REGLA DE 3 Regla de 3: operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción, cuando se conocen 3.Puede clasificarse como: Regla de 3 simple: cuando intervienen en ella 2 magnitudes. Regla de 3 compuesta: cuando intervienen en ella 3 o más magnitudes. Los problemas de reglas de 3 podemos dividirlos en 2 partes: Supuesto: constituido por los datos de la parte del problema que ya se conoce. Pregunta: constituidos por los datos de la parte del problema que contiene la incógnita. Existen varios métodos para resolver este tipo de problemas, los más usados son: 1. Método de reducción a la unidad. 2. Método de las proporciones. 3. Método práctico. MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD CASO 1 Regla de 3 simple directa: Se dividen las 2 cantidades del supuesto (el denominador es el par en correspondencia con la incógnita) y el resultado se multiplica por el dato conocido de la pregunta Ejemplo: Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán 14 libros? Supuesto: 4 libros $8 Pregunta: 15 libros $x Si 4 libros cuestan $8, 1 libro costara 4 veces menos (8÷4=2) y 15 libros costarán 15 veces más (15x2=30). Respuesta: costarán $30. CASO 2 Regla de 3 simple inversa: Se multiplican las 2 cantidades del supuesto y el resultado se divide por el dato conocido de la pregunta. Ejemplo: Si 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían hacer la misma obra 7 hombres? Supuesto: 4 hombres 12 días Pregunta: 7 hombres x días Si 4 hombres hacen la obra en 12 días, 1 hombre tardaría para hacerla 4 veces más (4x12=48) y 7 hombres tardarían 7 veces menos (48÷7= 6 enteros 6/7). Respuesta: tardarían 6 días con 6/7 de día, es decir, 6.85 días. CASO 3 Regla de 3 compuesta: Se resuelve por partes de columna en columna como si fuera una regla de 3 simple, hasta llegar a responder la incógnita del pregunta. Ejemplo: Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de la misma obra? Supuesto: 3 hombres 8 horas diarias 80 metros 10 días Pregunta: 5 hombres 6 horas diarias 60 metros x días Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de la obra en 10 días, 1 hombres tardaría 3 veces más (10x3=30) y 5 hombres tardarías 5 veces menos (30÷5=6). Si en lugar de trabajar 8 horas diarias, trabajaran 1 hora diaria tardarían 8 veces más (6x8=48) y trabajando 6 horas diarias tardarían 6 veces menos (48÷6=8). Si en lugar de hace 80 metros hicieran 1 metro tardarían 80 veces menos (8÷80=0.1) y para hacer 60 metros tardarías 60 veces más (0.1x60=6). Respuesta: tardarían 6 días. METODO DE LAS PROPORCIONES CASO 1 Regla de 3 simple directa: Se igualan las razones directas para obtener la proporción buscada y se resuelve la incógnita.. Ejemplo: Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán 14 libros? Supuesto: 4 libros $8 Pregunta: 15 libros $x Como a más libros, más pesos, esas cantidades son directamente proporcionales por lo que la proporción se forma igualando las razones directas. Respuesta: costarán $30. Respuesta: costarán $30. para hacer 60 metros de la misma obra? Supuesto: 3 hombres 8 horas diarias 80 metros 10 días Pregunta: 5 hombres 6 horas diarias 60 metros x días Como a más hombres menos días (por lo que son inversamente proporcionales). más pesos.85 días. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de todas las cantidades con signo -. Ejemplo: Si 4 libros cuestan $8. multiplicado por todas las cantidades con signo +. ¿Cuánto costarán 14 libros? + Supuesto: 4 libros $8 Pregunta: 15 libros $x + A mas libros. CASO 3 Regla de 3 compuesta: La proporción se forma igualando la razón obtenida de las primeras columnas (considérese los cambios en razones inversas correspondientes) con la de la última columna. CASO 1 Regla de 3 simple directa. para ver si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita. menos días. El valor de la incógnita x. A las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se le pone debajo un signo + y encima un signo y a las magnitudes que sean inversamente proporcionales con la incógnita se les pone debajo un signo t encima un sigo +. es decir.CASO 2 Regla de 3 simple inversa: La proporción se forma igualando la razón directa de las 2 primeras con la razón inversa de las dos últimas ó viceversa. por los que al ser directamente proporcionales colocamos el signo encima y el signo + debajo. ¿En cuántos días podrían hacer la misma obra 7 hombres? Supuesto: 4 hombres 12 días Pregunta: 7 hombres x días Como que a más hombres. más metros (por lo que son directamente proporcionales) Respuesta: tardarían 6 días. como a más días menos horas diarias (por lo que son inversamente proporcionales) y como a más días. 6. Ejemplo: Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. Respuesta: tardarían 6 días con 6/7 de día. ¿En cuántos días podrían hacer la misma obra 7 hombres? + + Supuesto: 4 hombres 12 días Pregunta: 7 hombres x días A mas hombres. METODO PRÁCTICO (Resultado del método de las proporciones pero simplificado para la práctica) La base es comparar cada una de las magnitudes con la incógnita (suponiendo que las demás no varíen). Respuesta: tardarían 6 días con 6/7 de día. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de todas las cantidades con signo -. Ejemplo: Si 4 hombres hacen una obra en 12 días.85 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres. trabajando 6 horas diarias. será igual al valor conocido de su misma especie (al cual siempre se le pone el signo +). CASO 2 Regla de 3 simple inversa. es decir. Ejemplo: Si 4 hombres hacen una obra en 12 días. menos días. . dividiendo este producto por el producto de las cantidades que llevan el signo -. 6. estas cantidades son inversamente proporcionales por lo que la proporción se forma igualando la razón directa de las 2 primeras con la razón inversa de las dos últimas ó viceversa. por lo que al ser indirectamente proporcionales colocamos el signo + encima y el signo debajo. Respuesta: se necesitarían 33 1/3 días. es decir.33 días. A más dificultad del terreno más días (son directamente proporcionales) signo encima y signo + debajo. Respuesta: durarían 12 días los víveres. Ejemplo: Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. A más metros de profundidad más días (son directamente proporcionales) signo encima y signo + debajo. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de todas las cantidades con signo -. . A más metros de largo más días (son directamente proporcionales) signo encima y signo + debajo. Respuesta: tardarían 6 días. 33. Ejemplo: Se emplean 10 hombres durante 5 días. a más raciones diarias menos días (son inversamente proporcionales) por lo que se coloca encima el signo + y debajo el signo -. A más metros de ancho más días (son directamente proporcionales) signo encima y signo + debajo. Ejemplo: Una guarnición de 1600 hombres tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. para hacer 60 metros de la misma obra? + + + Supuesto: 3 hombres 8 horas diarias 80 metros 10 días Pregunta: 5 hombres 6 horas diarias 60 metros x días + A más hombres menos días (por lo que son inversamente proporcionales) por lo que colocamos en signo + encima y el debajo. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de todas las cantidades con signo -. en un terreno de doble dificultad? + 10 hombres 6 hombres + 5 días x días + 4 horas diarias 3 horas diarias 10 m de largo 15 m de largo + 6 m de ancho 3 m de ancho + 4 m de profundidad 8 m de profundidad + 1 de dificultad 2 de dificultad + Supuesto: Pregunta: A más hombres menos días (son inversamente proporcionales) signo + encima y signo debajo. para cavar otra zanja de 15 metros de largo. Colocamos el signo + encima de la columna de la incógnita y obtenemos el valor de la incógnita como la razón entre el producto de todas las cantidades con signo + sobre el producto de todas las cantidades con signo -. 3 metros de ancho y 8 metros de profundidad. para cavar una zanja de 10 metros de largo. a más horas diarias menos días (por lo que son inversamente proporcionales) por lo que colocamos en signo + encima y el abajo. más días (por lo que son directamente proporcionales) por lo que colocamos en signo encima y el signo + abajo. 6 metros de ancho y 4 metros de profundidad. Si se refuerzan con 400 hombres. A más horas diarias menos días (son inversamente proporcionales) signo + encima y signo debajo. ¿Cuántos días necesitarán 6 hombres. a más metros.CASO 3 Regla de 3 compuesta. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres. trabajando 4 horas diarias. trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 2 raciones diarias? + 1600 hombres 2000 hombres + 10 días x días + 3 raciones diarias 2 raciones diarias - Supuesto: Pregunta: A más hombres menos días (son inversamente proporcionales) por lo que se coloca encima el signo + y debajo el -. trabajando 3 horas diarias. EJERCICIOS DE REGLAS DE TRES: resuelve lo que se te pide. 14. trabajando 8 horas diarias. Se emplean 14 hombres en hacer 45 metros de una obra. 9. 1. 6. para que sin variar la superficie. ¿Cuál será la longitud de otra pieza. cuyo ancho es de 80 centímetros? R:30.50 ¿Cuánto costarán 5 docenas de la misma mercancía? R: $145 Una cuadrilla de obreros emplea 14 días. trabajando 6 horas diarias. a la misma hora. 8. es de 51 m? R: 17 m Una torre de 25. 3. de la misma superficie.4 m ¿Cuál será a la misma hora.45 m ¿cuál será la altura de una torre cuya sombra.5 metros Un ganadero compra 1140 reses con la condición de recibir 13 por cada 12 que compre (1 de regalo) ¿Cuántas reces debe recibir? R: 1235 Al vender cierto número de caballos por $4500 gano $6 en cada $100 ¿Cuánto me costaron los caballos? R: $4230 Se emplean 12 hombres durante 6 días para cavar una zanja de 30 metros de largo.32 metros de largo y 75 centímetros de ancho. Si 20 hombres cavaron un pozo en 10 días trabajando 8 horas diarias y 40 hombres cavaron otro pozo igual en 8 días trabajando 5 horas diarias ¿era la dificultad de la segunda obra mayor o menor que la primera? R: igual. habiendo en esta obra triple dificultad que la anterior? R: 42 2/3 días. 4. Si hubiera trabajado 1 hora menos al día.40 m Si media docena de una mercancía cuestan $14.30 metros Una mesa tiene 6 metros de largo y 1.05m da una sombra de 33.8m? R: 2. 8 metros de ancho y 4 metros de alto. Una pieza de tela tiene 32. 7. Trabajaron 6 días a razón de 8 horas diarias. 13. 12 metros de ancho y 3 metros de alto ¿Cuántas horas diarias han trabajado? R: 2 7/10 horas diarias. en realizar cierta obra. . trabajando durante 20 días ¿Cuánto tiempo empleará la mitad de esos hombres en hacer 16 metros de la misma obra. ¿En cuántos días abrían terminado la obra? R: 16 días. Si se emplean doble número de hombres durante 5 días. Si las raciones se dividen de un tercio y se aumentan 10 hombres ¿Cuántos días durarán los víveres? R: 25 días. 2. Si 4 libros cuestan $20 ¿Cuánto costarán 3 docenas de libros? R: $180 Si una vara de 2. el ancho sea de 2 metros? R: 1. para cavar otra zanja de 20 metros e largo. 5. 10.5 metros de ancho ¿Cuánto se debe disminuir la longitud. 12. Entonces se les pidió que acabaran la obra 8 días antes del plazo que se les dio al principio. 10 hombres se comprometieron a realizar en 24 días cierta obra.15 m de longitud da una sombra de 6. Se colocaron más obreros trabajando todos 12 horas diarias y terminaron la obra en el plazo pedido ¿Cuántos obreros se aumentaron? R: 2 obreros 11. 50 hombres tienen provisiones para 20 días a razón de 3 raciones diarias. la sombra de una persona cuya estatura es de 1.