Repaso de Estructuras

AREA DE ESTRUCTURASInercia: Resistencia de los cuerpos para cambiar su estado de reposo o movimiento. 1 ?= ? × ?3 12 Es la inercia para un rectángulo. Momento de Inercia: Es la resistencia de un cuerpo a rotar. Es una propiedad geométrica de una superficie o área que representa la distancia de un área con respecto a un eje dado Momento de Inercia Polar: ?? = ?? + ?? ?? = ??? × ? Radio de Giro (k): Representa la distancia del área transformada que tenga el mismo momento de inercia respecto a un eje dado: ?? = ?? = ??2 + ??2 Donde: ?? ?? ?? = ?? = ? ? Módulo de Sección (S): Representa la relación del momento de inercia respecto a la distancia de la fibra más lejana al eje neutro. Es útil para el diseño de vigas. ?? ?? = ? ?? ?? = ? Teorema de los Ejes Paralelos (teorema de Steiner): El momento de inercia con respecto a un eje dado es igual al momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo al eje más el producto del área multiplicado por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes. ? = ? + ? × ?2 Centroide: O centro de gravedad, es el punto de aplicación de un cuerpo rígido donde al ubicar la resultante de las fuerzas los efectos sobre el cuerpo no varían. Vector: Ē Se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido, los cuales se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Escalar: Es una expresión física que posee magnitud y carece de dirección, ejemplo de ellas:  Volumen  Masa  Energía. FUERZA: Es la iteracción de un cuerpo con su entorno, las cuales determinan el movimiento mismo del cuerpo. FUERZA NORMAL (N): Es una fuerza perpendicular a la superficie de contacto. LEYES DE NEWTON: Primera Ley de Newton: La primera ley de newton nos dice que un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad constante Q puede ser 0 y a= 0. La inercia: es la propiedad de un cuerpo de seguir en movimiento una vez puesto en movimiento. (Si esta en reposo permanece en reposo y si esta en movimiento permanece en movimiento). Quién gane define el movimiento del cuerpo en base a la acción o la reacción en una estructura (si permanece en estado estático o dinámico (sismo o se mueve)) Segunda Ley de Newton: Si una fuerza neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera en la misma dirección de la fuerza y el vector fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración ∑F = m*a Newton = [Kg * m/s2] Tercera Ley de Newton: ????Ó? = ??????Ó? Si un cuerpo ejerce una acción sobre otro este ejercería sobre el primero una reacción igual en magnitud pero en dirección opuesta. Producto Vectorial: También llamado Producto Cruz, el producto vectorial de dos vectores unitarios i, j, k da como resultado un vector y se define como: ? × ? = ? ∗ ? ∗ sin ? Propiedades: ? × ? × ? ≠ ? × (? × ?) Producto Escalar: Llamado también Producto Punto. El producto escalar de 2 vectores se denota como el producto de las magnitudes de P y Q con el Cos Ѳ ? ∗ ? = ? ∗ ? (????????? ???????????) Triple Producto Escalar: Se define como el producto triple escalar o producto triple mixto de 3 vectores S, P y Q como la expresión escalar de: ? ∗ ? × ? ?? ???? ????????? ?? ??????? MOMENTO PAR: Se define como 2 fuerzas F y –F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par. Donde “d” es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F y –F y M se define por la regla de la mano derecha. El esfuerzo en un elemento con área transversal “A” sometido a una carga axial P. .  El signo “–“ representa un elemento a compresión. pasadores y remaches utilizados para conectar diversos elementos estructurales. ? ?= ?  El signo “+” representa un elemento a tensión. ESFUERZO CORTANTE τ: Se obtiene cuando se aplican fuerzas transversales P y P´ a un elemento AB ? ????? = ? Normalmente los esfuerzos cortantes se encuentran en pernos. RESISTENCIA DE MATERIALES ESFUERZO: (σ normal bajo carga axial): La fuerza por unidad de área ó la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una sección dada. su esfuerzo cortante es: ? ?? = 2? ESFUERZOS DE APOYO EN CONEXIONES: Los pernos. ??? ???? = ? × cos ? ??????????? = ? × sin ? Los valores promedio de los esfuerzos normales y cortantes se obtienen dividiendo F. ? ?= ?? ? ?= ?? . V entre AѲ . pasadores y remaches crean esfuerzos en la superficie de apoyo ó superficie de contacto de los elementos que conectan: ? ? ?? = = ? ?? ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO BAJO CARGA AXIAL: Las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como cortantes en planos no perpendiculares al eje del elemento.CORTANTE SIMPLE: Directamente en elementos: ? ????? = ? CORTANTE DOBLE: Si hay placas de empalmes. lámparas. personas. entonces pueden incluirse las cargas de ambiente como el viento. y se han dado por experimentación. mobiliario y equipo. Entre ellos tenemos: el peso propio de la losa. ANALISIS ESTRUCTURAL TIPOS DE CARGA: CARGA MUERTA: Es el peso propio de la estructura más todos los elementos que están fijos a ellos. empujes.CONSIDERACIONES DE DISEÑO: DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA: Esto se determina realizando ensayos específicos sobre muestras preparadas de material. agua. Las cargas vivas son: Todo lo que puede ser removido en cualquier momento. bóvedas. . CARGA VIVA: Son todas las cargas que no forman parte de la estructura. etc. o ∑M= 0. libros. Nota: Hay cargas mínimas de diseño de acuerdo a códigos. Una estructura esta en equilibrio cuando: o ∑Fx= 0. animales. cielo falso. o ∑Fy= 0. Ejemplos: Vehículos. (Adheridas a la estructura).  Fuerzas Internas: son aquellas que se dan cuando se corta un elemento entonces se generan fuerzas internas. = . En una estructura interactúan dos tipos de fuerzas:  Fuerzas Externas: aquellas que se aplican sobre la estructura o que son reacciones que se producen porque una carga esta actuando en la estructura misma. cada tipo de apoyo tiene sus restricciones. entre los cuales tenemos:  Oscilante  Patín (deslizante): Solo impide un desplazamiento (únicamente tiene una reacción)  Articulación: Restringe el desplazamiento en x. y y permite el giro o momento alrededor de z. Si una de estas dos gana determina el movimiento del cuerpo.  Empotramiento o apoyo fijo: Restringe los 3 movimientos del plano (las zapatas de un edificio.) PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: Si se trata de una estructura elástico-lineal y sus deformaciones son muy pequeñas y si se conoce el efecto individual de cada una de las fuerzas que actúan en la estructura se puede hacer una ∑ de todos los efectos individuales para ver el comportamiento de la estructura o efecto resultante. ejemplo de una articulación es una bisagra. Existen diferentes tipos de apoyo.Para que una estructura se encuentre en equilibrio se debe de cumplir que la acción es igual a la reacción. Tipos de Apoyos: Un apoyo es el vínculo de la estructura al suelo o a otra estructura. y se debe diseñar para vencer dichas fuerzas internas. ∑M= 0.Así es como se debe de interpretar el principio de superposición en el cual se separan las cargas que interactúan en la estructura y sus resultados se suman para ver el comportamiento final de dicha estructura. Diagramas de Corte y Momento: Tips:  Si el área del cortante (+) aumenta la pendiente aumenta en el diagrama de momento. Tipos de Estructuras: Armadura: Estructura que está compuesta por elementos sujetos a compresión ó tensión. ∑Fx= 0. ∑Fy= 0.  Estáticamente Indeterminadas: Para resolver estructuras estáticamente indeterminadas.  El momento negativo suma en el diagrama de momento.  Método de Secciones: En dicho método se corta en donde hayan 3 incógnitas para poder resolver dicha sección por las ecuaciones de equilibrio.  Si el área del cortante (-) decrece la pendiente del momento decrece.  Estáticamente Determinadas: Las Estructuras estáticamente determinadas se resuelven por los métodos de estática (por las ecuaciones de equilibrio).  El momento positivo resta en el diagrama de momento. Y se resuelven por:  Método de Nudos: En el cual para comenzar a resolver dicha armadura se comienza con las ecuaciones de equilibrio estático y después se procede a seleccionar el nudo que tenga el menor número de incógnitas para poder resolver dicho nudo. existen varios métodos entre los cuales pueden citarse los métodos aproximados y los métodos exactos. considerando siempre las . Conociendo la ecuación del momento flector se determinan las ecuaciones para la pendiente y la deflexión en cualquier punto de la viga (Y y ϴ). Por medio de suposiciones se convierte el problema a manera de resolver la parte numérica aplicando las ecuaciones de estática. entiéndase todas las reacciones de la estructura y a partir de ellas se proceden a elaborar los diagramas respectivos. (la variación angular es el área bajo el diagrama de momentos. las cuales a partir de la condición de carga del elemento pueden sumarse individualmente para obtener el resultado final. o Método de Superposición: Para este método existen ecuaciones ya tabuladas. ecuaciones de equilibrio estático. Posteriormente se hacen los diagramas. A partir de ellas y conociendo las condiciones de apoyo de la estructura. A continuación se describen los métodos aproximados que hemos estudiado: o Método de Integración Directa (Integración de funciones de Singularidad): Consiste en elaborar uno o varios cortes en la estructura. las cuales se complementan con otras ecuaciones que dependiendo del método varían dichas ecuaciones: MÉTODOS APROXIMADOS (ESTÁTICAMENTE DETERMINADOS): Son métodos específicos para cierto tipo de estructuras con cierto tipo de cargas. para la pendiente y la deflexión en las vigas. Para ello se determina el área debajo del diagrama de momentos. o Método del Momento del Área: El teorema del momento del área relaciona la geometría de la curva elástica de una viga con su ? diagrama . . Nuevamente a partir de las condiciones de apoyo de la viga se resuelven simultáneamente para determinar las incógnitas y de esta manera se procede a elaborar los diagramas de cortante y momento del elemento. para determinar las ecuaciones de cortante y momento en función de una distancia X. pueden determinarse todas las incógnitas. para determinar la pendiente y la deflexión en el elemento. Ayudan a comprender el comportamiento de una estructura ante las cargas. Se utiliza para los mismos fines que los métodos ?? anteriores. En la práctica es usual utilizar una ubicación de los puntos de inflexión de 0.1 de L. o Método Aproximado del Portal (Método para las Cargas Laterales): Se basa en 2 hipótesis: la primera dice que a la mitad de cada miembro de la armadura está localizado un punto de inflexión y la segunda que en cada piso de la armadura. De manera muy simplificada. . Una estructura se deforma de así: (Hay un punto de inflexión en cada barra (viga y columna) y queda cerca del centro de la barra. el marco se divide en tramos y se reparte la fuerza por igual en cada tramo. las columnas interiores soportan cortantes con un valor igual al doble de las columnas exteriores. también se asume que la fuerza axial es cero en la viga. o Método Aproximado (Método de las Cargas Verticales): Es un procedimiento para el análisis aproximado de marcos o armaduras rectangulares para edificios sujetos a cargas verticales (cargas de gravedad). En este método se puede elegir cualquier reacción en los apoyos o fuerza interna como el elemento redundante. Este método desprecia las deformaciones debidas a las fuerzas axiales y a los cortantes. MÉTODOS EXACTOS: o Método de las Fuerzas (Método de las Deformaciones Coherentes): También conocido como el Método de las Deformaciones Coherentes. siempre que al eliminar la restricción correspondiente de la estructura indeterminada dada se tenga por resultado una estructura estáticamente determinada y estable. (se apoya uno en tabla que se encuentra en la anteportada del libro). En primer lugar se determina el grado de indeterminación de la estructura y se selecciona el número de redundantes. a continuación se describen dichas ecuaciones: Para un elemento que presenta empotramiento en ambos lados: . o Método de las Pendientes Deflexiones (Método de Rigidez): Éste método solo es válido para miembros prismáticos compuestos (es decir que no cambia su E*I en todo el tramo) de un material linealmente elástico y sujeto a deformaciones pequeñas. Se basa en el principio de superposición de las cargas que actúan en dicho elemento. o Método Aproximado de los Puntos de Inflexión: Son los puntos en donde la curvatura de la elástica se hace cero (0) y por ende los momentos en dichos puntos se hacen cero (0). El número de puntos de inflexión debe de ser igual al grado de indeterminación del elemento en estudio. Para utilizar dicho método hay ecuaciones que dependen de las condiciones de apoyo. Se hace una suposición de la deformada de la viga. o Ѳ b = representa el giro en el extremo “b”. o Ѱ = es el desplazamiento relativo entre apoyos. o Método de la Distribución de Momentos (Método de Cross): o Método Matricial (Matriz de Rigidez): este método se basa en el principio de la Ley de Hooke (K*x) en el cual K son los o Método del Trabajo y la Energía: Este método se basa en que el trabajo virtual externo es igual al trabajo virtual interno del elemento. . 2?? ??? = 2?? + ?? − 3? + ???? ? 2?? ??? = ?? + 2?? − 3? + ???? ? Donde: o Ѳ a = representa el giro en el extremo “a”. Para un elemento que posee un extremo articulado: 3?? ???? ??? = ?? − ? + ???? − ? 2 Y para el lado articulado: ??? = 0 Las ecuaciones de las pendientes deflexiones expresan los momentos en los extremos de un miembro en términos de sus rotaciones y traslaciones en los extremos para una carga externa específica. o EF = es el momento en el extremo fijo. DISEÑO ESTRUCTURAL Como primer punto se procede a determinar el sentido de una losa. FRANJAS TRIBUTARIAS DE UNA LOSA: Después de calcular si la losa es en un sentido se procede a calcular la franja tributaria de la losa:  Si la losa es en un sentido la franja tributaria se distribuye hacia el lado menor de la losa como se muestra en la siguiente figura: . teniendo como opciones una losa en:  En un sentido  O en 2 sentidos. Para ello se procede a: Si: ? < 0.50 ???? ?? 1 ??????? ? ? > 0.  b = al lado largo de la losa.50 ???? ?? 2 ???????? ? Donde:  a = al lado más corto de la losa. se procede a realizar el siguiente procedimiento: Para ello se determina el área de cada uno de las figuras que conforman el rectángulo de la losa como lo son 2 triángulos y 2 trapecios: Se conoce que: ? ?= 2 ahora se procede a calcular el área de un triángulo equilátero: 1 1 1 ?∆ = ∗ ? ∗ ? = ? ? 2 = ?2 [? 2 ] 2 2 4 Para calcular la franja tributaria de dichos triángulos se divide el área dentro de “a”: 1 2 ?? = 2 ? = 1 ?2 ? 4 .  Si la losa es en dos sentidos. )  Para losas en 2 sentidos: ???í????? 2? + 2? ?= = 180 180 . etc. lo primero que se hace es calcular el área del trapecio: ( ? − ? + ?) ? 2?? − ?2 ?? ?2 ????????? = ∗ = = − [? 2 ] 2 2 4 2 4 Para determinar la franja tributaria se divide el área del trapecio dentro de “b”: ?? ?2 − 4 ? ?2 ?? = 2 = − ? 2 4? ? ?2 ?? = − 2 4? ESPESOR DE LOSA: Para calcular el espesor de losa depende de las condiciones de apoyo y del sentido de la losa:  Para losas en un sentido: ver tablas (L/10.Ahora para calcular la franja tributaria del trapecio. ?.M.?.) y carga viva (C. = ?? ∗ ??. DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA HACIA LOS SOPORTES DE LA LOSA: Para la distribución de la carga se divide en carga muerta (C. ?.????? ?? ??? ? ∗ ???? ?????? ?? ?? ???? [ ] ?  Para la carga viva se emplea la siguiente ecuación: ?.)  Para la carga muerta se utiliza la siguiente ecuación: ?? ?. CARGA VIVA MÍNIMA DE DISEÑO: VER TABLAS.V.INTEGRACIÒN DE LA CARGA SOBRE LA LOSA: Para integrar la carga sobre la losa es necesario saber todos los materiales que se colocarán en dicha estructura como lo son:  Peso propio de la losa: ? ∗ ????????? = [??/?2 ]  Repello: [kg/m2]  Piso: [kg/m2]  Tabiques sobre losas: [kg/m2]  Y se suman todos los pesos de todos los elementos a utilizar.????? ?? ???? . = ?? ∗ ?. ?. Ya cuando se tiene la distribución de la carga se procede a realizar la construcción de los marcos por tipo de carga: CONSTRUCCIÓN DE MARCOS POR TIPO DE CARGA: MARCO PARA CARGA MUERTA: MARCO DE CARGA VIVA: . muros + Marco. etc. para poder después distribuirla entre los niveles que tenga la estructura.  Rw= Factor de Reducción (que depende del sistema estructural: marco.  Z = Factor de Zona Sísmica. principal)  C = Coeficiente de Respuesta Sísmica.  I = Factor de Importancia (si es esencial. cajón. DETERMINACIÓN DEL CORTE BASAL: Para determinar el corte basal se utiliza la siguiente ecuación: ?∗?∗? ?= ∗? ?? Donde:  W = Peso de la estructura.MARCO DE SISMO: Para el marco de sismo primero es necesario calcular el corte basal de toda la estructura.) DISTRIBUCIÓN DEL CORTE BASAL EN LA ESTRUCTURA: . ∗ ???? ????? ??? ????????? ??? ?????? ? ??? ???? .  Corrida del análisis estructural utilizando las diferentes combinaciones de carga. ? ?1 + ?2 + ?3 + ?? = ? Son un % del Corte Basal CONFIGURACIÓN EN PLANTA: Excentricidad mínima (aunque ésta no  Ubicación del centro de gravedad de cada nivel. Para hallar la rigidez en cada nudo: se utiliza la siguiente ecuación: ???? ??? ????? ??? ?????? ? ??? ???? ?? = ???????? ??? . Posteriormente se procede a sacar la rigidez de cada una de las losas (sumar las rigideces de cada uno de los nudos por marco por nivel) “Factor de Marco” . Se procede a sacar la rigidez de cada nudo de cada nivel y se hacen los marcos de las rigideces de cada nudo y de cada marco. se presente) debe ser igual al 5% en  Ubicación del centro de rigidez de cada nivel. pero su comportamiento es totalmente diferente.NOTA: La distribución del corte basal en la estructura tiene “FORMA” de una distribución triangular de presiones. ambas direcciones (para determinar la magnitud del momento torsionante en cada nivel. DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA BASAL POR NIVEL: Para determinar la fuerza basal por nivel se emplea el siguiente procedimiento: (a) (b) © (d) (e) (f) NIVEL W h W*h (W * F(ton) h)/ΣW*h e*V En “X” y en “Y” ← todos los valores e encuentran localizados en el centro de masa.50 8 0.A continuación se procede a hallar los centros de rigidez: MARCO R X y I*y I*x b 0. ? Igual se hace para hallar el CRy. .093 0.08 ??? ??? = + ????????? ????? ?? ????? ?? ??????????.01 9. MOMENTO TORSIONANTE (MT): Momento generado por el sismo que actúa en el centro de masa respecto del centro de rigidez. ex min = 5% = e y min. ?? = ??? − ??? e min x = 0. Por ello se diseña con excentricidades: emin.05 * (ancho del marco principal) . De la distancia perpendicular a la dirección del sismo. VT = CORTANTE POR TORSIÓN ?? ∗ ???? ?? ?? ∗ ?? ?? = ? Donde:  J = Momento Polar de Inercia => J = Ix + Iy  I = ΣFM * (d eje al CR)2  Fm = Factor de Marco. V. ?? = ?? ∗ (?? − ??? )2 + ?? ∗ (?? − ??? )2 + ….?? = ??? − ??? e min y = 0. Sy. y Sx. Donde:  d es la distancia del eje. A continuación se procede a calcular los J de cada losa: ? = ?? + ?? CORTANTE DIRECTO POR TORSIÒN: para calcular el cortante por torsión necesitamos los siguientes datos: Cortante directo calculado anteriormente EJE Fm d MT Vt (ton) Vo (ton) VT = V t + V o Ahora se procede a dibujar los marcos de cada eje de C. etc. C.M. CHEQUEO DE DEFORMACIONES: Se chequean para que las estructuras bajo condiciones normales trabajen adecuadamente. A continuación se procede a calcular las inercias de cada nivel: ?? = ?? ∗ (?? − ??)2 + ?? ∗ (?? − ??)2 + …. ?? + ?? ???????? ..05 * (Largo del marco principal) ?? ? = ?? ∗ ?? El cálculo del momento torsionante (se calcula por nivel o losa que ??? = ?? ∗ ?? tiene el edificio. 85 ∗ ?´? ∗ ? ∗ ? ????????ó?. Si igualamos : ?=? ?? ∗ ?? = 0. ???????? ????????? = ???????? + ????? Se utilizan los 2 porque tienen aproximadamente el mismo módulo de dilatación. Partiendo de: ? ?= ? ? = ?∗? Entonces: ? = ?? ∗ ?? ?????ó? ? = 0.85 ?´? ? (?) . ESTRUCTURAS DE CONCRETO CAPÍTULO 3 El concreto resiste muy bien la compresión. por lo que ambos se expanden o contraen aproximadamente en las mismas proporciones (adherencia). pero es muy débil a tensión ( solo resiste alrededor del 10% de f´c). Podemos obtener la profundidad del rectángulo equivalente de compresión: ?? ∗ ?? ?= 0.85 ∗ ?´? ∗ ? Ahora si realizamos sumatoria de momentos respecto de la tensión o compresión obtenemos: ? ????????? = 0 ? ?−? ?− = 0 2 ? ? − ?? ∗ ?? ? − = 0 2 Y al despejar para el momento obtenemos: ? ? = ?? ∗ ?? ? − 2 ?? = ∅ ?? ∅ = 0.90 (???? ?????ó?) Entonces obtenemos: ? ? = 0.90 ∗ ?? ∗ ?? ? − 2 Después de sobrepasar el módulo de ruptura a tensión, se trabaja bajo el concepto de “sección fisurada”.  Se asume que en la sección fisurada, el acero toma toda la fuerza de tensión, sin contribución del concreto.  En el área de compresión, el concreto trabaja al 85% de su resistencia nominal f´c.  El concreto experimenta una deformación unitaria máxima de ε= 0.003.  El acero se hace trabajar a su resistencia de fluencia f y. RECTANGULO EQUIVALENTE Fuerza de Compresión: ? ?= ? ? = 0.85 ∗ ?´? ∗ ? ∗ ? ????????ó?. Partiendo del concepto “Fuerza – Par”: ?=? ?? ∗ ?? = 0.85 ?´? ? (?) Si despejamos para “a” obtenemos la ecuación que anteriormente se mencionó. Al igual que para el momento, nos basamos en la sumatoria de momentos internos respecto de la compresión en la viga. LIMITES DE ACERO: ???? = 0.75 ?? 3 ?´? 200 ∗ ?? ∗ ? ???? = ∗ ?? ∗ ? ≥ ?? ?? VIGA “T”: Para las alas: ? = 0.85 ∗ ?´? ? =?∗? = 0.85?´? ∗ ? − ?? ∗ (?? ) Si igualamos la fuerza de tensión a la fuerza de compresión, tenemos: ?=? ??? ∗ ?? = 0.85?´? ∗ ? − ?? ∗ (?? ) 0.85?´? ∗ ? − ?? ∗ (?? ) ??? = ?? Para el Alma: ? = 0.85 ∗ ?´? ? =?∗? = 0.85 ∗ ?´? ∗ ?? ∗ (?) Ahora si igualamos la fuerza de tensión a la fuerza de compresión interna en el alma tenemos: ?=? (?? − ??? ) ∗ ?? = 0.85?´? ∗ ?? ∗ (?) Y despejamos para a, tenemos la profundidad del rectángulo equivalente de compresión en la viga: ?? − ??? ∗ ?? ?= 0.85 ∗ ?´? ∗ ?? la viga puede analizarse como una viga rectangular de ancho igual a “b”. b) Si “a” > hf. NOTA: Para determinar el ancho efectivo del ala de la viga “b”.Y hacemos sumatoria de momentos respecto de la fuerza de compresión tenemos: ?? ?1 = ??? ∗ ?? (? − 2) ?? ? ?2 = ?? ∗ ?? ∗ ? − 2 + ?? − ??? ∗ ?? ∗ ? − 2 Entonces tenemos el Mn: ?? ?? ? ?? = ??? ∗ ?? ? − 2 + ?? ∗ ?? ∗ ? − 2 + ?? − ??? ∗ ?? ∗ ? − 2 CONCEPTO: a) Si “a” (profundidad del bloque de esfuerzos) < hf (el esfuerzo de compresión permanece dentro del ala). 96) . AASHTO. o según el código de diseño (pág. debe de analizarse como viga “T” y deben de utilizarse las ecuaciones anteriormente descritas. utilizar condiciones del ACI. ya que el concreto absorbe todo el Vu. DISEÑO DE CORTANTE EN LA VIGA CAPÍTULO 4 . sin embargo el código requiere un As mínimo.  El refuerzo en el alma ayuda a resistir la fuerza cortante. #5 de varillas.  Para los estribos generalmente se utilizan ø #3.  Vs = Cortante del acero.  El estribo restringe el crecimiento de las grietas diagonales (45º) y también el ensanchamiento de dichas grietas.  Los estribos deben de tener un tipo de anclaje (gancho) con cierto ángulo de acuerdo a la zona si es o no zona sísmica.  Se utilizan comúnmente estribos verticales. #4. DISPOSICIONES DEL ACI PARA EL DISEÑO A CORTANTE: ?? = ∅?? ?? = ?? + ?? Donde:  Vc = Cortante del concreto. 50 ∗ ??? ?? = ?? . REFUERZO MÌNIMO EN EL ALMA: Cuando Vu < øVc en teoría no necesita acero de refuerzo. Cuando Vu = ½ ó menos que la resistencia de diseño øVc del concreto. Para calcular el acero de refuerzo en el alma de una viga se puede elaborar haciendo un diagrama de cortante de la viga. NOTA: Vs nunca debe de exceder: 8 ∗ ?´? ∗ ? ∗ ? .No se necesita As min.000 lbs /pulg2. Donde: 2 ∗ ?? ∗ ? ?? = ?? − ? ESPACIAMIENTOS MÁXIMOS: Según código: ? ≤ ??" ?????? ?? < 4 ?´? ∗ ? ∗ ? ? ≤ ??" ?????? ?? > 4 ∗ ?´? ∗ ? ∗ ? Cuando: ?? ≤ ? ∗ ?´? ∗ ? ∗ ? Entonces: ?? ∗ ?? ???? = ?? ∗ ?? ????= ? ? Y el fy ≤ 60. COLUMNAS CORTAS CAPÍTULO 8 Soportan:  Compresión  Momentos flectores en uno ó ambos ejes.LONGITUD DE DESARROLLO: Es la longitud del acero de refuerzo para que la fuerza en el acero de refuerzo pueda desarrollarse a cada lado de la sección crítica (unión).  Flexo-compresión. . y se calcula como una longitud de desarrollo. existen métodos para determinar el ancho y el largo permisibles de las grietas. se puede hacer en forma de gancho con doblez. Generalmente se expresa en términos del ø de la barra. hay normas para definir las deflexiones máximas permisibles según el tipo de elemento a analizar. TRASLAPE: Se utiliza para unir 2 barras cuando el elemento supera la longitud de la varilla. CONDICIONES DE SERVICIO:  Agrietamientos Leves: Grietas no muy anchas.  Deflexiones controladas: Instantáneas y las deflexiones a largo plazo.  Para columnas con espiral (zunchos) el coeficiente es ø = 0.  El límite Superior de 0. Viga Débil). . Existen 2 tipos de columnas:  Columnas Cortas: La resistencia se rige por los materiales y la geometría. 18 para refuerzo longitudinal para facilitar el armado.01 y 0.  Generalmente se utilizan barras No.08 de A g (Área de Concreto Bruta)  El límite inferior de 0.75  Para columnas con flejes (estribos) el coeficiente ø = 0. Tipos de Estribos: Se utilizan para confinar el núcleo  Flejes (estribos) de concreto de la columna.01Ag sirve para garantizar la resistencia a ciertos momentos flectores que no se tuvieron en cuenta en el diseño.  La cuantía de acero debe estar entre 0.  Columnas Esbeltas: La resistencia se rige por las deflexiones laterales. para  Espiral (Zunchos) resistir la compresión gobernada por la relación de Poisson. lo cual refleja una mayor importancia de las columnas en una estructura (Columna Fuerte.08 Ag se debe a razones antieconómicas y de dificultad de armado.70.  El refuerzo principal en columnas es longitudinal.Formas de Columnas:  Cuadradas Estribos  Circulares → Zunchos. 14 y No. Los coeficientes de reducción para columnas son menores que los empleados para vigas. Hay 2 alternativas para dicho diagrama:  Elaborar cada diagrama de iteracción para cada columna. utilizando como base el rectángulo equivalente a compresión. Para graficar el diagrama se hace de la siguiente manera: Diagrama de Iteracción.85 ?´? ?? − ??? + ?? ??? ???? ?????????  El paso ó separación entre estribos no debe de ser menor que 1” ni mayor que 3”.  Ó recurrir a las ayudas de diseño.Carga Última a Compresión: ∅?? = 0. Diagrama de Interacción de Resistencia: Define la carga y el momento de falla para determinada columna.  Las columnas deben diseñarse como elementos sujetos a flexo- compresión.85 ∅ 0. 3 2 Valores Y 1 0 0 1 2 3 4 Mn = Klb.-pie . 6 5 4 Pn = klb. 1 1 1 1 = + − ∅?? ∅?? ? ∅?? ? ∅?? .FLEXIÓN BIAXIAL: Hay 2 métodos para diseñar columnas sometidas a flexión biaxial.  Método de la Carga Inversa. Los métodos son:  Método del Contorno de Carga. Método de la Carga Inversa: Se Analiza por aparte la flexión en x y la flexión en “y” menos la flexión como que la carga es concéntrica.  La columna esbelta presenta un colapso por pandeo (desplazamiento lateral) para una carga.  La relación K*L/r si se sobrepasa esta relación las columnas fallan por pandeo y si los valores son menores a la relación K*L/r la columna falla por aplastamiento del concreto.  Conforme se pandea la columna.  L = Longitud de la Columna.  La resistencia de la columna disminuye a medida que aumenta la relación K*L/r (esbeltez) . la carga axial sobre la columna se vuelve excéntrica por lo cual se genera un momento flector.  La relación KL es la distancia entre puntos de inflexión. La esbeltez se expresa como: ? ???????? = ? Donde:  R = Radio de Giro. COLUMNAS ESBELTAS CAPÍTULO 9 Es esbelta si su sección transversal es pequeña en comparación con su longitud. . etc. la esbeltez puede despreciarse cuando: ? ∗ ?? ?1 ?1 ≤ 34 − 12 ∗ . la compresión axial produce deflexiones y momentos adicionales. Límites de Esbeltez:  El ACI establece límites de esbeltez para que se genere en la columna una reducción máxima no prevista en la capacidad de la columna en no más del 5%. ????? > −0.  El arriostramiento lateral para columnas se puede proveer mediante muros de cortante. núcleos de escaleras.  En elementos a flexión. núcleos de elevadores. cuando: ? ∗ ?? ≤ 22 ? .El Efecto P∆:  ES cuando existe una carga axial con excentricidad produciendo un momento en el elemento y por ende una deflexión lateral del elemento.  Para pórticos Arriostrados: K debe ser igual a 1.5 ? ?2 ?2  Para elementos NO Arriostrados: K debe de calcularse. . es positivo si el elemento se deflecta en curvatura simple. columnas) y los factores e restricción ψ. y negativo si se deflecta en curvatura doble.Donde:  M1 = es el menor de los momentos de los momentos mayorados.  M2 = es el mayor de los momentos externos mayorados y siempre es positivo. teniendo en cuenta las rigideces de los elementos (vigas. El método para diseñar columnas esbeltas para pórticos no arriostrados es: Método de Amplificación de Momentos: Mediante monogramas se puede afinar el cálculo de K.  Losa Nervurada:  Losa Reticular: Viguetas en 2 direcciones que forman una malla. LOSAS APOYADAS EN BORDES CAPITULO 12 Tipos de losas: Según la dirección de la carga:  1 Dirección  2 Direcciones.50 ???? ?? 1 ??????? ???? ????? ? ? ≥ 0.  Losas sobre columnas. La unidad de carga sobre las losas se define como: ?????? ?? =( ) ?????? ?? Á??? ?2  Una franja de la losa se diseña como una viga de ancho unitario (12 pulgadas) (viga rectangular de ancho unitario).  Vigueta Y Bovedilla: Prefabricadas→ losa en 1 sentido. .50 ???? ?? 2 ???????? ? Tipos de Losas: Según el sistema estructural que se vaya a utilizar:  Losa Maciza: monolíticamente fundida con vigas. Para losas en 2 sentidos si la relación es: ???? ????? ? = ≤ 0.  La carga en una losa siempre busca irse al lado corto de la losa. ???í????? ?= ????? ?? 2 ????????. o Utiliza tablas coeficientes de acuerdo a las condiciones de apoyo y si hay continuidad o no en los extremos. .  Para losas en 2 direcciones el refuerzo principal se coloca en ambos sentidos. METODO PARA DISEÑO DE LOSAS: MÉTODO DE LOS COEFICIENTES:  Para losas en 2 direcciones.5” ó no menos que el perímetro / 180.  El refuerzo por fraguado y temperatura se coloca en forma perpendicular al refuerzo principal en losas en una dirección.  Para distribuir la carga en la losa se distribuyen por medio de las líneas de fluencia.  Método 3 del ACI de 1.  Lde coefias losas no se diseñan a cortante debido a que la resistencia a cortante øVc del concreto es mucho mayor que las cargas mayoradas.  La separación máxima para el refuerzo principal no debe exceder 2 veces el espesor de la losa.  El Recubrimiento en losas es de ¾” como mínimo. REFUERZO POR FRAGUADO Y TEMPERATURA:  Se coloca para contrarrestar la contracción de la losa. o Hay coeficientes de momentos negativos y positivos para carga muerta y para carga viva y también coeficientes para cortante.963. 180  El espesor mínimo para una losa es 3. . 5 . El factor de seguridad contra volcamiento debe ser mayor que 1.00. ZAPATAS Y CIMENTACIONES CAPÍTULO 16 2 requisitos indispensables de las cimentaciones:  Asentamientos Pequeños. es conveniente cimentar por medio de zapatas (cimentaciones superficiales).  Se utilizan losas de cimentación cuando las cargas trasmitidas al suelo son demasiado grandes que las zapatas se traslaparían ó quedarían casi pegadas entre sí.  La presión de contacto admisible se recomienda escoger los valores par que tengan un factor de seguridad de 2. Partiendo del principio de esfuerzo: ? ? ? ?= ?= = ? ? ?? ?????ó? El área de contacto es: ? ?? + ?? ?= = ?? ?? El tamaño de la zapata se diseña para cargas de servicio (no mayoradas).  Si el suelo es bueno inmediatamente después de la estructura.  Se utilizan cimentaciones profundas (pilotes) cuando el suelo ó estrato superficial es muy malo y no da el soporte necesario para resistir las presiones de la estructura.5 – 3.  Que no se presenten asentamientos diferenciales. El factor de seguridad del suelo garantiza su diseño. . CORTANTE: La altura efectiva de una zapata está regulada principalmente por el cortante.Cuando la resultante queda dentro del tercio medio. ?. +1.4 ?. Todo el cortante lo toma el concreto ø Vc. Para el diseño del acero de la zapata si se mayoran las cargas. ? = 1.7 ?. ?. En zapatas existen 2 tipos de resistencia a cortante:  El cortante por punzonamiento: se evalúa a una “d/2” de la columna.  La resistencia a cortante por punzonamiento se expresa como: Para punzonamiento: ?? = 4 ?´? ∗ ?? ∗ ? Donde  bo = Perímetro del punzonamiento.  El Cortante en una dirección se evalúa a una distancia “d” de la cara de la columna. Las formas más comunes para este tipo de zapatas son: .COLUMNA: 0. Para una dirección: ?? = 2 ?´? ∗ ? ∗ ? Donde:  b = Ancho de la zapata.  Se calcula el acero por unidad de ancho unitario. ZAPATAS PARA 2 COLUMNAS: El centroide del área de la zapata se recomienda que coincida con la resultante de la carga de las 2 columnas para producir una presión de contacto uniforme y evitar una inclinación de la zapata. ACERO MÍNIMO REQUERIDO PARA LA UNIÓN ZAPATA .  Para la longitud de desarrollo mínimo se requiere bastones o las mismas barras longitudinales de la columna.005 ?? ?? ?? ???????.  Existen también zapatas combinadas (para una casa (zapatas + solera hidrófuga)).  Y Zapatas en forma de T. .  Zapatas con viga de amarre (ó en voladizo). Tipos de Muros:  Muros de Gravedad: Trabaja solo con su propio peso.  Zapatas Rectangulares. muros de contención para suelos). Económicamente factibles para muros relativamente bajos (hasta unos 10 pies).  Muros de Concreto Reforzado en Voladizo: cuerpo vertical + zapata → h = 10 – 20 pies.  Zapatas Trapezoidales. muros para sótanos.  Muros con Contrafuerte: h ≥ 20 pies. MUROS DE CONTENCIÓN CAPÍTULO 17 Se utilizan para contener masas de tierras (taludes en carreteras.  Todo muro de contención debe llevar drenajes.  h = Altura.  γ = Peso específico del suelo. nunca retenerla sobre el muro ya que genera presión de filtración. aunque se pueden utilizar para suelos cohesivos haciéndoles pequeñas modificaciones. Estabilidad Externa del Suelo: Un muro puede fallar por 2 razones:  Deslizamientos Globales: el deslizamiento debe de ser mayor de 1.  Presión Activa: es cuando la presión sale del relleno o suelo a retener.  Si el muro no chequea por desplazamientos hay que aumentar la sección de la zapata (aumenta la fricción) ó colocar un diente ó cuña). ?? = ?? ∗ ? ∗ ? Donde:  Co = Coeficiente de Presión.50 para que el diseño sea satisfactorio. PRESIÓN DE CONTACTO ADMISIBLE: Que no vaya a fallar por una sobrecarga del suelo. 2. . el agua hay que dejarla fluir.  Los coeficientes de Rankine y Coulumb son solo para suelos no cohesivos.  En el diseño de muros los rellenos que se colocan sobre el puntal no es bueno tomar esa presión porque uno no puede garantizar que dicho suelo se mantenga conforme el tiempo pasa.  Presión Pasiva: Es cuando la presión se da sobre el relleno o tierra a contener (entra en el relleno). Sino la diferencia genera asentamientos más grandes de un lado que del otro. El factor de seguridad recomendado es de 1.  La resultante es recomendable que quede dentro del 2/3 (tercio medio) de la base de la zapata cuando se trata de un suelo compresible.  Para suelos incompresibles (rocosos) si se permite que la resultante quede fuera del 2/3 (tercio medio).50 . 3. FALLA POR VOLCAMIENTO: Respecto del borde delantero. 4 ?. Para el Diseño de la Losa del Puntal: Se utiliza: 0. ?? . ?. ?.7 ?. Se chequea el cortante a una distancia “d” contra øVc del concreto.Carga Última de Diseño del Muro: ? = 1.4 ?.90 ?. Para el Diseño de la Losa del Talón: Se utiliza: 1. . 1. La presión del suelo en la losa del puntal se toma igual a cero ya que par aun estado de sobrecarga el muro la distancia de presiones no es lineal con la mayor parte de la reacción concentrada muy cerca del puntal. +1. ?. ?.40 ????????. Conclusiones del Preesfuerzo:  El preesfuerzo puede controlar.  Barras.  En general. tanto desde el punto de vista de control de esfuerzos como del de deflexiones. El agrietamiento con las cargas de servicio pueden minimizarse o eliminarse totalmente y las deflexiones pueden limitarse a valores aceptables. este sistema es adecuado para producción en masa. CONCRETO PREESFORZADO CAPITULO 19 Un elemento de concreto presforzado es aquel en el cual se introducen esfuerzos intensos de tal magnitud que los esfuerzos producidos por las cargas externas se contrarrestan hasta el grado deseado. TIPOS DE PREESFORZADO:  PRETENSADO: Los tendones se someten a esfuerzos antes de vaciar el concreto. . e incluso eliminar los esfuerzos de tensión en el concreto para un tipo de carga especificada.  El preesfuerzo excéntrico (post-tensado) es mucho más eficiente que el preesfuerzo concéntrico (pre-tensado). la excentricidad variable es preferible a la excentricidad constante. Aceros de Alta Resistencia: Pueden presentarse como:  Torones  Alambres. CONCRETO PARA CONSTRUCCIONES PREESFORZADAS: Regularmente se utilizan concretos entre 5.80 f´c). lo cual provoca una reducción en la pérdida de preesfuerzo.  El concreto de alta resistencia incrementa la capacidad de resistencia en los extremos de las vigas disminuyendo los esfuerzos de contacto de los dispositivos de anclaje. A lo largo del tiempo el acero de preesfuerzo presenta relajación.000 psi. este pierda un % de la deformación inducida y no el 100% de la deformación inducida. Existen esfuerzos permisibles según códigos para el momento de la transferencia (cuando actúa por primera vez la fuerza del gato) y después de la transferencia de la fuerza de preesfuerzo al concreto. (tabla 192 pág. retracción y contracción del concreto con lo cual hay pérdidas de preesfuerzo (15% es aceptable).  Los concretos de alta resistencia permiten el desarrollo de mayores esfuerzos de adherencia útil en concreto pretensado donde la transferencia de esfuerzos es por adherencia.  Existen esfuerzos admisibles según códigos para los diferentes estados de carga. En la transferencia del preesfuerzo y después de la misma.000 y 6. ACEROS DE PREESFUERZO: Se necesita utilizar aceros de alta resistencia debido a que cuando se da el efecto de fraguado y temperatura del concreto.  POST-TENSADO: Los tendones se tensionan después de vaciar el concreto y cuando este alcanza su resistencia de diseño (0. . 595 del libro de Nilson). Razones para utilizar estos concretos:  El concreto de alta resistencia tiene un módulo de elasticidad mayor. ANALISIS ELASTICO A FLEXIÒN: Los preesfuerzos iníciales Pi inmediatamente después de la transferencia y los preesfuerzos finales o efectivos Pe (después de todas las pérdidas son de interés primordial para el diseñador. En la fibra superior al eje neutro: En la fibra inferior al eje neutro: Donde: I = r2*A . ?. ?? ? ∗ ?1 ?? ∗ ?1 ?1 = − ∗ (1 − 2 )− ? ? ? ?? ? ∗ ?2 ?? ∗ ?2 ?2 = + ∗ 1+ + ? ?2 ? Después de las pérdidas de preesfuerzo y cuando actúan las cargas de servicio: ?? ? ∗ ?1 (?? + ??.? + ??. ) ∗ ?1 ?1 = − ∗ (1 − 2 )− ? ? ? ?? ? ∗ ?2 (?? + ??. comienza a actuar el peso propio de la viga: ?? ?? ∗ ?1 ?1 = = − ? ? ?? ?? ∗ ?2 ?2 = = + ? ? Superponiendo esfuerzos.? . ) ∗ ?2 ?2 = + ∗ 1+ + ? ?2 ? .? .?.? + ??.Cuando actúa el preesfuerzo. ??? ∗ ??? ?= ??? á??? ??? ???????????. donde ø = 0. RESISTENCIA A LA FLEXIÓN: Después del agrietamiento. Para vigas “T” preesforzadas cuando la “h” del bloque equivalente de esfuerzos “a” excede el espesor promedio del ala. Para ello es posible estimar la resistencia.Núcleo de la Sección: Es la región dentro de la cual puede aplicarse la fuerza de preesfuerzo sin producir tensión en ninguna parte de la sección transversal. el método para calcular la resistencia a la flexión es exactamente igual al utilizado para vigas T de concreto reforzado.85?´? ∗ ? − ?? ∗ ?? ∗ ?? − 2 2 . una viga preesforzada se comporta como una viga corriente de concreto reforzado.85 ∗ ?´? ∗ ? ∗ ? En todos los casos la resistencia de diseño a la flexión se toma igual a øMn. 0. ? ?? ∅?? = ∅??? ∗ ??? ?? − + 0. de una viga preesforzada mediante los mismos métodos para vigas de concreto reforzado con algunas modificaciones: ? ?? = ??? ∗ ??? ∗ ?? − 2 Donde:  a = es la altura del bloque de esfuerzos a compresión.90. b) Acortamiento longitudinal severo.36 ?1 ?? Análogo al 0.85 ? ≤ 0. PREESFUERZO TOTAL: Eliminar todos los esfuerzos de tensión en el concreto para las cargas de servicio.004 ? Donde:  A = área de la parte de la sección transversal entre la cara a tensión para flexión y el centroide de la sección transversal bruta Ag. se evitan: a) La contraflecha excesiva. aunque pueden surgir algunos problemas como: a) Contraflechas excesivamente grandes que aumentan con el tiempo por el flujo plástico del concreto. PREESFUERZO PARCIAL: Permite cierto nivel de tensión por flexión y un nivel limitado de agrietamiento con la carga de servicio total. la cual será probablemente poco frecuente. Acero mínimo adherido : Barras no preesforzadas: ?? = 0. la falla puede darse de manera súbita y de modo frágil con poca advertencia del colapos.LIMITES DEL REFUERZO: 0. c) Si existe sobrecarga hasta la falla.75 ρb para vigas reforzadas. b) Acortamiento Axial Problemático . Para evitar esta situación la excentricidad cte. . Porque en este último método el momento se mantiene cte. c) Si ocurre una sobrecarga se presentará una advertencia amplia con altas deflexiones. 3.  T invertida. Superponer una sección transversal. 2. DISEÑO A FLEXIÓN CON BASE EN LÍMITES EN EL ESFUERZO DEL CONCRETO: Existen al menos 3 métodos prácticos para realizar el diseño a flexión de un elemento de concreto preesforzado: 1. Balancear las cargas utilizando el concepto de cargas equivalentes ( colocando el cable de tal forma que produzca un momento que contrarreste el momento producido por las cargas de servicio. calcular la fuerza de preesfuerzo requerida y las excentricidades requeridas de los cables. Tipos de formas:  Doble “T”  T sencilla. A lo largo de la luz porque lo que los esfuerzos limites fti y fci se excedería en otras secciones a lo largo de la luz donde el valor de Mo (momento producido por el propio peso de la viga) es menor que su valor máximo.) Las vigas con excentricidad variable son más eficientes que las vigas con excentricidad cte.  Viga I  Viga Cajón. Debe ser menor que la excentricidad variable. luego verificar los esfuerzos en todos los estados de carga y verificar la resistencia a la flexión. Dimensionar la sección transversal de manera que los límites especificados para los esfuerzos del concreto se cumplan con mucha precisión. . 627.Pérdidas de Preesfuerzo: Las pérdidas se dan después del tensado por deslizamientos de los anclajes. Hasta alcanzar su Pe (efectivo). ESTIMATIVOS POR SEPARADO: Se determinan la pérdida por:  Deslizamiento en los anclajes  Acortamiento Elástico del concreto.  Lx = Longitud del tendón desde el extremo del gato hasta el punto x. ESTIMATIVO DE LAS PERDIDAS: El estimativo de las pérdidas puede ser:  Estimativos Globales: Tabla AASHTO pág.  Pérdidas por Fricción. en radianes. por acortamiento elástico del concreto.  K = Coeficiente de fricción por desviaciones (lb/lb. Pérdidas por Fricción: ?0 = ?? ∗ ? ?? ? + ? ? Donde:  e = Base de logaritmos naturales. pie/pie)  μ = Coeficiente de fricción para curvatura.  α = Cambio angular del tendón desde el extremo del gato hasta el pto. X. etc. μ y α = tablas pag. 625  Estimativos Por Separado. cuando la viga se somete al preesfuerzo inicial Pi y a su propio peso y p/u ó + combinaciones de cargas de servicio cuando la fuerza de preesfuerzo se reduce al valor efectivo Pe a causa de las pérdidas. DEFLEXIÓN: Normalmente las deflexiones del principal interés son las que ocurren en el estado inicial.FLUJO PLÁTICO DEL CONCRETO: Retracción de fraguado del concreto Relajación del concreto. ∆ = − ∆?? + ∆? ???????ó? ???? ?????é? ??? ??????????? ???????. etc. . 5 ? ∗ ?4 ∆? = 384 ? ∗ ?  ∆pi = Deflexión por el preesfuerzo inicial. Donde:  ∆o = deflexión por propio peso.) sea L /800. Algunos códigos recomiendan que la deflexión máxima para elementos principales (vigas de puentes. A medida que el terreno se mueve. La experiencia ha demostrado que las componentes horizontales son más destructivas.. la inercia tiende a mantener la estructura en su sitio original.2 ó 0. Desde el punto de vista de las estructuras. Los diseñadores de estructuras que puedan estar sometidas a terremotos. El propósito del diseño sísmico es dimensionar las estructuras de manera que éstas puedan resistir los desplazamientos y las fuerzas inducidas por el movimiento del terreno. se enfrentan a las siguientes posibilidades: (a) proporcionar una rigidez y una resistencia adecuadas para limitar la respuesta de las estructuras al rango elástico o (b) proporcionar estructuras de menor resistencia. El movimiento ocurre en las líneas de falla.. mientras más cercana sea la frecuencia del terremoto a la frecuencia natural de una estructura y mientras mayor sea la duración del terremoto. mayor será el potencial daño. la intensidad de un terremoto se describe en términos de la aceleración del terreno como una fracción de la aceleración de la gravedad. 0. y la energía liberada se transmite a través de la tierra en forma de ondas que producen movimientos del terreno a muchas millas de distancia del epicentro. lo cual conlleva a la imposición de desplazamientos y de fuerzas que pueden tener resultados catastróficos. a costos iniciales presumiblemente .1. Aunque la aceleración es un parámetro decisivo.3 g. las características de frecuencia y la duración de un terremoto son también importantes. los terremotos consisten en movimientos aleatorios horizontales y verticales en la superficie de la tierra. Para el diseño estructural. es decir. 0. DISEÑO SISMICO Los terremotos son el resultado de un movimiento súbito de las placas tectónicas en la superficie terrestre. las fuerzas y los desplazamientos pueden concentrarse en partes de la estructura incapaces de proporcionar la resistencia o ductibilidad adecuadas. RESPUESTA ESTRUCTURAL: El diseño sismorresistente se diferencia del diseño para cargas gravitacionales y de viento en la mayor sensibilidad relativa de las fuerzas inducidas por el sismo a la geometría de la estructura. El hecho de rigidizar un elemento para un tipo de carga pueden incrementarse las fuerzas en el elemento y cambiar el modo de falla de dúctil a frágil. CONSIDERACIONES ESTRUCTURALES: . Sin un diseño cuidadoso.menores. que tengan la capacidad de soportar deformaciones inelásticas grandes manteniendo su capacidad de soportar carga. más susceptible será a los efectos d modos de vibración superiores. Mientras más alta sea la estructura. La configuración de una estructura también tiene su efecto importante en su respuesta ante los sismos. Estructuras con discontinuidades en la rigidez o en la geometría pueden verse sometidas a desplazamientos o fuerzas indeseablemente altas. mientras mayor sea la duración del terremoto mayor será su potencial de producir daño. Esto puede lograrse mediante estribos cerrados o refuerzo en espiral. CONSIDERACIONES SOBRE LOS ELEMENTOS: Los elementos diseñados para cargas sísmicas deben comportarse de una manera dúctil y deben disipar de manera que no comprometan la resistencia de la estructura. los cuales encierran el núcleo de vigas y columnas. . Para lograr este objetivo es necesario considerar tanto el diseño global como los detalles estructurales. lo cual es aditivo a los efectos de los modos inferiores y tiene por lo general una mayor influencia en los pisos superiores. La respuesta sísmica depende fuertemente de las propiedades geométricas de la estructura. En cualquier circunstancia. El principal método para garantizar ductibilidad en elementos sometidos a cortante y flexión es proporcionar confinamiento al concreto. Edificios altos responden con más fuerza a movimientos del terreno de largo período (baja frecuencia) mientras que edificios pequeños responden más fuertemente a movimientos del terreno de corto período (alta frecuencia). especialmente su altura. o l = Luz libre entre apoyos. Por estas razones. La formación de rótulas dúctiles permite a los pórticos de concreto reforzado disipar energía. se formarán rótulas en las vigas y no en las columnas. El cortante V. Para un pórtico que deba soportar desplazamientos laterales. las vigas y las columnas pueden soportar flexión cíclica no lineal manteniendo su resistencia a la flexión sin el deterioro que causaría el agrietamiento por tensión diagonal. la capacidad a flexión de los elementos en una unión debe ser tal que las columnas sean más fuertes que las vigas. El diseño sísmico de pórticos exitoso exige que las estructuras se dimensionen de manera que las rótulas ocurran en los sitios en que menos se vea comprometida la resistencia.Cuando están confinadas.= Capacidades a flexión en los extremos del elemento. de esta manera. correspondiente a una falla a flexión en los dos extremos de una viga o columna es: M  M  V  l Donde o M+ y M. el enfoque de viga débil – columna fuerte se utiliza para diseñar pórticos de concreto reforzado a cargas sísmicas. . minimizando así la porción de la estructura afectada por el comportamiento no lineal y manteniendo en forma global la capacidad de soporte de cargas verticales. Esta transferencia de cortante y de adherencia se dificulta por la congestión del refuerzo dentro de la unión. El desplazamiento lateral de un pórtico somete a las uniones viga – columna a altos esfuerzos cortantes debido al cambio de flexión positiva a negativa de los elementos a flexión entre un lado de la unión y el otro. se especifican bajo “ procedimientos de carga lateral dinámica”. “para estructuras de ocupación estándar” . El método clasifica el más simple de 2 posibles métodos de carga estática equivalente bajo el criterio de “fuerzas o cargas laterales mínimas de diseño” . mientras que el más complejo de los métodos de carga estática equivalente.Debe verificarse que el elemento sea adecuado para resistir V adicionalmente al cortante que resulta de las cargas vivas y muertas de gravedad. CRITERIOS PARA CARGAS SISMICAS: El UBC (Uniform Building Code) permite el diseño de las estructuras considerando unas cargas laterales estáticas equivalentes o mediante un análisis de la respuesta dinámica de la estructura en el tiempo. Para elementos con una capacidad a cortante no adecuada. La unión debe de ser capaz de soportar los altos esfuerzos cortantes y permitir el cambio en los esfuerzos de la barra desde tensión hasta compresión entre las caras de la unión. PROCEDIMIENTOS DE CARGA LATERAL MÍNIMA DE DISEÑO: Los procedimientos de carga lateral mínima de diseño del UBC se utilizan par todas las estructuras en la zona sísmica 1. al igual que los análisis de respuesta en el tiempo. la respuesta estará gobernada por la formación de grietas diagonales en lugar de rótulas dúctiles. Se adicionará un refuerzo transversal según se requiera. obteniéndose así una reducción sustancial en la capacidad de disipación de energía del elemento. 30 para la zona 3 y 0. o I = Factor de importancia = 1. V. 0. se calcula en una dirección dada de acuerdo con la ecuación: Z  I C V W Rw Donde: o W = Carga muerta sísmica total (carga muerta total más la porción aplicable de otras cargas) o Rw = Coeficiente numérico que depende del sistema estructural.15 para la zona 2A. El cortante de diseño en la base. 0.075 para la zona 1.00. dependiendo de la categoría de ocupación o C = Coeficiente basado en el coeficiente de sitio. 0.en la zona sísmica 2 y para estructuras regulares de menos de 240 pies de altura y estructuras irregulares de no más de cinco pisos o 65 pies de altura en las zonas 3 y 4. así como también se utilizan para estructuras que tengan una porción superior más flexible soportada por una porción inferior más rígida. o Z = Factor de zona sísmica = 0.40 para la zona 4. T: . si se satisfacen ciertos criterios específicos en cuanto a geometría y a rigidez. y en el período de la estructura .25 ó 1. con base en la habilidad del sistema estructural para soportar la carga sísmica y par disipar la energía. S.20 para la zona 2B . Los valores de Rw para estructuras de concreto varían de 4 a 12. Alternativamente. 1.25  S S W T ^2 / 3 Donde S depende del tipo de perfil del suelo y es igual a 1. De acuerdo con el UBC.020 para todos los otros edificios de concreto reforzado. Ct para estructuras con muros de cortante en concreto o mampostería puede tomarse como: 0.0.030 para pórticos de concreto reforzado resistentes a momento y pórticos arriostrados excéntricamente. Se presenta únicamente el más simple de los 2: T  Ct  (hn)^3 / 4 Donde o hn = Altura de la estructura en pies por encima del nivel de la base o Ct = 0.0 a medida que el perfil d suelo cambia desde condiciones tipo roca o suelo rígida (0. 1.0). el tipo de periodo T se calcula uno de dos métodos. 2.20  ( De / hn)^ 2] .10 Ct  Ac Donde Ac es el área efectiva combinada en pie2 de los muros de cortante en el primer piso.1) hasta arcillas blandas (2. calculada como: Ac   [0. y 0. 1.5.2. Ft  0.07TV  0.25V  0 para_ T  0. o hn = Altura del muro de cortante o De/hn = en la ecuación no debe exceder 0. se distribuye en la altura de la estructura de acuerdo con las ecuaciones descritas anteriomente: n V  Ft   Fi i 1 Donde Ft es la fuerza concentrada aplicada en la parte superior de la estructura.Donde o Ae = Área de la sección transversal mínima de un plano horizontal de un muro de cortante o De = longitud del muro de cortante en dirección paralela a las fuerzas aplicadas.90 El cortante toal de diseño en la base V.70sec La porción restante del cortante en la base se distribuye en la altura de la estructura incluyendo el nivel superior. n. de acuerdo con la expresión: . Los espectros de respuesta se utilizan para calcular fuerzas máximas obtenidas para cada uno de los .Wi = porción de W en los niveles x e i o hx. la cual proporciona la máxima respuesta como una función del periodo o periodos de la estructura. (V  Ft ) wxhx Fx  n  wihi i 1 Donde o Wx. es igual a la suma de las fuerzas F t y Fx por encima de ese piso. Análisis de respuesta estructural en el tiempo basados en un movimiento de diseño en el terreno supuesto par el sitio particular. Vx. El cortante de diseño en cualquier piso. En cada nivel Vx se distribuye en proporción a las rigideces de los elementos en el sistema vertical de resistencia a las cargas laterales. b. PROCEDIMIENTOS DE CARGA LATERAL DINÁMICA: Los procedimientos de carga lateral dinámica del UBC incluyen el uso de: a. Ambos procedimientos exigen el desarrollo de un modelo matemático de la estructura para representar la distribución espacial de masa y rigideces. hi = altura hasta los niveles x e i. respuesta espectral. este límite se basa en una falta de evidencia experimental par concretos ligeros con resistencias mayores. . muros. Para garantizar una adecuada ductibilidad y capacidad bajo rotación inelástica.2. Dicha norma especifica ACRO grado 60 con una resistencia máxima a la fluencia de 78 klbs/in2. También debe tenerse en cuenta los elementos estructurales que no están específicamente dimensionados para soportar cargas sísmicas.4 especifica una resistencia del concreto mínima de 3.000 lb/in2. DISPOSICIONES ESPECIALES DEL CÓDIGO ACI PARA EL DISEÑO SÍSMICO: Las disposiciones se aplican a pórticos.25 veces la resistencia a la fluencia real. Debido a que las fuerzas no actúan siempre en la misma dirección. y una resistencia mínima a la tensión igual la 80 klbs/in2. se establece un límite superior en la resistencia del concreto de 4. incluyendo sistemas de losas en 2 direcciones. el Código ACI 21. diafragmas y cerchas en zonas de “amenaza sísmica alta”. La resistencia de la tensión real debe ser al menos 1. Para concreto con agregados ligeros.000 lb/in2. Debe considerarse el efecto de los elementos no estructurales en la respuesta global de la estructura. Los límites superiores en la resistencia de la fluencia se utilizan para limitar la máxima capacidad a momento de la sección debido a la dependencia del cortante inducido por el sismo de la capacidad a momento. en zonas de “amenaza sísmica moderada” correspondiente a la zona 2 del UBC. La relación mínima de la resistencia a la tensión y la resistencia a la fluencia ayuda a suministrar una capacidad de rotación inelástica. correspondientes a las zonas 3 y 4 del UBC y a pórticos.modos de vibración que van a tener “ una contribución significativa a la respuesta estructural total”. al igual que la respuesta de los elementos no estructurales mismos. Así el acero de refuerzo debe cumplir la norma ASTM A706. Elementos a Flexión: De acuerdo con el Código ACI 21. donde Ag es el área bruta de la sección transversal.3. . De acuerdo con el Código ACI 21. Los elementos deben tener una relación luz libre a espesor efectivo de al menos 4.2 se requiere una cantidad mínima de acero en la parte superior y en la parte inferior de las vigas.40) pero no necesita ser mayor que 4/3 del valor requerido por análisis. a lo largo de todo el elemento. Para garantizar un anclaje adecuado. aros y amarres suplementarios.El confinamiento del concreto se proporciona mediante refuerzo transversal consistente en estribos.30 y un ancho del alma de no menos de 10 pulgadas ni más que el ancho del apoyo más ¾ del espesor del elemento a flexión a cada lado del apoyo.1. Asmin no debe ser menor que el valor dado por la ecuación (3. se utiliza un gancho sísmico (con un doblez no menor a 135° y una extensión de 6 Ø de barra (pero no menos de 3 pulgadas) que agarra el refuerzo longitudinal y se proyecta al interior del estribo o aro para estribos. una relación ancho a espesor de al menos 0. con un mínimo de 2 barras de refuerzo. DISPOSICIONES DEL CÓDIGO ACI PARA PORTICOS: a. Adicionalmente. la capacidad a momento positivo en la cara de las columnas deber ser al menos la mitad de la resistencia al momento negativo en la misma sección y la resistencia a momentos positiva o negativa en cualquier sección de un elemento no puede ser menor que ¼ de la máxima resistencia a momento en cualquiera de los extremos del elemento. aros y amarres suplementarios. arriba y abajo.3. los elementos a flexión se definen como elementos estructurales que resisten las fuerzas inducidas por el sismo pero que tienen una carga axial de compresión mayorada que no excede a Ag f´c/10 . 3. en los 2 extremos del elemento a flexión y a lo largo de longitudes dos veces el espesor del elemento a ambos lados de las secciones donde la fluencia a flexión pueda llegar a ocurrir en relación con los desplazamientos laterales inelásticos del pórtico. Espaciamiento: o El primer aro debe localizarse a no más de 2 pulg. éstos no pueden utilizarse dentro de las uniones.Estos criterios están diseñados para garantizar un comportamiento dúctil de todo el elemento. a menos de 2 veces el espesor del elemento medido desde la cara de una unión o en cualquier otro lugar donde se espere fluencia por flexión como resultado de los desplazamientos laterales del pórtico.3. debe utilizarse refuerzo transversal en la forma de aros a lo largo de una longitud igual a dos veces el espesor del elemento medida desde la cara del elemento de soporte hasta el centro de la luz. Para obtener un comportamiento dúctil. Se establece una cuantía máxima de 0. Los empalmes por traslapo deben encerrarse mediante aros o espirales como un espaciamiento máximo de ¼ del espesor efectivo o 4 pulgadas. se limita la ubicación de los empalmes por traslapo. Desde la cara del elemento de apoyo o S ≤ ¼ del espesor efectivo o 8 veces el Ø de la barra longitudinal más pequeña. En pórticos resistentes a fuerzas inducidas por el sismo se requiere refuerzo transversal a lo largo de los elementos a flexión.025 para limitar los problemas relacionados con la congestión del acero y para asegurar un tamaño adecuado de los elementos para soportar el cortante que esta gobernado por la capacidad a flexión del elemento. . aunque el requerimiento mínimo de 2 barras de refuerzo en la parte superior e inferior está basado principalmente en requisitos de construcción. De acuerdo con el ACI 21. b.2 exige que las resistencias a flexión de diseño de las columnas que lleguen hasta una unión excedan las resistencias a flexión de diseño de las vigas que lleguen a la misma unión en al menos el 20%.4.4. y tener una relación de la dimensión más corta de la sección transversal y la dimensión perpendicular de al menos 0. el Código ACI 21.40 Para obtener un diseño de viga débil columna fuerte. Los valores de Me están basados en la carga axial mayorada. Este requisito se expresa como: 6  Me  5  Mg Donde o ΣMe = suma de los momentos en el centro de la unión. o 24 veces el Ø de las barras de los aros o Ó 12 pulgadas. . el Código ACI 21. tener dimensión mínima de la sección transversal de al menos 12 pulgadas medida sobre una línea recta que pase a través del centroide geométrico b. correspondientes a las resistencias a flexión de diseño de las columnas que lleguen a la unión.1 exige que los elementos en pórticos diseñados deban: a. Elementos sometidos a cargas de flexión y axiales: Para garantizar la factibilidad constructiva y un confinamiento adecuado del concreto. 12 fyh No menos que lo especificado en la ecuación (8. ó 18 pulgadas. en el centro de la unión correspondiente a las resistencias a flexión de diseño de las vigas que llegan hasta la unión. El refuerzo transversal mínimo se especifica en términos de la relación de volumen de dicho refuerzo al volumen del núcleo confinado por el refuerzo. que resulta en la menor distancia a flexión. consistente con la dirección de las fuerzas laterales.06. . 1/6 de la luz libre del elemento c. El Código ACI 24. ρg.4.3. para refuerzo en espiral o aros circulares como f ´c   0. El espesor del elemento en la cara de la unión o en la sección donde la fluencia de flexión pueda llegar a presentarse. ρs. b.4 especifica el uso de refuerzo transversal mínimo a lo largo de una longitud lo medida a partir de la cara de unión y a ambos lados de cualquier sección donde pueda presentarse fluencia por flexión debido al desplazamiento lateral inelástico del pórtico.01 ≤ ρg ≥ 0. o ΣMg = la suma de los momentos. La longitud lo no debe ser menor que: a. la cuantía de refuerzo de la columna basada en la sección transversal bruta.5) donde fyh es la resistencia a la fluencia especificada del refuerzo transversal. debe cumplir con el requisito 0. De acuerdo con el Código ACI 21.4. .4. Para zonas por fuera de lo.4.4.30   1 fyh  Ach  Pero menos que: Shcf ´c Ash  0. o hc = Dimensiones de la sección transversal del núcleo de la columna. De acuerdo con el Código ACI 21. el Código ACI 21. exige un área de la sección transversal total mínima del refuerzo transversal Ash a lo largo de la longitud del refuerzo longitudinal Shcf ´c  Ag  Ash  0. medido centro – a – centro del refuerzo de confinamiento.4. o S = Espaciamiento del refuerzo transversal.fuera del refuerzo transversal.Para proporcionar un confinamiento similar mediante el uso de aros de refuerzo rectangulares. el espaciamiento del refuerzo transversal dentro de la longitud lo no debe exceder ¼ de la dimensión mínima del elemento o 4 pulgadas y los amarres suplementarios o ramas de los aros que se traslapan no deben estar espaciados a más de 4 pulgadas. cuando no se proporcione el refuerzo transversal mínimo definido anteriormente. el espaciamiento del refuerzo en espiral o de los aros no debe exceder 6 veces el Ø de las barras longitudinales de la columna o 6 pulgadas.90 fyh Donde o Ach = Área de la sección transversal del núcleo de la columna medido fuera- a. el Código ACI 21. tanto en dirección longitudinal como transversal y que el espaciamiento máximo del refuerzo sea de 18 pulgadas. DISPOSICIONES DEL CÓDIGO ACI PARA MUROS ESTRUCTURALES: Para garantizar una ductilidad adecuada.El Código especifica que.3.3 DISPOSICIONES DEL CÓDIGO ACI PARA RESISTENCIA A CORTANTE: a. VIGAS: Para elementos con cargas axiales menores que Ag*f´c/10 el Código ACI 21.025. Dentro de la cimentación. Si la fuerza de cortante de un muro no excede 2A cv√f´c donde Acv es el área neta del concreto de la sección definida por el espesor del alma y la longitud de la sección de la fuerza cortante.4 exige que la fuerza cortante de diseño Ve se base en la carga gravitacional tributaria mayorada a lo largo de la luz más el cortante inducido por momentos de signo opuesto . se deben Acv√f´c gobierna el criterio de refuerzo mínimo del Código ACI 14.6. los requisitos de refuerzo transversal mínimo deben satisfacerse a través de la totalidad de la altura de la columna y que el refuerzo transversal debe prolongarse hasta el elemento rígido discontinuo por al menos la longitud de desarrollo o del refuerzo longitudinal mayor para el caso de muros y en al menos 12 pulg.2 exige que los muros estructurales tengan una cuantía de refuerzo a cortante mínima ρv de 0. para columnas que soportan elementos rígidos. 85 f ´cb Donde o Mpr1 y Mp2 = las resistencias a momento probables en los 2 extremos del elemento cuando los momentos actúan en la misma dirección.  a Mpr  1.4D + 1. o W/2 = el efecto de las cargas gravitacionales mayoradas en cada extremo del elemento en 0.75[1. La resistencia a momento probable Mpr se basa en que el acero de refuerzo alcanza un esfuerzo de 1.7 L] Para proporcionar una ductilidad y un confinamiento adecuados al concreto. es la mitad o más de la resistencia a cortante requerida máxima dentro de esta longitud. o L = la longitud del elemento entre las caras de los apoyos. Mpr. está por debajo de Agf´c/20. en los 2 extremos del elemento a flexión. se diseña con base en una capacidad a cortante del concreto Vc= 0. .25 fy. el refuerzo transversal dentro de una longitud igual a 2 veces el espesor del elemento medida desde la cara del apoyo. incluidos los efectos sísmicos. y la fuerza a compresión axial mayorada en el elemento.correspondientes a la “resistencia probable”.25 fyAs a 0. cuando la fuerza del cortante inducida por el sismo en la ecuación (Mpr1 +Mp2 )/l.25Asfy d    2 Donde 1. COLUMNAS: De acuerdo con el Código ACI 21. el cortante mayorado es: Mpr 1  Mpr 2 V  H Donde o H es la distancia libre entre vigas o Y Mpr1 +Mp2 se basan en una resistencia a tensión del acero de 1. 1/6 de la luz libre o 18 . En este caso. El Código exige que el refuerzo transversal en una columna a lo largo de una longitud lo (la mayor entre el espesor del elemento en la cara de la unión.El área de refuerzo a cortante dentro de una distancia s es: Av  Ve /  s fyhd b. disposiciones de cortante similares a las usadas en vigas para considerar la formación de rótulas plásticas también se deben aplicar a elementos con cargas axiales mayores a Agf´c/10.5.4.25 fy. debe dimensionarse para resistir el cortante basado en una capacidad a cortante del concreto Vc= 0. la resistencia nominal es: . c.5 el valor máximo de la resistencia a cortante nominal Vn.3 la fuerza a cortante mayorada Vu.6. Para muros y diafragmas.6. diafragmas y cerchas se obtiene a partir de un análisis en las cargas mayoradas (incluyendo el sismo). o segmentos de estos elementos.longitud hw/lw menor que 2. Muros: De acuerdo con el Código ACI 21. cuando: a. Según el Código ACI 21. para muros estructurales y diafragmas como: Vn  Acv (2 f ´c  nfy) Donde o Acv = área neta de la sección de concreto igual al espesor del alma por la longitud de la sección en la dirección de la fuerza cortante o Ρn = Cuantía del refuerzo a cortante en un plano perpendicular de Acv.pulg. incluidos los efectos del sismo sea menor que Agf´c/20. que tengan una relación altura .) medida desde cada una de las caras de la unión. la fuerza cortante inducida por el sismo sea igual a la mitad o más de la resistencia a cortante requerida máxima dentro de esas longitudes. b. para muros. La fuerza a compresión axial mayorada. donde Acv.0.5 exige que los muros incluyan un refuerzo a cortante distribuido en 2 direcciones ortogonales en el plano del elemento. respectivamente.6. ρv. es el área de la sección transversal total y Acp es el área de la sección transversal de una pila individual.0 hasta 2 a medida que hw/lw cambia desde 1. de la totalidad del muro o de los segmentos. la cuantía de refuerzo para el acero que atraviesa el plano de Acv. La resistencia a cortante nominal de segmentos de muro horizontal se limita a 10Acp√f´c. son la altura y la longitud.5 hasta 2 y hw y lw. El Código ACI 21. . sin que ninguna de las pilas individuales llegue a soportar más que 10Acp√f´c. Para hw/lw ≤ 2. debe ser igual al menos a ρn. la resistencia a cortante nominal de todas las pilas de muros que soporten entre todas la carga lateral total se limita a un valor máximo de 8Acv√f´c. Vn  Acv (c f ´c  nfy) Donde o αc varía linealmente desde 3. 1 1. Qué porcentaje de acero debe haber en la cara positiva de un elemento sujeto a flexión. c) Donde el análisis indique fluencia por flexión causada por desplazamientos laterales inelásticos del pórtico. si: a) Cuando llega al Nudo y b) a lo largo del elemento: R// Tomado de ACI 318 Sección: 21.2.025 2. en elementos sujetos a flexión: R// En el Código ACI 318. .3. capítulo 21. sección 21. Indique las 3 condiciones en donde no se emplean o no se deben emplear empalmes.2.1 del ACI 318 ρ = 0.3 a) Dentro de los nudos b) En una distancia de dos veces la altura del elemento medida desde la cara del nudo.2 a) 50% b) 1/4 3.3. Cuál es la cuantía máxima de acero que se puede colocar según el ACI 318 Capítulo 21. en un elemento sujeto a flexión: R// Según el inciso 21.2.3. CORTO No. 4.4. es decir cuál es el espaciamiento máximo del refuerzo trasversal. Capítulo 21 21. 3 7.3. a la cual se debe colocar el primer estribo: R// Dato obtenido del ACI 318.2 No deben de exceder al menor de: a) d/4 b) 8 veces el diámetro de las barras longitudinales más pequeñas.01Ag ni mayor que 0. c) 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento. En elementos sujetos a flexo-compresión. Si utiliza varilla longitudinal Número 8. 5.1 El área de refuerzo longitudinal.2 Debe estar situado a no más de 50 mm de la cara del elemento de apoyo.3. en elementos sujetos a flexión: R// Según el ACI 318. que número o diámetro mínimo debe tener la barra del estribo: R// Tomado del Libro de Nilson No.06Ag. tomada desde el nudo ó el punto de apoyo.3. Cuál es la distancia máxima. cuales son los límites de área de acero longitudinal (cuantía): R// Según: En el ACI 318 el inciso 21. Ast . no debe ser menor que 0.3. . d) 300 mm.3. Capítulo 21 sección 21. Enuncie los 4 criterios de espaciamiento del refuerzo trasversal. 6. 1 a) 0. Capítulo 21 21.9.70 Ig b) 0.4 Un espesor mínimo de 50 mm o 5 cm.11. También son aquellas que de fallar o colapsar pondrían en peligro directa o . Que significa ρ balanceado: R// Cuantía de refuerzo As evaluada sobre el área bd que produce condiciones balanceadas de deformación unitaria.003. 11. Cuál es la dimensión mínima (sección) para un elemento sujeto a flexo- compresión: R// Según: ACI 318. Cuál es el porcentaje de Momento de inercia que se utiliza para el cálculo de la rigidez de un nudo. Cuál es el espesor mínimo para diafragmas o losas de concreto: R// Según el ACI 318. b) una Viga: R// Tomado del ACI 318 capítulo 10 sección 10. a) una columna.35 Ig 10. descríbalas y de tres ejemplos de cada una: R// Según AGIES NR1 -1. Capítulo 21 sección 21. Que clasificaciones de obra existen. 9.8.3 a) Obras Críticas: Son aquellas obras que son indispensables para el desenvolvimiento socioeconómico de grandes sectores de la población.1.1 dice: No debe ser menor de 300 mm. falla balanceada la deformación en el acero sea exactamente igual a ϵy y la deformación en el concreto alcance en forma simultánea la deformación por aplastamiento ϵu = 0. 12.4. Si se supone en el análisis un comportamiento elástico lineal del material. se deben considerar los efectos resultantes de las deformaciones de la estructura por la imposición de las cargas. de trabajo o habitables. grandes puentes. Entre ellas tenemos: Edificios Educativos. obras auxiliares de infraestructura. Entre las cuales tenemos: Obras auxiliares de infraestructura. aquéllas donde los ocupantes estén restringidos a desplazarse. Que es el estado límite de servicio: R// Según la Norma AGIES 2 inciso 2. Ejemplo: Presas de Gran tamaño. Estaciones de Bomberos y Policía. e) Obras Utilitarias: Son obras que albergan personas de manera incidental. 13. Que es el estado límite de cadencia: . ni pérdida de funcionalidad a la estructura o a sus partes. aquéllas donde se prestan servicios importantes (pero no esenciales después de un desastre) a gran número de personas o entidades. Centros y Puestos de Salud Pública o Privados. indirectamente a gran número de personas. obras que albergan valores culturales reconocidos o equipo de alto costo. b) Obras Esenciales: Son las obras que deben permanecer operantes durante y después de un desastre o evento adverso. d) Obras Ordinarias.2 Para este estado límite. Instalaciones Agrícolas o Industriales de ocupación incidental y bodegas. Todos los Edificios mayores de 5 pisos. y que no tienen instalaciones de estar. Puentes sobre carreteras de primer orden. Centrales eléctricas. c) Obras Importantes: Son obras que albergan o pueden afectar a gran número de personas. Son ejemplo de ellas: Hospitales. 14. las deformaciones de la estructura no deben causar daño. 15.1 El sismo de servicio. de un concepto y enliste 5 ejemplos: R// Definición obtenida del AGIES NR-2 sección 8. 16.2 . Que es al carga muerta.3. Que es el Sismo de Servicio: R// AGIES NR2 – 3. se define como un sismo que tiene una alta probabilidad de ocurrencia durante la vida útil de la estructura.1 El "sismo básico" para el estado límite de cedencia se define como un sismo que tiene un 90 por ciento de probabilidad de no ser excedido en un período de 50 años. Que es el Sismo Básico: R// AGIES NR2. llamado en estas normas sismo frecuente. R// Obtenido de AGIES NR2 2. no excedan a la capacidad de deformación del elemento.4. 17.3.3 Para este estado límite se debe garantizar que las deformaciones en cualquier elemento de la estructura calculadas de acuerdo con los principios establecidos de la elasticidad o plasticidad. Para un nivel de protección A. 19.4. la altura total de la edificación y la altura del nivel “i”.3. Ventanería. ? i son respectivamente. Mobiliario y Equipo no fijo. localmente entre dos entrepisos consecutivos.015 hN. b) locales. Cielo Falso. a) globales. hN. Lámparas. para la edificación globalmente. y descríbalos: . Tabiques. la deriva lateral total de la edificación y la deriva del nivel “i”.3 ?N = 0. cuales son las derivas máximas. no están rígidamente sujetos a la estructura. 20. R// Obtenido del AGIES NR-2 sección 9.1 Las cargas vivas son aquellas cargas producidas por el uso y la ocupación de la estructura. Las cargas muertas en una estructura son aquellas que comprenden todas las cargas de elementos permanentes de la construcción incluyendo así el peso propio de la estructura. B ó C1. Automóviles. Que son cargas vivas. Por Ejemplo: Pisos. hi son respectivamente. Ejemplo de ellas tenemos: Personas. ?i = 0. Donde: ? N. de un concepto y de 3 ejemplos: R// Definición obtenida del AGIES NR-2 sección 8.018 (hi – hi-1). 18. Enliste los sistemas estructurales que da el AGIES NR-3. Bóvedas. medidas en las mismas unidades que la altura de la edificación. Los muros estructurales soportan el 75% restante de las solicitaciones sísmicas especificadas. los cuales soportan en su totalidad todas las solicitaciones sísmicas Los marcos pueden ser ordinarios. los marcos ordinarios no deben estar en el perímetro de la edificación. tomando en cuenta la interacción entre muros y marcos. con el objeto de incrementar su confiabilidad y su capacidad post-elástica. Los marcos especiales deben resistir por sí mismos el 25% de las solicitaciones sísmicas especificadas cuando en el modelo estructural se anula la rigidez lateral de los muros (pero no su rigidez axial) y la rigidez de las riostras. Los marcos deben ser especiales. b) Sistemas de Marcos: Es un sistema que esta integrado con marcos espaciales resistentes a flexión que soportan la carga vertical y además todas las solicitaciones sísmicas. Los marcos pueden ser ordinarios o especiales: b. en cuyo caso no se los asigna al sistema sismorresistente. d) Sistema Dual de Muros y Marcos: Es un sistema estructural constituido por un marco espacial que soporta la carga vertical y por muros estructurales que soportan las solicitaciones sísmicas. Algunos marcos pueden ser ordinarios. Los marcos deben estar unidos por diafragmas horizontales y deben resistir las solicitaciones sísmicas en proporción a sus rigideces relativas.2) Sistema de Marcos Espaciales: Es un sistema en el que los marcos deben cumplir un número de requisitos sismorresistentes adicionales a los especificados para marcos ordinarios. .1) Sistema de Marcos Ordinarios: Los marcos deben cumplir únicamente requisitos sismorresistentes fundamentales. Deben estar unidos por diafragmas en el plano horizontal. b.R// a) Sistema de Cajón: Es un sistema estructural integrado con muros estructurales. los muros y marcos deben de estar unidos por diafragmas en el plano horizontal. los cuales soportan toda o casi la carga vertical. c) Sistema Combinado de Muros y Marcos: Es un sistema estructural constituido por un marco espacial esencialmente completo que soporta la carga vertical y muros estructurales. Deben estar unidos por diafragmas horizontales. en la configuración de la estructura. esto se debe a que cada una de las 3 estructuras están compuestas de diferentes materiales. 22. ¿Reciben el mismo tratamiento o estudio. arquitectónicamente iguales. e) Péndulo Invertido: Es un sistema estructural en el cual los elementos que soportan la carga vertical resisten todas las fuerzas sísmicas actuando esencialmente como voladizos verticales aislados. según el AGIES N4-3?. sin acción de marco. Cuáles son las tres características básicas que brindan. la segunda de Concreto. si una es de Acero. . 21. b) Configuración en Planta y c) Configuración Vertical. y la tercera de mampostería reforzada: R// No reciben el mismo tratamiento o estudio. Utilizando un mismo sistema estructural. o que se estudian para. 3 estructuras. según el AGIES NR-3: R// a) Redundancia Estructural. debido a que las 3 estructuras poseen diferentes Módulos de Elasticidad.