2dySolucionario de Física Básica INDICE Vectores………………………………………………………….2 Cinemática……………………………………………………….37 Dinámica…………………………………………………………89 Trabajo, Potencia y Energía……………………………………121 1 VECTORES EJERCICIO 4 pg 50 ejer 6 R=|V2-V1| |V2-V1|2=V12+ V22-2V1V2COS60º |V2-V1|2=2 V12- V1 |V2-V1|2=|v1| F12=R2+F22 F12=102+102 F1=14.14kg R/SENθ=f1/SEN90º β=ARCSEN(RSEN90º/F1)=45º f1=(14.14kg;135º) A=53i+0j -b=(-1.76i-18.91j) a-b= 484 |a-b|=22u AB=BE EAE=AB+BE AE=2BE ED=DC EC=ED+DC Ec=2ED AE/BE=EC/ED=AC/BD AC=2BD R=a+b+c+d+e 2 85 R=230.82kg R/sen37º=B/senβ α=arcsen(Bsen37º)/7.97º+67.A=b+c+e R=a+a+d R=2a+d R=2a+j-2(2ad)cosθ Cosθ=(4a2+d2+R2)/4ad R2=A2+B2+-2ABcos37º R= 9 + 100 − 2 * 3 * 10 cos 37 º R=7.53 Α=28.09 r/sen44.53kg.1º R12= R12+1152-2R1(155)cos44.28.9º β=44.1=155/senα senα=27.7-70024.71º) R12=2002+3002-2*300*200cos75º R12=130000-12000cos75º R1=314.71º R=(12.1º+30º φ=125.32º R2= A2+B2+-2ABcos143º R= 9 + 100 − 2 * 3 * 10 cos137 º R=12.82 α=50.55Kg R1/sen75º=200/senα α=37.97º φ=27.1º 2 3 .82 α=arcsen(Bsen143º)/12.53kg R/sen143º=B/senβ α=arcsen(Bsen143º)/7.1 R1 122966. 36u 4 .|A+2B|= a 2 + 4B 2 tgθ=A/2B Rmax 2=V12V22-2V1V2COS180º 82= V12+V22+2V1V2 82=(V1+V2) φ=arctgA/2B 2=8-V3-V1 V2=3 V1=5 Rmax 2= V12V22-2V1V2COS0º 2 2= V12+V22-2V1V2 2=V1-V2 R=4. 4 Fr=12.4cos53.8º Fx=12.4N Fr/sen30º=10/senα Senα=10sen30º/12.723.32N FR=(7.10)N 5 .24kg tg30º=Fy/Fx Fy=8tg30º Fy=4.4 α=23.8º Fx/FR=cos53.32.EJERCICIO 5 COS30º=Fx/x F=8/cos30º F=9.8 Fx=7.62Kg Fr2=102+202-2*10*20cos30º Fr2=500-346.8º θ=53.8º θ=30. 18 2 + 0.18 θ=arctg0.87º θ=180º-37.5N Fx=Fcos60º Fx=100cos60º Fx=50N Fy=Fcosβ F2=Fcosγ Fy=100cos45º Fy=70.87 θ=142.14 2 |R|=0.86m/s tgθ=-0.78 θ=37.-80)m/s R= 0.14j) Sen40º=Fy/F F=80/sen40º=124.71N F2=-50N F2=100*cos120º F(50:70.18.14/0.13º A(60.18i-0.86)m/s Cx=0 Cy=-80m/s -c=(0.Bx=-60m/s By=0 -B(-60:0)m/s Ax=cos53º*100 Ax=60.18m/s Ay=100sen53º Ay=79.23m/s R=(0.79.71:-50)N 6 . 45 F2z=F2cos115º F2z=cos115º 45 F2=(5.09N F2=(2.3.712-2.5 β=84.07.5N Cosα=7.8 2 + 3.08.5 α=23.28 2 + 0.75/8.v R= 10 2 + 15 2 R=18.46) F12=F1x2+F1y2+F1z2 F12=45-2072-5.2.9º AB=(-4:8:5) |AB|= 16 + 64 + 25 |AB|=10.77N cosα=6/16.25 Ac=(3:5:0) |Ac|= 1 + 4 + 1 |Ac|=2.74º 7 .42º cosβ=0.8 F3x=F1cos72º F1x=cos72º 45 F1x=2.03cm R2=102+152-2*15*10cos120º R2=325+150 R=21.-5.28 β=48.362 F1= 45 − 33.46 |F|= 7.75 2 |F|=8.71) F2=41-2.37º Cosβ=15/16.01 F1=3.77.082 F2=5.36.8/8.-2.28 α=68. 92 γ=59.26 β=48.56 R=39.73º α=41.26 R/sen165º=10/senφ φ=3.92u S-R=[(-4-1)i+(-2-7)j+(3+3)k] S-R=(-5i-9j+6k) | S-R|= 25 + 81 + 36 | S-R|=11.74º R-S=[(1+4)i+(7+2)j+(-3-3)k] R-S=5i+9j+6k | R-S|= 25 + 81 + 36 | R-S|=11.92 β=139.92 γ=120.92 α=65.8 cosβ=9/11.73º β=90º-41.78º EJERCICIO 6 8 .92 α=114.22º cosγ=6/11.92 β=40.92 Cosα=5/11.R2=102-302-2*10*30cos165º R2=1000+579.03º cosγ=-6/11.97º cosβ=-9/11.2º cosα=-5/11.74 α=45º-3. 3 F2y=50sen30º F2y=-25N F1=(68.3i-25j)N |X2|= 4 + 16 |X2|=4.4u cosβ=6/6.3 F2x=50cos330º F2x=43.01º 9 .54O.59N F1x=96.F1=100cos15º F1=96.18º AB=(4.59cos15º F1x=68.8º |B|= 12 + 2 2 + 6 2 |B|=6.3i+68.59sen15º F1y=68.4u 2 2 cosγ=1/64 2 γ=81.3N F2=100cos60º F2=50N F1y=96.4 β=20.9u cos θ=X2/AB θ==24.51º AB=a+B AB=(-2i-2j+4k) |AB|= 4 + 4 + +16 |AB|=4.S26.3j)N F2=(43.) |A|= 3 2 + 4 2 + 4 2 |A|=7.42 cosθ=2/|X2| θ=26.07u cosα=2/64 α=71.9i.36º A+B=(2i+6j+k) |A+B|= 1 + 2 + 6 |A+B|=6. -4) |∆d3|=6.63u A(3.84-5+9.75) 2A-B-C=[(6.172+13.96.86-+5.-2:0) | ∆d1|= 10 + 4 | ∆d2|=2 | ∆d3|= 4 + 10 = 41 | ∆d4|=2 b) ∆dt=(5:0.63)j+(-12.96u 102=3.2.63.4Km ∆dxz=6.9 152=5.9.962+y2 y2=92.5 5.43 cosθ=Cxz/|C| Cxz=15cos40º Cxz=11.75)k] 2A-B-C=11.8i+8.112 |R|=19.47+2+6.8-4-9.0) ∆d3=P3-P2=(5:0:-4) ∆d2=P4-P3=(0.42 cosθ=z/Cxz z=5.752=x x=9.44u a)∆d1=P1-P=(0:2:4) ∆d2=P2-P1=(0.4Km cosθ=z/ ∆xz θ=51.17j-13.4+2 | ∆dt|=14.752+9.Ax=10cos70º Ax=3.82+8.42:6.96)i+(13.-5.432+Ay2 Ay2=47.9:-6.75 Az=10cos130º Az=-6.74 Y=9.5 Cxz2=z2+x2 2 11.34 Ay=6.43) c(-9.87Km 10 .11k |R|2=11.32º Pp=(5i+2j+0k) | ∆dt|=4.422+6. 41º*13.98 Ra=(11.59º Sz=10.48k 55.98j+4.5 Az=-4.99) 2 Ax=11.Cosγ=Az/A Ax= Axz 2 − Az 2 Cos11.8i+30j-15.99i-5.96º 10.98/Sxz 11 .7º=Az/13.99i+30j-25.98 Pxz=51.59i-25.09 Sen58º=Bx/9.99 sen30º=Py/60º Py=30 Cos60º=PZ/51.01 Ay=sen26.98 Tg60º=25.4*9.43 Bx=7.5 Axz=12.59k 44.96 Px=44.39k Sen45º=sx/14.99 Sx=10.99 By=tg32.43 By=5.01+6j-4.99k) Sen60º=px/51.98k) Rb=(-7.59 sen60º=sy/30 sy=25.99 Ax= 12.09 2 + (−4.08j+10.99 Tg58º=7.98j-4.01i+6j-4.99i+5.99k 7.99k Ra-B=(19i+11.98j-9.99/Bz Bz=4.96 Pz=28.99k) RA-B=Ra-RB RA-B=11. 66 2 = 6.99º b) C=(5i+17.66-3)K] B+C==D=3i+17.59i-25.32 + 2.41m |D|=18.32j+2.98j+10.47 Cosθ=Dx/Dxz θ=27.17.66k)m µC=(5i+17.32j+5.32j+2.32)j+(8.66k Dxz= 3 2 + 5.25i+0.S=(10.66k)/20 |C|= 5 + 17.43k) 2 2 2 12 .32.66m c=(5.87j+0.66)m B+C=[(-2+5i)+(17.32m Cxz=20cos60º Cx=Cx*sen30º Cx=10sen30º Cx=5m Cz=Cxzcos30º Cz=10cos30º Cz=8.59k) Cy=20sen60º Cy=17.8.66 |C|=20m µC=(0. 28u V2x=V2x=V2xzsen45º V2x=80u V2y=160sen45º V2y=113.6u V1y=200sen60º V1y173.6k) V1xz=200cos60º V1xz=100u V1x=V1xzsen40º V1x=64.6)k] Vr=(15.21j-76.28i+173.21u V1=(-64.14u V2=(80i+113.a)V1=200u N40ºO elev.45º V1z=V1xzcos40º V1z=76.21+113.14)j+(80-76.72i+286.14u V2xz=160cos45º V2xz=113.60º V2=160u SE elev.35j+3.4k) 13 .28)i+(173.14j+80k) Vr=[(80-64. 56 14 .07-3 Dz=-6.71-21 Cz=-Bz+Cz Cz=35.07 |A|=100µ .α30º.71u Ax=70.71 cos75º=Bz/50 Bz=12.4u Ax+Bx+Cx=0 Cx=-Bx-Ax Cx=61.2 cosα=Ax/A Ax=70 Ay=100*0.3u Ay=|A|sen45º Ay=70.56k)m A2=Ax2+Ay2+Az2 Az2=A2-Ax2-Ay2 Az= 100 2 − 70 2 − 20 2 Az=68.γ75º cos30º=Bx/50 Bx=43.11u C=(17.24-43.24i+70.2 Ay=20 A=(70i+20j+68.71j-35.92+By2 By=21.4u A=(-61. elev45º |B|=50u .07k C=(Cf-Ci)=[(2-0)+(2-4)+(1-5)] C=2i-2j-4k Dy=1/2(-2) Dy=-1 Ax+Bx-1/2Cx+Dx=0 Dx=-14m D=(-14i-j-6.07k)m Dz=1/2(-4)-7.94u Axz=|A|cos45º Axz=70.7 Cosβ=0.4k) 502=43.94i- 92.4-12.71sen60º Ax=-61.24u AZ=70.94 C=(17.71cos60º Az=-35.46k) |A|=100u Cosα=0.32+12.07m B=5i+5j+7.94i-92.94u Cy-By-Ay Cy=-70.11j+22.Cosα=Bx/B Bx=10cos60º Bx=5m |B|2=Bx2+By2+Bz2 Bz=7.11+22j.3 Cx=17.46k) Cy=-92.60º . 53º+135º θ=162.9 R/sen105º=A/senθ Senθ=10sen105º/20.53º Rx=Rcos162.46 θ=27.27 15 .82 R=20.9 senθ=0.2A=10i-4j -3B=-12i-15j C=-3i+3j R=-5i-16j R=A-B |R|2=102+162-2*10*16*cos105º |R|2=356+82.53º Rx=-19.5 Ry=6.9 Ry=Rsen162. 7j+0.57k) A=4i-2j+6k -2B=2i-8j+2k R1=6i-10j+8k 2A=-8i+4j-12k 3B=-3i+12j-3k R2=-11i+16j-15k µR1=(6i-10j+8k) |R2|= 112 + 16 2 + −15 2 6 2 − 10 2 + 8 2 µR1=0.21 Az=Axzcos30º Axz=Acos50º Axz=6.6j-5.43 Ax=Ax=sen30º Az=Axzcos30º Az=-5.42i-0.42i+0.57k |R2|=24.Ay=Asen50º Ay=7.7j+0.21i+7.57 A(3.54u R1paralelo R1 R=24.57k) 16 .6 Ax=3.54(0. 72 β=0.83j-0.ABC=[(2+5+7)i+(1-1+2)j+(2+4+1)k] ABC=14i+2j+7k senθ=2/15.23 c) µb=(0i-6j-4k)/ 6 2 + 4 2 µb==(0i-0.8 θ=7.27º |ABC|= 14 2 + 2 2 + 7 2 |ABC|==15.69 17 .55k)m cosβ=6/8.64º a) a(12:6:-4) b(0:-6:-4) c(-6:6:-2) d) |c|= 6 2 + 6 2 + 2 2 |c|=8.72 b) |a|= 12 2 + 6 2 + 4 2 |a|=14u cosγ=-2/8.8 Senθ=ABCy/ABC θ/2=3.72 γ=-0. 5 θ=47.5i+20j+24.5k) d(AB)=B-A dAB=[(-6-24.5º 18 .5º A=(24.51i-15j-27.5)i+(5-20)j+(-3-24.5 2 d=43.64 Az=Axz*cos45º Az=24.5 tgθ=-30/27.5)k] dAB=-30.5k cosγ=dy/d γ=70º Φ=N70ºO dep47.Ay=Asen30º Ay=20 Ax=Axz*sen45º Ax=24.5 d= 30.7m Axz=Acos30º Axz=34.5 2 + 15 2 + 27. 63i+144.21i-0j-50k____ Fr=(123.97cos60º +(22.21i+72.75i-22.97 Bx=38.21i-50k) F1=21.5j+19.43j-50k)Kp F2=[(63.86j-150k)Kp Bxz=45cos30º Bxz=38.64+90)j+(150)k]/3 F1=(21.21i+72.5 F3=(153.5 B=(33.5-16)j+(59.97sen60º Bx=33.21i+72.75 µv=(0.5k)m B+A+C=(53.64m F1=[(63.64i-150k*1/3) F3=(25.5)k µv=(3i-4j)/ 9 + 16 19 .5+50)j+(19.43j-50 F2=51.64)i+(2*63.21i+72.43j-50k)Kp A(20i+50j+40k)m By=45sen30º By-22.64+90)i+(217.5+40)k Bz=19.6i-0.43j-50k F3=25.28)j+(150)k] F2=(51.6i-0.8j)*20m C=(12i-16j)m B+A=(33.75+20)i Bz=38.8j) C=(0.902=a2+b2 902=2a2 a=63.75+12)i +(27. 8Km C=100(µv) C=(-32i+76j+57k)Km cosγ=0.76j+0.56k) By=Bsen40º By=48.8i+48.73Km Bxz=Ncos40º Bxz=57.54 20 .8-32)i+(76+48.93*sen60º Ax=6 Az=6.73+57)k]Km B+C=(17.21)j+(28.73k)km µB+C=(17.97 Ay=8sen30º Ay=-4 Axz=8cos30º Axz=6.9º B+C=[(49.21Km Bz=57.82j+0.93 Ax=6.21j+28.32i+0.7º µv=(-5i+12j+9k)/15.45Km B=(49.93cos60º Az=-3.81 µv=(-0.73k)/151.µB+C=(0.21j+85.54 By=10sen60º By=-8.82 β=34.11 α=83.47 Bxz=5 A=(6i-4j-3.66 Bz=5cos45º Bz=3.73k)Km cosα=0.8i+124.47k) Bx=5sen45º Bx=-3.8i+124.11i+0.45 cos60º Bz=28.21j+85.9º Bx=57.45sen60º Bx=49.56 γ=55.57k) cosβ=0. 66 2 + 7.72Km 24.31k Fyz=119.01k)Km B=(-3.3º d= 9.005 α=90.66j+3.47+3.54)i+(4-8.54k) cosα=-0.Bxz=10cos60º d=B-A d=[(-6-3.6j+161.23j Fy=119.54i-8.2k 21 .6j cos γ=Fz/F Fz=520*0.012 d=12.92i+0.31 γ=72º F=520 µB Fy=520*0.5 2 + 4.66j+7.54i-4.66)j+(3.23j+0.54)k] d=(-9.31k) cosγ=0. Cx=12 2 cos45º Cx=12i Cy=12 2 sen45º Cy=12j A=5i-10j+7k B=9i+4j+2k C=12i+12j+0k R=26i+6j+9k C=(12i+12j+0k) EJERCICIO7 µB=(24i+6j+8k)/ 24 2 + 6 2 + 8 2 µB=(0. 93 θ=68.8i+65.8k) A R = sen30º senθ senθ=15sen30º 8.6j+32.06 senθ=0.41k) A+R=B R=B-A A2=152+102-2*10cos30º A2=325-260 A=8.52º 22 .A+R=B R=A-B R=(i+2j+k) µr=(0.41i+0.06 F=µr*|F| F=(32.82j+0. 43k) A=(6.11º i j k AXB= 7.43i+7.99i-17.86i-6.74m cos60º=Bxz/B cos50º=Bz/Bxz Bz=10cos50º Bz=6.74) cosθ= 10 * 20 BA=B(cos117.Cosα=Ax/A Ax=10cos50º Ax=6.46) + (6.05m R=4i+3j 0.66 * 6.75j-0.63 Ay=7.66m Ay= 55.87j rcosθ =(r*A)/A RA=(4i+3j)(0.87j-168.01j 23 .83i-54.17k AXB=17.31i+4.43i+7.74k)/10 µA=0.74k)m a)A*B=A*Bcos θ (7.59k |BA|=9.46m B=(7.46j-1.8j+1.11)( µA) BA=-5.43) + (−17.46j-1.43 6.32 * 7.66 − 17.32 6.52k |AXB|=178.32j+6.5i+0.87j) Ra=RcosθµA µA=cos60ºi+cos30ºj µA=0.87j)( rcosθ=r*µA RA=[r(µA)* µA] RA=2.5i+0.12m cosθ=-0.43 * −1.43m 102=6.43 sen60º=By/B By=20*sen60º By=-17.46 θ=117.432+1.46 − 1.43 7.64i+0.74 µA=(6.32m Bxz=20cos60º Bxz=10m Cosγ=Az/A Az=10cos100º Az=-1.742+Ay2 sen50º=Bx/Bxz Bx=10sen50º Bx=7.5i+0. 49i-0.9k)cm (2a)2=a2+a2+c2 4a2=2a2+c2 4a2-2a2=c2 µvx-z=( a 2 i+aK)/ 2a 2 + a 2 µvx-z=(0.82i cos α=0.9-3.34i+1.37j+0.5= By/|B| cos30º= Bxz/|B| |B|cos30º=Bxz cos45º=BX/cos30º|B| cos45º*cos30º=Bz/B µB=-0.5j 24 .8j cosβ=By/B sen30º=By/|B| 0.6 0.61k) AB=-2.92j-2.61k AB=(A* µB) µa AB=(1.19k)*10 D=(-4.61 0.61i+0.6i+0.7j+1.88j) C= 2a 2 C=a 2 cosα=0.5j -0.61i+0.5 − 0.5 − 0.5j-0.A=(-3i+4j) A=5 µA=-0.34k i j k 0 D=AXB= − 0.61 D=(-0.58K V=( a 2 i+aj+ak) Vx-2=( a 2 i+aK) cosβ=0.83+2)(-0.82i+0. 79/8.52º A-B=1.32N F*R=F*Rcosθ 25 .17ai+1.27 µe=0.19ª/5.17ai+1.13i-1.17ai-1.26)a µf Ef=(1.37+1.19aj=D C*D=CDcosθ cosθ=(1.19ajk+5ak=E |E|=5.5a) 2-(2.95k Az=4a A=(1.95 µF=-0.80 θ=71.6a) 2 Az2=25a2-9.27)a(1.7j-0.27a θ=76.23j+0.13k) |F|= 12 + 2 2 + Fz 2 cos60º=10/5 5 + Fz 2 |F|= 5 + Fz 2 ½=10/5 5 + Fz 2 |r|= 4 2 + 3 2 |r|=5 Fz2=16-5 Fz=3.6j+4ak) Cosθ=Ex/E=1.5a+2.19aj+5ak)/5.95º µF=(-5i+7j-5k)/9.22i+0.B=(a/3i+ 2 aj-ak) a)|A|=5a |Axy|=3ª Cos30º=Ay/3a 3asen30º=Ay Ax=1.17ai+1.59ª+0.19aj+5ak)µf] µf Ef=(-0.5a) µf Ef=(-2.01a2 b)B-A=-17ai-1.5i+0.42)a2 a(5.27a µe=(1.83ª-2.19aj-5ak=C (B-A)xy=-1.5ª Az2=(5a)2-(1.67) cosθ=2.5k Ef=[(1.58j+1. 35k D=(5i+6.68+27.16k µR2= 7.12j+13.12k 26 .2C=7 C=-Dz/0.6j + 23.2C+Dy)j+(0.98 C=1.16 2 µR2=-0.13i-0.35k) k R*R2= − 5.16k B=3.75 -Dy-5Dz=0 Dy-0.98 7=0.21k i j C=(0.02Cj+0.35k) a)122=m2+9m2+0.84)µR1 Rr2032µR2 Rr20-4.51.8i+11.35)/0.2i-51.a)B*C=Bccos60º |B|= 1 + 25 |B|=5.28j+1.8 b)2A-3B=(6i+4j+110k)R=-5.98C+Dz)K Dx=5 c=C(0.2j+0.6 23.4i-30.16 Rr2=(RµR2) µR2 7.98)+Dy 70-0.51.37k 2c-4B=(8i-6j+24k)-(15.2j+0.64j+61.2(-Dz/0.2i+45.2Dz=7 C=-(-1.98k) c=0.38 Dz0-1.6j+0.2j+9.37 =-215.2 − 51.2j+0.98k 5i+7j=(0+Dx)i+(0.4 − 30.2Dz=7 -5.03i-29.91j+0.84k) R2=-7.1 b)D*B=D*Bcos90º D*B=0 Dr=5Dz=0 µB=(1j+5K)/5.04 (11.1 µB=0.98Ck Dy+0.2i .6j+23.2Dz+Dy Dy0-5(-1.2 9.2 2 .63k) 144-0.75j-1.48+3.2K − 7.93i+57.41k Rr2=(0.04=10m2 m2=3.4+34.6 2 + 23.35) Dy=6.4j+0. 75j-23k A=2.4i+6.68k Sen20º=By/|B| By=10/sen20º By=3.03i-29.54 C=0.04k Cos20º=Bxz/|B| Bxz=10cos20º Bxz=9.25-1=25 c2 C2=0.93 Rr20(0.47 5/2A=- sen50º=Bx/Bxz Bx=9.46)2 64c2=64-5.71j-3.74j-5k 27 .12k V=(1.3)2+(8c)2+(8*0.2i+3.02k) R=16.5i-j+4.2i+20.72-3.4/cos50º |R|=17.4/sen50º Bx=7.2) 2+5c2 25-2.84)µR2 Rr2032µR2 Rr20=-4.2 B=7.16j-1104k -B=-(3.48+3.52=(5*0.6i+1.12j+13.84 23i+18.3)2+(5*0.68+27.42j-6.4 3A=7.5 Cos30º=Axz/A Axz=13 64=(8*0.76-13.87 C=0.42 cos50º=BZ/Bxz Bz=9.55k) Sen30º=Ay/A Ay=15sen30º Ay=7. 61m/s2 V=(-10.81 FB=(4i+3j-6k) µFb0.21j-18.21m/s 25=32+(5c)2+4 25-9-4=25c2 a=(3i+3.37k)m/s2 28 .45j-2k)m/s2 Cosθ=(Aa)/Aa cosθ=(-31.62) µFB AEFB=-1.37m/s2 Sen30º=Vx/Vxz Vx=21.38j-0.21cos30º Vz=-18.17+36.83+73.61i+21.21sen30º Vx=-10.89i-1.77k AEFB=(AE*µFB) µFB AEFB=(2.63º Cos30º=Vz/Vxz Vz=21.5i+0.04-1.AE=(4i-3j+6k) |AE|=7.21m/s2 Vxz=21.41j+2.86k Sen45º=Vy/V Vy=30sen45º Vy=21.14-4.74)/150 θ=58. 27i-0.04i+0.32V V= 3 µB=0.11j+0.54k A=2i+j+2k B=i-2j+3k µB=(i-2j-3k)/ 14 µB=0.14k) µA=0.54j+0.83 µB-A=-0.µv=(3i-j+k)/ 11 µv=0.54j+3.3k A=AzAu Au=(i+4k)-(1.62i+1.29j-0.06i+0.53j+0.11i+0.3j+0.54k) Au=-0.8i+35.54j+0.14 2 V 20=0.58j+V0.43i-0.53j+0.44k µB=(0.52j-0.62i-0.27i-0.58k V=V0.46k AY=Az Az=(A*µA) µA Az=1.8k)() AB=0.61)(0.8k AB=(A*µB) µB AB=(1.28i-0.58i+0.29k A=i+j+k B=i+8j-4k |B|=9 20= 0.85j+1.04 2 + 0.58j+0.26k)V(µB) µB=(0.9i-0.8k |V|=20u B=A+V |B-A|=17.29 2 + 0.62i-0.89j-0.58i+V0.95k E=D-C E=-2i+4j-7k 29 .8j+35.58k V=35. 43k EJERCICIO 8 D=(2ai+3aj-6ak)-(-2bi+6bj+3bk-(4ci-2cj-3ck)) D=(2a+2b-4c)i+(3a-6b+2c)j-(6a+3b-3c)k B=-2i+6j+3k -A=-2i-3j+6k C=4i-2j-3k__ D=j+6k a=-1 b=-1 c=-1 P=(-1:-1:-1) AB=(-4i+3j+9k) PAB=(-3i+4j+10k) |PAB|=11.2i-4.31 µE=-0.1j-5.88) µE VE=6.55i+3.2 AP=-3i-4j+5k 2 3 −6 A= − 2 6 3 −1 −1 −1 A=34.5u2 0=2a+2b-4c 1=3a-6b+2c 6=-6a-3b+3c 30 .24i+0.11+5.48j-0.V=A+V V=B-A V=-5i-2j-17k V=-11.4j-38k |E|=8.46(-0.48j-0.24i+0.48k) VE=-1.69-2.84k VE=(V*µE) µE VE=(2. 77j+0.4j+1.8i-0.5j+21k)/44.i j k ACXBD= − 20 6 20 − 20 10 − 20 µACXBD=0.2+4.47k V=(6.8)(0.43i+0.09k BD=(-2:10:-20) BE=(-20:0:0) µBE=-i BDBE=(BD*µBE) µBE BDBE=20(i) BDBE=-20i=V AC=(-20:6:20) AB=(4:-8.8i+12.-3:0) µCA=(4i-3j)/5 V=7.5j+21k µABXAC=(19.92j+0.6J) i µCA=0.8) AC=(4.7i+7j-5k)m BC=(-11i+5j+2k)m |AB|=8.5i+34.5i+34.3m |AC|=11.8I-0.8k ABcz=(AB*µCA) µCA ABcz=(3.85 =0.48k) 31 .018j+7.6j j ABXCA=1/2* 4 − 8 8 4 −3 0 ABXCA=12i+16j+10k i AB=(4i+2j-7k)m AC=(.4i+18.09m |BC|=12.37i+0.24m k j k ABXBC=1/2* 4 2 − 7 7 7 −5 ABXBC=19. 61i-4.71j-0.65k) =-1.65) µBC =-5.38 µBC=0.39j+0.5k=R µR=(47.96(0.85k AD=(AD*µE) µE i j k E=ACXAB= 4 − 5 4 3 5 −1 =(0.36+0.36j+0.7) µE ADE=0.87 µR=0.65i+0.71j-0.23j+3.5j+48.65k ABBC=(AB*µBC) µBC =(1.39-0.5j+48.05k µBC=(5i+13j-12k)/18.4j+10.67k E=15u E=9.39+1.87k |ABbc|=5.5i+26.5i+26.36i-0.95 AD=(i-j+2k) AB=(3i+5j-k) AC=(4i-5j+4k) AC=(4i-5j+4k) E=-15i-16j+35k |E|=41.08k 32 .AB=4i-9j+k AC=9i+4j-11k BC=5i+3j-12k i j k ABXAC=1/2* 4 − 9 1 9 4 − 11 =1/2(99i+16k+9j+81k-4i+44j) ABXAC=47.5k)/72.56j+2.27i+0.75i+5.08-6.27i+0.88i-9.3 µE=0. 52i+91.BD=BD=-20i+10j-20k BE=-20i |BE|=20 b)BA=2j-20k BD=-20i+10j-20k i j k BAXBD= 0 2 − 20 − 20 10 − 20 BDBE=(BD*µBE) µBE =20(-i) BDBE=-20i A+B=11i-j+5k A-B=-5i+11j+9k 2A=6i+10j+14k A=3i+5j+7k F=-40i+400j+40k+200i F=160i+400j+40k |F|=423.84k |A|=9.92j+0.09k V= µF(|BDBE|) V=7.67 µF=0.98-37.5k 33 .52º i j k AX(A+B)= 3 5 7 =25i-3k+7j-55k+7i+15j 11 − 1 5 A+B=11i-j+5k -A+B=5i-11j-9k 2B=16i-12j-4k B=8i-6j-2k Sen40º=Ay/15 Ay=9.5)j+(-17.5 Ax=9.25-101.11 b)A*(A*B)=A(A*B)/cosθ cosθ045.52+11.5j+20.4i+18.37i+0.66 m=0.5i-12.42j-118.92+62.4j+1.5j+25k 252=7.5)i+(28.96 AX(A+B)=32i+62j-58k c=7.64 Cos40º=Axz/15 Axz=11.52+252 m2=0.5 Sen60º=AX/11.25k 3A-5C=(28.25)k =-8.81 C=7.5i-125. 77K 34 .54 − 57.75 7B+5D=(28+35)i+(14+75)j+(-21-150)k =63i+89j-171k A=9.14k a)QR=R-Q=(i-j) dPQR= (1 − 3) 2 + ( −1 + 2) 2 dPQR=2.64j-5.06 0 BXA=2130.Cos60º=Az/11.06 3 −2 1 A=1/2* 1 2 1 =1/2*(-2) 2 −1 1 A=1 i j k BXA= − 22.75k i j k L= − 8.9 44.66i+9.5 Az=-5.42 − 118.45 0 − 18.5 63 89 − 171 L=-5096.42j-6475.24 b)QP=P-Q=(2i-4j) Cos18º=Ay/A Ay=-57.58i-8922.52 91. 83i-6.55k |BA|=9.83j+1.32 sen50=BX/Bxz Bx=7.9 49.17k i j k − 1.Sen18º=Ax/A Ax=-18.05 a) AXB=A*Bcosθ cosθ=(49.54 − 57.46 7.06 0 − 22.54 A*B/AB=cosθ θ=134.21-11.66 cos50º=Bz/Bxz Bz=6.65k 35 .46 cos60º=Bxz/B Bxz=20*cos60º Bxz=10m Cosγ=Az/A Az=10cos100º Az=-1.38i-0.64i+0.19)/200 θ=117.95k) V=0.74 A=(6.32 6.74º A=-18.43 7.77K Cosα=AX/A AX=10cos50º AX=6.67K AXB=-2130.91i-2.11*(0.11 V=BA* µAxB V=9.74 AXB= 6.71) Ay=7.87j+0.31j-0.75j-0.43)2-(1.32j+6.66i-17.43i+7.52k |AxB|=178.43 µB=B/20 µB=0.1ºµA BA=-5.43m A2=Ax2+Ay2+Az2 Ay2=100-(6.95k b)BA=20cos117.1K-1306.06j i j k AXB= − 18.43k) µA=A/10 µA=0.1i-0.5 0 =-824.1º µAXB=BA*µAxB µAxB=0.74k) sen60º=By/B By=20sen60º By=-17.1i-0.82j-8.66 − 17.43 B=(7.54i-57.25-129.46j-1.31j-0. 19k) Cosα=Bx/B i j k B= − 1.32 θ=60.74i-11.82k) 2A=10i-4j+8k -B=1.52k µBXA=-0.12i+37.7j+4.66 6.19 BXA=(43.74 Cosβ=By/B By=10*cos40º By=7.74 7.54u2 B=(-1.45 c) AC=C-A=i-3j-k |AC|=3.74i+7.87i-5.5º i j k ABXAC=1/2* − 1 − 1 − 2 i −1 −1 =1/2(i+3k-2j+2k-6i-j) Aabc=1/2* 5 2 + 3 2 + 4 2 Aabc=3.3k) c/2=5.89k |BXA|=67.64i-0.52k V=|c/2|=µBXA V=(-5.66i2+Bz2 Bz2=100-61. 36 .19 5 −2 4 Bx=10*cos100º Bx=-1.66j+1.57j+0.83j+0.742+7.19k C=11.3i-4.08 µBXA=0.a) AB=B-A=-i-j-2k b) |AB|=2.66j+6.66 102=1.97j-34.32 d)ABXAC=cosθ AB*BC Cosθ=4/245*3.66j-6.32m.7 Bz=6.74i-7.57j-0.97k |c/2|=8.64i+0. 83j)m/s 2.14i V=4NE Z=4cos45º Z=-2.14j-13.-Encontrar la velocidad media y la posición final. Se sabe que el módulo del desplazamiento es 20m Vo=(2:0:1) T=5s d=200m Vm=d/t Vm=20/5 Vm=4m/s ∆r=20mNE Cos45º=z/20 Z=-14.83jm/s x=4sen45º x=2.- r V = ( 7i − 3 j ) m/s ∆r=(7i-3j)6s 37 .14i-13.14k Vf=(16.14jm sen45º=x/20 x=14.83i-2. sabiendo que una partícula parte del punto A(2:0:1)m y se demora 5s para llegar a B que esta al NE de A.14k)m V=(2.53im/s ∆r=Vf-Vo Vf=16.CINEMATICA EJERCICIO 9 1. 5* tB tB=8S 4.4j) 3.- VA= dA/ tA VA=800/2 VA=32m/s tA= tB dA=800-20 dB=x 800 − x x − 32 40 dB=444.44)m de A dA=355.- VA=36km/h=10m/s VB=45 km/h =12.90i-0.44m 5.- 38 .62 rf=44i-16j µvm= ( 7i − 3 j ) m / s 7.62m / s µvm=(0.44 de B dA=(800-444.56 de A 3200=72x x=444.∆r=(42i-18j)m d= 422 + 182 d=457m Ro=2i+2jq T=6s ∆r=rf-ro ∆r=42i-18j ro=2i+2j |Vm|= 7 2 + 32 |Vm|=7.5 m/s tA= td=2+ tB d=10(8+2) d=100m B=12.5m/s dA= VA* tA dB= VB* tB VA* (2+ tB)= VB* tB 10(2+ tB)=12. 2x X=215.d=428Km V=55Km/h Pp=18min=0.2m/s y el segundo con V=4.75=105Km ∆r=484-200-108-105=71Km T4= ∆r/V=108/65 T4=1.713h Vm=128Km/2.6Km en la misma dirección.5*3. Donde debe estar esa marca para que lleguen los dos móviles al mismo tiempo ∆r ∆r = VA VA VA=5.3h Sp=5min=0. El móvil más rápido da un ventaja al más lento: podrá arrancar solo después de que el más lento pase por cierto punto marcado en la pista. El primero con una velocidad de 5.7min ∆r=62.33+0.75H=105min T3=3.5m/s TA= TB 7200=832-5.-Una partícula se mueve rectilíneamente con velocidad constante la dirección de la velocidad media en los primeros 6s es 0.66h=99.62 m/s Si su posición final es 44i-16j determinar a) La posición inicial al instante T=0 39 .0 m/s TA= TB= VB=4.92i-0.8=55Km/h 8.2h=192min ∆r=V*T=60*1.-dos móviles se desplazan 1.38 ∆r − x VB 7.2=200 Vm=484/8.5m/s.3+0.73h Vm=47.- T1=1.33h Tt=2.083 Tt=2.083h t=d/v t=128/55 t=2.18Km/h 6.39j con una magnitud 7. 5+62.39i-0.5 Km + x =x/25 VB TB= 437.5h dA=62. Si A parte 5s antes que B.62m/s T=6s Vf=44i-16j r Vf-Vf= V *t Vo=7.39j)*6+(4i-16j) Vo=1.33=8.33s 40 ..5=7x X=62.5+25x=32x 437.94i+1.062 + 17.5 dB=80Km 10.33 dB= TB-VB TA=5+3.5Km TA=x/ VA TB=(17.83j ∆r=v*t ∆r=42.852 d=45.92i-0.39j r V = =7.b) El desplazamiento hasta 6s c) la distancia recorrida r V = 0.83j d= 42.5+62.Dos corredores A y B sobre uma pista tienen rapideces constantes de 2m y 5m respectivamente.5 Km + x VB 17.- 17.5)/32 TB=2.06i-17. Determine : a) Cuando A es alcanzado por B b)Cuales son la graficas V-t para cada uno de los corredores VB=2m/s VB=5m/s dA= TA-VA TA= Tb+5s (VA)( TB+5s)= TB+VB 2 TB+10=5TB 10=5TB-2TB 3 TB=10 TB=3.62m 9.5Km dB=17.62*(0. 67+0.33+Vo Vo=0.67+a a=0.66m/s2 Vf=0.EJERCICIO 10 Vf=Vo+at 1.33=V Vf=1.67 Vm=(20.66*30 Vf=20.4m/s m=tan53 m=1.33m/s ∆x=(Vf+Vo)/2*t 2(1)=1.4+0.53m/s 41 .67)/2 Vm=10.33=0. 61m/s ∆r=Vot-1/2at2 ∆r=3.36)*(0.51i-21.65i+96.61*10-1/2*3*100 |∆r|=-113.9m ∆r=113.45j)m/s da=20*10/2 da=100m dB=20m*20s Db=50m Db=400m Vf=Vo+at a=-20/5 a=-4m/s 42 .9m a)Vf=Vo+at Vf=2*10 Vf=20m/s Df=100+400+50 Df=550m D=(Vo+Vf)/2*Tc Tc=1/10*50 Tc=5s Vf=Vo-at Vf=3.85j) Vf=(-14.61m/s-3*10 Vf=µ*|Vf| Vf=(-26.0)m a=2i+3j m/s t=10s Vo= 4 + 9 Vo=3.55i+0.65i+96.26i-9.2.Vo=(3.5)+(2i+3j23) 2 Vm=(-6.9j)m/s Vf= ∆r-r Vf=(62.5j)m Vm=(-14. t2 Vf=6t.10)= MRUR B en t=(0.10)=MRUA b) A : en t=3s |∆r|=v*t=6*3=18m en t=6s |∆r|=(Vf+Vo)/2*3s=9m c) |∆r|=Vot+1/2at2 (Vf-Vo)/t=a -6/3=a |∆r|=27m Ec1: Vf-Vo=6*t+1/2(-2) t2 Vf-9=6t.a) A en t=(0.3)=MRU en t=(3.t2+9 43 . t2+9= t2/2-6t+1/2 t2 12t-2t2+18= t2-6t+18 t=0s t=6s 44 .-2m/s2=aA aB=1m/s2 EC2=Vf-Vo=-6*t+1/2(a) t2 Vf= t2/2-6t+1/2 t2 6t. 5)/10 am=0.5m/s T=0-30 a=2m/s2 Vf=Vo+at Vf=2*30 Vf=60m/s ∆x a 1 1 0 0 2 2 1 0.8m/s2 am en t=10s am(1+2+0.1 m/s Vm en t=10s Vm=0.5 0 0 -1 -1 -1 -0.5+1+2+7)/5 Vm=2.α a=-4m/s Vf=Vo+at Vf=60-4 t=60/4 45 .5 0 0 am= ∆v/t am=(1+2+1)/5 am=0.5+1+2+7+4+3.5-1-0.5 f-g 5 g-h 2 a)Vm= ∆x/ ∆t=en t=5s Vm=(0.T ∆x 0-a 0.2m/s2 t=30-70 Vf=Vo+at Vf=60m/s Movimiento MRUVA MRU MRUVA MRUVA MRU MRUVR MRUVR MRU t=70.5+5+2 Vm=2.5 a-b 1 b-c 2 c-d 7 d-e 4 e-f 3. 5s ∆x-t T=0-30 a=2m/s2 ∆x=(Vo+Vf)/2*t ∆x=(60/2)*30 ∆x=900m t=30-70 a=0m/s ∆x=V*t ∆x=60*40 ∆x=2400 t=70.T=1.509k) 46 .5j-0.α a=-4m/s ∆x=Vot+1/2at2 ∆x=60t-2t2 Vf-Vo=∆r ∆r=| ∆r |*µ ∆r ∆r=(450+3300)(0.7i+0. 75k) Vf= ∆r+Vo ∆r=2626i+1875j -1908.∆r=(2625i+1875j-1908.64m/s d) d=Vot+1/2at2 d=1/2*8*4 d=16m e) Vf=Vo+at Vf=8*2 Vf=16m/s 47 .83s c)Vf=Vo+at Vf=8*2.25k a)dt= Vo + Vf *t 2 b) d=Vot+1/2at2 Vf=2dt/t Vf=128/4 Vf=32m/s Vf=Vo+at a=32/4 a=8m/s2 t2=2*32/8 t=2.83 Vf=22.75k Vo=400i+ 50j+ 300k Vf=3025i+2375j+1091. 17s T 0-2 ∆x 20 V 10 48 .aB= ∆v v1 = ∆t 4 aA= ∆xA=Vo+1/2at2 ∆xA=1/2*V1/2*(t-2)2 ∆xA=V(t-2)2/4 ∆v v1 = ∆t 2 ∆xB=Vo+1/2at2 ∆xB=1/2*V/4*t2 ∆xB=Vt2/8 V(t-2)2/4= Vt2/8 2(t-2)2= t2 t2-8t+8=0 t=6.83s t=1. 6227m DB=30*5+0.La aceleración de cada una de las partículas la posición inicial relativa de B con respecto a A durante 5s Va=2i+5j µA=0.32*5+0.89j |aA|=2 |Va|=3.75j R=47.5i+90J A=19.8i+2.4j dA=6.5*52*2 Da=56.8j dB=-1.5m B=67.75J 49 .37 |aA|=3 |VB|=30m/s µB=0.2-3 3-4 4-6 6-8 8-9 a) ∆x=20+15+5+50 ∆x=90m c) ∆x=Vf-Vo ∆x=55m 15 5 50 -20 -15 15 5 2.6i-0.3i+0.6i-146.9i+56.94j dA=0.31i+1.5 -10 -15 b) ∆x=20+15 ∆x2=35m d=90+35 d=125m 11.5*(-3)*52 dB=112. 45 X2=10.99m b) V=at=1.8t2-20t+40= 0 X1=2.5t2 10(t+2)= 1/2*1.65m/s 50 .8*15.1) d=Vt D=10(t+2) 2)d=Vot+1/2at2 d=1/2*1.9=22.09 a=10*(15.5t2 20*(t+2)=1.88 T=15.5t2 1.9+2)=170. 5m A=d1+D2+D3=262.5=62.Va=2m/s*10s=20m/s d1=1/2at2=1/2*2*100=100m d2=Vot+1/2at2=20*5=100m d3= Vot+1/2at2=20*5+1/2*(-3)(25)*52 =100-37.5m 51 . 34m vf=(-63.55j) a=(-6.94m 52 .66i-4.44j) ∆x=-300m ∆y=Yo+Voyt+1/2ayt2 ∆y=-200m ∆r=(-300i-200j)m Vf=Vo+at Vf= 3 +8*10 Vf=-76.∆r1=Vot+1/2at2 Vf=Vo+at R=2Vo+2a a=6-Vo ∆r2= Vot+1/2at2 ∆r2=Vo+2a+1/2a 3=Vo+12-2Vo+3-1/2Vo 6=2Vo+24-4vo+6-vo 3Vo=20 Vo=8 a=-2 Vf=0 Vf=Vo+at de ida y de regreso 0=8m/s-2t=4s |V|= 3 µv=(0.002j) ∆r=Vot+1/2vot2 ∆r=10* 3 -400 ∆r=363.41i-42.83i+0. 21m/s ∆1=1/2at2 53 .07s ∆r=60m Vf=3m/s2*7.07s Vf=21.a= Vf − Vo t ∆r=Vo+at Vo=0 ae=3m/s2 an=2.2 T=7.4m/s2 ∆r=d+60m T= 60 1. 07 ∆r=75m d=75-60=15m ∆r=Vot ∆r1=41.77 ∆r=48.∆r=1.62 T= NO CAE − Vo a 41.67*1.66-1/2*5*2.5*7.83m Vf=0 Vf=Vo+at T=-Vo/a ∆r=Vot-1/2at2 ∆r=41.66s 54 .66*0.67 T= − 15 ∆r=69.5 ∆r1=20.45m T=1. 2+45.5 x=273.33t=0.25t2 33.67t x=1/2at2 x=1/2*0.67t=1/2*0.22 55 .33 X=2222.25t2 T=133.33m/s x=16.5)=45m/s a=-45/2 a=-22.75m X=Vot X=16.67*1.25t2 16.5=48.a= Vf − Vo t ∆r=1/2at2=1/2*(-22.2=90m ∆r3=45*2=90m ∆r4=45*1+1/2*7.75m a2=(45+45)/2=45 m/s2 a3=0 a4=(60-45)/2=7.5m/s2 ∆r2=Vot+1/2at2=-45. 15m/s Vf al ipacto Vf2== Vo2+gh2 Vf= 17.17 − 17.14m/s Vf=Vo+gt t= 22.8 *10 Vf=22.152 + 2 * 9.51s h=Vot+1/2gt2 hA=1/2g(t+1)2 ha=hB hB=1/2g(t+1)2 9.8 *15 Vf=17.EJERCICIO 11 V en los 15m Vf2= Vo2+g*h1 Vf= 2 * 9.15 9. 2 t=0.8t 2 2 = 2 2 56 .8 * (t 2 + 2t + 1) 2 * 18t + 9. 6)2 h=12.4 Ht=109469.4t=9.8=h h=73469.8=t T2=122.95s 57 .5m a) h=Vot+1/2gt2 h=1/2(20)(60) h=36000m Vf= h=Vo+gt Vf=20m/s*60s Vf=1200m/s b)Vf=Vo-gt 1200/9.6s h=1/2(9.45+149.5 tT=331.8)(1.45 Vf2= Vo2-2gh Vo2=2gh (1200)2/2*9.16.5 tT=60s+122.8 t=0.4 h=Vot+1/2gt2 t3=149. 9t2+50t+50 4.05 = = 0.55+127.6+40 ht=195.046 t t Vf=Vo+at ∆r=Vot+1/2at2 ∆r=-0.27*15+1/2*0.042-0.316 − 0.1m c)Vf=Vo+gt Vf=50-9.8)=h h=127.8*9.47m Vf=0.9t2+50t+50 10t+10=-4.27m/s 58 .13m ro=1.9 t2-40t-40=0 t=9.55-100.316m/s Vf=Vo+at a= 0Vf − Vo 0.8)t2 yf-50=50t-49t2 yf=-4.a) h=Vot+1/2gt2 yf-f=50y+1/2(9.05m/s Vf=0.6m ht=127.55m Vo=0.046*152 ∆r=1.0465 Vf=0.06s b) yf=10*9.79m/s ∆y=v*t yf-f=10m/s*t yf=10t+10 Vf2=Vo2-2gh 50*50/(2*9.06 Vf=-38.06+10 yf=100. 15)2 ∆y=48.13=5-9.∆y=Vot+1/2gt2 ∆y=4.13m/s Vf=Vo+gt -16.9(3.62m Vf2=Vo2+2g ∆y Vf2=25+(-19.6)(-12) Vf=-16.17s 59 .8t T=2. ∆y=Vot+1/2gt2 150-y=20(t+2)+4.9(t+2)2 150-y=20t+40+4.9t2+19.6t+19.6 4.9t2+39.6t-90.4=-y ∆y=Vot+1/2gt2 Y=150t-4.9t2 Vf2=Vo+2g∆y Vf2=7.84h Vf= 7.84h y=150(0.47)-4.9(0.47)2 y=69.42 489.6t=0.04 t=0.47s ∆y=Vot+2gt2 3/5h= 7.84h (2)+19.6 (3/5h-19.6)2=(2* 7.84h )2 0.36h2-23.52h+334.16=31.36h H=145.15m ∆y=Vot+1/2gt2 145.15=4.9 t2 T=5.415s 60 Vf2=Vo+2g∆y Vf2=19.6∆y ∆y=Vot+1/2gt2 3= 19.6∆y *0.5+4.9*0.52 ∆y=0.64m Vf2=19.6(0.64) Vf=3.57m/s EJERCICIO 13 Vf=0m/s=mov. parabólicos Vo= 402 + 302 Vo=50m/s Vox=Vocosθ 40=50cosθ Θ=36.9º Vfy2=Voy2-2gymax Ymax=(Vosen45º)/20m/s2 t=Vosenθ/g t=Vosen45º/10 T=0.07Vo ymax=(Vosen45º)(0.07Vo)-5(Vosen45º) ymax=(0.07Vo)2-5(0.07Vo)2 ymax=2xmax xmax=(Vocos45º)Tv xmax=(0.07Vo)(2)(0.07Vo) xmax=2*(0.07Vo)2 61 ts=Vosenθ/g Xmax=Vocosθts Xmax=ymax (Vocosθ)(2)(Vosenθ )/g=(Vosenθ)2/2g 4=senθ/cosθ Tanθ=4 θ=tan-14 θ=75.96º ymax=(Vosenθ)/g ∆x=Vocosθ ∆x=100cos30º*5 ∆x=433m ∆y=Vosenθt+1/2gt2 ∆y=100sen30º(5)-4.9*52 ∆r=433i+127.5j 62 46s ∆y=Vosenθ-1/2gt2 ∆y=-4.8(90000)/ 2Vo2(0.1m H=44m Y=xtgθ-gx2/(2Vo2cos2θ) 20=300*0.14jm/s) Vf=Voy-gt T=Voy/g T=(14.9(3)2 ∆y=-44.75-9.41+3.28Vo2) 882000=VO2*262.87s Y=Vot-gt2/2 t2=60/5 t=3.Vo=20m/s(cos45º+sen45º) Vo=(14.14j)m/s T=1.64) 20=225-88200/(1.4 63 .41 Ymax=Yo+Voyt-9t2 Ymax=60m ∆t=t1+t2 ∆t=1.14i+14.46 ∆t=4. 96 =300* 3 *10 2 ∆x=2598.07m ∆y=Vosenθt =300*1/2*10-4.Vo=57.8 64 .8(10) Vy=52m/s Xmax=sen2θ*Vo2/9.07i+1010j Vy=Vosenθ-gt Vy=300*1/2-9.9*100 ∆y=1010m Rf=2598.97 Vo=Vo(cos30ºi+sen30ºj) ∆x=Vocosθt Vx=Vocosθ Vx=300( 3 θ Vo2(sen30º)2=9max-2g Vo2=5*2*10/sen30º Vo=20m/s ) Vx=259.8m/s Ymax= Vo 2 sen 2θ 2g Ymax= 300 2 * 1 / 4 19.6 Ymax=1147. 9*9 Voy=16.07m ∆y=1010m Rf=2598.9*100 ∆x=2598.302 + 25 Vo=17.11m/s Vy=Vo-gt Vy=16.36-9.03m/s 65 .03º =300* ∆y=Vosenθt 3 *10 2 =300*1/2*10-4.8m/s Ymax= Vo 2 sen 2θ 2g Vox=Vocosθ 5=17.8*3 Vy=-13.11cosθ θ=73.29m ∆x=Vocosθt Vx=Vocosθ Vx=300( 3 θ ) Vx=259.07i+1010j x=Vox*t 15/3=Vox Vox=5m/s h=Voy-1/2gt2 5=Voy*3-4.Xmax=7593.36m/s Vo= Vox 2 + Voy 2 Vo= 16. 39Vo2=978030.94j) Vf=Vo-gt T=40j/10m/s Tv=8s V2=Vot-gt2/2 V2=(240i+320j)*320 66 .577x- 6.23j)m/s Vox=Vocos30º=36.Y=tgθx-g/(2Vo2cos2θ) Y=0.46m/s Va=(36.39 Y=221-978030.36 Vo=42.36/Vo2 542.77i-21.667 x 2 Vo 2 X=500cos40º X=383.0m y=500sen40º y=321.77i-82.77m/s Voy=Vosen30º=21.23m/s VB=(36. 24cos(-70º) Vox=10m/s Vy=Voy+ayt 29.32m/s Vo=10i+17.32j(m/s) A=V2/r 3.72 OP=r at=9.24m/s 67 .48) Voy=17.6 19.6y=Vo2sen2θ α=tan-1(45/29.77)-45 19.Y= Vo 2 sen 2θ 19.92= V2/250 V=29.56º Vx=Vox+axt Vox=29.42m/s2 α=11.6 = VO sen 2θ θ=29.24sen(-70)=Voy+(-10)(4.4m/s2 at=3. 12s 68 .x=Vcos53t y=Vosen53ºt-5jt2 1.46 Vo=8.5=6tan53º-487.5=Vosen53º(6/Vocos53)-5(6/Vocos53º) 1.93t+1.04/Vo2 Vo2=487.68m/s 1.68sen37º-5t2 5t2-6.5m/s=8.04/6.5=0 T=1. 86j) at=2.5i+0.67pies at=(4.15 µv=0.45+7.86j Vf=200m A: Ts=Vosenθ/g B: ts=VosenB/g 69 .15=50cosθ/60pies Senθ/cosθ=32.7m/s2 Vx=800cos60=400 Vy=692.5/60) θ=28.15/60 θ=tan-1(32.18º ymax=8.5i+0.x=Vocosθ*t ymax=vsenθ/2g t=Vocosθ/x ymax= 50senθ/32.43j)(0.82m/s 150 * sen28.18º 2 * 32.25 at=9.67pies y=13.9i+8. 94/t x=Xo+Voxt+1/2axt2 200=Vox9.25m X=Xo+Voxt+1/2axt2 6245.05TsB TsB>TsA Vox=Vocos(-15) Vox=772.05Vo) xa=2(0.Ts=0.04 Vo2) Vo2=Xb/0.05Vo Vo=ta/0.04 0.08 xA=Vocosθ(0.04 Vo2) Vo2=2xA/0.08Vo Vo=(ts)/0.08s 200=Vocos30t Vo=230.06m/s Y=xtgθ-g/(2Vo2cos2θ)x2 -2000=xtg(-15)-10/(2*8002*cos2(-15)) X=6245.12 Vox=21.05 ts=0.25=7+2.76t T=8.08TsA=0.74m/s Ta=Tb Voy=Vosen(-15) Voy=-207.04 xB=VocosB(0.08Vo) xB=(0.93im/s 70 . 65m H=Ha-HB H=28.65 x=Vox*t x=12.12)+1/2(-10)(9.34-22.65 H=5.72 HB=22.7 X=21.122 h=hA-HB h=28.12)2 Voy=12.9*1.7-4.62 + 2.5sen60º VoyB=21.93i-78.12 y=yo+Voyt+1/2gt2 -300=Voy(9.5jm/s V=(21.69m VoxA=25cos60º VoxA=12.69 D= h 2 + x 2 D= 5.94/t)sen30ºt+1/2(-10)t2 T=9.7jm/s Vy=Voy+gt Vy=12.7-4.9*1.9t2 hB=21.25m d=22m 71 .65 h=5.5 VoyB=2.34m hB=Voyt-4.12 Vy=-78.7-10*9.Y=Yo+Voyt+1/2gt2 -300=Vosen30ºt+1/2gt2 -300=(230.6*1.5j)m/s ha=Voyt-1/2gt2 ha=25*1.34-22.5*1.72 hA=28. 13x-10/(2*25*cos253.56m/s V=(3i-77.041hz ac=w2*R ac=430.04s Vf2=Vo2+2g∆t Vf2=()2+2*(-10)*(-300) Vf=77.56j)m/s EJERCICIO14 f=1/24=0.8s Y=Yo+Voyt+1/2gt2 -100=(-4)t+1/2*10t2 T=4.26rad/h 72 .13º Vo=5m/s y= Tgθx-g/2Vo2cos2θ*x2 y=tg53.5m Tv=2Vosenθ =2(5*sen53.95km/h2 w=2πrad/t=2π/24=0.Vo=3i+4j Tgθ=4/3 θ=53.13)x3 x=24.13/10) g Tv=0. 97Km/h 750vueltas 2πrad 2.53rad/s 60s d=θ*R d=(4712.86m/s2 v=w*R=3k*5=15K ac= w2*R=9K2*5=45 K2 v=w*R V=(78.8j V=(-9i+12j)m/s ac=45 K2(-0.8j) ac=(-27i+36j)m/s2 73 .6i+0.97m/s2 V=5k()-0.67m ac=w2*R ac=(4712.38)(0.7)=54.38/10)0.7)=3298.7 ac=329.53)(0.v=w*R V=(6375)(0.6i+0.5min 1vuelta 1min =78.26) V=1668. 66)2*2 ac=31580.32m/s ac=w2*R ac=(1256.52rad r=150m V=W*R 20=W*160 W=1/8 ac=w2*R ac=(1/8)2*160 ac=2.87m/s Vcte=72Km/h=20m/s θ =30º=0.5m/s2 74 .66)(2) V=251.66)(10)=1256.66rad/s T=2πrad/w=0.6rad V=w*r V=(125.1200rev=125.05s W=θ/t θ =(125. 55i+29.27i+0.52º x=-236.96rad x=3836.7j)m/s2 θ=w*t θ=66.09m/s2 X=(0.41j) µx=(0.54i+0.5i+0.W=80rpm Ac=w2*R Ac=35.82j) ac=35.52º x=123.25m V=1m/s Ac=V2/R Ac=4m/s2 75 .48º W=4rad/s R=0.09(0.82j) ac=(17. EJERCICIO 15 ∆θ/ts=π/1s30= π30 rad/s V=w*R=4rad/s 0.5m=2m/s2 76 . 24rad/s ά=(Wf-Wo)/t=(2.34j) 77 .ac=w2*r 12.2º Q=255.44i+sen152.67rad/s Wf=Vf/R=6.5)2=1+2*0.67)/5=0.8º R=-0.8º=-1.71m / s Wo=Vo/R=3.66i+1.2=104.44j) Vf=3m(-2.81 rx=2cos255.5rad/s at=α*t at=0.5*2 at=1m/s2 Wf2=Wo2+2α∆θ (2.5/2=w2 w=2.8º=-0.94j Vf= R * ac = 3 *15 = 45 = 6.71/3=2.5∆θ ∆θ=300.5=1+α*3 α=0.5/3=1.11rad/seg a= ac 2 + at 2 = 152 + 0.24-1.49i Ry=2sen255.5rad/s Vo=Wo*r Wo=2/2 Wo=1rad/s W=Wo+αt 2.332 a=15m/s θ=315*π/180=7π/4 Vf=r(cos152.49i-1.94j Q=45+59. 2rad/s2 rx=10cos15º rx=9.32i+7.51j at=(3025i+8.33=88.58j) ac=28.66i ry=10sen15º ry=2.β=tan-1ac/at=15/0.585j) V=16.58j wf2=Wo2+2 α∆θ wf2=2*0.71(9.2*7π/3 Wf=1.6j V=w*r V=1.6j 1.93(9.932i+0.74º At=α*r 2/10=α α=0.66i+2.32i+7.66i+2.12j) 78 .43j c)at=a+at at=28.52i+4.71rad/seg= b) ac=w2*r ac=2. 89º At=αr 12.56)2=2*6.28∆ θ ∆ θ=12.Wf=Wo+αt Wf=2rad/s+2rad/s2*s Wf=4rad/s ∆θ= Wf − Wo *t 0 2 Vf=w*r Vf=4rad/s*m Vf=4m/s Vf=(1.56rad V= αTv V=6.68/2 W=18.49i-3.71j)m/s ∆θ=(4+2)/2 ∆θ=9rad=171.84rad/s wf2=wo2+2α∆ θ (12.28∆θ ∆θ=28.56rad Wf2= Wo2+2α∆θ (8.89º θf=171.8)2=2*6.89+30º θf=01.5vueltas 79 .99vueltas V=w*r W=37.56/2=α α=12.68m/s n=∆θ/2π=12.56/2 π n=1.26rad hasta t=2s----n=2vueltas hasta t=3s----n=4.28*3*2 V=37. X=θ*R θ =π/4rad*10m x=7.71m/s2 º ∆θ=Wot+άt π/2=20*t-20t2/2 π 20t2-40 π t+ π2 ∆θ=Wot+άt ∆θ=20*2π-20*4 π/2 π ∆θ=2 π oi 360º 80 .85m ∆θ=Wb=*t+1/2αt2 α=2π/4 α= π/2rad/s2 Wf=Wo+at Wf=π/2*2 Wf=πrad/s α=at/R at=10(π/2rad/s2) at=15. 992 + 157.52 ac=17.5m/s W2=21.50*2 at=157.27+10.77rad/s ac= ac 2 + at 2 ac= 17393892 + 157.50rad/s W1=Wo+ά W1=10.94/0.47m/s2 Wf=Wo+άt Wf=0.15m/s at=0.27rad/s ∆θ=Wo*t+άt2/2 ά=-2.27rad/s ac= ac 2 + at 2 ac= 7108.27+10.52 ac=7110.73m/s2 81 .50*3/4 Wf=8.∆θ=Wot+άt2 ∆θ=20*π/2 ∆θ=10π Wf + Wo *t 2 5 + 10 d= *t 2 d= Vf=Vo+at ac=Vf2/t at=(10-5)/5 ac=100/100 at=1m/s2 at=1 m/s2 aT= at 2 + ac 2 aT= 12 + 12 aT= 12 m/s2 Wo=Vo/R=4/15=0.28s3 ά=10. 54i-804.46j)m/s2 at=5(sen116.47-2.64j) at=(-4.64º a=(-4.24j)m/s2 a Vo=Wor Wo=4rad/seg at=α*r at=(-π/3)(1) at=-π/3rad/s2 ∆θ=Wot+αt2/2 W2=(120-3*8)/4 W1=24rad/s W1=Wo+αt 24rad/s=3*t t=8s Wf2= Wo2+2α∆θ 0=16+2(π/3)∆θ ∆θ=77.54i-804.46j) a=(399.74º 82 .07i-806.64i+cos116.64) ac=(403.24j)m/s ac=900*(cos116.ά =(Wf-Wo)/∆t=30rad/s Vf=Wo*R=30rad/s at= ά*R+ άt2/2 ac= ac 2 + at 2 = 900 2 + 5 2 =900m/s ∆θ=90rad*θ*116.64+sen116.47i-2.24j)+(403. H=7.64/2π H=1.22vueltas ∆θ= ∆θ= ∆θ2 ∆θ=77.47-65.9 ∆θ=11.84º β=30-11.84º β=-18.16=341.84º Rx=1cos341.84º=0.95i Ry=1sen341.84º=-0.312j R=(0.95i-0.312j) ∆θ=Wot+άt2/2 50=5π+100ά/2 ά=0.843rad/s2 Wf=Wo+αt Wf= π/4+8.43 Wf=9.23 rad/s at= ά*R=0.843*10=8.43m/s ac= ac 2 + at 2 ac= 8.432 + 851.932 ac=851.97m/s2 83 a) R=300π/2 π=150m 120m20m/s*t T=6s Wf=Wo+αt ac=(25-15)/t at=10/6=1.67m/s2 b) Vf=Vo+at t=(Vf-Vo)/at=(30-15)/1.67=8.98s ∆θ=Wot+αt2/2 ∆θ=0.1rad*8.98+0.01*8.982/2 ∆θ=1.30rad ∆θ=Wot+αt2/2 W2=(120-3*8)/4 W1=24rad/s ∆θ=Wot+αt2/2 7 π /4=20πt+100 πt2/2 ac=30/150 ac=6m/s2 a= ac 2 + at 2 a= 36 2 + 1.67 2 a=6.23m/s2 Wo=15/150=0.1rad/s α=at/R=1.67/150=0.01 rad/s Wf2= Wo2+2α∆θ 0=16+2(π/3)∆θ ∆θ=77.74º W1=Wo+αt 24rad/s=3*t t=8s ∆r=V*t V= ∆r/t 84 200 t2+80t-2=0 t=0.0425 V=10/0.01 V=100m/s Wf + Wo *t 2 Wf=Wo+αt θ= Wt=1rad/s+1rad/s2t Wf=3rad/s Vf=W*R Vf=3m/s θ=(3+1)/2*2 ∆θ=4rad=229.18º ∆θ= θf – θ 229.18= θ-45 θf=274.18º Vf=|Vf|(cos4.18i+sen4.18j) Vf=(2.99i+0.22j) 85 38º α=at/R α=1rad/s VB2/R=acB VB= 1 * 2 VB=-1.94)(0) VA=(WA*RA) RA=(6.1m RA=30cm=0.98*2/π=TA TA=4.445s d=R*θ d=π/2*2 d= πm θ=1.3m WfA=WoA+αt 6.WB=200rpm=20.98rad/s) RB=10cm=0.41j 86 .94rad/seg α=π/2rad/s Va=Vb VB=WB*RB RB=(20.56rad=89. 5+2)/2=1.Wo=VA/R Wo=4/2rad/s Wo=2rad/s Wf=Wo-αt Wf=2-1*1.5)2=2ac ac=0.43º at=αr α=1rad/s n= ∆θ/2π=8/2 π=1.5m/s θ=(0.5rad/s Wf + Wo *t 2 Wf*R=ac θ= (0.5rad=107.86vueltas Vo=Wor Wo=4rad/s ∆θ=Wot+1/2αt ∆θ=1/2(1)(36) Vf=Vo+at 0=4+(-1)t T=4s nt=1.5 Wf=0.13vueltas 87 .86 nt=4.27+2.27vueltas n= ∆θ/2π=18/2 π=2. 88 . Dos bloques de masa 1 y 2 Kg. F3=(17i)N se aplican sobre un objeto produciendo una aceleración de 3.7Kg 3..Dinámica 1.7x1012 m/s y su masa de alrededor de 4.las siguientes fuerzas F1=(-6i+4j)N.68x10-26 kg Si se requieren 3x10-13 s para que una molécula rebote en la pared y rebote con la misma rapidez pero en direcciones opuesta.05j |∑ F |= 202 + 1 |∑ F |=20.La velocidad promedio de una molécula de nitrógeno en el aire es de aproximadamente 6.5m/s2 20.23x1025m/s2 3.99i-0.. B) ¿Qué fuerza promedio ejerce la molécula sobre la pared? V=6.02 j 20.02 = m =5.7x1012+3x10-13ª a=2..02 b) |∑ F |=m*3.02 20.5)(20)=70m/s 2. al sistema se le llama la maquina a Atwood inicialmente se encuentra en reposo y a 1 y2 m respectivamente del suelo a) dibujar el 89 .7x1012 m/s m=4.5 m/s2 a) ¿Cuál es la dirección de la aceleración ? b) ¿Cuál es la masa del objeto ? c)Si el objeto esta inicialmente en reposo calcularla velocidad después de 20s ∑ F = F 1+ F 2+ F 3 F 1=-6i+4j a) |∑ F |=m*a µf=µa F 2=9i-5j µf= 20i + F 3=17i ∑ F =20i-j µf=0.68x10-26)(4. calcular: a) La aceleración promedio de la molécula durante ese intervalo de tiempo.68x10-26 kg |∑ F |=m*a |∑ F |=(4.5x1015)=2.5 c) Vf =V0+at Vf =(3. sujeta al techo.11x10-10 N t=3x10-13s Vf =V0-at 0=6. (según la figura) cuelgan de los extremos de una cuerda ligera y flexible que pasa por una polea sin rozamiento. F2=(9i-5j)N. 27m/s2 m1 .m2a a= g(m1 .64 T=1(3.8)=13.64m 1 2 h2=1+1.Los instrumentos de un globo meteorológico tiene un masa de 1Kg. los instrumentos se sueltan ¿Cuál es velocidad de los instrumentos en el momento en que se sueltan? d) ¿Cual es la fuerza neta que actúa sobre los instrumentos de que se sueltan? d) En que momento la dirección de su velocidad comienza hacia abajo? m=1Kg F=5N a=40m/s2 t=10s a)F=m*a 5=0.m2 1+ 2 1 2 at 2 Vf =V0+at ∆y= V0+ Vf=3. a) el globo se suelta y ejerce una fuerza hacia arriba de 50N sobre los instrumentos ¿Cuál es la aceleración del globo y de los instrumentos? d) Después de que el globo ha acelerado durante 10 segundos .27+9.m2a→2 1=2 m2a +m2g= m2g .125*a a=40m/s2 90 .27m/s ∆y= (3.64=2.8( 2 − 1) = =3.diagrama de cuerpo libre parta cada bloque b) Escribir la ecuaciones de movimiento para cada cuerpo c) Determinar la posición y la velocidad de cuerpo un segundo después de empezar a moverse d) Calcular el valor de la tensión de la cuerda cuando el sistema esta en movimiento ∑ F =m*a T-m*g=m*a m2*g-T= m2*a T= m2a +m2g→1 T= m2g .64m ∆y=1.27)*12 h1=1..m2) 9.07N 4. Un trineo de 50Kg de masa se empuja a lo largo de una superficie plana cubierta de nieve.5m/s2 e) El cable se rompe y el ascensor cae libremente 91 .3+0.Una persona de masa de 78Kg.3*500 F=150N c) ∑Fx=0 F-frc=0 F=frc F=N* µc F=0.3 y el de rozamiento cinético es de 0. El coeficiente de rozamiento estático es de 0.1 a) ¿Cuál es el peso del trineo? B) ¿Qué fuerza se requiere para que el trineo comience a moverse? c)¿Qué fuerza se requiere para que el trineo se mueva con un velocidad constante? D) Una vez en movimiento ¿Qué fuerza debe aplicársele al trineo para acelerarlo a 3m/s2? m=50kg µr=0. Para las siguientes situaciones determine la fuerza que el piso ejerce sobre la persona cuando: a) El ascensor asciende con velocidad uniforme b) El ascensor baja con velocidad uniforme c) El ascensor acelera hacia arriba a 2.1*500 F=50N d) µrt= µr+ µc µrt=0.b) V=V0+at V =40*10 V=400m/s c) Fr=10N 5.4*500 F=200N 6.1 a) ∑Fy=0 N-P=0 N=P=500N b) ∑Fx=0 F-Fr=0 F= µr*N F=0.5m/s2 d) El ascensor acelera hacia abajo a 2.1=0. Se encuentra en un ascensor..4 Frt= µrt*N ∑Fx=0 F-fr=0 F=0.3 µc=0.. b)Encuentre la aceleración de cada bloque y la fuerza de contacto entre ambos si intercambian sus posiciones.50 y µk=0.5N 8.5m/s2 F=m*g*sen15º F=9.40. ∑Fy=0 N-m*g*cos30º=0 92 .-Dos bloques de masas Ma=20Kg y Mb=10Kg se encuentran sobre un plano inclinado que forma 30º con la horizontal.m=78Kg a) a=Fr/mT =780/78 =780 N b) a=Fr/mT =780/78 =780 N c) a=Fr/mT =2.5N ∑Fy=0 F-Py=0 F=Py F=m-a 2.30 para la masa A y B µs=0.-Una pequeña esfera de 1Kg se suelta al techo de un furgón por medio de un hilo.50 µk=0.5=1*a a=2. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre los bloques y el plano son: µs=0.5*78 =780N e) N=780N-780N=0 7. Inicialmente ambos bloques se encuentran en contacto y son dejados en libertad a) encuentre la aceleración de cada bloque y la fuerza de contacto entre ambos. Cuando el furgón acelera uniformemente el objeto se desplaza desde su posición vertical de tal manera que al alcanzar el equilibrio el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 15º ¿Cuál es la aceleración del furgón? a) ∑Fx=0 F-Px=0 F=Px F=m*g*sen15º F=2. El coeficiente de rozamiento estático es µ=0.5P ∑Fx=0 F+Px=0 F=-Px F+Psen30º F=-0.3*20*9.81*cos30º)/20=a a=2.8*cos30º)/10=a a=1.8*sen30º*0. Determine el coeficiente de rozamiento.27 10. si se sabe que el cuerpo recorre en el plano horizontal la misma distancia que en el plano inclinado ∑Fy=0 N-Py=0 N=P N=P*sen30º N=0.5m/s2 9.81*sen30º*0.49*10*9.86P ∑Fy=0 N-P=0 N=P ∑Fx=0 F-fr=0 F= µ*N Μ*mg=max=a2= µg V2=Vo2-2a2(1) 0=2g(sen30ºL-2µgcos30º)L*2µg 2g*sen30ºL-2µgcos30ºL*2µg Sen30º=µcos30º µ=0.-Hallar la fuerza P necesaria para iniciar a mover hacia la derecha el cuerpo de 200Kg que se muestra en la figura.4m/s2 (10*9.35 93 .-Un cuerpo se desliza primero: a lo largo de un plano inclinado un ángulo de 30º y luego continúa moviéndose sobre el plano horizontal.N=m*g*cos30º ∑Fx=m*a m*g*sen30º-fx=m*a m*g*sen30º-µN=m*a (m*g*sen30º-µ*m*g*cos30º)/m=a (20*9. 35(µNa-Tcos35º)=0 T=35.3 Cuerpo1 ∑Fx=m*a Px-fr-T=m*a Psen20º* µ*N-T=m*a ∑Fy=0 N=Py N=p*cos20º 100sen20º-(0.µN=0 P-(0.µNa=0 Tcos30º-0.65(Nn30) Na=83. El coeficiente de rozamiento entre los bloques y la superficie es de 0.35*1960=205.µr.m1=100Kg m2=200Kg µ=0.35)Nb=0 Tcos30º.65N Na=100-33.5Kg 11.17 ∑Fx=0 P-fr=0 P=fr P= µ*N=0.-Determine los valores entre los cuales puede variar m2 para que el sistema se mueva con velocidad constante.35 ∑Fy=0 N-P=0 N=P N=1960 P.3)(100)cos20º-T=m*a A es constante=0 94 .35)Na-(0. 76-T1+T2=m*a T2+10.3)-T=m*a a es constante =0 6-T=0 T=6N m2=(sen70º-(cos70º)(0.6=2a T1-2a =19. el coeficiente de rozamiento entre la superficie inclinada y la masa 2 es de 0.-Tres bloques se encuentran como muestra la figura.4cos30º-t1+t2=m*a 10.Cuerpo2 ∑Fx=m*a Px-fr-T=m*a m2sen70º* µ*N-T=m2*a ∑Fx=0 N=Py N=m2*pcos70º m2sen70º-(m2cos70º)(0.6 cuerpo 3 ∑Fx=0 ∑Fy=m*a T2-49=5a cuerpo2 ∑Fx=m*a ∑Fy=0 N=Py N=Pcos30º N=29.76 T2=223.16Kg 12.3))=T m2=7. M2=3Kg.4cos30º 29.2 Cuerpo 1 w=9.3N 95 . Si se conoce que la: m1=5Kg.4sen30º-29.76-T1=3a T1+T2+3a=-10. Hallar la aceleración con que se mueve y las tensiones en la cuerdas.8*2 ∑Fx=0 ∑Fy=m*a T-w=m*a T1-19. 25m/s2 96 .-Designando por θ el ángulo de rozamiento estático entre el bloque y el plano hallar el módulo y dirección de la menor fuerza P que haría ascender el bloque por el plano ∑Fx=m*a -Fx+Fy=m*a -w*sen θ+wcos θ=m*a P= ∑Fy==0 Fy=wy wy=w*cosα w( senα + tgθ * cos α ) cos θ + tgθ * cosθ 14.6)N-T=2a a=6.T2-5a=49 a=14.-Hallar la aceleración mínima que el sistema puede soportar m1=m2=2 Kg cuerpo m1 ∑Fx=0 ∑Fy=m*a T-w-fr=m*a Cuerpo2 m2 ∑Fx=m*a Px-Fr-T=2a 0-(0.46m/s2 13. para que m no deslice ? despreciar el tipo de rozamiento ∑Fx=m*g Fx-Fy=m*g W*senα+wcosα=m*g ∑Fy=0 Fy=wy Wy=Wcosα a=g*tanα 16. Un cuerpo de masa m se coloca sobre el plano inclinad.25=30a ∑Fy=0 N=Py N=Pcos45º a=4. se aplica sobre el sistema un fuerza horizontal F.19m/s2 T=0.T1-w-fr=2a ∑Fy=0 T1-2a-fr=w N=0 15. tal como se muestra en la figura ¿Qué aceleración debe darse al plano inclinado..Sobre una superficie horizontal se encuentra un plano inclinado α con respecto a la horizontal.88N 97 . Para que m deslice con respecto al plano inclinado..Dos cuerpos de 15N y 30N están conectados por una cuerda y sobre un plano inclinado de 45º Cuando los cuerpos son soltados a)¿Cuál será la tensión de la cuerda? B) ¿Cuál es la aceleración que adquieren? Cuerpo1 W=15 ∑Fx=m*a T-w-fr=m*a T-15sen45-3/8=15a ∑Fx=0 N=Py N=15cos45 cuerpo2 w=30 ∑Fx=m*a T-w-fr=m*a T-30sen45-0. - 98 .2.Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los bloques A y C con las superficies horizontales es de 0.N=30cos45º 17.45 m/s2 18..2=a ∑Fy=0 N=Py Cuerpo c ∑Fx=m*a T2-w-fr=m*a T2-0-0.28 m/s2 aC=1.49m/s2 aB=3. calcule la aceleración de cada cuerpo Cuerpo A ∑Fx=m*a T1-w-fr=m*a T1-0-0.2=2ª ∑Fy=0 N=Py N=0 cuerpoB ∑Fx=0 ∑Fy=m*a T2-T1=2a T2-T1-2a=34 aA=4. 65N T2=4.1-3000a ∑Fy=0 cuerpo m1 ∑Fx=m*a ∑Fx=0 T2-Px=m*a 0-50sen60º=60a ∑Fy=0 N=Py N=50cos60º a1=1.Dado el sistema.61m/s2 T1=7.cuerpoC ∑Fx=m*a T-W-Fr=m*a T-0-0.5+(T2-15N)=m*a ∑Fy=0 N=Py N=0 a=6.98m/s2 a2=a33.37 m/s2 99 .68N 19. Encuentre las aceleraciones con que se mueven los bloques Cuerpo m3 W=200*9..1=81a ∑Fy=0 N=Py cuerpoA ∑Fx=0 ∑Fy=m*a T2-15N=m*a Cuerpo B ∑Fy=m*a T-w-fr=m*a T-70-0.8 ∑Fx=0 ∑Fy=m*a T-W=0 T1-1960=200a Cuerpo m2 ∑Fy=m*a T2-T1-Px-fr=m*a T2-T1-300-0. 59 A=1.6 12.7 Fr=0.N=Py N=0 20.06) w-t2=m*a*Vf=14.*39.9=3ª T1=3a+28.2 N=39.- 100 .76=12at1=31.-A un bloque de 4Kgsituado sobre una superficie horizontal están unidas 2 cuerdas que se soportan a dos cuerpos de 5 y 3 Kg como se indica en la figura si el coeficiente de rozamiento sobre el plano inclinado y horizontal es de 0.24 ∑Fx=m*a T1-wx-f=m*a T1-3*9.8*sen60º-2.06m/s2T2=43.2 determinar a) la ∑Fy=0 N=wy N=3*9.2*14.63N 21.4 ∑Fx=0 Vo=0 ∑Fy=m*a=Vf=(2*1.7 ∑Fy=0 ∑Fx=m*a*f=0.8*cos60º N=14.2Nt2=7ª+36. inicialmente en reposo y situado a 4m por encima del suelo.. El bloque suspendido golpea el suelo al cabo de 5s.82a+300. a) Hállese el peso del bloque suspendido b)calcular la tensión en la cuerda mientras ambos bloques estaban en movimiento Ma=30Kg Wa=2.2 y se une mediante una cuerda que pasa por una pequeña polea sin rozamiento a un bloque suspendido.8N 101 .49N µ=0.22N ∑Fy=0 ∑Fx=m*a N=wyT2-f-wx-t1=m*a N=159.73 m=0.86NT2=40.22N 22.wA=200Nm*a=20.41Kg WxB=200sen37º=120.36 WyB=200cos37º=159.73Nt2=79.36+100+20.86+120.32m/s2 ∑Fx=0 ∑Fx=m*a N=wt-f=m*a N=0.41ª F=100N ∑Fx=0 ∑Fy=m*a w=300.2*294T=68.41ª F=79.41Kg WB=200NmB=20.4 F=58.5 ∑Fy=0 ∑Fx=m*a N=wt-f=m*a N=200Nt1=100+20.22 T1=100NT2=300.41a+20.2 Vo=0 h=4m t=5s d=Vot+1/2at2 a=0.Un bloque de 30Kg se encuentra sobre un plano horizontal con µ=0. 71N 23.5 122. Supòner que lso cuerpos se deslizan sin fricción m1=200gr m2=180gr α=30º β=60º 102 .48m=68.32m 9.8m=68.-Em el sistema las aceleraciones de cada bloque Ma=5Kg Mb=20Kg Mc=15Kg µ=0.45m/s2 maB=mAaA+mCaC maB=40aB+15aC 24.4+0.22Kg w=70..5 mA=5KggmB=20Kgmc=15Kg wA=49NwB=196Nwc=147N aA=20aB tB=2tA ∑Fx=0 ∑Fy=m*a ∑Fy=maB Ta-w=maw-tB=ma*B Ta-49=5aA196-2Ta=20(1/2aA)+15ac Ta=49-5aA9B-20aA=15aC ∑Fy=0 ∑Fx=m*a N=Wta-f=m*aC N=147N49+5aA73.5=15aC F=13.Determinar la aceleración con la cual se mueve los cuerpos en la figura a) y b) También la tensiones en la cuerdas.∑Fx=0 ∑Fy=0 w-t=m*a 9.5=25aA aA=4.4 m=7.5N5a+24.5 =15aC 98-20Aa=5aA-24.9m/s2 aC=0 aB=2. 27N 25.73m/s 26.768-0.a Wx=Wsen30º Wy=Wcos30º W=1.53 a=1.18ª ∑Fx=m*a T=1.38T=0.78-0.76N T=1.18a-1. este4 a punto de deslizarse sobre la superficie inclinada tal como se muestra la figura El coeficiente de rozamiento en el plano inclinado es u1 y entre la cuña y el suelo es u2 103 .93N D=Vot+1/2at2 =Vot+4t2 ∑Fx=4a at2=4a t2 wx=4aµ=0.2 1T=0.98 -t=0.39 ∑Fy=m*a W-T=0.98+a=20.µN=m*a*N=wy 6.2a+0.45m/s2 Wx=wsen60º=1.53-0.18 2T=1.18aT-wsen30º=m*a -T=-0.98N Wy=wcos30º ∑Fy=m*a t-wsen30º=0.93N ∑Fx=m*a ∑Fy=0 ∑Fy=Wcos45ºwx.96N Wx=0.6m/s2 Wx=wsen30º=0.98N Wz=1.-Un bloque de hielo sobre un plano inclinado rugoso de 45º sobre la horizontal en el doble de tiempo que resbala sobre el plano igualmente inclinado pero sin rozamiento.2ª+0.18a T=1.53 Wy=wcos60 ∑Fx=m*a wsen60º-t=0.93 µ=6.75 2 a lisa=4ª rugosa=1.93-aN=6. Determinar para la superficie rugosa el coeficiente de fricción Wx=Wsen45º=6.-Hallar la aceleración y la fuerza F hará que el bloque de peso W. . El coeficiente de rozamiento para todas las superficies es 0.-El tirante de una torre esta asegurado en A mediante un perno.∑Fx=m*a ∑Fy=0 F-Fr=a*(w+w1)N=(w+w1)wy=N F=(w+w1)(a+ µ2) ∑Fx=0 µ w1cosθ=w1senθ w1(µcosθ-senθ)=0 Fr= µ2Nw1x=w1senθ Fr= µ(w+w1)w1y=w1cosθ a=g(µcosθ-senθ) µsenθ+cosθ F=w1+w(µ2 µ1senθ+ µ2cosθ+ µ1 cosθ-senθ) 27.7 ∑Fx=m*a a1=2a1 -wsen30º-0.78 T1=887N3a2=2.Los dos bloques de la figura parten del reposo.25wacos30º+t1=100a1 100a1=-702. Fy.25. Calcular la aceleración de cada bloque y la tensión en cada cuerda.7N Wb=1960N12t1=T2 ∑Fy=0 N=wacos30º=818.93 a1=1. la tensión en el cable es de 2500N Determinar a)las componentes Fx.176+100a1 -t1=-980+100ª2a1+a2=2.87 28. Fz de la 104 . Wasen30º=49N Wacos30º=848.78 a2=0.176-t1 T1=702. 79 γ=71. calcular las componentes de la fuerza que se ejerce sobre la placa en A 105 .32K T=-1500i+2125j+800k(N) Cosα=ax/a=1050/2500 α=114.33 Ut=-0.fuerza que actúa sobre el perno b)Los ángulos α.85j-0.Sabiendo que la tensión en el cable AB=450N.γ que definen la dirección de la fuerza.β..83 β=31. T=2500(-4i+80j+30k) Ut=94.34 29.42i+0. .Una carga W está suspendida de 3 cables.44-0.44+0.Sabiendo que la tensión en el cable AB=450N. si la tensión en el cable DB es de 975N DB=975N DBy-DBz=(12j-5k) DB=13 µDB=0.89+1098.29k 0.43ª*0.29a=0 0.5K DC=9i+12j µDc=0. Determinar el valor de w.8j DA=-6i+12j+4k µDA=-0. como se muestra en la figura.5+0.6c=0..62N 31.29ª=370.6C-0.73 w=273.77 fuerza en A=-00i+200j-350K(N) 30.43a=0-370.AB=4i+j-7k (AB)=9 µAB=-0.86NA=1277.5 C=919.86j+0.92j-0.6i+0. Calcular las componentes de las fuerzas que se ejerce sobre la placa en A 106 .38k Fuerza BD=897j-370.59N By+Cy+Ay=w 897+735.43i+0. BA=-4i+3j-5k (BA)=7.07 µBA=-0.57i+0.42j+0.71k F=-256i+189j-318k 32.-Una carga W está suspendida de 3cables se muestra en la figura determine el valor de W, si la tensión den el cable DC es de 2866(N) y AD es 185(N) BD=6j+3k (BD)=6.55 BD=0.89j+0.45k DC=2i+6j-k DC=6.4 DC=0.31i+0.94j-0.26k AD=6.08 AD=-0.16i+0.98j tension DC=88.46i+2685.56-447.59K(N) AD=-30.41+182.48j(N) 33.-se tiene una cuerda fija en el punto A y se la hala con una fuerza de 100N desde el punto B Determinar: a) El vector F en términos de i,j,k b)el vector proyección del vector F sobre DC c)El ángulo que forman el vector con su proyección en el plano x,z 107 µAB=µF µf=-4i+10j-2k µAB=-36.51+91.29j-18.26k(N) FDC=F*DC*DC=-4i+2K (DC) µDC=4.47 µDC=109.52/4.47 µDC=(-0.89i+0.15j) FDC=-21.8i+10.95K Tanα=10/4.47 α=65.91º 34.- Si la tensión en AB es de 39N, determinar los valores de las tensiones que se requieren en AC y AD para que la resultante de las fuerzas aplicadas en A sea vertical 108 AB=16i-48j+12k AB=0.31i-0.92j+0.23K AC=16i-48j-14k AC=0.29i-0.86j-0.43k AD=-14i+18j AD=-0.28i-0.96j 0.23AB-0.43AC=0 9=0.43AC AC=21N AC=6i-18j-9k 0.28AD=18.18 AD=64.93N AD=-18.18i-62.33j+k(N) Dinámica Rotacional 1.- ∑Fy=m*a V2=g*r*tanα N=m*g mg µ=m*a g* µ=ac ac=w2R v= w2R a/w2=v/w a=w*v 2.- Mg-senα=m(V2/R)=El=EF m(V2/R)mgRsenα=mgR VF2=2gR-2gRsenα Mgsenα=m/R(2gR-2gRsenα) 109 66/300 α=55. Si la cuerda se rompe bajo una tensión de 50Kg. Cuando la velocidad del cuerpo llega a 8m/s se rompe la cuerda a)Encuentre el ángulo que forman la cuerda con la vertical en ese instante b)La longitud de la cuerda.8tg α tg α=9093= α=5. Cual es la magnitud de la fuerza que ejerce la cuerda sobre la piedra.Senα=2-2senα Senα=2/3 Α=41.55 Tcosα=24v2/R 2 Tcosα=24*8 /9 L=16.08m calcular a)El peralte de la curva de modo que el tren no experimenta fuerzas laterales b)El ángulo que hace con la vertical una cadena que cuelga de uno de los vagones V=63K/h R=328.-Una piedra cuya masa es de 0. Cual es la mayor velocidad angular posible? 110 .81º 3. El radio de curvatura es de 328.23 cosα=170.32º 4. si el radio de la trayectoria es de 9m m=24Kg t=300N Vt=8m/s L=R/senθ ∑Fx=m*a L=9/0.-Si el tren pasa una curva con peralte de 63Kg/h.4Kg de masa esta atada al extremo de una cuerda de 0.33º 5.08 * tgα 306=3280.08 Vop= gRtgα 17. Si la piedra describe un circulo a velocidad de 80rev/min.5= 10 * 328.8m.-Un cuerpo de 24Kg se hace girar em círculos horizontales por médio de uma cuerda com resistência a la ruptura de 300N. 5 * 9.5 a)El tiempo que permanece la moneda sin deslizarse b)La velocidad angular antes que la moneda se deslice FC=m*a Wf=Wo+t αt Fr=m*wf2r 2t= Nµ=mwf2r t=2. el tocadiscos inicia su movimiento desde el reposo con una aceleración angular de 2rad/seg.25m Del centro.2s Wf= 0.-La masa m gira con velocidad angular w constante como se indica en la figura ¿Qué w deberá tener para que t1=3/2t2? 111 .Sobre um plato de tocadiscos horizontal se halla uma moneda a 0.W=80rev/min=8..42rad 7. El coeficiente único de rozamiento entre la moneda y el plato es 0.25 µ2 r Wf=4.8 0.38rad/s ∑Fx=0 T cosθ-p=0 T cosθ=p T cosθ=4N T=4N/cosθ 6. 25T2/0. Las gotas de agua que abandonan el balde caen y forman en el piso un circulo de radio r.5m ∑Fy=0 3/2T2sen60º-T2sen60º=P 1.86T2=m*g M=0.5 W=7.86 tg 60 rt=1.2+x r=1.Un balde se suspende de una cuerda de 1.T1=3/2T2 R=sen30º R=0.6 0.Calcular el radio r cuando θ=30º 1.2m de longitud y se mueve en un circulo horizontal.1 x=0.2/sen90º=r/sen30=0.043T2) (w2*R) 1.043T2 ∑Fx=0 3/2T2cos60º-T2scos60º=(0.6/sen60º=b/sen30º=0.59rad/s 8.20s tcos60=mV2/r tsen660=m*g v= gr tsen60 m* g = = tg 60 = 2 2 v v t cos 60 m* r gr = 1.3T2-0.34 R=Vt H=Vot+gt2/2 0.9 t2 T=0..043T2= w2*0.1 112 .34=4. 02*400/0. el aparato de la figura.32 RPS T=2/sen45º T=2.02 ∑Fr=m*a 2Ty=1.83N 113 .5m m=w/9.5 T=816N Fr=m(7.8 m=1.R=ABcos60º R=0.4cm=0. para que la cuerda forma um ángulo de 45º com la vertical?¿cual es entonces la tensión de la cuerda? R=sen45º*L R=14.33rad/s W=1.68 10*µ=8m Μ=8/10=0.8 ∑Fy=0 W=N mg=N N=10m 11.2/50)2 N*µ-m=103.14m Tcos45º=m*a Tcos45º=w2*R W=8.-A cuantas revoluciones por segundo há de girar alrededor de um eje vertical. el coeficiente de fricción entre los bloques y el marco es µ=0.12. A cuantas RPM empezarán a deslizarse los bloques y cual es la tensión de la cuerda en ese instante? 114 .20 Despreciando el peso y la fricción de la polea.-Dos bloques que tienen el peso y la posición de la figura descansan sobre un marco que gira alrededor de un eje vertical con velocidad constante . En una circunferencia horizontal como se indica en la figura.W=cte W=4RPS P=m*g m=P/g m=0.3(25. sujeta a una cuerda de 60cm de longitudes.12)2R T=17. Calcular: a)El coeficiente de rozamiento mínimo entre las superficies de los cuerpos para que con una velocidad angular de 2rad/s el cuerpo de 10Kg no se deslice. Si la cuerda forma un ángulo de 45º con la vertical a)La tensión en la cuerda b)El valor de la velocidad del cuerpo Vo 115 . sujeta a una cuerda de longitud de 2m y comnuna velocidad Vo constante. Otro cuerpo de 10Kg de masa descansa sobre el cuerpo anterior.-Un cuerpo de 30kg gira con movimiento circular uniforme sobre una mesa horizontal completamente lisa.-se hace girar un cuerpo de masa 5Kg. b)La tensión de la cuerda T=m*w2*R T=40*4*0.6 T=96N 15.03m ∑FX=m*a T=m*a T=0.37N 14. 54 sen60º + sen30º R=2.055m T=32. Determine: a) La magnitud de la velocidad para que la tensión en las dos cuerda se a la misma.-Una pequeña esfera de 10N de peso se sostiene mediante dos cuerdas AB y BC como se muestra en la figura.35 V=3. como se indica em la figura.21m/s 17.75m/s ∑Fx=0 T sen45º=P T=70. El sistema gira en una circunferência horizontal com uma velocidad constante.61 44.54N Masa=4.-Um bloque de masa 10libras esta asegurado a los extremos de los alambres AC Y BC.11cos60º R=1. En la posición mostrada se le describa una trayectoria circular vertical.1 V=3.21/sen30º AC=2.∑Fx=m*a T cos45º=m*a T cos45º=m(V2/R) V2=14.5 R=AC*cos60º T= 44.54Kg AC/sen120º=1.54=4.71N 16.11m T*sen60º+Tsen330º=m*g T(sen60º+sen30º)=44. b)El valor de la tensión Peso=10lb=44.3V2 V2=10. Determinar la tensión en las cuerdas en el punto más bajo de la trayectoria 116 . R=(1-0. Descansa un plano inclinado que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante de 20 RPM.2 R=0. Si el cuerpo está unido al eje de rotación por medio de una cuerda. como se muestra en la figura. µ=0.5 18.2m Fr-mg=0 N=m mg µ v2 R =m v2 R N µ=m*g N=mg/ µ v= 9.2 0.2 determine la velocidad para que el bloque permanezca en contacto con la pared.43 T=468.4º ∑Fy=0 2Ty=m*V2/R 2Tsen41.75 θ=41.4º=618.-El sistema de la figura gira alrededor de un eje vertical con velocidad constante.8 * 0.13m/s 19.-Un pequeño cuerpo de masa 1Kg.66m Cosθ=0. 2 V=3.752) R=0. Conociendo que el coeficiente de rozamiento entre el pequeño bloque A y la pared cilíndrica es 0. y se considera despreciable el rozamiento entre el cuerpo y el plano. Calcule la tensión en la cuerda 117 . 07N ∑Fx=0 tsen60º-Nsen30º=mV2/R -0.86N+0.5m(sen60º)+0.09 rad/s R=3sen60º=2.5N+0.W=20RPM=2.87(w2*R T=13.8)=49N T=0.598m W=5Kg(9.86T=2.49m a) V=0.13m/s ∑Fy=0 Ncos30º+Tcos60º-w=0 0.05 ∑Fx=0 TCOS60º=W T=49/cos60º 118 .5T=R2 ∑Fx=m*a Tcos30º=m*a T=1/0. 91 R=cosθ*a ∑Fy=0 Tsenθ=P Tsenθ=m*10/a2 Tsenθ=20m Ty=20m Ti=Tx+Ty Ti=m*w2*a+20m/s Ti=m(w2*A+10) 119 .48 V=2.T=98N 2 ∑Fy=mV /R Tsen60º=mV2/R V2=8. N= m* g senθ Cos θ=R’/R R’=Rcosθ ∑FX=m*a Ncosθ=w2 Rcosθ Nsenθ=w w2= rsenθ g w= g R cosθ 120 . 1) 2 T=0.TRABAJO. POTENCIA Y ENERGIA EJERCICIO 18 F=200N W= ? D=200m θ=30º W=F*d W=Fcos30º*200 W=69282.5m/s*300s W=3*106J T=1/2K*x2 1)T=1/2*(500)(0.03j F=4000N V=5m/s T=5min=300s V=d/t d=V*t W=F*d W=F*V*t a)W=4000N*5m/s*300s W=6*106J b) W=4000N*2.4J 121 .04) 2 T=0.025J 2) T=1/2*(500)(0. W=F*d W=(F1-F2)*d a)W=(10-0)*2 W=20J b)W=(0-10)*2 W=-20J c)W=(10-10)*2 W=0J 5.375J b) Tt=T1-T2 Tt=-0.375J 4. ΣFy=0 ΣFx 122 .a)Tt=T2-T1 Tt=0. ΣFy=0 Fe=w Kx=m*g K= Fe=W Kx=(0.8)(cos20º) N=6.N=Wcos20º N=(0.TFr Tn=(Wcos70º)(d)-3.2J Tn=3.15m W=9j Xo=0.10m W=9J 7.6 X2=15.2-3.15+0.37) (15.28) TFr=-3.4 Tr=60.2 Tn=0J 6.51)(1.37N 123 .96N/m Tr= (1. F=60xicos 0º a)Xo=0=x=0.51N TFr=(2.75)(9.15 * 9.4) 2 X=0.22J Tn=Tw.15m W=F*dcos0º W=60N*0.75)(9.15m x=0.37/31.046 x=6.2m x2=20-4.8)(sen20º) Fr=2.25m W=60N*0.8 0.1)(9.96 K=31.8) 0.47 + 6.9N Wsen208-Fr Fr=(0. 47x105J Tf=W*30 Tf=1.05K)(900)2 124 .5*20 H=30m Tw=(500)(9.8J H=V*t H=1.47x102 J m=0.8J c)W=N*d W=3*0 W=0 d)W=p*d W=3*0 W=0 e)Tt=T1+T2+T3+T4 Tt=46.8)(3cm) Tw=-1.∑Fy=0 N-p=0 N=P F=15N M=3Kg D=3m µc=0.2 a)W=F*d W=15*3 W=45J b)WFr*d W=µc*N*d W=1.05Kg a)resistencia=20000N Ec=1/2mV2 d=16000Kgm2/s2 Ec=1/2(0. 55J No almacena trabajo 125 .13m) W=95.05J W=F*d W=(75)(9.8m Ec=16000J c) d) w=F*d A= 0.2000Kfm/s2 D=0.8)(0.8)(0.8m W=16000J A=8000J h=Vt+1/2at2 h=1/2(2)*2s h=25m X1=3cm ΣFy=m*ac Fe-W=M*a fé=m*g+m*a X2=10cm W=F*d W=(75)(9.03m) W1=22.8 * 20000 2 W=20000*0. 41J Σx=m*a Fx-Px-Fr=m*a 80cos10º-50sen30º-0.20 W=F*d Σy=0 Fy+N-Py=0 N=Py-Fy N=50cos30º-80sen10º N=29.67s=0.20*29.41 m*a=47.4J EJERCICIO19 R=75% T=?min M=50000Kg P=20CV R=P(util)/P(total) 0.90J W=m*a*d W=47.75= P(util)/20CV P(util)=15cv=11040watts W=m*g*h W=7350J P=W/t P(util)=W/t T=0.011min P=F*V*cos50º 126 .90*6 W=287.µc=0. 1WaTT m=1Kg h=10m t=10s g=10m/s W=m*g*h W=1*10*10 W=100J P=W/t P=100/10 P=10watt EJERCICIO20 Ec+ep=0 1/2mv2+m*g*h=0 a)ΣFy=m*a N-W=m* v2/r N=m v2/r+m*g N=m(v2/r+g) ΣFy=m*a N=mV2/r*m*g N=m(V2/r-g) c)para que exista ingravidez debe estar em altura máxima por los tanto N=m(V2/r+g) V2/r=g V= 9.84º) V=6764.8 * r 127 .F= 50Cv 5 * cos 50º P=F*V*cosθ V=P/(Fcos6. 2.6Kg Fr=0 Vo=0 ΣFy=0 N-w=0 N=19.6=2a a=77.8*19. ΣFy=0 Tcosβ=W 2Wcosβ=W cosB=1/2 β=60º M=2Kg W=19.84m/s2 128 .8m/s Fr=0.5*5 ep=-98 ec+ep=0 Vf-98=0 Vf=9.68 Vo=9.89m/s ΣFx=m*a -0.82 Vf2=0 ep=m*g*hf ep=-19. 8*5) W2-W3=196J T=1/2Kx2 X= 2 * 44 / 1500 X=0.8*1)+(5*9.m=5Kg y1=10m y=5m y3=1m T2=2 K=1500N/m U=0 W1-W2=Eg1-Eg2 W1-W2=(m*g*y2*m*g*y1) W1-W2=(5Kg*9.8*10) W1-W2=245J Ew1=(W1-W2)+( W2-W3) Ewt=245+196 Ewt=441J W2-W3=(m*g*y3*m*g*y2) W2-W3=(5*9.8*5)(5*9.7666m a)T=10J T=F∆xcosB 10J=F2cosθ F=5N ec=ec1-ec2 ∆ec=T ∆ec=10J ecf=10J 129 . 16m/s Σfy=0 T-mg=0 T-15.mg*hf)=0 -35.3(10)=0 Mt=m1+m2 mt=0.53m/s ΣFy=m*ac N+mg=mVoc2/r Voc=3.Em1=Em2 (ec+ep+ec1)= (ec2+ep2+ec2) m*g*∆x=m/2v2 +m*g* ∆x g(h)=g ∆x h=2R (ec+ec+eg)=( ec2+ec2+eg2+q+F) Wgy1=1/2mVo2+10µmgRcos30º Fc=µNc Tfc=fcmg*30 ∆x=Sr/sen30 30=1/2 Vo2+8.3 (1/2mVf2-1/2mVo2)+(mg*hf.23m 130 .666 Vo=6.3+15 mt=15.03+153hf-153ho=0 hf-ho =0. 29 ∆h= 0.Vo2)/2=588m Vf2=2*588 Vf=34.23m Fx=588m(J) gya-gyb=1/2Vb2 Vb2=220g Nb=m*g+m220/10g Nb=23mb Ema=Emb (ec+ep+eg)=(ec2+ep2+eg) (10)(100)=1/2 Vb2+10*-10 Vb=46.T=153N T=∆eg T=-(Eg2-Eg1) T=(m*9.58*100) T=588m m(Vf2.9 ΣFy=May Nb-mg=MVb2/r Wf=ec+ee+ep 131 .8*40)+(m*9. 69) 2 Ec=1009 T=1250J a)T=F*d T=50N*20m T=1000J b)T=f*d T=(50N)(10m) T=500J Tf=1/2mvc2 Vc=35.69 Ec=1/2(2)(31.35m/s 132 .41m/s Tf=∆ec 100=Vb2-4 Vb=31.Fd=1/2mV2+1/2Kx2+1/2L2 2*5/k*k=2*25-400+200L2 10=-50-400+20L2 L=1.51 d)V=2m Tf=1/2mVc2-1/2mV Vc2=1250 Vc=35. V2+2gh=Vo2 107.5+x) Ema=m*ac Epg=Ecf Vb2=107.43) 133 .7 c)Ea=EB Epa+Eca=Ecb m*g*h+1/2mVa2=1/2mVb2 Vb=2436 Vb=49.35m/s Ema=Emc 1/2kx2=m*g*h+1/2m*V2 ½(600)x2=1*9.5 a)Eca=1/2mVa2 Eca=1/2*40*36 Eca=720J Sen30º= h1 4 − 0.5x)+1/2(1)(4.8+9.5 + x h1=(sen30º)(3.8 b)Epa=m*h*g Epa=40*9.8*(4+1.8=v2 Vc2=117.8*120 _Epa=48000J Efr=m*ac N-mgcos60=M*Vb2/r N=m*g*cos60º+107.75+0.8 N=112. 35+4.75+0.5x 3000x2=56.9x+9.15m ΣFx=m*a m*g=m*ac v= 2 * 9.8 3000x2-4.15=0 X=0.h1=1.9x-66.43m/s Ecb=TR TR+Bem=EMA M*g*h-Tr=1/2mV2 Epgb=(m*g*h)+Tr EmA=Em2 M*g*há-m*g*h+1/2mV2 V2=2ghA-g*h Vf2=Vo2+2ad D=2Rh 134 .8 V=4. 5Xo*4000 Xo=0.89-0.0.8 N=9.2*1*9.451 A)ΣFx=m*a F=1*34.2N m*g*h=1/2mVf2 B)N=m*g N=1*9.8*cos30º*4m=1/2KgVb2+Kg(9.5Vb2=9.8N F=5*9.7876=4.8 c)senΦ=Rh senΦ=1/2 Φ=30º 135 .8)2 6.89m/s TfrA-B=AEc+AEpg Μmg(ABcos30º)=ECB+Epgb+Epeb+EPra 0.2N F=34. 4R)+Fr 10mgR-10(0.5V2-gh)=0 35V2=70gh V2=2gh Ec=Ep M*g*h=m*g(0.2m/s F=49N Ec=Epg 1/2m*V2=m*g*h M(0.6 Vf=34.Vf2*0.5=19.4mgR)=Wfr 10mgr-4mgr=WFr 6mgr=Wfr 136 . 8=0.5*2*9.a)Ema=Emb Eca+Epa= Ecb+Epb 1/2mva2+m*g*h=0 0.5*2Vc2+2*9.5 Vc=7m/s Ecc+Epc=Eco+Epo 0.9+9.5V2+9.8m/s EmA=EmB (Ee+Eg+Ec)A=(Ee+Eg+Ec)B EcA=EcB 1/2mV2=m*g*h B)EmA=Emc Ecb=Ecc+Epc 1/2mVb2=1/2m*Vb2+m*g*h 0.5 Vo=5m/s h=V2/2g EmA=Emb (Ee+Eg+Ec)A=(Ee+Eg+Ec)B mgYa=1/2mVb2+1/2Kx2 Vb=706m/s 137 .8*2.8*7.5*2Vb2=98 Vb=9.8*1.25=0.5*4. 7tgθ tgθ=34.8)(5)+1/819=(9.12 θ=22.8 θ=97.8=14.7+14.3)(5)+(2.7tgθ 34.94cosθ*5/senθ) 49.8)(0.ΣFy=0 N=W N=m*g Fr1=m*g*µ Fr2=m*g*µ Fr1=mcos*2.5 θ=60º ΣFy=0 Tsen60º=m*g ΣFx=0 tcos60=m*v2/R 138 .88º Cosθ=0.5=14.94 EmA=EmC+R Epg+Ema=Emc+Tfr1+ Tfr2 m*g*h+1/2mV2=m*g*µd2+m*g*d2 µd2 (9. 612 *2 2 V=6.5 * 33.68m/s 139 . 8 sen60º T=33.8 * 2.13 + 1.13 EmA=Ema Epg+Ec=Ec m*g*h+1/2mV2=1/2m V2 v= 2 * 9.95 * cos 60 3 V=1.68m/s H=3-0.95N V= 0.866 H=2.T= 3 * 9.