Instituto Tecnológico de Lázaro CárdenasRecibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 “PROBLEMAS UNIDAD 2” B-5-2.Considere la respuesta escalón unitario de un sistema de control realimentado unitariamente cuya función de transferencia en lazo abierto es como se muestra en la figura. Obtenga el tiempo de subida, el tiempo pico, la sobreelongación máxima y el tiempo de asentamiento. Solución. Resolviendo el diagrama de bloque para un sistema de lazo serrado y no abierto. Se obtiene la función de transferencia: Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 Obtenemos en Matlab, el código: La Grafica que se obtiene es: Para obtener los tiempos necesarios en la función de transferencia es necesario analizar el siguiente diagrama: Tiempo de subida (tr) Tiempo pico (tp) Tiempo de asentamiento (ts) Tiempo desobreelongación (Mp) Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 Por lo que obtenemos: Tiempo de subida: Tiempo pico: tr=2.424 seg tp=3.603 seg. Tiempo de asentamiento: Tiempo desobreelongación: Ts=7.418 seg mp=1.163 seg. X=2.424 Y=1 X=3.603 Y=1.163 X=7.418 Y=0.9738 X=3.603 Y=1.163 Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 B.5.5 Obtenga la respuesta impulso unitario y la respuesta escalón unitario de un sistema realimentado unitariamente cuya función de transferencia en lazo abierto sea: Solución. Expresamos la función de la siguiente manera: Respuesta de impulso. La respuesta es: Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 a) Respuesta Escalón unitario. Obtenemos en Matlab, el código La respuesta es: Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 B.5.12. Obtenga de forma analítica y de forma computacional el tiempo de subida, el tiempo de pico, la máxima sobreelongación y el tiempo de asentamiento como respuesta a un escalón unitario del sistema en lazo cerrado dado por: Solución gráficamente. Obtenemos en Matlab, el código: La Grafica que se obtiene es: Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 Por lo que obtenemos: Tiempo de subida: tr=0.294 seg Tiempo pico: tr=0.524 seg. Time= 0.294 Time= 0.524 Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 Tiempo de asentamiento: Ts=3.98 seg. Tiempo desobreelongación Mp=(1-.587-1)= 0.587 sg. Time= 3.98 Time= 1.5874 Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 Solución analíticamente. (√) Donde: √ Donde: ( ) ( √ ) Por lo tanto: √ √ √ Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 B.5.15 Obtenga, utilizando MATLAB, la curva de respuesta escalón unitario para el sistema de control con realimentación unidad cuya función de transferencia en lazo abierto es según la imagen. Obtenga además, utilizando MATLAB, el tiempo de subida, el tiempo de pico, la máxima sobreelongación y el tiempo de asentamiento en la curva de respuesta a un escalón unitario. Solución: Obtenemos en Matlab, el código: La respuesta es: Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 Obtenemos: Tiempo de subida: tr=1.777 seg Tiempo pico: tr=2.634 seg. Time= 1.777 Time=2.634 Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 Tiempo de asentamiento: ts=5.126 seg. Tiempo desobreelongación mp=(1-.215-1)= 0.215 seg. Time= 5.126 Time= 1.215 Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 B.5.16 Considere el sistema en lazo cerrado definido por: Donde ζ= 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.0. Dibuje, utilizando MATLAB: a) Un diagrama en dos dimensiones de las curvas de respuesta a un impulso unitario. b) También dibuje un diagrama en tres dimensiones de las curvas de respuesta. Solución. Obtenemos en Matlab, el código: a) Diagrama 2D se obtuvo una respuesta impulso. La respuesta de la función. Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 b) Diagrama 3D para una respuesta impulso. B.5.17 Considere el sistema de segundo orden definido por: Donde ζ= 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.0. a) Dibuje un diagrama en tres dimensiones de las curvas de respuesta a un escalón unitario. Solución. Obtenemos en Matlab, el código: Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas Recibimos sabiduría, legaremos desarrollo Fecha: 09/02/2011 La respuesta de la función es: