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  Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variables DAVID HERNÁNDEZ FIGUEIRIDO INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN Y DE PROYECTOS DE INGENIERÍA CIVIL INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN Y GESTIÓN AMBIENTAL Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable PRESENTADO POR: D. David Hernández Figueirido D. Dr. Manuel Luís Romero García D. Dr. José Luis Bonet Senach TESIS DOCTORAL DIRECTORES UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA: Valencia, Enero 2012 Est a edi t ori ales mi embro de l a UNE,l o que garant i za l a di f usi ón y comerci al i zaci ón de sus publ i caci ones a ni vel naci onale i nt ernaci onal . © Davi d Her nández Fi guei r i do Pr i mer a edi ci ón,2012 © de l a pr esent e edi ci ón: Edi t or i alUni ver si t atPol i t ècni ca de Val ènci a www. edi t or i al . upv. es ISBN:978-84-8363-822-4 (ver si ón i mpr esa) Queda pr ohi bi da l a r epr oducci ón,di st r i buci ón,comer ci al i zaci ón,t r ansf or maci ón,y en gener al ,cual qui er ot r a f or ma de expl ot aci ón,porcual qui erpr ocedi mi ent o,de t odo o par t e de l os cont eni dos de est a obr a si n aut or i zaci ón expr esa y porescr i t o de sus aut or es. AGRADECIMIENTOS Estedocumentosuponelaculminacióndeltrabajodesarrolladodurantelos últimos cuatro años, y que no hubiera sido posible sin el apoyo y ayuda prestada, deformadesinteresada,porpartedemuchaspersonas.Quieroaprovechareste espacio para agradecer, de forma pública, toda la ayuda, apoyo y cariño recibido en este tiempo. Todotrabajoexperimentalrequieredefinanciaciónymediosparasuejecución, dispuestosenestecasoporelMinisteriodeEducaciónatravésdelproyecto “Estudionumérico-experimentaldelpandeodeperfilestubularesdeacero rellenosdehormigóndealtaresistencia”BIA2005-255y,porlaUniversitat Jaume I de Castellón y la Universitat Politècnica de València. Ensegundolugar,quisieraagradeceramisdirectores,ManoloyJoséLuis,el tiempo dedicado durante estos años, a lo largo de todas las fases del trabajo. De forma muy especial, quiero recordar y agradecer a Enrique Padrones Huguet, técnico de laboratorio de la Universitat Jaume I, toda la ayuda, apoyo, esfuerzo y trabajo,prestadodurantelafaseexperimental:sinél,nuncahubierapodido realizar la campaña experimental. Así mismo, recordar a Paco Martorell, técnico de la Universitat Politècnica de València, cuya ayuda y compañía en los ensayos experimentales, sirvió para amenizar el trabajo y acortar los plazos de ejecución. Enestosañoshecosechadograndesamistades,conlasquehecompartido momentosinolvidablesyhanpropiciadounambientedetrabajodistendidoy agradable. MisiniciosenValenciaconHéctor,JosemiyJota,dequienesheaprendido mucho,tantodealumnocomodecompañeroy,posteriormente,conlas incorporacionesdeCarmen,Vicente,Juan,Rafa,JoséVicente,XaviyEstefanía, compartiendo espacio y tiempo. En Castellón, quienes me acogieron desde el primer momento haciendo de la UJI mi segunda casa: Lola, Ana, Fran, Néstor, Lidón, Héctor, Carol, Luis, María, Leo, Alejandro y Emma. Agradecimientos 2 Es imposible expresar mi gratitud hacia Antonio Hospitaler; profesor, compañero yamigo,yporquenodecirlo,principal“responsable”dequehayarealizadola tesis doctoral y de que esté haciendo camino en la universidad. Gracias por todos tus consejos, pasados y futuros. A Esther, por todo el tiempo robado, por todas esas cosas que por falta de tiempo nohemospodidohaceryquetenemospendientes,porlosdíasdedesánimoen los que encontré tu apoyo y ayuda, y por tantas cosas que no se pueden expresar con palabras. Gracias por tu apoyo y comprensión. Por último, MIS PADRES, quienes siempre me han dado todo. Gracias a todos. David Hernández Figueirido Enero 2012 1 RESUMEN Elempleodeestructurasmixtasdeacero-hormigónhaexperimentadoun aumentocrecienteenlasúltimasdécadas,dadoquepermitenunmejor aprovechamientodelascaracterísticasdelosmaterialesempleados,en comparaciónconestructurasdehormigónarmadoyacerotrabajandodeforma independiente. Este trabajo de investigación se centra en el estudio y análisis de pilares mixtos de tipo perfil tubular de acero, CFT (Concrete Filled Tube), rectangular o cuadrado, rellenos de hormigón de alta resistencia. Este tipo de pilares cuenta con ventajas respectoaotrospilaresmixtoscomoelhechodequeelperfildeacerosirvede encofrado para el núcleo de hormigón y a su vez, cuenta con suficiente capacidad resistente como para soportar las cargas existentes en fase de construcción. Todo ellopermiteunimportanteahorro,tantoeconómico,comoenlosplazosde ejecución. Otras ventajas de estos pilares es que el perfil tubular confina el núcleo dehormigónyesteasuvezevitaqueseproduzcaelpandeolocaldeltubode acero,permitiendoasísuplastificaciónymáximoaprovechamiento.Estas ventajas,proporcionanalossoportesductilidad,característicamuyimportante frentealaacciónsísmica,deahíqueelusodeestetipodepilaressehaya extendido en países como Japón, Estados Unidos y China. Es importante también, destacarelaumentoderesistenciaalfuegodelsistemaencomparaciónconun perfil de acero hueco. Apartirdelanálisisdelestadoactualdelconocimientosehaplanteadouna campaña experimental que cubre los aspectos no estudiados hasta el momento, y queconstituyenloscasosmáshabitualesenlaprácticareal:soportesesbeltoso semiesbeltossometidosacargaaxialydiagramademomentosnoconstante. Entotalsehanefectuado78ensayossobrepilaresmixtos.Losresultados experimentalessecomparanconlasprevisionesdelasnormativasdereferencia más importantes para el cálculo de pilares mixtos: EC4, AISC 2010, BS5400:2005, AS5100-6, DBJ13-51, etc, comprobando su validez para el tipo de pilar estudiado. Finalmentesehaplanteadounmodelodecálculosimplificadobasadoenel métododeamplificacióndemomentosysehaajustadoelfactorderigideza flexión de los pilares, así como un factor de conversión a diagrama de momentos constantes. 3 ABSTRACT Theuseofsteel-concretecompositestructures,hashadasteadyincreasein recentdecades,becausetheyallowabetteruseofthematerialscharacteristics, comparedtoreinforcedconcretestructuresandsteelones,working independently. This research focuses on the study and analysis of concrete filled steel tube, CFT, rectangularorsquare,filledwithhighstrengthconcrete.Thistypeofcolumns hasadvantagesoverothersteelconcretecompositecolumns,thatduring constructionthesteelprovidespermanentformworktotheconcrete.Thesteel tubecanalsosupportaconsiderableamountofconstructionloadspriorto pumpingthewetconcrete,whichresultsinfast,efficientandcheaper construction.OtheradvantagesofCFTarethatthesteeltubeprovides confinement to the concrete core while the infill of concrete delays or eliminates localbucklingofsteeltubes.Alltheseadvantagesincreasedloadcarrying capacityandductility,importantpropertiesduringearthquakes,andthatisthe main reason why CFT have been spread in countries like Japan, USA and China. Finally,itisworthnothingtohighlighttheincrementinfireresistanceofthe system compared to non-filled steel tube. After analyzing the current state of the art, an experimental campaign has been performedtocovernotstudiedissues,andwhicharethemostcommonin normalpractice:slenderorsemislendercolumnsunderaxialloadandnon- uniformmomentdiagram.Theexperimentalresultsarecomparedwith predictionsofthemostimportantstandardsforthecalculationofcomposite columns: EC4, AISC 2010, BS5400: 2005, AS5100-6, DBJ13-51, ... checking their. Finally,hasbeenproposedasimplifiedcalculationmodel,basedonthe amplificationmethodadjustingtheeffectiveflexuralstiffnessforcomposite columns, and proposing an equivalent uniform moment diagram factor. 5 RESUM L'ús d'estructures mixtes d'acer-formigó ha experimentat un augment creixent en lesúltimesdècades,atèsquepermetenunmilloraprofitamentdeles característiques dels materials emprats, si es compara amb estructures de formigó armat i acer treballant de forma independent. Aquesttreballderecercaescentraenl'estudiianàlisidepilarsmixtosdetipus perfiltubulard'acer,CFT(ConcreteFilledTube),rectangularoquadrat,farcits deformigód'altaresistència.Aquesttipusdepilarstéavantatgesrespectea d’altres pilars mixtes com el fet que el perfil d'acer serveix d'encofrat per al nucli de formigó i alhora, té suficient capacitat resistent com per suportar les càrregues existentsenfasedeconstrucció.Totaixòpermetunimportantestalvi,tant econòmic,comenelsterminisd'execució.Altresavantatgesd'aquestspilarssón que el perfil tubular confina el nucli de formigó i aquest al seu torn evita que es produeixi el vinclament local del tub d'acer, permetent així la seva plastificació i màximaprofitament.Aquestsavantatges,proporcionenalssuportsductilitat, característicamoltimportantfrontal'acciósísmica,peraquestmotiul'ús d'aquesttipusdepilarss'haestèsenpaïsoscomJapó,EstatsUnitsilaXina. Finalment,destacarl'augmentderesistènciaalfocdelsistemaencomparació amb un perfil d'acer buit. Del'anàlisidel'estatactualdelconeixements'haplantejatunacampanya experimentalquecobreixelsaspectesnoestudiatsfinselmoment,ique constitueixenelscasosméshabitualsenlapràcticareal:suportsesveltso semiesvelts sotmesos a càrrega axial i diagrama de moments no constant. En total, s’han efectuat78pilarscompostos. Elsresultatsexperimentalsescomparenamb lesprevisionsdelesnormativesdereferènciamésimportantsperalcàlculde pilarsmixtes:EC4,AISC2010,BS5400:2005,AS5100-6,DBJ13-51,etc, comprovant la seva validesa per al tipus de pilar estudiat. Finalments'haplantejatunmodeldecàlculsimplificatbasatenelmètode d'amplificaciódemomentsis'haajustatelfactorderigidesaaflexiódelspilars, així com un factor de conversió a diagrama de moments constants. 7 ÍNDICE AGRADECIMIENTOS RESUMEN ABSTRACT RESUM ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE TABLAS GLOSARIO DE TÉRMINOS Y SÍMBOLOS CAPÍTULOS 1.INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS 31 1.1. INTRODUCCIÓN 31 1.2. OBJETIVOS 32 1.3. ESTRUCTURA DE LA TESIS 33 2.PILARES MIXTOS: ACERO – HORMIGÓN 37 2.1. INTRODUCCIÓN A LOS PILARES MIXTOS: TIPOS Y EJEMPLOS DE USO 37 2.1.1. Introducción 37 2.1.2. Ejemplos de uso de pilares mixtos tipo CFTs 39 2.2.VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL USO DE CFTS 44 2.3.ACCIÓN COMPUESTA 47 2.3.1. Comportamiento de los materiales. 47 2.3.2. Interacción acero – hormigón 55 Índice. 8 3.ESTADO DEL ARTE 63 3.1.INTRODUCCIÓN 63 3.2.ORÍGENES DE LOS PILARES MIXTOS 63 3.3.ESTUDIOSREALIZADOSSOBREPILARESFORMADOSPOR PERFILESRECTANGULARES/CUADRADOSDEACERORELLENOS DE HORMIGÓN 65 3.3.1.Descripción de los estudios más destacados 65 3.3.2.Resumendelosestudiosexperimentales,sobrepilares rectangulares o cuadrados, recogidos en la bibliografía71 3.4.ANÁLISISLOSENSAYOSEXPERIMENTALESRECOGIDOSENLA BIBLIOGRAFÍA79 3.4.1.Clasificación de los ensayos en función de la aplicación de la carga y esbeltez 79 3.4.2.Clasificación en función de los materiales empleados 83 3.4.3.Análisis de las variables más significativas de los ensayos con carga excéntrica, r = 1.00 85 3.5.CONCLUSIONES 87 4.PROGRAMA EXPERIMENTAL 91 4.1.INTRODUCCIÓN 91 4.2.DISEÑO DEL EXPERIMENTO 91 4.3.ESPECÍMENES DE ENSAYO 99 4.3.1.Materiales 99 4.3.2.Fabricación103 4.4.DESCRIPCIÓN DE LOS BANCOS DE ENSAYOS107 4.4.1.Apoyos107 4.4.2.Pórticos de ensayos110 4.4.3.Sistema de control115 4.5.INSTRUMENTACIÓN Y TOMA DE DATOS116 4.5.1.Ensayo pilares esbeltos116 4.6.PROCEDIMIENTO DURANTE EL ENSAYO118 4.6.1.Ensayo pilares esbeltos118 4.7.POSTPROCESADO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES119 4.8.RESULTADOS ENSAYOS EXPERIMENTALES121 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 9 5.ANÁLISIS DE LOS ENSAYOS EXPERIMENTALES125 5.1.INTRODUCCIÓN125 5.2.RESULTADOS EXPERIMENTALES126 5.3.RESPUESTA FUERZA AXIAL – DESPLAZAMIENTO LATERAL129 5.4.RESPUESTAFUERZAAXIAL–DEFORMADADELELEMENTO PARA CARGA MÁXIMA133 5.5.MODO DE FALLO135 5.6.COMPORTAMIENTO SECCIONAL 138 5.7.ÍNDICE DE RENDIMIENTO DE LOS PILARES CFT 142 5.7.1.Ratio de contribución del hormigón (CCR) 145 5.8.CONCLUSIONES 158 6.EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN161 6.1.INTRODUCCIÓN161 6.1.1.Planteamiento general161 6.1.2.Planteamiento del capítulo162 6.2.COLUMNA CARGADA AXIALMENTE SIN EXCENTRICIDADES163 6.2.1.Columna ideal. Pandeo de Euler 163 6.2.2.Columna real 166 6.3.VIGA-COLUMNA:COLUMNASOMETIDAAESFUERZOAXIAL CON EXCENTRICIDAD183 6.3.1.Columnas con cargas axiales excéntricas iguales en los extremos, r = 1.00183 6.3.2.Columnasconcargasaxialesexcéntricasdesigualesenlos extremos187 6.4.MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA SOPORTE AISLADO 190 6.4.1.Esbeltez límite inferior 190 6.4.2.Métodos de cálculo o comprobación simplificados196 6.5.MÉTODO SIMPLIFICADO PARA LA EVALUACIÓN DE EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN: AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS 202 6.5.1.Introducción202 6.5.2.Método de amplificación de momentos: rigidez equivalente 203 6.5.3.Cm,factordeequivalenciaadiagramademomentosconstante, para excentricidades diferentes en los extremos 210 6.6.CONCLUSIONES 217 Índice. 10 7.NORMATIVA DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS MIXTAS 221 7.1.INTRODUCCIÓN221 7.2.EUROCÓDIGO 4 (EC4)223 7.2.1.Introducción223 7.2.2.Métodos de cálculo224 7.2.3.Limitacionesehipótesisadoptadasenelmétododecálculo simplificado224 7.2.4.Resistencia de elementos sometidos a carga axial centrada228 7.2.5.Pilar sometido a flexocompresión230 7.3.NORMABRITÁNICAPARAELEMENTOSMIXTOS: BS5400:2005235 7.3.1.Hipótesisadoptadasylimitacionesdelmodelopropuestoporla BS5400235 7.3.2.Cálculo de pilares sometidos a carga axial centrada238 7.3.3.Pilaressometidosacargaaxialymomentoflectorrespectoaun eje240 7.3.4.Pilaressometidosaflexocompresiónrectarespectoalejede pandeo fuerte, con el pandeo al eje débil no restringido242 7.4.NORMA AMERICANA. AISC 360: 2010 243 7.4.1.Introducción243 7.4.2.Principios generales243 7.4.3.Clasificacióndelaseccióndelpilarmixtoyresistenciaseccional 244 7.4.4.Pilar sometido a carga centrada248 7.4.5.Pilar sometido a flexocompresión248 7.5.ARCHITECTURAL INSTITUTE OF JAPAN 2001 (AIJ-2001)251 7.5.1.Bases de cálculo de la norma de cálculo japonesa, AIJ – 2001251 7.5.2.Resistencia a compresión del pilar mixto tipo CFT253 7.5.3.Resistenciaaflexocompresión(Axilymomento)delpilartipo CFT256 7.6.NORMA BRASILEÑA PARA EL CÁLCULO DE PILARES DE ACERO Y MIXTOS, NBR 8800: 2008 258 7.6.1.Introducción258 7.6.2.Hipótesis básicas y restricciones del modelo258 7.6.3.Pilares sometidos a carga centrada260 7.6.4.Pilares sometidos a flexocompresión260 7.7.NORMA CANADIENSE (CAN/CSA-S16-01) 262 7.7.1.Hipótesis de cálculo262 7.7.2.Resistencia a compresión, a nivel seccional y del elemento 263 7.7.3.Resistencia del pilar a flexo-compresión264 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 11 7.8.AUSTRALIAN STANDARD, AS5100 [165]266 7.8.1.Hipótesis y restricciones de cálculo266 7.8.2.Pilar sometido a carga centrada266 7.8.3.Pilar sometido a flexocompresión268 7.9.NORMATIVACHINADECÁLCULODEESTRUCTURASMIXTAS. DBJ13-51269 7.9.1.Introducción269 7.9.2.Hipótesis adoptadas y limitaciones del modelo propuesto269 7.9.3.Pilar sometido a carga axial centrada270 7.9.4.Pilarsometidoacargaaxialyflexiónunidireccional:Resistencia seccional271 7.10.COMPARATIVADELOSPARÁMETROSMÁSSIGNIFICATIVOSDE LAS DIFERENTES NORMATIVAS274 7.10.1. Límites impuestos a los materiales empleados274 7.10.2. Esbeltez límite a nivel seccional y del elemento275 7.10.3. Resistencia seccional a compresión276 7.10.4. Efectos de segundo orden277 8.ANÁLISIS DE LA NORMATIVA VIGENTE281 8.1.INTRODUCCIÓN281 8.2.PILARES SOMETIDOS A CARGA AXIAL CENTRADA282 8.2.1.Datos para los análisis282 8.2.2.Valoracióndelanormativafrentealosensayos experimentales 283 8.2.3.Análisis en detalle del EC4286 8.3.PILARESSOMETIDOSAFLEXOCOMPRESIÓNCON EXCENTRICIDADES IGUALES EN LOS EXTREMOS 290 8.3.1.Análisis de la normativa vigente290 8.3.2.Análisis del Eurocódigo 4, EC4293 8.4.PILARESSOMETIDOSACARGAAXIALEXCÉNTRICACON DIAGRAMA DE MOMENTOS NO CONSTANTE296 8.4.1.Resultados experimentales y previsión según la normativa.296 8.4.2.Análisis en detalle del Eurocódigo 4:2004301 8.5.CONCLUSIONES305 Índice. 12 9.PROPUESTA DE MÉTODO SIMPLIFICADO DE CÁLCULO311 9.1.INTRODUCCIÓN 311 9.2.MODELO DEL EUROCÓDIGO 4 Y PLANTEAMIENTO DEL MODELO PROPUESTO312 9.2.1.Introducción312 9.2.2.Basesdecálculoyámbitodeaplicación,delmétodosimplificado propuesto313 9.3.PROPUESTADEMÉTODOSIMPLIFICADO:AMPLIFICACIÓNDE MOMENTOS 315 9.3.1.Planteamiento teórico315 9.4.PROPUESTADERIGIDEZEFECTIVAAFLEXIÓN,DEPILARES MIXTOS, EI 317 9.4.1.Planteamiento teórico317 9.4.2.Comprobacióndelacapacidaddeprediccióndelosnuevos modelos planteados320 9.5.PROPUESTADEFACTORDEEQUIVALENCIAADIAGRAMADE MOMENTOS CONSTANTE, Cm323 9.5.1.Introducción323 9.5.2.Métodos actuales recogidos en la bibliografía325 9.5.3.Validación de los Cm actuales327 9.5.4.Propuesta de un Cm328 9.5.5.Comparativa de las diferentes propuestas330 9.6.CONCLUSIONES332 10. CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN335 10.1. INTRODUCCIÓN335 10.2. CONCLUSIONES335 10.3. TRABAJOS FUTUROS341 11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS345 ANEJOS ANEJO A. BASEDEENSAYOSEXPERIMENTALESRECOGIDOSENLA BIBLIOGRAFÍA369 ANEJO B. PROGRAMA DE ENSAYOS EXPERIMENTALES 421 ANEJO C. RESULTADOS ENSAYOS EXPERIMENTALES 427 13 ÍNDICE FIGURAS Figura 2-1.Diferentes tipos de columnas mixtas, Eurocódigo 4:200438 Figura 2-2.TorreCommerzbank:edificiomásaltodeEuropahasta2005, construidoconpilaresmixtosdetipoperfiltubulardesección triangular rellenos de hormigón39 Figura 2-3.Torredelmilenio,Viena(Austria).Aspectoyfinalyfasede construcción40 Figura 2-4. EdificioFleetPlaceHouse,Londresaño2000.Vistadelafachada principalconlospilaresmixtosintegradosenelconjunto arquitectónico y vista interior del edificio41 Figura 2-5.ApartamentoMontevetroenLondres.Vistapanorámicadesdeuna delasestancias,posiblegraciasalaintegracióndelospilarestipo CFT en fachada42 Figura 2-6. Vista de un puente sobre el rio Gantse cuyos arcos son CFTs43 Figura 2-7. Curva de tensión-deformación de varias clases de hormigón47 Figura 2-8. Evolución del proceso de fallo del hormigón48 Figura 2-9. Deformación volumétrica del hormigón48 Figura 2-10. Diagramas tensión–deformación para el hormigón, según EC249 Figura 2-11. Resistenciadecálculo,sinminorar,delhormigónacompresión, según diferentes normas50 Figura 2-12. Proceso de conformado en caliente de perfiles tubulares51 Figura 2-13. Proceso de conformado en frio de perfiles tubulares52 Figura 2-14. Procesodefabricacióndeperfilestubularesdeaceroconformados enfrioconposteriortratamientodealiviodetensionespara obtenerunperfilconlascaracterísticasmecánicaspropiasdeun perfil conformado en caliente52 Figura 2-15. Procesodeconformadode perfilestubulares.Propiedadessegúnla zona de la sección para un perfil 100.100.453 Figura 2-16. Mejora de la respuesta del hormigón por aumento de la presión de confinamiento. Confinamiento activo55 Índice figuras. 14 Figura 2-17.Aplicación de la carga, de izquierda a derecha: únicamente al perfil de acero, al núcleo de hormigón, a toda la sección57 Figura 2-18. Mecanismos de adherencia58 Figura 2-19. Pandeo local en el caso de pilares vacíos y rellenos59 Figura 2-20. ClasificacióndeseccionessegúnelEurocódigo3enfuncióndela capacidad de la sección para alcanzar el límite plástico59 Figura 3-1. Pilaresdehormigónempresillados:perfilesangularesenlas esquinas y platabandas64 Figura 3-2. Clasificacióndelosensayosexperimentalesenfuncióndela actuación de la carga80 Figura 3-3. Clasificacióndelabasedeensayosexperimentalessegúnla aplicación de la carga y de la esbeltez de los elementos81 Figura3-4.Pilaressometidosacargacentradacondiagramademomentos constante. Número de ensayos según materiales empleados83 Figura 3-5. Pilaressometidosacargaaxialexcéntricaconexcentricidades iguales en los extremos (r = 1.00)84 Figura 3-6. Geometría de la sección del pilar CFT85 Figura 3-7. Análisis de los ensayos recogidos en la bibliografía para r = 1.00 en función de las variables más significativas86 Figura 4-1. Estudiodelosdiferentesperfilestubularesquesecomercializan según el catálogo de Arcelor Mittal93 Figura 4-2. Campañaexperimentalpropuestayensayosrecogidosenla bibliografía97 Figura 4-3.Campañaexperimentalpropuestayensayosrecogidosenla bibliografía. Esbeltez geométrica frente al resto de variables98 Figura 4-4. Ensayo del Cono de Abrams. 99 Figura 4-5. Conservación de probetas en un tanque con agua saturada de cal100 Figura4-6.Probetasnormalizadasparalacaracterizaciónatraccióndelacero empleado en los perfiles tubulares 102 Figura 4-7. Ensayoatraccióndeunadelascarasdelperfiltubulardeacero. Detalle de las mordazas y del extensómetro 102 Figura 4-8. En la imagen se muestran tubos de 6 metros. De ellos se obtendrán los especímenes y las probetas para caracterizar el acero 103 Figura 4-9. Aprovechamiento de los perfiles tubulares de acero 104 Figura 4-10. Procesodecortedelostubosde6metrosalasdimensiones requeridas 104 Figura 4-11. Procesodefabricacióndeunpilaraensayar.Fasede hormigonado 105 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 15 Figura 4-12. Detalledelasplanchasdeaceroempleadasparacerrareltuboy facilitar tanto el llenado, como la perfecta introducción de la carga en toda la sección del pilar.106 Figura 4-13. Sistema para introducir la carga en el punto deseado 107 Figura 4-14. Posición de los especímenes en las planchas de unión con el sistema deintroduccióndelacarga.Casodeexcentricidadesigualesen ambos extremos 108 Figura 4-15. Posición de los especímenes en las planchas de unión con el sistema de introducción de la carga. Caso de excentricidades distintas en los extremos 108 Figura 4-16. Formadeintroducirlasdiferentesexcentricidadesenelpilara ensayar 109 Figura 4-17. Configuración del pórtico vertical para realizar el ensayo a flexión. Deizquierdaaderechaydearribaabajo:actuador,apoyo basculante y sistema para soportar la instrumentación 111 Figura 4-18. Configuración del pórtico horizontal 112 Figura 4-19. Esquema del montaje para el ensayo de pilares esbeltos. Aplicación de la carga y posición de los elementos de medida113 Figura 4-20. En la imagen de la izquierda, detalle de la ubicación de las galgas en lazonacentral:longitudinalesytransversales.Enlafotodela derecha,posicióndelosLVDTsyvistadelbastidorquesoportael elemento a ensayar 113 Figura 4-21. Configuración del pórtico horizontal para efectuar los ensayos sobre elementoscompactosycaracterizacióndelmaterialdelperfil vacio 114 Figura 4-22. Curva fuerza axial-desplazamiento axial monótona típica y software de Ibertest 115 Figura 4-23. Posición de los LVDTs y de las galgas extensométricas 116 Figura 4-24. Mesa de control y toma de datos 117 Figura 4-25. Postprocesadodelosdatosexperimentales.Correccióndeldesfase entreelsistemadecontrolyelsistemaauxiliardeadquisiciónde datos 119 Figura 4-26. Resultados obtenidos en los ensayos 121 Figura 4-27. Resultados obtenidos en los ensayos 122 Figura 4-28. Resultados obtenidos en los ensayos122 Figura 5-1. Fuerzaaxialfrentealdesplazamientotransversalmedidoenla sección intermedia del pilar. Sección 100.100.4 130 Índice figuras. 16 Figura 5-2. Fuerzaaxialfrentealdesplazamientotransversalmedidoenla sección intermedia del pilar. Sección 100.150.4 131 Figura 5-3. Fuerzaaxialfrentealdesplazamientotransversalmedidoenla sección intermedia del pilar. Sección 100.150.5 132 Figura 5-4. Esquemadeladeformadadelpilarysistemademedidadela misma 133 Figura 5-5. Análisisdeladeformadadelospilaresdesección100.100.4enel momento de carga máxima 134 Figura 5-6. Agotamiento de un elemento esbelto por agotamiento de la sección crítica o por inestabilidad global 135 Figura 5-7. Mododefallodelospilaresconsección100.100.4,de2metrosde longitudyhormigónde90MPa.Influenciadelratiode excentricidad aplicada, r = e1/e2 135 Figura 5-8. Mododefallodelospilaresconsección100.100.4yhormigónde 90 MPa. Influencia de la esbeltez del elemento 136 Figura 5-9.Fallo del elemento por inestabilidad global 137 Figura 5-10. Posición e identificación de las galgas extensométricas incluidas en los pilares ensayados 138 Figura 5-11. Medidasdelasdeformacioneslongitudinalesytransversalesdelos pilares de sección 100.100.4, de 2 metros de longitud y hormigón de resistencia convencional 139 Figura 5-12. Medidasdelasdeformacioneslongitudinalesytransversalesdelos pilares de sección 100.100.4, de 2 metros de longitud y hormigón de alta resistencia 140 Figura 5-13. Estudio del índice CCR para pilares sometidos a carga centrada, en función de los materiales empleados. CCR ≥ 1.00 146 Figura 5-14. Análisis del CCR en pilares sometidos a carga centrada, en función delaesbeltezrelativayseccionalydelacontribucióndelacero, según los materiales empleados 149 Figura 5-15. CCRparapilaressometidosaflexocompresiónenfuncióndelos materiales empleados 153 Figura 5-16. Análisis del CCR en función de las variables más significativas para pilares sometidos a flexocompresión 155 Figura 5-17.ÍndiceCCRenpilaresaflexocompresiónconexcentricidades desigualesenlosextremos.Influenciadeltipodehormigóny excentricidades aplicadas 156 Figura 5-18. Análisis del CCR en función de la esbeltez del elemento 157 Figura 5-19. EstudiodelainfluenciadelasecciónenelCCR,parapilares sometidosaflexocompresiónconexcentricidadesdiferentesenlos extremos 157 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 17 Figura 6-1. Efectos de segundo orden 161 Figura 6-2. Falloporagotamientodelasecciónyfalloporinestabilidadó pandeo del elemento 162 Figura 6-3. Columna ideal cargada axialmente. Pandeo de Euler 163 Figura 6-4. GráficoTensióncríticadeEuler–Esbeltezmecánica,conla limitación de emplear un material real 166 Figura 6-5. Pilar con curvatura inicial 167 Figura 6-6. Diagrama tensión - deformación del acero 171 Figura 6-7. Definición del módulo tangente, Buen, O 173 Figura 6-8. Estado tensional en la sección crítica del pilar, Buen, O 174 Figura 6-9. Curvas de pandeo europeo recogidas en el EC3 180 Figura 6-10. Pilarsometidoacompresiónconexcentricidadesigualesenlos extremos 183 Figura 6-11.Columnasometidaacargasexcéntricasdiferentesenlos extremos 187 Figura 6-12. Accionesqueactúansobreunacolumnacargada excéntricamente 187 Figura 6-13. Ley de momentos de primer orden 188 Figura 6-14.Distribucióndeesfuerzosensoportessometidosaexcentricidades diferentes en extremos 189 Figura 6-15. Definicióndeesbeltezinferior:cálculoseccionaloconefectosde segundo orden 191 Figura 6-16. Reduccióndelacapacidadportantepordebidaalaesbeltezylos efectos de segundo orden 191 Figura 6-17.Evaluacióndelosefectosdesegundoordensegúnmétodos simplificados 196 Figura 6-18. Posición de equilibrio del soporte aislado sometido a carga axial con excentricidades iguales en los extremos 197 Figura 6-19.Posición de equilibrio del soporte aislado 200 Figura 6-20. Método simplificado de amplificación de momentos 202 Figura 6-21. Distribucióndeesfuerzosensoportessometidosaexcentricidades iguales en los extremos 210 Figura 6-22. Excentricidadequivalenteparaunarelacióndeexcentricidades igual a (-1) 212 Figura 6-23. CoeficientedeequivalenciaCmcorrespondienteaunarelaciónde excentricidades igual a (-1) 214 Figura 7-1. Normativa en vigor para el cálculo de estructuras mixtas, clasificada según el país o continente de origen 222 Figura 7-2. Tipologías de pilares mixtos contemplados en el EC4 223 Índice figuras. 18 Figura 7-3. Diagrama de interacción de un pilar mixto tipo CFT según EC4230 Figura 7-4. Pilar sometido a cargas excéntricas y excentricidad inicial 232 Figura 7-5. Curva de interacción para un pilar flexo-comprimido 234 Figura 7-6. Esquemadelequilibriodefuerzasparaelmétodopropuestoporla BS5400 241 Figura 7-7. Resistencia seccional a compresión según AISC 2010 246 Figura 7-8. Resistencia seccional a compresión según AISC 2010 246 Figura 7-9. Resistencia a flexión según AISC 2010 247 Figura 7-10. Diagrama de interacción a nivel seccional y del elemento 249 Figura 7-11. Resistenciaacompresióndeunperfiltubulardeacerorellenode hormigón sometido a compresión. AIJ:2001 253 Figura 7-12. Modelo de resistencia a flexocompresión del AIJ:2001 256 Figura 7-13.Esquemadeequilibriodefuerzasparaelcasode flexocompresión 265 Figura 7-14. Esquema de cálculo para pilares sometidos a flexocompresión según AS5100-6:2004 268 Figura 8-1. Prediccióndelasdiferentesnormativasparapilaressometidosa carga centrada 283 Figura 8-2. Estudiodelapredicciónporpartedecadanormativadepilares sometidosacargacentrada,enfuncióndelosmaterialesque forman el pilar 285 Figura 8-3. EstudioendetalledelmétodopropuestoporelEC4paracalcular pilares sometidos a carga centrada 286 Figura 8-4. Estudiodelapredicción,segúndiferentesmodelos,delacarga últimaparapilarescompactos,sometidosacompresión centrada 289 Figura 8-5. Prediccióndelasdiferentesnormativasparapilaressometidosa flexocompresión con excentricidades iguales en los extremos 291 Figura 8-6. Estudiodelapredicciónporpartedecadanormativadepilares sometidosacargaexcéntrica,conexcentricidadesigualesenlos extremos, en función de los materiales que forman el pilar 292 Figura 8-7. EstudiodelaprediccióndelEC4,parapilaressometidosa flexocompresiónconr=1.00(r=e1/e2).Estudioenfuncióndelos materialesempleadoseinfluenciadeincluirlasimperfeccionesen el modelo.293 Figura 8-8. ErrorenlaprediccióndelEC4,enfuncióndelasvariablesmás influyentes,para pilares sometidos a flexocompresión con r = 1.00 (r = e1/e2). Modelo del EC4 con imperfecciones iniciales 294 Figura 8-9. EstudiodelaprediccióndelEC4,enfuncióndelosmateriales empleados y de la esbeltez seccional del elemento 295 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 19 Figura 8-10. Validezdelanormativaparapilaressometidosaflexocompresión conexcentricidadesdiferentesenlosextremos.Influenciadel hormigón empleado 298 Figura 8-11. Validezdelanormativaparapilaressometidosaflexocompresión conexcentricidadesdiferentesenlosextremos.Influenciadela excentricidad aplicada 299 Figura 8-12. Validezdelanormativaparapilaressometidosaflexocompresión conexcentricidadesdiferentesenlosextremos.Pilaresmuy esbeltos 300 Figura 8-13. Influenciadelaesbeltezylaexcentricidadaplicadaenpilares sometidos a excentricidades distintas en los extremos 301 Figura 8-14. Validez del Eurocódigo 4 [59] para pilares rellenos de hormigón de resistencia a compresión de 30 MPa y 90 MPa 302 Figura 8-15. Influencia de la excentricidad aplicada en la validez del modelo de cálculo del Eurocódigo 4 303 Figura 8-16. Importanciadelaesbeltezseccionaldelelementoenlapredicción de carga última según el modelo del EC4 304 Figura 9-1. Nomenclatura empleada para el método de cálculo propuesto 312 Figura 9-2. Planteamiento teórico del método simplificado de amplificación de momentos 315 Figura 9-3. Determinación, a través de los resultados experimentales, del factor de rigidez del pilar mixto 318 Figura 9-4. Distribucióndeesfuerzosensoportessometidosaexcentricidades diferentes en extremos 323 Figura 9-5. ComparativadelCmobtenidodeformateóricaypropuestasde diferentes autores 327 Figura 9-6. Obtención de un Cm a partir de los resultados experimentales 328 Figura 9-7. Propuesta de Cm a partir de los resultados experimentales 329 21 ÍNDICE TABLAS Tabla 3-1.Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga centrada. Tabla 1 de 5 71 Tabla 3-2. Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga centrada. Tabla 2 de 5 72 Tabla 3-3. Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga centrada. Tabla 3 de 5 73 Tabla 3-4. Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga centrada. Tabla 4 de 574 Tabla 3-5. Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga centrada. Tabla 5 de 575 Tabla 3-6. Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga excéntrica, con r = 1.00. Tabla 1 de 376 Tabla 3-7. Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga excéntrica, con r = 1.00. Tabla 2 de 377 Tabla 3-8. Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga excéntrica, con r = 1.00. Tabla3 de 378 Tabla 3-9. Resumendeestudiosexperimentalessobrepilaressometidosacarga excéntrica, con r ≠ 1.0078 Tabla 3-10.Estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga esviada78 Tabla 4-1. Campañaexperimentalparacaracterizarelcomportamientode pilares esbeltos95 Tabla 4-2. Dosificación, por m 3 , empleada para los diferentes hormigones 99 Tabla 5-1. Resultados experimentales de los pilares mixtos ensayados 126 Tabla 5-2. Resultados experimentales de los pilares mixtos ensayados127 Tabla 5-3. Resultados experimentales de los pilares mixtos ensayados 128 Tabla 5-4. Índices de rendimiento de los pilares mixtos ensayados 142 Tabla 5-5. Índices de rendimiento de los pilares mixtos ensayados 143 Tabla 5-6. Índices de rendimiento de los pilares mixtos ensayados 144 Índice tablas. 22 Tabla 6-1. Coeficientes de las curvas de pandeo europeas 180 Tabla 6-2.Modelosadoptadosporlanormativadecálculodeestructuras metálicas para el pandeo de pilares 181 Tabla 6-3. Modelosadoptadosporlanormativadecálculodeestructuras metálicas para el pandeo de pilares 182 Tabla 6-4. Definicióndelaesbeltezlímiteinferiorparapilaresdehormigón armado 192 Tabla 6-5. Definicióndelaesbeltezlímiteinferiorparapilaresdehormigón armado 193 Tabla 6-6. Definicióndelaesbeltezlímiteinferiorparapilaresdehormigón armado 194 Tabla 6-7. Definición de la esbeltez límite inferior para pilares acero 194 Tabla 6-8. Definición de la esbeltez límite inferior para pilares mixtos 195 Tabla 6-9. RigidezaflexióndepilaresmixtosdetipoCFT,recogidosenlas diferentes normativas de referencia 209 Tabla 6-10.Cálculodelfactordeequivalenciaadiagramademomentos constante, Cm. Análisis teórico 214 Tabla 6-11.PropuestasdeCm,factordeequivalenciaadiagramademomentos constante, para excentricidades diferentes en los extremos 215 Tabla 6-12.PropuestasdeCm,factordeequivalenciaadiagramademomentos constante, para excentricidades diferentes en los extremos 216 Tabla 7-1. Curvasdepandeoeimperfeccionesparapilaresmixtos,según EC4:2004 229 Tabla 7-2. Cuadro comparativo de las diferentes normativas en relación con los materiales incluidos en el ámbito de aplicación de cada norma 274 Tabla 7-3. Esbeltez límite a nivel seccional y del elemento según las normativas de cálculo de estructuras mixtas vigentes 275 Tabla 7-4. Comparativadelaresistenciaseccionalsegúnlasdiferentes normativas 276 Tabla 7-5. Resumen de las diferentes propuestas de rigidez a flexión, EI, y factor de equivalencia a diagrama de momentos constantes, Cm, recogidas en la normativa 277 Tabla 8-1. Resistenciaplásticadelasecciónsegúnlanormativadecálculo vigente para pilares mixtos 287 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 23 Tabla 9-1. RigidezaflexióndepilaresmixtosdetipoCFT,recogidosenlas diferentes normativas de referencia 319 Tabla 9-2. Comparacióndelmétodopropuestoconlosmodelosrecogidosenla normativa vigente. Perfiles de sección compacta y pared delgada 321 Tabla 9-3. Cálculodelfactordeequivalenciaadiagramademomentos constante, Cm. Análisis teórico 324 Tabla 9-4. PropuestasdeCmdediferentesautores,siendoCmdependiente, únicamente, de la relación entre excentricidades 325 Tabla 9-5. PropuestasdeCmdediferentesautores,siendoCmdependientedela relaciónentreexcentricidades,axilaplicado–axilcríticodeEulery esbeltez del elemento 326 Tabla 9-6. Comparativa de la media del error empleando el modelo del EC4 y las propuestas de EI con el Cm de Austin[7] y el Cm propuesto 330 Tabla 9-7. Comparativa de la media del error empleando el modelo del EC4 y las propuestasdeEIconelCmdeAustin[7]yelCmpropuesto, clasificando los ensayos según la excentricidad aplicada 331 25 GLOSARIO DE TÉRMINOS Y SÍMBOLOS ABREVIACIONES ACIAmerican Concrete Institute AIJArchitectural Institute of Japan AISCAmerican Institute of the Steel Construction AS5100Australian bridge design standard AS5100 BS5400British bridge code BS5400 CCRConcrete Contribution Ratio CFTConcrete Filled Tube CIDECTInternational Committe for the Development and Study of Tubular Structures CM 90 Código Modelo de 1990 CM 2010Código Modelo, borrador final, 2010 CSACanadian Standard Association DBJ13-51Normativa china de cálculo de estructuras mixtas, DBJ13 -51 DIDuctility Index EC2Eurocódigo 2 EC3Eurocódigo 3 EC4Eurocódigo 4 EHEInstrucción de Hormigón Estructural ICTInstituto de construcción tubular LVDTTransformador diferencial de variación lineal NBR8800Norma Brasileña de estructuras de acero y mixtas acero-hormigón SIStrength Index Glosario de términos y símbolos. 26 NOMENCLATURA AaÁrea de acero del perfil tubular AcÁrea de hormigón en el pilar mixto IaMomento de inercia del perfil de acero IcMomento de inercia del núcleo de hormigón WpaMódulo plástico de la sección del perfil tubular de acero WpcMódulo plástico del núcleo de hormigón EaMódulo de elasticidad del acero empleado en el perfil tubular EcmMódulo secante del hormigón definido en el EC2 EcMódulo de elasticidad secante del hormigón bAncho del pilar h(Cantodelpilar)Dimensióndelpilarsobrelaqueseaplicala excentricidad tEspesor del perfil tubular de acero RextRadio exterior del perfil tubular de acero RintRadio interior del perfil tubular de acero DMayor dimensión de la sección dMenor dimensión de la sección Lp, LoLongitud de pandeo del pilar eExcentricidad máxima aplicada sobre el elemento e1Excentricidaddemenor-igualmagnitud,aplicadasobreunextremo del pilar. En los ensayos experimentales, excentricidad aplicada en el lado del carro móvil. e2Excentricidaddemayormagnitudaplicadasobreelextremodel pilar. En los ensayos experimentales, excentricidad en el carro fijo. fcResistenciaacompresióndelhormigón,enMpa,a28díasdeedad medida en probeta cilíndrica de 150 x 300 mm fcilResistenciaacompresióndelhormigón,enMpa,a28díasdeedad medida en probeta cilíndrica de 100 x 200 mm fcuResistenciaacompresióndelhormigón,enMpa,a28díasdeedad medida en probeta cúbica fyLímite elástico del acero fyaLímiteelásticodelperfiltubulardeacerotraselprocesode fabricación fybLímite elástico del material base que conforma el perfil tubular fuCarga última de rotura del acero FCarga aplicada sobre el espécimen a ensayar (EI)Rigidez a flexión del pilar NcrAxil crítico según la teoría de Euler Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 27 NplRdResistencia plástica de la sección MplRdResistencia plástica de la sección, a flexión NdAxil de cálculo actuante CmFactor de diagrama de momentos constante rRatio entre las excentricidades aplicadas,1 r 1 ÷ s s SÍMBOLOS GRIEGOS oContribución del acero según EC4 ì Esbeltez relativa definida en el EC4 |Factor de diagrama de momentos constante, según EC4 Ratio de aplicación de excentricidades,1 1 ÷ s | s kCurvatura de la sección eCuantía mecánica de la sección µCuantía geométrica de la sección oFactor de imperfección según las Curvas de Pandeo Europeas _FactorreductordepandeosegúnlascurvasdePandeoEuropeas definidas en el EC3 y EC4 |Curvatura de la sección cL0Deformaciónlongitudinaldelasecciónmediadelpilar,enlacara inferior cL90Deformaciónlongitudinaldelasecciónmediadelpilar,enlacara lateral cL180Deformaciónlongitudinaldelasecciónmediadelpilar,enlacara superior cT0Deformacióntransversaldelasecciónmediadelpilar,enlacara inferior cT90Deformacióntransversaldelasecciónmediadelpilar,enlacara lateral cT180Deformacióntransversaldelasecciónmediadelpilar,enlacara superior Capítulo 1 INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS Enestecapítulosejustificala realizacióndelatesisdoctoral,se exponenlosobjetivosalosquese pretendellegarylafinalidaddel presente documento. 31 1. INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS 1.1.INTRODUCCIÓN. Los pilares mixtos son una combinación de columnas de hormigón y de acero que potencian las propiedades de ambos materiales. Los perfiles tubulares rellenos de hormigón son un claro ejemplo del beneficio que reporta esta unión: el perfil de aceroconstituyeelencofradodelhormigónylomantieneconfinadodeforma permanente, evitando su disgregación al alcanzar la carga máxima. Así mismo, el núcleo de hormigón retrasa el pandeo local del tubo hueco de acero facilitando la plastificación del mismo y, le confiere una mayor capacidad frente al fuego. Al margen del aumento de la capacidad resistente, la configuración de este pilar mixto le confiere una gran capacidad de absorción de energía, resultando idóneo para construcciones sismo resistentes. Todas estas ventajas: economía, rapidez de ejecución, ductilidad y alta capacidad resistente y frente al fuego, han favorecido queenlosúltimosañossehayaconstruidogrannúmerodeedificiosypilasde puentes con estos soportes. Araízdelanecesidaddeconocerelcomportamientodeestetipodepilares,se hanrealizadomultituddeensayosexperimentalesquehandadolugarala normativa vigente de cálculo de estructuras mixtas. Elproblemasurgeporlarapidezdeevolucióndelosmateriales,especialmente del hormigón, que en los últimos años, gracias al desarrollo de nuevos y mejores aditivos, ha experimentado grandes avances. En la actualidad, es posible emplear hormigóndealtaresistencia,autocompactable,confibras,etc,desconociéndose elcomportamientoalusarlosenestetipodepilares.Enparticular,elhormigón dealtaresistencia(HAR),congrancapacidadresistenteacompresiónque permite soportar grandes cargas con secciones reducidas, resulta muy interesante para edificios en altura o con sobrecargas de uso elevadas, por la diafanidad que se podríaconseguir.Estematerialnosepuedeaprovecharasumáximacapacidad por el comportamiento que presenta al alcanzar su carga máxima: rotura frágil e inesperada. Este problema quedaría resuelto si se empleará el HAR en el interior Capítulo 1. Introducción y objetivos. 32 de un perfil hueco de acero que impidiera su disgregación llegado el momento de carga máxima, mejorando su ductilidad. Porlarelativanovedaddeestetipodematerial,sucomportamientoenpilares mixtosnosehaestudiadoenprofundidad,siendonecesariosuanálisispara corroborar si resulta más beneficioso que el hormigón convencional. Estatesisdoctoralhasidoposiblegraciasalafinanciaciónporpartedel Ministerio de Educación a través del proyecto ”Estudio numérico – experimental delpandeodeperfilestubularesdeacerorellenosdehormigóndealta resistencia”, BIA 2005-255. 1.2.OBJETIVOS Los objetivos generales que se persiguen en esta tesis son: a)Desarrollarunprogramaexperimentalquepermitaestudiarel comportamientodepilaresmixtosdetipoperfiltubularrellenode hormigón bajo los esfuerzos de compresión y flexo-compresión recta condiagramademomentosdeprimerordenvariable,tantopara hormigones convencionales como de alta resistencia. b)Apartirdelanálisisyestudiodelosensayosexperimentales proponermétodossimplificadosdedimensionado,válidosparael proyectodeestructurasmixtasdeaceroyhormigónenestas condiciones. Losobjetivosconcretosqueseplanteanenestatesissepuedensintetizarenlos siguientes puntos: 1.Análisisdelestadoactualdelconocimientodeltipodepilarmixtoa estudiar. a)Estudio de los ensayos experimentales realizados y referenciados en la bibliografía. b)Determinarlascarenciasexistentes,esdecir,posiblespilaresenel ámbitodelaconstruccióncuyocomportamientonohayasido estudiado. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 33 c)Ámbito de aplicación y limitaciones de los modelos existentes, tanto en la normativa como propuestos por otros autores. 2.Diseñodelensayoquepermitaanalizarelcomportamientohastarotura de los soportes con las dimensiones y acciones previstas dentro del rango de variación de parámetros definida en el programa experimental. 3.Análisisexperimental,enelquesepretende,deunlado,analizarel comportamientohastaroturadesoportestubularesrellenosdeHARy, porotrolado,compararlainfluenciadeestoshormigonesdealta resistencia con el de los hormigones convencionales, todo ello en función delossiguientesparámetros:aspectoseccional,esbeltezdelelemento, resistenciadelhormigón,excentricidadaplicadaydiagramade momentos de primer orden no uniforme. 4.Verificaciónconlanormativavigente,paracomprobarsuvalidezenel rango de pilares ensayados. 5.Proponernuevosmodelossimplificadosparaelcálculoocomprobación de este tipo de pilares. 1.3.ESTRUCTURA DE LA TESIS Lapresentetesisdoctoralestáformadapor11capítulos,incluyendola introducción, las conclusiones finales y las referencias bibliográficas. Enelcapítulo2sepresentanlostiposdepilaresmixtosexistentes,ventajasy desventajasdesuusoyejemplosdeaplicación.Asímismo,sedescribenlas características de los materiales empleados y la acción conjunta en el elemento. Enelcapítulo3serealizaunaextensarevisióndelabibliografíayseanalizael estado actual de conocimiento e investigación sobre el tema en cuestión. Elprogramadeinvestigaciónexperimentalquesedesarrollaparaestatesisse detalla en el capítulo 4. En él se describe la campaña experimental, metodología de ensayo y medios disponibles para su ejecución. Capítulo 1. Introducción y objetivos. 34 Los principales resultados del programa experimental se reúnen y se analizan en el capítulo 5. Enelcapítulo6seexplicaquésonlosefectosdesegundoordenydóndeson importantesyesnecesariotenerlosenconsideración.Asímismo,serealizauna recopilacióndelestadodelconocimientosobrelosmétodosexistentespara tenerlos en cuenta a la hora de diseñar o comprobar pilares. Enelcapítulo7sedescribenlasprincipalesnormastécnicasdediversospaíses paraelcálculodepilaresmixtossometidosacompresiónsimpleyflexo- compresiónrecta.Apartedeexplicarlosdiferentesmétodosdecálculo,se pretende señalar las diferencias más significativas. Enelcapítulo8,serealizaunanálisisdelosresultadosexperimentales comparándolos con la normativa vigente de cálculo de estructuras mixtas. En el capítulo 9, se propone un método de cálculo para CFTs sometidos a flexo- compresiónrectacondiagramademomentosdeprimerordennoconstante, basado en el método simplificado de amplificación de momentos. Lasconclusionesfinales,obtenidasapartirdelestudiorealizadoenestetrabajo, serecogenenelcapítulo10.Además,sepresentanalgunassugerenciaspara realizar futuras líneas de investigación. Porúltimo,enelcapítulo11,semuestranlasfuentesbibliográficascitadasalo largo de esta tesis doctoral. Capítulo 2 PILARES MIXTOS: ACERO – HORMIGÓN Enestecapítulosepresentanlostipos de pilares mixtos existentes, ventajas y desventajasdesuusoyejemplosde aplicación. Así mismo, se describen las característicasdelosmateriales empleadosylaacciónconjuntaenel elemento. 37 2. PILARES MIXTOS ACERO - HORMIGÓN 2.1.INTRODUCCIÓN A LOS PILARES MIXTOS: TIPOS Y EJEMPLOS DE USO. 2.1.1.Introducción. Lospilaressonelementosestructuralesverticalessometidos,principalmente,a esfuerzosnormalesdecompresión.Alolargodelahistoriasehanempleado diferentesmaterialesparasuejecuciónenfuncióndelniveldedesarrolloo conocimientosdelmomento,delasmateriasprimasdisponibles,delgradode solicitaciones,etc.Entrelosdiferentesmaterialesexistentes,elhormigónyel acerosehanimpuestoatodoslosdemás,pormotivosdedisponibilidad, economía, rapidez de ejecución y capacidad resistente. AmediadosdelsigloXXsurgieronlosprimerospilaresmixtos:inicialmente perfiles metálicos recubiertos de hormigón de baja resistencia, para su protección frentealacorrosiónyalfuego.Posteriormente,sediseñaronpilaresenlosque ambosmaterialesaportabancapacidadresistente,dandolugaraunanueva tipología de columnas. Existen diferentes tipos de pilares mixtos, tal y como se muestra en la Figura 2-1. Esta tesis doctoral se centra en el estudio de los pilares tubulares de acero rellenos de hormigón, de sección rectangular y cuadrada (pilar tipo d de la Figura 2-1). Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 38 Figura 2-1.Diferentes tipos de columnas mixtas, Eurocódigo 4 : 2004 [59] a) Perfil metálico recubierto totalmente por hormigón (ENCASED) b)yc)Perfilmetálicorecubiertoparcialmenteporhormigón (PARTIALLY ENCASED) d) y e) Perfil tubular metálico relleno de hormigón (CFT, Concrete Filled Tube) f) Perfil metálico embebido en un CFT. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 39 2.1.2.Ejemplos de uso de pilares mixtos tipo CFTs. Losperfilestubularesrellenosdehormigónsehanempleadoprincipalmenteen pilasdepuentes,yenedificiosenaltura,cuyospilaresenplantabajasoportan grandes cargas. A continuación se presentan algunas de las construcciones más significativas que sehanejecutadoconestetipodepilaresmixtos.Sehanelegidoestosejemplos por su singularidad y porque representan alguna de las propiedades y ventajas del tipo de pilar a estudio. Edificio Commerzbank, Frankfurt LatorredeCommerzbankesunrascacielosqueseencuentraenelcentrodela ciudaddeFrankfurt.Seterminódeconstruiren1997,trastresañosde construcción,yfuehasta2005eledificiomásaltodeEuropa.Cuentacon259 metrosdealtura,56plantasymásde120.000m 2 deespacioparalasoficinas centralesdelbancoquedanombrealedificio.Lospilaresdeledificiose ejecutaron con perfiles de acero de sección triangular rellenos de hormigón. Figura 2-2.TorreCommerzbank:edificiomásaltodeEuropahasta2005, construidoconpilaresmixtosdetipoperfiltubulardesección triangular rellenos de hormigón. Hanswille [93]. Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 40 Millennium Tower, Viena La“Millenniumtower”esuncomplejodeoficinasycentroscomercialesquese eleva en las orillas del Danubio a través del centro histórico de Viena. Consta de 171metrosdealturay50plantas,albergando47200m 2 .Lasingularidaddel edificio reside en el tiempo de ejecución: un promedio de 2.5 plantas por semana. La estructura del edificio es híbrida: un núcleo central de hormigón armado y dos círculosconcéntricosformadosporpilaresmixtosdetipoperfiltubularcircular relleno.Enestecasoseempleóarmaduraenelinterior,asícomoperfiles embebidos dentro del perfil tubular. Figura 2-3.TorredelMilenio,Viena(Austria).Aspectoyfinalyfasede construcción. De Nardin [46]. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 41 Fleet Place House, Londres. Edificio de oficinas, de ocho alturas, en zona céntrica de Londres. Se trata de un edificiohistóricorehabilitadoenelaño2000.Lasoluciónestructuraladoptada fueemplearperfilestubulares,deaceroS355J2H,rellenosdehormigónde resistencia 40 – 60 MPa. Los pilares se sitúan en las fachadas frontal y trasera, dejando el espacio interior totalmentediáfano.Paramantenerlaestética,todoslospilarescuentanconel mismodiámetroexteriorysehavariadoelespesordeltubo:primeraplanta 323.9 mm x 30 mm, segunda a quinta planta 323.9 mm x 16 mm y últimas plantas 323.9mmx12.5mm.Entotalcadaplantacuentacon 1000m 2 diáfanosparasu uso como oficinas y local comercial en la planta baja. Figura2-4.EdificioFleetPlace House,Londresaño2000. Vistadela fachadaprincipalconlospilares mixtosintegradosenelconjunto arquitectónicoyvistainteriordel edificio. Corus Guide [43]. Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 42 Bloque de apartamentos Montevetro, Londres Edificio de uso residencial de alto standing, situado a orillas del rio Támesis, con 20plantasy25000m 2 .Lospilaresmixtosdeacerorellenosdehormigónse encuentranenlafachadaprincipaldeledificio.Suelecciónsedebióala necesidad de utilizar elementos muy esbeltos capaces de soportar cargas elevadas yocuparelmenoráreaposibleparanoperderlasvistasqueofreceel emplazamiento y la altura del edificio. LospilarescircularesempleadossondeaceroS355J2Hcondimensionesdesde 244.5mmx16mma244.5mmx20mm.Enprimeraplantaseoptóporun diámetro mayor, 355.6 mm x 16 mm. Figura 2-5.Apartamento Montevetro en Londres. Vista panorámica desde una de lasestancias,posiblegraciasalaintegracióndelospilarestipoCFT en fachada. Corus Guide [43]. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 43 Puente sobre el rio Gantseen China Elusodeperfilestubularesrellenosdehormigónnoesexclusivodepilaresen edificiosenaltura.Recientementeseestánaprovechandosuspropiedadesenla construccióndepuentesy,concretamenteenChina,esdondemásseha extendido:recientementesehanconstruidomásde100puentessobreelrio Gantse,empleando,generalmente,perfilestubularescircularesporsuexcelente comportamiento frente a la acción del viento. La popularidad del sistema se debe a que el perfil metálico es capaz de soportar las accionesdemontajeporsímismo,sinnecesidaddecimbra,loquereduce drásticamente los costes y plazos de ejecución. Una vez hormigonado, el sistema resiste las acciones de servicio para el que ha sido diseñado. Figura 2-6 . Vista de un puente sobre el rio Gantse cuyos arcos son CFTs. Zhao et al. [206] Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 44 2.2.VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL USO DE CFTs Los perfiles tubulares de acero rellenos de hormigón ofrecen una serie de ventajas encomparaciónconelusoindependientedeperfilesdeaceroypilaresde hormigón. Entre las diferentes ventajas destacan las siguientes: 1.Interacción entre el perfil de acero y el núcleo de hormigón (sinergia del conjunto) a)El núcleode hormigónaportaestabilidadalasparedes deltubode acero retrasando e incluso evitando el pandeo local. b)Porotrolado,laresistenciadelhormigónacompresiónaumenta debidoalconfinamientopasivoqueofreceeltuboexterior(el confinamientoesmayorenlosperfilescircularesqueenlos cuadrados).Asuvez,seevitaladisgregacióndelhormigón superadosulímiteresistente,suavizandosupérdidadecapacidad, aumenta la ductilidad, y por tanto se evita la rotura frágil del pilar. c)Todoestosetraduceenseccionesmuchomásreducidasparalas mismas solicitaciones. 2.Elacero,conmayormóduloelástico,seencuentraenlaperiferia,enla zonamásalejadadelcentroidedelasección,zonaenlaquepuede trabajaratracción,cuandoelhormigónnopuedehacerlo.Además mejora la rigidez a flexión del conjunto. 3.Menores costes económicos y de tiempo: a)Elperfilmetálicosirvedeencofradoparaelnúcleodehormigón reduciendoelcostedematerial,manodeobrayplazosde ejecución. b)Esposibleconstruirdeformamásrápidagraciasaquelostrabajos en acero preceden al llenado de hormigón, permitiendo la ejecución de varias plantas a la vez. Así mismo, la ganancia de resistencia del hormigón no condiciona el plazo de ejecución, puesto que el acero aportalacapacidaddecarganecesariaenlafasedemontaje.El tiemponecesarioparaelensambleymontajeesreducidoysin esperas,dadoqueestetipodepilarespermiteaprovecharla facilidad y rapidez de montaje de las estructuras metálicas. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 45 c)Elcosteporunidadderesistenciaesmuchomenorqueeldeuna columnadeacero,dadoqueelhormigónesmáseconómico.Por otrolado,tambiénesmenorqueeldeunacolumnadehormigón armado porque, para el mismo coste, la resistencia de la columna es mayor. 4.Las uniones resultan sencillas y se pueden estandarizar, sobre todo en el caso de perfiles rectangulares: se pueden aplicar soluciones constructivas propias de las estructuras metálicas. 5.EmpleodeHormigóndeAltaResistencia.Conelhormigóndealta resistencia(HAR)esposiblemantenerunasseccionesreducidasaunque lascargasaumenten.Estoaumentaelespacioútilporplanta,loquees muy ventajoso dado el precio del metro cuadrado de suelo, sobre todo en las primeras plantas de edificios altos. 6.Desde el punto de vista arquitectónico los CFTs resultan del agrado de los diseñadoresporsumayoresbeltez,quefavoreceeláreaútildecada planta (mayor diafanidad), mejorando la visibilidad y el aprovechamiento del espacio disponible. 7.Elcomportamientofrentealfuegodeunpilarrellenodehormigónes especial:alcombinarmaterialesconconductividadestérmicasmuy diferentes,seproduceuncomportamientocontransitoriosde calentamientoacusadosyfuertesdiferenciasdetemperaturaatravésde laseccióntransversal.Acausadeestosdiferenciales,lospilaresmixtos rellenos de hormigón y armadura, pueden calcularse para que tengan una resistencia al fuego de hasta 120 minutos, ó más, sin protección externa. Los pilares metálicos sin protección externan alcanzan difícilmente los 30 minutos de resistencia frente al fuego. Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 46 Entre los inconvenientes cabe citar: 1.Interacciónacero-hormigón:Sedebeasegurarelcomportamiento conjuntodelaceroyelhormigón,obligandoaunatransferenciade tensionesimportanteenlainterfazdelnúcleoconeltubo.Sepueden utilizar conectores en el interior de los tubos aunque supone un aumento en el coste. 2. Al trabajar con secciones más pequeñas, y por tanto elementos de mayor esbeltez,losefectosdesegundoordensonmayores,siendonecesario proponer nuevos métodos de dimensionado y comprobación. 3.Normativa de aplicación vigente: a) Existen varios métodos de cálculo para columnas mixtas en los diferentes paísescomo Japón, Estados Unidos, Australia Canadá o Europa, pero no sonequiparablesentreellosyaquesebasanenhipótesisiniciales diferentes. Sería necesaria una homogeneización y estandarización de los diferentes métodos a nivel internacional. b)Lanormativaactualnocontemplaelusodehormigonesderesistencia superiora50–70MPaenprobetacilíndricade150x300mm,nide acero cuyo límite elástico supere los 460 MPa. Resulta imprescindible el estudiodelcomportamientodeestetipodepilaresconestosmateriales, dadoquesuusovaenaumentoporlascualidadesybeneficiosque reportan. 4.Empleo de Hormigón de Alta Resistencia:se consigue un aumento en la resistencia a compresión (no tanto a tracción). Sin embargo el material es menosdúctilqueunhormigónnormalloquedificultalaredistribución detensionesyportantolatensióndecortaduraenlainterfazesmenos uniforme.Cuandoelhormigónesdealtaresistenciaexisteun conocimiento limitado de aspectos como: propiedades combinadas con el acero, modos de fallo, adherencia, confinamiento, retracción o resistencia al fuego. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 47 2.3.ACCIÓN COMPUESTA Elcomportamientomecánicodeunelementomixtosefundamentatantoenel comportamientodecadaunodesusmaterialesporseparado,(consuscurvasde tensión-deformación)comoenlainteracciónentreestos,loquedalugaraunas propiedades combinadas. La forma de la sección, las dimensiones del elemento y la resistencia de cada uno de los materiales, así como sus efectos característicos (retracción y fluencia en el caso del hormigón, tensiones residuales en el caso del acero), hacen que el modo de fallo sea uno u otro. Así mismo, influyen otros aspectos derivados de la acción conjunta de ambos elementos como por ejemplo el confinamiento, la adherencia, oelpandeolocal,quehacenquelarespuestadelosCFTsfrenteaacciones externas, sea diferente en unos casos o en otros. 2.3.1.Comportamiento de los materiales. 2.3.1.1.Hormigón. Elhormigónesunmaterialaltamenteheterogéneoformadoporunamezcla macroscópica de cemento, áridos (en un rango de formas y tamaños determinado) y agua, principalmente. Además puede contener una serie de aditivos y adiciones que modifican sus propiedades. A pesar de esta naturaleza, el hormigón se modela comounmaterialhomogéneoyelcomportamientomecánicoseexpresaen términos de tensión – deformación. La figura siguiente muestra las curvas típicas del hormigón en compresión, en función de su resistencia a compresión. Figura 2-7. Curvadetensión-deformacióndevariasclasesdehormigón. Johansson [99] Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 48 La alta no linealidad de esta curva es el resultado de un mecanismo de fallo que se produce en el interior, Figura 2-8. Figura 2-8. Evolución del proceso de fallo del hormigón. Johansson [99]. I)Inicialmente la matriz de pasta de cemento con inclusiones de áridos tieneunaseriedemicrogrietasalrededordelosáridosocasionadas por la expansión térmica y la retracción, pero son estables. II)Conelaumentodelacargadecompresiónlosáridosactúancomo concentradoresdetensionesportenerunmóduloelásticomás elevado.Losprimerossignosdenolinealidadseobservandebidoa lasdiferenciasenladeformaciónlateral,apareciendotensionesde cortadura y haciendo crecer a las grietas, pero todavía de una forma estable. III)Conun80-90%delaresistenciamáximalasgrietascomienzana propagarseenlamatriz,principalmenteenparalelooconpoca inclinaciónrespectoalalíneadeaccióndelacargayseunen algunas grietas. IV)Debido a la apertura de grietas la deformación lateral es más rápida, acelerandoelproceso.Lamáximaresistenciaseconsigueenel momentoenelqueladeformaciónvolumétricavalecero.Apartir de ahí las grietas son inestables y se propagan con facilidadde forma descontrolada por planos de cortadura. vol l r 2 c = c + · c Figura 2-9. Deformación volumétrica del hormigón. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 49 Elhormigóndealtaresistenciaesunmaterialmáshomogéneo,conmenos diferenciaeneltamañodelosáridos.Comoindicasunombre,tieneuna resistenciamayor,perounavezalcanzadalacargamáximalasgrietassonmás inestablesqueenelhormigónnormal,dadoquenoencuentranoposiciónenel caminoquevanabriendo(producenlaroturadelosáridos),fallandodeuna forma frágil y en ocasiones explosiva. Resistencia del hormigón Paraelcálculodeelementosdehormigónarmado,tantoelEC2[56]comola EHE08 [50], adoptan en el diagrama parábola rectángulo el tramo horizontal con elvalorfck,independientementedelaresistenciadelhormigón.Enelcasodel diagrama rectangular sí que se aplica un coeficiente menor que la unidad para el caso de fck > 50 MPa. Dicho factor, q, se calcula según la expresión: ck ck ck 1.00 si f 50MPa f 50 1 si f 50MPa 200 s q = ÷ ÷ > (2.1) Figura 2-10. Diagramas tensión–deformación para el hormigón, según EC2 [56] Parábola - rectángulo y diagrama rectangular, SegúnCalavera[20],[21]sedeberíaaplicarunareducciónalvalordefckpara hormigones de resistencia superior a 50 MPa, en base a campañas experimentales efectuadas en INTEMAC que refuerzan esa afirmación. Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 50 LaNormaNoruegadehormigón,NS3473:2004[142],aplicaunareduccióndel 14%alpasardeH50aH100.Destacarelhechodequeestanorma,enlo referente a hormigón de alta resistencia, se basa en los estudios realizados en los años80enNoruegaparalaejecucióndeplantaspetrolíferascuyaspilasse ejecutaron con hormigón de resistencia superior a50 MPa. Figura 2-11. Resistenciadecálculo,sinminorar,delhormigónacompresión, según diferentes normas. Elhormigóndealtaresistenciapresentauncomportamientofrágilcercadesu cargaúltima,deahíquenosearecomendableemplearparaelcálculotodala capacidadresistentedelmaterial,recomendándosesureducción.Esteproblema sesoluciona,enparte,confinandoadecuadamenteelhormigón,paraevitaro retrasar la rotura brusca del mismo, dotando al sistema de mayor ductilidad. Elconfinamientosepuedeaplicardediversasformas:armaduralongitudinaly transversal de acero, laminados de carbono, presillas de acero o perfiles tubulares de acero, que envuelven toda la sección de hormigón. 0 20 40 60 80 100 20 25 30 35 45 55 65 75 85 95 f cd (sin minorar) f ck EHE‐08, EC‐2 Parabola ‐ Rectangulo EHE‐08, EC‐2 Rectangular NS3473:2004 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 51 2.3.1.2.ACERO Elaceroesunmaterialhomogéneoqueseconocedesdelaantigüedadyque desdeprincipiosdelsigloXXseempleaenestructurasdeedificiosdetodotipo: puentes, pasarelas, grúas, silos, etc. Entresuscaracterísticasdestacasumagníficarelaciónresistencia/volumen, fiabilidad,capacidaddeadaptarseagran variedaddeformas,estandarizaciónde losproductos,garantíadecalidadycontrolenfabricación,rapidezdemontaje, gran variedad de formas de ejecución de uniones, etc. Entre sus inconvenientes se encuentra la baja resistencia al fuego y problemas de corrosión en ambientes agresivos. Losproductosdeaceropuedenadoptarformasdiferentesyunadeellassonlos perfiles tubulares. Este tipo de perfiles, más costosos de fabricar que otro tipo de perfil, permite obtener soluciones globales más económicas, debido a la multitud de posibles dimensiones que pueden adoptar (Wardenier [196], [197]). Enfuncióndelsistemadefabricacióndelperfiltubularhuecosepueden establecer tres categorias: a)Perfilesconformadosencaliente:Losperfilesseobtienenporextrusión deunbloquebase,queseencuentraenunrangodetemperaturasque oscilaentre800y1200ºC.Losperfilesrealizadosconestatécnicano requieren de soldadura. Este proceso está regulado por la UNE-EN 10210 [181], [182]. Figura 2-12. Procesodeconformadoencalientedeperfilestubulares. Construber[37]. Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 52 b)Perfiles conformados en frio: El perfil se obtiene mediante un proceso de dobladodeunachapametálicaysuposteriorsoldaduralongitudinal. Elconformadoserealizaatemperaturaambiente.Esteprocesoestá regulado por la UNE-EN 10219 [183], [184]. Figura2-13.Procesodeconformado enfriodeperfilestubulares. Construber[37]. c)Perfilesacabadosencaliente:procesodondeelconformadodelos perfiles se realiza en frio pero posteriormente se le aplica un tratamiento térmicoparaaliviartensionesytener,desdeelpuntodevista metalúrgico, un perfil conformado en caliente. Este proceso está regulado por la UNE-EN 10210 [181], [182]. Figura2-14.Procesodefabricaciónde perfilestubularesdeaceroconformados enfrioconposteriortratamientode aliviodetensionesparaobtenerun perfilconlascaracterísticasmecánicas propiasdeunperfilconformadoen caliente. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 53 Elprocesodefabricacióndelostubos,conformadosenfrio,modificalas propiedadesdelmaterialbase,haciendoqueellímiteelásticodelacerosea diferente según la cara o esquina que se estudie. Figura2-15.Procesode conformadodeperfilestubulares. Propiedadessegúnlazonadela sección para un perfil 100.100.4. Wardenier [196], [197] El Eurocódigo 4 [59] no considera en el cálculo de pilares mixtos la modificación que produce el proceso de conformado en el límite elástico del acero, empleando ellímiteelásticodelmaterialbase.Encambio,otrasnormativasdecálculode elementos de acero sí que consideran este efecto. A continuación se recogen dos de los modelos hallados en la bibliografía. Eurocódigo 3 [57] ElEurocódigo3[57],EC3enadelante,enelapartado1–3,Perfilesdeacero conformados en frio, aporta una expresión para corregir el efecto de este proceso de fabricación en el material base. El límite elástico medio, tras el conformado en frio, fya, sería: ( ) 2 ya yb u yb a k n t f f f f A · · = + · ÷ (3.1) donde -fyblímite elástico del material base, en MPa -futensión última de rotura del material base, en MPa -Aasección de acero, en mm 2 -kcoeficientequetieneencuentaelprocesode fabricación, k =7 -nnúmero de ángulos de 90º -tespesor de la sección, en mm Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 54 Norma brasileña NBR 14762:2001 [139] Lanormabrasileñaparaelcálculodeestructurasmetálicasabasedeperfiles conformados en frio, NBR 14762:2001 [139], incluye un método para considerar elaumentoderesistenciadelmaterialporelprocesodeconformado.La recomendación que efectúa es emplear en los cálculos un valor modificado de la resistencia, fya, en lugar del límite elástico del material base, fyf. ( ) ya yc yf f C f 1 C f = · + ÷ · (3.2.a) siendo -fyaresistencia modificada del material -Crelaciónentreeláreadelaspartesconformadasyárea total de la sección. = ad a A C A (3.2.b) Aaárea del perfil de acero Aadáreadelaspartesconformadas.Paraperfiles tubulares rectangulares,= t · ÷ t · 2 2 ad ext int A R R -fyfresistencia media del material base -fycresistencia a tracción de las partes conformadas c yf yc m int B f f R t · = | | | \ . (3.2.c) donde 2 yf yf c u u f f B 3.69 0.819 1.79 f f | | | | = · ÷ · ÷|| || \ . \ . (3.2.d) yf u f m 0.192 0.068 f | | = · ÷| | \ . (3.2.e) -furesistencia última del acero base -Rintradio interno de la sección tubular -tespesor del perfil tubular de acero Esta expresión es válida para: u yf f 1.2 f >, int R 7 t s , Ángulo de conformado menor de 120º,120º o s Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 55 2.3.2.Interacción acero – hormigón ElcomportamientodelpilarmixtotipoCFTnoseexplicaúnicamenteconla sumadeambosmateriales,sinoqueambossecomplementanyamplificansus propiedades. 2.3.2.1.Confinamiento Seentiendeporhormigónconfinadoelquetieneparcialmentecoartadala expansión en las direcciones ortogonales a la directriz de la pieza comprimida. Se distinguen dos tipos de confinamiento: confinamiento activo y confinamiento pasivo. Confinamiento activo Elcomportamientodelhormigónenunestadotriaxialseestudiapormediode unaprobetacilíndricasometidaaunacargaaxialyaunapresiónhidrostática lateralproporcionadaporunfluido.Dichapresiónesactiva,esdecires independiente de la carga axial aplicada. Para una presión lateral fijada se obtiene la curva de tensión – deformación uniaxial del hormigón en compresión. Cuando la presión lateral aumenta, impide la expansión lateral, y de esa forma retrasa el crecimiento de grietas. Figura 2-16. Mejora de la respuesta del hormigón por aumento de la presión de confinamiento. Confinamiento activo. Johansson [99] Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 56 Confinamiento pasivo Elconfinamientopasivoeselqueleaportaelperfildeaceroalnúcleode hormigón.Esteconfinamientodependedeladeformaciónlateral,tantodel acero, como del hormigón. Cuanto mayor es la deformación longitudinal, mayor es la transversal por el efecto de Poisson y, mayor será la presiónlateral ejercida sobre el hormigón. Por tanto, el confinamiento pasivo depende del nivel de carga axial al que esté sometido el pilar. El confinamiento pasivo depende de diversos factores como son: a)Materialesempleados.Elhormigóndealtaresistencia(HAR),alposeer menorcapacidaddedeformaciónlateral,presentaaprioriun confinamiento menor. b)Formadelasección.Elconfinamientopasivoesmásefectivoen seccionescircularesqueenrectangularesocuadradas,dadoquela superficiedelperfiltubularcircularsiempreesperpendicularala superficie de hormigón, no así en las esquinas de los rectangulares. c)Esbeltezdelelementoconfinado.Amayoresbeltezdelelemento,los efectos de segundo orden también son mayores, resultando menos eficaz eltubodeaceroalconfinarelnúcleodehormigón,puestoquela deformación de la sección crítica se producirá por flexo-compresión y no por compresión pura, reduciéndose la deformación del núcleo. d)Excentricidadaplicada.Alaumentarlaexcentricidadaplicadaimplica mayorflexiónyportantomenorzonacomprimida,conloquela deformacióntransversaldelaseccióncríticaserámenor,aligualqueel confinamiento. e)Relaciónentreexcentricidadesenlosextremos.Cuandolas excentricidadesenlosextremossoniguales(diagramademomentosde primer orden constante), el confinamiento pasivo es mínimo, puesto que losefectosdesegundoordensonmayores.Silasexcentricidadesson diferentes,laseccióncríticasecomprimirámásysudeformación transversal aumentará, favoreciendo el confinamiento pasivo. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 57 f)Aplicacióndelacarga.AlosCFTsselepuedeaplicarlacargadetres formas diferentes, que afectan de forma significativa en el confinamiento pasivo. Aplicación de la carga sobre: -Únicamente sobre el perfil de acero: no se produce ningún tipo deconfinamiento.Silacargaseaplicaúnicamentesobreel perfildeacero,noexisteconfinamientoalguno,y experimentalmente se ha demostrado que la capacidad del pilar essimilaralaproporcionadaporunperfiltubularvacio, Bergmann [10]. -Elnúcleodehormigón:Confinamientopasivoconstante. Esteconfinamientoseproducecuandolacargaseaplica únicamentesobreelhormigón.Lacargaaxialcomprimeel núcleodehormigónexpandiéndosedeformatransversal.Esta deformación la contiene el perfil de acero, retrasando el fallo del hormigón por tracciones excesivas en su periferia. -Todalasección,aceroyhormigón:Confinamientopasivono constante.Elprocesodeconfinamientoprogresivoconelnivel de carga es: inicialmente el coeficiente de Poisson del hormigón es menor que el del tubo de acero y por tanto el tubo no ejerce presiónsobreelhormigón.Amedidaquelasdeformaciones longitudinalesaumentan,laexpansiónlateraldelhormigón tambiénlohaceyenmayormedidaqueelacero.Unavezel núcleodehormigónalcanzaalperfilmetálico,seproduceel confinamiento pasivo en el pilar. Figura2-17.Aplicacióndelacarga,deizquierdaaderecha: Únicamentealperfildeacero,alnúcleode hormigón, a toda la sección. Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 58 2.3.2.2.Adherencia La demanda de transferencia de esfuerzos entre el núcleo de hormigón y el tubo deaceroesmayorenzonasdediscontinuidadgeométrica.Enausenciade elementosconectoresestademandadebesercubiertaporlosmecanismosde adherencia, Figura 2-18: -Adherenciaporreacciónquímicaenlainterfaz,porla capilaridad durante el proceso de hidratación. -Microinterferencia debida a la rugosidad -Fricción por la presión normal de las superficies, y -Macrointerferenciaporelefectodelacurvaturadelelemento. Resultando en la compatibilidad de deformaciones. Figura 2-18. Mecanismos de adherencia. Johansson [99]. 2.3.2.3.Ductilidad Laductilidaddeunpilarsedefinecomolacapacidadparadeformarse plásticamentesinproducirseelcolapso.Estacaracterísticaesdeseableparalos elementos de construcción, dado que en caso de superarse la capacidad portante, laroturanoseríafrágil(súbita)sinoqueseríaprogresivayportantoaporta mayor seguridad. Laductilidaddelosmaterialessevereducidaconelaumentodelacapacidad resistentedelosmismosyporsuscaracterísticasmecánicas:elaceroesun material dúctil, mientras que el hormigón es todo lo contrario, frágil. LosCFTspresentanunaductilidadmuyelevadaencomparaciónconpilares convencionalesdehormigónarmado,debidoalefectodeconfinamientoquele proporcionaelperfildeacero,queimpidelacaídabruscaderesistenciaal alcanzar la carga última. A su vez esta configuración también es más dúctil que la deunperfiltubulardeacerovacio,puestoqueéstepandealocalmenteantesde alcanzar el límite plástico del material. 1 1 Estoocurreparaseccionestipo3y4,noasíparaseccionestipo1ó2.Verel punto siguiente. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 59 2.3.2.4.Pandeo local. Un perfil tubular vacio sometido a cargas de compresión puede colapsar antes de alcanzar el límite elástico, por efecto del pandeo local de alguna de sus caras. La inestabilidadsemuestracomounaabolladurahaciaelinteriordeltubo,taly como se muestra en la Figura 2-19. En el caso de secciones mixtas formadas por perfiles tubulares rellenos, el núcleo dehormigónimposibilitaelpandeodeltubohaciaelinteriorretrasandoel pandeo local de la sección. Figura 2-19. Pandeo local en el caso de pilares vacios y rellenos. De Nardin [46]. Estosetraduceenunmejoraprovechamientodelaspropiedadesdelacero, puesto que en muchos casos se consigue alcanzar la plastificación del mismo. Las normas de diseño, capítulo 7, fijan unos valores mínimos de la sección para evitar elpandeolocal.Esosvaloressehancalculadoparaconseguirquelasecciónse comporte como clase 2, Figura 2-20. Figura 2-20. Clasificación de secciones según el Eurocódigo 3 [57] en función de la capacidad de la sección para alcanzar el límite plástico. Capítulo 2Pilares mixtos: acero-hormigón. 60 2.3.2.5.Resistencia al fuego Losperfilestubularesestructuralessinproteccióntienenunaresistencia inherente al fuego de entre 15 a 30 minutos. Se ha asumido tradicionalmente que loselementosestructuralesdeacerosinprotecciónfallancuandoalcanzan temperaturas de, aproximadamente 450 a 550°C. Sin embargo, la temperatura a la queunelementodeaceroalcanzasuestadolímiteúltimodependedelasolidez (masividad) de la sección y del nivel real de carga actuante. Si el nivel de carga de serviciodeunacolumnaesmenordel50%desuresistencia,latemperatura críticaaumentaamásde650°C,loquesignificaunincrementoenel tiempode rotura de más del 20%. Cuando es necesario que los perfiles tubulares de acero resistan al fuego durante periodos de tiempo más largos, se deben tomar medidas adicionales para retrasar el aumento en la temperatura del acero. a)Aislamiento o protección externa de los perfiles tubulares de acero b)Refrigeración por agua c)Perfil de acero relleno con hormigón. Rellenarlosperfilestubularesconhormigónesunaformasencillaeinteresante demejorarlaresistenciaalfuego.Latemperaturaenlaparedexteriordeacero sinprotecciónaumentarápidamente.Sinembargo,mientrasdichazonava perdiendogradualmenteresistenciayrigidez,lacargasetransfierealnúcleode hormigón. Aparte de su función estructural, el perfil tubular también actúa como un escudo contra la radiación para el núcleo de hormigón. Esto, combinado con una capa de vapor entre elacero yelnúcleodehormigón,conduce aunmenoraumentode temperatura en el núcleo si se compara con estructuras de hormigón armado. Durante un incendio, la distribución de temperaturas resultante en una columna tubular vacía, ya sea con o sin protección externa, es uniforme. Por el contrario, la respuesta térmica de un perfil CFT es significativamente diferente: al combinar materialesconconductividadestérmicasmuydiferentes,seproduceun comportamiento con transitorios de calentamiento acusados y fuertes diferencias detemperaturaatravésdelaseccióntransversal. Acausadeestosdiferenciales, lascolumnasCFTpuedendiseñarseparaquetenganunaresistenciaalfuegode hasta 120 minutos o más, sin protección externa. Capítulo 3 ESTADO DEL ARTE Enestecapítuloserealizaunaextensa revisióndelabibliografíaexistentey seanalizaelestadoactualde conocimientoeinvestigaciónsobreel tema en cuestión. 63 3. ESTADO DEL ARTE 3.1.INTRODUCCIÓN. Enestecapítulosedescribenlostrabajoseinvestigacionesmásimportantesque sehanrealizadosobrepilaresmixtosdetipoperfiltubulardeacerorellenode hormigón, sometidos a cargas axiales, con y sin excentricidad. La organización de los estudios se realiza de forma cronológica, atendiendo a las variables o factores que intervienen en cada trabajo y los objetivos que se han estudiado. Puesto que se pretende plantear una campaña experimental para estudiar aquellos casosquehastalafecha no hansidoensayados (diferentesmateriales,secciones, esbelteces,aplicacióndelacarga,etc)seconfeccionaunabasededatosque recoge toda la información de los ensayos experimentales que se encuentran en la bibliografía. A partir de los ensayos de la bibliografía se evaluará el efecto de cada una de las variables que intervienen en el comportamiento de los pilares mixtos y el nivel de estudio al que ha sido sometida. El objetivo es encontrar qué casos no hansidoestudiados(siemprequeseancasosfactibles,esdecir,configuraciones que cuenten con aplicación práctica) y plantearlos en la campaña experimental. 3.2.ORÍGENES DE LOS PILARES MIXTOS Lospilaresmixtos,acero-hormigón,surgieronporlanecesidaddeprotegerlos perfilesdeacerofrenteaaccionesexternascomopuedeserelfuegoola corrosión. Con este objetivo se revistieron elementos metálicos con hormigón de bajaresistencia,dadoquesufuncióneraúnicamenteprotectora,noestructural. Lasiguienteevoluciónconsistióenaprovecharlacapacidadresistentedel hormigónparasoportarcargasacompresión,dandolugaralosprimerospilares mixtosdetipoENCASED(revestidos)yPARTIALLYENCASED(parcialmente revestidos). Capítulo 3.Estado del arte. 64 Losprimerosperfilestubularesrellenosdehormigónsurgieronamediadosdel sigloXIX,yseconfiguraronapartirdeseccionesdehormigóncontenidaspor angularesenlasesquinasyplatabandasquecerrabanlasección.Enesta configuración, el acero no está protegido totalmente de la acción de la corrosión ydelfuego,peroseconsigueincrementarlacapacidadresistentedelhormigón porel efecto deconfinamiento queleconferíaelacero.Asuvez,se aumentala resistenciafrentealfuegodelconjunto,puestoqueelhormigónreducela superficie expuesta del aceroy éste confina al hormigón retrasando su colapso. Figura 3-1. Pilares de hormigón empresillados: perfiles angulares en las esquinas y platabandas. Estas tipologías de pilares emergentes, estaban fuera del ámbito de aplicación de la normativa existente y no había modelos que predijeran el comportamiento de losmismosfrenteasolicitacionesexternas.Antelafaltadeconocimientoyla necesidaddeempleodeestetipodepilares,sellevaronacaboensayos experimentalessobrelospropioselementosqueibanaserutilizadosenlos diferentesproyectosyseobtuvieronexpresionesparticularesparacadatipode pilarempleado,fijandolasbasesparaelrestodeinvestigacionesquehan desarrollado la normativa actual. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 65 3.3.ESTUDIOSREALIZADOSSOBREPILARESFORMADOSPOR PERFILESRECTANGULARES/CUADRADOSDEACERO RELLENOS DE HORMIGÓN. 3.3.1.Descripción de los estudios más destacados. Laprimerainvestigacióndelaquesetieneconstanciadelestudiodepilares mixtossometidosaflexo-tracciónlarealizóFurlongen1967[64],ensayando perfiles de acero revestidos de hormigón. AcontinuaciónKnowlesyParken1969[105]yNeogi,SenyChapman[140] realizaronunamplioprogramaexperimentalenlasinstalacionesdelImperial College(Londres),quesirvieroncomobaseparalanormabritánica,British Standard 5400 de 1979 [14]. Estos primeros estudios teóricos y experimentales, unidos a otros ensayos que se llevaronacabo,generaronexpresionesparaeldimensionadoycomprobación que se incluyeron en normas como la ACI de 1970 y la BS5400 de 1979 [14]. Las investigacionesposterioresperseguíanelobjetivodevalidarestosmodelosasí como proponer mejoras y simplificaciones de los mismos. Enestalínea,en1989,Shakir-Khalil[155]realizóunaseriedeestudiospara ampliarymejorarlaBS5400-5[14]destinadaalcálculodepilaresmixtos sometidosaflexo-compresión.Losresultadosaportaronalgunosanálisis interesantes: se constató que las deformaciones axiales de los materiales tienen un comportamiento lineal hasta un punto muy próximo a la capacidad resistente del elemento (96 % carga última). En1990Shakir-Khalil[156]muestradeformaexperimentallainfluenciadel núcleo de hormigón en la capacidad resistente. Los parámetros que se variaron en losensayosfueron:resistenciadelosmateriales,esbeltezdelpilar,planode flexión y excentricidad de la fuerza aplicada. En relación con el perfil tubular de acerovacío,lasgananciasderesistenciasesituaronentornoal45%.Otra conclusión importante fue la fuerte influencia que tiene la excentricidad aplicada yelplanoenelqueseaplique:paraflexiónentornoalejedemenorinerciase obtienen ganancias del 45% y sobre el eje de mayor inercia en torno al 25%. Esta ganancia de resistencia es mayor para excentricidades menores (mayor superficie de hormigón comprimida). Capítulo 3.Estado del arte. 66 Elmismoautor,enlosartículos[156],[157]y[158],estudialavalidezdela BS5400parte5[14]parapilaresesbeltosflexo-comprimidosrespectoalejede menorinercia.Losensayosexperimentalesrealizadosdemuestranquelacarga últimaalcanzadaseencuentraentornoal84-92%delaprevistaporelmodelo de la norma inglesa, constatando la necesidad de revisarla. A su vez se realizaron ensayossobrepilaresflexo-comprimidosrespectoalejedemayorinerciayse comprobó que el modelo es conservador entre un 20 y un 66%, siendo el modelo más preciso cuanto más compacto (menos esbelto) es el pilar. Mención especial merece el estudio realizado por Cederwall, Engstron y Grauers (1990)[25]sobreelcomportamientodepilaressometidosacargascentradasy excéntricas.Realizaronensayosexperimentalessobreelementosbiarticulados, con hormigón de alta resistencia (50-100 MPa) siendo el primer estudio con este tipodematerial,deesbeltezelevadaycortos.Seensayóparalamisma configuración (sección, hormigón, tipo de carga, etc) un elemento esbelto y otro compacto,midiéndoseasílainfluenciadelaesbeltezenelcomportamientodel pilar. Del estudio se obtuvieron las conclusiones siguientes: a)Alrepresentargráficamenteelmomentoaplicadofrenteal desplazamiento transversal del pilar en la sección media, se aprecian dos cambiosimportantesenlarigidez.Elprimerodeelloscorrespondeala cargamáximaalcanzada:enesemomentoelaceroplastificapor compresión,desarrollandotodasucapacidaddadoquenoseproduce pandeolocalporlapresenciadelhormigónensuinterior.Elsegundo cambioderigidezcorrespondealagotamientodelaceroenlazonamás traccionada. b)Paraseccionesigualescuyaúnicadiferenciaeslaresistenciadel hormigónenelinterior,seapreciaunamayorductilidadamayor resistenciadelhormigón.Losautoresafirmanquecuandolacarga máximasealcanza,apenasseaprovechael30%delacapacidaddel hormigón, y por tanto, el pilar puede mantener la carga aplicada a pesar deproducirsedesplazamientosexcesivos.Lagananciadeductilidad debidoalaumentodelaresistenciadelhormigónseapreciaenpilares muy esbeltos sometidos a excentricidades importantes. c)Elestudiocomparativodecuatroseccionesrellenasdehormigón, muestraquepilaresconperfilestubularesdemayorespesorposeen mayor rigidez y capacidad resistente, pero menor ductilidad. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 67 d)Seestudióelefectodeconfinamientodelpilardeacerosobreel hormigón, concluyéndose que es mínimo para pilares esbeltos. e)Seefectuaronensayosdepilaresconarmaduraensuinterior, constatándoseunaumentoenlacapacidadresistenteyenlaductilidad del sistema. f)Laaplicacióndelacargafuecentradayexcéntrica(20mmy10mm), apreciándose una disminución de la capacidad resistente del pilar con el aumentodelaexcentricidad.Encambio,laductilidaddelmismo aumenta con la excentricidad de la carga. Matsuietal.[124],1995,realizóunestudioteórico-experimentalsobrepilares mixtos esbeltos de secciones cuadradas y circulares sometidos a flexo-compresión. La variación de excentricidades y esbelteces de los pilares confirma la pérdida de capacidad portante con forme aumenta la excentricidad y la esbeltez. A mediados de la década de los noventa se produce un cambio importante en las variablesaestudiodelosensayos,dadoqueempiezanarealizarsemultitudde campañas experimentales con materiales de alta resistencia, tanto de acero como de hormigón. En1996UyyPatil[187]presentanensayossobrepilaresmixtosrellenosde hormigón,empleandoacerodealtaresistencia.Susestudiospretenden determinarlacapacidadresistenteylaductilidaddepilarescortossometidosa flexo-compresión, y evaluar la aportación y la influencia de emplear acero de alta resistencia. Wang y Moore (1997) [194] alegando la complejidad de las normas específicas de estructuras mixtas, Eurocódigo 4 [58] y BS5400-5 [14], proponen modificaciones a la norma BS5950 (estructuras metálicas) [16] para poder emplearla para pilares mixtos.Elmodelopropuestoseajustamejoralosensayosobtenidosdeforma experimental. Destacar elhechoqueestos autores efectuaron losúnicosensayos recogidos en la bibliografía con cargas excéntricas de diferente valor y sentido en los extremos del pilar. Uy(1998)[188]presentóunestudioparadeterminarlacapacidadresistente, estabilidad y medida de ductilidad de los pilares mixtos rellenos, incorporando en sumodelolapresenciadetensionesresidualesenelaceroylanolinealidaddel Capítulo 3.Estado del arte. 68 hormigón. En sus estudios contempló acero y hormigón de alta resistencia. Entre losresultadosobtenidosdestacalainfluenciadelacerodealtaresistenciaenel aumento de la capacidad portante del pilar, pero la reducción de la ductilidad del mismo. ElconjuntodetrabajospublicadosporZhangyShahrooz[202],[203]en1999, muestraelinterésporampliarlasnormasACI318yAISC-LRFDparaquese puedanemplearenelcálculodepilaresmixtosformadosconmaterialesdealta resistencia.Basándoseenlosdatosexperimentalesdeotrosautores,sepropuso cambiar el comportamiento del acero, permitiéndose su plastificación total. Wang [195] (1999) presentó ensayos experimentales con pilares mixtos, esbeltos, materiales de resistencia convencional sujetos a excentricidades de igual signo en susextremos.SuobjetivoerademostrarlaaplicabilidaddelEurocódigo4[58]y BS5400 [14] por resultar conservadores. Uy(2000)[189]presentóuntrabajomuyambiciosoqueincluíaensayos experimentalesyanálisisnuméricosdepilarescompactossometidosacargasde compresiónsimple,flexiónpurayflexocompresión.Estudiólainfluenciadel pandeolocal,empleandochapasdeaceroconunarelación(b/t)superioralos límitespropuestosporlanormativa.Basándoseenelconceptodeáreaefectiva propusounmodeloparaconsiderarelpandeolocal,enfuncióndelarelación (b/t) y del tipo de carga. Han(2002)[85]realizóunacampañaexperimentalsobrepilarescompactos sometidosacargacentradavariandodiferentesparámetroscomosoneltipode hormigónempleado,incluyendohormigóndealtaresistencia,ylasecciónde especímenes. Comparó los resultados experimentales con diferentes normas para elcálculo de elementosmixtosconcluyendoque el Eurocódigo4[58] yelAISC de 1999 [4] resultaban conservadores para los casos analizados. Estemismoautor,Han(2003)[86],presentóuntrabajoexperimentalsobre elementosesbeltossometidosacargaexcéntrica(igualexcentricidadesenlos extremos)yempleandohormigónderesistenciaconvencional(23MPa). ComparólosresultadosconelmodelopropuestoporelEurocódigo4[17],el AISC 1999 [1] y el AIJ 2001 [2], validándolos pues se encontraban del lado de la seguridad, aunque el Eurocódigo 4 [58] desaprovechaba parte de la capacidad de esta tipología. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 69 Liuen2004[113],presentauntrabajoexperimentalsobreelementosesbeltos rellenosdehormigóndealtaresistenciaysometidosacargaexcéntricadeigual valorysentidoensusextremos.Elprincipalobjetivodesusensayoses comprobar la normativa vigente (cuyos límites de aplicación son excedidos pues no contempla el uso de hormigón de 70 – 80 MPa) para este tipo de pilares. Del análisisrealizadosecomprobóquelasnormasamericanas,ACI[1]yAISC[4], resultan inseguras y que el Eurocódigo 4 [58] se ajusta muy bien a los resultados obtenidos. En2007,Leon,KimyHajjar[109],[110],[111]presentaronunextensotrabajo que tenía como objetivo actualizar el AISC de 1999 [4], fijándose como metas: a)Ampliarelrangodeaplicacióndelanorma,incluyendomaterialesde alta resistencia, acero y hormigón. b)Ajustardiferenteslímitesdeaplicacióndelanormativa,enconcretoel ratiodecontribucióndelaceroylarelaciónseccionalparaevitarel pandeo local. c)Mejorareldiagramadeinteraccióndelasecciónparaaproximarseal comportamiento real de pilares sometidos a flexo-compresión. Paraelloconfeccionaronunabasededatosdeensayosexperimentales incluyendopilaresmixtosdetodotipo:embebidostotalyparcialmente,perfiles tubulares rellenos. Esta base sirvió para comparar diferentes modelos y proponer uno que finalmente adoptó el AISC 2005 [5]. Apartedelostrabajosexperimentalescomentados,enlabibliografíadestacan trabajosorientadosalaaplicaciónprácticadepilaresmixtosdetipoCFT. DestacarenestesentidolasguíaspublicadasporCIDECT(International CommittefortheDevelopmentandStudyofTubularStructures)dirigidasa ingenieros y arquitectos para el cálculo y ejecución de soportes CFTs: Monografia número 1 [32], número 5 [33] [34], Wardenier [196], [197]. Asímismo,existendiferentesestadosdelartequerecogen,deformaampliay detallada,losensayosexperimentalesymodelosnuméricosparaCFTs:Shamsy Saadeghvaziri(1997)[160],ShanmugamyLakshmi(2001)[161],Liew(2000) [153], Leon et al. (2005) [109] y Gourley et al. (2008) [80]. Capítulo 3.Estado del arte. 70 Destacar el trabajo desarrollado en Japón por el Building Research Institute [141] para ampliar los conocimientos sobre estructuras mixtas y poder emplearlos en la construcción antisísmica del país. Parafinalizar,destacar,en2010,ellibrodeZhaoetal.[206]porserel documentomásrecienteyactualizadoycontener,nosóloelestadodelarte actual,sinoalgunasdelasnormasmásimportantes,sucomparativamediante ejemplos,einvestigaciones,presentesyfuturas,queseestánllevandoacaboen diferentes países. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 71 3.3.2.Resumendelosestudiosexperimentales,sobrepilaresrectangulareso cuadrados, recogidos en la bibliografía. 3.3.2.1.Estudios experimentales en pilares sometidos a carga centrada fc, fyResistencia del hormigón y del acero medidos en los ensayos Ddimensión máxima de la sección.( ) D max b, h = ddimensión mínima de la sección.( ) d min b, h = tespesor del perfil tubular de acero ocontribución del acero. · o = · + · a y a y c c A f A f A f LLongitud de pandeo del pilar Referencia Nº Ensayos Rangos fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d Chapman & Neogi, 1966 [140] 232.60258.00 0.58 0.78 11.87 26.13 3.551.00 Furlong, 1967 [64] 5 23.46 44.84 331.13 484.97 0.56 0.65 26.46 47.62 7.20 9.00 1.00 Knowles & Park, 1969 [105] 6 34.08 46.77 324.23 0.58 0.66 22.56 22.90 3.33 22.66 1.00 Janss, 1974 [98]12 26.20 31.91 370.82 445.67 0.40 0.66 32.25 74.05 3.96 4.25 1.00 Bridge, 1976 [13] 130.60290.000.6819.9715.261.00 Zhang, 1984 [77] 50 25.40 38.00 192.40 294.90 0.18 0.72 12.66 132.67 3.96 4.07 1.00 Shakir-khalil & Zeguiche, 1989 [155] 236.82386.300.7124.00 2.50 40.13 1.50 Grauers et al., 1990 [25] 13 39.00 103.00 300.00 439.00 0.39 0.76 15.00 24.00 4.17 25.00 1.00 Shakir-khalil & Mouli, 1990 [156] 14 35.70 40.50 340.00 362.50 0.61 0.70 23.98 29.98 1.00 32.10 1.50 Tabla 3-1. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga centrada. Tabla 1 de 5. Capítulo 3.Estado del arte. 72 ReferenciaNº Exp. Rangos fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d Ge & Usami, 1992 [77] 4 25.64 36.16 266.00 0.30 0.51 43.56 73.11 3.00 3.02 1.00 Lu & Kennedy, 1992 [77] 4 43.60 47.20 377.00 432.00 0.52 0.73 16.92 34.40 1.971.00 Bergmann, 1994 [10] 492.40 397.00 426.00 0.34 0.40 28.57 36.62 3.85 22.22 1.00 Baba et al., 1995 [77] 36 25.39 84.99 261.46 833.35 0.16 0.89 18.43 74.07 1.49 1.51 1.00 Inai & Sakino, 1996 [77] 48 25.40 91.10 262.00 835.00 0.16 0.86 18.55 73.74 3.001.00 Matsui et al., 1997 [124] [125] 640.91438.510.5735.12 4.00 30.05 1.00 Song & Known, 1997 [77] 330.15313.89 0.37 0.52 41.67 74.32 2.93 2.96 1.00 Uy, 1997 [187], [188] 2 32.00 50.00 300.000.38 42.00 62.00 2.86 2.90 1.00 Lin, 1998 [77]12 22.49 35.25 246.28 249.04 0.12 0.39 71.20 281.07 3.20 5.33 1.00 1.33 Lu et al., 1998 [77] 6 24.00 36.80 227.00 0.30 0.51 40.00 60.00 3.001.00 Nakahara & Sakino, 1998 [152] 4119.00 310.00 781.00 0.14 0.47 31.30 64.72 3.001.00 Schneider, 1998 [152] 11 23.80 30.49 311.82 430.47 0.55 0.81 17.04 50.85 4.80 8.00 1.00 2.00 Yang & Seo, 1998 [77] 6 18.01 45.05 342.17 387.01 0.42 0.79 25.10 45.29 3.001.00 Varma, 2000 [192] 4110.00 259.00 660.00 0.22 0.39 34.27 52.59 4.001.00 Han, 2000 [83]28 8.52 29.30 321.10 330.10 0.57 0.88 20.48 36.46 3.00 21.67 1.00 Zhang & Zhou, 2000 [77] 3632.40 239.80 403.40 0.43 0.74 20.00 50.00 4.001.00 Chung et al., 2001 [77] 694.00443.000.3439.06 4.00 30.00 1.00 Han et al., 2001 [84] 20 19.10 71.49 321.10 330.10 0.35 0.76 20.34 36.84 3.001.00 Tabla 3-2. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga centrada. Tabla 2 de 5. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 73 ReferenciaNº Exp. Rango fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d Han et al., 2003 [86], [87] 28 6.30 42.62 321.00 330.00 0.48 0.91 20.48 36.46 3.00 18.52 1.00 Kang et al., 2001 [77] 9 24.77 30.35 318.02 364.25 0.32 0.81 16.67 93.73 3.001.00 Uy, 2001 [190]11 28.01 50.00 784.20 0.67 0.85 21.98 41.98 1.43 2.73 1.00 Ye & Zaili, 2001 [77] 45 44.90 58.60 255.10 347.30 0.23 0.62 20.26 80.95 2.82 4.03 1.00 1.38 Campione & Scibilia, 2002 [22] 28.06338.00 0.82 0.84 33.33 40.00 3.33 4.00 1.00 Han, 2002 [85]2457.93 194.00 228.00 0.25 0.47 21.05 52.45 3.00 5.25 1.00 1.75 Huang et al., 2002 [95] 3 27.15 31.15 265.80 341.70 0.25 0.51 40.00 150.00 3.001.00 Kang et al., 2002 [77] 8 46.70 54.22 277.32 364.93 0.40 0.67 17.28 43.30 3.001.00 Lee et al., 2002 [77] 2755.40 354.59 374.59 0.40 0.56 23.41 43.30 3.66 11.45 1.00 Seo et al., 2002 [77] 10 61.33 68.92 435.99 453.24 0.39 0.43 42.05 42.14 3.99 24.01 1.00 Seo & Chung, 2002 [77] 696.03451.860.3439.05 2.40 30.00 1.00 Uy, 2002 [190]4 52.00 79.00 400.00 450.00 0.51 0.63 21.33 24.58 23.62 27.22 1.00 Varma et al., 2002 [192] 8110.00 269.00 660.00 0.23 0.40 34.27 52.59 4.981.00 Han & Yao, 2003 [86] 2315.84340.10 0.45 0.69 49.06 135.85 6.00 18.00 1.00 2.00 Han & Yang, 2003 [87] 428.86293.50 0.56 0.64 34.13 40.96 6.67 10.00 1.25 2.00 Hossain, 2003 [103] 9 21.00 24.00 275.00 375.00 0.33 0.73 31.25 93.75 6.00 24.00 1.00 2.00 Liu et al., 2003 [112] 21 60.80 72.10 550.00 0.43 0.64 24.00 47.89 2.97 6.07 1.00 2.00 Ghannam et al., 2004 [96] 1227.81 240.00 366.00 0.42 0.69 28.00 50.00 15.00 25.00 1.00 2.00 Tabla 3-3. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga centrada. Tabla 3 de 5. Capítulo 3.Estado del arte. 74 ReferenciaNº Exp. Rango fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d Han et al., 2004 [90] 228.86293.500.5734.136.001.00 Han & Yao, 2004 [89] 1157.00303.500.2566.67 3.00 11.55 1.00 Lam & Williams, 2004 [77] 11 24.64 79.12 289.00 400.00 0.44 0.90 10.49 24.39 2.97 3.02 1.00 Sakino, 2004 [152] 48 9.68 85.67 262.00 835.00 0.17 0.96 18.39 73.97 3.001.00 Uy & Mursi, 2004 [132] 420.34761.00 0.75 0.89 22.00 52.00 3.38 3.91 1.00 Han et al., 2005 [91] 24 58.74 83.16 282.00 404.00 0.12 0.50 30.00 133.69 3.001.00 Liu, 2005 [115]22 60.00 89.00 495.58 0.41 0.55 26.50 47.50 3.00 6.00 1.00 2.00 Liu & Gho, 2005 [114] 26 55.00 106.00 300.00 495.00 0.31 0.57 20.69 47.50 3.00 6.00 1.00 2.00 Tao et al., 2005 [167] 2 50.10 54.80 234.30 0.16 0.26 51.60 100.00 3.001.00 Zhang et al., 2005 [204] 50 54.08 75.95 255.10 347.30 0.22 0.57 20.26 57.33 3.00 4.85 1.00 1.62 Cai & He, 2006 [19] 453.78 292.48 387.98 0.26 0.54 25.00 75.00 5.001.00 Guo & Lanhui, 2006 [77] 6 32.90 41.80 279.90 0.33 0.42 41.19 71.76 2.97 3.01 1.00 Han, 2006 [92]5 40.26 48.05 344.40 0.37 0.41 51.0211.551.00 Liu, 2006 [116]22 60.00 89.00 495.00 0.41 0.55 26.50 47.50 3.00 6.00 1.00 2.00 Nassem Baig, 2006 [135] 227.59250.00 0.43 0.53 34.95 50.26 5.97 8.58 1.00 De Nardin & Debs, 2007 [46] 4 30.50 39.98 247.10 357.50 0.42 0.58 23.81 66.67 800 12.00 1.00 2.00 Guo, 2007 [82]1238.50279.90 0.18 0.38 50.03 131.17 2.98 3.01 1.00 Lee, 2007 [108]2758.80 347.60 366.80 0.38 0.53 23.44 43.48 3.88 11.91 1.00 Tabla 3-4. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga centrada. Tabla 4 de 5. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 75 ReferenciaNº Exp. Rango fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d Lue et al., 2007 [121] 22 29.00 84.00 379.80 0.43 0.68 33.3318.551.50 Mouli, 2007 [131] 437.70 346.00 350.00 0.63 0.69 24.00 30.00 1.00 2.50 1.50 Tao et al., 2007 [168] 8 56.77 66.88 270.00 342.00 0.16 0.22 76.00 100.00 3.00 5.95 1.00 Yu et al., 2007 [200] 10122.10404.000.2152.63 3.00 30.00 1.00 Lee, 2009 [77]6 36.00 40.00 440.00 0.62 0.80 15.00 30.00 3.33 18.27 1.00 Tao et al., 2009 [169] 2 18.63 48.05 338.00 0.22 0.43 100.003.001.00 Chen, 2010 [27]654.09 392.00 413.00 0.30 0.41 50.00 101.01 2.67 4.02 1.00 2.00 Chitawadagi, 2010 [28] 27 34.19 55.07 250.00 0.38 0.66 18.87 50.00 12.50 40.00 1.50 2.00 Liu, 2010 [116]5 42.40 59.40 254.00 263.00 0.15 0.27 50.00 100.00 3.001.00 Tabla 3-5. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga centrada. Tabla 5 de 5. Capítulo 3.Estado del arte. 76 3.3.2.2.Estudiosexperimentalesenpilaresrectangularessometidosacarga excéntrica, r = 1.00 rrelación entre las excentricidades aplicadas en los extremos 1 2 e r e = , con 2 1 e e >y e2 tomada como positiva. eexcentricidad aplicada hdimensión en la que se aplica la carga EjeEje de rotación del momento aplicado: Fuerte (F) ó Débil (D) Referencia Nº Exp. Rango fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d e h Eje Furlong, 1967 [64] 16 23.46 44.84 331.13 484.97 0.56 0.65 26.46 47.62 7.20 9.00 1.00 0.13 4.58 F Knowles & Park, 1969 [105] 441.39324.230.6122.90 10.67 18.66 1.00 0.10 0.33 F Bridge, 1976 [13] 3 30.20 35.00 254.00 291.00 0.58 0.68 19.97 23.09 10.66 20.32 1.00 0.19 0.43 F Shakir-Khalil & Zeguiche, 1989 [155] 4 32.43 36.82 343.30 386.30 0.69 0.74 24.00 36.75 40.13 1.50 0.20 0.50 2 F 2 D Grauers et al., 1990 [25] 11 39.00 103.00 300.00 439.00 0.39 0.76 15.00 24.00 25.001.00 0.08 0.17 F Shakir-Khalil & Mouli, 1990 [156] 135.70357.500.7023.9836.751.500.10D Tabla 3-6. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga excéntrica, con r = 1.00. Tabla 1 de 3. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 77 Referencia Nº Exp. Rango fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d e h Eje Zuo, 1992 [77]16 32.40 42.60 242.00 320.00 0.38 0.67 17.76 50.00 1.07 17.07 1.00 0.01 0.50 F Baba et al., 1995 [77] 32 25.39 80.16 261.46 833.35 0.22 0.85 18.51 74.19 2.09 3.00 1.00 0.02 0.31 F Matsui et al., 1997 [124] [125] 1740.91438.510.5735.12 4.00 30.05 1.00 0.17 0.84 F Uy, 1997 [187], [188] 6 32.00 50.00 300.000.38 42.00 62.00 2.86 2.90 1.00 0.16 0.45 F Nakahara & Sakino, 2000 [152] 21 25.40 80.30 262.00 618.00 0.22 0.76 22.80 73.74 3.001.00 0.19 1.42 F Han et al., 2001 [84] 21 16.77 42.62 321.00 330.00 0.48 0.75 20.48 36.46 11.11 18.52 1.00 0.11 0.43 F Uy, 2001 [190]7 30.01 32.01 784.20 0.72 0.85 21.98 41.96 1.43 2.73 1.00 0.12 0.31 F Seo & Chung, 2002 [77] 1196.03451.860.3439.05 4.00 30.00 1.00 0.16 0.49 F Han & Yao, 2003 [86] 1215.84340.100.6173.58 6.00 18.00 1.50 0.07 0.16 F Mursi, 2003 [132] 365.00269.00 0.24 0.34 34.67 54.67 17.07 26.92 1.00 0.10 0.12 F Fujimoto et al., 2004 [63] 21 9.79 71.33 262.00 618.00 0.24 0.89 22.64 73.74 2.25 5.06 1.00 0.19 1.43 F Han & Yao, 2004 [89] 557.00303.500.2566.6711.551.000.15F Hardika & Gardner, 2004 [77] 12 44.43 99.13 378.04 411.85 0.45 0.64 22.57 45.92 8.871.00 0.05 0.18 F Liu, 2004 [113]12 60.80 72.10 550.00 0.48 0.64 28.71 47.85 5.80 28.88 1.00 2.00 0.20 0.75 4F 8D Uy & Mursi, 2004 [133] 420.34761.00 0.75 0.89 22.00 52.00 10.83 19.76 1.00 0.09 0.10 F Han, 2006 [92]10 40.26 48.05 344.40 0.37 0.41 51.0211.551.00 0.13 0.27 F Liu, 2006 [116]2060.00495.00 0.53 0.55 30.00 45.00 3.00 26.00 1.00 2.00 0.12 0.60 8F 12D Tabla 3-7. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga excéntrica, con r = 1.00. Tabla 2 de 3. Capítulo 3.Estado del arte. 78 Referencia Nº Exp. Rango fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d e h Eje Lee, 2007 [108]8158.80 347.60 366.80 0.38 0.53 23.44 4.48 3.88 11.91 1.00 0.05 0.15 F Tao et al., 2007 [164], [165] 456.77270.000.2080.005.951.00 0.15 0.30 F Zhang & Guo, 2007 [198] 2691.88 316.60 319.30 0.22 0.33 30.61 69.45 7.19 20.91 1.00 1.61 0.01 0.41 F Yu et al., 2008 [193] 4122.10404.000.2152.6315.001.00 0.15 0.30 F Tabla 3-8. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga excéntrica, con r = 1.00. Tabla3 de 3. 3.3.2.3.Estudiosexperimentalesenpilaresrectangularessometidosacarga excéntrica,r ≠ 1.00 ReferenciaNº Exp. fc MPa fy MPa o D t L d e h Ejer Wang, 1999 [195] 450.01 370.0 0 0.7019.03 40.00 50.00 0.69 0.46 2F 2D -1.00 0.00 Tabla 3-9. Resumen de estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga excéntrica, con r ≠ 1.00. 3.3.2.4.Estudios experimentales en pilares sometidos a carga esviada 1 ReferenciaNº Exp. fc (MPa) fy (MPa) o D t L d D d Bridge, 1976 [13] 4 32.10 37.80 313.00 319.00 0.66 0.69 19.97 10.66 15.26 1.00 Shakir-Khalil Zeguiche, 1989 [155] 6 35.73 37.92 343.30 384.70 0.68 0.71 24.00 2.50 48.88 1.50 Shakir-Khalil Mouli, 1990 [156] 7 36.00 40.50 340.00 362.50 0.61 0.70 23.98 29.98 32.10 40.13 1.50 Wang, 1999 [195] 450.01370.000.7019.0550.001.50 Tokgoz, 2010 [178] 8 51.48 56.24 290.00 0.48 0.70 12.00 25.00 12.50 20.83 1.00 Tabla 3-10.Estudios experimentales sobre pilares sometidos a carga esviada. 1 En cada eje, la relación de excentricidades, r, es igual a la unidad. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 79 3.4.ANÁLISISLOSENSAYOSEXPERIMENTALESRECOGIDOSEN LA BIBLIOGRAFÍA Partiendo de los trabajos realizados por Shams y Saadeghvaziri [160], Leon et al. [109],Gourleyetal.[80]yGoode[77],seharealizadounabasededatosque contieneensayos experimentalessobreperfilesdeacerotubulares,rectangulares ycuadrados,rellenosdehormigón,sometidosaunacargaaxialmonótona.La basededatos,compuestapor1424especímenes,contieneelementoscompactos, esbeltos,rellenosdehormigóndealtaresistencia,deresistenciaconvencional, acero de diferentes grados de resistencia, elementos sometidos a carga centrada, a cargaexcéntricaqueprovocasimpleydoblecurvaturaycargaesviada.Enel AnejoAserecogentodoslosensayos,indicándoseelañodepublicación,el autor/es,característicasgeométricasdelpilar,materialesempleados, excentricidades y axil último. Acontinuaciónseanalizanlosensayosrecogidosenlabasededatospara determinarquécaracterísticasdelosCFTsnosehanestudiadoenprofundidad. Paraelloseestudianlosensayosenfuncióndelasvariablesmássignificativas: geometríadelpilar,tantoanivelseccionalcomodelelemento,materiales empleados y, aplicación de la carga. 3.4.1.Clasificacióndelosensayosenfuncióndelaaplicacióndelacargay esbeltez Una primera clasificación de la base de datos ha sido en función de la aplicación de la carga y de la longitud de los pilares (esbeltez geométrica). En función de la esbeltez geométrica, la clasificación realizada ha sido 2 : - L 4 d s compactos - L 4 12 d < s semi esbeltos - L 12 d > esbeltos 2 Un pilar compacto es aquel que no sufre efectos de segundo orden (capítulo 6). Enprimeraaproximación,ypuestoquenohayuncriteriounánime,setomael criterio adoptado por la norma de diseño japonesa, AIJ 2001 [2]. Capítulo 3.Estado del arte. 80 Enfuncióndelaaplicacióndelacarga 3 ,sehanclasificadolosensayoscomo, Figura 3-2: -Carga centrada -Carga excéntrica con excentricidades iguales en los extremos (simple curvatura). -Cargaexcéntricaconexcentricidadesdiferentesenlosextremos (doble curvatura). -Carga esviada. Figura 3-2. Clasificación de los ensayos experimentales en función de la actuación de la carga. 3 Enlabasededatosexperimentalesúnicamentesehantenidoencuentalos ensayosenlosquelacargasehaaplicado uniformementesobretodalasección, excluyendoaquellosqueestudianelcomportamientodelosCFTssometidosa carga aplicada sobre el perfil de acero o sobre el núcleo de hormigón. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 81 En la Figura 3-3 se muestra esta clasificación, indicándose el número de ensayos y el porcentaje que supone respecto al total. Figura 3-3. Clasificación de la base de ensayos experimentales según la aplicación de la carga y de la esbeltez de los elementos. Comosepuedeverenelgráficolamayorpartedelosensayossehanrealizado sobrepilaressometidosacargacentrada(65%delosensayos).Además,lagran mayoríasonsobreelementoscompactos.Estetipodeensayospretenden caracterizarelcomportamientoseccionaldelpilarmixto,estudiandoefectos como el confinamiento y pandeo local. Amedidaqueaumentalalongituddelospilares,elnúmerodeensayos desciende,aconsecuenciadelasdificultadesexistentesparacontarconun laboratorio con capacidad para albergar ensayos de dichas dimensiones. Estudiosexperimentalessobrepilaressometidosacargaaxialexcéntricason menosnumerososyresultandeinteréstantoenelementoscompactos (caracterizacióndelcomportamientodela sección)comoen elementosesbeltos, para analizar los efectos de segundo orden. Capítulo 3.Estado del arte. 82 Importantedestacarelhechodequenoexistencasiensayos(únicamente4), sobrepilaressometidosacargaexcéntricaqueproduzcanundiagramade momentos de primer orden no constante. Esto se debe a que los modelos numéricos se desarrollan sobre pilares sometidos a excentricidadesigualesenlosextremosyposteriormenteseajustaunfactorde conversión a diagrama de momentos constante (capítulo 6), que genera el mismo momentomáximocomosieldiagramafuerademomentosdeprimerorden constante. Apesardequenuméricamenteseanalicenestetipodepilaresyseajusten modelosequivalentes,esimprescindiblequesevalidendeformaexperimental, puesto que es la configuración más habitual en pilares de edificios, puentes, etc. Elnúmerodeensayossobrepilaressometidosacargaesviadatambiénesbajo, siendo necesario su estudio. El bajo número de ensayos se debe a las dificultades del ensayo en sí: sistema de aplicación de la carga, pórtico adecuado, ubicación de instrumentos de medida, etc. Al igual que ocurre con los pilares sometidos a carga axial excéntrica con diagrama de momentos no constante, los pilares sometidos a carga esviada se estudian numéricamente a partir de los ensayos realizados sobre pilares sometidos a flexocompresión respecto a un eje. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 83 3.4.2.Clasificación en función de los materiales empleados Lasiguienteclasificación,dentrodelospilaressometidosacargacentradaya flexo-compresiónconexcentricidadesigualesenlosextremos,esenfuncióndel límiteelásticodelaceroydelaresistenciaacompresióndelhormigón.Enlas gráficas y tablas mostradas a continuación, se recoge el número de ensayos dentro de cada grupo. Comosepuedeverenlosdatosdepilarescentrados,paraeltipodeacero comprendidoentre275MPay460MPa(tipodeaceromásempleadoen construcción),sehanrealizadonumerososensayosparatodaslasresistenciasde hormigóncomprendidasentre20y90MPa,aunqueelnúmerodeensayospara hormigónderesistenciasuperiora70MPaessignificativamenteinferioralos ensayos realizados sobre resistencias menores. Parahormigonesderesistenciaacompresión,superiora90MPalosestudios experimentales existentes son pocos y resulta imprescindible la ejecución de más ensayosparadeterminarelcomportamientodeestetipodepilarescondicho material.Asímismo,destacarelhechodequenoexistencampañas experimentalesquecombinenmaterialesdealtaresistencia:fy>460MPay fc > 90 MPa. Figura3-4.Pilaressometidosacargacentradacondiagramademomentos constante. Número de ensayos según materiales empleados. Capítulo 3.Estado del arte. 84 Enelcasodeensayosconcargaexcéntrica,paraaceroconlímiteelástico comprendido entre 275 MPa y 420 MPa, los ensayos con hormigón de resistencia superior a 50 MPa son muy reducidos, casi inexistentes, tal y como se muestra a continuación. Figura 3-5. Pilares sometidos a carga axial excéntrica con excentricidades iguales en los extremos (r = 1.00). Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 85 3.4.3.Análisisdelasvariablesmássignificativasdelosensayosconcarga excéntrica, r = 1.00. Acontinuaciónsemuestraelanálisisdetodoslosensayosexperimentales recogidosenlabibliografíasobrepilaressometidosaflexo-compresióny diagrama de momentos de primer orden constante. Para esta configuración de pilar, las variables más significativas son: -Materiales empleados: fc, fy -Geometría de la sección: b, h, t. D = max(b,h) d = min(b,h) -Geometría del elemento: L -Aplicación de la carga: e Figura 3-6. Geometría de la sección del pilar CFT. Paraanalizarenprofundidadlosensayosrealizadoshastalafechaporotros autores, se decide comparar dos a dos, cada una de las variables más significativas, empleandotambién, parámetros adimensionales: -Contribución del acero: a y a y c c A f A f A f · o = · + · -Esbeltez relativa: a y c c 2 2 A f A f EI L · + · ì = t· -Esbeltez seccional, D t h e t Capítulo 3.Estado del arte. 86 Alanalizarlosdatosexperimentalesdelabibliografíaparapilaressometidosa flexo-compresión,enfuncióndesusvariablesmássignificativasseobservaque lasexcentricidadesaplicadasenlosensayossonreducidas, e 0.50 h | | s | \ . .Así mismo, el estudio de pilares esbeltos no se ha efectuado en profundidad, pues la esbeltez geométrica L d | | | \ . se concentra en valores inferiores a 20 (en términos de esbeltez relativa,1.00 ì s .) Figura 3-7. Análisis de los ensayos recogidos en la bibliografía para r = 1.00 en función de las variables más significativas. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 87 3.5.CONCLUSIONES Del análisis de los ensayos experimentales hallados en la bibliografía para pilares mixtos, CFTs, de sección rectangular o cuadrada, se concluye que: a)SehanrealizadomultituddecampañasexperimentalessobreCFTs, rectangularesycuadrados(1424ensayos),perosiguenexistiendo aspectos no estudiados. b)Prácticamentenoexistenensayossobrepilaressometidosaflexo- compresiónrectacondiferentesexcentricidadesenlosextremos. Únicamente se han realizado 4 ensayos, Wang, 1999 [195]. c)Existenensayossobrepilaressometidosacargacentradayacarga excéntrica igual en los extremos, pero no se ha cubierto todo el rango de lasvariablesqueintervienen:materialesygeometríadelasecciónydel elemento. d)Destacalaausenciadepilaressometidosacargaexcéntricarellenosde hormigón de alta resistencia (fc > 50 MPa) y acero cuyo límite elástico se encuentre entre 275 MPa y 460 MPa. e)El número de ensayos sobre pilares esbeltos (L/d superior a 20 ó1.00 ì> ), es bajo y se reduce más a medida que aumenta la esbeltez. La ausencia de datosexperimentalesimpideconocerelcomportamientoyla importanciadelos efectosdesegundoordenen estetipodepilares,que tienden a ser esbeltos por su gran capacidad resistente. f)Delamismaforma,destacarqueelratiodeexcentricidadaplicada,e/h, estudiado en la mayoría de campañas experimentales es inferior a 0.50. g)Elanálisisdeparámetroscomolainfluenciadelaesbeltezseccional,así comolacontribucióndelhormigón,síquesehaestudiadoen profundidad, pero siempre para elementos compactos, no esbeltos. No se hainvestigadolainfluenciadeestosparámetrosconhormigóndealta resistencia, material más frágil y que a priori, requerirá de mayor cuantía de acero para su correcto confinamiento. h)No se han estudiado en profundidad, pilares sometidos a carga esviada. Capítulo 4 PROGRAMA EXPERIMENTAL Enestecapítulosepresentael programadeinvestigación experimental.Enélsedescribela campaña experimental, metodología de ensayoymediosdisponiblesparasu ejecución. 91 4. PROGRAMA EXPERIMENTAL 4.1.INTRODUCCIÓN. Enestecapítulosedescribeelprogramaexperimentalplanteadoparainvestigar elcomportamientodepilaresmixtosdetipoperfiltubulardeacero,desección cuadradayrectangular,rellenosdehormigóndealtaresistencia,sometidosa cargaaxialmonótonayexcéntricaqueprovocasimpleydoblecurvatura,sobre elementos esbeltos. Parafijarlacampañaexperimentalseanalizaronlasconclusionesdelestadodel arteexperimental(Capítulo3),seidentificaronlasvariablesqueafectanal comportamientodelpilarCFTysehaevaluólacapacidaddelosmedios disponibles en el laboratorio de la Universitat Jaume I de Castellón. 4.2.DISEÑO DEL EXPERIMENTO Larespuestadelospilaresmixtos,tubularesrellenosdehormigón,está relacionada con los materiales empleados (propiedades mecánicas del acero y del hormigón), geometría de la sección y del elemento y, aplicación de la carga. La definición de las variables de diseño se realizó a partir de aquéllas tomadas por losestudiosexperimentalesrealizadospordiversosautoresparacaracterizarel comportamientodelosCFTs.Enconcretoseseleccionaronparaesteprograma experimental las variables siguientes: -Ratiodimensiónmáxima –espesordel tubodeacero,paraevitar el pandeo local, D t -Longitud del elemento, L, indicador de la esbeltez. -Resistenciaacompresióndelhormigónalos28díasenprobeta cilíndrica (150 x 300 mm), fc. -Excentricidad máxima aplicada, e. -Relación de excentricidades en ambos extremos, r. Capítulo 4. Programa experimental. 92 La quinta variable de diseño hubiera sido el tipo de acero a emplear, en función de su límite elástico. El acero estructural de alta resistencia es una opción menos económica y menos común en el mercado, para evitar problemas de suministro y verreducidaslasposibilidadesdeperfilestubularescomerciales(diferentes dimensionesdelasección),asícomounaumentosignificativodelcostedel proyecto,sedecidióqueelaceronofueraunavariablemásdelestudioyse adoptó el acero comercial de grado S275 J0H (límite elástico mínimo garantizado del material base con el que está fabricado el perfil de 275 MPa). Acontinuaciónsedetallanlosrangosovaloresdecadaunadelasvariablesde diseño. Diámetro/espesor,D/t.Esteparámetroesimportanteenelcomportamiento seccional de las columnas cortas, dado que de él depende el fallo por inestabilidad local de las paredes del perfil tubular. Paralaseleccióndelrangodeestavariableseestudióelcatálogodeperfiles tubularesqueofrecelamultinacionalArcelorMittal[38],dadoquenose contempla la posibilidad de fabricar tubos no normalizados, dadas las dificultades que conllevaría y las tensiones residuales y fallos de tolerancia que se incluirían. Secomercializantuboscondimensionesdeterminadas(largoxanchoxespesor) limitandoelparámetroD/taunaseriedevaloresdiscretos.Enestecasose tomaron las siguientes medidas 100.100.4, 100.150.4 y 100.150.5 . Enelgráficoadjunto,Figura4-1,sehanrepresentadotodoslosperfilessegún catálogo del fabricante. Se aprecia que los perfiles cuadrados configuran una línea límite que marca la frontera entre la inestabilidad local del tubo y la ausencia de pandeo (segúnla limitación establecida en el EC4:2004 [59] para evitar el pandeo local, capítulo 7). y D 235 52 t f s · Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 93 Figura 4-1. Estudio de los diferentes perfiles tubulares que se comercializan según el catálogo de Arcelor Mittal [38] La longitud del pilar y por tanto, la esbeltez, se tomó de forma que fuera posible ensayar el espécimen en el banco de ensayos que dispone la Universitat Jaume I deCastellón.Porotrolado,debíadarunarelacióndentrodelrangode comportamientodecolumnaesbelta.Porestemotivo,sefijarontreslongitudes: 2000mm,3000mmy4000mm.Además,comoseverámásadelante,para proporcionar unas condiciones en los extremos de columna simplemente apoyada ypermitirelgirofuenecesarioconstruirunosapoyosespeciales.Dichosapoyos tienenunadimensiónqueincrementanlalongitudlibredelacolumnaen 135mm. La longitud máxima para los pilares de sección 100.150 mm, se limitó a 3000mm,dadaslaslimitacionesexistentesdelahormigonera.Elvolumende hormigón necesario para esta sección, en una longitud superior a 3 metros, no se podía realizar en una amasada y para evitar el inconveniente y la incertidumbre derealizardosamasadaspararellenarunmismopilar,sedecidiólimitarla longitud al volumen máximo de la hormigonera. 5,00 15,00 25,00 35,00 45,00 55,00 65,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 D / t As/Ac (cuantía  geométrica) PANDEO LOCAL Cuadrados Rectangulares 100.100.4 100.150.4 100.150.5 NO SE  produce pandeo local SE produce pandeo local Capítulo 4. Programa experimental. 94 Parapoderestudiarelefectodelhormigóndealtaresistenciasetomarondos valores de resistencia en probeta cilíndrica a 28 días: 30 y 90 MPa. Junto con los pilaresrellenosdehormigónseplanteanensayossobrepilaresvacios,paraasí comparar el comportamiento y poder establecer de forma precisa y experimental, la aportación del hormigón. Relacióndeexcentricidades.Sefijaroncuatrorelacionesdeexcentricidades, r = 1.00, r = 0.50, r = 0.00 y r = -0.50, ( 1 2 r e e = , siendo e1 y e2 las excentricidades enlosextremos, 2 1 e e > ytomandoelsentidodee2comopositivo). Para estas relaciones, las excentricidades en cada extremo son: -r =1.0020.20 y50.50 -r = 0.5020.10 y50.25 -r = 0.0020.00 y50.00 -r = - 0.5020.-10y50.-25 Deestaforma,sepretendíaversuefectocombinadoconcolumnasesbeltasy hormigón de alta resistencia. No se eligió la relación, r = - 1.00, porque el objetivo de la campaña experimental es verificar los efectos de segundo orden en pilares esbeltos, y para esta relación, elmomentoenlosextremosessuperioralexistenteencualquierpunto intermediodelpilar,produciéndoseelfalloseccionalenellos.Paraqueestono seaasí,laexcentricidadaplicadadebeserpequeña,cobrandoimportancialas imperfecciones iniciales, tolerancias de fabricación, etc. Por todo ello, se desechó esta opción para la campaña experimental. Entotal,lacampañaexperimentalsecomponede78ensayossobrepilares esbeltos.Cadaunodelosensayosseidentificóconuncódigosegúnlasiguiente estructura: R-S/a.b.c_d_ee.fff_gg.hh (i) (j_k) Nomenclatura b mm h mm t mm l mm fc Mpa fy Mpa e1 mm e2 mm S100.100.4_3_90.275_50.0010010043000 902755050 -R-S indica que se trata de una columna de sección Rectangular (R) ó Cuadrada (S) -a dimensión del perfil en mm sobre la que se aplica la excentricidad: 100 mm -b anchura del perfil en mm: 100 ó 150 mm Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 95 -c espesor del perfil en mm: 4 ó 5 mm -d longitud de la columna en m: 2 , 3 ó 4 metros -eeresistenciaacompresióndelhormigónalos28días,enprobeta cilíndrica 150 x 300 mm, en MPa: 00 (vacio), 30 ó 90 MPa -fff límite elástico nominal, garantizado, del acero: 275 MPa -gg máxima excentricidad en mm: 20 ó 50 mm -hh excentricidad mínima en mm: -25, -10, 0, 10, 20, 25 ó 50 mm -iindicaelnúmerodeespécimenbajoestascondiciones,porsihay repetitibilidad del ensayo. -j_k indica el tubo del que se ha confeccionado dicho pilar A continuación se recogen las variables de diseño de la campaña experimental. Sección (b x h x t) (mm) Longitud (mm)fc (MPa)Excentricidades (mm) 100.100.4 100.150.4 100.150.5 2000 30 90 r = 1.00 50.50 20.20 r = 0.50 50.25 20.10 r = 0.0020.00 r = - 0.5020.-10 0 r = 0.5050.25 r = - 0.5020.-10 100.100.4 100.150.4 100.150.5 3000 90 r = 1.00 50.50 20.20 r = 0.50 50.25 20.10 r = 0.00 50.00 20.00 r = -0.50 50.-25 20.-10 0 r = 0.5050.25 r = - 0.5020.-10 100.100.4400090 r = 1.0020.20 r = 0.50 50.25 20.10 r = - 0.5020.-10 Tabla 4-1. Campañaexperimentalparacaracterizarelcomportamientode pilares esbeltos. Capítulo 4. Programa experimental. 96 El rango de cada variable es: a)Secciones (b, h, t en mm) 100.100.4, 100.150.4, 100.150.5 b)Materiales Acero: S275 J0H (fy = 275 MPa) Hormigón: c f vacio,30, 90MPa e ( ¸ ¸ c)Longitudes del pilar L 2000, 3000, 4000milímetros e( ¸ ¸ d)Excentricidades estudiadas 2 1 e 50, 20mm e 50, 25, 20,10, 0, 10, 25mm e( ¸ ¸ e ÷ ÷( ¸ ¸ e)Variables adimensionales -Pandeo local, D 25, 30, 37.5 t e( ¸ ¸ -Contribución del acero,0.31 0.64 oe ÷( ¸ ¸ Esbeltez relativa,0.46 1.72 ìe ÷( ¸ ¸ -Esbeltez geométrica, L 20, 30, 40 d e( ¸ ¸ -Ratio excentricidad, e 0.2, 0.5 h e( ¸ ¸ -Relación de excentricidades,r 1.00, 0.50, 0.00, 0.50 = ÷( ¸ ¸ Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 97 Enlasgráficassiguientes,Figura4-2,semuestralacampañaexperimental propuesta (a través diferentes variables) frente a los ensayos realizados por otros autores y que se recogen en la bibliografía y en la base de datos comentada en el capítulo3.Puestoqueenlabibliografíanoexistenensayosdondelacarga excéntricaseadiferenteencadaunodelosextremos(sólo4pilares),sehan representadolosdatosdeensayosconexcentricidadesigualesenlosextremos (r = 1.00). Figura 4-2. Campañaexperimentalpropuestayensayosrecogidosenla bibliografía. Capítulo 4. Programa experimental. 98 Comoseapreciaenlasgráficas,Figura4-3,enestetrabajodeinvestigación, aparte del comportamiento frente a carga excéntrica con diagrama de momentos noconstanteyelefectodeemplearHAR,sepretendecomprobarel comportamientodepilaresesbeltos,esdecir,pilaresdelongitudes2,3y4 metros,queconstituyenmedidashabitualesenedificación,yquehastael momento no se han estudiado. Asímismo,lasexcentricidadesaplicadas,20mmy50mm,cubrenlas excentricidadesmáscomunesalahoradediseñarunedificio:elEC2[56], establece que la excentricidad mínima a aplicar, en el eje más desfavorable, sea la mayor de h 20 ó 2 cm (valores adoptados en esta campaña, 20 y 50 mm). En esta investigación, tal y como se ha explicado con anterioridad, no se pretende estudiarelefectodelpandeolocal,deahílasseccioneselegidas.Esosí,las seccionessehanelegidodeformaquecadaunatengaunvalordedelfactorde pandeo local distinto, para así valorar su efecto dentro del comportamiento global del pilar. Figura 4-3.Campañaexperimentalpropuestayensayosrecogidosenla bibliografía. Esbeltez geométrica frente al resto de variables. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 99 4.3.ESPECÍMENES DE ENSAYO 4.3.1.Materiales 4.3.1.1.Hormigón Laconstrucciónyelensayodelosespecímenesdelacampañaexperimentalse llevóacaboenelLaboratoriodeEstructurasdelaUniversitatJaumeIde Castellón.Elamasadodelhormigónserealizóinsitu,paraloqueseemplearon las dosificaciones de la tabla fc (MPa) Cemento 1 (kg) Arena (kg) Grava 2 (Kg) Agua (l) Humo de Sílice 3 (Kg) Fluidificante 4 (Kg) 905707058901805012,3 303071119666220 Tabla 4-2. Dosificación, por m 3 , empleada para los diferentes hormigones. Elcontroldelaspropiedadesdelhormigónserealizósobreprobetascilíndricas de150mmx300mm,segúnnormativavigentedeensayossobrehormigón endurecido,UNEEN12390-3[186].Adicionalmente,enciertasamasadas,se ejecutaron probetas prismáticas de 100 mm x 100 mm y 150 mm x 150 mm, para verlarelaciónentrelosdiferentestiposdeprobetas.Asímismoseefectuaron probetas para ver la evolución del hormigón efectuando ensayos a 3, 7 y 14 días. Figura4-4.EnsayodelConode Abrams. 1 Cemento 52.5 R proporcionado por Lafargue - Asland. 2 Tamaño máximo del árido: 12 mm. 3 Humo de sílice proporcionado por Sika: Sika fume. 4 Glenium 355 del fabricante BASF. Capítulo 4. Programa experimental. 100 Elmoldedelasprobetascilíndricasserellenóendostandasempleandoun vibradordeagujaparapermitirlaliberacióndeaireocluido.Enlaejecuciónde lasprobetascilíndricassepusomuchaatenciónenelacabadodelasmismas:la carasuperiordelaprobetaseenrasóperfectamente,nivelándolaydejándola perpendicular a la superficie inferior. Para conseguir esto, se fabricó una base que permitíalacorrectanivelacióndesusuperficie,solventándoseasíel inconveniente de la no planitud del pavimento del taller. Esta forma de proceder, permite un mejor refrentado y resolvió ciertos problemas que surgieron a la hora de efectuar el ensayo para caracterizar el hormigón, en las amasadas iniciales de ajustedelasdosificaciones:roturainadecuadadelasprobetasporlafaltade planitud o el exceso de mortero de azufre en algunas zonas. Realizadas las probetas, éstas permanecían sobre la base nivelada tapadas con un plásticoparaevitarqueperdieranhumedadysedesmoldeabanalas24horas. Posteriormenteseconservaban,deformanormalizada,inmersasenuntanque con agua saturada de cal hasta el día del ensayo de la columna, Figura 4-5. Figura 4-5. Conservación de las probetas en un tanque con agua saturada de cal. El refrentado de las probetas se realizó según las conclusiones extraídas de la tesis deGaravito[70],queestudiódiferentestécnicasdeensayodeprobetasde hormigón de alta resistencia y resistencia convencional. Determinó la idoneidad del mortero de azufre con una capa de 3 mm de espesor, frente a otros métodos comoelpulidoórectificado,morterodeazufredealtaresistenciaypastade cemento aluminoso. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 101 4.3.1.2.Acero Los tubos de acero estructural son del grado S275 J0H. Estos tubos son fabricados apartirdechapalaminadaencalientedegradoS275yposteriormente conformadosenfrioparadarlaformaaltubo.Elprocesofinalizaconuna soldadura eléctrica longitudinal. Elprocesodeconformadoenfrioproduceunestiramientoenelmaterialporla deformacióncreadaqueaumentalaspropiedadesmecánicasdelmismo,límite elásticoymódulodeelasticidad,acostadedisminuirsucapacidadde alargamiento.Asuvez,lasoldaduraintroducetensionesresidualesensus inmediaciones. Comosehaexplicadoenelcapítulo2,algunasnormasdediseñodeperfiles metálicosconformadosenfrío,contemplanlaposibilidaddemodificarellímite elásticodelmaterialporelefectodelprocesodefabricación.Paraestacampaña experimentalsedecidiórealizarlossiguientesensayosparacaracterizarel material: a)Ensayosglobalesdelacero.Paraellosepreparanunasrebanadasde50 mm del tubo estructural y se ensayan a compresión simple, obteniendo la curvatensión-deformación,o-c,delmaterialdeltuboempleadoenlos pilares mixtos. b)Ensayoatraccióndelacero.Paralacaracterizacióndelmaterial empleadoenlafabricacióndelosperfilestubularesdeacero,lanorma UNEISO377[185]indicacomoextraerlasprobetastestigo,indicando queesténlomásalejadasposiblesdeefectosquehayanmodificadosus propiedades: dobleces y soldaduras. Capítulo 4. Programa experimental. 102 Paraestainvestigaciónseprocedióaensayarlascuatrocarasplanasdelperfil tubular de acero. El ensayo a tracción de estas probetas se realiza según UNE EN 10002 [180] y la forma normalizada es: Figura4-6.Probetasnormalizadasparalacaracterizaciónatraccióndelacero empleado en los perfiles tubulares. Figura 4-7. Ensayoatraccióndeunadelascarasdelperfiltubulardeacero. Detalle de las mordazas y del extensómetro. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 103 4.3.2.Fabricación Laconstruccióndelos especímenesserealizaenel laboratoriodeEstructurasy ConstruccióndelaUniversitat JaumeIdeCastellón.Los perfilestubularesdeacerose comercializanentubosdeseis metrosdelongitud,yen particular,paraestacampaña, se adquirieron 16 tubos de sección 100.100.4 12 tubos de sección 100.150.4 13 tubos de sección 100.150.5 Figura 4-8. Enlaimagensemuestrantubosde6metros.Deellosse obtendránlosespecímenesylasprobetasparacaracterizarel acero. Lostubossecortanparaconfigurarlacampañaexperimentalexplicadacon anterioridad,siempreconlaprecaucióndeconservar250mmpararealizar probetasnormalizadasparaelensayoatraccióndelaceroyalgunarebanadade 50 mm para realizar ensayos de compresión para caracterizar el acero de toda la sección. Antesderealizarloscortesseprocedealacodificacióndecadaelementoy posteriormenteanombrarcadaunodelosespecímenes.Acontinuaciónse muestra un ejemplo del aprovechamiento de un tubo y en el Anejo B, seadjunta la relación completa de tubos y los especímenes asociados. Capítulo 4. Programa experimental. 104 6 metros 3 metros 2 metros 1 metro Tubo Nº Nomenclatura b mm h mm t mm l mm fc Mpa fy Mpa e1 mm e2 mm 6 S100.100.4_3_90.275_50.0010010043000 902755050 S100.100.4_2_30.275_50.5010010042000 302755050 Probetas para caracterizar el acero del perfil tubular 1001004250Ensayo a tracción 100100450 Ensayo del acero a compresión 100100450 100100450 Caracterización seccional1001004600Futura investigación Figura 4-9. Aprovechamiento de los perfiles tubulares de acero. Loscortesseefectuaronconunatronzadoraquecuentaconlubricaciónpara evitarelcalentamientoexcesivodelazonacortadayquelaspropiedadesdel aceroseveanmodificadasporelaumentodetemperatura.Asímismoseniveló tantolamaquinariadecortecomoelelementoparaconseguirquelasección cortadafueralomásperpendicularposible,paraasífacilitarlaelaboracióndel futuro pilar a ensayar y evitar la inclusión de defectos e imperfecciones. Figura 4-10. Procesodecortedelostubosde6metrosalasdimensiones requeridas. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 105 Parapoderensayarlospilarescondiferentesexcentricidadesesnecesario emplear algún dispositivo que permita fijar la carga en el punto deseado. El pilar se une a dicho dispositivo mediante unas planchas cuadradas de acero de 100 mm de espesor y lado 300 mm. Previo al hormigonado del pilar se suelda en la parte inferiordelmismounadeestasplanchasverificandolaperpendicularidadde ambaspiezas.Lasoldaduradelaplanchaconeltuboserealizódeformaquela soldadura longitudinal del tubo quedara en la parte inferior del mismo (zona más comprimida). Posteriormenteseprocedíaalllenadodeltuboquesecolocaenposición inclinadaparafacilitarlasalidadelaireocluido.Aproximadamentecadamedio metrodealturadehormigónseintroducíaelvibradordeagujaeneltuboyse homogenizabalamezcla,permitiendolasalidadelaireocluido.Cuandoeltubo estabacasilleno,éstesecolocaenposiciónverticalyseterminabadellenar. Finalmenteelextremosuperiordeltubosecubríaconunaláminadeplástico para evitar la pérdida de humedad en el fraguado. Figura 4-11. Proceso de fabricación de un pilar a ensayar. Fase de hormigonado. Capítulo 4. Programa experimental. 106 Unosdíasantesdelafechadelensayo(alos28díasdelhormigonado)se preparaba el espécimen adicionándole una plancha de acero en la parte superior, Figura 4-12. Para asegurar la transferencia de carga por igual en toda la sección, sefratasabatodalasuperficiedehormigón,dejándolanivelada,planay perpendicularalperfildeacero.Sebiselanloslateralesdeltuboparaasegurar mediante soldadura la unión de la plancha y el tubo. Los primeros especímenes hormigonados se llenaron con una sobredimensión de 2mmaproximadamente,paracompensarladisminucióndevolumenpor retracción del hormigón. Por el tipo de pilar (el perfil de acero impide la pérdida de humedad), a los 28 días la reducción había sido nula y el recrecido se tuvo que eliminar para igualar toda la sección. Los siguientes especímenes se enrasaron en la cara superior. Figura 4-12. Detalledelasplanchasdeaceroempleadasparacerrareltuboy facilitar tanto el llenado, como la perfecta introducción de la carga en toda la sección del pilar. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 107 4.4.DESCRIPCIÓN DE LOS BANCOS DE ENSAYOS 4.4.1.Apoyos Para poder realizar el ensayo de pilares bajo carga axial de compresión excéntrica fue necesario diseñar y construir unos apoyos específicos que permitieran el giro y a su vez un rango de variación de excentricidades modulable de forma precisa paraquelosresultadosfueranfiables.Además,losapoyosdebíansercapacesde distribuir la carga homogéneamente a toda la sección. Cada apoyo está formado por un conjunto de tres piezas: punzón, portapunzón y hembra, Figura 4-13. Entre ellos forman un ensamblaje que permite el giro en el planodelaexcentricidadmientraslolimitaenelplanoperpendicular.Esta disposición se repite en ambos extremos de la columna. Dadas las cargas elevadas y la presión que va a sufrir, el punzón se ha fabricado en acero para herramientas F5212. Las otras dos piezas se han fabricado en acero S500. El punzón va colocado enlaranuradelportapunzóndispuestaatalfin,ysoldado.Sedisponendos subconjuntos, en uno de ellos el portapunzón se une a la estructura del pórtico de ensayos mientras que en el otro extremo del pilar se dispone el otro subconjunto simétricamente uniendo dicho portapunzón a la cabeza del actuador. Otra de las piezas que forman el conjunto es una hembra que lleva mecanizadas dos acanaladuras para alojar el punzón. Estas ranuras están descentradas respecto de su eje, proporcionando la excentricidad necesaria para el ensayo (20 ó 50mm). Estas hembras se unen a los extremos de la columna por medio de pernos. Figura 4-13. Sistema para introducir la carga en el punto deseado. Capítulo 4. Programa experimental. 108 Paraconseguirlasdiferentescombinacionesdeexcentricidadesseprocedea modificarlaposicióndelespécimenenlaplanchaenlaquevasoldadoyque sirve como medio de unión con la hembra de los apoyos. Figura 4-14. Posicióndelosespecímenesenlasplanchasdeuniónconel sistemadeintroduccióndelacarga.Casodeexcentricidades iguales en ambos extremos. Figura 4-15. Posicióndelosespecímenesenlasplanchasdeuniónconel sistemadeintroduccióndelacarga.Casodeexcentricidades distintas en los extremos. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 109 AcontinuaciónseexplicamediantelaFigura4-16,cómoseconsiguenlos diferentes casos de aplicación de la carga. Se define como apoyo A aquel sobre el queactúaelpistónyBelextremosituadoenelcarromóvil.ElapoyoA correspondería con e2, mientras que el apoyo B lo haría con e1. Apoyo A (e2)Apoyo B (e1) Figura 4-16. Formadeintroducirlasdiferentesexcentricidadesenelpilara ensayar. Capítulo 4. Programa experimental. 110 4.4.2.Pórticos de ensayos Parallevaracabolacampañaexperimentalesnecesariodisponerdeunsistema para realizar los ensayos que sea capaz de ejercer la fuerza necesaria para ensayar los pilares previstos y adquirir los datos del ensayo. El laboratorio de Estructuras y Construcción de la Universitat Jaume I cuenta con dospórticosdeensayos,compuestosporunbastidor,unactuadoryunalosade carga. Ambos pórticos tienen la suficiente rigidez como para que la deformación axialquesufrenduranteelensayodelelemento,noafectealosresultados obtenidos. 4.4.2.1.Pórtico vertical Elpórticoverticaldeensayosestáformadoporunalosadecargayunsistema modulardebarrasyvigasarmadas.Dichosistemaestádotadodeunactuador hidráulicode 2000kNcontroladoporunsistemainformático.La alturalibrede este pórtico es de 2.5 metros. El pórtico vertical cuenta con una configuración propicia para realizar ensayos a flexión de los CFTs. Aunque para este trabajo de investigación no se va a llevar a cabounacampañaexperimentalparaanalizarelcomportamientovigasmixtasa flexión, si que se ha preparado el montaje para trabajos futuros. Para este ensayo se ha diseñado un actuador para aplicar la carga de flexión según dos puntos de contacto, unos apoyos basculantes para soportar el elemento y un sistema para soportar los diferentes elementos de medida: LVDTs y galgas. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 111 La configuración del ensayo se muestra en la figura siguiente: Figura 4-17. Configuracióndelpórticoverticalpararealizarelensayoa flexión. De izquierda a derecha y de arriba abajo: actuador, apoyo basculante y sistema para soportar la instrumentación. Capítulo 4. Programa experimental. 112 4.4.2.2.Pórtico horizontal Estepórticosediseñóconelfindesubsanarelproblemaexistenteparaensayar especímenesdelongitudsuperioralos2.5metros(incluidoslosapoyos).Puesto quelaalturamáximaquesepuedealcanzarestálimitadaporlaalturalibredel laboratorio se diseñó un pórtico horizontal. Este pórtico es autoportante, es decir, notransmiteesfuerzosalalosadecargasalvoelpesopropio.Lacapacidaddel actuadorhidráulicodelpórticohorizontalesde5000kNyenélsepueden ensayar elementos de hasta 4.5 metros de longitud. Alposicionar estepórticoenhorizontalsehandiseñadounaseriedeelementos específicosparasoportarelpesopropiodelactuador,losapoyosyelpilara ensayarsinqueafectenalpropioensayo.Asuvez,sehadiseñadounsistema para evitar la acción de esfuerzos cortantes sobre el actuador y que impide el giro o la torsión del carro móvil por efectos de la excentricidad de las cargas. Figura 4-18. Configuración del pórtico horizontal. Apoyo Soportedelpilary elementos de medida Carro móvil Sistema antitorsión Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 113 Enestepórticosedesarrollarántodoslosensayosdepilaresesbeltos(2000mm, 3000mmy4000mm)ylosensayosparacaracterizarelacerodelasección (elementosde50mm).Paraelcasodelospilaresesbeltossehadiseñadoun bastidor para sostener el elemento antes y después del ensayo, y donde se fijan los elementos de medida: LVDTs y galgas. Figura 4-19. Esquemadelmontajeparaelensayodepilaresesbeltos. Aplicación de la carga y posición de los elementos de medida 1 y 5, LVDTS de 40 mm de carrera 2, 3 y 4, LVDTS de 100 mm de carrera Figura 4-20. En la imagen de la izquierda, detalle de la ubicación de las galgas en la zona central: longitudinales y transversales. En la foto de la derecha, posición de los LVDTs y vista del bastidor que soporta el elemento a ensayar. Capítulo 4. Programa experimental. 114 Al igual que ocurre con los ensayos a flexión, los ensayos sobre elementos mixtos compactosparacaracterizarlarespuestaseccional,nosehanejecutadoenesta tesis doctoral, pero sí que se ha dejado todo preparado para su ensayo en trabajos futuros.Puestoqueestosensayosseejecutaránenelpórticohorizontal,seha diseñado otro bastidor que desarrolla las mismas funciones que el construido para los pilares esbeltos. Se adjuntan fotografías del montaje preparado para ensayar secciones de tubo de 50mmdelongitud,paracaracterizarelacerodelperfilunavezconformadoen frio. Este montaje se empleará para el estudio seccional de los CFTs. Figura 4-21. Configuracióndelpórticohorizontalparaefectuarlosensayos sobreelementoscompactosycaracterizacióndelmaterialdel perfil vacio. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 115 4.4.3.Sistema de control Tanto el actuador de 2000kN perteneciente al pórtico vertical, como el actuador de 5000kN perteneciente al pórtico horizontal comparten el grupo hidráulico que alimentaloscilindrosysistemadecontrol.Setratadeunsistemaadhocypor tantocerrado,proporcionadoporlaempresaIbertest.Elactuadorestá instrumentadoconunacéluladecargaquemidelacompresiónotensión ejercida,yporuncaptadordedesplazamientoquemideeldesplazamientoaxial del actuador. Gracias a estos instrumentos de medida, el control informático puede controlar el avancebienporfuerzaobienpordesplazamiento.Lacurvafuerzaaxial– desplazamiento axial, que es la respuesta del espécimen que ve el actuador, tiene una rigidez elevada en la zona lineal de ascenso, donde pequeños incrementos de desplazamientotienencomoresultadograndesincrementosdefuerza.Porel contrariounavezsehasuperadoelmáximodecarga,larigidezesinferioren valorabsolutoporloquehaygrandesincrementosdedesplazamientocon pequeñosincrementosdefuerza.Dadoquesequiereobtenerlarespuestapost- pico y medir la ductilidad se prefirió el control por desplazamiento. Lavelocidaddeavancefueconfiguradaenfuncióndeladuracióndel experimentoyeltiempoenalcanzarlacargamáximaresultandoentodoslos casos avances en torno a 1mm/min. Además,elsistemacontrolacincomedidasadicionalesdedesplazamiento,por mediodecaptadoresdetipotransformadordiferencialdevariaciónlineal (LVDT). Figura 4-22. Curvafuerzaaxial-desplazamientoaxialmonótonatípicay software de Ibertest. Capítulo 4. Programa experimental. 116 4.5.INSTRUMENTACIÓN Y TOMA DE DATOS 4.5.1.Ensayo pilares esbeltos. Parapoderobtenerinformaciónrelevantedelosparámetrosdelensayose instrumentónosolamenteelespécimen,sinotambiénelpropiobancode ensayos.Lainstrumentaciónconstade6galgasextensométricassituadasenla sección central del elemento, que en flexión de curvatura simple corresponde con la sección más solicitada. Tres de estas galgas están orientadas longitudinalmente, yotrastrestransversalmente.Lasgalgasestáncolocadasenlasecciónen posiciones a 0º, 90º y 180º. La medida a 270º se corresponde con la medida a 90º porsersimétricasrespectoalplanoperpendicularalaflexión.Salvoerrores experimentales,ytrassucomprobaciónexperimental,suvalordebecoincidir, por lo que no se instaló. Además se mide la deflexión del elemento durante el ensayo en 5 puntos situados a 25%, 37.5%, 50% 62.5% y 75% de la longitud del elemento. Para ello se utilizan losLVDTsquenosproporcionaelsistemadecontrol.Lostrescentralestienen una carrera máxima de 100mm, mientras que los extremos 40mm. Figura 4-23. Posición de los LVDTs y de las galgas extensométricas. Serealizaronmedidasadicionalessobreelpórticodeensayos,paracorregirlas posiblesdeformacionesporelestiramientodelmismo.Estasmedidasincluían4 galgasextensométricasendirecciónlongitudinal(paralelasaladirecciónde aplicación de la carga y a la directriz del espécimen), adheridas a las columnas del pórtico y un captador de desplazamiento apoyado sobre el carro móvil del mismo. N N L 1 2 3 4 5 A A’ 0º 90º 180º A - A’ Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 117 Para poder registrar los datos generados por los captadores y galgas se utiliza un equipode adquisicióndedatosconvisualizaciónporordenadorformadoporun sistema MGCPlus y el programa CATMAN de la empresa HBM. De esta forma la fuerzaaxial, yladeflexiónencadaaltura delacolumnaseobtienendelsistema decontrolylasmedidasdedeformacionesyelvoltajedesalidadelacélulade carga se completa con el sistema de adquisición de datos auxiliar. En ambos casos la frecuencia de muestreo fue de 50Hz. Paraprocederalsincronizadodeambosconjuntosderegistrostemporalesde datosexperimentalesseduplicóelcanaldemedidadelafuerzaaxialenambos sistemas. Una vez recogidos los datos estos se comparan y se ajusta el desfase. Figura 4-24. Mesa de control y toma de datos. De izquierda a derecha: ControldelactuadoryvisualizacióndelagráficaFuerza– Desplazamiento y LVDTs. Imagen de la grabación del ensayo. Sistema adicional de adquisición de datos: fuerza, galgas, LVDTs. Capítulo 4. Programa experimental. 118 4.6.PROCEDIMIENTO DURANTE EL ENSAYO 4.6.1.Ensayo pilares esbeltos Una vez preparado el espécimen para su ensayo, se le atornillaban las hembras de los apoyos, orientándolas de forma que se consiguiese la excentricidad buscada, y secolocabaenelpórtico.Laspuntasenelpórticoseajustabandeformaquela excentricidad aplicada fuera la deseada. Para ello se empleaba un nivel laser con una precisión tal que el error introducido fuera como máximo de 1 milímetro por cada 10 metros. Posicionado el elemento, se comprobaba mediante niveles que el espécimenestabaperfectamenteniveladoentodasulongitudynoseestaban introduciendo ni excentricidades adicionales, ni curvaturas iniciales. Unavezposicionado elelementosecolocabanloscaptadoresdedesplazamiento sobre una estructura auxiliar fija y se conectaba la instrumentación al sistema de adquisicióndedatosyalcontroldelmismo.Posteriormenteseprocedíaal calibrado y puesta a cero de los instrumentos de medida. Además se disponía de unacámaradevideoquepermitíavisualizarygrabarelensayo,paraverloa posteriori y detectar si se había producido algún fallo o se quería ver la repetición de algún fenómeno inesperado. Lasventanasdelossistemasdecontrolyadquisiciónpermitíancontrolarla evolución de las variables, principalmente a través de la gráfica de fuerza axial – desplazamiento axial. El ensayo se llevaba hasta superar el máximo de resistencia yunavezdentrodelaramadedescenso,semanteníahastaquelacaídade resistencia superara el 85% de la carga última, para poder así evaluar la ductilidad delpilar.Enestepuntosedeteníaelavancedelactuador,lagrabacióndedatos por parte del sistema de adquisición y el video. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 119 4.7.POSTPROCESADO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES Unavezrealizadoelensayo,seprocedealpostprocesadofueradelíneadelos datosexperimentales,queconsisteenlasincronizacióndelosdatosregistrados, una corrección de la pendiente inicial, y el filtrado y adecuación de la frecuencia de muestreo. Lasdosfuentesdedatos(registrosadquiridosmedianteelsistemadecontroly mediante el sistema auxiliar de adquisición de datos) tienen un desfase temporal entreambas,debidoaqueelsistemadeadquisiciónauxiliarcomienzaagrabar previamente a que el sistema de control se ponga en funcionamiento. Para poder corregireldesfaseseprocedeconunajustepormínimoscuadradosentrelos registros de ambos sistemas. Figura4-25.Postprocesadodelosdatosexperimentales.Correccióndeldesfase entre el sistema de control y el sistema auxiliar de adquisición de datos. LaFigura 4-25 muestra la corrección del desfase. Seala fuerza axial registrada por el sistema de control, y sea V(mV) el voltaje medido por el sistema de adquisición de datos. Entre estas dos variables existe una relación lineal de escala y un desfase de forma que ( ) ( ) 1 2 N t a V t t a = · + A + 4.1.a N(kN) V(mV) t Dt Capítulo 4. Programa experimental. 120 Conocido el desfase inicialse puede hallar el valor de los coeficientespor medio de una regresión por mínimos cuadrados | | + A( | ( | | + A | ( = · < | | ( \ . | ( | + A ¸ ¸ \ .       1 1 1 2 2 2 n n N(t ) V(t t) 1 a N(t ) V(t t) 1 ; N=V a ; n m a V(t t) 1 N(t ) 4.1.b =    N a V siendonelnúmeroderegistrosdeNymelnúmeroderegistrosdeV.Enun sistemade ecuacionescompatibledeterminado eloperador‘\’resuelve elmismo poreliminacióngausiana.Sielsistemaesimcopatibleyportantotienemás ecuaciones que incógnitas, el operador ‘\’ implica el cálculo de la pseudoinversa, tal que ( ) ( ) 1 T T V \ N pinv V N V V V N ÷ ( = = · · ¸ ¸         4.1.c El coeficiente de regresión se calcula como la norma del residuo, siendo éste T R N aV r R R = ÷ =    4.1.d Paracadadesfaseinicialseobtieneuncoeficientederegresión.Eldesfaseserá aquél que maximice el coeficiente de regresión y que más cercano a la unidad se encuentre.Seobservaqueelresiduotieneunaevolucióncuadráticaconel desfase por lo que obteniendo dicho coeficiente para tres valores suficientemente espaciados del desfase inicial se puede obtener la ecuación que los relaciona. Y el máximo de la función se obtiene por derivación. 1 2 2 3 2 1 r b t b t b b dr 0;t d t 2 b = · A + · A + = A = ÷ A · 4.1.e Losregistrosdedesplazamientomuestranunazonadeablandamientoomenor rigidez inicial. Esta menor rigidez es producida por el ajuste y asentamiento de las Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 121 piezas que componen el pórtico así como del espécimen dentro de los apoyos. La correcciónserealizaeliminandoladeformacióninicialdelregistrode desplazamientoparaloqueseextrapolaronlosvaloresdelosprimerosregistros que tienen un comportamiento lineal. Finalmente se filtra la señal y se reduce la frecuenciademuestreoa1registro/segundoconsiderándosesuficienteparael estudio monótono con la velocidad de avance indicada. 4.8.RESULTADOS ENSAYOS EXPERIMENTALES. Acontinuaciónseadjuntanlasdiferentesgráficasconlosvaloresmedidosenel ensayo. Por el número de ensayos, 78, y la cantidad de información medida, se ha decidido presentar los resultados de un pilar a modo de ejemplo. El pilar elegido es el S100.100.4_2_90.275_50.50 (5_2). Nomenclatura b mm h mm t mm L m e2 mm e1 mm fy MPa fc MPa NEXP kN S100.100.4_2_90.275_50.50 (5_2) 10010042505035891,4321,1 Figura 4-26. Resultados obtenidos en los ensayos. Fuerza axial aplicada - desplazamiento del pistón. Fuerza axial aplicada - Deformación en la sección central. Capítulo 4. Programa experimental. 122 Figura 4-27. Resultados obtenidos en los ensayos. Fuerzaaxialaplicada–Deformacionesmedidasconlasgalgas extensométricas. Figura 4-28. Resultados obtenidos en los ensayos. Fuerza axial aplicada – desplazamientos medidos por los LVDTs. Capítulo 5 ANÁLISIS DE LOS ENSAYOS EXPERIMENTALES Enestecapítuloseanalizanlos resultadosobtenidosenlosensayos experimentales realizados. Se estudia el efectodelasvariablesenel comportamientodelpilar,anivel elemento y seccional, y se cuantifica el efecto de incluir hormigón en un perfil tubulardeacero:rendimientodelos CFTs. 125 5. ANÁLISIS DE LOS ENSAYOS EXPERIMENTALES 5.1.INTRODUCCIÓN. En este capítulo se analizan los resultados obtenidos de la campaña experimental descrita en el capítulo anterior. Se estudia el efecto de las diferentes variables que intervienen en la respuesta de los pilares mixtos, tanto a nivel seccional como del elemento. Para el estudio del comportamiento de los pilares se emplean los datos obtenidos directamente de los ensayos realizados: a)Comportamiento global del elemento -Fuerzaaxial–desplazamientolateralenlazonacentraldel elemento. -Fuerza axial – deformada del elemento para carga máxima b)Comportamiento seccional del soporte -Fuerzaaxial-deformaciónlongitudinalytransversaldelasección central del pilar. c)Modo de fallo del pilar -Análisisdeltipodefallodelelemento:seccionalofallopor inestabilidad. Lasgráficasdelosensayosmássignificativosseincluyenenesteapartado,y todas las gráficas de la campaña experimental se organizan en el Anejo C, según sección del pilar, longitud y excentricidad aplicada. A parte del análisis de los datos medidos directamente en el ensayo, se analiza un parámetroadicionalqueaportaunamedidadelrendimientodelospilarestipo CFT. En este estudio, además de los resultados obtenidos de la campaña realizada, tambiénseempleanlosresultadosexperimentalesrecogidosenlabibliografía, paraasícontarconunrangomayordetodaslasvariablesqueintervienenenel comportamiento de los pilares. Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 126 5.2.RESULTADOS EXPERIMENTALES. En las tablas siguientes, se recogen los resultados experimentales medidos en los ensayosefectuados:característicasdecadaelementoensayado,ycargaúltima medida. Pilar e2 mm r fy N/mm 2 fc N/mm 2 NEXP kN o ìe 100.100.4 L = 2135 mm fc = 30 N/mm 2 20 -0,50346,9734,10526,210,640,711,81 0,00358,2835,84474,750,640,721,78 0,50353,2337,17457,350,630,721,69 1,00292,7036,41380,820,590,681,43 50 0,50358,6733,42253,470,660,711,91 1,00346,2835,01244,090,640,711,76 100.100.4 L = 2135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50346,9792,72737,040,400,870,67 -0,50371,3993,03758,500,420,890,71 0,00363,2789,51652,630,420,870,72 0,50280,0093,99525,770,350,840,53 1,00375,7788,38490,740,430,880,76 50 0,50358,6787,18383,160,420,870,73 1,00358,2991,44321,120,410,880,70 1,00371,3993,02323,150,420,890,71 100.100.4 L = 3135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50353,2397,67502,880,391,310,64 0,00363,2792,97410,400,411,300,69 0,50280,0086,95363,610,361,210,57 1,00375,7774,42381,470,471,240,90 50 -0,50358,2896,42357,350,401,310,66 0,00346,2892,14316,240,401,280,67 0,50358,2990,43218,650,411,280,70 1,00292,7087,30230,310,371,220,60 100.100.4 L = 4135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50280,0088,28367,760,361,600,56 0,50280,0096,89254,930,341,650,51 1,00280,0094,99220,330,341,640,52 500,50369,3092,31184,330,421,710,71 Tabla 5-1. Resultados experimentales de los pilares mixtos ensayados. Sección 100.100.4. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 127 Pilar e2 mm r fy N/mm 2 fc N/mm 2 NEXP kN o ìe 100.150.4 L = 2135 mm fc = 30 N/mm 2 20 -0,50268,1831,70563,310,560,661,25 0,00308,4629,50624,490,610,681,54 0,50280,0031,04591,790,570,671,33 1,00312,3130,77535,830,600,691,50 50 0,50424,5033,19311,200,650,771,89 1,00362,7931,41356,050,630,721,70 100.150.4 L = 2135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50268,1893,66945,830,300,870,42 0,00280,0090,64926,390,310,870,46 0,50342,0690,49850,990,360,900,56 1,00298,5086,45804,380,340,870,51 50 0,50424,5090,86463,460,410,940,69 1,00341,8677,38466,380,390,860,65 100.150.4 L = 3135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50280,0091,39690,020,311,280,45 0,00280,0084,00562,030,331,250,49 0,50342,0689,20501,480,361,320,57 1,00298,5084,47460,830,341,270,52 50 -0,50308,4692,26502,810,331,310,49 0,00362,7991,59430,950,371,340,58 0,50312,3191,65287,380,331,310,50 1,00341,8689,69309,600,361,320,56 Tabla 5-2. Resultados experimentales de los pilares mixtos ensayados. Sección 100.150.4. Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 128 Pilar e2 mm r fy N/mm 2 fc N/mm 2 NEXP kN o ìe 100.150.5 L = 2135 mm fc = 30 N/mm 2 20 -0,50304,5230,66720,220,650,681,89 0,00306,3836,34728,520,620,701,60 0,50299,2932,88654,320,630,681,73 1,00332,9732,83605,610,660,711,93 50 0,50293,5629,25391,290,660,671,91 1,00396,0126,18395,090,740,732,87 100.150.5 L = 2135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50304,5293,411042,330,380,860,62 0,00370,3989,651066,530,440,890,78 0,50424,5086,53981,620,480,910,93 1,00459,8283,01935,020,510,921,05 50 0,50293,5685,95526,450,390,840,65 1,00368,0984,03528,120,450,870,83 1,00336,2792,71458,590,410,880,69 100.150.5 L = 3135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50336,2791,69692,620,411,280,70 0,00370,3979,72690,800,471,270,88 0,50424,5085,19622,300,491,330,95 1,00459,8291,04573,320,491,380,96 50 -0,50306,3885,06548,450,411,230,68 0,00396,0187,39456,380,461,310,86 0,50332,9791,26328,500,411,280,69 1,00368,0982,54381,060,461,270,85 Tabla 5-3. Resultados experimentales de los pilares mixtos ensayados. Sección 100.150.5. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 129 5.3.RESPUESTA FUERZA AXIAL – DESPLAZAMIENTO LATERAL En este apartado se presentan las curvas de fuerza axial frente al desplazamiento lateral de la sección central de la columna. Se incluyen los datos experimentales medidos para todos los ensayos efectuados, clasificados en función de la longitud: 2,3y4m,yposteriormentesegúneltipodehormigónylaexcentricidad aplicada, Figura 5-1, 5-2 y 5-3. Los resultados obtenidos confirman el comportamiento esperado a priori: a)Lacargaúltimaalcanzadaaumentaconlaresistenciadelhormigón empleado y con el espesor del tubo de acero utilizado. b)Al reducir la relación entre las excentricidades aplicadas en los extremos, r, se reducen los efectos de segundo orden, y en consecuencia aumenta la carga última de fallo. c)Lacargaúltimadefalloessuperiorenloscasosenlosquela excentricidad es de 20 mm. Este resultado es obvio; existe menos flexión y los efectos de segundo orden se reducen. d)Los pilares con hormigón de 30 MPa presentan un comportamiento más dúctilenlaramadedescenso.Trasalcanzarlacargaúltima,laramade descensoparahormigóndealtaresistenciatienemayorpendienteque paraloscasosqueseempleahormigónde30MPa.Estosedebeala fragilidad del hormigón al superar la carga máxima, mayor en el caso de hormigón de 90 MPa. e)La ductilidad del conjunto, valor que se puede medir a través de la rama de descenso, es mayor, conforme aumenta el ratio entre excentricidades, presentando,parar=1.00,elcomportamientomásdúctil,esdecir,la curva de descenso con menor pendiente. f)Lospilaresdesección100.150.4,sonlosmáspropensosasufrirpandeo local, presentan menos ductilidad, al producirse abolladura en la rama de descenso tras superar la carga máxima. Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 130 Figura 5-1. Fuerzaaxialfrentealdesplazamientotransversalmedidoenla sección intermedia del pilar. Sección 100.100.4 0 100 200 300 400 500 600 0 10 20 30 40 50 60 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 10 20 30 40 50 60 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 2135 mm     f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r =  0.00 e = 50 mm r = 0.50 0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 3135 mm    f c = 90 MPa   e = 20 mm r = 1.00 r = 0.00 r = 0.50 r = ‐ 0.50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 20 40 60 80 100 120 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 3135 mm    f c = 90 MPa    e = 50 mm r = 0.00 r = ‐0.50 r = 0.50 r = 1.00 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 20 40 60 80 100 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 4135 mm    fc = 90 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 50 mm r =  0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 131 Figura 5-2. Fuerzaaxialfrentealdesplazamientotransversalmedidoenla sección intermedia del pilar. Sección 100.150.4 0 100 200 300 400 500 600 700 0 10 20 30 40 50 60 70 N EXP (kN) LVDT ( x = 0.50∙L) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50∙L) 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 N EXP (kN) LVDT ( x = 0.50∙L) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50∙L) 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 N EXP (kN) LVDT (x = 0.50 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50 ∙ L) 100.150.4      L = 3135 mm   f c = 90 MPa   e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 100 N EXP (kN) LVDT (x = 0.50 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50 ∙ L) 100.150.4    L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 132 Figura 5-3. Fuerzaaxialfrentealdesplazamientotransversalmedidoenla sección intermedia del pilar. Sección 100.150.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 10 20 30 40 50 60 70 N EXP (kN) LVDT (x=0.5∙L)  (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L) 100.150.5    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 0.50 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10 20 30 40 50 60 70 N EXP (kN) LVDT (x=0.5∙L)  (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L) 100.150.5   L = 2135 mm  f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 N EXP (kN) LVDT (x = 0.5 ∙ L)  (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50 ∙ L) 100.150.5    L = 3135 mmm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 100 120 N EXP (kN) LVDT (x = 0.5 ∙ L)  (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50 ∙ L) 100.150.5   L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = ‐ 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 133 5.4.RESPUESTAFUERZAAXIAL–DEFORMADADELELEMENTO PARA CARGA MÁXIMA. Acontinuaciónseanalizaladeformadadelpilarenelmomentodecarga máxima,NEXP.Paraelloseempleanlosdatosobtenidosmedianteloscaptadores de desplazamiento, ubicados según la Figura 5-4. Figura 5-4. Esquema de la deformada del pilar y sistema de medida de la misma. El estudio incluye el análisis para la sección 100.100.4 y se adjuntan los resultados de las secciones 100.150.4 y 100.150.5 en el Anejo C. Los resultados se organizan según longitudes, excentricidad máxima aplicada y tipo de hormigón. Los resultados obtenidos de forma experimental, reafirman el comportamiento, a priori, esperado en los pilares: a)Lasexcentricidadesaplicadasylaesbeltezdeloselementosson relativamenteelevados,haciendoquelosefectosdesegundoorden dominenenelcomportamientodelpilar,esdecir,queelmomento máximo se produce a lo largo del pilar y no en los extremos. b)La deformación que se produce en el pilar es superior cuanto mayor es la excentricidadaplicada,másesbeltoeselelementoymayoreselratio entre las excentricidades, r. e 2 e 1 Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 134 c)Debida a la rigidez del pilar, pese a que las excentricidades sean de signo contrario,noseproducedoblecurvatura.Únicamenteladeformadase encuentradesplazadahaciaelladodemayorexcentricidad(Figura5-5 hacia el lado izquierdo de las gráficas). d)Estosresultadostienensuexplicaciónenlosefectosdesegundoorden, que cobran importancia con el valor de la excentricidad aplicada y con el ratio entre las excentricidades en los extremos. Figura 5-5. Análisisdeladeformadadelospilaresdesección100.100.4enel momento de carga máxima. 0 5 10 15 20 25 30 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 Deformada  (mm) Posición en el pilar (x/L) Deformada del  pilar  para  N exp L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 0 5 10 15 20 25 30 35 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 Deformada  (mm) Posición en el pilar (x/L) Deformada del  pilar  para  N exp L = 2135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐ 0.50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 Deformada  (mm) Posición en el pilar (x/L) Deformada del  pilar  para  N exp L = 3135 mm   f c = 90 MPa    e = 20 mm e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐0.50 0 10 20 30 40 50 60 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 Deformada  (mm) Posición en el pilar (x/L) Deformada del  pilar  para  N exp L = 3135 mm   f c = 90 MPa    e = 50 mm e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = ‐ 0.50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 Deformada  (mm) Posición en el pilar (x/L) Deformada del  pilar  para  N exp L = 4135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐ 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 135 5.5.MODO DE FALLO El fallo en pilares esbeltos puede producirse bien por agotamiento de la sección o por inestabilidad global del elemento, Figura 5-6. Figura 5-6. Agotamiento de un elemento esbelto por agotamiento de la sección crítica o por inestabilidad global. Elmododefallodetodoslospilaresensayados,incluidoslosmenosesbeltos,es por inestabilidad global y no por agotamiento de la sección más crítica. Sobre el diagramaseccional,enformaadimensionalycalculadoelmodelodel Eurocódigo4[59],EC4enadelante,serepresentanlascurvasdecarga(axil- momento)hastafallodecadapilar,comprobandolainfluenciadelratioentre excentricidades, así como la esbeltez del elemento. Figura 5-7. Mododefallodelospilaresconsección100.100.4,de2metrosde longitudyhormigónde90MPa.Influenciadelratiode excentricidad aplicada, r = e1/e2. 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 0,00 0,50 1,00 1,50 N/N plRd M/M plRd 100.100.4    L = 2135  mm   Fc = 90 MPa r = ‐ 0.50 r = 0.50 r = 1.00 r = 0.50 r = 0.00 r = 1.00 e = 20 mm e = 50 mm e = 20 mm e = 50 mm Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 136 EnlaFigura5-7,lospilaressometidosaunaexcentricidadde50mm aparentementefallanporagotamientodelasección.Enverdadsufalloespor pandeoglobal:eldiagramaseccionalsobreelqueseharepresentadolacurva N-M corresponde a un valor medio entre los valores de acero y hormigón de los pilaresrepresentados,yenelcasodeambospilares,laresistenciadelos materiales que los componen es superior a la media empleada, de ahí que su rama de carga alcance el máximo en un punto próximo al diagrama seccional. Figura 5-8. Mododefallodelospilaresconsección100.100.4yhormigónde 90 MPa. Influencia de la esbeltez del elemento. Como se puede ver en la Figura 5-8, los elementos fallan por inestabilidad global. Porúltimo,paraesclarecercualquierduda,serepresentaelaxilyelmomento total,enfuncióndeldesplazamientoenlasecciónintermediadelpilar,Figura 5-9,paralospilaressometidosaflexocompresiónconexcentricidadesigualesen los extremos. 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 0,00 0,50 1,00 1,50 N/N plRd M/M plRd 100.100.4      Fc = 90 MPa   e = 20 mm   r = 1.00     L = 2135 mm L = 4135 mm L = 3135 mm e = 20 mm 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 0,00 0,50 1,00 1,50 N/N plRd M/M plRd 100.100.4      Fc = 90 MPa   e = 20 mm   r = 0.50     L = 2135 mm L = 4135 mm L = 3135 mm e = 20 mm 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 0,00 0,50 1,00 1,50 N/N plRd M/M plRd 100.100.4      Fc = 90 MPa   e = 20 mm   r = 0.00     L = 2135 mm L = 3135 mm e = 20 mm 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 0,00 0,50 1,00 1,50 N/N plRd M/M plRd 100.100.4      Fc = 90 MPa   e = 20 mm   r = ‐0.50    L = 2135 mm L = 4135 mm L = 3135 mm e = 20 mm Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 137 Comosepuedeapreciar,superadalacargamáxima,elmomentoflectortotal sigueaumentando,másaúncuantomásesbeltoeselpilar.Sielfallofuese seccional, la carga máxima coincidiría con el máximo momento flector. Figura 5-9. Fallo del elemento por inestabilidad global. 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 LVDT (x = 0.5·L)(mm) S100.100.4.2_90.275_20.20(1-2) N (kN) M∙ 10 (kN∙m)  0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1.000,00 1.200,00 1.400,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 N (kN) M (kN·m) S100.100.4.2_90.275_20.20(1-2) 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 LVDT (x = 0.5·L)(mm) S100.100.4.3_90.275_20.20(1-3) N (kN) M∙ 10 (kN∙m)  0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1.000,00 1.200,00 1.400,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 N (kN) M (kN·m) S100.100.4.3_90.275_20.20(1-3) 0,00 100,00 200,00 300,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 LVDT (x = 0.5·L)(mm) S100.100.4.4_90.275_20.20(9-4) N (kN) M∙ 10 (kN∙m)  0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1.000,00 1.200,00 1.400,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 N (kN) M (kN·m) S100.100.4.4_90.275_20.20(9-4) Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 138 5.6.COMPORTAMIENTO SECCIONAL El comportamiento a nivel seccional o local se estudia a través de las medidas de la deformación longitudinal y transversal realizadas en la sección central del pilar ensayado.Lafiguramuestra laposicióndelasgalgasextensométricas ylaforma en las que se han nombrado. Figura 5-10. Posición e identificación de las galgas extensométricas incluidas en los pilares ensayados. Paralacaramáscomprimida,lacarainferior,denominadapor0º,sepuede calcularlarelaciónexistenteentreladeformacióntransversalylongitudinal, (módulodePoisson),cuyovalorpermaneceinvariableentornoa0.30(valor absoluto), Figura 5-11 y 12.a y b. Este valor permanece constante hasta alcanzar una deformación longitudinal próxima a 2000 µc, momento en el cual, siempre se ha superado la carga máxima del pilar. De este resultado se puede concluir que no existeconfinamientodel núcleodehormigónporparte delperfildeaceroenla ramadecarga,perosienlaramadedescenso.Elconfinamientoenlaramade descensotieneefectoenlaductilidaddelsistema,conteniendoalnúcleode hormigón una vez superada su capacidad resistente. Seincluyenlosdatosobtenidosapartirdelasgalgasextensométricasparalos pilares de 2 metros, sección 100.100.4. y hormigón de 30 y 90 MPa. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 139 (a)(b) (c)(d) (e)(f) Figura 5-11. Medidasdelasdeformacioneslongitudinalesytransversalesdelos pilares de sección 100.100.4, de 2 metros de longitud y hormigón de resistencia convencional. 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐15000,00 ‐10000,00 ‐5000,00 0,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) (µc) Fuerza ‐ c L0 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) (µc) Fuerza ‐ c T0 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) (µc) Fuerza ‐ c L90 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) (µc) Fuerza ‐ c T90 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara traccionada (µc) Fuerza‐ c L180 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐2500,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 500,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara traccionada (µc) Fuerza‐ c T180 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 140 (a)(b) (c)(d) (e)(f) Figura 5-12. Medidasdelasdeformacioneslongitudinalesytransversalesdelos pilares de sección 100.100.4, de 2 metros de longitud y hormigón de alta resistencia. 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) (µc) Fuerza ‐ c L0 100.100.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) (µc) Fuerza ‐ c T0 100.100.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2000,00 ‐1000,00 0,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) (µc) Fuerza ‐ c L90 100.100.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) (µc) Fuerza ‐ c T90 100.100.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 10000,00 N exp (kN) Deformación longitudinal cara traccionada (µc) Fuerza ‐ c L180 100.100.4      L = 2135 mm  f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50  e = 50 mm r = 0.50  e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50  e = 20 mm r = 0.00  0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2500,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 500,00 N exp (kN) Deformación transversal cara traccionada (µc) Fuerza ‐ c T180 100.100.4      L = 2135 mm  f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50  e = 50 mm r = 0.50  e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50  e = 20 mm r = 0.00  Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 141 También puede observarse que la deformación longitudinal correspondiente a la máximacargaenelladosometidoatracciónenlasección,(puntodemedida marcadocon180º),dependedelaexcentricidaddelacargayenmenormedida de la resistencia del hormigón. Para mayores excentricidades y mayor resistencia delhormigón,ladeformaciónaumenta.Amedidaqueelmomentoflector aplicado es mayor, la línea neutra se sitúa cercana al eje que pasa por el centro de la sección, y por tanto hay más parte de la misma trabajando a tracción. Si por el contrariohaymáspartedelaseccióntrabajandoencompresión,elárea comprimidatienemásrelevanciayelmáximodecargasealcanzacuandoel hormigón se fractura Figura 5-11 y 12, e y f. Tambiénpuedeversequeladeformación longitudinalenelladodecompresión enelmomentoenquesealcanzalacargamáximaessimilaraladeformación correspondientealaseccióntotalmenteplastificada,loquecoincideconla hipótesisadoptadaporelEC4.Esteefectoseverificaapartirdeladeformación longitudinal en la posición a 90º. Si el eje neutro se sitúa en una posición cercana alcentrodelasección,dichadeformaciónserámenor,locualsucedecon mayores excentricidades y mayores resistencias del hormigón. Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 142 5.7.ÍNDICE DE RENDIMIENTO DE LOS PILARES CFT Unodelosobjetivosplanteadosenestainvestigaciónesestablecerenqué situacionesesventajosoelusodehormigóndealtaresistencia(fc>50MPa)en comparaciónconhormigonesderesistencia inferiora50MPa,enelinteriorde columnas CFT esbeltas. Para poder cuantificar esta ganancia se define el ratio de contribucióndelhormigón(CCR,ConcreteContributionRatio),ecuación5.1. Lastablassiguientes,recogenlosvaloresdelíndicederendimientoylos parámetros adimensionales sobre los que se ha medido la respuesta de los pilares mixtos.Además,enelestudiotambiénseempleanlosdatosdelosensayos experimentales recogidos en el Anejo A. Pilar e2 mm r fy N/mm 2 fc N/mm 2 NEXP kN o ìeCCR 100.150.4 L = 2135 mm fc = 30 N/mm 2 20 -0,50268,1831,70563,310,560,661,251,56 0,00308,4629,50624,490,610,681,541,68 0,50280,0031,04591,790,570,671,331,86 1,00312,3130,77535,830,600,691,501,65 50 0,50424,5033,19311,200,650,771,891,00 1,00362,7931,41356,050,630,721,701,39 100.150.4 L = 2135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50268,1893,66945,830,300,870,422,63 0,00280,0090,64926,390,310,870,462,70 0,50342,0690,49850,990,360,900,562,24 1,00298,5086,45804,380,340,870,512,57 50 0,50424,5090,86463,460,410,940,691,42 1,00341,8677,38466,380,390,860,651,92 100.150.4 L = 3135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50280,0091,39690,020,311,280,452,22 0,00280,0084,00562,030,331,250,491,96 0,50342,0689,20501,480,361,320,571,60 1,00298,5084,47460,830,341,270,521,76 50 -0,50308,4692,26502,810,331,310,491,88 0,00362,7991,59430,950,371,340,581,61 0,50312,3191,65287,380,331,310,501,38 1,00341,8689,69309,600,361,320,561,48 Tabla 5-4. Índices de rendimiento de los pilares mixtos ensayados. Sección 100.150.4. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 143 Pilar e2 mm r fy N/mm 2 fc N/mm 2 NEXP kN o ìeCCR 100.100.4 L = 2135 mm fc = 30 N/mm 2 20 -0,50346,9734,10526,210,640,711,811,53 0,00358,2835,84474,750,640,721,781,47 0,50353,2337,17457,350,630,721,691,55 1,00292,7036,41380,820,590,681,431,62 50 0,50358,6733,42253,470,660,711,911,21 1,00346,2835,01244,090,640,711,761,34 100.100.4 L = 2135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50346,9792,72737,040,400,870,672,14 -0,50371,3993,03758,500,420,890,712,08 0,00363,2789,51652,630,420,870,721,99 0,50280,0093,99525,770,350,840,532,16 1,00375,7788,38490,740,430,880,761,70 50 0,50358,6787,18383,160,420,870,731,83 1,00358,2991,44321,120,410,880,701,72 1,00371,3993,02323,150,420,890,711,68 100.100.4 L = 3135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50353,2397,67502,880,391,310,641,80 0,00363,2792,97410,400,411,300,691,57 0,50280,0086,95363,610,361,210,571,77 1,00375,7774,42381,470,471,240,901,64 50 -0,50358,2896,42357,350,401,310,661,58 0,00346,2892,14316,240,401,280,671,65 0,50358,2990,43218,650,411,280,701,25 1,00292,7087,30230,310,371,220,601,69 100.100.4 L = 4135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50280,0088,28367,760,361,600,561,92 0,50280,0096,89254,930,341,650,511,53 1,00280,0094,99220,330,341,640,521,41 500,50369,3092,31184,330,421,710,711,27 Tabla 5-5. Índices de rendimiento de los pilares mixtos ensayados. Sección 100.100.4. Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 144 Pilar e2 mm r fy N/mm 2 fc N/mm 2 NEXP kN o ìeCCR 100.150.5 L = 2135 mm fc = 30 N/mm 2 20 -0,50304,5230,66720,220,650,681,891,46 0,00306,3836,34728,520,620,701,601,60 0,50299,2932,88654,320,630,681,731,58 1,00332,9732,83605,610,660,711,931,44 50 0,50293,5629,25391,290,660,671,911,36 1,00396,0126,18395,090,740,732,871,20 100.150.5 L = 2135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50304,5293,411042,330,380,860,622,12 0,00370,3989,651066,530,440,890,782,01 0,50424,5086,53981,620,480,910,931,80 1,00459,8283,01935,020,510,921,051,72 50 0,50293,5685,95526,450,390,840,651,84 1,00368,0984,03528,120,450,870,831,70 1,00336,2792,71458,590,410,880,691,59 100.150.5 L = 3135 mm fc = 90 N/mm 2 20 -0,50336,2791,69692,620,411,280,701,63 0,00370,3979,72690,800,471,270,881,66 0,50424,5085,19622,300,491,330,951,48 1,00459,8291,04573,320,491,380,961,38 50 -0,50306,3885,06548,450,411,230,681,69 0,00396,0187,39456,380,461,310,861,37 0,50332,9791,26328,500,411,280,691,24 1,00368,0982,54381,060,461,270,851,48 Tabla 5-6. Índicesderendimientodelospilaresmixtosensayados.Sección 100.150.5. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 145 5.7.1.Ratio de contribución del hormigón (CCR) Elratiodecontribucióndelhormigón(ConcreteContributionRatiooCCR),se definecomoelratioentrelacapacidaddecargamáximadelacolumna(axil último experimental) y la capacidad de la columna vacía 1 , EXP vacio,EC3 N CCR N = (5.1) Dadoquehaymuchasvariablesqueafectanaesteíndice,sehanseleccionado cuatrocomolasmásrelevantesparamostrarlagananciaaportadaporel hormigóndealtaresistencia(fc>50MPa)frenteahormigonesderesistencia convencional(fc≤50MPa).Estasvariablessonlacontribucióndelacero(o),la esbeltez relativa ( ) ì y la resistencia del hormigón (fc). Lacuantíamecánicaescomúnmenteutilizadaeneldiseñodeelementosde hormigónarmadoyexpresaelcocienteentrelacapacidadacompresióndela regióndeacerofrentealacapacidaddelhormigón,Enelcasodecolumnas compactas,lacuantíaestádirectamenterelacionadaconelconfinamiento obtenido 2 . a y c c A f A f · e = · (5.2) Parasoportesmixtosnoseempleaeltérminodecuantíamecánicasinoelde factor de contribución del acero. En el caso del EC4, este término se define como: a y a y c c A f A f A f · o = · + · (5.3) 1 Para el cálculo de la capacidad resistente del perfil tubular vacio se ha empleado el método propuesto por el Eurocódigo 3 [57],EC3. 2 En elementos de hormigón armado, el confinamiento que le aporta la armadura transversal,generalmenteenformadecercos,alnúcleodehormigón,es directamenteproporcionalalacuantíamecánicavolumétricadelaarmadura transversal, y W c Vol. armadura transversal f Vol. núcleo de hormigón f · e = · . Los pilares mixtos tipo CFT, son el casoextremodeconfinamientomediantecercos,ylacuantíamecánica volumétrica coincide con la cuantía mecánica de la sección. Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 146 de forma que la relación con el concepto de cuantía mecánica sería: 1 o e= ÷ o (5.4) 1 e o = e+ (5.5) Acontinuaciónserealizaelestudiodelacontribucióndelhormigón,CCR,en función de la aplicación de la carga, diferenciando entre pilares sometidos a carga axialcentradayexcéntrica,conexcentricidadesigualesydiferentesenlos extremos. 5.7.1.1.Pilares sometidos a carga centrada Seanalizanlosdatosexperimentalesrecogidosenlabibliografía,AnejoA,para pilares sometidos a compresión centrada. En total son 868 ensayos, que engloban pilares compuestos por diferentes materiales, longitudes y secciones. Seclasificanlospilaresenfuncióndeltipodeaceroempleado,distinguiendo entre acero de alta resistencia (fy > 460 MPa) y acero de resistencia convencional (fy≤460MPa).DelaFigura5-13,seextraequelaaportacióndelnúcleode hormigónpresentalosmáximosvaloresparaunaresistenciadelhormigón comprendidaentre50MPay90MPa,especialmenteparaacerodealta resistencia. Figura 5-13. Estudio del índice CCR para pilares sometidos a carga centrada, en función de los materiales empleados. CCR ≥ 1.00 0,00 15,00 30,00 45,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 CCR fc (MPa) CCR Centrados fy  460 MPa Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 147 Esteestudioresultainsuficientepuestoquenotieneencuentalaesbeltezdel elementonilascaracterísticasseccionales.Paraabordarelestudioenmayor profundidad, se agrupan los ensayos según los materiales empleados, siguiendo las limitacionesdelmodelosimplificadopropuestoporelEC4(explicadoenel capítulo 7): a) y f 460 MPa sy c f 50 MPa s b) y f 460 MPa sy c f 50 MPa > c) y f 460 MPa >y c f 50 MPa s d) y f 460 MPa >y c f 50 MPa > El resto de variables que influyen en el comportamiento de los pilares son: a)ì esbeltez relativadel elemento, definida como plR cr N N ì = . NplRresistencia plástica de la sección. Ncraxil crítico de Euler ElEC4limitaestevalora2.00,yelrangodelavariableenlos datos experimentales disponibles es:{ } 0.02 2.23 ìe ÷ b)o contribución del acero en la resistencia seccional del elemento, a y a y c c A f A f A f · o = · + · . Esunamedidadelgradodeconfinamientodelnúcleode hormigón par parte del perfil tubular de acero. El EC4 limita la aplicacióndelmétodopropuestoaque0.20 0.90 s o s .Elrango de los ensayos estudiados es{ } 0.12 0.91 oe ÷ c)D/t Parámetro que tiene en cuenta la susceptibilidad de la sección a sufrirpandeolocal.Sedefinecomoelratioentrelamáxima dimensióndelasecciónyelespesordeltubo.ElEC4limitala aplicación del método simplificado a ( ) y y D 235 52 fen MPa t f s · Dmáxima dimensión de la sección t espesor del perfil de acero Enelestudiosediferencianloscasosquecumplenconestalimitación, (D/tEC4)ylosperfilesdepareddelgada(D/tpareddelgada)quese encuentran fueran del ámbito de aplicación del EC4. Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 148 Paraelementoscompactos,dondenoexistenefectosdesegundoordenyel comportamiento es seccional, la relación entre el CCR y o, es la siguiente: EXP vacio,EC3 N CCR N = (5.5) a y a y c c A f A f A f · o = · + · (5.6) Aceptandoquenoexistenefectosglobalesporinestabilidaddelpilar,yquela resistenciaseccionaldependeúnicamentedelacapacidaddelosmaterialesque componen el pilar, el CCR puede expresarse como: a y c c a y A f A f CCR A f · + · = · (5.7) Es decir 1 CCR = o (5.8) A continuación, clasificados los ensayos en función de los materiales empleados, seestudialainfluenciadelrestodevariablesqueintervienenenel comportamientodelpilarmixto.Enlasgráficasseharepresentadolarelación teóricaentreCCRyo, paraelementoscompactos,CCR 1 = o .Porúltimo, recordarlaclasificaciónefectuadaenfuncióndelalimitacióndeesbeltez seccional impuesta por el EC4. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 149 Figura 5-14. AnálisisdelCCRenpilaressometidosacargacentrada,en función de la esbeltez relativa y seccional y de lacontribución del acero, según los materiales empleados. 0,00 2,50 5,00 7,50 10,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 CCR ì f y  50 MPa D/t EC4 D/t pared delgada CCR=1/d (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)(h) Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 150 Paracualquiercombinacióndemateriales,elCCRaumentaaldisminuirla esbeltezrelativadelelemento.Esteresultadoeslógicodadoqueel comportamientotiendeaseccionalyelnúcleodehormigónadquiere importancia. Así mismo, concluir que la aportación del hormigón es mayor cuanto menor es la contribución del acero. Este resultado es obvio, a menor o, hay más hormigón y menos acero en la sección, luego el CCR debe aumentar. Como se puede ver en las Figura 5-14 b y d, los ensayos de la bibliografía siguen larelación 1 CCR = o ,aunqueexistenalgunosvaloresporencimadelafrontera marcada. El motivo de esto, es el confinamiento que le aporta el perfil de acero al núcleo de hormigón, permitiendo que éste pueda alcanzar su resistencia máxima a compresión. Como se indicó en el capítulo 2, apartado 2.3.1.1., existen diferentes modelos para considerar la resistencia de cálculo del hormigón a compresión. c c c c N A f = · o· (5.9) Donde -Nccapacidad resistente del núcleo de hormigón. -Acárea del núcleo de hormigón -fcresistencia a compresión del hormigón -occoeficientedeformaquereducelaresistenciadelhormigón. Tradicionalmente tomaba el valor de 0,85, y actualmente, el EC2[56] indicaqueesigualalaunidad,independientementedeltipode hormigónempleado.LanormaNoruega,NS3473:2004[142],indica queestecoeficientedebesermenorquelaunidadydecrecienteal aumentar la resistencia del hormigón. Araízdelas Figura5-14 b yd,sepuede concluirqueexisteconfinamientodel núcleodehormigónporpartedelperfiltubulardeacero,permitiendoasíel máximoaprovechamientodelosmaterialesempleados,yportanto,elvalorde oc, debe ser mayor o igual a la unidad. Para acero de alta resistencia, la aportación del hormigón, aparentemente, parece mayor,obteniéndosevaloresdeCCRde40paraelcasodeemplearambos Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 151 materialesdealtaresistencia,Figura5-14fyh.Losmotivosdeestaganancia residen en varios factores: a)Perfilesdeacerodepareddelgada.Estosperfiles,declase4segúnlas indicaciones del EC3 [57], abollan antes de alcanzar el límite elástico del material,viéndosereducidasucapacidadportante.Enelcasodepilares mixtos, el núcleo de hormigón retrasa, e incluso impide que esto ocurra, favoreciendoelaumentodelacapacidadresistentedelperfiltubularde acero. b)Áreadehormigón.Alemplearperfilesdepareddelgada,eláreade hormigónenelconjuntoaumenta,yportanto,ganaimportanciaenel comportamiento del pilar mixto. c)Confinamientodelhormigón.Elperfiltubulardeacerotienesuficiente capacidadparaconfinarelnúcleodehormigónypermitirqueéste alcance su máxima capacidad resistente, aumentando en consecuencia el CCR. Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 152 5.7.1.2.Pilares sometidos a carga excéntrica con r =1.00 (r = e1/e2) A continuación se analizan los datos experimentales recogidos en la bibliografía, AnejoA,ylosensayosrealizadosenlacampañaexperimental,parapilares sometidosaflexocompresiónconexcentricidadesigualesenlosextremos.En total son 457 ensayos y el rango de las variables más influyentes son: a){ } y f 242.00 784.20 e ÷ b){ } c f 9.79 122.10 e ÷ c){ } 0.04 1.81 ìe ÷ d){ } 0.20 0.89 oe ÷ e) { } D 15.00 80.00 t e ÷ f) { } e 0, 01 1, 81 h e ÷ Enprimerlugar,seestudianlospilaresenfuncióndeltipodeaceroempleado, distinguiendo entre acero de alta resistencia (fy > 460 MPa) y acero de resistencia convencional(fy≤460MPa).DelaFigura5-15,seextraequelaaportacióndel núcleodehormigónesmayorcontramenoreslacalidaddelaceroempleado. Este resultado contrasta con el obtenido para pilares sometidos a carga centrada. Asímismo,destacarelhechodequeelCCRpresentalosmáximosvalorespara una resistencia del hormigón comprendida entre 55 MPa y 95 MPa. Destacar, en comparación con pilares sometidos a carga centrada, la disminución de la contribución del hormigón, que alcanza un valor máximo de 5 frente a casi 40 que se llegaba a alcanzar para pilares sometidos a compresión centrada. Esto se debeaquelaseccióndehormigóncomprimidadisminuyealestarsometidoel pilar a flexocompresión, y a su vez, el efecto del confinamiento se anula. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 153 Figura 5-15. CCRparapilaressometidosaflexocompresiónenfuncióndelos materiales empleados. Aligualquesehahechoconanterioridad,conelfindeanalizarendetallela influencia de todas las variables que intervienen, se agrupan los ensayos según los materialesempleados,siguiendolaslimitacionesdelmodelosimplificado propuesto por el EC4 [59], (explicado en el capítulo 7): a) y c f 460 MPa yf 50 MPa s s b) y f 460 MPa sy c f 50 MPa > c) y f 460 MPa >y c f 50 MPa s d) y f 460 MPa >y c f 50 MPa > Denuevo,seclasificanlosensayossegúnlaesbeltezseccionalsiguiendoel criterio aportado por el EC4, (D/t EC4) y aquellos pilares que no cumplen con la limitación del modelo, (D/t pared delgada), y D 235 52 t f s ·(fy en MPa). 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 C C R f c (MPa) fy  460 MPa Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 154 Alavistadelosresultados,Figura5-16,semantienenlastendenciasdetectadas conanterioridad:mayorcontribucióndelhormigónaldisminuirlaesbeltezdel elemento y la contribución del acero (mayor área del núcleo de hormigón). Así mismo, se obtienen valores mayores de CCR para aquellos ensayos en los que sehanempleadoperfilesdepareddelgada,porlosmotivoscomentados anteriormente: a)Mayoraprovechamientodelperfilmetálicoalestarimpedidosu abolladura. En caso de no estar relleno, el perfil sería clase 4, según EC3, y se abollaría antes de alcanzarse el límite elástico del material. b)Mayor área de hormigón en la sección, y por tanto, más importancia en el comportamiento del pilar mixto. Paraestetipodepilaresnosecumplelarelación, 1 CCR = o ,debidoala excentricidadaplicada.Noobstante,setrazadicharelaciónenlasgráficasdela Figura5-16,paraverelcomportamientodelospilaresflexocomprimidos.A diferenciadelospilarescompactossometidosacargacentrada,pocossonlos pilaresqueseencuentranporencimadelacurvatrazada.Estosedebeaqueel confinamiento del perfil tubular de acero sobre el núcleo de hormigón disminuye considerablemente y la ganancia por parte de los perfiles de pared delgada, al no pandearlocalmente(abollar),noestanaltacomocuandolacargaesde compresión pura. Noobstante,paraacerodealtaresistenciasiguehabiendounacontribucióndel hormigónsuperioralateóricasinconsiderarelefectodeconfinamiento,ni ganancia del acero al no poder abollarse. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 155 Figura 5-16. AnálisisdelCCRenfuncióndelasvariablesmássignificativas para pilares sometidos a flexocompresión. 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR ì f y  50 MPa D/t EC4 D/t pared delgada CCR=1/d Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 156 5.7.1.3.Pilares sometidos a carga excéntrica con r ≠ 1.00 (r = e1/e2) Paraesteestadodecargas,nohaycasiensayosenlabibliografía,únicamente4 pilaresaportadosporWang[195].Enelestudioseanalizanlosdatos experimentalesobtenidosdelosensayosrealizadosenestetrabajode investigación,nousandolosdatosdelabibliografíadadoquelascaracterísticas delospilares sonmuydiferentesalosejecutadosen la campaña.Los ensayosse efectuaronvariandounapropiedadyfijandoelresto,conloqueesposible valorar la influencia de cada variable en la aportación del hormigón al conjunto. El estudio se realiza para cada tipo de sección y excentricidad máxima aplicada, y en función del ratio entre excentricidades, r. Paramedirlainfluenciadelosmaterialesqueconformanelpilarmixtose emplean los ensayos sobre pilares de 2 m que se ejecutaron con hormigón de 30 y 90 MPa, Figura 5-17. Figura5-17.ÍndiceCCRenpilaresaflexocompresiónconexcentricidades desigualesenlosextremos.Influenciadeltipodehormigóny excentricidades aplicadas. A la vista de los resultados se aprecia que la contribución del hormigón es mayor al aumentar la resistencia a compresión del mismo, especialmente para relaciones deexcentricidadesenlosextremosdiferentes,Figura5-18,(menosefectosde segundo orden y menor flexión en la sección crítica.) 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR r = e1/e2 100.100.4      L = 2135  mm    L = 2135 mm    e = 20 mm    Fc = 30 MPa L = 2135 mm    e = 50 mm    Fc = 30 MPa L = 2135 mm    e = 20 mm    Fc = 90 MPa L = 2135 mm    e = 50 mm    Fc = 90 MPa 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR r = e1/e2 100.150.5      L = 2135  mm     L = 2135 mm    e = 20 mm    Fc = 30 MPa L = 2135 mm    e = 50 mm    Fc = 30 MPa L = 2135 mm    e = 20 mm    Fc = 90 MPa L = 2135 mm    e = 50 mm    Fc = 90 MPa 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 CCR o = (Aa∙fy)  / (Aa∙fy +Ac∙fc) L = 2135  mm    e = 20 mm    r = 1.00 r = 0.50 r = 0.00 r = ‐0.50 90 MPa 30 MPa 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 CCR o = (Aa∙fy)  / (Aa∙fy +Ac∙fc) L = 2135  mm    e = 50 mm    r = 1.00 r = 0.50 90 MPa 30 MPa Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 157 Laexcentricidadinfluyedeformasignificativa,disminuyendolaaportacióndel hormigónalaumentarsuvalor.Delamismaformainfluyeelaumentodela esbeltez del elemento. Figura 5-18. Análisis del CCR en función de la esbeltez del elemento. PorúltimoseestudiaelefectodelasecciónenelCCR,talcomosepuede apreciarenlosgráficosdelaFigura5-19,esinversamenteproporcionalala tendenciaapandeolocaldelasección,siendomáximoelCCRparalasección 100.150.4. Figura 5-19. EstudiodelainfluenciadelasecciónenelCCR,parapilares sometidos a flexocompresión con excentricidades diferentes en los extremos. 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR r = e1/e2 100.100.4      F c = 90 MPa     L = 2135 mm    e = 20 mm L = 3135 mm    e = 20 mm L = 4135 mm    e = 20 mm 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR r = e1/e2 100.150.5      F c = 90 MPa     L = 2135 mm    e = 20 mm L = 2135 mm    e = 50 mm L = 3135 mm    e = 20 mm L = 3135 mm    e = 50 mm 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR r = e1/e2 L = 2135  mm     F c = 90  MPa     100.100.4    e = 20 mm 100.150.4    e = 20 mm 100.150.5    e = 20 mm 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR r = e1/e2 L = 2135  mm     F c = 30  MPa     100.100.4    e = 20 mm 100.150.4    e = 20 mm 100.150.5    e = 20 mm 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR r = e1/e2 L = 3135  mm     F c = 90  MPa     100.100.4    e = 20 mm 100.150.4    e = 20 mm 100.150.5    e = 20 mm 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 CCR r = e1/e2 L = 3135  mm     F c = 90  MPa     100.100.4    e = 50 mm 100.150.4    e = 50 mm 100.150.5    e = 50 mm Capítulo 5. Análisis de los ensayos experimentales. 158 5.8.Conclusiones Del análisis de los resultados de la campaña experimental, puede concluirse: 1.Lacargamáximadelensayodisminuyealaumentarlaesbeltezdel elementoylaexcentricidadaplicada.Asímismo,lacargadefallo aumenta al reducirse la relación entre excentricidades, r. Estos resultados son obvios dado que son consecuencia de los menores efectos de segundo orden que se producen en el elemento. 2.El uso de hormigón de 90 MPa en lugar de 30 MPa permite alcanzar una cargamáxima1,5vecesmayor,paraelrestodecondicionesinvariables. Este aumento es más acusado contra menor es la excentricidad aplicada. 3.Elmododefallodelospilaresensayadosesporpandeoglobal,nopor agotamiento de la sección crítica. La sección crítica se encuentra en una zona intermedia del pilar, no en los extremos. 4.Elcocienteentrelasdeformacioneslongitudinalesytransversalesenel ladocomprimidodelasección,módulodePoison,semantiene aproximadamenteconstantehastalacargamáximaysóloapareceun efectotridimensionalenla ramadedescenso (confinamientodelnúcleo de hormigón por parte del tubo de acero). 5.Elconfinamientodelnúcleodehormigónenlaramadedescensotiene consecuenciasenlaductilidaddelsistema,siendomayorparael hormigón de 30 MPa. Delestudiodelacontribucióndelhormigón,CCR,empleandodatosdela bibliografía y propios, se extrae: a)Para pilares sometidos a carga centrada, la contribución del hormigón es significativa cuando se reduce la esbeltez del elemento (menos efectos de segundoordenymenosseccióncomprimida),ycuandoseemplean materialesdealtaresistencia.Destacarelaprovechamientoquese consiguedelosperfilestubularesdeacerodealtaresistenciaypequeño espesor:enestoscasoselaceroconfinaalnúcleodehormigón, incrementando su capacidad resistente y éste a su vez, evita la abolladura del perfil y permite alcanzar el límite elástico o plástico del acero. b)Parapilaresflexocomprimidos,lacontribucióndelhormigónaumenta cuando la sección crítica se encuentra más comprimida y menos flectada: menores efectos de segundo orden (menor esbeltez del elemento, menor ratio entre excentricidades) y menor excentricidad aplicada. Capítulo 6 EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN Enestecapítuloserealizaunestudio delosefectosdesegundoorden, indicando en qué casos es importante y necesario,tenerlosencuenta.Así mismo,serealizaunarecopilaciónde los métodos existentes para tenerlos en cuenta en el diseño o comprobación de pilares. 161 6. EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN 6.1.INTRODUCCIÓN 6.1.1.Planteamiento general Una pieza de sección constante sometida a compresión ve reducida su capacidad resistenteconformeaumentasulongitud(esbeltez).Estedescensodecapacidad sedebealaaparicióndeunadeformacióntransversalenelelemento, inicialmenterectooconunacurvaturainicial.Lanuevacurvaturadeelemento introduceesfuerzosadicionales(esfuerzosdesegundoorden)dejandodeser lineal la relación entre las cargas y momentos actuantes. Figura 6-1. Efectos de segundo orden. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 162 Laamplificacióndemomentosflectorespuedeconduciralagotamientodel soporteporsolicitacionesnormales,oaunasituacióndepérdidadeequilibrio (inestabilidad o pandeo) antes del agotamiento de la pieza. Figura 6-2. Fallo por agotamiento de la sección y fallo por inestabilidad ó pandeo del elemento. Enlamagnituddelosesfuerzosdesegundoordentienemuchainfluenciala rigidezdelelementoyenelcasodepilaresformadosconhormigón,deforma totalomixta,resultaimprescindiblelaconsideracióndelanolinealidaddel material. 6.1.2.Planteamiento del capítulo Elobjetivodeestecapítuloesexplicarquésonlosefectosdesegundoorden, porqué se producen, de qué dependen y qué influencia tienen. Para ello se realiza unestudiopartiendodeunapiezaidealsometidaacargascentradasyseamplía hasta abordar el caso de piezas reales sometidas a cargas excéntricas. Aunque mucho de lo aquí expuesto es de sobra conocido, es importante incluirlo para sentar las basesdel capítulo de normativa de diseño (capítulo 7) y el método de cálculo propuesto (capítulo 9). Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 163 6.2.COLUMNA CARGADA AXIALMENTE SIN EXCENTRICIDADES 6.2.1.Columna ideal. Pandeo de Euler Se entiende por pieza ideal, aquella que cumple las siguientes hipótesis: -el material de las piezas tiene un módulo de elasticidad E conocido. -elmaterialesperfectamenteeindefinidamenteelásticomanteniendo sus características, cualquiera que sea el nivel de carga. -inicialmentelapiezaquevaasercomprimidatieneunageometría perfectamente recta. -lasfuerzasexterioresquecomprimenlapieza,estánperfectamente centradas y alineadas con la directriz recta de la pieza. -enlapiezanoexistentensionesresidualesquepuedaninfluirensu comportamiento. El estudio del comportamiento de la inestabilidad de los elementos comprimidos fue planteado por Euler en 1744, en base a un modelo teórico sobre piezas ideales quepermitíaplantearmatemáticamenteelequilibrioentrecargasexterioresy momentos internos, para obtener la carga crítica de dicha pieza. Esevidente,quelaspiezasidealesnoexistenenlarealidad,perosuestudioes imprescindible para abordar el estudio de elementos reales. A continuación, se desarrolla el problema planteado por Euler, Figura 6-3, para el casodeunacolumnaidealbiapoyadasometidaaunacargadecompresión perfectamente centrada con la directriz de la pieza. NAxil actuante LpLongituddepandeode columna y(x)Deformadaenunpuntodela columna Figura6-3.Columnaidealcargada axialmente. Pandeo de Euler. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 164 Laecuacióndiferencialdesegundoorden 1 querelacionamomento-curvaturay por tanto, la deformada del pilar es: ( ) ( ) 2 2 d y x M x dx EI = ÷ (6.1.a) siendo -M(x)momento actuante ( ) ( ) ( ) M x N y x = · ÷ (6.1.b) -EIrigidez del elemento Sustituyendo en la ecuación 6.1.aquedaría de la forma ( ) ( ) ( ) M xE I y" x E I y" N y 0 M x N y ¹ = ÷ · · ¦ · · + · = ` = · ¦ ) (6.1.c) Dividiendo la ecuación por EI y llamando, 2 N E I o= · , 2 y" y 0 + o· = (6.1.d) Laecuacióndiferencial(lineal,desegundoorden,homogéneaconcoeficientes constantes) tiene como solución ( ) ( ) ( ) y x A sen x B cos x = · o· + · o· (6.1.e) Aplicando las condiciones de contorno se tiene, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 p p p y x 0 0 y x 0 A sen 0 B cos 0 B 0 y x L 0 y x L A sen L 0 = = = = · o· + · o· = = = = = = · o· =   (6.1.f) Donde existen dos soluciones posibles 1 Laecuacióndecuartoorden(ecuacióndecarga)ylaecuacióndiferencialde tercerorden(ecuacióndelesfuerzocortante)sontambiénadecuadaspara analizar columnas, pero por sencillez, se empleará en este documento la ecuación de segundo orden. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 165 -A = 0, lo que indicaría que la columna no se deforma - p L nsiendo n 0,1, 2,3,.... o· = · t = Eligiendo la segunda solución y sustituyendo el valor de o se obtiene ( ) 2 2 p E I n N L · · · t = (6.1.g) Para el primer modo de pandeo, n = 1, la carga crítica de Euler es, 2 cr 2 p E I N L · · t = (6.1.h) Dividiendola cargacríticade Eulerporeláreadela sección,setiene latensión crítica de Euler ( ) 2 cr cr 2 p E I A N A L t· · o = = (6.2.a) Si 2 I i A = es el radio de giro, ( ) 2 cr 2 p E L i t· o = (6.2.b) La relación p L i se conoce como la esbeltez mecánica del elemento, ì. Alrepresentarocrfrentea p L i ,Figura6-4,latensiónaumentasinlímiteal disminuir la esbeltez mecánica. En los materiales reales se produciría el fallo al alcanzar el límite dicho material. Lascolumnasconunratio p L i bajo,fallaránporelagotamientodelasección, mientras que los pilares más esbeltos fallarán por pandeo elástico. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 166 EnlaFigura6-4,ìpmarcaladivisiónentrefalloporfluenciadelmaterialy pandeo elástico del elemento. Figura 6-4. GráficoTensióncríticadeEuler–Esbeltezmecánica,conla limitación de emplear un material real. 6.2.2.Columna real. La carga crítica de Euler es sólo un límite superior de la que puede ser soportada por las piezas reales. En realidad no se verifican las hipótesis de las piezas ideales opiezasperfectas,demodoquelacargaúltimaquepuedesoportarunapieza, viene condicionada por las siguientes imperfecciones asociadas a las piezas reales: -Sudirectriznoseránuncaperfectamenterecta.Siempreexisteuna deformación inicial de geometría impredecible. -Lacarganoestaránuncaperfectamentecentrada.Esinevitableuna cierta excentricidad de las cargas aplicadas. -Elmaterialdelapiezanotieneuncomportamientoindefinidamente linealyelástico,porloquenoesindiferenteelniveldecargasy deformaciones a las que estará sometido. -Los procesos de fabricación y manipulación de las piezas y los efectos de lascondicionesambientales,generaninevitablestensionesresiduales queseautoequilibranperoqueafectanalcomportamientodelapieza real. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 167 6.2.2.1.Columna cargada axialmente con curvatura inicial. Los pilares reales no se ajustan al modelo de columna ideal, sino que cuentan con imperfecciones iniciales, las más comunes debidas a los materiales o a curvaturas iniciales.Estasimperfeccionesproducenmomentosdesdeeliniciodela aplicación de la carga, aumentando los esfuerzos en el elemento. Figura 6-5. Pilar con curvatura inicial. La ecuación de la deformada del elemento con imperfecciones iniciales, y0(x) es 0 EI y" N y N y · + · = ÷ · (6.3.a) Desarrollando( ) 0 y x enseriedeFourier,( ) 0 n 0 p n x y x a sen L · | | · t· = ·| | \ . ¿ y considerandosóloelprimertérminosetiene, 0 p x y a sen L | | t· = ·| | \ . (deformada sinusoidaldeunacolumnabiapoyada).Deestemodolaecuación6.3.apuede formularse como p x EI y" N y N a sen L | | t· · + · = ÷ · ·| | \ . (6.3.b) Haciendo 2 N EI o= , la ecuación a resolver queda como: 2 2 p x y" y a sen L | | t· + o· = ÷o· ·| | \ . (6.3.c) Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 168 La solución general de esta ecuación es una combinación lineal de la solución de la homogénea y una solución particular. Solución homogénea 2 y" y 0 + o· = (6.3.d) ( ) ( ) y A sen x B cos x = · o· + · o· (6.3.e) Solución particular Sea( ) p x y x b sen L | | t· = ·| | \ . solución de la ecuación, entonces ( ) p x y x b sen L | | t· = ·| | \ . (6.3.f) ( ) p p x y' x b cos L L | | t t· = · ·| | \ . (6.3.g) ( ) 2 p p x y" x b sen L L | | | | t t· = ÷ · ·|| || \ . \ . (6.3.h) Sustituyendo en la ecuación inicial,6.3.b, p x EI y" N y N a sen L | | t· · + · = ÷ · ·| | \ . ( ) ( ) 2 2 2 p p p p y x y" x x x x b sen b sen a sen L L L L | | | | | | | | | | t t· t· t· | ÷ · · + o· · = ÷o· ·|||| ||||| \ . \ . \ . \ . \ .   (6.3.i) 2 2 2 p b b a L | | t ÷ · · +o· = ÷o·| | \ . (6.3.j) 2 2 2 p a b L o· = | | t ÷ o| | \ . (6.3.k) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 169 Por tanto, la ecuación de la deformada es: ( ) ( ) ( ) 2 p 2 2 p x a sen L y x A sen x B cos x L | | t· o· ·| | \ . = · o· + · o· + | | t ÷ o| | \ . (6.3.l) Aplicando las condiciones de contorno para determinar las constantes, ( ) ( ) ( ) 2 p 2 2 p 0 a sen L A sen 0 B cos 0 0 y x 0 0 L B 0 ¦ | | t· ¦ o· ·| | ¦ \ . · o· + · o· + = ¦ = = ÷ | | ´ t ÷ o| ¦ | ¦ \ . ¦ = ¹ (6.3.m) ( ) ( ) ( ) p 2 p p 2 p 2 p p p L a sen L A 0 A sen L 0 y x L 0 L n L A sen L 0 ¦ | | t· ¦ o· ·| | ¦ ¦ \ . = · o· + = ¦ ¦ ¦ | | = = ÷ ÷ ´ ´ t ÷ o| ¦ ¦ | o· = · t ¹ \ . ¦ ¦ · o· = ¦ ¹ (6.3.n) Si no se adopta la solución trivial de A = 0, entonces p L n o· = · t . El interés reside cuando 2 cr 2 p EI N N L t· < = ( ) 2 p p 0 2 2 2 2 2 2 p p p x x a sen a sen L L y y x 1 1 1 1 L L L | | | | t· t· o· · ·|| || \ . \ . = = = | | | | | | t t t ÷ o · ÷ · ÷||| ||| o o \ . \ . \ . (6.3.o) Sustituyendo 2 2 cr 2 p N EI yN EI L t· o = = Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 170 Se obtiene, ( ) 0 0 0 2 2 cr 2 p p y y y y x N 1 EI 1 1 1 N L N L = = = | | | | t t ÷ · ÷ · ÷|| || o \ . \ . (6.3.p) La deformada total es, 0 y y + , por tanto 0 0 0 0 0 cr cr cr y y 1 y y y y 1 N N N 1 1 1 N N N | | | + = + = · + =| | ÷ ÷ ÷ | \ . (6.3.q) La deformada máxima se produce en el centro de vano, ( ) p y x L 2 o = = ( ) p p 0 p cr cr cr L 2 a sen L y a y x L 2 N N N 1 1 1 N N N | | t· | | · | | \ . o = = = = = ÷ ÷ ÷ (6.3.r) Endefinitiva,lacolumnacargadaaxialmenteconcurvaturainicialestará sometida a un axil constante y a un momento flector total en el centro igual a L x 2 cr a M N N 1 N = = · ÷ (6.3.s) siendo -aimperfección inicial de la columna -Naxil aplicado -Ncrcarga crítica de Euler Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 171 6.2.2.2.Limitaciones debidas al empleo de un material no ideal. La obtención de la carga crítica de Euler se basa en la suposición de que la pieza se comporta elásticamente hasta el inicio del pandeo, siendo el módulo de pandeo E constante en todo momento. Esta afirmación no es cierta para columnas cortas odelongitudintermedia,enlasquesealcanzaellímitedeproporcionalidad antesquelatensióncríticadepandeoelástico.Portanto,lateoríadeEuleres válidaparapilarescuyaesbeltezpermitaquelacargacríticadepandeosea inferior al límite de proporcionalidad del material, oLP. 2 cr LP 2 EI L t o = s o (6.4) Figura 6-6. Diagrama tensión - deformación del acero. Lafaltadeunateoríaqueexplicasesatisfactoriamenteelcomportamientodelas columnasquefallanporpandeoinelásticohizoquedurantemuchotiempose utilizasen en su diseño fórmulas empíricas, basadas en resultados experimentales, queproporcionanunatransiciónentreellímitedeproporcionalidadyellímite de fluencia del material (tramo A – B de la Figura 6-6). Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 172 Fórmula de Rankine – Gordon. El esfuerzo permisible medio de compresión es: 2 p a L 1 b i o = | | + · | | \ . (6.5) Siendo a y b dos contantes que dependen del tipo de material. Fórmula de Tetmajer El esfuerzo permisible en una barra recta comprimida es: p L a b i o = ÷ · (6.6) Dondeaybsonconstantesquedependendelaspropiedadesmecánicasdel material y del factor de seguridad. La norma Suiza adoptó este modelo, haciendo a = 1,48 y b = 0.0075 (en Tn/cm 2 ). Parábola de Johnson Se trata de una corrección de la fórmula de Tetmajer, adoptada por la instrucción americana de acero. p L 1.195 0.0341 i o = ÷ ·(en Kg/cm 2 )(6.7) Fórmula de Merchant Se trata de una particularización de la fórmula propuesta por Rankine – Gordon, válidaparacolumnasdecualquierrangodeesbeltez,tantoenelrangoelástico como inelástico. y 2 y p 2 f f L 1 E i o = | | + | | t \ . (6.8) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 173 6.2.2.2.1Pandeo inelástico Comosehaexpuestoconanterioridad,lateoríadeEulernoesaplicableenel rango inelástico de los materiales. En consecuencia, distintos autores propusieron unaseriedeteoríasqueintrodujeronelconceptodelmódulodeelasticidad variable. Primera teoría de Engesser o Teoría del módulo tangente. En1889,Engesser,presentósuprimerateoríaparapredecirelcomportamiento decolumnasunavezsuperadoellímiteproporcionaldelmaterial.Planteóun modelo igual que el de Euler pero empleando un módulo del material variable, en función de la carga actuante, ET. Este módulo permanece constante hasta el límite deproporcionalidadyvariapaulatinamentealaumentarlacarga,hastaquela sección plastifica. El módulo de elasticidad tangente ET, es igual a la pendiente de la curva tensión- deformación del material de la columna en el punto que corresponde a la sección crítica. Figura 6-7. Definición del módulo tangente, Buen, O. [18]. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 174 Segunda teoría de Engesser o Teoría del módulo reducido. LaprimerateoríadeEngesserfuecriticadaporKarmanen1893,quien argumentabaqueenlaseccióncríticaelmódulotangentenoeraconstante:al producirseflexión,lazonainterior(Figura6-8)seencuentramáscomprimida quelazonaexternayportanto,elmóduloesdiferente.Sepodríadecir,queel material,encasodeseracero,inicialmentehomogéneo,secomportaenesta situacióncomoheterogéneo.LasegundapropuestadeEngesserplanteaun módulo reducido combinación del módulo elástico y del módulo tangente ( ) T r 2 T 4 E E E E E · · = + (6.9) Figura 6-8. Estado tensional en la sección crítica del pilar, Buen, O. [18]. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 175 6.2.2.3.Curvas de Pandeo Europeas: Eurocódigo 3 [57]. El Eurocódigo 3 [57], EC3 en adelante, y las normas de diseño derivadas de este, calculanlosefectosdesegundoordenparaperfilesmetálicosbasándoseenlas curvasdepandeoeuropeasdesarrolladasporlaEuropeanConventionfor ConstructionalSteelwork(ECCS).Asímismo,elEurocódigo4[59],EC4en adelante,normaparaelcálculodeestructurasmixtas,tambiénadoptaeste métodoparalacomprobacióndelpandeodepilares.Portodoello,seha consideradointeresanteincluirendetalleelmodelodelascurvaseuropeasde pandeo. La ECCS viene realizando un programa internacional desde 1960 para estudiar el comportamientodepilaresnormalizados.Seestudiaronmásde1000ensayosde pandeo, con varios tipos de perfiles (secciones en I, H, U y tubulares redondos y cuadrados)ydistintosvaloresdeesbeltez.Unplanteamientoprobabilístico valiéndosedelaresistenciaexperimental,unidoaunanálisisteórico,demostró que se pueden trazar curvas que describan la resistencia a compresión en función deunaesbeltezdereferencia,ì0.Lasimperfeccionestomadasencuentafueron: una imperfección geométrica de onda de medio seno con magnitud igual a 1/1000 delalongituddelacolumna,yelefectodelastensionesresidualessobrecada clase de sección. Formulación analítica de las curvas de Pandeo europeas Deformación inicial A partir de la hipótesis de que la curvatura inicial de una columna biarticulada de longitud Lp tenga una curva de medio seno de magnitud e0, la deformación inicial a lo largo de la columna puede expresarse así: 0 0 p x y e sen L t· = · (6.10.a) La ecuación diferencial de la deformación de dicha columna con una carga axial N es: ( ) 2 0 2 N y y d y 0 d x EI · + + = (6.10.b) Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 176 Resolviendolaecuacióndiferencialyaplicandolascondicioneslímite,la solución de esta ecuación es (ver ecuación 6.3): 0 cr p e x y sen N L 1 N | | t· = ·| | | | \ . ÷ | \ . (6.10.c) La deformación máxima total, e, del pilar es entonces: 0 0 0 cr cr e e e e N N 1 1 N N = + = ÷ ÷ (6.10.d) Teniendoencuentaelmomentoflectormáximo, N e · ,debidoalpandeo,la condición de agotamiento elástico del pilar puede ponerse como: y N N e f A W · + = (6.10.e) Siendo fy el límite elástico. SiNeslamáximacargaaxial,limitadaporelpandeo,yoblatensiónmáxima normal b N A | | o = | \ . , b b y N N e A e A f A A W W · · + · = o + o· = (6.10.f) IncluyendolatensióncríticadeEuleryelvalordelaexcentricidadtotal (ec. 6.10.d), 0 b b y b cr e A f W 1 o + o· · = o ÷ o (6.10.g) Operando, la ecuación puede expresarse como: ( ) ( ) cr b y b b cr 0 A f e W o ÷ o · ÷ o = o · o · · (6.10.h) Esta ecuación es la forma básica de la fórmula de Ayrton-Perry. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 177 Excentricidad de la carga aplicada Siseaplicalacargadecompresiónaxialconunaexcentricidadeenunpilar biarticuladoinicialmenterecto,yseintroduceunmomentodeflexiónque incrementa el efecto de pandeo. La flecha total de un pilar cargado axialmente es igual a (ver apartado 6.3.): T p 0.5 e e e L cos N 2 EI = ÷ | | · | \ . (6.11.a) Si se considera el efecto combinado de la flecha inicial y de la excentricidad de la carga, la tensión es aproximadamente igual a: b 0 cr b b y b cr e e 0.23 e A f W 1 o + + · · o o + o· · = o ÷ o (6.11.b) Estarelaciónescorrecta,conunporcentajepequeñodeerror,paratodoslos valores de ob desde 0 a ocr. Fórmula de Ayrton-Perry La forma clásica de la ecuación de Ayrton-Perry es: ( ) ( ) cr b y b cr b f o ÷ o · ÷ o = q· o · o (6.12.a) Siendo 0 e A W · q= Elcoeficienteadimensional,q,representalaimperfeccióndefaltaderectitud inicialdelpilar,peropuedeincluirtambiénotrosdefectos,comolatensión residual, en cuyo caso se denomina “factor de imperfección generalizado”. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 178 Escribiendo la ecuación de Ayrton-Perry de otra forma ( ) cr cr y y N 1 N N f f | | o o | ÷ · ÷ = q· · | \ . (6.12.b) Siendo b y N f o = Si y 2 cr f ì = o , entonces dividiendo la ecuación anterior entre cr y f o ( ) ( ) 2 1 N 1 N N ÷ · ì · ÷ = q· (6.12.c) Escribiéndolo de otra forma ( ) 2 2 2 0 N N 1 1 0 ì· ÷ · ì + q+ + = (6.12.d) Esta ecuación es la adoptada en la formulación europea. Factor de imperfección generalizado El factor de imperfección generalizado introduce en el cálculo del pilar real todos losdefectosrelevantes:imperfeccionesgeométricas,excentricidaddelacarga aplicadaytensionesremanentes;noseincluyenlaspropiedadesinelásticas porque sólo afectan a los pilares cortos. El factor de imperfección generalizado se puede expresar por el coeficiente q que representa el efecto de las deflexiones: p L A W · q = ¸ · (6.13.a) Si p 0 L e ¸ = ,representalaimperfeccióngeométricaequivalente(queeslarelación de la longitud respecto a la curvatura inicial equivalente del pilar). Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 179 Por ser p L i ì = , I W v =y 2 I i A = , q se puede escribir como: ( ) i v ì q = ¸ · (6.13.b) Siendo (i/v) el diámetro relativo de la elipse de inercia en el eje donde se produce el pandeo. Como 1 2 y E f | | | ì = ì· t· | \ . , introduciendoN 1 =cuando 0 ì s ì , la relación anterior se puede representar como: ( ) ( ) 0 90.15 i v · ì ÷ ì q = ¸ · (6.13.c) Porque todas las curvas de pandeo europeas se han establecido con y f 255 MPa = (influye muy poco el valor real del límite elástico). Formulación europea Expresando q de la forma ( ) 0 q = o· ì ÷ ì (6.14.a) La solución de la ecuación de Ayrton-Perry, ( ) 2 2 2 N 1 N 1 0 ì · ÷ ì + q + · + = ( ) ( ) 0.5 2 2 2 2 0 0 2 1 1 4 N 2 ( ( + o· ì ÷ ì + ì ÷ + o· ì ÷ ì + ì ÷ · ì ( ¸ ¸ ¸ ¸ = · ì (6.14.b) Tomando 0 0.2 ì = , se tiene la formulación europea: 0.5 2 2 1 1 1 N = _ = s ( | + | ÷ ì ¸ ¸ (6.14.c) _ es el factor reductor por pandeo empleado en el Eurocódigo 3, siendo ( ) 2 0.5 1 0.2 ( | = · + o· ì ÷ + ì ¸ ¸ (6.14.d) Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 180 Todas lasformasde las seccionesconquesecalculanlospilaresde acerotienen encoeficienteoysepuederepresentarelcomportamientorealdetodoslos pilaresclásicosmediantelascincocurvas(a,a0,b,c,d),aumentandooconlas imperfecciones. Curva de pandeo o a00.13 a0.21 b0.34 c0.49 d0.76 Tabla 6-1 . Coeficientes de las curvas de pandeo europeas. Figura 6-9. Curvas de pandeo europeo recogidas en el EC3 [57]. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 181 6.2.2.4.Cálculo de pilares de acero comprimidos según la diferente normativa. Acontinuación,seincluyendiferentesmodelosadoptadosporlanormativade referencia,paraelcálculodeestructurasmetálicassometidasacompresión centrada, y que tienen en cuenta todo lo expuesto en el apartado anterior. NormativaFactor de pandeoParámetros AISC 360 : 2010 [6] Estados Unidos 2 2 0.658 1.5 0.877 1.5 ì ¦ ì s ¦ _ = ´ ì > ¦ ì ¹ y f 1 L i E ì = · · t CAN CSA 16 : 2001 [24] Canadá 1 2n n 1 ÷ ( _ = + ì ¸ ¸ SSRCn I2.24 II1.34 III1.00 EC3 : 2005 [57] Europa 2 2 1 1.0 _ = s | + | ÷ ì ( ) 2 0.5 1 0.2( | = · + o· ì ÷ + ì ¸ ¸ Curva de pandeo o a00.13 a0.21 b0.34 c0.49 d0.76 AS4100 : 2004 [164] Australia 2 90 1 1 ( | | ( _ = ç · ÷ ÷ | ( ç · ì \ . ¸ ¸ ( ) 2 2 800 0.00326 13.5 0.00 1 90 2 90 ì = t· ì · q = · ì ÷ > | | ì + + q | \ . ç = | | ì · | \ . Tabla 6-2. Modelosadoptadosporlanormativadecálculodeestructuras metálicas para el pandeo de pilares. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 182 NormativaFactor de pandeo AIJ : 2001 [2] Japón 2 1.00 0.15 0.15 1 1.00 0.50 0.15 1 0.6 0.15 0.6 1.00 1 1.2 0.6 ¦ ¦ ìs ¦ ¦( ¦( ì÷ ¦ ( _= ÷ · sìs ´ ( ¦ ÷ ( ¦ ¸ ¸ ¦ ¦ ì> ¦ ·ì ¹ GB50017 : 2003 [72] China ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 0.215 1 4 0.215 2 ¦÷o· ì ì s ¦ _ = ´( o+ o· ì + ì ÷ o+ o· ì + ì ÷ · ì ì > ¦( · ì ¸ ¸ ¹ Clase seccióno1o2o3 a0.410.9860.152 b0.650.9650.300 c 1.05 ì s 0.73 0.9060.595 1.05 ì > 1.2160.302 d 1.05 ì s 1.35 0.8680.915 1.05 ì > 1.3750.432 Tabla 6-3. Modelosadoptadosporlanormativadecálculodeestructuras metálicas para el pandeo de pilares. donde y f 1 L i E ì = · · t Llongitud de pandeo del pilar i radio de giro de la sección Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 183 6.3.VIGA-COLUMNA: COLUMNA SOMETIDA A ESFUERZO AXIAL CON EXCENTRICIDAD. 6.3.1.Columnas con cargas axiales excéntricas iguales en los extremos. Sesuponeunacolumnaidealarticuladaenlosextremos(rigidezconstante, directrizrectasinimperfeccionesiniciales)sometidaacargasaxialescon excentricidades iguales en los extremos. Figura 6-10. Pilarsometidoacompresiónconexcentricidadesigualesenlos extremos. La ecuación diferencial que rige el comportamiento de la deformada del pilar es: ( ) ( ) 2 2 d y x M x dx EI = ÷ (6.15.a) Siendo -M(x)momento actuante. ( )  ( ) ( ) 1 orden 2 orden M x N e N y x = · + · ÷  (6.15.b) -EIrigidez del elemento Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 184 Sustituyendo, la ecuación diferencial de segundo grado sería: N N y'' y e EI EI + · = · (6.15.c) 2 N EI o = (6.15.d) 2 2 y'' y e + o· = o· (6.15.e) La solución de esta ecuación se compone de la combinación lineal de la solución homogénea y de una particular. Solución homogénea 2 y'' y 0 + o· = (6.15.f) La solución es del tipo ( ) ( ) ( ) 1 2 y x C sen x C cos x = · o· + · o· Solución particular 2 2 y'' y e + o· = o· (6.15.g) Si Z es un polinomio solución de la ecuación diferencial, se cumple que: Z A x B Z' A Z'' 0 = · + = = (6.15.h) Sustituyendo ( ) 2 2 A 0 A x B e B e = ¦ o· · + = o· ´ = ¹ (6.15.i) La ecuación de la deformada es: ( ) ( ) ( )  1 2 Particular Homogénea y x C sen x C cos x e = · o· + · o· +  (6.15.j) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 185 Aplicando las condiciones de contorno para obtener las constantes, ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 y x 0 0 y x 0 C sen 0 C cos 0 e 0 Ce = = ÷ = = · o· + · o· + = ÷ = ÷(6.15.k) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p 1 p 2 p p 1 p y x L 0 y x L C sen L C cos L e 0 e cos L 1 C sen L = = ÷ = = · o· + · o· + = ( · o· ÷ ¸ ¸ = o· (6.15.l) Finalmente la ecuación de la deformada ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p e cos L 1 y x sen x e cos x e sen L ( · o· ÷ ¸ ¸ = · o· ÷ · o· + o· (6.15.m) Elpuntodondeladeformadaesmáximaesenelcentrodelpilar, p L x 2 = ,yen consecuencia el momento máximo es p p max L L M M x N e N y x 2 2 | | | | = = = · ÷ · = || || \ . \ . (6.15.n) ( ) ( ) p p p max p e cos L 1 L L M N e N sen e cos e 2 2 sen L (( · o· ÷ | | | | ¸ ¸ ( = · ÷ · · o· ÷ · o· +|| || ( o· \ . \ . ¸ ¸ (6.15.o) ( ) ( ) p p p max p cos L 1 L L M N e 1 sen cos 1 2 2 sen L (( o· ÷ | | | | ¸ ¸ ( = · · ÷ · o· + o· ÷|| || ( o· \ . \ . ¸ ¸ (6.15.p) ( ) ( ) p p p max p 1 cos L L L M N e sen cos 2 2 sen L (( ÷ o· | | | | ¸ ¸ ( = · · · o· + o·|| || ( o· \ . \ . ¸ ¸ (6.15.q) Siendo ( ) ( ) p 2 p p p p p p 2 2 L 1 cos L 2 sen 2 L L sen L 2 sen cos 2 2 L L cos sen 1.00 2 2 | | ÷ o· = · o· | | \ . | | | | o· = · o· · o· || || \ . \ . | | | | o· + o· =|| || \ . \ . (6.15.r) Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 186 Sustituyendo ( ) ( ) p p p max p 1 cos L L L M N e sen cos 2 2 sen L (( ÷ o· | | | | ¸ ¸ ( = · · · o· + o·|| || ( o· \ . \ . ¸ ¸ (6.15.s) p 2 p p max p p L 2 sen L L 2 M N e sen cos L L 2 2 2 sen cos 2 2 ( | | · o·(| | | | | | ( \ . = · · · o· + o· || (|| | | | | \ . \ . ( · o· · o· || || ( \ . \ . ¸ ¸ (6.15.t) p p 2 2 p max p p L L sen cos L 2 2 1 M N e N e N e sec L L 2 cos cos 2 2 (( | | | | o· + o·((|| || | | (( \ . \ . = · · = · · = · · o· | ((| | | | | \ . (( o· o· || || (( \ . \ . ¸ ¸ ¸ ¸ (6.15.u) Sustituyendo N EI o = ,eintroduciendoelaxilcríticodeEuler, 2 cr p EI N L t· = , sustituyendo en la expresión anterior p max cr L N N M N e sec N e sec EI 2 2 N | | | | t = · · · = · · ·|| || \ . \ . (6.15.v) Cuando el axil toma una valor reducido, el momento actuante es próximo a N· e y lasdeflexionessondespreciables.Conformeaumentael valordeN, elmomento flectoraumentadeformanolinealyteóricamentesevuelveinfinitamente grande cuando la carga se aproxima al axil crítico. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 187 6.3.2.Columnas con cargas axiales excéntricas desiguales en los extremos. Seaunacolumnacuyadirectrizesperfectamenterecta,secciónymódulode elasticidad constante, y sometida al estado de cargas mostrado en la figura: Figura 6-11. Columna sometida a cargas excéntricas diferentes en los extremos. Siendo 2 1 e e >y tomando el sentido de e2 como positivo. Silaaplicacióndelacargaserealizaenelmismoplano,elestadodecargasse puede mostrar de la siguiente manera: Figura 6-12. Acciones que actúan sobre una columna cargada excéntricamente. Siendo | la relación entre excentricidades, 1 2 e e | = . y N · e 2 x N N Lp N · e 1 Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 188 La ley de momentos flectores de primer orden en la pieza es: ( ) ( ) ( ) p p M 1 1 M x x M M x 1 L L ( · | ÷ | ÷ = · + = · · +( ( ¸ ¸ (6.16.a) Figura 6-13. Ley de momentos de primer orden. Planteando la ecuación de la deformada ( ) tot M x E I y" = ÷ · · (6.16.b) Y siendo la ley de momentos en el pilar, igual a la suma de momentos de primer y segundo orden, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tot I II I p II M x M x M x 1 M x M x 1 L M x N y = + ( | | | ÷ ( = · · +| | ( \ . ¸ ¸ = · (6.16.c) Sustituyendo en la ecuación de la deformada se obtiene la ecuación diferencial p 1 M x 1 N y E I y" L ( | | | ÷ ( · · + + · = ÷ · ·| | ( \ . ¸ ¸ (6.16.d) p 1 E I y" N y M x 1 0 L ( | | | ÷ ( · · + · + · · + =| | ( \ . ¸ ¸ (6.16.e) Cuya solución aporta la deformada a lo largo de la columna ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p M x y x cos x cosec L cot L sen x 1 1 N L ( = o· ÷|· o· + o· · o· ÷ + +|·( ( ¸ ¸ (6.16.f) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 189 Paracalcularelmomentomáximoenelpilarsetienequedeterminarsilos efectos de segundo orden introducen esfuerzos superiores al momento de primer orden actuante. -Si cr N cos N | | | > ÷ t·| | \ . , el momento máximo es, max M M = -Si cr N cos N | | | < ÷ t·| | \ . el momento máximo viene dado por la expresión 0.5 2 max cr cr N N M M 1 cosec cot N N ( ( | | | | ( = · + |· t· + t·(|| || ( ( \ . \ . ¸ ¸ ¸ ¸ (6.16.g) Figura 6-14.Distribución de esfuerzos en soportes sometidos a excentricidades diferentes en extremos. Bonet [12] Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 190 6.4.MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA SOPORTE AISLADO Lasecuacionesanterioressonválidasparaelcasodesoportesideales:materiales empleadosperfectamenteelásticos,directrizdelapiezarecta,sintensiones residuales ni imperfecciones geométricas, etc. Los pilares reales no cumplen estas hipótesis de partida, en primer lugar, por ser lasseccionesnohomogéneas,yensegundolugar,porlanolinealidaddelos materiales empleados: acero y hormigón. Laresolucióndelasecuacionesdiferencialesmostradasanteriormente,siel material empleado en la columna es no lineal, no son de fácil resolución, y desde luego, no son aplicación a la hora de dimensionar ó comprobar soportes. Portodoello,existenmétodossimplificadosparaeldimensionadoó comprobacióndesoportessometidosacargascentradasoexcéntricas,que consisten, generalmente, en reducir el problema de cálculo del elemento con una esbeltez determinada diferente de cero, a un problema de cálculo seccional.A continuación sedescribenlosmétodosmás difundidos paraelcálculodeefectos de segundo orden en pilares. 6.4.1.Esbeltez límite inferior Antes de aplicar los métodos simplificados es necesario conocer si hay efectos de segundo orden, o simplemente el problema se reduce a un cálculo seccional. En la Figura 6-15 se plantean tres tipos de pilares según su esbeltez: a)Pilarescompactos:aquellospilaresdondelosefectosdesegundoorden notieneninfluenciaalguna,yelcálculosereduceaunacomprobación seccional. m ì s ì b)Pilaresconesbeltezmedia:elementosdondelosefectosdesegundo orden,lasimperfeccionesgeométricasylanolinealidaddelos materiales,cobranimportancia.Elcomportamientodeestetipode pilares difiere notablemente de la teoría de Euler. m g ì < ì s ì c)Pilaresesbeltos:Soportescuyocomportamientoestágobernadoporlos efectos de segundo orden. Su modo de fallo se ajusta al pandeo de Euler. g ì > ì Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 191 Figura 6-15. Definición de esbeltez inferior: cálculo seccional o con efectos de segundo orden. Para establecer la esbeltez límite inferior, ìm, es necesario definir un criterio para decidir cuándo los efectos de segundo orden pueden ser despreciables. 6.4.1.1.Criterios para definir la esbeltez límite inferior Existe un consenso bastante generalizado en definir este criterio en función de la pérdidadecapacidadresistente,poragotamientoenflexo-compresióndela seccióntransversal,manteniendoconstanteelaxil.Sinembargo,lainstrucción americana de hormigón, ACI 318:08 [1], evalúa la pérdida de capacidad para una excentricidad constante. Figura 6-16. Reducción de la capacidad portante por debida a la esbeltez y los efectos de segundo orden. Bonet [12]. Generalmentelosdistintosautoresynormativasconsideranquelosefectosde segundo orden son despreciables si dicha pérdida de capacidad para axil constante (oM)esinferioral10%.LaACI318:2008[1],indicaunvalorparaexcentricidad constante (oN) del 5 %. 0 N N N N ì ì ÷ s o 0 M M M M ì ì ÷ s o Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 192 6.4.1.2.Definición de la esbeltez límite inferior, ìm. Diferentesautoresynormasproponenexpresionesparaobtenerdeforma simplificada el valor límite inferior de la esbeltez en función de las variables más significativasdelasquedepende.Acontinuaciónsemuestraunresumende algunasdeellas.Laspropuestassehanclasificadoenfuncióndequeseanpara soportes de hormigón armado, metálicos o pilares mixtos. Pilares de hormigón armado Las variables empleadas para definir los límites de esbeltez son: m ì Esbeltez mecánica p m L i ì =siendo Lp la longitud de pandeo e i el radio de giro. 1 1 2 2 M e ; M e relación de momentos o excentricidades en los extremos, 2 1 2 1 M Móe e > > eexcentricidad de primer orden d d c cd N A f v = · axil reducido Fuente Variables consideradas Límite propuesto EHE(1999) [51] m ì m 35 ì = EHE(2008) [50] m d 2 1 ; C; ; e ; e ì v 2 1 m 2 d 2 e C 0.24 35 1 3.4 1 100 e e h armadura simétrica en dos caras C 0.24 opuestas al plano de flexión C 0.20 armadura igual en las cuatro caras C 0.16 armadura simétrica en las caras late ( ( | | ì = · + + · ÷ > (| v ( \ . ( ¸ ¸ = = = rales Tabla 6-4. Definicióndelaesbeltezlímiteinferiorparapilaresdehormigón armado. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 193 FuenteVariables consideradasLímite propuesto CM-90 (1990) [35] Traslacional m d ; ì v m d d m d 7.5 si 0.39 12 si 0.39 ì = v s v ì = v > Intraslac. m d 1 2 ; ;e ;e ì v 1 2 m d d 1 m d 2 e 7.5 2 e si 0.39 e 12 2 si 0.39 e | | · ÷ | \ . ì = v s v | | ì = · ÷ v > | \ . EC-2 (1991) [55] Soporte aislado m d ; ì v m m d 25 15 ì = ì = v Intraslac. m 1 2 ; e ; e ì 1 m 2 e 25 2 e | | ì = · ÷ | \ . EC-2 (2004) [56] m d s c y ck 1 2 ; ; A ; A ; f ; f ; e ; e ì v m d 10.78 ì = v s y 1 ef c c 2 m d A f e 1 20 1 1 2 1.7 1 0.2 A f e | | · | | | · · + + · · ÷ | | + · ¢ · \ . \ . ì = v ACI318 (2008) [1] Traslacional m ì m 22 ì = Instraslac. m 1 2 ;M;M ì 1 m 2 M 34 12 40 M | | ì = ÷ · > | \ . BS8110 (1997) [15] Traslacional m ì m 35 ì = Intraslac. m ì m 52.5 ì = DIN 1045-78 [47] 2 m 1 2 e ;M ; M ; h ì 2 m 2 2 m 2 m e 3.5 20 h e e 3.5 10 70 20 3.5 70 h h e 10 200 h s ì = | | s s ì = + · ÷ < | \ . > ì = Tabla 6-5. Definicióndelaesbeltezlímiteinferiorparapilaresdehormigón armado. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 194 FuenteVariables consideradasLímite propuesto Menegotto (1983y 2000)[12] m d ; ì v m d 20 ì = v Ríoetal (1986) [149] 2 1 m d 2 e e ; ; ; h e ì v 2 2 m d 1 e e 3.5 12.4 7 10 1 1.1 e h | | | | | | | | ì = · + · v÷ · · + ·|||| | \ . \ . \ . \ . Corresetal (1986) [40] m d 1 2 ; ; e ; e ì v e 2 m e 1 2 2 2 2 3 d d d e e 1.1 1.035 h h 10000 3.5 h 1.035 r e e e e 0.6 0.4 0.4 h e h h h 4.928 0.584 5.224 2.233 r | | | | | | | · ÷ · || | \ . \ . ì = · · | | | | · | | \ . \ . | | | | | | | | = + · · < ·|||| | \ . \ . \ . \ . = + · v ÷ · v + · v MacGregor (1970) [122] Traslaci. m ì m 22 ì = Intraslac. m 1 2 ;M;M ì 1 m 2 M 34 12 M | | ì = ÷ · | \ . MacGregor (1993) [123] Intraslac. m d 1 2 ; ;e;e ì v 1 2 m d e 25 10 e | | ÷ · | \ . ì = v Tabla 6-6. Definicióndelaesbeltezlímiteinferiorparapilaresdehormigón armado. Pilares metálicos Fuente Variables consideradas Límite propuesto EC3 (2005) [57] Sd cr , N ,N ì Ed cr 0.2 N 0.04 N ì < s Tabla 6-7. Definición de la esbeltez límite inferior para pilares acero. ì esbeltez del pilar de acero, a y cr A f N · ì = NSdaxil de cálculo Ncraxil crítico, 2 cr 2 EI N L t· = Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 195 Pilares mixtos FuenteVariables consideradasLímite propuesto EC4 (1994) [58] Sd cr ,r, N , N ì ( ) Sd cr N 0.1 N 0.2 2 r s ì s · ÷ EC4 (2004) [59] Sd cr N , N Sd cr N 0.1 N s BS5400 (2005) [17] p L d p L 12 d s AIJ (2001) [2] p L d p p p L 4 Compactos d L 4 12 Semi Esbeltos d L 12 Esbeltos d s < s > Tabla 6-8. Definición de la esbeltez límite inferior para pilares mixtos. Lp longitud de pandeo del pilar dmínima dimensión de la sección ì Esbeltez relativa rrelación entre excentricidades en los extremos, NSdaxil aplicado NcrAxil crítico de Euler Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 196 6.4.2.Métodos de cálculo o comprobación simplificados Enesteapartadoseexponenlosmétodossimplificadosparalaevaluacióndelos efectosdesegundoorden,enunsoporteaisladosometidoaunasolicitaciónde flexo−compresión recta, cuyas excentricidades en los extremos son iguales. En el apartadosiguienteseestudiarácómoreducirelcasodeexcentricidadesdistintas enlosextremosaunodeexcentricidadesiguales,apartirdelaexcentricidad equivalente. Elobjetivodelosmétodossimplificadosesincrementarelmomentodeprimer ordenaplicadoenlosextremosdelsoporte,parareducirelcálculoo comprobación de un elemento con esbeltez diferente de cero (sujeto al fallo por agotamientodelasecciónoporinestabilidadglobal),auncálculoseccional equivalente. Figura6-17.Evaluacióndelosefectosdesegundoordensegúnmétodos simplificados. Losmétodosqueseproponen,reducenporconsiguiente,elproblemadel dimensionamientoolacomprobacióndeunsoporteaisladodeesbelteznonula (λ ≠ 0), al dimensionamiento o la comprobación a nivel sección (λ = 0). Losmétodossimplificadosqueseplanteansondedostipos:métodode amplificación de momentos y método del momento complementario. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 197 6.4.2.1.Método de amplificación de momentos. En un soporte aislado sometido a una solicitación de flexo−compresión recta con excentricidadesigualesenextremos,elmomentototalmáximoenlasecciónde centro−luz es igual a ( ) t M N e = · + o (6.17.a) donde -Mt momento total máximo en la sección crítica del soporte -N axil aplicado -e excentricidad de primer orden -δflechatotalenlaseccióncrítica,igualalaflechaproducidaporel esfuerzo de primer orden δ1 más la flecha producida por los efectos de segundo orden δ2 1 2 o = o+ o (6.17.b) Figura 6-18. Posición de equilibrio del soporte aislado sometido a carga axial con excentricidades iguales en los extremos. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 198 Se asume una deformación del soporte de tipo sinusoidal. ( ) p x y x sen L | | t· = ÷o·| | \ . (6.17.c) en el que Lp es la longitud de pandeo del soporte Porotraparte,asumiendouncomportamientoelásticoylinealdelmaterial,el momento de segundo orden para una sección cualesquiera es igual a: ( ) ( ) '' 2 2 p x M (x) N y x N sen EI y x L | | t· = · = ÷ · o· = ÷ ·| | \ . (6.17.d) donde: -EI rigidez de la sección transversal paralela al plano de pandeo -y2’’(x)curvaturadelasecciónproducidaporelmomentoflectorde segundo orden Laigualdadesunaecuacióndiferencialquepuederesolversefácilmentesila rigidez EI es constante. Imponiendo las condiciones de contorno se obtiene que: ( ) '' 2 p N x y x sen E I L | | · o t· = ·| | · \ . (6.17.e) ( ) ( ) 2 2 p y x 0 0 y x L 0 ¦ = = ¦ ´ = = ¦ ¹ (6.17.f) Según las condiciones impuestas, la deformada de segundo orden es: ( ) 2 p 2 p L N x y x sen E I L | | | | · o t· = · ·|| || · t \ . \ . (6.17.g) Por tanto, la flecha producida en centro−luz por los efectos de segundo orden es: 2 p p 2 2 2 cr p L L N N N y x 2 E I N E I L | | | | · o o = = = · = o· = o· || || · t | | t· · \ . \ . | | \ . (6.17.h) Donde,Ncreselaxilcríticodepandeocorrespondientealsoportebiarticulado (axil crítico de Euler). Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 199 La flecha total es: 1 2 p 1 2 2 cr cr N L N y x N 2 N o = o+ o ¹ ¦ | | o = o+ o· ` o = = = o· | ¦ | \ . ) (6.17.i) 1 cr 1 N 1 N | | | | o = · o | ÷ | \ . (6.17.j) Laflechadeprimerordenquecorrespondealasolicitacióndeunmomento flector constante a lo largo del soporte es: 2 1 p 1 M L 8 E I · o = · · (6.17.k) Donde, M1 es el momento de primer orden igual a: 1 M N e = · Operando con las expresiones se obtiene: t 1 2 1 2 1 p 1 t 1 cr cr 2 N 1 p 1 M M M M N M L 1 1 M M N N N 8 E I 1 1 N N M L 8 E I ·o ¹ ¦ = + = + · o ¦ ¦ | | | | ¦ || · ¦ || o = · o = + · · ` || · · ¦ ÷ ÷ || ¦ \ . \ . ¦ · ¦ o = ¦ · · )  (6.17.l) 2 t 1 1 cr cr 1 1 M M 1 M N N 8 1 1 N N | | ( | ( t | = · + · ~ ·( | ( ÷ ÷ | ( ¸ ¸ \ . (6.17.m) La simplificación realizada es 2 1.00 8 t ~ Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 200 El coeficiente δns se denomina factor de amplificación, siendo igual a: ns cr 1 N 1 N o = ÷ (6.17.n) donde: N axil aplicado Ncr axil crítico de Euler, El factor de amplificación se ha obtenido suponiendo un comportamiento elástico y lineal, sin embargo, tanto el acero como, especialmente, el hormigón, no lo son, resultandoestahipótesisincorrecta.Portanto,parapoderaplicarelmétodoes necesarioestimarcorrectamentelarigidezEIdelsoportequeintervieneenel valor del axil crítico Ncr. 6.4.2.2.Método del momento complementario ó excentricidad adicional. Enunsoporteaisladosometidoaunasolicitacióndeflexo−compresiónrecta,el momento total en la sección de centro−luz es igual a: Figura 6-19. Posición de equilibrio del soporte aislado. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 201 ( ) t M N e = · + o (6.18.a) donde: -Mt momento total en la sección crítica del soporte -N axil aplicado -e excentricidad de primer orden -δ flecha total en la sección crítica Laexpresióndeladeformadadelsoporte,siseasumeuncomportamientodel tipo sinusoidal, es la siguiente: ( ) p x y x sen L | | t· = o·| | \ . (6.18.b) La curvatura en la sección de centro−luz es: 2 p '' 2 2 p L y x 2 L | | t = = ÷o· | | \ . (6.18.c) En consecuencia, la flecha total en función de la curvatura es: 2 2 p p p '' 0 2 2 L L L y x c 2 | | o = · = = · | | t t \ . (6.18.d) Substituyendo, se obtiene el momento total en función de la curvatura 2 p t 0 0 2 L M N e c | | = · + ·| | t \ . (6.18.e) donde c0 es la curvatura en la sección centro−luz del soporte Esta técnica la recogen diversas normas para el cálculo de soportes de hormigón armado(EHE[50],BS8110[15],CM-90[35],CM-2010[60]),encambionose empleafueradeeseámbito,aceroypilaresmixtos,queempleanelmétodode amplificación de momentos. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 202 6.5.MÉTODOSIMPLIFICADOPARALAEVALUACIÓNDE EFECTOSDESEGUNDOORDEN:AMPLIFICACIÓNDE MOMENTOS 6.5.1.Introducción. Comosehademostradoenelapartadoanterior,elmétodobasadoenla amplificación de momentos se formula según la ecuación: t 1 M k M = · (6.19.a) donde -Mt momento total de diseño -M1 momento de primer orden -k factor amplificador de momentos cr 1 k 1.00 N 1 N = < ÷ -N axil aplicado en el soporte -Ncr carga crítica de Euler del soporte igual a, ( ) 2 cr 2 p E I N L t· · = -EI rigidez del soporte -Lp longitud de pandeo del soporte Figura 6-20. Método simplificado de amplificación de momentos. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 203 6.5.2.Método de amplificación de momentos: EI, rigidez equivalente Para aplicar este método es necesario estimar la rigidez del soporte, en función de lascaracterísticasgeométricasymecánicasdelmismo.Acontinuaciónse expondrán las distintas propuestas que han sido realizadas para estimar la rigidez del soporte bajo cargas instantáneas. Las diferentes rigideces, EI, se clasifican según si se han propuesto para pilares de hormigónarmadooparapilaresmixtos.Laordenaciónseharealizado cronológicamente y se indican los parámetros empleados en cada propuesta. 6.5.2.1.Soportes de hormigón armado En 1966, el Bureau of Publics Roads [12] propone la siguiente expresión: c h 0 0 N N EI 1.6 E I 1 N N | | | | = · · · · ÷ || || \ . \ . (6.20.a) donde: -Ec módulo de deformación del hormigón -Ih inercia homogeneizada de la sección -N axil aplicado -No axil último de la sección sometido a compresión simple En1966,Spang[163]proponeparacolumnascuyacuantíageométricade armadura es igual el 4 por ciento la siguiente expresión de la rigidez: c c EI 1000 f I = · · (6.20.b) donde: -fc resistencia del hormigón -Ic inercia bruta de la sección Para otros porcentajes de cuantía de armadura propone la siguiente expresión: c c s s E I EI E I 4.1 · = + · (6.20.c) donde: -Ec módulo de deformación del hormigón -Ic inercia bruta de la sección -Es módulo de deformación del acero -Is inercia de las armaduras Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 204 En1971,lainstrucciónamericanaparaelcálculodeestructurasdehormigón armado, ACI 318 [1], presenta dos expresiones para el cálculo de la carga crítica deEulerparacargasinstantáneas.Dichasexpresionessemantienenenla actualidad.Laprimeradependeúnicamentedelarigidezdelhormigónyla segunda considera además el efecto de la armadura en la rigidez. c c s s E I EI E I 5 · = + · (6.20.d) c c E I EI 2.5 · = (6.20.e) siendo -Ec módulo elasticidad hormigón -Ic inercia bruta de la sección transversal -Es módulo elasticidad del acero -Ismomentodeinerciadelasarmadurasrespectodelc.d.g.dela sección bruta de hormigón DistintosautorescomoMavichaketal[126]yMirza[127],indicanquedichas expresionesenocasionesestándelladodelainseguridadalnoconsiderarniel nivel del axil ni el nivel de la excentricidad relativa entre sus parámetros. En 1976, Mavichak et al [125], obtienen experimentalmente el valor de la rigidez EIparacolumnasdesecciónrectangularyoval,cuyacuantíageométricade armaduraesiguala1%,deesbeltezmecánicade50,ycuyaresistenciadel hormigón oscila entre 30 y 40 MPa c c 0 E I EI N 5 1 N · = | | · ÷ | \ . (6.20.f) donde: -Ec módulo de deformación del hormigón -Ic inercia bruta de la sección -N axil aplicado (Nd) -No axil último de la sección sometido a compresión simple (Nu) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 205 Esteautorobservaquelaexpresiónqueproponenotieneuncomportamiento aceptable, puesto que no ha contemplado como variable la cuantía de armadura y sudistribución.Porestarazón,losautoresincorporanalanálisislosensayos realizadosporDrysdale(1971)[49]yWu(1973)[12],correspondientesauna seriedecolumnasdeesbeltezmecánica λm=105 yaproximadamente unacuantía geométrica del 3%, obteniendo la siguiente expresión: c c s s 0 0.2 E I E I EI 2 N 1.6 1 N · · + · = | | · · ÷ | \ . (6.20.g) siendo -Es módulo elasticidad del acero -Ismomentodeinerciadelasarmadurasrespectodelc.d.g.dela sección bruta de hormigón En 1979, Furlong [66] propone las siguientes expresiones de la rigidez del soporte obtenidas a partir de resultados experimentales. c c s s s s 0 1 N 1 EI E I E I E I 3 N 7.5 | | = · ÷ · · + · > · | | \ . (6.20.h) c c s s c c 0 2 N EI E I E I 0.2 E I 3 N | | = · · · + · > · · | | \ . (6.20.i) donde: -Ec módulo de deformación del hormigón -Ic inercia bruta de la sección -Es módulo elasticidad del acero -Ismomentodeinerciadelasarmadurasrespectodelc.d.g.dela sección bruta de hormigón -N axil aplicado, (Nd) -No axil último de la sección sometido a compresión simple, (Nu) En1990,Mirza[127],analizaestadísticamentelosdistintosparámetrosque intervienenenladefinicióndelarigidez.Paraellodiseñaunprocedimiento variando las características mecánicas y geométricas del soporte obtiene la rigidez del soporte, basándose en el diagrama momento curvatura de la sección crítica y en la hipótesis que la deformada del soporte adopta una forma sinusoidal. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 206 Las variables que estudia son las siguientes: 1.Excentricidad relativa (e/h) 2.Índice de la carga aplicada 0 N 1 N | | ÷ | | \ . ó bien 2 0 N 1 N | | | | | ÷ | | | \ . \ . 3.Esbeltez geométrica del soporte p g L h | | ì = | | \ . 4.Relación de rigidez s s c c E I E I · · , ó s c E E , ó bien s c I I 5.Cuantía geométrica o mecánica de armadura 6.Índicederecubrimiento,quesedefinecomoelrecubrimientodela armadura longitudinal dividido por el canto total de la sección. Elprimerytercergrupodevariablesseconsiderancomolasmásimportantes. Losautoresaportanunestudioexperimentalquedemuestraelgranefectoque tienen estas variables en la resistencia de las columnas esbeltas. El estudio indica que existe una gran dependencia entre la excentricidad relativa yelíndicedecargaaplicada,locualparecerazonable,yaquelarelaciónN/No dependedelaexcentricidad.Ademásseobservóquelarelaciónentrelas rigideces o el recubrimiento tiene muy poca importancia sobre la rigidez. Cabedestacarquelavariabledeesbeltez ( ) p L h nopresentaningúntipode correlación con la excentricidad e/h. PorúltimoelautorrealizaunaregresiónmúltipleconlosdatosEIteóricos, obteniéndose la siguiente expresión: p c c s s s s L e EI 0.27 0.003 0.3 E I E I E I h h ( | | = + · ÷ · · · + · > ·(| | ( \ . ¸ ¸ (6.20.j) Seobservaquelaesbelteztieneescasaimportancia,respectoalrestodelos variables,portantoelautorprescindedeesteefectoobteniendolasiguiente expresión: c c s s s s e EI 0.3 0.3 E I E I E I h ( | | = ÷ · · · + · > · (| \ . ¸ ¸ (6.20.k) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 207 Tikka y Mirza [126] – [128], [167] – [174] han llevado a cabo multitud de trabajos ajustandoeltérminoderigidezaflexióndepilaresdehormigónarmado.Los resultadosmásrecientes,publicadosen2005y2008establecenelmodelo siguiente: c c s s rs rs e 1 l EI 0.47 3.5 0.003 E I 0.8 E I e h h 1 h 7.0 si2% 8.0 si2% | | | | || = ÷ · · + · · · + · ·|| || + |· || \ . \ . µ s ¦ | = ´ µ > ¹ (6.20.l) c c s s rs rs e 1 EI 0.5 3.5 E I 0.85 E I e h 1 h 7.0 si2% 8.0 si2% | | | | || = ÷ · · · · + · ·|| || + |· || \ . \ . µ s ¦ | = ´ µ > ¹ (6.20.m) Siendo -µrsla cuantía geométrica de la sección de hormigón armado, s rs c A A µ = Otrostrabajosdestacadosparapilaresdehormigónarmadosonlosllevadosa caboporWesterbergen2002[12],Boneten2004[11]yBoneten2011[11]. Sonpropuestasmuyelaboradasendondesetienenencuentalasvariablesmás influyentes identificadas por Mirza en 1990 [127]. Westerberg (2002) [12] realiza la siguiente propuesta de EI p e c c s s EI E I E I = o· o· · + · (6.20.n) Donde ( ) m 0,25 m p 2 0,6 100 e c 1 0,8 1 200 0,08 f e 1 ì ÷ ·e ì | | o = ÷ · ÷ · e | \ . o = · v · · s + e÷ v (6.20.o) Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 208 Siendo -ìmla esbeltez mecánica del pilar, p m L i ì = Llongitud de pandeo iradio de giro de la sección -v axil reducido, c cd N A f v = · -e cuantía mecánica, s yd c cd A f A f · e = · En 2004, Bonet et al. [11], realiza la siguiente propuesta s c c s E EI E I I 1 = o· · + · + q (6.20.p) donde p p p L e e si0, 2 0,14 2, 5 0,35 0, 2 0,1 h h h e e si0, 2 1,2 0,1 h h | | | | < o = ÷ · + ÷ · ÷ + o < | | | \ . \ . | | > o = o· ÷ < | \ . (6.20.q) siendo ck p l 0,1 h f 0,12 200 1,9 e ÷ · o = + q = · (6.20.r) Esta propuesta se amplió en 2011 [11], proponiendo el ajuste siguiente: c c s s EI E I E I = o· · + · (6.20.s) donde ( ) ( ) ( ) ck m ck ck f si0,2 1, 95 0,035 0, 2 0,11 0,1 225 f f si0,2 0, 45 0,2 0,11 0,1 110 225 | | q < o = ÷ · ì · q÷ + + < | \ . | | | | q > o = + · ÷ q+ + < || \ . \ . (6.20.t) l 0,1 h 1, 9 e ÷ · q = · (6.20.u) Siendo -ìmesbeltez mecánica -Lplongitud de pandeo del pilar -eexcentricidad aplicada -hdimensión sobre la que se aplica la excentricidad Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 209 6.5.2.2.Pilares mixtos Laspropuestasmásimportantesserecogenenlasdiferentesnormativasde cálculo ( ver capítulo 7). En la Tabla 6-9 se adjuntan las modelos de cada norma. Fuente Propuesta EI CM-Mixtas (1981) [35] BS5400 : 1979 [14] c c a a EI E I E I = · + · EC4 : 1994 [58]cm c a a EI 0.60 E I E I = · · + · CAN CSA 16 : 2001 [24]c c a a EI 0.60 E I E I = · · + · EC4 : 2004 [59] ( ) cm c a a EI 0.90 0.50 E I E I = · · · + · AS5100 : 2004 [165]a a c c EI 0.90 E I 0.60 E I = · · + · · BS 5400 : 2005 [17]cm c a a EI 0.45 E I 0.95 E I = · · + · · NBR8800:2008 [138]a a c c EI E I 0.80 E I = · + · · ACI 318:2008 [1]a a c c EI E I 0.20 E I = · + · · AISC : 2010 [6] a a 3 c c EI E I C E I = · + · · a 3 a c A C 0.6 2 0.90 A A ( = + · s ( + ¸ ¸ Tabla 6-9. RigidezaflexióndepilaresmixtosdetipoCFT,recogidosenlas diferentes normativas de referencia. Apartedeestaspropuestas,TikkayMirzaen2005[173]y2006[174],[175] realizaronajustes,enbaseaanálisisnuméricos,parapilaresmixtosdetipo “encased”, proponiendo el siguiente modelo: p c c s s L e 1 EI 0.47 3.5 0.003 E I 0.8 E I e h h 1 9.5 h | | | | || = ÷ · · + · · · + · ·|| || + · || \ . \ . (6.21.a) p c c s s L e 1 EI 0.48 3.5 0.002 E I 0.85 E I e h h 1 9 h | | | | || = ÷ · · + · · · + · ·|| || + · || \ . \ . (6.21.b) c c s s e 1 EI 0.5 3.5 E I 0.85 E I e h 1 9 h | | | | || = ÷ · · · · + · ·|| || + · || \ . \ . (6.21.c) Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 210 6.5.3.Cm,factordeequivalenciaadiagramademomentosconstante,para excentricidades diferentes en los extremos. Enesteapartadoseestudianlosmétodossimplificadoscorrespondientesalos soportesesbeltossometidosaexcentricidadesdeprimerordendiferentesenlos extremos. Enelcasodesoportessometidosaexcentricidadesigualesenlosextremos,la sección de centro-luz está sometida al máximo momento flector total, puesto que en ella la flecha y los momentos de segundo orden son máximos. Figura 6-21. Distribución de esfuerzos en soportes sometidos a excentricidades iguales en los extremos. Bonet [12]. Sinembargo,ladeterminacióndelaseccióntransversalcríticaensoportes sometidosaexcentricidadesdiferentesenextremosnoestanevidente.Eneste caso, no coincide la sección transversal de máximo esfuerzo total (incluyendo los esfuerzosflectoresdesegundoorden)conlaseccióndemáximomomentode primer orden, que se sitúa en los extremos. Si el esfuerzo total máximo a lo largo del soporte supera al esfuerzo de primer orden en los extremos, deberá tenerse en cuenta como una sección crítica aquélla de máximo momento total. Lógicamente,debenanalizarsetambiénlasseccionesextremasatendiendoal sentido y a la magnitud de los esfuerzos flectores de primer orden. La definición delasseccionescríticasdependedeladistribucióndelosesfuerzosflectores, niveldeaxilyesbeltezdelsoportefundamentalmente(Figura6.14).Portanto, para analizar los soportes sometidos a excentricidades diferentes en los extremos, mediante los métodos simplificados, se deben de realizar dos comprobaciones: a)Enlasseccionesextremasdelsoporte,debidoalosesfuerzosdeprimer orden. b)Enlasecciónintermediadelsoporteenlaqueseorigineelmáximo momento total. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 211 Porotraparte,losmétodossimplificadosquesepresentanenlabibliografía suelenaplicarseasoportesconexcentricidadesdeprimerordenigualesenlos extremos.Conlocual,pararealizarlasegundadelascomprobaciones,debe obtenerseunaexcentricidadequivalentetalque,aplicadaenlosextremosdel soporte,origineelmismoesfuerzoflectortotalquecorresponderíaala distribución de esfuerzos original. 6.5.3.1.Deducción teórica de Cm. Enesteapartadosededucenteóricamentelosvaloresdelaexcentricidad equivalente del soporte para las relaciones de excentricidades de primer orden en extremo (e1/e2) iguales a -1, -0,5, 0 y 0,5, donde e01 es la excentricidad mínima en valor absoluto tomada con su signo y e02 es la excentricidad máximatomada con signo positivo ( 1 2 e e ). La excentricidad equivalente se obtendrá igualando el esfuerzo total en la sección crítica, correspondiente a la distribución de esfuerzos original, al esfuerzo total de laseccióndecentro-luzdelsoportecorrespondientealadistribuciónde esfuerzos equivalente. Engeneral,enunsoportedeexcentricidadesdiferentesenextremos,lasección demáximomomentototalnocoincideconlaseccióndemáximomomentode primer orden ni con la sección de máximo flecha. Sisesuponequelaseccióndemáximaflechacoincideaproximadamenteconla demáximoesfuerzoflectortotal,sededuceanalíticamenteelcoeficienteCm, igualando los esfuerzos flectores totales. ( ) ( ) 0 e e N e N e · + o = · + o(6.22.a) Para obtener estas expresiones se supone un comportamiento elástico y lineal del soporte.Enestecasolaexcentricidadadicionalqueseproduceenlasección crítica se substituye por la flecha en la misma. Para el cálculo de la deformación en la sección crítica, por simplicidad, no se tendrán en cuenta la deformación de segundo orden. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 212 6.5.3.2.CoeficientedeequivalenciaCmcorrespondienteaunarelaciónde excentricidades igual a -1 Figura 6-22. Excentricidadequivalenteparaunarelacióndeexcentricidades igual a (-1) La flecha máxima correspondiente a la distribución de esfuerzos original es: ( ) 2 2 p 2 p max M L N e L 36 3 E I 36 3 E I · · · o = = · · · · · · (6.23.a) donde: -e2excentricidad mayor de extremos (|e2| > |e1|) -Naxil aplicado -EI rigidez de la sección transversal -Lplongitud de pandeo del soporte Elmomentoflectordeprimerordenenlaseccióndemáximaflechatienela siguiente expresión: ( ) ( ) p p p p L 3 3 L 3 3 2 M 3 M x 0.211 L M M 6 L 6 3 | | · ÷ · ÷ · | = = · = ÷ · = · | | \ . (6.23.b) Lamáximaflechacorrespondientealadistribucióndeesfuerzosequivalentees igual a: ( ) 2 m 2 p e N C e L 8 E I · · · o = · · (6.23.c) N  N M  M L p  0,211∙L o máx N N  C m ∙e 2 ∙N  L p  C m ∙e 2 ∙N o e 0,5∙L p  Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 213 Igualando los esfuerzos flectores totales correspondientes a ambas distribuciones deesfuerzosenlaseccióndemáximaflecha,sededuceelcoeficientede equivalencia Cm. ( ) ( ) 2 2 2 p m 2 p 2 m 2 N N e L N C e N L N e 3 C e N 3 8 E I 36 3 E I · · · · · · · · · + = · · + · · · · · (6.23.d) 2 p m 2 p N L 1 1 E I 3 36 3 C N L 1 1 8 E I | | · + ·| | · · \ . = | | · + ·| | · \ . (6.23.e) PuedeobservarsequeelfactorCmestáenfuncióndelaxilrelativo ( ) 2 p N E I L | | | | · \ . . Sinembargo,notodoelrangodeaxilesrelativosesválido,puestoquepara nivelesdeaxilrelativospequeñoselmomentototalenlaseccióndemáxima flecha no supera el momento flector de primer orden. Elniveldeaxil,apartirdelcualsesuperaelmomentodeprimerordenenel extremo,seobtieneigualandoelmomentototalcorrespondienteala secciónde máxima flecha a este último. tot 2 M N e = · (6.23.f) ( ) 2 2 p 2 2 N N e L N e 3 N e 3 36 3 E I · · · · · + = · · · · (6.23.g) ( ) ( ) 2 p N 36 3 1 26.35 E I L = · ÷ = · (6.23.h) ( ) m max C 0.232 = Por tanto, para ( ) 2 p N 26.35 E I L = · el momento total en la sección de máxima flecha superaalmomentoenextremos.ElmáximovalordelcoeficienteCm,parael rango de axiles relativos válidos, es igual a 0,232, correspondiendo al axil relativo ( ) 2 p N 26.35 E I L = · . Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 214 En la figura, se representa el coeficiente de equivalencia Cm en función del axil relativo Figura 6-23. Coeficiente de equivalencia Cm correspondiente a una relación de excentricidades igual a (-1) Procediendo de forma análoga para el resto de relaciones entre excentricidades en los extremos se obtiene: 1 2 e r e | = = CmCm,min -1.00 2 m 2 1 1 N L EI 3 36 3 C 1 N L 1 8 EI | | · + · | · \ . = | | · + · | \ . 0.232 -0.50 2 m 2 1 1 N L 2 27 EI C 1 N L 1 8 EI | | · + · | \ . = | | · + · | \ . 0.372 0.00 2 m 2 1 1 N L EI 3 9 3 C 1 N L 1 8 EI | | · + · | · \ . = | | · + · | \ . 0.548 0.50 2 m 2 21 7 21 27 N L 6 54 EI C 1 N L 1 8 EI | | · ÷ · + · | \ . = | | · + · | \ . 0.761 Tabla 6-10.Cálculodelfactordeequivalenciaadiagramademomentos constante, Cm. Análisis teórico.   0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 N L 2 / EI C m 26,35 0,232 N N N∙e 2  N∙e 1 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 215 6.5.3.3.Propuestas de Cm recogidas en la bibliografía. EnlatablasiguienteserecogendiferentesvaloresdeCm,factorequivalentede diagramademomentosconstantesparaexcentricidadesdiferentesenlos extremos, recogidos en la bibliografía. Las variables empleadas en las diferentes propuestas son: -|relación de excentricidades en los extremos 1 2 e e | = ,siendoe1,e2lasexcentricidadesenlosextremos,con 2 1 e e >y tomando e2 como sentido positivo. -v axil reducido, c cd N A f v = · -ìgesbeltez geométrica, g L h ì = -Naxil aplicado -Ncraxil crítico de Euler, 2 cr 2 EI N L t· = AutorPropuesta Cm Campus y Massonet (1956) [23] ( ) 2 m C 0.3 1 0.4 = · +| + · | Austin (1961) [7] m C 0.60 0.40 0.40 = + · | > Robinson et al. (1975) [150] ( ) 2 m C 1.45 0.05 4 = ÷ · ÷ | Trahair (1985) [144] 3 m cr 1 N 1 C 0.40 0.23 2 N 2 ( | | +| ÷| | | = + ÷ · · (| | | \ .( \ . ¸ ¸ Duan et al. (1989) [144] ( ) 1 3 m cr cr N N C 1 0.25 0.60 1 N N | | | | = + · ÷ · · ÷| || || \ . \ . Sarker y Rangan (2003) [144] ( ) m m C a 1 a a 0.975 0.00375 0.50 = + ÷ · | = ÷ · ì | > ÷ Tabla 6-11. Propuestas de Cm, factor de equivalencia a diagrama de momentos constante, para excentricidades diferentes en los extremos. Capítulo 6. Efectos de segundo orden. 216 AutorPropuesta Cm Tikka y Mirza (2004) [170] m C 0.60 0.40 0.30 = + · | > Tikka y Mirza (2004) [170] m C 0.55 0.45 = + · | Tikka y Mirza (2004) [170] 1,1 m 1 C 0.15 0.85 2 + | | | = + · | \ . Tikka y Mirza (2004) [170] 1,1 m 1 C 0.14 0.86 2 + | | | = + · | \ . Tikka y Mirza (2004) [170] 1,1 m 1 C 0.13 0.87 2 + | | | = + · | \ . Tikka y Mirza (2005 y 2009) [171] ( ) 1.1 m C 0.20 0.80 0.50 0.50 0.30 = + · + · | > EC4 : 2004 [59] m C 0.66 0.44 0.44 = + · | > Pallarés et al. (2009) [144] ( ) ( ) m min min C C 0.40 1 0.15 0.85 C 0.50 1 0.40 = q· o + ç > q = · | ÷ ç = · | + = · | + > Pallarés et al. (2009) [144] 2 g m min min C * C * 2500 * 1 * 0.25 0.75 C 0.45 0.55 0.40 ì · v = ç ÷ > q q= ÷ | ç = · | + = · | + > DBJ 13/51 :2003 [45] 2 m 1 M C 0.65 0.35 M = + · ACI-318:08 [1] CM-90 [35], CM-2010 [61] EC2 : 2004 [56] m C 0.60 0.40 0.40 = + · | > Tabla 6-12. Propuestas de Cm, factor de equivalencia a diagrama de momentos constante, para excentricidades diferentes en los extremos. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 217 6.6.CONCLUSIONES Losefectosdesegundoordenadquierenimportanciaenelementosesbeltoso semiesbeltosqueseintensificanenelcasodepilaresrealesporelefectodela imperfecciones de los mismos: -Imperfecciones iniciales en la rectitud de la pieza -Tensiones residuales en el acero -No linealidad de los materiales -Excentricidades adicionales al aplicar la carga Estas variables hacen que el comportamiento de los pilares difieran notablemente delcomportamientoideal,reduciendosucapacidadresistente.Elanálisisno linealdepilares,tantodehormigónarmado,comodeaceroomixtos,resulta laboriosoydifícil.Porellosehanplanteadométodossimplificadosconsistentes enreducirelproblemaauncálculoseccionalequivalente.Enestosmétodos resultaimprescindibleconocercuandoelmomentomáximocorrespondeal momentode primerorden aplicado en losextremosdelpilar,oseencuentra en un punto intermedio del mismo. De igual manera, es fundamental determinar la rigidezequivalenteaflexióndelelemento,yencasodequelasexcentricidades enlosextremosnoseaniguales,elfactordeequivalenciaadiagramade momentos constantes, Cm. Enelcapítulosiguiente,serecogenlosmodelospropuestosporlanormativade cálculo de estructuras mixtas, así como la manera que han tratado los efectos de segundo orden. Capítulo 7 NORMATIVA DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS MIXTAS Enestecapítulosepresentala normativaexistenteentodoelmundo paraelcálculodeestructurasmixtas, centradoenelcálculodepilarestipo CFTsometidosacargacentraday flexocompresiónrecta.Seexponenlos diversos métodos de cálculo, ámbito de aplicación, limitaciones de los modelos yserealizaunacomparativaentre ellos. 221 7. NORMATIVADEDISEÑODEESTRUCTURAS MIXTAS 7.1.INTRODUCCIÓN. Enestecapítulosedescribenlasprincipalesnormastécnicasdediversospaíses paraelcálculodepilaresmixtossometidosacompresiónsimpleyflexo- compresiónrecta.Apartedeexplicarlosdiferentesmétodosdecálculo,se pretende señalar las diferencias más significativas. Unaclasificacióndelanormativa,enfuncióndesuprocedencia,seríala siguiente, Figura 7-1: Europa: -Eurocódigo 4 parte 1 – 1: 2004 [59]. (Sustituye a la versión de 1994 [58]) -British Standard Institution, BS5400 – 5: de 2005 [17]. (Sustituye a la versión de 1979 [14]) -Código modelo para estructuras mixtas. ECCS-JointCommitteeonCompositeStructures,Nº28,Section16, 1981 [54] (En la actualidad no se encuentra en vigor) Estados Unidos -American Institute of Steel Construction, AISC 360:2010 [6] (Sustituye a las versiones de 1999 [4], 2005 [5]) -American Concrete Institute, ACI 318 : 2008 [1] Japón -Architectural Institute of Japan, AIJ 2001 [2] Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 222 Canadá -Norma Canadiense CAN/CSA – S16 : 2001 [24] Brasil -Norma Brasileña NBR 8800:2008 [138] Australia -Australian Standard AS5100-6:2004 [165] China -DBJ13-51-2003 [45] (Construction Department of Fujian Province) DL/T 5055:1999 [48] (Derogada) GJB4142:2000 [74] (Derogada) Figura 7-1. Normativa en vigor para el cálculo de estructuras mixtas, clasificada según el país o continente de origen. EC4:2004 BS5400 – 5:2005 AIJ 2001 NBR 8800:2008 AISC 360:2010 CAN/CSA – S16:2001 AS5100-6: 2004 DBJ13-51 :2003 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 223 7.2.EUROCÓDIGO 4 (EC4) [59] 7.2.1.Introducción LosEurocódigosestructuralessonunconjuntodenormaseuropeasencargadas por la Comisión Europea al Comité Europeo de Normalización (CEN), en las que serecogenlosmétodoscomunesentodoslosEstadosMiembrodelaUnión Europea para el cálculo y dimensionado de estructuras. Como respuesta a este encargo, en 1990 se creó en el CEN un Comité Técnico, el CEN/TC250"EurocódigosEstructurales".Lavigilanciayseguimientodel desarrollodelprogramadelosEurocódigoscorrespondealComitéPermanente delaDirectiva89/106/CEE,deProductosdeConstrucción.Elseguimientode estostrabajosdenormalizaciónenelplanonacional,lorealizaelorganismo españoldenormalizaciónmiembrodelCEN,(AENOR),atravésdel AEN/CTN140 como Comité paralelo del CEN/TC250. El Eurocódigo 4 [59], en adelante EC4, es el documento encargado del cálculo de estructuras mixtas de acero y de hormigón, tanto en condiciones normales como frente al fuego. El apartado 6.7 está dedicado al cálculo y comprobación de pilares mixtos, incluyendo las tipologías siguientes, Figura 7-2: Figura 7-2. Tipologías de pilares mixtos contemplados en el EC4 [59]. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 224 7.2.2.Métodos de cálculo. El EC4, proporciona dos métodos para el cálculo de resistencia de pilares mixtos. El primero es un método general que tiene en cuenta de forma explícita tanto los efectosdesegundoordencomolas imperfecciones. Estemétodopuedeaplicarse en pilares de sección transversal asimétrica, así como a pilares de sección variable con la altura.El segundo es un método simplificado que hace uso de las Curvas EuropeasdePandeoparapilaressometidosacargacentradayemplea,para pilaressometidosaflexocompresión,undiagramadeinteracciónseccionalyel métododeamplificacióndemomentosparatenerencuentalosefectosde segundo orden. Ambos métodos se basan en las suposiciones siguientes: a)Hay interacción completa entre las secciones de acero y hormigón hasta que se alcanza el fallo. b)Lasimperfeccionesgeométricasylastensionesresidualessetienenen cuentaenelcálculo,normalmente,introduciendounaimperfección inicial en la pieza o una falta de rectitud. c)Las secciones planas permanecen planas mientras el pilar se deforma. 7.2.3.Limitaciones e hipótesis adoptadas en el método de cálculo simplificado El método de cálculo simplificado se basa en las Curvas Europeas de Pandeo, en elcasodecargaaxialcentrada,yenlascurvasdeinteraccióndeesfuerzosdela seccióntransversalenloquerespectaaladeterminacióndelaresistenciadela sección, para elementos a flexocompresión. También se tiene en cuenta el cambio en la rigidez de un elemento debido a la plastificación del acero y las fisuras que se forman en el hormigón traccionado. Laaplicacióndelmétodosimplificadoselimitaalospilaresquecumplanlas restricciones siguientes: a) El pilar debe tener simetría doble y sección uniforme a lo largo de toda su longitud. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 225 b)La relación entre las dimensiones de la sección, deben ser: D 1.00 5.00 d s s Siendo, -D la máxima dimensión de la sección,( ) D max b, h = -D la mínima dimensión de la sección,( ) d min b, h = c)Materiales empleados. Límite elástico del acero: s s y 235 MPa f 460 MPa Resistencia a compresión del hormigón 1 : ck 25 MPa f 50 MPa s s d) El factor de contribución del acero, o, debe estar comprendido entre los límitess o s 0.2 0.9 a yd plRd A f N · o = (7.1.a) Siendo NplRdResistencia plástica de cálculo de la sección plRd a yd c cd N A f A f = · + o· · (7.1.b) Aa, Acárea de la sección de acero y de hormigón respectivamente fydlímite elástico de cálculo del acero y yd s f f = ¸ (7.1.c) s 1.00 ¸ =(coeficiente de seguridad del acero) fcdresistencia de cálculo del hormigón ck cd c f f = ¸ (7.1.d) c 1.50 ¸ =(coeficiente de seguridad del hormigón) 1 Resistencia a compresión a los 28 días en probeta cilíndrica 150 x 300 mm Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 226 αfactor que tiene en cuenta el cansancio del hormigón y el factor de formadelaprobeta.Paraperfilesrellenosdehormigón,1.00 o = , en cualquier otro caso,0.85 o = Sio0.9laaccióndelhormigónsedespreciayse calcula como pilar metálico según las directrices del Eurocódigo 3 [57]. e)La máxima esbeltez relativa está limitada a 2. ì = s plRk cr N 2.00 N (7.2.a) NplRkesel valorcaracterísticode laresistenciaplásticaacompresión, empleando los valores característicos de los materiales. = · + · plRk a y c ck N A f A f (7.2.b) Ncraxil crítico elástico para el modo de pandeo considerado. ( ) t· = 2 eff cr 2 EI N L (7.2.c) (EI)effrigidez eficaz a flexión. ( ) = · + · · a a e cm c eff EI E I k E I (7.2.d) L longitud de pandeo del pilar en el eje considerado. Ia, Ic sonlosmomentosdeinerciadelassecciones transversales de acero estructural y de hormigón (con la zonaentracciónsupuestamentesinfisurar), respectivamente. Ea eselmódulodeelasticidaddelaceroestructural, a E 210.000 MPa = Ecm es el módulo secante del hormigón. ( ) 0.3 ck cm ck f E 22000 f en MPa 10 | | = · | \ . (7.2.e) ke = 0.6, coeficiente de corrección Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 227 f)Pandeo local del perfil tubular metálico. La sección se calcula para que alcance, en su estado límite último, toda su capacidadresistente.Paraellohayqueasegurarqueseaposiblellegara eseestadosinqueseproduzcaningúnfalloprevioporcausadeuna inestabilidadlocaldelaszonasmásesbeltasdelaseccióntransversal (abolladura).Estosepuedeasegurarlimitandolarelaciónentrela dimensión máxima de la sección y el espesor de la misma. y D 235 52 t f s · (7.3.a) -D dimensión mayor de la sección,( ) D max h, b = -t espesor del tubo de acero -fy límite elástico del acero Estarestriccióntieneencuentaqueelpandeoenlasparedesdelassecciones rellenasdehormigónsóloesposiblehaciaelexterior,propiciandounmayor aprovechamientodelaseccióndeacero.Lalimitaciónsehatomado considerando que los perfiles de acero, rellenos de hormigón, se comportan como clase2.Estosignificaquelosesfuerzosinternossedeterminansiguiendoun análisisestructuralelásticoysecomparanconlasresistenciasplásticasdelas secciones,admitiendoquelasseccionestienencapacidadrotacionallimitaday por tanto no es admisible el análisis estructural plástico. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 228 7.2.4.Resistencia de elementos sometidos a carga axial centrada. La resistencia plástica de la sección transversal de una columna mixta se obtiene mediante la suma de la capacidad resistente de sus componentes: plRd a yd c cd N A f A f = · + o· · (7.4.a) donde -Aa, Ac sonlasáreasdeaceroyhormigónenlasección transversal. -fyd,fcdsonlasresistenciasdecálculodelaceroydelhormigón, respectivamente. -1.00 o =para perfil tubular relleno de hormigón. Encasodequeelelementotengaunaciertalongituddondelosmomentosde segundoordenafecten,lacomprobaciónsehacesegúnlasCurvasdePandeo Europeas. Ed plRd N N s _ · (7.5.a) donde -NEd axil de cálculo -_eselcoeficientedereducciónparaelmododepandeo pertinenteydependedelaesbeltezrelativaydeltipodepilar (seccióndelperfilempleado,acero,armadura,ejedepandeo).Este coeficiente se indica en el apartado 6.3.1.2. de la norma EC3 [57]. ( ) 2 2 1 _ = | + | ÷ì (7.5.a) siendo ( ) 2 0.5 1 0.2 ( | = · + o· ì ÷ + ì ¸ ¸ (7.5.b) o es el factor por imperfecciones iniciales, que toma el valor de 0.21 para el caso delacurva“a”,queeslacurvaaemplearparaperfilestubularesrellenosde hormigón (Tabla 7-1). Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 229 Tabla 7-1. Curvasdepandeoeimperfeccionesparapilaresmixtos,según EC4:2004 [59] Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 230 7.2.5.Pilar sometido a flexocompresión 7.2.5.1.Diagrama de interacción axil-momento. ElEC4,compruebalaresistenciadeunpilarsometidoaflexo-compresión medianteundiagramadeinteracciónaxil-momento(N-M),definidomediante cuatropuntosnotables.Enelcálculodeldiagramaseccionalseasumela plastificacióndelasección,tantodelacerocomodelhormigón.Losvalores intermediosentrelospuntossingularessepuedenobtenermediante interpolación lineal. Figura 7-3. Diagrama de interacción de un pilar mixto tipo CFT según EC4 [59]. Punto A Resistencia plástica de la sección en ausencia de momento flector actuante. = = A plRd A N N M 0 Punto B Capacidad resistente a flexión de la sección mixta, en ausencia de esfuerzo axial. = = B B plRd N 0 M M ( ) ( ) ( ) = · ÷ + · · ÷ · = · · + · · · ÷ plRd yd pa pan cd pc pcn c cd n cd yd cd M f W W 0.5 f W W A f h 2 b f 4 t 2 f f Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 231 Punto C Este punto se define según = · = C c cd c plRd N A f M M Punto D La posición de la fibra neutra coincide con el centro de la sección · = = c cd D B max,Rd A f N 2 M M = · + · · max,Rd yd pa cd pc M f W 0.5 f W donde -Wpa,Wpcmódulosresistentesdelaseccióndeaceroyhormigón, respectivamente. -Wpan,Wpcnmóduloresistentedelaceroydelhormigónenlasección comprendida por 2· hn El diagrama de interacción se puede formular como: plRd a c plRd c c N N M si N A f N A f ÷ = = · ÷ · (7.6.a) ( ) c c plRd max,Rd plRd c c c c c c A f N M M M M si 0.50 A f N A f 0.50 A f · ÷ = + · ÷ · · s s · · · (7.6.b) ( ) plRd max,Rd plRd c c c c N M M M M si N 0.50 A f 0.50 A f = + · ÷ s · · · · (7.6.c) Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 232 7.2.5.2.Efectos de segundo orden para pilares sometidos a flexocompresión. Paralacomprobacióndeloselementossometidosacargaaxialexcéntrica,el cálculo se basa en el análisis elástico y lineal de segundo orden. El EC4 propone un método para considerar tanto los efectos de segundo orden como la influencia delasimperfeccionesgeométricasyestructuralesmedianteunasimperfecciones geométricas equivalentes. Figura 7-4. Pilar sometido a cargas excéntricas y excentricidad inicial. Siendo -NEd el axil aplicado. -Lp longitud de pandeo del pilar -e1,e2 excentricidadesenlosextremos,con 2 1 e e > ytomandoe2 como positiva. -e0 imperfección inicial en el pilar. El momento actuante o de cálculo será: Ed 1 2 2 0 M k M k M = · + · (7.7.a) donde -MEdmomentoactuanteconsiderandoefectosdesegundoordene imperfecciones iniciales. -M2 momento máximo de primer orden. -M0 momento actuante debido a las imperfecciones iniciales. -k1factoramplificadordemomentosparatenerencuentalos efectos de segundo orden debidos a la excentricidad aplicada. -k2factoramplificadordemomentosdebidoaimperfecciones iniciales. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 233 El factor amplificador de momentos actuantes, para efectos de segundo orden, se calcula según la expresión: 1 Ed cr,eff k N 1 N | = ÷ (7.7.b) Donde -NEdaxil de cálculo actuante -Ncr,eff carga crítica de Euler ( ) 2 eff ,II cr,eff 2 EI N L t· = (7.7.c) ( ) ( ) 0 a a e,II cm c eff ,II EI k E I k E I = · · + · · (7.7.d) = = 0 e,II k 0.9 k 0.5 -|factor de equivalencia a diagrama de momentos constante 0.66 0.44 r 0.44 | = + · > (7.7.e) = 1 2 e r e ,> 2 1 e e Para tener en cuenta las imperfecciones geométricas y estructurales, se define, a partirdelasCurvasEuropeasdePandeo,unasimperfeccionesequivalentespara pilares mixtos en función de la longitud del mismo. El momento actuante debido a las imperfecciones iniciales sería: imp 2 Ed 0 M k N e = · · (7.7.f) Siendo -Mimp momento actuante debido a las imperfecciones equivalentes -k2coeficiente amplificador de los momentos de primer orden 2 Ed cr,eff 1.00 k N 1.00 N = ÷ (7.7.g) -NEdaxil de cálculo actuante -Ncr,eff definido según la ecuación 7.7.c -e0imperfecciones equivalentes (Tabla 7-1) Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 234 Laecuaciónbasadaeneldiagramadeinteracciónquedebecumplirtodopilar sometido a flexo-compresión es: Ed Ed M pl, N,Rd d plRd M M M M = s o µ· (7.8.a) Figura 7-5. Curva de interacción para un pilar flexo-comprimido. donde oMes un factor que tiene en cuenta el tipo de acero empleado 2 : o = s s o = s s M y M y 0.9 235 MPa F 355 MPa 0.8 420 MPa F 460 MPa µdpuedesermayorquelaunidadencasodequelaflexión dependa directamente de la acción del esfuerzo axial, NEd. 2 ElcoeficienteαMseempleaparacorregirelmodelodelEC4paraelementosa flexión que sobreestima la capacidad resistente de la sección a flexión. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 235 7.3.NORMA BRITÁNICA PARA ELEMENTOS MIXTOS: BS 5400-5: 2005 [17] LaBritishStandard5400[17],BS5400enadelante,eslanormainglesaparael cálculodepuentesdeacero,hormigónymixtos.Lanormacuentacon10 documentosyelnúmero5 estádedicado alcálculode puentesmixtosdeacero- hormigón. Laprimera versión de la norma se publicó en 1979 y se actualizó en 2005, siendo la versión vigente a fecha actual. 7.3.1.Hipótesis adoptadas y limitaciones del modelo propuesto por la BS5400. Acontinuaciónseexponenlashipótesisadoptadasenelmodeloasícomolos límites de aplicación del mismo. 7.3.1.1.Materiales Acero a)Laseccióndelperfiltubulardeacerodebesersimétricaydegeometría circular, rectangular o cuadrada. b) Losgradosdeacerocontempladosenelmodelo,sonaquellos comprendidos entre el S275 y el S355,( ) s s 275 MPa Fy 355 MPa Hormigón Ladensidaddelhormigónnopuedeserinferiora2300kg/m 3 ,conuna resistenciacaracterísticasuperiora20MPaenprobetacúbica(100mmde lado). El tamaño máximo de árido es de 20 milímetros. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 236 7.3.1.2.Características de la sección del pilar. a)Paraevitarelpandeolocal,elespesordeltubo,parasecciones rectangulares, debe cumplir con la restricción: y s f t D 3 E > · · (7.9.a) donde -tespesor del perfil tubular -Dmáxima dimensión externa del perfil tubular -fylímite elástico del acero -Esmódulo de elasticidad del acero, s E 205000MPa = b)Factor de contribución del hormigón Elmétododecálculoesválidocuandolacontribucióndelhormigónse encuentra entre los límites siguientes, < o < c 0.1 0.8 Definiéndose la contribución del hormigón cómo: c cu c u 0.45 A f N · · o = (7.10.a) Siendo Nu la resistencia seccional del pilar frente a carga axial centrada u s y c cu N 0.95 A f 0.45 A f = · · + · · (7.10.b) En estas expresiones -Ases el área seccional del tubo de acero -Aces el área de hormigón en la sección -fyes el límite elástico del acero del tubo -fcues la resistencia característica del hormigón a 28 días en probeta cúbica c)La superficie de acero en contacto con el hormigón tiene que estar limpia depintura,grasas,aceites,óxido,etc,paraasegurarlaadherenciaentre ambos materiales. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 237 7.3.1.3.Esbeltez del pilar Elratioentrelalongituddepandeodelpilaryladimensiónmenordela sección, no debe exceder el límite de 65 para columnas rectangulares de acero rellenas de hormigón. L 65 d s (7.11.a) donde -Llongitud de pandeo -dmínima dimensión de la sección,( ) d min b, h = Paraaplicarelmétodo,lacolumnaseasimilaaunacolumnabiarticuladaenlos extremosconlalongitudefectivadepandeosegúnlascondicionesdecontorno que tenga. La esbeltez de una columna, según el eje de pandeo más débil, se calcula según la expresión: e E l l ì = (7.12.a) Donde -lEeslalongituddelpilarcuyacargacríticaesigualalaxilcrítico calculado según la teoría de Euler. ( · · + · · = t· ÷ ( ¸ ¸ 1 2 c c s s E u 0.45 E I 0.95 E I lBS5400 5de 2005 N (7.12.b) -le es la longitud efectiva de pandeo del pilar. - Ec, Esmódulo de elasticidad del hormigón y del acero. = · c cu E 450 f s E 205.000 MPa = -Ic, Ismomentos de inercia del hormigón sin fisurar y del acero. -Nuresistencia plástica de la sección, según ecuación 7.10.b. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 238 7.3.2.Cálculo de pilares sometidos a carga axial centrada. Paracolumnascargadasaxialmenteelfalloseproduceporpandeodelpilar respecto al eje más débil, debido a las imperfecciones iniciales: falta de rectitud de la directriz y tensiones residuales del material. Los métodos expuestos a continuación, incluyen una excentricidad adicional, por tolerancia y posibles defectos de ejecución, de 0.03 veces la menor dimensión de la sección. 0 e 0.03 d = · (7.13.a) Siendo -e0excentricidadmínimaconsiderarenelcálculo,debidaa imperfecciones del pilar y de aplicación de la carga. -dmenor dimensión de la sección. 7.3.2.1.Pilarescompactos:noexistenefectosdesegundoorden,el comportamiento es seccional. Se consideran columnas compactas aquellas cuya esbeltez geométrica es inferior a L 12 d s(7.14.a) Para este tipo de pilares, la carga axial actuante no debe superar la carga axial de fallo, Na, según el eje más débil del pilar a 1 u N N 0.85 k N s = · · (7.15.a) donde -Ncarga axial aplicada o de diseño. -Nacarga última del elemento -Nuresistencia seccional a compresión pura. u s y c cu N 0.95 A f 0.45 A f = · · + · · (7.15.b) -0.85esunfactorreductorquetieneencuentalasexcentricidades debidas a las tolerancias de fabricación. -K1factorquereducelacapacidadseccionaldelpilarporefectode la esbeltez del elemento Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 239 Para el cálculo de este coeficiente se emplea el anejo C.1 de la norma. ( ) ( ) (( + q + q = · + ÷ · + ÷ (( ì ì ì (( ¸ ¸ ¸ ¸ 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 k 1 1 2 4 (7.15.c) Donde el factor de imperfección, q, se calcula según la expresión ( ) q= ¢· ì · ì ÷ s E 0.2 0 (7.15.d) Siendo - ¢ = 0.002 para perfiles tubulares -ìesbeltez del pilar, según 5.12.a -ìEesbeltez de Euler · ì = t· s E y 1.1 E f (7.15.e) 7.3.2.2.Pilares esbeltos: influencia de los efectos de segundo orden. Se consideran columnas esbeltas aquellas que superan la condición, L 12 d > Pordefectosdeconstrucciónoporlasimperfeccionesiniciales,seasumeuna excentricidad de 0.03 veces la menor dimensión de la sección aplicada respecto al ejemásdébil.Elpilarsecalculacomosifueraunsoportesometidoaflexo- compresión recta con un momento flector igual a 0.03 veces la menor dimensión de la sección, actuando respecto al eje de menor inercia (eje débil). Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 240 7.3.3.Pilares sometidos a carga axial y momento flector respecto a un eje. Enelcasodequelasaccionesactuanteslohaganrespectoalejedébil,setiene que verificar que: a)M N 0.03 d < · · Es decir, que la excentricidad mínima aplicada debe ser mayor que 0.03 veces la dimensión menor.e 0.03 d > · b)El momento de diseño debe ser inferior al momento máximo que resiste lasección,calculadosegúnelanejo4delanorma(apartado7.3.3.1.de este capítulo). c)Elaxildecálculodebeserinferioralaxilmáximoresistido,calculado como: ( ) 2 u 1 1 2 3 3 u u M M N N k k k 4 k 4 k M M ( | | ( = · ÷ ÷ ÷ · · ÷ · · | | ( \ . ¸ ¸ (7.16.a) -Coeficiente k1 FactorrecogidoenelAnejoC1delaBS5400-5.Secalculasegún ecuación 7.15.c . - Coeficiente k2 2 20 k 0 1 k s s (7.16.b) 20 k 0.75 s (7.16.c) 2 20 c k 0.9 0.2 0.75 = · o + s (7.16.d) ( ) ( ) ( ) ÷ · · | ÷ · ÷ o ÷ · ì = · ÷| c 4 2 20 90 25 2 1 1.8 C k k 30 2.5 (7.16.e) Donde ¦ ¦ = ´ ¦ ¹ 4 100 para pilares que se ajusten a la curva de pandeo a C 120 para pilares que se ajusten a la curva de pandeo b 140 para pilares que se ajusten a la curva de pandeo c Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 241 -oc es el factor de contribución del hormigón, calculado según 7.10.a -Coeficiente k3 Para pilares rectangulares rellenos de hormigón, este coeficiente es cero. 7.3.3.1.Resistencia última a flexión de un pilar compuesto.Anejo C4. BS5400. Elmomentoresistenteúltimodeunpilarcompuestosometidoaflexiónpurase calcula según las hipótesis siguientes: a)La sección de acero, en su totalidad, se encuentra trabajando en su límite elástico, ya sea comprimida o traccionada. b)La resistencia a tracción del hormigón se considera nula. c)La parte comprimida de hormigón trabaja a su tensión de diseño, que se toma como· cu 0.4 f Para secciones rectangulares rellenas de hormigón, la resistencia a flexión de este tipo de secciones se calcula según la figura adjunta Figura7-6.Esquemadelequilibriodefuerzasparaelmétodopropuestoporla BS5400 [17]. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 242 Donde ÷ · · = · µ + · s f f c f A 2 b t d b 4 t (7.17.a) cu y 0.4 f 0.95 f · µ = · (7.17.b) Siendo -dc posición de la fibra neutra -µrelación entre la tensión media a compresión y el límite elástico del acero a tracción Aplicandoelequilibriodefuerzasenlasección,elmomentoúltimoresistido sería: ( ) c u y s f f f c h d M 0.95 f A b t t d 2 ÷( = · · · + · · + ( ¸ ¸ (7.17.c) 7.3.4.Pilaressometidosaflexocompresiónrectarespectoalejedepandeo fuerte, con el pandeo al eje débil no restringido. En caso de que el pandeo respecto al eje débil no estuviera impedido, se efectúa la comprobacióndelpilarcomosiestuvierasometidoaflexiónbiaxial,conuna excentricidadmínimaaplicadarespectoalejedébilde0.03vecesladimensión menor. a)Elmomentoactuanteencadaunodelosejesdebeserinferioral momentoúltimoresistidoporlasección,segúnelplanodeflexión correspondiente. b)El axil aplicado no debe superar el axil último resistido calculado como: xy x y ax 1 1 1 1 N N N N = + ÷ (7.18.a) Siendo -Nx, Nyaxil último resistido por el pilar incluyendo el momento aplicado(calculadosegúnlaecuación5.16),respectoalejefuertey débil, respectivamente. - ax 1x u N k N = · , calculándose k1x con la ecuación 7.15.c y suponiendo el pandeo respecto al eje fuerte. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 243 7.4.NORMA AMERICANA. AISC 360: 2010 [6] 7.4.1.Introducción. Estadosunidoscuentacondosnormasdereferenciaparaelcálculoy dimensionado de estructuras y ambas abordan el cálculo de pilares mixtos: a)Estructurasdehormigón,desarrolladaporelAmericanConcrete Institute (ACI), ACI318:08 [2]. b)EstructurasdeacerosegúnelAmericanInstituteofSteelConstruction (AISC), AISC 360:2010 [6] Inicialmente,elmétododecálculoadoptadoporambasnormasconsistíaen asimilar los pilares mixtos a pilares de hormigón, en el caso del ACI, o pilares de aceroenelcasodelAISC,ydimensionarlossegúnelmodelorecogidoenla norma correspondiente. La instrucción de hormigón mantiene este procedimiento y no se ha actualizado desde la versión de 1995. En cambio, el AISC está en continua evolución, siendo la versión de 2005 [5], la primera que incluía en la norma un método para pilares mixtos independiente de la forma de cálculo para pilares metálicos. La última, y másrecienteactualización,AISC360:2010[6],eslanormadereferenciaen América para el cálculo de estructuras mixtas. 7.4.2.Principios generales ElmétododelAISCcontemplaelcálculoodimensionadodepilaresmixtosde tipo perfil tubular de acero relleno de hormigón y perfiles laminados embebidos, parcial o totalmente en hormigón. El ámbito de aplicación de la norma se limita a: a)Pilares de sección constante y uniforme en toda su longitud. b)El área de acero en la sección mixta debe ser, al menos, del 1%, a c A 1% A > Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 244 c)Los materiales empleados deben cumplir las restricciones siguientes: -Acero: límite elástico del acero, y f 525 MPa s -Hormigón: resistencia a compresión en probeta cilíndrica, ' c 21 MPa f 70 MPa s s 7.4.3.Clasificación de la sección del pilar mixto y resistencia seccional. 7.4.3.1.Clasificación seccional ElAISCclasificalasseccionessegúnsuesbeltezysucapacidadparaalcanzarel límiteelásticooplásticodelaceroantesdequeseproduzcaelpandeolocaldel tubodeacero.Elmodelodistingueentreseccionescompactas,semicompactasy esbeltas 3 . -Sección compacta: p ì s ì(clase 1) -Sección semicompacta: p r ì < ì s ì(clase 2) -Sección esbelta: r max ì < ì s ì(clase 3) Donde ( ) ( ) ( ) ( ) s p y s r y s MAX y max b, h D t t E 2.26 Esbeltez límite entre sección compacta y no compacta F E 3.00 Esbeltez límite entre sección no compacta y esbelta F E 5.00 Esbeltez seccional máxima F ì = = ì = · ì = · ì = · Eses el módulo de elasticidad del acero,= s E 200.000 MPa Fylímite elástico del acero 3 Laclaseotipodesecciónindicalacapacidaddelasecciónparaalcanzarel límite plástico del acero y el máximo aprovechamiento del núcleo de hormigón. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 245 7.4.3.2.Resistencia seccional a compresión centrada, Pn0. Laresistenciaseccionaldeunelementomixtoesfuncióndelosmateriales empleados, área de los mismos y clase de sección del pilar. Destacar esto último, dadoquesuponeunanovedadydiferenciaalAISCdelrestodenormasparael cálculo de estructuras mixtas, que únicamente contemplan el cálculo de secciones que alcancen el límite plástico del acero (no se produzca abolladura). a)Para secciones compactas (Clase 1) = n0 p P P (7.19.a) siendo = · + · · ' p y s 2 c c P F A C f A (7.19.b) = 2 C 0.85para secciones rectangulares o cuadradas b)Para secciones no compactas (Clase 2) ( ) ( ) ÷ = ÷ · ì ÷ ì ì÷ ì 2 p y n0 p p 2 r p P P P P (7.19.c) donde = · + · · ' y y s c c P F A 0.7 f A (7.19.d) c)Para secciones esbeltas (Clase 3) = · + · · ' n0 cr s c c P F A 0.7 f A (7.19.e) donde s cr 2 9 E F D t · = | | | \ . (7.19.f) Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 246 Figura 7-7. Resistencia seccional a compresión según AISC 2010 [6]. 7.4.3.3.Resistencia seccional a flexión pura, Mn. Laresistenciaaflexiónpuratambiéndependedelaclasedeseccióndelpilar mixto, Figura 7-8: Figura 7-8. Resistencia seccional a compresión según AISC 2010[6]. El AISC indica, Figura 7-9, el equilibrio de fuerzas y posición de la fibra neutra según el tipo de sección. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 247 Figura 7-9. Resistencia a flexión según AISC 2010[6]. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 248 7.4.4.Pilar sometido a carga centrada Lacomprobacióndeunpilarsometidoacargacentradaserealizateniendoen cuenta las imperfecciones iniciales y la acción de los efectos de segundo orden. El modelo planteado por el AISC [6] es: n0 e P P n0 n n0 e P P P 0.658 si 2.25 P = · s (7.20.a) n0 n e e P P 0.877 P si 2.25 P = · > (7.20.b) Siendo -Pn resistencia seccional del pilar -Pecarga crítica de Euler, ecuación 7.21 7.4.5.Pilar sometido a flexocompresión 7.4.5.1.Diagrama seccional El AISC 2010 permite dos métodos para determinar los diagramas de interacción seccional para pilares mixtos. Estos métodos, incorporados al AISC en la versión 2005,hansidoampliamenteutilizadosparaseccionesdehormigónarmado(el ACI 318 lo incluye desde la versión de 1963). Estos métodos son: a)Método de la distribución plástica de tensiones: se basa en la hipótesis de quetantoelacerocomoelhormigónsoncapacesdeplastificarpara aportarlacapacidadmáxima.Suponeunasimplificacióndelmétodode compatibilidaddedeformaciones,asumiendouncomportamiento elastoplásticoóplástico(o ÷ c)perfecto.Ellímitedeelasticidaddel acero,tantoentraccióncomoencompresión,adoptasuvalornominal, Fy. En cambio, para el hormigón se asume un bloque rectangular de valor 0.85·fc, siguiendo las indicaciones del ACI 318 [1]. Para el caso de pilares circulares este valor aumenta, por el efecto del confinamiento, a 0.95. b)Método de compatibilidad de deformaciones. En contraste con el método dedistribuciónplásticadetensiones,esteenfoqueendeformaciones permiteemplearcualquiermodeloparaelhormigónyelacero,incluso modelosconstitutivosobtenidosdeformaexperimental.Lashipótesis asumidassonquelascaraspermanecensiempreplanasyquela deformación máxima del hormigón es de 0.003. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 249 Anivelseccionaleldiagramaseccionalresultantesecalculasegúnloexplicado en el apartado 7.2.5.1. A nivel elemento, el AISC propone introducir en el cálculo deldiagramaseccionallasimperfeccionesinicialesdelpilar,segúnelmétodo empleado para pilares sometidos a carga centrada, apartado 7.4.4, Figura 7-10. Diagrama de interacción a nivel seccional y del elemento. 7.4.5.2.Efectos de segundo orden Losefectosdesegundoordensetienenencuentamultiplicandolosefectosde primer orden por un coeficiente amplificador, B1 m 1 r e1 C B P 1 P = ÷ (7.21.a) donde Cmfactor de diagrama de momento constante. Para pilares no sujetos a carga transversal, toma el valor de = ÷ · 1 m 2 M C 0.6 0.4 M (7.21.b) M1, M2 son los momentos de primer orden,s 1 2 M M Pres el axil actuante Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 250 Pe1es el axil crítico según la teoría de Euler, 2 eff e1 2 EI P L t· = (7.21.c) siendo EIeff regidez a flexión del pilar. Para pilares rellenos de hormigón: = · + · · eff s s 3 c c EI E I C E I (7.21.d) ( = + · s ( + ¸ ¸ s 3 c s A C 0.6 2 0.9 A A (7.21.e) Para el caso de perfiles tubulares rellenos de hormigón. Módulo de elasticidad del hormigón ( ) = · · 1.5 c c c E 0.043 w f ' MPa (7.21.f) wces la densidad del hormigón Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 251 7.5.ARCHITECTURAL INSTITUTE OF JAPAN 2001 (AIJ-2001) [2] LaprimeraedicióndelanormadediseñorealizadaporelAIJparaestructuras mixtasformadasporpilarescircularesrellenosdehormigónsepublicóen1967, basándoseen losestudios realizadosporKatoetal.[31],[128]aprincipiosdela décadadelos60,paralaejecucióndesoportesdeltendidoeléctricomediante CFTs.Enestaediciónsecontemplabantresclasesdepilares:perfilesmetálicos embebidosenelhormigón,perfilesdeacerocircularesrellenosdehormigóny perfilescircularesrellenosyembebidosenelhormigón.Lanormadediseñose revisó en 1980 y se incluyeron secciones cuadradas. Esta norma de diseño del AIJ se convirtió en 1987 en la norma de cálculo japonesa para estructuras mixtas, SRC (Standard for Composite Concrete and Steel), incluyendo modelos para evaluar la resistenciadepilarescircularesycuadradosrellenosdehormigón,conysin excentricidades, y uniones. La última revisión de esta norma se produjo en 2001, araízdelostrabajosdeinvestigacióndesarrolladosporel“BuildingResearch Institute”, bajo el amparo del ministerio japonés de construcción e industria, para ampliar los conocimientos sobre estructuras mixtas frente a la acción sísmica. 7.5.1.Bases de cálculo de la norma de cálculo japonesa, AIJ – 2001 [2] A continuación se presentan las hipótesis adoptadas en el modelo de cálculo de la norma japonesa, así como el rango de validez del modelo: a)Se adopta un análisis elástico de la estructura. b)Lascaracterísticasdelosmaterialescontempladosenelmodelode cálculo son: -El límite elástico del acero debe estar en el rango s s s s s 235 MPaF 355 MPasi t 40 mm s s s s 215 MPaF 335 MPasi t > 40 mm siendo sFlímite elástico del acero stespesor del perfil tubular -El límite superior para el hormigón es de 60 MPa, medido en probeta cilíndrica de 100 x 200 mm. ( ) c u c E 6.90 3.32 r f 1000 = + · · · (7.21.g) Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 252 c)Conelfindeevitarelpandeolocaldelperfiltubulardeaceroen secciones rectangulares se fija un ratio máximo entre la dimensión mayor delasecciónyelespesordelapareddelperfil.Parasecciones rectangulares la limitación es: s s D 735 1.5 t F s · (7.22.a) Donde -D ancho del perfil rectangular -st espesor del perfil tubular de acero -sF resistencia estándar para determinar las tensiones admisibles del acero,límite elástico del acero. Laexpresiónincluyeeltérmino1.5paratenerencuentaelefectoque produce el hormigón en el interior del perfil tubular. d) Las tensiones existentes entre el hormigón y el acero debido a las cargas delargaduraciónenseccionesrectangularesseconsiderande0.1MPa. Paracargasdecortaduraciónestastensionesseconsideran1.5veces mayor, es decir, 0.15 MPa. e) Lamáximalongitudefectivadeunpilarrellenodehormigónestá limitada por -Para un pilar sometido a compresión simple k l 50 d s -Para pilares sometidos a flexocompresión (viga-columna) k l 30 d s siendo d la menor dimensión de la sección. lklongitud de pandeo del pilar Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 253 7.5.2.Resistencia a compresión del pilar mixto tipo CFT Laresistenciaúltimaacompresióndeunperfiltubularrellenodehormigónse calcula según las expresiones siguientes: ( ) c s k cu1 u u l 4N N 1 N d s = + + q· (7.23.a) ( ) k k cu2 cu1 cu1 cu3 l l 4 12N N 0.125 N N 4 d d | | < s = ÷ · ÷ · ÷ | \ . (7.23.b) c s k cu3 cr cr l 12 N N N d > = + (7.23.c) Figura7-11.Resistenciaacompresióndeunperfiltubulardeacerorellenode hormigón sometido a compresión. AIJ:2001 [2] Donde -lklongitud efectiva de pandeo -dmínima dimensión de la sección,( ) d min b, h = -qfactor de confinamiento,q = 0para secciones rectangulares - c s u u N , N resistenciaúltimadelaseccióndehormigónyacero, respectivamente - c s cr cr N , N cargacriticadepandeodelacolumnadehormigóny acero, respectivamente - cu1 N resistenciaseccionaldelCFT.Seincorporaelefectodel confinamiento. - cu3 N es la suma de la resistencia a pandeo de la parte de hormigón y del tubo de acero. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 254 7.5.2.1.Contribución del hormigón A continuación se detalla la contribución del hormigón a la resistencia del pilar: a)Contribución a nivel seccional, resistencia plástica c u c u c N A r F = · · (7.24.a) b)Carga crítica de pandeo de la columna de hormigón c c cr c cr N A = · o (7.25.a) donde -Acárea seccional de hormigón -rufactor de forma para el hormigón,= u r 0.85 -FcResistencia característica del hormigón a compresión -o c cr tensión crítica de pandeo del hormigón La tensión crítica de pandeo del hormigón es función de la esbeltez del elemento: c c cr u c 4 c 2 1.0 r F 1 1 ì s o = · · + ì + (7.26.a) ( ) c c C 1 c c cr u c 1.0 0.83 e r F · ÷ì ì > o = · · · (7.26.b) donde - c ì esbeltez relativa del núcleo de hormigón c c c u ì ì = · c t (7.26.c) -( ) 1 c 3 4 u u c 0.93 r F 10 ÷ c = · · · (7.26.d) - c c C 0.568 0.00612 F = + ·(7.26.e) -ìcesbeltez del núcleo de hormigón k c c l i ì = (7.26.f) i c radio de giro de la sección de hormigón c c c I i A = (7.26.g) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 255 7.5.2.2.Contribución del acero Aportación del perfil tubular de acero al comportamiento del pilar, tanto a nivel seccional como de elemento. -Resistencia seccional del tubo de acero s u s s N A F = · (7.27.a) Asárea seccional de acero FsResistencia característica del acero, N/mm 2 -La carga crítica a pandeo, del tubo de acero es: ( ) s cr s s s s cr s s s s s s E cr s N A F 0.3 N 1 0.545 0.3 A F 0.3 1.3 N N 1.3 1.3 = · ì s ( = ÷ · ì÷ · · < ì < ¸ ¸ = ì > (7.27.b) donde s s s s F E ì ì = · t (7.27.c) ì = k s s l i esbeltez del tubo de acero 2 s s s E 2 k E I N l t· · = (7.27.d) Esmódulo de elasticidad del acero Ismomento de inercia del tubo de acero Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 256 7.5.3.Resistencia a flexocompresión (Axil y momento) del pilar tipo CFT Lacapacidaddeunsoportemixtosometidoacargaaxialexcéntricadepende, entreotrasvariables,delaesbeltezdelelemento,aconsecuenciadela importancia que cobran los efectos de segundo orden. Para pilares cuya relación, longitud-mínimadimensióndelasección,seamenorque12, k l 12 D s ,la resistencia a la flexocompresión se calcula según: c s u u u N N N = + (7.28.a) c s u u u M M M = + (7.28.b) Donde c c u u N , M resistencia a compresión y flexión del núcleo de hormigón s s u u N , M resistencia a compresión y flexión del perfil de acero Para pilares con sección rectangular, los términos de las ecuaciones anteriores se calculan según c 2 u n c u c N x D r F = · · · (7.28.c) ( ) c 3 u n n c u c 1 M 1 x x D r F 2 = · ÷ · · · · (7.28.d) ( ) s 2 u n c s s N 2 2 x 1 D t F = · · ÷ · · · (7.28.e) ( ) s 2 2 s u n n c s s t M 1 D 2 1 x x D t F D ( | | = ÷ · + · ÷ · · · · (| \ . ¸ ¸ (7.28.f) = n n x x D -xnposición de la fibra neutra -Dcmínima dimensión del núcleo de hormigón -stespesor del tubo de acero Figura 7-12. Modelo de resistencia a flexocompresión del AIJ:2001 [2]. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 257 Para pilares con> k l 12 D , se consideran los efectos de segundo orden, efectos P-o, y todo pilar debe cumplir que c c cr u u p M k 1 N N N M M M 1 C N ( | | s = · + · ÷ (| ( \ . ¸ ¸ (7.29.a) c c s cr cr u u M k N 1 N N M M 1 C N | | > = · · ÷ | | \ . (7.29.b) Donde, para pilares con sección cuadrada, c c b u 0 c c 2 cr cr b c C 4 N N M 1 M 0.9 N 0.9 N C | | · = · ÷ · · | | · · + ì \ . (7.29.c) 3 c u c 0 r F D M 8 · · = (7.29.d) c s cr u s c cr cr p s E N N M 1 N N N 1 M N ÷ + = | | ÷ ÷ · | \ . (7.29.e) MpMomento plástico de la sección ' 2 c c s s k 2 k E I E I 5 N l | | · t· + · | \ . = (7.29.f) Factor de equivalencia a diagrama de momentos constante 1 M 2 k M N C 1 0.5 1 0.25 M N | | = ÷ · ÷ · > | \ . (7.29.g) M1, M2Momentos en los extremos, con> 2 1 M M . b c C 0.923 0.0045 F = ÷ · (7.29.h) Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 258 7.6.NORMABRASILEÑAPARAELCÁLCULODEPILARESDE ACERO Y MIXTOS, NBR 8800: 2008[138] 7.6.1.Introducción. La norma brasileña contempla el cálculo de pilares mixtos de acero-hormigón de tipoperfillaminadoembebidototaloparcialmente,porhormigónyperfiles tubulares de acero rellenos. EstanormatomacomopuntodepartidaelEurocódigo4de1994[58],aunque con cambios, dado que adopta el modelo de pandeo definido en el AISC [6]. 7.6.2.Hipótesis básicas y restricciones del modelo. Las hipótesis admitidas en el modelo de cálculo propuesto son: a)Interacción perfecta entre el acero y el hormigón hasta alcanzar el estado límite último que produzca el colapso del pilar. b)Las imperfecciones iniciales adoptados son semejantes a las tomadas para columnas de acero sometidas a cargas de compresión. c)Elperfilmetálicoempleadocumpliráconlosrequisitosnecesariospara evitar que el fallo del soporte sea por pandeo local del mismo. Asuvez,laslimitacionesimpuestasparalaaplicacióndelanorma,rangode validez de la misma, son: a)Ellímiteelásticodelacerodelperfiltubular,nodebesuperarlos 450 MPa y como módulo de elasticidad, se adopta 200.000 MPa. y a f 450 MPa E 200.000 MPa s = b)Laresistenciaacompresióndelhormigón,enprobetacilíndricaya28 días, se limita a 50 MPa, no siendo inferior a 20 MPa. ck 20 MPa f 50 MPa s s 1.5 c c ck E 40.5 f 100 µ | | = · · | \ . (7.30.a) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 259 c)Esbeltezrelativamáxima, rel 2.0 ì s .Definiéndoselaesbeltezrelativa como: plR rel e N N ì = (7.31.a) Siendo NplRresistencia seccional característica del pilar plR a y c c N A f A f = · + o · · (7.31.b) otoma el valor de 0.85 para perfiles rectangulares rellenos de hormigón. Neaxil crítico de Euler 2 e 2 EI N L t· = (7.31.c) Llongitud a pandeo del pilar EIrigidez efectiva a flexocompresión a a c c EI E I 0.60 E I = · + · · (7.31.d) d) Lacontribucióndelaceroenlaresistenciadelaseccióndebeestar comprendida entre los límites s o s 0.2 0.9 a a ya plRd A f N |· · o = (7.32.a) donde Aa área de acero de la sección transversal fya límite elástico del acero NplRdresistencia de cálculo de la sección e)Elmodelocontemplaelusodearmaduralongitudinal,siesnecesaria paraelcálculodelaresistenciadelacolumna,sedebeencontrarentre loslímitess s S c A 0.3% 4% A .Siexistiesemayorarmaduranose consideraría para el cálculo. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 260 f)Conelobjetivodeevitarelpandeolocaldelperfiltubulardeacerode sección rectangular se debe satisfacer la relación ya D E 2.26 t f s · (7.33.a) siendo Dmáxima dimensión de la sección tespesor del tubo de acero Emódulo elástico del acero fyalímite elástico del acero 7.6.3.Pilares sometidos a carga centrada. Laresistenciaacompresióndeelementosmixtossujetosaefectosdesegundo orden, NRd, se determina según la ecuación: Rd plRd N N = _ · (7.34.a) Siendo NplRdla resistencia seccional del pilar _factor reductor por pandeo función de la esbeltez del elemento 2 rel rel rel 2 rel 0.658 si 1, 50 0.877 si 1, 5 ì ¦ ì s ¦ _ = ´ ì > ¦ ì ¹ (7.34.b) 7.6.4.Pilares sometidos a flexocompresión. La comprobación de pilares mixtos, CFT, sometidos a flexocompresión se realiza según las ecuaciones siguientes: Sd Rd N N s (7.35.a) y,tot,Sd x,tot,Sd x c, x y c, y M M 1.00 M M + s µ · µ · (7.35.b) Siendo -NSdaxil actuante -NRdaxilúltimoresistidopor elpilar,teniendo encuentalos efectos de segundo orden (apartado 7.6.3) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 261 -Mx,tot,Sdmomentos flectores actuantes respecto al eje x m x x, tot,Sd Sd x Sd Sd Sd e e C L 1 M N e N N N 200 1 1 N N = · · + · · ÷ ÷ (7.35.c) -My,tot,Sdmomentos flectores actuantes respecto al eje y y m y,tot,Sd Sd y Sd Sd Sd e e L C 1 M N e N N N 150 1 1 N N = · · + · · ÷ ÷ (7.35.d) -Cmfactor de equivalencia a diagrama de momentos constantes 1 m 2 e C 0.60 0.40 e = + · (7.35.e) - c, x pl, x,Rd M 0.90 M = · (7.35.f) - c, y pl, y,Rd M 0.90 M = · (7.35.g) Mpl,y,RdyMpl,x,Rdsonlosmomentosplásticosdelasección según los ejes x, y -µx es un coeficiente de valor (mismo procedimiento de cálculo para µy): a.Para Sd c N N > Sd pl,c,Rd x pl,Rd pl,c,Rd N N 1 N N ÷ µ = ÷ ÷ (7.35.h) b.Para c Sd c N N N 2 s s d,x d,x Sd x c, x pl,c,Rd c,x M M 2 N 1 1 M N M | | | | · µ = ÷ · ÷ +|| || \ . \ . (7.35.i) c.Para c Sd N 0 N 2 s s d,x d,x Sd x c, x pl,c,Rd c,x M M 2 N 1 1 M N M | | | | · µ = ÷ · ÷ +|| || \ . \ . (7.35.j) Donde - pl,c,Rd c cd N 0.85 A f = · · (7.35.k) - d, x max M 0.80 M = · (7.35.l) Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 262 7.7.NORMA CANADIENSE (CAN/CSA-S16-01) [24] 7.7.1.Hipótesis de cálculo LanormacanadienseCAN/CSA-S16-01[24]limitasuaplicaciónconlas restricciones siguientes: a)Pandeo local Paraevitarelpandeolocalseestableceunvalormáximoparalaesbeltez seccional(relaciónexistenteentreladimensiónmayoryelespesordelperfil tubular).Paraelcasodepilaresdesecciónrectangularrellenadehormigón,la limitación es: y D 1350 t F s (7.36.a) Donde -DEs la máxima dimensión de la sección -t es el espesor del perfil tubular de acero -Fylímite elástico del acero b)Ámbito de aplicación de los materiales que conforman el pilar mixto: -Laresistenciaacompresióndelhormigónparapilarescargados axialmente está comprendida en el margens s c 20 MPa F 80 MPa -Silospilaresestánsometidosaflexo-compresión, s s c 20 MPa F 40 MPa Se contempla el uso de hormigones cuya densidad, µc, se encuentre entre 1500 kg/m 3 y 2500 kg/m 3 , siendo el módulo de elasticidad de: ( ) 1.5 c c c E 3300 f 6900 2300 ¸ | | = · + · | \ . (7.37.a) c)Lanormacanadienseindicalanecesidaddeemplearunaplacaenlos extremosdelpilarparaasegurarlaaplicacióndelacargatantoal hormigón como al acero. d)Esta norma no contempla la posibilidad de emplear armadura. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 263 7.7.2.Resistencia a compresión, a nivel seccional y del elemento. Laresistenciaacompresióndepilaresmixtosformadosporperfilestubulares rellenos de hormigón, viene definida por la expresión: ( ) ( ) 1 2n n rc s y c c c C A F ' 0.85 A F 1 ÷ = t · |· · + t · · |· · · + ì (7.38.a) donde t = t’ = 1para perfiles rectangulares p ec C C ì = (7.38.b) n = 1.80 Cpresistenciaseccionaldelpilarcalculadaconlaresistencia característica de los materiales. = | = | = ì = p rc c C Ccalculado con 1.0y 0 Ce carga crítica de Euler 2 e ec 2 p EI C L t· = (7.38.c) Siendo EIela rigidez efectiva del pilar c c e s s fs f 0.6 E I EI E I C 1 C · · = · + + (7.38.d) Cfscarga de larga duración que actúa sobre el pilar Cfcarga total actuante sobre la columna Es, Ecmódulodeelasticidaddelaceroydel hormigón, respectivamente Is, Icmomentodeinerciadelaceroydelhormigón, respecto al eje considerado Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 264 7.7.3.Resistencia del pilar a flexo-compresión Laresistenciaaflexo-compresióndeperfilestubularesrellenosdehormigón,se calcula según: · e· + s | | · ÷ | \ . f 1 f rc f rc ec C B M 1.00 C C M 1 C (7.39.a) donde -Mfmomento aplicado al pilar -Mrcmomento resistente de la sección - 1 0.6 0.4 k 0.4 e= ÷ · > (7.39.b) = 1 2 M k M ,siendoM1yM2losmomentosenlosextremosdelpilar, > 2 1 M M - rc0 rcm rc0 C C B C ÷ = (7.39.c) Crc0es la resistencia a compresión para ì = 0 Crcmresistenciaacompresiónaportadaporelhormigón, = |· · rcm c c c C A f -Cfcarga total aplicada -Ceccarga crítica de Euler - rc r r M C e C ' e' = · + · (7.39.d) Crresistencia a compresión de la sección de acero a y r r A F C ' C 2 · ÷ = (7.39.e) Cr’resistencia a compresión aportada por el núcleo de hormigón ( ) r c c C ' a b 2 t f = |· · ÷ · · (7.39.f) t c e h d d = ÷ ÷ (7.39.g) t e' h d t 0.5 a = ÷ ÷ ÷ · (7.39.h) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 265 siendo ( ) 2 t st b t h 2 t a 2 t h 2 t a t 2 2 d A ( · ÷ · ÷ | | + · ÷ · ÷ · + (| \ . ¸ ¸ = (7.39.i) 2 c sc b t a 2 a t t 2 2 d A ( · | | + · · · + (| \ . ¸ ¸ = (7.39.j) ( ) st t A b t 2 t d h 2 t a = · + · · · ÷ · ÷ (7.39.k) sc A b t 2 t a = · + · · (7.39.l) Figura 7-13. Esquema de equilibrio de fuerzas para el caso de flexo-compresión. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 266 7.8.AUSTRALIAN STANDARD, AS5100 [165] 7.8.1.Hipótesis y restricciones de cálculo Australiacuentaconunanormaparaelcálculo,diseñoyejecucióndepuentes, que contempla el uso de elementos mixtos, AS5100-6:2004 [165]. A pesar de ser una norma específica de puentes, es la instrucción de referencia para el cálculo de elementos mixtos, ya sean pilares vigas o forjados. El ámbito de aplicación de la norma es: a)El límite elástico del acero no superará los 450 MPa. b)Elespesormínimodelapareddelperfiltubular,seráiguala3 milímetros. c)El hormigón será de densidad normal, entre 2100 kg/m 3 y 2800 kg/m 3 . d)Laresistenciaacompresióndelhormigón,sobreprobetacilíndricaa28 días, se encontrará en el rango des s c 25 MPa f 65 MPa e)El tamaño máximo del árido a emplear será de 20 milímetros. 7.8.2.Pilar sometido a carga centrada 7.8.2.1.Resistencia seccional La resistencia seccional de un pilar con sección rectangular o cuadrada viene dada por la expresión: = | · · + | · · u s y c c c N A f A f (7.40.a) donde As, Acárea de acero y de hormigón, respectivamente fy, fclímite elástico del acero y resistencia a compresión del hormigón | = 0.9 factor de seguridad del acero | = c 0.6factor de seguridad del hormigón Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 267 7.8.2.2.Capacidad resistente a nivel elemento Para tener en cuenta el pandeo al calcular un elemento, la norma AS5100 cuenta con las curvas de pandeo definidas para pilares metálicos, recogidas en la AS4100. Estascurvassediferenciandelascurvasparaperfilesmetálicosenladefinición de la esbeltez. Laresistenciadeunelementosometidoacompresiónsedefinemediantela expresión s o· c u N N (7.40.b) donde ( | | ( o = ç · ÷ ÷ | ( ç · ì \ . ¸ ¸ 2 c 90 1 1 (7.40.c) siendo ì | | + + q | \ . ç = ì | | · | \ . 2 2 1 90 2 90 (7.40.d) ( ) q = · ì ÷ > 0.00326 13.5 0.00 (7.40.e) ì = ì + o· o n a b (7.40.f) ì = · ì n r 90 (7.40.g) ì = s r cr N N (7.40.h) ( ) · ì ÷ o = ì ÷ · ì + n a 2 n n 2100 13.5 15.3 2050 (7.40.i) 2 cr 2 EI N L t · = ( ) ( ) a a c c EI 0.9 E I 0.6 E I = · · + · · (7.40.j) Constante seccional (ob) Descripción de la sección -1.00 Seccionescircularesyrectangularesconformadasencalientey secciones conformadas en frio con alivio de tensiones. -0.50Secciones conformadas en frio sin alivio de tensiones 0.00Secciones soldadas Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 268 7.8.3.Pilar sometido a flexocompresión Lanormaaustralianaproponeundiagramadeinteracciónseccional,quese obtienedeigualmaneraqueeldiagramapropuestoporelEC4(verapartado 7.2.5),yunmétodoparaconsiderarlosefectosdesegundoorden.Unpilar sometido a flexocompresión debe cumplir con el criterio siguiente: s · * x rx M 0.90 M (7.41.a) s · * y ry M 0.90 M (7.41.b) Donde -Mx * , My * momento actuante respecto a los ejes x, y -Mrx, Mrycapacidad resistente a flexión del elemento teniendo en cuentalasimperfecciones,esbeltezdelelementoylafuerzaaxialde compresión (Figura 7-14). Figura 7-14.Esquemadecálculoparapilaressometidosaflexocompresión según AS5100-6:2004 [165]. Siendo -Nuresistencia seccional a compresión del pilar mixto -αc·Nuresistenciaacompresióndelelemento,incluyendo imperfecciones iniciales y efectos de segundo orden. -N* Axil aplicado -αn factor para la curva de interacción +| | | o = o· | \ . m n c 1 4 (7.41.c) βm ratio entre las excentricidades en los extremos. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 269 7.9.NORMATIVACHINADECÁLCULODEESTRUCTURAS MIXTAS. DBJ13-51 7.9.1.Introducción. Recientemente,elusodeestructurasmixtashaexperimentadounaumento significativo en China, donde se han ejecutado grandes obras relacionadas con las olimpiadasde2008yconlapresadelasTresGargantas.Enconcreto,sehan empleadoelementostubularesrellenosdehormigónenlaejecucióndepuentes sobreelrioGantse(verFigura2.6)yenlaconstruccióndeedificiosenaltura para los pilares de las plantas inferiores [206]. LaRepúblicaChinacontabacondosnormasparaelcálculoydiseñode elementos mixtos: -DL/T5055:1999[74].Normadestinadaalcálculodepostesdel tendido eléctrico. -GJB4142:2000[45].Norma másampliaquefijalosprincipiosparael cálculo de estructuras mixtas, y predecesora de la normativa actual. En 2003 se publica una norma para el cálculo de estructuras mixtas de aplicación en todo el país, dando solución a la necesidad existente por el creciente aumento del uso de elementos mixtos en edificación. 7.9.2.Hipótesis adoptadas y limitaciones del modelo propuesto. Lainstrucciónfijaunoslímitesmáximosymínimosparalosmaterialesque conforman el pilar mixto: a)ElaceroserigeporlasdirectricesmarcadasporlanormaChinade estructurasmetálicas,GB50017:2003[72],queincluyegradosdeacero Q235, Q345, Q390 y Q420 ( s s y 235 MPa f 420 MPa ). b)El hormigón sigue las indicaciones de la norma china GB50010:2002 [71], estructurasdehormigón,yfijaunvalormínimode30MPaparala resistencia a compresión medida a los 28 días sobre probeta cúbica. Lanormanohacereferenciaaningunalimitaciónseccionalodeesbeltezdel elemento. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 270 7.9.3.Pilar sometido a carga axial centrada. Laresistenciaseccionaldeunpilarrectangularrellenodehormigónvienedada por la expresión = · u sc sc N f A (7.42.a) donde -= + sc s c A A A(7.42.b) -( ) = + · ç · sc 0 c f 1.18 0.85 f(7.42.c) ξ0 es un factor de confinamiento · ç = · s 0 c c A f A f (7.42.d) Anivelelemento,considerandolaesbeltezdelpilar,elaxilactuantenodebe superar el valor de Ed u N N s ¢· (7.43.a) Donde -Nues la resistencia plástica de la sección -¢factor de pandeo para elementos mixtos ( ) 0 2 0 p p 2 1 a b c d 35 ¦ ¦ ì s ì ¦ ¦ ¢ = · ì + · ì + ì < ì s ì ´ ¦ ¦ ì > ì ¦ ì + ¹ (7.43.b) Siendo ( ) ( ) p 0 2 p 0 1 35 2 e a + + · ì ÷ ì · = ì ÷ ì (7.43.c) p b e 2 a = ÷ · · ì (7.43.d) 2 0 c 1 a b = ÷ · ì ÷ · ì (7.43.e) 0.3 0.05 y c 235 25 d 13500 4810 ln f f 5 0.1 | | | | | | o | | || = + · · · | | | || + \ . \ . \ . \ . (7.43.f) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 271 ( ) 3 d e 35 ÷ = ì + (7.43.g) 0 0 scy 220 450 f · ç + ì = t· (7.43.h) s p sy E 0.62 f ì = t· · (7.43.i) s c A A o = (7.43.j) ( ) scy 0 c f 1.18 0.85 f = + · ç · (7.43.k) 2 3 L d · · ì = (7.43.l) 7.9.4.Pilarsometidoacargaaxialyflexiónunidireccional:Resistencia seccional. Lanormaplanteaundiagramaseccionalconuntramorectoyunaparábola, definido según la ecuación 7.43. m 0 u u u a M N N 1.00si 2 N M N · | · + s > · q (7.44.a) 2 m 0 2 u u u u M b N c N N 1.00 si 2 N N M N | · ÷ · · ÷ + s > · q (7.44.b) donde = ÷ · q 0 a 1 2 (7.44.c) ÷ , = q 0 2 0 1 b (7.44.d) ( ) · , ÷ = q 0 0 2 1 c (7.44.e) ÷ , = + · ç 1.3 0 1 0.14 (7.44.f) ÷ ÷ · ç ç s ¦ q= ´ + · ç ç > ¹ 0 0.81 0.50 0.3175 para 0.40 0.10 0.13 para 0.40 (7.44.g) Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 272 · ç = · s y c ck A f A f (factor de confinamiento)(7.44.h) |meselfactordediagramademomentoconstante,especificadoenla GB50017 (2003). Para elementos sometidos únicamente a momentos flectores en los extremos y carga axial (sin cargas transversales) | = + · 2 m 1 M 0.65 0.35 M (7.44.i) Donde M1, M2 son los momentos en los extremos y> 1 2 M M 7.9.4.1.Elemento sometido a carga axial y momentos en los extremos. Eldiagramadeinteracciónanivelelementomantienelaformayformulación expuestaconanterioridad,peroincorporalosparámetrosquetienenencuenta los efectos de segundo orden debidos a la esbeltez del elemento: · | · + s > · ¢· q ¢· · | · ÷ · · ÷ + s > · ¢· q · 3 m 0 u m u u 2 3 m 0 2 u u m u u a M N N 1.00si 2 N d M N M b N c N N 1.00 si 2 N N d M N (7.44.j) Siendo ( ) = ÷ · ¢· q ÷ , = ¢· q · , ÷ = q = ÷ · 2 0 0 3 2 0 0 0 m E a 1 2 1 b 2 1 c N d 1 0.25 N (7.44.k) 2 m 1 M 0.65 0.35 M | = + · (7.44.l) ÷ , = + · ç 1.3 0 1 0.14 (7.44.m) 0 0.81 0.5 0.3175 0.4 0.1 0.13 0.4 ÷ ÷ · ç ç s ¦ q= ´ + · ç ç > ¹ (7.44.n) t· · = ì 2 sc sc E 2 E A N (7.44.o) = + sc s c A A A (7.44.p) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 273 ( ) ÷ = c ( | | = · + · + ·(| | ( \ . ¸ ¸ = + · ç· c = · · scp sc scp y scp scy c scy c 6 scp y f E f 20 f 0.263 0.365 0.104 f 235 f f 1.18 0.85 f 3.01 10 f (7.44.q) Para pilares sometidos a flexión recta respecto al eje fuerte, y con el eje débil no impedidofrenteapandeo,esnecesariorealizarlasiguientecomprobación adicional: | · + s ¢· · m u u M N 1.0 N 1.4 M (7.44.r) Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 274 7.10.COMPARATIVA DE LOS PARÁMETROS MÁS SIGNIFICATIVOS DE LAS DIFERENTES NORMATIVAS. 7.10.1.Límites impuestos a los materiales empleados Hormigón MPa Acero MPa Contribución de los materiales EC4:2004 [59] ck 25f 50s s y 235f 460 s s s o s 0.2 0.9 a yd a yd c cd A f A f A f · o = · + · AISC 2010 [6] ck 25f 50s s y 235f 460 s s ---- BS5400–5:2005 [17] cu f 20> Probeta cúbica y 275f 355 s s s os c 0.1 0.8 c cu c a yd c cu 0.45 A f 0.95 A f 0.45 A f · · o= · · + · · AIJ 2001 [35] ck f 60s y s y s 235 f 355 si t 40 mm 215 f 335 si t >40 mm s s s s s ---- NBR8800 [138] ck 25f 50s s y 235f 450 s s s o s 0.2 0.9 a yd a yd c cd A f A f 0.85 A f · o = · + · · CANCSA– 16:2001 [24] ck ck 20f 80 pilares a compresión 20f 40 pilares a flexo-comp. s s s s y f 350 s ---- AS 5100-6:2004 [165] ck 25f 65s s y 200f 350 s s s 0.2 0.9 s os a yd s a yd c cd A f A f A f · o= · + · DBJ13-51:2003 [45] cu f 30> Probeta cúbica y 235f 420 s s ---- Tabla 7-2. Cuadro comparativo de las diferentes normativas en relación con los materiales incluidos en el ámbito de aplicación de cada norma. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 275 7.10.2.Esbeltez límite a nivel seccional y del elemento Pandeo local Limitación seccional Esbeltez del elemento EC4:2004 [59] y D 235 52 t f s · d 0.20 1.00 D s s 2.00 ì s AISC 2010 [6] s p y s r y s p y Sección compacta E 2.26 f Sección semicompacta E 3.00 f Sección esbelta E 5.00 f ì = · ì = · ì = · a c A 1% A > ---- BS5400–5:2005 [17] y s f t D 3 E > · · ---- L 65 d s AIJ 2001 [35] y D 735 1.50 t f s · ---- Compresión simple L 50 d s Flexocompresión L 30 d s NBR 8800 [138] s y E D 2.26 t f s · d 0.20 1.00 D s s 2.00 ì s CANCSA– 16:2001 [24] y D 1350 t f s -------- AS5100-6:2004 [165] y 45 caliente f D 40 frio t 250 35 soldado ¦ ¦ · s ´ ¦ ¹ -------- DBJ13-51:2003 [45]------------ Tabla 7-3. Esbeltez límite a nivel seccional y del elemento según las normativas de cálculo de estructuras mixtas vigentes. Capítulo 7.Normativa de diseño de estructuras mixtas. 276 7.10.3.Resistencia seccional a compresión Resistencia plástica a compresión EC4:2004 [59] plRd a y c c N A f A f = · + · AISC 2010 [6] ( ) ( ) ( ) n0 p a y c c p 2 p y n0 p p p r 2 r p s n0 a c c max 2 s s s p r max y y y y a y c c P P A f 0.85 A f si P P P P si 9 E P A 0.70 A f si D t D t E E E 2.26 3.00 5.00 f f f P A f 0.7 A f = = · + · · ì s ì ÷ = ÷ · ì ÷ ì ì < ì s ì ì ÷ ì | | · | = · + · · ì > ì | \ . ì = ì = · ì = · ì = · = · + · · BS5400–5:2005 [17] u a y c c N 0.95 A f 0.45 A f = · · + · · AIJ 2001 [35] plRd a y c c N A f 0.85 A f = · + · · NBR 8800 [138] plRd a y c c N A f 0.85 A f = · + · · CAN CSA – 16:2001 [24] plRd a y c c N A f 0.85 A f = · + · · AS 5100-6:2004 [165] plRd a y c c N A f A f = · + · DBJ13-51:2003 [45]( ) a y pl a c c c c A f N A A 1.18 0.85 f A f · | | = + · + · ·| | · \ . Tabla 7-4. Comparativadelaresistenciaseccionalsegúnlasdiferentes normativas. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 277 7.10.4.Efectos de segundo orden Rigidez a flexocompresión (EI) Factor de equivalencia a diagrama de momentos constante Cm EC4:2004 [59] ( ) cm c a a EI 0.90 0.50 E I E I = · · · + · 1 m 2 e C 0.66 0.44 0.44 e = + · > AISC 2010 [6] a a 3 c c EI E I C E I = · + · · a 3 a c A C 0.6 2 0.90 A A ( = + · s ( + ¸ ¸ 1 m 2 e C 0.60 0.40 0.40 e = + · > BS5400–5:2005 [17] cm c a a EI 0.45 E I 0.95 E I = · · + · · ---- AIJ 2001 [35] a a c c EI E I 0.20 E I = · + · · 1 m 2 cr e N C 1 0.50 1 0.25 e N | | = ÷ · ÷ · > | \ . NBR 8800 [138] a a c c EI E I 0.80 E I = · + · · 1 m 2 e C 0.60 0.40 e = + · CANCSA– 16:2001 [24] c c a a EI 0.60 E I E I = · · + · 1 m 2 e C 0.60 0.40 e = + · AS5100-6:2004 [165] a a c c EI 0.90 E I 0.60 E I = · · + · · ---- DBJ13-51:2003 [45] ---- 2 m 1 e C 0.65 0.35 e = + · Tabla 7-5. Resumen de las diferentes propuestas de rigidez a flexión, EI, y factor de equivalencia a diagrama de momentos constantes, Cm, recogidas en la normativa. Capítulo 8 ANÁLISIS DE LA NORMATIVA VIGENTE Enestecapítuloserealizaunanálisis delosresultadosexperimentales comparándolosconlanormativa vigentedecálculodeestructuras mixtas.Sepretendedeterminarla precisióndecadaunodelosmodelos segúnlasvariablesqueintervienenen el pilar. 281 8. ANÁLISIS DE LA NORMATIVA VIGENTE 8.1.INTRODUCCIÓN. Elobjetivodeestecapítuloescomprobarelrangodevalidezdelanormativa vigenteparaelcálculodepilaresmixtos,detipologíatubularysección rectangular, rellenos de hormigón. La normativa, recogida en el capítulo 7, que se va a contemplar en este estudio es: a)Eurocódigo 4 : 2004 [59] (Europa) b)AISC 2010 [6](Estados Unidos de América) c)BS5400:5 2005 [17](Reino Unido) d)AIJ 2001 [2](Japón) e)AS5100-6 [165] (Australia) f)DBJ13-51:2003 [45] (China) g)NBR8800:2008 [138] (Brasil) h)CAN CSA 16:2001 [24] (Canadá) Comosehadicho,elobjetivodeestecapítuloescomprobarcómopredicecada normativaelcomportamientodeestetipodepilaressegúnlasvariablesmás influyentes:materialesempleados,geometríadelpilar(secciónyesbeltez)y aplicación de la carga. Para el análisis se han considerado todos los ensayos, tanto lospropios,comolosrecogidosenlabibliografía(anejoA),incluyendoincluso, aquellosqueseencuentranfueradelámbitodeaplicacióndecadanorma,por ejemplo, los que emplean materiales de alta resistencia. El estudio realizado se ha estructurado de la siguiente forma: a)Análisis de pilares sometidos a carga centrada. b)Análisisdepilaressometidosaflexocompresiónconexcentricidades iguales en los extremos. c)Análisis de pilares sometidos a carga axial excéntrica con excentricidades diferentes en los extremos. Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 282 8.2.PILARES SOMETIDOS A CARGA AXIAL CENTRADA. 8.2.1.Datos para los análisis. Paraesteestudiosehanincorporado868pilaresconsecciónrectangulary cuadrada.Losrangosdelasvariablesmásinfluyentesenelcomportamientode los pilares sometidos a carga centrada son: -b,h {25.00 – 360.00} mmDimensiones de la sección. -t {0.70 – 12.00} mmEspesor del perfil de acero -ì{0.03 – 1.31}Esbeltez relativa -o {0.12 – 0.91}Contribución del acero, -D/t {10.50 – 281.00}Factor de pandeo local -fy {192.40 – 835.00} MPaLímite elástico del acero -fc {6.30 – 122.10} MPaResistencia a compresión del hormigón A continuación se analizan los resultados experimentales comparándolos con las prediccionesefectuadasporlasdiferentesnormativas.Enlasgráficasse representanlasmediasdelerrorcometido,definiéndoseelerrorcomoelratio entre el axil obtenido de forma experimental y el axil previsto por la normativa, y entre paréntesis, se indica la desviación típica del error. EXP CODE N Error N = (8.1) Asímismo,setrazaunalíneadecolorrojoquemarcalaseparaciónentrelos casosqueresultandelladodelaseguridad(Error≥1.00),esdecir,elpilar ensayadohafalladoamayorcargaquelaprevistaporlanormativaestudiada,y lospilaresquesequedanenlaparteinferior(Error 50 MPa -fy > 460 MPa – fc < 50 MPa -fy > 460 MPa – fc > 50 MPa Sehaadoptadoestaclasificacióndadoqueelrangodevalidezdetodaslas normativasespróximoaellosysonlosvaloreslímitesimpuestosenla instrucción europea, EC4, que posteriormente se analizará en profundidad. (0,15) 1,04 (0,18) 1,17 (0,25) 1,57 (0,42) 1,16 (0,17) 1,07 (0,17) 0,96 (0,17) 1,16 (0,16) 1,12 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 NORMATIVA N EXP /N CODE CARGA CENTRADA E C 4   :   2 0 0 4 A I S C   :   2 0 1 0 B S 5 4 0 0 :   2 0 0 5 A I J   :   2 0 0 1 A S 5 1 0 0   :   2 0 0 4 D B J 1 3 ‐ 5 1 :   2 0 0 3 N B R 8 8 0 0   :   2 0 0 8 C A N   C S A   1 6   :   2 0 0 1 S E G U R O I N S E G U R O (Desviación) Error Medio Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 284 Del análisis de los resultados, clasificados según los materiales empleados, Figura 8-2, se extraen las conclusiones siguientes: a)Alanalizarlosensayosenfuncióndelosmateriales,destacarquepara materialesderesistenciaconvencional,fy≤460MPayfc≤50MPa, (Figura8-2.a)todaslasnormasresultanseguras.Lasmásprecisassonel EC4(Europea)ylaDBJ13-51(China),siendolamásconservadorala norma inglesa, BS5400. b)Para acero de resistencia convencional, fy ≤ 460 MPa, y hormigón de alta resistencia, fc > 50 MPa, (Figura 8-2.b) las diferentes normativas, salvo la Chinaqueresultainsegura, siguensiendo válidas(Error ≥1.00),aunque disminuye el margen de seguridad existente para hormigón de resistencia convencionaly,aumentaladesviaciónenelerrorcometido.En contraposición,laBS5400eslaúnicanormaquesevuelvemás conservadoraalaumentarlaresistenciadelhormigón,subestimandola capacidad de los pilares un 65 %. c)Elusodeacerodealtaresistencia,fy>460MPa,cambialatendencia observada hasta el momento. Para hormigón de resistencia convencional, fc≤50MPa,(Figura8-2.c)losmodelosresultaninseguros,salvola BS5400, por contar con un modelo tan conservador. d)En cambio, al utilizar ambos materiales de alta resistencia (Figura 8-2.d), los modelos, salvo el de la norma China, vuelven a comportarse de forma segura,yengeneral,conlastendenciasmostradasparaacero convencional. e)Lanormaeuropea,EC4,salvoparapilaresformadosconacerodealta resistenciayhormigónderesistenciaacompresióninferiora50MPa, resulta la norma más ajustada y precisa, estando de lado de la seguridad. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 285 (a)(b) (c)(d) Figura 8-2. Estudiodelapredicciónporpartedecadanormativadepilares sometidosacargacentrada,enfuncióndelosmaterialesque forman el pilar. (0,15) 1,06 (0,18) 1,20 (0,25) 1,55 (0,42) 1,20 (0,17) 1,10 (0,17) 0,99 (0,16) 1,18 (0,16) 1,13 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 NORMATIVA NEXP/NCODE f y  50 MPa D B J 1 3 ‐ 5 1   :   2 0 0 4 A S 5 1 0 0   :   2 0 0 4 A I J  :   2 0 0 1 B S 5 4 0 0   :   2 0 0 5 E C 4  :   2 0 0 4 A I S C  :   2 0 1 0 N B R 8 8 0 0   :   2 0 0 8 C A N  C S A   1 6   :   2 0 0 1 S E G U R O I N S E G U R O (Desviación) Error Medio Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 286 8.2.3.Análisis en detalle del EC4. Enesteapartadoseestudiadeformaparticularizadalacapacidaddepredicción delEC4.Paraello,unavezclasificadoslosensayosenfuncióndelosmateriales empleados,serepresentaelerrorcometidofrentealaesbeltezrelativadel elemento. Puesto que el EC4 emplea las curvas europeas de pandeo (capítulo 7), se representan éstas en el gráfico, marcando en color rojo la curva tipo a que es la deaplicaciónenestecaso.Losensayosqueseencuentrenpordebajodedicha curva, resultarán inseguros por colapsar antes de la carga de fallo prevista por el modelo del EC4. Se completa el análisis distinguiendo entre pilares que cumplen con la limitación de esbeltez seccional impuesta por el EC4 (D/t EC4), y los que no (D/t pared delgada). Figura 8-3. EstudioendetalledelmétodopropuestoporelEC4paracalcular pilares sometidos a carga centrada. Alavistadelosresultados,Figura8-3,sepuedeconcluirqueelmodelo propuesto por el EC4 es adecuado para los pilares que cumplen con la limitación deesbeltezseccional,independientementedelaesbeltezdelelemento,perose muestrainseguroparalosperfilesdepareddelgada.Destacarqueelmodelo resultamásseguroyprecisoconformeaumentalaesbeltezdelelemento, existiendomayordispersiónparaloselementoscompactos,0.20 ì s (elementos no sujetos a efectos de segundo orden, comportamiento seccional). 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 NEXP/NplRd ì f y  50 MPa D/t EC4 D/t pared delgada Curva_a Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 287 Al analizar el índice de contribución del hormigón, CCR, (capítulo 5), se indicó la influenciadelconfinamientoqueleproduceelperfildeaceroalnúcleode hormigón, así como el incremento que se produce en la capacidad resistente del perfil de acero, al estar impedida su abolladura. La capacidad seccional de los pilares mixtos resulta de la suma de las capacidades resistentesdelosmaterialesqueformanelpilar.Ladiferenciaentrelas normativasradicaeneltratamientodelconfinamientodelnúcleodehormigón porpartedeltubometálicoylareduccióndelacapacidaddelaceroporestar sometido a un estado triaxial de tensiones. EnlaTabla8-1serecogenlosdiferentesmodelosdelanormativadereferencia (capítulo 7)para el cálculo seccional de pilares mixtos. EC4 : 2004 [59] AS5100 : 2006 [165] plRd a y c c N A f A f = · + · AIJ:2001 [2] CAN CSA 16 : 2001 [24] NBR8800 : 2008 [138] plRd a y c c N A f 0.85 A f = · + · · AISC 360 : 2010 [6] ( ) ( ) ( ) n0 p a y c c p 2 p y n0 p p p r 2 r p s n0 a c c max 2 s s s p r p y y y y a y c c P P A f 0.85 A f si P P P P si 9 E P A 0.70 A f si D t D t E E E 2.26 3.00 5.00 f f f P A f 0.7 A f = = · + · · ì s ì ÷ = ÷ · ì ÷ ì ì < ì s ì ì ÷ ì | | · | = · + · · ì > ì | \ . ì = ì = · ì = · ì = · = · + · · BS5400 : 2005 [17]plRd a y c c N 0.95 A f 0.45 A f = · · + · · DBJ13-51 : 2003 [45]( ) a y pl a c c c c A f N A A 1.18 0.85 f A f · | | = + · + · ·| | · \ . Tabla 8-1. Resistenciaplásticadelasecciónsegúnlanormativadecálculo vigente para pilares mixtos. Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 288 ElEC4indicaquelaresistenciaseccionalresultadelasumadelacapacidadde cadaunodelosmateriales,sinincluirladisminucióndelacapacidaddel hormigón por efecto del factor de forma de la probeta y cansancio del hormigón, asumiendo que el confinamiento que le proporciona el perfil de acero compensa dichas reducciones. 1 Porelcontrario,lanormajaponesa,traslosestudiosdeSakinoen2004[152], incluye un factor de forma, que para pilares rectangulares, supone multiplicar la capacidad del núcleo de hormigón por 0.85. Porúltimo,considerarelmodelopropuestoenelAISC2010[6],dondela resistencia seccional tiene en cuenta la geometría de la sección, (D/t). El análisis se efectúa para los modelos recogidos en la Tabla 8-1, con pilares cuya esbeltez relativa es inferior a 0.20 (elementos compactos), clasificando los ensayos según el tipo de acero empleado y representando los resultados en función de la resistencia del hormigón. Además, se distingue entre los pilares que cumplen con lalimitacióndeesbeltezseccionalimpuestaporelEC4(D/tEC4)ylosperfiles propensos a sufrir pandeo local (D/t pared delgada). El modelo propuesto por el EC4, Figura 8-4 a y b, resulta inseguro para perfiles de pareddelgada.Asuvez,notieneencuentalaaportacióndelperfiltubularal núcleodehormigón,siendonotableparahormigonesderesistenciainferiora 60MPa.Destacar,quesegúnloexpuestoenelcapítulo2,apartado2.3.1.1., diferentesnormativasimponenunareducciónenlacapacidadresistentedel hormigóndealtaresistencia.Enestoscasos,alconsiderarelEC4laresistencia íntegradelhormigón,sepuedeasumirquesíqueseestáteniendoencuentael confinamiento por parte del tubo de acero. Estudiandoelrestodemodelos,sedetectaquetodostiendenaconservadores, resultandoextremoelcasodelaBS5400(Figura8-4gyh).Destacarlanorma americana,AISC2010[6],queproponeunmétododependientedelaesbeltez seccionaldelelemento.Presentaunajusteprecisoparaelcasodepilares compactos, y del lado de la seguridad para secciones de pared delgada, (Figura 8-4 c y d). 1 ParapilaresmixtostipoENCASEDyPARTIALLYENCASED(vercapítulo7), el EC4 multiplica por 0.85 la capacidad resistente del hormigón. Para pilares tipo CFT circulares, la norma sí que plantea un modelo de confinamiento en función de la sección y esbeltez del elemento. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 289 (a)Eurocódigo 4 [59](b) (c)AISC 2010 [6](d) (e)AIJ 2001 [2](f) (g)BS5400 [17](h) Figura 8-4. Estudiodelapredicción,segúndiferentesmodelos,delacarga últimaparapilarescompactos, 0 0.20 ì s ,sometidosacompresión centrada. 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 NEXP/NEC4 fc MPa f y  460 MPa D/t EC4 D/t pared delgada 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 NEXP/NAISC fc MPa f y  460 MPa D/t EC4 D/t pared delgada 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 NEXP/NAIJ fc MPa f y  460 MPa D/t EC4 D/t pared delgada 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 NEXP/NBS5400 fc MPa f y  460 MPa D/t EC4 D/t pared delgada Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 290 8.3.PILARESSOMETIDOSAFLEXOCOMPRESIÓNCON EXCENTRICIDADES IGUALES EN LOS EXTREMOS. 8.3.1.Análisis de la normativa vigente Acontinuaciónsecomparanlosdatosexperimentales(457casos)parapilares sometidosaflexocompresiónconexcentricidadesigualesenlosextremos.Para analizarlainfluenciadelasdiferentesvariables,seclasificanlosensayos,en primer lugar, en función de los materiales empleados. Posteriormente se compara laprecisióndecadanormaenfuncióndelasvariablesmásinfluyentesenel comportamientodelpilar:esbeltezrelativadeloselementos () ì ,esbeltez seccional (D/t), excentricidad aplicada (e/h) y contribución del acero (o). El rangodecadaunadelas variables que intervienenen elcomportamientodel pilar mixto es: a)Materiales: { } { } 2 y 2 c f 242.00 784.00 N mm f 9.79 122.10 N mm e ÷ e ÷ b)Esbeltez relativa del elemento,{ } 0.04 1.81 ìe ÷ c)Esbeltez seccional, { } D 15.00 80.00 t e ÷ d)Contribución del acero,{ } 0.20 0.89 oe ÷ e)Ratio de la excentricidad aplicada, { } e 0.01 1.80 h e ÷ A parte de las normas empleadas con anterioridad, se evalúa el EC4 sin tener en cuenta las imperfecciones iniciales en el cálculo, para ver la influencia de éstas en el modelo de la norma europea. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 291 8.3.1.1.Clasificación de los ensayos en función de los materiales. Paraelcasogeneral,Figura8-5,dondeseconsiderantodoslosensayossin distinguirentrematerialesempleados,esbeltezdelasección,esbeltezdel elemento,etc,todaslasnormativassonválidas,estándelladodelaseguridad, (ErrorMedio≥1.00),salvolanormajaponesa,AIJ:2001,queresultainsegura Error Medio = 0.90). La norma más precisa y la que menor dispersión presenta es la China, DBJ13-51. Por el contrario, la norma británica (BS5400) y australiana (AS5100), resultan las másconservadoras,desaprovechandodelordendeun30%lacapacidad resistente de los pilares mixtos. Figura 8-5. Prediccióndelasdiferentesnormativasparapilaressometidosa flexocompresión con excentricidades iguales en los extremos. Tras analizarlos ensayos experimentales, previa clasificación en función de los materiales empleados, Figura 8-6, se observa que: a)Todaslasnormasresultansegurascualesquieraqueseanlosmateriales empleados,salvolanormajaponesa,queresultainseguraentodoslos casos,salvocuandoambosmaterialessondealtaresistencia.Esuna normacuyomodelo,alahoradecalcular,cuentaconcoeficientesde seguridad más altos que el resto de normativas. (0,27) 1,16 (0,27) 1,08 (0,38) 1,19 (0,33) 1,32 (0,34) 1,35 (0,25) 0,90 (0,23) 1,02 (0,27) 1,11 (0,37) 1,07 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 NORMATIVA N EXP /N CODE Carga excéntrica r = 1,00 E C 4   :   2 0 0 4 C A N   C S A   1 6 :   2 0 0 1 A I J   :   2 0 0 1 N B R 8 8 0 0   :   2 0 0 8 D B J 1 3 ‐ 5 1   :   2 0 0 3 A S 5 1 0 0   :   2 0 0 6 B S 5 4 0 0   :   2 0 0 5 A I S C   2 0 1 0 E C 4   s i n   i m p . S E G U R O I N S E G U R O (Desviación ) Error Medio Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 292 b)Parapilaresformadosconacerocuyolímiteelásticonosuperelos 460 MPa, las diferentes normativas se muestran seguras y ajustadas, salvo laBS5400yAS5100quesonmuyconservadoras,Figura8-6.a.Destacar queaunquesereduzcanlosmárgenesdeseguridad,losmodelosson seguros para hormigón de alta resistencia, fc > 50 MPa, Figura 8-6.b. c)Paraacerodealtaresistencia,fy>460MPa,losmodelosplanteados tambiénvuelvenaserseguros,independientementedeltipode hormigónempleado.Elproblemaresideenquelasnormasson conservadorasenexceso,desaprovechandopartedelacapacidad resistentedelospilares.LasmásajustadasyprecisassonlaDBJ13-51 (Norma China) y la CAN CSA 16 (Norma de Canadá) Figura 8-6.c y d. d)Por último resaltar que el hecho de no incluir las imperfecciones iniciales en el modelo del EC4, implica que el modelo sea más ajustado, y el error medio tienda a la unidad, cualesquiera que sean los materiales empleados. (a)(b) (c)(d) Figura 8-6. Estudiodelapredicciónporpartedecadanormativadepilares sometidosacargaexcéntrica,conexcentricidadesigualesenlos extremos, en función de los materiales que forman el pilar. (0,21) 1,15 (0,22) 1,08 (0,38) 1,13 (0,24) 1,23 (0,24) 1,30 (0,19) 0,89 (0,17) 1,02 (0,23) 1,15 (0,33) 0,98 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 NORMATIVA NEXP/NCODE f y  50 MPa E C 4 C A N   C S A   1 6 ‐ 0 1 A I J N B R 8 8 0 0 D B J 1 3 ‐ 5 1 A S 5 1 0 0 N B S 5 4 0 0 A I S C   2 0 1 0 E C 4   s i n   i m p . S E G U R O (Desviación ) Error Medio I N S E G U R O Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 293 8.3.2.Análisis del Eurocódigo 4[59], EC4. El estudio en detalle de la capacidad de predicción del EC4 para pilares sometidos aflexocompresiónseefectúa,enprimerlugar,enfuncióndelosmaterialesque forman el pilar, y en segundo lugar en función de la influencia de considerar en elmodelolasimperfeccionesiniciales,dadoquelatendenciadelas normasmás recientes,esanoincluirlasdeformaimplícita.Alavistadelosresultados,el modelo del EC4 resulta seguro para cualquier tipo de material, y más ajustado, si no se consideran las imperfecciones iniciales. Eurocódigo 4Eurocódigo 4 sin imperfecciones Figura 8-7. EstudiodelaprediccióndelEC4,parapilaressometidosa flexocompresión con r = 1.00 (r = e1/e2). Estudio en función de los materiales empleados e influencia de incluir las imperfecciones en el modelo. Ampliandoelestudio,mostrandolosresultadosenfuncióndelosmateriales empleados (siguiendo la clasificación que en apartados anteriores) se concluye lo siguiente: a)ElmodelodelEC4esmásseguroalaumentarlaesbeltezdelelemento, Figura8-8.a,aunqueparaelcasodepilaresformadosconacero convencional (fy ≤ 460 MPa) y hormigón de alta resistencia (fc > 50 MPa) elmodeloresultainseguro,independientementedelaesbeltezdel elemento.Señalar,quelanoinclusióndelasimperfeccionesiniciales, hace el modelo más inseguro. b)Paraelcasodeacerodealtaresistencia(fy>460MPa), independientemente del tipo de hormigón empleado, el EC4 subestima la capacidaddelospilares,másaún,cuantomayoressuesbeltez, Figura 8-8.b. (0.21) 1,15 (0.21) 1,08 (0.24) 1,21 (0.35) 1,42 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 EC4 NEXP/NEC4 E C 4 f y <   4 6 0   M P a f c <   5 0   M P a SEGURO f y <   4 6 0   M P a f c >   5 0   M P a f y >   4 6 0   M P a f c <   5 0   M P a f y >   4 6 0   M P a f c >   5 0   M P a (0.22) 1,08 (0.20) 0,99 (0.21) 1,16 (0.31) 1,35 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 EC4 sin  imperfecciones NEXP/NEC4 E C 4 f y <   4 6 0   M P a f c <   5 0   M P a SEGURO f y <   4 6 0   M P a f c >   5 0   M P a f y >   4 6 0   M P a f c <   5 0   M P a f y >   4 6 0   M P a f c >   5 0   M P a Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 294 c)ComosedemuestraenlasFigura8-8.cyd,elmodelodelEC4esmás impreciso,aunquedelladodelaseguridad,cuantomayoresla contribución del hormigón en el comportamiento del pilar (menor es o). d)Alestudiarelefectodelaexcentricidadaplicada,Figura8-8.eyfenla validezdelEC4,seapreciaqueelmodeloesmásseguroconforme aumenta la excentricidad, habiendo mayor dispersión e inseguridad para e/h≤0.50(excentricidadaplicadadentrodelaseccióndelpilar).Este resultado es independiente de los materiales empleados. (a)(b) (c)(d) (e)(f) Figura 8-8. ErrorenlaprediccióndelEC4,enfuncióndelasvariablesmás influyentes,para pilares sometidos a flexocompresión con r = 1.00 (r = e1/e2). Modelo del EC4 con imperfecciones iniciales. 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N EC4 ì f y  460 MPa fc  50 MPa SEGURO 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 N EXP /N EC4 o f y  460 MPa fc  50 MPa SEGURO 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 N EXP /N EC4 e/h f y  460 MPa fc  50 MPa SEGURO Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 295 Acontinuación,seamplíaelestudiodelasgráficasdelaFigura8-8.ayb, introduciendolavariablerelacionadaconelpandeolocaldelasección,(D/t). SediferenciaentrepilaresquecumplenconlalimitaciónimpuestaporelEC4 (D/t EC4), y D 235 52 t f s · , y los que no (D/t pared delgada). (a)(b) (c)(d) Figura 8-9. EstudiodelaprediccióndelEC4,enfuncióndelosmateriales empleados y de la esbeltez seccional del elemento. ComosepuedeapreciarenlaFigura8-9.b,lospilaresconhormigóndealta resistenciaparalosqueelEC4falla,sonaquellosquenocumplenconla limitación impuesta de esbeltez seccional, perfiles de pared delgada (susceptibles deabollar).Lospilaresquesíquecumplencondichalimitación,D/tEC4,se encuentran del lado de la seguridad, con un nivel de precisión que aumenta con la esbeltez del elemento, Figura 8-9.a. Paraacerodealtaresistencia,elmodelodelEC4resultaconservador, especialmentecuandoelhormigóntambiénesdealtaresistencia,inclusopara perfiles de pared delgada, Figura 8-9.c y d. 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N EC4 ì f y  50 MPa D/t EC4 D/t pared delgada SEGURO Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 296 8.4.PILARESSOMETIDOSACARGAAXIALEXCÉNTRICACON DIAGRAMA DE MOMENTOS NO CONSTANTE. 8.4.1.Resultados experimentales y previsión según la normativa. El objetivo de este apartado es comprobar la validez de las diferentes normativas parapilaressometidosacargaexcéntricaconexcentricidadesdiferentesenlos extremos. Paraesteestudioúnicamenteseincluyenlosdatosobtenidosdelacampaña experimentalejecutadaenestetrabajo.Enlabibliografíaexistencuatroensayos conr ≠1.00, Wang[195],perolascaracterísticasde los pilaresdistan muchode lospilaresensayadosenestetrabajo.Elestudioserealizafijandotodaslas variables salvo una, para comprobar el efecto que tiene en el comportamiento del pilar. El rango de las variables que intervienen en el comportamiento de los pilares es: a)Materiales: { } { } 2 y 2 c f 268.18 459.82 N mm f 26.18 97.67 N mm e ÷ e ÷ b)Esbeltez relativa del elemento,{ } 0.66 1.71 ìe ÷ c)Esbeltez seccional, { } D 25.00,30.00, 37.50 t e d)Contribución del acero,{ } 0.30 0.74 oe ÷ e)Excentricidades estudiadas 2 1 e 50, 20mm e 50, 25, 20,10, 0, 10, 25mm e( ¸ ¸ e ÷ ÷( ¸ ¸ f)Relación de excentricidades,r 1.00, 0.50, 0.00, 0.50 e ÷( ¸ ¸ En las gráficas siguientes, se representa el error medio de cada normativa para la relación entre excentricidades estudiada. Destacar el hecho de que en este estudio noseincluyenpilaresconacerocuyolímiteelásticosuperelos460MPa, material,queparapilaressometidosacargacentradayflexocompresióncon excentricidades iguales en los extremos, arrojaba los resultados más alejados de la predicción del modelo. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 297 En general, la diferente normativa predice de forma ajustada el comportamiento de los pilares mixtos sometidos a flexocompresión con excentricidades iguales en losextremos,peromuestranmuchadispersiónyresultanmuyconservadores para otras relaciones entre excentricidades( ) r 1.00 = . Para pilares de 2 metros de longitud y excentricidad pequeña (e = 20 mm), todas lasnormasresultanseguras,salvoelAIJ(normajaponesa),independientemente deltipodehormigónempleado.Esimportantedestacarcómoalgunadelas normasmásprecisasparar=1.00,se vuelvenmuyconservadorasparar=-0.50 (norma canadiense y australiana), subestimando la capacidad del pilar en más de un 50 %. Figura 8-10. Para pilares mixtos sometidos a diagrama de momentos no constante, las normas más precisas sonla europea (EC4), la China (DBJ13-51), la americana (AISC) y la británica (BS5400). Para el caso de la Figura 8-11.a, pilares sometidos a una excentricidad máxima de 20 mm, la predicción de la diferente normativa presenta una tendencia similar a ladescritaparapilaresde2metros:buenajusteparar=1.00ytendenciaa subestimar la capacidad de los pilares conforme se reduce el valor de r. Alestudiarelefectodeaumentarlaexcentricidadmáximaaplicadaenlos extremosFigura8-11.b,seobservacomolosdiferentesmodelostiendena inseguros para el caso de r = 0.50, con un error cometido superior al 30 %. LaFigura8-12ponedemanifiestoqueciertasnormasresultaninseguraspara pilaresdeelevadaesbeltez,independientementedelarelaciónentre excentricidades. Por el contrario, normas que ajustan bien para r = 1.00 resultan muy conservadoras para r menores, subestimando, en el caso extremo (r = -0.50) en más de un 50 % la capacidad resistente de los pilares mixtos. Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 298 Figura 8-10. Validez de la normativa para pilares sometidos a flexocompresión conexcentricidadesdiferentesenlosextremos.Influenciadel hormigón empleado. 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N CODE r = e 1 /e 2 L = 2135 mm    e = 20 mm   f c = 30 MPa SEGURO INSEGURO + 10 % ‐ 10 % CAN CSA AISC 2010 EC4 sin imp. DBJ13‐51 EC4 NBR8800 BS5400 AIJ AS5100 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N CODE r = e 1 /e 2 L = 2135 mm    e = 20 mm   f c = 90 MPa SEGURO INSEGURO + 10 % ‐ 10 % CAN CSA AIJ EC4 sin imp. AISC 2010 EC4 NBR8800 AS5100 BS5400 DBJ13‐51 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 299 Figura 8-11. Validez de la normativa para pilares sometidos a flexocompresión conexcentricidadesdiferentesenlosextremos.Influenciadela excentricidad aplicada. 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N CODE r = e 1 /e 2 L = 3135 mm    e = 20 mm   f c = 90 MPa SEGURO INSEGURO + 10 % ‐ 10 % AS5100 AISC 2010 EC4 sin imp. DBJ13‐51 EC4 NBR8800 BS5400 CAN CSA AIJ 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N CODE r = e 1 /e 2 L = 3135 mm    e = 50 mm   f c = 90 MPa SEGURO INSEGURO + 10 % ‐ 10 % AS5100 AIJ EC4 sin imp. DBJ13‐51 EC4 NBR8800 BS5400 CAN CSA AISC 2010 Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 300 Figura 8-12. Validez de la normativa para pilares sometidos a flexocompresión conexcentricidadesdiferentesenlosextremos.Pilaresmuy esbeltos. 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N CODE r = e 1 /e 2 L = 4135 mm    e = 20 mm   f c = 90 MPa SEGURO INSEGURO + 10 % ‐ 10 % AS5100 AISC 2010 EC4 sin imp. AIJ EC4 NBR8800 BS5400 CAN CSA DBJ13‐51 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 301 8.4.2.Análisis en detalle del Eurocódigo 4:2004 [59] Acontinuaciónseestudianlosensayosexperimentalesrealizadosfrenteal modelo del EC4. El análisis se efectúa midiendo la influencia de cada una de las variables y para ello, todas las demás permanecen constantes. En primer lugar, se estudia el efecto de la esbeltez del elemento y la excentricidad máximaaplicada.Asímismo,seevalúaelmodelodelEC4considerandolas imperfeccionesinicialesysinconsiderarlas,paraversuimportanciadentrodel método de la norma. Modelo del Eurocódigo 4 CON imperfecciones (a)(b) Modelo del Eurocódigo 4 SIN imperfecciones (c)(d) Figura 8-13 . Influenciadelaesbeltezylaexcentricidadaplicadaenpilares sometidos a excentricidades distintas en los extremos. 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4 r = e1/e2 fc = 90 MPa   e = 20 mm L = 2135 mm L = 3135 mm L = 4135 mm SEGURO INSEGURO 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4 r = e1/e2 fc = 90 MPa   e = 50 mm L = 2135 mm L = 3135 mm L = 4135 mm SEGURO INSEGURO 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4_sin imp r = e1/e2 fc = 90 MPa   e = 20 mm L = 2135 mm L = 3135 mm L = 4135 mm SEGURO INSEGURO 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4_sin imp r = e1/e2 fc = 90 MPa   e = 50 mm L = 2135 mm L = 3135 mm L = 4135 mm SEGURO INSEGURO Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 302 ApartirdelanálisisdelaFigura8-13,sepuedenextraerlassiguientes conclusiones: a)Al analizar los resultados, se observa que la variable más influyente es el ratio entre excentricidades y la magnitud de la excentricidad aplicada. b)Para20mmdeexcentricidad,elEC4semuestraseguro,inclusoen exceso, desaprovechando parte de la capacidad resistente del pilar. c)Paralaexcentricidadde50mm,losmárgenesdeseguridadsereducen, inclusoelmodelosequedadelladodelainseguridadparapilaresde3 metros de longitud. d)Destacarque elmáximoerrorcometidoseproduceparar = 0.50,donde el EC4 se muestra inseguro, del orden de un 15 %. e)El noconsiderarlas imperfeccionesiniciales,provocaqueel modelosea inseguroparacualquierexcentricidadaplicadayratioentre excentricidades,poniéndosedemanifiesto,laimportanciadeéstasenel modelo. Seguidamente,seanalizalavalidezdelanormaenfuncióndelhormigón empleado, estudiando los pilares de 2 metros que se ejecutaron con hormigón de 30 y 90 MPa. Se recuerda que el EC4 limita la aplicación del método simplificado a hormigones de resistencia, en probeta cilíndrica, inferior o igual a 50 MPa. Figura 8-14 . ValidezdelEurocódigo4[59]parapilaresrellenosdehormigón de resistencia a compresión de 30 MPa y 90 MPa. a)El modelo subestima la capacidad de los pilares, para ambas resistencias, cuandolaexcentricidadaplicadaesde20mm,independientementedel ratio entre las excentricidades en los extremos. 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4 r = e1/e2 L = 2135 mm   e = 20 mm fc = 30 MPa fc = 90 MPa SEGURO INSEGURO SEGURO INSEGURO 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4 r = e1/e2 L = 2135  mm   e = 50 mm fc = 30 MPa fc = 90 MPa SEGURO INSEGURO Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 303 b)Al analizar los resultados para e = 50 mm, se aprecia claramente que en el casoder=1.00elmodeloesseguroparaambosmateriales,peroenel casoder=0.50yhormigónde30MPa,elmodeloesclaramente inseguro, con un error cometido de hasta el 25 %. Para este excentricidad el modelo resulta más preciso para los pilares formados con hormigón de alta resistencia. Hastaelmomento,sehapuestodemanifiestolainfluenciadelaexcentricidad aplicada,20mmó50mm.Porello,seanalizanlosensayosenfuncióndeesta variableyclaramente,paracualquiercombinacióndelongituddelpilary resistencia del hormigón, el modelo propuesto para el EC4 resulta inseguro para la excentricidad de 50 mm. Destacarqueparar=1.00,laprediccióndelanormaesadecuada,noasípara excentricidades de diferente signo y magnitud en los extremos, y concretamente para r = 0.50, que el modelo resulta inseguro. Figura 8-15 . Influencia de la excentricidad aplicada en la validez del modelo de cálculo del Eurocódigo 4. 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4 r = e1/e2 L = 2135  mm   fc = 90 MPa e = 20 mm e = 50 mm SEGURO INSEGURO 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4 r = e1/e2 L = 2135 mm   fc = 30 MPa e = 20 mm e = 50 mm SEGURO INSEGURO 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 N EXP /N EC4 r = e 1 /e 2 L = 3135  mm   fc = 90 MPa e = 20 mm e = 50 mm SEGURO INSEGURO 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 NEXP/NEC4 r = e 1 /e 2 L = 4135 mm   fc = 90 MPa e = 20 mm e = 50 mm SEGURO INSEGURO Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 304 Por último se estudian los resultados en función de la sección del pilar, Figura 8-16. Se aprecia mayor dispersión para la sección más propensa a pandear localmente,100.150.4,ymenorparalasecciónconmayorcontribucióndel acero, 100.150.5. Figura 8-16 . Importancia de la esbeltez seccional del elemento en la predicción de carga última según el modelo del EC4. 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N EC4 r L = 2135 mm   f c = 30 MPa 100.100.4 100.150.4 100.150.5 SEGURO INSEGURO e = 50 mm 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 N EXP /N EC4 r L = 2135 mm   f c = 90 MPa 100.100.4 100.150.4 100.150.5 SEGURO INSEGURO e = 50 mm Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 305 8.5.CONCLUSIONES En este capítulo se han analizado los resultados de los ensayos experimentales en funcióndeladiferentenormativaexistenteparapilaresmixtos.Losdatos experimentalessehanestudiadoenfuncióndelacargaaplicada,distinguiendo entre pilares sometidos a carga centrada, pilares sometidos a flexocompresión con excentricidadesigualesenlosextremosypilaressometidosaflexocompresión con excentricidades diferentes en los extremos. Pilares sometidos a carga centrada a)Las diferentes normativas se muestran seguras para pilares formados por acerocuyolímiteelásticonosuperelos460MPa,independientemente deltipodehormigónderelleno.Paraelcasodehormigóndealta resistencia los márgenes de seguridad se reducen, pero las normas siguen resultando del lado de la seguridad. b)Alemplearacerodealtaresistencialatendenciacambia,resultandolos modelosinseguros,especialmentealreducirlaresistenciaacompresión del hormigón empleado. c)Losmodelosresultanmásprecisosconformemayoreslaesbeltezdel elemento,presentandomuchadispersiónparaloselementoscompactos, es decir, elementos que presentan un comportamiento seccional. d)Alanalizarlosresultadosenfuncióndelaesbeltezseccionaldelos elementos,seobservaqueelcomportamientodelosperfilesdepared delgada no se predice de forma adecuada, con un modelo básico como el planteadoporelEC4.Modelosmásavanzadoscomoelplanteadoenla norma americana, AISC 2010, que condiciona la resistencia seccional a la geometríadelperfil,resultamáspreciso,dadoquetieneencuentael confinamientodelnúcleodehormigónporpartedeltubodeacero,así comoladisminucióndelacapacidaddelperfiltubularporelestadode carga triaxial al que se ve sometido. Capítulo 8. Análisis de la normativa vigente. 306 Pilares sometidos a flexocompresión con excentricidades iguales en los extremos. a)En general, la diferente normativa aporta una predicción segura para este tipodepilares,independientementedelosmaterialesempleados.Los modelossonmásprecisosparahormigónyaceroderesistencia convencional,fc≤50MPayfy≤460MPa,peroparamaterialesdealta resistencia,lasnormassubestimandeformaconsiderablelacapacidad resistente de los pilares mixtos. b)AnalizandoenprofundidadelEC4frentealosdatosexperimentales,se observaelbuenajustequepresentaparaperfilesquecumplenconla limitación seccional impuesta, y el gran error que comete el modelo, para perfiles de pared delgada. c)ElEC4resultaseguroparacualquiertipodematerialempleado,pero paraelcasodeacerodealtaresistenciasesubestimaenexcesola capacidad del pilar. d)El EC4 predice correctamente el comportamiento de pilares esbeltos, no así,loselementoscompactos,dadoqueelmodelonocontemplael confinamientodelhormigónnilareduccióndelacapacidaddelacero por estar sometido a un estado de tensiones triaxial. e)Resulta imprescindible la aplicación de las excentricidades iniciales en el modelodecálculo,especialmenteparaloscasosenlosquela excentricidad aplicada es reducida. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 307 Pilaressometidosaflexocompresiónconexcentricidadesdiferentesenlos extremos. Losmodelospropuestosporlasdiferentesnormativassehanajustadopara relaciones entre las excentricidades en los extremos iguales a la unidad, y aplican unfactordeconversiónadiagramademomentosconstantecuandolas excentricidades no son iguales. Del análisis se extraen las conclusiones siguientes: a)Losmodelossonsegurosyprecisosparar=1.00,pero nolosonparael resto de relaciones entre excentricidades. b)Parar=-0.50lasnormasresultanmuyconservadoras, independientemente de la esbeltez del elemento, de la esbeltez seccional y materiales empleados. c)Parar =0.00losmodelostiendenaserseguros,salvocuandolospilares son muy esbeltos, que las normas predicen de forma insegura su carga de fallo. d)Parar=0.50esdondelasnormaspresentanlasmayoresdiscrepancias con los resultados experimentales. El error cometido aumenta al hacerlo la esbeltez del elemento y la excentricidad aplicada. Parafinalizar,enrelaciónconelEurocódigo4,sepuedeconcluirquelanorma resulta adecuada para pilares de sección compacta pero no para secciones esbeltas expuestasalfalloporpandeolocal(abolladura).Asímismo,enrelaciónalos materialesempleados,destacarqueelmodeloresultamuyconservadorparael caso de acero de alta resistencia. Para acero de resistencia convencional, el EC4 es precisoyseguroenelcasodecargacentradayflexocompresióncon excentricidades iguales en los extremos, pero no para excentricidades diferentes, siendonecesario,proponerunnuevomodeloqueajustelarigidezaflexióndel elemento,asícomounnuevofactordeconversiónadiagramademomentos constante. Capítulo 9 PROPUESTA DE MÉTODO SIMPLIFICADO DE CÁLCULO En este capítulo se propone un método decálculoparaCFTssometidosa flexocompresión recta con diagrama de momentosdeprimerordenno constante,basadoenelmétodo simplificadodeamplificaciónde momentos. 311 9. PROPUESTA DE MÉTODOS SIMPLIFICADOS 9.1.INTRODUCCIÓN. El modelo de cálculo propuesto por el EC4, expuesto en detalle en el capítulo 7 y validado frente a los ensayos experimentales en el capítulo 8, se muestra seguro, aunqueconservadorenexceso,parapilaressometidosaflexocompresióncon excentricidadesigualesenlosextremos,eimprecisoparaelcasodequelas excentricidades sean diferentes en los extremos: muy conservador para r = -0.50 e inseguro para r = 0.50. El objetivo de este capítulo es ampliar el rango de validez del EC4, especialmente en el uso de hormigón de alta resistencia (fc > 50 MPa), y hacerlo más próximo a los modelos del EC2 y del EC3. Para ello se propone un método simplificado para eldimensionamientoocomprobacióndesoportesmixtostipoCFTsaislados,de secciónrectangularycuadrada,sometidosaesfuerzosdeflexocompresiónrecta con excentricidades diferentes en magnitud, dirección y sentido en sus extremos. La propuesta se basa en el método de amplificación de momentos, explicado en el capítulo 6. Este método se ajusta para soportes con excentricidades iguales en los extremosyparaaquellosqueestánsometidosaundiagramademomentosno constante,seobtieneunfactordeequivalencia,Cm,talqueaplicadoenlos extremosdelpilar,originelosesfuerzoscorrespondientesaladistribuciónde esfuerzos real. Para realizar el ajuste del modelo propuesto se utilizan los datos experimentales, tanto propios, como los recogidos en la bibliografía. Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 312 9.2.MODELODELEUROCÓDIGO4YPLANTEAMIENTODEL MODELO PROPUESTO. 9.2.1.Introducción. A modo de resumen, se realiza un esquema del modelo de cálculo propuesto por el EC4 y su ámbito de aplicación para pilares mixtos sometidos a flexocompresión con excentricidades iguales o diferentes en los extremos. A su vez se indican los cambios que se pretenden efectuar en el modelo. Nomenclatura empleada La nomenclatura que se va a emplear a lo largo de este capítulo es la siguiente: Figura 9-1. Nomenclatura empleada para el método de cálculo propuesto. -Llongitud de pandeo del pilar -Naxil actuante -e2, e1excentricidades aplicadas en los extremos con 2 1 e e > -bancho de la sección del pilar -hcanto de la sección del pilar -tespesor del perfil tubular de acero -Dmayor dimensión de la sección,( ) D max b, h = -dmenor dimensión de la sección,( ) d min b, h = -fylímite elástico del acero del perfil tubular -fcresistencia a compresión del hormigón A - A’ N N L A A’ b t Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 313 9.2.2.Basesdecálculoyámbitodeaplicación,delmétodosimplificado propuesto. La propuesta a realizar, pretende ampliar el rango de aplicación de la normativa europea actual, EC4: 2004 [59], detallada en el capítulo 7, para incluir hormigón dealtaresistencia,fck>50MPa.Lasexpresionesquesedesarrollaneneste capítulo son válidas para las siguientes condiciones: a)Materiales empleados -Acero: y a f 235 MPa E 210.000 MPa > = Elmétodopropuestoseajustaparaacerocuyolímiteelásticonosupere los460MPa,perosecompruebaelmodelocontodotipodepilares, incluyendo aquellos cuyo acero supera dicha limitación. -Hormigón: y 0.3 c cm 20 MPa f 120 MPa f E 22000 10 s s | | = · | \ . Para el caso de excentricidades diferentes en los extremos, únicamente se disponededatosexperimentalesparapilaresrellenosdehormigónde hasta 90 MPa. El modelo actual del EC4 tiene validez hasta fck ≤ 50 MPa. -Contribución del acero:0.2 0.9 s o s b)Geometría seccional -Secciónrectangularócuadradauniformeentodalalongituddel pilar. -Aspecto seccional: d 0.2 1.0 D s s -Pandeo local: y D 235 52 t f s · El modelo también se comprueba para los perfiles de pared delgada. Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 314 c)Geometría del elemento -Misma longitud de pandeo para ambos ejes principales de inercia. -Esbeltez relativa menor que 2.00,2.00 ì s -Seconsideranlosefectosdesegundoordencuandoelmomento seccionalparalacargaúltimaexperimental,superaenmásdeun 10% el momento de primer ordenk 1.10 > . d)Modelo de cálculo -Se asume el diagrama seccional propuesto por el EC4. -SeaplicanlasimperfeccionesinicialesdefinidasenelEC4,Curvas EuropeasdePandeo,paraperfilestubularesrellenosdehormigón, sin armadura. 0 L e 300 = -Paraconsiderarlosefectosdesegundoordenseempleaelmétodo simplificado de amplificación de momentos. Para el ajuste de la propuesta de mejora o ampliación del EC4, se cuenta con los datosexperimentalesrecogidosenlabibliografía(anejoA),máslosensayos realizados en este trabajo de investigación. En total 457 pilares que cumplen con las premisas fijadas. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 315 9.3.PROPUESTADEMÉTODOSIMPLIFICADO:AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS. 9.3.1.Planteamiento teórico. Elmétodosimplificadodeamplificacióndemomentosincrementaelmomento de primer orden,( ) I d M N e = · , aplicado en los extremos del soporte, para reducir el problema de dimensionamiento o comprobación de un pilar aislado de esbeltez no nula( ) 0 ì = a nivel de cálculo seccional( ) 0 ì = . Figura 9-2. Planteamiento teórico del método simplificado de amplificación de momentos. El momento de primer orden se incrementa mediante un factor de amplificación k, de tal forma que el momento total de diseño es igual a (Figura 9-2) T I II I d M M M k M k N e = + = · = · · (9.1.a) Siendo -MTMomento total máximo -MI, MIIMomento de primer orden y segundo orden -NSd, eAxil y excentricidad aplicados -kfactor amplificador de momentos de primer orden Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 316 Elfactordeamplificacióndemomentos,paraexcentricidadesigualesenlos extremos, se define como 1 Sd cr 1 k N 1 N = ÷ (9.1.b) Donde, Ncr, es el axil crítico de Euler ( ) 2 cr 2 p EI N L t · = (9.1.c) Lplongitud de pandeo del pilar EIrigidez del pilar Para el caso de pilares sometidos a excentricidades diferentes en los extremos, se emplearáunfactordeequivalenciaadiagramademomentosconstante,Cm,que origine los esfuerzos correspondientes a la situación real 2 . 1 Ver capítulo 6 apartado 6.5.2. 2 Ver capítulo 6 apartado 6.5.3. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 317 9.4.PROPUESTA DE RIGIDEZ EFECTIVA A FLEXIÓN, DE PILARES MIXTOS, EI. 9.4.1.Planteamiento teórico Según lo expuesto con anterioridad, el método de cálculo simplificado se basa en reducirelcálculodeunelementoesbelto,dondeactúanefectosdesegundo orden,auncálculoseccional,multiplicandoelmomentomáximodeprimer orden, por un factor que tenga en cuenta los efectos de segundo orden. Así mismo, debido a la no idealidad de los pilares, resulta necesario aplicar unas imperfeccionesiniciales,siendolacomprobacióndeunpilarmixtodela siguiente forma: tot 1 0 2 M N e k N e k = ·· + · · (9.2.a) Donde -Nes el axil aplicado -ees la excentricidad aplicada en los extremos del pilar -e0imperfección inicial -k1, k2factores de amplificación de momentos Según el EC4, para excentricidades iguales en los extremos, se tiene m 1 cr cr C 1.10 k N N 1 1 N N = = ÷ ÷ (9.2.b) 2 cr 1.00 k N 1 N = ÷ (9.2.c) SalvoelEC4,elrestodenormas,paraexcentricidadesigualesenlosextremos, Cm=1.00,porlotantok1=k2.Puestoqueunodelosobjetivosesigualarlo máximo posible el EC4 al EC2 y EC3, se asume que para excentricidades iguales, elfactordeequivalenciaadiagramademomentosconstante,tomadevalorla unidad. Operando matemáticamente, se tiene que: ( ) tot 0 M N e e k = · + · (9.3.a) Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 318 cr 1 k N 1 N = ÷ (9.3.b) El método depende del axil crítico de Euler, que es función de la rigidez a flexión del elemento, EI, 2 cr 2 EI N L t · = (9.3.c) Apartirde losresultados experimentalesy,asumiendoelmodelodecálculodel EC4, es posible obtener el factor de rigidez de los pilares mixtos tipo CFT. Figura 9-3. Determinación, a través de los resultados experimentales, del factor de rigidez del pilar mixto. ( ) sec c,exp exp 0 2 exp 2 1 M N e e N L 1 EI = · + · · ÷ t · (9.4.a) ( ) 2 exp exp 0 2 sec c,exp N L EI N e e 1 M · = | | · + t · ÷| | \ . (9.4.b) N M MI = NSd · (e + e0) Msecc,exp N Sd N Sd e e Nexp = 0 ≠ 0 e + e 0 e0 M Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 319 Enlabibliografíaexistendiversaspropuestasparapilaresmixtos,lasmás importantes están recogidas en las diferentes normativas de cálculo. Fuente Propuesta EI CM-Mixtas (1981) [35] BS5400 : 1979 [14] c c a a EI E I E I = · + · EC4 : 1994 [58]cm c a a EI 0.60 E I E I = · · + · CAN CSA 16 : 2001 [24]c c a a EI 0.60 E I E I = · · + · EC4 : 2004 [59] ( ) cm c a a EI 0.90 0.50 E I E I = · · · + · AS5100 : 2004 [165]a a c c EI 0.90 E I 0.60 E I = · · + · · BS 5400 : 2005 [17]cm c a a EI 0.45 E I 0.95 E I = · · + · · NBR8800:2008 [138]a a c c EI E I 0.80 E I = · + · · ACI 318:2008 [1]a a c c EI E I 0.20 E I = · + · · AISC : 2010 [6] a a 3 c c EI E I C E I = · + · · a 3 a c A C 0.6 2 0.90 A A ( = + · s ( + ¸ ¸ Tabla 9-1. RigidezaflexióndepilaresmixtosdetipoCFT,recogidosenlas diferentes normativas de referencia. Apartedeestaspropuestas,TikkayMirzaen2005[173]y2006[174],[175] realizaronajustes,enbaseaanálisisnuméricos,parapilaresmixtosdetipo encased(perfillaminadoembebidoenhormigón).Delestudioconcluyeronque las variables más influyentes en la rigidez de los pilares son: a)Rigidezdelasecciónbruta,segúnlageometríaymaterialesempleados. Ec·Ic, Ea·Ia b)Ratio de excentricidad aplicada, e/h. c)Esbeltez geométrica del elemento, L/h. A partir de estas conclusiones, se plantean los siguientes modelos a)( ) ( ) 1 a a 2 cm c EI E I E I = o · · + o · · b)( ) ( ) 3 a a 4 5 cm c e L EI E I E I h h | | = o · · + o · + o · · · | \ . Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 320 Siguiendoelmodeloexpuestoenlaecuación9.4.,yapartirdelosdatos experimentales recogidos en la bibliografía, se obtienen los siguientes factores de rigidez,apartirdeunaregresiónlinealmúltiple,efectuadaconelprogramade IBM PAWS Statistics v.18, sobre los 457 ensayos: 1 a a cm c EI 0.85 E I 0.168 E I = · + · (9.5.a) 2 a a cm c e L EI 0.85 E I 0.366 0.01 E I h h | | = · + · + · · | \ . (9.5.b) 3 a a cm c EI 0.85 E I 0.20 E I = · + · (9.5.c) 9.4.2.Comprobacióndelacapacidaddeprediccióndelosnuevosmodelos planteados. Acontinuaciónsecompruebalavalidezdedichosfactoresderigidezyse comparanconlosresultadosobtenidosapartirdelosmodelosrecogidosenla diferentenormativa.Paraelloseclasificanlosensayosenfuncióndeltipode aceroempleadoydelaesbeltezseccionaldelpilar,siguiendolaslimitaciones impuestas por el EC4, cuyo ámbito de aplicación es: -fy ≤ 460 MPa - y D 235 52 t f s · Paracompararlasdiferentesnormativasydeterminarquémétodoeselmás adecuado,mayorprecisiónyseguridad,seemplean4indicadoresobtenidosa partir del error cometido respecto a los valores experimentales, exp code N Error N = (9.6) -Media del error cometido -Desviación típica del error -Número de ensayos inseguros ( Error < 1.00) -Número de ensayos seguros (Error > 1.00) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 321 ComosepuedeverenlaTabla9-2,lostresmétodospropuestossuponenuna mejoradelEC4,puestoquelamediadelerroresmáspróximaalaunidadyla dispersiónsereduce,independientementedeltipodeaceroydelaesbeltez seccional. D/t EC4 fy < 460 MPafy > 460 MPa MediaDesv.< 1.00> 1.00MediaDesv.< 1.00> 1.00 EC41.200.26331781.260.27121 EC4* 3 1.150.24431681.200.27121 CAN CSA1.150.24431681.200.27121 AS51001.390.32251861.430.36121 BS54001.310.29231881.230.19121 NBR88001.190.26421691.200.27319 AISC1.250.36381731.260.24121 DBJ13-511.050.19931181.000.20166 Propuesta 11.180.24341771.230.30121 Propuesta 21.170.24391721.220.29121 Propuesta 31.180.24351761.220.30121 D/t pared delgada fy < 460 MPafy > 460 MPa MediaDesv.< 1.00> 1.00MediaDesv.< 1.00> 1.00 EC41.050.2276991.360.34544 EC4*1.010.2090851.290.32643 CAN CSA1.010.32731021.080.391930 AS51001.260.32311441.490.36148 BS54001.330.35251501.400.43544 NBR88000.980.2458871.160.261435 AISC1.080.41571181.300.36346 DBJ13-510.940.20118571.160.332029 Propuesta 11.050.21751001.320.36643 Propuesta 21.040.2181941.300.33643 Propuesta 31.050.2177981.320.36643 Tabla 9-2. Comparacióndelmétodopropuestoconlosmodelosrecogidosenla normativa vigente. Perfiles de sección compacta y de pared delgada. 3 EC4* emplea la rigidez a flexión del elemento, EI, definida en el Eurocódigo 4, pero se adopta como Cm, para excentricidades iguales, la unidad, en lugar de 1.10 como indica el modelo actual del EC4. Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 322 Puesto que las propuestas 1 y 3 son muy parecidas, y los resultados idénticos, se eligecomopropuestademejorayampliacióndelEC4,ladenominadacomo3, queahoraserálapropuesta2.Laeleccióndeestaopciónsefundamentaensu sencillez . 1 a a cm c e L EI 0.85 E I 0.366 0.01 E I h h | | = · + · + · · | \ . (9.7.a) 2 a a cm c EI 0.85 E I 0.20 E I = · + · (9.7.b) Apriori,lanormaquemejorajustalosresultadosexperimentaleseslaChina, DBJ13-51:2003, pero estudiando el número de ensayos que se encuentran de lado de la inseguridad (Error < 1.00), se aprecia que es una norma insegura. La misma situación se produce para el caso del EC4*, (rigidez según EC4 y Cm=1.00 para r = 1.00, en lugar de Cm = 1.10), cuyos resultados se aproximan a los experimentales, pero existen muchos casos del lado de la inseguridad. ElmétodopropuestonomejoradeformasustancialelmétodoactualdelEC4, debidoaquecompartelasmismassuposicionesehipótesis:diagramaseccional, imperfeccionesinicialesymétodoparaconsiderar losefectosdesegundoorden. Parapredecirdeunaformamásajustadalosresultadosexperimentalesseria necesarioplantearunmétododecálculoquemodifiquenosólolarigideza flexocompresión del pilar, sino la resistencia seccional del mismo. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 323 9.5.PROPUESTADEFACTORDEEQUIVALENCIAADIAGRAMA DE MOMENTOS CONSTANTE, Cm. 9.5.1.Introducción. Enesteapartadoseestudianlosmétodossimplificadoscorrespondientesalos soportesesbeltossometidosaexcentricidadesdeprimerordendiferentesenlos extremos.Enelcasodesoportessometidosaexcentricidadesigualesenlos extremos,laseccióndecentro-luzestásometidaalmáximomomentoflector total, puesto que en ella la flecha y los momentos de segundo orden son máximos. Sinembargo,ladeterminacióndelaseccióntransversalcríticaensoportes sometidosaexcentricidadesdiferentesenextremosnoestanevidente.Eneste caso, no coincide la sección transversal de máximo esfuerzo total (incluyendo los esfuerzosflectoresdesegundoorden)conlaseccióndemáximomomentode primer orden, que se sitúa en los extremos. Si el esfuerzo total máximo a lo largo del soporte supera al esfuerzo de primer orden en los extremos, deberá tenerse en cuenta como sección crítica, aquélla de máximo momento total. Lógicamente,debeanalizarsetambién,lasseccionesextremasatendiendoal sentido y a la magnitud de los esfuerzos flectores de primer orden ( Tabla9-4).Ladefinicióndelasseccionescríticasdependedeladistribuciónde los esfuerzos flectores, nivel de axil y esbeltez del soporte. Figura9-4.Distribucióndeesfuerzosensoportessometidosaexcentricidades diferentes en extremos Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 324 Por tanto, para analizar los soportes sometidos a excentricidades diferentes en los extremos,mediantelosmétodossimplificados,sedebenderealizardos comprobaciones: a)Enlasseccionesextremasdelsoporte,debidoalosesfuerzosdeprimer orden. b)Enlasecciónintermediadelsoporteenlaqueseorigineelmáximo momento total. En el capítulo 6 se deduce el Cm teórico y los valores mínimos que debe adoptar, para cada relación entre excentricidades, para que el momento en un punto intermedio del pilar sea superior al momento en los extremos. En la Tabla 9-3, a modode recordatorio, se recogen estos valores: 1 2 e r e | = = CmCm,min -1.00 2 m 2 1 1 N L EI 3 36 3 C 1 N L 1 8 EI | | · + · | · \ . = | | · + · | \ . 0.232 -0.50 2 m 2 1 1 N L 2 27 EI C 1 N L 1 8 EI | | · + · | \ . = | | · + · | \ . 0.372 0.00 2 m 2 1 1 N L EI 3 9 3 C 1 N L 1 8 EI | | · + · | · \ . = | | · + · | \ . 0.548 0.50 2 m 2 21 7 21 27 N L 6 54 EI C 1 N L 1 8 EI | | · ÷ · + · | \ . = | | · + · | \ . 0.761 Tabla 9-3. Cálculodelfactordeequivalenciaadiagramademomentos constante, Cm. Análisis teórico. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 325 9.5.2.Métodos actuales recogidos en la bibliografía EnlabibliografíaexistendiferentespropuestashaciendodependerCmdela relación entre excentricidades, esbeltez del elemento y ratio entre el axil aplicado y el crítico de Euler. Latendenciamáscomún,esladesimplificarelcálculodelCmhaciéndolo dependerúnicamentedelarelaciónentreexcentricidadesenlos extremos. A continuación, Tabla 9-4, se adjuntan las propuestas más importantes en este sentido, y en la Tabla9-5,otraspropuestasqueincluyendiferentesfactoresenlaexpresiónde Cm. AutorPropuesta Cm Campus y Massonet (1956) [23]( ) 2 m C 0.3 1 r 0.4 r = · + + · Austin1961 [7], ACI-318:08 [1] CM-90 [35], CM-2010 [61] EC2 : 2004 [56] m C 0.60 0.40 r 0.40 = + ·> Robinson et al. (1975) [150]( ) 2 m C 1.45 0.05 4 r = ÷ · ÷ Tikka y Mirza (2004) [170] m C 0.60 0.40 r 0.30 = + ·> Tikka y Mirza (2004) [170] m C 0.55 0.45 r = + · Tikka y Mirza (2004) [170] 1,1 m 1 r C 0.15 0.85 2 + | | = + · | \ . Tikka y Mirza (2005) [171]( ) 1.1 m C 0.20 0.80 0.50 0.50 r 0.30 = + · + · > EC4 : 2004 [59] m C 0.66 0.44 r 0.44 = + ·> L.Pallarés et al. (2009) [144] ( ) ( ) m min min C C 0.40 r 1 0.15 r 0.85 C 0.50 r 1 0.40 = q· o + ç > q = · ÷ ç = ·+ = · + > DBJ 13/51 :2003 [45] m C 0.65 0.35 r = + · Tabla 9-4. PropuestasdeCmdediferentesautores,siendoCmdependiente, únicamente, de la relación entre excentricidades. Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 326 AutorPropuesta Cm Trahair (1985) [144] 3 m cr 1 r N 1 r C 0.40 0.23 2 N 2 ( | | + ÷ | | = + ÷ · · (| | | \ .( \ . ¸ ¸ Duan et al. (1989) [144] ( ) 1 3 m cr cr N N C 1 0.25 0.60 1 r N N | | | | = + · ÷ · · ÷ || || \ . \ . Sarker y Rangan (2003) [144] ( ) m m C a 1 a r a 0.975 0.00375 r 0.50 = + ÷ · = ÷ · ì > ÷ L.Pallarés et al. (2009) [144] 2 g m min min C * C * 2500 * 1 r * 0.25 r 0.75 C 0.45 r 0.55 0.40 ì · v = ç ÷ > q q = ÷ ç = ·+ = ·+ > AIJ : 2001 [2]( ) m cr N C 1 0.50 1 r 0.25 N =÷ · ÷ · > Tabla 9-5. Propuestasde Cmdediferentesautores,siendoCmdependientedela relaciónentreexcentricidades,axilaplicado–axilcríticodeEulery esbeltez del elemento. Lasnormasmásimportantesparaelcálculodeestructuras,tantodehormigón comodeacero(EC2[56],EC3[57],AISC[6],ACI[1]),adoptanlaexpresiónde Austin de 1961 [7] para el cálculo del Cm. m_ Austin C 0.6 0.4 r 0.4 = + · > (9.8) Estaexpresiónresultapróximaalosvaloresobtenidosdeformateóricayse encuentran del lado de la seguridad ( Figura 9-5). El EC4 emplea la misma expresión, mayorada un 10%. m_ EC4 C 0.66 0.44 r 0.44 = + · > (9.9) Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 327 Figura9-5.ComparativadelCmobtenidodeformateóricaypropuestasde diferentes autores. 9.5.3.Validación de los Cm actuales. En este aparatado se pretende comprobar la precisión del modelo del EC4 y de las propuestasdeEIefectuadasconanterioridadempleandoelCmdeAustin, igualando así, la normativa de estructuras mixtas a los modelos planteados por el EC2 y EC3. En caso de que la combinación de EI propuesto y Cm de Austin[7], no se ajusten a los resultados experimentales obtenidos, se propondrá un nuevo Cm. Para la propuesta del nuevo Cm, se parte del modelo de cálculo del EC4, de los EI propuestos con anterioridad y de los resultados experimentales realizados en esta investigación. 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 r = e1/e2 C m Austin EC4 (2004) Mínimo DBJ13/51 (2003) Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 328 9.5.4.Propuesta de un Cm. Apartirdelosensayosefectuados,seproponeunCmobtenidodeforma experimental.Paraello,seasumeeldiagramaseccionaldelEC4,las imperfecciones iniciales y los modelos de rigidez obtenidos con anterioridad. 1 a a cm c e L EI 0.85 E I 0.366 0.01 E I h h | | = · + · + · · | \ . (9.10.a) 2 a a cm c EI 0.85 E I 0.20 E I = · + · (9.10.b) De los resultados experimentales se puede obtener el Cm,exp T,exp M sec c,exp M M s o· (9.11.a) m,exp T,exp exp exp 0 exp exp cr cr C 1 M N e N e N N 1 1 N N = ·· + · · ÷ ÷ (9.11.b) M sec c,exp exp m,exp exp cr 0 M N e C 1 N e N e o· | | = · ÷ ÷ | | · \ . (9.11.c) Figura 9-6. Obtención de un Cm a partir de los resultados experimentales. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 329 Donde -Nexp axil último obtenido de forma experimental -oM·Msecc,expmomentodeagotamientoseccionalparaelaxil experimental. -emáxima excentricidad aplicada en los extremos,( ) 1 2 e max e ,e = -e0imperfecciones iniciales, 0 L e 300 = -Ncraxil crítico de Euler, 2 cr 2 EI N L t · = 9.5.4.1.Cm ajustado a partir de los resultados experimentales. Apartirdelosdatosobtenidosdeformaexperimental,sehanobtenidolos valoresdeCmparacadaunadelasrelacionesentreexcentricidadesenlos extremos.Enlafigurasiguienteserepresentanlosvaloresobtenidosdeforma experimental, así como los valores mínimos que deben adoptar los Cm para cada r. Apartirdeestosdatos,sehaajustadomedianteunaregresiónlineal,elCm propuesto. m,propuesto 0.40 C 0, 70 0, 60 r 1.00 s = + · s (9.11.d) Figura 9-7. Propuesta de Cm a partir de los resultados experimentales. C m = 0,6x + 0,7 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 C m r = e 1 /e 2 EI1 (sin minimos) EI2 (sin minimos) Mínimos EI1 (con mínimos) EI2 (con mínimos) Propuesto Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 330 9.5.5.Comparativa de las diferentes propuestas. A continuación se analiza el EC4 frente a las propuestas efectuadas, consistentes en emplear los EI calculados en el apartado anterior: 1 a a cm c e L EI 0.85 E I 0.366 0.01 E I h h | | = · + · + · · | \ . (9.12.a) 2 a a cm c EI 0.85 E I 0.20 E I = · + · (9.12.b) Y como Cm, emplear el propuesto por Austin[7] que es el adoptado por la mayor partedelasnormasinternacionalesdecálculodeestructurasdehormigóny metálicas, con el fin de unificar normas, así como elCm propuesto: m_ Austin C 0.6 0.4 r 0.4 = + · > (9.13.a) m,propuesto 0.40 C 0, 70 0, 60 r 1.00 s = + · s (9.13.b) Engeneral,sindistinguirentreexcentricidadesaplicadas,elEC4semuestra seguro y preciso al igual que las propuestas realizadas (Tabla 9-6). -0,500,000,501,00 EC41,141,060,981,04 EI1_CmAustin 1,161,070,971,01 EI2_CmAustin 1,191,111,001,04 EI1_Cm1,161,111,071,01 EI2_ Cm1,191,151,101,04 Tabla 9-6. Comparativa de la media del error empleando el modelo del EC4 y las propuestas de EI con el Cm de Austin[7] y el Cm propuesto. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 331 Al ampliar el estudio, distinguiendo entre excentricidades aplicadas, se detecta la inseguridaddelEC4paralacombinacióndeexcentricidades,50.25.Paraesa situación,elCmpropuestoporAustinesinseguro,siendomásprecisoel propuesto en este trabajo, independientemente del EI empleado (Tabla 9-7). e = 20 mm -0,500,000,501,00 EC41,151,081,071,05 EI1_CmAustin1,171,101,071,05 EI2_CmAustin1,211,131,111,08 EI1_Cm1,171,131,151,05 EI2_ Cm1,211,161,181,08 e = 50 mm -0,500,000,501,00 EC41,16  0,99  0,90  1,03  EI1_CmAustin1,17  0,97  0,86  0,98  EI2_CmAustin1,23  1,04  0,90  1,01  EI1_Cm1,17  1,03  0,99  0,98  EI2_ Cm 1,23  1,11  1,02  1,01  Tabla 9-7. Comparativa de la media del error empleando el modelo del EC4 y las propuestasdeEIconelCmdeAustin[7]yelCmpropuesto, clasificando los ensayos según la excentricidad aplicada. Capítulo 9. Propuesta de método simplificado. 332 9.6.CONCLUSIONES Enestecapítulosehapropuestounmétodosimplificadodecálculoparapilares mixtos que pretende mejorar el método del EC4 y ampliar el rango de validez del mismo, especialmente en lo que se refiere a hormigón de alta resistencia (fck ≥ 50 MPa). SeproponendosexpresionesdeEI,rigidezaflexocompresióndelospilares mixtos, a partir de los ensayos experimentales con excentricidades iguales en los extremos.Unodeellosincluyelaesbeltezdelelementoyelratioenla excentricidad aplicada y el canto de la sección. El otro únicamente es función de la rigidez de los materiales que componen la sección mixta. AsuvezseproponeunfactorCmqueresuelvelainseguridadexistentepara pilaressometidosaexcentricidadeselevadas(50mm)yratio,r,iguala0.50, donde el EC4 y el Cm de Austin[7], resultan inadecuados. Capítulo 10 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN Enestecapítuloseexponenlas conclusionesdelpresentetrabajode investigaciónasícomolasfuturas líneasdeinvestigaciónquesería interesante desarrollar. 335 10. CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS 10.1.INTRODUCCIÓN. Estetrabajodeinvestigaciónsecentraenelestudiodepilaresmixtosdetipo perfiltubulardeacero,CFT(ConcreteFilledTube),rectangularocuadrado, rellenos de hormigón de alta resistencia. Apartirdelanálisisdelestadoactualdelconocimientosehaplanteadouna campaña experimental que cubre los aspectos no estudiados hasta el momento, y queconstituyenloscasosmáshabitualesenlaprácticareal:soportesesbeltoso semiesbeltossometidosacargaaxialexcéntricacondiagramademomentosno constante.Losresultadosexperimentalessecomparanconlasprevisionesdelas normativas de referencia más importantes para el cálculo de pilares mixtos: EC4, AISC 2010, BS5400:2005, AS5100-6, DBJ13-51, etc, comprobando su validez para el tipo de pilar estudiado. Finalmente,sehaplanteadounmodelodecálculosimplificadobasadoenel métododeamplificacióndemomentosysehaajustadoelfactorderigideza flexión de los pilares, así como un factor de conversión a diagrama de momentos constantes. 10.2.CONCLUSIONES Acontinuaciónserecogenlasconclusionesmásimportantesextraídasenesta tesis doctoral. La organización de las conclusiones sigue el esquema empleado en el trabajo de investigación: estado actual del conocimiento sobre CFTs, análisis de losresultadosobtenidosenlacampañaexperimentalyconclusionessobrela validez de la normativa vigente para el cálculo de pilares mixtos. Capítulo 10. Conclusiones y desarrollos futuros. 336 DelestudiodelabibliografíasobrepilaresCFTrectangulares/cuadrados,se extraen las conclusiones siguientes: a)SehanrealizadomultituddecampañasexperimentalessobreCFTs, rectangularesycuadrados(1424ensayos),perosiguenexistiendo aspectos no estudiados. b)Prácticamentenoexistenensayossobrepilaressometidosaflexo- compresiónrectacondiferentesexcentricidadesenlosextremos. Únicamente se han realizado 4 ensayos, Wang 1999 [195]. c)Existenensayossobrepilaressometidosacargacentradayacarga excéntrica igual en los extremos, pero no se ha cubierto todo el rango de lasvariablesqueintervienen:materialesygeometríadelasecciónydel elemento. d)Destacalaausenciadepilaressometidosacargaexcéntricarellenosde hormigón de alta resistencia (fc > 50 MPa) y acero cuyo límite elástico se encuentre entre 275 MPa y 460 MPa. e)El número de ensayos sobre pilares esbeltos (L/d superior a 20 ó1.00 ì> ), es bajo y se reduce más a medida que aumenta la esbeltez. La ausencia de datosexperimentalesimpideconocerelcomportamientoyla importanciadelos efectosdesegundoordenen estetipodepilares,que tienden a ser esbeltos por su gran capacidad resistente. f)Delamismaforma,destacarqueelratiodeexcentricidadaplicada,e/h, estudiado en la mayoría de campañas experimentales es inferior a 0.50. g)Elanálisisdeparámetroscomolainfluenciadelaesbeltezseccional,así comolacontribucióndelhormigón,sehaestudiadoenprofundidad, perosiempreparaelementoscompactos,noesbeltos.Noseha investigadolainfluenciadeestosparámetrosconhormigóndealta resistencia, material más frágil y que a priori, requerirá de mayor cuantía de acero para su correcto confinamiento. h)Elconocimientosobrepilaressometidosacargaesviadaesreducido,así como las campañas experimentales efectuadas para ampliarlo. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 337 Apartirdelabibliografíasefijaunacampañaexperimentalcompuestapor78 pilares que pretende estudiar el comportamiento de soportes esbeltos rellenos de hormigóndealtaresistenciasometidosacargaexcéntricacondiagramade momentosnoconstante.Delanálisisdelosresultadosexperimentalespuede concluirse: a)Lacargamáximadelensayodisminuyealaumentarlaesbeltezdel elementoylaexcentricidadaplicada.Asímismo,lacargadefallo aumenta al reducirse la relación entre excentricidades, r. Estos resultados son obvios dado que son consecuencia de los menores efectos de segundo orden que se producen en el elemento. b)El uso de hormigón de 90 MPa en lugar de 30 MPa permite alcanzar una cargamáxima1,5vecesmayor,paraelrestodecondicionesinvariables. Este aumento es más acusado contra menor es la excentricidad aplicada. c)Elmododefallodelospilaresensayadosesporpandeoglobal,nopor agotamiento de la sección crítica. d)Laseccióncríticaseencuentraenunazonaintermediadelpilar,noen los extremos. e)Elcocienteentrelasdeformacioneslongitudinalesytransversalesenel ladocomprimidodelasección,módulodePoison,semantiene aproximadamenteconstantehastalacargaúltimaysóloapareceun efectotridimensionalenla ramadedescenso (confinamientodelnúcleo de hormigón por parte del tubo de acero). f)Elconfinamientodelnúcleodehormigónenlaramadedescensotiene consecuenciasenlaductilidaddelsistema,siendomayorparael hormigón de 30 MPa (rama de descenso más tendida). Capítulo 10. Conclusiones y desarrollos futuros. 338 Delestudiodelacontribucióndelhormigón,CCR,empleandodatosdela bibliografía, se extrae: a)Para pilares sometidos a carga centrada, la contribución del hormigón es significativa cuando se reduce la esbeltez del elemento (menos efectos de segundoordenymenosseccióncomprimida),ycuandoseemplean materialesdealtaresistencia.Destacarelaprovechamientoquese consiguedelosperfilestubularesdeacerodealtaresistenciaypequeño espesor:enestoscasoselaceroconfinaalnúcleodehormigón, incrementando su capacidad resistente y éste a su vez, evita la abolladura del perfil y permite alcanzar el límite elástico o plástico del acero. b)Parapilaresflexocomprimidos,lacontribucióndelhormigónaumenta cuando la sección crítica se encuentra más comprimida y menos flectada: menores efectos de segundo orden (menor esbeltez del elemento, menor ratio entre excentricidades) y menor excentricidad aplicada. Porúltimo,trasrecopilartodalainformaciónsobrelanormativavigentede cálculo de estructuras mixtas, se comprueba, con todos los datos experimentales, la validez de éstas, obteniendo las siguientes conclusiones: Pilares sometidos a carga centrada a)Las diferentes normativas se muestran seguras para pilares formados por acerocuyolímiteelásticonosuperelos460MPa,independientemente deltipodehormigónderelleno.Paraelcasodehormigóndealta resistencia los márgenes de seguridad se reducen, pero las normas siguen resultando del lado de la seguridad. b)Alemplearacerodealtaresistencialatendenciacambia,resultandolos modelosinseguros,especialmentealreducirlaresistenciaacompresión del hormigón empleado. c)Losmodelosresultanmásprecisosconformemayoreslaesbeltezdel elemento,presentandomuchadispersiónparaloselementoscompactos, es decir, elementos que presentan un comportamiento seccional. Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 339 d)Alanalizarlosresultadosenfuncióndelaesbeltezseccionaldelos elementos,seobservaqueelcomportamientodelosperfilesdepared delgada no se predice de forma adecuada con un modelo básico como el planteadoporelEC4.Modelosmásavanzados,comoelplanteadoenla norma americana, AISC 2010, que condiciona la resistencia seccional a la geometríadelperfil,resultamáspreciso,dadoquetieneencuentael confinamientodelnúcleodehormigónporpartedeltubodeacero,así comoladisminucióndelacapacidaddelperfiltubularporelestadode carga triaxial al que se ve sometido. Pilares sometidos a flexocompresión con excentricidades iguales en los extremos. a)En general, la diferente normativa aporta una predicción segura para este tipodepilares,independientementedelosmaterialesempleados.Los modelossonmásprecisosparahormigónyaceroderesistencia convencional,fc≤50MPayfy≤460MPa,peroparamaterialesdealta resistencia,lasnormassubestimandeformaconsiderablelacapacidad resistente de los pilares mixtos. b)Estudiando de forma detallada el EC4, frente a los datos experimentales, seobservaelbuenajustequepresentaparaperfilesquecumplenconla limitación seccional impuesta, y el gran error que comete el modelo, para perfiles de pared delgada. c)ElEC4resultaseguroparacualquiertipodematerialempleado,pero paraelcasodeacerodealtaresistenciasesubestimaenexcesola capacidad del pilar. d)El EC4 predice correctamente el comportamiento de pilares esbeltos, no asíloselementoscompactos,dadoqueelmodelonocontemplael confinamientodelhormigónnilareduccióndelacapacidaddelacero, por estar sometido a un estado tensional triaxial, en pilares rectangulares. e)ResultaimprescindibleenelEC4,laaplicacióndelasexcentricidades iniciales en el modelo de cálculo, especialmente para los casos en los que la excentricidad aplicada es reducida. Capítulo 10. Conclusiones y desarrollos futuros. 340 Pilaressometidosaflexocompresiónconexcentricidadesdiferentesenlos extremos. Losmodelospropuestosporlasdiferentesnormativassehanajustadopara relaciones entre las excentricidades en los extremos iguales a la unidad, y aplican unfactordeconversiónadiagramademomentosconstantecuandolas excentricidades no son iguales. Del análisis se concluye que: a)Losmodelossonsegurosyprecisosparar=1.00,pero nolosonparael resto de relaciones entre excentricidades. b)Parar=-0.50lasnormasresultanmuyconservadoras, independientemente de la esbeltez del elemento, de la esbeltez seccional y materiales empleados. c)Parar =0.00losmodelostiendenaserseguros,salvocuandolospilares son muy esbeltos, que las normas predicen de forma insegura su carga de fallo. d)Parar=0.50esdondelasnormaspresentanlasmayoresdiscrepancias con los resultados experimentales. El error cometido aumenta al hacerlo la esbeltez del elemento y la excentricidad aplicada. Método de cálculo propuesto Apartirdelosresultadosexperimentalesobtenidosydelosrecogidosenla bibliografía,seproponeuncambioenelmétododelEC4paraampliarsurango de validez y mejorarlo. La propuesta consiste en cambiar el factor de rigidez del elemento a flexocompresión, EI: 1 a a cm c e L EI 0.85 E I 0.366 0.01 E I h h | | = · + · + · · | \ . 2 a a cm c EI 0.85 E I 0.20 E I = · + · Y el factor de equivalencia a diagrama de momentos constante, Cm: m,propuesto 0.40 C 0,70 0,60 r 1.00 s = + ·s Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 341 10.3.TRABAJOS FUTUROS Alolargodeestetrabajodeinvestigaciónsehanrealizadovarioscomentarios referentesafuturosestudiosqueseríainteresantedesarrollar,dandoasí continuidad a esta tesis doctoral. A continuación se exponen diferentes líneas de investigación a llevar a cabo en el futuro. e)Analizar y valorar el empleo de materiales no convencionales. i.Hormigón:Realizarestudiosconhormigonesdealtas prestaciones:hormigonesconfibras(metálicas,macrofibras sintéticas,debasalto,etc);hormigonesdeultraaltaresistencia ( fc > 100 MPa); hormigones autocompactantes. ii.Acero:Realizarensayosexperimentalesconacerosde resistenciasuperiora460MPa(acerosdealtaresistencia),y perfilesdepareddelgada,clase4segúnEC3(susceptiblesde abollar). f)Fabricacióndelperfiltubular:Estudiarenprofundidadelefectodel proceso de fabricación del perfil de acero para medir la influencia de las tensionesresidualesyelefectodelconformadoenellímiteelásticodel material base. g)Nolinealidaddelhormigón:Estudiarlosefectosdiferidosdelhormigón en el comportamiento de los pilares mixtos. h)Interacciónacero-hormigón.Procesosexistentesentreambosmateriales ybúsquedadetécnicasparamejorarlaspropiedadesdelospilaresa través de una mayor compenetración entre ellos: uso de conectores. i)Estudiosobreelconfinamientoactivoypasivoenpilaresdecualquier tipo de sección. j)Inclusióndearmadura.Necesidadderealizarensayosempleando armadura variando su cuantía y disposición. Capítulo 10. Conclusiones y desarrollos futuros. 342 k)Análisisydesarrollodeunionesquepermitanintroducirestetipode pilares dentro de un conjunto formado por elementos de hormigón, acero omixtosyquepermitanintroducirlacargasegúnelmodelodecálculo empleado(todalaseccióncargada;parcialmentecargada;aplicandola carga sobre el hormigón o sobre el acero). l)Estudio de la respuesta de CFTs frente a la acción del fuego y propuesta de métodos simplificados de dimensionado y comprobación. m)Estudioexperimentalyanálisisdepilaressometidosaflexiónesviada: definirunprogramadeensayosexperimentalesquecubralosvacios existentesyanalizarlarespuestadeestetipodepilaresfrenteacargas esviadas. n)OptimizaciónmultiobjetivodepilaresCFTincluyendocriterios medioambientales,funcionalesyeconómicos.Realizarlacomparativa conotrostiposdepilares(dehormigón,metálicosymixtosdetipo encasedypartialencased)paradeterminarbajoquécircunstanciasson másadecuadosunosuotrosycuandosonventajososlosmaterialesde alta resistencia. o)Inteligenciaartificial:empleandotécnicascomoprogramacióngenética, redes neuronales o lógica difusa sobre la base de ensayos experimentales (recogida en el Anejo A), se pretende encontrar modelos para predecir el comportamiento de este tipo de pilares bajo diferentes hipótesis de carga (centrada, flexo-compresión recta y esviada), geometría y materiales. Capítulo 11 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Enestecapítulosepresentantodaslas referenciasbibliográficascitadasenel documento y que han sido consultadas paralarealizacióndeltrabajode investigación. 345 11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]ACIComitee318,(2008)."BuldingCodeRequirementsforStructural Concrete (ACI 318-08)" American Concrete Institute, Detroit. [2]AIJ, 2001. “ Recommendations for design and construction of concrete filled steel tubular structures”. Architectural Institute of Japan. [3]Al-Rodan,A.-K.,(2004)"ComparisonbetweenBS5400andEC4for concrete-filledsteeltubularcolumns".AdvancesinStructural Engineering, Vol. 7, Nº 2, pp. 159-168. [4]AISC.(1999). "Specificationsforstructuralsteel buildings.ANSI/AISC 360-99". American Institute of Steel Construction. [5]AISC.(2005). "Specificationsforstructuralsteel buildings.ANSI/AISC 360-05. American Institute of Steel Construction. [6]AISC.(2010).Specificationsforstructuralsteelbuildings.ANSI/AISC 360-10. 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21Soldado3303304,481319370,8231,914365,45 22Soldado3313314,471328370,8226,204414,50 23Soldado3313314,501320370,8226,204659,75 24Soldado3313314,491319370,8231,914414,50 25Soldado3333336,381318445,6731,915866,38 26Soldado3313316,311318445,6731,915846,76 27Soldado3313316,331318445,6726,205836,95 28Soldado3313316,331321445,6726,205640,75 29Soldado33133110,101397390,4427,828093,25 30Soldado32932910,201398390,4427,828142,30 31Soldado33033010,101396390,4427,827995,15 32Soldado33333310,101397390,4427,828142,30 1976Bridge [13] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) SHC-2Frio20020010,013050290,0030,602869,00 1979Tomii y Sakino[77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 1ACaliente1001002,29300194,2032,00497,40 1BCaliente1001002,29300194,2032,00498,00 2ACaliente1001002,20300339,4021,40511,00 2BCaliente1001002,20300339,4021,40510,00 4ACaliente1001002,99300288,4020,60529,00 3BCaliente1001002,99300288,4020,60528,00 1984Zhang[77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 11991991,80796192,4027,701403,00 21971971,55797192,4027,701413,00 31991991,50798192,4027,701362,00 41991991,63798192,4025,401163,00 51981981,66794192,4025,601310,00 61991991,68796192,4025,601110,00 71991991,91792246,7027,601360,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 371 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 81991991,86797246,7027,601417,00 91991991,62798246,7027,601360,00 101981981,72797246,7025,701210,00 111991991,69797246,7025,701160,00 121991991,66796246,7025,801065,00 131501501,52595246,7037,10905,00 141491491,47596246,7037,401000,00 151501501,60598246,7037,40950,00 161481481,57598246,7025,80660,00 171491491,64595246,7025,90710,00 182002002,93793256,4027,601764,00 192012012,92796256,4027,601760,00 201981982,92797256,4027,601760,00 211991992,91793256,4025,801546,00 222002002,93792256,4025,901560,00 232002003,93794256,4025,901509,00 241991993,99796279,0036,202100,00 252002003,96796279,0036,402100,00 262002004,93796294,0036,002439,00 272002004,92796294,0036,002465,00 281491493,91598279,0037,001300,00 291491493,96598279,0037,001340,00 301491493,94597279,0037,001350,00 311981985,66796234,7035,902330,00 321981985,96797234,7036,002800,00 331981985,69796234,7036,502190,00 341501504,93595294,9036,901645,00 351501504,95594294,9036,901630,00 361501504,96595294,9036,901650,00 371991997,83797238,3035,702700,00 382002007,80796238,3035,702590,00 3999994,90398294,9037,10960,00 4099994,92397294,9037,40980,00 4199994,86399294,9037,90900,00 421491497,67596238,3036,601845,00 431491497,67596238,3036,601850,00 441491497,58598238,3036,601750,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 372 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 4598985,74399234,7037,90950,00 4699995,84398234,7037,90950,00 4799995,85395234,7038,00850,00 4899997,72396238,3038,001100,00 491001007,78398238,3038,001050,00 5099997,82397238,3038,001000,00 1985Tomii y Sakino [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 4ACaliente1001004,25300284,5019,80667,00 1986Luo Li [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 11501502,021050217,4825,90800,00 21481482,021050217,4825,90650,00 31501504,311050245,5440,701405,00 41491494,311050245,5440,701435,00 51511516,921050292,3125,901640,00 61521526,921050292,3125,901735,00 71511512,021550217,4834,60800,00 81501502,021550217,4834,60850,00 91511514,311550245,5435,401250,00 101501504,311550245,5439,001350,00 111501506,921550292,3125,901700,00 121501506,921550292,3125,901700,00 131491494,312050245,5425,401080,00 141471474,312050245,5435,401150,00 151491492,022550217,4825,90680,00 161481482,022550217,4825,90600,00 171491494,312550245,5439,001200,00 181481484,312550245,5439,001175,00 191481486,922550292,3135,401600,00 201481486,922550292,3135,401740,00 211501504,313050245,5436,501300,00 221511514,313198245,5435,401125,00 231511512,023586217,4840,60850,00 241491492,023585217,4840,60860,00 251501504,313596245,5439,001050,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 373 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 261481484,313600245,5439,001075,00 271491496,923583292,3135,401350,00 281511516,923590292,3134,601400,00 291481484,314098245,5436,50955,00 301501504,314096245,5436,50950,00 1986Tomii y Sakino [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 4BCaliente1001004,25300284,5019,80666,00 1989Shakir-Khalil y Zeghiche [155] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) L1Frio801205,003210386,3036,82600,00 S1Frio801205,00200386,3036,82950,00 1990Cederwall, Engstrom y Grauers [25] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) L_12Soldado1201208,003000379,0080,001610,00 S_1Soldado1201205,00500304,0047,001440,00 S_10Soldado1201208,00500379,0039,001800,00 S_11Soldado1201208,00500390,0080,002300,00 S_12Soldado1201208,00500379,0080,002290,00 S_2Soldado1201205,00500438,0046,001690,00 S_3Soldado1201205,00500327,0096,002040,00 S_4Soldado1201205,00500439,0096,002240,00 S_5Soldado1201205,00500323,0039,001550,00 S_6Soldado1201208,00500300,0046,001670,00 S_7Soldado1201208,00500376,0047,001990,00 S_8Soldado1201208,00500323,00103,002270,00 S_9Soldado1201208,00500379,00103,002680,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 374 1990Shakir-Khalil y Mouli [156] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) L6Frio1001505,003210346,7038,501003,00 S1Frio801205,00200357,5035,70850,00 S2Frio801205,00200341,0038,80900,00 S3Frio801205,00200341,0040,50920,00 S4Frio801205,00200362,5039,10950,00 S5Frio801205,00200362,5036,00955,00 S6_1Frio1001505,00100346,7038,501370,00 S6_2Frio1001505,00200346,7038,501210,00 S7_1Frio1001505,00100346,7038,301340,00 S7_2Frio1001505,00200346,7038,301200,00 S8_1Frio1001505,00100340,0038,701300,00 S8_2Frio1001505,00200340,0038,701190,00 S9_1Frio1001505,00100340,0039,601320,00 S9_2Frio1001505,00200340,0039,601200,00 1992Ge y Usami [73] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) U12CSoldado2632634,50790266,0027,033070,00 U12HCSoldado2632634,50789266,0027,263999,00 U15CSoldado3293294,50988266,0036,163275,00 U9CSoldado1961964,50592266,0025,641845,00 1992Lu y Kennedy [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm) t (mm) L (mm)Fy (MPa) Fc (MPa)Nexp (kN) 11521524,43300389,0046,201906,00 21521528,95300432,0045,403307,00 31521536,17300377,0043,603317,00 41521539,04300394,0047,204208,00 1994Bergmann [10] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) RE11Frio1801806,301000397,0092,404060,00 RE14Frio1801806,304000413,0092,404008,00 RE21Frio2602607,101000426,0092,407488,00 RE24Frio2602607,104000413,0092,407536,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 375 1994Nakamura [134] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 1Frio60601,50250431,0025,50238,00 2Frio60601,50500431,0025,50227,00 3Frio60601,50750431,0025,50217,00 4Frio60601,501000431,0025,50192,00 5Frio60601,501250431,0025,50193,00 6Frio60601,501500431,0024,00157,00 7Frio60601,501750431,0024,00146,00 1997Matsui et al. [125] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 1Frio1501504,27599438,5140,911600,09 2Frio1501504,271201438,5140,911588,08 3Frio1501504,271801438,5140,911574,73 4Frio1501504,272703438,5140,911357,59 5Frio1501504,273602438,5140,911144,45 6Frio1501504,274503438,5140,91909,95 1997Song y Known [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 11331333,20391313,8930,151162,69 21781783,20526313,8930,151628,57 32232233,00660313,8930,152413,49 1997Uy [187] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) HS1 [C]1261263,00360300,0050,001114,00 NS1 [C]1861863,00540300,0032,001555,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 376 1998Lin [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 11501500,71480246,2822,49557,99 21501500,71480246,2822,49611,83 31501501,40480247,6622,49711,94 41501502,11480249,0422,49793,37 51501500,71800246,2833,67747,10 61501501,40800247,6635,25974,03 71502000,71800246,9722,49795,15 81502000,71800246,9722,49705,27 91502001,40800246,9722,49881,48 101502002,11800248,3522,49844,54 111502001,40800246,9733,671172,93 121502002,11800248,3535,251268,15 1998Schneider [154] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) R1Frio771523,00610430,4730,45818,74 R2Frio761534,47612382,8726,041006,07 R3Frio1021524,32610413,2226,081144,00 R4Frio1031534,57611364,9323,801224,10 R5Frio1011515,72606324,2323,801334,89 R6Frio1021527,34610358,0423,801690,87 S1Frio1271273,15611355,9730,49917,07 S2Frio1271274,34610357,3526,081095,06 S3Frio1271274,55610322,1623,801112,86 S4Frio1251265,67607311,8223,801201,85 S5Frio1271277,47611347,0023,802068,64 1998Yang y Seo [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 11001002,21300342,1718,01450,30 21001002,21300342,1745,05623,84 31001002,95300387,0118,01629,18 41001002,95300387,0145,05795,15 51001003,99300364,9318,01805,83 61001003,99300364,9345,05966,46 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 377 1999Lu et al. [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 12002005,00600227,0024,002061,00 22002005,00600227,0028,802530,00 32002005,00600227,0036,802468,00 43003005,00900227,0024,003621,00 53003005,00900227,0028,804603,00 63003005,00900227,0036,804872,00 2000Varma[192] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) Sc-32-463053058,601220259,00110,0011390,0 SC-32-803053058,901220560,00110,0014116,0 SC-480803053056,101220660,00110,0012307,0 SC-48-463053055,801220471,00110,0011568,0 2000Wei y Han [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) Sccz11201205,862600321,1020,40999,60 Sccz22002005,862600321,1016,802082,50 Sccz3-11201203,842600330,1017,90754,20 Sccz3-21201203,842600330,1017,90833,00 Sccz3-31201203,842600330,1029,30980,00 Sccz4-11401403,842600330,1017,701048,60 Sccz4-21401403,842600330,1017,701127,00 Sccz4-31401403,842600330,1029,301323,00 scdz1-11201203,84360330,1014,60882,00 scdz1-21201203,84360330,1016,70882,00 scdz1-31201203,84360330,1016,70921,20 scdz1-41201203,84360330,1026,401080,00 scdz1-51201203,84360330,1028,201078,00 scdz2-11401403,84420330,108,52940,80 scdz2-21401403,84420330,108,97921,60 scdz2-31401403,84420330,1029,301499,40 scdz2-41401403,84420330,1029,301470,00 scdz3-11201205,86360321,1016,101176,00 scdz3-21201205,86360321,1016,101117,20 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 378 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) scdz3-31201205,86360321,1013,801195,60 scdz3-41201205,86360321,1028,201460,20 scdz3-51201205,86360321,1028,201372,00 scdz4-11401405,86420321,108,701342,60 scdz4-21401405,86420321,109,781292,60 scdz4-31401405,86420321,1029,302009,00 scdz4-41401405,86420321,1029,301906,10 scdz5-12002005,86600321,109,412058,00 scdz5-22002005,86600321,109,411960,00 2000Yamamoto [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) S10D2A1001002,18300300,0025,70609,00 S10D4A1001002,18601300,0053,70851,00 S10D6A1001002,18902300,0061,00911,00 S20D2A2002004,35300323,0029,602230,00 S20D4A2002004,35601323,0057,903201,00 S20D6A2002004,35902323,0063,703417,00 S30D2A3013016,10300395,0026,505102,00 S30D4A3013016,10601395,0052,206494,00 2000Zhang y Zhou [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 2fp3-11001002,00400284,6032,40588,00 2fp3-221001002,00400284,6032,40745,00 2fp3-61001002,00400284,6032,40656,60 2fp4-101001002,00400284,6032,40705,60 2fp4-141001002,00400284,6032,40666,40 2fp4-161001002,00400284,6032,40696,00 2fp4-231001002,00400284,6032,40725,00 2fp4-241001002,00400284,6032,40745,00 3fp3-251001003,00400288,2032,40852,00 3fp3-261001003,00400288,2032,40931,00 3fp3-361001003,00400288,2032,40892,00 3fp3-51001003,00400288,2032,40882,00 3fp3-81001003,00400288,2032,40882,00 3fp4-111001003,00400288,2032,40891,00 3fp4-171001003,00400288,2032,40833,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 379 Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 3fp4-201001003,00400288,2032,40872,00 4fp3-21001004,00400239,8032,40882,00 4fp3-331001004,00400239,8032,40901,60 4fp3-341001004,00400239,8032,40980,00 4fp3-71001004,00400239,8032,401019,00 4fp3-91001004,00400239,8032,40980,00 4fp4-151001004,00400239,8032,401000,00 4fp4-191001004,00400239,8032,40970,00 4fp4-351001004,00400239,8032,40921,20 4fp4-361001004,00400239,8032,40960,40 5fp3-271001005,00400403,4032,401068,00 5fp3-281001005,00400403,4032,401294,00 5fp3-291001005,00400403,4032,401313,00 5fp3-351001005,00400403,4032,401274,00 5fp3-41001005,00400403,4032,401195,00 5fp4-131001005,00400403,4032,401294,00 5fp4-181001005,00400403,4032,401244,60 5fp4-211001005,00400403,4032,401323,00 5fp4-301001005,00400403,4032,401313,00 5fp4-311001005,00400403,4032,401274,00 5fp4-321001005,00400403,4032,401244,60 2001Chung et al. [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) C12-01251253,201500443,0094,001574,00 C18-01251253,202250443,0094,001357,00 C24-01251253,203000443,0094,001144,00 C30-01251253,203750443,0094,00909,00 C4-01251253,20500443,0094,001598,00 C8-01251253,201000443,0094,001586,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 380 2001Han, Zhao y Tao [84] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) scp2-1-1Soldado1201205,862223321,0024,001000,00 scp2-3-1Soldado2002005,862223321,0024,002083,00 sczL-1-1Soldado1201203,842192330,0024,00754,00 sczL-1-2Soldado1201203,842192330,0024,00833,00 sczL-1-3Soldado1201203,842192330,0042,62980,00 sczL-2-1Soldado1401403,842183330,0024,001049,00 sczL-2-2Soldado1401403,842183330,0024,001127,00 sczL-2-3Soldado1401403,842183330,0042,621323,00 sczs1-1-1Soldado1201203,84360330,0016,77882,00 sczs1-1-2Soldado1201203,84360330,0024,00882,00 sczs1-1-3Soldado1201203,84360330,0024,00921,00 sczs1-1-4Soldado1201203,84360330,0042,621080,00 sczs1-1-5Soldado1201203,84360330,0042,621078,00 sczs1-2-1Soldado1401403,84420330,006,30941,00 sczs1-2-2Soldado1401403,84420330,006,30922,00 sczs1-2-3Soldado1401403,84420330,0042,621499,00 sczs1-2-4Soldado1401403,84420330,0042,621470,00 sczs2-1-1Soldado1201205,86360321,0024,001176,00 sczs2-1-2Soldado1201205,86360321,0024,001117,00 sczs2-1-3Soldado1201205,86360321,0016,771196,00 sczs2-1-4Soldado1201205,86360321,0042,621460,00 sczs2-1-5Soldado1201205,86360321,0042,621372,00 sczs2-2-1Soldado1401405,86420321,006,301343,00 sczs2-2-2Soldado1401405,86420321,006,301292,00 sczs2-2-3Soldado1401405,86420321,0042,622009,00 sczs2-2-4Soldado1401405,86420321,0042,621906,00 sczs2-3-1Soldado2002005,86600321,006,302058,00 sczs2-3-2Soldado2002005,86600321,006,301960,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 381 2001Kang et al, [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 2002003,20899318,0224,771578,29 2002008,99899364,2524,773589,09 20020011,99749362,8724,774518,62 2002003,20599318,0230,352463,77 2002008,99599364,2530,354171,10 20020011,99599362,8730,354964,92 2502503,20599318,0224,772123,82 3003003,20599318,0224,772750,77 3003003,20599318,0230,354592,04 2001Uy [190] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) HSCB1Soldado1101105,00300784,2050,001940,00 HSCB2Soldado1101105,00300784,2050,002132,00 HSS1Soldado1101105,00300784,2028,011836,00 HSS12Soldado1601605,00300784,2030,012242,00 HSS14Soldado2102105,00300784,2040,013710,00 HSS15Soldado2102105,00300784,2040,013483,00 HSS18Soldado2102105,00300784,2040,012520,00 HSS2Soldado1101105,00300784,2028,011832,00 HSS5Soldado1101105,00300784,2030,011585,00 HSS8Soldado1601605,00300784,2030,012868,00 HSS9Soldado1601605,00300784,2030,012922,00 2001Ye Zaili [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 41361675,13480347,3049,402510,00 51351715,07510347,3049,402470,00 7104,4158,84,85480347,3049,401820,00 14103,3159,14,8480347,3049,401875,00 16121,6188,44,88480347,3049,402260,00 17120,4190,94,83570347,3049,402510,00 221021305,03390347,3049,401580,00 231421425,11420347,3049,402160,00 25102,4156,74,8480347,3049,401915,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 382 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 271421425,08420347,3049,402250,00 291411415,07420347,3049,402280,00 381021305,14390347,3049,401600,00 391021305,14390347,3049,401640,00 431011014,97300347,3049,401310,00 451041044,90300347,3049,401340,00 461021024,97300347,3049,401370,00 53101,5162,92480305,1049,401068,00 54100,7162,72,97480255,1049,401080,00 56100,3163,91,99480305,1049,401080,00 57102,7160,82,04480305,1049,401080,00 601231602,03480305,1049,401400,00 621191602,01480305,1049,401420,00 651241622,00480305,1049,401320,00 691421422,01420305,1044,901328,00 701421422,01420305,1044,901364,00 711411412,02420305,1044,901280,00 80105,9161,42,96480255,1049,401420,00 83105,7158,22,93480255,1049,401440,00 851201662,94480255,1049,401580,00 861261612,98480255,1049,401580,00 881261602,92480255,1049,401560,00 931431433,02420255,1044,901150,00 961421423,02420255,1044,901360,00 971421423,02420255,1044,901400,00 10498,5162,32480305,1058,601545,00 1051041045,01300347,3058,601500,00 1061021024,97300347,3058,601330,00 1131021025,03300347,3058,601440,00 115121194,84,72570347,3049,402700,00 121103,4156,94,71480347,3058,602090,00 123121,7189,64,81570347,3049,402680,00 1271421423,08420255,1058,601920,00 1291421423,04420255,1058,601960,00 1301431432,03420305,1058,601990,00 131105,1159,12,93480255,1058,601610,00 13299,6162,82,13480305,1058,601460,00 1331421422,01420305,1058,601855,00 1341421423,05420255,1058,602060,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 383 Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 1351251602,85480255,1058,601855,00 1361031265,15390347,3058,601840,00 1371261602,88480255,1058,602030,00 138119,7164,62,01480305,1058,601800,00 139102,2163,82,93480255,1058,601680,00 140102,1160,22570305,1058,601555,00 141104,5162,63,04480255,1058,601640,00 1501201305,03390347,3058,601820,00 1511031324,98390347,3058,601725,00 1521251612,81480255,1058,602040,00 1531371685,10480347,3058,602600,00 1541331735,08480347,3058,602700,00 1561411412,00420305,1058,601780,00 1591491495,06420347,3058,601700,00 1601231572,01480305,1058,601800,00 1611421425,09420347,3058,602520,00 1621421425,10420347,3058,602610,00 1631191622,00480305,1058,601740,00 164106,91624,81480347,3058,602320,00 165102,6158,94,74480347,3058,602060,00 2002Campione y Scibilia [22] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 1Frio1001003,00400338,008,06590,00 2Frio1201203,00400338,008,06720,00 2002Han [85] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) rc10-1Soldado1201607,60480194,0057,931820,00 rc10-2Soldado1201607,60480194,0057,931770,00 rc1-1Soldado1001002,86300228,0057,93760,00 rc11-1Soldado851302,86390228,0057,93760,00 rc11-2Soldado851302,86390228,0057,93820,00 rc1-2Soldado1001002,86300228,0057,93800,00 rc12-1Soldado801402,86420228,0057,93880,00 rc12-2Soldado801402,86420228,0057,93740,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 384 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) rc2-1Soldado1201202,86360228,0057,93992,00 rc2-2Soldado1201202,86360228,0057,931050,00 rc3-1Soldado1001102,86330228,0057,93844,00 rc3-2Soldado1001102,86330228,0057,93860,00 rc4-1Soldado1351502,86450228,0057,931420,00 rc4-2Soldado1351502,86450228,0057,931340,00 rc5-1Soldado70902,86270228,0057,93554,00 rc5-2Soldado70902,86270228,0057,93576,00 rc6-1Soldado751002,86300228,0057,93640,00 rc6-2Soldado751002,86300228,0057,93672,00 rc7-1Soldado901202,86360228,0057,93800,00 rc7-2Soldado901202,86360228,0057,93760,00 rc8-1Soldado1051402,86420228,0057,931044,00 rc8-2Soldado1051402,86420228,0057,931086,00 rc9-1Soldado1151502,86450228,0057,931251,00 rc9-2Soldado1151502,86450228,0057,931218,00 2002Huang et al. [95] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) SU-040Soldado2002005,00600265,8027,152312,00 SU-070Soldado2802804,00840272,6031,153401,00 SU-150Soldado3003002,00900341,7027,203062,00 2002Kang et al, [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 150502,90150342,8654,22311,92 250502,90150342,8646,70267,87 375753,20300280,0854,22653,65 475753,20300280,0846,70541,52 51001003,20300277,3254,22909,95 61001002,31300364,9354,22741,76 71001003,20226277,3246,70742,20 81001002,31226364,9346,70576,67 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 385 2002Seo et al, [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 11251252,97500453,2468,921503,09 21251252,97500444,9664,091517,78 31251252,971001453,2467,541370,05 41251252,971501453,2462,231317,99 51251252,971501453,2462,431038,99 61251252,972250453,2461,33809,84 71251252,972250435,9968,921499,98 81251252,972250435,9967,541423,89 91251252,973000435,9962,231313,09 101251252,973000435,9961,33894,82 2002Seo y Chung [77] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 11251253,20300451,8696,031770,96 21251253,20500451,8696,031901,33 31251253,201001451,8696,031877,31 41251253,201501451,8696,031650,82 51251253,202250451,8696,031091,50 61251253,203749451,8696,03754,22 2002Uy[190] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) CCH1Soldado75753,051770450,0079,00413,82 CCH2Soldado65653,051770400,0079,00294,12 CCM1Soldado75753,051770450,0052,00343,07 CCM2Soldado65653,051770400,0052,00268,76 2002Varma, Ricles, Sause y Lu [192] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) BC-32-46-20Frio3053058,601520269,00110,002520,00 BC-32-46-40Frio3053058,601520269,00110,005035,00 BC-32-80-20Frio3053058,901520600,00110,003050,00 BC-32-80-40Frio3053058,901520600,00110,006100,00 BC-48-46-20Frio3053055,801520471,00110,002360,00 BC-48-46-22Frio3053055,801520471,00110,002520,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 386 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) BC-48-80-20Frio3053056,101520660,00110,002740,00 BC-48-80-40Frio3053056,101520660,00110,005480,00 2003Han y Yao [86] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) H-1-1Soldado1301302,65780340,1015,84690,00 H-1-2Soldado1301302,65780340,1015,84739,00 H-2-1Soldado2403602,651440340,1015,841610,00 H-2-2Soldado2403602,651440340,1015,841600,00 H-3-1Soldado1301952,65780340,1015,84880,00 H-3-2Soldado1301952,65780340,1015,84900,00 H-6-1Soldado1301952,652340340,1015,84645,00 H-6-2Soldado1301952,652340340,1015,84625,00 H-8-1Soldado901352,65540340,1015,84570,00 H-8-2Soldado901352,65540340,1015,84552,00 H-9-1Soldado1202402,65720340,1015,84968,00 M-1-1Soldado1301302,65780340,1015,84760,00 M-1-2Soldado1301302,65780340,1015,84770,00 M-2-1Soldado2403602,651440340,1015,842300,00 M-2-2Soldado2403602,651440340,1015,842250,00 M-3-1Soldado1301952,65780340,1015,84980,00 M-3-2Soldado1301952,65780340,1015,84960,00 M-6-1Soldado1301952,652340340,1015,84890,00 M-6-2Soldado1301952,652340340,1015,84815,00 M-8-1Soldado901352,65540340,1015,84580,00 M-8-2Soldado901352,65540340,1015,84592,00 M-9-1Soldado1202402,65720340,1015,841140,00 M-9-2Soldado1202402,65720340,1015,841032,00 2003Han y Yang [88] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) R-1Soldado100602,93600293,5028,86490,00 R-3Soldado100802,93600293,5028,86680,00 R-5Soldado120602,93600293,5028,86570,00 R-7Soldado120902,93600293,5028,86825,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 387 2003Hossain [103] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 12S1ncFrio50501,60600275,0021,00175,00 16S1ncFrio50501,60800275,0021,00170,00 18S1ncFrio50501,60900275,0021,00165,00 24S1ncFrio50501,601200275,0021,00156,00 6S1ncFrio50501,60300275,0021,00185,00 9S1ncFrio50501,60450275,0021,00180,00 S2ncFrio501002,30900375,0021,00435,00 S3ncFrio1001003,20800350,0021,00680,00 S4ncFrio1501501,60900275,0024,00760,00 2003Liu, Gho y Yuan [112] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) C10-1Soldado160814,18480550,0072,101880,00 C10-2Soldado161804,18480550,0072,102100,00 C1-1Soldado100984,18300550,0060,801490,00 C11-1Soldado2001014,18600550,0060,802350,00 C11-2Soldado200994,18600550,0060,802380,00 C1-2Soldado1021014,18300550,0060,801535,00 C12-1Soldado1991024,18600550,0072,102900,00 C12-2Soldado2001004,18600550,0072,102800,00 C2-1Soldado1011014,18300550,0072,101740,00 C2-2Soldado1011004,18300550,0072,101775,00 C3Soldado1831814,18540550,0060,803590,00 C4Soldado1821804,18540550,0072,104210,00 C5-1Soldado121804,18360550,0060,801450,00 C5-2Soldado119814,18360550,0060,801425,00 C6-1Soldado120814,18360550,0072,101560,00 C6-2Soldado121814,18360550,0072,101700,00 C7-1Soldado1801224,18540550,0060,802530,00 C8-1Soldado1801204,18540550,0072,102970,00 C8-2Soldado1791214,18540550,0072,102590,00 C9-1Soldado160814,18480550,0060,801710,00 C9-2Soldado161814,18480550,0060,801820,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 388 2004Building Research Institute [141] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) CR4A2Soldado1481484,38444262,0025,401153 CR4A4.1Soldado1481484,38444262,0040,701414 CR4A4.2Soldado1481484,38444262,0040,701402 CR4A4.3Soldado2102105,48630294,0039,103183 CR4A8Soldado1481484,38444262,0077,002108 CR4A9Soldado2112115,48630294,0091,104773 CR4C2Soldado2152154,38645262,0025,401777 CR4C4.1Soldado2152154,38645262,0041,102424 CR4C4.2Soldado2152154,38645262,0041,102393 CR4C4.3Soldado2102104,50630277,0039,102713 CR4C8Soldado2152154,38645262,0080,303837 CR4C9Soldado2112114,50630277,0091,104371 CR4D2Soldado3233234,38969262,0025,403367 CR4D4.1Soldado3233234,38969262,0041,104950 CR4D4.2Soldado3233234,38969262,0041,104830 CR4D8Soldado3233234,38969262,0080,307481 CR6A2Soldado1441446,36432618,0025,402572 CR6A4.1Soldado1441446,36432618,0040,502808 CR6A4.2Soldado1441446,36432618,0040,502765 CR6A4.3Soldado2112118,83630536,0039,105898 CR6A8Soldado1441446,36432618,0077,003399 CR6A9Soldado2112118,83630536,0091,107008 CR6C2Soldado2112116,36633618,0025,403920 CR6C4.1Soldado2112116,36633618,0040,504428 CR6C4.2Soldado2112116,36633618,0040,504484 CR6C4.3Soldado2042045,95630540,0039,104026 CR6C8Soldado2112116,36633618,0077,005758 CR6C9Soldado2042045,95630540,0091,105303 CR6D2Soldado3193196,36957618,0025,406320 CR6D4.1Soldado3193196,36957618,0041,107780 CR6D4.2Soldado3183186,36954618,0041,107473 CR6D8Soldado3193196,36957618,0085,1010357 CR8A2Soldado1201206,47360835,0025,402819 CR8A4.1Soldado1201206,47360835,0040,502957 CR8A4.2Soldado1201206,47360835,0040,502961 CR8A4.3Soldado1801809,45540825,0039,106803 CR8A8Soldado1191196,47360835,0077,003318 CR8A9Soldado1801809,45540825,0091,107402 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 389 Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) CR8C2Soldado1751756,47525835,0025,404210 CR8C4.1Soldado1751756,47525835,0040,504493 CR8C4.2Soldado1751756,47525835,0040,504542 CR8C4.3Soldado1801806,60540824,0039,105028 CR8C8Soldado1751756,47525835,0077,005366 CR8C9Soldado1801806,60540824,0091,105873 CR8D2Soldado2652656,47795835,0025,406546 CR8D4.1Soldado2652656,47795835,0041,107117 CR8D4.2Soldado2652656,47795835,0041,107172 CR8D8Soldado2652656,47795835,0080,308990 2004Ghannam, Jawad y Hunaiti [96] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) R1-NSoldado1002005,002000360,0027,811242,00 R28-NSoldado901503,002250320,0027,81691,00 R29-NSoldado901503,002250320,0027,81638,00 R2-NSoldado1002005,002000360,0027,811242,00 R34-NSoldado901503,002250320,0027,81738,00 R35-NSoldado901503,002250320,0027,81625,00 S36-NSoldado1001002,002500240,0027,81350,00 S37-NSoldado1001002,002500240,0027,81360,00 S38-NSoldado1001002,002500240,0027,81396,00 S39-NSoldado1001002,002500240,0027,81342,00 S6-NSoldado1401404,002100366,0027,811011,00 S8-NSoldado1401405,002100362,0027,811248,00 2004Han,Tao y Liu [90] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) S-1Soldado1001002,93600293,5028,86802,00 S-2Soldado1001002,93600293,5028,861054,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 390 2004Han y Yao [89] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) lsh1-1Soldado2002003,002310303,5057,002280,00 lsh1-2Soldado2002003,002310303,5057,002173,00 lssc1-1Soldado2002003,002310303,5057,001986,00 lssc1-2Soldado2002003,002310303,5057,002045,00 lsv1Soldado2002003,002310303,5057,002258,00 ssh-1Soldado2002003,00600303,5057,002306,00 ssh-2Soldado2002003,00600303,5057,002284,00 sssc-1Soldado2002003,00600303,5057,002458,00 sssc-2Soldado2002003,00600303,5057,002594,00 ssv-1Soldado2002003,00600303,5057,002550,00 ssv-2Soldado2002003,00600303,5057,002587,00 2004Lam y Williams [77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) S121001004,10301333,0046,08880,00 S141011019,60302400,0046,081800,00 S161001004,70301289,0046,561000,00 S181001004,10301333,0079,121130,00 S31011019,60301400,0024,641550,00 S41011019,60300400,0074,882000,00 S51001004,90301289,0024,64800,00 S61001004,90300300,0074,88900,00 S71001004,20301333,0027,76700,00 S81001004,20302333,0027,76680,00 S91001004,10299333,0077,761130,00 2004Uy y Mursi [133] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) SH-C110Soldado1101105,00430761,0020,341835,00 SH-C160Soldado1601605,00580761,0020,342831,00 SH-C210Soldado2102105,00730761,0020,343609,00 SH-C260Soldado2602605,00880761,0020,343950,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 391 2005Han, Yao y Zhao [91] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) SA1-1Soldado60601,87180282,0083,16382,00 SA1-2Soldado60601,87180282,0083,16350,00 SA2-1Soldado1001001,87300282,0083,16860,00 SA2-2Soldado1001001,87300282,0083,16840,00 SA3-1Soldado1501501,87450282,0083,161662,00 SA3-2Soldado1501501,87450282,0083,161740,00 SA4-1Soldado2002001,87600282,0083,162890,00 SA4-2Soldado2002001,87600282,0083,162920,00 SA5-1Soldado2502501,87750282,0058,743304,00 SA5-2Soldado2502501,87750282,0058,743400,00 SB1-1Soldado60602,00180404,0058,74318,00 SB1-2Soldado60602,00180404,0058,74322,00 SB2-1Soldado1001002,00300404,0058,74770,00 SB2-2Soldado1001002,00300404,0058,74772,00 SB3-1Soldado1501502,00450404,0058,741300,00 SB3-2Soldado1501502,00450404,0058,741420,00 SB4-1Soldado2002002,00600404,0058,741990,00 SB4-2Soldado2002002,00600404,0058,742054,00 SB5-1Soldado2502502,00750404,0058,743100,00 SB5-2Soldado2502502,00750404,0058,742965,00 SC1-1Soldado60602,00180404,0083,16422,00 SC1-2Soldado60602,00180404,0083,16406,00 SC2-1Soldado1501502,00450404,0083,162060,00 SC2-2Soldado1501502,00450404,0083,161980,00 2005Liu [115] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) R10-1Soldado1401404,00420495,5889,002752,00 R10-2Soldado1401404,00420495,5889,002828,00 R1-1Soldado1201204,00360495,5860,001701,00 R11-1Soldado1601254,00480495,5889,002580,00 R11-2Soldado1601254,00480495,5889,002674,00 R1-2Soldado1201204,00360495,5860,001657,00 R2-1Soldado1501004,00450495,5860,001735,00 R2-2Soldado1501004,00450495,5860,001778,00 R3-1Soldado180904,00540495,5860,001773,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 392 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) R3-2Soldado180904,00540495,5860,001795,00 R4-1Soldado1301304,00390495,5860,002020,00 R4-2Soldado1301304,00390495,5860,002018,00 R5-1Soldado1601104,00480495,5860,001982,00 R5-2Soldado1601104,00480495,5860,001923,00 R6-1Soldado1901004,00570495,5860,002049,00 R6-2Soldado1901004,00570495,5860,002124,00 R7-1Soldado1061064,00320495,5889,001749,00 R7-2Soldado1061064,00320495,5889,001824,00 R8-1Soldado130904,00390495,5889,001752,00 R8-2Soldado130904,00390495,5889,001806,00 R9-1Soldado160804,00480495,5889,001878,00 R9-2Soldado160804,00480495,5889,001858,00 2005Liu y Gho [114] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) A1Soldado1201205,80360300,0083,001697,00 A10-1Soldado1501004,00450495,0055,001815,00 A10-2Soldado1501004,00450495,0055,001763,00 A11-1Soldado180904,00540495,0055,001725,00 A11-2Soldado180904,00540495,0055,001742,00 A12-1Soldado1301304,00390495,0055,001963,00 A12-2Soldado1301304,00390495,0055,001988,00 A13-1Soldado1601104,00480495,0055,001947,00 A13-2Soldado1601104,00480495,0055,001912,00 A14-1Soldado1901004,00570495,0055,002035,00 A14-2Soldado1901004,00570495,0055,002138,00 A2Soldado1201205,80360300,00106,001919,00 A3-1Soldado2002005,80600300,0083,003996,00 A3-2Soldado2002005,80600300,0083,003862,00 A4-1Soldado1301005,80390300,0083,001601,00 A4-2Soldado1301005,80390300,0083,001566,00 A5-1Soldado1301005,80390300,00106,001854,00 A5-2Soldado1301005,80390300,00106,001779,00 A6-1Soldado2201705,80660300,0083,003684,00 A6-2Soldado2201705,80660300,0083,003717,00 A7-1Soldado1801005,80540300,0083,002059,00 A7-2Soldado1801005,80540300,0083,002019,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 393 Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) A8-1Soldado1801005,80540300,00106,002287,00 A8-2Soldado1801005,80540300,00106,002291,00 A9-1Soldado1201204,00360495,0055,001739,00 A9-2Soldado1201204,00360495,0055,001718,00 2005Tao, Han y Wang [167] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) UCFT13Soldado1291292,50390234,3054,801150,00 UCFT25Soldado2502502,50750234,3050,103230,00 2005Zhang, Guo, Ye y Wang[204] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 1Soldado1421423,02426255,1054,081360,00 2Soldado1421423,02426255,1054,081400,00 3Soldado1431433,02429255,1054,081150,00 4Soldado1011014,97304347,3060,561310,00 5Soldado1041044,90311347,3060,561340,00 6Soldado1021024,97306347,3060,561370,00 7Soldado1421425,11426347,3060,562160,00 8Soldado1421425,08426347,3060,562250,00 9Soldado1411415,07424347,3060,562280,00 10Soldado1421423,08425255,1075,951920,00 11Soldado1421423,05427255,1075,952060,00 12Soldado1421423,04425255,1075,951960,00 13Soldado1041045,01311347,3075,951500,00 14Soldado1021024,97306347,3075,951330,00 15Soldado1021025,03306347,3075,951440,00 16Soldado1421425,09427347,3075,952520,00 17Soldado1421425,10427347,3075,952610,00 18Soldado1391395,06417347,3075,951700,00 19Soldado1201662,94499255,1060,561580,00 20Soldado1261612,98483255,1060,561580,00 21Soldado1261602,92481255,1060,561560,00 22Soldado1061612,96484255,1060,561420,00 23Soldado1061582,93475255,1060,561440,00 24Soldado1011632,97488255,1060,561080,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 394 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 25Soldado1031594,80477347,3060,561875,00 26Soldado1021574,80470347,3060,561915,00 27Soldado1041594,85476347,3060,561820,00 28Soldado1021305,03391347,3060,561580,00 29Soldado1021305,14391347,3060,561600,00 30Soldado1021305,14391347,3060,561640,00 31Soldado1361675,13502347,3060,562510,00 32Soldado1351715,07512347,3060,562470,00 33Soldado1221884,88565347,3060,562260,00 34Soldado1201914,83573347,3060,562510,00 35Soldado1251602,85481255,1075,951855,00 36Soldado1261602,88480255,1075,952030,00 37Soldado1251612,81483255,1075,952040,00 38Soldado1051592,93477255,1075,951610,00 39Soldado1021642,93491255,1075,951680,00 40Soldado1051633,04488255,1075,951640,00 41Soldado1031265,15377347,3075,951840,00 42Soldado1201305,03390347,3075,951820,00 43Soldado1031324,98397347,3075,951725,00 44Soldado1031574,71471347,3075,952090,00 45Soldado1071624,81486347,3075,952320,00 46Soldado1031594,74477347,3075,952060,00 47Soldado1371685,10504347,3075,952600,00 48Soldado1331735,08518347,3075,952700,00 49Soldado1211954,72584347,3075,952700,00 50Soldado1221904,81569347,3075,952680,00 2006Cai y He [19] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) C10Soldado30030012,001500345,0453,786588,00 C13Soldado3003006,001500292,4853,784370,00 C4Soldado3003004,001500341,9353,785300,00 C7Soldado3003008,001500387,9853,785600,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 395 2006Guo y Lanhui [82] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) S-110-F-11101101,54330279,9032,90510,00 S-110-F-21101101,53330279,9032,90522,00 S-150-F-11491493,63450279,9041,801771,00 S-150-F-21491493,63450279,9041,801785,00 S-80-F-180801,59240279,9032,90353,00 S-80-F-281811,60240279,9032,90347,00 2006Han [92] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) SA0Frio1501502,941732344,4048,051285,00 SA1-1Frio1501502,941732344,4043,281260,00 SA1-2Frio1501502,941732344,4043,281273,00 SA2-1Frio1501502,941732344,4040,261252,00 SA2-2Frio1501502,941732344,4040,261245,00 2006Liu [116] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) R10-1Soldado1401404,00420495,0089,002752,00 R10-2Soldado1401404,00420495,0089,002828,00 R1-1Soldado1201204,00360495,0060,001701,00 R11-1Soldado1601254,00480495,0089,002580,00 R11-2Soldado1601254,00480495,0089,002674,00 R1-2Soldado1201204,00360495,0060,001657,00 R2-1Soldado1501004,00450495,0060,001735,00 R2-2Soldado1501004,00450495,0060,001778,00 R3-1Soldado180904,00540495,0060,001773,00 R3-2Soldado180904,00540495,0060,001795,00 R4-1Soldado1301304,00390495,0060,002020,00 R4-2Soldado1301304,00390495,0060,002018,00 R5-1Soldado1601104,00480495,0060,001982,00 R5-2Soldado1601104,00480495,0060,001923,00 R6-1Soldado1901004,00570495,0060,002049,00 R6-2Soldado1901004,00570495,0060,002124,00 R7-1Soldado1061064,00320495,0089,001749,00 R7-2Soldado1061064,00320495,0089,001824,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 396 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) R8-1Soldado130904,00390495,0089,001752,00 R8-2Soldado130904,00390495,0089,001806,00 R9-1Soldado160804,00480495,0089,001878,00 R9-2Soldado160804,00480495,0089,001858,00 2006Naseem Baig [135] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) 4SFSoldado87872,50750250,0027,59450,00 6SFSoldado1261262,50750250,0027,59594,00 2007De Nardin y Debs [46] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) CFTR-3CSoldado1002003,001200251,2033,271296,00 CFTR-6-3CSoldado1002006,301200247,1039,981710,00 CFTS-3CSoldado1501503,001200357,5030,501534,60 CFTS-6-3CSoldado1501506,301200262,1035,931836,00 2007L. Guo[82] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy MPa)Fc (MPa) Nexp (kN) S1-80-C-1Soldado80801,60240279,9038,50131,80 S1-80-C-2Soldado80801,60240279,9038,50146,80 S1-80-C-3Soldado80801,60240279,9038,50152,20 S2-110-C-1Soldado1101101,55330279,9038,50142,10 S2-110-C-2Soldado1101101,58330279,9038,50139,70 S2-110-C-3Soldado1101101,53330279,9038,50143,50 S3-160-C-1Soldado1611611,60480279,9038,50204,10 S3-160-C-2Soldado1601601,56480279,9038,50133,40 S3-160-C-3Soldado1601601,60480279,9038,50189,80 S4-200-C-1Soldado2002001,55600279,9038,50215,40 S4-200-C-2Soldado2002001,58600279,9038,50239,90 S4-200-C-3Soldado2002001,53600279,9038,50228,30 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 397 2007Lee [108] Denom.Fabr. b (mm) h (mm) t (mm) L (mm) Fy (MPa) Fc (MPa) Nexp (kN) 100_2.3_12_0_AFrio1001002,301191366,8058,80628,70 100_2.3_12_0_BFrio1001002,301191366,8058,80600,00 100_2.3_12_0_CFrio1001002,301191366,8058,80662,40 100_2.3_4_0_AFrio1001002,30397366,8058,80775,60 100_2.3_4_0_BFrio1001002,30397366,8058,80777,30 100_2.3_4_0_CFrio1001002,30397366,8058,80834,40 100_2.3_8_0_AFrio1001002,30794366,8058,80696,20 100_2.3_8_0_BFrio1001002,30794366,8058,80638,30 100_2.3_8_0_CFrio1001002,30794366,8058,80715,80 100_3.2_12_0_AFrio1001003,201179364,1058,80749,30 100_3.2_12_0_BFrio1001003,201179364,1058,80710,20 100_3.2_12_0_CFrio1001003,201179364,1058,80772,90 100_3.2_4_0_AFrio1001003,20393364,1058,80928,70 100_3.2_4_0_BFrio1001003,20393364,1058,80907,70 100_3.2_4_0_CFrio1001003,20393364,1058,80946,10 100_3.2_8_0_AFrio1001003,20786364,1058,80786,00 100_3.2_8_0_BFrio1001003,20786364,1058,80781,20 100_3.2_8_0_CFrio1001003,20786364,1058,80816,80 75_3.2_12_0_AFrio75753,20873347,6058,80526,10 75_3.2_12_0_BFrio75753,20873347,6058,80450,00 75_3.2_12_0_CFrio75753,20873347,6058,80546,70 75_3.2_4_0_AFrio75753,20291347,6058,80668,30 75_3.2_4_0_BFrio75753,20291347,6058,80628,10 75_3.2_4_0_CFrio75753,20291347,6058,80678,10 75_3.2_8_0_AFrio75753,20582347,6058,80556,00 75_3.2_8_0_BFrio75753,20582347,6058,80555,80 75_3.2_8_0_CFrio75753,20582347,6058,80579,50 2007Lue et al. [121] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) C10k 6-1_1Frio1001504,501855379,8070,001894,60 C10k 6-1_2Frio1001504,501855379,8070,001889,20 C10k 6-1_3Frio1001504,501855379,8070,001885,60 C10k 6-1_4Frio1001504,501855379,8070,001891,60 C10k 6-1_5Frio1001504,501855379,8070,001862,30 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 398 Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) C10k 6-1_6Frio1001504,501855379,8070,001889,80 C12k 6-1_1Frio1001504,501855379,8084,002066,10 C12k 6-1_2Frio1001504,501855379,8084,002196,40 C12k 6-1_3Frio1001504,501855379,8084,002096,10 C12k 6-1_4Frio1001504,501855379,8084,002090,10 C12k 6-1_5Frio1001504,501855379,8084,002006,70 C12k 6-1_6Frio1001504,501855379,8084,002083,50 C4k 4-1_1Frio1001504,501855379,8029,001344,80 C4k 4-1_2Frio1001504,501855379,8029,001281,30 C4k 4-1_3Frio1001504,501855379,8029,001320,20 C4k 4-1_4Frio1001504,501855379,8029,001367,60 C9k 6-1_1Frio1001504,501855379,8063,001756,10 C9k 6-1_2Frio1001504,501855379,8063,001702,80 C9k 6-1_3Frio1001504,501855379,8063,001762,70 C9k 6-1_4Frio1001504,501855379,8063,001737,50 C9k 6-1_5Frio1001504,501855379,8063,001669,20 C9k 6-1_6Frio1001504,501855379,8063,001705,80 2007Mouli [131] Denom.Fabr.b mm)h mm) t (mm) L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) NWC_120_1Frio801205,00100350,0037,70985,00 NWC_120_2Frio801205,00200350,0037,70890,00 NWC_150_1Frio1001505,00100346,0037,701340,00 NWC_150_2Frio1001505,00200346,0037,701205,00 2007Tao, Han yWang [168] Denom.Fabr.b (mm)h (mm) t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) UCFT1-1Soldado2002002,501190270,0056,772260,00 UCFT2-1Soldado2002002,501190270,0056,772305,00 2008Zeguiche y Beggas[77] Denom.Fabr.b (mm)h (mm) t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) CWL100Soldado74982,00100300,0020,00310,00 CWL150Soldado73982,00150300,0020,00300,00 CWL200Soldado74952,00200300,0020,00290,00 CWL300Soldado74952,00300300,0020,00270,00 CWL400Soldado75952,00400300,0020,00265,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 399 Denom.Fabr.b (mm) h (mm) t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) CWL50Soldado72982,0050300,0020,00490,00 CWL500Soldado75972,00500300,0020,00260,00 CWS150Soldado681042,00150300,0020,00285,00 CWS200Soldado681022,00200300,0020,00270,00 CWS300Soldado681032,00300300,0020,00265,00 CWS400Soldado671022,00400300,0020,00250,00 CWS50Soldado691022,0050300,0020,00500,00 CWS500Soldado671022,00500300,0020,00245,00 EWS100Soldado681022,00100300,0020,00290,00 2008Tao, Han y Wang [168] Denom.Fabr.b (mm)h (mm) t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) UNC19aSoldado1901902,50570342,0066,882480,00 UNC19bSoldado1901902,50570342,0066,882430,00 UNC19cSoldado1901902,50570270,0056,772140,00 UNC25aSoldado2502502,50750342,0066,884080,00 UNC25bSoldado2502502,50750342,0066,884040,00 UNC25cSoldado2502502,50750270,0056,773495,00 2008Yu, Tao y Wu [200] Denom.Fabr.b (mm) h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) S150-1Soldado1001001,901500404,00122,10915,00 S150-2Soldado1001001,901500404,00122,10945,00 S300-1Soldado1001001,903000404,00122,10474,00 S300-2Soldado1001001,903000404,00122,10466,00 S30-1Soldado1001001,90300404,00122,101209,00 S30-2Soldado1001001,90300404,00122,101220,00 S30-3Soldado1001001,90300404,00122,101190,00 S30-4Soldado1001001,90300404,00122,101220,00 S90-1Soldado1001001,90900404,00122,101013,00 S90-2Soldado1001001,90900404,00122,101010,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 400 2009Lee [108] Denom.Fabr. b (mm) h (mm) t (mm) L (mm) Fy (MPa) Fc (MPa) Nexp (kN) CFT160RSoldado1601608,00560440,0040,003780,00 CFT240RSoldado2402408,00800440,0040,005882,00 LCFT150-0,5ASoldado15015010,001580440,0036,004272,00 LCFT150-0,5BSoldado15015010,001580440,0036,004241,00 LCFT150-0,8ASoldado15015010,002740440,0036,003969,00 LCFT150-0,8BSoldado15015010,002740440,0036,003973,00 2009Tao, Uy, Han y Wang [169] Denom.Fabr.b (mm)h (mm)t (mm)L (mm)Fy (MPa)Fc (MPa)Nexp (kN) Unc-HSoldado2502502,50750338,0048,053190,00 UNC-LSoldado2502502,50750338,0018,631993,00 2010Chen [27] Denom.Fabr. b (mm) h (mm) t (mm) L (mm) Fy (MPa) Fc (MPa) Nexp (kN) R-200-100-2,0Soldado2001001,98400413,0054,091980,00 R-200-100-3,0Soldado2001002,97402392,0054,092160,00 S-150-2,0ASoldado1501501,98400413,0054,092046,00 S-150-2,0BSoldado1501502,00400413,0054,092200,00 S-150-3,0ASoldado1501502,98401413,0054,092360,00 S-150-3,0BSoldado1501503,00401392,0054,092300,00 2010Chitawadagi [28] Denom.Fabr. b (mm) h (mm) t (mm) L (mm) Fy (MPa) Fc (MPa) Nexp (kN) A1t1M30-0,5Soldado25501,60500250,0034,1999,60 A1t1M30-0,7Soldado25501,60700250,0034,1983,30 A1t1M30-1Soldado25501,601000250,0034,1941,60 A1t2M40-0,5Soldado25502,00500250,0044,74119,60 A1t2M40-0,7Soldado25502,00700250,0044,74112,70 A1t2M40-1Soldado25502,001000250,0044,7468,70 A1t3M50-0,5Soldado25502,65500250,0055,07151,80 A1t3M50-0,7Soldado25502,65700250,0055,07142,00 A1t3M50-1Soldado25502,651000250,0055,07105,10 A2t1M40-0,5Soldado40601,60500250,0044,74188,10 A2t1M40-0,7Soldado40601,60700250,0044,74181,20 A2t1M40-1Soldado40601,601000250,0044,74163,10 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 401 Denom.Fabr. b (mm) h (mm) t (mm) L (mm) Fy (MPa) Fc (MPa) Nexp (kN) A2t2M50-0,5Soldado40602,00500250,0055,07218,00 A2t2M50-0,7Soldado40602,00700250,0055,07208,70 A2t2M50-1Soldado40602,001000250,0055,07195,00 A2t3M30-0,5Soldado40602,65500250,0034,19220,00 A2t3M30-0,7Soldado40602,65700250,0034,19212,00 A2t3M30-1Soldado40602,651000250,0034,19187,00 A3t1M50-0,5Soldado40801,60500250,0055,07255,00 A3t1M50-0,7Soldado40801,60700250,0055,07246,80 A3t1M50-1Soldado40801,601000250,0055,07228,10 A3t2M30-0,5Soldado40802,00500250,0034,19251,70 A3t2M30-0,7Soldado40802,00700250,0034,19244,00 A3t2M30-1Soldado40802,001000250,0034,19197,50 A3t3M40-0,5Soldado40802,65500250,0044,74277,00 A3t3M40-0,7Soldado40802,65700250,0044,74273,40 A3t3M40-1Soldado40802,651000250,0044,74254,50 2010Liu [117] Denom.Fabr. b (mm) h (mm) t (mm) L (mm) Fy (MPa) Fc (MPa) Nexp (kN) s-150-3-80-dSoldado1501503,00450254,0059,401980,00 s-200-2-50-dSoldado2002002,00600263,0042,402330,00 s-200-2-80-dSoldado2002002,00600263,0059,403160,00 s-210-3-50-dSoldado2102103,00630254,0042,402770,00 s-210-3-80-dSoldado2102103,00630254,0059,403970,00 2010Tiziano Perea Denom.Fabr. b (mm) h (mm) t (mm) L (mm) Fy (MPa) Fc (MPa) Nexp (kN) 12Rw-26-5Frio5083057,3915914380,5956,543518,54 16Rw-26-12Frio5083057,3915914382,6680,675070,97 17Rs-26-12Frio5083057,3915926379,9080,674982,01 4Rw-18-5Frio5083057,3911074365,4240,684759,60 8Rw-18-12Frio5083057,3911106406,1091,704274,74 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 402 A.2.PILARES SOMETIDOS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN,r = 1.00 1967Furlong [64] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN Frio1021022,13914484,97 44,8413,4613,46373,77 Frio1021022,13914484,97 44,8413,4613,46373,77 Frio1021023,18914484,97 44,8430,7330,73437,85 Frio1271274,80914484,97 44,8431,5031,501112,41 Frio1271274,80914331,13 23,4638,1038,10444,96 Frio1021022,13914331,13 23,4642,9342,93242,06 Frio1021023,18914331,13 28,8459,6959,69306,14 Frio1021023,18914331,13 23,4660,7160,71301,69 Frio1271274,80914331,13 28,8461,7261,72667,45 Frio1271274,80914331,13 28,8472,9072,90667,45 Frio1021023,18914331,13 28,8482,3082,30260,75 Frio1021022,13914331,13 23,46131,83131,8389,88 Frio1021022,13914331,13 23,46144,27144,2789,44 Frio1021023,18914331,13 28,84170,18170,18128,15 Frio1021023,18914331,13 28,84183,13183,13129,04 Frio1021023,18914331,13 28,84465,58465,5840,05 1969Knowles y Park [105] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN Frio76763,33813324,2341,397,627,62346,18 Frio76763,33813324,2341,397,627,62281,22 Frio76763,331422324,2341,3925,4025,40216,70 Frio76763,331422324,2341,3925,4025,40156,63 1976Bridge [13] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN SHC-1Frio20020010,01 2130291,00 30,2038,0038,001956,00 SHC-7Frio1501506,503050254,00 35,0038,0038,00680,00 SHC-8Frio1501506,503050254,00 35,0064,0064,00513,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 403 1989Shakir-Khalil y Zeghiche [155] Denom.Fab.b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN L2Frio801205,003210386,3032,4324,0024,00393,00 L3Frio801205,003210384,7032,4360,0060,00232,00 L4Frio120805,002940384,7036,8216,0016,00260,00 L5Frio120805,002940343,3035,7340,0040,00210,00 S2Frio801205,00200386,3032,4324,0024,00950,00 S3Frio801205,00200384,7032,4360,0060,00900,00 S4Frio120805,00200384,7036,8216,0016,00910,00 S5Frio120805,00200343,3035,7340,0040,00900,00 1990Cederwall, Engstrom y Grauers [25] DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN L_1Soldado1201205,003000304,0047,0020,00 20,00610,00 L_10Soldado1201208,003000379,0039,0020,00 20,00820,00 L_11Soldado1201208,003000390,0080,0010,00 10,001160,00 L_2Soldado1201205,003000438,0046,0020,00 20,00700,00 L_3Soldado1201205,003000327,0096,0020,00 20,00710,00 L_4Soldado1201205,003000439,0096,0020,00 20,00830,00 L_5Soldado1201205,003000323,0039,0020,00 20,00740,00 L_6Soldado1201208,003000300,0046,0020,00 20,00770,00 L_7Soldado1201208,003000376,0047,0020,00 20,00870,00 L_8Soldado1201208,003000323,00103,0020,00 20,00820,00 L_9Soldado1201208,003000379,00103,0020,00 20,001000,00 1990Shakir-Khalil y Mouli [156] DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN L1Frio120805,002940357,5035,708,008,00407,20 1992Zuo [77] DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN Frio1511513,30160308,0042,600,600,60900,00 Frio1511514,40600287,0032,400,900,90950,00 Frio1501506,30760320,0032,401,501,501525,00 Frio1511518,25760247,0032,402,402,401591,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 404 DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN Frio1501503,00760282,0032,4025,0025,00865,00 Frio1501505,40900242,0038,8025,0025,001120,00 Frio1501506,301060292,0038,8025,0025,001035,00 Frio1511518,251060276,0042,0025,0025,001314,00 Frio1501503,001500276,0038,8050,0050,00635,00 Frio1501504,201660292,0040,5050,0050,00858,00 Frio1511516,251660308,0038,8050,0050,001050,00 Frio1521528,251660242,0042,0050,0050,001180,00 Frio1501503,002400292,0038,8075,0075,00382,00 Frio1501504,352560276,0042,0075,0075,00500,00 Frio1521526,302560242,0040,5075,0075,00714,00 Frio1511518,502560308,0038,0075,0075,00803,00 1997Matsui et al, [125] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN Frio1501504,27599438,5140,9125,1525,151185,39 Frio1501504,27599438,5140,9125,1525,151134,22 Frio1501504,27599438,5140,9125,1525,151026,09 Frio1501504,271201438,5140,9125,1525,15847,21 Frio1501504,271201438,5140,9125,1525,15705,71 Frio1501504,271201438,5140,9125,1525,15588,69 Frio1501504,271801438,5140,9175,1875,18735,08 Frio1501504,271801438,5140,9175,1875,18665,67 Frio1501504,271801438,5140,9175,1875,18631,85 Frio1501504,272703438,5140,9175,1875,18553,54 Frio1501504,272703438,5140,9175,1875,18441,41 Frio1501504,272703438,5140,9175,1875,18373,33 Frio1501504,273602438,5140,91125,22125,22514,82 Frio1501504,273602438,5140,91125,22125,22484,57 Frio1501504,273602438,5140,91125,22125,22445,41 Frio1501504,274503438,5140,91125,22125,22893,93 Frio1501504,274503438,5140,91125,22125,22326,60 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 405 1997Uy [187] DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN HS2 [C]1261263,00360300,0050,0020,0020,00996,00 HS3 [C]1261263,00360300,0050,0040,0040,00739,00 HS4 [C]1261263,00360300,0050,0050,0050,00619,00 NS2 [C]1861863,00540300,0032,0037,0037,001069,00 NS3 [C]1861863,00540300,0032,0056,0056,001133,00 NS4 [C]1861863,00540300,0032,0084,0084,00895,00 2000Nakahara y Sakino [152] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN 11491494,38447262,0041,1045,0045,00755,00 21491494,38447262,0041,10200,00200,00259,00 32162164,38648262,0025,4060,0060,001141,00 42162164,38648262,0025,40200,00200,00503,00 52162164,38648262,0041,1060,0060,001369,00 62162164,38648262,0041,10100,00100,001028,00 72152154,38645262,0041,10200,00200,00580,00 82162164,38648262,0080,3060,0060,002013,00 92162164,38648262,0080,30100,00100,001447,00 103233234,38969262,0041,1060,0060,003306,00 113233234,38969262,0041,10200,00200,001479,00 121451456,36435618,0041,1045,0045,001636,00 131451456,36435618,0041,10200,00200,00611,00 142112116,36633618,0025,4060,0060,002393,00 152112116,36633618,0041,1060,0060,002685,00 162112116,36633618,0041,10100,00100,002090,00 172122126,36636618,0041,10300,00300,00858,00 182112116,36633618,0080,3060,0060,003396,00 192112116,36633618,0080,30200,00200,001484,00 203183186,36954618,0041,10100,00100,004100,00 213193196,36957618,0041,10300,00300,001967,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 406 2000Wei y Han [83] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN Scp1-11201203,842600330,10 15,1415,0015,00588,00 Scp1-21201203,842600330,10 15,1430,0030,00450,80 Scp1-31201203,842600330,10 20,3740,0040,00421,40 Scp1-41201203,842600330,10 15,1450,0050,00333,20 Scp1-51201203,842600330,10 20,3740,0040,00417,50 Scp1-61201203,842600330,10 29,2850,0050,00423,40 Scp2-11401403,842600330,10 18,8415,0015,00833,00 Scp2-21401403,842600330,10 18,8440,0040,00615,40 Scp2-31401403,842600330,10 18,8460,0060,00509,60 Scp2-41401403,842600330,10 20,3740,0040,00558,60 Scp2-51401403,842600330,10 29,2860,0060,00539,00 Scp3-11201205,862600321,10 18,8415,0015,00754,60 Scp3-21201205,862600321,10 18,8430,0030,00548,80 Scp3-31201205,862600321,10 18,8450,0050,00510,60 Scp4-11401405,862600321,10 15,3815,0015,001014,30 Scp4-21401405,862600321,10 15,3830,0030,00803,60 Scp4-31401405,862600321,10 15,0140,0040,00735,00 Scp4-41401405,862600321,10 15,0160,0060,00555,70 Scp5-12002005,862600321,10 21,4230,0030,001793,40 Scp5-22002005,862600321,10 18,2350,0050,001425,90 Scp5-32002005,862600321,10 21,4280,0080,001200,50 2001Han, Zhao y Tao [84] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN scp1-1-1Soldado1201203,842192330,0016,7715,0015,00588,00 scp1-1-2Soldado1201203,842192330,0016,7730,0030,00451,00 scp1-1-3Soldado1201203,842192330,0024,0040,0040,00421,00 scp1-1-4Soldado1201203,842192330,0016,7750,0050,00333,00 scp1-1-5Soldado1201203,842192330,0024,0040,0040,00418,00 scp1-1-6Soldado1201203,842192330,0042,6250,0050,00423,00 scp1-2-1Soldado1401403,842183330,0024,0015,0015,00833,00 scp1-2-2Soldado1401403,842183330,0024,0040,0040,00615,00 scp1-2-3Soldado1401403,842183330,0024,0060,0060,00510,00 scp1-2-4Soldado1401403,842183330,0024,0040,0040,00559,00 scp1-2-5Soldado1401403,842183330,0042,6260,0060,00539,00 scp2-1-2Soldado1201205,862223321,0024,0015,0015,00755,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 407 Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN scp2-1-3Soldado1201205,862223321,0024,0030,0030,00549,00 scp2-1-4Soldado1201205,862223321,0024,0050,0050,00511,00 scp2-2-1Soldado1401405,862213321,0024,0015,0015,001014,00 scp2-2-2Soldado1401405,862213321,0024,0030,0030,00804,00 scp2-2-3Soldado1401405,862213321,0024,0040,0040,00735,00 scp2-2-4Soldado1401405,862213321,0024,0060,0060,00556,00 scp2-3-2Soldado2002005,862223321,0042,6230,0030,001793,00 scp2-3-3Soldado2002005,862223321,0024,0050,0050,001426,00 scp2-3-4Soldado2002005,862223321,0042,6280,0080,001201,00 2001Uy [190] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN HSS10Soldado1601605,00300784,20 30,0125,0025,002024,00 HSS11Soldado1601605,00300784,20 30,0150,0050,001979,00 HSS16Soldado2102105,00300784,20 32,0125,0025,003106,00 HSS17Soldado2102105,00300784,20 32,0150,0050,002617,00 HSS3Soldado1101105,00300784,20 30,0115,0015,001555,00 HSS4Soldado1101105,00300784,20 30,0130,0030,001281,00 HSS7Soldado1601605,00300784,20 30,0140,0040,001308,00 2002Seo et al [77] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN 1251253,00500444,96 68,925,335,331060,80 1251253,00500444,96 68,925,335,331016,74 1251253,00500444,96 68,925,335,33917,07 1251253,00500444,96 68,925,335,33799,16 1251253,00500444,96 68,925,335,33595,81 1251253,00500444,96 68,925,335,33496,14 1251253,00500444,96 68,9210,4110,411089,72 1251252,97500444,96 68,9210,4110,41927,75 1251253,001001435,99 64,0910,4110,41893,04 1251253,001001444,96 64,0910,4110,41804,05 1251253,001001453,24 64,0910,4110,41582,90 1251253,001001444,96 64,0910,4110,41492,13 1251253,021001444,96 64,0910,4110,41957,12 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 408 Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN 1251253,001001444,96 64,0914,7314,731060,80 1251253,001001444,96 64,0914,7314,731003,84 1251253,001001444,96 64,0914,7314,73893,93 1251253,001001444,96 64,0914,7314,73784,92 1251253,001501444,96 67,5414,7314,73570,89 1251253,001501444,96 67,5414,7314,73496,14 1251253,001501444,96 67,5416,2616,26590,02 1251253,001501444,96 67,5416,2616,26537,07 1251253,001501444,96 67,5416,2616,26497,03 1251253,001501444,96 67,5416,2616,26452,08 1251253,001501444,96 67,5416,2616,26336,84 1251253,001501444,96 67,5416,2616,26291,90 1251253,002250444,96 67,5421,0821,081128,88 1251253,002250444,96 67,5421,0821,081024,75 1251253,002250444,96 67,5421,0821,08881,92 1251253,002250444,96 67,5421,0821,08792,04 1251253,002250444,96 67,5421,0821,08602,04 1251253,002250444,96 67,5421,0821,08492,13 1251253,002250444,96 67,5431,5031,50577,12 1251253,002250444,96 67,5431,5031,50547,75 1251253,003000444,96 67,5431,5031,50489,02 1251253,003000444,96 67,5431,5031,50424,05 1251253,003000444,96 67,5431,5031,50332,83 1251253,003000444,96 67,5431,5031,50290,12 1251253,003000444,96 67,5444,4544,45587,80 1251253,003000444,96 67,5444,4544,45538,85 1251253,003000444,96 67,5444,4544,45493,02 1251253,003000444,96 67,5444,4544,45435,18 1251253,003749444,96 67,5444,4544,45331,05 1251253,003749444,96 67,5444,4544,45286,11 1251253,003749444,96 67,5462,9962,99611,83 1251253,003749444,96 67,5462,9962,99550,87 1251253,003749444,96 67,5462,9962,99486,79 1251253,003749444,96 67,5462,9962,99437,85 1251253,003749444,96 67,5462,9962,99336,84 1251253,003749444,96 67,5462,9962,99298,13 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 409 2002Seo y Chung [77] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN 1251253,20500451,86 96,0320,5720,571257,03 1251253,20500451,86 96,0320,5720,571186,72 1251253,201001451,86 96,0320,5720,571129,77 1251253,201001451,86 96,0320,5720,57827,63 1251253,201501451,86 96,0320,5720,57666,56 1251253,201501451,86 96,0361,4761,47658,10 1251253,202250451,86 96,0361,4761,47614,05 1251253,202250451,86 96,0361,4761,47570,44 1251253,203000451,86 96,0361,4761,47446,30 1251253,203000451,86 96,0361,4761,47361,31 1251253,203749451,86 96,0361,4761,47287,45 2003Han y Yao [86] DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN H-4-1Soldado1301952,65780340,1015,8413,9713,97732,00 H-4-2Soldado1301952,65780340,1015,8413,9713,97740,00 H-5-1Soldado1301952,65780340,1015,8431,0031,00500,00 H-5-2Soldado1301952,65780340,1015,8431,0031,00514,00 H-7-1Soldado1301952,652340340,1015,8414,0014,00525,00 H-7-2Soldado1301952,652340340,1015,8414,0014,00500,00 M-4-1Soldado1301952,65780340,1015,8413,9713,97872,00 M-4-2Soldado1301952,65780340,1015,8413,9713,97812,00 M-5-1Soldado1301952,65780340,1015,8430,9930,99646,00 M-5-2Soldado1301952,65780340,1015,8431,0031,00610,00 M-7-1Soldado1301952,652340340,1015,8414,0014,00670,00 M-7-2Soldado1301952,652340340,1015,8414,0014,00635,00 2003Mursi [132] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN C-S-X-40Soldado1041043,002800269,00 65,0010,0010,00736,00 C-S-X-50Soldado1341343,002800269,00 65,0015,0015,001090,00 C-S-X-60Soldado1641643,002800269,00 65,0020,0020,001444,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 410 2003Mursi y Uy [132] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN SL-C110Soldado1201205,003020761,00 20,348,008,001481,00 SL-C160Soldado1701705,003020761,00 20,3415,0015,002126,00 SL-C210Soldado2202205,003020761,00 20,3418,0018,002939,00 SL-C260Soldado2702705,003020761,00 20,3423,0023,003062,00 2004Fujimoto, Mukai, Nishiyama y Sakino [63] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN ER4-A-4-19Soldado1491494,38728262,00 27,49200,00 200,00 267,00 ER4-A-4-57Soldado1481484,38728262,00 27,4945,0045,00823,00 ER4-C-2-25Soldado2152154,38728262,00 9,79200,00 200,00 503,00 ER4-C-2-56Soldado2142144,38728262,00 9,7960,0060,001141,00 ER4-C-4-21Soldado2152154,38728262,00 27,49200,00 200,00 580,00 ER4-C-4-38Soldado2152154,38728262,00 27,49100,00 100,00 1028,00 ER4-C-4-51Soldado2152154,38728262,00 27,4960,0060,001369,00 ER4-C-8-33Soldado2142144,38728262,00 71,33100,00 100,00 1448,00 ER4-C-8-46Soldado2152154,38728262,00 71,3360,0060,002014,00 ER4-D-4-27Soldado3233234,38728262,00 27,49200,00 200,00 1479,00 ER4-D-4-60Soldado3233234,38728262,00 27,4960,0060,003306,00 ER6-A-4-22Soldado1441446,36728618,00 27,49200,00 200,00 611,00 ER6-A-4-61Soldado1441446,36728618,00 27,4945,0045,001701,00 ER6-C-2-58Soldado2102106,36728618,00 9,7960,0060,002393,00 ER6-C-4-18Soldado2102106,36728618,00 27,49300,00 300,00 858,00 ER6-C-4-44Soldado2102106,36728618,00 27,49100,00 100,00 2092,00 ER6-C-4-57Soldado2092096,36728618,00 27,4960,0060,002694,00 ER6-C-8-24Soldado2102106,36728618,00 71,33200,00 200,00 1486,00 ER6-C-8-54Soldado2102106,36728618,00 71,3360,0060,003396,00 ER6-D-4-23Soldado3193196,36728618,00 27,49300,00 300,00 1969,00 ER6-D-4-47Soldado3193196,36728618,00 27,49100,00 100,00 4045,00 2004Han y Yao [89] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN lsh2-1Soldado2002003,002310303,50 57,0030,0030,001502,00 lsh2-2Soldado2002003,002310303,50 57,0030,0030,001535,00 lssc2-1Soldado2002003,002310303,50 57,0030,0030,001450,00 lssc2-2Soldado2002003,002310303,50 57,0030,0030,001415,00 lsv2Soldado2002003,002310303,50 57,0030,0030,001620,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 411 2004Hardika y Gardner [77] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN 2032038,991801393,22 44,439,409,4026630,26 2032038,991801378,04 86,9210,6710,6725601,94 2032034,421801390,46 44,4311,6811,6811141,48 2032038,991801378,04 89,5412,7012,7021456,65 2032038,991801411,85 99,1318,5418,5410182,13 2032038,991801393,22 44,4319,0519,0513909,60 2032038,991801411,85 98,9322,6122,618437,42 2032034,421801390,46 44,4325,9125,915523,35 2032038,991801411,85 98,6526,4226,426084,00 2032038,991801378,04 82,9228,4528,459352,72 2032038,991801393,22 44,4333,2733,277717,92 2032034,421801390,46 44,4335,8135,813921,03 2004Liu [113] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN E01Soldado1501504,18870550,00 60,8030,0030,001678,00 E02Soldado1501504,18870550,00 72,1030,0030,001850,00 E03Soldado1501504,182170550,00 60,8030,0030,001330,00 E04Soldado1501504,182170550,00 72,1060,0060,001020,00 E05Soldado1801204,181040550,00 60,8030,0030,001950,00 E06Soldado1801204,181040550,00 72,1070,0070,001140,00 E07Soldado120804,181740550,00 60,8020,0020,00660,00 E08Soldado120804,181740550,00 72,1020,0020,00855,00 E09Soldado2001004,181150550,00 60,8060,0060,001310,00 E10Soldado2001004,181150550,00 72,1040,0040,001800,00 E11Soldado160804,182310550,00 60,8060,0060,00670,00 E12Soldado160804,182310550,00 72,1030,0030,001020,00 2004Uy y Mursi [133] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN SL-C110Soldado1101105,002174761,00 20,3410,0010,001481,00 SL-C160Soldado1601605,002416761,00 20,3415,0015,002126,00 SL-C210Soldado2102105,002416761,00 20,3420,0020,002939,00 SL-C260Soldado2602605,002817761,00 20,3425,0025,003062,00 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 412 2006Guo et al. [82] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN R-K1-2149993,63450283,6041,8030,0030,00856,50 R-K2-2200993,66600283,6041,8040,0040,001036,80 R-K3-21012013,621800283,6041,8040,0040,001002,30 R-K3-5200993,641800283,6041,8030,0030,00655,20 S-K2-11491493,64450283,6041,8030,0030,001081,90 2006Han [92] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN SB0Frio1501502,941732344,40 48,0520,0020,00910,00 SB1-1Frio1501502,941732344,40 43,2820,0020,00842,00 SB1-2Frio1501502,941732344,40 43,2820,0020,00875,00 SB2-1Frio1501502,941732344,40 40,2620,0020,00825,00 SB2-2Frio1501502,941732344,40 40,2620,0020,00835,00 SC0Frio1501502,941732344,40 48,0540,0040,00740,00 SC1-1Frio1501502,941732344,40 43,2840,0040,00686,00 SC1-2Frio1501502,941732344,40 43,2840,0040,00632,00 SC2-1Frio1501502,941732344,40 40,2640,0040,00625,00 SC2-2Frio1501502,941732344,40 40,2640,0040,00655,00 2006Liu [116] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN L1Soldado1501004,002600495,00 60,0015,0015,001130,00 L2Soldado1501004,002600495,00 60,0030,0030,00884,00 L3Soldado1501004,002600495,00 60,0045,0045,00711,00 L4Soldado1501004,002600495,00 60,0060,0060,00617,00 S1Soldado1201204,00360495,00 60,0015,0015,001294,00 S10Soldado180904,00540495,00 60,0030,0030,001319,00 S11Soldado180904,00540495,00 60,0040,0040,001208,00 S12Soldado180904,00540495,00 60,0050,0050,001051,00 S13Soldado1301304,00390495,00 60,0015,0015,001472,00 S14Soldado1301304,00390495,00 60,0025,0025,001305,00 S15Soldado1301304,00390495,00 60,0040,0040,001022,00 S16Soldado1301304,00390495,00 60,0055,0055,00789,00 S2Soldado1201204,00360495,00 60,0025,0025,001125,00 S3Soldado1201204,00360495,00 60,0030,0030,00949,00 S4Soldado1201204,00360495,00 60,0045,0045,00810,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 413 Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN S5Soldado1501004,00450495,00 60,0015,0015,001422,00 S6Soldado1501004,00450495,00 60,0030,0030,001190,00 S7Soldado1501004,00450495,00 60,0045,0045,00964,00 S8Soldado1501004,00450495,00 60,0060,0060,00763,00 S9Soldado180904,00540495,00 60,0020,0020,001491,00 2006Zhang y Guo [205] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN RA1Soldado1351762,91993319,30 68,501,001,002401 RA2Soldado1361772,911980319,30 68,503,003,002283 RA3Soldado1251992,92921319,30 68,500,900,902636 RA4Soldado1262002,901829319,30 68,501,501,502303 RE1Soldado1761362,91988319,30 68,5020,5020,501911 RE2Soldado1741342,93989319,30 68,5041,0041,001343 RE3Soldado1751352,93988319,30 68,5072,0072,00823 RE4Soldado1751362,891982319,30 68,5021,0021,001588 RE5Soldado1761374,82990316,60 68,5020,0020,002058 RE6Soldado1751374,831980316,60 68,5022,0022,001813 RE7Soldado2011252,92919319,30 68,5041,0041,001529 RE8Soldado2011252,901831319,30 68,5038,0038,001548 SA1Soldado1501502,911110319,30 68,501,101,102352 SA2Soldado1501502,892200319,30 68,503,503,502077 SA3Soldado1491492,933101319,30 68,502,502,501558 SA4Soldado1511514,771085316,60 68,501,101,102597 SA5Soldado1501504,902201316,60 68,502,002,002381 SA6Soldado1511514,893100316,60 68,503,503,501627 SE1Soldado1491492,891090319,30 68,5043,0043,001147 SE2Soldado1501502,911115319,30 68,5022,0022,001597 SE3Soldado1501502,922203319,30 68,5023,5023,501274 SE4Soldado1481482,873101319,30 68,5026,0026,00941 SE5Soldado1521524,821105316,60 68,5041,5041,501416 SE6Soldado1511514,881100316,60 68,5021,1021,101901 SE7Soldado1511514,862199316,60 68,5021,0021,001519 SE8Soldado1501504,863100316,60 68,5025,5025,501103 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 414 2007Lee [108] DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN 100_2.3_12_1_AFrio1001002,301191366,80 58,805,005,00599,90 100_2.3_12_1_BFrio1001002,301191366,80 58,805,005,00534,60 100_2.3_12_1_CFrio1001002,301191366,80 58,805,005,00627,70 100_2.3_12_2_AFrio1001002,301191366,80 58,8010,0010,00569,20 100_2.3_12_2_BFrio1001002,301191366,80 58,8010,0010,00499,80 100_2.3_12_2_CFrio1001002,301191366,80 58,8010,0010,00590,10 100_2.3_12_3_AFrio1001002,301191366,80 58,8015,0015,00534,00 100_2.3_12_3_BFrio1001002,301191366,80 58,8015,0015,00466,90 100_2.3_12_3_CFrio1001002,301191366,80 58,8015,0015,00559,50 100_2.3_4_1_AFrio1001002,30397366,80 58,805,005,00758,00 100_2.3_4_1_BFrio1001002,30397366,80 58,805,005,00755,20 100_2.3_4_1_CFrio1001002,30397366,80 58,805,005,00804,00 100_2.3_4_2_AFrio1001002,30397366,80 58,8010,0010,00739,80 100_2.3_4_2_BFrio1001002,30397366,80 58,8010,0010,00731,50 100_2.3_4_2_CFrio1001002,30397366,80 58,8010,0010,00777,30 100_2.3_4_3_AFrio1001002,30397366,80 58,8015,0015,00729,20 100_2.3_4_3_BFrio1001002,30397366,80 58,8015,0015,00719,80 100_2.3_4_3_CFrio1001002,30397366,80 58,8015,0015,00754,70 100_2.3_8_1_AFrio1001002,30794366,80 58,805,005,00670,90 100_2.3_8_1_BFrio1001002,30794366,80 58,805,005,00612,80 100_2.3_8_1_CFrio1001002,30794366,80 58,805,005,00677,50 100_2.3_8_2_AFrio1001002,30794366,80 58,8010,0010,00639,30 100_2.3_8_2_BFrio1001002,30794366,80 58,8010,0010,00586,20 100_2.3_8_2_CFrio1001002,30794366,80 58,8010,0010,00655,50 100_2.3_8_3_AFrio1001002,30794366,80 58,8015,0015,00620,80 100_2.3_8_3_BFrio1001002,30794366,80 58,8015,0015,00558,20 100_2.3_8_3_CFrio1001002,30794366,80 58,8015,0015,00635,70 100_3.2_12_1_AFrio1001003,201179364,10 58,805,005,00693,90 100_3.2_12_1_BFrio1001003,201179364,10 58,805,005,00656,30 100_3.2_12_1_CFrio1001003,201179364,10 58,805,005,00711,70 100_3.2_12_2_AFrio1001003,201179364,10 58,8010,0010,00655,90 100_3.2_12_2_BFrio1001003,201179364,10 58,8010,0010,00622,90 100_3.2_12_2_CFrio1001003,201179364,10 58,8010,0010,00673,20 100_3.2_12_3_AFrio1001003,201179364,10 58,8015,0015,00614,10 100_3.2_12_3_BFrio1001003,201179364,10 58,8015,0015,00599,00 100_3.2_12_3_CFrio1001003,201179364,10 58,8015,0015,00639,80 100_3.2_4_1_AFrio1001003,20393364,10 58,805,005,00907,40 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 415 DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN 100_3.2_4_1_BFrio1001003,20393364,10 58,805,005,00882,70 100_3.2_4_1_CFrio1001003,20393364,10 58,805,005,00923,90 100_3.2_4_2_AFrio1001003,20393364,10 58,8010,0010,00887,60 100_3.2_4_2_BFrio1001003,20393364,10 58,8010,0010,00863,00 100_3.2_4_2_CFrio1001003,20393364,10 58,8010,0010,00904,70 100_3.2_4_3_AFrio1001003,20393364,10 58,8015,0015,00874,00 100_3.2_4_3_BFrio1001003,20393364,10 58,8015,0015,00850,30 100_3.2_4_3_CFrio1001003,20393364,10 58,8015,0015,00891,80 100_3.2_8_1_AFrio1001003,20786364,10 58,805,005,00751,30 100_3.2_8_1_BFrio1001003,20786364,10 58,805,005,00746,40 100_3.2_8_1_CFrio1001003,20786364,10 58,805,005,00791,10 100_3.2_8_2_AFrio1001003,20786364,10 58,8010,0010,00724,00 100_3.2_8_2_BFrio1001003,20786364,10 58,8010,0010,00714,30 100_3.2_8_2_CFrio1001003,20786364,10 58,8010,0010,00766,80 100_3.2_8_3_AFrio1001003,20786364,10 58,8015,0015,00700,20 100_3.2_8_3_BFrio1001003,20786364,10 58,8015,0015,00670,90 100_3.2_8_3_CFrio1001003,20786364,10 58,8015,0015,00749,20 75_3.2_12_1_AFrio75753,20873347,60 58,803,753,75503,30 75_3.2_12_1_BFrio75753,20873347,60 58,803,753,75432,60 75_3.2_12_1_CFrio75753,20873347,60 58,803,753,75527,10 75_3.2_12_2_AFrio75753,20873347,60 58,807,507,50458,70 75_3.2_12_2_BFrio75753,20873347,60 58,807,507,50419,20 75_3.2_12_2_CFrio75753,20873347,60 58,807,507,50507,20 75_3.2_12_3_AFrio75753,20873347,60 58,8011,2511,25443,10 75_3.2_12_3_BFrio75753,20873347,60 58,8011,2511,25405,30 75_3.2_12_3_CFrio75753,20873347,60 58,8011,2511,25477,60 75_3.2_4_1_AFrio75753,20291347,60 58,803,753,75648,30 75_3.2_4_1_BFrio75753,20291347,60 58,803,753,75610,40 75_3.2_4_1_CFrio75753,20291347,60 58,803,753,75658,20 75_3.2_4_2_AFrio75753,20291347,60 58,807,507,50631,30 75_3.2_4_2_BFrio75753,20291347,60 58,807,507,50600,80 75_3.2_4_2_CFrio75753,20291347,60 58,807,507,50646,50 75_3.2_4_3_AFrio75753,20291347,60 58,8011,2511,25622,00 75_3.2_4_3_BFrio75753,20291347,60 58,8011,2511,25595,00 75_3.2_4_3_CFrio75753,20291347,60 58,8011,2511,25631,50 75_3.2_8_1_AFrio75753,20582347,60 58,803,753,75539,30 75_3.2_8_1_BFrio75753,20582347,60 58,803,753,75538,10 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 416 DenominaciónFab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN 75_3.2_8_1_CFrio75753,20582347,60 58,803,753,75554,30 75_3.2_8_2_AFrio75753,20582347,60 58,807,507,50518,00 75_3.2_8_2_BFrio75753,20582347,60 58,807,507,50506,80 75_3.2_8_2_CFrio75753,20582347,60 58,807,507,50537,20 75_3.2_8_3_AFrio75753,20582347,60 58,8011,2511,25502,60 75_3.2_8_3_BFrio75753,20582347,60 58,8011,2511,25484,50 75_3.2_8_3_CFrio75753,20582347,60 58,8011,2511,25514,70 2007Tao, Han y Wang [168] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN UCFT1-2Soldado2002002,501190270,00 56,7730,0030,001760,00 UCFT1-3Soldado2002002,501190270,00 56,7760,0060,001130,00 UCFT2-2Soldado2002002,501190270,00 56,7730,0030,001660,00 UCFT2-3Soldado2002002,501190270,00 56,7760,0060,001068,00 2007Zhangy Guo [205] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN RA1Soldado1351762,91993319,30 91,881,001,002401,00 RA2Soldado1361772,911980319,30 91,883,003,002283,00 RA3Soldado1251992,92921319,30 91,880,900,902636,00 RA4Soldado1262002,901829319,30 91,881,501,502303,00 RE1Soldado1361762,91988319,30 91,8820,5020,501911,00 RE2Soldado1341742,93989319,30 91,8841,0041,001343,00 RE3Soldado1351752,93988319,30 91,8872,0072,00823,00 RE4Soldado1361752,891982319,30 91,8821,0021,001588,00 RE5Soldado1371764,82990316,60 91,8820,0020,002058,00 RE6Soldado1371754,831980316,60 91,8822,0022,001813,00 RE7Soldado1252012,92919319,30 91,8821,0021,001529,00 RE8Soldado1252012,901831319,30 91,8838,0038,001548,00 SA1Soldado1501502,911110319,30 91,881,101,102352,00 SA2Soldado1501502,892200319,30 91,883,503,502077,00 SA3Soldado1491492,933101319,30 91,882,502,501558,00 SA4Soldado1511514,771085316,60 91,881,101,102597,00 SA5Soldado1501504,902201316,60 91,882,002,002381,00 SA6Soldado1511514,893100316,60 91,883,503,501627,00 SE1Soldado1491492,891090319,30 91,8843,0043,001147,00 SE2Soldado1501502,911115319,30 91,8822,0022,001597,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 417 Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN SE3Soldado1501502,922203319,30 91,8823,5023,501274,00 SE4Soldado1481482,873101319,30 91,8826,0026,00941,00 SE5Soldado1521524,821105316,60 91,8841,5041,501416,00 SE6Soldado1511514,881100316,60 91,8821,1021,101901,00 SE7Soldado1511514,862199316,60 91,8821,0021,001519,00 SE8Soldado1501504,863100316,60 91,8825,5025,501103,00 2008Yu, Tao y Wu [200] Denom.Fab. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa e2z mm e1z mm Nexp kN S150-3Soldado1001001,901500404,00122,10 15,0015,00559,00 S150-4Soldado1001001,901500404,00122,10 15,0015,00660,00 S150-5Soldado1001001,901500404,00122,10 30,0030,00395,00 S150-6Soldado1001001,901500404,00122,10 30,0030,00390,00 A.3.PILARES SOMETIDOS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN,r ≠ 1.00 1999Wang [195] Den.Fabr. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa ez,2 mm ez,1 mm Nexp (kN) RHS1Caliente120806,304000370,0050,0155,00-55,00246 RHS2Caliente120806,304000370,0050,0155,000,00246 RHS7Caliente801206,303200370,0050,0155,00-55,00246 RHS8Caliente801206,303200370,0050,0155,000,00480 Anejo ABase de ensayos experimentales recogidos en la bibliografía 418 A.4.PILARES SOMETIDOS A CARGA ESVIADA 1976Bridge [13] Den.Fabr. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa ez,2 mm ey,2 mm ez,1 mm ey,1 mm Nexp (kN) SHC3Frio20020010,012130 313,0034,50 32,91 19,00 32,91 19,00 2180.00 SHC-4Frio20020010,012130 317,0033,10 26,87 26,87 26,87 26,87 2162,00 SHC-5Frio20020010,013050 319,0037,80 32,91 19,00 32,91 19,00 2037,00 SHC-6Frio20020010,013050 317,0032,10 45,25 45,25 45,25 45,25 1623,00 1989Shakir-Khalil_Zeghiche [155] Den.Fabr. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa ez,2 mm ey,2 mm ez,1 mm ey,1 mm Nexp (kN) L6Frio801205,003910 343,30 37,9224,00 16,00 24,0016,00268,00 L7Frio801205,003910 357,50 36,8260,00 40,00 60,0040,00160,00 S6Frio801205,00200343,30 37,9224,00 16,00 0,000,00900,00 S7Frio801205,00200357,50 36,8260,00 40,00 0,000,00920,00 1990Shakir-Khalil_Mouli [156] Den.Fabr. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa ez,2 mm ey,2 mm ez,1 mm ey,1 mm Nexp (kN) L2Frio801205,003210 341,0038,8012,008,0012,008,00348,00 L3Frio801205,003210 341,0040,5042,0028,0042,0028,00198,50 L4Frio801205,003210 362,5039,1024,0040,0024,0040,00206,80 L5Frio801205,003210 362,5036,0060,0016,0060,0016,00209,80 L7Frio1001505,003210 346,7038,3015,0010,0015,0010,00596,20 L8Frio1001505,003210 340,0038,7045,0030,0045,0030,00329,20 L9Frio1001505,003210 340,0039,6075,0050,0075,0050,00254,60 1999Wang [195] Den.Fabr. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa ez,2 mm ey,2 mm ez,1 mm ey,1 mm Nexp (kN) RHS3Caliente120806,304000370,050,01 55,0110,00,00,00172,00 RHS4Caliente120806,304000370,050,01 55,0110,00,0-110,0238,00 RHS5Caliente801206,304000370,050.01 55,0110,0-55,0-110,0251,00 RHS6Caliente801206,304000370,050,01 55,055,00,00,00234,00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 419 2010Tokgoz [178] Den.Fabr. b mm h mm t mm L mm Fy MPa Fc MPa ez,2 mm ey,2 mm ez,1 mm ey,1 mm Nexp (kN) CFSTC-IFrio60605,00 1250 290,00 51,48 30,00 30,00 30,0030,00128,00 CFSTC-IFrio70705,00 1250 290,00 51,48 35,00 35,00 35,0035,00168,00 CFSTC-IFrio80804,00 1250 290,00 51,48 40,00 40,00 40,0040,00173,00 CFSTC-IFrio1001004,00 1250 290,00 51,48 50,00 50,00 50,0050,00245,00 CFSTC-II Frio60605,00 1250 290,00 56,24 40,00 40,00 40,0040,0097,00 CFSTC-II Frio70705,00 1250 290,00 56,24 45,00 45,00 45,0045,00142,00 CFSTC-II Frio80804,00 1250 290,00 56,24 50,00 50,00 50,0050,00147,00 CFSTC-II Frio1001004,00 1250 290,00 56,24 60,00 60,00 60,0060,00218,00 421 ANEJO B. PROGRAMA DE ENSAYOS EXPERIMENTALES B.1.APROVECHAMIENTODELOSDIFERENTESTUBOSDE ACERO. Tubo Nº Nomenclatura b mm h mm t mm L mm fc Mpa fy Mpa e1 mm e2 mm 1 S100.100.4_3_90.275_20.2010010043000902752020 S100.100.4_2_90.275_20.2010010042000902752020 2 S100.100.4_3_90.275_50.5010010043000902755050 S100.100.4_2_30.275_20.2010010042000902755050 3 S100.100.4_3_90.275_20.1010010043000902752010 S100.100.4_2_90.275_20.1010010042000902752010 4 S100.100.4_3_90.275_20.001001004300090275200 S100.100.4_2_90.275_20.001001004200090275200 5 S100.100.4_3_90.275_50.2510010043000902755025 S100.100.4_2_90.275_50.5010010042000302752020 6 S100.100.4_3_90.275_50.0010010043000902755050 S100.100.4_2_30.275_50.5010010042000302755050 7 S100.100.4_3_90.275_20.-10100100430009027520-10 S100.100.4_2_30.275_20.1010010042000302752010 8 S100.100.4_3_90.275_50.-25100100430009027550-25 S100.100.4_2_30.275_20.001001004200030275200 9S100.100.4_4_90.275_20.2010010044000902752020 10S100.100.4_4_90.275_20.-10100100440009027520-10 11S100.100.4_4_90.275_20.1010010044000902752010 12S100.100.4_4_90.275_50.2510010044000902755025 13 S100.100.4_2_90.275_50.2510010042000902755025 S100.100.4_2_30.275_50.2510010042000302755025 Anejo BPrograma de ensayos experimentales. 422 Tubo Nº Nomenclatura b mm h mm t mm L mm fc Mpa fy Mpa e1 mm e2 mm 14 S100.100.4_2_vacio.275_50.251001004200002755025 S100.100.4_2_vacio.275_20.-1010010042000027520-10 15 S100.100.4_2_90.275_20.-10100100420009027520-10 S100.100.4_2_30.275_20.-10100100420003027520-10 16 S100.100.4_2_90.275_20.-10100100420009027520-10 S100.100.4_2_90.275_50.5010010042000902755050 17 R100.150.4_3_90.275_50.5010015043000902755050 R100.150.4_2_90.275_50.5010015042000902755050 18 R100.150.4_3_90.275_20.2010015043000902752020 R100.150.4_2_90.275_20.2010015042000902752020 19 R100.150.4_3_90.275_20.001001504300090275200 R100.150.4_2_90.275_20.001001504200090275200 20 R100.150.4_3_90.275_20.1010015043000902752010 R100.150.4_2_90.275_20.1010015042000902752010 21 R100.150.4_3_90.275_50.001001504300090275500 R100.150.4_2_30.275_50.5010015042000302755050 22 R100.150.4_3_90.275_50.2510015043000902755025 R100.150.4_2_30.275_20.2010015042000302752020 23 R100.150.4_3_90.275_50.-25100150430009027550-25 R100.150.4_2_30.275_20.001001504200030275200 24 R100.150.4_3_90.275_20.-10100150430009027520-10 R100.150.4_2_30.275_20.1010015042000302752010 25 R100.150.5_3_90.275_50.5010015053000902755050 R100.150.5_2_90.275_50.5010015052000902755050 26 R100.150.5_3_90.275_20.2010015053000902752020 R100.150.5_2_90.275_20.2010015052000902752020 27 R100.150.5_3_90.275_20.001001505300090275200 R100.150.5_2_90.275_20.001001505200090275200 28 R100.150.5_3_90.275_20.1010015053000902752010 R100.150.5_2_90.275_20.1010015052000902752010 29 R100.150.5_3_90.275_50.001001505300090275500 R100.150.5_2_30.275_50.5010015052000302755050 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 423 Tubo Nº Nomenclatura b mm h mm t mm L mm fc Mpa fy Mpa e1 mm e2 mm 30 R100.150.5_3_90.275_50.2510015053000902755025 R100.150.5_2_30.275_20.2010015052000302752020 31 R100.150.5_3_90.275_50.-25100150530009027550-25 R100.150.5_2_30.275_20.001001505200030275200 32 R100.150.5_3_90.275_20.1510015053000902752015 R100.150.5_2_30.275_20.1010015052000302752010 33 R100.150.5_2_90.275_50.2510015052000902755025 R100.150.5_2_30.275_50.2510015052000302755025 34 R100.150.5_2_90.275_20.-10100150520009027520-10 R100.150.5_2_30.275_20.-10100150520003027520-10 35 R100.150.5_3_90.275_20.-10100150530009027520-10 R100.150.5_2_90.275_50.5010015052000902755050 36 R100.150.5_3_vacio.275_20.-10 10015053000027520-10 R100.150.5_2_vacio.275_20.-10 10015052000027520-10 37 R100.150.5_3_vacio.275_50.251001505300002755025 R100.150.5_2_vacio.275_50.251001505200002755025 38 R100.150.4_2_90.275_50.2510015042000902755025 R100.150.4_2_30.275_50.2510015042000302755025 39 R100.150.4_2_90.275_20.-10100150420009027520-10 R100.150.4_2_30.275_20.-10100150420003027520-10 40 R100.150.4_3_vacio.275_20.-10 10015043000027520-10 R100.150.4_2_vacio.275_20.-10 10015042000027520-10 41 R100.150.4_3_vacio.275_50.251001504300002755025 R100.150.4_2_vacio.275_50.251001504200002755025 Anejo BPrograma de ensayos experimentales. 424 B.2.RELACIÓN DE ENSAYOS QUE SE VAN A LLEVAR A CABO. Relación de los tubos empleados en cada uno de los pilares ensayados. 100.100.4 2 metros3 metros4 metros 030909090 r = 1,00 20.20---2_21_21_39_4 50.50---6_2 5_2 2_3--- 16_2_2 r = 0,50 20.10---7_23_23_311_4 50.2514_1_213_2_213_1_25_312_4 r = 0,00 20.00---8_24_24_3--- 50.00---------6_3--- r = -0,50 20.-1014_2_215_2_2 15_1_2 7_310_4 16_1_2 50.-25---------8_3--- 100.150.4 2 metros3 metros 03090090 r = 1,00 20.20---22_218_2---18_3 50.50---21_217_2---17_3 r = 0,50 20.10---24_220_2---20_3 50.2541_238_2_238_1_241_322_3 r = 0,00 20.00---23_219_2---19_3 50.00------------21_3 r = -0,50 20.-1040_239_2_239_1_240_324_3 50.-25------------23_3 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 425 100.150.5 2 metros3 metros 03090090 r = 1,00 20.20---30_226_2---26_3 50.50---29_2 25_2 ---25_3 35_2 r = 0,7520.15------------32_3 r = 0,50 20.10---32_228_2---28_3 50.2537_233_2_233_1_237_330_3 r = 0,00 20.00---31_227_2---27_3 50.00------------29_3 r = -0,50 20.-1036_234_2_234_1_236_335_3 50.-25------------31_3 Anejo BPrograma de ensayos experimentales. 426 2 metros3 metros4 metros e (mm) fc (MPa) e (mm) fc (MPa) e (mm) fc (MPa) 03090090 90 100.100.4 20.20  20.20 20.20 50.50   50.50 50.50  20.10  20.10 20.10 50.25   50.25 50.25 20.00  20.00 20.00  50.00  50.00 50.00  20.-10    20.-10 20.-10 50.-25   50.-25 50.-25  100.150.4 20.20  20.20 20.20 50.50  50.50 50.50 20.10  20.10 20.10 50.25   50.25  50.25 20.00  20.00 20.00 50.00   50.00 50.00 20.-10   20.-10  20.-10 50.-25   50.-25 50.-25 100.150.5 20.20  20.20 20.20 50.50   50.50 50.50 20.10  20.10 20.10 50.25   50.25  50.25 20.00  20.00 20.00 50.00  50.00 50.00 20.-10    20.-10  20.-10 50.-25   50.-25 50.-25 427 ANEJO C. RESULTADOS ENSAYOS EXPERIMENTALES C.1.FUERZA AXIAL – DESPLAZAMIENTO TRANSVERSAL. C.1.1.Pilar de sección 100.150.4 0 100 200 300 400 500 600 700 0 10 20 30 40 50 60 70 N EXP (kN) LVDT ( x = 0.50∙L) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50∙L) 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 N EXP (kN) LVDT ( x = 0.50∙L) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50∙L) 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 N EXP (kN) LVDT (x = 0.50 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50 ∙ L) 100.150.4      L = 3135 mm   f c = 90 MPa   e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 100 N EXP (kN) LVDT (x = 0.50 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50 ∙ L) 100.150.4    L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 Anejo CResultados ensayos experimentales. 428 C.1.2.Pilar de sección 100.150.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 10 20 30 40 50 60 70 N EXP (kN) LVDT (x=0.5∙L)  (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L) 100.150.5    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 0.50 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10 20 30 40 50 60 70 N EXP (kN) LVDT (x=0.5∙L)  (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L) 100.150.5   L = 2135 mm  f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 N EXP (kN) LVDT (x = 0.5 ∙ L)  (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50 ∙ L) 100.150.5    L = 3135 mmm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 100 120 N EXP (kN) LVDT (x = 0.5 ∙ L)  (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.50 ∙ L) 100.150.5   L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = ‐ 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 429 C.1.3.Pilar de sección 100.100.4 0 100 200 300 400 500 600 0 10 20 30 40 50 60 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 10 20 30 40 50 60 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 2135 mm     f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r =  0.00 e = 50 mm r = 0.50 0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 3135 mm    f c = 90 MPa   e = 20 mm r = 1.00 r = 0.00 r = 0.50 r = ‐ 0.50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 20 40 60 80 100 120 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 3135 mm    f c = 90 MPa    e = 50 mm r = 0.00 r = ‐0.50 r = 0.50 r = 1.00 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 20 40 60 80 100 Nexp (kN) LVDT (x = 0,5 ∙ L) (mm) Fuerza ‐ LVDT (x = 0.5∙L)  100.100.4      L = 4135 mm    fc = 90 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 50 mm r =  0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 Anejo CResultados ensayos experimentales. 430 C.2.RESPUESTAFUERZAAXIAL–DESPLAZAMIENTO TRANSVERSAL DEL ELEMENTO PARA CARGA MÁXIMA C.2.1.Pilar de sección 100.100.4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 Deformada  (mm) Posición en el pilar (x/L) Deformada del  pilar  para  N exp L = 4135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐ 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 431 C.2.2.Pilar de sección 100.150.4 0 10 20 30 40 50 60 70 0,000 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 Deformada  (mm) Posición en el pilar (x/L) Deformada del pilar para  N exp L = 3135  mm   f c = 90 MPa   e = 50 mm e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 Anejo CResultados ensayos experimentales. 432 C.2.3.Pilar de sección 100.150.5 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 433 C.3.MODO DE FALLO C.3.1.Pilar de sección 100.100.4 Anejo CResultados ensayos experimentales. 434 C.3.2.Pilar de sección 100.150.4 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 435 Anejo CResultados ensayos experimentales. 436 C.3.3.Pilar de sección 100.150.5 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 437 Anejo CResultados ensayos experimentales. 438 C.4.COMPORTAMIENTO SECCIONAL C.4.1.Pilar de sección 100.100.4 L = 2135 mmfc = 30 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐15000,00 ‐10000,00 ‐5000,00 0,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L0 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  T0 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L90 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  T90 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara traccionada () Fuerza‐  L180 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐2500,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 500,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara traccionada () Fuerza‐  T180 100.100.4      L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 439 L = 2135 mmfc = 90 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L0 100.100.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  T0 100.100.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2000,00 ‐1000,00 0,00 N EXP (kN) Deformación longitudinal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L90 100.100.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 N EXP (kN) Deformación transversal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  T90 100.100.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 10000,00 N exp (kN) Deformación longitudinal cara traccionada () Fuerza ‐  L180 100.100.4      L = 2135 mm  f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50  e = 50 mm r = 0.50  e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50  e = 20 mm r = 0.00  0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2500,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 500,00 N exp (kN) Deformación transversal cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.100.4      L = 2135 mm  f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50  e = 50 mm r = 0.50  e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50  e = 20 mm r = 0.00  Anejo CResultados ensayos experimentales. 440 L = 3135 mmfc = 90 MPa e = 20 mm 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐10000,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 N exp (kN) Deformación longitudinal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L0 100.100.4      L = 3135 mm    e = 20 mm e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 N exp (kN) Deformación transversal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  T0 100.100.4      L = 3135 mm    e = 20 mm e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐1200,00 ‐1000,00 ‐800,00 ‐600,00 ‐400,00 ‐200,00 0,00 N exp (kN) Deformación longitudinal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L90 100.100.4      L = 3135 mm    e = 20 mm e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 N exp (kN) Deformación transversal cara intermedia (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  T90 100.100.4      L = 3135 mm    e = 20 mm 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 N exp (kN) Deformación longitudinal cara traccionada () Fuerza ‐  L180 100.100.4      L = 3135 mm    e  = 20 mm e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐1000,00 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 N exp (kN) Deformación transversal cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.100.4      L = 3135 mm    e  = 20 mm e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 441 L = 3135 mmfc = 90 MPa e = 50 mm 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 N exp (kN) Deformación longitudonal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L0 100.100.4      L = 3135 mm    e = 50 mm e = 50 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 N exp (kN) Deformación transversal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  T0 100.100.4      L = 3135 mm    e = 50 mm e = 50 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 N exp (kN) Fuerza ‐  L90 100.100.4      L = 3135 mm    e = 50 mm e = 50 mm r = 0.50 Deformación longitudinal cara  intermedia (x = 0.5∙ L) () e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = ‐ 0.50 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 ‐1000,00 ‐800,00 ‐600,00 ‐400,00 ‐200,00 0,00 200,00 N exp (kN) Fuerza ‐  T90 100.100.4      L = 3135 mm    e = 50 mm e = 50 mm r = 0.50 Deformación transversal cara intermedia  (x = 0.5∙ L) () e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = ‐ 0.50 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 10000,0012000,00 N exp (kN) Deformación longitudinal cara traccionada () Fuerza ‐  L180 100.100.4      L = 3135 mm   e = 50 mm e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = ‐0.50 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 ‐2500,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 N exp (kN) Deformación transversal cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.100.4      L = 3135 mm   e = 50 mm e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = ‐0.50 Anejo CResultados ensayos experimentales. 442 L = 4135 mmfc = 90 MPa 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 ‐5000,00 ‐4000,00 ‐3000,00 ‐2000,00 ‐1000,00 0,00 N exp (kN) Deformación longitudinal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L0 100.100.4      L = 4135 mm   f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.50 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 N exp (kN) Deformación transversal cara comprimida (x = 0,5 ∙ L) () Fuerza ‐  L0 100.100.4      L = 4135 mm   f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.50 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 ‐700,00 ‐500,00 ‐300,00 ‐100,00 100,00 300,00 500,00 700,00 N exp (kN) Fuerza ‐  L90 100.100.4      L = 4135 mm   f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.50 Deformación  longitudinal  cara intermedia  (x = 0.5∙L) () 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 N exp (kN) Fuerza ‐  T90 100.100.4      L = 4135 mm   f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.50 Deformación  transversal  cara  intermedia (x = 0.5∙L) () 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 ‐1000,00 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 4000,00 5000,00 N exp (kN) Deformación longitudonal cara traccionada () Fuerza ‐ eL180 100.100.4      L = 4135 mm   f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 ‐1200,00 ‐1000,00 ‐800,00 ‐600,00 ‐400,00 ‐200,00 0,00 200,00 N exp (kN) Deformación transversal cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.100.4      L = 4135 mm   f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 443 C.4.2.Pilar de sección 100.150.4 L = 2135 mmfc = 30 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 ‐12000,00 ‐8000,00 ‐4000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara comprimida () Fuerza ‐  L0 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 4000,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara comprimida () Fuerza ‐  T0 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 ‐6000,00 ‐2000,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara comprimida () Fuerza ‐  L90 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara comprimida () Fuerza ‐  T90 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 30 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 ‐2000,00 2000,00 6000,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara  comprimida () Fuerza ‐  L180 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 50 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r =  0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.150.4    L = 2135 mm   f c = 30 MPa e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐0.50 Anejo CResultados ensayos experimentales. 444 L = 2135 mmfc = 90 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 ‐16000,00 ‐12000,00 ‐8000,00 ‐4000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara  comprimida () Fuerza ‐  L0 100.150.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r =  0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r =  0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 4000,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara comprimida () Fuerza ‐  T0 100.150.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r =  0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r =  0.50 e = 20 mm r = 1.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 ‐8000,00 ‐4000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara  comprimida () Fuerza ‐  L90 100.150.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r =  0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r =  0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara comprimida () Fuerza ‐  T90 100.150.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 ‐4000,00 0,00 4000,00 8000,00 12000,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en  la cara comprimida () Fuerza ‐  L180 100.150.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r =  0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r =  1.00 e = 50 mm r =  0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 ‐800,00 ‐600,00 ‐400,00 ‐200,00 0,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.150.4    L = 2135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 1.00 e = 20 mm r = ‐0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 445 L = 3135 mmfc = 90 MPa e = 20 mm 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara  comprimida () Fuerza ‐  L0 100.150.4     L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara comprimida () Fuerza ‐  T0 100.150.4     L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 ‐2000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara  comprimida () Fuerza ‐  L90 100.150.4     L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara comprimida () Fuerza ‐  T90 100.150.4     L = 3135 mm    f c = 90 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara  comprimida () Fuerza ‐  L180 100.150.4     L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.150.4     L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 Anejo CResultados ensayos experimentales. 446 L = 3135 mmfc = 90 MPa e = 50 mm 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara  comprimida () Fuerza ‐  L0 100.150.4   L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = ‐ 0 .50 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 0,00 500,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara comprimida () Fuerza ‐  T0 100.150.4   L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = ‐ 0 .50 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 500,00 Nexp (kN) Fuerza ‐  L90 100.150.4   L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = ‐ 0 .50 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 Deformación longitudinal en la cara  comprimida () 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara comprimida () Fuerza ‐  T90 100.150.4   L = 3135 mm   f c = 90 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 Nexp (kN) Deformación longitudinal en la cara comprimida () Fuerza ‐  L180 100.150.4   L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = ‐ 0 .50 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 ‐1800,00 ‐1300,00 ‐800,00 ‐300,00 Nexp (kN) Deformación transversal en la cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.150.4   L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = ‐0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 447 C.4.3.Pilar de sección 100.150.5 L = 2135 mmfc = 30 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐20000,00 ‐15000,00 ‐10000,00 ‐5000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en la  cara comprimida  () Fuerza ‐  L0 100.150.5    f c = 30 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la  cara comprimida   () Fuerza ‐  T0 100.150.5    L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐10000,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal en la cara intermedia  () Fuerza ‐  L90 100.150.5    f c = 30 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la cara  intermedia  () Fuerza ‐  T90 100.150.5    L = 2135 mm    f c = 30 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2000,00 0,00 2000,00 4000,00 6000,00 8000,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en la cara traccionada  () Fuerza ‐  L180 100.150.5     L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 500,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la  cara traccionada  () Fuerza ‐  T180 100.150.5    L = 2135 mm    f c = 30 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 Anejo CResultados ensayos experimentales. 448 L = 2135 mmfc = 90 MPa 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 ‐10000,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en la cara comprimida  () Fuerza ‐  L0 100.150.5    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 0,00 500,00 1000,00 1500,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la  cara comprimida  () Fuerza ‐  T0 100.150.5    L = 2135 mm     f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 ‐3000,00 ‐2000,00 ‐1000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en la cara intermedia  () Fuerza ‐  L90 100.150.5    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 0,00 50,00 100,00 150,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la cara  intermedia   () Fuerza ‐  T90 100.150.5    L = 2135 mm     f c = 90 MPa 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 ‐1000,00 1000,00 3000,00 5000,00 7000,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en la cara traccionada  () Fuerza ‐  L180 100.150.5    L = 2135 mm  f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la cara traccionada  () Fuerza ‐  T180 100.150.5    L = 2135 mm     f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = ‐0.50 e = 20 mm r = 1.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable 449 L = 3135 mmfc = 90 MPa e = 20 mm 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐7000,00 ‐4500,00 ‐2000,00 500,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal en la cara  comprimida  () Fuerza ‐  L0 100.150.4       L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 1.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 0,00 250,00 500,00 750,00 1000,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la cara  comprimida () Fuerza ‐  T0 100.150.4       L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 1.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en la  cara intermedia () Fuerza ‐  L90 100.150.4       L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 1.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la cara intermedia  () Fuerza ‐  T90 100.150.4       L = 3135 mm    f c = 90 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐1000,00 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 4000,00 5000,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en la cara  traccionada () Fuerza ‐  L180 100.150.4       L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 1.00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la  cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.150.4       L = 3135 mm    f c = 90 MPa e = 20 mm r = 0.50 e = 20 mm r = 0.00 e = 20 mm r = ‐ 0.50 e = 20 mm r = 1.00 Anejo CResultados ensayos experimentales. 450 L = 3135 mmfc = 90 MPa e = 50 mm 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐10000,00 ‐8000,00 ‐6000,00 ‐4000,00 ‐2000,00 0,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en la cara comprimida  () Fuerza ‐  L0 100.150.4     L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = ‐ 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la cara comprimida () Fuerza ‐  T0 100.150.4     L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = ‐ 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐600,00 400,00 1400,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal  en  la cara intermedia () Fuerza ‐  L90 100.150.4     L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = ‐ 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la cara intermedia () Fuerza ‐  T90 100.150.4     L = 3135 mm   f c = 90 MPa 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐1000,00 1000,00 3000,00 5000,00 7000,00 9000,00 Nexp (kN) Deformación  longitudinal en la cara traccionada  () Fuerza ‐  L180 100.150.4     L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = ‐ 0.50 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 ‐2000,00 ‐1500,00 ‐1000,00 ‐500,00 0,00 500,00 Nexp (kN) Deformación  transversal  en la cara traccionada () Fuerza ‐  T180 100.150.4     L = 3135 mm   f c = 90 MPa e = 50 mm r = 1.00 e = 50 mm r = 0.00 e = 50 mm r = 0.50 e = 50 mm r = ‐ 0.50 Estudio experimental del pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero, rellenos de hormigón de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable D. David Hernández Figueirido El empleo de estructuras mixtas de acero-hormigón ha experimentado un aumento creciente en las últimas décadas, dado que permiten un mejor aprovechamiento de las características de los materiales empleados, encomparaciónconestructurasdehormigónarmadoy acero trabajando de forma independiente. Estetrabajodeinvestigaciónsecentraenel estudioyanálisis de pilaresmixtosdetipoperfiltubulardeacero, CFT(ConcreteFilled Tube), rectangular o cuadrado, rellenos de hormigón de alta resistencia. Este tipo de pilares cuenta con ventajas respecto a otros pilares mixtos comoel hechode que el perfil de acerosirve de encofrado para el núcleo de hormigón y a su vez, cuenta con suficiente capacidad resistente como para soportar las cargas existentes enfasedeconstrucción. Todoellopermiteunimportanteahorro, tanto económico, como en los plazos de ejecución. Otras ventajas de estos pilares es que el perfil tubular confina el núcleo de hormigón y este a su vez evita que se produzca el pandeo local del tubo de acero, permitiendoasí suplastificaciónymáximoaprovechamiento. Estas ventajas, proporcionanalos soportes ductilidad, característicamuy importante frente a la acción sísmica, de ahí que el uso de este tipo de pilares sehayaextendidoenpaíses comoJapón, Estados Unidos y China. Es importante también, destacar el aumento de resistencia al fuego del sistema en comparación con un perfil de acero hueco. A partir del análisis del estado actual del conocimiento se ha planteado una campaña experimental que cubre los aspectos no estudiados hasta el momento, y que constituyen los casos más habituales en la práctica real: soportes esbeltos o semiesbeltos sometidosacargaaxial ydiagramademomentosnoconstante. En total se han efectuado 78 ensayos sobre pilares mixtos. Los resultados experimentales se comparan con las previsiones de las normativas de referenciamás importantes parael cálculodepilares mixtos: EC4, AISC 2010, BS5400:2005, AS5100-6, DBJ13-51, etc, comprobando su validez para el tipo de pilar estudiado. Finalmente se ha planteado un modelo de cálculo simplificado basado en el método de amplificación de momentos y se ha ajustado el factor de rigidez a flexión de los pilares, así como un factor de conversión a diagrama de momentos constantes.