−V 2.4 k 60 2.3 R = ∗log 13−4+ ∗log … … (3) V¿ k k k Reemplazamos (2) y (3) en (1): V max−V 2.3 k 60 2.4 V max−V 2.3 R = ∗log 60+ log −( ∗log 60+ ∗log ) V¿ k k k k k k R V max−V 2.3 R 2.3 2. Despejamos y que es el tirante: 2 2 h R yh− = 2 3 R2 h 2 yh= + 3 2 2 R h y= + 3h 2 b) En una tubería V h=V Se sabe que: 2 V h= gS Dh h v 4 −( 4 …(3) ) gS D2 V= …( 4) 32 v Igualamos (3) y (4): 2 2 ( gS Dh h v 4 − = 4 gS D 32 v ) Despejamos y obtendremos h=D ( √2+2 4 ) 12. Un canal de concreto (k =4 × 10−4 m) se usa para transportar agua. El tirante es de 3m .2 m por 100. m2 Considerando que la viscosidad cinemática del agua es 1. Solución: Datos: Canal de concreto: K=4 ×10−4 S=0. El ancho en el fondo es de 4 m y el ancho superficial es de 12 m . La pendiente de fondo es 0. b) calcular el gasto. a) decir s si las paredes son lisas o rugosas. c) calcular el esfuerzo de corte medio sobre el fondo.4 ×10−6 .4 ×10 Hallando: .002 −6 v =1. 183× 4 × 10−4 =52.95+ 12 Q=VA = ( 2 )× 3 ×4.71 C=18 log ( ) ( k δ + 2 7 =18 log 4 × 10 2 −4 + 8. La viscosidad del agua es 1.71× 0.71 P 14 V ¿ =√ gRS=√ 9.4 ×10 δ= = =8. Una tubería de sección circular de 0.6 × v 11.73 V =C √ RS=84.4 ×10−6 (No es de pared lisa)  Pared rugosa: k ≥6δ 4 × 10−4 ≥ 6(8.71× 0.80 RH= =0. conservando la pendiente? ¿Qué porcentaje representa esta disminución? Solución: d=0.81× 1. s ¿Qué inclinación debe dársele para que se establezca0 un flujo uniforme con una m velocidad media de 0.002=4.183 6 11. cuál sería la reducción del gasto. Si después s resultara que la rugosidad es en realidad 10 veces mayor.95m/ s 4.002=0.73 × √ 1.87 × 7 10−6 )=84.87 ×10−5 V¿ 0.80 m de diámetro conduce agua que ocupa 2 m la mitad de su sección transversal. A= ( B+2 b ) h=( 12+4 2 ) 3=24 P=5+ 4+5=14 m A 24 R= = =1.20 m 4 A ocupada = 2 [ ] 1 π 2 2 4 2 π D ⇒ D2 8 0.183 Naturaleza de las paredes:  Pared Lisa: V¿×k ≤5 v 0.87 × 10−5) (No es de pared rugosa) El contorno es una transición entre liso y rugoso 6R 6 ×1.6 × 1.96=118.2 ≤5 1.92 m3 /s 13.80 ¿ ⇒0.80 0.25 m π A ocupada= ¿ 8 .80 ? La rugosidad es de −4 k =10 m .2× 10−6 . se sabe que V =C √ RS y V 0=√ gRS V V0 = C √g V 0= √ V g C 0.51 x 1 0−4 V 0∗k C 209.80=76.000544 sen θ ¿ 0.51 C [ ] 6 (0.7 = = <5 v 1.17 = = <5 v 1.2 x 10 m /s  Analizamos la naturaleza de las paredes.2) C=18 log 0.001 0. −4 k =10 m=0.00006C 2.20 m 3 /s Q=200 lts /s −4 −3  Ahora si S= 0.6 x 1.2 x 10 −6 c  Liso 11.25) Q=0.000006 C 2.000544 θ=0.81) V 0= C 251 V 0= C 2.03  El gasto es Q=V ∗A Q=0.0001 m −6 2 v =1.6 x 1.000544 se mantiene y K=10 x 10=1 0  Entonces 2.20∗δ δ=0.00006 C C=76.51 C 42(0.80 x (0.5 L V 0= c 2.80( √ 9.51 −3 x10 V 0∗k C 2091.000006 C + 2 7 .2 x 10−6 δ= =0.7 x 1 0−6 δ= =0.7 m 2 /s V =C √ RS 0.7 √0.20) C=18 log 0.2 x 1 0 −6 C  Rugoso 11. La tubería tiene una rugosidad uniforme s −4 2 k =4 × 10 m . Se sabe que en una tubería con flujo laminar la velocidad máxima es el doble de la velocidad media.81∗S∗0.14∗10 Entonces S es igual a: S=0.20 1 X= 5 X =20 14.81∗0. Solución: Datos: . La presión en el punto A debe ser de 4 Kg /cm y en el punto 2 B de 3.80 m de diámetro lleva agua que tiene m2 una viscosidad de 1. 15.63 x 0.20−0.147 m/ s ≈ 0.4 V max =0.004 30∗2∗0.1 de este capítulo.63 m/ s  El gasto será Q=V ∗A Q=0.004698 m/s ≈ 0.15 m/s … (1) También que: 2 gS∗R V= …(2) 2v Igualamos las ecuaciones (2) y (1): 2 9.20)(0.16 m 3 / s 0.2× 10−6 . Solución: Se sabe que la velocidad es V =0.000544) V =0.000015 V ¿ =0. ¿Cuál es la máxima diferencia de elevación que puede existir entre A y B para que la tubería se comporte como hidráulicamente lisa? ¿Cuál sería la velocidad en este caso?.000015 Hallamos la velocidad de corte: V ¿ =√ gRS V ¿ =√ 9.147= −5 2∗1.15∗0.15 V max = ln 0.16 X= 0.030 m/s Se demuestra que la velocidad máxima es el doble que la velocidad media.8 Kg/cm . La tubería AB de 300 m de largo y 0.4 0. Verificar que esto se cumple para el ejemplo 2.25 Q=0. 1/ 2 C=60 m /s V =60 √ (0.15 0.4 m/ s Entonces la velocidad máxima es: V ¿ 30(2 R) V max = ln k k 0. Solución: y=2 m Q 4 m3 / s = b m V 2=2.067=0. cuyo fondo se supone constituido por partículas de diámetro uniforme k .397 ×0.51 m/s 11.50 4 4 0. L=300 d=0.2× 10 γ =1000 2 P A =4 kg/ cm PB =3.6 × v 11.50 R= = =0.397 ×0.50 m/s .8 =0.8 kg/cm 2 Aplicando Bernoulli P1 V 12 P2 V 22 +Z 1 + = + Z 2+ +h γ 2g γ 2g f V2 2 4 3.73× 7 ) 10−5 =104. El gasto por unidad de ancho es de 3 4 m /s .50 m/s  Por ser un rio muy ancho y=b=2 m Q 4 m3 /s = 2m m 3 2 Q=8 m /s ⇒ A=2 ( 2 ) =4 m V =2 m/s . En un rio muy ancho.2× 10−6 δ= = =2.8 P=πr=π × =1.51 6R 6 × 0.73 ×10−5 V¿ 0.397 C=18 log ( ) ( k δ + 2 7 =18 log 2. el tirante es de 2 m .15× √ 0.397 m P 1.26 V ¿ =√ gRS=√ 9.067 L 300 π 2 π 2 A= × d = × 0.98 m/s 16.15 V =C √ RS=104.8 m −4 k =4 × 10 −6 v =1. Se ha medido la velocidad superficial encontrándose que su valor es de m 2.067=16.26 m 2 A 0. Calcular la rugosidad absoluta k y la velocidad de corte.81× 0.8 V + +∆ = + 1000 2 g z 1000 2 g ∆ Z =2 desnivel 2 S= = =0.6 × 1. 6 Q= ∗2.75 log +8.2 m/s 4 Debido a que la velocidad en el eje es la velocidad máxima entonces: V max =5.75 log + 2.5−2 =5.695652=log k() k =0. Por medio de un tubo de Pitot se ha medido la velocidad en el eje y en un punto ubicado a la distancia D/4 del contorno.2 m/s.4 =4.5 2 =5.5 0. Hallar la velocidad media y el gasto.75 log +3. Los valores leídos son 5.75 log + 8.0 y 4. Vh−k h ⇒5.5 V0 k 2. Se tiene una tubería de 1.2 m/s Vh h =5.8=5.4 m k =4 x 10−1 m 17.0 m/ s 2 V D =4. Solución: Tenemos los siguientes datos: D=1.73 V¿ r Solución: Se sabe que: V¿ 104 h V h= k ( ln δ )… (1) También: .2 k 2 0.60 m de diámetro que conduce aire.5 m/s Ahora hallamos el gasto: Q= A∗V π∗D2 Q= ∗V 4 2 π∗1.5 4 Q=5.5 V0 V 0=0.5 V0 R 2.034 m3 / s 18.75 log ( 2/2 )+ 2.6 m V D =5. Demostrar que en una tubería de radio r se cumple que V h−V h =5.0 V= 2 V =2.2 m/s →V 0.0 m/s → V 0.0 m/s Y también sabemos que la velocidad media es: 1∗V max V= 2 1∗5. 77 … .4 δ 2 V 23..97 k V h 2.75 log ¿ ( ) v +1. 11.(3)) También sabemos que: V¿ 46.3 V¿ = k log ¿ ( ) v + k log (2 ) V ∗r V V¿ =5.4 R V= k ln ( δ ) …(4 ) r V V = ¿ ln k ( ) 46. por lo tanto: Vh V ∗h V¿ =5.3 V 2.3 = V¿ k log ( v ) V ∗r 2.3 = log ¿ V¿ k El valor de k es 0.2 r V = ¿ ln k (δ ) V 23.( 2) V¿ Reemplazamos (2) en (1): V¿ 104∗V ¿∗h V h= k ln ( 11.3 8.97 V ¿∗h V h= ¿ ln k ( v ) Vh 1 8.6∗v δ= ….2∗V ¿∗r V = ¿ ln k (11.3 ( v )+ ∗¿ log 8.4.6∗v ) V 8.97 V ¿∗h = ln V¿ k ( v ) V h 2.75 log ¿ v (+5.5 … .97 V ¿∗h = V¿ k log ( v ) V ¿∗h 2.(5) Restamos las ecuaciones (3) y (5): .6∗v ) V 2∗V ¿∗r V = ¿ ln k ( v ) 2∗V ¿∗r V 1 = ln V¿ k ( v ) 2∗V ¿∗r V 2. 77 ¿ 5.75 log +3. Demostrar que la condición para que un contorno se comporte como hidráulicamente liso se puede expresar por 5 Cv k< √g V Solución: Se sabe que para analizar la naturaleza de las paredes: V ¿∗k <5 … .(4) C Reemplazamos la ecuación (4) en (1): V ¿∗k <5 v V∗√ g ∗k C <5 v Despejamos y nos queda: 5 Cv k< √g V 22.73 V¿ r 19.5−¿ Vh V − =5.75 log¿ V¿ V¿ V h−V h =5.(1) v También sabemos que: V ¿ =√ g∗R∗S … . ( V v∗r )+1. (3 ) Despejamos: V ∗√ g V ¿= … .-Demostrar que 12 C=18 log k C + R ℜ Solución: Sabiendo: V =C √ RS .(2) V =C √ R∗S … .75 log ¿ ¿ V ¿∗h ( v ) +5. 552 C ingles √ RS 6R C=18 log √ RS=0. 6R 18 log √ RS=C √ RS k δ + 2 7 6R C=18 log k δ + 2 7 Partiendo de este valor de C continuamos a la demostración 6R C=18 log k δ + 2 7 6R C=18 log 7 k +2 δ 14 84 R C=18 log 7 k + 2δ 12 C=18 log k 2δ + R 7R 12 C=18 log k C + R ℜ 23.-¿Qué valor habría que usar en lugar de 18.552 Cingles √ RS k δ + 2 7 . para aplicar la fórmula en el sistema inglés? Solución: Sabiendo: V =C √ RS Partiendo del valor de C 6R C=18 log k δ + 2 7 V =0. en la expresión anterior. 55 m/S V =1.3 a que distancia del contorno la velocidad es igual a la velocidad media.15 V √ f log +1.4835 Ahora reemplazamos en la siguiente fórmula para hallar a que distancia del contorno se encuentra la velocidad a la velocidad media h 2.3 V max =3.78 m/s V max =1.43 √ f +1 )=3.07 m CAPÍTULO III .43 √ f +1 V Reemplazo el valor de la velocidad máxima para calcular el f V ( 1. Solución: Datos del ejemplo 2.-Calcular en el ejemplo 2.43∗1.43 √ f +1 )=3. 6R Cingles =33 log k δ + 2 7 24.15∗1.78 √ f +V =V 5 h=1.55 1.43 V √ f + V =V r h 2.78 ( 1.55 f =0.78 √ f log +1. 316 v 0. demostrar que el exponente de la velocidad sería 1. densidad y corte sobre el contorno.25 v 0.Discutir como varía en una tubería la relación entre la velocidad máxima y la media a) Para números de Reynolds crecientes.25 2 0.316 v L V hf = 0.25 D 2 g ( ) v 2 0.25 Reemplazando en la ecuación de Darcy 2 0.316 L V hf = ℜ0. entonces la velocidad máxima también se duplica y las velocidades en todos los puntos varían en una misma proporción. Esto significa que si la velocidad media se duplica.75 hf =0. Solución: a) Para número de Reynolds crecientes las curvas de distribución de velocidades permanecen similares al variarse la velocidad. 3.25 D1..1. b) Para rugosidad relativa creciente la relación de velocidades máxima y media también varían proporcionalmente.25 V D D 2g L V 1. ya que la distribución de velocidades en las proximidades del contorno de la tubería está determinada por la viscosidad.25 D 2 g 0.75 Solución: Teniendo inicialmente la ecuación de Darcy L V2 hf =f D 2g haciendo el cambio de f por la ecuación dada de Blausius 0.25 0. b) Para rugosidad relativa creciente (en tuberías de rugosidad artificial).316 f= ℜ0.25 0. y hacemos los reemplazos correspondientes.316 L V hf = 0.25 2 g .-Si admitimos que en la ecuación de Darcy el valor de f viene dado por la ecuación de Blasius.25 V D D 2g 0.316 L V 2 hf = VD 0. 43 √ f +1 ) D 2 0.89V max V h 2.43 √ f +1 ) r D 4 2.0198 D 6.89 V max .0484 1 D =2 log 3.22= √ f f =0.-Calcular para el ejemplo 2.147 m/ s A . Solución: Datos del ejemplo 2. cuál es la pérdida de carga que se produce en la tubería.Calcular el valor del coeficiente f de Darcy y la rugosidad relativa.43 V √ f + V =0. aplicando la ecuación de Darcy.89 V ( 1.1.1: L=788 m D=6 cm Q V= =0.43V √ f + V =0.15 V √ f log +1.78 V √ f +V =0.89 V (1.15 V √ f log +1.89 V ( 1.71 2 √f k k Realizando los cálculos obtenemos la rugosidad relativa: =0. Solución: Vh =0.5.43 √ f + 1) 0.-Se han efectuado mediciones puntuales de la velocidad en una tubería con flujo turbulento y se encontró que la velocidad a la distancia D/ 4 del contorno es igual a 0. Comparar resultados.71 √f k 1 D =log 3. 008679 D 2g 7.316 f= 0.033 ℜ0.316 f= =0. cuál es la pérdida de carga que se produce en la tubería.7 x 10 3 D=0. Calcular el valor de f a partir del coeficiente C de Chezy y a partir de la ecuación de Blasius. aplicando la ecuación de Darcy.95 m/s ℜ=4.060 ℜ Reemplazamos los datos en la ecuación de Darcy 2 L V hf =f =0.05 ℜ0.6 cm 0. Solución: Datos del ejemplo 2.3: ℜ=1664 Q=14 l/ s V =1.5: V =3.05 ℜ L V2 hf =f =0.-Calcular para el ejemplo 2.7379 D 2g .2422 D 2g 8. cuál es la pérdida de carga que se produce en la tubería.316 f= 0.25 =0.316 f= =0.3.78 m/s D=10 cm 0. Solución: Datos de ejemplo 2.-Calcular para el ejemplo 2. Comparar resultados. VD ℜ= =774 v 0. aplicando la ecuación de Darcy.5.25 2 L V hf =f =43.25 0.25 =0. Comparar resultados. 25 = 0.25 =0.156647 ℜ 16.1 0. calcular el valor de f y comparar con el obtenido a partir de la ecuación de Blasius. ) Solución: c) En un canal .56 v 0.75 hf =f = D 2g 19.8 Reemplazamos el valor del número de Reynolds en la ecuación de Blasius 0.87 m /s D=0.76 m/ s 3 Q=1. de la densidad ρ . de la velocidad V del fluido. demostrar que τ0 ρV 2 =φ ( ρVD μ D k .75 m L=1000 m V =2.316 f= 0.76 2 L V 0.5 C=52.56 Calculamos finalmente la perdida: 0.76∗0.09 11.316 0.-Partiendo de que en una tubería rugosa con flujo turbulento la resistencia τ 0 por unidad de área del contorno depende de la viscosidad μ . Solución: Datos obtenidos a partir del procedimiento del ejercicio 1del capitulo dos: 0. Calcular la pérdida de carga.62 hf =81.-A partir del valor de C obtenido en el problema propuesto 1 del segundo capítulo.156647∗1000 2 ∗2.pero antes calcularemos el número de Reynolds VD 2. del diámetro D y de la rugosidad absoluta k de la tubería.22 m /s Hallamos el factor de Darcy de la ecuación de Blasius.9.75 ℜ= = =16. (3) ) gS D2 V= … …(4) 32 v Igualamos (3) y (4): 2 2 v 4( gS Dh h − = 4 gS D 32 v ) . Para que se cumplan las condiciones V h=V También se sabe que: 2 V h= gS v ( yh− h 2 … …. (1) ) gS R2 V= … …(2) 3v Igualamos (1) y (2): 2 2 gS v ( h yh− = 2 gS R 3v ) h2 R2 ( yh− 2 ) = 3 2 2 h R Despejamos y que es el tirante: yh− = 2 3 R2 h 2 yh= + 3 2 R2 h y= + 3h 2 d) En una tubería V h=V Se sabe que: gS Dh h2 V h= ( v 4 − 4 … … . 20 kg/cm2. Solución: Definimos las variables en la siguiente fórmula: F p∗V∗D p∗V 2 =Ø∗ ( μ ) Peso específico del Aire: 1. b) Cuál sería la pérdida de carga por unidad de longitud en la tubería para aire si en el modelo para agua la pérdida de carga por unidad de longitud es de 0. ρ es la densidad.25 kg/m3 Considerar que la viscosidad dinámica del agua es 60 veces la viscosidad dinámica del aire. Peso específico del agua : 1 000 kg/m3 Peso específico del aire : 1.Despejamos y obtendremos h=D ( √2+2 4 ) 12.-Mediante consideraciones dimensionales puede demostrarse que. V es la velocidad media. Calcular a) Cuál debe ser la velocidad correspondiente del agua en el modelo para que exista similitud.25 kg/m 3 Peso específico del Agua: 1000 kg/m 3 Viscosidad del Aire: x Viscosidad del Agua: 60 x . Se trata de simular el flujo del aire en una tubería en un modelo a la escala 1/4 en el que fluye agua. La velocidad del aire es de 25 m/s. F ρVD ρV 2 =φ ( ) μ expresión en la que F es la fuerza de fricción por unidad de área del contorno. D el diámetro y μ la viscosidad dinámica. 33 2 .∗V 4 Entonces: V =0.25 m.33 m/s Calculamos esta velocidad a la escala ¼ del modelo: Escala Real : 1 =1 m . Tenemos: ρ1 ∗D 1 ρ2 ∗μ 1 D2 V 2=V 1 μ2 Reemplazamos: D/¿ 2∗1 60 D /¿ 1 ¿ 25∗1000 V= ∗¿ 1.33=83. 1 Escala del Modelo: 1 =0.50 Δ ρ2 333. Reemplazamos: 1000 ∗252 Δ ρ1 1.25 V =333.25∗333.Desarrollo: a) Por ser la misma tubería para ambos casos.25 = =4.33 m/s b) Calculamos la relación entre las pérdidas de carga: D/¿1 D/¿2 ¿ L /¿ 2∗V 12 ∗¿ V 22 L /¿ 1 ¿ Δ ρ1 ρ1 = ∗¿ Δ ρ2 ρ2 Usamos las velocidades calculadas anteriormente. 0032+ = ℜ0.-Según Nikuradse la relación entre el coeficiente f de Darcy y el número de Reynolds Re.0032+ 0.221 f =0. para los que esta fórmula da los mismos resultados que la ecuación de Blasius. 4.25 + ℜ 1000 10000 1000 79 2 221 0.20 kg /cm2 4 Escala Real: 1 =V ∗4=0. de Agua.20∗4=0.25 0.316 f =0. Escala del Modelo: 1 =V =0.013 ℜ=115000 Reemplazando el valor del número de Reynolds . Solución: 0.237 ℜ0. Tenemos el valor de referencia que en el modelo para agua la perdida de carga por unidad de longitud es de 0. 13. referido al diámetro.221 ℜ0. 3-15). Calcular cuál es el valor de f y el correspondiente número de Reynolds.013 = ℜ0.221 0. es 0.237 ℜ para números de Reynolds comprendidos entre 105 y 107 (ec.20 kg /cm2 .013 316 32 221 0.1777 m.316=0.80 kg/ cm2 1 Luego: 0.25+ 1105 ℜ0.50 La pérdida de carga en la tubería de Aire equivale a una altura de 0.25+ 0.1777 m.0032 ℜ0.013 = ℜ0.25 + ℜ 250 625 1000 1580=16 ℜ0.80 Δ ρ1 = =0. 6R V =18 log √ RS k δ + 2 7 15.51 v 14.-Calcular el valor numérico de los coeficientes que resulten de la transformación.0032+ =0.017 ℜ0.-Demostrar que en un conducto hidráulicamente liso se cumple que Vk 14 < v √f Solución: Vk 14 < v √f 11. 0.221 f =0.316 f= 0. ¿Por qué no son exactamente iguales a los de la ecuación de Chezy? Solución: 16.-La distribución de velocidades en una tubería circular está dada por Vh h 1 V =1.25 =0.235 r () 7 Calcular a qué distancia del contorno la velocidad es (V h) igual a la velocidad media Solución: .8 R 4 √ 8 g R √ RS ] tiene la forma de la ecuación de Chezy.-Demostrar que la expresión para la velocidad media obtenida a partir de la fórmula de Colebrook y White V =−2 √ 8 g √ RS log [ k + 2.017 ℜ 14.237 0.6 √ 8 g √ RS k 14 < √ f δ √ g √ RS √ f 33 k <14 δ k <0.4 δ . condición por el cual el conducto es hidráulicamente liso 15. 03 log =−0.03 log + 0.0783 + 1 R ) h Asumimos: ( ) √ f 2. Entonces ∝=0 ° h ( √ f 2.9150 R Entonces.3 R .03 log + 0.03 log +0.03857 R h =0.03 log +0. Tiene la esta forma: V ¿ =V √ f 8 Entonces la velocidad Máxima: V max h V ( =√ f 2.0783 =∝ R Para que la velocidad máxima y velocidad mínima sean igual. para que la velocidad máxima y velocidad media sean iguales: h 18.0783 R h log =−0.0783=0 R h 2.0783 =0 R ) h 2.Sabemos que la velocidad cortante.3 = R 20 20 h=18.03857 R Calculamos esta expresión: h =10−0. 2 m/s.5 4 3 Q=5. .5 m/s Ahora hallamos el gasto: Q= A∗V π∗D2 Q= ∗V 4 π∗1.17.0 V= 2 V =2.0 m/s Y también sabemos que la velocidad media es: 1∗V max V= 2 1∗5. Los valores leídos son 5.2 m/s 4 Debido a que la velocidad en el eje es la velocidad máxima entonces: V max =5. Hallar la velocidad media y el gasto.6 2 Q= ∗2. Solución: Tenemos los siguientes datos: D=1. Calcular el coeficiente f de Darcy.0 m/ s 2 V D =4.60 m de diámetro que conduce aire.2 m/s →V 0.0 y 4.0 m/s → V 0. En una tubería de 6’’ de diámetro hay un escurrimiento cuyo número de Reynolds (referido al diámetro).-Se tiene una tubería de 1.6 m V D =5.4 =4. Por medio de un tubo de pitot se ha medido la velocidad en el eje y en un punto ubicado a la distancia D/4 del contorno. es de 22000.03 4 m /s 18.8=5. Solución: Como Re < 105 y la tubería es lisa es aplicable la fórmula de Blasius (3-8) 0.316 0.316 f= 1 = 1 =0.0259 4 4 ℜ 22000 Se puede observar también que los resultados obtenidos satisfacen la ecuación 3-14. 1 =2 log ( ℜ √ f ) −0.8 √f 6.21=2 log ( 22000∗√ 0.0259 )−0.8 6.21 ≈6.29 Por lo tanto podemos comprobar que nuestra Darcy es: f =0.0259 19.- Comparar los ejemplos 8 y 9 y demostrar que se trata de una misma tubería,) con la única diferencia en la longitud). Solución: Combinando la ecuación de colebrook y White obtenemos: k 5.74 + 0.9 3.7∗D ℜ log ⁡¿ ¿ ¿ ¿ 0.25 f= ¿ 2 [ log ⁡( k + 5.74 3.7∗D ℜ0.9 ) = 0.25 f ] log ( k 5.74 + 0.9 = 3.7∗D ℜ 0.25 f )√ k 5.74 + 0.9 =10 √ 0.25 f 3.7∗D ℜ k = 10 √ ( ) 0.25 f 5.74 − 0.9 ∗3.7∗D ℜ 23.- En una tubería de 0.75 m de diámetro fluye aceite cuya viscosidad cinemática es −4 2 de 1.25∗10 m / s . La rugosidad absoluta es de un décimo de milímetro. Cada 100 m de recorrido se pierde una energía equivalente a 1,45 m columna fluida. Calcular cual sería el porcentaje de disminución en el gasto si resulta que el diámetro de 0.75 m es exterior y no interior, como se supuso en los cálculos. El espesor de la tubería es de 2 cm. Solución: a. Utilizando la ecuación (3-18). 1 3.71 D √f =2 log k ( ) Despejando obtenemos. 2 1 f= ( 2 log(3.71 D k ) ) f =0.0126 Ahora utilizando la ecuación de perdida de Carga f ∗L 2 ∗V D H= 2g Reemplazando datos 0.0126∗100 ∗V 2 0.75 1.45= 2∗9.81 V =4.11m/s Calculo de Área. Q= A∗V Q=0.44179∗4.11 Q=1.81576 m 3 /s b. Utilizando la ecuación (3-18). 1 3.71 D √f =2 log ( k ) Despejando obtenemos. 2 1 f= ( 2 log 3.71 D ( k ) ) f =0.0127 Ahora utilizando la ecuación de perdida de Carga f ∗L ∗V 2 D H= 2g Reemplazando datos 0.0127∗100 2 ∗V 0.73 1.45= 2∗9.81 V =4.04 m/s 1 2949200 √0. 1 3082500 √0.51 4. Por una regla de tres simples obtenemos.51 Reemplazamos los datos de la pregunta 23.Calculo de Área.43 ≈ 5.69090 m /s Calculamos el porcentaje de disminución. Solución: 1 ℜ√f =log 2 √f 2.0127 2.14 En el otro caso reemplazando tenemos. Q= A∗V Q=0. ∆ Q=6 24.45 ≈ 5.0126 2.51 4.12 .41854∗4.0126 =log 2 √ 0.04 3 Q=1. Demostrar que los valores del problema 23 satisfacen la ecuación 3-14.0127 =log 2 √ 0. 5 m En la ec.7 D V∗D 0. Se mantienen un movimiento uniforme por medio de la energía equivalente a 2 m de −6 2 10 m columna de agua por cada 100 m de tubería.25. Calcular los valores iniciales y finales de la velocidad media y del coeficiente f de Darcy.25 f= 2 [ log ⁡( k 5. s Después de algunos años de uso.7 D V ∗D 0.74 log ⁡( + ) 3. La viscosidad del agua es de .7 D ℜ ] 0.0197 cuando=k =1. f∗L ∗V 2 D hf = 2g 0.9 ) 3.74 log ⁡( + ) 3.25 2 ∗L [ ] k 5.9 (v ) ∗V 2 D hf = 2g . Calcular cual sería la energía requerida para mantener la velocidad inicial cuando se tiene el nuevo valor de la rugosidad.9 (v ) f inicial =0.25 f= 2 [ ] k 5. Se tiene una tubería de 1 m de diámetro. La rugosidad de las paredes es de 1 mm. la rugosidad aumento a 1. Darcy. Solución: Tenemos 0.5 mm.74 + 0. 74 log ⁡( + ) 3.5∗10 5.7∗1 V∗1 0.25 2 ∗L [ ] k 5.81 hf =2.3 s f final =0.7∗1 V∗1 0.81 V =4. 0.25 m .74 log ⁡( + ) 3.74 log ⁡( + 0.25 2 ∗100 [ ] −3 10 5.32 1 hf = 2∗9.25 2 ∗100 [ ] −3 1.0218 Hallando la energía requerida para mantener velocidades iniciales.25 2 ∗100 [ ] 1.7 D V ∗D 0.5 m/ s Seguimos analizando.74 log ⁡( + ) 3.81 m V final=4.9 10−6 ( ) ∗V 2 1 2= 2∗9.9 ) 3. 0.9 10−6 ( ) ∗V 2 1 2= 2∗9.5∗10−3 5.3∗1 ( 10−6 ) ∗4.9 ( v ) ∗V 2 D hf = 2g 0. 0.7∗1 4. CAPÍTULO IV . Solución: Datos: Longitud (m) = 100 Hf (m) = 1.02 Luego hallamos el diámetro: f 2 D 5=0.1.00 Poise Peso Específico = 910 Kg/m3 Viscosidad (Ν) = 0. de aceite cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m^3)..00010989 m2/s PRIMER PASO Suponemos un valor para f: f =0.00 Caudal (m3/s) = 1. El acero es nuevo.0827 Q S 5 2 D =0.1654 Q .Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s. La pérdida de carga por fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería.00005 Viscosidad De Aceite = 1.50 Rugosidad Absoluta K(m) = 0. 1 x 10 D Luego hallamos la rugosidad relativa: k =0.0827 Q S D 5=0.862 m Hallamos el Nº de Reynolds: 4Q ∗1 πv ℜ= D ℜ=2 x 104 Luego hallamos la rugosidad relativa: k =0.7 + 0.9 3.0256 SEGUNDO PASO Hallamos nuevamente el diámetro con el nuevo f f 2 D 5=0.000058 D .7 D ℜ )) Hallamos el f f =0.325 f= 2 (( ln k 5.2117067 Q 2 D=0.000061 D 1.821 m Ahora hallamos el Nº de Reynolds: 4Q ∗1 πv 4 ℜ= ℜ=2. D=0. 12 γ (Kg/m3) = 900 Velocidad (m/s) = 3.183099 Ν (m2/s) = ¿? Rugosidad Absoluta K: Tubo Muy Liso (Cobre) 0.. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s.862 m=34 2.1): v 02 P o v 12 P 1 + + z 0= + + z 1 2g γ 2g γ . que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa. La embocadura es perfectamente redondeada. Está sometido a una presión de 0. usaremos el diámetro del segundo procedimiento que es: D=0.En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m3.´ Solución: Datos: Presión (Kg/cm2) = 0. La carga H es 0. Descarga por medio de la tubería mostrada.12 kg/cm 2.Como el valor que hemos encontrado para f es igual al último valor supuesto.0000015 Ecuación de la energía entre (0 . este es el correcto.90 m y la longitud L es 8 m. por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. Por lo tanto. de cobre. 62 0.90 v 0 =0 Po v2 P +0.9= 1 + 1 …(1) γ 2g γ Longitud (m) = 8 Φ En cm = 4 Φ En metros = 0.183099 8 +0.9= +f γ 2g 2g 2 Po v L +0.2): v 12 P1 v2 P + + z1 = 2 + 2 + z2 +h f 1−2 2g γ 2g γ como: z 1=z 2 . P2=0 v 1=v 2=v L1 ∗v 12 P1 D =f 1 … ( 2) γ 2g Reemplazando 2 en 1 L1 2 ∗v 2 Po v1 D1 1 +0.9 Ecuación de la energía entre (1 .como: z 0−z 1=0.01662 Luego hallamos el número de Reynolds .04 f =0.04 Caudal (m3/s) = 0.12∗10 3.9= (1+ f ) γ 19.004 H (m) = 0.9= 1 (1+f 1 ) γ 2g D1 4 2 0. 268∗10 m /s 3.9 )) ℜ=1.325 f= 2 (( ln k + 5.54∗10 −7 2 V =8.. Solución: Longitud (m) = 80 Φ En Cm = 6 Φ En Metros = 0.000001 Rugosidad Absoluta K: Fierro Fundido Nuevo 0.54∗105 Ahora hallaremos la viscosidad del líquido: vD V= ℜ 3.183099∗0. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto.7 D ℜ0.06 Ν (m2/s) = 0. 1.04 V= 5 1.El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmósfera.00025 . La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido nuevo.7 3. La embocadura es con bordes agudos. 025484∗v +1.06 =2∗log ⁡( ) √f 0. hallamos la velocidad: f∗L 2 2 ∗v K 1∗v D K 2∗v 2 H= + + 2g 2g 2g 0.952800446∗v + 0.71∗D =2∗log ⁡( ) √f K 1 3.06 Ahora hallamos el f de Moody: 1 3.0028274 Reemplazando los datos.029253∗v 2 m v =7.06 K ∗v 2 H= 1 + + 2 2g 2g 2g 2 2 2 100=0.02874 H (m)=100 Área=0.5 Salida – K 2=1 Tenemos la rugosidad relativa: k 0.0042 D 0.K: Embocadura con bordes agudos – K 1=0.71∗0.019916 s Hallamos el No de Reynolds: vD ℜ= V .051∗v 100=2.02874∗80 2 ∗v K ∗v 2 0.00025 = =0.00025 f =0. 9 ( 4.325 f= 2 (( ln 0.0042 3.055058∗v m v =6.5∗v 2 0.978605745∗v 2+ 0.2∗10 Hallamos el nuevo valor de f del abaco de Moody: 1.975702∗0.325 f= 2 (( ln k + 5.2∗10 ) )) f =0. hallamos la nueva velocidad: f∗L 2 2 ∗v K 1∗v D K 2∗v 2 H= + + 2g 2g 2g 0.9419 5 ℜ=4.000001 ℜ=421194.019916∗0. 7.025484∗v 2 +1.06 ℜ= 0.975702 s Hallamos el nuevo No de Reynolds: vD ℜ= V 6.9 )) 1.029115 Reemplazando los datos.051∗v2 2 100=2.7 + 5.000001 ℜ=418542.029115∗80 2 ∗v 0.7 D ℜ0.7 3.1224 .7 5 0.06 ℜ= 0.06 1∗v 2 100= + + 2g 2g 2g 100=0. . Solución: Datos: Longitud = 80 Φ En cm = 6 Φ En metros = 0.975702 m/s ℜ=4.06 Ν (M2/S) = 0.Calcular el gasto en el problema 3 si se coloca en la tubería una válvula de globo completamente abierta. hallamos el caudal o gasto con los valores correctos: Q=v∗A Q=0. ℜ=4. los valores correctos: f =0.019723 m3 /s Q=19.723 l/s 4.000001 Rugosidad Absoluta K .02912 V =6.2∗105 Por lo tanto.2∗105 Por lo tanto. 71∗0.5097∗v +0.00025 f =0.0 Primero tenemos la rugosidad relativa k 0.06 Ahora hallamos el f de Moody: 1 3.0042 D 0.275871 Hallamos el No de Reynolds: vD ℜ= V .050968∗v 100=2.00025 K Embocadura Bordes Agudos K1 = 0.50 Válvula de globo compuerta abierta K2 = 10.0 Salida K3 = 1.025484∗v +1.71∗D =2∗log ⁡( ) √f K 1 3.538937∗v 2 v =6.06 =2∗log ⁡( ) √f 0.Fierro Fundido Nuevo 0.02874 H (m)=100 Área=0.002827433 Reemplazando los datos. hallamos la velocidad: f∗L 2 2 ∗v 2 2 K 1∗v D K ∗v K 3∗v H= + + 2 + 2g 2g 2g 2g 0.02874∗80 2 2 ∗v K 1∗v 0.00025 = =0.952800446∗v + 0.06 10∗v 2 v 2 H= + + + 2g 2g 2g 2g 2 2 2 2 100=0. 325 f= 2 (( ln k + 5.02915 Reemplazando los datos.241041 s Hallamos el nuevo No de Reynolds: vD ℜ= V 6.241041∗0.8∗10 ) )) f =0.8∗10 Hallamos el nuevo valor de f del abaco de Moody: 1.567355∗v m v =6.5097∗v 2+ 0.9 (3.2826 5 ℜ=3.02915∗80 2 2 ∗v 0.7 3.7∗10 5 Por lo tanto.275871∗0.025484∗v 2 +1. hallamos la nueva velocidad: 0.7 + 5. 6.06 ℜ= 0.0042 3.000001 ℜ=374462.06 ℜ= 0.7 5 0.7 D ℜ0.981218499∗v 2+ 0.5∗v 0.4548 ℜ=3.325 f= 2 (( ln 0.06 10∗v2 v 2 100= + + + 2g 2g 2g 2g 100=0. los valores correctos: .000001 ℜ=376552.9 )) 1.050968∗v 2 2 100=2. 004560367 m2 Velocidad (m/s) = 2.Calcular cuál debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea de 10 l/s.646 l/s 5. La tubería es de fierro forjado. Calcular cada una de las pérdidas de carga. La entrada es con bordes agudos. hallamos el caudal o gasto con los valores correctos: Q=v∗A 3 Q=0.02915 V =6.01 Área = 0. El codo es a 90º.9. La viscosidad del aceite es 0. Solución: Datos: Longitud (m) = 75 Φ En " = 3 Φ En Metros = 0. de 3" de diámetro.017646 m / s Q=17. f =0.192805824 .. La longitud total es de 75 m.241041 m/s ℜ=3.7∗10 5 Por lo tanto.1 poise y su peso específico relativo es 0.0762 Caudal (m3/s) = 0. 000111111 m2/s K: Entrada con bordes agudos K1=0.000045 Viscosidad del aceite = 1 poise Peso específico = 900 kg/m3 Viscosidad (v) = 0.7 + 5.90 Salida K3=1.00 Luego hallamos la rugosidad relativa: k 0.192805824∗0.0762 Ahora hallamos el número de Reynolds: vD ℜ= V 2.9 )) f =0.325 f= 2 (( ln 0.Fierro Forjado Rugosidad Absoluta = 0.7 (3.0001111 ℜ=1503.000590551 D 0. hallamos la carga H: .976632 3 ℜ=1.000045 = =0.8∗105 )0.0042 3.50 Accesorios de un codo de 90o K2=0. hallamos el f: 1.5∗10 Reemplazando datos.0762 ℜ= 0.057 Reemplazando los datos. La tubería arranca de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. asfaltado.33727 m 6. f∗L 2 ∗v K 1∗v 2 D K ∗v 2 K 3∗v 2 H= + + 2 + 2g 2g 2g 2g 0. A lo largo de la tubería hay dos codos standard de 90º y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos..Se tiene una tubería de fierro fundido.24508 m 2g TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE: 14.057∗75 2 2 ∗v 0.74908+ 0.0762 0. de 6" de diámetro y 80 m de largo.122538+13.5∗v 0. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10-6 m2/s.337 m Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga 2 K 1∗v Embocadura =0. Solución: Datos: Longitud (M) = 80 Φ en " = 6 H (m) = 5 .74908 m 2g K 2∗v 2 Accesorio =0. Calcular el gasto.12254 m 2g f∗L 2 ∗v Continua D =13.465645 H=14.22057 m 2g 2 K 3∗v Entrega =0.9∗v 2 v 2 H= + + + 2g 2g 2g 2g H=0. 000295 D 0.80 Válvula De Globo Completamente Abierta K3 = 10.000045 = =0.000045 f =0.Φ en metros = 0.1524 1.018241469 Viscosidad (m2/s) = 0.0 Salida K4 = 1.1524 =2∗log ⁡( ) √f 0.5∗v 0.000045 Área (m2) = 0.00 ´ Tenemos la rugosidad relativa: k 0.71∗0.1524 Caudal (m3/s) = ¿? Fierro Fundido Asfaltado Rugosidad Absoluta = 0.000001 K Entrada Con Bordes Agudos K1 = 0.71∗D =2∗log ⁡( ) √f K 1 3.01488∗80 2 2 ∗v 0.8∗v 2 10∗v 2 v 2 5= + + + + 2g 2g 2g 2g 2g .1524 Ahora hallamos el f de Moody: 1 3.50 Accesorio (2 Codos Standar De 90º) K2 = 1.01488 Reemplazando los datos hallamos la velocidad: f∗L 2 ∗v K 1∗v 2 D K 2∗v 2 K 3∗v 2 K 4∗v 2 H= + + + + 2g 2g 2g 2g 2g 0. 325 f= 2 (( ln k 5.7 D ℜ )) 1.129225∗v .155704∗0. hallamos el f: 1.9 (3.7 5 0.3∗10 Reemplazando datos.1524 ℜ= 0.509683996 v +0.091743 v +0.1524 1.025484 v +0.155704 m/s Hallamos el No de Reynolds vD ℜ= V 2. 2 2 2 2 2 5=0.050968 v 2 5=1.451345282 v + 0.025484 v +0.9 3.075949∗v v =2.7 + 5.01687∗80 2 2 ∗v 0.509683996 v +0.050968 v 2 5=1.325 f= 2 (( ln 0.398069749 v +0.8∗v 2 10∗v 2 v 2 5= + + + + 2g 2g 2g 2g 2g 2 2 2 2 2 5=0.5∗v 0.0000001 ℜ=328529.7 + 0.3∗10 ) )) f =0.091743 v +0.2426 5 ℜ=3.01687 Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad: f∗L 2 2 ∗v K 1∗v D K 2∗v 2 K 3∗v 2 K 4∗v 2 H= + + + + 2g 2g 2g 2g 2g 0.000295 3. 7984 ℜ=3.La pérdida de presión Δp debida a una válvula. de la densidad p del fluido y de su viscosidad dinámica.384 l/ s 7. Determinar la forma más general de una ecuación. son los nuevos: f =0. v =2.2∗105 Por lo tanto. hallamos el caudal o gasto con los valores correctos: Q=v∗A 3 Q=0.01687 V =2.104238 m/s ℜ=3. del diámetro D de la tubería. ¿Qué forma particular tomaría esta ecuación cuando la viscosidad es despreciable? Solución: Sabemos: .1524 ℜ= 0. codo o cualquier otra obstrucción en una tubería depende de la forma de la obstrucción. de la velocidad media V del escurrimiento.038384 m / s Q=38. los valores correctos. dimensionalmente homogénea para obtener Δp..2∗105 Por lo tanto.104238 m/ s Hallamos el nuevo No de Reynolds vD ℜ= V 2.104238∗0.0000001 ℜ=320685. 2 μv S= …(1) γ R2 hf S= …(2) L p1 −p 2 v 2 =hf +k …(3) γ 2g 32 μvL p1− p2= …( 4) D2 De estas 4 podemos obtener lo siguiente al reemplazar los datos del problema: De (4): ∆ p D2 L= …(5) 32 μv De (1) y (2): hf 2 μv = L γ R2 2 hf γ R L= …(6) 2 xμxv De (5) y (6): hf γ R2 ∆ p D2 = 2 μv 32 μv Reemplazamos hf de la ecuación (3) en la igual anterior: v2 ( ∆p γ −k 2g γ R2 ) = ∆pD 2 2 μv 32 μv Simplificando: v2 16 ( ∆p γ −k 2g ) γ R2=∆ p D2 2 v 16 ∆ p R 2−16 k γ R2 =∆ p D 2 2g . Está sometido a una presión de 0. La embocadura es perfectamente redondeada. Solución: Aplicamos Bernoulli entre 0 . de cobre.1: .. Descarga por medio de la tubería mostrada que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa. por lo que puede despreciársela pérdida de carga local La carga H es 0. 2 v ∆ p ( 16 R2−D2 ) =16 k γ R2 2g 16 k v 2 γ R2 ∆ p= 2 2 2 g(16 R −D ) 8 k v 2 γ R2 ∆ p= 2 2 g( 4 D −D ) 2 2 8k v γ R ∆ p= 2 3gD 8. hay un líquido cuyo peso específico es 750 kg/m3.En el tanque mostrado en la figura del problema 2.30m y la longitud L es 20m. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s.04 kg/cm2. 04964 Hallando el N° de Reynolds: 1.3− =f γ 2g D1 2 g P0 v 21 L γ +0.3= 2g 1−f 1 D1( ) Remplazamos los datos en (3).325 0.62 1+ f 0.04964= 2 (( ln 0. para obtener f: 0.3 2 P1 P0 v = + 0.000038 5.7 + 0.3= 19.04 ( ) f =0.7 + 0. 2 2 v 0 P0 v P + + z 0= 1 + 1 + z 1 2g γ 2g γ Sabemos: v 0 =0.04 x 104 0.9 3.7 3.3− 1 … … … …(1) γ γ 2g Aplicamos Bernoulli entre 1 – 2: 2 2 v 0 P0 v P + + z 0= 1 + 1 + z 1+ hf 1−2 2g γ 2g γ Simplificamos: 2 P1 L1 v 1 =hf 1−2=f … … … … (2) γ D1 2 g Igualamos (2) y (1): P0 v 21 L1 v 21 +0.7957792 20 750 +0. z 0 −z1 =0.74 .9 ℜ )) ℜ=2152.7 D ℜ )) 1.325 f= 2 (( ln e 5. 74 −5 V =1.795775 x 0.04 V= 2152. vxD Sabemos ℜ= . La tubería arranca de un estanque que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desagüe. Calcular el gasto (T = 20º C).4786 x 10 m 2/s 9. A lo largo de la tubería hay 2 codos standard de 90º y una válvula (K = 10).Se tiene una tubería de fierro fundido de 6" de diámetro y 80 m de largo. Solución: Hallamos el f de Moody: . entonces: V 0. La embocadura es con bordes agudos.. 5+1.1524 19.965174 m/s .02222 19.02305 0.325 f= 2 (( ln 0.62 v =1.00025 ) f =0.62 19.5 +1.02305 Recalculamos la velocidad: v2 80 5= 19.000001 ℜ=302114.982376 m/ s Hallamos el N° de Reynolds: vxD ℜ= V 1.62 19. 1 D √f =2 log ⁡ 3.62 0.02222 Hallando la velocidad: v2 v2 v2 v2 L v2 H=K 1 +K2 +K3 +K4 +f 2g 2g 2g 2g D 2g v2 v2 v2 v2 80 v2 5=0.325 f= 2 (( ln k 5.1524 ℜ= 0.71 0.8 +10 + +0.982376 x 0.8+10+1+0.7 D ℜ )) 1.62 ( 0.1335=3 x 105 Entonces Hallamos f: 1.9 3.7 ( 3 x 105 ) 0.00164 3.71(e ) 1 0.9 )) f =0.7 + 0.62 19.7 + 5.1524 ) v =1.1524 √f ( =2 log 3. Solución: Hallamos f de Moody: 1 D √f ( =2 log 3.71 0.cemento. Calcular el gasto..848 l /s 10. nuevo).1524 √f ( =2 log 3. La viscosidad del agua es 10-6 m2/s. Por lo tanto. hallamos el caudal: Q=vxA Q=0.Al ser las velocidades bastantes próximas los nuevos valores obtenidos son correctos.Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6" de diámetro y 1550m de longitud (asbesto .71 K ) 1 0.000025 ) .035848 m3 / s=35. 01605 Recalculamos la velocidad con este nuevo f: 2 1550 v H=25=0.2853≈ 2.7 + 0.91252m/s Hallamos el N° Reynolds: vxD ℜ= V 1.01318 0.9 x 10 5 ) 0.7 ( 2.623 l/s .1524 ℜ= =291468.1524 19.9 )) f =0.000164 3.325 f= 2 (( ln 0.9 x 10 5 0.9 3.62 v =1.01318 Hallamos la velocidad: 2 L v H=hf =f D 2g 2 1550 v H=25=0.7 + 5.01605 0.7 D ℜ )) 1.73358 m/ s Al ser las velocidades bastantes próximas nos quedamos con estos valores.62 v =1.1524 19.031623 m /s=31. hallamos el caudal: Q=vxA 3 Q=0. Por lo tanto.325 f= 2 (( ln e 5.000001 Hallamos el nuevo valor Moody: 1.91252 x 0. f =0. 7 D ℜ0.325 f= 2 (( ln e + 5.7 3.¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para que el gasto sea de 50l/s? Solución: vxD ℜ= V 2.9 )) .2 x 10 0.741007 X 0.000001 Hallamos el f: 1.11.1524 5 ℜ= =4.. 000001 Viscosidad (m2/s) = 0.01542 Reemplazando este nuevo f hallamos H: 2 L v H=hf =f D 2g 2 1550 2.032 H (m) = 24.2 x 105 ) 0.9 )) f =0.3048 Área (m2) = 0.741007 H=0.039 m 12.01542 0.95. Considerando que el coeficiente f de fricción es constante e igual al valor de 0.004560367 Área (m2) = 0.7 + 5. Calcular el gasto: a) cuando la válvula está cerrada.62 H=60.072965877 Viscosidad (m2/s) = 0.325 f= 2 (( ln 0.Dos estanques están conectados por una tubería de 12" de diámetro y 915 m de largo.1524 19. Solución: Tubería 1 Tubería 2 Longitud (m) = 300 Longitud (m) = 915 Φ En " = 3 Φ En " = 13 Φ En Metros = 0.5 m.0762 Φ En Metros = 0.5 . 1. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 24. b) cuando la válvula está abierta.000001 f = 0.000164 3.032. Esta válvula está 15 m debajo del nivel del estanque.. Para los efectos de este problema se puede considerar a la válvula como un orificio circular de coeficiente de descarga igual a 0.7 ( 4. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en la tubería una válvula de 3" que descarga libremente a la atmósfera. f = 0.032 H (m) = 15 L (m) = 300vv L (m) = 915 Coeficiente de velocidad = 0.95 Salida K1 = 1.00 a) cuando la válvula está cerrada f 1∗L1 1 H= D1 ∗v 12 + cv(2 −1 ∗v 12 + )v 12 2g 2g 2g 1 15= 0.032∗300 0.0762 ∗v 12 + 0.95 2 ( −1 ∗v12 ) + v 12 2g 2g 2g 2 2 2 15=6.421216∗v 1 +0.005506 ¿ v 1 +0.050968 ¿ v 1 15=6.477690∗v12 m v 1=1.521723 s Ahora obtendremos el No de Reynolds: vxD ℜ= V ℜ=115955.29 .26=1.2∗105 Hallamos el nuevo f: 1.325 f= 2 (( ln k 5.7 + 0.9 3.7 D ℜ )) f =0.01745 Ahora hallaremos nuevamente la velocidad v 1: f 1∗L1 1 H= D1 ∗v 12 + cv ( 2 ) −1 ∗v 12 + v 12 2g 2g 2g 1 15= 0.01745∗300 0.0762 ∗v 12 + ( 0.95 2 −1 ∗v 12 ) v2 + 1 2g 2g 2g 2 2 2 15=3.501569∗v 1 +0.005506 ¿ v 1 +0.050968 ¿ v 1 2 15=3.558044∗v 1 m v 1=2.053241 s Ahora obtendremos el nuevo N de Reynolds: ℜ=156456.983=1.7∗105 Por lo tanto, los valores correctos: f =0.01745 ℜ=1.56∗10 5 m v 1=2.053241 s Ahora hallaremos el gasto con estos valores Q=vxA Q=0.009364 m3 / s=9.364 l/s b) cuando la válvula está cerrada Según la ecuación de continuidad sabemos que: Q1=v1 x A 1=v 2 x A2 v 2=0.0625 v 1 Hallaremos las velocidades v2 y v1 cuando está abierta la válvula f 1∗L1 1 f 2∗L2 H= D1 ∗v 12 + ( cv 2 ) −1 ∗v 12 v + +1 2 D 2 ∗v 22 + v 22 2g 2g 2g 2g 2g 1 24.5= 0.032∗300 0.0762 ∗v 12 + ( 0.95 2 −1 ∗v12 + ) 2 0.032∗915 v 1 v 2 + 2 2g 2g 0.3048 2 g 2 g 2 2 2 2 24.5=6.421216∗v 1 +0.005506 ¿ v 1 +0.019126 ¿ v 1 +0.000199 ¿ v 1 2 24.5=6.446047∗v 1 m v 1=1.949559 s Luego hallamos la velocidad v2 m v 2=0.121847 s Ahora obtendremos los No de Reynolds: Tubería 1 No Reynolds = 148556.373 f de Moody = 0.01656 Tubería 2 No Reynolds = 37139.093 f de Moody = 0.02230 Hallaremos las nuevas velocidades v2 y v1 cuando está abierta la válvula: f 1∗L1 1 f 2∗L2 H= D1 ∗v 12 + ( cv 2 ) −1 ∗v 12 v + +1 2 D 2 ∗v 22 + v 22 2g 2g 2g 2g 2g 1 24.5= 0.01656∗300 0.0762 ∗v 12 + 0.95 ( 2 −1 ∗v 12 + ) 2 0.02230∗915 v 1 v 2 + 2 2g 2g 0.3048 2g 2 g 24.5=3.322979∗v 12 +0.005506 ¿ v 12 +0.013328 ¿ v 12 +0.000199 ¿ v 12 hallamos el caudal: Q=vxA Q=0.342013∗v 1 m v 1=2.012347 m3 / s=12.02230 ℜ1=206316.125 v 1=2.169223 s Ahora obtendremos los nuevos No de Reynolds: Tubería 1 No Reynolds = 206316.Dos reservorios están conectados por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 25..5=3.01656 f 2=0. los nuevos valores: f 1 =0. Calcular cuál debe ser la diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos reservorios para que el gasto sea de 123. la nueva velocidad v2 : m v 2=0. 2 24.707566 v 2=0. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección es brusco.501 ℜ2=51579.501 Tubería 2 No Reynolds = 51579.1m.707566 s Ahora.169223 Por último.5 l/s.125 Por lo tanto. Dibujar la línea .347 l / s 13. 551 Reynolds (Re) = 793686.3 x 10 -6 m2/s. La viscosidad cinemática del agua es 1.808286989 Velocidad (m/s) = 6.1235 Caudal (m3/s) = 0.5625 v 1 Hallamos la diferencia de nivel H entre las 2 tuberías: 2 2 2 2 2 v1 L v ( v 1−v 2 ) L v v H=K 1 +f 1 1 1 + K +f 2 2 2 +K3 2 2g D1 2 g 2 2g D2 2 g 2g .26 Ensanchamiento Cambio Brusco K2 = 1.018241469 Viscosidad (m2/s) = 3.00 Según la ecuación de continuidad sabemos: Q1=v1 x A 1=v 2 x A2 v 2=0.de energía y la línea de gradiente hidráulica.0000013 Viscosidad (m2/s) = 0.1 Longitud (m) = 15 Φ En " = 8 φ en " = 6 Φ En Metros = 0.0000013 Reynolds (Re) = 595264.2032 φ en metros = 0.Rugosidad Absoluta 0.032429279 Area (m2) = 0.1524 Área (m2) = 0.068 Fierro Galvanizado .01825 Entrada con bordes ligeramente redondeados K1 = 0.00015 Tubería Rugosidad Relativa (K/D) F DE MOODY 1 0.02004 2 0.770287981 Caudal (m3/s) = 0.1235 Viscosidad (m2/s) = 0.00 Salida K3 = 1. calculando previamente cada una de las pérdidas de carga.000738 0.000984 0. Solución: Tubería 2 Tubería 1 Longitud (m) = 25. 7 m.44717 M 2g 2 L2 v 2 Continua 2 f2 1.26∗v 12 0.02004∗15 v 12 ( v 1−0..5625 v 1 ) L2 v 2 2 v 2 2 H= + + + 0.73920 M 2g Total De Energía Disponible: 8.02004∗15 2 L H=0. El primer tramo de la tubería que los une tiene 3" de diámetro y 100 m de longitud.66681 M D2 2 g 2 v Entrega K3 2 0.17601∗45.26∗v 12 + v 1 + v 12+ 0.60715 M D1 2 g 2 (v −v ) Cambio Brusco K2 K2 1 2 0.1524 2 g 2g D2 2 g 2 g 0.836799 H=8.01825 2 v12 + v12 0.1524 D2 H=0.01825 + 2g 0. 2 0.06775 m Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica o línea de gradiente hidráulica: Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: K 1∗v 12 Embocadura 0.Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34. Calcular que .60742 M 2g 2 L v Continua 1 f1 1 1 4.06775 m 14. 0508 Φ En Metros = 0.754245 Caudal (m3/s) = 0. cuyo diámetro es de 2".0762 Área (m2) = 0. Solución: Datos: Tubería 2 Tubería 1: Longitud (m) = ¿? Longitud (m) = 100 Φ En " = 2 Φ En " = 3 Φ En Metros = 0.947050 Velocidad (m/s) 1.000591 .7 Hallamos: Tubería 1 Rugosidad Relativa (K/D) = 0.008 Viscosidad (m2/s) = 0.0020268 Área (m2) = 0.Rugosidad Absoluta (K) = 0.000001 Viscosidad (m2/s) = 0. La transición es gradual.000045 Altura (H) 34.443 Fierro Forjado .165 Reynolds (Re) = 133673. La embocadura es acampanada (K = 0.longitud debe tener el segundo tramo.008 Caudal (m3/s) = 0. La tubería es de fierro forjado.0045604 Viscosidad (m2/s) = 3.000001 Reynolds (Re) = 200510. La temperatura es de 20º C.04). para que el gasto se 8 l/s. 02701 + 2g 0. Calcular el gasto y cada una de las pérdidas de carga. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 8 m.00 Salida K3 = 1.0762 2g 2g 0..323685 L2 +0.0508 2 g 2 g 34.04∗v 12 0.02071 K Entrada Con Bordes Acampanados K1 = 0.7= + + +0.794047 29.000886 f De Moody = 0. Dibujar la línea de gradiente hidráulica.323685 L2 L2=91.02011∗100 v 12 ( v 1−0.006274+ 4. La viscosidad del agua es de 1. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección brusco.02011 Tubería 2 Rugosidad Relativa (K/D) = 2 0.f De Moody = 0.7=0.04 Contracción Gradual K2 = 0. Solución: .Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" de diámetro en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 20 m.00 Hallamos La Longitud en El 2do Tramo L2 : 2 2 2 2 2 v L v v L v v H=K 1 1 +f 1 1 1 + K 2 +f 2 2 2 + K 3 2 2g D1 2 g 2 2g D2 2 g 2g Reemplazamos Los Datos Y Hallamos La Longitud L2 : 2 0.760=0.3 x 10 -6 m2/s.5625 v 1 ) L2 v 2 2 v 22 34.942 m 15.139531+ 0. 01825 K Entrada Con Bordes Ligeramente Redondeados K1 = 0.00 Según la ecuación de continuidad sabemos: Q1=v1 x A 1=v 2 x A2 v 2=0.032429279 Viscosidad (m2/s) = 0.000738 f De Moody = 0.5625 v 1 .0000013 Viscosidad (m2/s) = 0.0000013 Fierro Galvanizado .26 Ensanchamiento Cambio Brusco K2 = 1.01955 Tubería 2: Rugosidad Relativa (K/D) = 0.00 Salida K3 = 1.Rugosidad Absoluta = 0.000984 f De Moody = 0.2032 Área (m2) = 0.00015 Altura (H) = 8 Hallamos: Tubería 1: Rugosidad Relativa (K/D) = 0.018241469 Área (m2) = 0.Datos: Tubería 1 Tubería 2 Longitud (m) = 15 Longitud (m) = 20 Φ En " = 6 Φ En " = 8 Φ En Metros = 0.1524 Φ En Metros = 00. 26∗v 12 0. Relativa (K/D) =0.5625 v 1 ) L2 v 2 2 v 2 2 8= + + + 0. Relativa (K/D) =0.01825 + 2g 0.01898 .903048m/ s Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: Tubería 1 Tubería Reynolds (Re) = 813435.02003 Tubería 2 Tubería Reynolds (Re) = 610076.451 Rugos.01955∗15 v 12 ( v 1−0.013252∗v 12 +0.1524 2 g 2g D2 2 g 2 g 8=0.268 Rugos.000738 Nuevo F De Moody = 0.938752m/s Luego hallamos la velocidad v2 : v 2=3.16616 v 1 v 1=6.028967 v 12 +0.098059∗v 12 +0.016127 v 12 2 8=0.000984 Nuevo F De Moody = 0.009756∗v 12 +0.Hallamos las velocidades v1 y v2 mediante la fórmula: 2 2 2 2 2 v1 L1 v 1 ( v 1−v 2 ) L2 v 2 v2 H=K 1 +f 1 +K +f 2 +K3 2g D1 2 g 2 2g D2 2 g 2g Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 2 0. Ahora hallaremos las nuevas velocidades v1 y v2 : 2 0.5625 v 1 ) L2 v 2 2 v 2 2 8= + + + 0.865725m/ s Luego hallamos la nueva velocidad v 2 : v 2=3.637 Por lo tanto los valores correctos son los nuevos f 1 =0.016127∗v 1 2 8=0.183 Tubería 2 Reynolds (Re) = 603655.241l /s Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: .100461∗v 1 + 0.861970m/ s Ahora hallaremos los nuevos Reynolds ℜ1 y ℜ2 : Tubería 1 Reynolds (Re) = 1 804874.030119 v 1 +0.125241 m3 / s=125.01898 ℜ1=8 x 10 5 ℜ2=6 x 10 5 v 1=6.009756∗v 1 + 0.02003∗15 v 12 ( v 1−0.013252∗v 1 +0.1524 2 g 2g D2 2 g 2 g 2 2 2 2 2 8=0.02003 f 2=0.169714∗v 1 v 1=6.01825 + 2g 0.861970m/ s Por lo tanto. hallamos el caudal o gasto con los valores correctos: Q=0.865725m/ s v 2=3.26∗v 12 0. 04 en ambas tuberías.73553 m D1 2 g (v 1−v 2)2 Cambio Brusco K2 =0.76018 m 2g TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 8. Solución: . El cambio de sección es brusco.41975 m D2 2 g v 22 Entrega K3 =0.Dos estanques están conectados por una tubería cuyo diámetro es de 6" en los primeros 20 pies y de 9" en los otros 50 pies.00000 m Dibujamos la línea piezométrica o línea de gradiente hidráulica: 16.62466 m 2g L1 v 12 Continua 1 f1 =4.. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies.45986 m 2g 2 L2 v 2 Continua 2 f2 =1. Considerar f = 0. Calcular cada una de las pérdidas de carga y el gasto. 2 v1 Embocadura K1 =0. La embocadura es con bordes agudos. 0027 0.096 0.50 Ensanchamiento Cambio Brusco K2 = 1.2286 0.04 6 Hallamos los Reynolds con esta fórmula: ℜ∗√ f 1 √f =2∗log ⁡ ( 2.096 2 0.1524 0.0018 0.24 0.01824146 1 20 6 0.0508 0. Longitud φ en f de Tubería φ en " Área (m2) (pies) metros Moody 0.51 ) Reynolds Longitud f de Tubería (Re) (m) Moody 1 1255000 6.04 2 1255000 15.0254 0.00 .011811 Embocadura Con Bordes Agudos K1 = 0.04 Hallamos los Rugosidad Absoluta con esta fórmula: 1 3.71∗D =2∗log ⁡( ) √f K Rugosidad Rugosidad φ en Tubería absoluta absoluta H (pies) H (m) metros (k) (k/D) 1 0.04104330 2 50 9 0.011811 20 6.04 9 0. 010068 v 1 2 H=0.025484∗v 1 + 0.04020 2 0.015731∗v 1 +0.746089m/ s Ahora obtendremos la Viscosidad y el nuevo Nº de Reynolds: Viscosidad Reynolds f de Tubería (V) (Re) Moody 1 0.04020 Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos: Q1=v1 x A 1=112.159680∗v1 v 1=6.12863 m D1 2 g 2 (v 1−v 2) Cambio Brusco K2 =0.709 l/s Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: 2 v Embocadura K 1 1 =0.026848∗v 1 + 0.000001 1255000 0.00 Según la ecuación de continuidad sabemos: Q1=v1 x A 1=v 2 x A2 v 2=0.60055 m 2g .178701m/s v 2=2.081549∗v 1 +0.44444 v 1 Hallamos las velocidades v1 y v 2 mediante la fórmula: 2 2 2 2 2 v1 L1 v 1 ( v 1−v 2 ) L2 v 2 v2 H=K 1 +f 1 +K +f 2 +K3 2g D1 2 g 2 2g D2 2 g 2g 2 2 2 2 2 H=0. Salida K3 = 1.97289 m 2g 2 L1 v 1 Continua 1 f1 =3.000001 1255000 0. 000002 1 80 6 0. Calcular para que valor de K. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Solución: Longitud φ en Viscosidad Tubería φ en " Área (m2) (pies) metros (m2/s) 0.1524 9 5 0.Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero remachado nuevo. que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6" de diámetro.000002 2 120 8 0.2032 9 5 Hallamos: Acero Tubería Rugosidad relativa (K/D) f de Altura (H) remachado Moody . 2 L2 v 2 Continua 2 f2 =1.01824146 0.. de la válvula.03000 m D2 2 g 2 v Entrega K 3 2 =0.38435 m 2g Total De Energía6.11463 m 17. La temperatura del agua es de 15º C. el gasto queda reducido al 90% (del que existiría en ausencia de la válvula). El segundo tramo.03242927 0. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. unido al primero por una expansión gradual (10º) tiene 120 m de largo y 8" de diámetro. 26 Ensanchamiento expansión gradual K 2 = 0.16 Válvula K 3 = ¿? Salida K 4 = 1.00123 0.00 Según la ecuación de continuidad sabemos: Q1=v1 x A 1=v 2 x A2 v 2=0.016127∗v 1 2 H=0.02222 6 nuevo 2 0.71 K ) Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual de K2 : K Entrada bordes ligeramente redondeados K 1 = 0.001561∗v 1 +0.594445∗v 1 + 0.013252∗v 1 +0. 1 0.196673∗v 1 +0.00164 0.822057∗v 1 v 1=0.5625 v 1 Hallamos las velocidades v1 y v2 sin la Válvula mediante la fórmula: 2 2 2 2 2 v1 L v (v 1−v 2 ) L v v H=K 1 +f 1 1 1 + K +f 2 2 2 +K4 2 2g D1 2 g 2 2g D2 2 g 2g 2 2 2 2 2 H=0.02065 1 D √f ( =2 log 3.701622m/s . y cada una de las pérdidas de carga. Calcular el gasto.02362 2 123518. La embocadura es perfectamente redondeada. Las tuberías son de fierro fundido.00164 1 0.523 2 1 18. nuevo.148 0.030 1 7 119446.519662 m/s Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: Rugosidad Reynolds Nuevo f Tubería relativa (Re) de Moody (K/D) 164690.864 1 0.001561∗v 12 +0.879056∗v 1 v 1=2.02271 Ahora hallaremos las nuevas velocidades v1 y v2 sin la válvula: 2 2 2 2 2 v1 L v (v 1−v 2 ) L v v H=K 1 +f 1 1 1 + K +f 2 2 2 +K4 2 2g D1 2 g 2 2g D2 2 g 2g H=0.00123 0. La temperatura del agua es de 20º C.612566m/ s v 2=1. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m.013252∗v 12 +0. Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6" de diámetro en los primeros 25 m y 8" en los 40 m restantes.016127∗v 12 2 H=0. Solución: . Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.216275∗v 12+ 0. v 2=1.469568 m/s Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 Y Re2: Reynolds Tubería (Re) 159262.631842∗v 12+ 0. 6188=V 1 .065554 V 1 +0.04 ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO 1 SALIDA 1 Según la ecuación de continuidad sabemos: V2 V1 𝑽� = 0. ENTRADA PERFECTAMENTE REDONDEADA 0.279256V 1 2 71.016127 V 1 2 20=0.5625 𝑽� Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula: Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 2 2 2 2 2 20=0.002039V 1 +0.185780 V 1 + 0.009756V 1 +0. Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 8" de diámetro en los primeros 20 m y 6" en los 30 m restantes. Solución: . La embocadura es ligeramente redondeada. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. Re2. La temperatura del agua es de 20º C. La tubería es de fierro fundido.Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1. El cambio de sección es brusco. f2. Re1. V1 y V2: 19. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica. Calcular el gasto. 00 Según la ecuación de continuidad sabemos: V2 V1 𝑽� = 1. ENTRADA LIGERAMENTE REDONDEADA K1 = 0.77778 𝑽� Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula: Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 2 15=0.98246V 1  Luego hallamos la nueva velocidad V2: .26 CONTRACCIÓN GRADUAL K2 = 0.00 SALIDA K3 = 1. Si a la tubería se le adiciona una boquilla tronco cónica convergente. Calcular la potencia. en la que suponemos que la pérdida de carga es despreciable. Descarga libremente a la atmósfera 350 l/s..De un estanque sale una tubería de 2400 m de largo y 18" de diámetro. Solución: . Calcular el coeficiente f de Darcy. La carga es de 40 m.  Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:  Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos 20. Determinar cuál debe ser el diámetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima. 164173= 4  Ahora calculamos la potencia del chorro: . Según la ecuación de continuidad hallamos Ds: : 4. Reemplazamos los datos y hallamos F de Moody en la fórmula: 2 f ∗L∗V H=40= D∗2 g  Asumiendo que en la boquilla la Vs será el doble que la V inicial:  Teniendo el gráfico de la boquilla tronco cónica convergente.263789∗π∗(0.0254∗Ds)2 2.131895∗0. Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura.20 m.000001 2 8 ?? 0.0706858 0.5 x 10^-4 m. la viscosidad es de 10^-6 m2/s.2 3 0.3 4  Según la ecuación de continuidad sabemos: A1 V 2= ∗V 1 A2 V 2=0.44444 V 1 Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula: . 21. su rugosidad es de 1.000001 1 8 ?? 0. El diámetro de la tubería es 0. Solución: LONGITUD VISCOSIDAD Q φ EN METROS TUBERÍA (M) AREA (M2) (M2/S) 0.0314159 0. 06 kg/cm2. La eficiencia de la bomba es 0. Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:  Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:  Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1. f2. V1 y V2: 22.85. Determinar cuál es la . La presión manométrica inmediatamente antes de la bomba es de 0. Re2. Re1. La bomba tiene una potencia de 10 HP. En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. 02475∗L 1 12= 5882.1) y hallamos la longitud en el tramo L1: 0.66025 m  Ecuación de la energía entre (2 .energía disponible inmediatamente después de la bomba. Solución:  Ecuación de la energía entre (0 .3): .814 + ( 1+ 0.1016 ) ∗(0. Calcular la longitud de cada uno de los tramos.7400720) 2 9810 19.62 L1=12. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica. El agua está a 20º C. Hay una válvula check (K = 2) y una válvula de compuerta (K = 17). El codo es de curvatura suave.8). Es de fierro galvanizado.. La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. . La tubería es de 4" de diámetro. La succión se efectúa por medio de la válvula de pie mostrada en la figura (K = 0. cuya eficiencia es del 80% para bombear 15 lts/s.Calcular la potencia que debe tener la bomba. Tenemos la Altura de la Bomba:  Como tenemos la Potencia de la Bomba reemplazamos datos y hallamos la longitud L2:  Hallamos la energía disponible después de la bomba : 23. 3): �� = 49.80 VÁLVULA CHECK K2 = 2.0 1 CODO DE CURVATURA SUAVE K4 = 0.SOLUCIÓN: VÁLVULA DE PIE K1 = 0.56267 m .00  Ecuación de la energía entre (0 .62904 m  Ecuación de la energía entre (2 .1): �� = -6.60 SALIDA K5 = 1.00 VÁLVULA COMPUERTA K3 = 17. Solución: CAUDAL (L/S) VELOCIDAD (M/S) 150 2.Si no existiera la bomba circularían 150 l/s en el sistema mostrado en la figura..055755  Hallamos los F de Moody con esta fórmula: . Calcular la potencia teórica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto.  Hallamos la Altura de la Bomba: 24.055755 150 2. pero en dirección contraria. 33245 m  Por lo tanto hallamos la Potencia Teórica Requerida de la Bomba en HP con esta fórmula: �𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊� 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄� = 40. hf 1=5.67553 m  Hallamos las pérdidas de carga locales con esta fórmula: hLoc1 = 0.09047 m hLoc2 = 0.35106 m hf 2=2.2154  Ahora hallamos la altura de la Bomba con esta fórmula: ΔE = 20.13 HP .33245 m ΔE = 20. . Si la potencia se mantiene constante se pregunta cuál es la variación en el caudal.25.Una tubería conduce 200 litros por minuto de aceite. Solución:  Tenemos la Viscosidad Dinámica. La longitud es de 2 km y el diámetro de 0. pero hallamos mediante la tabla la Viscosidad Cinemática:  Para la Viscosidad Dinámica diremos que:  Hallamos su pérdida de carga con la pendiente S: .9 y su viscosidad 4 x 10^-3 kg-s/m2. El peso específico relativo del aceite es 0.18 m. 46121 m  Como la potencia se mantiene constante hallaremos la variación del Caudal: . Hallamos su pérdida de carga por fricción con esta fórmula: hf2 = 0. CAPÍTULO V . 10+ f 2g . D1=4' ' f 1=0.10 m. D2=6 f 2=0. D2=6 '' f 2=0. D3=10 ' ' f 3=0. La elevación del punto C es 115. 2 La presión del punto B es 4 kg/cm .80 m. Solución: Hallamos el caudal tramo BC: Aplicando Bernoulli entre B y C: L2=120 m.018 L 2 2 2 ∗v v PB v PC D + + Z B = + +Z C + f 2g w 2g w 2g 120 ∗v 2 0.018 '' L2=120 m.6..80=25+ 115. La presión del punto B es 4 kg/cm 2 .018 L3=300 m.018 La elevación del punto B es 112.Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura: L1=80 m.1524 40+112. A=4.3975 Q2 Empezamos con las tuberías (2) y (3): hf =h f 2 3 f 2 L2 f 3 L3 0. aplicamos la ecuación: fL 2 hf =0.3165 0.7 =v 2 f ∗787.018 v= √ 0.018 =4.0827 5 Q2 =0.19 m/ s π 2 3 Entonces: Q2=v .0827 5 Q 32 D 2 D3 .1524) =0.4016∗v 12.7= 2g 2 g∗12.0827 Q D5 Entonces la evaluamos para los 3 ramales: f 1 L1 f 2 L2 f 3 L3 0.0827 5 Q 2=0.1524 12.4016 √ 0.0764 m /s 4 Por ser tuberías en paralelo la pérdida de carga debe ser la misma en ambas.3165 f =v Para esta velocidad con D = 6’’ y f =0.0827 5 Q2 D 1 D2 2 5 Q 1 L2 D 1 2 = ( ) Q 2 L1 D 2 2 5 Q1 120 4 2 = ( ) Q2 100 6 Q12=¿ 0.7=f 2g 2 f∗787.0827 5 Q 1 =0.19 (0.0827 5 Q 22 =0. 120 2 ∗v 0.1580 Q22 Q1=0. como son 3 ramales.0827 5 Q2 D 1 D2 D3 Empezamos con las tuberías (1) y (2): hf =h f 1 2 f 1 L1 2 f 2 L2 2 0. 0340 m /s=30.0764 m3 / s=76.3975 Q2 Q1=0.1960 Q3 Se llega así a un sistema de ecuaciones con 3 incógnitas: Q1=0.0827 5 Q12=0.1960 Q3 Vemos que en las 2 últimas hallamos una relación con Q3 .0827 5 Q 32 D 1 D3 2 5 Q1 L3 D 1 2 = ( ) Q 3 L1 D 3 Q12 300 4 5 = ( ) Q32 80 10 2 2 Q1 =¿ 0.0764 3 Q1=0.1944 Q32 Q2=¿ 0.4 lts/ s Q Q−(¿ ¿ 1+Q 3)=Q 2 ¿ Entonces: Para: Q1=0.4 lts /s .0384 Q3 Q1=0.3975 Q2 Q2=¿ 0. 2 5 Q 2 L3 D 2 2 = ( ) Q 3 L2 D 3 2 5 Q2 300 6 2 = ( ) Q3 120 10 Q22=0.3975∗0.4409 Q3 Finalmente con (1) y (3): hf =h f 1 3 f 1 L1 f 3 L3 0. Tenemos: Q1+ Q2+Q 3=Q Como: Q2=0.4409 Q3 Q1=0. 0819 lts /s=0..0025 L2=280 m. m3 Q=0.2801 m3 / s 7. D 2=10 f 2=0.1733=Q3 =173.4 ( TOTAL) Q=280.0764 =Q3 0.2819lts /s Comprobamos: Q1=0. D 3=6 f 3 =0.0340=0. D 1=8 f 1 =0.0764=¿ 0.1733 Q Entonces para gasto total: Q−(¿ ¿ 1+Q3)=Q 2 ¿ Q−(30.Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura.0827 Q D5 Reemplazando los datos obtenemos: .4409 Q3 0.400 s L1=220 m.2819)=76.1960 Q3 0.1960∗0.1960 Q3 Q1=0.4409 0.028 Solución: Por teoría sabemos que en tuberías en paralelo se cumple que: hf 1=hf 2=hf 3 Por ello empleamos la siguiente ecuación: fL 2 hf =0.020 L3=390 m. Para: Q2=¿ 0.4409 Q3 0.4+173. 954515Q 1 hf 2=438.94 s Los gastos en las tuberías son: lts Q1=130 s lts Q2=225.030 L2=120 m. 2 2 2 hf 1=1312.7316027+ 0. s L1=100 m.025 .3457190) Q1 lts Q1=130 s Reemplazando Q1 en las ecuaciones de Q2 y Q3 : lts Q2=225.7316027 Q1 hf 1=h f 3 Q3=0.94 s m3 8.Determinar el gasto en cada ramal del sistema para Q=2 .06 s lts Q3=44.05128 Q2 hf 3=10985.3457190 Q1 Entonces sabemos que: QT =Q1+Q 2+Q3 400=(1+1. D 2=8 f 2=0.06 s lts Q3=44.. D1=10 f 1 =0.08225 Q3 Igualamos las pérdidas y hallamos el gasto en función a Q1 : hf 1=h f 2 Q2=1. L3=120 m. D 3=8 f 3 =0.025 L4=100m . D 4 =10 f 4=0.030 Solución: Por teoría sabemos que en tuberías en paralelo se cumple que: hf 1=hf 2=hf 3=h f 4 Por ello empleamos la siguiente ecuación: fL 2 hf =0.0827 Q D5 Reemplazando los datos obtenemos: hf 1=234.670328 Q12 hf 2=716.157008Q 22 hf 3=716.157008 Q32 hf 4=234.670328Q4 2 Igualamos las pérdidas y hallamos el gasto en función a Q1 : hf 1=h f 2 Q 2=0.572433402 Q 1 hf 1=h f 3 Q3=0.572433402 Q1 hf 1=h f 4 Q4 =Q 1 Entonces sabemos que: QT =Q1+Q 2+Q3 +Q 4 2=(1+1.7316027+0.3457190+1)Q1 m3 Q1=0.636 s Reemplazando Q1 en las ecuaciones de Q2 y Q3 : m3 Q2=0.364 s 3 m Q3=0.360 s m3 Q4 =0.640 s Los gastos en las tuberías son: 3 m Q1=0.636 s m3 Q2=0.364 s m3 Q3=0.360 s 3 m Q4 =0.640 s 9.- La tubería de alimentación mostrada en la figura tiene una longitud de 500 m. , un diametro de 8 y un coeficiente f =0.025 . Calcular cuál debe lts ser la presión P para que el gasto en el ramal 2 sea de Q2=50 . s L1=250 m. D 1=4 f 1 =0.02 L2=300 m. D 2=6 f 2=0.022 L3=100 m. D 3=4 f 3 =0.015 Solución: Hallaremos los caudales con las condiciones siguientes: hf 1=hf 2=hf 3 QT =Q1+Q 2+Q3 Por ello empleamos la siguiente ecuación: fL 2 hf =0.0827 Q D5 Reemplazando los datos obtenemos: hf 1=38195.04044 Q12 hf 2=6639.33542Q22 hf 3=11458.51213 Q 32 hf 2=16.58934 hf 1=hf 2=hf 3=16.58934 Hallamos los caudales Q1 , Q2 y Q3 : Q=3.477 √ D5 2 fL Q Igualamos las pérdidas y hallamos el gasto en función a Q1 : hf 1=h f 2 Q2=1.7316027 Q1 hf 1=h f 3 Q3=0.3457190 Q1 Entonces sabemos que: QT =Q1+Q 2+Q3 lts Q1=0.636 s m3 m3 m3 Q1=0.02084 Q2=0.050 Q3=0.03806 s s s lts QT =Q0=0.10890 s Hallamos la pérdida en la tubería 0: 2 hf 3=2983.987534 Q0 hf 0=35.38773 m. Hallamos la presión en “A”. P A + Z A=P B +Z B +∑ h A −B Como PB =0 tenemos: P A =31.986 m. 10.- En la figura se muestran dos sistemas de tuberías. ¿Cuáles de ellas tiene mayor capacidad (para una misma energía disponible)?. Considerar f =0.02 en todas las tuberías. a) Solución: Datos del problema: D 3=12 f 3 =0. hf 2=7.315 =319.02 L2=500 m.8815 m. D1=20 f 1 =0. Reemplazamos y hallamos el caudal: m3 lts Q1=Q2=Q3 =0.07281 hf 3 2 Hallamos la perdida en cada tramo asumiendo una pérdida total en el tramo.99 s s .11577 hf 2 2 1 Q3=0.7160 m.15988 h f 1 2 1 Q 2=0.02 En este sistema de tubería se mantendrá constante el gasto en cada tramo: Q1=Q2=Q3 Hallamos los caudales con la siguiente formula: √ 1 D5 2 Q=3. Q1=Q2 hf 2=1. D 2=16 f 2=0. L1=800 m.477 h fL f Obtenemos: 1 Q1=0.8218 h f 1 Por lo tanto hallamos las perdidas: hT =h f 1+ hf 2+ hf 3 30=7.9072 hf 1 Q1=Q3 hf 3=4.02 L3=300 m. hf 3=18.4028 m. hT =30 m.729 h f 1 hf 1=3. 02 L4=200 m. D 1=18 f 1 =0. D 4 =12 f 4=0.02 L2=600 m.02826 h f 3 2 1 2 Q4 =0.02 En este sistema de tubería se mantendrá constante el gasto en cada tramo: Q1=Q2 +Q3=Q 4 Hallamos los caudales con la siguiente formula: √ 1 D5 2 Q=3.477 h fL f Obtenemos: 1 Q 1=0.5332Q 2 hf 3=1251.5751Q3 Obtenemos: .10989 h f 1 2 1 Q2=0.b) Solución: Datos del problema: L1=1000 m.08917 hf 4 Sabemos que la tubería 2 y 3 son paralelas entonces: hf 2=h f 3 Hallamos las pérdidas con la siguiente formula: fL 2 hf =0. D 3=10 f 3 =0. D 2=14 f 2=0.02 L3=800 m .0827 5 Q D 2 2 hf 2=174.07569 h f 2 2 1 Q 3=0. 3734)Q2 Q1=1. hf 4=3.98 s s 30=12. hT =30 m.045 m. Q1=Q2 +Q3 hf 2+f 3=10. hf 2+f 3=24.169 =168. Q3=0.3645 m.5187 hf 1 Por lo tanto hallamos las perdidas: hT =h f 1+ hf 2+f 3 + hf 4 m3 lts Q1=Q2=Q 3 =0.3734 Q2 Hallamos la perdida en cada tramo asumiendo una pérdida total en el tramo. Reemplazamos y hallamos el caudal: Respuesta: Solución: A través de la formula y con los datos hallamos la pérdida de energía en la tubería 1: .688 h f 1 hf 1=2.3734 Q2 Reemplazamos en: Q 1=Q2 +Q 3 Q1=( 1+ 0.169 hf 1 Q1=Q4 hf 4=1.591m . 477 √ D5 f x L3 x hf 0. Considerar f = 0. Esta tubería se bifurca dando lugar a ramales de 10’’ y de 2 500 m de longitud cada uno.03 f3 = 0.2 lts/s 13.075 m Q= 0.. TUBERIA 1 TUBERIA 2 TUBERIA 3 L1 = 2500 m L2 = 2500 m L3 = 2500 m D1 = 20 pulg D2 = 10 pulg D3 = 10 pulg f1 = 0.0332 m3 /s hf 2=¿ 2.f = 0. Hallar el gasto.5 f = 0.03 para todas las tuberías.Entre dos estanques hay una diferencia de nivel de 6 m.03 Q1 = x1 lts/s Q2 = x2 lts/s Q3 = x2 lts/s H = 6 m . Están conectados por un sistema que consta de un primer tramo formado por una tubería de 20’’ de diámetro y 2 500 m de longitud. El gasto en la segunda tubería será: Q2 =33. Estos ramales concurren en paralelo en el segundo estanque.075 m L = 800 m Respuesta.022 D = 12 pulg hf 1=¿ 2.05 m3/s L = 1200 m Como son tuberías en paralelo: hf 1=hf 2 Q=3.03 D = 10 pulg Q = 0.03 f2 = 0. Solución: Asumimos en las tuberías 2-3 una pérdida de: h2−3 = 4 m f = 0.5 Realizamos el mismo procedimiento: f =0.03 D = 10 pulg Q =0.0261 m3/s L =2500 m hf 3=4 m Por tanto. como Q1=Q2 +Q3 f = 0.0522 m3/s L = 2500 m Como la pérdida debe ser: ht =H=h1+ h3 6=4 Hallamos una constante para corregir: 6 X= 4 X =1.5 m Q = 0.0261 m3/s L = 2500 m hf 2=4 m Como son tuberías en paralelo: hf 2=hf 3 f =0.03 .03 D =10 pulg Q =0.03 D = 20 pulg hf 2=0. 75 m L = 2500 m Respuesta: Por tanto el caudal que pasa es: QT =64 Lts /s Q2=32 Lts / s .032 m3 /s hf 2=6 m L=2500 m f =0.064 m3/s hf 2=0. D=10 pulg Q=0.03 D = 20 pulg Q = 0. como Q1=Q2 +Q3 f = 0.03 D=10 pulg Q=0.032 m3 /s hf 3=6 m L=2500 m Por tanto. 0122 2 D=12 pulg hf 2=59.82947 Q Q´ =x 1m 3/s L=156 km Como son tuberías en paralelo.1=1. MECÁNICA DE FLUIDOS I Q3=32 Lts/¿ 14.Para un sistema de tuberías en paralelo se tiene Al colocar una válvula en el primer ramal hay unan disminución del 11 % en el gasto total.6615 Q1 QT=Q ´ 1+Q´ 2 0.Huacho .81342161lts /s Ahora cuando ponemos la válvula..17998 Q´ =xm 3/s L=100 m f =0.018 D=14 pulg Q2 hf 1=26.6615 Q 1 Q´ 1=60.18657839lts /s Q´ 2=39. dice que el gasto reduce en 11% Q1=Q ´ 1−Q ´ 1(11 ) Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión . Calcular el valor K de la válvula Solución: Asumamos que el gasto total sea Qt =100 lts/s Hallamos las pérdidas sin pérdida local: f =0. h2=h3 hallamos el gasto que fluye por cada tubería: Q2=0. 0827∗k Q ´ 2 hf = 5 + 4 D D Como h1=h2 : 0.542106584 15. h1=h2 Q2=QT −Q 1 f =0. para ello antes hallamos la pérdida total con el nuevo gasto en la tubería 2. MECÁNICA DE FLUIDOS I Q1=53.129=0.0122 D=12 pulg hf 2=0.Huacho .542106584 Respuesta K=1.052686101k K=1.56605477 lts/ s Ahora hallamos la constante de la válvula que genera esa pérdida.4339 m3/ s L=156 km Entonces ahora hallamos el valor de K 0.094834981+ 0. Solución: Como las tuberías 2 y 3 son paralelas: Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .0827∗flQ ´ 2 0.129 m Q=46..Calcular el gasto en cada ramal. Asumiendo para f un valor constante de 0.0827.03993015 m / s 3 Q2=0. A una milla del reservorio más alto la tubería tiene una salida que descarga 1.0195 m /s Q3=0.30381+21801.036 calcular la velocidad con la que el agua entra al segundo reservorio.Q 22 fL Q24 Z A −Z B=0.0827.7291)2 Q2=0.03993015 m /s 19. Están unidos por medio de una tubería de 9’’ de diámetro y 2.7291 h 3=19861. Además: Q1 = Q4 fL Q21 fL Q22 K .0827.0827. 5 D4 D D h 2=21801. +0.6478 +21801.0827.421=¿Q 3=1. D5 D5 D4 D5 => 30=2414.5 millas de largo.0477 Q2 Ahora aplicando Bernoulli tenemos.0827.50784 30=13597.72912−−−−−−−I => Sabemos que Q 1=Q 2+Q 3=¿ Q 1=(2.81161+ 21801. +0.72912+11183. No se consideren pérdidas de cargas locales.Q 22 fL Q22 fL Q23 0. 5 =0.0477)Q 2−−−−−II Reemplazamos II en I ¿>30=(57016. Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión . MECÁNICA DE FLUIDOS I h1 = h2 K . +0.5 ft3/s.Dos reservorios tienen una diferencia de nivel constante de 220 ft..02043015 m3 / s 3 Q 4=0.Huacho . + 0.0827.0195 m3 /s Respuesta: Ahora reemplazamos en las demas ecuaciones del gasto 3 Q1=0. 937118358 1´ f =0.616367 Hallamos una constnate para corregir X =1.616367 m h ´ ´ 1=4.036 D=9 pulg 4. MECÁNICA DE FLUIDOS I Solución: Asumimos en las tuberías 1-2 una pérdida de: h 1=30 m 1´ f =0.0625 m 3/s L=1609.616367 m Q=0.087 m3/s L=1609.Huacho .344 km hf 2=58.036 D=9 pulg30 m Q=0.016 km Como la pérdida debe ser : ht=H=h´ 1+h ´ ´ 1 67.056=34.02002473 m 3/s L=2414.1136 m Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .344 m 3/s h 1=30 m Sale QS=0.04247527 m3/ s 1´´ f =0.036 D=9 pulg Q=0. MECÁNICA DE FLUIDOS I f =0..018 D=8 pulg hf 2=3.048643918 m 3/s Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión . Calcular el gasto en cada ramal y el valor que debe tener H.Huacho .682206256m/s Respuesta: Por tanto. Solución: Hallamos el gasto de la tubería 1: Q1=V 1 x A1 A 1=0.032429279 f =0.016 km hf 3=8.238209502ft/s 20.028 m3/s Hallamos el área de la tubería para determinar las velocidades A1 = 0.682206256m/s => V´´1= 2.041043306 = > V´1 = 2.9424 m Los caudales en toda la tubería son: Q´1 = 0.05 m Q=0.036 D=9 pulg Q=0.119712296 m/s V´´1= 0.5 m/s.En la tubería 1 la velocidad es 1. la velocidad con la que ingresa es: V´´1= 0.087 m3/s Q´´1 =0.028 m 3/s L=2414. h1=h2 f =0.134 m3/ s L=300 m hf3 =3.Huacho .018 D=12 pulg h4 −5=2 mQ=0.0767 m3/ s L=600 m f =0.05m Por tanto.018 D=12 pulg h4 = 2m Q=0. como: Q1+ Q2=Q3 f =0. MECÁNICA DE FLUIDOS I L=300 m Como son tuberías en paralelo.746 m Q=0.018 D=12 pulg Q=0.109 m3 /s L=300 m Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .018 D=18 pulg hf 2 =0.182643918 m 3/s L=300 m Asumimos una pérdida de: h4 −5=2 m f =0. 018 D=12 pulg hf 5=1. Los gastos en cada ramal sera : Q1=48.951 m Q=0.21 Lts /s b ¿ El valosque debe de tener H es : H=5.64 Lts / s Q2=134 Lts/ s Q3=182.983542908 Conestos valores corregimos los caudales 4 y 5 f =0.Huacho .7375 m Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .018 D=12 pulg Q=0.1857=¿ X =0.64 Lts/s Q 4=75.44 Lts /s Q5=107.932 m L=600 m f =0.7375 m RESPUESTAS a). como Q 3=Q 4 +Q5 Q3=0. MECÁNICA DE FLUIDOS I Por tanto .182643918 Q 3=0.075437741 m3 /s hf 4=1.107206177 m 3/s L=300 m Como la perdida debe ser : ht=H=h1+h 3+ h5 H=5. 351 Q 1 f =0. L3= 90 m.025 D=6 pulg Q=Q 1 m3/ s L=150 m 2 hf 1=3772. MECÁNICA DE FLUIDOS I 21. b) ¿Cuáles serían los valores de Q1 y Q2 si H1 fuera cero? Solución: a) Valores de H1 y H2 para que Q2 sea cero => Si: Q2=0 ==> Q1 =Q3 f =0. L1 = 150 m. L2 = 70 m. Se pregunta: a) ¿Cuáles deben ser los valores de H1 y H2 para que Q2 sea cero?. D1 = D2 = D3 = 6’’. Se sabe que H1 + H2 = 10 m.025.025 D=6 pulg Q=Q 3 m3 /s Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .Huacho ..En el sistema de tres reservorios mostrados en la figura las tuberías tienen un coeficiente de Darcy igual a 0. 432 Q 1 f =0.6 h 1=¿ h1=6.Huacho .6 h1 Además.75 m RESPUESTA ¿> H 1=h 1=6.025 D=6 pulg Q=Q2 m3 /s L=70 m 2 hf 2=1760.025 D=6 pulg Q=Q 3 m3 /s Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .35 Q 21 f =0.025 D=6 pulg Q=Q1 m3 /s L=150 m hf 1=¿ 3772. sabemos que: H 1−H 2=ht=h 1−h3 10=1.25m h 2=h 3=3.75 m b ¿ valores de Q 1 y Q 2 si H 1 fuera cero ¿> Si: H 1=0=¿> H 2=10 m=¿ h1=h 2 f =0.25 m h 3=3.41 Q21  Igualando los gastos hallamos la relación de perdidas: h 3=0. MECÁNICA DE FLUIDOS I L=90 m hf 3=¿ 2263. 0239 m3 / s Q2=0.80 m.En la figura se muestra un sistema de 3 reservorios..35+13740. Calcular la longitud que debe tener la tubería 2.9lts /s m3 Q2=0.0589 m3 /s RESPUESTA ¿> Los caudales en las tuberias son : Q1=0.Huacho .4639 Q1 Tambien sabemos que :Q3=Q 1+ Q2 Obtenemos que :Q 3=2.0239 m3 /s=¿ 23. La válvula check ubicada en la tubería 1 está completamente abierta de modo que para un gasto de 250 |/s produce una pérdida de carga de 0.4 Q 3 ¿> Igualando los gasto hallamoslarelacion de perdidas Q2=1.035 m3 /s Q3=0. Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .9 lts/ s s 23. MECÁNICA DE FLUIDOS I L=90 m 2 hf 3=¿ 2263.7167)1=¿>Q 1=0.0350 =35 lts/ s s m3 Q3=0.05890 =58.4639 Q1 Ademas sabemos que H 2=ht=h 1+h 3 10=(3772. 8 m h=18. Calcular el gasto en cada uno de los ramales del sistema mostrado en la figura.. obtenemos el gasto 2 Q2=0.8 m RESPUESTA L3=1384. antes hallamosla perdida en esta tuberia . hf 2=Z 2−Zp=¿ hf 2=41.1805 m hloc=0.02 Entonces hallamos la perdida por fricciónen latuberia 1 hf 1=18.0195m L3=1384.1376 m3 /s Ahora con este gasto determinamos L 3. Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .8 m 24.0195 m Hallamos la perdida en el ramal 3 hf 3=Zc−Zp hf 3=11.Huacho .9805m Hallamos el Zp : ZP=Za−h Zp=161. Q3=0.1124 m3 /¿ s Entonces como Q 1=Q 2+ Q3. MECÁNICA DE FLUIDOS I Solución: Asumimos que todas las tuberías tienen el mismo Darcy de : f =0.0195 m Ahora con dicha perdida hallamosel gasto en estatuberia . 0.6667 10 9 0.016 -28.012 3cer tanteo h1= 94 m TU B S(m/km) hf(m) Q (lts/s) Q(m3/s) Q3-(Q1+Q2) 1 1.016 3 0 0 0 0 2do tanteo h1= 100 m TU B S(m/km) hf(m) Q (lts/s) Q(m3/s) Q3-(Q1+Q2) 1 0 0 0 0 15.9779323 36.5 6 27.126 S 2 0.0037602 1 5 20 1 0.0293092 3 4 20 5 0.54 0.6667 10 9 0. luego tanteamos.Huacho .54 Q1=21.027 7. MECÁNICA DE FLUIDOS I Solución: Hallamos los gastos en función de la línea pendiente de energía.69021 S 3 1er tanteo zp = 80 m TU B S(m/km) hf(m) Q (lts/s) Q(m3/s) Q3-(Q1+Q2) 52.1443986 0.480708417 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .80675 S 1 Q2=12.02582782 2 1.052 15.00724164 12.54 Q3=5.9779323 2 1. 78 8 0.6667 4 5 0.156 15. MECÁNICA DE FLUIDOS I 3 9.01 9.012 10.4464297 1 1.5843031 3 3.78 m TU B S(m/km) hf(m) Q (lts/s) Q(m3/s) Q3-(Q1+Q2) 22.Hallar el caudal en cada uno de los ramales del sistema Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .74181795 2 0..055 4.Huacho .011 Respuesta Los gastos en cada tramo sera: TUB Q (lts/s) 1 22.9633 5.78 8 0.8 14 2 0.22 2 0.01 4to tanteo h1= 95.8836213 -0.021494844 2 0.88 3 10.58 25.92187226 3 2.022 11.45 2 11. 35m3/s h 5=2.luego h 2=¿ h 2=x 2−(x 1+h 1) 2do tanteo Q1 = 310 lts/s TU B hf(m) Q (lts/s) Q(m3/s) Q3-(Q1+Q2) 6 3. 1/ 2 1 1/ 2 Q2=0.0929 hf .1696 hf .Huacho .318 -3.9 9 5.31 7 3.7 0. 2 Q3=0.2687 10 2.7 0. MECÁNICA DE FLUIDOS I Solucion: Se sabe Q3 = que Q4+Q5 Q1=0.35 3ro tanteo Q1 = 318 lts/s TU B hf(m) Q (lts/s) Q(m3/s) Q3-(Q1+Q2) 11 3.0217 m Hallamos h 1.341 310 0.1199 hf . 1/ 2 4 Q5=0.5156 318 0.135 618.041 295.0217 350 0.8 0.31 12.4 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .1696 hf .0217 268.2958 8 11. 1/ 2 3 Q4=0. 05 19 5.7172 618.5959 618.1 0.4 0.3024 18 11.7 0.4792 316.31635 -0.4 Lts/s Q3 = 618.3041 13 11.35 0.2687 20 2.0217 268.7 0.0217 268.2156 304.7 Lts/s Q5 = 350 Lts/s Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión .7 0.35 Lts/s Q2 = 302.3 4to tanteo Q1 = 5 lts/s TU B hf(m) Q (lts/s) Q(m3/s) Q3-(Q1+Q2) 16 3.Huacho .318 14 5.35 Respuesta Q1 = 316.35 316.2687 15 2.7 0. MECÁNICA DE FLUIDOS I 12 3.0217 350 0.0217 350 0.31635 17 3.7 Lts/s Q4 = 268.1792 302.

Trabajo IV - Fluidos

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