Informe le laboratorioVictor t. o. OBJETIVOS: - Determinar las frecuencias de las ondas sonoras - Determinación de la velocidad del sonido usando ondas estacionarias. FUNDAMENTO TEORICO: Las ondas sonoras son ondas longitudinales, que se producen debido a que la vibración de las partículas del medio producen cambios de presión y densidad a lo largo de la dirección del propagación, generando regiones de alta y baja presión denominadas condensaciones y rarefacciones respectivamente, las ondas sonoras se encuentran en el intervalo de frecuencias audibles por el oído humano 20 Hz a 20 KHz, si sus frecuencias son menores a las audibles las ondas se llaman infra sónicas y en el caso en que ellas son mayores a las frecuencias audibles estas se conocen como ondas de ultrasonido. La velocidad de propagación de las ondas sonoras depende de las propiedades del medio y su estado termodinámico. La ecuación de las ondas armónicas se expresa como: Cuya solución es Siendo: ì t / 2 = k El número de onda ì La longitud de onda t e 2 / = f La frecuencia. Onda estacionaria.- se obtiene de la superposición de las ondas ( ) t kx t x e ç ç + = cos ) , ( 0 1 y ( ) t kx t x e ç ç ÷ = cos ) , ( 0 2 t sen kx t x t x t x e ç ç ç ç cos 2 ) , ( ) , ( ) , ( 0 2 1 = + = 2 2 2 2 2 1 d d dx v dt ç ç = ( ) 0 ( , ) cos x t kx t ç ç e | = ± + Si las ondas se encuentran en un tubo cerrado la frecuencias de los modos de vibración se expresan como v Medio Velocidad (m/s) Aire (0°C) Aire (20°C) Agua (25°C) Agua de mar (25°C) 331 343 1493 1533 ONDAS DE SONIDO Son ondas longitudinales producidas por la vibración de partículas del medio. ONDA ESTACIONARIA Se obtiene de la superposición de ondas, y su ecuación esta dada por ξ(x ,t)=2ξ 0 cos(kx) FÓRMULA Dónde: v: velocidad B: Módulo de compr. f: frecuencia ρ: Densidad Solución para ondas armónicas: ξ( x ,t)=ξ 0 cos(kxωt + φ) MATERIALES - Juego de diapasones - Cajas de resonancia - Martillo - Sensor de sonido - Interface 3b netlog tm - Tubos PVC - Cubeta de vidrio - Cinta métrica PROCEDIMIENTO En cada uno de los siguientes pasos realice el ajuste de curvas y análisis correspondiente. Utilizando el software 3B NetLab. - Medir la frecuencia de sonido 1. Conecte el sensor de sonido a la interface y encienda el computador 2. Utilizando el diapasón de 512 Hz, y una escala de 20 μs y 1000 datos en el software 3B NetLab realice una lectura de datos para diferentes distancias de la fuente de sonido. Realice el ajuste de curvas a función seno. Anote sus resultados en la tabla 1. 3. Repita el paso anterior utilizando el diapasón de 384 Hz, 320 Hz y 256 Hz. - Velocidad del sonido 4. Llene con agua el recipiente, sumerja el tubo de PVC hasta dejar unos 5cm libres. 5. Utilizando el diapasón de 512 Hz produzca sonidos intensos en el extremo libre del tubo, suba lentamente el tubo hasta detectar que la intensidad del sonido que sale de esta, sea máxima (primer modo). Mida la longitud del tubo que se encuentra fuera del agua, repita 4 veces más y anote sus resultados en la tabla 2. 6. Siga produciendo sonidos intensos con el diapasón y siga aumentando la longitud libre del tubo para encontrar el segundo modo (segundo punto donde la intensidad del sonido es máxima). Mida la longitud del tubo que se encuentra fuera del agua, repita 4 veces más y anote sus resultados en la tabla 2. 7. Repita los pasos 5 y 6 utilizando el diapasón de 384 Hz y llene la tabla 2. DATOS EXPERIMENTALES ξ(x)=ξ 0 sen(kx+ωt+¢) diapason 256Hz ξ(x)= -0.1763*sen(1605.5t + 3.14) ξ(x)=ξ 0 sen(kx+ωt+¢) diapason 320Hz ξ(x)= -0.1071*sen(2008.5t + 1.3059) ξ(x)=ξ 0 sen(kx+ωt+¢) diapason 384Hz ξ(x)= -0.0469*sen(2378.8t + 3.4125) ξ(x)=ξ 0 sen(kx+ωt+¢) diapason 512Hz ξ(x)= -0.0674*sen(3252t + 3.958) INTERPRETACION: En frecuencia de sonido: De los gráficos obtenidos con los diferentes diapasones podemos darnos cuenta de que cada gráfica referente a un diapasón con su respectiva frecuencia de sonido va adquiriendo diferentes ecuación de movimiento debido a que la frecuencia en cada diapasón es distinta, y a la vez la lectura de datos para diferentes distancias de la fuente de sonido varia. En velocidad de sonido: Al hacer el análisis respecto a la velocidad del sonido observamos que cuando algolpear un diapasón sobre la parte superior del tubo, |con el fin de generarondas estacionarias dentro del tubo|, la onda se propaga a lo largo del tubo. La longitud del tubo puede ser expresada en función de la longitud de la onda estacionaria, de acuerdo al número de modos que se forman mientras la onda se propaga. Para encontrar el modo se golpea el diapasón (ubicado en la parte superior del tubo|sin rosarlo|), y junto con el tubo, moviéndolos verticalmente con la finalidad de escuchar un sonido característico que era la intensidad del sonido ‘donde era máxima’y se propagaba a lo largo del tubo; con los datos que se recogieron (longitudes), para los cuatro diapasones, se puede construir una gráfica de f vs 1/£ y analizando esto, los puntos de esta se deben ajustar a una línea recta, la pendiente representará la rapidez de propagación del sonido. Moviéndolo verticalmente para encontrar los modos A continuación realizamos análisis experimentales para hallar la frecuencia de las ondas de sonido utilizando el sentido del oído; dándonos cuenta que el tono de un sonido aumenta con la frecuencia (al cambiar de diapasón). Con la frecuencia podemos medir el número de vibraciones. Para expresar una frecuencia, en el laboratorio se ha analizado refiriéndonos a vibraciones por segundo. Así una frecuencia de 1 Hertz es lo mismo que decir que el sonido tiene una vibración por segundo; entendiéndose que es imposible que el oído humano capte tan pequeña proporción de sonido. Gráficamente Para las frecuencias de ondas de sonido podemos observar mediante el programa 3B NetLabque el sistema realiza un movimiento senoidal. REPORTE DE LABORATORIO 1. Con los datos ajustados obtenidos en los procedimientos 2 y 3, completa la siguiente tabla. diapasón 1 diapasón 2 diapasón 3 diapasón 4 f (Hz) Teo 256Hz 320Hz 384Hz 512Hz ξ (x 0 ,t) ω (rad/s) 1605.5 2008.5 2378.8 3252 f (Hz) Exp. 255.5 319.7 378.6 517.6 T (s) Exp. 0. 003914 0. 003128 0. 002641 0. 001932 Error (%) 0.2 0.09 1.4 1.09 tabla 1 Hallandof (Hz) Exp.: f 1 (Hz): f 1 = ω/2t = 1605.5/2t = 255.5 f 2 (Hz): f 2 = ω/2t = 2008.5/2t = 319.7 f 3 (Hz): f 3 = ω/2t = 2378.8/2t = 378.6 f 4 (Hz): f 4 = ω/2t = 3252.0/2t = 517.6 Hallando T (s) Exp.: T1 (s): T1 = 1/ f 1 = 1/255.5 = 0.003914 T2 (s): T2 = 1/ f 2 = 1/319.7 = 0.003128 T3 (s): T3 = 1/ f 3 = 1/378.6 = 0.002641 T4 (s): T4 = 1/ f 4 = 1/517.6 = 0.001932 Hallando Error (%): e1(%) = *100% = 0.2% e1(%) = *100% = 0.09% e1(%) = *100% = 1.4% e1(%) = *100% = 1.09% 2. Con los datos obtenidos en los pasos 5, 6 y 7 complete la siguiente tabla. Diapasón 1 f = 512 Hz Diapasón 2 f =384 Hz L i (m) 1er Modo L i (m) 2do Modo L i (m) 1er Modo L i (m) 2do Modo 1 0.154 0.49 0.21 0.67 2 0.153 0.52 0.215 0.662 3 0.155 0.492 0.217 0.671 4 0.152 0.49 0.215 0.665 5 0.153 0.50 0.214 0.664 Promedio 0.1534 0.4984 0.2142 0.6664 ì (m) 0.6136 0.664533 0.8568 0.888533 V s (m/s) (*) 314.16 340.24 329.01 341.19 V s (m/s) (*) 314.16 340.24 329.01 341.19 Tabla 2 - Calculamos *: o Diapasón 512 Hz y L i 0.1534÷n=0 V s = 314.163 m/s o Diapasón 512 Hz y L i 0.4984÷n=1 V s = 340.241 m/s o Diapasón 384 Hz y L i 0.2142÷n=0 V s = 329.011 m/s o Diapasón 384 Hz y L i 0.6664÷n=1 V s = 341.196 m/s - Calculamos **: o En Diapasón 512Hz ì = 0.6136 V s = ì = (0.6136m)(512Hz) = 314.163 m/s o En Diapasón 512Hz ì = 0.664533 V s = ì = (0.664533m)(512Hz) = 340.241 m/s o En Diapasón 384Hz ì = 0.8568 V s = ì = (0.8568m)(384Hz) = 329.011 m/s o En Diapasón 384Hz ì = 0.888533 V s = ì = (0.888533m)(384Hz) = 341.196 m/s De acuerdo a su resultados de la tabla 2. ¿Cuál es el valor experimental de la velocidad de propagación del sonido en el aire? Podemos observar que la velocidad del sonido en el primer modo es aproximadamente en promedio de 322 m/s; y en el segundo modo es de 3.40 m/s; se debe a las variaciones de las longitudes del tubo que se tomó en cada caso Depende la velocidad de propagación del sonido en el aire de la frecuencia del diapasón. Explique. Podemos observar en la tabla 2que para una misma frecuencia de diapasón la velocidad de propagación del sonido varía; esto se debe a que existen diferentes puntos en los cuales los nodos Explique cualitativamente bajo qué condiciones se obtienen los modos de vibración en el tubo PVC. Los nodos de vibración se van a obtener cualitativamente bajo las siguientes condiciones: - Al introducir el tubo a la cubeta de vidrio llena de agua y dejando libre el tubo al principio 5 cm se va a obtener el primer nodo. - Se va a reconocer y ubicar el primer nodo luego de haber producido un sonido intenso con el diapasón en el extremo libre del tubo , seguidamente sacar el tubo lentamente y en el momento en que el sonido sea más agudo , ahí será donde se encuentre el primer nodo. - Para encontrar el segundo nodo sólo se necesita aumentar la longitud libre del tubo y nuevamente producir un sonido intenso con el diapasón en el extremo libre del tubo; se irá sacando el tubo lentamente y en el momento en que el sonido sea mas intenso ahí se encontrará el segundo nodo. - Para conseguir los nodos se puede utilizar diapasones de512Hz,384Hz,etc. 1. CUESTIONARIO 1.1 Por qué las ondas sonoras se caracterizan como ondas longitudinales. En que medio es cierta esta afirmación. Una onda sonora es un caso de particular de elástica, concretamente una onda elástica longitudinal. Los fluidos son medios continuos que se caracterizan por no tener rigidez y por tanto no pueden transmitir ondas elásticas transversales sólo longitudinales de presión. Las ondas sonoras viajan más rápido a través de los sólidos y líquidos y menos rápido por el aire, que es el medio más común por el que nos llegan los sonidos, pero la velocidad con que nos llegan depende también de la distancia en que se encuentren. 1.2 Haciendo una búsqueda bibliográfica, determine la ecuación de una onda de sonido se expresa como en el fundamento teórico 2. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS Hemos observado que la velocidad del sonido lo podemos determinar utilizando la ecuación de la ondas estacionarias mediante el experimento con los diapasones y con el recipiente con agua. Debemos tener en cuenta que vamos a necesitar ciertos materiales (Diapasones, agua, tubo PVC, cinta métrica recipiente, software,medidor de sonido de la serie CR- 260 (clase I y II), como por ejemplo). Para tener una mejor muestra de los datos.