TEORIA DE ERRRORESERRORES Y PRECISION EN LAS MEDIDAS DE DISTANCIAS CON CINTA METRICA Teoría de Errores- Según Antonio García Martín, Manuel F. Rosique Campoy, Francisco E. Segado Vázquez(1994) : Al efectuar cualquier trabajo topográfico se comete errores, por lo que cada medida efectuada diferirá de la magnitud real en una cierta cantidad. Los errores son cometidos por dos causas: limitaciones en la vista humana e imperfecciones en los instrumentos topográficos. Al efectuar una medición existe varias clases de errores, entre ellos los Errores Sistemáticos y Accidentales, Errores Verdaderos y Aparentes; y los Errores Absolutos y Relativos. Errores Sistemáticos y Accidentales: -Errores Sistemáticos.- Estos errores están motivados por una causa permanente, generalmente una imperfección del aparato, y en teoría pueden anularse con el adecuado contraste y ajuste. -Errores Accidentales.- adoptan valores al azar y no pueden eliminarse como los sistemáticos. Cuando el número de medidas es suficiente mente grande, se observa que estas tienden a distribuirse por igual a ambos lados del valor real, por lo que la suma de errores accidentales tiende a cero. Los errores accidentales de pequeña magnitud son más frecuentes que los grandes. Errores Absolutos y Relativos: -Errores Absolutos.- es la diferencia entre el valor real (o lo que admitimos como real) de una magnitud y el valor obtenido por la medida. -Error Relativo.- es el cociente entre el error absoluto y el valor real (o lo que admitimos como real) de la magnitud, generalmente se expresa en tanto por ciento. Antonio García Martín, Manuel F, Rosique Campoy, Francisco E. Segado Vázquez(1994).Topografía Básica para Ingenieros, (39,49). Navarro (2008) da una Clasificación de los errores en los términos siguientes: Según las causas que lo producen: Naturales: debido a la variaciones de los fenómenos de la naturaleza como sol. temperatura. exactitud. Algunas definiciones que debemos de comprender son:precisión. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado. Según las forman que lo producen: Sistemáticos: En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos. estos son errores involuntarios que se comenten por la falta de cuidado. en aparatos mal graduados o arrastre de . error. Instrumentales: debido a imperfecciones o desajustes de los instrumentos topográficos con que se realizan las medidas.TEORIA DE ERRRORES PRINCIPIO DE TEORIA DE ERRORES -Según Ing. Personales: debido a la falta de habilidad del observador. húmeda. viento. mientras las condiciones permanezcan invariables siempre tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico por ejemplo: en medidas de ángulos. etc. Sergio Junior Navarro Hudiel (2008) Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos. por tanto ninguna medida es exacta en topografía y es por eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados. Por estos errores es muy importante el hecho de revisar los instrumentos a utilizar antes de cualquier inicio de trabajo. distracción o falta de conocimiento. equivocaciones y comprobaciones.. un error por temperatura y se calcula de la siguiente forma: Cx= 0. visuales descentradas de la señal. verificaciones y correcciones antes explicadas. disminuye si se tiene en cuenta todos los cuidados. lecturas de graduaciones. pero los errores accidentales suelen presentarse como a continuación se indica: El no colocar verticalmente una ficha al marcar los pequeños tramos por medir o al moverla lateralmente con cinta. En este tipo de errores es posible hacer correcciones. error por temperatura. Errores debidos a las variaciones de tensión. etc.TEORIA DE ERRRORES graduaciones en el transito. pues si la medición se hace con dinamómetro llegan a presentarse pequeñas variaciones a pesar de buscar que se da la misma tensión. por ejemplo: en medidas de ángulos. cintas o estadales mal graduadas. es . Accidentales: es aquel debido a un sin numero de causas que no alcanzan a controlar el observador por lo que no es posible hacer correcciones para cada observación . estos se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo. Los Errores sistemáticos en la medición con cinta metrica – Según Navarro (2008) Los errores sistemáticos por efecto de cinta.0000117(T-To) L Error por longitud incorrecta: Algunas veces las cintas trae errores en su medida. en medidas de distancias. Llamamos longitud nominal a la longitud ideal o la que dice le fabricante que tiene asi la longitud real será la comparada por un patrón la conexión. Los errores más comunes con cinta – Según Navarro(2008) son: Error por temperatura: Los cambios de temperatura producen deformaciones en las longitudes de las cintas usadas en el campo. Que el “Cero” de la cinta no coincide exactamente con el punto donde se inicia una medición. por perfectos que sean los procedimientos. Sergio Junior Navarro Hudiel (2008). Al considerar una magnitud cualquiera debemos distinguir en ella tres valores: verdadero. observado y probable .TEORIA DE ERRRORES decir la que en verdad tiene. cada medida que se haga estará siempre afectada por un error.25) Los errores según.L Error por falta de horizontalidad: Cuando el terreno es dependiente uniforme. por efectos que sean los procedimiento y aparatos que se empleen. Ing.Manual de Topografia-Teoria de Errores (17. La correccion por longitud errónea se obtiene mediante la siguiente fórmula: CL= L´. se puede hacer la medición directamente sobre el terreno con menos error que en el banqueo partiendo de la medición en pendiente se calcula la distancia horizontal la corrección por falta de horizontalidad es Ch= h²/(2S) Error por catenaria: Se da por la forma convexa que presenta la cinta suspendida entre dos apoyos debido principalmente al peso de la cinta y a la tensión aplicada al momento de realizar la medición estos aspectos hacen que se acorte la medida de la distancia horizontal entre las graduaciones de dos puntos de la cinta la corrección es: Cc=-W2L /24p2 W= peso de la cinta en kilogramos p= Es la tensión aplicada al realizar la medición en kilogramos Error por tensión: Los fabricantes de cintas definen ciertas características de operación para obtener la longitud Nominal de las cintas que fabrican.Fernando Garcia Marquez (2003) No se puede medir exactamente una magnitud. .resulta de la observación o experimentación. la refracción atmosférica y la declinación magnética...TEORIA DE ERRRORES Verdadero. la humedad. Los errores instrumentales se originan por las imperfecciones o ajuste defectuoso de los instrumentos con que se toman las medidas. la gravedad. es la diferencia entre valor verdadero de una cantidad y lo observado.es lo mas cerca al valor verdadero de acuerdo con las observaciones hechas o medidas tomadas. FUENTES DE ERRORES. razón por la que siempre será nosotros. después de hechas todas las correcciones instrumentales y del medio en que se trabaja. y como lo único que llegamos a conocer es el valor más probable. y esté familiarizado con el procedimiento necesario para mantener la precisión requerida. son . permanezcan invariables. el viento. mientras las condiciones en que se ejecutan las medidas. Los errores naturales se deben a variaciones de los fenómenos de la naturaleza como la temperatura.SEGÚN GARCIA (2003) El efecto de los diferentes errores en las cantidades observadas. por tanto. tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico. Clases de Errores – Según Garcia (2003) Error Verdadero. es decir el más cercano al verdadero.es el que está exento de todo error y por lo mismo. con el nombre de error residuo o residuo simplemente. la diferencia entre este valor y el observado se designa. clase de instrumentos empleados y a las condiciones en que se efectúa la medida Los errores personales se producen por la falta de habilidad del observador para leer los instrumentos. Errores sistemáticos son aquellos que siguen una ley definida física o matemática y. Probable. En las medidas echas en topografía no es posible tener el valor exacto a causa de los errores inherentes al operador. será siempre conocido para nosotros Observado. y determinar el grado de precisión obetenida Tolerancia. Equivocaciones. Los errores sistemáticos pueden ser instrumentales..Es el error máximo admisible en la medidad de magnitudes Errores en la medición con cinta. Estas se encuentran y eliminan comprobando el trabajo Discrepancia. Se comete este error cuando la cinta no se apoya sobre el terreno sino que se mantiene suspendida por sus extremos. no pueden estudiarse y controlarse. formando un curva llamada catenaria.. cuidado o conocimientos. por longitud de cinta.TEORIA DE ERRRORES acumulativos. La magnitud de estos errores se puede determinar y se eliminan aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo o correcciones a las medidas. comparándola con un patrón.Tiene por objeto descurbrir equivocaciones y errores.Una equivocación es una falta involuntaria originada por el mal criterio.-diferencia entre dos medidas de la misma magnitud Comprobaciones. Si la longitud de la cinta es mayor que la correcta. este error es positivo y se elimina aplicando la corrección calculada .. el error es negativo y por tanto.Según Garcia (2003) SISTEMATICOS: Longitud incorrecta de la cinta. distracción o confusión de la mente del observador las equivocaciones no pertenecen al campo de teoría de errores. para cada observación la magnitud y signo algebraico del error accidental dependen del azar y no pueden calcularse. la corrección será positiva y viceversa Catenaria. personales o naturales. Errores accidentales son los que obedecen a una combinación de causas que no alcanzan al observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones. Los errores solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando su número. Se determina. ya que a diferencia de estos . La cinta se dilata al aumentar la temperatura y se contrae cuando la temperaura disminuye. Si se opera en terreno quebrado hay que colocar a ojo en posición horizontal. y puede ser mayor o menor que la usada en la comparación de la cinta con el patrón . la cinta resultara larga o corta con relación al patrón. Se produce este error cuando la alineación se separa de la direccion verdadera. la corre con de be aplicarse con signo contrario al error. por tanto. Este error sistematico es despreciable excepto para trabajos muy precisos ACCIDENTALES De índice o de puesta de ficha. toda la cinta o parte de ella. Variaciones de temperatura. Es positivo n. El error es positivo . en el primer caso el error es positivo y negativo en el segundo Variación en la tensión. en consecuencia. Este error es de cpoca importancia pues una desviación de 2cm en 20m. Inclinación de la cinta. Si esta es mayor o menor que la que se utilizo para comprarla. En los trabajos comunes la tensión que se da a la cinta es la natural ejercida por los cadeneros. Consiste en la falta de coincidencia entre el punto terminal de una medida y el inicial de la siguiente.TEORIA DE ERRRORES Alineamiento incorrecto. Los errores debidos a las variaciones de temperatura se reducen mucho utilizando cintas de metal invar. la correcion es negativa. Las cintas siendo elásticas se alargan cuando se aplica una tensión. Se evita colocando las fichas en posición vertical Variaciones en la tensión. apenas produce un error de 1mm. como todos los fenómenos naturales obedecen a ciertas leyes las cuales son indispensables de conocer y en las que nos tenemos que apoyar para establecer los métodos topográficos y señalar las tolerancias. Curso básico de topografía: planimetría. Errores sistemáticos y accidentales.TEORIA DE ERRRORES Fernando Garcia Marquez(2003). por unas nociones de la teoría de errores cuya aplicación ha de formar parte fundamental de cualquier obra. estos son evitables porque se pueden evitar con la atención debida.(1997) : Todas las operaciones topográficas. mientras que los errores son siempre inevitables. Domínguez García Tejero. 1(5). de allí es donde se comienza el estudia de la topografía. agrimensura. Ambos conceptos no deben confundirse ya que las equivocaciones son llamados errores groseros. En cambio. al terminar de medir la distancia habrá que apreciar una fracción de metro a esa fracción la llamaremos error. altimetría. Los errores. o el uso incorrecto del instrumento. MEXICO. Se dice que un error es sistemático cuando procede de un causa permanente que obliga a cometerlo siempre según una ley determinada. cuando tienes algún instrumento dañado o que tenga algún defecto o mal calibrado. y el error se llama . Errores y equivocaciones. se reducen a medida de distancias y ángulos y que cualquier medida que obtengamos seria aproximada. como por ejemplo en la lectura de una medida. 2(12) Errores – según F. pero aun en este caso obedecen a una ley conocida. La comparación de las diferentes medidas habrá de hacerse con una magnitud que adoptemos como las más probables. Errores verdaderos y aparentes. con objeto de desechar como mal efectuadas las medidas qie le sobrepasen. ya en otro. Pero en cambio la medida exacta es imposible de obtener y para lo cual tenemos que adoptar una más o menos aproximada que al compararla con las diferentes medidas realizadas. Los errores sistemáticos pueden ser constantes o variables. Errores en las medidas con cinta . Esto nos conduce a considerar un nuevo ti po de error. El valor más probable.según DOMINGUEZ . El número de operaciones que efectuemos no podrá ser infinito. la cual ha de deducirse de los mismos valores obtenidos. pero por extensión admitiremos como valor más probable la media aritmética de las medidas efectuadas siempre que estas hayan sido realizadas en las mismas condiciones y nos merezcan análoga garantía.TEORIA DE ERRRORES accidental cuando es debido a causas fortuitas que ocasionan errores ya en un sentido. nos dará una serie de errores aparentes únicos que podremos conocer. Error máximo tolerado o tolerancia. paran osotros de la mayor importancia al que denominaremos error máximo o tolerancia. y a la imprecisión con que se pone la cinta una a continuación de otra. Decimosegunda edición. 2. la falta de alineación de la cinta Al no colocarla exactamente en la alineación que se trata de medir. Colina Perez. que se comportan. Otras circunstancias externas como la refacción de la luz. la errónea reducción al horizonte de las medidas naturales obtenidas. etc. y en parte como accidentales. el procedente de la falta de exactitud el la longitud de esta. se añadirán a las ya enumeradas. Carlos Lopez . (1). por lo que es muy difícil establecer un sistema exacto para su determinación. y finalmente. Domínguez García Tejero. en parte como sistemáticos.. . Más allá del límite de percepción visual no podremos sino otras medidas aproximadas. Hay que considerar el error debido a la aplicación de tensiones inadecuadas en los extremos de la cinta.TEORIA DE ERRRORES Al medir distancias con cinta se cometen varios errores que se deben: 1. los errores de lectura en el origen y extremo de la alineación.(2006) Las operaciones topográficas quedan reducidas en última instancia a la medida de magnitudes angulares y lineales. También habrá que tener en cuentas los errores provocados por imperfecciones ocurridas en la construcción de los aparatos. Estos errores.Según Fernando Lopez Gayarre. influya notablemente la configuración del terreno. Entonces podemos hablar de: Errores y equivocaciones. Denominamos error a la diferencias entre el valor exacto de una magnitud y el valor obtenido en su medición. (10) Necesidad de estudio de los errores.(1997). Topografía Abreviada.” F. Siempre se mantiene dentro de un determinada magnitud y signo. Entonces podemos decir que los errores sistemáticos se acumulan mientras que los accidentales se compensan parcialmente. Errores sistemáticos Un error se denomina sistemático cuando obedece a un causa permanente que obliga a cometerlo según una ley determinada. peores aun que los cometidos por posibles errores accidentales. una ley a la que estén sometidos. Las equivocaciones son totalmente inaceptables en topografía quedando referido nuestro estudio únicamente a los errores. por lo general. Sin embargo. nuestro estudio va orientado hacia los errores accidentales por ser estos inevitables. Los dos resultados de la teoría de errores son: .TEORIA DE ERRRORES Denominaremos equivocaciones a los errores groseros o aquellos que son perfectamente evitables. La imposibilidad de conocer el verdadero valor de la magnitud nos obligara a tomar una medida muy aproximada a aquella: la diferencia entre esta medida y la realizada es lo que denominamos errores aparente. valores más pequeños. No existe. ya que los errores sistemáticos pueden eludirse teniéndolos en cuenta al final de la medida. Se denomina error verdadero a la diferencia entre la magnitud exacta y su valor medido. El error accidental es aquel que se comete por causas fortuitas variando tanto en magnitud como en signo. Un error sistemático no tenido en cuenta puede conducir a resultados inaceptables. Errores verdaderos y error aparente. Valor más probable de una magnitud. Las equivocaciones son grandes en relación con la magnitud que se mide mientras ue los errores son. por tanto. Agr. Puede suceder que la cinta sea de un proveedor(Marca) de poca fiabilidad.Michel Koolhaas. Si la cinta no tiene una longitud normal dara una medida falsa. es el de trabajar por ejemplo. endicho caso. de acuerdo con la medida final luego de la reparación. Pagina: 27 . puede haber un error sistematico en mas o menos.35 Libro:”Elementos de Topografia y Construccion” Año: 2006 – ediciones de la universidad de Oviedo. En caso de medidas muy precisas es necesario utilizar un dinamómetro en un extremo de la cintada. se encuentran los debidos a temperatura y la tensión de aplicación de la cinta.si tenemos una medida realizada un gran número de veces los errores de un cierto signo aparecen en igual número de veces que los del mismo valor y signo contrario. de bajo precio. -Carlos Lopez – Colina Perez.TEORIA DE ERRRORES 1. El valor más probable de una magnitud se admitirá como la media aritmética de las mediciones efectuadas siempre que estas se hayan realizado en las mismas condiciones y nos ofrezcan análoga garantía. con una cinta cuya longitud sea incorrecta..” Autor(es): -Fernando Lopez Gayarre. Errores en la medición con cinta – según Ing. M. 2. Errores accidentales. puede ocurrir que la cinta se haya reparado. asi como existe una fuerza estandarizada para estirarlas para que la longitud sea correcta. Las cintas de acero están calibradas a 20c y cualquier cambio en la temperatura afectara su longitud. Los errores al medir con cinta – según Koolhaas .Sc. y las misma nos haga introducir un error sistematico mas o menos importante en la medida.. Error sistematico.los errores son más probables cuando más pequeños son. variaciones de tensión y el efecto catenaria (en caso de realizar mensuras en escalones). Prof. variaciones temperatura. problemas de alineación de la cinta.TEORIA DE ERRRORES pueden ser por incorrecta longitud de cinta. trabajar con esmero. En la practica.fagro. Ing. M.Agr. impericia del observador u operador.Michel Koolhaas. cuidando la alineación entre cintadas.edu. y aplicando tensiones tal que no provoquen desalineaciones o catenarias.uy/~topografia/docs/Capitulo_2.pdf .Adjutno. es de buena norma tener una cinta de un proveedor confiable. Recuperado dehttp://www.Sc.