Nombre del Documento: Formato para laElaboración de Exámenes Código: SNEST/D-AC-FO-XXX Revisión: Referencia a la Norma ISO 9001-2008: 7.3.3 Página 1 de 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE APATZINGAN SUBDIRECCION ACADÉMICA Carrera: Grupo / turno: Examen Aprobado: Comité de Academia O R E Ingeniería Industrial 2º A Materia: Probabilidad y Estadística Unidad / Nombre 4.- Distribuciones de probabilidad Continuas Profesor: Ing. Eduardo Chigo Sánchez Objetivo de la unidad: • Conocer y aplica los conceptos de variable aleatoria continua, con base a situaciones reales o simuladas. • Establecer la correspondiente distribución de probabilidad continua y su aplicación. • Aplicar en el estudio de procesos logísticos las distribuciones. Uniforme, Exponencial y Normal. Alumno: No. de Control Fecha de Aplicación: 05/28/2014 Tiempo de Aplicación: 45 minutos Valor de la prueba: 50/100 Calificación: Instrucciones Generales: 1. Se permite el uso de formulario 2. Se puede utilizar calculadora, su uso es personal 3. Durante el examen no se permite el uso de celulares, ni préstamo de útiles escolares 4. A quien se le sorprenda copiando o portando material no permitido durante la aplicación del examen se le nulificará el mismo 1.- La densidad de probabilidad de una variable aleatoria está dada por: a) Verifique que satisface las propiedades de una función de densidad. b) Calcule P(1≤X≤4) c) Calcule P(X≥6) otro x Nombre del Documento: Formato para la Elaboración de Exámenes Código: SNEST/D-AC-FO-XXX Revisión: Referencia a la Norma ISO 9001-2008: 7.3.3 Página 2 de 3 2. En un negocio de hamburguesas se despacha el refresco en vasos. La cantidad es una variable aleatoria con una distribución uniforme entre 130 y 160 ml. a) Calcule le probabilidad de obtener un vaso que contenga a lo más 140 ml. R=0.333 esto equivale al 33.3% de probabilidad de obtener un vaso con un contenido a lo más 140 ml. b) Cuántos ml. Contiene en promedio un vaso. E[X]= ½ (a+b) Sustituyendo: ½ (130+160)= 145 c) Obtenga la varianza para la variable aleatoria. V[x]=1/12 (b-a) ^2 Sustituyendo: 1/12(160-130) ^2= 75 3.- Una fábrica de tornillos produce un tornillo de cabeza hexagonal para maquinaria con un diámetro promedio de 6.5 mm y una desviación estándar de 1.5 mm. Suponiendo que la distribución es normal calcule la probabilidad de encontrar tornillos con diámetro: a) Mayor que 7 mm b) Entre 6 y 7 mm 4.- El tiempo necesario para llenar un frasco de jarabe para la tos es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con una media de 10 segundos y una desviación estándar de dos segundos. a) Calcule la probabilidad que el tiempo de llenado exceda a 11 segundos. La probabilidade es: R= 0.3085 = 30.8% b) Encuentre el tiempo de llenado del frasco, tal que la probabilidad de excederlo tenga una probabilidad de 3%. Probabilidad acumulada R=13.76 segundos Nombre del Documento: Formato para la Elaboración de Exámenes Código: SNEST/D-AC-FO-XXX Revisión: Referencia a la Norma ISO 9001-2008: 7.3.3 Página 3 de 3 5.- La tolerancia especificada para aceptar los ejes producidos por una fábrica es que el diámetro sea 0.45 ±0.005 cm. Si los ejes producidos por la fábrica tienen una distribución normal con media de 0.452 y desviación estándar 0.003 cm. Determine cuantos ejes serán rechazados de cada lote de 500 ejes producidos. 6.- En la ciudad de Apatzingán, el consumo diario de energía eléctrica en millones de Kw-hora puede considerarse como una variable aleatoria con distribución Gamma con α=3 y β=2. Si la planta de energía tiene una capacidad de producción diaria de 12 millones de Kw-hora, calcule la probabilidad que en un día cualquiera, el suministro de energía sea insuficiente. 7.- La duración en miles de Km de llantas radiales, es una variable aleatoria con distribución exponencial con media de 40 mil Km. Calcule la probabilidad que una de estas llantas dure: a) Al menos 20 mil Km. b) No más de 30 mil Km.