Problemas de Uniones Soldadas

Ing. F.Alva Dávila 195 UNIONES SOLDADAS P 3.1.- Considerando el cordón de soldadura como una línea, determinar el módulo de línea en flexión, Zw y el momento polar de inercia, Jw de las figuras siguientes: Solución: 1. Momento de inercia Iwx   y2dy d  d 2  y3  2 d3 I wx   y 2 dy      d  3   d 12 2 2 Iwx   x 2dx  0 I wx d 3 12 d 2 Z wx    C d 2 6 2. De la figura, tenemos: d3 d3 Iwx = 2  12 6 d 3 6 d2 Zwx =  d 2 3   b 2  b2d Iwy = 2 d      2   2 Iwy b2 d 2 Zwy =   bd C b2 d3 b2d  3b2  d2  Jw = Iwx + Iwy =  d  6 2  6    UNIONES 196 Diseño de Elementos de Maquinas I 3. De la figura:   d 2  bd2 Iwy = 2 b      2   2 bd 2 2 Zwx =  bd d 2  b3  b3 b 3 6 b2 Iwy = 2    ; Zwx =   12  6 b 2 3   bd 2 b3  3d 2  b  Jw =  b  2 6  6    4. El momento de inercia de las líneas verticales alrededor del eje X - X es:  d3  d3 I1  2     12  6   El momento de inercia de las líneas horizontales es:   d 2  bd 2 I 2  2 b       2   2 d3 bd 2 El momento de inercia total alrededor del eje X - X, es: I = I1  I2   6 2 I El módulo de línea, Zw = C d3 6  bd2 2 d2 Zw =   bd d2 3 Cálculo del momento polar de inercia, Jw considerando cada línea por separado, determinamos el efecto de cada una y sumamos: b2 2 d Jw1 =  r dx = 2  [ ( )2  x 2 ] dx 0 2  d   b   2   b  2 3 = 2         2   2   3   2  UNIONES Ing. F. Alva Dávila 197 d 2b b3 Jw1 =  4 12 d 2 b b3 De la línea inferior es igual a: Jw2 =  4 12 db2 d3 De las líneas verticales: Jw3 = Jw4 =  4 12 El momento polar de inercia de la figura es: b3  3b2d  3bd2  d3 (b  d)3 Jw = Jw1 + Jw2 + Jw3 + Jw4 = = 6 6 5. Calculamos el centro de gravedad de la figura (Nx, Ny): Eligiendo el sistema de referencia, tal como se observa. Nx =  li xi ; Ny =  li yi  li  li bo  dd 2 d2 Nx =  bd 2(b  d ) bb 2  d o b2 Ny =  bd 2(b  d ) Cálculo del momento de inercia con respecto al eje X - X, usaremos el Teorema de Steiner: Iwx = Iwo + ld2 De la longitud "b": Iwb = 0 + b( Nx )2 2 d3  d  De la longitud "d": Iwd =    Nx  12  2  2 d3 d d2  Iwx = bN 2x  d    12  2 2(b  d)  bd 4 d3 b 2d 2 d 3 [ 3bd  3b 2  (b  d) 2 ] d3 (4b  d) =    = 4(b  d) 2 12 4(b  d) 2 12 (b  d) 2 12(b  d) 3 b (4d  b) De la misma manera con respecto al eje Y - Y: Iwy = 12(b  d) UNIONES 198 Diseño de Elementos de Maquinas I El módulo de línea, Zw: d 3 (4b  d ) I 12 (b  d ) 2 4bd  d 2 Para la parte superior: Zws = wx   C d2 6 2(b  d ) I wx d 2 (4b  d ) Para la parte Inferior de la figura: Iwi =  C 6 (2 b  d ) Momento polar de Inercia, Jw: d3 (4b  d) b3 (4d  b) Jw = Iwx + Iwy =  12 (b  d) 12 (b  d) 4bd 3  d 4  4b3d  b 4 b 4  4b3d  6b 2d 2  4bd 3  d 4  6b 2d 2 Jw =  12(b  d) 12(b  d) (b  d ) 4  6b 2 d 2 Jw = 12 ( b  d ) P 3.2.- Calcular y analizar las posibles longitudes del cordón de soldadura, que estará sometida a una carga de 50 000 Lbs. Usando un electrodo E60XX UNIONES ..14 1 2.3.. Nota: Las dimensiones de los cordones de soldadura son longitudes efectivas UNIONES . de L1 y L2 pase por la línea de acción de la carga. P 3. F. Para que no haya volteo: 2..9”  L1 = 6” F2 35 750 L2 =  = 14. que podrá aplicarse al soporte mostrado. hay redondeos.. (1) y F1 + F2 = 50 000 . para evitar cualquier carga excéntrica...... Alva Dávila 199 Solución: Hay que buscar que el CG.Calcular la carga P.14 F2 . (2) 5 000 De (1) y (2): F2   35 750 y F1 = 14 250 Lbs 1... Ing..... para que produzca en el cordón de soldadura de filete un esfuerzo máximo de 9 600 PSI. sw 4 F F 14 250 También: fw =  L1 = 1   5. en este caso el ángulo.9" Lw fw 2 400 L1 = 5.86 Calculemos el tamaño del cordón en función de los espesores de la plancha y el ángulo: Tamaño mínimo del cordón para t = 1/2" se recomienda usar: Wmín = 3/16".. para t = 3/8"....89”  L2 = 15” fw 2 400 Las longitudes serían: L1 = 6" y L2 = 15" Nota: Hemos despreciado el efecto de la flexión. Tamaño máximo del cordón.86 F1 = 1.. en libras.. entonces: 3 3 Wmáx =   Wmáx = 9/32” 4 8 Podemos usar un tamaño del cordón dentro del rango: 3/16"  W  9/32"  W = 1/4" fw 1 Donde: W=  fw = WSw =  9600  fw = 2 400 Lbs/pulg. 200 Diseño de Elementos de Maquinas I SOLUCIÓN: Cálculo del centro de gravedad del cordón: Nx =  li yi = ad  b  0  ad  li ab ab 5  6 30 Nx =   3.16 pulg3 53 12 Tipos de carga: Corte Directo: f 'w P  f 'w = = 0.125 P 8 UNIONES .75" 53 8 Cálculo de momento de inercia: I wx Cordón “a”: Iwxa = 0 + (d .Nx)2 a  ad  ab2d2 Iwx a =  d  a   ab (a  b)2 2  ad  a 2d2b Cordón “b”: Iwxb= 0 + nx2b =   b ab (a  b)2 abd 2 Iw x = Iwxa + Iwxb = ab Cálculo de momento de inercia: Iwy a 3  b2 Iw y = 12 Momento polar de inercia: Jw = + = abd 2 + a 3 + b 3 J w Iw x Iw y a+ b 12 5(3)(6)2 53  33 Jw =   Jw = 80. 0602 P " 2 ' " 2 .374 P)2 = 0.125 P  0.4.454 Lbs Esta es la carga máxima que se puede aplicar.374 P Jw 80. P 3.56 P Jw 80.Punto 3: fw = (f wH )  (f w  f wv )  (0. soldador no calificado.125 P  0.Punto 2: fw = (f wH )  (f w  f wv )  (0.2245 P Jw 80.66 P El punto más cargado es el 3: f 3  w = w  fw = W .En la unión soldada que se muestra. Sw  0.337 P)2  (0.16 " T 12P  1. Alva Dávila 201 Corte por Torsión: f'w Los puntos 2 y 3 posibles puntos críticos. F.Punto 3: " T 12P  3.16 Carga resultante: " 2 ' " 2 .25  =  f WH   0.5  =  f WH   0.66 P =  9 600 Sw 8  P = 5.56 P)2  (0.16 T C H 12 P  2. Ing.16 ..2245 P)2 = 0. .75  f wH = cv   0.5  f wv = cH   0. UNIONES .337 P Jw 80.Punto 2: T CV 12 P  2. calcular el tamaño del cordón para un electrodo E60XX.      .32" 18 6 2 6 2  3  6  9  12  6 Ny =  5. cos   x dx .25 pulg3 Cordón 2: Iw x 2 = Iwx + Ad2 y d tg =  y = x tg   y = x x b dx Iwx =  y2 dA =  y2 dL . pero: dL = cos  b/ 2 2 2 b/ 2  d  dx d 1 2 Iwx =   b x  cos  =  b  .68)2 (6) = 81. 202 Diseño de Elementos de Maquinas I SOLUCIÓN: Cálculo de centro de gravedad: 6 2  3  6 6 12 0 Nx =  2.  b  cos   3  b 2  b   12  cos  d2 b3 L Ld2 Ld2 Iwx = .718" 18  6 2 Cálculo del momento de Inercia: I w x Cordón 1: Iw x1 = (3. .b/ 2 2 b2 2 d 1  x3   d   b3  1 Iwx =   .   Iwx = b2 12b b 12 12 UNIONES .b/ 2     . 32 Cálculo del tamaño del cordón: Corte Directo: ' P 5 000 Lbs fw =   189 Lw 18  6 2 pu lg .38 + 64.2 + 315.25 + 29.2 pulg3 1 2 3 Cálculo del momento de inercia: I w y 63 Iw x1 = + 6(3. Ing.2 Zwi = w x = = 75.32)2 = 29.58 = 175.7 = 490.2.7 pulg3 1 2 3 Momento polar de inercia: J w = I w x + I w y = 175.282)2 = 82.14 pulg3 12 12 123 Iw x3 = + 12(0.95 .63 pulg3 12 Lb2 6 2 Iw x 2 = + 2.95 pulg3 12 Iw y = Iw x  Iw x  Iw x = 82.282)2 = 144.9 pulg3 Módulo de línea Zwx: I 175.68 I 175. Alva Dávila 203 Lb2 De la misma forma:  Iwy = 12 Finalmente: 2 Ld12 d  6 2 Iw x = + L   Nx   (6)2  6 2 (3 .14 + 144.5 pulg2 Ci 2.63 + 88.32)2 = 64. UNIONES . Iw y = 315.7182 ( 6 2 ) = 88.2 Zws = w x = = 47.38' 12 2  12 Cordón 3: Iw x3 = 12(2.58 pulg3 Iw x = Iw x  Iw x  Iw x = 81. F.6 pulg2 Cs 3.7182 L = (6)2 + 2. 143 Tiene que ser cordón intermitente: R =  100   100  45. Jw 490.143”  W = 3/16” Sw 9600 Tamaño mínimo: Wmín = 1/4"  para t = 3/4" 1 3 1 Tamaño máximo: Wmáx = t    = 11/16" 16 4 16  1/4  W  11/16. Jw 490.282 f wv =   1 042 Lbs / pu lg .7% WRe com 5 / 16 Cordón: 4-9 UNIONES .9 " TCH 81 410  6. f 1374 W= w  = 0.68 f wH =   610 Lbs / pu lg . 204 Diseño de Elementos de Maquinas I " TC Corte por torsión: f wH = Jw T = 16.9 Carga resultante: fw = 6102  (189  1042)2  fw = 1374 Lbs/pulg. adoptando W = 5/16” Wcal 0.68" " TCv 81 410  3.282  5 000 = 81 410 Lbs-pulg CH = 6.282" y Cv = 3. Zwy y Jw.125pu lg 2d  b 2  10  12 2bd  d2 2 12  10  102 Zwxs =   113.En la unión soldada que se muestra.5. Haga comentarios y observaciones SOLUCIÓN: Cálculo de Nx .3pu lg2 3 3 d2 (2b  d) 102 (2  12  10) Zwxi =   51. F. El tamaño del cordón de soldadura c. Ing. Alva Dávila 205 P 3. El punto crítico de la soldadura b. d2 102 Nx =   3. Zwx ..2pu lg3 12 b  2d 12 12  2 10 TIPOS DE CARGA: ' Corte Directo : fw 1 '' 15 000 Corte por torsión : fw 1 ''' Corte por flexión : fw 1 UNIONES . determine: a.51pu lg2 3(b  d) 3(12  10) b2 122 Zwy = bd +  12  10   144pu lg2 6 6 (b  2d)3 d2 (b  d)2 (12  2 10)3 102(12  10)2 Jw =     1218. 5 Lbs / pu lg .x) : fw 2 ''' Corte por flexión (y .33 ''' ''' M 5 000  10  7 000  3  ( fw 3 .2 '' '' TC H (15 000  3  5 000  3.75 12  2 10 '' '' TCv [(15 000  3)  5 000  3. Z wy 144 UNIONES .125]  3. Z wx s 113.125)  6  ( fw 1 + fw ) = 3 v   298.4 Lbs / pu lg . 206 Diseño de Elementos de Maquinas I ' Corte por Tracción Directa : fw 2 '' 7 000 Corte por flexión (x . Jw 1218.6 Lbs / pu lg .y) : fw 2 ' Corte directo : fw 3 '' 5 000 Corte por torsión : fw 3 ''' Corte por flexión (y-y) : fw 3 Punto B: ' 15 000  fw 1 =  468.2 ''' '' M 15 000  10  7 000  3.6 Lbs / pu lg .125  ( fw 1 + fw ) = 3 H   155.fw 2 )=   201.125  ( fw 1 + fw 2 )=   1516. Jw 1218. W= = 0. Punto C: 15 000  f w' 1 =  468.125)  6. Punto A: fw = 1969 Lbs/pulg .412 Lbs/pulg.67” < 3/4” ) Wmáx = 0. Punto D: fw = 2927 Lbs/pulg Cálculo de w: fw = 3412 Lbs/pulg.2 '' ''  ( fw 1 + fw ) = 298.5  156)2  (468.6)2  (2193336.75 298.1/16  5/8” (t  1/4”  W = 0.355”  W = 3/8” . 32 ' 7 000  fw 2 =  219 Lbs / pu lg .6”) UNIONES .4)2 = 3.125  ( fw 1 + fw 2 )=   3336. 2 32 fw = (156342)2  (468.75  298. 32 7 000 '  fw =  219Lbs / pu lg.75 12  2 10 '' '' (15 000  3  5 000  3.fw 2 ) = 201.51 ''' ''' ' 5 000  ( fw 3 .67 . Alva Dávila 207 ' 5 000  fw 3 =  156 Lbs / pu lg .6Lbs/pulg. 3 v ''' '' M 15 000  10  7 000  3. 1218.7 Lbs / pu lg .875  ( fw 1 + fw ) = 3 H  342 Lbs / pu lg .1/16 = 0.  fw 3 =  156 Lbs / pu lg . Ing.4)2 = 1. 3 412 3 412 W = = 0. Z wx i 51.743 Lbs/pulg.268”  W = 5/16” 9 600 12 700 Wmín = 1/4”  ( t=0.67 . F. .6)2  (1516.4 Lbs/pulg.7  201.6  201. 32 fw = (155. Nota: Para el problema considere un Electrodo E-60XX SOLUCIÓN: Cálculo de Iwx ..8 UNIONES .3 pulg3 12 12 Jw = 261. Jw Iwx = Iwo + ld2  Ld2  d  2 Iwx =   L 4     2  12  2      2  8 3 4 3  2   3  3     Iwx =     8 3 4  2 3    2  12 3  3       Iwx = 249.En la figura mostrada.10825 P. 8 3  2   3    Corte Secundario: '' (P  6)  (4  4 3 3)  f wH = = 0.0458 P 261.5 pulg3 8 3 2 2 Lb 3 Iwy = 2  = 12. Iwy .8 1 '' (P  6)  (2)  f wv = = 0.6.1446 P 261. cuál es la carga máxima (P) que se puede aplicar. 208 Diseño de Elementos de Maquinas I P 3. para las dimensiones dadas.8 pulg3 Corte directo: ' P  fw = = 0. 16 12 700 5 0.1446P)2  (0. 16 9 600 La carga máxima que se puede aplicar es P = 16 735 Lbs.0458P)2 = 0.09167P)2  (0.10825P8P)2 = 0.1575 P Punto 2: fw = (0.10825P  0.0916 P 261.17926P Wmín = 1/4” (t=3/4”).735 Lbs. Ing.0.0458 P 261. Alva Dávila 209 '' (P  6)  4  f wH = = 0.8 Punto 1: fw = (0.8 2 '' (P  6)  2  f wv = . F.17926 P =  P = 22 139 Lbs. UNIONES .17926 P =  P = 16.1/16) 1/4”  W  7/16”  W = 5/16” ó W = 3/8” 5 0. Wmáx =7/16” (t  1/4”  Wmáx =1/2 . 7. 2.Carga concentrada móvil. calcular el tamaño del cordón.Cargas actuantes en el sistema: .. 210 Diseño de Elementos de Maquinas I P 3.Para la unión soldada que se muestras. Efectos: Corte Directo Corte Torsional UNIONES . .Carga uniformemente distribuida (peso de la viga) . SOLUCIÓN 1. Ing. F. R3 = (3a + b) L2 L3 Pb a 2 Pa 2 M4 = . 2 2 Momento flector: WL2 50  182 M1 = M2 =  1350 Lb .  Carga Concentrada: Pa b 2 Pb 2 M3 = . R4 = (3b + a) L2 L3 Diagrama momento flector: Analizando el apoyo izquierdo y poniendo b en función de a y L Pa( L  a) 2 dM 3 M3 = diferenciando con respecto de a. 0 L2 da UNIONES .pie 12 12 M1 = M2 = 16 200 Lbs .pulg. Alva Dávila 211 Se analizará los efectos de cada tipo de carga por separado y luego se suma los efectos:  Carga Uniformemente Distribuida: WL 50  18 R1 = R2 =  = 450 Lbs. 4 Lbs 27 27 UNIONES . b2 Ny  2b  d 4.5  8 Distancia de C.L) < 0 da L M3 = 0 .G.L) (a . a la columna: Lo Lo = 5 .Ny = 3.4aL + 3a2) = O  (3a . 212 Diseño de Elementos de Maquinas I dM 3 P = 2 (L2 .52 Ny   1.38” (de empotramiento de la viga) De donde: 4PL 4  6000 208.19 2 x 4. .38 M3 =   185 226. de la soldadura. 27 27 20P 20  6000 R3 =   4 444.81” Luz real = 18 12 .6 Lbs.G. R3 = O Para: a = L M4 = 0 . R4 = P 4PL M3 = 27 Para: a = L/3 Condición Crítico 20P R3 = 27 Ubicación de la C.2lo = 208.pulg. '' ' 2 '' 2 Corte Total: fw = (f w H  fw )  fw = 1 928 Lbs/pulg. Ing.Para suspender un aparejo eléctrico. '' M A / 2  Cv 201 426.pulg.45 Lbs. RA = R1 + R3 = 3 894. JW =  = 223 pulg3 Jw 12 2b  d Punto 1: '' M A / 2  CH 201 426. del modo indicado en la figura..45 / 2 fw =  = 143. El aparejo tiene un peso propio de 400Kgf y está proyectado para una carga máxima de 3 toneladas. ¿Qué longitud “L” deben tener como mínimo los cordones de soldadura? UNIONES .31 f wv = = Jw 223 = 1 494. se han soldado dos orejas de acero.6 / 2  4 f wH = = Jw 223 = 1806.6 Lbs .8. Alva Dávila 213 Sumatoria de Efectos: MA = M1 + M3 = 16 200 + 183 226.235”  Usar: W = 1/4” P 3. Corte Directo: (en cada patín) ' RA / 2 4894.6 = 201 426.5  8 98 Corte Secundario por Torsión: MA / 2  C (2b  d)3 b2 (b  d)2 fW = . 2  4. F.6 / 2  3.95 Lbs/pulg.5 Lbs/pulg. H 9 600 W = 2 256  W = 0.8 Lbs/pulg. 6  L1 = 40 mm 2L1 (6..4 f La oreja “1” es la más cargada: fw =  .6 Kg f F1 3131. sobre ellos están soldadas las vigas longitudinales sobre las que descansan los rieles sobre los que corren las ruedas de los carros testeros de la grúa. 214 Diseño de Elementos de Maquinas I Solución Peso del aparejo : Ge = 400Kg f Peso de la carga : G = 3000 Kg f Cálculo de F1 y F2 : Tomando momentos en la oreja “2” 190  400  340(3000) 190Ge + 340 G .9.4 6=  L1 = 38. es usado para soportar las grúas tipo puente.W= w Lw 2L1 Sw Sw = 9600 PSI  6. La condición más crítica de carga es: UNIONES .76 Kg F/mm2 3131.350 F1 = 0  F1 = 350 F1 = 3131.76) P 3.El soporte mostrado esquemáticamente.4 Kg f y F2 = 268. 68 )  2 (13 ) Nx = 7. se ubicarán los cordones.Transversal : 50 000 Kgr. 68 / 2  13 x 5 / 8 Nx = ( 4 (19 . SOLUCIÓN Tomando una configuración del cordón.94” (Aprox. Los materiales a soldarse son "acero estructural". UNIONES . (siguiendo la dirección de la viga longitudinal) .) porque hemos despreciado los cordones de 5/8” y 3/4”. 68 )( 19 . . (perpendicular a la dirección de la viga longitudinal) Calcular los cordones de soldadura del soporte fijado a la columna. como de figura: Debemos calcular el centro de gravedad del cordón.Longitudinal : 7 500 Kgs. Alva Dávila 215 Cuando en el punto "A" actúan las siguientes cargas de una grúa puente: . Ing. F. para tener las distancias que nos servirán para evaluar los momentos flectores y torsores. Nx =  li yi  li 4 (19 . debiendo establecer el estudiante en qué sitios.Vertical : 30 000 Kgs. 6 pulg3  19.94 .36   = 3040.68    = 952.7   2   I w y = Iw1 + Iw2 + Iw3 = 2 584 pulg3 El momento polar de inercia: Jw = I w x + I w y = 4 556 + 2 584 = 7 140 pulg3 Cargas actuantes: Vertical : V = 30 000 Kgf < > 66 000 Lbs Longitudinal : L = 7 500 Kgf < > 16 500 Lbs Transversal : T = 5 000 Kgf < > 11 000 Lbs.56 + 695.0.4   2     9. = 4    19.68  12.76 pulg3 Cálculo del momento de inercia con respecto al eje Y  Y 133 Cordones horizontales: Iw1 = 2  = 366 pulg3 12 Cordones Verticales: Iw2.625)2 = 695.68    = 1265.6 = 4555.56 pulg3 Iw2 = 0 + 13 (7.94)2 = 819. Iw3   11. 216 Diseño de Elementos de Maquinas I Cálculo del momento de inercia con respecto al eje X  X Usaremos el teorema de Steiner : Ix = Io + Ad² Cordones Horizontales : Iw1. UNIONES .84   2 Iw3 = 2 19.683  2 Cordones Verticales: Iw3. Iw2 Iw1 = 0 + 13 (7.68 19.6 + 3040.6 pulg3  12   2   I w x = 819.34   2 Iw2 = 2 19. 47 T 11 000 . Ing.pulg. Cálculo de los esfuerzos sobre los cordones de soldadura: V 66 000 .47 UNIONES .47 L 16 500 . Momento flector generado por L = 16 500 Lbs M3 = 16 500 x 13. M2 = 11 000 x 22.94 = 252 340 Lbs . F.pulg.78 = 909 480 Lbs .Corte Directo debido a V: fw1 = = = 614 Lbs/pulg. Lw 107. y T = 11 000 Lbs M1 = 66 000 x 13. Alva Dávila 217 Momento flector generado por V = 66 000 Lbs.Corte Directo debido a L: fw2 = = = 154 Lbs/pulg. Lw 107.78 = 227 370 Lbs .Tracción Directa debido a T: fw3 = = = 102 Lbs/pulg Lw 107.pulg. 6 . Z wi 368. 7140 ''' 378 510  6.5 f wV = = 421 Lbs/pulg.34 / 2 ' M3 227 370  f wD.I = ' = = 571 Lbs/pulg.67 f wV = = 301 Lbs/pulg.Y ) Iw y 2 584 Z'w = = = 398 pulg2 C' 6.94 Para los puntos 1 y 2: f wH = = 421 Lbs/pulg. 7140 UNIONES . Z'w' 456 CORTE POR TORSIÓN DEBIDO A Mt = 16 500 x 22.94 = 378 510 Lbs-pulg. Z ws 574 M 1  M 2 1161 820 fwi =  = 3 152 Lbs/pulg.5 Iw y 2 584 Z'w' = = = 456 pulg2 C '' 11. 218 Diseño de Elementos de Maquinas I .Corte por flexión debido a (M1 + M2): (Respecto x .I = = = 499 Lbs/pulg.94 I 455 Zwi = w x = = 368. 7140 ''' 378510  5.6 pulg2 Ci 12. ''' 378 510  7.Corte por flexión debido a M3: (Respecto Y . Zw 398 '' M3 227 370 f wD .x ) I 4556 Zws = w x = = 574 pulg2 Cs 7.36 M 1  M 2 1161 820  fws =  = 2 024 Lbs/pulg.36 Para los puntos 3 y 4: f wH = = 655 Lbs/pulg. 7140 ''' 378510  12. 301 102 – 3152 + 499 fw = 2619 De acuerdo a los resultados del Cuadro: El punto más cargado resulta ser.655 614 .fwi .f"'wH fw1 .f'wD 2 154 + 421 614 + 345 102 + 2040 .571 fw = 1915 fw2 . el punto 3 UNIONES .f"'wv fw3 + fws + f'wI 1 154 + 421 614 -345 102 + 2040 + 571 fw =2771 fw2 + f"'wH fw1 + f"'wv fw3 + fws .499 fw = 3699 Pto crítico 4 fw2 . Alva Dávila 219 RECUADRO DE LAS CARGAS: Pto fwx fwy fwz Resultan.f"'wv Fw3 .655 614 + 301 102 – 3152 . Observación fw2 + f"'wH fw1 . Ing.f"'wH fw1 + f"'wv fw3 . F.f"wD 3 154 .fwi + fwI 154 . donde "t" es el espesor de la plancha más gruesa. para nuestro caso es: t′ = 0.10.. SOLUCIÓN: Cálculo de Nx: Nx =  li yi  li 6  6. podemos tomar: Sw = 9600 PSI fW 3 699 SW W =  = = 0.385″  W = 7/16″ sW 9 600 Chequeando el tamaño mínimo del cordón: Wmín = 5/16" para 3/4" < t  1 1/2" . 220 Diseño de Elementos de Maquinas I Para un electrodo E60XX De manera más conservadora.04” 3 6 UNIONES . P 3. la más delgada.975". El trabajo fue realizado por un soldador calificado.Calcular la carga "P" que puede soportar la unión soldada con un cordón de 5/16" y electrodos E6OXX.9282  2(6  2. se debe tener presente que el tamaño del cordón no debe exceder el espesor de la plancha más delgada. Además. es t’ = 5/8". en este caso.598) Nx = = 4. 2P  2 f ws =    (0.2P fw = = 18 18 '' M b) Corte producido por el momento flector: f w = Zw 0.3 pulg2 Cs 2.04 M 19.2 P y Zw = ? 12 Cálculo de Zw  Ld2  d  2 Iw = L [ D  N x ]2  2   L  Nx     12  2    6 (5.598)2   12  Iw = 102 pulg3 I 102 Zws = w = = 35.54P Zw s 35.544 P  18  2  1. F.2P  2 f wi =    (0.2P  f w' s = = = 0.76P) = 0.76P Zw i 25.7629 P  18  UNIONES .25 pulg2 Ci 4.9282 .04]2 + 2   6 (4.25 Carga de Corte resultante: 2  1.4.54P) = 0.2P fw i = = = 0.2P 1. Ing.196)2  Iw = 6 [6.2P  12  6 M = 18P + = 19. Alva Dávila 221 Fuerzas actuantes: a) Corte Directo: f w' ' P  0.04  2.888 I 102 Zwi = w = = 25.3 ' M 19. 222 Diseño de Elementos de Maquinas I f 5 0. Sw 16 12 700 16 12 700 La carga máxima que puede soportar la unión soldada es P = 5 202 Lbs.544P 5 0.  Dnom = 6"  espesor: t = 0.Calcular la carga máxima "P" que se pueda aplicar al brazo mostrado en la figura. P 3. un soldador no calificado. Y =  P = 5 202 Lbs.28" Cada cordón de soldadura se analiza en forma separada SOLUCION: Cordón de soldadura "A" ' Carga de corte directo: f w UNIONES .. para que el esfuerzo que se produzca en el cordón de soldadura de filete.544P W= w  =  P = 7 295 Lbs. no exceda el valor permisible. ejecuta la soldadura. usar electrodos E60XX.11. 37 pulg3 4 4 4 4 ' P P Carga de corte directo: f w =   0. F.625)2 d3 (6.625)3 T = 24P . Ing.048P Lw (6. Jw =  = 228.37 ' '' fw = f w + fw = 0.625)3 Zw =  = 34. Jw =  = 228.37 pulg3 4 4 '' TC 24P  (6. Sw 16 Cálculo del Cordón: Vista lateral izquierdo: Momento flector: M = 12.348 P = 0.625) '' Carga de Corte por Torsión: f w d3 (6.396P =  9 600  P = 4 545 Lbs.048 + 0.348 P Jw 228.396 P fw 3 W=  fw = W . Sw  0.625) UNIONES .125P Momento Torsor: T = 24P d 2 (6.048P Lw (6.47 pulg2 .625 / 2) fw =  = 0. Alva Dávila 223 ' P P fw =   0. 497P 3 fw = W . El material de la pieza es acero estructural A36.348 P Jw 228. como se indica en la figura. P 3. de 1500 Kgf. están soldadas dos platinas de acero para recibir una biela.. actúa de manera alternativa. 224 Diseño de Elementos de Maquinas I '' TC 24P  (6.37 ''' M 12. si aquélla gira 90 hacia arriba. 16 Conclusión: La carga máxima que se puede aplicar es: P = 3 621 Lbs.En el dispositivo alimentador automático. de una cadena de fabricación continua. La carga de la biela.348)2  (0.3517)2 ] P 2 = 0.625 / 2) Carga de corte por Torsión: f w =  = 0. Sw  0.497P =  9 600  P = 3 621 Lbs. c) Además.47 El punto 1 es el más cargado: Carga resultante: fw = [(0.125P Carga de Corte por Flexión: fw =  = 0.048)2  (0.3517 P Zw 34. b) Determine el esfuerzo de flexión en la sección transversal “A” de unión con la pieza. debe determinar qué fuerza F admisible puede transmitir la unión soldada.12. UNIONES . a) Averiguar si los cordones de soldadura soportarán la carga. 2 Corte directo: f’w =  165Lbs / pu lg 10 '' TC Corte por torción: fw = Jw T = 750  2. entonces: F = 750 Kgf.0-69. los cordones soportarán la carga. cada platina. significa que la carga es de inversión completa. UNIONES . Ing. Analizaremos en el metal de aporte: 9000 De la tabla: el esfuerzo permisible por fatiga.62K donde: K = -1.178’’  W = 3/16’’ < 1/4’’ Sw 3927 Si. F. Alva Dávila 225 a) ¿Los cordones soportarán la carga? Como son dos platinas. JW 43. b) El esfuerzo de flexión en la sección transversal A de unión con la pieza.5 PSI  SW = 3927 PSI 1  0. JW 43. Asumiendo el número de ciclos de: 2 x 106 ciclos.2  5 = 8 250 Lbs . según AWS D2.5 fwH = = = 476Lbs/pulg. por lo que la unión soldada está sometida a fatiga.3 pulg3 6 6 Para los puntos 1 y 2: '' TC V 8 250  2.3 '' TC H 8 250 1. Como la carga actúa de manera alternativa. 9000 SS  = 5555. 750 x 2./pulg.pulg. es: SS  (PSI) 1  0.5 fwV = = = 286Lbs/pulg. d(3b2  d2) 5(3  32  52) Jw =  = 43.62(1) fw 702 W=  = 0. para carga de inversión completa.3 Carga resultante: ' '' 2 '' 2 fW = (f w  f wH )  (f wV )  (165  476)2  (286)2 0 702 Lbs. F = 19 635 Lbs 20 4 En este caso. Tanto el cilindro como las tapas son de placa de 3/8"de espesor.Se construye un depósito cilíndrico por soldado. Sw  F = 20 W .. Sw = 20   3 927 . se presentaría en la sección A de la unión un esfuerzo de tracción de: F 19 635 f =  = 8 726 PSI < St = 21 600 PSI 2A 3 2 3 8 Sin embargo. habría que chequearlo. Determinar la presión interior máxima de manera que no se exceda un esfuerzo cortante de 13 600 PSI en la garganta del cordón de filete circunferencial.5625 Cálculo del esfuerzo admisible de la pieza: St = 0. Sw 20 Sw F 1  W .5625pu lg3  6 6 4125 f = = 7 333 PSI 0. como tal se observa en la figura. solamente hay corte directo: F f fW =  W = w  fw = W .2  2. que será del máximo tamaño admisible.e  750  2. la sección más peligrosa es la zona del agujero.6 Sy = 0.5  4125 Lbs  pu lg MC M  f =   t b2 3 8  32 I Z  Z    0. dos tapas en los extremos de un cilindro de 50"  de diámetro.13.6(36 000) = 21 600 PSI f = 7 333 PSI < St = 21 6000 PSI  Está correcto c) La fuerza F admisible cuando la dirección está girada 90. En este caso. P 3. UNIONES . 226 Diseño de Elementos de Maquinas I M  F. Ss = 13 600 PSI La fuerza con que trata de abrirse la tapa:  2 F= D Pi. la cual generará corte en el cordón. Datos: D = 50"  . se forma un cilindro de 60" de diámetro. Alva Dávila 227 Solución: Trataremos como un cuerpo indeformable (asumido). Ss  Pi = 4 D 3 1 Tamaño máximo del cordón: W =   5/16’’ 8 16 4  5 16 cos 45.. que se suelda mediante filetes frontales interior y exterior. t = 3/8" . Ss W Cos 45 DPi 4W cos 45 . Ing. Calcular la máxima presión interior que se pueda aplicar. 13 600  Pi =  Pi = 240 PSI 50 P 3. Empleando cordones del mayor tamaño admisible.14. F. SOLUCIÓN: UNIONES . 4  2 D F DPi fw =  4 Pi  Lw D 4 fw Pero: máx =  Ss FW= W cos 45.Ss  = W cos 45. Si los esfuerzos admisibles son de 24 000 PSI en la placa y de 17 400 PSI la cortante en las gargantas de la soldadura. tal como se muestra en la figura.Con una placa de acero de 5/8" de espesor. 15.707 17 400 Pi =  Pi = 461 PSI 60 P 3.1/16.707Ss ) W= w  = Pi Sw 0. L . 228 Diseño de Elementos de Maquinas I Por equilibrio de fuerzas: F = D .707Ss D 4  9 16  0.. Pi F 2 D L Pi 2 DPi DP fw =    fw  i Lw 2L 4 4 Por recomendaciones prácticas. Reemplazando: f D Pi 4 4W(0. UNIONES . En nuestro caso: t = 5/8" 5 1 W=  = 9/16" 8 16 Datos: Ss = 17 400 PSI en la garganta del cordón de soldadura de filete. t = espesor de plancha más delgada. Se pide calcular el tamaño de la soldadura para una vida mínima de 5 x 106 de ciclos.La figura muestra una carga deslizante entre los puntos "B" y "C" en forma alternativa. según AWS: Tamaño máximo del cordón: W  t . cuando t  1/4". Ubicación del punto crítico. F.5) 2 M1 = F sen15  6 .Cos 15 .Corte por flexión por: M1  d2  (1. el cordón está sometido a carga mínima. Zw 1. Lw (1. En el punto “B”.30).Corte directo por: F. Alva Dávila 229 SOLUCIÓN: El Cordón de soldadura está trabajando con carga variable.Sen 15 . de: M = F .Tracción directa por : F. Ing.767 pulg2 4 4 F sen15 1000 cos15 Corte directo: fw1 = = = 205 Lbs/pulg. Zw = Zw = = 1.767 UNIONES . para que el cordón esté sometido a una carga máxima.5) F sen15 1000 cos15 Corte por tracción directa: f w 2 = = = 55 Lbs/pulg. x  M = Fr sen (α . el momento será máximo cuando: sen (α . Lw (1.30) = 90’   = 120 Cálculo de fwmín: .5) M 1000 sen15  6 Corte por flexión: fw3 = = = 879 Lbs/pulg. Cálculo de: fw máx.. F sen90 1000 Corte por tracción directa: fw1 = = = 212. hace que la polea se desplace entre los puntos C y D del eje AB. Los refuerzos? Ubíquelos en un esquema aparte.767 Carga de corte resultante: fw máx.22  3395. UNIONES .13  2 106  Sw = (5  10 ) = 7 618  6   Sw = 6 762 PSI  5 106    FWmáx 3 402 Tamaño del cordón: W=   0.2657 fw max 3 402 Esfuerzo permisible para N=2106 ciclos.  9000  Sw = 0.2657)  Esfuerzo permisible para N=5106 ciclos 0. b) si se tratara de reforzar estos soportes. comentarios. = 212. fw min 904 Valor de K = = 0.5) M F sen90  6 1000  6 Corte por flexión: fw 2 = = = = 3395.707   = 7 618 PSI  1  0. en qué sentido pondría Ud.La figura adjunta muestra un sistema de cable elevador con capacidad para 5 TM. 230 Diseño de Elementos de Maquinas I fw min = 2052  552  8792 = 904 Lbs/pulg.503  W  1 / 2" SW 6 762 Wmín = 1/4 para 1/2’’ < t  3/4” OK ! P 3.6 Zw Zw 1.16. El cable al enrollarse en el tambor. Lw (1. considere soldador calificado. Justifique sus esquemas de cálculo.2 Lbs/pulg. Con respecto a este sistema se pide: a) Calcular el tamaño "w" del cordón de soldadura para los soportes del eje AB donde se desliza la polea loca.62(0.62 = 3 402 Lbs/pulg. Alva Dávila 231 UNIONES .Ing. F. estás son las que actúan sobre el cordón de soldadura. 232 Diseño de Elementos de Maquinas I SOLUCIÓN Considerando un eje simplemente apoyado y rígido. Pb Pa RA = .a P(150  l) 5 000 (150  l) Bx = = = L L 1300 5 000 (150) l = 0  Bx mín. Haremos el análisis. = = 4 423 kgf 1300 UNIONES . RB = . = = 577 kgf 1300 5 000 (150  1000) l = 150  Bx máx. donde 0  l  1 000 L L En el eje “x”: P. solo uno de los soportes: Calcularemos las reacciones. 4425 kgf/mm Lw 2 x 200 Bxmáx 4423  fw1 máx =  = 11. = = 577 kgf 1300 5 000 (150  1000) l = 150  By máx. Corte por tracción directa: fw2 B y min 577 fw2 mín =  = 1.4425 kgf/mm Lw 2 x 200 UNIONES . Corte directo: fw1 Bxmín 577  fw1 mín =  = 1. F.05 kgf/mm Lw 2 x 200 2. Ing.33 mm2 3 3 1. Alva Dávila 233 En el eje “y”: 5 000 (150) l = 0  By mín. = = 4 423 kgf 1300 M max  4 423(100  175)  1 216 325 kgf/mm  Momento flector: M   M min  577(100  175)  158 675 kgf/mm d2 2002 Zw = = = 13 333. 22 )2 = 102.42 De donde tenemos: K =   0.22 kgf/mm Zw 13 333.33 M máx 1 216 325 fw3 máx =  = 91.05 )2 + (11.33 Los puntos más cargados son (1) y (4) fw mín = (1.62K UNIONES .9 )2 = 13.05 kgf/mm Lw 2 x 200 3.4425 )2 + (1.42 kgf/mm fw máx = (11.86 kgf/mm f w min 13.13 f w max 102.05 + 91.9 kgf/mm Zw 13 333.4425 + 11. 234 Diseño de Elementos de Maquinas I B y max 4 423 fw2 máx =  = 11. Corte por flexión: fw3 M mín 158 675 fw3 mín =  = 11.86 Para 500 000 a 2 000 000 ciclos de duración: 9 000 El esfuerzo: SS = PSI 1  0. Ing.87 kgf/mm2  1  0. Debido al peso propio del rotor y las fuerzas producidas en el servicio (incluida la tracción de la faja en el extremo del eje). F. Se pide calcular el tamaño w del cordón de soldadura doble en la brida.Corte Directo: LW UNIONES . de una máquina eléctrica.707   = 6920 PSI < > 4. Use electrodos E6OXX SOLUCIÓN: Fmáx = 400 KN Fmín = 0 Diámetro Exterior: D2 = 720 mm Diámetro Interior: D1 = 700 mm Tipos de carga: De corte directo De corte por flexión Fmáx 400 000 N  fW    89 .6 N / mm  700  720  .86 W=  = 21mm Sw 4.13)  El tamaño del cordón: f w máx 102..87 Las planchas tienen un espesor de: t=25mm Podría quedar en: W=21mm ó W=7/8″ P 3. Alva Dávila 235  9 000  Sw = 0. puede producirse en el punto de apoyo una fuerza resultante máxima pulsatoria de F = 400 kN.62(0.17.La figura muestra una sección de un soporte soldado. Resulta algo absurdo: Pero el tamaño del cordón de soldadura de filete no debe exceder del espesor de la plancha más delgada. donde t1=10mm plancha más delgada.36 Debe ser cordón intermitente: R = x100  x100  29. con esta salvedad: Podemos tomar: W= 5/16” (8mm) Wcal 2.55K f w max 125  SS = 10 800 PSI  Sw = 0. Analizando el metal de aporte y asumiendo: 105  N  5 x 105 ciclos.707 x 10 800 = 7 635 PSI. 236 Diseño de Elementos de Maquinas I .mm '' = M max = 68 106 = 87N/mm2  fw Zw 781305 Carga de corte resultante: fw = 89.5mm.5  30% Wrec 8 Un cordón intermitente: 3” . K=  0 1  0. Wmax = 3/4 t1 = 3/4 (10) = 7. fw min 0 Tenemos: Ss = 10800 PSI .250) UNIONES . Sw  53N/mm2 El tamaño del cordón: W = fw max  125  2.36 Sw 53 Según AWS: Wmin = 5/16” (8mm) para 3”/4 (19mm) < t  1 2”/2(38mm) donde t = 25mm.6 2  87 2 = 125N/mm2 Por ser una fuerza pulsatoria: El cordón trabaja a fatiga.10” (75 .Corte por Flexión: '' = Mmáx  fw Zw  3   De : I= d  Iw = ( D13  D32 )  Zw = ( D13  D32 ) 8 8 4D 2  Zw = (7003 + 7203) = 781 305 mm2 4(720) Mmáx = 400 000 x 170 = 68 x 106 N. Plancha más gruesa. 5 Z St 20 000 Z = 52. c) El esfuerzo de corte entre el alma y ala . b) Calcular el tamaño del cordón. El material es de acero estructural ASTM A36.6 x 36000  St ≈ 20 000 PSI M M 1 050 000 f   St  Z    52. Se pide: a) Determinar las dimensiones para que sea capaz de soportar una carga de 25 000 Lbs.6 Sy St = 0. F. St  Esfuerzo permisible Sy  Esfuerzo de fluencia El momento flector: PL 25 000 x 14 x 12 M = ─── = ─────────────── = 1 050 000 Lbs-pulg. Solución: Para diseñar la viga. Alva Dávila 237 P 3. UNIONES . Ing.5 pulg3  Esto es para tener una idea. consideramos simplemente apoyado. tal como se ve en la figura. qué ancho de viga nos va a resultar.-Se debe construir una viga en I de alas anchas. 4 4 Para acero estructural A36  Sy = 36 000 PSI Esfuerzo permisible a tracción : St = 0.18. 55 pulg3 > 52.7 Z = ─── =────── = 35. 8 1/2″ 5″ 4 11/16″ 5x103 4.5 I = ────── .5  h  8.6875x10.53 I = ─────── . 10½" 6″ 5 11/16" 3 3 6x12 5.57 6 12 Tanteando.7 pulg4 12 12 I 176.5 pulg3 OK! C 6 Satisface la condición de esfuerzo: L Chequeando la deflexión: ymáx ≤ ─── 500 L 14x12 Ymáx ≤ ─── = ───── = 0.──────────── = 315.35 pulg3 < 52. 238 Diseño de Elementos de Maquinas I bh 2 h 3 Sabemos que: Z    52.33 Z = ───── = ────── = 52. veremos que pasa: Cálculo del momento de inercia: I= 10″ . 500 500 UNIONES .336 pulg.6875x8.─────────── = 176.33 pulg4 12 12 I 315.5 pulg3  No satisface C 5 Aumentando las dimesiones: I= 12". 315. F.1045 pulg. UNIONES . A = Area de la sección que está encima de la soldadura: Y = Distancia desde el área que está encima de la soldadura hasta el centro de gravedad.4 Lbs/pulg.33 pulg4 N = Número de soldaduras: 2 25 000 x 4.33 x 2 El tamaño de la soldadura: fw 1 003. Para nuestro caso: V = 25 000 Lbs A = 6 x 3/4 = 4.5x5. Según la tabla recomendada por AWS. en la unión del alma y el ala. Alva Dávila 239 PL3 25000 x (14x12)3 y =──── = ───────────────── = 0. La carga por pulgada de soldadura. Sw 9 600 Soldadura muy pequeña.4 W = ── = ────── = 0. Ing.26" < 0.5 pulg2 Y = 5 5/8" = 5. alrededor del eje que pasa por el centro de gravedad de la viga.A.n V = 25 000 Lbs  carga de corte. por cuanto se requiere para mantener juntas las partes. por razones prácticas es mejor no poner.625 pulg I = 315.33  las dimensiones serían : b = 6" y h = 12" b) Cálculo del tamaño del cordón: La soldadura empleada en la unión del alma con el ala se considera como una soldadura secundaria. n = # de soldaduras.336" OK! 48EI 48x30x106x315.y fw = ───── I. es: V. I = Momento de inercia de toda la sección.625 fw = ─────────── = 1 003. 4 . los cálculos se basan en una soldadura de 5/24". 240 Diseño de Elementos de Maquinas I Para t = 3/4".625 x 3/4 x 6 τ = ───────────────── = 6 422 PSI 315. 3 . Así mismo.8 c) Cálculo del esfuerzo de corte entre el alma y ala. 25 000 x 5. aunque se deba utilizar una soldadura de 1/4".A  Ib. 0. las longitudes de intervalo de soldadura y del espacio pueden ser: 2 . recomienda que el tamaño del cordón. la Lincoln Electric Co. no debe exceder el espesor de la plancha más delgada. usada para efectos de diseño. el tamaño mínimo del cordón es: w = 1/4" También. V   ydA Ib V.33 x 5/16 UNIONES .debemos observar que el tamaño del cordón de filete.6 .1045 R = ───── x 100 = 50% 5/24 Utilizando un valor de 50% en la tabla de porcentajes de soldadura continua.4 . no debe superar los 2/3 del espesor del alma.Y. o sea: 2 5 ─ (────) = 5/24" 3 16 Así. 19. Alva Dávila 241 P 3. Utilice electrodos E-60xx.-Calcular el tamaño de los cordones de soldadura para la unión mostrada en la figura que soporta una carga de P = 10 000 lbs. F. SOLUCION UNIONES . Ing. Lw 2x2. 242 Diseño de Elementos de Maquinas I Cálculo de las reacciones: P 10000 Wl 50x12 R1 = ─── = ───── = 5000 Lbs .pulg. F 18 720 => fw = ───── = ──────── = 1 337 Lbs/pulg.d => F = ─── = ──────── = 18 720 Lbs d 10 3 a) El cordón de soldadura del ángulo L 4 x 3 x ── x 9" 8 Solamente tenemos corte directo por acción de la carga F.5+9 UNIONES . 12 12 RA = R1 + R2 = 5 000 + 300 = 5 300 Lbs. 2 2 2 2 PL 10000x12 M1 = ─── = ──────── = 15 000 Lbs-pie = 180 000 Lbs . 8 8 WL² 50x12² M2 = ──── = ───── = 600 Lbs-pie = 7 200 Lbs . MA = M1 + M2 = 180 000 + 7 200 = 187 200 Lbs-pulg MA 187 200 Del par: MA = F. R2 = ─── = ───── = 300 Lbs.pulg. 5 + 6)3 (2.5+6 e = 7 . Jw 2 x 69. los cálculos !! UNIONES .0. Nota.─────── = 69.3 12 2(2.568 = 6. Jw 2 x 69.432 = 34 090 Lbs-pulg. Alva Dávila 243 fw 1337 W = ───── = ────── = 0.89 TCH 34 090 x 1. T.Cv 34 090 x 3 → f"wH =─── = ────── = 732 Lbs/pulg.86 pulg.5)2(2.86 f w = (7322 )2 + (241 + 471 )2 = 1021 Lbs/pulg.432" (2b + d)3 b2(b +d)2 Jw = ──────── .52 Ny = ──── = ──────── = 0. uno a cada lado.─────── 12 2b+d (2x2. Son dos ángulos.139" => W = 3/16" OK! Sw 9600 3 b) Cordón de soldadura de los ángulos ┘└ 4 x 3 x── x 6" 8 En la vista frontal: CORTE DIRECTO.932 ↑ f"wv = ─── = ───────── = 471 Lbs/pulg.5+6)2 Jw = ────── . ¡¡ Termine Ud.5)+6 T = RA.568" 2b+d 2x2. Ing. F.e = 5 300 x 6.5+6 Corte por torsión: b2 2. Lw 2x2. RA/2 5300/2 ↑ fw = ──── = ───── = 241 Lbs/pulg.