Trabajo Final³Programación por metas´ Investigación de Operaciones II Dr. Rosario Rosas Integrantes: Abner Uriel Castañeda Apodaca 510074 Cesar Adrián Larios Rodríguez 508278 Martes, 3 de abril 2011 agricultura. que sustenta la teoría del multicriterio. Ignizio y Romero. para obtener la solución puede aplicarse el MÉTODO SIMPLEX modificado solo para tomar en cuenta las prioridades. 2 . Una vez que se establece un problema en el formato del modelo general de programación lineal. En los últimos años la programación por metas constituye no solo el enfoque multicriterio mas profusamente aplicado.Esta en la línea de la filosofía que propone Herbert Simón. El primer paso en la formulación de un modelo de programación por metas consiste en fijar los atributos que se consideran relevantes para el problema que se esta analizando. Resulta de gran interés. Una vez establecidos los atributos se determina el nivel de aspiración que corresponde a cada uno. Es decir. Lee. Desarrollada en los años 70 por Ljiri. etc. En este contexto complejo muchas veces el que toma las decisiones intenta que una serie de metas relevantes se aproximen lo más posible a unos niveles de aspiración fijados de antemano. conflicto de intereses. también se tiene una función objetivo que optimizar sujeta a una o más restricciones. La programación por metas queda fundamentada en la filosofía de optimización general. etc. El segundo concepto es el de rango de prioridad entre las funciones de objetivo. según él. el nivel de logro que se desea alcanzar. Una ventaja importante de la programación meta es su flexibilidad en el sentido de que permite al tomador de decisiones. El primero es el de las restricciones de meta en lugar de las restricciones de recurso que se han analizado. recursos limitados. fue dirigida a resolver problemas industriales. el contexto decisional actual esta definido por información incompleta. esta es de mayor complejidad que la multiobjetiva y multiatributiva. dentro de este marco de referencia se agregarán dos conceptos nuevos. recursos pesqueros. experimentar con una multitud de variaciones de las restricciones y de prioridades de las metas cuando se involucra con un problema de decisión de objetivos múltiples.Investigación de Operaciones II Programación por metas PROGRAMACION POR METAS Fue inicialmente introducida por Charnes y Cooper en los años 50. sino también uno de los métodos de investigación operativa de mayor popularidad. La programación por metas se basa en establecer cuantitativamente un nivel aceptable de logro para cada uno de los objetivos y después buscar la solución que haga mínima la suma ponderada de las desviaciones de cada objetivo frente al valor numérico fijado. en problemas complejos de gran tamaño. Sin embargo. recursos ambientales.Laprogramación por metas también conocida como ³Goal Programming´ es la tercera fase decisional. sobre todo. es decir. La forma del modelo de programación lineal sigue siendo la misma en programación por meta. sin embargo posteriormente se ha extendido a muchos otros campos como la economía. multiplicidad de objetivos. cero. aunque muy pocas veces se encuentra en la practica. Una variable de desviación se dice que es no deseada cuando al centro decisor le conviene que la variable en cuestión alcance su valor más pequeño. Ponderación preferente de los objetivos:estas pueden aplicarse a cualquier grupo de objetivos conmensurables. ti. Rango de prioridad de los objetivos: ¿que sucede cuando los objetivos no son conmensurables. Esto podría llamarse optimizar un conjunto de objetivos "satisfactorios" o satisfacer. ³t´. y y 3 . Cada meta se transforma en una restricción ³blanda´ a incorporar en el modelo de programación por metas. se definen las metas. Así el atributo i-esimo se escribe: fi ( x) Ni Pi ! ti Donde fi ( x) es la expresiónmatemática del atributo i-esimo. Si el administrador puede ordenar o dar un rango para sus metas entonces la solución es posible. esto significa que se esta buscando la combinación de variables reales por ejemplo (mesas y sillas) que cumplan mejor con todos los objetivos. i Los valores de las variables de desviación son siempre positivas o cero. ti su nivel de aspiración. Este es un caso importante. Las dos variables de desviación tomarán el valor cero cuando la meta alcance exactamente su nivel de aspiración. Desde un punto de vista de toma de decisiones administrativa.Investigación de Operaciones II Programación por metas El segundo paso a seguir es establecer el nivel de aspiración. siendo éste el nivel de logro del atributo que el correspondiente a tomar la decisión considera aceptable. los atributos combinados con niveles de aspiración. La mejor forma de la función objetivo varia según la respuesta a estas dos preguntas: ¿Son conmensurables o proporcionales los objetivos? ¿Cuál es la importancia relativa de cada objetivo? y Objetivos conmensurables de igual importancia: este es el caso más sencillo. al menos una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero. respectivamente. o cuando no hay una escala común para comparar las desviaciones de los diferentes objetivos?. Ni y P son las variables de desviación negativa y positiva. Aquí los objetivos se miden en una escala común. Después. que corresponde a cada Atributo seleccionado. La función objetivo para un problema de programación por meta siempre es minimizar alguna combinación de variables de desviación. es decir. al que se enfrentan con frecuencia los administradores. Las ponderaciones deben reflejar la utilidad o el valor de los objetivos. por los cuales se puede obtener la pulpa de celulosa para la producción de papel. que se nos complicó entenderles y no sabíamos exactamente lo que estábamos resolviendo. se prueba la optimización en el nivel de prioridad más alto ignorando las prioridades más bajas hasta optimizar este nivel. X2>= 0 Variables de decisión y atributos/objetivos relevantes del problema: G1: Para la demanda biológica de oxígeno: Un nivel de aspiración de 300 unidades. No existe limite en el numero de niveles de prioridad pero debe asignarse una prioridad para cada variable de desviación. En la programación por objetivos se le asigna la prioridad P1al objetivo más importante. Los problemas de programación por meta se resuelven en orden de prioridad. El problema trata sobre la planificar la producción de una fabrica de papel. Es decir. debido a que resulta menos complicado resolverlo con el uso de dicho programas que realizar todos los pasos realizados a mano. supongamos que cuenta con dos procesos. EJEMPLO: A continuación se muestra un ejemplo realizado en QSB. siguiendo P2 a una prioridad más baja. Modelo de programación multiobjetivos: Objetivos Max f1(x)= 1000 X1 + 3000 X2 (Maximizar el margen bruto) Min f2(x)= X1 +2 X2 (Minimizar la demanda biología de O2) Restricciones RígidasIníciales: 1000X1 + 3000X2>= 300000 (Margen Bruto) X1 + X2 <=400 (Empleo) X1<= 300 (Capacidades de Producción) X2<= 200 X1. 4 . uno mecánico y otro químico. Se permiten empates o prioridades iguales.Investigación de Operaciones II Programación por metas Quizás no sea una tarea fácil dar un rango a los objetivos de acuerdo con su importancia pero es algo que la mayoría de las personas entienden y pueden lograr. pues desea que sea lo mas pequeña posible. Investigación de Operaciones II Programación por metas G2: Para el margen bruto: Alcanzar un valor lo más grande posible. G3: Para el empleo: No desea ni quedarse corto ni contratar mano de obra adicional G4: El decisor no desea superar sus capacidad de producción. 5 . ojal1 mayor de 400000 unidades por millón. lo que implicaría recurrir a turnos extras. y nos abre la siguiente ventana donde deberemos de introducir los valores de las variables. Definiendo las restricciones tipo metas: G1= X1 + 2X2 + n1-p1= 300 (Demanda Biologíca de O2) G2= 1000X1+ 3000X2 + n2-p2=400000 (Margen bruto) G3= X1 +X2 + n3 ±p3= 400 (Empleo) G4= X1 + n4. X2>=0 Introducción del Problema en QSB Seleccionamos Ok.p4 = 300 (Capacidades de Producción) G5= X2 + n5 ± p5= 200 X1. Ahora podemos definir las metas y restricciones Después nos vamos alas herramientas del menú y seleccionamos Solve and Analyze. Variable Names. ya que si no lo hacemos QSB nos las cambiara. esto lo hacemos en la sección de Edit. 6 . Seleccionamos SolvetheProblem y el problema se resuelve mediante el método simplex y nos da el siguiente resultado.Investigación de Operaciones II Programación por metas Ahora si procedemos a dar de alta nuestras variables tal cual las pusimos en la parte de arriba. el valor que asume la variable de desviación n2 7 . asociada con el margen bruto.Investigación de Operaciones II Programación por metas Hoja de resumen de la información Interpretación: De la tabla podemos concluir que: Las toneladas de celulosa a producir por medio mecánicos son 300 Dado que n1 y p1 son ambas cero. La meta 2. la demanda biológica de oxigeno mínimo es de 300 unidades. se queda por debajo del nivel de aspira con en cuenta de 100000 unidades por millón. igual al nivel de aspiración. Si el tomador de decisiones es consistente. Donde es necesario minimizar el número de faltantes y minimizar el costo de almacenaje. maximizar el control de calidad. Solamente después de que los términos más altos de prioridad Zj -Cj tomen valores no positivos. PRODUCCION. y y Un método para obtener la clasificación de importancia es la comparación por pares. El resultado de estos es que los términos de la fila de evaluación (Zj ± Cj). Sin embargo. debemos trabajar en la función objetivo con factores de prioridad en lugar de pesos. minimizar los costos de publicidad. mientras que en la programación lineal son escalares. La programación meta es aplicable en las siguientes áreas: y MERCADEO. los términos Zj ± Cj son vectores. para la . A cada meta se le da una clasificación basada en el número de veces que la meta tiene la clasificación más alta en las comparaciones por pares. se fijan en 0 tonelada de capacidad no aprovechada. en el caso de programación meta. CONTROL DE INVENTARIOS. Así. qué meta de cada par es más importante. y maximizar la utilización de recursos. para escoger las variables que entran a la base. la meta más importante debería tener el rango más elevado en las n-1 comparaciones apareadas(donde n es el número de metas). en general. Donde es necesario minimizar el costo de fabricación. Donde las metas conflictivas podrían ser: maximizar la participación del mercado. una solución simplex a problemas de programación meta es similar a problemas de programación lineal. maximizar el margen de gananci8a por artículo vendido.Investigación de Operaciones II Programación por metas La meta de empleo se fija de 100 unidades de mano de obra menos que el nivel de aspiración que era de 400 Las metas 4 y 5 . son términos que contienen uno o más factores de prioridad. En la programación meta. relacionadas con los niveles máximos de producción por cada método. la siguiente mejor deberá tener la clasificación más lata en n-23 metas y así sucesivamente. 8 . y 200 para la 5 En general. buscamos el término (Zj ± Cj) que contenga el valor positivo más alto en el factor de prioridad más alto que permanezca. en la programación meta. Al tomador de decisiones se le presentan todos los pares posibles y se le pregunta. consideramos los términos de baja prioridad. así como clientes o restricciones con mayor peso que otras.(2002).elgratissitio. material prima. La respuesta obtenida por este método será la optima matemáticamente. pensadas y sobretodo expresadas matemáticamente para que el método no te arroje datos basura. etc.. 9 . metas por cumplir. Tomando las decisiones correctas respecto a las prioridades y a la necesidad de maximizar o minimizar algún producto. Alcaraz. ya que siempre en la vida existen prioridades.com/metas. espacio. sin embargo la ecuación principal tanto las restricciones deben estar perfectamente establecidas. de los cuales debemos darles el mejor o mayor uso. y recursos limitados. J. no es un método Nuevo para nosotros. Recuperado el 2 de Mayo de 2011 de http://fmarrerodelgado. este método puede darte la mejor opción para atacar todas las restricciones que le sean plantados. Fuentes: Jorques. y sabrás que se estará tomando la mejor decisión posible para cumplir a todas. Fernando.. Investigación Operativa.html. C. Maroto. R. Modelos y Técnicas de Optimización. Programación por Metas. y Ruiz. Daniel (1997) Interpelación y Espacios Comunicativos. es un tema muy amplio e importante en la vida real. Valencia: Editorial Universidad Politécnica de Valencia. Valencia: impreso en España Marrero.Investigación de Operaciones II Programación por metas El método por metas.