UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA CAMPUS PONTA GROSSA Elaine Rafaela Machado Benndorf Pereira Reis DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE UM FLUIDO PELO MÉTODO DE STOKES PONTA GROSSA 2012 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA Elaine Rafaela Machado Benndorf Pereira Reis DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE UM FLUIDO PELO MÉTODO DE STOKES Relatório, solicitado pelo professor,xxx como requisito parcial à avaliação das aulas práticas da disciplina de Física 2. PONTA GROSSA 2012 OBJETIVOS Determinação da viscosidade da glicerina por método experimental, utilizando o princípio do método de Stokes, aplicando o viscosímetro de Stokes, que é um tubo transparente cheio com o líquido que se deseja determinar a viscosidade. Uma esfera é lançada no topo e desce com velocidade terminal, sendo então medida essa velocidade e obtendo-se por meio de cálculos a viscosidade do fluido contido no interior do tubo. INTRODUÇÃO Viscosidade é o atrito interno em um fluido. As forças de viscosidade se opõem ao movimento de uma parte do fluido em relação à outra. [1] Fluidos que escoam facilmente, como a água ou gasolina, possuem menos viscosidade do que líquidos “espessos” como o mel ou o óleo motor. A viscosidade dos fluidos depende da temperatura; a medida que a temperatura aumenta, a viscosidade aumenta nos gases e diminui nos líquidos. [1] Um fluido viscoso tende a aderir a uma superfície sólida em contato com ele. Existe uma camada fina chamada camada limite do fluido nas proximidades da superfície, ao longo da qual o fluido está praticamente em repouso em relação a superfície sólida. É por essa razão que partículas de poeira aderem às lâminas de um ventilador, mesmo quando ele gira rapidamente. [1] O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de uma força viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v, conhecida como lei de Stokes e definida pela relação: Fv = bv [2] No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6πµrv, sendo r o raio da esfera e µ o coeficiente de viscosidade do meio. Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. [2] Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo mas atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula. As três forças que atuam sobre a esfera são, além da força viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Igualando a resultante dessas três forças a zero, obtem-se a velocidade limite, vt: [2] P = Fv + E Fv = P – E 6πµrv = ρe Ve g – ρf Vf g, mas: VE = VF 6πµrv = (4/3).π.r3. ρe. g - (4/3).π.r3. ρf. g [3] [3] MATERIAIS E REAGENTES · Sensor de infravermelho · Ímã · Esfera de aço · Proveta de 40 ml · Suporte universal · Paquímetro · Glicerina PROCEDIMENTO Montar aparelhagem para realização do experimento, fixando os sensores de infravermelho ao suporte universal e a proveta ao suporte universal. Preencher a proveta com glicerina até o menisco. Com auxílio do paquímetro, medir o diâmetro da esfera de aço fornecida. Ligar os sensores e ajustar a proveta afim de que os sensores capturem todas as partes da proveta. Abandonar a esfera de aço na proveta contendo glicerina, esperar que caia até o fundo da proveta e anotar os resultados de tempo de queda da esfera, obtidos pelos sensores nas diferentes alturas em que os sensores foram posicionados ao longo da proveta. Repetir o procedimento para medida de tempo de queda da esfera por três vezes. Fazer a média dos tempos de queda a distâncias constantes entre os sensores. Mudar a distância entre sensores e repetir o procedimento por mais três vezes. Anotar os valores do tempo de queda. Realizar a média dos tempos a distâncias constantes. RESULTADOS E DISCUSSÃO Diâmetro da esfera de aço: 15,9 mm ( 15,9x10-1 cm. Raio da esfera: 7,95 mm ( 7,95x10-1 cm. Tabela 1. Sensores ∆h (cm) t1 (s) t2 (s) t3 Média t (s) 1-2 5,2 0,24670 0,23640 0,23645 0,23985 1-3 10,0 0,31905 0,30025 0,30115 0,30681 1-4 15,0 0,72805 0,70065 0,70285 0,71052 1-5 20,3 1,00590 0,97515 0,97830 0,98645 · Mudando a distância entre sensores: Tabela 2. Sensores ∆h (cm) t1 (s) t2 (s) t3 Média t (s) 1-2 7,3 0,33655 0,33470 0,33675 0,336 1-3 14,7 0,69250 0,68920 0,69790 0,6932 1-4 21,6 1,01420 1,01185 1,02075 1,0156 1-5 28,5 1,35510 1,35610 1,37080 1,36067 Gráfico baseado nas tabelas 1 e 2. Utiliza-se o método dos mínimos quadrados afim de estipular a reta que melhor se ajusta a esse conjunto de dados obtidos no experimento. Equação da reta: [4] Pelo método dos mínimos quadrados temos que: [5] N xi (s) yi (cm) xiyi (cm.s) xi2 (s) 1 0,23985 5,2 1,24722 0,0575 2 0,30681 10,0 3,0681 0,0941 3 0,71052 15,0 10,6578 0,5048 4 0,98645 20,3 20,0249 0,9731 5 0,336 7,3 2,4528 0,1129 6 0,6932 14,7 10,19 0,4805 7 1,0156 21,6 21,9370 1,0314 8 1,36067 28,5 38,7790 1,8514 ∑ 5,6491 122,6 108,3569 5,1057 Aplicando a fórmula [5] temos que: a = 19,51 b = 1,55 Substituindo em [4] temos: y = 19,51x + 1,55 Pelo método de Stokes: Temos que: · Raio da esfera (r) = 7,95 x 10-1 cm · Densidade da esfera de aço (ρesf) = 7,8 g/cm3 · Densidade da glicerina (ρlíq)= 1,26 g/cm3 · Gravidade (g) = 980 cm/s2 · ∆h/∆t = a = 19,51 · µ = viscosidade do fluido Sendo assim: Gráfico com a reta que melhor se ajusta aos pontos pelo método dos mínimos quadrados. REFERÊNCIAS [1] YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A. Sears & Zemansky Física 2. 12a ed. Vol 2. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. [2] . Acesso em 18 abr. 12. [3] . Acesso em 18 abr. 12.