REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMinisterio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos Área de Ingeniería, Arquitectura y Tecnología Programa de Ingeniería Civil San Juan de los Morros Estado Guárico Materia: Mecánica de Fluidos Sección: 01 Facilitador: Ing. Raiseth Acosta Bachilleres: Blanco, Eli C.I: 20878349 Bolívar, Maiker C.I: 21278710 Linares, Luis C.I: 21.336.494 Martínez, Andrés C.I:.23.564.489 Moreno, Dinesca C.I: 24975903 Olmos, Juan C.I: 25.887.715 Ríos, Antonio C.I: 21.582.513 Zerpa, Winiferd C.I: 23.951.858 ` Lunes; 26 de enero del 2015 1 Introducción 3 Movimientos de las Masas Liquidas 4 Movimiento de traslación 4 Movimiento Horizontal Movimiento Vertical 5 5 Movimiento de rotación 6 Rotación en recipiente abiertos Rotación en recipientes cerrados 7 7 Ejercicios Resueltos 9 Conclusión 12 Bibliografía 13 Anexos 14 2 .Índice Capitulo Pág. el oleaje del mar. En esta idea se basan los estudios de la mecánica de fluidos. y pueden ser estudiados en laboratorios.Introducción En la naturaleza. debido a que son replicables. dicho eje es generalmente imaginario. que la ciencia ha podido estudiar estos movimientos. y la traslación es el movimiento realizado alrededor de un punto o eje. rotación es el giro que realiza un cuerpo sobre un eje fijo. Teniendo estos conceptos estudiados. que realiza estudios y experimentos para entender estas situaciones y de esta forma. debemos primeramente. en contraposición con la rotación. entre otros. conocer que son estos dos movimientos. que conoce los movimientos básico del planeta tierra. podemos adentrarnos en nuestro tema principal. podemos entender que sucedan situaciones similares en otros entornos. Los ejemplos más básicos. antes de poder adentrarnos en el tema de principal de investigación. es decir. aplicarlos en beneficio del ser humano Es con esta idea que se buscó entender el comportamiento de las masas liquidas cuando estas están sometidas a movimientos de traslación y rotación. siendo este movimiento uno de constante cambio de posición. ya sea el correr de un rio. Teniendo esto en cuento. Es gracias a esta propiedad. estos movimientos pueden causar ciertos fenómenos como la aparición de remolinos. los cuerpos líquidos están sometidos a distintas fuerzas y movimientos. como ya se nombró son los movimientos a los que se somete el planeta tierra. En ciertos casos. donde veremos los resultados de los estudios realizados acerca de estos movimientos en cuanto a sus efectos en las masas liquidas 3 . lo que ha llevado a entender mejor los efectos y las causas de estos eventos. pero visto desde un punto generalizado. Sin embargo. Ambos son básico para la persona que entiende los conceptos de año y día. por nombrar un ejemplo. la masa adquirirá un nuevo estado de equilibrio relativo. modificados para tener en cuenta los efectos de la aceleración También. por lo tanto. es decir. que puede ser analizado en forma similar a los fluidos en reposo. no existen tensiones de cortadura y la variación de la presión puede determinarse escribiendo la ecuación del movimiento para un cuerpo libre convenientemente elegido Teniendo estos puntos en cuenta. no existen desplazamientos relativos entre ella. movimiento horizontal y movimiento vertical 4 . Para estas circunstancias son aplicables aún los principios de la estática. esta es adquirida por todas las partículas de dicha masa y. Una vez aplicada y mantenida permanentemente la aceleración. cuando se acelera un fluido de tal manera que no haya movimiento de una capa con respecto a la adyacente. en general no existirá movimiento entre el fluido y el recipiente que lo contiene. los cuales son ejemplos de estas condiciones. se idealizara a los líquidos como una “masa liquida” para efectos de traslación y rotación sin importarnos la interacción de las partículas del líquido en estudio: Primeramente. cuando el fluido se mueve como si fuese un sólido. Estos movimientos se conocen como movimientos de traslación y rotación. sim embargo cuando nos ubicamos en el área de los fluidos. el movimiento de traslaciones es un movimiento en el cual se modifica la posición de un objeto. además. cuando a una masa fluida se le aplica una aceleración constante a. Por otra parte. Movimiento de Traslación Como describimos al inicio de este trabajo. es bueno conocer ciertos aspectos propios de las masas liquidas sometidas a movimientos. para los efectos de esta investigación. podemos profundizar sobre los movimientos que pueden actuar sobre una masa de fluido.Movimientos de las masas liquidas Antes de adentrarnos en este tema. podemos dividir este movimiento en dos tipos. formando una pendiente que está determinada por la relación entre la aceleración del recipiente y la aceleración dela gravedad. Estas dos se sumaran formando una aceleración total vertical. hay variaciones dentro del volumen del líquido de tal forma que la presión en cualquier punto del líquido se determina considerando además de la aceleración vertical del recipiente que contiene la masa liquida. la aceleración de la gravedad. la superficie libre del líquido opta una posición inclinada y plana. Dicha relación esta resumida en la siguiente ecuación: Para esta ecuación. Vertical: En este caso de traslación. h 1 ± En esta ecuación: P: presión γ: Peso especifico h:Profundidad a: : aceleración lineal del recipiente (m/s2) g: aceleración de la gravedad (m/s2) En esta ecuación. se aplica el signo positivo cuando la aceleración es hacia arriba y el negativo cuando la aceleración constante es hacia abajo Otro punto de interés en la traslación de masa liquidas es la “Ecuación de Euler”. Horizontal: En el caso de un movimiento horizontal. La siguiente ecuación es la expresión de esto: ( ag ) P=γ . Esta ecuación muestra la traslación tridimensional de una masa liquida y el efecto de la presión en un punto de dicha masa en función de la 5 . Mov. sus términos son: a tan θ= g Tan θ: Pendiente formada a: aceleración lineal del recipiente (m/s2) g: aceleración de la gravedad (m/s2) Mov. X. la rotación. presenta ciertos aspectos. el cual. “p” representa presión. posición de dicho punto y la densidad del líquido en estudio. consiste en el movimiento que realiza un cuerpo alrededor de su eje. si el recipiente se encuentra abierto o cerrado. En el caso de la mecánica de fluidos. Esta ecuación se enuncia de la siguiente forma: 1 d . p=ax . divididos en si el recipiente que lo contiene es abierto o es cerrado 6 . Sin embargo. o si el recipiente se encuentra parcial o totalmente lleno Es importante acotar que para esta sección se supondrá que los recipientes rotan verticalmente sobre su eje de simetría (vertical) a una velocidad angular constante generado por algún tipo de motor. por ejemplo: La rotación de una masa liquida genera una variación de presión en algún punto del líquido debido a la variación del nivel de la superficie libre respectivo del líquido.aceleración de traslación. al estudiar los dos tipos de rotación de masas liquidas. dx +ay . dado que esta ecuación muestra la traslación tridimensional. “d” representa densidad y “a” representa aceleración. formándose los perfiles de presión constante de forma parabólica (paraboloide de revolución) no importando la forma del recipiente. si nos va a importar del recipiente sus dimensiones (sobre todo la altura). Z. Teniendo esto en cuenta podemos ahondar en este tema. Y. dz d En esta ecuación. dy+ az . La superficie libre del líquido cambiara. Cabe destacar que estos están escritos como componentes de los ejes. Movimiento de Rotación En contraposición al movimiento de traslación tenemos el de rotación. como pudimos leer en la introducción. Cualquier plano vertical que pasa por el eje de revolución corta a la superficie libre según una parábola. en el mismo plano horizontal es p=γ w2 2 x 2g Y el aumento de la altura de presión (m) será 2 p w 2 = y= x γ 2g Que es una ecuación análoga a la aplicable a recipientes abiertos en rotación.w”. La ecuación de esta parábola es y= w2 2 x 2g Donde “x” e “y” son las coordenadas. este aumentara. en metros. En cuanto al recipiente. Rot. Como la velocidad lineal “V = x. En un recipiente abierto: La forma de la superficie libre de un líquido que gira con el recipiente que lo contiene es un paraboloide de revolución. medida en radianes por segundo. el término “X2 w2 /2g = V2 /2g” da la altura de velocidad. es observable que al hacerlo rotar. Rot. y que si se aumenta la velocidad de rotación. y “w” la velocidad angular constante. El aumento de presión entre un punto situado en el eje y otro a una distancia de “x” metros del eje. causando un rebose del líquido. se crea un paraboloide tangente al borde del recipiente. medidas con el origen en el vértice situado en el eje de revolución. en m 7 . de un punto genérico de la superficie. En un recipiente cerrado: Los recipientes cerrados aumenta la presión al girar los recipientes. Cualquier plano vertical que pase por el eje de revolución corta la superficie libre según una parábola. para mostrar la forma básica de los problemas pertinentes a este tema.z): punto cualquiera en la superficie de la parábola Z: Carga de presión con respecto al eje “x”. g Dónde: (x.Ya habiendo comprendido los efectos de la rotación sobre una masa liquida. A continuación se presentaran unos ejercicios sencillos. son válidas. El eje de rotación podrá ser cualquier eje paralelo a la vertical. Para cualquier eje de rotación las propiedades. anteriormente planteadas. R: Radio del recipiente W: Velocidad angular (Rad/seg) Se debe acotar que no necesariamente el eje de rotación debe ser el eje de simetría del recipiente. Dicha parábola esta descrita por la siguiente formula: Z= w2 . x 2 2. podemos estudiar la forma de la superficie de un líquido que gira con el recipiente que lo contiene. 8 . sabemos que esta adopta la forma de un paraboloide de revolución. Ejercicios Resueltos 1. t Sustituimos los valores: 9 .5 ( ) a x =0. ¿Cuál es el intervalo de tiempo mínimo para acelerar el deposito hasta dicha velocidad sin que se derrame el líquido? Datos: L = 9m a = 1.2m vo = 0 m/s vf = 14 m/s t = ¿? En la figura se muestra el depósito de masa despreciable conteniendo aceite cuya superficie libre forma una pendiente cuando el depósito se desplaza hacia la derecha Del grafico se determina la pendiente dando un valor de: tan θ= 0.5 g 4.2 m de profundidad está lleno con 1m de aceite. Un deposito abierto de 9m de longitud 1.2 = =¿ a x =9.8. 4.2m h = 1.2 a x 0. 436 m/s 2 El tiempo requerido se determina a partir de la relación cinemática: v f =v o +a x . este se acelera en la dirección de su longitud uniformemente desde el reposo hará una velocidad de 14 m/s.2m de ancho y 1. en el lado del depósito está actuando una carga distribuida.8) . h 1+ Como podemos ver en la figura. Un depósito cúbico está lleno con 1.752 ay :4.5 ). Determinar la fuerza que actúa sobre uno de los lados del depósito a) cuando se somete a una aceleración vertical y dirigida hacia arriba de 4.436 m/s2 2.t s s t= 14 m/ s+0 =32.752.81 )=16.562 .11 s 0.90 m/s 2 es vertical y dirigida hacia abajo Datos: h :1. 9.9 ( ag )= ( 0.5 m ( 16.90 m/s Fab =¿? Parte a) La figura muestra la distribución de presiones sobre el lado vertical AB. En B el valor de la presión es: 4.5 ) .14 m m =0+0.90 m/s2 y b) cuando la aceleración de 4.56 kPa Pb=γ .436 2 .5 ρr :0. ( 1.50 m de aceite de ρ r 0.752.63 KN Fab = 10 .(1+ 9. (1.5)=18. por lo cual: Fab = área de la carga distribuida x 1.1. 5.8)=3. x2 . ( 1. ( 9.81 3. 1.8 m x =d/2= 1m w = ¿? Para determinar las rpm (w). 9.Parte b) En caso que la aceleración este dirigida hacia abajo tendremos. Un depósito de forma cilíndrica de 4 m de altura y 2 m de diámetro contiene aceite hasta 3. despejamos w 2g y nos queda : w= Resolvemos: w= √2 .22 KN 9. 1− )] 4.81 ) .75 ) .9 .5 )=6. Para recipientes abiertos: y= w 2 . [ ( Fab = ( 0 . y x . aplicamos la ecuación de rot.2 m de altura. nos queda 11 √ 2. ( 0.( 0. 752. g .79 ) . ¿A cuántas rpm debe girar el recipiente alrededor de su eje para que el aceite alcance el borde superior? Datos: y = 0.96 rad /s 1 Transformandolo. también se presentó una fórmula que describía la paraboloide descrita por el movimiento. se dio una razón para la figura que toma la masa liquida.1 rev rad rad 60 w= 3. lo que lo llevo a estudiar los efectos de la traslación y la rotación sobre estos. el estudio de estos fenómenos puede ser beneficioso para distintos campos. rpm s 1 min 2π 60 s ( ) ( ) w=37. Además. Junto con esto. en búsqueda de entenderlos mejor y hacer un mejor uso de estos. Estos puntos que hemos podido observar en este trabajo. pueden ser explicados a través de la lógica. hemos podido ver como los efectos más insignificante. son parte de la explicación aportada por los esfuerzos realizados por los investigadores dedicados a la materia de fluidos. o para mejorar los diseños y equipos que se relaciones con ellos 12 . se pudo determinar la relación de las aceleraciones lineales y gravitaciones tenían en cuanto al efecto de la pendiente generada dentro de un recipiente con líquidos o como la diferencia en la altura y aceleración vertical de un recipiente afecta la presión del líquido. dependiendo si el recipiente está cerrado o abierto. y de esta forma otorgarles un entendimiento.83 rpm Conclusión A través de esta investigación. =3. Basándose en este ideal es que la mecánica de fluidos ha buscado dar una explicación a los fenómenos que pueden suceder con los cuerpos líquidos. demostrando que se presenta un cambio de presión.96 . A través de investigaciones. cuando el envase en el que está contenido se somete a rotación.96 . En conjunto con esto. 13 . Bibliografía Mecánica de los Fluidos e Hidráulica.com/myczctqln__-/traslacion-y-rotacion-de-masasliquidas/ https://prezi.com/doc/103651099/EQUILIBRIO-SOLIDO-DE-LOSLIQUIDOS https://prezi. Autores: Ranal V.com/mm7uof_urvob/traslacion-y-rotacion-de-masasliquidas/ https://prezi. Jack B.com/_ja4h8yjk0wn/traslacion-y-rotacion-de-masasliquidas/ 14 . Editorial: Mc Graw-Hill Mecánica de los Fluidos e Hidráulica.Tercera edición. Editorial: Programa editorial de la Universidad del Valle https://es.Primera edición.scribd. Autor: Jaime Ernesto Díaz Ortiz. Giles. Evett y Cheng Liu.com/nevngqaawc9n/traslacion-y-rotacion-de-masasliquidas/ https://prezi. Anexos 15 . 16 . 17 .