PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS* Explique la diferencia entre un fluido real y uno ideal. Es viscoso, estacionario incompresible e irrotacional. * En el océano la presión a 8 000 m de profundidad es de 1050 kg/cm2. Suponiendo un peso específico en la superficie de 1025 kg/m3 y que el modulo de elasticidad promedio es de 23000 kg/cm2 para este intervalo de presiones, calcular: a) el cambio de densidad entre la superficie y la profundidad de 8000 m; b) el volumen y peso especifico a esa profundidad. R=datos H= 8.000m P= 1050kg/cm2 Rc= 1025 kg/cm2 P-P0=Pgh a) cambio de densidad b) volumen y peso especifico d= r/g =10055.25 n/m3/9.81 m/s= 1025 kg/m2 VA= 1/d VA=.000975 P= 1048.987/7848000 = 0.000001336621 = 1.013 Kg/Cm2 P=10489870Kg/M2= 133.6629 N/m3/(9.8)(8000m)= 13.625 kg/m3 Av =VAp/Ev = (.0009756kg/m3)(10500000kg/m2)/230000000 kg/m2 Av=.0000445m3 r=gP= (9.8)(13.625 kg/m3) = 13.625kg/m3 * Indicar en la Fig. 1.5 el punto en es máximo el esfuerzo cortante, explicando su afirmación. Cortante por que la viscosidad y la distancia se interceptan en la mima distancia , ya que mientras se equilibren la viscosidad y la velocidad, esto nos dice que a mayor velocidad menor viscosidad y viceversa . * Una flecha de 15 cm de diámetro gira a 1800 rpm de un rodamiento estacionario de 0.30 m de longitud y 15.05 cm de diámetro interior. El espacio uniforme entre la flecha y el rodamiento está ocupado por aceite de viscosidad 1.755x10-3kg seg/ m2. Determinar la potencia requerida para vencer la resistencia viscosa en el rodamiento. NOTA: Potencia = fuerza x velocidad. 0=15cm= .075m Rpn=1800 Rod=.030 V=1.755x10-3 =.082978kg/m2 pot = I x V V= W R=(1800X 2╥/60)X.075= 14.1371 t= Mw R/S =(1.75X10-3 )(1800X2╥/60)(.0755/.30) pot= T x v = .173/ * Un aceite combustible, cuya viscosidad es de 0.0303 kg seg/m2, fluye dentro de una tubería cilíndrica de 0.15 m de diámetro. La velocidad de todos los puntos de radio r está dada por la ecuación v= 6.4 (R2-r2)/µ (m/seg), donde R es el radio de la tubería en m. Calcular la intensidad del cortante viscoso en el punto cuyo radio es r= R/2. M=.0303kgs/m2 R= .75m V=6.41(R2-r2)/M v=6.41(.75)2-(.375)2/.0303kgs/m2 89.2481=wr t=(.0303)(2 89.2481)= t=.48075kg/m2 * Fluye aire a 4°C y 1.055 kg/cm2 de presión absoluta a lo largo de una superficie de terreno plano, con un perfil de velocidades semejantes al de la Fig. 1.5 y que en la inmediata vecindad del terreno sigue la ecuación v = 40y – 856y3 donde y es el desnivel entre la superficie del terreno y el punto, en m, y v la velocidad, en m/seg. Determinar el esfuerzo cortante sobre el terreno. Pa=1.055kg/cm2 r t= 1.055kg/cm2/ (40)(856)=.000030812x4=.0001232 V=40y -856y3 T=4 c rt=1.232x1-2 * Una película uniforme de aceite con viscosidad de 1.4 poises y de 0.025 mm de espesor separa dos discos montados coaxialmente, de 0,20 m de diámetro. Ignorando el efecto de las orillas, calcular el par motor necesario para que un disco gire con velocidad relativa de 400 rpm respecto del otro. V= 1.4 v=wr = 400x2 /60x.20 = 1.2566m/s Esp=.025 t=.04775/r2=1.1937kg/m3 D=.20m Vr=400rmp * Un bloque cubico de 0.20m de arista 25kg de peso , se deja resbalar sobre un plano inclinado 20° respecto de la horizontal, sobre el cual existe una película de aceite de 2.2 x 10-4kg seg/m2 de viscosidad y 0.025 mm de espesor. Determinar la velocidad ala que descenderá el bloque, considerando la hipótesis de distribución lineal de velocidades. V=? P=25kg 0=20 ∂=2.2x10-4seg/m2 H=.025mm c=√2.1x108/101.97 =1435m/s c=√5x20x.025/2.2x10-4 c=√113636363 =33.7140 m/s * Un tanque cerrado de acero rígido tiene un volumen de 5 m3. ¿Cuántos kilogramos de agua puede contener el tanque a 150 kg/cm2 de presión y 4°C de temperatura? V= 5cm P=4 c AV=-vAp/Ev=5x150(4)/2.225x10kg/cm2 V2=150kg/cm2 Av=3000/2.225 =.134831 m3 Ev=2.225x104kg/cm2 * Para probar la resistencia de una tubería larga, a una presión de 40 kg/cm2, se tapan sus extremos y luego se bombea agua al interior hasta alcanzar la presión propuesta. Suponiendo que el tubo no se dilata longitudinalmente, calcular el peso del agua introducida por la bomba. La longitud de la tubería es de 2154 m, el diámetro interior de 0.55m, el espesor de la pared de 14 mm, el modulo de elasticidad del agua 21000kg/cm2 y el acero de la tubería de 2100000 kg/cm2. P=40kg/cm2 L=2154m Di=.55m Exp=14mm Ev=21000kg/cm2 Eva=2100000kg/cm2 ev-eva=21000-2100000=207900 p=162706.698-207900 W=512.7217ton p= p/gr9t=2154/ 9.8x.55x14mm=162706.698 * A partir de la densidad del agua, a presión atmosférica al nivel del mar y 20°C, calcular su densidad y gravedad especifica a 1000 kg/cm2 y 94°C, suponiendo que la velocidad del sonido permanece constante. (Realizar los cálculos hasta la tercera cifra significativa). D=? Pm=1.033 kg/cm2= 10330kg/m2 p= p/gRT=10330/9.8x29.27x 310 T=20 c = 293 k Ge=1000kg/cm2 d=9.83388 kg s/m2 ∂=d x pm = 9.83388/1000kg/cm2= 0.964 HIDROSTATICA * La compuerta plana que se muestra en la figura tiene las dimensiones L=2.5 m; B=10 m y eleva el nivel aguas arriba hasta H=2.3 m. Determinar: a) La resultante T de las fuerzas de tensión del cable que mantienen la compuerta en posición indicada; b) el momento máximo de flexión M sobre la compuerta; c) la fuerza de reacción RA sobre el apoyo interior P= WH20 h P= (9810N/m³) (2.3m) P= 22.563 Kpa ΣMA= 0 E(1.15)= T(2.5) E=P.A E= (22.563 Kpa) (2.5 *10m) E= 564.075KN T= E (1.15m)/2.5m T= 259.4774KN ΣTx= 0 Tcos23.07+Ecos23.07-RAx=0 RAx= 140.12KN← Σfy= Tcos23.07-Esen23.07+RAy=0 salida de agua determinar a qué distancia x desde el borde inferior de la compuerta debe localizarse su eje de giro. apoyados sobre las viguetas B. además de estar apoyada en A.8 m.RAy= 59.2 P= WH2Oh P= (9810N/m³) (3m) P= 29. Calcular el momento MT debido a la fuerza de fricción si el diámetro del perno es d=150 mm y el coeficiente de fricción es f=0. obtura la del recipiente cuyo nivel es H=4 m.68↑ RAy= 152. Se piensa estructurar –como se muestra en la figura.3KN * La compuerta rectangular giratoria de dimensiones L=2 m y B=3 m.43Kpa (2m*3m) E= 176. para que al abrirse tanga que vencerse únicamente el momento para la fuerza de fricción en el perno o.58KN Para que la compuesta pueda girar la altura X debe ser: X= 1m * La compuerta de la figura tiene por dimensiones 9.43Kpa E=P. determinar: a) el empuje total P del agua sobre toda la vigueta .formando tableros de ancho a=1.3 x31 m y se encuentra articulada en el punto o.A E= 29. 096KN← * La compuerta rectangular –mostrada en la figura.24 Kpa)(4mX6m) E= 941. b=6 m(ancho) y sirve para contener agua en un recipiente. Determinar la magnitud P del empuje total debido al agua.338KN R2 = 10943. por último. el momento el momento flexionante M de cada vigueta suponiendo que se encuentran solo apoyadas en sus extremos. la profundidad x a que deben colocarse las viguetas para que soporten el empuje de manera que se distribuya con la misma intensidad. P= WH2Oh P= (9810N/m³) (4m) Q= 39.b) la magnitud de la reacción R2 en el punto A c) el momento flexionante sobre las viguetas B ΣMo= 0 P= WH2Oh E cos(14.69(6m) P= 58.76KN .3mx31m) E= 16969.tiene las dimensiones: h=4 m.A E= (58.86Kpa)(9.69)(6)= R2(a) P= (0810N/M³)(9m) R2= Ecos14.86Kpa 9m E=P.A E=( 39.24 Kpa E=P. b) Determinar las distancias Δh1 y Δh7 entre el centro de presiones y el centro de gravedad para la primera y séptima viguetas. Para posibles reparaciones del propio ducto o de la turbina es necesario obturar el ducto con una serie de viguetas especiales de medidas h x b=1.4896m4 b) hcp1=IcgAHcg+Hcg1=Δh1+hcg Δh1=IcgAHcg=2m Δh2=IcgAHcg=0.2 x 3.01538m .* Un ducto rectangular de dimensiones H x C se proyecta construir en una presa para alimentar una turbina.44 N E7=wh2o×Hcg7A a)E1=wh2o×Hcg1A E1=24014. a) Determinar las fuerzas de empuje hidrostático del agua. así como el momento flexionante en las mismas.4m Icg=3. P1 y P7 sobre la primera y séptima vigueta. DATOS E1=9810Nm3.2312=0. cada una de ellas provistas de dos pares de rodillos en sus extremos.4 m.41.2m×3.6 m3 E1=312193.88 N E7=9810Nm37.8 m Hcg1= 0.6m1.8m1.4m H= 4 m Hcg7= 7.2m×3. 055kgm3 P=w×h h=Pw ∴h=2429.3979m P=3Ncm2=30000Nm2 P=w×h ∴ h=Pw ∴h=30000900 ∴ hcg=2+3. En la parte superior tiene una compuerta giratoria superior que puede incrementar el nivel del agua en ΔH= 1. siendo la distancia a= 0.75-0. b) La distancia x entre los dos sistemas de rodillos.5 m.75=6. .055kgm2 1000kgm3 h=2.429+4.2 m.7671m2 h=3.* calcular la magnitud y posición del empuje hidrostático sobre la compuerta circular mostrada en la figura. Ac=πr2=π0.699m=2429.3979m2=2.699m Paceite=w×hcg Paceite=9810Nm32.75m2 Ac=1. determinar: a) Los empujes hidrostáticos horizontales P1 y P2 sobre la compuerta plana cuando se baje la compuerta giratoria y cuando esta se levante. de tal manera que sea igual la fuerza sobre ellos cuando se baje la compuerta giratoria. c) L a fuerza T necesaria para levantar la compuerta cuando el nivel sea H+ ΔH.429m PT=6429kgm2 * La compuerta que controla las descargas sobre un cimacio tiene una altura H= 6 m y ancho B= 30 m.429m PT=w×Hcg2=1000kgm36.429m hcg2=2. 145Kpa Con la puerta giratoria E=P.1 m y el ángulo α= 120°.8KN E= 10. H2=2 m.El peso total de la compuerta es W= 150 ton.86N/m² (6m*30m) E= 10594.5m) P= 44.3 m. el diámetro de los pernos d= 0. el coeficiente de fricción interna de los rodillos f= 0. b) La longitud de la tensión T necesaria para mover la compuerta.6 m.594MN E= 7946.3 m. Determinar: a) La reacción Ra que se produce sobre el apoyo A. H= 6m B= 30m ∆H= 1. de los rodillos.86N/m² P= (9810N/m²) (4. considerando despreciable la fricción en la articulación.A E= 58. . d= 0.6m * La compuerta articulada (ver la figura) tiene las dimensiones L x B=3 x 4 m y soporta los tirantes de agua H1=5 m.01.1KN La distancia X debe ser: X= 3. el diámetro. b= 0.5m Sin la compuerta P= (9810N/m³)(6m) P= 58. D= 0. 71m ΣMA=0 E2 (1.71m)-E1 (2. 2m (1/3)= 0.335Kpa (3m*4m) E2= 412.62Kpa E1= 16.335Kpa E2= 34.7168=Tcos60 (3m) 338.P1= (9810N/m³) (2m) P1= 16.5m) P2= 34.8916KN RA= 112.8374KNm= Tcos60 (3m) T= 225.96KN .9458KN→ .5)) + (3.5545Nm-369.5)= 3.62Kpa (2m*4m) E1= 156.33m)-Tcos60 (3m)= 0 704.02KN hcp= ((4*3³)/12)/((4)(3)(3.66m de A P2= (9810N/m³) (3. 6 m. a=4 m y b=0.3m)) .3m * La compuerta de sector (mostrada) tiene un radio R=4. soporta un tirante de agua H=3 m y gira alrededor de un punto O.* La tapa A esta sujeta a presión contra un tubo cilíndrico horizontal de diámetro D=1.886Kpa (πd²/4* ½) E= 3.45KN↓ ‛‚’ fv= 22.32KN hcp= d/4 hcp= 0. Calcular la fuerza T de reacción sobre el punto A en la compuerta por metro de longitud. Determinar: a) la fuerza P de presión que debe ejercer el gato para detener la tapa. b) La posición x del gato para la cual dicha fuerza seria mínima y calcular también la magnitud Px de dicha fuerza.5 m. su peso es W=1 ton/m localizado a la distancia c=0. El tubo está lleno de agua hasta la mitad.6m) P= 5.20 m. c) La presión de vacio Pv en el recipiente P= WH2Oh P= (9810N/m³) (0. con la ayuda de un gato B colocado en su centro.45KN↑ W= (9810N/m³)(1.5 1.6m 1.5 W= 22.3 m. W= wVa R= 4.A E= 5.5m-( πd² · 1 ) ( 0. además.886Kpa E=P.5m H= 3m W= 1T/m C= 0. así como del valor de la resultante y su inclinación respecto de la horizontal. W= w·Va Pm= WhcG W= (9810N/m³) (4m·πd²/4 · ¼)(3)Pm= (9810N/m²)(3m) Σfx= o →+ W= 25.3m Pm= [9810N/m³] [0.6487← a) Determinar las componentes horizontal y vertical del empuje debido a la presión hidrostática que actúa sobre la compuerta radial de la figura. b) Determinar la fuerza F necesaria para abrir la compuerta. El radio de la compuerta es de 2 m y su ancho b=3 m.943 Mpa E2= [2.3m] E2= 2.6487→ F2= 2.943Mpa] [3m X 0.3m] Pm= 2943N/m² = 2.26KN↑ E2= (29.43Kpa E2= FH Fv= 25.43Kpa) (2m*3m) Σfy= 0↑+ .26KN↓ Pm= 29.a= 4m b= o. despreciando su peso. El radio R2 para el momento respecto al centro de la compuerta fuese cero (manteniendo R1= 1m) P= WH2Oh P= (9810N/m³) (12m) Ycp= (((1)(1)³/(12))/((1)(1)(2))) + 12 P= 1962Kpa Ycp= 2.14 ΣMp= 0 F(2m)= E2(1.0419m E=1962Kpa (1m*Pm) E1= 1962KN . la cual se encuentra localizado a la profundidad H=2.43KN↑ * Una compuerta radial cierra la apertura lateral A del recipiente.5 m desde la superficie libre.58KN← FR= 178.37KN θ= 8.E2= 176. consta de dos partes que tienen un radio R1=R2= 1 m y un ancho b=1 m.58KN→ Fv= W FH= 176.33) F= 117. b. La fuerza total P de la presión del agua sobre la compuerta y el momento M de esta fuerza con respecto al eje de la compuerta. determinar: a. 8m B= 3m H= 1m P= (9810N/m³)(0. D= 0.81KN W= (9810N/m³) (πd²/4) (1m) W= 7.70KN↓ * La compuerta mostrada en la figura tiene dimensiones D=0. para H=1 m.44KN . b) Calcular las mismas magnitudes si la compuerta gira un ángulo de 180°.81Kpa (1m) E2= 9.8m)= 7848Kpa E= 7848Kpa(3m*1m) E= 235. así como el momento respecto al centro de la misma.81Kpa E2= 9.8 m y ancho B=3 m a) Calcular el empuje total P sobre la superficie de la compuerta expuesta a la presión hidrostática.P= WH2Oh Pm= (9810N/m³)(1m) Pm= 9810N/m² Pm= 9. una longitud L=16 m pesa 40 ton y desliza sobre un plano inclinado a 70°.43Kpa E2= 9.2 m.6m) Pm= 5886N/m² Pm= 5.886Kpa .43KN W= (9810N/m³) (πd²/4· 1/4)(3m) W= 3.2*16) E= 226.81Kpa(3m*1m) E2= 29. así como la magnitud de la tensión T necesario para izar la compuerta cuando el nivel de aguas abajo adquiere las elevaciones A y B. Calcular el empuje total P sobre la compuerta y el ángulo de inclinación del mismo respecto a la horizontal. Ø= 1.2m L= 16m Peso= 40 Ton θ= 70 P=? Θ= 110 T=? P= (9810N/m³)(1.698KN↑ * La compuerta cilíndrica mostrada en la figura tiene un diámetro D= 1.022KN Pm= (9810N/m³) (0.Pm= (9810N/m³)(3m) Pm= 29430N/m² Pm= 29.2m) P= 11772Kpa E= 11.772Kpa (1. 16*0. a la distancia h2=6.09Kg/cm² PD= 400/962π = 0. A= πr²= 3.1416*(17.886Kpa (1.1416 P1= 314.E2= 5.38KN↑ * Determinar la fuerza F que presiona a una esfera de acero (γ= 8 ton/m3) cuyo radio es R=100 mm y que obtura a una tubería de succión a través de un orificio cuyo diámetro d= 125 mm.09= 28.25) A= π*306.39= 44.115 A= 962.o112KN W= (9810N/m³)(πd²/4* 2/4)(16) W= 44379.4157Kg/cm² Aesf= πr² = 3.8157Kg/cm² PD= 0.1416*10²cm² A=3.5967 .115cm² h= 500-100= 400m Ph= 0.16*o4157= 130. la tubería de succión está llena de agua.25= 692.5 m.2*16) E2= 113.274 P2= 314.5 m y. El embolo tiene un diámetro D=350 mm y la fuerza con que empuja es P= 400 kg. por arriba de la superficie libre del depósito. El asiento de la esfera está colocado abajo del eje del cilindro a la distancia h1=0. 2 M=0.9090 ʹ͵΄ θ= 65. el cual se construirá de concreto de peso especifico γc = 2. En estas ecuaciones e es la excentricidad de la normal N. debe producir esfuerzos de compresión obtenidos de la formula de la escuadrilla: Fo= (N/B)f (Nc/(B2/6)) .1/2. b) dicha resultante.75 Łe= 2. descompuesta en una fuerza normal N y una tangencial T.2744+130.5967= 158.380 * Un recipiente tiene un orificio circular en el fondo que esta obturado por la caña cónica mostrada en la figura.87 P= 0. o sea la distancia entre el centro de gravedad G de la base y el punto de aplicación de N.2= 2/2. no debe haber tensiones). donde µ coeficiente de fricción de valor 0.4 ton/ m3. Fc= N/B – Ne/(B2/6) Ambos positivos e inferiores a 20 kg/cm2 (esto es.PT= P1+P2= 28.31Kg * Determinar el ancho de la base B del muro de contención del problema 2.4Tn/m³ Senθ= ((h-a1)/(a2)) = 3.5236d³ *p= 0.2.75 Senθ= 0.5236*8*8= 33. . de esta manera que se satisfagan las siguientes condiciones: a) la resultantes de los empujes hidrostáticos y del peso propio debe caer dentro de la base B. Calcular: a) la magnitud de la presión sobre las superficies laterales y de la base del cono. c) No debe haber deslizamiento para lo cual TµN. 19KN * Determinar la profundidad c a que se sumerge el cajón rectangular solido de la figura.875m CINEMATICA DE LOS LIQUIDOS .9620Kpa E2= 1.924Kpa W= (9810N/m³)(πd²/4 · ¼)(1) W= 1926.9620Kpa(2R*h) E2= 3.875=1tm3h h=c=1. P= (9810)N/m³)(1) P= 9810N/m³ P= 9.b) la fuerza con que presiona al cono de peso W sobre el piso del recipiente.865tonm3 ρw=1tm3 W=45 ton Acajon=64=24 m2 ρ=WA=4524=1.81Kpa(2R*h) E= 19.875tm2 p'=ρwh 1. se altura a = 3 m y su W=45 ton. cuya superficie horizontal es de 4x6 m.81Kpa E= 9.62KpaRh Pm=(9810N/m³)(2R) Pm= (19620N/m³) Pm= 1. Vcajon= 4(6)(3)= 52 m3 ρcajon=4552=0. y = 6m. en que a es una constante. ay dy+ax dx=0 -ay22+ax22+c=0 -12ax2+y2+c=0 x2+y2=c * El campo de velocidades de un flujo está dado por: v= 6x i+ 6y. a) Determinar la velocidad en un punto x= 10 m. aproximadamente.7t k. b) Si el flujo es rotacional. b) Determinar el campo de aceleraciones del flujo y la aceleración de la partícula en el punto e instante antes especificados. cuando t = 10 seg. Se desea determinar: a) La función de corriente y la ecuación de las líneas de corriente. v=610i+6(6)j-7(10)kms v=60i+36j-70kms a=vx ∂v∂x+vy ∂v∂y+vz ∂v∂z+ ∂v∂t ∂v∂x=6i ∂v∂y=6j ∂v∂z=0 . un conjunto de líneas de corriente para el flujo en el instante t = 0. Dibujar.* El campo de velocidades de un flujo está definido a través del vector v= -a y i +a x j. determinar la aceleración y su magnitud en el punto (3. determinar la aceleración del punto (3. v=10i+32+12j-2(3)(1)kms v=10i+10j-6kms a=vx ∂v∂x+vy ∂v∂y+vz ∂v∂z+ ∂v∂t ∂v∂x=10i+(x2+y2)j-2xyk=2xj-2yk ∂v∂y=10i+(x2+y2)j-2xyk=2yj-2xk a=10(2xj-2yk)+10(2yj-2xk) a=20xj-20yk+20yj-20xk a=20x+20yj+(-20x-20y)k a=20(3)+20(1)j+-20(3)-20(1)k a=80j-80k a=802+802 . 2) y en el instante t=1. 0. 0). 1. b) Dado el campo de velocidades: v = (6 + 2xy + t2) i – (xy2 + 10t) j + 25 k.∂v∂t=-7k a= 6i+6j+0+ (-7k) a=360i+216j-7k a=6vxi+6vyj-7k a) Dado el campo de velocidades v = 10 i + (X2 + Y2) j – 2yx k. b) Agua fluyendo a través de los chiflones de un rociador de jardín. Donde haya duda.uniforme b) permanente. no uniforme e) no permanente. uniforme o no uniforme.no uniforme d) no permanente. g) Gasolina en la línea de combustible de un automóvil: 1) que corre en la ciudad. no uniforme 2) permanente. Respuestas: a) permanente . 2) en una autopista. f) Líquido descargado en un orificio por un tanque pequeño. especificar las condiciones para que el flujo sea como el lector lo establezca. bi o tridimensionales: . a) Agua en una manguera de jardín. uniforme * Clasificarlos siguientes flujos como uni. c) Flujo a lo largo del chiflón colocado en el extremo de una manguera de jardín. no uniforme f) no permanente. no uniforme c) permanente . uniforme g) 1) no permanente. e) Flujo de agua sobre un vertedor de cresta ancha en un río.a=113. d) Flujo de gases en la descarga de la tobera de un cohete.3 (Magnitud) * Clasificar los siguientes flujos como permanente o no permanente. d) Vientos atmosféricos. b) Flujo en un río. c) Flujo en una aguja hipodérmica. en un tubo de gran diámetro. e) Flujo de un líquido viscoso a poca velocidad. a velocidad relativamente grande. a) Agua saliendo desde una manguera de incendio. f) Flujo de un líquido de poca viscosidad. Respuestas: a) turbulento b) turbulento c) laminar d) turbulento e) laminar .a) Flujo de agua sobre un vertedor ancho. dentro de un tubo pequeño. b) Flujo en la curva de un río. c) ¿Qué flujo se aproxima más al unidimensional: el de un fluido no viscoso a través de una curva en un tubo rectangular o de un fluido viscoso a través de una curva en un tubo cilíndrico? Respuestas: a) flujo bidimensional b) flujo unidimensional c) fluido viscoso a través de una curva en tubo cilíndrico * Clasificar los siguientes flujos como laminar o turbulento. vx = -x vy=2y vz=5-z ∂xvx=∂yvy=∂zvz . vx=2x vy=-y vz=-z ∂xvx=∂yvy=∂zvz ∂x2x=∂y-y 12∂xx=∂y-y ∂y -y=∂z-z ∂y-y=∂z-z 12∂xx=∂z -z ∂x2x=∂z-z 12lnx=-lny+c Lnxy=lnxz=lnxz . 1. 1.). Encontrar la ecuación de la línea de corriente que pasa por (2. xy = xz = xz=1 -lny=-lnz+c 12lnx=-lnz+c lnxy=c lnxz=c lnxz=c * Un campo de velocidades está dado por V = -x i + 2y j + (5 – z) k. 1). 1.f) turbulento * Las componentes de velocidad en un campo de flujo tridimensional incompresible están dadas por Vx = 2x. Vz = -z. Vy = -y. Determinar la ecuación de la línea de corriente que pasa por el punto (1. vy= x/a2. 1). vx=-y2 vy=-6x ∂xvx=∂yvy=∂zvz ∂x-y2=∂y-6x -6x ∂x=-y2 ∂y -6x22=-y33=13 13-x2+y3=13 -x2+y3=1 * El campo de velocidades de un flujo bidimensional está dado por vx = -y/b2. Comprobar que la elipse (x2/a2) + (y2/b2) = 1 es una línea de corriente. así como la de la línea que pasa por el punto (1.∂x-x=∂y2y x=∂z5-z ∂x-x=12∂yy -lnx=12lny+c lnyx=c lnyx=lny(5-z)= ln5-zx=2 xy=5-zx=2 ∂y2y=∂z5 -z ∂x- 12 ∂yy=∂z5 -z 12lny=-ln(5-z)+c lny(5-z)=c -lnx=-ln(5-z)+c ∂x-x=∂z5-z ln5-zx=c * Encontrar la ecuación de las líneas de corriente para el flujo V = -3y2 i – 6x j. vx=-yb2 vy=xa2 x2a2+y2b2=1 . desde un plano que queda a la mitad de la distancia entre las dos placas. Encontrar una expresión para la función de corriente y dibujar las líneas de corriente. está dada por v = 3(a2/4 – y2)(en m/seg). separadas una distancia a= 0. y = 6 m.31/seg. cuando t = 10 seg? Dibujar. A una gran distancia desde el cilindro las líneas de corriente están separadas .6 mseg * La distribución de velocidades entre dos placas planas. un conjunto de líneas de corriente para el flujo en el instante t = 10 seg. ¿Cuál es la velocidad en el punto x = 10 m. v=610m+66m110seg v=9. v=3a24-y2 v=3a2a24-y2 =3a2∂y4-y2 v=3a2∂y2-y2+y ∴ A2-y+B2+y = 2A+Ay+2B-By2-=y2+y A-By+2A+2B=1 A=B A=14 4B=1 B=14 2A+2B=1 A-B=0 ∴ ln2-y3a24 + ln2+y3a24 3a24∂y2-y+3a24∂y2+y ln4-y23a24 +C=O * En un flujo bidimensional alrededor de un cilindro circular (Fig. 10.40).60m. donde v es la velocidad a una distancia y. aproximadamente.∂x-yb2 =∂yxa2 1a2x∂x=-1b2 y∂y x22a2+y22b2=1 * El campo de velocidades de un flujo está dado por V = 6x i + 6y j – 7t k. el gasto entre líneas de corriente es de 0. 103 mm/seg * Describir l flujo dado por las siguientes funciones de corriente: a) ¥ = -20y b) ¥ = 10x c) ¥ = 5x – 8.31mmseg Q=v×A a) A1=5mm b) A2=3mm v=QA v=. Calcular la magnitud de la velocidad en esos dos puntos.62 mm/seg ∴ v1=0. irrotacional .5 mm y. incomprensible c) bidimensional. incomprensible d) bidimensional. permanente . incomprensible . permanente . en un punto próximo al cilindro. Q=. permanente . rotacional . irrotacional .313 ∴ v1=0. incomprensible b) bidimensional. están separado 3 mm. permanente .66y d) ¥ = x2 Respuestas: a) bidimensional. irrotacional .315 v=. en el semiplano superior. vx=2y vy=2 ∂xvx=∂yvy=∂zvz ∂x2y=∂y2 ∂x =-y ∂y x = y22+c=o c=x-y22 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRAULICA * Considerando la definición de las componente de velocidad. vy = 2.0225) *r2+o. haciendo que la constante en la función de corriente sea igual al cero.1ª) Se puede escribir en la forma: * dρdt+ρdiv v=0 = V= 0.( 4.15 Q= 0.001590431. demostrar que la Ec. haciendo el desarrollo de las derivadas.000795215 .* Dado el campo vx = 2y.0225 – r2 A= πr2 dA= 2πrdr Q= Q= π(0.0007952 = . determinar la función de corriente para este flujo y esquematizar el aspecto de las líneas de corriente.0.15 .2 π/4 ) *r2+o. 10 m y el desnivel ( z1 – z0) es de 0. en un punto a 4.60m sobre la boquilla del chiflón. a) Z1+ P1/W + V12/2g = Z2 + P2/w + V2/2g V2= V2= = 6.40 m: considere despreciable la perdida de energía entre las secciones 0 y 1. suponemos que el chorro permanente circular y que se desprecian las pérdidas de energía durante el ascenso. b) Determinar la presión que debe leerse en el manómetro M.5 cm de diámetro.0329 D2= 3. determinar la altura máxima que alcanzará y la magnitud de la velocidad en ese punto.05)2 = 0. a) Calcular el diámetro del chorro.2024m/s * Un chorro de agua es descargado por un chiflón. si el diámetro en la tubería es de 0.75 m/s .29cm b) Zp+ Po/£ + V02/2g = ZF + PF/£+ V2/2g V0= Q1/A0 = (12) (0.918 m/s Q1= Q2 A2= V1A1/ V2 = πD22/2 V2= = 0. si la velocidad del agua al salir es de 12 m/seg (considerar que el coeficiente de Corlolis α = 1). de 2.Q= Av+ Av 2Av= .00795215 V= 0. en dirección vertical y ascendente. c) Si el chorro forma con la horizontal un ángulo de 45° y se desprecia la fricción con el aire.0125)2/(0. 67 m V2= 8. ¿Cuál es el gasto? dwadt-dwextγt-dwpdt-g z2z1+v21-v122+p2-p1ρmºdwadt=Q2A22-Q1A122+p2-p1ρQρ Q2A22-Q1A12=Q216π2D24-16π2D14=16Q2π1D24-1D14 .81) * En el sifón –mostrado en la figura.771 kg/cm2 c) Z1+ P1/£+ V12/2g = Z2 + P2/£ + V2/2g (V1sen 45o)2 = 2h h= Z2= 3.VB2)/2g PB/£B =-5. en el supuesto de que las pérdidas fuesen despreciables. el gasto y la presión en la sección B.4m PB= -0.4 m/s Q= Vc A = VCπD2/4 = (3.calcular la velocidad del agua.14) (0.67 = (12)2/2(9.desarrolla 5 CV sobre el flujo. ZB+ PB/£B+ VB2/2g = ZC+ PC/£C+ VC2/2g PB/£B = ZC+ ( VC2.Po= 0.54 kg/cm2 Vc= = = 8.264 m3/s * Si la bomba –de la figura.48 m/s V22/2g + 3.2)2/4 Q= 0.4) (3. 2816ms ZB+PBγB+VB22g=ZA+PAγA+VA22g PBγB+4.5=299100.031ms * La velocidad en el punto A.8120=26.1341Q3+111245. es de 18m/seg.281622(9.210m3s VB=QCAB=4. de la figura.4Q 3728.P1+h1γHg=P2+h2γH2o P2-P1=h1γHg-h2γH2o dwadt=8Q2π21P24-1D14+Qh1γHg-h2γH2o dwaγt=299100. ¿Cuál es la presión es el punto B. sise desprecia la fricción? 12mVc2=12mVA2+mgh VC=VA2+2gh=182+29.1341Q3+111245.81) .81)=20+1822(9.76 QC =VCA=0.4Q Q=0. 60m3s(0. que se muestra en la figura.50m.55kg/cm2 * Un aceite fluye por el tubo circular de 0.1-1.87m Flujo B a A * Una turbina genera 600 CV cuando el gasto de agua es de 0.) ZA + PAρA + VA2Zg + hr = ZB + PBρB + VB22g hr =(ZA-ZB)+(PB-PAρ)+(VB2-VA22g) hr =(6. Suponiendo una eficiencia del 87%.114 m3/seg. El peso específico del aceite es 770 kg/m3. (Las presiones dadas son manométricas.PB=3.37) .35 kg/cm2 hB= 6.56 kg/cm2. pB= 0. calcular la carga neta que actúa sobre la turbina. Determinar la dirección del flujo y la disipación de energía entre los dos puntos A y B. NT = HeρQnT He = NtρQnt 1Cv = 75 kgm/s He = 600CV75m/s1cv1000kgm30.5)+(3500-5600770) hr =1. La presión y condiciones de elevación son pA = 0.60m3/seg. el flujo es permanente y el gasto es de 0. hA = 1.10m.20m de diámetro. He .Z1) + He + Hf Ha = (60 .50 kgm/kg.66 Cv .50 kgm/kg y entre C y D es de 6.hacia el recipiente D. Ha= 57 m dwa dt = mº gHa dwadt = (121. Determinar: a) ¿Qué potencia en CV debe suministrar la bomba al flujo? b) Dibujar la línea de energía. Suponiendo que la perdida de energía entre Ay B es de 2.15) + 3 + 9 .26 m/s V2 = QA2 = 2.Hf = (Z2-Z1) .44 kgm/s dwadt = 92. Ha .·.He = 86.V22-V122g + P2-P1ρ Ha = ? He = 3m Hf = 9m V1 = QA1 = 2.26m/s Z1 = 30 m Z2 = 60 m Ha = (Z2 .2 m * En el sistema mostrado (en la figura) la bomba BC debe producir un caudal de 160 lt/seg de aceite –cuyo pero especifico es 762 kg/m3.91)(57) = 6949. 69 kg m/s2 Potencia = 23229cv * El agua de un gran depósito.12051192 V1=QA1= 3.5 m por encima del nivel del canal. tal como se muestra en la figura. Según se muestra.34 Q= V2A= 0. determinarla potencia aproximada que requiere el motor.35 dwadt=g(1. dwadt-dwextdt-dwedt = gZ2-Z1+V22-V122+P2-P1ρ mº dwadt -0.836 . como se muestra en la figura. Si el gasto requerido es de 3. Para los datos proporcionados.063083)(1000) dwadt = 174.8)(0.78560x1000) 0.* Una bomba del flujo axial eleva el agua desde un canal y la descarga hacia una zanja de riego cuyo nivel se encuentra 1. ¿Cuál es la potencia en caballos de vapor requerida por la bomba? dwadt-dwextdt-dwpdt=gZ2-Z1+V22-V122+P2-P1ρmº dwadt=gZ2-Z1+V22-V122+P2-P1ρ mº V2 sin45 = 2gh V2= 15.8-0)(3. el agua es bombeada y expulsada en forma de chorro libre mediante una boquilla.785 m3/min y la eficiencia de la bomba es del 65%. tiene su superficie libre de 5 m arriba del tubo de salida.65 dwadt = (1. los dos sistemas deben de exhibir comportamientos similares contal de que exista una solución única.83622+0-4905010000.dwadt= g1. c) Basadas en parámetros adimensionales (numero de Euler. Respuestas a) Que es posible experimentar a costos relativamente bajos y con economías substanciales de tiempo. y Strouhal) * Indique las fuerzas principales que intervienen en los siguientes problemas y elija las leyes de similitud más adecuada para su estudio.342-3.5-0+15.203 kgm/s dwadt= 12.45 cv SIMILITUD DINAMICA a) ¿Qué papel juega la experimentación en el análisis de problemas de flujo? b) ¿En que se basa la teoría de la similitud? c) Indique las leyes más importantes de la similitud y en que tipos de problemas se aplica cada una de ellas.12051000 dwadt = 933. Reynolds. y si los valores de todos los parámetros y las condiciones se hacen idénticas. c) El empuje del oleaje sobre un rompeolas d) El flujo a través de un tubo de diámetro grande o pequeño . b) Si dos sistemas obedecen a un mismo sistemas de ecuaciones y condiciones gobernantes. a) Flujo en la descarga de la compuerta. Froude. hasta obtener condiciones optimas. b) Flujo a través de la transición en un canal abierto. en un tubo f) La resistencia al movimiento de un barco en el mar Respuestas: a) Froude b) Reynolds y froude c) Reynolds d) Reynolds y froude e) Mach . Fuerza de inercia * Para la elaboración de modelos. froude.e) El flujo a través de una válvula abierta Respuestas: a.las leyes de similitud de Reynolds. Fuerza viscosa c. de las siguientes situaciones de flujo. Fuerza de presion d. Fuerza gravitacional y de presion b. establezca para cada una de ellas –si son importantes. mach o una combinación de estas. Fuerza de presión e. a) Flujo en el modelo de un vertedor en un rio b) El movimiento del sedimento en un rio c) deposito de sedimento en una presa d) Erosión de las playas e) flujo de un gas +a gran velocidad. tiene un diámetro de salida D= 300 mm y en la garganta d= 150 mm. al medir el gasto en el prototipo. b) La perdida de energía hp y la caída de presión Δpp. destinado a la medición de gastos de Kerosina. Datos leh = 70 lev =20 Qe = (20)3/2(70)= 280000 Qe= lev3/2leh Qm=5.01 stokes y el de la kerosina a 10°c.1 kg/cm2. El coeficiente de de viscosidad cinemática del agua. Determinar el gasto con que debe alimentarse el modelo.2 m y Δpm= 0. Considere como ley de semejanza la de Reynolds. Determinar: a) El gasto de agua Qm en el modelo para observar la semejanza si el gasto de kerosina en el prototipo vale Qp=100 lt/seg. Se ha construido un modelo a escala horizontal 1:70 y a escala vertical 1:20.f) Froude * El gasto en un rio es de 1430 m3/seg.30cm Qp=100H/seg dm=150mm=15cm Qm=? . a 20 °C es v= 0. Su calibración se efectua por medio de un modelo con agua construido a escala 1:3.107H/S * Un venturimetro. dp=300mm=0. si durante la prueba en el modelo se obtuvo Hm= 0. El peso especifico de la kerosina es γp= 820 kg/m3. es v= 0.045 stokes. 0176m2) Qm=0.264m3/s=264H/S * El escurrimiento de agua por debajo de una compuerta radial se estudia en un modelo a escala 1:10.2m Eup=Eum Qm=VmAm Qm=(15m/s)(0. b) El gasto Qp y la velocidad vp en la sección contraída para la compuerta del prototipo. si en modelo se midio Fm= 5.3 m/seg.5 kg ¿El modelo se llevo a cabo según la ley de similitud de Froude. c) La fuerza dinámica Fp que se produce en el prototipo. si durante la prueba se obtuvo Qm= 155 lt/seg y vm= 1. . Determinar: a) La carga Hm que se debe tener en el modelo si en el prototipo Hp=4 m.Hp=? hm=0. 3m/s Fm=5.19 m3/seg.Hm=? Qm=155H/S V=1. geométricamente semejante. construido a escala 1:20.56m2 * Una cortina vertedora se investiga en el laboratorio con un modelo. b) El gasto en el prototipo. c) La carga de presión sobre la cresta del vertedor en prototipo.620H A=12.56) Qp=78.62m3/s Qp=78. si en el modelo fue Qm=0. si en el prototipo hm = 3 m. si en el modelo se obtuvo una presión de vacio Pγm = 200 mm de columna de agua . Determinar: a) La carga hm en el vertedor necesaria en el modelo.5kg Hp=4m Qp=? Vp=? Fp=? Ap=πrp2 Qp=(6126)(12. Hm=? hp=3m A=(3.06m2 Pm=200m Pp=? Qp=VpAp Qp=(5.1416)(1.42)(7.5m)2 Qm=0.26m3/s .19m3/s QP=? A=7.06) Qp=38. el modelo se probó de acuerdo con la ley de Froude.En vista del poco efecto de la viscosidad. 6 s Q= 0.99 . en el túnel de viento a -40°c. practicado en el lado vertical de un tanque.bajo una carga de 5m hasta el centro de gravedad.90 m3 en 32.6 seg. Ma=3 Tp=15ª Tm=273-40ªC=233k Map=Mam Tm=-40ªC Vm=91. Datos Q= 0. Determinar la caída que experimenta el chorro después de recorrer una distancia horizontal de 4. descarga 0.0276 m3/ s Cv = 0. se estudia por medio de un modelo a escala 1:10. así como la pérdida de energía hasta la sección contraída.14m/s Tp=273+15=288 Vp=1 020.76m/s ORIFICIOS Y COMPUERTAS * Un orificio de pared delgada.* Un proyectil que viaja con un numero de Mach igual a 3.8 m (ambas medidas desde el centro de gravedad de la sección contraída). Determinar la velocidad del viento en el túnel y la velocidad que vuelva el prototipo. en aire estándar (15°c).900 m3 de agua –en 32. 80522(9.805 m/s H= V22g + Δhr Δhr= H.H= 5 m X= 4.V22g Δhr= 4.8052 y= 1.81) Δhr= 0.8m Δhr = ¿? Y = ¿? V = Cv2gh V = 0.15 kg/cm2 = 1500 kg/ m2 P2= Patm= 10330 kg/m2 H= 1 m . Datos γ = w = 815 kg/m3 P1= 0.8 .9.812 4.829.81(5) V= 9.1 m V= x g2y y = g2 x2v2 = 9.99 29.175 m * Calcular el gasto de aceite (γ = 815 kg/m3) que descarga el orificio de pared delgada mostrado en la figura. 62)(-9.81 m/s2) = 29430 N/m2 .89) Q= 0.0044m2 Q= (0.81) V22= (19.6748 + v222(9.075)24= 0. Datos PA = 0.81) 2.0044)(13.89m/s Q=Cd A V A= πD24= π(0.0367 m3/s * Calcular el gasto que descarga el orificio mostrado en la figura.8343) V2=192.6)(0.075 m Z1= H V1=0 Z2= 0 Q= ¿? Q= Cd A V Patm = 101337.30 kg/m2 = 3000kg/m2 (9.8405 = 12.D= 75 mm = 0.9986 m2/s2 V2= 13.3 N/ m2 Patm = 10330 kg/ m2 Z1+P1w+V22g-Hf=Z2+P2w+v222g 1+1500815= 10330815+v22(9. 02807 m3/s * Un orificio de pared delgada de 150 mm de diámetro.61 (0.007854 m2 V122g+PAω+h=Vt22g+PTω Ecuación de Bernoulli Se desprecia la V1.1 m Se encuentra la presión total ejercida hasta el orificio PT = PB + ωd = 19620 N/m2 + [(9810 N/m3) (0.5 m D= 150mm= 0. situado a una profundidad de 7. PA-PBω + h = 0 Q = VA = Cd A 2gΔh Cd = Cc + Cv Valores medios prácticos: Cd = Cc + Cv = 0.18 m3/s A= π(0.007854m2) 2g ( 29430-196209810 + h) Q = 0.20 kg/m2 = 2000kg/m2 (9. Cc y Cd. Calcular Cv.05m)2 = 0.007854 m2)2g ( PA-PBω + h) = 0. Datos H=7.61 (0.PB = 0.15)24 A= πD24 .15m Q=180 lt/s= 0. Para sostener una pantalla vertical frente al chorro se necesita una fuerza de 200 kg.5 m)] PT = 24525 N/m2 AORIFCIO = π r2 = π (0.985 = 0. descarga un gasto de 180 lt/seg de agua.81 m/s2) = 19620 N/m2 D = 100 mm = 0.5 m sobre la pared vertical de un depósito.62 x 0.61 Q = 0. 98 * En un tanque de 1.9 m x2= y2 (3.5) Cd= 0.2gh/ g1/2 y= 1.98 Cd = Cc Cv Cc= 0.8 .v2/g2) .F=200kg Cv= ¿? Cc= ¿? Y Cd=? A= 0.se practica un orificio sobre su pared vertical a una profundidad H desde la superficie libre.8 .18 = Cd (0.02 Cv= 0.01767)29.80m de altura –desde el piso.1 ∴ Cv =1k+1 k= 0.81(7.1767 m2 Q= Cd Ao 2gH 0.839760.v2/2g X= 2gh 5.83976 K= 1Cv2. Encontrar el valor de H con el fin de que el chorro tenga el máximo alcance x V= Cv 2gH H= (v2/2g) Ahr H= (1/Cv2) (V2/2g) X= V/ .8569 Cc =CdCv = 0.512 H H max = 0.6/g .180.2143= 0.h (g/2)(x2/v2) = 1. 047 (g/y1) = 0.97 m/s V1= (Cca/g)(V2) V2 = .976/ Cc= 1/2 (.976 Q= .16)(.884 Pa a) Determinar el gasto que descargaría la compuerta del problema 6 si la pantalla fuera radial con el mismo perno como centro de curvatura y descarga libre.8 m3/s V2 = 8.96 + 0.669(.403)+ Cc=0.50 m.7)2/2(9.35m hcp= 3. y3 = 2. Datos . de manera que para estas condiciones de descarga el empuje total P pase por dicho perno? Q = Cd ba Cd = 0.88)(5.* La compuerta (mostrada en la figura) tiene un ancho de b=5m.7 m/s V1= 0.81)= 4.62(5)(.75 Ycp= 3.75/sen 70o E = WhA = 9810(3.5 + (8. a) Calcular el gasto que descarga el tirante y2 en la sección contraída y la velocidad V1 de llegada b) ¿Cuál es la altura h adecuada para el perno.62 Cv = o. b) Con la misma compuerta curva determinar qué abertura debería tener si la descarga es ahogada contra un tirante.75)= 0.62 Y = Cca Y1= 0.142.75 = 4.5/.6) =1.88= 3.5m H= Cca+V22/2g = 0.669 Y= 0.75) Q= 21. aguas abajo. B= 5m Y1= 4.576)(5)(0.96 +0.81(4.5 = 0.0979 0.731) V1= 0.75)4. se controlan mediante dos compuertas de servicio que obturan dos orificios de 1m de ancho cada uno y dentro del intervalo de niveles de embalse.976 Cd= Cc Cv1+Cc ay1 = 0.756 h= 5 m * En la obra de toma cuya geometría se muestra en la figura.5) V2=0. las extracciones desde el embalse.5(8.75)4.75 m r= 6m Cos 45°= hr-ar Cos 45°= h6 – 0.529.75 m Cc= 0.9761+0.902 m/s Cv = 0.62(0.731 m/s V1= 0.62(0.5) V2=8. indicados.5 m Θ= 75° A= 0.976)4.96 + 0.81(4.576 A= 0.75)29.62(0.62 Q= Cd ba2gy1 = (0. Suponiendo despreciable la pérdida de energía en la rejilla y descarga libre hacia el túnel: .5) = 20.81(4.62(0.754.296 m3/ s V1=Cc ay1v2 V2= cv1+Cc ay129.976)1+0.5 = 0.0979ay1 = 0. 75 m Y1= 4.814.61)(5)(0.61 Q= Cd ba2gy1Q = (0.49 m3/s R= 6m Y1=4. b) Elegida esta altura. calcular cuál debe ser la abertura de las compuertas para descargar el mismo gasto.a) Calcular la altura h que deben tener los orificios para que. cuando el nivel en el embalse sea el máximo.50. con el nivel mínimo en el embalse y las compuertas totalmente abiertas.49 m3/s b) Descarga ahogada Y3= 2.5 m a= ¿? Q= 21.5 -2.5 = 2 m Cd = 0.75= 6 Cd = 0.7 en descarga sumergida Q= Cd A 2g∆H .5m B= 5m ΔH= 4.5 m b= 5m θ= 75° De la tabla para ángulos de 75° y1a= 4.75)29.5 Q=21. el gasto extraído por la toma sea de 15m3/seg. a) Datos H= 5 m A= 0. 40 m y de 48 m. Q= Cd A(7) 2gH ₧ 26.97 m * La estructura de control (mostrada en la figura) consta de 7 compuertas radiales de 7m de altura por 9 de ancho.2642 =3.55 Q= 0.50m (a) a= 0.0979 a/y = 0.2 y3/r = 3.81(2) 21.960 + 0.496.41 m3/seg .7 Q= (.6 Cv = 0.55(27) () = 374. con pilas intermedias de 2m de espesor.13 m Cc= 0.979 Cd= 0.33 m3/seg Q= Cd Ab 2gH Q= . con el agua aun nivel de 48 m.4 a/r = . b) ¿Cuál debe ser la abertura de las compuertas para que.45(27) = 372.45(9)= 24.4 h/r= 3. el gasto total sea de 3 000 m3/segundo.7 (5)a 29.98 Y1/r= 3.588/= 0.86 m3/seg a = Q/ Cd b 2gH = 3000/. a) Calcular el gasto que descargan cuando la elevación en el embalse es de 34.45)(27) 2gH= 306.Q= Cd ba 2g∆H Q=(0. H= V22/2g V= Q/A A= π(0. si es el caso.A= 374. consta de dos tubos –de concreto pulidode 0. tiene 0.69 n/m2 * La alcantarilla de eje horizontal.55(9)() = 3m * El tanque a presión –de la figura. .80 m de diámetro y debe conducir un gasto total de 5 m3/seg de una lado al otro del terraplén.05/50.26= . mostrado en la figura. Q= Cd 2gHA H= P= r(H – v2/2g) V1= Q/A= 0.descarga al ambiente por un tubo corto de diámetro D = 8 m y longitud e = 24 cm.10 m de diámetro y 0. mostrada en la figura. exponer las medidas necesarias para evitarlo. Calcular la presión p necesaria sobre la superficie libre del agua dentro del tanque para descargar un gasto Q = 50 lt/segundo.035 + Po/W = 10. Determinar si hay la posibilidad de que el agua se vierta sobre el terraplén y. que se localiza a una profundidad h = 3 m desde el nivel de la superficie libre del agua dentro del tanque.035m = 49393 * El tubo corto.8)2/4 HT = 5.429 N/m2 Po= ()(W) = 29409.00099 P= 9810(3 – 4.99 x 10-8)= 29. descarga aguas abajo contra una carga h = 8 m.41/.30 m de longitud. .30m h=8m 0.a) Calcular el gasto. El nivel en los depósitos y la presión de vacío en el derecho se mantienen constantes e iguales a h1=7m.10m e=0. con que trabajaría el tubo sin que ocurra cavitación en la sección 1? d=0. considerando para ello que el área contraída en esa sección vale 0.2 kg/cm3 (absoluta). c) ¿Cuál es la carga h máxima. y p=0.00785)=0.6)(0.6 A (A: área del tubo).6ª (0. h2=3 m.00471m2 * El agua fluye desde un depósito (izquierda). b) Determinar la carga de presión que se presenta en la sección 1. hacia otro cerrado (derecha). 8m Cd=0.60 m.313m3/s .3. el cual tiene un coeficiente de pérdida K=0.2kg/cm2 =200kg/cm2 r=1000kg/m3 d=0.1974)(11.60m D=80mm=0.7 Q1= (0.a) Determinar el gasto a través de un conducto cilíndrico de diámetro d = 0. b) Determinar e gasto si después de dicho conducto se agrega un difusor cónico cuyo diámetro de salida es D=80mm.719) Q1= 2. c) Para ambos casos encontrar la presión mínima en la sección estrangulada del conducto y dibujar la línea de cargas piezométricas. Z1=h1=7m Z2=h2=3m P1=0. así como la longitud e.53 2 (9. para que se satisfagan dichas condiciones. Datos: Cd= N =6m D= 10cm Cd= Q /4 2g= Q / 78.04 VERTEDEROS .2)-3=P2 P2=7 197kg/m3 * Determinar el gasto máximo que puede descargar el tubo divergente. mostrado en la figura.81)(6) Cd= Q/852.(1000)(7. 616(0.952 µ C= 1.0041hSc110. ¿a qué altura w se debe colocar en un canal. para conseguir un tirante en el canal de llegada h + w =2m y un gasto Q = 0.22 m de ancho a una elevación w = 0.045B-bB+0.a) Un vertedor rectangular de pared delgada.95)=0.286 0.725 µ= 0.61 m de la cresta al piso del canal.251. tiene una longitud de 1m.616 (1-b100) µ=0.275m W= AB= 0.25 m3/seg? b) ¿Cuál sería la carga sobre un vertedor triangular θ = 90° para descargar el mismo gasto? µ=0. de ancho B = 2m. colocado en un canal de 1.5852 h= (QCb)2/3= (0. obtenido los siguientes resultados: Q (en M3/seg) 0.92 m.6075-0. con contracciones laterales.727261)2/3 * Se han realizado experimentos con un vertedor rectangular de pared delgada.727 * h= 0. con una longitud de cresta de 0.275 W= 1.538 0.556B2hh+w2 Vo22gh = Q22gB2h+w2h * AO= B (h+w) Vo22gh = V 2 A22gB2(2)2 A * b= 1 m AO= 2(2)= 4 m2 A2= B24 A= (2)4 A= 4m2 µ= 0.616(1-b10(2)) C= 2.835 . 920.4583/2= 1.920.90 * Un canal de sección rectangular.8350.61 Demostrar que estas observaciones son consistentes con la formula: Q = c b hn.5330.305 0.458 0. Para h en m = µ 0.a 2. si H = h + Vo2/2seg donde Vo es la velocidad de llegada en el canal.5 = 3/2 C= Qbh3/2 C= 0.50 m. de 18 m de ancho.2850. aumente –cuando mas.606 0. transporta un gasto máximo de 25 M3/seg.88 C= 0.0041h .50 m Q= Cb h3/2 µ=0.h (en m) 0.3053/2 = 1.458 0. se desea colocar un vertedor rectangular de pared delgada (10 m de longitud de cresta) de modo que el tirante del rio.6075-0. B= 18 m Q=25 m3/s b= 10 m h+w = 1.84 C= 0.045B-bB+0.608 n= f +1/2 f = 1/r +1=1 n= 1+1/2 = 1.607 0.25 m.305 0.61 0.613/2= 1. Determinar los valore de C y n. con un tirante de 1.920. determinar el nivel necesario de la cresta vertedora. aguas arriba del vertedor. 2 m h+ w = 1.5 -1.58 h= (Qc.5 w= 1. El nivel de la superficie libre.71 h= (251. Datos B= 10 m b= 10 m Q= 30 m3/ s h= 1.81)= 1.952 µ C=1.616(1-b10B)= 0. se encuentra a 1 m por encima del borde superior del orificio. aguas arriba de la pantalla.µ= 0.57 .5 m w=1m V =v/T h+w = 25 A= B2(2.5.2 w= 0.616(1-1010(18)) µ= 0.5)2 A= 102(2. en su parte inferior. aguas abajo.5)2 A=25m2 A= 1.1.22(9.b)2/3 C= 2. Calcular el tirante del canal.50 m de altura.71x10)2/3 h= 1. una abertura de ancho (igual al del canal) de 1.3 m * Un canal rectangular de 10 m de ancho transporta 30 m3/seg. Por medio de una pantalla vertical se proporciona. 2+1= 2.5-0.µ= 0.50 m de ancho se colocan dos vertedores de pared delgada.36-.68+0.6075-0.6075-0. uno rectangular de 0.70 m.00411. si la altura de la cresta al fondo es de 0.05/0. Q= Cb h3/2 Q= Ch5/2 µ= 0.0450.0041h x 1+0.2m h+w 1.6075-0.00410.730 C= 2. practicados sobre la misma placa (como se muestra en la figura).591 .5+12 µ=0.6075+0.5879)(1.198= 0.31 x 1+0. Determinar el gasto total vertido con una carga común de 0.11) µ=(0.550.5201.15 h= (30215x10)2/3= 1.35 m.011x1+0.520.550.5)+0.80 m de longitud de cresta y otro triangular con ángulo en el vértice.350.952X 0.702 µ=0.045B-bB+0.006)= 0.51.102(0. de 60°.2 m * En un canal de 2.551.730 = 2.802.51+0.55bc2(hh+w)2 µ= 0.802. 35)3/2 Q=0.0628= 0.66 2(9.212 V=1. la carga medida en H = 0.81) .212 + 1.5775+0.288+0.0021=0.5773)(0.533(4.429)(0.80)(0. Calcular el gasto del vertedor.214 h 1.35)5/2 Q=0. b=0.52 m/s H=h + V2 2g H=0.2.952 µ=1.74(0.52 =7.0576x1.5775+0.51 h=0.3508 m3/ s * El ancho de un vertedor Cippolleti es de 0.288m3/s µ=0.212 m con una velocidad de llegada de 1.636)(0.636 Q=0.0628 m3/s QT=0.25x1+h2B(h+w)2 µ=0.51 m.52 m/seg.74 Q= 9. 662 (0.29 m3/s .51) (0.Q= H2 bc Q=7.51) Q= 15.