SERVIÇO PÚBLICO FEDERALUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA C.P. 476, FLORIANÓPOLIS - SC - CEP 88040-900 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA GRUPO DE ANÁLISE E PROJETO MECÂNICO - GRANTE Fone (021)(48) 331-9264 FAX: 234-1519 Apostila de Extensometria GRANTE Grupo de Análise e Projeto Mecânico Florianópolis, julho de 2004 Apostila de extensometria - GRANTE 1 ________________________________________________________________________________________ Introdução Os projetos e análises estruturais utilizam métodos de cálculo que avaliam a resistência do material comparada aos carregamentos aplicados. Estes carregamentos muitas vezes são estimados. Sendo assim, falhas por sobrecarga ou desgaste durante a vida podem ocorrer nas peças, devido a uma má avaliação das forças existentes e, por conseqüência, a errônea determinação de parâmetros de projeto. O competitivo mercado atual exige que os projetos reduzam seus custos primando pela qualidade. Assim, surgiu a necessidade de uma avaliação mais elaborada das reais condições de carregamento a que peça está submetida. As avaliações dos esforços baseiam-se nas descobertas de Robert Hooke (1678), que relacionam os esforços aplicados, através da tensão gerada no material σ, com a deformação resultante ε, pela Lei de Hooke (σ = E ⋅ ε), sendo E o módulo de Elasticidade. Diversos procedimentos e equipamentos foram criados com o intuito de medir as deformações. Os primeiros aparelhos eram essencialmente mecânicos, apresentando limitações e erros de medição. Com a evolução da eletroeletrônica, constatou-se que os efeitos da variação da resistência de um condutor elétrico causada pela aplicação de uma tensão mecânica (Charles Wheatstone – 1843) poderiam ser utilizados para esse fim. Depois Willian Thomson (1856) conseguiu medir esse efeito. Estudos e protótipos posteriores, realizados por Eduard E. Simons e Artur Claude Ruge, desenvolveu-se os primeiros extensômetros de resistência elétrica ou Strain Gages (sg). Desde então, esses extensômetros têm contribuído muito nos avanços dos estudos nos campos de metrologia, análise de tensões e projeto mecânico. Apostila de extensometria - GRANTE 2 ________________________________________________________________________________________ Sistema de medição As deformações que ocorrem na peça são medidas pelo extensômetro, porém as leituras não saem em forma de gráficos, tabelas ou relatórios. É necessária a utilização de um conjunto de aparelhos de transforma a deformação sentida pelo extensômetro em informações concretas. Alem disso, essas deformações medidas são normalmente pequenas, produzindo variações no sinal elétrico nas mesmas proporções, não podendo ser lidas diretamente por um osciloscópio ou um multímetro. Esse processo da verificação do fenômeno da deformação até a informação dos dados legíveis é feito por um sistema de medição. Os sistemas de medição são ferramentas capazes de quantificar fenômenos da natureza. Existem sistemas para avaliação de temperatura, de esforços, escoamento de fluidos, composições químicas, entre outras. Na análise de tensões por extensometria, o sistema de medição é formado basicamente de sensores de deformação, o extensômetro de resistência variável, que converte deformação mecânica em variação da resistência elétrica. Estes extensômetros são montados em um circuito elétrico, a ponte de Wheatstone, que é capaz de realizar a medição de variação de resistências elétricas em seus braços do circuito. A ponte de Wheatstone pode ser montada de diversas formas (¼ de ponte, ½ ponte, ponte completa e ½ ponte diagonal) dependendo do número de extensômetro utilizados. O circuito é alimentado por uma corrente elétrica, através de uma fonte de energia. A variação da resistência elétrica do extensômetro, devido à deformação ocorrida na peça, provoca um desequilíbrio na ponte. Ocorre uma variação de tensão de saída da ponte, devido ao re-equilíbrio da ponte, que passa por um amplificador de voltagem, e é lido em uma placa de aquisição de dados. As informações coletadas pela placa, normalmente são tensão elétrica, e possuem a unidade de mV. Esses dados pode ser processados e transformados em uma grandeza especificada pelo usuário, como micro deformação, tensão, força, dependendo do caso. Outros equipamentos podem ser acoplados no sistema com intuito de reduzir os erros e agilizar o processo de medição. O diagrama apresentado na Apostila de extensometria - GRANTE 3 ________________________________________________________________________________________ figura 1 mostra um esquema básico de um sistema de medição de extensômetro metálicos de resistência variável. Figura 1 - Diagrama do sistema de medição para medição de deformação através de extensômetros. Apostila de extensometria - GRANTE 4 ________________________________________________________________________________________ Revisão de Resistência dos Materiais A análise de tensões experimental está fundamentada nas teorias da mecânica dos sólidos. Assim faremos uma revisão dos conceitos necessários a execução de uma boa análise experimental de tensões. Termos e unidades utilizadas em extensometria. Variação Absoluta de Comprimento: essa medida é a diferença entre a medida da seção no momento da medição l e a medida da seção original l 0 . 0 l l l ∆ = − (1) Carregamentos compressivos geram variações negativas. Carregamentos trativos variações positivas, ver figura 2. Figura 2 – Variações positivas e negativas de do comprimento ∆ l. Deformação: O termo deformação é utilizado para descrever alongamento de uma seção. A deformação em conseqüência de um carregamento mecânico ou térmico. Deformação sempre representa uma variação relativa no comprimento. Ou seja: 0 l l ε ∆ = (2) Apostila de extensometria - GRANTE 5 ________________________________________________________________________________________ Unidade de deformação: variação de comprimento ∆ l sobre comprimento l 0 [m/m]. Como as variações de comprimento normalmente são muito pequenas é comum utilizar algumas subdivisões do metro: µm/m (10 -6 m/m), mm/m (10 -3 m/m) e cm/m (10 -2 m/m). Tipos de medidas de deslocamento Uma maneira de medir deslocamento é na forma de deformações. Podem ser feitas através de sensores, conhecidos por extensômetros. Os extensômetros mais comuns são os metálicos de resistência elétrica variável, que serão detalhados nas próximas seções. Porém existem outros tipos de extensômetros, muitos foram testados e não apresentaram uma boa aceitação pelo custo ou dificuldades na utilização, outros são utilizados para aplicações especificas. Mecânicos: Os sistemas de medidas de deslocamento mecânicos foram os primeiros a serem desenvolvidos. Normalmente eles medem o deslocamento absoluto, e não a deformação. Por ter seu funcionamento baseado em princípios mecânicos, como braços de alavanca, são pouco precisos, e de difícil utilização. Extensômetros de Semicondutores: O mesmo princípio de variação da resistência elétrica que possuem os condutores, também possui os semicondutores. Porém, a sensibilidade é mais alta, mas em faixas de variação pequenas. São aplicados para medir pequenas deformações, principalmente em transdutores específicos. Metais depositados: Material de medição diretamente depositado no ponto de medição. Os transdutores feitos com a técnica de metal depositado têm como principais vantagens, a eliminação da camada de cola orgânica (através do uso de um filme de isolamento inorgânico), baixo custo e alto volume de produção. Porém apresentam limitações na precisão da resposta. São aplicados sobre uma mascara de isolamento diretamente na estrutura do transdutor. Apostila de extensometria - GRANTE 6 ________________________________________________________________________________________ Extensômetros Capacitivos: Princípio baseado na variação da capacitância. Ótimos para aplicações em temperaturas elevadas, na faixa de 500 o C à 800 o C. Normalmente são soldados à peça, ao invés de colados. Fibra Ótica: São baseados em princípios de transmissão por fibra óptica. Outros tipos: Piezelétricos, Fotoelásticos, óticos, etc. Outros estão em estudos de viabilidade. Definição de Tensão Tensão de origem mecânica é definida como a tensão existente no material devido a uma força aplicada. Tensões são subdivididas em: Tipo: Tensão normal e tensão de cisalhamento. Origem: tensões de tração, de compressão, de flexão, de torção, residual e térmica. Estado: tensão uniaxial, bi-axial, tri-axial e espacial. As tensões não são obtidas através de medição direta, elas são calculadas pelas teorias de resistência dos materiais, baseada na lei de Hooke. A unidade de tensão é o pascal [Pa] ou [N / m 2 ] (Força sobre área). Tensão Normal { } F A σ ¦ ¹ = ´ ` ¹ ) { } M y I σ ¦ ¹ = ´ ` ¹ ) (3) Tensão Cisalhante { } cis F A τ ¦ ¹ = ´ ` ¹ ) (4) Apostila de extensometria - GRANTE 7 ________________________________________________________________________________________ Parâmetros do material Figura 3: curva tensão deformação. Módulo de elasticidade: Propriedade do material definida experimentalmente pela tensão sobre a deformação no regime elástico pela Lei de Hooke. Unidade é a mesma da tensão [N/m 2 ] pois a deformação pode é unidimensional [m/m]. E σ ε = ⋅ (5) Coeficiente de Poisson: Relação definida experimentalmente entre a deformação longitudinal e a transversal. A unidade é adimensional. t l ε ν ε = − (6) Módulo de cisalhamento: é uma propriedade que simplifica o calculo da tensão de cisalhamento. Dependente do Módulo elástico e do coeficiente de Poisson em materiais isotrópicos: ( ) 2 1 E G ν = ⋅ + (7) G é utilizado na determinação da tensão cisalhante: xy xy G τ γ = ⋅ (8) Apostila de extensometria - GRANTE 8 ________________________________________________________________________________________ Expansão térmica: Variação na dimensão l ∆ relacionada com a variação na temperatura T ∆ , pelo coeficiente de expansão térmica α [1/K], que é uma propriedade do material. 0 l l T α ∆ = ⋅ ⋅ ∆ (9) Se essa dilatação for restringida, por alguma condição de contorno, ocorre deformação no material, e também tensões de origem térmicas. Lei de Hooke Na faixa da deformação elástica do material, o cálculo das tensões é baseado na lei de Hooke. A forma mais simples da lei de Hooke é: E σ ε = ⋅ (10) ε : Deformação σ : Tensão E : Modulo elástico. Essa forma da lei de Hooke é aplicada somente para estado uniaxial de tensões, outros estados como os biaxiais e os triaxiais requerem formas estendidas da lei Hooke. Os casos uniaxiais e biaxiais são detalhados abaixo. Estado de tensão uniaxial: A tensão máxima devido a tração ou a compressão ocorre na direção onde a força age. Nas outras direções a tensão é descrita pela fórmula (10). ( ) ( ) ( ) 1 1 cos 2 2 max f σ ϕ σ ϕ = = ⋅ + (11) φ : ângulo entre a direção ativa (direção da tensão desejada) e a direção da força A figura 3 ilustra um diagrama polar da distribuição de tensões para uma barra tracionada. Apostila de extensometria - GRANTE 9 ________________________________________________________________________________________ Figura 4 – Distribuição de tensões para uma barra tracionada. Olhando para a deformação temos a distribuição nas direções definida pela equação (11). ( ) ( ) ( ) 1 1 1 cos 2 1 2 f ε ϕ ε ν ϕ ν = = ⋅ − + + (12) A figura 14 mostra um diagrama polar da distribuição de deformações para uma barra tracionada. Figura 5 – Distribuição de deformações para uma barra tracionada. Apostila de extensometria - GRANTE 10 ________________________________________________________________________________________ A tabela abaixo mostra os valores dos erros relacionados com os ângulos de medida citados, para materiais com ν = 0.3. Ângulo Graus Tensão Deformação 0 0,00% 0,00% 1 0,03% 0,04% 2 0,12% 0,16% 3 0,27% 0,36% 4 0,49% 0,63% 5 0,76% 0,99% 10 3,02% 3,92% 15 6,70% 8,71% 30 25,00% 32,50% 45 50,00% 65,00% 60 75,00% 97,50% 75 93,30% 121,29% 90 100,00% 130,00% Erro Caso tri-axial de tensões: 1 1 2 i i i j k E e e ν σ ε ν ν ε ε ε | | = + ⋅ | + − \ . = + + (13) ( ) 1 i i j k E ε σ ν σ σ = − + (14) ij ij G σ γ = ⋅ (15) Estado de tensão biaxial: Na prática da extensometria, problemas com estado de tensão uniaxial não são muito freqüentes, predominando os casos biaxiais. No estado plano de tensão as direções de tensão normal σ 1 e σ 2 ocorrem nas direções perpendiculares 1 e 2, e são denominados de tensões e direções principais. Se as tensões principais e suas direções são conhecidas, a condição de tensão biaxial está definida. Ver a figura 6. Em vasos cilíndricos de pressão interna (figura 7) e em eixos submetidos à tração pura pode se considerar as direções principais conhecidas. Em outras Apostila de extensometria - GRANTE 11 ________________________________________________________________________________________ peças e para outras condições (flexão, força normal, forças mistas) consideram- se as direções principais desconhecidas. Figura 6 – Estado biaxial de tensão devido: a) elemento não carregado b) elemento carregado na direção 1 c) elemento carregado nas direções 1 e 2. A lei de Hooke estendida para caso biaxial, que descreve o fenômeno mostrado na figura 6, pode ser descrita nas equações (16) e (17) ( ) 1 1 2 2 1 E σ ε ν ε ν = + ⋅ − (16) ( ) 2 2 1 2 1 E σ ε ν ε ν = + ⋅ − (17) Assumindo que a tensão σ z , perpendicular a superfície x-y, é igual a zero caracteriza-se um estado plano de tensões, assim as tensões em planos diferentes das tensões principais, para estado plano de tensões, são dadas por: Apostila de extensometria - GRANTE 12 ________________________________________________________________________________________ ( ) 0 1 2 1 z x y e σ ν ε ε ν = − → = + − (18) ( ) 2 1 x x y E σ ε ν ε ν = + ⋅ − (19) ( ) 2 1 y y x E σ ε ν ε ν = + ⋅ − (20) xy xy G τ γ = ⋅ (21) Essas formulações podem ser utilizadas para avaliar as tensões em medições onde as direções principais são conhecidas, como em um vaso cilíndrico com pressão interna, onde a direção 1 é a circunferencial e a direção 2 é a axial.. As deformações podem ser medidas por dois extensômetros simples, ou por uma roseta T, X ou L (ver figura 9), ambos posicionados sobre as direções principais. Figura 7 – Vaso cilíndrico com carregamento de pressão interna Assim, definindo α como: y x σ α σ = ⋅ (22) Tem-se: 1 1 y x x x E α ν ε ε α ν ε σ α ν − = − ⋅ = − ⋅ (23) (24) α=1 α=-1 α=0 α=½ Apostila de extensometria - GRANTE 13 ________________________________________________________________________________________ Transformação do estado de tensão no plano – Círculo de Mohr Conhecida as tensões ou deformações no plano das faces de um em um elemento infinitesimal, no ponto que está sendo analisado, pode-se obter as tensões em outro plano rotacionado por um ângulo θ. Sendo dA a área da face BC,e σ x’ .dA, τ x’y’ .dA, σ y . dA.sen θ, σ y . dA.sen θ, σ x .dA .cos θ, τ xy. dA.cos θ os esforços normais e cisalhantes em cada face, pode-se de terminar as tensões σ x’ e τ x’y’ pelo equilíbrio de forças. ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' cos 2 sen 2 2 2 sen 2 cos 2 2 x y x y x x xy x y y x y xy F F σ σ σ σ σ θ τ θ σ σ τ θ τ θ + − ⇒ = + + − ⇒ = − + ∑ ∑ (25) (26) τ xy σ x σ x σ y σ y τ yx τ yx τ xy C B A θ x x' y y' C B A x' y' σ x τ xy σ y τ yx σ x’ τ x’y’ C B A x' y' σ x dA cos θ τ xy dA cos θ σ y dA sen θ τ yx dA sen θ σ x’ dA τ x’y’ dA Figura 7: Estado plano de tensão em um elemento infinitesimal. Apostila de extensometria - GRANTE 14 ________________________________________________________________________________________ As tensões máximas e mínimas são obtidas, buscando o mínimo das equações de σx’ e τx’y’, pela diferenciação delas em relação a θ. Então para ( ) ( ) ( ) ' 2 2 2 max ' 1 2 min 0 tan 2 ' 2 2 x y x xy x y x y x ou xy d d σ σ σ θ θ τ θ σ σ σ σ σ σ τ − = ⇒ = + − | | ⇒ = = ± + | \ . (27) (28) (29) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 2 2 max ' ' min 1 2 max 0 tan 2 '' 2 2 x y x y xy x y x y xy d d σ σ τ θ θ θ τ σ σ τ τ σ σ τ − = ⇒ = − − | | ⇒ = ± + | \ . − ⇒ = (30) (31) (32) (33) θ’ corresponde ao ângulo entre o eixo x e a normal do plano onde σx’ é máximo, ou seja no plano onde ocorre a tensão principal σ1. A tensão principal σ2 ocorre a um ângulo defasado em 90o de θ’. θ’’ representa o ângulo entre o eixo x e a normal do plano onde τx’y’ é máximo, ou τmax. σ1 está defasado de τmax em 45o. Ou seja, θ’’= θ’+45o . Círculo de Mohr. Elevando ao quadrado e somando as equações de σx’ e τx’y’ obtemos uma equação da circunferência na forma ( ) ( ) 2 2 2 x a y b r − + − = . Apostila de extensometria - GRANTE 15 ________________________________________________________________________________________ 2 2 2 2 ' ' ' 2 2 x y x y x x y xy σ σ σ σ σ τ τ + − | | | | − + = + | | \ . \ . (34) Sendo (a , b) as coordenadas do centro da circunferência e “r” o raio. Com essa equação, podemos desenhar o círculo de Mohr. Tensões no ponto σx 100,00 MPa σy 80,00 MPa τxy 70,00 MPa Tensões Principais σ1 160,71 MPa σ2 19,29 MPa τmáx 70,71 MPa Direções Principais θ 1 40,93 graus θ 2 130,93 graus θ´´ 85,93 graus Raio r 70,71 MPa Centro σ 90 MPa τ 0 MPa Círculo de Mohr 70,71 -70,71 19,29 160,71 100,00 80,00 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 50 100 150 200 σ [MPa] τ [ M P a ] No caso, o ângulo formado entra a linha vermelha e a linha verde é a direção θ 1 referente a tensão principal σ 1 . O ângulo formado entra a linha vermelha e a linha azul é a direção θ 2 referente a tensão principal σ 2. . Apostila de extensometria - GRANTE 16 ________________________________________________________________________________________ Princípio de Funcionamento dos Extensômetros de resistência variável Figura 8 – Representação da parte de um extensômetro simples. As medidas de deformação assumem que a extensão decorrente no objeto é transferida sem perdas para o extensômetro, então deve existir uma ótima aderência entre eles. A medições se dão nas partes externas da peças, pois o extensômetro normalmente é aplicado na superfície. Existem extensômetros especiais para outras aplicações. O principio de trabalho do extensômetro de metal está baseado na relação deformação/resistência do condutor elétrico. Todo condutor elétrico muda sua resistência elétrica quando submetidos a tensões mecânicas, sejam compressivas ou trativas. São duas as causas dessa variação: uma devido à deformação do condutor, e outra pela variação na resistividade do material condutor, resultado de mudanças micro estruturais no condutor, podendo ser descrita pela relação: ( ) 0 1 2 R R ρ ε ν ρ ∆ ∆ = + ⋅ + (35) ε : Deformação ν : Coeficiente de Poisson ρ : Resistividade R: Resistência elétrica Apostila de extensometria - GRANTE 17 ________________________________________________________________________________________ Vários materiais foram testados e as suas curvas apresentam a relação deformação x resistência elétrica, ver figura 9. Um dado importante é a inclinação das curvas, ela indica a sensibilidade do material. 0 R R S ε ∆ = (36) Materiais condutores que apresentam valores de sensibilidade “S” próximos a dois são preferidos na construção dos extensômetros. Nesse caso parcela de variação da resistência devido a mudanças na resistividade do material condutor torna-se desprezível. Para alguns materiais, S = 2, e tem-se a relação (3): 0 2 R R ε ∆ = ⋅ (37) Figura 9 – Resistência / Deformação característica para arames tracionados (gráfico de Hoffmann (1989) pág. 15. Apostila de extensometria - GRANTE 18 ________________________________________________________________________________________ A Seleção do extensômetro Em principio todos os extensômetros podem ser utilizados em soluções de problemas de análise de tensões experimental ou na construção de transdutores. Porém, existem diversos tipos de extensômetro no mercado, fazendo que alguns sejam preferidos em aplicações particulares. A seleção dos extensômetros a serem utilizados na análise deve considerar basicamente a aplicação do extensômetro e as condições que o afetam durante a operação. Extensômetros destinados à análise de tensões experimental devem ser robustos e flexíveis que podem ser usados sob condições árduas. Extensômetros com material de transferência para a grade de medição sintética ou poliimida, e resina fenólica reforçada com fibra de vidro. Tipos de extensômetros: Existem extensômetros de várias formas e tamanhos. As formas se diferenciam na posição e quantidade de grades, na posição dos conectores. Existem extensômetros lineares com simples e duplo (paralelo) arranjo, rosetas “X, XX, XY, XYZ, XX” com grades de medição dispostas a 90 o uma das outras, rosetas “R” com 3 grades arranjadas por um certo ângulo uma das outras, cadeias de extensômetros, entre outras formas especiais. Alguns fatores devem ser considerados para a escolha do extensômetro adequado para cada aplicação. Comprimento da grade de medição: Inicialmente, deve estar claro que o comprimento da grade não afeta a sensibilidade do extensômetro. O extensômetro mede a alongamento relativo (deformação), e não o absoluto. É assumido que a deformação que ocorre no objeto é a mesma ocorre na grade de medição sendo desprezada a resistência exercida pelo extensômetro. O extensômetro faz uma média das condições de deformações que ocorrem na superfície logo abaixo da grade. A definição do comprimento do extensômetro começa pela avaliação do espaço na superfície a ser medida. Em situações onde os campos de deformação são Apostila de extensometria - GRANTE 19 ________________________________________________________________________________________ homogêneos, extensômetros de 3 a 6 mm de comprimento de grade de medição são satisfatórios, e de fácil aplicação. A escolha da posição e geometria das conexões também deve observar as restrições no espaço para aplicação. Em aplicações particulares, como nas proximidades de entalhes ou em pontos específicos, são aplicados extensômetros com grades menores. Parte do material do suporte da grade pode ser cortado para adaptar o extensômetro a restrições de espaço no ponto de medição. Isso deve ser feito tomando o cuidado de não afetar a transferência de deformação do objeto para a grade do extensômetro, que é feita da seguinte maneira: do objeto para a lâmina de adesivo, da lâmina de adesivo para o suporte da grade, e do suporte da grade para a grade medição. Figura 10 – Comprimeto da grade. Acima extensometro com grades de 6 mm. Abaixo com grades de 150 mm Situações onde os campos de deformação não são homogêneos pode existir uma grande diferença entre o valor mínimo e o valor máximo da deformação. Em aplicações onde se deseja valores médios de deformação, os comprimentos de grade devem ser maiores, obtendo uma deformação média entre as partículas que compõe o material. Medições de valores médios adequados são obtidos quando o comprimento da grade é cinco vezes maior que o tamanho do agregado. Em concreto essa variação pode estar entre 1:3 e 1:15 dependendo do agregado. Em aplicações onde se deseja picos de deformação são preferidos extensômetros com grades mais curtas, evitando assim os valores médios. Apostila de extensometria - GRANTE 20 ________________________________________________________________________________________ Figura 11 – Exemplo de aplicação de extensômetros em estruturas não homogêneas. Acima avaliação dos picos e abaixo das médias. A dependência do valor de deformação medido e o comprimento da grade podem ser visto esquematicamente na figura 7. A curva indica o valor real de deformação no corpo de prova. Os l 1 ...l 4 são os comprimentos de grade dos extensômetros, com suas respectivas medidas de deformação ε 1 .... ε 4 . O valor de pico só é obtido com uma grade curta. Extensômetros com grades muito curtas (menores que 0.2 mm) podem apresentar problemas de transferência da deformação da peça para a grade. Esse problema ocorre principalmente pela dificuldade na colagem do extensômetro na peça. Pode-se tomar como base que o comprimento da grade seja < ½ do raio de convergência do entalhe. Figura 12 – Efeito do comprimento da grade devido a avaliação do valor médio da medida sobre os picos. Apostila de extensometria - GRANTE 21 ________________________________________________________________________________________ Condição de deformação dinâmica. Extensômetros também são empregados para carregamentos dinâmicos, que dependem do tempo. Em princípio, na sua seleção podem ser empregados os mesmos critérios citados para carregamento estáticos. Em caso de choque ou altas freqüências, deve ser tomada uma atenção adicional. Extensômetros múltiplos Extensômetros múltiplos têm um determinado numero de grades de medição em um único suporte da grade comum. Tipos típicos de extensômetros múltiplos são os duplos, em cadeia e rosetas. Uma vantagem desse tipo de extensômetro é o alto grau de precisão das orientações das grades com relação as outras. Outra vantagem é na aplicação, é mais fácil colar um extensômetro múltiplo do que vários individuais em série. Extensômetros múltiplos em cadeia são empregados para determinação de gradientes de tensão em uma seção. Quando se deseja medida do pico de deformação e não se tem certeza onde está localizado, recomenda-se utilizá-los. Figura 13 – Extensômetros em cadeia. Rosetas são aplicadas em casos onde não se conhece as condições de tensão do ponto. Elas podem ter várias configurações, cada uma com suas vantagens e desvantagens. Alguns tipos de rosetas estão representados na figura 9. Outra Apostila de extensometria - GRANTE 22 ________________________________________________________________________________________ aplicação de rosetas é na determinação de tensões residuais. As técnicas de avaliação de tensão residual com rosetas se baseiam na variação da deformação das proximidades do ponto ao se retirar material desse ponto. Na nomenclatura da fabricante de SG HBM, somente para ilustrar a nomenclatura, a letra “X” representa rosetas com duas grades de medição dispostas a 90 o . O “X” pode ser substituído por L, T ou V para melhor representar a disposição das grades. Essas rosetas têm aplicação em tensões biaxiais onde as tensões principais do ponto são conhecidas. Rosetas tipo “R” possuem três grades. Elas são dispostas basicamente em duas configurações, com ângulos de 0 o /45 o /90 o e 0 o /60 o /120 o entre as grades. As diferentes variações de posições de cada grade podem receber denominações particulares. Essas rosetas são aplicadas quando não se conhecem as direções das tensões principais no ponto de medição. Figura 14 – Tipos de extensômetros múltiplos, da HBM a) X rosetas com grades cruzadas a 90 o , para aplicação em tensões biaxiais, com as tensões principais do ponto conhecidas. b) R rosetas com grades cruzadas a 0 o /45 o /90 o . c) R rosetas com grades cruzadas a 0 o /60 o /120 o . Outros tipos de extensômetros especiais apresentam diferenças na forma de fixação na peça, como por exemplo, extensômetros soldáveis. Apostila de extensometria - GRANTE 23 ________________________________________________________________________________________ Resistência Elétrica Quanto a resistência elétrica, o valor mais popular é 120 Ω, sendo bastante aplicados em análise tensões e em monitoramento de sistemas. Extensômetros com 350 Ω são bastante empregados em transdutores. Não existe uma resposta clara sobre qual é o melhor valor de resistência, três pontos são importantes na escolha: - informar a instrumentação qual é a resistência elétrica - efeitos da interconexão entre o extensômetro e a fiação da instrumentação Normalmente não são encontrados muitos problemas referentes a resistência elétrica do extensômetro. Temperatura A temperatura é um dos fatores geradores de erros mais influentes em uma medição. Deve-se atentar principalmente ao nível de temperatura e a faixa e a taxa de variação na temperatura durante a medição, e tempo de exposição à temperatura. A variação da temperatura causa expansão térmica em todos os componentes do sistema de aquisição, na peça, passando pelo extensômetro, fiação, e assim por diante. Como existem diversos tipos de materiais com distintos coeficientes de expansão, isso pode gerar erros na medição. Os limites das temperaturas permissíveis na aplicação de extensômetros são de difícil determinação. Mesmo dentro das temperaturas de utilização fornecidas pelo fabricante, existem erros na medição devido às faixas de temperatura. Porém, níveis elevados de temperatura causam maiores problemas de precisão que os inferiores. Em elevadas temperaturas é importante saber se a cola resiste e que possíveis efeitos podem ocorrer. Deve se levar em conta que a temperatura não é uma variável isolada, ela está sempre relacionada com o tempo. Fatores ambientais também se relacionam, tais como condições atmosféricas que possam ter um efeito físico (pressão), ou um efeito químico (corrosão, oxidação). Os principais efeitos causado pela temperatura são: Apostila de extensometria - GRANTE 24 ________________________________________________________________________________________ • Dilatação • Mudança de resistividade (SG e fiação) • Mudança no Gage Factor (sensibilidade do SG) • Degradação dos materiais (base, adesivo, proteção). Mudanças de fase da liga da grade de medição também podem ocorrer. A precisão da medida fica comprometida quando os extensômetros são utilizados próximos dos limites de temperatura recomendados pelos fabricantes, sendo necessário utilização de técnicas de compensação ou extensômetros com temperatura de compensação própria. Extensômetros com temperatura compensada têm uma resposta a temperatura minimizada dentro de uma limitada faixa de temperaturas, possíveis através certos métodos de produção. Com a adição de ingredientes de liga ou um tratamento térmico ao material da grade de medição, consegue-se alterar o coeficiente de temperatura da resistência elétrica e compensar a deformação aparente devido a temperatura. Esse material de adição está relacionado com o material e o tratamento do objeto a ser medido. Na prática, a aplicação pode se basear nas seguintes faixas: - A faixa para medições não referenciadas no zero –269 o C a +800 o C; - Para referenciadas no zero, o limite superior em períodos curtos é de +500 o C, se todos as opções de correção e compensação de erro forem exploradas. - Para extensômetros em constantan (cobre-níquel) a faixa útil reduz para –200 o C à +200 o C. - Para transdutores de qualidade recomenda-se faixa de -20 o C à +70 o C. - Para necessidade de alta precisão, como célula de cargas, de –10 o à +40 o C. Extensômetros capacitivos substituem bem os extensômetros elétricos metálicos em casos onde se necessita de uma maior precisão em temperaturas elevadas. Apostila de extensometria - GRANTE 25 ________________________________________________________________________________________ Alongamento estático: O uso de extensômetros geralmente são restritos a deformações na faixa de ± 3000 µm/m. Porém existe aplicações que exigem faixas maiores, como em medições em polímeros ou deformações plásticas em metais. Esses limites dependem da forma de construção e materiais empregados na fabricação do extensômetro podendo chegar até a 20 cm/m, porém com perda de precisão. Em casos de grandes deformações extensômetros com grades de comprimento maior tem se apresentado uma melhor opção que as de menor. Voltagem (Tensão de alimentação): É importante se verificar a voltagem elétrica permitida para cada extensômetro nas especificações dos fornecedores. Cargas elevadas podem causar aquecimento, pois a energia gerada na grade deve ser dissipada como energia térmica. Se a troca de calor entre a grade e o ambiente não ocorrer corretamente, pode haver problemas de fluência ou descolamento do adesivo e do suporte da grade. A voltagem medida na ponte é diferente da voltagem medida no SG. Deve-se atentar a isso. Influências do Meio Ambiente: Influências do meio não devem ser levadas em consideração apenas para o extensômetro, mas para todo o sistema de medição, afetando principalmente o ponto de estabilidade do sistema, causando erros na medição. É importante tomar cuidados no momento da aplicação e proteção do extensômetro, das conexões e da fiação. Recomenda–se o uso de fiação blindada para redução das interferências. Os fatores do meio externo mais freqüentes são a temperatura e a umidade. Outros fatores são pressão, vácuo, radiação atômica, juntamente com o campo elétrico e o campo magnético. O principal fator de influência é a temperatura. Ela afeta na forma de expansão térmica, fluência, carga elétrica, dependência da sensibilidade, temperatura de uso, etc. Apostila de extensometria - GRANTE 26 ________________________________________________________________________________________ Abaixo da temperatura, a umidade é uma das principais fontes de instabilidade nas medições. Mudanças de umidade durante a medição podem causar variações não controláveis do ponto de referencia. A sensibilidade pode ser afetada. O grau de influência depende da taxa de variação e do nível corrente da umidade relativa. Cuidados especiais devem ser tomados em locais com campos de radiação atômica e magnética elevados. Sensibilidade transversal Os extensômetros variam a resistência elétrica devido a deformação na direção efetiva, onde se verifica o relação dada pelo fator de sensibilidade. Essa direção efetiva coincide com a direção dos filamentos da grade de medição. Porém, quando se aplica uma deformação transversal a direção efetiva do extensômetro, muitas vezes existe uma variação na resistência elétrica. Nesse caso o extensômetro possui sensibilidade transversal. Figura 15: Sensibilidade transversal. Para definir a sensibilidade transversal de um extensômetro é necessário assumir as seguintes hipóteses: 1- Se o extensômetro for carregado na sua direção efetiva com uma deformação unidirecional l ε , aparece um fator de sensibilidade longitudinal l S , descrito pela expressão: 0 l l R R S ε ∆ = (38) Apostila de extensometria - GRANTE 27 ________________________________________________________________________________________ 2- Se o extensômetro for carregado na direção transversal a sua direção efetiva com uma deformação unidirecional t ε , aparece um fator de sensibilidade transversal t S , descrito pela expressão: 0 t t R R S ε ∆ = (39) Assim a sensibilidade transversal do extensômetro q é definida pela razão entre o fator de sensibilidade longitudinal l S pelo fator de sensibilidade transversal t S . t l S q S = (40) Figura 16 – Direções de sensibilidade. Normalmente os fabricantes fornecem o valor do fator de sensibilidade transversal. Em aplicações que exijam uma precisão elevada, é interessante utilizar os valores de sensibilidade transversal no equacionamento do cálculo das tensões e deformações. O equacionamento, com correção da sensibilidade transversal, pode ser visto em bibliografia especializada, ou nos manuais técnicos de alguns fabricantes. Os valores usuais para o fator “q” variam entre +0,03 e –0,03, para SG metálicos. Apostila de extensometria - GRANTE 28 ________________________________________________________________________________________ Armazenagem: Em condições normais, os extensômetros podem ser armazenados por longos tempos. Devendo ser mantido em sua embalagem original. A condição padrão para se armazenar os extensômetros é 23 o C e 50% de umidade relativa (DIN 50014). O extensômetro pode danificar quando exposto a água, ácidos, bases, gases reativos, materiais contaminados e radiação nuclear. Circuito: Ponte de Wheatstone: Charles Wheatstone, em 1843, apresentou um circuito capaz de medir com precisão as resistências elétricas, chamado de Ponte de Wheatstone. Essas pontes podem ser usadas para: - determinação do valor absoluto de uma resistência elétrica por comparação com outras resistências conhecidas; - determinação da variação relativa da resistência elétrica. A segunda é aplicada em extensometria, onde variação relativas na resistência são da ordem de 10 -4 a 10 -2 Ω/Ω. O diagrama do circuito está apresentado na figura 10 em duas representações. Os Quatro braços do circuito são formados pelas resistências R1, R2, R3 e R4. Nos pontos 2 e 3 é conectada a voltagem de excitação do circuito V 1 . O sinal de resposta a excitação V 2 se dá nos pontos 1 e 4. Apostila de extensometria - GRANTE 29 ________________________________________________________________________________________ Figura 17 – Duas representações da ponte de Wheatstone. A ponte de Wheatstone funciona com uma diferencia de potencial (ddp) V 1 aplicada entre dois pontos 2 e 3, a ddp é dividida para os dois braços R1, R4 e R2, R3. A resistência de cada braço da ponte contribui para o equilíbrio da ponte, e uma ddp pode ser medida entre os pontos 1 e 4 do circuito. Assim medidas da ddp na entrada e saída da ponte se relacionam pela equação de equilíbrio da ponte. Equação não linear da ponte (¼ de ponte): 3 2 6 1 10 2 4 2 10 V S V S ε ε × | | = | + × \ . (41) Onde: 2 1 V V = Equilíbrio da ponte, mV/V 2 V = Tensão de saída, mV 1 V = Tensão de entrada, V S = Fator de sensibilidade do SG ε = Deformação atual, microstrain Apostila de extensometria - GRANTE 30 ________________________________________________________________________________________ O termo em parênteses representa a não linearidade da equação. Inserindo o termo de erro incremental da não linearidade, tem-se: (42) Onde: = Deformação atual causando a variação da resistência no braço, microstrain. = Deformação indicada (correspondente a ),microstrain. = erro incremental da deformação indicada, microstrain Para a configuração de ¼ de ponte o erro incremental (em microstrain) pode ser representado por: ( ) 2 6 6 ˆ 10 ˆ 2 10 S n S ε ε × = − × (43) Para outras configurações o equacionamento pode ser visto nas notas técnicas da M&M. Equação linear da ponte: 3 2 1 2 4 1 1 2 3 4 1 4 R V R R R V R R R R | | ∆ ∆ ∆ ∆ = − + − | \ . (44) E com a relação de sensibilidade do extensômetro R S R ε ∆ = ⋅ (45) Tem-se a equação para ponte completa: ( ) 2 1 2 3 4 1 4 V S V ε ε ε ε = − + − (46) Apostila de extensometria - GRANTE 31 ________________________________________________________________________________________ Essa equação assume que todas as resistências da ponte são variáveis. Essa situação ocorre em transdutores, em analise de tensões são utilizadas pontes com extensômetros em um ou alguns braços. As diversas montagens da ponte são: ¼ de ponte, ½ ponte, duplo ¼ de ponte ou ponte diagonal e ponte completa. Figura 18 – Configurações das pontes de Wheatstone a) ¼ de ponte b) ½ ponte c) duplo ¼ de ponte ou ponte diagonal d) ponte completa. É importante frisar que a medida da deformação é resultado da comparação entre uma leitura inicial, normalmente livre do carregamento, e a leitura final, após ou durante o carregamento. Na determinação das tensões no material através das deformações se emprega a lei de Hooke. A escolha da configuração da ponte depende do estado de tensão no ponto de medição, por isso da importância da etapa preliminar de planejamento do ensaio. Estado de tensão biaxial com as direções principais desconhecidas: Em objetos de forma complexa, com superposição de carregamentos (normal, flexão ou torção), ou para pontos não homogêneos (variação na seção transversal), geralmente é complicado prever as direções do estado de tensão. Apostila de extensometria - GRANTE 32 ________________________________________________________________________________________ Assim é necessário utilizar métodos diferentes dos métodos onde as direções são conhecidas. Aqui o objetivo é determinar as tensões principais σ 1 e σ 2 e suas direções. Para isso é necessário medir a deformação em pelo menos três diferentes direções nos ponto de medição. Essas medidas são normalmente denominadas de ε a,, ε b e ε c , Correspondem às deformações nas direções das grades de medição do extensômetro, definido no sentido anti-horário. As rosetas tipo R mais comuns são apresentadas: Medição com roseta 0 o /45 o /90 o : As tensões normais principais para rosetas 0 o /45 o /90 o são retiradas da equação. ( ) ( ) ( ) 2 2 1,2 1 2 2 1 a c a b c b E E ε ε σ ε ε ε ε ν ν + = ⋅ ± ⋅ − + − − + (47) Medição com roseta 0 o /60 o /120 o : As tensões normais principais para rosetas 0 o /60 o /120 o são retiradas da equação. ( ) 2 2 1,2 2 1 1 3 1 3 3 a b c a b c b c E E ε ε ε ε ε ε σ ε ε ν ν + + − − | | = ⋅ ± ⋅ + − | − + \ . (48) 0 o Æ ε a 45 o Æ ε b 90 o Æ ε c 0 o Æ ε a 60 o Æ ε b 120 o Æ ε c Apostila de extensometria - GRANTE 33 ________________________________________________________________________________________ A determinação das direções principais está baseada na teoria do circulo de tensão de Mohr. Então: - Para rosetas 0 o /45 o /90 o pela equação: 2 tan 2 b a c a c ε ε ε ϕ ε ε − − = − (49) - Para rosetas 0 o /60 o /120 o pela equação: ( ) 3 tan 2 2 b c a b c ε ε ϕ ε ε ε − = − − (50) Figura 19 – Direção principal 1. A direção principal 2 tem o ângulo φ + 90 o . Sendo conhecidas as tensões principais e as direções de um estado plano de tensões, pode-se determinar as tensões em qualquer direção através do círculo de tensões de Mohr. Apostila de extensometria - GRANTE 34 ________________________________________________________________________________________ Análise da tensão e da deformação para carregamentos simples: Os casos elementares de carregamento puro são normal, flexão, torção e cisalhamento. Freqüentemente eles aparecem superpostos. Aqui o posicionamento dos extensômetros na peça e sua montagem na ponte são apresentados para esses casos de carregamento. Símbolos utilizados na formulação: SG 1...SG 4 : extensômetro com compensação de temperatura devido a expansão térmica E : Módulo elástico F : Força G : Módulo de cisalhamento R1...R4 : Posição das resistências na ponte Rc : Resistência complementares da ponte K: extensômetro de compensação da peça não carregada ε i : valor da deformação indicada ε b : deformação de flexão ε n : deformação normal ν : coeficiente de poisson σ : Tensão do material σ b : tensão de flexão σ l : tensão na direção longitudinal do objeto medido σ n : tensão normal σ u : tensão no lado superior do objeto σ lo : tensão no lado inferior do objeto ω : freqüência angular Apostila de extensometria - GRANTE 35 ________________________________________________________________________________________ Medição em uma barra em tração ou compressão: A deformação nominal ε l é determinada pela equação:. l F A E ε = ⋅ (51) Para uma força normal pura ε n = ε l A deformação transversal ε t é dada por: t l F A E ε ν ε ν = − ⋅ = − ⋅ (52) A tensão normal σ n é dada por : n F A σ = (53) Ou por: n n E σ ε = ⋅ (54) A disposição do extensômetro para carregamento normal é apresentada na figura 20, e suas características na tabela 1. Apostila de extensometria - GRANTE 36 ________________________________________________________________________________________ Figura 20 – Disposição dos extensômetros para uma barra em tração ou compressão e a sua ponte. Tabela 1 : Circuitos que podem ser usados para carregamento em tração ou compressão Braço R1 R2 R3 R4 Resultado Observação Equação da ponte ε 1 – ε 2 + ε 3 – ε 4 = ε i Atenção aos sinais da fórmula e das deformações Um Quarto de ponte SG 1 Rc Rc Rc ε i = ε l σ l = σ b + σ n = ε i . E Um Quarto de ponte com SG de comp. SG 1 K Rc Rc ε i = ε l Compensação da tensão térmica usando extensômetro de compensação Meia ponte SG 1 SG 2 Rc Rc ε i = ε l + ε t = (1+ ν) . ε l σ l = σ n + σ b = ε i . E / (1+ ν) SG 1 Rc SG 3 Rc ε i = 2 ε bu Ponte em diagonal SG 2 Rc SG 4 Rc ε i = 2 ε blo Superposição da flexão é compensada σ n = ½ ε i . E SG 1 K SG 3 Rc ε i = 2 ε bu Ponte em diagonal com 2 SG de comp. SG 2 K SG 3 Rc ε i = 2 ε blo Compensação da tensão térmica usando extensômetro de compensação Ponte completa SG 1 SG 2 SG 3 SG 4 ε i = 2(ε l + ε t ) =2 ε l (1 + ν) σ n = ε i . E / (2 . (1+ ν)) F = A . ε i . E / (2 . (1+ ν)) Apostila de extensometria - GRANTE 37 ________________________________________________________________________________________ Medição em uma viga em flexão: Flexão produz tensões positivas de um lado da peça e negativos do outro. Carregamentos normais, deformações torcionais e térmicas podem aparecer como distúrbios. A disposição do extensômetro para carregamento normal é apresentada na figura 21, e suas características na tabela 2. Figure 21 - Disposição dos extensômetros para uma viga em flexão. Tabela 2 : Circuitos que podem ser usados para carregamento de flexão Braço R1 R2 R3 R4 Resultado Observação Equação da ponte ε 1 – ε 2 + ε 3 – ε 4 = ε i Atenção aos sinais da fórmula e das deformações SG 1 Rc Rc Rc ε i = ε bu Um Quarto de ponte SG 2 Rc Rc Rc ε i = ε blo σ = σ b + σ n = ε i . E SG 1 K Rc Rc ε i = ε bu Um Quarto de ponte com SG de comp. SG 2 K Rc Rc ε i = ε blo Compensação da tensão térmica usando extensômetro de compensação Meia ponte SG 1 SG 2 Rc Rc ε i = 2 ε b σ b = ½ ε i . E M b = σ b . S onde S = I . t SG 1 Rc SG 3 Rc ε i = 2 ε bu Ponte em diagonal SG 2 Rc SG 4 Rc ε i = 2 ε blo σ = σ b + σ n = ½ ε i . E SG 1 K SG 3 Rc ε i = 2 ε bu Ponte em diagonal com 2 SG de comp. SG 2 K SG 3 Rc ε i = 2 ε blo Compensação da tensão térmica usando extensômetro de compensação Ponte completa SG 1 SG 2 SG 3 SG 4 ε i = 4 ε b σ b = ¼ ε i . E M b = σ b . S onde S = I . t Apostila de extensometria - GRANTE 38 ________________________________________________________________________________________ Medição em eixos sobre torção: A medição em eixos a torção podem ter vários objetivos: - Determinar as tensões normais e de cisalhamento. - Determinar o momento torçor Mt. - Determinar a deformação angular ou o ângulo de torção. Tensões normais e de cisalhamento: Um eixo carregado a torção está sujeito a um estado biaxial de tensão as tensões principais ocorrem a ± 45 o no plano cilíndrico. Podem ser empregados extensômetros simples ou rosetas tipo V (ver figura 9), ambos à 45 O , para medir as deformações principais. Ver figura 22 A ponte pode ter a configuração de ponte completa ou de meia ponte. A ponte completa é mais precisa, pois compensa os efeitos de carregamentos normais e de flexão. Figura 22. Eixo de torção com extensômetro tipo: a) rosetas e b) extensômetros simples. Apostila de extensometria - GRANTE 39 ________________________________________________________________________________________ As tensões principais podem ser calculadas através das deformações principais pelas equações (16) e (17). O valor da deformação indicada é dado pela equação: ( ) 1 2 2 i ε ε ε ε = − − = (55) Então as tensões principais são obtidas pelas equações: (56) para montagem em meia ponte e (57) para montagem em ponte completa. ( ) 1,2 1 1 2 1 i E σ ν ε ν = ± ⋅ ⋅ − ⋅ − (56) ( ) 1,2 1 1 4 1 i E σ ν ε ν = ± ⋅ ⋅ − ⋅ − (57) A tensão de cisalhamento pode ser avaliada pela equação max 45 max max 2 para circuito em meia ponte 1 para circuito em ponte completa 2 o i i G G G τ ε τ ε τ ε = ⋅ = ⋅ → = ⋅ ⋅ → (58) Onde a distribuição da tensão de torção é mostra na figura 23. Fig. 23 Distribuição da tenção na seção de um eixo carregado a torção. Apostila de extensometria - GRANTE 40 ________________________________________________________________________________________ O momento torçor M t é dado por: max 45 2 o t p p M S G S τ ε = ⋅ = ⋅ ⋅ (59)) Para meia ponte tem-se a equação: t i p M G S ε = ⋅ ⋅ (60) Para ponte completa tem-se: 1 2 t i p M G S ε = ⋅ ⋅ (61) Onde o módulo polar Sp é dado por: 3 3 0.2 16 p d S d π ⋅ = ≈ ⋅ (62) A deformação angular γ e o ângulo φ, mostrados na figura 24, são calculadas pelas equações: max G τ γ = (63) 45 2 o l l d d ϕ γ ε = ⋅ ⋅ = ⋅ (64) Para meia ponte a equação do angulo é expressa por: 2 i l d ϕ ε = ⋅ (65) E para ponte completa por: i l d ϕ ε = ⋅ (66) Apostila de extensometria - GRANTE 41 ________________________________________________________________________________________ Figura 24 - Deformação angular e angulo de torção. Medição de Viga em cisalhamento: A tensão de cisalhamento e a deformação angular não podem ser medidas por extensometria, porém podem ser calculadas pelas equações (38) e (39), desde que sejam conhecidas as deformações a 45 o . 45 1 2 2 o G τ ε γ = = (67) max 45 max max 2 para circuito em meia ponte 1 para circuito em ponte completa 2 o i i G G G G τ γ ε τ ε τ ε = ⋅ = ⋅ = ⋅ → = ⋅ ⋅ → (68) Apostila de extensometria - GRANTE 42 ________________________________________________________________________________________ Figura 25 – Formação da tensão de cisalhamento numa viga engastada. a) direção das tensões principais no nível do plano neutro b) direção das tensões principais e de cisalhamento ao longo da altura para carregamento sobreposto pela cortante e pela flexão c) disposição dos extensômetros para medição da deformação máxima 45 o ε e como são montados na ponte. Apostila de extensometria - GRANTE 43 ________________________________________________________________________________________ Planejamento do ensaio. O prévio planejamento de uma medição, utilizando ferramentas de extensometria, em um sistema mecânico ou estrutural, tem como objetivo facilitar a sua execução, diminuindo as chances de ocorrer imprevistos no momento da medição. Os cuidados devem ser reforçados caso os ensaios sejam realizados em campo, fora do laboratório, onde as condições que influenciam o ensaio não são totalmente assimiláveis e nem controláveis. Assim é aconselhável disponibilizar algum tempo, antes da montagem e realização do ensaio, para que o experimento seja bem caracterizado. Os principais pontos que devem ser levados em consideração em experimentos onde se emprega extensômetros são: - A medição deve ter seus objetivos claros e os detalhes do processo e as condições da vizinhança contorno devem ser conhecidas; - As características do extensômetro devem ser conhecidas. Definição do problema: Sabendo que os extensômetros medem a deformação, conhecer o real problema físico em questão é o primeiro passo. Do sistema real retira-se as informações para formulação matemática do problema. O funcionamento do sistema a ser analisado, bem como suas configurações e o meio em que ele está imerso devem estar bem claros para o analista. Também devem estar claros os objetivos (respostas) almejados nas medições. As respostas das questões “O que se deseja obter com o ensaio?” e “Qual a importância desses dados na resolução do problema?”, é um bom começo para se descrever o problema. Realmente, quando está claro o que deve ser feito e qual a sua finalidade, visualiza-se melhor o contexto global do problema e fica mais fácil solucioná-lo. Saber o que será medido e para que servirá esse ensaio, é bastante interessante! Os objetivos da medição normalmente circulam em torno de: - Análise de tensões experimental; - Projeto de transdutores; - Monitoramento de plantas industriais, ou experimentos; Apostila de extensometria - GRANTE 44 ________________________________________________________________________________________ - Sistemas de segurança. Análise de tensões – Solicitações contra Resistência: A solução de problemas de análise de tensões está baseada na comparação entre as solicitações que o corpo está submetido e a resistência dos materiais que o compõe. Essas solicitações resultam de carregamentos internos ou externos, mecânicos ou térmicos, entre outras fontes, e devem ser previstas. Diagramas de corpo livre geralmente são úteis na avaliação de carregamentos. Algumas simplificações podem ser feitas, como considerar que o corpo está me estado plano de tensão ou deformação, ou desprezar a influência da temperatura e/ou da umidade no processo. Essas simplificações impõem ao modelo um erro, porém reduzem o número de variáveis facilitando a solução. O analista deve avaliar os possíveis modos de falha que possam ocorrer na peça devido às solicitações previstas. Depois, defini-se os critérios de falha necessários para analisar cada modo de falha. Por exemplo, o modo de falha é inicio da deformação plástica, avalia-se a ocorrência da falha através de um ou mais critérios de falha, como a máxima tensão de escoamento, a máxima deformação de escoamento, superfície de von Mises ou Tresca, entre outros. É muito importante, na solução de problemas de resistência dos materiais, deixar evidente a definição de falha do sistema!!!! O comportamento do sistema real é caracterizado por um modelo matemático. Esse modelo é uma aproximação e contém incertezas. Assim, modelos que não representam bem os sistemas podem conter erros expressivos. Por exemplo, se o analista utilizar um modelo para pequenas deformações em problemas com grandes deformações, ele vai obter respostas pouco confiáveis. O modelo matemático que descreve o sistema deve ser bem avaliado!!! O modelo é descrito através de equações matemáticas que representam os processos que ocorrem no sistema. Essa equação contém variáveis que caracterizam uma grandeza física geométrica (comprimento, espessura, raio...) ou propriedade do material (módulo de elasticidade, coeficiente de dilatação térmica...), representar uma definição (tensão, deformação,...) ou ser um Apostila de extensometria - GRANTE 45 ________________________________________________________________________________________ parâmetro característico do modelo. Através dessas variáveis, os critérios de falha são avaliados, e a segurança do sistema pode ser analisada. A análise matemática tem o objetivo de guiar a aplicação dos extensômetros. Desse modelo tira-se a quantidade, a localização e a orientação dos pontos de medição. Nos pontos de medição são colados os extensômetros. A seleção do tipo de extensômetro a ser empregado também é auxiliada pelos resultados matemáticos. Essa análise pode ser feita de uma maneira mais simplificada, utilizadas ferramentas da mecânica dos sólidos clássica. Em análises de geometrias complexas pode-se recorrer a ferramentas como método dos elementos finitos para obter um resultado numérico mais aprimorado. O ensaio pode ser caracterizado pelos seguintes aspectos Avaliação das condições mecânicas no ponto de medição: Estado de tensão: O estado de tensão em que o ponto está submetido é definido como: uni-axial: Apenas uma direção é considerada bi-axial: considera-se duas dimensões tri-axial: As tensões atuam nas três dimensões Além disso, as tensões são classificadas como: tensão normal e tensão de cisalhamento. Topografia do ponto de medição: Considerar se o campo de deformação a ser medido é homogêneo ou não, a existência de rebaixos e entalhes nas proximidades do ponto, e definir claramente o que se deseja medir, valores médios de deformação ou os valores de pico. Natureza do carregamento: No caso de ensaios com carregamentos estáticos, é necessário conhecer a amplitude do carregamento, a sua direção (positiva ou negativa), e a quantidade de carregamentos. Apostila de extensometria - GRANTE 46 ________________________________________________________________________________________ Em ensaios com carregamentos dinâmicos: - Se o carregamento é impulsivo, estocástico, ou cíclico; - A variação da carga, bem como se sua expansão é positiva ou negativa; - A amplitude e o número de ciclos de carga; - Se a medição é referenciada no zero ou medição não referenciada. Condições do meio ambiente envolvendo o ensaio: Duração da medição: A medição pode ser única, em curto espaço de tempo, repetida em curto tempo, em longo tempo, requerendo duração operacional ou requerendo tempo de serviço de sistema vizinho. Temperatura: Os fatores da temperatura que influenciam no ensaio são: - o nível da temperatura; - a faixa de temperatura nos diversos momentos do ensaio, antes, durante e nos intervalos da medição; - taxa de variação da temperatura; - coeficiente de expansão térmica dos materiais que compõem; - radiação do ambiente. Distúrbios: Dos distúrbios que podem influir no ensaio, deve-se analisar a intensidade e a efetiva duração, nos seguintes casos: - Umidade – água, pressão da água, vapor, gelo. - Óleo – óleo de transformador, parafina, óleo de máquina, óleo hidráulico; - Químicos – sólidos, líquidos, gasosos, reativos, inertes; - Pressão, vácuo; - Campos elétricos, campos magnéticos, transferência de energia, corrente de solda; - Alta energia de radiação; - Forças externas – choque, impacto e pressão do solo. Apostila de extensometria - GRANTE 47 ________________________________________________________________________________________ Condição elétrica no ponto de medição: Circuito: O circuito na ponte de Wheatstone pode ter as seguintes configurações: - quarto de ponte; - meia ponte; - duplo quarto de ponte ou ponte diagonal; - ponte completa. Suprimento do extensômetro: A fonte de energia para o sistema de medição pode ser: - voltagem direta; - voltagem alternada (freqüência de carga); - voltagem com respeito ao terra; - suprimento continuo ou em pulso (tempo, taxa de rendimento). - Corrente contínua; - Corrente alternada; - Voltagem em relação ao terra Cabos: Comprimento, resistência, isolamento, capacitância, resistência aos efeitos do meio (mecânica, térmica, química), conectores. Condições de aplicação: Material componente: Propriedades de colagem e soldagem. Acesso para aplicação: Verificar se aderência do extensômetro não será afetada pelo tratamento da superfície, por falta de resistência a solventes e a temperatura. Condições do espaço: Verificar se o espaço físico é suficiente para aplicação do extensômetro, do cabo, da cobertura e das capas de proteção. Apostila de extensometria - GRANTE 1 ________________________________________________________________________________________ Introdução Os projetos e análises estruturais utilizam métodos de cálculo que avaliam a resistência do material comparada aos carregamentos aplicados. Estes carregamentos muitas vezes são estimados. Sendo assim, falhas por sobrecarga ou desgaste durante a vida podem ocorrer nas peças, devido a uma má avaliação das forças existentes e, por conseqüência, a errônea determinação de parâmetros de projeto. O competitivo mercado atual exige que os projetos reduzam seus custos primando pela qualidade. Assim, surgiu a necessidade de uma avaliação mais elaborada das reais condições de carregamento a que peça está submetida. As avaliações dos esforços baseiam-se nas descobertas de Robert Hooke (1678), que relacionam os esforços aplicados, através da tensão gerada no material σ, com a deformação resultante ε, pela Lei de Hooke (σ = E ⋅ ε), sendo E o módulo de Elasticidade. Diversos procedimentos e equipamentos foram criados com o intuito de medir as deformações. Os primeiros aparelhos eram essencialmente mecânicos, apresentando limitações e erros de medição. Com a evolução da eletroeletrônica, constatou-se que os efeitos da variação da resistência de um condutor elétrico causada pela aplicação de uma tensão mecânica (Charles Wheatstone – 1843) poderiam ser utilizados para esse fim. Depois Willian Thomson (1856) conseguiu medir esse efeito. Estudos e protótipos posteriores, realizados por Eduard E. Simons e Artur Claude Ruge, desenvolveu-se os primeiros extensômetros de resistência elétrica ou Strain Gages (sg). Desde então, esses extensômetros têm contribuído muito nos avanços dos estudos nos campos de metrologia, análise de tensões e projeto mecânico. Apostila de extensometria - GRANTE 2 ________________________________________________________________________________________ Sistema de medição As deformações que ocorrem na peça são medidas pelo extensômetro, porém as leituras não saem em forma de gráficos, tabelas ou relatórios. É necessária a utilização de um conjunto de aparelhos de transforma a deformação sentida pelo extensômetro em informações concretas. Alem disso, essas deformações medidas são normalmente pequenas, produzindo variações no sinal elétrico nas mesmas proporções, não podendo ser lidas diretamente por um osciloscópio ou um multímetro. Esse processo da verificação do fenômeno da deformação até a informação dos dados legíveis é feito por um sistema de medição. Os sistemas de medição são ferramentas capazes de quantificar fenômenos da natureza. Existem sistemas para avaliação de temperatura, de esforços, escoamento de fluidos, composições químicas, entre outras. Na análise de tensões por extensometria, o sistema de medição é formado basicamente de sensores de deformação, o extensômetro de resistência variável, que converte deformação mecânica em variação da resistência elétrica. Estes extensômetros são montados em um circuito elétrico, a ponte de Wheatstone, que é capaz de realizar a medição de variação de resistências elétricas em seus braços do circuito. A ponte de Wheatstone pode ser montada de diversas formas (¼ de ponte, ½ ponte, ponte completa e ½ ponte diagonal) dependendo do número de extensômetro utilizados. O circuito é alimentado por uma corrente elétrica, através de uma fonte de energia. A variação da resistência elétrica do extensômetro, devido à deformação ocorrida na peça, provoca um desequilíbrio na ponte. Ocorre uma variação de tensão de saída da ponte, devido ao re-equilíbrio da ponte, que passa por um amplificador de voltagem, e é lido em uma placa de aquisição de dados. As informações coletadas pela placa, normalmente são tensão elétrica, e possuem a unidade de mV. Esses dados pode ser processados e transformados em uma grandeza especificada pelo usuário, como micro deformação, tensão, força, dependendo do caso. Outros equipamentos podem ser acoplados no sistema com intuito de reduzir os erros e agilizar o processo de medição. O diagrama apresentado na Apostila de extensometria - GRANTE 3 ________________________________________________________________________________________ figura 1 mostra um esquema básico de um sistema de medição de extensômetro metálicos de resistência variável. Figura 1 - Diagrama do sistema de medição para medição de deformação através de extensômetros. Termos e unidades utilizadas em extensometria. A deformação em conseqüência de um carregamento mecânico ou térmico. Assim faremos uma revisão dos conceitos necessários a execução de uma boa análise experimental de tensões. Variação Absoluta de Comprimento: essa medida é a diferença entre a medida da seção no momento da medição l e a medida da seção original l0. Ou seja: ∆l ε= l0 (2) . (1) Figura 2 – Variações positivas e negativas de do comprimento ∆ l. Deformação sempre representa uma variação relativa no comprimento. ver figura 2. ∆l = l − l0 Carregamentos compressivos geram variações negativas.Apostila de extensometria . Deformação: O termo deformação é utilizado para descrever alongamento de uma seção. Carregamentos trativos variações positivas.GRANTE 4 ________________________________________________________________________________________ Revisão de Resistência dos Materiais A análise de tensões experimental está fundamentada nas teorias da mecânica dos sólidos. muitos foram testados e não apresentaram uma boa aceitação pelo custo ou dificuldades na utilização. Normalmente eles medem o deslocamento absoluto. mm/m (10-3 m/m) e cm/m (10-2 m/m). Extensômetros de Semicondutores: O mesmo princípio de variação da resistência elétrica que possuem os condutores. Por ter seu funcionamento baseado em princípios mecânicos.GRANTE 5 ________________________________________________________________________________________ Unidade de deformação: variação de comprimento ∆ l sobre comprimento l0 [m/m]. Porém apresentam limitações na precisão da resposta. Metais depositados: Material de medição diretamente depositado no ponto de medição. e de difícil utilização. Porém existem outros tipos de extensômetros. outros são utilizados para aplicações especificas. mas em faixas de variação pequenas. Podem ser feitas através de sensores. Os extensômetros mais comuns são os metálicos de resistência elétrica variável. a sensibilidade é mais alta. São aplicados para medir pequenas deformações. Mecânicos: Os sistemas de medidas de deslocamento mecânicos foram os primeiros a serem desenvolvidos. Porém. também possui os semicondutores. e não a deformação. Tipos de medidas de deslocamento Uma maneira de medir deslocamento é na forma de deformações. a eliminação da camada de cola orgânica (através do uso de um filme de isolamento inorgânico). são pouco precisos. como braços de alavanca. conhecidos por extensômetros. Como as variações de comprimento normalmente são muito pequenas é comum utilizar algumas subdivisões do metro: µm/m (10-6 m/m). principalmente em transdutores específicos.Apostila de extensometria . . que serão detalhados nas próximas seções. Os transdutores feitos com a técnica de metal depositado têm como principais vantagens. baixo custo e alto volume de produção. São aplicados sobre uma mascara de isolamento diretamente na estrutura do transdutor. etc. elas são calculadas pelas teorias de resistência dos materiais. Normalmente são soldados à peça. bi-axial. Tensões são subdivididas em: Tipo: Tensão normal e tensão de cisalhamento. Definição de Tensão Tensão de origem mecânica é definida como a tensão existente no material devido a uma força aplicada. tri-axial e espacial. A unidade de tensão é o pascal [Pa] ou [N / m2] (Força sobre área). Estado: tensão uniaxial. óticos. residual e térmica. na faixa de 500oC à 800oC. Ótimos para aplicações em temperaturas elevadas. Outros estão em estudos de viabilidade.Apostila de extensometria . Fibra Ótica: São baseados em princípios de transmissão por fibra óptica. Tensão Normal {σ } = {σ } = F A (3) M y I F Acis (4) Tensão Cisalhante {τ } = .GRANTE 6 ________________________________________________________________________________________ Extensômetros Capacitivos: Princípio baseado na variação da capacitância. de torção. As tensões não são obtidas através de medição direta. ao invés de colados. de flexão. Outros tipos: Piezelétricos. Fotoelásticos. baseada na lei de Hooke. Origem: tensões de tração. de compressão. Unidade é a mesma da tensão [N/m2] pois a deformação pode é unidimensional [m/m].Apostila de extensometria . Módulo de elasticidade: Propriedade do material definida experimentalmente pela tensão sobre a deformação no regime elástico pela Lei de Hooke. A unidade é adimensional. (5) Coeficiente de Poisson: Relação definida experimentalmente entre a deformação ν =− εt εl (6) Módulo de cisalhamento: é uma propriedade que simplifica o calculo da tensão de cisalhamento.GRANTE 7 ________________________________________________________________________________________ Parâmetros do material Figura 3: curva tensão deformação. σ = E ⋅ε longitudinal e a transversal. Dependente do Módulo elástico e do coeficiente de Poisson em materiais isotrópicos: G= E 2 ⋅ (1 + ν ) (7) G é utilizado na determinação da tensão cisalhante: τ xy = G ⋅ γ xy (8) . Nas outras direções a tensão é descrita pela fórmula (10). por alguma condição de contorno. Estado de tensão uniaxial: A tensão máxima devido a tração ou a compressão ocorre na direção onde a força age. Os casos uniaxiais e biaxiais são detalhados abaixo.GRANTE 8 ________________________________________________________________________________________ Expansão térmica: Variação na dimensão ∆l relacionada com a variação na temperatura ∆T . outros estados como os biaxiais e os triaxiais requerem formas estendidas da lei Hooke. e também tensões de origem térmicas. . Lei de Hooke Se essa dilatação for restringida. pelo coeficiente de propriedade do material. expansão térmica α [1/K]. que é uma (9) ∆l = α ⋅ l0 ⋅ ∆T deformação no material. σ = f (ϕ ) = σ max ⋅ (1 + cos ( 2ϕ ) ) 1 2 (11) φ : ângulo entre a direção ativa (direção da tensão desejada) e a direção da força A figura 3 ilustra um diagrama polar da distribuição de tensões para uma barra tracionada. (10) Essa forma da lei de Hooke é aplicada somente para estado uniaxial de tensões.Apostila de extensometria . ocorre Na faixa da deformação elástica do material. o cálculo das tensões é baseado na lei de Hooke. A forma mais simples da lei de Hooke é: σ = E ⋅ε ε : Deformação σ : Tensão E : Modulo elástico. 1 2 (12) A figura 14 mostra um diagrama polar da distribuição de deformações para uma Figura 5 – Distribuição de deformações para uma barra tracionada. ε = f (ϕ ) = ε1 ⋅ (1 −ν + cos 2ϕ (1 + ν ) ) barra tracionada. Olhando para a deformação temos a distribuição nas direções definida pela equação (11).GRANTE 9 ________________________________________________________________________________________ Figura 4 – Distribuição de tensões para uma barra tracionada.Apostila de extensometria . . GRANTE 10 ________________________________________________________________________________________ A tabela abaixo mostra os valores dos erros relacionados com os ângulos de medida citados.12% 0.02% 3. e são denominados de tensões e direções principais. problemas com estado de tensão uniaxial não são muito freqüentes.00% 0.49% 0.00% 97.04% 0. a condição de tensão biaxial está definida.76% 0.00% 75.Apostila de extensometria . Em vasos cilíndricos de pressão interna (figura 7) e em eixos submetidos à tração pura pode se considerar as direções principais conhecidas.29% 100.00% Caso tri-axial de tensões: σi = E ν εi + e ⋅ 1 +ν 1 − 2ν e = εi + ε j + ε k (13) εi = 1 σ i − ν (σ j + σ k ) E (14) σ ij = G ⋅ γ ij (15) Estado de tensão biaxial: Na prática da extensometria.16% 0.00% 0.27% 0. No estado plano de tensão as direções de tensão normal σ1 e σ2 ocorrem nas direções perpendiculares 1 e 2. Em outras .00% 130. para materiais com ν = 0.92% 6.36% 0. Se as tensões principais e suas direções são conhecidas.3.00% 32.00% 65.50% 50.70% 8.03% 0. Ângulo Graus 0 1 2 3 4 5 10 15 30 45 60 75 90 Erro Tensão Deformação 0.63% 0.50% 93. predominando os casos biaxiais.99% 3.30% 121.71% 25. Ver a figura 6. Apostila de extensometria . forças mistas) consideramse as direções principais desconhecidas. é igual a zero caracteriza-se um estado plano de tensões. assim as tensões em planos diferentes das tensões principais. A lei de Hooke estendida para caso biaxial. Figura 6 – Estado biaxial de tensão devido: a) elemento não carregado b) elemento carregado na direção 1 c) elemento carregado nas direções 1 e 2. são dadas por: . perpendicular a superfície x-y. para estado plano de tensões. força normal. que descreve o fenômeno mostrado na figura 6.GRANTE 11 ________________________________________________________________________________________ peças e para outras condições (flexão. pode ser descrita nas equações (16) e (17) σ1 = σ2 = E ( ε1 + ν ⋅ ε 2 ) 1 −ν 2 E ( ε 2 + ν ⋅ ε1 ) 1 −ν 2 (16) (17) Assumindo que a tensão σz. GRANTE 12 ________________________________________________________________________________________ σz = 0 →e= 1 − 2ν (ε x + ε y ) 1 −ν (18) σx = σy = E (ε x +ν ⋅ ε y ) 1 −ν 2 E (ε y + ν ⋅ ε x ) 1 −ν 2 (19) (20) (21) τ xy = G ⋅ γ xy Essas formulações podem ser utilizadas para avaliar as tensões em medições onde as direções principais são conhecidas. X ou L (ver figura 9). Figura 7 – Vaso cilíndrico com carregamento de pressão interna Assim. ambos posicionados sobre as direções principais. As deformações podem ser medidas por dois extensômetros simples.Apostila de extensometria . onde a direção 1 é a circunferencial e a direção 2 é a axial.. ou por uma roseta T. como em um vaso cilíndrico com pressão interna. definindo α como: σ y = α ⋅σ x Tem-se: (22) α=1 α=-1 α −ν 1 − α ⋅ν εx σx = E 1 − α ⋅ν ε y = εx (23) (24) α=0 α=½ . σx.Apostila de extensometria .dA. σy .dA.e σx’. ∑F x' ⇒ σ x' = σ x +σ y 2 + σ x −σ y 2 cos ( 2θ ) + τ xy sen ( 2θ ) (25) ∑ Fy ' ⇒ τ x ' y ' = − σ x −σ y 2 sen ( 2θ ) + τ xy cos ( 2θ ) (26) . Sendo dA a área da face BC.cos θ os esforços normais e cisalhantes em cada face.sen θ.GRANTE 13 ________________________________________________________________________________________ Transformação do estado de tensão no plano – Círculo de Mohr Conhecida as tensões ou deformações no plano das faces de um em um elemento infinitesimal.dA.sen θ. no ponto que está sendo analisado.dA . pode-se obter as tensões em outro plano rotacionado por um ângulo θ.cos θ. τxy. σy . pode-se de terminar as tensões σx’ e τx’y’ pelo equilíbrio de forças.dA. τx’y’.dA. σy τyx C τxy σx τxy σx σx τxy A τyx y y' σx dA cos θ x' θ x σy B y' C τx’y’ x' σx’ A y' B τyx σy C τx’y’ dA σx’ dA x' τxy dA cos θ A τyx dA sen θ B σy dA sen θ Figura 7: Estado plano de tensão em um elemento infinitesimal. Círculo de Mohr. θ’’= θ’+45o . buscando o mínimo das equações de σx’ e τx’y’. θ’’ representa o ângulo entre o eixo x e a normal do plano onde τx’y’ é máximo. 2 2 .GRANTE 14 ________________________________________________________________________________________ As tensões máximas e mínimas são obtidas. ou τmax. ou seja no plano onde ocorre a tensão principal σ1. Elevando ao quadrado e somando as equações de σx’ e τx’y’ obtemos uma 2 equação da circunferência na forma ( x − a ) + ( y − b ) = r . Então para dσ x ' (θ ) =0 dθ ⇒ tan ( 2θ ') = (27) τ xy σ x −σ y 2 (28) ⇒ (σ x ' )max = σ 1 ou 2 = min σ x +σ y 2 dτ x ' y ' (θ ) dθ σ −σ y 2 ± x + τ xy 2 2 (29) (30) =0 σ x −σ y ⇒ tan ( 2θ '') = − τ xy 2 2 (31) σ x −σ y 2 ⇒ (τ x ' y ' )max = ± + τ xy min 2 σ −σ 2 ⇒ τ max = 1 2 (32) (33) θ’ corresponde ao ângulo entre o eixo x e a normal do plano onde σx’ é máximo. A tensão principal σ2 ocorre a um ângulo defasado em 90o de θ’. Ou seja.Apostila de extensometria . pela diferenciação delas em relação a θ. σ1 está defasado de τmax em 45o. o ângulo formado entra a linha vermelha e a linha verde é a direção θ1 referente a tensão principal σ1.93 θ1 130. podemos desenhar o círculo de Mohr.93 θ2 85.29 160.00 MPa MPa MPa Círculo de Mohr σ [M Pa] 0 50 100 70.93 θ´´ Raio r Centro σ graus graus graus 20 19. Tensões no ponto 2 2 (34) σx σy 100.29 70. .Apostila de extensometria .00 70.71 -80 τ [MPa] No caso.71 MPa MPa MPa τm áx Dire ções Principa is 40.00 150 200 80 60 40 τxy σ1 σ2 Tensões Principais 160.71 MPa 90 0 MPa MPa τ -40 -60 80.71 0 -20 70. Com essa equação.00 -70.71 19. O ângulo formado entra a linha vermelha e a linha azul é a direção θ2 referente a tensão principal σ2.GRANTE 15 ________________________________________________________________________________________ σ +σ y σ −σ y 2 2 +τ x' y' = x σ x' − x + τ xy 2 2 Sendo (a .71 100.00 80. . b) as coordenadas do centro da circunferência e “r” o raio. e outra pela variação na resistividade do material condutor. As medidas de deformação assumem que a extensão decorrente no objeto é transferida sem perdas para o extensômetro. sejam compressivas ou trativas. São duas as causas dessa variação: uma devido à deformação do condutor. O principio de trabalho do extensômetro de metal está baseado na relação deformação/resistência do condutor elétrico. Existem extensômetros especiais para outras aplicações. resultado de mudanças micro estruturais no condutor. podendo ser descrita pela relação: ∆R ∆ρ = ε (1 + 2 ⋅ν ) + ρ R0 ε: ν: Deformação Coeficiente de Poisson Resistividade Resistência elétrica (35) ρ: R: .Apostila de extensometria . então deve existir uma ótima aderência entre eles. pois o extensômetro normalmente é aplicado na superfície.GRANTE 16 ________________________________________________________________________________________ Princípio de Funcionamento dos Extensômetros de resistência variável Figura 8 – Representação da parte de um extensômetro simples. Todo condutor elétrico muda sua resistência elétrica quando submetidos a tensões mecânicas. A medições se dão nas partes externas da peças. Um dado importante é a inclinação das curvas. ela indica a sensibilidade do material. ∆R S= (36) ε R0 Materiais condutores que apresentam valores de sensibilidade “S” próximos a dois são preferidos na construção dos extensômetros. S = 2. ver figura 9. 15.GRANTE 17 ________________________________________________________________________________________ Vários materiais foram testados e as suas curvas apresentam a relação deformação x resistência elétrica. e tem-se a relação (3): ∆R = 2 ⋅ε R0 (37) Figura 9 – Resistência / Deformação característica para arames tracionados (gráfico de Hoffmann (1989) pág. Para alguns materiais.Apostila de extensometria . . Nesse caso parcela de variação da resistência devido a mudanças na resistividade do material condutor torna-se desprezível. Existem extensômetros lineares com simples e duplo (paralelo) arranjo. Tipos de extensômetros: Existem extensômetros de várias formas e tamanhos. Extensômetros com material de transferência para a grade de medição sintética ou poliimida. fazendo que alguns sejam preferidos em aplicações particulares. e não o absoluto. A seleção dos extensômetros a serem utilizados na análise deve considerar basicamente a aplicação do extensômetro e as condições que o afetam durante a operação. deve estar claro que o comprimento da grade não afeta a sensibilidade do extensômetro. XX” com grades de medição dispostas a 90o uma das outras. XYZ. O extensômetro faz uma média das condições de deformações que ocorrem na superfície logo abaixo da grade. O extensômetro mede a alongamento relativo (deformação). e resina fenólica reforçada com fibra de vidro. É assumido que a deformação que ocorre no objeto é a mesma ocorre na grade de medição sendo desprezada a resistência exercida pelo extensômetro. cadeias de extensômetros. rosetas “X. A definição do comprimento do extensômetro começa pela avaliação do espaço na superfície a ser medida. Porém. na posição dos conectores. As formas se diferenciam na posição e quantidade de grades.GRANTE 18 ________________________________________________________________________________________ A Seleção do extensômetro Em principio todos os extensômetros podem ser utilizados em soluções de problemas de análise de tensões experimental ou na construção de transdutores. XY. entre outras formas especiais.Apostila de extensometria . Comprimento da grade de medição: Inicialmente. XX. Em situações onde os campos de deformação são . Extensômetros destinados à análise de tensões experimental devem ser robustos e flexíveis que podem ser usados sob condições árduas. rosetas “R” com 3 grades arranjadas por um certo ângulo uma das outras. Alguns fatores devem ser considerados para a escolha do extensômetro adequado para cada aplicação. existem diversos tipos de extensômetro no mercado. e de fácil aplicação. Isso deve ser feito tomando o cuidado de não afetar a transferência de deformação do objeto para a grade do extensômetro. são aplicados extensômetros com grades menores.Apostila de extensometria .GRANTE 19 ________________________________________________________________________________________ homogêneos. que é feita da seguinte maneira: do objeto para a lâmina de adesivo. Em aplicações onde se deseja valores médios de deformação. da lâmina de adesivo para o suporte da grade. Figura 10 – Comprimeto da grade. Medições de valores médios adequados são obtidos quando o comprimento da grade é cinco vezes maior que o tamanho do agregado. os comprimentos de grade devem ser maiores. Em aplicações onde se deseja picos de deformação são preferidos extensômetros com grades mais curtas. Em aplicações particulares. obtendo uma deformação média entre as partículas que compõe o material. evitando assim os valores médios. Em concreto essa variação pode estar entre 1:3 e 1:15 dependendo do agregado. Abaixo com grades de 150 mm Situações onde os campos de deformação não são homogêneos pode existir uma grande diferença entre o valor mínimo e o valor máximo da deformação. Acima extensometro com grades de 6 mm. Parte do material do suporte da grade pode ser cortado para adaptar o extensômetro a restrições de espaço no ponto de medição. . extensômetros de 3 a 6 mm de comprimento de grade de medição são satisfatórios. e do suporte da grade para a grade medição. A escolha da posição e geometria das conexões também deve observar as restrições no espaço para aplicação. como nas proximidades de entalhes ou em pontos específicos. Apostila de extensometria .. Os l1..l4 são os comprimentos de grade dos extensômetros. Figura 12 – Efeito do comprimento da grade devido a avaliação do valor médio da medida sobre os picos. com suas respectivas medidas de deformação ε1. Pode-se tomar como base que o comprimento da grade seja < ½ do raio de convergência do entalhe.. Extensômetros com grades muito curtas (menores que 0. O valor de pico só é obtido com uma grade curta.. Acima avaliação dos picos e abaixo das médias. A curva indica o valor real de deformação no corpo de prova. .. Esse problema ocorre principalmente pela dificuldade na colagem do extensômetro na peça. ε4. A dependência do valor de deformação medido e o comprimento da grade podem ser visto esquematicamente na figura 7.2 mm) podem apresentar problemas de transferência da deformação da peça para a grade.GRANTE 20 ________________________________________________________________________________________ Figura 11 – Exemplo de aplicação de extensômetros em estruturas não homogêneas. deve ser tomada uma atenção adicional. Elas podem ter várias configurações. cada uma com suas vantagens e desvantagens. Em princípio. Extensômetros múltiplos em cadeia são empregados para determinação de gradientes de tensão em uma seção. Rosetas são aplicadas em casos onde não se conhece as condições de tensão do ponto. Quando se deseja medida do pico de deformação e não se tem certeza onde está localizado. Outra vantagem é na aplicação. Tipos típicos de extensômetros múltiplos são os duplos. Alguns tipos de rosetas estão representados na figura 9. Extensômetros também são empregados para carregamentos dinâmicos. Outra . Em caso de choque ou altas freqüências. Uma vantagem desse tipo de extensômetro é o alto grau de precisão das orientações das grades com relação as outras. que dependem do tempo. recomenda-se utilizá-los.GRANTE 21 ________________________________________________________________________________________ Condição de deformação dinâmica. na sua seleção podem ser empregados os mesmos critérios citados para carregamento estáticos. é mais fácil colar um extensômetro múltiplo do que vários individuais em série. Extensômetros múltiplos Extensômetros múltiplos têm um determinado numero de grades de medição em um único suporte da grade comum. Figura 13 – Extensômetros em cadeia. em cadeia e rosetas.Apostila de extensometria . Essas rosetas têm aplicação em tensões biaxiais onde as tensões principais do ponto são conhecidas.GRANTE 22 ________________________________________________________________________________________ aplicação de rosetas é na determinação de tensões residuais. Elas são dispostas basicamente em duas configurações. Essas rosetas são aplicadas quando não se conhecem as direções das tensões principais no ponto de medição. O “X” pode ser substituído por L. Na nomenclatura da fabricante de SG HBM. com as tensões principais do ponto conhecidas. somente para ilustrar a nomenclatura. T ou V para melhor representar a disposição das grades. b) R rosetas com grades cruzadas a 0o/45o/90o. da HBM a) X rosetas com grades cruzadas a 90o. para aplicação em tensões biaxiais. As diferentes variações de posições de cada grade podem receber denominações particulares. Rosetas tipo “R” possuem três grades.Apostila de extensometria . . As técnicas de avaliação de tensão residual com rosetas se baseiam na variação da deformação das proximidades do ponto ao se retirar material desse ponto. Figura 14 – Tipos de extensômetros múltiplos. c) R rosetas com grades cruzadas a 0o/60o/120o. como por exemplo. Outros tipos de extensômetros especiais apresentam diferenças na forma de fixação na peça. com ângulos de 0o/45o/90o e 0o/60o/120o entre as grades. a letra “X” representa rosetas com duas grades de medição dispostas a 90o. extensômetros soldáveis. e assim por diante. níveis elevados de temperatura causam maiores problemas de precisão que os inferiores. Os principais efeitos causado pela temperatura são: . Em elevadas temperaturas é importante saber se a cola resiste e que possíveis efeitos podem ocorrer. Extensômetros com 350 Ω são bastante empregados em transdutores. Mesmo dentro das temperaturas de utilização fornecidas pelo fabricante.GRANTE 23 ________________________________________________________________________________________ Resistência Elétrica Quanto a resistência elétrica. A variação da temperatura causa expansão térmica em todos os componentes do sistema de aquisição. ela está sempre relacionada com o tempo.Apostila de extensometria . ou um efeito químico (corrosão. Porém. na peça. oxidação). sendo bastante aplicados em análise tensões e em monitoramento de sistemas. Deve-se atentar principalmente ao nível de temperatura e a faixa e a taxa de variação na temperatura durante a medição. passando pelo extensômetro. Os limites das temperaturas permissíveis na aplicação de extensômetros são de difícil determinação. três pontos são importantes na escolha: informar a instrumentação qual é a resistência elétrica efeitos da interconexão entre o extensômetro e a fiação da instrumentação Normalmente não são encontrados muitos problemas referentes a resistência elétrica do extensômetro. Temperatura A temperatura é um dos fatores geradores de erros mais influentes em uma medição. tais como condições atmosféricas que possam ter um efeito físico (pressão). Não existe uma resposta clara sobre qual é o melhor valor de resistência. Fatores ambientais também se relacionam. existem erros na medição devido às faixas de temperatura. Como existem diversos tipos de materiais com distintos coeficientes de expansão. fiação. e tempo de exposição à temperatura. Deve se levar em conta que a temperatura não é uma variável isolada. isso pode gerar erros na medição. o valor mais popular é 120 Ω. sendo necessário utilização de técnicas de compensação ou extensômetros com temperatura de compensação própria. Para extensômetros em constantan (cobre-níquel) a faixa útil reduz para –200o C à +200o C. se todos as opções de correção e compensação de erro forem exploradas. Com a adição de ingredientes de liga ou um tratamento térmico ao material da grade de medição.Apostila de extensometria . Para necessidade de alta precisão. a aplicação pode se basear nas seguintes faixas: A faixa para medições não referenciadas no zero –269oC a +800oC. consegue-se alterar o coeficiente de temperatura da resistência elétrica e compensar a deformação aparente devido a temperatura. adesivo. Para transdutores de qualidade recomenda-se faixa de -20o C à +70o C. proteção).GRANTE 24 ________________________________________________________________________________________ • • • • Dilatação Mudança de resistividade (SG e fiação) Mudança no Gage Factor (sensibilidade do SG) Degradação dos materiais (base. . Extensômetros capacitivos substituem bem os extensômetros elétricos metálicos em casos onde se necessita de uma maior precisão em temperaturas elevadas. A precisão da medida fica comprometida quando os extensômetros são utilizados próximos dos limites de temperatura recomendados pelos fabricantes. Extensômetros com temperatura compensada têm uma resposta a temperatura minimizada dentro de uma limitada faixa de temperaturas. o limite superior em períodos curtos é de +500oC. Mudanças de fase da liga da grade de medição também podem ocorrer. possíveis através certos métodos de produção. Na prática. como célula de cargas. Esse material de adição está relacionado com o material e o tratamento do objeto a ser medido. Para referenciadas no zero. de –10o à +40o C. radiação atômica. Cargas elevadas podem causar aquecimento. O principal fator de influência é a temperatura. É importante tomar cuidados no momento da aplicação e proteção do extensômetro. carga elétrica. Voltagem (Tensão de alimentação): É importante se verificar a voltagem elétrica permitida para cada extensômetro nas especificações dos fornecedores. Os fatores do meio externo mais freqüentes são a temperatura e a umidade. Porém existe aplicações que exigem faixas maiores. dependência da sensibilidade. Ela afeta na forma de expansão térmica.GRANTE 25 ________________________________________________________________________________________ Alongamento estático: O uso de extensômetros geralmente são restritos a deformações na faixa de ± 3000 µm/m. . fluência. mas para todo o sistema de medição. Recomenda–se o uso de fiação blindada para redução das interferências. das conexões e da fiação. Esses limites dependem da forma de construção e materiais empregados na fabricação do extensômetro podendo chegar até a 20 cm/m. pois a energia gerada na grade deve ser dissipada como energia térmica. vácuo. A voltagem medida na ponte é diferente da voltagem medida no SG.Apostila de extensometria . juntamente com o campo elétrico e o campo magnético. Em casos de grandes deformações extensômetros com grades de comprimento maior tem se apresentado uma melhor opção que as de menor. como em medições em polímeros ou deformações plásticas em metais. etc. Outros fatores são pressão. afetando principalmente o ponto de estabilidade do sistema. pode haver problemas de fluência ou descolamento do adesivo e do suporte da grade. causando erros na medição. temperatura de uso. porém com perda de precisão. Influências do Meio Ambiente: Influências do meio não devem ser levadas em consideração apenas para o extensômetro. Deve-se atentar a isso. Se a troca de calor entre a grade e o ambiente não ocorrer corretamente. onde se verifica o relação dada pelo fator de sensibilidade. Porém. Cuidados especiais devem ser tomados em locais com campos de radiação atômica e magnética elevados. A sensibilidade pode ser afetada. Sensibilidade transversal Os extensômetros variam a resistência elétrica devido a deformação na direção efetiva. a umidade é uma das principais fontes de instabilidade nas medições. Nesse caso o extensômetro possui sensibilidade transversal. Figura 15: Sensibilidade transversal.Se o extensômetro for carregado na sua direção efetiva com uma deformação unidirecional ε l . muitas vezes existe uma variação na resistência elétrica. aparece um fator de sensibilidade longitudinal Sl .Apostila de extensometria . descrito pela expressão: ∆R Sl = εl R0 (38) . Essa direção efetiva coincide com a direção dos filamentos da grade de medição. Mudanças de umidade durante a medição podem causar variações não controláveis do ponto de referencia. quando se aplica uma deformação transversal a direção efetiva do extensômetro. Para definir a sensibilidade transversal de um extensômetro é necessário assumir as seguintes hipóteses: 1. O grau de influência depende da taxa de variação e do nível corrente da umidade relativa.GRANTE 26 ________________________________________________________________________________________ Abaixo da temperatura. descrito pela expressão: ∆R St = εt R0 (39) Assim a sensibilidade transversal do extensômetro q é definida pela razão entre o fator de sensibilidade longitudinal Sl pelo fator de sensibilidade transversal St . é interessante utilizar os valores de sensibilidade transversal no equacionamento do cálculo das tensões e deformações.Se o extensômetro for carregado na direção transversal a sua direção efetiva com uma deformação unidirecional ε t .Apostila de extensometria . S q= t Sl (40) Figura 16 – Direções de sensibilidade.03. . pode ser visto em bibliografia especializada. com correção da sensibilidade transversal. Normalmente os fabricantes fornecem o valor do fator de sensibilidade transversal. para SG metálicos. aparece um fator de sensibilidade transversal St . Em aplicações que exijam uma precisão elevada.03 e –0. ou nos manuais técnicos de alguns fabricantes. O equacionamento. Os valores usuais para o fator “q” variam entre +0.GRANTE 27 ________________________________________________________________________________________ 2. A condição padrão para se armazenar os extensômetros é 23oC e 50% de umidade relativa (DIN 50014). Nos pontos 2 e 3 é conectada a voltagem de excitação do circuito V1. A segunda é aplicada em extensometria. bases. em 1843. . Devendo ser mantido em sua embalagem original. Os Quatro braços do circuito são formados pelas resistências R1. .determinação da variação relativa da resistência elétrica. ácidos.GRANTE 28 ________________________________________________________________________________________ Armazenagem: Em condições normais.Apostila de extensometria . O sinal de resposta a excitação V2 se dá nos pontos 1 e 4. O extensômetro pode danificar quando exposto a água. R3 e R4. chamado de Ponte de Wheatstone. O diagrama do circuito está apresentado na figura 10 em duas representações. materiais contaminados e radiação nuclear. Essas pontes podem ser usadas para: . onde variação relativas na resistência são da ordem de 10-4 a 10-2 Ω/Ω. Circuito: Ponte de Wheatstone: Charles Wheatstone. gases reativos. os extensômetros podem ser armazenados por longos tempos. apresentou um circuito capaz de medir com precisão as resistências elétricas. R2.determinação do valor absoluto de uma resistência elétrica por comparação com outras resistências conhecidas. Equação não linear da ponte (¼ de ponte): V2 S ε × 103 2 = 6 V1 4 2 + S ε × 10 Onde: V2 = Equilíbrio da ponte. A resistência de cada braço da ponte contribui para o equilíbrio da ponte. a ddp é dividida para os dois braços R1. A ponte de Wheatstone funciona com uma diferencia de potencial (ddp) V1 aplicada entre dois pontos 2 e 3. R3. e uma ddp pode ser medida entre os pontos 1 e 4 do circuito. microstrain .Apostila de extensometria . mV/V V1 (41) V2 = Tensão de saída.GRANTE 29 ________________________________________________________________________________________ Figura 17 – Duas representações da ponte de Wheatstone. V S = Fator de sensibilidade do SG ε = Deformação atual. mV V1 = Tensão de entrada. Assim medidas da ddp na entrada e saída da ponte se relacionam pela equação de equilíbrio da ponte. R4 e R2. Inserindo o termo de erro incremental da não linearidade.microstrain. microstrain Para a configuração de ¼ de ponte o erro incremental (em microstrain) pode ser representado por: ˆ S ( ε ) × 106 n= ˆ 2 − S ε × 106 2 (43) Para outras configurações o equacionamento pode ser visto nas notas técnicas da M&M. Equação linear da ponte: V2 1 ∆R1 ∆R2 ∆R3 ∆R4 = − + − V1 4 R1 R2 R3 R4 E com a relação de sensibilidade do extensômetro (44) ∆R = S ⋅ε R Tem-se a equação para ponte completa: (45) V2 S = ( ε1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 ) V1 4 (46) .GRANTE 30 ________________________________________________________________________________________ O termo em parênteses representa a não linearidade da equação. = erro incremental da deformação indicada. = Deformação indicada (correspondente a ).Apostila de extensometria . microstrain. tem-se: (42) Onde: = Deformação atual causando a variação da resistência no braço. ou para pontos não homogêneos (variação na seção transversal). Essa situação ocorre em transdutores. . geralmente é complicado prever as direções do estado de tensão. A escolha da configuração da ponte depende do estado de tensão no ponto de medição. após ou durante o carregamento.Apostila de extensometria . com superposição de carregamentos (normal. normalmente livre do carregamento. Figura 18 – Configurações das pontes de Wheatstone a) ¼ de ponte b) ½ ponte c) duplo ¼ de ponte ou ponte diagonal d) ponte completa. por isso da importância da etapa preliminar de planejamento do ensaio. As diversas montagens da ponte são: ¼ de ponte. duplo ¼ de ponte ou ponte diagonal e ponte completa.GRANTE 31 ________________________________________________________________________________________ Essa equação assume que todas as resistências da ponte são variáveis. e a leitura final. Estado de tensão biaxial com as direções principais desconhecidas: Em objetos de forma complexa. ½ ponte. Na determinação das tensões no material através das deformações se emprega a lei de Hooke. flexão ou torção). em analise de tensões são utilizadas pontes com extensômetros em um ou alguns braços. É importante frisar que a medida da deformação é resultado da comparação entre uma leitura inicial. 2 120o E ε a + εb + εc E 2 2ε − ε − ε 1 = ⋅ ± ⋅ a b c + (εb − ε c ) 1 −ν 3 1 +ν 3 3 60o 0o 2 εc εb εa .2 = E εa + εc E ⋅ ± ⋅ 1 −ν 2 2 (1 + ν ) (ε a − ε b ) + (ε c − ε b ) 2 2 (47) 90o εc 45o 0o εb εa Medição com roseta 0o /60o /120o: As tensões normais principais para rosetas 0o /60o /120o são retiradas da equação. definido no sentido anti-horário. σ 1. (48) σ 1. Para isso é necessário medir a deformação em pelo menos três diferentes direções nos ponto de medição.Apostila de extensometria . εb e εc . Aqui o objetivo é determinar as tensões principais σ1 e σ2 e suas direções. Correspondem às deformações nas direções das grades de medição do extensômetro.GRANTE 32 ________________________________________________________________________________________ Assim é necessário utilizar métodos diferentes dos métodos onde as direções são conhecidas. Essas medidas são normalmente denominadas de εa. As rosetas tipo R mais comuns são apresentadas: Medição com roseta 0o /45o /90o : As tensões normais principais para rosetas 0o /45o /90o são retiradas da equação.. Então: . Sendo conhecidas as tensões principais e as direções de um estado plano de tensões. . pode-se determinar as tensões em qualquer direção através do círculo de tensões de Mohr. A direção principal 2 tem o ângulo φ + 90o .Para rosetas 0o /45o /90o pela equação: tan 2ϕ = 2ε b − ε a − ε c εa − εc (49) .Para rosetas 0o /60o /120o pela equação: 3 (εb − ε c ) tan 2ϕ = 2ε a − ε b − ε c (50) Figura 19 – Direção principal 1.Apostila de extensometria .GRANTE 33 ________________________________________________________________________________________ A determinação das direções principais está baseada na teoria do circulo de tensão de Mohr. Símbolos utilizados na formulação: SG 1... flexão.GRANTE 34 ________________________________________________________________________________________ Análise da tensão e da deformação para carregamentos simples: Os casos elementares de carregamento puro são normal. Freqüentemente eles aparecem superpostos.SG 4 : extensômetro com compensação de temperatura devido a expansão térmica E : Módulo elástico F : Força G : Módulo de cisalhamento R1.R4 : Posição das resistências na ponte Rc : Resistência complementares da ponte K: extensômetro de compensação da peça não carregada εi : valor da deformação indicada εb : deformação de flexão εn : deformação normal ν : coeficiente de poisson σ : Tensão do material σb : tensão de flexão σl : tensão na direção longitudinal do objeto medido σn : tensão normal σu : tensão no lado superior do objeto σlo : tensão no lado inferior do objeto ω : freqüência angular .Apostila de extensometria ... torção e cisalhamento. Aqui o posicionamento dos extensômetros na peça e sua montagem na ponte são apresentados para esses casos de carregamento. e suas características na tabela 1. . εl = Para uma força normal pura εn = εl A deformação transversal εt é dada por: F A⋅ E (51) F ε t = −ν ⋅ ε l = −ν A⋅ E A tensão normal σn é dada por : (52) σn = Ou por: F A (53) σ n = εn ⋅ E (54) A disposição do extensômetro para carregamento normal é apresentada na figura 20.Apostila de extensometria .GRANTE 35 ________________________________________________________________________________________ Medição em uma barra em tração ou compressão: A deformação nominal εl é determinada pela equação:. Tabela 1 : Circuitos que podem ser usados para carregamento em tração ou compressão Braço Equação da ponte Um Quarto de ponte Um Quarto de ponte com SG de comp. 1 SG 2 Ponte completa SG 1 σn = εi . εi .Apostila de extensometria .GRANTE 36 ________________________________________________________________________________________ Figura 20 – Disposição dos extensômetros para uma barra em tração ou compressão e a sua ponte. E / (1+ ν) Superposição da flexão é compensada σn = ½ εi . E Compensação da tensão térmica usando extensômetro de compensação SG 1 SG 2 Ponte em diagonal SG com 2 SG de comp. E / (2 . (1+ ν)) F = A . E / (2 . (1+ ν)) . εl Rc εi = 2 εbu Rc εi = 2 εblo Rc εi = 2 εbu Rc εi = 2 εblo SG εi= 2(εl + εt) 4 =2 ε (1 + ν) l ε1 – ε2 + ε3 – ε4 = εi Observação Atenção aos sinais da fórmula e das deformações σl = σb + σn = εi . E Compensação da tensão térmica usando extensômetro de compensação σl = σn + σb = εi . Meia ponte Ponte em diagonal R1 SG 1 SG 1 SG 1 R2 Rc K SG 2 Rc Rc K K SG 2 R3 Rc Rc Rc SG 3 SG 4 SG 3 SG 3 SG 3 R4 Resultado Rc εi = εl Rc εi = εl Rc εi = εl + εt = (1+ ν) . Meia ponte Ponte em diagonal R1 SG 1 SG 2 SG 1 SG 2 SG 1 R2 Rc Rc K K SG 2 Rc Rc K K SG 2 R3 Rc Rc Rc Rc Rc SG 3 SG 4 SG 3 SG 3 SG 3 R4 Resultado Rc εi = εbu Rc εi = εblo Rc εi = εbu Rc εi = εblo Rc εi = 2 εb Rc εi = 2 εbu Rc εi = 2 εblo Rc εi = 2 εbu Rc εi = 2 εblo SG εi = 4 εb 4 Compensação da tensão térmica usando extensômetro de compensação Compensação da tensão térmica usando extensômetro de compensação Observação Atenção aos sinais da fórmula e das deformações ε1 – ε2 + ε3 – ε4 = εi σ = σb + σn = εi . E Mb = σb . t σ = σb + σn = ½ εi . S onde S = I .Disposição dos extensômetros para uma viga em flexão. Tabela 2 : Circuitos que podem ser usados para carregamento de flexão Braço Equação da ponte Um Quarto de ponte Um Quarto de ponte com SG de comp. E σb = ¼ εi .Apostila de extensometria . A disposição do extensômetro para carregamento normal é apresentada na figura 21. E SG 1 SG 2 Ponte em diagonal SG com 2 SG de comp. deformações torcionais e térmicas podem aparecer como distúrbios. e suas características na tabela 2. t .GRANTE 37 ________________________________________________________________________________________ Medição em uma viga em flexão: Flexão produz tensões positivas de um lado da peça e negativos do outro. E Mb = σb . Carregamentos normais. S onde S = I . Figure 21 . 1 SG 2 Ponte completa SG 1 σb = ½ εi . Podem ser empregados extensômetros simples ou rosetas tipo V (ver figura 9). Ver figura 22 A ponte pode ter a configuração de ponte completa ou de meia ponte.GRANTE 38 ________________________________________________________________________________________ Medição em eixos sobre torção: A medição em eixos a torção podem ter vários objetivos: Determinar as tensões normais e de cisalhamento. Eixo de torção com extensômetro tipo: a) rosetas e b) extensômetros simples. . Tensões normais e de cisalhamento: Um eixo carregado a torção está sujeito a um estado biaxial de tensão as tensões principais ocorrem a ± 45o no plano cilíndrico. Determinar a deformação angular ou o ângulo de torção. pois compensa os efeitos de carregamentos normais e de flexão. A ponte completa é mais precisa. Figura 22.Apostila de extensometria . ambos à 45O. Determinar o momento torçor Mt. para medir as deformações principais. Apostila de extensometria .2 1 E =± ⋅ ⋅ (1 −ν ) ⋅ ε i 2 1 −ν 1 E ⋅ (1 −ν ) ⋅ ε i 4 1 −ν (56) σ 1.2 = ± ⋅ (57) A tensão de cisalhamento pode ser avaliada pela equação τ max = 2ε 45 ⋅ G o (58) τ max = ε i ⋅ G 1 2 → para circuito em meia ponte τ max = ⋅ ε i ⋅ G → para circuito em ponte completa Onde a distribuição da tensão de torção é mostra na figura 23.GRANTE 39 ________________________________________________________________________________________ As tensões principais podem ser calculadas através das deformações principais pelas equações (16) e (17). . 23 Distribuição da tenção na seção de um eixo carregado a torção. O valor da deformação indicada é dado pela equação: ε i = ε1 − ( −ε 2 ) = 2ε (55) Então as tensões principais são obtidas pelas equações: (56) para montagem em meia ponte e (57) para montagem em ponte completa. Fig. σ 1. Apostila de extensometria .GRANTE 40 ________________________________________________________________________________________ O momento torçor Mt é dado por: M t = τ max ⋅ S p = 2ε 45o ⋅ G ⋅ S p Para meia ponte tem-se a equação: (59)) M t = εi ⋅ G ⋅ S p Para ponte completa tem-se: (60) 1 M t = εi ⋅ G ⋅ S p 2 Onde o módulo polar Sp é dado por: (61) Sp = pelas equações: π ⋅d3 16 ≈ 0.2 ⋅ d (62) 3 A deformação angular γ e o ângulo φ. mostrados na figura 24. são calculadas γ = τ max G (63) l l ϕ = 2 ⋅ ⋅ γ = ε 45o ⋅ d d Para meia ponte a equação do angulo é expressa por: (64) ϕ = 2ε i ⋅ E para ponte completa por: l d (65) l ϕ = εi ⋅ d (66) . Medição de Viga em cisalhamento: A tensão de cisalhamento e a deformação angular não podem ser medidas por extensometria. desde que sejam conhecidas as deformações a 45o.GRANTE 41 ________________________________________________________________________________________ Figura 24 . ε 45 τ max = γ ⋅ G = 2ε 45 ⋅ G o o 1 = = γ 2G 2 τ (67) (68) τ max = ε i ⋅ G 1 2 → para circuito em meia ponte τ max = ⋅ ε i ⋅ G → para circuito em ponte completa . porém podem ser calculadas pelas equações (38) e (39).Apostila de extensometria .Deformação angular e angulo de torção. Apostila de extensometria .GRANTE 42 ________________________________________________________________________________________ Figura 25 – Formação da tensão de cisalhamento numa viga engastada. a) direção das tensões principais no nível do plano neutro b) direção das tensões principais e de cisalhamento ao longo da altura para carregamento sobreposto pela cortante e pela flexão c) disposição dos extensômetros para medição da deformação máxima ε 45o e como são montados na ponte. . Apostila de extensometria . bem como suas configurações e o meio em que ele está imerso devem estar bem claros para o analista. .GRANTE 43 ________________________________________________________________________________________ Planejamento do ensaio. Saber o que será medido e para que servirá esse ensaio. Os cuidados devem ser reforçados caso os ensaios sejam realizados em campo. O prévio planejamento de uma medição. O funcionamento do sistema a ser analisado. é bastante interessante! Os objetivos da medição normalmente circulam em torno de: Análise de tensões experimental. utilizando ferramentas de extensometria. antes da montagem e realização do ensaio. onde as condições que influenciam o ensaio não são totalmente assimiláveis e nem controláveis. Assim é aconselhável disponibilizar algum tempo. As respostas das questões “O que se deseja obter com o ensaio?” e “Qual a importância desses dados na resolução do problema?”. ou experimentos. é um bom começo para se descrever o problema. fora do laboratório. Definição do problema: Sabendo que os extensômetros medem a deformação. tem como objetivo facilitar a sua execução. diminuindo as chances de ocorrer imprevistos no momento da medição. quando está claro o que deve ser feito e qual a sua finalidade. para que o experimento seja bem caracterizado. As características do extensômetro devem ser conhecidas. Também devem estar claros os objetivos (respostas) almejados nas medições. conhecer o real problema físico em questão é o primeiro passo. Os principais pontos que devem ser levados em consideração em experimentos onde se emprega extensômetros são: A medição deve ter seus objetivos claros e os detalhes do processo e as condições da vizinhança contorno devem ser conhecidas. Monitoramento de plantas industriais. em um sistema mecânico ou estrutural. Do sistema real retira-se as informações para formulação matemática do problema. Projeto de transdutores. visualiza-se melhor o contexto global do problema e fica mais fácil solucioná-lo. Realmente. como considerar que o corpo está me estado plano de tensão ou deformação. Essas solicitações resultam de carregamentos internos ou externos. Essas simplificações impõem ao modelo um erro. a máxima deformação de escoamento. na solução de problemas de resistência dos materiais.. Análise de tensões – Solicitações contra Resistência: A solução de problemas de análise de tensões está baseada na comparação entre as solicitações que o corpo está submetido e a resistência dos materiais que o compõe.) ou ser um ..) ou propriedade do material (módulo de elasticidade. avalia-se a ocorrência da falha através de um ou mais critérios de falha... espessura. Diagramas de corpo livre geralmente são úteis na avaliação de carregamentos. representar uma definição (tensão. mecânicos ou térmicos. O analista deve avaliar os possíveis modos de falha que possam ocorrer na peça devido às solicitações previstas. e devem ser previstas. deixar evidente a definição de falha do sistema!!!! O comportamento do sistema real é caracterizado por um modelo matemático.). O modelo matemático que descreve o sistema deve ser bem avaliado!!! O modelo é descrito através de equações matemáticas que representam os processos que ocorrem no sistema. entre outros. como a máxima tensão de escoamento. modelos que não representam bem os sistemas podem conter erros expressivos. entre outras fontes. Algumas simplificações podem ser feitas. Por exemplo. ele vai obter respostas pouco confiáveis. se o analista utilizar um modelo para pequenas deformações em problemas com grandes deformações. superfície de von Mises ou Tresca. Essa equação contém variáveis que caracterizam uma grandeza física geométrica (comprimento.. ou desprezar a influência da temperatura e/ou da umidade no processo. Por exemplo. deformação..Apostila de extensometria . Esse modelo é uma aproximação e contém incertezas. É muito importante. porém reduzem o número de variáveis facilitando a solução. raio.GRANTE 44 ________________________________________________________________________________________ - Sistemas de segurança. Assim. defini-se os critérios de falha necessários para analisar cada modo de falha. o modo de falha é inicio da deformação plástica. Depois. coeficiente de dilatação térmica.. Em análises de geometrias complexas pode-se recorrer a ferramentas como método dos elementos finitos para obter um resultado numérico mais aprimorado. A seleção do tipo de extensômetro a ser empregado também é auxiliada pelos resultados matemáticos. A análise matemática tem o objetivo de guiar a aplicação dos extensômetros. Essa análise pode ser feita de uma maneira mais simplificada. os critérios de falha são avaliados. valores médios de deformação ou os valores de pico. Natureza do carregamento: No caso de ensaios com carregamentos estáticos. e a segurança do sistema pode ser analisada.GRANTE 45 ________________________________________________________________________________________ parâmetro característico do modelo. Desse modelo tira-se a quantidade. e definir claramente o que se deseja medir. a existência de rebaixos e entalhes nas proximidades do ponto.Apostila de extensometria . utilizadas ferramentas da mecânica dos sólidos clássica. a localização e a orientação dos pontos de medição. Nos pontos de medição são colados os extensômetros. Através dessas variáveis. as tensões são classificadas como: tensão normal e tensão de cisalhamento. Topografia do ponto de medição: Considerar se o campo de deformação a ser medido é homogêneo ou não. é necessário conhecer a amplitude do carregamento. O ensaio pode ser caracterizado pelos seguintes aspectos Avaliação das condições mecânicas no ponto de medição: Estado de tensão: O estado de tensão em que o ponto está submetido é definido como: uni-axial: Apenas uma direção é considerada bi-axial: considera-se duas dimensões tri-axial: As tensões atuam nas três dimensões Além disso. e a quantidade de carregamentos. a sua direção (positiva ou negativa). . .GRANTE 46 ________________________________________________________________________________________ Em ensaios com carregamentos dinâmicos: Se o carregamento é impulsivo. nos seguintes casos: Umidade – água. reativos. óleo hidráulico. parafina. impacto e pressão do solo.Apostila de extensometria . Alta energia de radiação. corrente de solda. gasosos. durante e nos intervalos da medição. pressão da água. coeficiente de expansão térmica dos materiais que compõem. estocástico. vácuo. a faixa de temperatura nos diversos momentos do ensaio. bem como se sua expansão é positiva ou negativa. Se a medição é referenciada no zero ou medição não referenciada. A variação da carga. Condições do meio ambiente envolvendo o ensaio: Duração da medição: A medição pode ser única. líquidos. radiação do ambiente. Forças externas – choque. taxa de variação da temperatura. gelo. Químicos – sólidos. requerendo duração operacional ou requerendo tempo de serviço de sistema vizinho. em longo tempo. Temperatura: Os fatores da temperatura que influenciam no ensaio são: o nível da temperatura. inertes. Campos elétricos. transferência de energia. Pressão. campos magnéticos. vapor. deve-se analisar a intensidade e a efetiva duração. antes. em curto espaço de tempo. Distúrbios: Dos distúrbios que podem influir no ensaio. repetida em curto tempo. A amplitude e o número de ciclos de carga. Óleo – óleo de transformador. óleo de máquina. ou cíclico. GRANTE 47 ________________________________________________________________________________________ Condição elétrica no ponto de medição: Circuito: O circuito na ponte de Wheatstone pode ter as seguintes configurações: quarto de ponte. Suprimento do extensômetro: A fonte de energia para o sistema de medição pode ser: voltagem direta.Apostila de extensometria . resistência aos efeitos do meio (mecânica. taxa de rendimento). Voltagem em relação ao terra Cabos: Comprimento. da cobertura e das capas de proteção. Acesso para aplicação: Verificar se aderência do extensômetro não será afetada pelo tratamento da superfície. resistência. meia ponte. capacitância. térmica. Corrente alternada. do cabo. voltagem com respeito ao terra. Corrente contínua. Condições do espaço: Verificar se o espaço físico é suficiente para aplicação do extensômetro. ponte completa. voltagem alternada (freqüência de carga). suprimento continuo ou em pulso (tempo. isolamento. conectores. química). por falta de resistência a solventes e a temperatura. Condições de aplicação: Material componente: Propriedades de colagem e soldagem. . duplo quarto de ponte ou ponte diagonal.