UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS DIRECCIÓN UNIVERSITARIA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA Escuela Académica Profesional de Ingeniería Industrial “Año de la Investigación Científica UAP” Guía del Trabajo Académico Estimado alumno: El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso. Para el examen parcial usted debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº 17 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo. IMPORTANTE: El presente trabajo tiene carácter aplicativo. Para poder desarrollarlo adecuadamente es necesario, primero, leer y comprender los temas relacionados a las preguntas que encontraran en material del curso, luego de ello podrán resolver con mayor facilidad y rapidez las situaciones de aprendizaje planteadas. 1. Considerando su centro de labores o de algún otro centro de producción o servicio: a) Recopilar información real sobre 4 variables, una por cada tipo: cualitativa nominal, cualitativa ordinal, cuantitativa discreta y cuantitativa continua. El tamaño de la muestra debe ser como mínimo de 20 observaciones. Por ejemplo información registrada de 20 trabajadores, o de 20 días, ó 20 clientes, 20 productos, 20 equipos y/o maquinarias, 20 servicios, etc. Deberá indicar la fuente de datos, así como la actividad a la que se dedica la empresa elegida. b) ¿Cuál es la población, la muestra y la unidad de análisis? c) Construya una tabla de frecuencia para la variable cualitativa nominal, y obtenga un gráfico asociado, comentando sus resultados. d) Construya una tabla de frecuencia para la variable cuantitativa discreta, e interprete f1, F3, h2 y H2. e) Obtenga un gráfico correspondiente a la variable discreta y comente. f) Construya una tabla de frecuencia para la variable cuantitativa continua, e interprete f2, F4 - F2, h3% y 1 - H2. 2. Se tiene información respecto al monto de ventas semanales, en cientos de dólares, de una empresa de Lima. Los datos se muestran a continuación: 802 652 475 905 874 1004 517 283 656 345 543 887 896 1135 343 285 658 321 418 902 923 1005 528 326 482 396 390 846 1174 1090 722 176 709 662 607 1119 757 1270 632 235 426 365 562 1401 789 999 655 198 825 651 831 1299 1234 812 547 196 362 321 598 858 927 1139 848 190 799 846 828 702 999 969 452 244 731 580 655 441 1143 1348 333 208 291 303 331 257 219 285 270 338 218 367 a) Obtenga la tabla resumen correspondiente, indicando su procedimiento. b) ¿Cómo interpreta f4, H5 – H2, f2+f3, f1/F2? c) Calcule e interprete las medidas de tendencia central. d) ¿Qué nos está indicando el valor de la desviación estándar? ¿y el del coeficiente de variación? e) Construya un histograma y comente sus resultados. 3. La siguiente información corresponde a la cantidad vendida y el tipo de cliente de una empresa dedicada a la venta de electrodomésticos. Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tipo B B B A B A C C C B A A B B A B C B C B Cantidad 298 295 391 152 199 200 429 414 185 192 347 103 108 339 269 245 269 440 226 400 Cliente 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Tipo C C A C C A A C A B A B A C A C C B B A Cantidad 231 201 180 255 265 122 310 247 211 377 285 170 167 253 243 190 316 132 377 127 a) Para los clientes Tipo A, obtenga los cuartiles e interprete sus resultados. b) Para los clientes Tipo C, calcule e intérprete P30 y P85. c) Para los clientes Tipo B, determine el grado de asimetría y curtosis. d) Construya el gráfico de cajas y establezca qué tipo de clientes realiza compras más variables. 4. Al gerente de una empresa se le ha presentado un dilema. Ha estado pensando en la posibilidad de bajar el precio del producto que comercializan, ya que parece que el precio al menudeo es demasiado alto en estos últimos días. Sin embargo, sabe que el costo de los materiales está incrementándose con rapidez; y no será viable la reducción de precios. Usted le recomienda obtener un índice de precios ponderado, con la finalidad de compararlo con los precios de la competencia. Para ello, usted recopila la información siguiente: Producto 2006 Precio Cantidad Precio 2009 Cantidad 2 A B C D E F G H 530 1200 850 700 960 1000 890 740 6 4 10 5 8 5 6 12 600 1300 900 750 1000 1150 980 800 5 6 8 5 7 7 5 12 5. En un hipódromo, se presentan 20 caballos para una carrera. Dos modalidades de apuestas son posibles. Uno puede apostar sobre los tres primeros caballos en orden o apostar sobre los tres primeros caballos en desorden. a) ¿Cuántos resultados diferentes en orden son posibles? b) Si apostamos a tres caballos en orden, al azar, ¿qué probabilidad hay de ganar? c) ¿Cuántos resultados diferentes en desorden son posibles? d) ¿Si apostamos a tres caballos en desorden, al azar, qué probabilidad hay de ganar? 6. Sean dos eventos A y B no independientes, con P(A) = 0.39, P(B) = 0.21 y P(A∪B) = 0.47. Obtenga la probabilidad de que:No ocurran ni A ni B. a) Ocurran A y B. b) Ocurra B, si A ha ocurrido. c) Ocurra A, si B ha ocurrido. a) P(A/C) b) P(B∩C) c) P(C/B) 8. La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5. Si A y B disparan, ¿cuál es la probabilidad de que se pegue en el blanco? 7. Si P(A) = 3/14, P(B) = 1/6, P(C) = 1/3, P(A∩C) = 1/7, P(B/C) =5/21, encuentre: 9. En una tienda que vende automóviles hay cinco de color rojo, tres de color negro y 4 de color blanco. Si una persona desea comprarse un automóvil, ¿cuál es la probabilidad que escoja uno de color rojo o negro? 10. Si se lanzan 3 monedas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que salgan por lo menos 2 sellos? Si 4 de 30 declaraciones de impuestos tienen errores de cálculo y se van a seleccionar 5 al azar para realizar una auditoría, ¿cuál es la probabilidad que no se elija ninguna de las declaraciones fiscales que tienen errores de cálculo? Las caras enumeradas con 1, 2 y 3 de un dado son de color rojo, y las caras enumeradas con 4 y 5 son de color blanco y la cara enumerada 6 es de color azul. Al lanzar el dado, ¿cuál es la probabilidad a) Que aparezca una cara roja o el 5? b) Que aparezca una cara roja o un número menor a 3? Si el 12% de los clientes de una tienda de libros solicitan que sus compras sean envueltas en papel de regalo, el 29% de los clientes pagan con tarjeta, y el porcentaje de clientes que pagan con tarjeta y piden que sus compras sean envueltas en papel de regalo 11. 12. 13. 3 es de 7%. ¿Cuál es la probabilidad que un cliente no pague con tarjeta ni solicite que sus compras sean envueltas? 14. La probabilidad de que una compañía emplee una nueva estrategia de mercado es 0.54 y la probabilidad de que la nueva estrategia de mercado sea adoptada y que las ventas crezcan a los niveles proyectados es 0.39. ¿Cuál es la probabilidad de que si la compañía emplea la nueva estrategia de ventas, las ventas crezcan a los niveles proyectados? Una fábrica produce diariamente la misma proporción de piezas en cada una de sus tres máquinas. Un inspector de planta ha averiguado que la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina I es de 0.01; por la máquina II es de 0.03 y por la máquina III es de 0.02. Todas las piezas de la producción diaria son almacenadas en el mismo lugar; si se selecciona una pieza al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad que esta sea defectuosa? b) Si la pieza es defectuosa, ¿cuál de las tres máquinas es más probable que la haya producido? (calcule las probabilidades correspondientes). El 45% de la población administrativa de la universidad Universia está formada por mujeres. Se sabe además que el 20 % de las mujeres y el 25% de los hombres colaboran con las actividades por el aniversario del centro de trabajo. a) Hallar la probabilidad de que un administrativo elegido al azar colabore en alguna actividad del aniversario. ¿Cuál es la probabilidad de que no colabore? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un administrativo elegido al azar entre los que colaboraron con alguna actividad sea hombre? c) Si un administrativo elegido al azar no colabore con alguna actividad, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? Se cree que la probabilidad de tener una inflación menor del 4% este año es de ¼, que varía entre el 4% y 6% es de 0.35 y que exceda el 6% es de 0.4. Asimismo se cree que teniendo una inflación menor del 4% la probabilidad de aumentar la inversión en el agro es de 0.4, si la inflación estuviera entre el 4% y el 6% la probabilidad seria de 0.2 y si están fuera del 6% la probabilidad seria nula. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se aumente la inversión en el agro? b) Si se ha observado que se aumento la inversión en el agro ¿Cuál es la probabilidad que la inflación haya variado entre el 4% y el 6%? 15. 16. 17. 18. La variable aleatoria X definida como el número de tardanzas darías del personal de una empresa comercial, tiene la siguiente función de probabilidad: k 1 k p( x) = 2 5k 0 x = 1, 2 x = 3, 4 x= 5 otros valores a) Obtenga el valor de k. b) Calcular e interpretar la media y la variancia. 4 19. Suponga que una tienda de abarrotes compra 3 botellas de yogurt frutado a un precio de mayoreo y revende el yogurt. Después de la fecha de vencimiento, el yogurt que no se vendió se desecha. La función de cuantía de la variable aleatoria X: número de botellas que no se venden, está dada por: p ( x) = x +3 , x = 0,1,2,3 14 a) Obtener la distribución de probabilidades de X. b) Calcular la esperanza y la varianza de X. c) Si la ganancia por cada yogurt vendido está dada por: Y = 6X – 2, ¿cuál será la ganancia esperada que obtendrá la tienda? ¿Y la varianza? 20. Un sistema de inspección óptica es capaz de distinguir cuatro partes distintas. La probabilidad de clasificar de manera correcta cualquier parte es 0.98. Se inspeccionan cuatro partes y que la calificación de éstas es independiente. Sea la variable aleatoria X el número de partes clasificadas correctamente. a) Determine la función de probabilidad de X. b) Calcule e intérprete E(X). c) Si se han clasificado correctamente por lo menos 1 parte, ¿cuál es la probabilidad de que se clasifiquen correctamente no más de 2 partes? 21. Los ingresos, en miles de soles, de los pobladores de un distrito de Lima se comportan como la siguiente función de probabilidad: f(x) = 1 1 x + 0≤ x≤ 2 10 10 , - 3x 9 + , 2< x≤ 6 40 20 x 6 0, a) ¿Cuál es el ingreso esperado en dicho distrito? b) Si se escoge al azar a un poblador del distrito, ¿cuál es la probabilidad que su ingreso sea inferior a mil soles? ¿superior a 3 mil soles?, ¿esté entre 1500 y 5000?. 22. Determine la función de densidad de probabilidad asociada con cada una de las siguientes funciones de distribución acumulada. a) F(x) = 0, 0.2x, 0.04x + 0.64, 1, 0, 0.25x + 0.5, 0.5x + 0.25, 1, x