Taller4-2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTILINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Separata N°4 TEMA : PROFESOR : PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN ING. MAURO PÉREZ TRANSPORTE Y 2010 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I CUARTO TALLER P1. Un fabricante elabora un producto en tres plantas y lo distribuye al mercado a través de cuatro bodegas. Se cuenta con los siguientes datos: Bodega 1 2 3 4 Planta A B C Precio a venta $/unidad 1.00 1.10 1.00 0.60 Costo de ($/unid) 0.40 0.35 0.45 Demanda anual (unidades) 40000 10000 20000 25000 producción Capacidad anual (unidades) 40000 30000 45000 COSTOS DE TRANSPORTE (Unidad) Desde Bodega 1 Hasta Planta A 0.20 B 0.20 C 0.45 a) 2 0.20 0.10 0.30 3 0.30 0.35 0.20 4 0.30 0.40 0.20 Determinar el programa que optimice las operaciones que realiza el fabricante. Se sabe que: Pv = Pc + g (por unidad)  g = Pv – Pc(#/unidad) Caso: A1  gA1 = 10 – (0.4 + 0.2) = 0.4 #unidad Así sucesivamente llenamos la tabla. Debe Bodegas Hasta 1 2 A 0.4 0.50 Plantas B 0.45 0.65 C 0.10 0.35 Ganancias por transportar cada unidad (#/unidad) Entonces se sabe que: Min = -Max 3 0.3 0.3 0.35 4 -0.1 -0.15 -0.05 Des Bodegas Capacida INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1 3 -0.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.0.35XC3 + 0.2 5 0.1 Hasta Plant a A B C Demanda Penalizaciones 0.2.1 5 0.35 10 000 3 -0.1 -0. Mauro Pérez Hasta Planta A B C Demanda anual (unid.45 -0.35 20 000 4 0.0.4 0.3 -0.1XA4 .3.4) Aplicar el método Vogel para determinar la asignación óptima.5XA2 .1 5 0.15 -0.1 0.C b) B) .1 -0.1 0 0.4 0.1 0.2 0.4 0.B.0 0.50 -0.15 0.35 0.3 0.15XB4 0.45XB1 .05 25 000 d anual (unidade s) 40 000 30 000 45 000 Hallando un programa que optimice las operaciones: Maximizando ganancias Zmax = -0.3 0.0 5 0.65XB2 .1 0.3XA3 + 0.1XC1 + 0.4 -0.35 0.0.3 0. Aplicando el método Vogel: Ordenados adecuadamente Desp.4 -0.3 -0.1 0.0.1 0.5 -0.10 40 000 2 -0.35XC2 .65 -0.4 5 0.05 10 000 20 000 25 000 Capacid ad anual 5 0 40 000 0 30 000 0 45 000 115 000 20 000 115 000 Penalizacio nes -0.35 0.0 5 0.-0.5 0.0 5 0.65 0. j = 1.1 40 000 Bodegas 2 3 4 -0.05XC4 XA1 + AX2 + XA3 + XA4 = 40 000 XB1 + XB2 + XB3 + XB4 = 30 000 XC1 + XC2 + XC3 + XC4 = 45 000 YA1 + XB1 + XC1 = 40 000 YA2 + XB2 + XC2 = 10 000 YA3 + XB3 + XC3 = 20 000 YA4 + XB4 + XC4 = 45 000 ∀ Xij ≥ (i = A.35 -0.0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 2 .45 -0.45 -0.) 1 -0.3XB3 + 0. 1 -0.1 -0.4XA1 .65 -0.0.0 0 0 0 0 0. 0 5 5 0.0 5 0 0.45 0.05 0 0.65 -0.0 5 0.35 0.4 0.1 0.05 0 0.35) + 25000(0.4 -0.65) + 20000(-0.55 0.3 5 5 0.0 5 0.45 0.1 0 0.4) + 20000(-0.1 Cj – Zj >=0 0 0 0.05 0.05) + 20000(0) = $ .2 0.45 0.05 0.45)+10000(-0.0 5 Matriz de asignación I: 20 000 20 000 10 000 20 000 25 000 25 000 0 20 000 0 40 000 30 000 20 000 0 20 000 0 45 000 5 000 0 40 000 20 000 0 10 000 0 200000 0 20 000 0 Costo (-Ganancia) = 20000(-0.29250 Verificando si es óptima la tabla: Zj -0.45 0 0.05 0.05 0.35 0.65 0. Mauro Pérez 5 0.0 5 0.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.6 0.1 0 0.0 5 0.0 5 0.15 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 3 . $2. a) Formular el problema como uno de asignación. Francia y España producen todo el trigo. 12 y 12 horas de mano de obra en Inglaterra.40 y $ 3.50 y $ 2. La producción de un acre de cebada requiere 15.00 y $ 2. 13 y 16 horas. El costo de mano de obra por hora en los tres países respectivos es $3. cebada y avena en el mundo.Número de horas de mano de obra para producir un acre de cada cereal (horas/acre): Productores Cereales Trigo Cebada Avena Inglaterra 18 15 12 Francia 13 12 10 España 16 12 16 Terreno (millones acres) 125 60 75 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 4 . Con ganancia = -(-$29250) = $ 29 250 Se venderán las siguientes cantidades: 20000 productos de la planta “A” se venderán por la bodega 1 20000 productos de la planta “B” se venderán por la bodega 1 10000 productos de la planta “B” se venderán por la bodega 2 20000 productos de la planta “C” se venderán por la bodega 3 25000 productos de la planta “C” se venderán por la bodega 4 P2. Francia y España y el número de horas de mano de obra necesarias para producir un acre de avena es 12. La demanda de trigo requiere que se dediquen 125 millones de acres a la producción de este cereal. $ 2.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.30 para la producción de trigo.10 para la producción de avena. La cantidad total de tierra disponible es suficiente para los tres productos en los tres países. De igual manera se necesitan 60 millones de acres para cebada y 75 millones de acres para avena. Suponga que Inglaterra. El número de horas de mano de obra necesaria para producir un acre de trigo en los respectivos países es 18. . El objetivo al hacer esta asignación es minimizar el costo total de la producción. El problema es asignar un solo producto a uno de los países. $2. Mauro Pérez 0. $3.2 0. 10 y 16 respectivamente.2 0 0 Entonces es el óptimo.70.30.00.80 para la producción de cebada y $2.25 0. 10 - Para obtener la matriz de asignación multiplicamos la primera matriz por la segunda y por los acres de terreno disponible por cada cereal.70 2.40 3. Restando a cada fila el mínimo número de sus elementos: Productores Inglaterra 6 750 2 430 2 070 Francia 3 900 2 160 1 875 España 6 600 2 016 2 520 3 900 2 016 1 875 Cereales Trigo Cebada Avena Productores Cereales Trigo Cebada Avena Inglaterra 2 850 414 195 Francia 0 144 0 España 2700 0 645 Restando a cada columna el mínimo de sus elementos: Productores Cereales Trigo Cebada Inglaterra 2 850 414 Francia 0 144 España 2700 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 5 .50 España 3.30 2.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.30 Francia 2.00 2. así obtenemos la matriz de asignación final: Productores Cereales Trigo Cebada Avena Inglaterra 6 750 2 430 2 070 Francia 3 900 2 160 1 875 España 6 600 2 016 2 520 b) Resolver utilizando el método Húngaro. Mauro Pérez - Costo de mano de obra por hora de cada cereal en los tres países respectivos ($/hora): Productores Cereales Trigo Cebada Avena Inglaterra 3.00 2.80 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.8 P3. Método de la aproximación de Vogel. a) b) Regla de la esquina Noroeste. Considere el siguiente problema de transporte con la tabla de costos y requerimientos que se muestren enseguida: Destino 3 4 22 29 16 21 M 11 19 23 34 36 4 5 Recurso 5 18 M 6 11 28 6 6 0 0 0 0 0 2 5 6 7 4 3 Origen 1 2 3 4 5 Demanda 1 13 14 3 18 30 3 2 10 13 0 9 24 5 Utilice cada uno de los siguientes criterios para obtener una solución inicial BF. Asignaciones óptimas: X12 = 1 X23 = 1 X31 = 1 Costo mínimo: 19 252. ( a ) Esquina Noroeste Se considera M = 100 Cij 13 14 3 18 30 10 13 0 9 24 22 16 100 19 34 29 21 11 23 36 18 100 6 11 28 0 0 0 0 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 6 . Compare los valores de la función objetivo para estas soluciones. Mauro Pérez Avena 195 195 0 0 645 0 Productores Cereales Trigo Cebada Avena Inglaterra 2 655 219 0 Francia 0 144 0 España 2700 0 645 Como el número de ceros es igual a 3(orden de la matriz) hemos llegado al óptimo. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez Matriz Asignación I 3 2 3 5 6 7 4 3 2 25 Costo = 879 25 3 1 5 1 4 1 5 6 2 3 5 4 Zij 13 16 100 105 122 122 Cij – Zij 0 -2 -97 -87 -92 0 0 -97 -93 -95 9 0 0 -86 -88 105 94 0 7 3 99 178 0 0 0 109 106 22 17 0 10 13 97 102 119 119 13 16 100 105 122 122 -16 -73 11 16 33 33 -81 -78 6 11 28 28 -109 -106 -22 -17 0 0 -109 -106 -22 -17 0 Punto de mejora: X31 3-X 2+X 3-X 3+X 1-X 5 1 4 1 2 X = 1 Matriz de Asignación II 2 3 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 7 . Mauro Pérez 2 1 4 5 1 4 1 2 COSTO = 282 Zij 13 16 3 8 25 10 13 0 5 22 13 16 3 8 25 21 24 11 16 33 16 19 6 11 28 -12 -9 -22 -17 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 8 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.Zij 0 -2 0 10 5 0 0 0 4 2 9 0 97 11 9 8 -3 0 7 3 2 81 0 0 0 12 9 22 17 0 Mejorando Matriz 2-X 3+X 2-X 1+X 4 X 5-X 1 4 1 2 X = 2 Matriz de Asignación III 5 0 3 4 2 3 1 4 1 2 COSTO = 276 Zij 10 13 3 8 25 Cij . Mauro Pérez Cij .Zij 3 1 0 10 5 0 0 -3 1 -1 9 0 94 8 6 11 0 0 7 3 5 84 0 0 0 15 12 22 17 0 10 13 3 8 25 13 16 6 11 28 18 21 11 16 33 13 16 6 11 28 -15 -12 -22 -17 0 Punto de mejora X32 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 9 . Zij 0 1 0 10 2 0 3 0 4 2 6 0 94 8 6 8 0 0 7 3 2 84 0 0 0 12 12 22 17 0 10 10 0 5 22 21 16 6 11 28 16 21 11 16 33 16 16 6 11 28 -15 -12 -22 -17 0 Punto optimo alternativo X11 Matriz X alternativa X 3-X 5-X 4 0-X 2 3 1 4 1 2 X = 3 Matriz de Asignación Alternativa INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 10 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez 3 5 0-X X 4 2+X 3-X 1 4 1 2 X = 0 Matriz de Asignación IV 5 4 3 0 2 3 1 4 1 2 COSTO = 276 Zij 13 13 3 8 28 Cij . UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez 3 2 4 3 2 3 1 4 1 2 COSTO = 276 (b) METODO VOGEL: 13 14 3 18 30 10 13 0 9 24 22 16 100 19 34 29 21 11 23 36 18 100 6 11 28 0 0 0 0 0 Penalizaciones En las filas 10 3 13 1 3 3 9 2 24 4 En las columnas 10 9 10 9 9 1 4 11 8 3 6 2 4 8 3 2 4 3 2 4 3 4 3 3 3 3 3 18 10 10 10 2 2 15 5 5 5 7 17 72 0 Matriz de asignación I 5 0 3 5 6 7 4 3 4 1 4 1 4 1 6 3 5 4 5 COSTO = 360 13 16 18 21 2 2 10 13 10 13 97 100 -69 72 11 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I . Mauro Pérez 3 -76 -59 3 -76 -59 6 -73 -56 11 -68 -51 11 0 0 91 87 90 11 28 -79 0 -84 0 0 62 -17 0 -69 -72 -62 17 0 3 0 9 1 0 0 0 -3 94 94 85 92 89 83 90 Punto de mejora : X35 Matriz de asignación 5 0 4 3 1+X 4-X 1-X X 4 1 2 Matriz de Asignación II 5 0 3 4 2 3 1 4 1 2 COSTO = 276 Esta matriz es igual a la matriz III del método de la ESQUINA NOROESTE. la que esta en Barstow tiene un pedido de 1000 unidades. la que esta localizada en los Ángeles tiene una capacidad mensual de 2000 unidades y la de Phoenix tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades. Para el mes siguiente. La que se encuentra localizado en San Francisco tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades. la tienda que se encuentra en San Diego ha hecho un pedido de 1700 unidades. Las microcomputadoras son vendidas a través de tiendas al menudeo. entonces se procederá como lo ya hecho antes.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. El costo de envió de una microcomputadora desde cada planta de ensamblado a cada una de las diferentes tiendas se presenta en la tabal siguiente. la de Tucson ha pedido 1500 unidades y la situada en Dallas tiene un pedido de 1200 unidades. costo de embarque (dólares/maquina) INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 12 . Problema MTI posee tres plantas de ensamblado de microcomputadoras. Mauro Pérez Tiendas Plantas San Francisco Los Ángeles Phoenix 4 6 San Diego 5 7 5 Barstow 3 8 3 Tucson 2 Dallas 6 10 8 Resolver el problema utilizando el método de la esquina Nor-Oeste. C) … (J= 1….UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.. Solución: La suma de ofertas= 1700 + 2000 + 1700= 5400 La suma de demandas= 1700 + 1000 + 1500 + 1200 = 5400 EL SIMPLEX Min Z = 5XA1 + 3XA2 + 2XA3 + 6XA4 + 4XB1 + 7XB2 + 8XB3 + 10XB4 + 6XC1 + 5XC2 + 3XC3 + 8XC4 S.4) INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 13 . j ≥ o (i= A..A= XA1 + XA2 + XA3 + XA4= 1700 XB1 + XB2 + XB3 + XB4= 2000 XC1 + XC2 + XC3 + XC4= 1700 XA1 + XB1 + XC1= 1700 XA2 + XB2 + XC2= 1000 XA3 + XB3 + XC3= 1500 XA4 + XB4 + XC4= 1200 Xi. B. 1) Matriz: I 1 A B C Evaluación de la matriz 5 4 -1 8 7 2 9 8 3 14 13 8 2 1700 0 1000 1000 500 1200 3 4 1000 0 1700 0 1000 1000 500 1500 0 1200 1200 0 2 3 4 OFERTAS 1700 0 0 0 2000 1000 1700 1200 Cij= Ri + Kj Ecuaciones: R1 + K1= 5 R1= 1 R2 + K2= 7 R2 + K3= 8 R2= 0 R3 + K3= 3 R3 + K4= 8 R3= -5 R2 + K1= 4 Haciendo R2=0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 14 . Mauro Pérez SAN DIEGO A = SAN FRANCISCO B= LOS ANGELES C= PHOTENIX DEMANDA 5 4 6 1700 BARTOW TUCSON DALLAS OFERTA 3 7 5 1000 2 8 3 1500 6 10 8 1200 1700 2000 1700 METODO DE LA ESQUINA NORESTE 1 A B C DEMANDA 1700 0 a.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez Matriz Cij – Zij 0 0 7 -5 0 3 -7 0 0 -8 -3 0 La matriz no es óptima.2) Mejorando la matriz 1700 . a.x X 1000 x 1000 .x 500 + x Matriz II 1600 1000 1000 0 1500 5 4 R1 + K1= 5 R2 + K1= 4 R2 + K2= 7 R2 + K3= 8 R3 + K3= 3 R1 + K3= 6 R3 + K4= 8 Matriz Cij – Zij 0 0 -1 -5 0 -5 1 8 0 0 5 0 7 8 3 8 200 6 1000 CTR= 26 600 dólares 1200 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.x x x = 1000 R2= 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 15 . UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. CTR=23100 dólares valor optimo. Mauro Pérez Mejorando la matriz II 1600-x 1000+x x 1000-x 0 1500 Matriz III 0 1700 0 Matriz Zij 0 4 2 Matriz optima: 5 0 4 0 0 0 1 3 0 0 0 0 3 7 5 1 5 3 6 10 8 700 300 0 0 0 1500 1000 0 200 CTR= 23100 dolares 1000 X=1000 200 Se verifica que la Matriz de Asignación III es la óptima. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 16 . UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 17 . Mauro Pérez Problema La Heinson Fisheries Incorporated (HFI) tiene cuartos fríos en sus almacenes localizadas en Boston. .C. en cada almacén la HFI procesa y distribuye langostas para vendedores de pescado localizados en varias ciudades del país. Plantas Boston Nueva York Washington Suministro 100 40 60 Resolver el problema utilizando el método de la esquina Nor – Oeste. Nueva Cork y Washington D. La demanda semanal estimada por Pedido langostas es como sigue Ciudad Miami Chicago Philadelphia Dallas Numero de cajas 30 50 65 55 Los costos de transporte aéreo por caja entre las plantas y los vendedores son como sigue: Hacia Desde Boston Nueva York Washington DC Miami 14 12 10 Chicago 16 14 16 Philadelphia 12 10 8 Dallas 20 8 15 En la próxima semana se espera tener el siguiente suministro de langostas disponible. 00 dólares 4 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 18 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez Solución: Matriz (i) (1) Miami (A) Boston (B) Nueva York (C) Washington Demanda 14 12 10 30 (2) (3) Chicago Pliladelphia 16 14 16 50 12 10 8 65 (4) Dallas 20 8 15 55 Oferta 100 40 60 La suma de ofertas: 100 + 40 + 60 =200 La suma de demandas: 30 + 50 + 65 + 55=200 Hallando la Matriz I 1 A B C Demanda 30 0 50 0 30 2 50 3 20 40 5 65 45 5 0 55 55 0 4 100 40 60 70 0 55 0 20 0 Matriz I 1 A B C 30 2 50 3 20 40 5 55 CTR=2725. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez Evaluación de la Matriz de Asignación I Matriz Zij 1 A B C 14 12 10 K1 14 Matriz Cij – Zij 1 A B C 0 0 0 2 0 0 4 3 0 0 0 4 1 -9 0 La matriz no es óptima 2 16 14 12 K2 16 3 12 10 8 K3 12 4 19 17 15 K4 19 R1=0 R2=-2 R3=-4 R1 + K1=14 R1 + K2=16 R1 + K3=12 R2 + K3=10 R3 + K3=8 R3 + K4=15 Sea R1=0 Mejorando la solución Punto de Mejora (2:4) Matriz II 1 A B C 30 2 50 3 20 X=40 40-X 5+X X 55-X 4 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 19 . 0 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 20 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez 1 A B C 30 2 50 3 20 4 CTR=2365. es la óptima. 00 dólares 40 45 15 Evaluación de la Matriz II Matriz Zij 1 A B C 14 3 10 K1 14 2 16 5 12 K2 16 3 12 1 8 K3 12 4 19 8 15 K4 19 R1=0 R2=-11 R3=-4 R1 + K1=14 R1 + K2=16 R1 + K3=12 Sea R1=0 R2 + K4=8 R3 + K3=8 R3 + K4=15 Matriz Cij – Zij 1 A B C 0 9 0 2 0 9 4 3 0 9 0 4 1 La Matriz II. Los datos siguientes son representativos para las operaciones de un mes tipico.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez Finalmente El patrón de embarque de costo mínimo es: Destinos 2 50 1 A Orígenes B C 30 3 20 4 40 45 15 Es decir: De A se envía a 1: 30 cajas De A se envía a 2: 50 cajas De A se envía a 3: 20 cajas De C se envía a 3: 45 cajas De B se envía a 4: 40 cajas De C se envía a 4: 15 cajas. Chicago y Buffalo. localizadas en Denver. La gerencia necesita un plan de distribución óptimo entre las refinerías y lasa instalaciones regionales de almacenamiento.00 dólares Problema La Santa Bárbara Oil Company tiene refinerías en los Ángeles. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 21 . Seattle. Min (z) = 30(14) + 50(16) + 20(12) + 45(8) + 40(8) + 15(15) Min z). Houston y St Louis.= 2365. Louis Capacidad mensual disponible Costo variable (Millones de barriles) (Dólares / barriles) 150 80 100 5 4 3 Instalacion regional De almacenamiento Buffalo Seattle Chicago Denver Ventas mensuales (Millones de barriles) 50 100 50 100 Resolver este problema utilizando el método de VOGEL. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 22 . Mauro Pérez Hacia Desde Los Ángeles Houston St.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Louis Buffalo 8 9 9 Seattle 5 5 8 Chicago 8 5 4 Denver 4 5 4 Refineria Los Angeles Houston St. Mauro Pérez Solucion: Costo total= costo de envió + costo variable (Dólares/barril) (Dólares / barril) Buffalo 13 13 12 Demandas 50 100 Seattle Chicago Denver 10 9 11 50 13 9 7 100 9 9 7 Ofertas 150 80 100 Suma de ofertas: 150 + 80 + 100 = 330 Suma de demandas: 50 + 100 + 50 + 100 = 300 Se sabe que: Demanda tiene que ser igual a la oferta por lo tanto se le adiciona columna.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Ofertas 13 13 12 Demandas 50 10 9 11 100 13 9 7 50 9 9 7 100 0 0 0 30 150 80 100 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 23 .  En la fila II tenemos un triple empate. Lo que nos queda es desempacar con el sgte menor valor. Mauro Pérez Vogel: Mayor penalización 13 13 12 1 1 1 0 2 2 2 1 10 9 11 2 2 2 13 9 7 2 2 2 0 9 9 7 0 0 0 0 9 1 9 7 1 4 1 4 2 1 4 1 4 2 4 Para determinar la matriz asignación consideramos lo sgte:  En la fila 2 y 3 observamos que el menor valor es cero pero esa columna ha sido cancelada ya que consumimos la demanda ( 30 dólares) en su totalidad en la posición A14. escogemos el primero de izquierda a derecha. 50 0 0 50 0 20 80 0 100 50 20 0 0 0 0 50 50 0 50 30 0 0 30 0 0 150 80 100 120 0 50 0 100 50 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 24 .  En la fila III tomamos el mismo criterio para eliminar el doble empate.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing.  Completando los valores obtenemos la sgte MATRIZ DE ASIGNACION. Finalmente la distribución optima es Buffalo Los Ángeles Houston St. Teniendo como costo: 2720 dólares INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 25 . Louis 50 Seattle 20 80 50 50 Chicago Denver 50 Otro 30 Observamos que para llegar a tener un resultado optimo deberíamos buscar otra inslacion adicional para cumplir con las demandas requeridas.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Ing. Mauro Pérez Matriz Zj 13 12 11 10 9 8 9 8 7 9 8 7 0 -1 -2 Matriz Cj – Zj >=0 0 1 1 0 0 3 4 1 0 0 1 0 0 1 2 Observamos que es la tabla optima.