PROBLEMAS RESUELTOS CAPÍTULO III TOPOGRAFÍA JACK MC CORMAC.pdf

PROBLEMAS RESUELTOS CAPÍTULO III TOPOGRAFÍA JACK MC CORMACPor: Arq. Rafael Chang [email protected] PROBLEMA 3.1 Enuncie seis métodos para la medición de distancias, mencionando las ventajas y desventajas de cada uno. ´Método de medición Medición con pasos • • • • • Odómetros y ruedas para • medir distancias • Reglón o barra horizontal de estadia • • • Estadia • • Cadenas • Ventajas Medición rápida Sin equipos Es de utilidad de cualquier persona Precisión razonable Revisión de cualquier distancia precisa Mejora el tiempo de la medición con pasos Revisión de cualquier distancia precisa ¨Precisión entre 1/1000 y 1/5000 Muy útil para la medición de distancias a través de ríos, cañones, calles transitadas y áreas de difícil acceso. El ángulo subtendido es independiente de la inclinación de la línea visada. Mediciones taquimétricas entre 1/250 y 1/1000 Método práctico para la determinación de elevaciones sobre el terreno. Levantamientos ordinarios con precisiones entre 1/1000 y 1/5000 • • • • • • • • • • Desventajas Baja precisión Baja exactitud El paso disminuye en terreno ascendente El paso aumenta en terreno descendente Es muy cansado en distancias largas Baja precisión Baja exactitud Se utiliza únicamente en superficies lisas No es apropiado para levantamientos de primer orden. Baja precisión • • Baja precisión No es apropiado para el levantamiento de propiedades. • • Son pesadas Difícil de transportar terrenos. Su uso se limita en la actualidad a medición de pequeñas distancias • Levantamientos precisos de urbanizaciones. Cielo abierto El clima adverso provee grandes cantidades de errores atmosféricos . El tiempo de lectura se reduce a unos cuantos minutos Manejo con poco personal operativo (1 topógrafo y 1 cadenero) • Rapidez Alta precisión 1/1 000 000 • • • • • • • Cuadrilla grande de trabajadores Su uso se limita en la actualidad a medición de pequeñas distancias Se requiere de experiencia Alto costo pero amortizable a mediano plazo.• Cintas métricas • • Medición electrónica de distancias EDM • • • • • Sistema de Posicionamiento Global GPS • • • Levantamientos comunes de terrenos y construcción de edificios. Alta precisión 1/300 000 Son útiles en la medición de distancias de difícil acceso. No poder colocar el espejo o reflector exactamente sobre los puntos No funciona en días con bruma El clima adverso provee grandes cantidades de errores atmosféricos Alto costo pero amortizable a mediano plazo. 2 Determine dos situaciones en que puedan usarse ventajosamente cada uno de los siguientes métodos o instrumentos para la medición de distancias. requiriendo 306. 190. Determine la longitud promedio del paso y la longitud de la segunda línea. Métodos para la medición de distancias Medición con pasos Medición con Odómetro Medición con estadia Medición con barra horizontal de estadia Medición con cinta Medición con EDM Situaciones ventajosas en la utilización del método • Mediciones taquimétricas • No se requiere de gran precisión • Superficies lisas • Mediciones taquimétricas • Mediciones taquimétricas • No se requiere de alta precisión • Mediciones de difícil acceso • Mediciones de gran precisión • Mediciones de gran precisión • Equipo de bajo costo y mantenimiento • Mediciones de gran precisión • Mediciones en áreas de difícil acceso PROBLEMA 3.6455 ft / paso 306 + 308 + 307 + 305 = 1 226 pasos 1 226 pasos / 4 = 306. Respuesta: 188+190+187+191 = 756 pasos 756 pasos / 4 = 189 pasos promedio 500 ft/189 pasos promedio = 2. 307 y 305 pasos. 308. Los resultados fueron: 188.3 Un topógrafo contó el número de pasos que se requieren para cubrir una distancia de 500 ft.847 ft .6455 ft / paso = 810.50 pasos promedio x 2. Después midió con pasos una distancia desconocida.PROBLEMA 3. 187 y 191 pasos.50 pasos promedio 306. 20 m / 0. 210.5511° 1.00 ft y el de adelante en 0. utilizando la definición más reciente de metro.73 m / 0. la cual se basa en la velocidad de la luz.63 ft 2. 0°23’17” y 0°23’16”? Respuesta: 0°23’16” + 0°23’15” + 0°23’17” + 0°23’16” = 1.662230 ft / paso = 127.3048 m = 3 014.41 ft ¿Cuál es la distancia medida? Respuesta: .6 En un extremo de una línea se coloca una barra horizontal de estadia de 2 m y en el otro extremo se instala un teodolito.5 pasos 300.5 = 300. ¿Cuántos pasos se necesitarán para que este topógrafo recorra una distancia de 340 ft? Respuesta: 74 + 75 + 76 + 75. Si el cadenero de atrás sostienen la cinta en el punto de 67.7 Se utiliza una cinta de acero de resta de 100 ft (lectura cero en el extremo) para medir la distancia entre dos estacas. 918.PROBLEMA 3. obteniéndose 74.5 pasos / 4 = 75.5511° / 4 = 0°23’16” 0°23’16” / 2 = 0°11’38” 1 / Tan 0°11’38” = 295.93 ft 3.21 ft PROBLEMA 3.662230 ft / paso 340 ft / 2. 646.5 pasos.3048 m = 2 120. 75. 76 y 75. 0°23’15”. Respuesta: 1.3048 m = 689.125 pasos promedio 200 ft / 75.5 Convierta a pues las siguientes distancias en metros.504 m PROBLEMA 3.4 Un topógrafo mide cuatro veces con pasos una distancia de 200 ft.7125 pasos PROBLEMA 3.125 pasos promedio = 2. ¿Cuál es la longitud horizontal de la línea si se toman las siguientes lecturas angulares en la barra: 0°23’16”.46 m / 0. 59 ft PROBLEMA 3. Determine las longitudes de los otros lados del triángulo.10 Un topógrafo ha determinado que el cateto AB del triángulo rectángulo que se muestra en la figura tiene una longitud de 234.9 Repita el problema 3-8 si la cinta tiene un espesor de 0.007813 pie³ 0.8 Una cinta de acero de 100 ft tiene un espesor de 1/40 in y un ancho de 5/16 in.41 = 66.00 – 0.658 lb PROBLEMA 3.026042 pie x 100 pie = .002083 pie x 0.0025 pie 3/8 in equivale a 0.002083 pie 5/16 in equivale a 0.03125 pie x 100 pie = 0.030 in equivale a 0. .026042 pie 0. Si el acero pesa 490 lb/pie³. PROBLEMA 3.0025 pie x 0.03125 pie 0.67.030 in y un ancho de 3/8 in Respuesta: 0.005425 pie³ x 490 lb/pie³ = 2.005425 pie³ 0.007813 pie³ x 490 lb/pie³ = 3. ¿Cuál es el peso de la cinta? Respuesta: 1/40 in equivale a 0.33 ft y que el ángulo interior del vértice A mide 38°17’.828 lb. Encuentre el ángulo opuesto al cateto de 69. Determine las magnitudes de los ángulos interiores.66 ft Respuesta: Sen θ = op / hip Sen θ = 69.32 θ = 40°56’03” PROBLEMA 3.526 ft a / sen A = b / sen B = c / sen C a / sen A = c / sen C a / sen 38°17’ = 234.12 Los tres lados de un triángulo miden 60. .33 / sen 51°43’ (234. 80 y 100 ft.11 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 106.952 ft PROBLEMA 3.33 / sen 51°43’ (234.Respuesta C = 180°00’ – 38°17’ – 90°00’ C = 51°43’ a / sen A = b / sen B = c / sen C b / sen B = c / sen C b / sen 90°00’ = 234.66 / 106.33 x sen 38°17’) / sen 51°43’ a = 184.32 ft y uno de sus catetos mide 69.66 ft.33 x sen 90°00’) / sen 51°43’ b = 298. b²) / -2ab = cos C (100² .100²) / (-2)(60)(100) = cos A A= 53°13’ b² = c² + a² .60²) / (-2)(80)(60) = cos C C = 90°00’ PROBLEMA 3.2ab cos C c² .2ca cos B (b² .a² .a² .a² = .b² .b² .60² .2bc = cos A (80² .c²) / .2ab cos C (c² .60²) / (-2)(100)(80) = cos B B = 36°87’ c² = a² + b² .80² .00 θ = 18°46’40.13 Un dique de tierra inclinado sube 3. Determine la distancia horizontal medida y el desnivel que existe entre los dos extremos de la línea.14 Un topógrafo obtiene que una distancia inclinada mide 1642.b² = .40 / 10. ¿Qué ángulo forma el dique con la horizontal? Respuesta: tan θ = op / ady tan θ = 3.2bc cos A (a² . Adicionalmente.2bc cos A a² .c² = .Respuesta: a² = b² + c² .100² .c² .c² . el ángulo entre la horizontal y la línea medida es de 2°56’30”.a²) / -2ca = cos B (60² .4 ft por cada 10 ft de distancia horizontal.92” PROBLEMA 3. Respuesta: .2ca cos B b² .5 ft. 945 + 222.25 ft .336 ft PROBLEMA 3.20 x cos 32° = ady ady= 222.945 ft cos θ = ady / hip hip cos θ = ady 262.20 = 623.292 ft cos θ = ady / hip hip cos θ = ady 1642.50 x cos 2°56’30” = ady ady= 1640.50 x sen 2°56’30” = op op = 84.20 ft.358 + 262. ¿Cuál es la longitud en pies que debe tener una barda perimetral para este campo? Respuesta: sen θ = op / hip hip Sen θ = op 262.sen θ = op / hip hip Sen θ = op 1642.358 ft 138.20 x sen 32° = op op = 138.15 Los ángulos existentes en los vértices de un campo triangular son de 32° 58° y 90° y la hipotenusa mide 262. se mide una distancia de 500 ft desde la base de la torre y se determina que hay un ángulo vertical de 36°30’ desde ese punto en el suelo hasta la altura de la torre ¿Cuál es la altura de la torre? Respuesta: tan θ = op / ady ady x tan θ = op op = 500 ft x tan 36°30’ op = 369.PROBLEMA 3. Suponiendo que el piso es horizontal.981 ft PROBLEMA 3.16 si se instala un instrumento a 600 ft de una torre.16 Se desea determinar la altura de la torre de una iglesia. Se dirige la visual horizontalmente hasta un punto ubicado a 5 ft de la base de la torre y luego se mide el ángulo hasta la parte suprior de la misma. cuyo valor es de 24°34’. con un telescopio centrado a 5 ft por encima del suelo.17 Repita el problema 3. ¿Qué altura tiene la torre? . 279 + 5.18 Se pretende pavimentar una sección de una carretera que tiene una pendiente de 3% (3 ft verticales por cada 100 ft horizontales).18 si en lugar de que el camino tenga una pendiente de 3% forma un ángulo de 3° con la horizontal.000 = 279.718 ft² PROBLEMA 3. . Respuesta: 3 ft / 100 ft = h / 900 ft ( 900 ft x 3 ft ) / 100 ft = h h = 27 ft c² = a² + b² c² = 27 ft² + 900 ft² c = 900.19 Repita el problema 3.405 ft A = 21 609. Calcule el área por pavimentar del camino.Respuesta: tan θ = op / ady ady x tan θ = op op = 600 ft x tan 24°34’ op = 274.279 ft PROBLEMA 3. Si el camino tiene 24 000 ft de ancho y su longitud horizontal total es de 900 ft.405 ft A = Area a pavimentar A = 24 ft x 900.279 ft Altura de la torre 274. 00 ft.930 ft OBSERVACIÓN: Nótese que el autor. ¿Qué altura tiene la aguja de la torre? Observe que en este caso no es necesario medir la altura del instrumento sobre el terreno. según se muestra.235 ft A = 21 629. la respuesta de este problema no es correcta. el ángulo superior es de 4°50’10” y el inferior es de 16°42’30”.Respuesta: tan θ = op / ady op = ady x tan θ op = 900 ft x tan 3°00’ op = 47. según se muestra en la ilustración.21 Repita el problema 3.223 ft A = Altura de la torre A = 142. no proporciona el ancho de la torre.167 ft² + 900 ft² c = 901.707 ft + 38. PROBLEMA 3.223 ft A = 180.20 Se necesita medir la altura de la aguja de la torre de una iglesia. Se ha encontrado una distancia horizontal y se han determinado dos ángulos verticales. .20 si la distancia horizontal es de 452.235 ft A = Area a pavimentar A = 24 ft x 901. Respuesta: tan θ = op / ady op = ady x tan θ op = 420 ft x tan 18°46’ op = 142.643 ft² PROBLEMA 3. por lo tanto.707 ft tan θ = op / ady op = ady x tan θ op = 420 ft x tan 5°12’ op = 38.167 ft c² = a² + b² c² = 47. 00 ft por encima del terreno y que la distancia inclinada desde el centro del instrumento hasta . no proporciona el ancho de la torre.22 Repita el problema 3.920 ft OBSERVACIÓN: Nótese que el autor.Respuesta: tan θ = op / ady op = ady x tan θ op = 452 ft x tan 16°42’30” op = 135. PROBLEMA 3.678 ft tan θ = op / ady op = ady x tan θ op = 420 ft x tan 4°50’10” op = 38. por lo tanto.242 ft A = Altura de la torre A = 135. la respuesta de este problema no es correcta.20 considerando que la altura del instrumento es de 5.678 ft + 38.242 ft A = 173. 350 ft / 420.b² a² = 446.00 metros / 186. Respuesta: c² = a² + b² a² = c² .10 ft² . El ángulo inferior no se midió. Suponga que el ángulo vertical medido desde el telescopio del instrumento hasta la parte suprior de la aguja sigue siendo de 5°12’.25 pasos = 0. PROBLEMA 3.223 ft A = 188.23 Un topógrafo midió cuatro veces con pasos una distancia de 150 metros. 184 y 187. la respuesta de este problema no es correcta. Después midió una distancia desconocida en la que requirió 208.805 m 208 + 206 + 205 + 207 = 826 pasos 826 pasos / 4 = 206. obteniendo los resultados siguientes: 186. 188.004 m.350 ft + 38.3” ft A = Altura de la torre A = 150. no proporciona el ancho de la torre.24 Se va a trazar un edificio de 24 m x 48 m con una cinta de acero que tiene un error de longitud de +0.00 ft² a = 150.420.25 pasos promedio 150.805 m = 166.573 ft OBSERVACIÓN: Nótese que el autor. Calcule la longitud promedio del paso del topógrafo y de la segunda línea. 205 y 207 pasos.10 ft.la base de la iglesia es de 446. por lo tanto.233 m PROBLEMA 3.00 ft θ = 19°41’46.50 pasos promedio 206. 206.50 pasos x 0. ¿Qué distancias deben medirse en el terreno? .350 ft sen θ = op / hip sen θ = 150. Respuesta: 186 + 188 + 184 + 187 = 745 pasos 745 pasos / 4 = 186. 020 mediciones 1.400 mediciones x 0.995 m x 47. 46. Determine la magnitud de los ángulos interiores. por lo tanto.81 m.56 m y 27.26 Los lados de un triángulo miden 33.004 m = 0.20 mediciones x 0.00 / 20 = 1.25 Dos puntos de una línea inclinada están separados por una distancia aproximada de 100 m y tienen una diferencia de elevación de 12 m ¿Qué distancia inclinada se debe medir para obtener una distancia horizontal de 100 m? Respuesta: c² = a² + b² c² = 12. la corrección deberá restarse de la medición total deseada.Respuesta: Nota: El autor no menciona la longitud de la cinta.000 m² c = 100.00 m – 0.717 m PROBLEMA 3.995 m 48.004 m = 0.000 m² + 100.0048 m 24.0096 m = 47.990 m Las dimensiones correctas que deben medirse son 23. .00 / 20 = 2.0048 m = 23.49 m.990 m PROBLEMA 3.0096 m 48. pero se supondrá que es de 20 m. La cinta es MAS LARGA.00 m – 0.400 mediciones 2. 24. 33.33.49² .b² = .81²) / (-2)(46.49) = cos C C = 98°25’24” PROBLEMA 3.c² .2ab cos C (c² .81² .2bc cos A (a² .49² .2bc = cos A (27.56² .b²) / -2ab = cos C (46.56) = cos A A= 36°13’02” b² = c² + a² .56² .a² .27.49)(46.b² .a² .46.81) = cos B B = 45°21’34” c² = a² + b² .2ca cos B (b² .2ca cos B b² .c² = .c²) / .81² .56)(27.2bc cos A a² .a²) / -2ca = cos B (33.56²) / (-2)(33.b² .27.49²) / (-2)(27.Respuesta: a² = b² + c² .a² = .46.2ab cos C c² .81)(33.c² .27 . 843 m sen θ = op / hip op = 51.50 / sen 30°38’ (68. LA DISTANCIA HORIZONTAL QUE SE REGISTRÓ EN LA SEGUNDA LECTURA. el ángulo de elevación es de 22°41’. SEGURAMENTE ES LA DISTANCIA QUE EXISTE ENTRE LOS DOS PUNTOS DE OBSERVACIÓN Y NO A LA BASE DE LA TORRE.843 x sen 53°19’ op = 41.575 m OBSERVACIONES: • • EL AUTOR MENCIONA QUE EXISTE INACCESIBILIDAD DESDE EL PRIMER PUNTO DE OBSERVACIÓN Y LA BASE DE LA TORRE. PROBLEMA 3.5 m de la torre.El ángulo de elevación de una torre inaccesible situada en un plano horizontal es de 53°19’. Respuesta: a / sen A = b / sen B = c / sen C a / sen A = b / sen B a / sen 22°41’ = 68.28 . Desde un punto que está a 68. Encuentre la altura de la torre.50 x sen 22°41’) / sen 30°38’ a = 51. Mide una línea AD = 200 m.922 M . Determine la distancia BC. la cual forma con la primera un ángulo BAD = 64°36’. y desde D observa que ADB = 28°20’ y BDC = 52°48’. Respuesta: LA DISTANCIA BC ES DE 255.Un topógrafo observa que su posición A está exactamente en línea recta con dos objetos inaccesibles B y C.