GENERACIÓN DE CAUDALES MEDIO MENSUALES POR EL MODELO ESTOCÁSTICO DE LUTZ SCHOLTZ Generacion de caudales medio mensuales por el método estocástico de Lutz Scholtz en la Cuenca del Rio Chacco de la Región Ayacucho. MIRLA GRACIELA QUISPE GUTIÉRREZ Universidad Nacional Agraria La Molina, UNALM, Escuela de Post Grado, Maestría en Ingeniería de Recursos Hídricos-Lima Perú RESUMEN Este trabajo consiste en evaluación de la aplicabilidad del Modelo de Lutz Scholtz en la Cuenca del Rio Chacco que se encuentra en la Provincia de Huamanga Región Ayacucho, para el estudio se tomo de referencia 3 estaciones pluviométricas cercanas a la zona de estudio. Este modelo comprende el estudio de cuencas que carecen de datos de precipitación. Se ha realizado un análisis hidroclimático para caracterizar las principales variables climáticas de la Cuenca, habiendo determinado una precipitación media anual de 785.4 mm. La temperatura media anual alcanza en la parte baja alcanza los 11.9ºC, mientras que en la zona alta, ésta llega a los 5.7ºC. El caudal promedio anual que se obtuvo fue 8.8 m3/día. Tomando las formulas establecidas por Lutz Scholtz se genero las PE(mm/mes), de ahí relacionado con las características de la cuenca se calculo las descargas en m3/mes para los años 1964-2003. Este enfoque metodológico de análisis climático regional ha permitido generar información de entrada para la estimación del escurrimiento superficial en la Cuenca del Rio Chacco mediante la utilización de un modelo hidrológico de paso de tiempo mensual y de estructura mixta : un componente determinístico fundamentado en el balance hídrico y un componente estocástico para la generación de series sintéticas de caudal a nivel mensual. INTRODUCCIÓN En las Regiones de nuestro País las cuencas alto andinas no tienen una representatividad adecuada que permita caracterizar la hidroclimatología de un territorio de tan compleja diversidad microclimática. Desde un punto de vista hidrológico Cuando una cuenca no dispone de información de caudales se utiliza diversos métodos para generarlas a partir de elementos meteorológicos y geográficos, todos ellos que permitan generar las descargas a nivel mensual. En nuestro país, en la década de los 80, el experto Lutz Scholz desarrolló el modelo matemático “Transformación de Precipitación en Descarga” para el Ministerio de Agricultura, a través del Plan Meris II. Éste modelo además de ofrecer una metodología para la calibración de los parámetros hidrológicos, presenta una serie de expresiones empíricas regionalizadas que en teoría permitirán estimar los valores de los caudales a escala mensual en cuencas sin información. Del estudio, nos planeamos los siguientes: OBJETIVO GENERAL: 1. Desarrollar el modelo matemático “Precipitación – Descarga” de Lutz Sholtz para la cuenca del Rio Chacco. OBJETIVO ESPECIFICO 1. Calculo de la precipitación efectiva – PE. 2. Generar caudales para cada año por el método propuesto para el Proyecto de Irrigación. ÁREA DE ESTUDIO Región Ayacucho Provincia de Huamanga Cuenca Rio Chacco Fig. 1. Ubicación de la cuenca Chacco, Provincia de Huamanga ,Región Ayacucho, Perú. ALCANCES La Caracterización de los parámetros físicos de cuencas se ha realizado en base a la información Cartográfica Nacional proporcionada en formato digital. Los estudios de caracterización climática se ha realizado a escala de tiempo mensual y en las unidades hidrológicas definidas. La fuente de información primaria ha sido la base de datos hidrometeorológica del Ex PERC para el periodo 1964-2003. El escurrimiento superficial anual ha sido estimado mediante el método del Balance Hídrico y los caudales se han generado mediante el modelo hidrológico de LUTZ-Scholtz en las unidades hidrológicas definidas. Se anexa a este estudio los resultados realizados en el presente año. DATOS Y MÉTODOS Los datos requeridos para la generación de caudales, corresponden a los valores de precipitación mensual de las 3 estaciones (Tabla 1) consideradas para el estudio y para un período de 39 años (1964–2003 ) de la Estación Huamanga que es la estación elegida ( análisis de Doble masa), Con esta información se hizo una selección aleatoria de los datos de la Precipitaciones generadas, con el fin de generar las descargas medios mensuales entre las precipitaciones reales y las generadas por el Modelo. Se debe señalar que se realizo interpolaciones entre la precipitaciones versus altitud con el fin de calcular las Precipitaciones Efectivas PE del área que no cuenca con una estación. Una vez establecidos los valores de información mensual se genera las descargas mensuales para la estación de estudio. CHONTACA AÑO 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 PA 814.5 901.6 876.0 813.4 813.8 945.6 975.3 958.8 899.4 HUAMANGA PA 617.8 489.1 626.1 482.8 600.4 720.2 620.5 523.8 657.9 PUCALOMA PA 847.3 970.6 779.2 676.7 792.4 946.5 791.6 833.9 771.2 Cuadro Nº 1: Precipitaciones de estaciones mas cercanas a la cuenca de estudio ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN METEOROLÓGICA Análisis de la Consistencia de la Información Se ha analizado registros de precipitación estaciones meteorológicas del ámbito del proyecto donde previa a la consistencia de la información de precipitación se determino precipitación sintetica para la cuenca del área del proyecto, que servirá de base para el cálculo y sustento de la disponibilidad del recurso hídrico (agua superficial) del proyecto específicamente en los puntos de Ubicación de las Bocatomas. Cuadro N° 2: Características Generales de la Cuenca Rio Chacco Area de la cuenca: A 1106.71 Altitud Media de la Microcuenca: H 3530 0.159598812 Pendiente Media de la Microcuenca Precipitación Media Anual: P 785.4 Evaporación Total Anual: ETP 1665.86 Temperatura Media Anual: T 13.58 561.7 Déficit de Escurrimiento: D 0.28 Coeficiente de Escorrentía: C Coeficiente de Agotamiento: a 0.0123 Relación de Caudales (30 días): bo 0.691 95 Area de lagunas y acuíferos 25.8 Gasto Mensual de Retención: R Km2 msnm m/m mm mm °C mm/año Km2 mm/año CURVA DE DOBLE MASA 9000 8000 Precipitacion Total 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 AÑO CHONTACA HUAMANGA ALLPACHACA FICTICIA ANÁLISIS DE LAS PRINCIPALES VARIABLES METEOROLÓGICAS Antes de evaluar los datos de temperatura y humedad relativa, se analizó su confiabilidad en forma similar a la precipitación, encontrándose que dichos datos son consistentes y homogéneos. Análisis de la precipitación Debido a la falta de información hidrométrica en la zona de estudio, se ha realizado una correlacion lineal múltiple en función a precipitación – altitud de nueve estaciones Hidrométrica del ámbito del proyecto Irrigación Cachi Ex PERC , la precipitación sintetica para las cuenca del área del proyecto ( Chacco). Cuadro Nº 03 : Analisis y correlacion de precipitación: ANALISIS Y CORRELACION DE PRECIPITACION Precipitacion media mensual en estaciones con influencia en la cuenca del Rio Chacco Estación Chontaca Pucaloma Huamanga Altitud 3550 3250 2772 Ene. 175.7 112.2 Feb. 149.4 149.4 Mar. 151.4 119.4 Abr. 59.8 32.8 May. 16.1 8.2 Jun. 11.1 5.9 Jul. 15.0 11.5 Ago. 16.6 9.4 Set. 29.5 24.4 Oct. 55.2 33.0 Nov. 75.1 55.8 Dic. 93.3 62.0 TOTAL mm/año 848.0 624.0 603.2 122.3 141.3 98.2 28.1 11.4 3.4 14.3 11.4 27.8 31.7 55.1 58.1 ALTITUD LINEAL LOGARITMI CA POTENCIAL PROMEDIO Interpolacion 3300 3550 3900 para altitud 35 2900 3100 3300 3500 3700 3900 605.5 663.3 721.1 778.9 836.7 894.5 611.577 599.5293 605.5356 670.733 651.1296 661.7208 726.188 703.5289 716.939 778.38 827.67 756.6899 771.3232 810.5791 824.9831 716.939 784.0522 878.0105 874.365 865.1665 878.0105 Calculo del factor precipitacion-altitud Precipitacion Neta Total - Estacion Elegido ( Huamanga) Factor : 784.1/559.9 559.0 1.40 Precipitación de la cuenca Chacco Asimismo, por la cercanía a la zona de estudio la precipitación media anual de las cuencas en estudio se ha calculado a partir del registro de la estación Huamanga, cuya precipitación total mensual fue afectado por un factor relacionado con la altitud media preveniente de la relacion precipitación anual correspondiente entre la altitud media de la cuenca y la precipitación total anual de la estación Huamanga. ( cuadro Nº 4 y 5). DISPONIBILIDAD DE AGUA DEL PROYECTO Debido a que en las cuenca Chacco no existe información histórica de Registro de Caudales, ha sido necesario generar un registro sintético de caudales en los puntos de captación del riachuelo. Para tal fin se ha empleado El modelo hidrológico Lutz Sholtz, es combinado por que cuenta con una estructura determínistica para el cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico - Modelo determinístico); y una estructura estocástica para la generación de series extendidas de caudal (Proceso markoviano- Modelo Estocástico). El modelo de “Balance Hidrológico” utilizado para generar los caudales medios mensuales en los puntos de interés de las fuentes de agua del proyecto. Cuadro Nº 8. Qt = B1 +B2 Qt-1 +B3 PEt + S ( 1-R2) ½ Zt (1) Donde: Qt = Caudal del mes actual Qt-1 = Caudal del mes anterior Pet = Precipitación efectiva del mes t. B1, B2, B3 = Párametros S = Desviación standard r = Coeficiente de correlación Zt = Variable aleatoria distribuida normalmente Los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo para el año promedio por un cálculo de regresión con Qt como valor dependiente y Qt-1 y PEt, como valores independientes. Cálculos de los componentes del Balance Hidrológico Los componentes del Balance hidrológico son: CM¡ = PE¡ + R¡ = PE¡ + G¡ – A¡ (2) ( cuadro Nº 9) 1. Cálculo de la precipitación Efectiva : PE1 A fin de facilitar el cálculo de la precipitación efectiva se ha determinado el polinomio de quinto grado (3) donde: PE = Precipitación efectiva (mm/mes) P = Precipitación total mensual (mm/mes) ai = Coeficiente del polinomio Los valores límite de la precipitación efectiva muestra los tres juegos de coeficientes, ai, que permiten alcanzar por interpolación valores de C,comprendidos entre 0.15 y 0.45. Los coeficientes de los polinomios tienen los siguientes valores Coef. a0 a1 a2 a3 a4 a5 Curva I -0.018 -0.0185 0.001105 -1.20E-05 1.44E-07 -2.85E-10 Curva II -0.021 0.1358 -0.002296 4.35E-05 -8.90E-08 -8.79E-11 Curva III -0.028 0.2756 -0.004103 5.53E-05 1.24E-07 -1.42E-09 El rango de aplicación de los coeficientes de la ecuación Polinómica de la PE está comprendida para 0 < P < 250 mm Los cuales corresponden a una curva determinada según la Según el Bureau of Reclamation calculado siguiendo la metodología elaborado por ONER (1) de acuerdo a las zonas ecológicas identificadas. 2. Cálculo del gasto de retención: G¡ El gasto de la retención se determina con: Rb¡ G¡ = --------- (4) b¡ b¡ = bo¡ bo = e-axt Donde: Bo = Relación entre la descarga del mes actual y del mes anterior t = Tiempo en días del mes a = Coeficiente de agotamiento 3. Retención de la cuenca : R ( cuadro N 2) La retención de la cuenca está en función del área y la pendiente de la cuenca manifestándose este fenómeno como almacenamiento hídrico en acuífero, lagunas, pantanos, nevados. En el caso de la microcuenca parccora se estimo estos parámetros. La superficie del acuífero potencial y lagunas se ha determinado en los planos a escala de 1/25,000. 4. Coeficiente de agotamiento: a El coeficiente de agotamiento de determina con la siguiente ecuación. a = -0.002520 Ln A + 0.026 Donde: a = coeficiente de agotamiento A = área de la cuenca (Km2) Obteniéndose: a = ( ver cuadro Nº 9) CONCLUSIONES Sobre los cálculos desarrollados y considerando los objetivos planteados para el estudio, se concluye que para la generación de caudales en la Cuenca de Chacco se obtiene los caudales mensuales que no varian mucho con la estación mas cercana Pucaloma, lo cual se asemeja a la altitud, pero siempre se debe de realizar con sumo cuidado ya que depende mucho para estimar la oferta y demanda para el estudio de Irrigacion. El caudal obtenido es producto del escurrimiento natural de la cuenca y cursos de agua subterráneos que afloran a la superficie como manantes en algunos puntos. Se deberá realizar aforos a fin de validad los caudales, comparalos y afinar su uso. ANEXOS PRECIPITACIONES PLUVIOMETRICAS MENSUALES (MM) EN HUAMANGA AÑO 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 MEDIA ENE 122.3 157.4 75.2 147.7 116.8 107.1 126.0 161.9 133.8 75.0 122.3 FEB 141.3 128.9 126.6 121.6 104.1 142.3 240.6 101.3 141.4 164.9 141.3 MAR 98.2 123.3 99.0 78.1 94.1 91.5 91.5 86.5 89.6. 121.5 98.2 ABR 28.1 12.5 43.8 25.4 6.8 29.0 8.9 23.0 26.4 77.5 28.1 MAY 11.4 16.5 1.4 2.9 0.4 2.6 20.3 23.2 15.1 20.6 11.4 JUN 3.4 0.0 0.0 0.0 5.8 0.6 10.8 4.4 8.9 0.0 3.4 JUL 14.3 2.0 0.0 2.0 0.0 4.8 55.8 24.3 25.8 14.3 14.3 AGO 11.4 5.6 16.7 20.2 3.9 0.0 12.7 12.6 19.3 11.4 11.4 SEP 9.8 9.7 26.1 38.7 19.6 58.7 6.2 7.7 73.7 27.8 27.8 OCT 19.4 34.3 20.8 23.6 56.3 13.3 66.0 31.9 19.3 31.7 31.7 NOV 49.3 79.1 22.3 69.3 32.4 91.2 22.1 80.9 49.7 55.1 55.1 DIC 86.3 48.5 57.2 96.6 42.6 59.3 59.3 62.8 10.4 58.1 58.1 TOTAL 595.2 617.8 489.1 626.1 482.8 600.4 720.2 620.5 523.8 657.9 PRECIPITACIONES PLUVIOMETRICAS MENSUALES (MM) EN CHONTACA AÑO 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 MEDIA ENE 175.7 86.7 142.3 278.0 178.1 126.6 235.7 163.4 143.8 259.6 295.0 115.5 84.2 175.7 FEB 149.4 108.2 58.2 142.7 130.1 199.1 150.3 164.1 159.7 193.5 79.6 185.2 221.7 149.4 MAR 151.4 69.1 157.0 150.9 182.6 188.4 91.8 109.3 174.9 151.3 193.5 172.8 174.7 151.4 ABR 59.8 21.0 125.2 49.4 31.9 79.8 55.7 39.8 64.9 39.6 58.5 31.1 120.6 59.8 MAY 16.1 0.7 12.3 9.6 10.3 11.5 14.6 14.3 20.9 12.8 59.4 12.8 13.4 16.1 JUN 11.1 11.5 10.3 5.4 2.2 0.5 0.0 51.2 0.7 27.0 22.4 2.4 0.1 11.1 JUL 15.0 1.4 39.9 0.0 5.2 0.0 1.6 0.0 1.4 33.7 28.7 52.6 15.0 15.0 AGO 16.6 27.4 38.7 4.1 2.3 26.5 27.0 0.0 0.0 9.2 23.4 24.3 16.6 16.6 SEP 29.5 4.9 39.3 34.6 11.8 26.5 49.7 9.7 46.9 28.9 20.0 51.8 29.5 29.5 OCT 55.2 28.5 40.8 38.6 52.2 52.0 39.3 90.2 37.3 104.8 45.2 78.0 55.2 55.2 NOV 18.2 75.1 141.4 65.3 94.8 58.3 98.3 64.0 68.6 19.1 77.3 120.5 75.1 75.1 DIC 34.1 16.2 182.1 77.0 113.0 132.4 112.0 107.4 94.7 66.1 72.3 111.8 93.3 93.3 TOTAL 52.3 450.7 987.5 855.6 814.5 901.6 876.0 813.4 813.8 945.6 975.3 958.8 899.4 PRECIPITACIONES PLUVIOMETRICAS MENSUALES (MM) EN PUCALOMA AÑO 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 MEDIA ENE 112.2 127.0 160.9 155.4 101.8 98.0 106.0 76.2 72.5 112.2 FEB 92.7 145.2 175.6 121.9 207.2 231.6 66.1 133.1 171.5 149.4 MAR 123.6 143.3 69.9 96.4 128.4 175.4 97.6 59.2 180.7 119.4 ABR 26.7 41.1 30.0 15.2 65.6 16.8 11.2 15.0 73.7 32.8 MAY 6.2 0.2 3.4 2.2 8.3 16.4 16.3 10.2 10.2 8.2 JUN 5.3 0.0 0.0 7.9 10.4 20.2 5.1 4.0 0.0 5.9 JUL 5.0 4.0 0.0 0.0 6.1 30.8 12.4 33.8 11.5 11.5 AGO 7.7 16.5 27.4 2.9 0.0 6.4 5.2 9.1 9.4 9.4 SEP 21.6 29.1 43.7 12.4 49.7 10.1 3.2 25.6 24.4 24.4 OCT 33.7 23.5 34.5 42.6 28.7 52.7 11.9 36.4 33.0 33.0 NOV 98.2 27.7 142.5 26.2 37.0 52.7 35.0 26.9 55.8 55.8 DIC 36.4 105.0 123.6 61.1 59.4 40.1 24.8 45.2 62.0 62.0 Cuadro Nº 4 REGISTRO DE PRECIPITACIONES REAL MENSUAL (mm) ESTACION SELECCIONADA DE ACUERDO A LA CONSISTENCIA DE DOBLE MASA ESTACION CODIGO : HUAMANGA : 005 DISTRITO PROVINCIA : AYACUCHO : HUAMANGA ALTITUD LATITUD LONGITUD : 2772.0 msnm : 13º08'51" : 74º13'06" DEPARTAMENT : AYACUCHO Año 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 MAX. MEDIA MIN. D.EST. Ene. 49.0 94.2 67.8 69.2 103.4 43.7 162.8 118.3 144.9 90.2 125.0 108.4 142.8 59.3 161.3 89.2 85.5 100.1 126.7 82.7 120.5 73.4 124.1 129.2 84.0 107.3 76.6 60.2 104.9 125.0 115.5 157.4 75.2 136.8 117.4 107.3 130.2 161.9 105.7 76.6 162.8 105.3 43.7 31.7 Feb. 97.7 93.0 88.9 131.5 89.3 55.9 83.6 198.8 37.3 120.8 176.6 56.8 103.0 115.5 140.2 69.8 77.4 159.2 159.9 45.4 208.1 33.9 148.0 37.1 79.4 65.4 98.7 57.9 64.2 100.0 140.0 128.9 126.8 122.6 109.5 144.7 176.0 101.9 141.8 164.9 208.1 108.8 33.9 45.3 Mar. 80.6 100.6 67.0 194.3 129.9 120.1 54.5 87.4 93.3 141.3 128.2 59.2 126.8 34.7 52.9 81.4 121.6 66.7 56.9 90.9 100.2 29.8 168.6 28.8 93.0 116.5 94.5 107.0 53.5 94.0 102.0 123.3 99.0 78.1 95.9 91.5 91.5 86.5 91.0 121.5 194.3 93.9 28.8 34.7 Abr. 34.0 17.4 4.2 25.8 23.6 29.0 49.8 33.9 54.5 69.2 34.0 21.7 37.5 35.8 21.4 23.3 11.6 41.6 16.9 41.2 10.9 52.8 67.0 20.7 61.1 4.9 11.4 98.7 17.0 34.5 30.0 12.5 43.8 25.4 7.2 29.0 6.0 23.0 21.0 77.5 98.7 32.0 4.2 21.2 May. 29.2 3.9 32.2 11.9 4.5 0.0 12.7 0.6 2.0 0.0 1.3 31.9 25.4 18.5 0.7 11.2 7.4 0.5 1.3 1.4 0.0 0.0 12.5 12.3 8.7 16.0 5.6 17.5 9.2 8.0 6.5 16.5 0.0 2.9 0.4 2.6 14.6 23.2 15.1 20.6 32.2 9.7 0.0 9.5 Jun. 0.0 0.0 0.1 0.7 15.5 24.6 1.0 12.9 0.0 5.0 13.2 2.3 11.5 0.0 4.1 0.7 20.9 3.4 14.8 7.5 13.2 1.9 0.0 7.6 2.5 1.6 6.6 26.0 10.0 7.0 3.0 0.5 0.0 0.0 6.2 0.6 10.8 4.4 5.7 0.0 26.0 6.1 0.0 7.0 Jul. 6.4 11.5 0.0 21.8 6.0 4.1 11.2 0.7 18.0 4.3 0.0 0.8 2.3 11.5 0.0 13.5 2.9 0.0 0.0 6.2 3.7 2.6 7.5 10.7 7.5 0.0 0.0 10.5 6.0 15.0 0.0 2.0 0.0 2.0 0.0 4.8 55.8 24.3 25.8 0.0 55.8 7.5 0.0 10.5 Ago. 8.1 0.3 23.0 17.2 21.8 7.6 0.0 13.9 10.7 21.7 25.7 2.4 1.0 2.5 0.0 19.0 5.5 53.5 22.0 15.3 4.9 0.0 16.7 3.3 0.0 3.2 8.0 16.5 26.0 16.5 6.5 5.6 16.7 20.2 3.9 0.0 12.7 12.6 19.3 30.6 53.5 12.4 0.0 11.0 Set. 38.1 30.7 31.1 21.1 5.6 14.9 55.8 9.2 29.8 28.5 27.7 26.5 48.2 11.2 28.6 12.4 30.7 52.9 25.7 31.8 5.5 24.8 22.5 12.0 18.6 33.0 11.1 15.0 13.0 26.0 9.8 9.7 25.3 38.7 19.6 57.7 4.4 7.7 42.8 27.2 57.7 24.6 4.4 14.0 Oct. 13.6 38.6 109.1 29.2 48.5 53.4 23.6 35.3 50.0 29.2 22.5 28.3 16.3 4.0 47.2 21.5 71.4 90.5 63.2 54.3 46.4 6.2 19.8 37.3 16.8 27.8 7.0 40.0 24.0 22.0 19.4 34.3 20.8 25.4 46.2 13.2 66.0 31.9 22.5 11.6 109.1 34.7 4.0 22.5 Nov. 47.8 59.8 47.5 46.6 38.0 45.1 43.6 60.2 39.9 56.3 7.8 50.6 8.1 98.8 78.6 36.6 67.3 73.4 85.1 14.6 105.4 42.9 45.7 62.0 26.5 29.9 142.0 53.6 28.5 75.0 49.3 78.7 22.3 75.3 32.4 91.6 26.9 62.6 58.6 28.0 142.0 53.6 7.8 27.6 Dic. 35.5 95.5 48.4 126.6 82.3 72.7 99.0 73.8 60.2 95.7 34.4 85.1 53.8 44.9 94.0 36.2 53.4 121.9 31.2 53.2 91.3 85.4 48.4 44.7 89.1 51.2 143.1 15.5 25.5 116.0 88.0 48.5 61.9 98.9 42.6 59.3 79.2 80.9 102.4 83.8 143.1 71.3 15.5 30.0 Tot. 440.0 545.5 519.3 695.9 568.4 471.1 597.6 645.0 540.6 662.2 596.4 474.0 576.7 436.7 629.0 414.8 555.6 763.7 603.7 444.5 710.1 353.7 680.8 405.7 487.2 456.8 604.6 518.4 381.8 639.0 570.0 617.9 491.8 626.3 481.3 602.3 674.1 620.9 651.7 642.3 763.7 559.9 353.7 99.0 Cuadro Nº 5 PRECIPITACION EFECTIVA GENERADA EN CUENCA INTEGRAL PERIODO: 1964 2003 DEPARTAMENTO PROVINCIA : AYACUCHO : HUAMANGA ALTITUD MEDIA LATITUD LONGITUD factor n= Año 1964 1965 1966 66 Ene. 68.73 132.12 95.10 Feb. 137.03 130.44 124.69 184.44 125.25 78.41 117.26 278.84 52.32 169.43 247.70 79.67 144.47 162.00 196.64 97.90 108.56 223.29 224.28 63.68 291.88 47.55 207.58 52.04 111.37 91.73 138.44 81.21 90.05 140.26 196.36 180.79 177.85 171.96 153.58 202.96 246.86 142.92 198.89 231.29 291.9 152.5 47.5 63.6 Mar. 113.05 141.10 93.97 272.52 182.20 168.45 76.44 122.59 130.86 198.19 179.81 83.03 177.85 48.67 74.20 114.17 170.56 93.55 79.81 127.50 140.54 41.80 236.48 40.39 130.44 163.40 132.55 150.08 75.04 131.84 143.06 172.94 138.86 109.54 134.51 128.34 128.34 121.32 127.64 170.42 272.5 131.7 40.4 48.6 Abr. 47.69 24.41 5.89 36.19 33.10 40.68 69.85 47.55 76.44 97.06 47.69 30.44 52.60 50.21 30.02 32.68 16.27 58.35 23.70 57.79 15.29 74.06 93.97 29.03 85.70 6.87 15.99 138.44 23.84 48.39 42.08 17.53 61.43 35.63 10.10 40.68 8.42 32.26 29.45 108.70 138.4 44.9 5.9 29.7 May. 40.96 5.47 45.16 16.69 6.31 0.00 17.81 0.84 2.81 0.00 1.82 44.74 35.63 25.95 0.98 15.71 10.38 0.70 1.82 1.96 0.00 0.00 17.53 17.25 12.20 22.44 7.85 24.55 12.90 11.22 9.12 23.14 0.00 4.07 0.56 3.65 20.48 32.54 21.18 28.89 45.2 13.6 0.0 13.3 Jun. 0.00 0.00 0.14 0.98 21.74 34.50 1.40 18.09 0.00 7.01 18.51 3.23 16.13 0.00 5.75 0.98 29.31 4.77 20.76 10.52 18.51 2.66 0.00 10.66 3.51 2.24 9.26 36.47 14.03 9.82 4.21 0.70 0.00 0.00 8.70 0.84 15.15 6.17 7.99 0.00 36.5 8.6 0.0 9.8 Jul. 8.98 16.13 0.00 30.58 8.42 5.75 15.71 0.98 25.25 6.03 0.00 1.12 3.23 16.13 0.00 18.94 4.07 0.00 0.00 8.70 5.19 3.65 10.52 15.01 10.52 0.00 0.00 14.73 8.42 21.04 0.00 2.81 0.00 2.81 0.00 6.73 78.26 34.08 36.19 0.00 78.3 10.5 0.0 14.8 Ago. 11.36 0.42 32.26 24.12 30.58 10.66 0.00 19.50 15.01 30.44 36.05 3.37 1.40 3.51 0.00 26.65 7.71 75.04 30.86 21.46 6.87 0.00 23.42 4.63 0.00 4.49 11.22 23.14 36.47 23.14 9.12 7.85 23.42 28.33 5.47 0.00 17.81 17.67 27.07 42.92 75.0 17.3 0.0 15.5 Set. 53.44 43.06 43.62 29.59 7.85 20.90 78.26 12.90 41.80 39.97 38.85 37.17 67.61 15.71 40.11 17.39 43.06 74.20 36.05 44.60 7.71 34.78 31.56 16.83 26.09 46.29 15.57 21.04 18.23 36.47 13.75 13.61 35.49 54.28 27.49 80.93 6.17 10.80 60.03 38.15 80.9 34.5 6.2 19.6 Oct. 19.08 54.14 153.02 40.96 68.03 74.90 33.10 49.51 70.13 40.96 31.56 39.69 22.86 5.61 66.20 30.16 100.15 126.94 88.64 76.16 65.08 8.70 27.77 52.32 23.56 38.99 9.82 56.10 33.66 30.86 27.21 48.11 29.17 35.63 64.80 18.51 92.57 44.74 31.56 16.27 153.0 48.7 5.6 31.6 : 3530.0 msnm : 13º12'54"S : 74º06'19"W 1.40 Nov. 67.04 83.88 66.62 65.36 53.30 63.26 61.15 84.44 55.96 78.97 10.94 70.97 11.36 138.58 110.24 51.34 94.39 102.95 119.36 20.48 147.83 60.17 64.10 86.96 37.17 41.94 199.17 75.18 39.97 105.19 69.15 110.38 31.28 105.62 45.44 128.48 37.73 87.80 82.19 39.27 199.2 75.1 10.9 38.7 Dic. 49.79 133.95 67.89 177.57 115.43 101.97 138.86 103.51 84.44 134.23 48.25 119.36 75.46 62.98 131.84 50.77 74.90 170.98 43.76 74.62 128.06 119.78 67.89 62.70 124.97 71.81 200.71 21.74 35.77 162.70 123.43 68.03 86.82 138.72 59.75 83.17 111.09 113.47 143.63 117.54 200.7 100.1 21.7 42.0 Tot. 617.1 765.1 728.4 976.1 797.2 660.8 838.2 904.7 758.2 928.8 836.5 664.8 808.9 612.5 882.2 581.8 779.3 1071.2 846.7 623.5 996.0 496.1 954.9 569.0 683.3 640.7 848.0 727.1 535.5 896.3 799.5 866.7 689.8 878.4 675.1 844.8 945.5 870.9 914.1 900.9 1071.2 785.4 496.1 138.9 1967 97.06 1968 145.03 1969 61.29 1970 228.34 1971 165.93 1972 203.24 1973 126.51 1974 175.32 1975 152.04 1976 200.29 1977 83.17 1978 226.24 1979 125.11 1980 119.92 1981 140.40 1982 177.71 1983 115.99 1984 169.01 1985 102.95 1986 174.06 1987 181.22 1988 117.82 1989 150.50 1990 107.44 1991 84.44 1992 147.13 1993 175.32 1994 162.00 1995 220.77 1996 105.48 1997 191.88 1998 164.66 1999 150.50 2000 182.62 2001 227.08 2002 148.25 2003 107.44 MAX. 228.3 MED. 147.8 MIN. 61.3 D.EST 44.4 Elaboración propia Cuadro Nº 8 CUADRO N° 6.9: DESCARGAS MEDIAS MENSUALES GENERADAS (mm) - CUENCA INTEGRAL PERIODO: 1964 - 2003 PARTAMENTO: ROVINCIA : ISTRITO : LATITUD : LONGITUD : ALTITUD MEDIA : Coeficientes de Regresión Múltiple: b1 S 2.626 1.459 b2 R^2 0.093 0.97614 b3 0.729 Modelo Matemático: Año Ene. Prom. 52.9 12.4 1964 38.4 1965 24.1 1966 22.1 1967 50.1 1968 11.0 1969 95.2 1970 59.6 1971 79.8 1972 36.4 1973 64.9 1974 48.7 1975 78.8 1976 16.8 1977 92.4 1978 37.7 1979 32.1 1980 43.2 1981 68.1 1982 30.3 1983 58.8 1984 27.1 1985 63.5 1986 65.7 1987 31.5 1988 50.5 1989 26.9 1990.0 23.2 1991.0 45.8 1992.0 61.4 1993.0 58.7 1994.0 91.2 1995.0 25.9 1996.0 72.4 1997.0 58.9 1998.0 48.1 1999.0 66.8 2000.0 94.6 2001.0 48.9 2002.0 29.8 2003.0 MAX. 95.2 MED. 49.8 MIN. 11.0 D.EST 23.4 Elaboración propia Feb. 57.0 Qt = b1 + b2*Qt-1 + b3*PEt + Z*S*(1 - R^2)^0.5 Mar. 40.2 Abr. 12.8 May. 7.2 Jun. 4.9 Jul. 3.8 Ago. 3.5 Set. 4.3 Oct. 5.7 Nov. 10.7 Dic. 20.6 Tot. 223.6 151.8 223.3 199.9 326.1 249.4 177.0 253.7 315.6 223.5 292.3 302.3 183.0 258.4 183.6 304.1 153.4 211.6 342.8 284.4 159.9 369.3 157.4 319.1 159.6 192.2 193.7 307.3 192.8 125.7 257.0 276.1 311.8 218.4 280.5 227.1 281.1 316.5 272.0 270.6 297.3 369.3 245.5 125.7 62.7 61.0 50.9 54.8 84.9 64.5 37.0 46.8 148.4 35.3 78.6 132.3 42.3 61.3 77.7 90.9 49.9 40.6 109.5 122.3 35.4 148.1 39.3 94.9 35.6 42.5 36.8 59.1 43.5 36.2 53.5 97.4 89.9 91.6 79.7 75.1 98.6 130.5 72.8 100.2 120.0 148.4 74.2 35.3 33.5 28.4 42.4 19.9 120.8 65.2 57.3 13.2 32.9 37.0 74.5 63.9 15.7 62.6 5.2 12.3 28.9 58.6 19.6 14.4 35.5 42.2 4.0 97.9 3.8 37.0 54.4 37.9 47.2 12.7 37.6 43.3 59.9 41.3 26.7 39.1 35.8 35.8 32.4 35.5 58.5 120.8 39.8 3.8 24.4 5.1 2.8 5.5 3.3 3.1 3.8 10.9 5.0 13.2 21.3 5.0 2.8 6.0 5.6 2.8 3.0 3.3 7.4 2.7 7.4 3.3 12.2 19.9 2.9 16.5 5.2 3.4 41.1 2.7 5.2 4.1 3.2 8.4 3.2 4.4 3.8 4.7 3.0 2.8 26.3 41.1 7.4 2.7 7.8 3.8 5.6 4.7 3.2 5.2 7.5 3.2 7.2 6.4 7.6 6.8 4.4 3.3 2.8 7.0 3.4 4.2 7.1 6.8 6.6 7.4 7.4 3.1 3.1 3.9 2.8 4.9 2.7 3.8 4.0 4.5 2.8 7.6 5.9 7.1 6.0 3.0 2.8 2.9 2.8 7.6 4.9 2.7 1.8 7.4 7.5 7.4 7.1 2.9 3.2 6.9 3.0 7.6 5.1 3.1 6.3 3.4 7.4 5.3 7.1 2.7 5.8 2.9 4.3 3.1 6.5 7.4 4.1 6.1 6.5 4.6 3.4 3.5 4.5 5.9 7.1 7.5 7.5 4.6 7.2 3.4 5.3 4.8 7.4 7.6 5.4 2.7 1.7 4.6 3.3 7.5 2.9 4.7 5.4 3.5 7.0 2.8 5.3 7.4 7.1 6.3 3.2 7.6 3.0 5.9 7.5 7.5 4.6 5.6 6.1 4.3 3.5 4.3 7.6 7.5 3.5 4.6 2.8 7.4 6.5 7.5 6.4 7.5 5.1 13.7 3.1 3.4 7.4 13.7 5.6 2.8 2.2 4.0 7.3 2.9 2.8 2.9 4.1 7.6 3.1 3.4 2.9 3.3 6.2 6.9 6.2 7.5 2.8 4.9 12.6 2.9 2.8 5.0 7.5 2.8 5.8 7.4 5.7 4.0 2.8 3.2 2.9 4.6 4.8 2.7 2.8 5.6 7.4 3.0 3.2 2.7 4.2 12.6 4.6 2.7 2.2 6.3 4.2 4.4 2.8 4.8 2.9 13.8 3.7 4.1 3.8 3.5 3.4 10.1 3.3 3.7 3.2 4.2 12.4 3.4 4.5 5.0 3.1 3.0 3.3 2.7 4.7 3.3 3.0 3.0 3.2 3.5 3.7 3.3 6.5 2.8 14.7 5.3 4.3 7.9 3.4 14.7 4.8 2.7 2.9 2.9 6.5 48.8 3.9 10.3 12.7 3.1 5.5 10.9 4.0 3.0 3.7 2.8 5.4 9.8 2.8 22.5 35.2 17.8 13.1 9.3 4.5 2.8 6.1 2.6 3.7 4.4 6.9 3.1 3.0 2.7 5.2 2.7 3.2 9.4 3.0 19.2 4.4 2.8 3.3 48.8 8.2 2.6 9.4 10.0 15.9 9.8 9.6 6.3 8.8 8.4 16.1 7.0 14.1 4.1 11.2 4.0 41.1 27.2 5.8 20.0 23.7 31.4 3.0 45.9 7.9 9.1 17.0 3.5 4.0 75.2 12.8 3.8 24.8 10.6 27.2 2.9 25.0 4.6 36.0 3.6 17.5 15.1 3.7 75.2 15.7 2.9 14.6 5.6 38.6 10.2 62.5 29.4 23.4 41.3 24.1 16.1 38.8 5.1 31.4 12.9 8.8 37.6 5.6 12.5 58.8 4.3 12.4 35.6 31.7 10.3 8.7 34.1 11.6 76.1 2.8 3.2 54.0 33.4 10.2 17.1 41.1 7.9 15.5 27.5 28.6 43.6 30.5 76.1 25.1 2.8 18.1 Cuadro Nº 9: GENERACION DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES PARA EL AÑO PROMEDIO PRECIPITACION MENSUAL CONTRIBUCION DE LA RETENCION CAUDALES N° P GENERADOS Gasto Abastecimiento Efectiva días del Total PE II PE III PE bi Gi ai Ai mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 147.8 61.6 88.7 59.8 0.267 6.9 52.9 28 152.5 66.2 92.8 64.4 0.288 7.4 57.0 31 131.7 47.1 72.5 45.4 0.203 5.2 40.2 30 44.9 5.0 9.3 4.7 0.691 8.6 0.021 0.5 12.8 31 13.6 1.5 3.1 1.4 0.477 5.9 0.006 0.2 7.2 30 8.6 1.0 2.1 0.9 0.329 4.1 0.004 0.1 4.9 31 10.5 1.2 2.5 1.1 0.228 2.8 0.005 0.1 3.8 31 17.3 1.9 3.8 1.7 0.157 2.0 0.008 0.2 3.5 30 34.5 3.6 7.0 3.4 0.109 1.4 0.015 0.4 4.3 31 48.7 5.6 10.4 5.3 0.075 0.9 0.024 0.6 5.7 30 75.1 12.6 21.5 12.0 0.054 1.4 10.7 31 100.1 24.3 40.1 23.3 0.104 2.7 20.6 785.4 0.28 231.7 1.066 353.9 -0.066 223.6 1.000 2.065 25.8 1.000 25.8 223.6 MES 1 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiem. Octubre Noviem. Diciem. m3/s 12 22.60 26.09 16.60 5.46 c 2.97 E 2.11 E 1.58 1.44 1.85 2.34 4.55 8.52 8.01 AÑO Coeficientes Cuadro Nº 10 :Ajuste de Precipitación efectiva hasta obtener la escorentia historica anual (mm) N= 66 Ejemplo del método de Chow mes PP (mm) Pe (mm) Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiem. Octubre Noviem. Diciem. 147.8 152.5 131.7 44.9 13.6 8.6 10.5 17.3 34.5 48.7 75.1 100.1 59.2 62.8 47.7 2.5 1.3 2.6 2.1 0.6 0.6 3.4 13.6 27.1 223.5 0.375 2.697 5.216 4.948 0.011 2.77 0.966 1.285 7.663 3.734 2.444 14.37 46.48 mirla:Debe coincidir con la suma de PE generadas