Problema 8-2Diseñe un zapata aislada para las condiciones promedio del suelo y la carga en la zapata dada en la figura E8-2a. Obsérvese que el consultor geotécnico proporcionó qa en el Ejemplo 8-1; sin embargo, en este caso, el diseñador prefirió seleccionar la presión del suelo permisible a partir de un perfil de suelo proporcionado por el ingeniero geotécnico. DL ≔ 350 kN LL ≔ 450 kN fc ≔ 21 MPa Utilice barras de refuerzo de grado 400 fy ≔ 400 MPa La columna tiene dimensiones de 0.35 X 0.35 m y utiliza cuatro barras No. 30 (diámetro = 29.9 mm, vea la cubierta frontal). Zapata cuadrada de lado: b ≔ 0.35 m Df ≔ 1.2 m qu ≔ 200 kPa kN γarc ≔ 12 ―― m3 Altura de los estratos: H1 ≔ 6 m - 1.2 m = 4.8 m H2 ≔ 9 m - 6 m = 3 m Para el ultimo estrato usamos 5B, Profundidad de analisis H3 ≔ 10 m - 9 m = 1 m H ≔ 10 m - 1.2 m = 8.8 m SOLUCIÓN Paso 1: Desde el perfil del suelo, encuentra Mqa . Para comenzar, obtenemos fácilmente qa = qu del promedio de qa (SF = 3 como en el Ejemplo 4-4). estimando γarc =18.00 kN / m3. Entonces, podemos incluir el término qNq (y Nq = 1.0): Nq ≔ 1 qa ≔ qu + Df ⋅ γarc ⋅ Nq = 214.4 kPa use 200 kPa qa ≔ 200 kPa Paso 2: Encuentre las dimensiones base provisionales B usando una zapata cuadrada, o: P ≔ DL + LL = 800 kN y ec. B 2 ⋅ qa =P ‾‾‾ P B≔ ―= 2 m qa Paso 3: Verifique el asentamiento inmediato. El asentamiento de consolidación no es un problema ya que el nivel freático se encuentra en la parte superior de la arena a - 12 m. Tomar: qu su ≔ ―= 100 kPa ya que la arcilla es dura: su =qu/2 2 Es.ar ≔ 1000 ⋅ su Es.ar = 100000 kPa Para la arena, debemos convertir N70 a N55 para usar la Tabla 5-5. Use un valor conservador de: Es = 500(N55+15) ⎛ ⎛ 70 ⎞ ⎞ Encima NF: Es1 ≔ 500 kPa ⋅ ⎜25 ⎜―⎟ + 15⎟ = 23409.091 kPa ⎝ ⎝ 55 ⎠ ⎠ ⎛ ⎛ 70 ⎞ ⎞ Debajo NF: Es2 ≔ 500 kPa ⋅ ⎜30 ⎜―⎟ + 15⎟ = 26590.909 kPa ⎝ ⎝ 55 ⎠ ⎠ La profundidad de influencia se toma como 5B = 10 m, que es 2 m por encima de la profundidad de 12 m de la perforación. También se estima la relación de Poisson u = 0,35 (para la arcilla). u ≔ 0.35 Use un E3 promedio ponderado para la profundidad de influencia debajo de la base de zapata de 8.8 m, basado en el espesor del estrato: H1 ⋅ Es.ar + H2 ⋅ Es1 + H3 ⋅ Es2 Es ≔ ―――――――――= 65547.521 kPa H (redondeando ligeramente hacia abajo) Es ≔ 65500 kPa Para 10 / B '= 10 / (2/2) = 10, obtenemos (usando la Tabla 5-2) 1 - 2 ⋅ 0.35 Is= 0.498 + 0.016 ⋅ ―――― =0.505 1 - 0.35 Is ≔ 0.505 Para D / B = 1.2 / 2 = 0.6, estime el factor de incrustación Fox como: IF ≔ 0.075 Usando las Fig 5-7 Usando Eq. (5-16a), vemos que: B' ≔ 10 m m1 ≔ 4 1 - u2 ΔH ≔ qa ⋅ B' ⋅ ――― ⋅ m1 ⋅ Is ⋅ IF Es claramente ΔH no es un ΔH = 0.0041 m ΔH = 4.06 mm problema Ahora podemos continuar con el diseño de la base usando Paso 4: Primero encuentra el pseudo qult Ahora podemos continuar con el diseño de la base usando Paso 4: Primero encuentra el pseudo qult 1.4 ⋅ DL + 1.7 ⋅ LL qult ≔ ―――――― = 313.75 kPa B2 Paso 5: Encuentre la profundidad para la cizalladura de acción bidireccional usando Eq. (8-6): ⎛ qult ⎞ ⎛ qult ⎞ qult d 2 ⎜vc + ―― ⎟ ⋅ w = ⎛⎝B - w ⎞⎠ ⋅ ―― 2 2 ⎟ + d ⎜vc + ―― ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 1 ― 2 ϕ ≔ 0.85 MPa ‾‾ fc Esfuerzo de cizallamiento de concreto permisible vc ≔ ϕ ⋅ ――= 1.298 MPa . Sustituyendo 3 valores qult = 313.75 kPa y w ≔ 0.35 m de la eq. (8-6), obtenemos: ⎛ qult ⎞ ⎛ qult ⎞ qult f ((d)) ≔ d 2 ⎜vc + ―― ⎟ ⋅ w - ⎛⎝B - w ⎞⎠ ⋅ ―― 2 2 ⎟ + d ⎜vc + ―― ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 qult a1 ≔ vc + ―― = 1376.834 kPa Para compatibilizar las 4 unidades usamos los ⎛ qult ⎞ a2 ≔ ⎜vc + ―― ⎟ ⋅ w = 509.345 m ⋅ kPa factores siguientes: ⎝ 2 ⎠ qult a3 ≔ ⎛⎝B 2 - w 2 ⎞⎠ ⋅ ―― = 304.141 kN b1 ≔ 1 m 4 b2 ≔ 1 m 2 ⎛ qult ⎞ ⎛ qult ⎞ w qult f ((x)) ≔ x 2 ⋅ ⎜vc + ―― ⎟ ⋅ ―- ⎛⎝B - w ⎞⎠ ⋅ ―― 2 2 ⎟ + x ⋅ ⎜vc + ―― ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠ b1 4 ⋅ b2 x≔1 x ≔ root ((f ((x)) , x)) = 0.32 Por lo tanto : d ≔ 0.32 m La profundidad efectiva aproximada por Eq. (8-8) es: qult 4 d1 2 + 2 ((w + w)) = B ⋅ L ⋅ ―― vc Sustituyendo valores obtenemos: B ⋅ L ⋅ qult f ((d1)) ≔ 4 d1 2 + 2 ((w + w)) ⋅ d1 - ――― vc Sustituyendo valores obtenemos: B ⋅ L ⋅ qult f ((d1)) ≔ 4 d1 2 + 2 ((w + w)) ⋅ d1 - ――― vc a1 ≔ 2 ((w + w)) = 1.4 m B ⋅ B ⋅ qult a2 ≔ ―――― = 0.967 m 2 c1 ≔ 1 m vc c2 ≔ 1 m 2 2 B ⋅ B ⋅ qult f ((x)) ≔ 4 x ⋅ c2 + 4 ⋅ w ⋅ x ⋅ c1 - ―――― vc x≔1 x ≔ root ((f ((x)) , x)) = 0.347 d1 ≔ 0.347 m d = 0,347 m (347 mm frente a 320 mm por el método "exacto") Para una zapata cuadrada con carga central, nunca es necesario comprobar la cizalladura de haz ancho y, dado que la columna w = d, no es necesario verificar la Eq ACI. (11-37). Paso 6: Encuentra el acero requerido en flexión. Tomaremos d como 0,32 m hasta la intersección de la parte inferior de las barras superiores y la parte superior de las barras inferiores, ya que irán en ambos sentidos y probablemente se cablearán juntas en la tienda para que cada lado de la cuadrícula resultante pueda ser la "parte superior" (consulte la Fig. 8-2c). onsulte la Fig. 8-2b por el momento brazo según lo definido por ACI 318 ((B - w)) Lm ≔ ――― = 0.825 m 2 2 qult ⋅ Lm Mu ≔ ―――⋅ 1 m = 106.773 m ⋅ kN 2 ⎛ a⎞ As ⋅ fy b≔1 Mu = ϕ ⋅ As ⋅ fy ⎜d - ―⎟ a = ――― ⎝ 2⎠ ϕ ⋅ fc ⋅ b ϕ ≔ 0.85 fy a1 ≔ ――― ⋅ 1 m = 22.409 m ϕ ⋅ fc ⋅ b a =22.41 As Hacemos x=As 22.4 2 f ((x)) ≔ -0.32 ⋅ x + ―― ⋅ x + 0.000297 2 x≔0 x ≔ root ((f ((x)) , x)) = 0.00096 m2/m ------- 960 mm2/m use siempre el valor más grande (+) Use cinco No. 15bars / m para proporcionar 5x200 = 1000mm2 / m de acero a una separación de 1000/4 = 250mm. Podríamos usar un menor número de barras: cuatro No. 20 dando 4 (300) = 1200 mm2 / m dos N ° 25 dando 2 (500) = 1000 mm2 / m cuatro No. 20 dando 4 (300) = 1200 mm2 / m dos N ° 25 dando 2 (500) = 1000 mm2 / m Este último valor establece el espaciado a 1000 mm que es mayor a 500 mm permitido por ACI. As_total =2m*1000mm2/m=2000mm2 ( y cada camino) Use 10 barras No. 15 a espaciado s: 9s + 2 (70) + 16 = 2000; s = 205 mm con 10 X 200 = Área de acero de 2000 mm2. Ahora revise la relación de acero: 1000 p= ――――― = 0.00313 > 0.002 OK ((320)) ((1000)) < 0.016 Tabla 8-1 tambien OK Paso 7. Verifique si la proporcionalidad L= 0.825 - 0.07 m (requisito de cubierta transparente del Art. 7-7.1) = 0.755 m <= Ld del Art. 12.2.2: Ab ≔ 200 fy ≔ 400 fc ≔ 21 0.02 ⋅ Ab ⋅ fy Lbd ≔ ――――= 349.149 ‾‾ fc Lbd = 349.149 mm > 300 (longitud mínima en cualquier caso) < 755 mm proporcionado No hay multiplicadores para aumentar este Lbd calculada, por lo que no será mayor que los 0.755 m proporcionados por la base. Por lo tanto, el anclaje de la barra de tensión es adecuado. Paso 8. Verifique la carga de la columna en la zapata según ACI Arts. 10.15 y 15.8. En general, la presión de carga admisible es: fc = ϕ ((0.85)) ⋅ fc ⋅ Ψ Donde: ‾‾‾ A2 Ψ= ― <= 2 A1 A2= área de contacto de la columna A1= área de la columna extendida a través de la profundidad d la distribución que se muestra en la figura 8-4c. Al insertar valores, calculamos carga admisible por esfuerzo de fc como: ϕ ≔ 0.70 Ψ≔2 f'c ≔ 21 MPa fc ≔ ϕ ⋅ ((0.85)) ⋅ f'c ⋅ Ψ = 24.99 MPa Verifique la capacidad de la columna en función de una sección bruta de hormigón. Si eso es adecuado, no se requiere un chequeo refinado. Verifique la capacidad de la columna en función de una sección bruta de hormigón. Si eso es adecuado, no se requiere un chequeo refinado. b ≔ 0.35 m dimensiones de la columna b^2 area de la columna Pcomp ≔ b 2 ⋅ fc Pcomp = 3061.275 kN Pu ≔ 1.4 ⋅ DL + 1.7 LL = 1255 kN << 3062 O.K Paso 9. Diseño de pasadores. ACI318 requiere un área mínima de pasadores de 0.005 Acolumna (Art. 15-8.2.1) a menos que se necesite una cantidad mayor para transferir fuerzas o momentos de compresión. En este caso, los controles mínimos: As_dowel ≔ 0.005 ⋅ b 2 = 0.0006125 m 2 As_dowel = 612.5 mm 2 Coloque cuatro barras de refuerzo de columna con dobleces en ángulo recto sobre las barras de refuerzo de la zapata y conéctelas a su posición: As_proporcionado ≔ 4 mm ⋅ 700 mm = 2800 mm 2 >> 612.5 requerido Utilice las longitudes de las barras de refuerzo de la columna para que no tengan que empalmarse en la zona de la columna o se extenderán por encima de la base para que la longitud de empalme del Art. 12-14 puede ser satisfecho. Paso 10. Será necesario proporcionar al menos una cubierta transparente de 70 mm desde la parte inferior de la barra de refuerzo inferior (n. ° 15 de diámetro = 16 mm) hasta la parte inferior de la zapata. Esto da una profundidad total de: Dc ≔ 320 mm + 16 mm + 70 mm = 406 mm ---- 410 mm Tenga en cuenta que la capa superior de barras de refuerzo requiere un poco más de 960 mm2 (en realidad, 1000 mm2) y la capa inferior requiere un poco menos de 960 mm2. Sin embargo, esta metodología es una práctica estándar, ya que rara vez se puede obtener un cronograma de barras que produzca exactamente el As calculado (o requerido). No es una buena práctica mezclar tamaños de barras para obtener exactamente la cantidad requerida de área de acero. No verificamos las presiones reales y permisibles del suelo. En primer lugar, diseñamos la base sobre la base de usar 200 kPa cuando pudimos haber usado alrededor de 220 kPa. Esta base es delgada (a 406 mm), por lo que la presión de desplazamiento del concreto es insignificante (alrededor de 2,3 kPa). Será útil comparar cualquier ahorro de costos al usar la ecuación aproximada de profundidad base [Eq. (8-8)] versus la ecuación exacta. Mira el siguiente ejemplo