Resonancia Magnética NuclearCarlos Fernandez Llatas INP 2 .......................................................................................14 EL IMÁN..................................................................................16 ANTENAS.........................................................20 SIEMMENS MAGNETOM SYMPHONY .................................4 FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA RESONANCIA MAGNÉTICA......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................19 EQUIPOS COMERCIALES.....................................................................................................................................................................................................14 Tipos de imanes................................................................16 LOS GRADIENTES.......................................................................................................................................11 EQUIPOS DE RESONANCIA MAGNÉTICA....................................................................................................................................................................................................................Indice ¿QUÉ ES LA RESONANCIA MAGNÉTICA?....................................... EL ESPACIO K..............................17 EQUIPOS INFORMÁTICOS.........................................................................11 LA IMAGEN DE RMN.....................................................................................21 BIBLIOGRAFÍA.....................................19 GENERAL ELECTRICS 1..............................19 GENERAL ELECTRICS SIGNA PROFILE/I ...............................................................................................................................................................................................23 3 .....................................................................5T SIGNA MR/I................................5 SELECCIÓN DE LOS PLANOS TOMOGRÁFICOS..................................15 Apantallamiento....... GRADIENTES................................15 Homogeneización del campo magnético...................................................................................................... como el TAC ( Tomografia Axial Computerizada) o el PET (Tomografía por emisión de positrones) y otras no tanto. para acceder a una zona afectada ha sido necesario operar sin saber a ciencia cierta que problema nos vamos a encontrar en el interior del paciente. ofreciéndole una mayor información para un mejor diagnostico. Fue descubierta en 1946 por Felix Block y Edward Purcell. Esta técnica cada vez cuenta con mejores aparatos gracias al aumento de la potencia del Hardware informático de sus aparatos. Se trata de un aparato. sin embargo se tuvo que esperar hasta la década de los 70 para poder obtener las primeras imágenes médicas mediante el uso de esta técnica. y almacenadas en un sistema de almacenamiento estándar (cintas. intentan cada vez con mayor precisión acercar al cirujano. así como un apoyo visual del problema para aumentar las posibilidades de que una operación salga con éxito. La Resonancia Magnética Nuclear (RMN) al igual que otras técnicas modernas. es decir. al problema que se está produciendo.Resonancia Magnética Nuclear ¿Qué es la resonancia magnética? Los métodos de cirugía empleados desde el principio de los tiempos. CD. que envía señales electromagnéticas sobre un cuerpo y cuyas respuestas resonantes son capturadas y tratadas por un computador. MO etc). y que posteriormente son impresas en una pantalla y en una placa radiográfica. las mejoras cada vez mayores de los algoritmos 4 . como los Rayos X. Estos sistemas no difieren demasiado en lo que sería un periférico normal de un computador (aunque si en su coste). han implicado casi siempre técnicas con escaso apoyo visual. y en los equipos mas modernos. el equipo médico al cargo de la máquina están preparados con fármacos y equipos de reanimación para evitar este problema. PET.de reconstrucción de las imágenes y la mayor profundidad en la investigación del fenómeno de resonancia magnética que va avanzando para mejorar los tiempos de captura. lo que evita cualquier prejuicio sobre la inocuidad de este método. El interior de un aparato de RMN es un túnel donde se introduce al paciente. se pueden realizar recomposiciones en 3D de las diferentes partes afectadas. - Por el contrario. de forma que podemos diagnosticar problemas que antes no eran susceptibles de serlo. Se han dado casos de gente con claustrofobia que no han sido capaces de someterse a la técnica. Las imágenes de RMN tienen una calidad de imagen muy buena. esta técnica también tiene sus inconvenientes. el imán atraería el metal y lo podría desplazar de su localización en el cuerpo del paciente. y RX. esto es un problema en el caso de los niños. aunque mínimos: Cualquier persona que se realice una RMN no puede tener ningún implante metálico no compatible en el cuerpo. Permite hacer cortes del cuerpo humano. producir quemaduras locales. - - Fundamentos físicos de la resonancia magnética Sabemos que la materia esta compuesta por átomos. Si se hiciese. principalmente. En este caso. estos átomos están compuestos por electrones. ya que el equipo que lo forma. en cualquier plano. En algunas exploraciones (como angiografías) es necesario el uso de un contraste. la RMN permite penetrar hasta en el interior del hueso. en contraposición al TAC. y por tanto se forman campos magnéticos. Es decir. que pueden ser medidos e incluso modificados por fuerzas magnéticas. cuenta. y la resolución de las imágenes que se producen en una sesión. Un estudio de RMN requiere que el paciente permanezca quieto. ya que. o a causa de las corrientes de convección debidas a la inducción del campo magnético. 5 . La RMN cada vez es más usada como método de diagnóstico y cada vez se encuentra instalada en un mayor número de hospitales y clínicas especializadas. Se trata de una técnica no invasiva. que en algún caso producen reacciones alérgicas. Las ventajas con respecto a otras técnicas de imagen médica son: La capacidad de penetración sobre el cuerpo humano. En casos extremos los pacientes son sedados. con un imán de una gran potencia. y protones que cuentan con cargas eléctricas. esta técnica no ioniza las moléculas del cuerpo que son sometidas a este método. que es directamente proporcional a B. Su núcleo está formado por un protón. Si nos fijamos en la composición de la materia del cuerpo humano.7 grados. veremos que está mayoritariamente formado por átomos de hidrógeno. a una frecuencia angular. si les aplicamos un campo magnético B. forman un campo magnético entre todos. ya que unos se anulan con los otros. Sin embargo. añadido a que los átomos tienen un movimiento de rotación própio hace que giren mediante un movimiento llamado giroscópico. 6 . con sus respectivos momentos magnéticos. que son muy sencillos. Todos estos átomos. y que por consiguiente cuenta con un vector momento magnético. para posteriormente emitirlas(proceso de relajación). o de precesión (como el de una peonza) con un ángulo de 54. los núcleos tienden a orientar su espín de forma paralela al campo magnético B. que en reposo es nulo.Los núcleos de los elementos de hidrógeno tienen la capacidad de absorber las ondas electromagnéticas de radiofrecuencia a su propia frecuencia de resonancia(proceso de excitación). que está continuamente girando. esto. Este proceso es lo que se denomina resonancia magnética nuclear. 000 Gauss.W= -K B B 0. y se refiere a los átomos que están precesando en sentido contrario a B. según el nivel energético de los átomos: Orientación paralela: que corresponde a un nivel energético bajo y se refiere a los átomos que están precesando en el mismo sentido que B. aunque sólo hay posiciones posibles.8 Mhz 42. 1 El Tesla (T) es una medida del campo magnético.5 Mhz 85 Mhz La frecuencia de precesión es llamada frecuencia de Larmor No todos los átomos se alinean en el mismo sentido. Orientación Antiparalela: que corresponde a un nivel energético Alto.0 T 2.0 T W 2. El campo magnético de la tierra mide 05 Gauss 7 .0064 T1 1. es equivalente a 10. girando todos a la frecuencia de Larmor.5 T 1. mientras que los átomos de mayor nivel energético. ya que.5 T Predominio 3 por millon 6 por millon 9 por millon 8 . que es paralelo al campo magnético B aplicado. aunque todos los núcleos están precesando a la misma frecuencia. para una mejor resolución. B 0. del mismo modo que el pixel lo es a la imagen. pasan a orientación antiparalela. y mayor es la señal.En resumen. El conjunto de átomos de un voxel tiene en conjunto un vector magnético (M). al estar desfasados. Para poder obtener una tomografía (corte) debemos dividir el cuerpo en cubos con el menor volumen posible. cuando sometemos a los átomos a un campo magnético B los átomos de menor nivel energético pasan a orientación paralela.0 T 1. la componente del plano xy se elimina predominando la del eje z. cuanto mayor es B. En resonancia magnética el voxel es el elemento mínimo de volumen referido al cuerpo humano. mayor es el numero de elementos que predominan de forma paralela. Además. Su modulo es directamente proporcional a la densidad protónica(número de protones) del voxel. Este es el proceso de excitación. a la misma frecuencia a la que está precesando. Al mismo tiempo. comienza el proceso de relajación. ese aporte nuevo de energía hará que átomos que se encuentran en nivel bajo de energía pasen a nivel alto. además de registrar una variación en los ejes x e y. En este momento los protones comienzan a desfasarse. En este momento se encuentran disponibles la información que define el valor del pixel en la resonancia magnética: Densidad protonica. si emitimos al voxel a un pulso de radiofrecuencia. recogerá esa frecuencia y todos los núcleos pondrán en fase.Una vez tenemos sometido al voxel a B. con lo que el vector momento magnético variará su dirección variando hacia la parte antiparalela. Que es proporcional al modulo alcanzado por M T1 es la constante de tiempo de relajación del eje Mz T2 es la constante del tiempo de relajación del eje Mxy 9 . Una vez están en fase. y en momento magnético tiende a recolocarse en el Eje Z. en consecuencia el vector M se encuentra paralelo a B. 10 . Se trata de una señal senoidal amortiguada que tendrá su máximo cuando el vector M sea perpendicular a B y será 0 cuando todos los átomos se hayan desfasado y. El máximo de la señal FID es directamente proporcional a la densidad protónica del voxel. y recibiremos la señal por inducción: Al lanzar el pulso de radio.Para recoger la señal. Sin embargo. no se forma a partir de la FID. que se obtiene refasando la FID. se recibe una señal denominada FID (Free induction Decay). colocamos una bobina perpendicular al campo magnético B. la imagen de resonancia magnética. sino a partir de una segunda señal denominada eco. que superpone un campo magnético creciente gradual y longitudinalmente. El espacio K Una vez conocidos todos los preámbulos de la RMN. aplicando un pulso de radiofrecuencia F al cuerpo solo responderán los de aquel plano que este expuesto al campo B + G(n) (referido al campo B mas la zona del gradiente que seleccionamos) correspondiente. que no son mas que conjuntos de pulsos aplicados convenientemente para obtener una imagen de resonancia. con lo que será imposible la separación de lo que pertenece a un plano u otro.Y. Así. Con todo lo aprendido. y le aplicamos un pulso de radio. Un gradiente es un aparato. de forma que el campo magnético B será diferente en los pies y en la cabeza del paciente. existen tres gradientes para la captación de imágenes (X. nos responderán al mismo tiempo todos los voxeles del cuerpo. Vamos a ver por fín como se consigue la imagen de resonancia magnética. Para solucionar este problema se una lo que se denominan Gradientes. De este modo solo obtenemos la información que necesitamos.Z) para capturar en las tres dimensiones. 11 . al campo B. un conjunto de pulsos aplicados convenientemente para la toma de una imagen de resonancia magnética. Normalmente. si colocamos el cuerpo en un imán. Gradientes. La labor de los gradientes puede variar en función de las secuencias. La imagen de RMN. Una vez visto el efecto de resonancia magnética visto a nivel de voxel. Antes hemos hablado por encima del concepto de secuencia. que no es mas que. nos encontramos con el problema de escalarlo a nivel del cuerpo humano.Selección de los planos tomográficos. aplicanod cada vez un valor de y diferente. Tomemos como eje de referencia el eje Z que irá desde los pies hasta la cabeza del paciente Lo primero que debemos hacer. Vamos a intentar explicar el proceso de la toma de la imagen mediante un ejemplo. vamos a tratar de explicar una que sirve de forma genérica para intentar introducirnos en el proceso de la toma de la imagen de resonancia magnética. lo que hace que resuenen todas los voxeles de la rodilla.t ) t +ϕ( x . Con esto. el modulo de M que capturamos se puede expresar del siguiente modo: Mxy(x. y . y es un valor seleccionable para capturar la señal desfasada desde un punto. A continuación aplicamos el pulso de radiofrecuencia que concuerde con la frecuencia de larmor del corte que queramos de la rodilla. y la información en Y es correspondiente a la fase.t )) 12 . luego M xy ( x. Al terminar este proceso. Este proceso se repite una vez para cada una de las filas dependiendo de la resolución vertical que queramos tener (tipicamente la resolución es 256 x 256).y. A continuación ponemos un gradiente en X (eje horizontal) lo que hará que cada columna vibre con una frecuencia diferente. imaginemos que debemos tomar la resonancia de una rodilla. que se encuentran en continua investigación. A continuación colocaremos el gradiente Z lo cual nos pondrá una diferencia gradual del campo B en el eje Z. las filas iniciales a y -179º y las finales a y+179º. es decir.Aunque hay muchos tipos de secuencias diferentes.t) es una señal subamortiguada por una exponencial. hemos conseguido separar la información entre las filas. con lo que al ir unos más rápidos que otros se adelantarán y por lo tanto estarán desfasados en fila. y . es centrar al paciente. A continuación ponemos el gradiente Y (eje vertical) lo que va a hacer que los voxeles de cada fila horizontal vibren a una frecuencia diferente. t ) = M xy e j (ω( x . De este modo tendremos también separados en frecuencia el eje X. tendremos una matriz de X*Y donde la información en X es correspondiente a la frecuencia. las filas centrales tendrán desfase y. y . En este momento capturamos la señal tomando tantos valores como resolución horizontal queramos tener. Matemáticamente. colocarlo en la máquina. y ) = γGx x sustituyendo: M xy ( x. y . y . t )e j (γGx xt + G y yτ ) γ Por lo tanto M induce la señal S(t) en la antena S (t ) = ∫∫M xy ( x. para obtener la imagen. t )e j ( kx x+ y y ) k dx ⋅ dy que es la transformada de Fourier en 2D del vector M S(t)=FM (kx. t ) ⋅ dx ⋅ dy Sustituyendo: S (t ) = ∫∫M xy ( x. K y ) = ∫∫M xy ( x. y ) =γG y yτ y que la frecuencia varia respecto al gradiente Gx ω( x. es calcular la inversa de la transformada de Fourier en 2D y tendremos la imagen. lo único que hemos de hacer. ky) Con lo cual.sabiendo que la fase cambia linealmente al gradiente Gy en el tiempo t: ϕ( x. y . y . t )e j (γG x xt +γG y yτ ) dx ⋅ dy Si denotamos K x = − Gx t γ y K y = − G yτ γ tenemos que S (t ) = S ( K x (t ). En la siguiente imagen podemos ver la respuesta de cada voxel en una supuesta matriz 3X3 simulada en Matlab 13 . y el gradiente X de diferente frecuencia Equipos de resonancia magnética Los equipos de resonancia magnética.En la imagen se puede ver claramente los 3 estados: el pulso de radiofrecuencia del gradiente Z. El Imán 14 . el gradiente Y de desfase. son caros y grandes aparatos que se componen principalmente por: ♦ ♦ ♦ ♦ Un Iman Los gradientes La Antena Equipo informático de control. Este tipo de imán no necesita ser alimentado con corriente eléctrica. rodeando al imán de forma que se rectifiquen las pequeñas deshomogenieidades que tenga. es muy importante conseguir un campo magnético homogéneo. aunque no precisa de mantenimiento. Homogeneización del campo magnético Para conseguir una buena imagen de resonancia.Tipos de imanes La base de un equipo de resonancia magnética es su imán. Para ello. no solo basta con tener un buen imán. son muy poco usados. también hay que someterlo al proceso de Shimming. El Shimming es el proceso por el que se reajustan diferencias en el campo magnético para conseguir una mayor homogeneidad. Estos cuentan con la ventaja de tener un campo magnético muy uniforme. la activa y la pasiva. Permanentes: Son sustancias ferromagnéticas originales. Shimming Pasivo: El Shimming Pasivo consiste en la colocación de pequeñas piezas de hierro. y son poco uniformes y poco intensos (0. Este tipo de imán puede llegar a intensidades superiores a los 2 Teslas. Como inconveniente debemos decir. Hay dos técnicas. Híbridos: Se basan en mezclas de los anteriores. podemos distinguir los imanes usados en resonancia magnética según la siguiente clasificación: Resistivos: son bobinas conductoras por las que se hace pasar una corriente eléctrica. y un menor peso.4 Teslas). que estos imanes necesitan ser refrigerados mediante helio líquido. sin embargo tiene una masa muy elevada.5 Teslas de intensidad de campo magnético. Superconductivos: Se basan en el aprovechamiento de las propiedades de los materiales superconductores. Este tipo de imán es muy pesado y necesita ser refrigerado mediante un sistema de agua circulante. 15 . Se trata de un proceso lento y difícil que requiere el uso de la técnica de prueba error. Con este tipo de imán podemos llegar a obtener hasta 0. de forma que rectifiquen con su campo las deshomogeneidad. Los Gradientes Un gradiente es una variación del campo magnético a lo largo de una determinada distancia. con lo que conseguimos que los campos magnéticos se resten y así apantallar el aparato hacia fuera. puede afectar a los elementos ferromagnéticos externos al imán. La potencia del campo magnético. Shielding Pasivo: Se basa en la colocación de una estructura de hierro que rodea al imán. Esta tecnica es sencilla y barata. esto hace necesaria la protección del exterior apantallandolo. y se puede efectuar en cualquier dirección del espacio dentro del imán. y el resultado es un campo magnético diferente en cada punto. aunque requiere de componentes electrónicos y un software adicional. Este proceso se llama Shielding. Los gradientes se crean activando unas bobinas incluidas en el tunel del imán. Shielding Activo: Se basa en la colocación de una segunda bobina conductiva por fuera de la primera bobina principal. Pero complica el shimming. Esto permite un manejo computerizado del ajuste de cada bobina. Apantallamiento.Shimming Activo: El Shimming Activo se realiza colocando una serie de bobinas (más de 30) colocadas en el interior del túnel. con una corriente en sentido opuesto. la variación del campo es siempre lineal. activamente. El Shielding se puede efectuar de dos formas. se suma al campo magnético principal. pero no complica el shimming. lo que encarece este sistema. Este sistema es mas caro. El campo magnético producido por esta bovina. 16 . o pasivamente. y disminuir el S/N (relación señal . Existen tres tipos de antenas diferentes en las máquinas de resonancia magnética: 17 . un ascenso rápido es necesario para las secuencias rápidas. cada una está orientada en una dirección del espacio. por lo que la elección de una buena antena es vital para la obtención de una buena imagen.2 ms Antenas Las antenas se utilizan para recoger la señal emitida por los tejidos. y así aumentar la resolución. que es el tiempo que tarda un gradiente en alcanzar el valor deseado. en algunos casos se necesitan tiempos inferiores a los 0.ruido). Los Gradientes comerciales suelen tener entre 10 y 40 mT/m. esta señal es muy debil. La linealidad de los gradientes asegura que la variación del campo magnético sigue una pauta controlada y que es posible determinar la posición de un voxel a partir de la frecuencia de precesión de sus átomos.Las bobinas tienen una forma compleja. La unidad de medida que se emplea es el militesla por metro (mT/m). y tan grandes como sea necesario. Las antenas deben cumplir el compromiso de ser ten pequeñas como sea posible. su activación combinada y la dirección de la corriente produce gradientes en cualquier dirección. Otro parámetro importante es el tiempo de subida de gradiente o rise time. y para que quepa la zona a explorar. La antena debe estar colocada de manera que la zona que se debe explorar quede totalmente englobada en el área de recepción de la antena. La intensidad de estos gradientes depende de la corriente que se envíe a cada una de las bobinas. las antenas pueden ser antenas de volumen o de superficie Antena de volumen: proporcionan una intensidad homogénea en todo el corte. y no es capaz de estraer toda la información de la señal recibida (le falta la componente imaginaria). Pueden ser lineales. Con respecto a su forma. El diseño es fácil. las antenas pueden ser: Antenas de volumen lineales: detectan señal en una sola dirección. Antenas de cuadratura: Detectan la señal en dos direcciónes ortogonales. Pueden ser lineales y de cuadratura. según aumenta la distancia a la antena. tranmitiendo y recibiendo en un solo eje. Antenas de transmisión-recepción: que son capaces de emitir un pulso de radiofrecuencia y recibir la señal. dificiles de colocar en pacientes muy voluminosos. Antena de superficie: ofrecen un patrón de intensidades decreciente. Antenas de Recepción: que captan la señal que emite la muestra. pero es ineficiente a la hora de transmitir. Atendiendo a la forma en la que reciben la señal. de cuadratura y multielemento(combinación de varias antenas).Antenas de transmisión: que se usan para enviar los pulsos de radiofrecuencia que excitan la muestra. y el imaginario 18 . recibiendola en dos canales el real. La potencia de penetración es directamente proporcional a su diametro en un factor de aproximádamente 2/3. Suelen ser antenas rígidas. Cada empresa usa su propio sistema. antiguamente se usaban cinta. Esto ofrece las ventajas S/N de una antena pequeña.Antenas Phased Array: Es un sistema en el que las antenas contienen varios elementos seleccionables dependiendo de las necesidades de cobertura de la imagen. así como para almacenar la información en medios de almacenamiento masivo. Equipos comerciales General Electrics 1. usando distintos sistemas operativos (UNIX. Octane de silicon graphics. PC. Procesadores vectoriales(ahora en deshuso) … Como medio de almacenamiento masivo. y el diámetro de una antena grande. Equipos informáticos Los equipos de resonancia magnetica necesitan un núcleo de equipos informáticos para recibir y procesar la información que reciben. Windows) y diferentes maquinas. No merece la pena extenderse más en este punto. y despues de la reconstrucción se suman todas las imágenes individuales.5 T ♦ Sistema de crioenfriamiento de helio rellenado cada 3 años ♦ Sistema de gradientes. ya que está supeditado al desarrollo de la informática.5T Signa MR/i Características: ♦ Iman Superconductor de 1. con shielding activo de 23 mT/m ♦ Antena de cuadratura de transmision recepción ♦ Sistema digital de radiofrecuencia con posibilidad de conectar antenas en Phased Array ♦ Agujero de 55 cmm ♦ 3863 Kg de peso 19 . Permite realizar la detección con cada elemento por separado. ahora se usan Discos Magnetopticos y CD. 0 20 .2 T Sistema de gradientes.♦ Necesita una habitación de 34 m2 Equipo informático ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Ordenador Octane Workstation de Silicon Graphics 512 MB RAM 9 GB de HDD Unidad de disco magnetoptico Estandar de grabado de imágenes DICOM 3.0 PC auxiliar para el operador General Electrics Signa Profile/i Características: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Iman permanente de 0. de 15 mT/m Sistema digital de radiofrecuencia Agujero de 44 X 120 cm Orientación de campo vertical Iman de 9500 kg de peso Necesita una habitación de 23 m2 Equipo informático ♦ Ordenador Ultra Sparc ♦ Estandar de grabado de imágenes DICOM 3. Esta preparado para imagen médica. Integrated Panoramic Array) ♦ Sistema digital de radiofrecuencia ♦ Agujero de 60 cmm ♦ 4063 Kg de peso ♦ Necesita una habitación de 30 m2 Equipo informático ♦ Procesador DEC Alpha Panoramic que reconstruye 100 imágenes / s combinado con un Pentium III ♦ 1 GB RAM ♦ Interfaz Software Syngo Software syngo™ Syngo es el sofware que suelen llevar las nuevas máquinas de Siemmens. Su diagrama de bloques tiene el siguiente aspecto: 21 .5 T ♦ Sistema de gradientes de 30-52 mT/m ♦ Antena en Phased Array (sistema propio IPA.Siemmens MAGNETOM Symphony Características: ♦ Iman Superconductor de 1. Esta basado en una plataforma Windows NT. que podrán ser usados desde la interfaz de usuario de Syngo. A este nucleo se le pueden añadir todo tipo de plugins. a la que se le superpone el nucleo de la plataforma. 22 . M. Panepucci. Tomás.rit.Weiner The future of Magnetic resonance spectroscopy and spectroscopic imaging Scott B.cis.Bibliografía Javier Lafuente Atlas de Tecnología de la resonancia magnética. Ergin Atalar. C. Scott Moonen Constructing Slices of MRI Scan Data Andrew A. Una explicación Intuitiva.html 23 . García Estudio de la esclerosis múltiple mediante tecnicas de clasificación automática con redes neuronales artificiales PFC F. McVeigh Referenceless Interleaved Echo Planar Imaging Pawel F. Elliot R.edu/htbooks/mri/inside. A Tannús Magnetic Resonance Imaging Rafael A. Dr Antoni Capdevila Cirera Resonancia Magnética Centre Diàgnostic Pedralbes Polina Golland Spatial Encoding In MRI and how to make it Faster Lisa Grabert Fourier Transform in Medical Imaging Juan M. Faranesh. Jaime Gili Planas. UPV Capitulo 2 Técnicas de resonancia magnética nuclear Lisa Croft.att. Del protón a la Imagen. Eric Fennell. Tokarczuk A program for recronstruction of NMR images from partial kSpace data SME(DFEI) . Muñoz Manual de resonancia magnética Ed JIMS Dr.net/~JAGibson/K-Space.htm http://Home. Maudsley. Servicio de Neuroradiología CD UDIAT Sabadell Siemmens Manual de Aplicaciones MAGNETOM Symphony A. Torres Márquez La Transformada de Fourier Bidimensional http://www.I.Cranfield H. Sobejano. J. Anthony Z. Ed MallinckRodt Montserrat Robles Resonancia magnética Nuclear Apuntes asignatura Bioinformática facultad de Informática Dr Martín Zauner Introducción a la física de la resonancia magnética. Reeder. Michael W. www.siemens.ge.com 24 .com www.