CURSO: ESTADISTICA APLICADATema : ESTIMACIÓN DE PARAMETROS: Sesión 28/04/2015 1. Para proteger de inundaciones a la población de la rivera de un rio, se desea construir muros de encauzamiento, para ello se debe tener información del comportamiento del caudal. Se cuenta con un registro de 35 años de caudales máximos en m 3/s; de los 50 años que lleva funcionando una estación aguas arriba de la población, los mismos que se muestran en la siguiente tabla 53.50 165.60 250.50 234.00 65.40 64.00 155.80 120.50 189.00 123.00 169.90 199.00 250.50 196.00 119.00 162.70 22.80 231.70 93.90 200.00 102.10 76.00 207.00 91.60 380.00 69.00 160.80 125.50 194.00 128.00 172.90 202.00 253.50 199.00 122.00 a) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 95%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación. b) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 95%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación. c) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación. d) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 99%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación y verifique que sucede con respecto al intervalo del ítems c) e) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95%, para la variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. f) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 98%, para la variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. g) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 98%, para la variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. 2. Con respecto a la información del ejercicio uno, suponer que solo se tiene la información de los primeros 7 años de funcionamiento de la estación de agua: 53.50 64.00 169.90 162.70 102.10 69.00 172.90 a) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 95%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación. b) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 95%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación. c) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95% para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación. d) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 99%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación y verifique que sucede con respecto al intervalo del ítems c) e) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95%, para la variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. f) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 98%, para la variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. g) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 98%, para la variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. - 1- 84. 98.05 0. 10. 98. para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación. 108. a.2.2. 98. 78.4.8. d) Rocas inusuales en “Las Siete Islas” situadas en la parte baja del Río San Lorenzo en Canadá han estado atrayendo a los geólogos a ésta área durante más de un siglo. Hace poco se completó un importante reconocimiento geológico de “Las Siete Islas” con el propósito de crear un modelo tridimensional de gravedad del área (Canadian Journal of Earth Sciences.4. La técnica básica usada consistió en tomar muestras de aire en bolsas especiales y después determinar la concentración de monóxido de carbono mediante un espectrofotómetro.2. 94. a) Calcule un intervalo de confianza del 95% para el contenido promedio de todos los contenedores suponiendo una distribución aproximadamente normal.2. b) Un intervalo de confianza bilateral al 95%. 9. b. 1990). b) Calcule un intervalo de confianza del 98% para el contenido promedio de todos los contenedores suponiendo una distribución aproximadamente normal.4. 106.13 Gabbro masivo 148 2. 10.1. Encuentra el intervalo de confianza unilateral inferior del 99% para la concentración media de monóxido de carbono.7. 99. 105.3.2.8. Vol. b.3. e) Un intervalo de confianza unilateral superior al 98%. 100. para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación.2- . Calcule un intervalo de confianza bilateral del 90% para la concentración media de monóxido de carbono.04 0. se sabe que la proporción de aguas muy turbias del caudal de la estación en 20 años es 030.31 a. para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación. se obtuvo la siguiente información sobre densidad de las rocas (en gramos por centímetro cúbico): Tipo de roca Tamaño de muestra Densidad media Desviación estándar Gabbro tardío 36 3. Hallar: a) Un intervalo de confianza bilateral al 98%.2.8. 10. 5) Se llevaron a cabo estudios para determinar la concentración de monóxido de carbono cerca de las autopistas. d) Un intervalo de confianza unilateral inferior al 99%.8. 104.1. 101. El contenido de acido sulfúrico de 7 contenedores similares es de 9. para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación.83 0. 111. Con respecto al ejercicio 1. 105.2. . 10. Las concentraciones en ppm (partes por millón) en las muestras tomadas durante un periodo de un año fueron: 102. c) Un intervalo de confianza bilateral al 98%. 102. 83. Para cada tipo de roca. y 9. c) Analizar los resultados del Items a y b.0. 4. 103.2.8. Interprete los intervalos del inciso a. estime la densidad media con un intervalo de confianza de 90 por ciento. 27.11 Cumberlandita 135 3. para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación. 88.2. Una de las claves para elaborar un modelo objetivo es obtener una estimación exacta de la densidad de las rocas.6 litros.6. Con base en muestras de diversas variedades de rocas. 1 Muestra 5 6. Estime puntual e interválicamente con un 95% de confianza. con un nivel de confianza del 98%. La asociación automotriz estadounidense publicó información acerca del costo promedio por galón para la gasolina normal sin plomo durante los dos años.4 𝑆𝐵 = 0. 10. TIPO I TIPO II 481 572 526 537 506 561 511 582 527 501 556 605 661 487 542 558 501 524 491 578 Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia media en los tiempos de ignición. Los siguientes son los tiempos de ignición en segundos de dos tipos de filtros de cigarrillo.25 𝑛𝐵 = 15 𝑋̅𝐵 = 0.58 x2 $0. Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes mercados. Suponga que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales. obteniéndose los siguientes resultados: Rio 1 Rio 2 CONTENIDO DE OXÍGENO EN PARTES POR MILLÓN (p. varía significativamente por contaminación de desechos químicos provenientes de compañías mineras. cada uno con 1000 moscas. Costo en 2013 Costo en 2012 x1 $1. Se obtienen los siguientes resultados: Mercado A Mercado B 𝑛𝐴 = 15 𝑋̅𝐴 = 0. Se obtienen totales de 825 y 760 moscas muertas por acción de los insecticidas 1 y 2 respectivamente. .08 n1 = 42 n2 = 42 Cuál es la estimación del intervalo de confianza de 95% del incremento en el costo promedio por galón de 2012 a 2013? 9.) Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 6. Un fabricante de insecticidas en presentación aerosol desea comparar dos productos nuevos.98 1 = $0.7 5.5 6. Los precios de las gasolinas se incrementaron de manera notable de 2012 a 2013. El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios de precios. se tomaron cinco muestras en cada uno de ellos. Se emplean en el experimento. 1 y 2.08 2 = $0. 8. En uno se rocía el insecticida 1 y en el otro se rocía el insecticida 2 en igual cantidad. A y B.p.m.5 6. Para comprobar si la cantidad de oxígeno disuelto contenido en dos ríos.0 Determine un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de promedios de contenido de oxígeno entre el rio 1 y 2.9 5.3 𝑆𝐴 = 0.45 Estos datos apoyan la creencia del inversionista? Suponga que las varianzas poblacionales se desconocen y son iguales. dos cuartos del mismo tamaño. Se obtienen muestras aleatorias de 15 cambios de precios diarios para cada mercado. Suponga que se obtuvieron los resultados siguientes a partir de muestras independientes de lugares en todo el país.6 4.3- .7 6. 7. la diferencia de la proporción de éxitos para los dos insecticidas cuando se usan en condiciones similares a las probadas.6.2 4. El inversionista piensa que el riesgo promedio asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A.7 5. b) Se puede afirmar que el número de elementos defectuosos es significativamente menor en el nuevo proceso? 17.8. De acuerdo con un artículo publicado en el diario oficial. donde se supone que las dos poblaciones son normales. Se han tomado dos muestras aleatorias.2 16. Las ganancias en miles de dólares de 10 empresas dedicadas a la venta de insumos químicos en el 2013.7% de la PEA en 1990 y el 46. En una empresa de fabricación de textiles se emplean dos máquinas: M1 y M2.80 miligramos por litro.5. a) Obténgase un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de proporciones de elementos defectuosos de ambos procesos.11. pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas sean iguales. 22. 15. para determinar si ambas marcas tienen la misma preferencia. 14. 16.05. En una reciente encuesta se encontró que 90 de 150 prefieren la marca A y 75 de 180 prefieren la marca B. una de la máquina 1 y otra de la máquina 2. 18. 17. Una firma distribuye dos marcas de cerveza. 15 alumnos obtuvieron una puntuación media de 76 con desviación típica 6. 22. 14. El examen final fue el mismo para todos los estudiantes. suponiendo que las poblaciones son normales de varianzas iguales. B) Calcule un intervalo de confianza del 98%. Una universidad aplicó en Abril del 2014. 15. Obtenga un intervalo de confianza para la diferencia de las proporciones poblacionales. la universidad aplicó la misma encuesta a 760 egresados. respectivamente. Obténgase un intervalo de confianza al 90% de la diferencia de puntuaciones medias. y otra de 2000 del antiguo.6. Si se contratan a 200 nuevos empleados a nivel nacional A) Estime el número que habrían sido mujeres en cada año respectivamente. 14 Máquina 2 16. han producido la siguiente información: 15. Se ha ofrecido a un grupo de estudiantes elegir entre dar o no una hora complementaria de clase semanal. mientras que 12 muestras de la estación 2 tuvieron un contenido promedio de 1. 20. 11. 16.2% en 2010. 17. fue mayor que la de 1990.0 y 12.3. obteniéndose los siguientes tiempos de producción en minutos: Máquinas Tiempo de producción en minutos Máquina 1 18. Con objeto de decidir si un nuevo proceso de fabricación da mejores resultados que el antiguo. Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente equivalente. En Abril del 2012.1. 18. 19 Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia de tiempos de producción de las máquinas.4- . 13. 13.49 con una desviación estándar 0. 13. Del curso normal (sin clase extra). 17.84 con una desviación estándar de 3. en cuanto a la proporción de elementos defectuosos. 14. 16. Calcule un intervalo de confianza de 98% para la diferencia entre la proporción de los egresados del 2012 y del 2014.9. 15. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia del contenido promedio real de ortofósforo en estas dos estaciones. 12. El departamento de ingeniería ha obtenido los datos siguientes: Diseño 1 n1 = 16 s1 = 10 Diseño 2 n2 = 10 s2 = 40 Con α = 0. suponga que las observaciones vienen de poblaciones normales con varianzas diferentes. se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente promedio entre los dos diseños.07 miligramos por litro. El departamento de zoología de una Universidad peruana llevó a cabo un estudio para estimar la diferencia en la cantidad de ortofósforo químico medido en dos estaciones diferentes de un río. la cual concluyó que 240 iniciaran estudios de maestría. se selecciona una muestra de 1000 elementos del nuevo proceso. 12. para ver si hay evidencia de que la proporción de mujeres de la PEA en el 2010. las mujeres constituían 33.7. 19. 21. El ortofósforo se mide en miligramos por litro. con una confianza del 99%. una encuesta a 1000 de sus estudiantes egresados y reporta que 274 indican firmemente que iniciaran estudios de maestría.8. 10. 12. . y 28 del curso con hora complementaria una puntuación media de 84 con desviación típica 5. Suponga que las varianzas poblacionales se desconocen y son iguales. que producen independientemente en forma normal. Se reunieron 15 muestras de la estación 1 y se obtuvo una media de 3. 20. resultando 40 y 140 elementos defectuosos. 8 28.2 160. 23.8 163 163.7 169. 21.3 29.4. Encuentre un intervalo de confianza para la diferencia de las ganancias. Un fabricante de microcircuitos está interesado en determinar si dos diseños diferentes producen un flujo de electricidad equivalente. Las siguientes son 16 determinaciones independientes del punto de fusión de un compuesto. . b) c) Encuentre el intervalo de confianza del 96.5 22. b. ocho hechas por un analista A y ocho hechas por un analista B.6 21. Obtenga un intervalo de confianza para la diferencia de las proporciones poblacionales.7 161.3 21. a un 98% de confianza. para determinar si ambas marcas tienen la misma preferencia.5 26.4 27.6 23.5% para el promedio de ganancias de las empresas dedicadas a la venta de insumos químicos en el 2012.5 163.8 168.01.6.1.5 28.4 169.5% para el promedio de ganancias de las empresas dedicadas a la venta de insumos químicos en el 2013. 175 ingenieros químicos. 21.7 169.6. En una reciente encuesta a las empresas que adquieren el producto se encontró que 30 de 150 prefieren la marca A y 35 de 180 prefieren la marca B. 20. 21.1 20. 22.5 160.1 26. donde 72 son colegiados.8 y 22.5- . donde 37 son colegiados.1 Halle un intervalo de confianza al 95% para el Analista 1. En un campamento minero.9. Una fábrica elabora dos marcas de insumos químicos. 22. Los datos se dan en grados centígrados: a. Analista A 164. Hallar un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias entre analistas.5 a) Encuentre el intervalo de confianza del 98.5 26.7 28. se desea determinar: a) El intervalo de confianza para el flujo de electricidad promedio del diseño 1 b) El intervalo de confianza para el flujo de electricidad promedio del diseño 2 c) Encuentre un intervalo de confianza para la diferencia del flujo de electricidad promedio de estos dos diseños. Interprete. La muestra contiene 50 ingenieros metalurgistas.9 Analista B 163.5 Diseño 2 23. Calcule un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre la proporción de colegiados en estos dos campos de la ingeniería. c.9 162.5 162. se encuestan a dos grupos de ingenieros.Otro conjunto de empresas dedicadas al mismo rubro en el 2012.5 161. 20. fueron evaluadas también respecto a sus ganancias en miles dólares. obteniendo los siguientes resultados: 24. 23. con una confianza del 99%.5 26. 19. El ingeniero responsable ha obtenido la siguiente información: Diseño 1 20. Asumiendo que no conocemos la varianza Interprete. Hallar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de medias entre analistas.8.5 23.2 169.3 22.9 26.9 Con =0. Interprete.5 25.