Raciocinio Logico Flavio

www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 0 RACIOCÍNIO LÓGICO Professor Flávio Alcântara CADERNO DE TEORIA E QUESTÕES www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 (I) Proposição, Conectivos e Negação ( 1 ) Em Lógica iremos considerar apenas as sentenças afirmativas e não as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e de opinião. Dentre as sentenças afirmativas existem aquelas que são passíveis de serem classificadas como verdadeiras( V ) ou falsas( F ), mas não as duas ao mesmo tempo, e que chamamos de PROPOSIÇÃO. Agora, existem sentenças afirmativas que, pela sua própria natureza, não são passíveis de serem classificadas como V ou F e estas são chamadas de SENTENÇAS ABERTAS ou VAGAS, é claro que as sentenças abertas não são proposições, por exemplo: x > 3 , x + y é positivo, Ela saiu e Fulano foi visto naquele lugar . ( 2 ) CONECTIVOS : são palavras ou expressões utilizadas para ligarmos sentenças simples formando sentenças compostas. Utilizamos quatro conectivos: “ e “ , “ ou “ , “ se, então “ e o “ se e somente se “. Vamos estudar cada um, suas característica e tabelas-verdades, não se preocupe iremos aprofundar o estudo da tabela-verdade depois. Alguns autores consideram a NEGAÇÃO um conectivo e outros chamam apenas de MODIFICADOR, não iremos entrar neste mérito, faremos um estudo separado da negação. ( 2.1 ) “ p e q “ ( p . q ) : quando juntamos duas proposições com o conectivo “ e “ formamos uma conjunção( p e q ), que é verdadeira quando p e q são verdadeiros e é falsa quando pelo menos uma for falsa. Por exemplo: “ 2 < 3 e 1 = 2 “ ÷ V . F = F . A sua tabela-verdade é dada por: Você irá perceber que as colunas do p e do q em todas as tabelas-verdades serão iguais. ATENÇÃO!!! A palavra “ mas “ representa o conectivo “ e “, assim “ Chove mas neva “ é o mesmo que “ Chove e neva “. ( 2.2 ) “ p ou q “ ( p v q ) : dadas duas proposições, p e q, formamos uma DISJUNÇÃO utilizando o conectivo “ ou “ ( p ou q ), que é falsa quando p e q forem proposições falsas e será verdadeira quando pelo menos uma for verdadeira . Esta disjunção é chamada de INCLUSIVA. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 Ex.: “ 2 é primo ou 3 é par “ ÷ V v F = V. A tabela-verdade é: Existem duas desigualdades que também representam o conectivo “ ou “ , vejamos : - 5 ≥ 7 é escrito como 5 > 7 ou 5 = 7 - x ≤ y é o mesmo que x < y ou x = y Note que o “ ou “ pode nos levar a duas interpretações, considere as duas proposições seguintes:“ Pedro é médico ou professor “ e “ Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo “, no primeiro caso Pedro pode ser médico, professor ou ambos( disjunção inclusiva, símbolo v ), e no segundo caso Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo mas não em ambos( disjunção exclusiva, símbolo v ) e neste caso podemos escrever da seguinte forma “ Ou Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo “. Podemos dizer que “ ou p ou q ” é verdadeiro quando apenas uma proposição for verdadeira. A tabela-verdade do “ ou, ou “ é : Note que o “ ou, ou “ e o “ ou “ são iguais na 2ª e na 3ª linhas da tabela-verdade e neste caso tanto faz usarmos um quanto outro. ÂNIMO!!! ( 2.3 ) “ Se p , então q “ ( p ÷ q ) : chama-se proposição condicional ou apenas condicional uma proposição composta formada pelo conectivo “ Se , então “, ou seja “ Se p , então q “ em que p é chamado de antecedente e q de conseqüênte, neste caso temos a idéia de causa( p ) e conseqüência( q ). Observando a sua tabela-verdade notamos que o “ Se p , então q “ possui um único caso em que é falso, que é V ÷ F 2ª linha, em todos os outros será verdadeiro. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 Agora, existem algumas expressões que representam o conectivo “ Se p , então q “(p ÷ q ), seja a sentença “ Se chove, então molha “ : a) Quando p, q .( p ÷ q ) ÷ Quando chove, molha . b) p é condição suficiente para q . ( p ÷ q ) ÷ Chover é condição suficiente para molhar. c) q é condição necessária para p . ( p ÷ q ) ÷ Molhar é condição necessária para chover . d) Todo p é q . ( p ÷ q ) ÷ Toda vez que chove, molha . ( 2.4 ) “ p se e somente se q “ ( p ÷ q ) : a sentença composta “ p se e somente se q “ é chamada de bicondicional, que será verdadeira quando p e q tiverem o mesmo valor lógico e será falso quando p e q tiverem valores lógicos opostos. Veja a sua tabela-verdade: ( 3 ) NEGAÇÃO : A negação também é chamada de MODIFICADOR porque o não inserido em uma proposição muda o seu valor lógico, ou seja, a negação da proposição p, representada por “ não p “ , “ ~ p “ ou “ ÷ p “ , é basicamente a mudança do valor lógico. Existem expressões que também representam negação , são elas : “ não é verdade que “ e “ é falso que “ . Note que podemos ter uma dupla negação ÷ ÷ p = p, ou seja “ não não é sim “, ( 3.1 ) Negação de Valor Lógico : é apenas a troca do valor lógico. ( 3.2 ) Negação de Sentença Afirmativa Simples : Basta colocar o “ não “ antes do verbo da sentença, formando outra sentença que será a negação da primeira, por exemplo, a negação de “ O sapo é mamífero “ será “ O sapo não é mamífero “ que também pode ser escrita da seguinte forma “ O sapo é não mamífero “ . Podemos utilizar as expressões “ não é verdade que “ e “ é falso que “ para representa a negação. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 4 ( 3.3 ) Negação de Conectivos : Da mesma forma que negamos sentenças afirmativas simples, podemos negar as sentenças compostas, ou seja, os conectivos. Então vamos lá!! 1 ) Negação do “ p e q “ : ÷ ( p . q ) ÷ ÷ p v ÷ q , na negação do “ p e q “ , negamos o p e o q e o conectivo “ e “ vira “ ou “ . 2 ) Negação do “ p ou q “ : ÷ ( p v q ) ÷ ÷ p . ÷ q , na negação do “ p ou q “ , negamos o p e o q e o conectivo “ ou “ vira “ e “ . Obs.: ÷ ( p v q ) ÷ ( p ÷ q ) 3 ) Negação do “ Se p, então q “ : ÷ ( p ÷ q ) ÷ p . ÷ q , na negação do “ e “ e do “ ou “ negamos tanto o p quanto q , na negação do “ Se p, então q “ é diferente, conservamos o p e negamos o q ( p . ÷ q ) , note que o conectivo resultante da negação do “Se , então“ é o conectivo “ e “. 4) Negação do “ p se e somente se q “ ( p ÷ q ): ÷ ( p ÷ q ) ÷ ( p v q ) ( 3.4 ) Negação dos símbolos > , = , < : vejamos alguns exemplos : 1) ÷ ( x > 3 ) : temos três símbolos > , = e < , a negação do > será igual aos outros dois símbolos restantes, ou seja, ÷ ( x > 3 ) ÷ x ≤ 3 , note que x ≤ 3 significa “ x menor do que 3 ou x igual a 3 “, cuidado pois temos um “ ou “ . 2) ÷ ( 2 ≥ 3 ) : queremos negar uma sentença com dois símbolos, > e = , que será igual ao terceiro símbolo que sobra, ou seja, ÷ ( 2 ≥ 3 ) ÷ 2 < 3 . 3) ÷ ( x < y ) : a negação do < será igual aos outros dois que sobram, ÷ ( x < y ) ÷ x ≥ y , note que x ≥ y significa “ x maior do que y ou x igual a y “ 4) ÷ ( – 1 ≤ 0 ) : cuja negação será – 1 > 0 , ou seja, ÷ ( – 1 ≤ 0 ) ÷ – 1 > 0 . 5) ÷ ( y = 1 ) : quando tivermos o sinal de = ( igual ) a negação será ≠ ( diferente ), ou seja, ÷ ( y = 1 ) ÷ y ≠ 1 . 6) ÷ ( 3 ≠ – 1 ) : quando tivermos o sinal de ≠ ( diferente ) a negação será = ( igual ), ou seja, ÷ ( 3 ≠ – 1 ) ÷ 3 = – 1 . 7) ÷ ( 1 < y ≤ 4 ) : note que 1 < y ≤ 4 = 1 < y e y ≤ 4, ou seja, ÷ ( 1 < y ≤ 4 ) = ÷ ( 1 < y e y ≤ 4 ) = 1 ≥ y ou y > 4 . www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 5 ( 4 ) Equivalência ( ÷ ) : Basicamente, duas sentenças afirmativas são equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade, ou seja, elas têm o mesmo valor verdade para cada uma das possibilidade lógicas, ou quando uma pode ser substituída pela outra sem nenhuma alteração do valor lógico. Agora, em concurso público é muito utilizada a equivalência do conectivo “ Se p, então q “, ) II ( q p ) I ( p q q p ¹ ´ ¦ v ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ( 5 ) Tabela-Verdade : Os valores lógicos de uma proposição composta podem ser representados em uma tabela de valores também chamada de tabela-verdade. Se todos os valores lógicos encontrados para uma dada proposição composta forem verdadeiros( V ) esta proposição composta será uma TAUTOLOGIA , se todos os valores lógicos encontrados para uma dada proposição composta forem falsos( F ) esta proposição composta será considerada uma CONTRADIÇÃO, agora se encontrarmos tanto valores lógicos verdadeiros( V ) quanto falsos( F ) temos uma CONTINGÊNCIA. QUESTÕES DE CONCURSOS (01)(FINEP/2009) Acerca de proposições, considere as seguintes frases: I) Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. II) O que é o CT-Amazônia? III) Preste atenção ao edital! IV) Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. São proposições apenas as frases correspondentes aos itens a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV. (02)(ATA/2009) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4 , então Y > 7 . Sendo assim : a) Se Y ≤ 7 , então X > 4 b) Se Y > 7 , então X ≥ 4 c) Se X ≥ 4 , então Y < 7 d) Se Y < 7 , então X ≥ 4 e) Se X < 4 , então Y ≥ 7 (03)(INPI/2009) A sentença “Duda é bonita ou Hélio não é magro” é logicamente equivalente a: a) se Duda é bonita, então Hélio é magro; b) se Duda é bonita, então Hélio não é magro; c) se Duda não é bonita, então Hélio não é magro; d) se Duda não é bonita, então Hélio é magro; e) se Hélio não é magro, então Duda não é bonita. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 6 (04)(IPAS/2008) Para responder a essa questão assinale com o valor lógico correspondente (V ou F) as proposições seguintes: ( ) 1 < 5 e 6 ≥6 ( ) Se 5 é par, então 3 é par. ( ) 3 2 = 9 ou 0.4 = 4 ( ) Se 3 é primo, então 4 < 5 A opção que representa, obedecendo a ordem, os valores lógicos encontrados é: a) V V V F b) V F F F c) F V V V d) F F F F e) V V V V (05)(TCE RO/2007) A negação de “2 é par e 3 é ímpar” é: a) 2 é par e 3 é par. b) 2 é par ou 3 é ímpar. c) 2 é ímpar e 3 é par. d) 2 é ímpar e 3 é ímpar. e) 2 é ímpar ou 3 é par. (06)(Petrobras 2010) A proposição “se o freio da bicicleta falhou, então não houve manutenção” é equivalente à proposição (A) o freio da bicicleta falhou e não houve manutenção. (B) o freio da bicicleta falhou ou não houve manutenção. (C) o freio da bicicleta não falhou ou não houve manutenção. (D) se não houve manutenção, então o freio da bicicleta falhou. (E) se não houve manutenção, então o freio da bicicleta não falhou. (07)(Petrobras 2010) Dos slogans abaixo, o que é equivalente a “Se beber,então não dirija” é (A) “Se não dirigir, então beba”. (B) “Não beba nem dirija”. (C) “Não beba ou não dirija”. (D) “Se não beber, então dirija”. (E) “Beba e não dirija”. (08)(Petrobras 2006) A negação de “x > 4 ou x < 2” é: (A) x < 4 e x > 2 (B) x < 4 ou x > 2 (C) x s 4 e x > 2 (D) x s 4 ou x > 2 (E) se x < 4 então x < 2 (09)(Transpetro/2011) Negar a afirmação “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” equivale a afirmar que a) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia. b) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz. c) o leão é feroz, e a girafa gorjeia. d) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia. e) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 7 (10)(LOTERJ RJ/2010) Sejam as proposições lógicas simples: p, q, r, s, com os respectivos valores verdade F, F, V, V(V indicando que a proposição é verdadeira e F, indicando que é falsa). Os valores verdade correspondentes às proposições compostas (~p ÷ ~q ), ( ~r v ~s ), ( ~q . r ), são, respectivamente: a) F, F,V b) F, F, F c) V, F,V d) V,V,V e) V,V, F (11)(PROMNP/2010) A negação da proposição “x é positivo e y é ímpar” é a) x é negativo e y é par. b) x é negativo ou y é par. c) x é negativo ou y não é ímpar. d) x não é positivo e y é par. e) x não é positivo ou y é par. (12)(TERMOMACAÉ/2009) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta a) p . q b) ~p . q c) ~p v q d) ~p v ~q e) ~p ÷ ~q (13)(TERMOMACAÉ/2009) A negação da proposição “Se o candidato estuda, então passa no concurso” é a) o candidato não estuda e passa no concurso. b) o candidato estuda e não passa no concurso. c) se o candidato estuda, então não passa no concurso. d) se o candidato não estuda, então passa no concurso. e) se o candidato não estuda, então não passa no concurso. (14)(TERMORIO/2009) A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa” é a) Alberto é baixo e Bruna é alta. b) Alberto é baixo e Bruna não é alta. c) Alberto é alto ou Bruna é baixa. d) Alberto não é alto e Bruna não é baixa. e) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa. (15)(Transpetro/2011) A contrapositiva de uma proposição condicional é uma tautologia. PORQUE A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de sua contrapositiva. Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que a) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. b) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. c) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa. d) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira. e) as duas afirmações são falsas. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 8 (16)(MPE BA/2011) Considere a proposição “Se ando todos os dias, então perco peso”. Uma proposição equivalente a essa é A) Se perco peso, então ando todos os dias. B) Se existe dia que não ando, então não perco peso. C) Não ando todos os dias e perco peso. D) Se não perco peso, então existe dia em que não ando. E) Ando todos os dias e não perco peso. (17)(TERMORIO/2009) Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição composta equivalente é a) “O mês tem 31 dias e não é setembro”. b) “O mês tem 30 dias e é setembro”. c) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”. d) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”. e) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”. (18)(Petrobras/2011) No cálculo proposicional, dada a fórmula (P ÷ Q) ÷ ( ÷P . Q), exatamente em quantas valorações do par (P, Q) essa proposição assume o valor verdade? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 (19)(Itaipu Binacional/2011) Se p e q representam proposições, “ . ” representa o conectivo “e”, “v” representa o conectivo “ou”, e “~” representa a negação, então a sentença ~ (~ p v ~ q) é logicamente equivalente a: a) ~ p v ~ q. b) ~ p . ~ q. c) p v q . d) p . q . e) p . ~ q. (20)(BNDES 2009) Considere a seguinte proposição composta: “Você não pode dirigir um trator se tiver menos que 1m, a não ser que tenha habilitação especial.”, em que: “^” representa “e”; “v” representa “ou”; “¬” representa “negação”; “ ÷ ” representa implicação; “ ÷ ” representa equivalência. Proposições primitivas: P: “Você pode dirigir um trator.” Q: “Você tem menos de 1m.” R: “Você tem habilitação especial.” Qual alternativa simboliza corretamente a proposição? www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 9 (21)(Petrobras 2012) A disjunção exclusiva, denotada por , é uma operação lógica que assume valor verdadeiro quando, e somente quando, apenas uma das proposições envolvidas assumir valor lógico verdadeiro. Considere as proposições: p: A equipe x participa do campeonato. q: A equipe y fica na 2ª colocação do campeonato. Por qual proposição a negação de p q pode ser expressa? (A) Se a equipe x participa do campeonato, então a equipe y fica na 2ª colocação do campeonato. (B) A equipe x participa do campeonato ou a equipe y fica na 2ª colocação do campeonato. (C) A equipe x participa do campeonato e a equipe y fica na segunda colocação do campeonato. (D) A equipe x não participa do campeonato e a equipe y não fica na 2ª colocação do campeonato. (E) A equipe y fica na segunda colocação do campeonato somente se a equipe x participa do campeonato. GABARITO 01)C 02)A 03)C 04)E 05)E 06)C 07)C 08)C 09)A 10)C 11)E 12)D 13)B 14)E 15)D 16)D 17)C 18)C 19)D 20)A 21)E www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 0 (II) Quantificadores , Diagramas e Negação ( 1 ) Temos dois tipos de quantificadores o UNIVERSAL( ¬ ) e o EXISTENCIAL( - ) ( 2 ) QUANTIFICADOR UNIVERSAL : é representado pelo símbolo “ ¬ “, um A invertido, nos transmite uma idéia geral, sem restrição. Usa-se o quantificador universal quando a condição ou propriedade é estendida a todos os elementos do conjunto, ou seja, o conjunto verdade é igual ao universo considerado. Existem várias palavras e expressões na Língua Portuguesa que representam um quantificador universal tais como : todo, nenhum, cada um, qualquer que seja, ninguém, para cada, dentre outras. Vejamos alguns exemplos: 1) “ todos os beija-flores voam rapidamente ”. 2) “ para cada x, (x + 2) > 7 ” . 3) “ (¬x)(xeIR) (x + 3 = 7) “. Cabe destacar que duas palavras da Língua Portuguesa, todo e nenhum, podem ser representadas por diagramas da seguinte forma : ( 2.1 ) Todo A é B : a idéia é de que “ todos os elementos de A são elementos de B “, agora a informação dada é sobre A, não sabemos se B é “ maior “ ou “ igual “ a A, ou seja, nada podemos afirmar sobre B. ( 2.2 ) Nenhum A é B : a idéia é de que “ não temos elementos de A que sejam elementos de B “, A e B são disjuntos, a representação é a da Fig. 03 . www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 1 ( 3 ) QUANTIFICADOR EXISTENCIAL ou PARTICULARIZADOR: é representado pelo símbolo “ - “, um E rebatido, nos passa uma idéia de parte, com restrição. O quantificador existencial traduz a idéia de existência de condições para a validade de uma proposição , ou seja, a validade da condição ou da propriedade é obtida apenas sobre uma parte do universo U. Existem várias palavras e expressões na Língua Portuguesa que representam um quantificador existencial tais como : nem todo, algum, alguém , existe um, pelo menos um, dentre outras. Vejamos alguns exemplos: 1) “Alguns filósofos são matemáticos” 2) “existe x e { 1, 2, 3, 4, 5 }, (x + 6) > 4” 3) “ há médicos que não sabem física “. De todas as palavras da Língua Portuguesa que representam o quantificador existencial, cabe destacar o algum , que pode ser representado por um diagrama da seguinte forma, Fig . 03 : Quando dizemos “ Algum A é B “ estamos declarando algo sobre A em relação a B, não sabemos quem é B em relação a A, por isso é que podemos representar B de duas formas, ver Fig . 03. Cuidado, não podemos afirmar que “ Algum B é A “, a não ser que anteriormente tenha sido dito algo sobre B. Por exemplo, sejam os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 3, 4, 5, 6 } , neste caso “ Algum A é B “ implica em “ Algum B é A “ . Você irá perceber que quando formos resolver as quentões, iremos utilizar, de forma genérica, o 1º desenho para representar “ Algum A é B “, mas você terá que ter em mente que podemos ter as duas formas. Também temos “ Algum A não é B “, que pode ser representado assim : www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 2 Note que “ Algum A é B “ e “ Algum A não é B “ não representam os mesmos objetos, não são equivalentes, um é a consequência do outro. ( 4 ) Negação dos Quantificadores : é unânime na literatura que a negação dos quantificadores é feita com as seguintes equivalências, chamadas de Segundas Leis de De Morgan : ( 4.1 ) ~ [ ¬ x, P(x)] ÷ - x ~P(x) : o quantificador universal é trocado pelo existencial e negamos o predicado P(x). ( 4.2 ) ~ [ - x, P(x) ] ÷ ¬ x ~P(x) : o quantificador existencial é trocado pelo universal e negamos o predicado P(x). MUITO CUIDADO!!! Alguns autores e algumas bancas dão para a negação de “ Todo o aluno fez a prova “ a sentença “Algum aluno fez a prova “, e vice-versa. Você irá raciocinar da seguinte forma na hora da sua prova : 1º ) se aparecer a negação de “ Todo o aluno fez a prova “, ou algo parecido, você irá utilizar a equivalência ~ [ ¬ x, P(x)] ÷ - x ~P(x), ou seja, “Algum aluno não fez a prova “. 2º ) Se você não encontrar esta opção, aí irá procurar “ Algum aluno fez a prova “, agora se estiverem as duas opções, ÂNIMO , você irá optar pela primeira, ou seja, “Algum aluno não fez a prova “. Vamos resolver alguns exercícios para que você tenha uma idéia concreta. Ex. :(RioPrevidência/2011) A negação de “Nenhum músico é surdo” é: a) Há, pelo menos, um músico surdo. b) Alguns surdos são músicos. c) Todos os músicos são surdos. d) Todos os surdos são músicos. e) Todos os músicos não são surdos. Solução O quantificador é “Nenhum”, universal, e o P(x) é “músico é surdo”, como a negação é dada por ~ [ ¬ x, P(x) ] ÷ - x ~P(x) teremos, por exemplo, “Há, pelo menos, um músico não surdo”. Mas não temos esta opção, então buscaremos “Há, pelo menos, um músico surdo”. Opção A. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 3 QUESTÕES DE CONCURSOS (01)(FNDE/2007) Considere a afirmação: “Todo corintiano é feliz.” A partir dessa afirmação, pode-se concluir que: a) todo homem feliz é corintiano. b) todo palmeirense é infeliz. c) toda pessoa que não é corintiano não é feliz. d) um infeliz certamente não é corintiano. e) existem infelizes que são corintianos. (02)(TRE MS/2007) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: “Alguma mulher é vaidosa.” “Toda mulher é inteligente.” Assim sendo, qual das afirmações seguintes é certamente verdadeira? a) Alguma mulher inteligente é vaidosa. b) Alguma mulher vaidosa não é inteligente. c) Alguma mulher não vaidosa não é inteligente. d) Toda mulher inteligente é vaidosa. e) Toda mulher vaidosa não é inteligente. (03)(MPOG/2009) Considerando as seguintes proposições: “Alguns filósofos são matemáticos” e “não é verdade que algum poeta é matemático”, pode-se concluir apenas que: a) algum filósofo é poeta. b) algum poeta é filósofo. c) nenhum poeta é filósofo. d) nenhum filósofo é poeta. e) algum filósofo não é poeta. (04)(BrDistribuidora/2012) Considere a afirmativa “Todo gerente de projeto é programador”. Considere os predicados G(x) e P(x), que representam, respectivamente, que x é gerente de projeto e que x é programador. Uma representação coerente da afirmativa acima em lógica de primeira ordem é (A) G(x) → ¬P(x) (B) ¬G(x) → P(x) (C) P(x) → G(x) (D) ¬P(x) → G(x) (E) ¬P(x) → ¬G(x) (05)(Petrobras 2008) Se é verdade que alguns pesquisadores são atletas e que nenhum pianista é atleta, então é possível afirmar que (A) nenhum pianista é pesquisador. (B) nenhum pesquisador é pianista. (C) algum pianista é pesquisador. (D) algum pesquisador não é pianista. (E) algum pesquisador é pianista. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 4 (06)(CEPE/2011) Considere as afirmações: 1. Todas as pessoas de bem são pessoas religiosas. 2. Nenhuma pessoa de bem é uma pessoa religiosa. 3. Algumas pessoas de bem não são pessoas religiosas. 4. Algumas pessoas religiosas não são pessoas de bem. 5. Nenhuma pessoa religiosa é uma pessoa de bem. Assinale a alternativa CORRETA. A) A negação da alternativa (1) é a alternativa (2). B) A negação da alternativa (1) é a alternativa (3). C) A negação da alternativa (2) é a alternativa (5). D) As afirmações (2) e (3) são equivalentes. E) As afirmações (3) e (4) são equivalentes. (07)(CITEPE/2010) A negação de “Todas as portas estão trancadas” é (A) “Todas as portas estão destrancadas”. (B) “Todas as portas estão abertas”. (C) “Alguma porta está fechada”. (D) “Alguma porta está trancada”. (E) “Alguma porta está destrancada”. (08)(PROMINP/2005) Se todo P é Q e todo Q é R, então: a) todo P é R. b) todo R é P. c) todo R é Q. d) todo Q é P. e) todo não-P é não-Q. (09)(FUNASA/2009) Qual é a negação da proposição “Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? a) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. b) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. c) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. d) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. e) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. (10)(CEPE/2011) Considere a afirmação “Todas as pessoas inteligentes gostam de matemática”. Assinale a afirmativa abaixo que corresponde a uma violação desta afirmação. A) “Existem pessoas que gostam de matemática e não são inteligentes”. B) “Nenhuma pessoa que goste de matemática é inteligente”. C) “Nenhuma pessoa que é inteligente gosta de matemática”. D) “Existem pessoas que gostam de matemática e não são inteligentes” . E) “Existem pessoas inteligentes que não gostam de matemática”. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 5 (11)(Prominp RJ 2012) Se nenhum feirante vende joias e alguns atletas são feirantes, então (A) todos os atletas não vendem joias. (B) alguns atletas não vendem joias. (C) alguns atletas feirantes vendem joias. (D) nenhum feirante é atleta ou joalheiro. (E) alguns atletas são joalheiros e feirantes. (12)(BNDES 2011) Considere as afirmativas a seguir a respeito de três predicados: M, N e P. • Se algo é M então não é N. • Se algo não é M então é P. Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que (A) se algo é N, então é P. (B) se algo é P, então é N. (C) se algo é N, então não é P. (D) se algo não é P, então é N. (E) se algo não é N, então é P. (13)(Transpetro 2012) Considere as seguintes premissas: I - Quem gosta de música não é triste. II - Gatos não gostam de chocolate. III - Quem não gosta de chocolate é triste. Com base nessas premissas, conclui-se que (A) gatos tristes gostam de chocolate. (B) gatos não gostam de música. (C) quem não gosta de música é triste. (D) quem gosta de chocolate não é triste. (E) quem não gosta de chocolate é gato. GABARITO 01)D 02)A 03)E 04)E 05)D 06)B 07)E 08)A 09)B 10)E 11)C 12)A 13)B www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 6 (III) Problemas (01)(Petrobras 2010) Três amigos estão se vestindo para pular no Carnaval. A camisa de um deles é branca, a do outro é azul e a do outro, verde. Eles usam short destas mesmas três cores, mas somente João está com camisa e short da mesma cor. Nem a camisa e nem o short de Ivo são brancos. Luciano está com o short azul. Conclui-se que (A) a camisa de João é azul e a de Ivo é verde. (B) a camisa de João é branca e seu short é branco. (C) a camisa de Ivo é azul e o short de Luciano é verde. (D) o short de Ivo é azul e a camisa de Luciano é branca. (E) o short de João é azul e o de Ivo é branco. (02)(Petrobras 2010) João, Pedro e Paulo são três amigos que estão indo para o aeroporto. Os três nasceram em cidades diferentes, um nasceu no Rio de Janeiro, outro em São Paulo e o outro em Curitiba, não necessariamente nesta ordem. Ao chegarem ao aeroporto, encontraram Manoel, amigo dos três, que perguntou onde eles nasceram. Manoel ouviu que • Pedro não nasceu no Rio de Janeiro; • João nasceu no Rio de Janeiro; • Paulo não nasceu em São Paulo. Sabendo-se que duas afirmações feitas para Manoel são falsas e uma é verdadeira, ele pode concluir que os nascimentos de João, Pedro e Paulo ocorreram nas seguintes cidades: (03) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte: a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel; Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar; Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; Maria não é a esposa de Pedro. Considere a(s) afirmativa(s) a seguir. I - Rogério é o marido de Ana. II - Luís é o marido de Isabel. III - Pedro é o marido de Joana. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 7 Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s) (A) I. (B) I e II. (C) II. (D) II e III. (E) III. (04)(Petrobras 2010) Se João Francisco joga futebol, então Raquel não pinta quadros a óleo. Ou Raquel pinta quadros a óleo ou Silveirinha é surfista. Se Ana Paula não faz compras na Internet, então João Francisco joga futebol. Sabe-se, entretanto, que nem Silveirinha é surfista nem Márcia Lopes é cartomante. Logo, é possível concluir que (A) Ana Paula faz compras na Internet e João Francisco joga futebol. (B) Ana Paula não faz compras na Internet e Raquel pinta quadros a óleo. (C) Ana Paula faz compras na Internet e Raquel pinta quadros a óleo. (D) Se Raquel pinta quadros a óleo, então João Francisco joga futebol. (E) Silveirinha é surfista e Márcia Lopes é cartomante. (05)(ISS Campinas SP/2011) Sara é médica ou Márcia é secretária. Se Lucas é gerente, então Fernando não é engenheiro. Se Márcia é secretária, então Fernando é engenheiro. Ora Lucas é gerente. Logo, a) Sara é médica e Fernando não é engenheiro. b) Márcia é secretária ou Fernando é engenheiro. c) Sara é médica e Márcia é secretária. d) Fernando é engenheiro e Sara não é médica. (06)(PETROBRAS/2011) As cinco declarações seguintes são verdadeiras. • Se X acontece, então Y não acontece. • Se K acontece, então X acontece. • K acontece ou W acontece. • Se W não acontece, então Z não acontece. • Y aconteceu. Conclui-se que (A) X também aconteceu. (B) K também aconteceu. (C) W também aconteceu. (D) Z não aconteceu. (E) Z também aconteceu. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 8 (07)(INEP/2008) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Corresponde a um silogismo: (A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: José gosta de futebol. Conclusão: José é brasileiro. (B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: Todo brasileiro é desportista. Conclusão: Todo desportista gosta de futebol. (C) Premissa 1: João é mortal. Premissa 2: Nenhum homem é imortal. Conclusão: João é homem. (D) Premissa 1: Todo peixe nada. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Alguns mamíferos são peixes. (E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Algum animal que nada não é peixe. (08)(MEC/2009) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência necessária das premissas. São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira. I) Premissa 1: Nenhuma mulher é tabagista. Premissa 2: Algumas mulheres são atletas. Conclusão: Há atletas não tabagistas. II) Premissa 1: Alguns homens são tabagistas. Premissa 2: Alguns tabagistas são médicos. Conclusão: Alguns homens são médicos. III) Premissa 1: Todo engenheiro é atleta. Premissa 2: Se alguém é atleta, então é engenheiro. Conclusão: Não existem atletas que não sejam engenheiros. Assinale: (A) se somente o conjunto I for silogismo. (B) se somente o conjunto II for silogismo. (C) se somente o conjunto III for silogismo. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 1 9 (D) se somente os conjuntos I e III forem silogismos. (E) se somente os conjuntos II e III forem silogismos. (09)(Itaipu Binacional/2011) Considere o seguinte argumento lógico: Se o dia estiver nublado pela manhã, então deverá chover à tarde. Se chover à tarde, então João não poderá ir ao cinema. Se for terça-feira haverá desconto no valor da entrada. João foi ao cinema. Com base nesse argumento pode-se concluir que: a) Choveu à tarde. b) Houve desconto no valor da entrada. c) O dia estava nublado pela manhã. d) O dia não estava nublado pela manhã. e) Choveu à tarde e João não foi ao cinema. (10)(PETROBRAS/2008) Existem três suspeitos de invadir uma rede de computadores : Lucas, Mariana e José. Sabe-se que a invasão foi efetivamente cometida por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: I) se Lucas é inocente, então Mariana é culpada; II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois; III) José não é inocente. Com base nestas considerações, conclui-se que (A) somente Lucas é inocente. (B) somente Mariana é culpada. (C) somente José é culpado. (D) são culpados Mariana e José. (E) são culpados Lucas e José. (11)(Prominp RJ 2012) João, Marcelo e Carlos são três amigos. Um deles é médico, outro é engenheiro e o terceiro é advogado. Sabe-se, no entanto, que apenas uma das seguintes afirmações é verdadeira: A1 – João é médico. A2 – Marcelo não é advogado. A3 – Carlos não é médico. Quais são, respectivamente, as profissões de João, Marcelo e Carlos? (A) advogado, engenheiro e médico (B) advogado, médico e engenheiro (C) engenheiro, advogado e médico (D) engenheiro, médico e advogado (E) médico, advogado e engenheiro www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 0 12)(BNDES 2011) Míriam, Tereza e Vera possuem, cada uma, um pássaro de estimação. Uma delas tem um canário, outra, um periquito, e outra, um papagaio. Sabe-se que: • o periquito não pertence a Míriam; • Vera não possui o canário; • Tereza não possui o periquito; • o papagaio não pertence a Míriam. Então, é verdade que (A) Míriam possui o periquito. (B) Tereza possui o canário. (C) Vera possui o papagaio. (D) Míriam não possui o canário. (E) Tereza possui o papagaio. GABARITO 01)B 02)D 03)E 04)C 05)A 06)C 07)E 08)D 09)D 10)E 11)A 12)E Lista EXTRA (01) Cinco pessoas estão no ponto do ônibus, em fila. São elas: José, Pedro, Gabriel, Maria e Taís, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que José não é o primeiro da fila, que há apenas uma pessoa na frente de Gabriel, e somente uma pessoa atrás de Taís, e que o número de pessoas que estão atrás de Pedro é igual ao número de pessoas que estão à sua frente. Identificando cada pessoa pela letra inicial de seu nome, a sequência, do primeiro ao último da fila, é (A) P , G , T , M e J (B) G , T , J , P e M (C) J , G , P , T e M (D) M , G , P , T e J (E) T , G , J , M e P www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 1 (02) As duas balanças acima estão equilibradas. Os objetos de mesmo formato têm pesos iguais. Em relação aos pesos, conclui-se que (03) A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve ser preenchido, da esquerda para a direita, de acordo com as regras a seguir. REGRA 1: preencha o quadrado com um número natural positivo qualquer e passe para a regra 2 para preencher o quadrado seguinte. REGRA 2: preencha o quadrado com o menor número natural tal que a soma desse número com o número escolhido para o quadrado anterior dê um múltiplo de 5. A seguir, passe para a regra 3 para preencher o quadrado seguinte. REGRA 3: preencha o quadrado com o produto dos dois números escolhidos anteriormente e volte à regra 2 para preencher o quadrado seguinte. O 1º quadrado do diagrama sempre é preenchido de acordo com a regra 1. Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o diagrama é iniciado com o número 3. Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10º quadrado do diagrama é preenchido com o número (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 21 (E) 84 (04) Na seqüência A B C D E A B C D E A B C D E A ..., a letra que ocupa a 728ª posição é: a) A b) B c) C d) D e) E www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 2 (05) Das planificações de dados apresentadas a seguir, qual a única em que a soma do número de pontos em quaisquer duas faces opostas NÃO é 7? a) b) c) d) e) (06) Certo jogo de tabuleiro utiliza um “dado” especial que vem impresso, planificado, em uma folha de papel cartão. A figura abaixo mostra a planificação do “dado”, antes de ser montado. Depois de montado, quais letras ficarão em faces opostas? (A) A e B (B) B e E (C) D e A (D) E e F (E) F e C (07) Um fabricante de leite estabelece a seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser trocadas por uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. Comprando-se 11 caixas desse leite, a quantidade máxima, em litros, que pode ser consumida é (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 3 (08) A tabela a seguir deve ter todas as linhas e todas as colunas preenchidas com os algarismos de 1 a 6 de modo que nenhum desses números ocorra repetido em uma mesma linha ou coluna. Respeitando-se os algarismos já posicionados na tabela, assinale a opção que exibe uma sequência numérica que, quando colocada na sexta linha, permite o preenchimento logicamente correto de toda a tabela. a) 2 4 6 5 1 3 b) 3 5 6 2 1 4 c) 5 2 6 4 1 3 d) 4 3 6 5 1 2 e) 2 4 6 3 1 5 (09) Marcelo é avô paterno de Marcílio. Marcílio é filho de Marcos. Marcos é avô paterno de Mário. Com respeito a essas informações, é possível garantir que (A) Marcos é neto de Marcelo. (B) Marcos é filho de Marcelo. (C) Marcílio é irmão de Mário. (D) Mário é filho de Marcílio. (E) Mário não é filho de Marcílio. (10) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi (A) 30 de junho. (B) 1 de julho. (C) 2 de julho. (D) 3 de julho. (E) 4 de julho. (11) Os anos bissextos têm 366 dias, um a mais do que aqueles que não são bissextos. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. Certo ano bissexto começou em uma segunda-feira. O primeiro dia do mês de março foi um(a) (A) domingo. (B) sábado. (C) sexta-feira. (D) quinta-feira. (E) quarta-feira. (12) Os anos bissextos têm 366 dias, um a mais do que aqueles que não são bissextos. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. Um certo ano bissexto terminou em uma sexta-feira. O primeiro dia do ano que o antecedeu caiu em uma: (A) segunda-feira. (B) terça-feira. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 4 (13) Os anos bissextos têm, ao contrário dos outros anos, 366 dias. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Sabendo que 2007 não é ano bissexto, mas 2008 será, em que dia da semana começará o ano de 2009? (A) Terça-feira. (B) Quarta-feira. (C) Quinta-feira. (D) Sexta-feira. (E) Sábado. (14) Em uma caixa, há seis bolas brancas, duas bolas azuis e quatro bolas pretas. Certo número de bolas será retirado dessa caixa simultaneamente e ao acaso. O número mínimo de bolas que deve ser retirado para que se possa afirmar que, entre as bolas retiradas, haja duas de uma mesma cor é: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 (15) Em uma gaveta estão guardadas várias meias masculinas, todas misturadas, nas seguintes quantidades e cores: 8 meias brancas, 12 meias pretas, 6 meias beges, 4 meias vermelhas e 2 meias azuis. Ocorreu uma pane de energia elétrica e uma pessoa precisa retirar a quantidade mínima de meias dessa gaveta, na escuridão, para que possa garantir que duas delas, pelo menos, sejam da mesma cor. O número de meias que a pessoa deve retirar é: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 (16) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor? (A) 11 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18 www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 5 (17) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se tenha certeza de que entre elas haverá 2 de mesma cor é a) 8 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 (18) Um grupo é formado por N pessoas. O valor mínimo de N para que se tenha certeza de que duas delas fazem aniversário no mesmo dia da semana é (A) 7 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 14 (19) Considere a pergunta e as três informações apresentadas a seguir. Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto? 1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno. 2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos. 3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno. A partir desses dados, conclui-se que (A) a primeira informação e a segunda informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. (B) a primeira informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. (C) a segunda informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. (D) as três informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. (E) as três informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. GABARITO : 01)D 02)C 03)A 04)B 05)E 06)D 07)D 08)D 09)B 10)C 11)B 12)C 13)C 14)B 15)C 16)E 17)D 18)B 19)E www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 6 Lista 01 (01) Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é juiz, logo: (A) Jorge é juiz e Breno é bonito. (B) Carlos é carioca ou Breno é bonito. (C) Breno é bonito e Ana é artista. (D) Ana não é artista e Carlos é carioca. (E) Ana é artista e Carlos não é carioca. (02) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: (A) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. (B) Lógica é fácil e Geografia é difícil. (C) Lógica é fácil e Geografia é fácil. (D) Lógica é difícil e Geografia é difícil. (E) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. (03) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Denis é culpado. Ora, Denis é culpado. Logo: (A) Caio e Beto são inocentes. (B) André e Caio são inocentes. (C) André e Beto são inocentes. (D) Caio e Denis são culpados. (E) André e Denis são culpados. (04) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que: (A) Ana não é artista e Carlos não é compositor. (B) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. (C) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. (D) Ana não é artista e Mauro gosta de música. (E) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. (05) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto, que Pedro: (A) Bebe, visita Ana, não lê poesias; (B) Não bebe, visita Ana, não lê poesias; (C) Bebe, não visita Ana, lê poesias; (D) Não bebe, não visita Ana, não lê poesias; (E) Não bebe, não visita Ana, lê poesias. (06) Homero não é honesto, ou Julio é justo. Homero é honesto, ou Julio é justo, ou Beto é bondoso, ou Julio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo,: (A) Beto é bondoso, Homero é honesto, Julio não é justo. (B) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Julio não é justo. (C) Beto é bondoso, Homero é honesto, Julio é justo. (D) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Julio não é justo. (E) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Julio é justo. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 7 (07) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico ou Renato é médico; 2) Ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) Ou Renato é músico, ou Rogério é músico; 4) Ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, de Rogério e de Renato são, respectivamente: (A) Professor, médico, músico; (B) Médico, professor, músico; (C) Professor, músico, médico; (D) Músico, médico, professor; (E) Médico, músico, professor. (08) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. (09) Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T. Logo: a) Z está contido em T e Y está contido em X b) X está contido em Y e X não está contido em Z. c) X está contido em Z e X não está contido em Y . d) Y está contido em T e X está contido em Z. e) X não está contido em P e X está contido em Y. (10) Léa, Mara e Lúcia têm, cada uma, um único bicho de estimação. Uma delas tem um pônei, outra tem um peixe e a terceira, uma tartaruga. Sabe-se que: – Léa não é a dona do peixe; – Lúcia não é dona do pônei; – A tartaruga não pertence a Mara; – O peixe não pertence a Lúcia. Com base nas informações acima, é correto afirmar que: (A) Léa é dona do peixe. (B) Léa é dona da tartaruga. (C) Mara é dona do pônei. (D) Lúcia é dona da tartaruga. (E) Lúcia é dona do peixe. (11) Os carros de Artur, César e Danilo são, não necessariamente nesta ordem, um Gol, um Pálio e um Celta. Um dos carros é cinza, o outro é verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza. O carro de Danilo é o Celta. O carro de César não é verde e não é Gol. As cores do Gol, do Pálio e do Celta são, respectivamente: (A) cinza, verde e azul. (B) azul, cinza e verde. (C) azul, verde e cinza. (D) cinza, azul e verde. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 8 (12) Três amigos — Ari, Beto e Carlos — se encontram todos os fins-desemana na feira de carros antigos. Um deles tem um gordini, outro tem um sinca e o terceiro, um fusca. Os três moram em bairros diferentes (Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, sabe-se que: I) Ari não tem um gordini e mora em Buritis; II) Beto não mora na Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do fusca; III) O dono do gordini não mora no Cruzeiro e é o mais velho do grupo. A partir das informações acima, é correto afirmar que: (A) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do sinca. (B) Beto mora no Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do gordini. (C) Carlos mora na Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do gordini. (D) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do fusca. (13) Aluísio, Bento e Casimiro compraram, cada um, um único terno e uma única camisa. Considere que: - tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza; - apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores; - nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos; - a camisa comprada por Casimiro era cinza. Nessas condições, é verdade que: (A) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza. (B))a camisa comprada por Aluísio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto. (C) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Aluísio era branca. (D) os ternos comprados por Aluísio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente. (E) as camisas compradas por Aluísio e Bento eram preta e branca, respectivamente. (14) Certo dia, durante o expediente do Tribunal de Contas do Estado de Minas Gerais, três funcionários - Antero, Boris e Carmo - executaram as tarefas de arquivar um lote de processos, protocolar um lote de documentos e prestar atendimento ao público, não necessariamente nesta ordem. Considere que: - cada um deles executou somente uma das tarefas mencionadas; - todos os processos do lote, todos os documentos do lote e todas as pessoas atendidas eram procedentes de apenas uma das cidades: Belo Horizonte, Uberaba e Uberlândia, não respectivamente; - Antero arquivou os processos; - os documentos protocolados eram procedentes de Belo Horizonte; - a tarefa executada por Carmo era procedente de Uberlândia. Nessas condições, é correto afirmar que (A) Carmo protocolou documentos. (B) a tarefa executada por Boris era procedente de Belo Horizonte. (C) Boris atendeu às pessoas procedentes de Uberaba. (D) as pessoas atendidas por Antero não eram procedentes de Uberaba. (E) os processos arquivados por Antero eram procedentes de Uberlândia (14) André, Bernardo e Carlos moram nas casas amarela, branca e cinza, cada um em uma casa diferente, não necessariamente na ordem dada. Três afirmativas são feitas abaixo, mas somente uma é verdadeira. I - André mora na casa cinza. II - Carlos não mora na casa cinza. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 2 9 III - Bernardo não mora na casa amarela. É correto afirmar que: (A) André mora na casa amarela . (B) André mora na casa branca. (C) Bernardo mora na casa amarela. (D) Bernardo mora na casa cinza. (E) Carlos mora na casa branca. (15) Três casas – A, B e C – foram pintadas, cada uma com uma das seguintes cores: verde, amarela ou branca, não necessariamente nesta ordem. Sabendo que somente uma das seguintes afirmações é verdadeira: A é verde; B não é verde; C não é amarela; Então, pode-se afirmar que: (A) A é amarela; B é branca e C é verde; (B) A é amarela; B é verde e C é branca; (C) A é branca; B é verde e C é amarela; (D) A é branca, B é amarela e C é verde; (E) A é verde; B é amarela e C é branca. (16) Em seu aniversário de seis anos, Lucas ganhou exatamente três brinquedos: uma bola, um boneco e uma bicicleta. Cada um destes presentes foi dado pelo pai, pela avó e pela tia de Lucas, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se que apenas uma das três afirmações que seguem é verdadeira: I. A bola foi o presente dado pelo pai de Lucas; II. O boneco não foi o presente dado pelo pai de Lucas; III. A bicicleta não foi dada pela tia de Lucas. A partir destas informações, podemos assegurar que os presentes dados a Lucas pelo pai, pela avó e pela tia foram, respectivamente: (A) O boneco, a bicicleta e a bola; (B) A bicicleta, o boneco e a bola; (C) A bola, a bicicleta e o boneco; (D) O boneco, a bola e a bicicleta. (17) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.” Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, (A) a caneta, o diamante, o livro. (B) o livro, o diamante, a caneta. (C) o diamante, a caneta, o livro. (D) o diamante, o livro, a caneta. (E) o livro, a caneta, o diamante. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 0 (18) Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas, encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição a saber: - Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa”. - Sala azul: “Carla está na sala de porta verde”. - Sala rosa: “Luís está aqui”. Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente: (A) Diana, Luís, Carla. (B) Luís, Diana, Carla. (C) Diana, Carla, Luís. (D) Carla, Diana, Luís. (E) Luís, Carla, Diana. (19) Entre Alberto, Carlos e Eduardo temos um estatístico, um geógrafo e um matemático, cada um com exatamente uma dessas três profissões. Considere as afirmativas a seguir: I – Alberto é geógrafo. II – Carlos não é estatístico. III – Eduardo não é geógrafo. Sabendo que APENAS uma das três afirmativas acima é verdadeira, assinale a alternativa correta: (A) Alberto é matemático, Carlos é geógrafo e Eduardo é estatístico; (B) Alberto é matemático, Carlos é estatístico e Eduardo é geógrafo; (C) Alberto é estatístico, Carlos é matemático e Eduardo é geógrafo; (D) Alberto é estatístico, Carlos é geógrafo e Eduardo é matemático; (E) Alberto é geógrafo, Carlos é estatístico e Eduardo é matemático. (20) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: - “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. - “Foi o Manuel ou a Maria” disse Mário. - “Foi a Mara” disse Manuel. - “O Mário está mentindo”, disse Mara. - “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: (A) Mário; (B) Marcos; (C) Mara; (D) Manuel; (E) Maria. (21) Um crime foi cometido por uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: - Armando: “Sou inocente”. - Celso: “Edu é culpado”. - Edu: “Tarso é culpado”. - Juarez: “Armando disse a verdade”. - Tarso: “Celso mentiu”. Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é: (A) Armando; (B) Celso; (C) Edu; (D) Juarez; (E) Tarso. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 1 (22) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia”. Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que: a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas. b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira. c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira. d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira. e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri. (23) Assinale a alternativa em que se chega a uma conclusão por um processo de dedução: (A) Vejo um carro azul, outro carro azul... então todos os carros são azuis. (B) Quando eu vir um carro, ele será azul. (C) Só poderei ver um carro azul, então existem carros de cores diversas. (D) Todos os carros são azuis, então o próximo carro que virar a esquina será azul. (E) Todos os carros são azuis, então este carro pode ser azul. (24) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Assinale a alternativa que corresponde a um silogismo. (A) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo gosta de física. (B) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo não gosta de física. (C) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático. (D) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático. (E) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física. Conclusão: Mário não é matemático. (25) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Corresponde a um silogismo: (A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: José gosta de futebol. Conclusão: José é brasileiro. (B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: Todo brasileiro é desportista. Conclusão: Todo desportista gosta de futebol. (C) Premissa 1: João é mortal. Premissa 2: Nenhum homem é imortal. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 2 Conclusão: João é homem. (D) Premissa 1: Todo peixe nada. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Alguns mamíferos são peixes. (E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Algum animal que nada não é peixe. (26) Um argumento é composto pelas seguintes premissas: - Se as metas de inflação não são reais, então a crise econômica não demorará a ser superada. - Se as metas de inflação são reais, então os superávits primários não serão fantasiosos. - Os superávits serão fantasiosos. Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser: a) A crise econômica não demorará a ser superada. b) As metas de inflação são irreais e os superávits são fantasiosos. c) As metas de inflação são irreais e os superávits são fantasiosos. d) Os superávits econômicos serão fantasiosos. e) As metas de inflação não são irreais e a crise econômica não demorará a ser superada (27) Assinale a opção que apresenta um argumento válido. a) Quando chove, as árvores ficam verdinhas. As árvores estão verdinhas, logo choveu. b) Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem estudei e não me senti disposto, logo obterei boas notas mas não me alimentei bem. c) Se ontem choveu e estamos em junho, então hoje fará frio. Ontem choveu e hoje fez frio. Logo estamos em junho. d) Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, logo segunda-feira não será feriado. (28) Dentre os argumentos apresentados abaixo, o que pode ser considerado DEDUTIVO, é: A) x é ímpar, logo é primo; B) 16 é múltiplo de 4; 36 é múltiplo de 4; 56 é múltiplo de 4, logo 1116 é múltiplo de 4 pois termina em 6; C) encontrei 1000 aves brancas, logo, a ave que está dentro dessa caixa deve ser branca; D) todo X é Y e todo Y é Z, logo, todo X é Z; E) 133 não é quadrado perfeito. (29) Dentre as afirmações abaixo, a única que representa um argumento dedutivo, é: a) 3 é número primo, 5 é número primo, logo, todo número ímpar é primo. b) 2 < 4 e 4 < 7, logo, 2 < 7. c) O número 9 possui três divisores naturais. d) 4 é número par e não é primo, 8 é número par e não é primo, logo, todo número par não é primo. e) 4 > 0 ; 0 < 8, logo 4 > 8. (30) Considere que as seguintes proposições são premissas de um argumento: - César é o presidente do tribunal de contas e Tito é um conselheiro. - César não é o presidente do tribunal de contas ou Adriano impõe penas disciplinares na forma da lei. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 3 - Se Adriano é o vice-presidente do tribunal de contas, então Tito não é o corregedor. Com base nas definições apresentadas no texto acima, assinale a opção em que a proposição apresentada, junto com essas premissas, forma um argumento correto. a) Adriano não é o vice-presidente do tribunal de contas. b) Se César é o presidente do tribunal de contas, então Adriano não é o corregedor. c) Se Tito é corregedor, então Adriano é o vice-presidente do tribunal de contas. d) Tito não é o corregedor. e) Adriano impõe penas disciplinares na forma da lei. GABARITO 01.E 02.B 03.B 04.B 05.B 06.C 07.E 08.C 09.E 10.D 11.D 12.D 13.B 14.A 15.B 16.A 17.C 18.C 19.C 20.D 21.E 22.A 23.D 24.E 25.E 26.A 27.B 28.D 29.B 30.E Lista 02 (01)(ENAP 2006) Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias, a) Denis não viajou e Denis ficou feliz . b) Denis não fi cou feliz, e Dante não foi à piscina. c) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. d) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. e) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz. (02)(ENAP 2006) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz . b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre. c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz. d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz. e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. (03)(ENAP 2006) Três amigos Lucas, Mário e Nelson moram em Teresina, Rio de Janeiro e São Paulo – não necessariamente nesta ordem. Todos eles vão ao aniversário de Maria que há tempos não os encontrava. Tomada de surpresa e felicidade, Maria os questiona onde cada um deles mora, obtendo as seguintes declarações: Nelson: “Mário mora em Teresina”. Lucas: “Nelson está mentindo, pois Mário mora em São Paulo”. Mário: “Nelson e Lucas mentiram, pois eu moro em São Paulo”. Sabendo que o que mora em São Paulo mentiu e que o que mora em Teresina disse a verdade, segue-se que Maria concluiu que, Lucas e Nelson moram, respectivamente em a) Rio de Janeiro e Teresina . b) Teresina e Rio de Janeiro. c) São Paulo e Teresina. d) Teresina e São Paulo. e) São Paulo e Rio de Janeiro. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 4 (04)(ENAP 2006) Ana possui tem três irmãs: uma gremista, uma corintiana e outra fluminense. Uma das irmãs é loira, a outra morena, e a outra ruiva. Sabe-se que: 1) ou a gremista é loira, ou a fluminense é loira; 2) ou a gremista é morena, ou a corintiana é ruiva; 3) ou a fluminense é ruiva, ou a corintiana é ruiva; 4) ou a corintiana é morena, ou a fl uminense é morena. Portanto, a gremista, a corintiana e a fluminense, são, respectivamente, a) loira, ruiva, morena . b) ruiva, morena, loira. c) ruiva, loira, morena. d) loira, morena, ruiva . e) morena, loira, ruiva. (05)(AFC 2004) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. (06)(AFC 2004) Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações: “X > Q e Z < Y”; “X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”; “R ≠ Q, se e somente se Y = X”. Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que: a) X > Y > Q > Z b) X > R > Y > Z c) Z < Y < X < R d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y (07)(AFC 2004) Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo, a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo. e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. (08)(MPU 2004) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo, a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís. b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático. c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 5 d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático. e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista. (09)(SERPRO 2001) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia”. Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que: a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas. b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira. c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira. d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira. e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri. (10)(SERPRO 2001) Cícero quer ir ao circo, mas não tem certeza se o circo ainda está na cidade. Suas amigas, Cecília, Célia e Cleusa, têm opiniões discordantes sobre se o circo está na cidade. Se Cecília estiver certa, então Cleusa está enganada. Se Cleusa estiver enganada, então Célia está enganada. Se Célia estiver enganada, então o circo não está na cidade. Ora, ou o circo está na cidade, ou Cícero não irá ao circo. Verificou-se que Cecília está certa. Logo, a) o circo está na cidade .b) Célia e Cleusa não estão enganadas. c) Cleusa está enganada, mas não Célia. d) Célia está enganada, mas não Cleusa. e) Cícero não irá ao circo. (11)(TCU 2002) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. (12)(AFC 2002) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. (13)(AFC 2002) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 6 A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: a) A loura é Sara e vai à Espanha. b) A ruiva é Sara e vai à França. c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) A morena é Bete e vai à Espanha. e) A loura é Elza e vai à Alemanha. (14)(AFC 2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. (15)(AFC 2001) Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis (16)(AFC 2001) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo, a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento b) Camile e Carla não foram ao casamento c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou e) Vera e Vanderléia não viajaram (17)(AFC 2000) Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum filósofo é rico" e que "alguns professores são ricos". Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade a) alguns filósofos são professores b) alguns professores são filósofos c) nenhum filósofo é professor d) alguns professores não são filósofos e) nenhum professor é filósofo (18)(AFC 2006) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 7 (19)(AFC 2006) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.” Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. (20)(AFC 2006) Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T. Logo: a) Z está contido em T e Y está contido em X b) X está contido em Y e X não está contido em Z. c) X está contido em Z e X não está contido em Y . d) Y está contido em T e X está contido em Z. e) X não está contido em P e X está contido em Y. (21)(AFC 2006) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que a) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma . d) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. (22)(AFC 2006) Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profissões e hoje uma delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. As profissões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respectivamente, a) psicóloga, economista, arquiteta .b) arquiteta, economista, psicóloga. c) arquiteta, psicóloga, economista. d) psicóloga, arquiteta, economista. e) economista, arquiteta, psicóloga. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 8 (23)(AFC 2006) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. (24) (AFC 2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. (25)(AFC 2005) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue- se, pois, que é verdade que: a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. (26)(AFC 2008) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que: a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados. b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados. c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados. d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado. e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado. (27)(AFC 2008) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que: a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 3 9 (28)(CVM 2008) Paulo foi ao supermercado e comparou o preço de cinco marcas de azeite. Querendo confundir sua esposa, Paulo escreveu num papel: “Se a marca X é mais cara do que a marca Y, então as marcas Z e W têm o mesmo preço. Se as marcas Z e W têm o mesmo preço, então a marca V é mais barata do que a marca Y. Se a marca V é mais barata do que a marca Y, então a marca X é mais cara do que a marca Z. Porém, a marca X não é mais cara do que a marca Z.” Analisando o que Paulo escreveu, sua esposa concluiu corretamente que: (A) As marcas X e V são mais baratas do que a marca Y. (B) A marca X não é mais cara do que a marca W, e a marca V é mais barata do que a marca Y. (C) A marca X é mais cara do que a marca Y, e a marca V é mais barata do que a marca Y. (D) A marca X não é mais cara do que a marca Y, e as marcas Z e W não têm o mesmo preço. (E) A marca X é mais cara do que a marca Y, e as marcas Z e W têm o mesmo preço. (29) (ANA 2009) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: a) choveu em A e choveu em B. b) não choveu em C. c) choveu em A ou choveu em B. d) choveu em C. e) choveu em A. (30)(COBRA TECNOLOGIA 2006) Assinale a alternativa em que se chega a uma conclusão por um processo de dedução: (A) Vejo um carro azul, outro carro azul... então todos os carros são azuis. (B) Quando eu vir um carro, ele será azul. (C) Só poderei ver um carro azul, então existem carros de cores diversas. (D) Todos os carros são azuis, então o próximo carro que virar a esquina será azul. (E) Todos os carros são azuis, então este carro pode ser azul. GABARITO 01.C 02.C 03.D 04.A 05.E 06.B 07.C 08.A 09.A 10.E 11.C 12.B 13.E 14.A 15.C 16.E 17.D 18.A 19.C 20.E 21.B 22.D 23.C 24.E 25.C 26.A 27.C 28.D 29.B 30.D www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 4 0 Lista Extra Lógica BNDES Médio 2012 (01)(CHESP/2012) Se hoje for uma segunda ou uma quarta-feira, Pedro terá aula de futebol ou natação. Quando Pedro tem aula de futebol ou natação, Jane o leva até a escolinha esportiva. Ao levar Pedro até a escolinha, Jane deixa de fazer o almoço e, se Jane não faz o almoço, Carlos não almoça em casa. Considerando-se a sequência de implicações lógicas acima apresentadas textualmente, se Carlos almoçou em casa hoje, então hoje (A) é terça, ou quinta ou sexta-feira, ou Jane não fez o almoço. (B) Pedro não teve aula de natação e não é segunda-feira. (C) Carlos levou Pedro até a escolinha para Jane fazer o almoço. (D) não é segunda, nem quarta, mas Pedro teve aula de apenas uma das modalidades esportivas. (E) não é segunda, Pedro não teve aulas, e Jane não fez o almoço. (02)(Transpetro/2012) Considere as seguintes premissas: I - Quem gosta de música não é triste. II - Gatos não gostam de chocolate. III - Quem não gosta de chocolate é triste. Com base nessas premissas, conclui-se que (A) gatos tristes gostam de chocolate. (B) gatos não gostam de música. (C) quem não gosta de música é triste. (D) quem gosta de chocolate não é triste. (E) quem não gosta de chocolate é gato. (03)(CHESP/2012) No estojo de Pedro, há nove canetas idênticas, exceto pelas cores: três são azuis, quatro são vermelhas e duas são pretas. O professor de matemática de Pedro o desafiou perguntando-lhe qual é o menor número de canetas que ele deve retirar, aleatoriamente, de seu estojo para garantir que, dentre as canetas retiradas, haja, pelo menos, uma caneta de cada cor. Que número é esse? (A) 3 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 (04)(CHESP/2012) Foram feitas três afirmações acerca de um Simpósio de Gestão de Recursos Hídricos e de João, que é um especialista na área: • Se o Simpósio de Gestão de Recursos Hídricos aconteceu no Espírito Santo, então João participou do Simpósio. • João não é carioca. • Se João não participou do Simpósio de Gestão de Recursos Hídricos, então o Simpósio não aconteceu no Espírito Santo. Se apenas uma das três afirmações é falsa, então João (A) é carioca. (B) é capixaba. (C) participou do Simpósio. (D) não participou do Simpósio. (E) poderia ser paulista. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 4 1 (05)(AFC/2012) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e L categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale logicamente à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é: a) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L. b) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. c) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. d) D é K se e somente se D é F ou D é L. e) D não é F e D não é L se e somente se D não é K. (06)(TCE SP/2012) A sequência D é obtida com a seguinte regra: exceto o primeiro termo, que é escolhido aleatoriamente, todos os outros são obtidos com este cálculo: o dobro do termo anterior menos dois. A sequência T é obtida com a seguinte regra: exceto o primeiro termo, que é escolhido aleatoriamente, todos os outros são obtidos com este cálculo: o triplo do termo anterior menos três. Suponha a sequência T e a sequência D ambas com o primeiro termo igual a 3. A diferença entre o 5º termo de T e o 5º termo de D é (A) 90. (B) 94. (C) 97. (D) 105. (E) 112. (07)(TCE SP/2012) Todos os jogadores são rápidos. Jorge é rápido. Jorge é estudante. Nenhum jogador é estudante. Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que (A) a intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rápidos é vazia. (B) a intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores não é vazia. (C) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos. (D) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rápidos. (E) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto dos rápidos. (08)(METRÔ SP/2012) Todo ano bissexto é um número múltiplo de 4. Com base nessa afirmação, é correto afirmar que, se 23/01/2012 ocorreu em uma segunda-feira, então, no ano de 2019 o dia 23 de janeiro ocorrerá em (A) um domingo. (B) um sábado. (C) uma sexta-feira. (D) uma quinta-feira. (E) uma quarta-feira. (09)(METRÔ SP/2012) Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo critério. DIANA - ANDA CRATERA - ARCA BROCHES - ? Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) RECO. (B) ROBE. (C) SECO. (D) SEBO. (E) SOBE. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 4 2 (10)(METRÔ SP/2012) Três técnicos da Cia. do Metropolitano de São Paulo − Aurélio, Dante e Jorge − trabalham nas Linhas 1, 2 e 3, onde atuam nas áreas Administrativa, de Manutenção e de Segurança, não respectivamente. Considere as seguintes informações: − Jorge trabalha na área de Segurança; − o que trabalha na Linha 1 atua na área de Manutenção; − Aurélio não trabalha na Linha 3 e não trabalha na área Administrativa. Com base nessas informações, é correto afirmar que o técnico que trabalha na Linha 1 e aquele que atua na área Administrativa são, respectivamente, (A) Aurélio e Jorge. (B) Aurélio e Dante. (C) Jorge e Dante. (D) Jorge e Aurélio. (E) Dante e Jorge. (11)(TCE AP/2012) As relações seguintes referem-se a uma família em que não há duas pessoas com o mesmo nome. “Raul é pai de Sofia, que é neta do pai de Flávio. Larissa é sobrinha de Raul.” A partir dessas informações, conclui-se que, necessariamente, (A) Larissa é filha de Flávio. (B) o pai de Flávio tem uma filha. (C) Raul e Flávio são irmãos. (D) Flávio é tio de Larissa. (E) Sofia é sobrinha de Flávio. (12)(TCE AP/2012) O funcionário de uma pizzaria que fornece em domicílio registrou os pedidos de três clientes regulares. Cada um pediu uma única pizza, de um único sabor, sendo uma de massa fina, uma de massa média e uma de massa grossa. Uma falha no computador, porém, apagou o registro dos pedidos e o funcionário teve de usar o conhecimento que tinha do gosto dos clientes, além do que se lembrava dos pedidos, para deduzir o que cada um solicitou. − O Sr. Pedro não pode ter pedido a pizza com borda recheada, pois não aprecia esse opcional. − Um dos sabores pedidos, banana, só é feita com massa média. − A única pizza que teve como opcional cobertura extra de queijo foi a de frango, que não tinha borda recheada. − O Sr. Jorge só pede pizza de massa fina e não gosta de cobertura extra de queijo. − Apenas uma das pizzas pedidas não tinha qualquer opcional. − A Sra. Estela não pediu a pizza de massa média. Uma das pizzas pedidas foi de calabresa. Essa pizza foi pedida (A) pelo Sr. Pedro e tinha borda recheada. (B) pelo Sr. Pedro e não tinha qualquer opcional. (C) pela Sra. Estela e não tinha qualquer opcional. (D) pelo Sr. Jorge e tinha borda recheada. (E) pelo Sr. Jorge e não tinha qualquer opcional. (13)(TRT 2ª R/2012) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum. BCFE − HILK − JKNM − PQTS − RSUV Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é: (A) BCFE (B) HILK (C) JKNM (D) PQTS (E) RSUV www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 4 3 (14)(Procon RJ/2012) Em um saco há 6 bolas brancas, 5 bolas pretas e 4 bolas vermelhas, todas do mesmo tamanho e peso. Sem ver, devemos retirar do saco n bolas e ter a certeza de que, entre elas, há, pelo menos, uma bola preta. O menor valor de n para que se tenha essa certeza é: A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11 (15)(Procon RJ/2012) O ano de 2016, ano das Olimpíadas no Brasil, será bissexto. Nesse ano, o dia 1º de janeiro será uma sexta-feira. Então o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano será: A) domingo B) terça-feira C) quarta-feira D) quinta-feira E) sábado (16)(Procon RJ/2012) Na academia de ginástica, a professora sabe que as alunas Luísa, Maria e Roberta têm idades diferentes. Ao responderem sobre suas idades, elas disseram: - Luísa: - Eu sou a mais velha. - Maria: - Eu não sou a mais velha. - Roberta: - Eu não sou a mais nova. - Todas: - Somente uma de nós disse a verdade. Pode-se concluir que: A) Luísa é a mais nova. B) Roberta é a mais velha. C) Maria é a mais nova. D) Roberta é mais nova que Luísa. E) Luísa é mais velha que Maria. (17)(Procon RJ/2012) A professora disse: “Todos os alunos tiraram mais de 6 na prova”. A coordenadora disse: “O que a professora falou não é verdade”. Pode-se concluir que: A) Todos os alunos tiraram menos que 6 na prova. B) Todos os alunos tiraram 6 na prova. C) Algum aluno tirou 6 na prova. D) Algum aluno tirou menos que 6 na prova. E) Algum aluno tirou 6 ou menos na prova. (18)(SEFAZ RJ/2012) A sequência abaixo foi criada repetindo-se as letras da palavra JANEIRO na mesma ordem: J A N E I R O J A N E I R O J A N E I R O J A N E... A 500ª letra dessa sequência será: A) A B) N B C) E D) I E) R (19)(SEFAZ RJ/2012) Três irmãs – Célia, Fernanda e Márcia – têm alturas diferentes e possuem cores favoritas diferentes: uma prefere o verde, outra prefere o azul e outra prefere o rosa. Sabe-se que: • Quem prefere o azul é mais alta que Fernanda. • Márcia não gosta de verde e não é a mais alta. • Quem prefere o rosa é mais baixa que quem prefere o verde. • Fernanda não gosta de rosa. Então: A) Célia é mais baixa que Fernanda. B) Márcia é mais alta que Fernanda. C) Fernanda prefere o azul. D) Márcia prefere o rosa. E) Célia prefere o verde. (14)(SEPLAG/2012) Considere a seguinte afirmação a respeito de dois jovens X e Y; “Se X vai à festa, então Y não vai.” Esta afirmação é equivalente a: A) X vai à festa e Y não vai. B) X não vai à festa ou Y vai. C) Se X não vai à festa, então Y vai. D) Se Y vai à festa, então X não vai. E) Se Y não vai à festa, então X vai. www.ceavvirtual.com.br P á g i n a 4 4 Gabarito : 01)B 02)B 03)D 04)A 05)C 06)D 07)E 08)E 09)D 10)B 11)E 12)D 13)E 14)E 15)A 16)A 17)E 18)B 19)D 20)D Bons estudos!!!