Unidad VIII. Calor y Primera Ley de La Termodinamica

Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica ENERGÍA INTERNA Y CALOR INTRODUCCIÓN Una vez que el concepto de energía se amplió para incluir la energía interna, la ley de la conservación de la energía surgió como una nueva ley universal de la naturaleza. ENERGÍA INTERNA La energía interna es toda aquella energía de un sistema que está asociada con sus componentes microscópicos –átomos y moléculas- cuando se visualiza desde un marco de referencia en reposo con respecto al objeto. CALOR El calor se define como la transferencia de energía a través de las fronteras de un sistema debido a diferencias de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Unidad: Caloría (cal) y BTU. 1 BTU = 252 cal Tanto el calor como el trabajo son formas de intercambiar energía de un sistema. Son dos medios de transferencia de energía no la energía en sí. EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR Experimento de Joule 1 cal = 4,186 J (8.1) Ejemplo 8.1 [1] Un estudiante cena una cantidad especificada en 2000 calorías (alimentos). Desea realizar una cantidad equivalente de trabajo en el gimnasio levantando una masa de 50,0 kg. ¿Cuántas veces debe levantar la masa para consumir esta gran cantidad de energía? Suponga que en cada levantamiento la pesa recorre una distancia de de 2,00 m y que no vuelve a ganar energía cuando la deja caer al suelo. Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica CAPACIDAD CALORÍFICA Y CALOR ESPECÍFICO CAPACIDAD CALORÍFICA (C) La capacidad calorífica de una muestra particular de una sustancia se define como la cantidad de energía necesaria para aumentar la temperatura de esa muestra en 1ºC. Q C= (8.2) ΔT A partir de esta definición se ve que si el calor Q produce un cambio ΔT de temperatura en una sustancia, entonces Q = C ΔT (8.3) CALOR ESPECÍFICO (c) El calor específico de una sustancia es la cantidad calorífica por unidad de masa. C c= (8.4) m Así pues, si la energía Q transferida por calor a una masa m de una sustancia cambia la temperatura de la muestra en ΔT, en ese caso el calor específico de la sustancia es c= Q mΔT (8.5) De acuerdo a esta definición se puede expresar la energía Q transferida por calor entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores para un cambio en la temperatura ΔT, como Q = m c ΔT (8.6) El calor específico es en esencia una medida de cuán térmicamente insensible es una sustancia a la adición de energía. Cuanto mayor sea el calor específico de un material, más energía deberá añadirse para provocar un cambio en su temperatura. Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica CAPACIDAD CALORÍFICA Y CALOR ESPECÍFICO CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. CALORIMETRÍA En calorimetría, la conservación de la energía permite escribir la ecuación Q frio = −Qcaliente (8.6) Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. CALORIMETRÍA Ejemplo 8.2 [1] Un lingote metálico de 0,0500 kg se calienta hasta 200,0ºC y luego se introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0,400 kg de agua inicialmente a 20,0ºC. Si la temperatura de equilibrio final del sistema mezclado es de 22,4ºC, encuentre el calor específico del metal. Ejemplo 8.3 [1] Un vaquero dispara una bala de plata de 2,00 g de masa con una velocidad de orificio de 200 m/s contra una pared de madera de pino de una cantina. Suponga que toda la energía interna generada por el impacto se queda en la bala. ¿Cuál es el cambio de temperatura de la bala? CALOR LATENTE Si se requiere transferir una cantidad Q de energía para cambiar la fase de una masa m de una sustancia, se define el calor latente L, como L= Q m (8.7) A partir de la definición, y eligiendo el calor como el mecanismo de transferencia de energía, se encuentra que la energía necesaria para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es Q = mL (8.8) El valor de L depende de la naturaleza del cambio de fase. Lf Lv calor latente de fusión calor latente de vaporización Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica CALOR LATENTE Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica CALOR LATENTE Ejemplo 8.4 [1] ¿Qué masa de vapor inicialmente a 130ºC se necesita para calentar 200 g de agua en un recipiente de vidrio de 100 g de 20,0ºC a 50,0ºC? Ejemplo 8.5 [1] El helio líquido tiene un punto de ebullición muy bajo, 4,2 K, y un calor latente de vaporización también muy bajo, 2,09.104 J/kg. Si se transfiere energía a un recipiente de helio líquido hirviendo de un calentador eléctrico sumergido a una proporción de 10,0 W, ¿cuánto tarda en hervir 1,00 kg de helio líquido? TRABAJO Y CALOR EN PROCESOS TERMODINÁMICOS En el estado macroscópico de la termodinámica se describe el estado de un sistema con variables como la presión, el volumen, la temperatura y la energía interna. Es importante notar que un estado macroscópico de un sistema aislado sólo se puede especificar si el sistema está en equilibrio térmico internamente. TRABAJO El Trabajo total realizado por un gas cuando su volumen cambia de Vi a Vf está dado por la ecuación W = ∫ P dV Vi Vf (8.9) El trabajo efectuado por un gas desde un estado inicial hasta un estado final es el área bajo la curva que une dichos estados en un diagrama PV. Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica TRABAJO Y CALOR EN PROCESOS TERMODINÁMICOS En termodinámica el trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada del sistema. El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final, y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados. CALOR La energía transferida por calor, al igual que el trabajo realizado, depende de los estados inicial, final e intermedios del sistema. Así, notamos que el calor y el trabajo dependen de la trayectoria, ninguna cantidad se determina sólo por los puntos extremos de un proceso termodinámico. El calor que entra al sistema se considera positivo, mientras que el que sale del sistema se considera negativo. Depósito de energía: es una fuente de energía que se considera tan grande que una transferencia finita de energía desde el depósito no cambia su temperatura. Proceso cuasiestático: es un proceso que ocurre lo suficientemente lento para permitir que el sistema en esencia permanezca en equilibrio termodinámico todo el tiempo. Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La primera ley de la termodinámica es una generalización de la ley de conservación de la energía que abarca los cambios en la energía interna. Si se usa el símbolo Eint para representar la energía interna, entonces el cambio en la energía interna ΔEint puede expresarse como ΔEint = Q − W (8.10) Esta ecuación se conoce como ecuación de la primera ley de la termodinámica. Donde Q es el calor y W el trabajo. Q es positiva si la energía entra al sistema, y negativa si la energía sale del sistema. W es positiva cuando el sistema realiza trabajo, y negativa si el trabajo se realiza sobre el sistema. A pesar de que Q y W dependen de la trayectoria, la cantidad Q – W es independiente de la trayectoria. Para un proceso infinitesimal la ecuación de la primera ley se puede expresar como dEint = dQ − dW (8.11) Para un sistema aislado Q=0 W=0 Eint = 0 Para un proceso cíclico Eint = 0 Q=W Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica ALGUNAS APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY Proceso adiabático Es un proceso durante el cual no entra ni sale energía del sistema en forma de calor. Q=0 ΔEint = - W Proceso isobárico Es un proceso que ocurre a presión constante. En este proceso el trabajo realizado es W = P (V f − Vi ) (8.12) Proceso isovolumétrico Es un proceso que se efectúa a volumen constante. W=0 ΔEint = Q Proceso isotérmico Es un proceso que ocurre a temperatura constante. En una gráfica P vs. V de un gas ideal en un proceso isotérmico se produce una curva hiperbólica llamada isoterma ( P V = ctte ). La energía interna de un gas ideal es una función exclusiva de la temperatura, por consiguiente, en un proceso isotérmico de un gas ideal, ΔEint = 0. El trabajo hecho por un gas ideal durante un proceso isotérmico es ⎛V f ⎞ (8.13) W = n R T ln⎜ ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ i ⎠ Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica ALGUNAS APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY Ejemplo 8.6 [1] Una muestra de 1,0 mol de gas ideal se mantiene a 0,0 ºC durante una expansión de 3,0 L a 10,0 L. a) ¿Cuánto trabajo es realizado por el gas durante la expansión? b) ¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso? c) Si el gas regresa al volumen original por medio de un proceso isobárico, ¿cuánto trabajo efectúa el gas? Ejemplo 8.7 [1] Suponga que 1,00 g de agua se evapora isobáricamente a presión atmosférica (1,013.105 Pa). Su volumen en el estado líquido es Vi = Vlíquido = 1,00 cm3, y su volumen en estado de vapor es Vf = Vvapor = 1671 cm3. Encuentre el trabajo realizado en la expansión y el cambio en energía interna del sistema. Ignore cualquier mezcla del vapor y el aire circundante – suponga que el vapor simplemente empuja al aire ambiental fuera del camino -. Ejemplo 8.8 [1] Una barra de cobre de 1,0 kg se calienta a presión atmosférica. Si su temperatura se incrementa desde 20 ºC hasta 50 ºC, a) ¿cuál es el trabajo efectuado por el cobre sobre la atmósfera que lo rodea? b) ¿Qué cantidad de energía se transfiere al cobre por el calor? c) ¿Cuál es el incremento en la energía interna del cobre? APLICACIONES GENERALES Ejemplo 8.9 [1] Una herradura de hierro de 1,50 kg inicialmente a 600 ºC se sumerge en una cubeta que contiene 20,0 kg de agua a 25,0 ºC. ¿Cuál es la temperatura final? (ignore la capacidad calorífica del recipiente y suponga que hierve una cantidad despreciable de agua). Ejemplo 8.10 [1] Un calorímetro de aluminio con una masa de 100 g contiene 250 g de agua. El calorímetro y el agua están en equilibrio térmico a 10,0 ºC. Dos bloques metálicos se colocan en el agua. Uno es una pieza de cobre de 50,0 g a 80,0 ºC; el otro bloque tiene una masa de 70,0 g y originalmente está a una temperatura de 100,0 ºC. a) El sistema completo se estabiliza en una temperatura final de 20,0 ºC. Determine el calor específico de la muestra desconocida. b) determine el material desconocido. Unidad VIII. Calor y primera ley de la termodinámica APLICACIONES GENERALES Ejemplo 8.11 [1] En un recipiente aislado se agregan 250 g de hielo a 0 ºC, a 600 g de agua a 18,0 ºC. a) ¿Cuál es la temperatura final del sistema? b) ¿Qué cantidad de hielo queda cuando el sistema alcanza el equilibrio? Ejemplo 8.12 [1] Si 90,0 g de plomo fundido a 327,3 ºC se vierten en un molde de 300 g hecho de hierro inicialmente a 20,0 ºC, ¿cuál es la temperatura final del sistema? (Suponga que no hay perdida de energía a la atmósfera) Ejemplo 8.13 [1] a) Determine el trabajo realizado por un fluido que se expande de i a f como se indica en la figura. b) ¿Cuánto trabajo realiza el fluido si éste se comprime desde f hasta i a lo largo de la misma trayectoria? 7,00E+06 6,00E+06 5,00E+06 P (Pa) 4,00E+06 3,00E+06 2,00E+06 1,00E+06 0,00E+00 0 1 2 V (m^3) 3 4 5 Ejemplo 8.14 [1] Un gas ideal está encerrado en un cilindro con un émbolo móvil en la parte superior. El émbolo tiene una masa de 8000 g y un área de 5,00 cm2, y se puede deslizar libremente arriba y abajo manteniendo constante la presión del gas. ¿Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de 0,200 moles del gas se incrementa de 20,0 ºC a 300 ºC?