Técnicas de Orientação

Técnicas de Orientação Treinamento Eng. Cartógrafo Pedro Luis Faggion Mestre em Ciências Geodésicas Eng. Cartógrafo Luís Augusto Koenig Veiga Doutor em Engenharia Curitiba Maio 2001 Sumário 1 - CONCEITOS BÁSICOS............................................................................................................................... 1 1.1 – Norte Magnético e Geográfico................................................................................................................... 1 a) Direção Norte Magnético............................................................................................................................ 1 b) Direção Norte Geográfico ou Verdadeiro................................................................................................... 1 1.2 - Azimute ...................................................................................................................................................... 2 1.3 – Rumo.......................................................................................................................................................... 3 1.4 - Conversão entre Rumo e Azimute.............................................................................................................. 4 1.5 - Exemplo de aplicação de Rumo e Azimute ................................................................................................ 5 1.6 – Declinação Magnética................................................................................................................................ 8 a) Conceitos ................................................................................................................................................... 8 b) Cálculo da Declinação Magnética .............................................................................................................. 9 c) Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-versa............................................................. 14 1.7– Bússolas .................................................................................................................................................... 15 1.7.1- Inversão dos Pontos “E” e “W” da bússola ....................................................................................... 15 1.7.2 – Utilização ......................................................................................................................................... 16 1.7.3 - Cuidados ........................................................................................................................................... 17 1.8 – Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro ..................................................................................... 17 2 - INTRODUÇÃO AO SISTEMA GPS.......................................................................................................... 19 2.1 - Sistemas de Coordenadas ......................................................................................................................... 19 2.2 - Coordenadas Geográficas. ........................................................................................................................ 20 2.3 - Coordenadas Geodésicas .......................................................................................................................... 21 2.4 - Sistema Geodésico Brasileiro ................................................................................................................... 22 2.5 - Sistema GPS ............................................................................................................................................. 23 2.5.1 - Segmento Espacial............................................................................................................................. 24 2.5.2 -Segmento de controle ......................................................................................................................... 26 2.5.3 - Segmento de Usuários ....................................................................................................................... 26 2.5.4- Princípio básico do Posicionamento por GPS .................................................................................... 27 2.5.5 - Tipos de Observação ......................................................................................................................... 28 2.5.6 - Posicionamento.................................................................................................................................. 29 2.5.6.1 – Posicionamento Absoluto .......................................................................................................... 29 2.5.6.2 – Posicionamento Relativo............................................................................................................ 30 2.5.6.3 - Técnicas de observação – Posicionamento relativo. ................................................................... 30 2.5.7 - As coordenadas GPS ......................................................................................................................... 34 2.5.8 - Receptores GPS................................................................................................................................. 34 2.5.9 - Exemplos de Aplicações GPS ........................................................................................................... 36 2.5.10 – Considerações sobre o uso de receptores GPS no modo absoluto. ................................................. 37 3 - INTRODUÇÃO AO USO DE MAPAS ...................................................................................................... 38 3.1 - Sistema UTM ........................................................................................................................................... 43 3.1.1 - Convergência de Meridianos ............................................................................................................. 48 3.2 – Exercícios de Cartografia......................................................................................................................... 50 Lista de Figuras Figura 1.1 – Campo magnético ao redor da terra................................................................................................ 1 Figura 1.2 – Direção norte-sul verdadeira .......................................................................................................... 2 Figura 1.3 - Representação de Azimute .............................................................................................................. 2 Figura 1.4 – Representação de Rumo ................................................................................................................. 3 Figura 1.5 – Transformação entre Rumo e Azimute........................................................................................... 4 Figura 1.6 – Representação da Declinação Magnética ....................................................................................... 8 Figura 1.7 – Exemplo de apresentação de um mapa de Declinação Magnética com as respeectivas legendas 11 Figura 1.8 – Entrada de dados para o cálculo da Declinação Magnética .......................................................... 13 Figura 1.9 – Declinação Magnética para Curitiba.......................................................................................... 13 Figura 1.10 – Declinação Magnética para Foz do Iguaçu.............................................................................. 13 Figura 1.11 – Transformação Azimute-Rumo Magnético para Verdadeiro e vice-versa.................................. 14 Figura 1.12 – Inversão dos pontos “E” e “W” da bússola................................................................................. 16 Figura 2.1 - Sistema de coordenadas plano retangulares. ................................................................................. 19 Figura 2.2 – Representação dos pontos no sistema de coordenadas cartesianas............................................... 20 Figura 2.3 – Coordenadas Geográficas. ............................................................................................................ 21 Figura 2.4 – Elipsóide de Revolução. ............................................................................................................... 21 Figura 2.5 – Sistema de Coordenadas Geodésicas............................................................................................ 22 Figura 2.6 - Constelação de 24 satélites............................................................................................................ 24 Figura 2.7 - Satélite GPS. ................................................................................................................................. 24 Figura 2.8 - Segmento de Controle ................................................................................................................... 26 Figura 2.9 - Observação dos Satélites............................................................................................................... 27 Figura 2.10 - Princípio básico de posicionamento ............................................................................................ 28 Figura 2.11 - Esquema das fontes de erros consideradas no DGPS.................................................................. 32 Figura 2.12 - Posicionamento DPGS. ............................................................................................................... 33 Figura 2.13 – Modelos de Receptores GPS. ..................................................................................................... 35 Figura 2.14 - Monitoramento de veículos ......................................................................................................... 37 Figura 3.1 – Representação esquemática: Sistemas de Projeção. ..................................................................... 39 Figura 3.2 – Projeção da superfície de referência em uma superfície que se pode desenvolver no plano. ....... 40 Figura 3.3 – Escala gráfica de uma carta 1:50000. ........................................................................................... 41 Figura 3.4 – Parte da legenda de uma carta na escala 1:50.000. ....................................................................... 42 Figura 3.5 – Símbolos empregados no mapa 1:50.000. .................................................................................... 42 Figura 3.6 – Representação do relevo por curvas de nível (a) e modelo 3D do terreno (b).............................. 43 Figura 3.7 – Cilindro Transverso e Secante ao Elipsóide. ................................................................................ 44 Figura 3.8 – Zonas UTM .................................................................................................................................. 45 Figura 3.9 – Fusos UTM na região do Brasil.................................................................................................... 45 Figura 3.10 – Sistemas de Coordenadas empregado no UTM.......................................................................... 46 Figura 3.11 – Representação esquemática de um fuso UTM............................................................................ 47 Figura 3.12 – Canevá de coordenadas UTM..................................................................................................... 47 Figura 3.13 – Convergência Meridiana............................................................................................................. 49 Figura 3.14 – Sinais da Convergência Meridiana. ............................................................................................ 49 1 1 - CONCEITOS BÁSICOS 1.1 – Norte Magnético e Geográfico a) Direção Norte Magnético O planeta terra pode ser considerado um gigantesco imã, causado pela circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado líquido. Estas correntes criam um campo magnético, como pode ser visto na figura 1.1. Figura 1.1 – Campo magnético ao redor da terra Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada do campo magnético ao redor de um imã de barra simples (figura 1.1). Tal campo exerce uma forças sobre a agulha da bússola, fazendo com que mesma entre em movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o norte magnético. b) Direção Norte Geográfico ou Verdadeiro A terra, na sua rotação diária gira, em torno de um eixo virtual. Os pontos de encontro destes eixos com a superfície terrestre denomina-se de polo norte e polo sul verdadeiros ou geográficos. Origem Magnética 2 Figura 1.2 – Direção norte-sul verdadeira Como pode ser visto o eixo magnético não coincide com o eixo geográfico. Esta diferença entre a indicação do polo norte magnético (dada pela bússola) bússola e a posição correta do pólo norte geográfico denomina-se de Declinação Magnética, que será visto no item 1.6. 1.2 - Azimute Azimute de uma direção é o ângulo formado entre o 1meridiano de origem que contém os pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. É medido a partir do norte, no sentido horário e varia de 00 a 3600. FIGURA 1.3 - Representação de Azimute 1 Meridiano: É a linha que passa pelo local do observador e os respectivos pólos geográfico ou magnéticos da terra Az4 = 3100 15’ Az1 = 300 15’ Az1 = 1220 45’ Az1 = 2100 15’ Eixo Geográfico 3 1.3 – Rumo Rumo é o ângulo formado pelo meridiano que materializa o alinhamento norte sul e a direção considerada. Varia de 00 a 900, é contado do norte ou do sul por leste e oeste. Este sistema expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra. Além do valor numérico do ângulo acrescentas-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual realiza-se a contagem e a segunda indica a direção do giro. A figura 1.4 representa este sistema. Figura 1.4 – Representação de Rumo Obs 01: Independente da orientação do sistema (Geográfico ou Magnético) a forma de contagem do azimute e do rumo, bem como a conversão entre os mesmos ocorre da mesma forma. P3 W S P2 E P4 N P1 30º15' NE ou N 30º15' E S 30º15' E ou 30º15' SE S 30º15' W ou 30º15' SW 30º15' NW N 30º15' W ou 4 1.4 - Conversão entre Rumo e Azimute Sempre que possível é recomendável à transformação dos rumos para azimutes, tendo em vista a praticidade nos cálculos de coordenadas, por exemplo, e também para a orientação de estruturas em campo. Para entender melhor o processo de transformação, observe a seqüência indicada a partir da figura a seguir. Figura 1.5 – Transformação entre Rumo e Azimute a) Conversão de Azimute para Rumo ¾ No Primeiro quadrante: R = A1 ¾ No Segundo quadrante: R = 1800 – A2 ¾ No Terceiro quadrante: R = A3 - 1800 ¾ No Quarto quadrante: R = 360 - A4 N W 3 E 2 14 S Az1 1R Az 2 R2 3Az 3R 4R Az 4 R =Az1 1 R =180º-Az2 2 R =Az -180º3 3 R =360º-Az4 4 5 b) Conversão de Rumo para Azimute ¾ No Primeiro quadrante (NE): A1 = R ¾ No Segundo quadrante (SE): A2 = 1800 – R ¾ No Terceiro quadrante (SW): A3 = 1800 + R ¾ No Quarto quadrante (NW): A4 = 360 - R 1.5 - Exemplo de aplicação de Rumo e Azimute a) Transforme os seguintes Rumos em Azimute e vice versa R = 300 25’ SE Az = 330 43’ R = 380 15’ NW Az = 2330 40’ E S W 30º25' SE P N E S W 330 43’ P W N E S 38º15' NWP W P S N E 233º40' 6 b) Exercícios: 01) Sendo você o responsável técnico pela divisão de “sistemas transmissores de sinais eletromagnéticos” de uma grande empresa. A mesma foi contratada para implantar quatro antenas com as seguintes característica: Painel 01 azimute = 450 15’ Painel 02 azimute = 1560 30’ Painel 03 azimute = 2300 25’ Painel 04 azimute = 3100 20’ A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de Rumo. Como você faria para transformar os azimutes em rumos? E S W E S W E S W E S W 7 02) Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão em uma antena de telefonia celular com a seguinte característica: Painel 01 Rumo Magnético = 450 15’ NE Painel 02 Rumo Magnético = 240 30’ SE Painel 03 Rumo Magnético = 400 25’ SW Painel 04 Rumo Magnético = 250 20’ NW A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de azimute. Como você faria para transformar os rumos dados em azimute? E S W E S W E S W E S W 8 1.6 – Declinação Magnética a) Conceitos Declinação magnética é o ângulo formado entre o Meridiano verdadeiro e o Meridiano magnético; ou também pode ser identificado como desvio entre o azimute ou rumo verdadeiros e os correspondentes magnéticos (figura 1.6). Figura 1.6 – Representação da Declinação Magnética Essa declinação magnética varia com o tempo e com a posição geográfica, podendo ser ocidental (δw), negativa quando o polo magnético estiver a Oeste (W) do geográfico e oriental (δE) em caso contrário. Atualmente, em nosso País a declinação é negativa, logo ocidental. A representação da declinação magnética em cartas é feita através de curvas de igual valor de variação anual em graus (curvas isogônicas) e curvas de igual variação anual em minutos (curvas isopóricas). A interpolação das curvas do grau e posteriormente no minuto, para uma dada posição na superfície física da terra, nos permite a determinação da declinação magnética com precisão na ordem do minuto. Observador Declinação magnetica Pólo Norte Geográfico Pólo Norte Magnético Pólo Sul Geográfico Pólo Sul Magnético 9 No Brasil o órgão responsável pela elaboração das cartas de declinação é o Observatório Nacional e a periodicidade é de 10 anos. b) Cálculo da Declinação Magnética Para que se possa calcular a declinação magnética para um determinado ponto da superfície física da terra são necessários alguns dados preliminares, tais como: ¾ Latitude geográfica (φ) ¾ Longitude geográfica (λ) ¾ Carta de declinação magnética da região em questão. De posse destes dados, listados a cima e utilizando a fórmula 01, é possível obter a declinação magnética para a região em questão. D = Cig + [(A + fa) * Cip] ......................................................... 01 Onde: D = Valor da declinação magnética; Cig = Curva Isogônica. Este é o valor que é obtido a partir da interpolação entre as curvas isogônicas; Cip = Curva Isopórica. Este é o valor que é obtido a partir da interpolação entre as curvas isopóricas; A = Diferença entre o ano de confecção do mapa de Declinação Magnética e o ano da Observação ( Ex. observação em 2001. O valor de “A" será dado por A = 2001-2000 =1); Fa = Fração de ano: 01Janeiro a 19 Janeiro ⇒ 0.0; 20 Janeiro a 24 de Fevereiro ⇒ 0.1; 25 Fevereiro a 01 Abril ⇒ 0.2; 02 Abril a 07 de Maio ⇒ 0.3; 08 de Maio a 13 Junho ⇒ 0.4; 14 de Junho a 19 de Julho ⇒ 0.5; 20 de Julho a 25 de Agosto ⇒ 0.6; 26 de Agosto a 30 de Setembro ⇒ 0.7; 01 de Outubro a o6 de Novembro ⇒ 0.8; 07 de Novembro a 12 de Dezembro 0.9; de 13 Dezembro a 31 de Dezembro 1.0. 10 Na seqüência será apresentado um exemplo, onde se faz a discussão do assunto com mais propriedade. Exemplos: 01) Baseado nas informações contidas na figura 07 calcule a Declinação Magnética para Curitiba (φ = 250 25’ S, λ = 490 13’ w), no dia 14 de maio de 2001. D = Cig + [(A + fa) * Cip] a) Cálculo de Cig: a1) Interpolação das Curvas Isogônicas: ¾ Com a régua ortogonal a uma das curvas, medir a distância linear entre as curvas que compreendem a cidade que deseja-se calcular a declinação. Para o caso em questão a distância linear entre as curvas –170 e –180 é 1,4 cm. ¾ Com a régua ortogonal a curvas de170, medir a distância linear entre a curva e a localidade que deseja-se determinar a declinação magnética. Para o caso em questão a distância linear entre a curva –170 e Curitiba é 0,5 cm Logo: 10 1,4 cm x0 0,5 cm x0 = 00,3571 Cig = -170 - X0 ⇒ Cig = - 170,3571 a) Cálculo de Cip: ¾ Mesmo processo utilizado para Cig. O valor obtido é de - 7’,058 D = - 170,3571 + [(1 + 0,4)] * (- 7’,058) ⇒ D = - 170,21’ 25,65” + (-10’36,72”) D = - 170 32’ 11 Figura 1.7 – Exemplo de apresentação de um mapa de Declinação Magnética com as respectivas legendas. 12 02) Idem ao anterior para Foz do Iguaçu (φ = 250 25’ S, λ = 490 13’ w), no dia 14 de maio de 2001. D = Cig + [(A + fa) * Cip] a) Cálculo de Cig: a1) Interpolação das Curvas Isogônicas: ¾ Com a régua ortogonal a uma das curvas, medir a distância linear entre as curvas que compreendem a cidade que deseja-se calcular a declinação. Para o caso em questão a distância linear entre as curvas –130 e –140 é 1,2 cm. ¾ Com a régua ortogonal a curvas de -130, medir a distância linear entre a curva e a localidade que deseja-se determinar a declinação magnética. Para o caso em questão a distância linear entre a curva –130 e Foz do Iguaçú é 0,5 cm Logo: 10 1,2 Cm x0 0,45 Cm x0 = 00,375 Cig = -130 - X0 ⇒ Cig = - 130,375 b) Cálculo de Cip: ¾ Mesmo processo utilizado para Cig. O valor obtido é de - 8’,3536 D = - 130,21’ 13” + [(1 + 0,4)] * (-8’,3536) ⇒ D = - 130,21’ 13” + (-11’ 42”) D = -130 32’ 13 b) Utilizando programa computacional: O Observatório Nacional, desenvolveu um programa computacional que roda em plataforma DOS. Este programa executa o cálculo para qualquer região do território nacional, bem como a inclinação deste campo (informação bastante utilizada pelos geólogos). Os argumentos de entrada para este cálculo são: Latitude (φ), Longitude (λ) e data da observação. Obs: os valores da Latitude e Longitude do ponto devem estar em graus decimais para entrar no programa de cálculo da Declinação Magnética As figuras (1.8, 1.9 e 1.10) a seguir apresentam o cálculo da declinação magnética para os exercíos 02 E 03. FIGURA 1.8 – Entrada de dados para o cálculo da Declinação Magnética Figura 1.9 – Declinação Magnética para Curitiba Figura 1.10 – Declinação Magnética para Foz do Iguaçu 14 c) Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-versa. A transformação de elementos (R tes) com orientação Norte Verdadeiro ou Magnético é um pr acrescentar, através de subtração o informação disponível. Como já foi visto, atualmente no B Logo, o azimute verdadeiro é igual ao magnética ( Azv = Azm – D), como pode s Figura 1.11 – Transformação Azimute-R versa. Exemplo: 1) Sabe-se que o azimute verdadeiro (φ = 250 25’ S , λ = 490 13’ W), é de 450 2 azimute magnético para a direção em qu dispõe de bússola para a orientação. Azv = Azm – D ⇒ Azm = Azv + D Azm = 450 21’ - 170 32’ ⇒ δ = D Obs: O valor da declinação Magnética (D) que utilizada na fórmula indicada no parágrafo para calcular o azimute verdadeiro não deve conter o sinal obtido com o cálculo da fórmula 01. umos, Azimu ocesso extremamente simples, basta u adição, a Declinação Magnética a rasil a Declinação Magnética é negativa. azimute magnético menos a declinação er visto na figura 1.11. umo Magnético para Verdadeiro e vice- do painel da antena em Curitiba 1’, no dia 14 de maio de 2001. Calcular o estão, tendo em vista que a empresa só Azm = 620 53’ NV SV P SM NM Azv Az mag. 15 1.7– Bússolas: A bússola é um instrumento idealizado para determinar a direção dos alinhamentos em relação a meridiana dada pela agulha magnética. Estudos realizados por diversos autores indicam que a bússola foi um dos primeiros equipamentos utilizados para orientação e foi concebido pelos chineses. Porém, para chegar ao estágio em que está hoje em dia, passou por uma série de aperfeiçoamentos com o tempo. Acredita-se que os chineses conheciam a bússola desde o século XXVI a. C., porém alguns registros sobre a utilização deste equipamento, constam que a China foi o primeiro povo a utiliza-la por volta de 1100, posteriormente a Europa Ocidental em 1187, a Arábia em 1220 e a Escandinávia em 1300. Uma bússola consiste essencialmente de uma agulha magnetizada livremente suportada no centro de um círculo horizontal graduado, também conhecido como limbo. 1.7.1- Inversão dos Pontos “E” e “W” da bússola: No visor da bússola, além da indicação dos valores em grau e minutos, variando de 00 à 3600 , encontra-se gravado também os quatro pontos cardiais (Norte “N”, Sul “S”, Leste “E”, Oeste “W”. Uma questão importante que deve ser observada, para determinados tipos de bússolas é a permuta dos pontos cardiais de E e W. Estas bússolas são denominadas de bússolas de Rumo. Na figura 1.12 mostra-se a leitura de um rumo na posição OP. Para tanto alinha-se a marcação da direção norte, dada pela agulha da bússola, com o alinhamento e, onde a agulha estabilizar, faz-se diretamente a leitura do rumo da direção, no caso 200 NE. Porém se não houvesse a inversão dos pólos bússola, o quadrante representado será NW. 16 Figura 1.12 – Inversão dos pontos “E” e “W” da bússola. 1.7.2 – Utilização Normalmente antes de utilizar-se qualquer instrumento deve-se realizar uma checagem no mesmo. No caso da bússola, as seguintes precauções devem ser tomadas: ¾ Quanto a Sensibilidade: Quando solta a agulha Uma bússola de boa qualidade, a mesma leva aproximadamente de 25 oscilações até estabilizar; ¾ Quanto a Centragem: Duas leituras oposta devem deferir de 1800 , caso contrário a agulha provavelmente está torta ou o eixo está torto ou inclinado; ¾ Quanto ao Equilíbrio: Ao nivelar-se o prato da bússola a altura dos extremos da agulha devem ser iguais. N E Se Girarmos a bússola de 200 no sentido horário, logo 200NE, a bússola registrará 200 NW. Agora, se os pontos cardiais “E” e “W” forem invertidos o valor da direção apresentada será 200NE, N W E S W S N W E S 200 200 200 17 1.7.3 - Cuidados Como já foi visto anteriormente, a bússola contém uma agulha imantada, portanto, deve-se evitar a denominada atração local, que é devido à influência de objetos metálicos como relógio, canivete, etc., bem como certos minerais como pirita e magnitita. Também a proximidade de campos magnéticos anômalos gerados por redes de alta tensão, torres de transmissão e retransmissão, sistemas de aterramento, etc. tendo em vista que o campo magnético formado por um canivete, por exemplo, é maior do que o campo magnético formado pela terra. Além disso, deve-se tomar os mesmos cuidados que se toma com qualquer equipamento sensível. Uma das maneiras de se determinar a influência da atração local consiste em se efetuar diversas observações ao longo de alinhamento. Um alinhamento qualquer no terreno forma um ângulo com a ponta norte da agulha. Portanto em qualquer posição deste alinhamento o rumo ou azimute magnético deve ser igual. No módulo “Aplicação prática em campo será apresentado esta metodologia”. Exemplo de utilização da bússola: Sua empresa foi contratada para implantar uma antena de transmissão no alto de uma colina com as seguintes características. - 15 km contados a partir do marco zero implantado no centro da praça principal da cidade seguindo a orientação de 300 NE. Caso não houvesse formas visuais de localizar o ponto de partida, como o técnico faria para voltar ao centro da cidade? 18 1.8 – Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro A determinação do norte verdadeiro, fundamentada em determinações astronômicas e utilizando o sistema GPS, são mais precisas que as técnicas que baseiam-se na determinação do norte magnético para uma posterior transformação. Estas técnicas devem ser inevitavelmente utilizadas, independente da precisão solicitada, quando estamos em locais onde existe exposição de rochas magnetizadas que por ventura possam induzir a uma interpretação errônea devido suas influências sobre a agulha imantada da bússola. Os principais métodos são os seguintes: ¾ Métodos das alturas iguais do sol; ¾ Métodos das alturas iguais das estrelas; ¾ Métodos das distâncias zenitais absolutas do sol; ¾ Métodos das distâncias zenitais absolutas das estrelas; ¾ Método da máxima elongação de uma estrela circumpolar; ¾ Método da máxima elongação de uma estrela; ¾ Método da passagem meridiana de uma estrela; ¾ Método da hora ¾ Utilizando o Sistema de Posicionamento Global (GPS), tema do próximo assunto. 19 2 - INTRODUÇÃO AO SISTEMA GPS Como visto anteriormente, para calcular o valor da declinação magnética utiliza-se as coordenadas latitude e longitude de um ponto como dados de entrada para o cálculo através de programa. Uma forma de obter estas coordenadas é através da utilização do Sistema GPS ou NAVSTAR-GPS (Navigation with Time and Ranging), um sistema de radionavegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa Americano. Através deste Sistema é possível determinar as coordenadas de um ponto em qualquer parte do planeta. Inicialmente será visto a questão da definição dos sistemas de coordenadas. 2.1 - Sistemas de Coordenadas Quando posicionamos um ponto nada mais estamos fazendo do que atribuindo coordenadas aos mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente empregados em disciplinas como geometria e trigonometria, por exemplo. Este sistemas normalmente representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional. Um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano constituído de duas retas orientadas X e Y perpendiculares entre si (figura 2.1). A origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y. Figura 2.1 - Sistema de coordenadas plano retangulares. X Y Origem 20 Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) ou P=(x,y) são utilizados para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y. Na figura 2.2 é apresentado um sistema de coordenadas, no qual as coordenadas da origem são (0,0). Nele estão representados os pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15). Figura 2.2 – Representação dos pontos no sistema de coordenadas cartesianas. 2.2 - Coordenadas Geográficas. Considera-se a Terra como sendo esférica e um ponto pode ser localizado sobre a superfície através de suas coordenadas latitude e longitude. A latitude é representada pela letra grega φ (fi) e a longitude representado pela letra grega λ (lambda). Podem ser definidas como: Latitude: ângulo formado entre a vertical do lugar e sua projeção no equador, sendo, por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul. Longitude: ângulo diedro medido entre o meridiano de origem (Greenwich) e o meridiano do ponto considerado. A B C X Y 10 20 30 20 10 -10 -20 21 Figura 2.3 – Coordenadas Geográficas. 2.3 - Coordenadas Geodésicas Outro sistema de coordenadas empregado na engenharia é o chamado Sistemas de Coordenadas Geodésicas. Neste sistema utiliza-se o elipsóide de revolução ou biaxial para representar a Terra. O elipsóide de revolução é obtido pela rotação de uma semi-elipse em torno do seu eixo (figura 2.4). Esta semi- elipse é achatada no polos. Este é o modelo geométrico utilizado na Geodésia, uma ciência que tem por fim determinar as formas e dimensões da Terra e os parâmetros do campo gravífico. a: semi-eixo maior da elipse b: semi-eixo menor da elipse Figura 2.4 – Elipsóide de Revolução. λ φ G P Q’Q PN PS a b a a b 22 As coordenadas geodésicas de um ponto ficam assim definidas: Latitude Geodésica (φφφφg): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. Longitude Geodésica (λλλλg): ângulo diédrico formado pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste. Uma terceira coordenada também pode ser utilizada e é denominada de altitude geométrica ( H ), que corresponde a distância contada ao longo na da normal, uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P, do elipsóide até o ponto P. A figura 2.5 representa este sistema de coordenadas. Figura 2.5 – Sistema de Coordenadas Geodésicas 2.4 - Sistema Geodésico Brasileiro O Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é definido pelo elipsóide de revolução 1967 que utiliza os seguintes parâmetros: a = 6.378.160 m e α = 1/298,25; seu ponto de origem é o vértice de Chuá-MG. O SGB integra o SAD-69 (South American Datum 1969). O referencial altimétrico coincide com a superfície equipotencial que contém o nível médio dos mares definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba-SC. Q λg φg G P P’ H 23 Adicionalmente alguns trabalhos ainda estão referenciados ao sistema anterior ao elipsóide 1967, comumente denominado Córrego Alegre (elipsóide de Hayford), antigo ponto fundamental da rede geodésica. Os parâmetros do elipsóide de Hayford são: a = 6.378.388,000m α = 1 / 297,000 2.5 - Sistema GPS Baseando-se nas pesquisas feitas a partir de sinais de rádio enviados por satélites artificiais, estudiosos verificaram que ocupando-se pontos com coordenadas conhecidas no terreno era possível determinar a órbita de um satélite. Mais tarde demonstrou-se que a posição do receptor poderia ser determinada se as órbitas dos satélites fossem conhecidas. Segundo IBGE (1993) o sistema GPS foi concebido inicialmente para contornar as limitações existentes no sistema TRANSIT, principalmente aquelas relativas à navegação aérea e marítima ao redor do globo. Desta necessidade surgiu o sistema GPS, também conhecido como NAVSTAR-GPS, (Navy Navegation Satellite System - Global Positioning System) de responsabilidade do JPO (Joint Program Office) que recebeu a missão do DoD (Departament of Defense) de desenvolver e testar um sistema de posicionamento espacial. Os estudos iniciais para o desenvolvimento do sistema datam de 1973, sendo que o primeiro satélite GPS foi lançado em 1978. O GPS foi projetado de forma que em qualquer lugar do mundo e a qualquer momento existam pelo menos quatro satélites acima do plano do horizonte do observador. Esta situação garante a condição geométrica mínima necessária à navegação em tempo real com o sistema. Posteriormente, cientistas e pesquisadores do mundo todo começaram a descobrir e explorar as potencialidades do sistema, não só aquelas destinadas à navegação. Com isso, surgiram as aplicações na área da geodesia, geodinâmica, cartografia, etc., atingindo níveis de precisão comparáveis com os métodos clássicos utilizados até então, porém de forma bem mais rápida. 24 O sistema NAVSTAR-GPS divide-se em três segmentos: espacial, de controle e de usuários. 2.5.1 - Segmento Espacial O segmento espacial consiste de 24 satélites operacionais, sendo quatro satélites por plano (figura 2.6). Os satélites são lançados em órbitas quase circulares, com uma inclinação de 55º (para os atuais satélites do bloco II), perfazendo um conjunto de seis planos orbitais com quatro satélites cada. Esta configuração garante que em qualquer parte do mundo e a qualquer hora pelo menos quatros satélites estejam visíveis com elevação acima de 15º. A altitude orbital é em torno de 20.000 Km, correspondendo a cerca de 26.600 Km do semi-eixo maior da Terra. Figura 2.6 - Constelação de 24 satélites. Um exemplo de satélite GPS é apresentado na figura 2.7. Figura 2.7 - Satélite GPS. 25 A função do segmento espacial é gerar e transmitir os sinais GPS (códigos, portadoras e mensagens de navegação). Os satélites transmitem duas portadoras, derivadas da freqüência fundamental da banda L de 10,23 MHz, estas são chamadas portadoras L1 e L2. Tabela 2.1 - Características das portadoras L1 e L2 L1 = 154 . 10,23 MHz = 1575,42 MHz (= 19,05 cm) L2 = 120 . 10,23 MHz = 1227,60 MHz (= 24,45 cm) Nestas ondas é que são modulados os sinais de navegação (códigos) e dados de navegação (mensagens). Dois códigos, também chamados de PRN (Pseudo Random Noise) são modulados nas portadoras: o código C/A e o código P. O código C/A (Coarse/Aquisition) tem uma freqüência de 1,023Mhz e um comprimento de onda de aproximadamente 293,1 m, repetindo-se a cada milisegundo. É modulado somente na portadora L1. Cada satélite transmite um único código C/A, o que permite a identificação de cada veículo espacial. O código P (Precision-code) tem uma freqüência de 10,23MHz e um comprimento de onda de 29,3 metros. Apresenta uma seqüência extremamente longa, se repetindo somente a cada 266,4 dias julianos. Este período é dividido em 38 semanas GPS e cada satélite transmite um segmento específico do código. O código P é modulado em ambas as portadoras. Este código pode ser encriptografado, gerando o chamado código Y. A esta operação dá-se o nome de Anti-Spoofing (AS). Somente os militares americanos e os seus aliados tem conhecimento do algoritmo utilizado para gerar o código Y. A idéia inicial do sistema GPS era o posicionamento (determinação da distância satélite-receptor) pelos códigos, sendo que a princípio foram definidos dois tipos de serviços oferecidos pelo sistema: o SPS (Standart Positioning Service) para posicionamento com o código C/A e o PPS (Precise Positioning Service) para o código P. 26 A mensagem é modulada em ambas as portadoras e fornecem informações sobre o relógio do satélite, órbita, dados sobre a "saúde" do satélite e fatores de correção para a ionosfera. 2.5.2 -Segmento de controle Os objetivos do segmento de controle são monitorar e controlar o sistema de satélites continuamente, determinar o sistema de tempo do GPS, predizer as efemérides dos satélites e o comportamento dos relógios e atualizar periodicamente as mensagens de navegação para cada satélite. Este sistema é composto da Estação Principal de Controle (MCS), várias estações de monitoramento (MS) espalhadas por todo o mundo e Ground Antenas (GA), responsáveis pelo envio das informações para os satélites (figura 2.8). A Estação Principal de Controle está localizada em Colorado Spring, nos EUA. As Estações de Monitoramento controlam as efemérides e os relógios dos satélites, sendo que estas informações são passadas à MCS que determina precisamente as efemérides e o comportamentos dos relógios dos satélites. Figura 2.8 - Segmento de Controle 2.5.3 - Segmento de Usuários O segmento de usuários esta associado às aplicações do sistema. Refere- se a tudo que se relaciona com a comunidade usuária (receptores, algoritmos, programas, etc.) com vistas à determinação da posição, velocidade ou tempo. Estação Master Estações de Monitoramento Antenas (Ground Antenas) 27 2.5.4- Princípio básico do Posicionamento por GPS O posicionamento GPS baseia-se na determinação da distância receptor- satélite. Pela leitura de uma série de mensagens especialmente codificadas, transmitidas por cada satélite, um receptor na Terra pode determinar quando um sinal partiu do satélite e quando ele chegou à antena, ou seja, a diferença é o tempo de propagação de cada sinal. Para calcular a distância ao satélite, o receptor multiplica este tempo de propagação pela velocidade da luz. Esta é a idéia básica, porém na prática a questão é um pouco mais complicada. Tempo de propagação x 3.1010 cm/s = distância E a cada distância medida a partir de 4 satélites diferentes (figura 2.9), utilizando algoritmos matemáticos, o receptor pode calcular a sua posição. Figura 2.9 - Observação dos Satélites A observação à pelo menos 3 satélites proporciona a situação mínima para à determinação isolada das coordenadas do centro elétrico da antena do receptor. A observação de um quarto satélite faz-se necessária para a determinação do erro de sincronização dos relógios, visto que não pode-se assumir que os relógios dos satélites, de grande precisão, estejam em sincronia com os relógios dos receptores. Satélite 1 Satélite 2 Satélite 4 Satélite 3 d3 d2 d4 d1 Antena Receptor 28 A figura 2.10 ilustra o esquema da triangulação em relação ao satélite, onde deseja-se determinar a posição “Ri” da antena “A”. Conhece-se a posição “r” do satélite “j” e mede-se a distância “d” entre os dois. A: posição da antena j : satélite C.M. :centro de massa da Terra d :distância medida da antena ao satélite (Pseudo-distância) Ri: distância do centro elétrico da antena ao centro de massa da Terra (calculado a partir de “d” e “r”) r: distância do satélite ao centro de massa da Terra (retirada das efemérides) Figura 2.10 - Princípio básico de posicionamento 2.5.5 - Tipos de Observação O sistema GPS permite dois tipos de observações associadas às componentes do sinal rastreado. São elas: observações dos códigos e das fases das portadoras, com as quais pode-se determinar as “pseudo-distâncias” (pseudorange), distância entre o satélite e o receptor. A observação do código utiliza apenas o princípio da pseudo-distância (medida do tempo de propagação do sinal) para determinar a posição isolada das coordenadas do centro elétrico da antena do receptor, sendo largamente utilizada em operações que buscam o posicionamento em tempo real (navegação). j r A Ri C.M. d 29 As observações da fase de batimento da portadora também fornecem a medida da distância receptor-satélite, entretanto, no caso da fase da portadora, o que se mede é a diferença de fase entre o sinal que chega do satélite e a fase gerada pelo oscilador do receptor. Na observação da distância passa a existir então, uma incógnita adicional, que é o número inteiro de ciclos contido na distância satélite-receptor no instante do começo das medidas das fases (BLITZKOW, 1995), esta incógnita recebe o nome de ambigüidade. Existem métodos que permitem obter valores aproximados para a ambigüidade. Este tipo de observação permite um posicionamento preciso, sendo largamente utilizado em trabalhos de geodésia. 2.5.6 - Posicionamento Por posicionamento entende-se a determinação da posição de um objeto, estacionário ou em movimento, em relação a um sistema de referência bem definido. O posicionamento com o GPS pode ser realizado de duas formas: absoluta ou relativa. 2.5.6.1 – Posicionamento Absoluto Um posicionamento é dito absoluto quando as coordenadas de um ponto são determinadas utilizando-se um único receptor. Devido à presença de vários erros sistemáticos a precisão deste tipo de posicionamento pode chegar à dezenas de metros. Neste tipo de posicionamento as observáveis básicas são o código C/A e P. Com a utilização do código C/A o usuário estará trabalhando dentro no nível de precisão do SPS – Standard Positioning Service, com precisões variando entre 100m e 150m para o posicionamento horizontal e vertical respectivamente, com um nível de confiança de 95%. Atualmente, com a desativação da S/A estima-se que tais precisões devam melhorar em 10 vezes (MONICO 2000). 30 2.5.6.2 – Posicionamento Relativo No posicionamento relativo, tanto as observações de pseudo-distâncias quanto as da fase da portadora, são tratadas a partir de pelo menos duas estações, sendo que uma conhecida, observando-se simultaneamente os mesmos satélites. Esta consideração proporciona a minimização ou até mesmo o cancelamento dos efeitos de alguns erros sistemáticos que incidem de forma semelhante em ambas as estações. De acordo com Hofmann-Wellenhof et al. (1994), o termo relativo é utilizado quando são feitas observações da fase de batimento da portadora e o termo diferencial quando observam-se os códigos. No caso da observação do código C/A, a técnica associada denomina-se DGPS, sendo largamente empregada em navegação. Ao posicionar-se um objeto, o mesmo pode estar parado ou movimento. No primeiro caso adota-se o nome posicionamento estático e no segundo, cinemático. Estes conceitos podem ser aplicados tanto para o posicionamento absoluto quanto para o relativo. 2.5.6.3 - Técnicas de observação – Posicionamento relativo. Para obter a precisão necessária à serviços geodésicos e para fins de mapeamento, é utilizado o método de posicionamento relativo. A seguir são apresentadas algumas técnicas de posicionamento relativo. a) posicionamento estático Dois ou mais receptores fixos observam os mesmos satélites durante um certo período de tempo, por exemplo uma hora ou mais. O tempo de rastreio dependerá do comprimento da base (distância entre os receptores), número de satélites visíveis, geometria dos mesmos e o SRN (Signal-to-Noise Ratio - relação sinal/ruído). A precisão obtida neste tipo de posicionamento é da ordem de ± 1 a 2 ppm. 31 b) posicionamento cinemático Um receptor permanece estacionado sobre um ponto enquanto o outro vai movendo-se pelos pontos a serem determinados. Uma questão importante neste tipo de posicionamento é que, durante todo o levantamento, os receptores devem estar rastreando pelos menos quatro satélites. Se durante o rastreio houver menos de quatro satélites, deve-se retornar ao ponto anterior e reiniciar o processo. Neste tipo de levantamento a ambigüidade deve ser resolvida e fixada no início dos trabalhos. Ao final do levantamento deve-se retornar ao ponto inicial para que se possa realizar uma verificação dos resultados obtidos. Considerando- se bases curtas, a precisão deste método pode ser de ± 1 a 2 ppm (IBGE, 1993). c) semi-cinemático (stop-and-go) Semelhante ao cinemático, com a característica que o receptor é estacionado durante um certo período de tempo sobre o ponto a ser determinado. d) pseudo-cinemático Um receptor é mantido fixo enquanto o outro ocupa as mesmas estações mais de uma vez, durante períodos de tempo de alguns minutos. O tempo decorrido entre as reocupações deve ser de pelo menos uma hora. Neste tipo de posicionamento não é necessário manter-se o rastreio durante o deslocamento entre os pontos. Precisão submétrica pode ser obtida com este tipo de posicionamento (Hofmann-Wellenhof et al., 1994). O maior problema do método é a necessidade de se reocupar as estações. e) estático rápido Baseia-se na rápida resolução da ambigüidade através de algoritmos de busca deste valor. Esta técnica normalmente utiliza combinações do código e da fase da portadoras em ambas as freqüências (L1 e L2). O tempo de ocupação dos pontos é em média de cerca de 2 à 5 minutos, obtendo-se uma precisão que pode chegar à 2 ppm da distância entre as estações de referência (Pessoa, 1996). A aplicação desta técnica é restrita a áreas de até 15 a 20 Km, pois é necessário 32 que as condições da ionosféra estejam parecidas nos pontos onde o levantamento esta ocorrendo. Uma vantagem deste método é que durante o deslocamento entre os pontos os receptores podem estar desligados. f) DGPS (Differencial Global Positioning System) Por ser um dos métodos mais utilizados descreve-se a seguir o DGPS, que é uma técnica específica de posicionamento com o uso do código C/A. Caracteriza-se por procurar cancelar a maior parte dos erros naturais e intencionais que existem nas medidas normais GPS (HORN, 1993). Os erros existentes nas medidas GPS podem ser basicamente provenientes de: erros do satélite (relógio e deriva), atmosfera (retardos ao atravessar a troposfera e ionosfera), multicaminhamento do sinal, ruídos do receptor e até recentemente a SA, uma degradação proposital inserida (e agora cancelada) nos relógios do satélite e nos dados orbitais. A figura 2.11 ilustra estes erros. O DGPS contorna quase todos estes erros, com exceção do multicaminhamento e erros do receptor, por serem fenômenos estritamente locais. Figura 2.11 - Esquema das fontes de erros consideradas no DGPS. efemérides relógio do satélite SA retardos da atmosferamultipath relógio do receptor, etc. 33 O funcionamento do DGPS baseia-se no seguinte princípio: um receptor é estacionado sobre um ponto cujas coordenadas sejam conhecidas com precisão. De forma simplificada, o que se passa é o seguinte: esse receptor calcula sua posição utilizando-se dos dados do satélite e então compara com a sua posição conhecida. A diferença corresponde ao erro no sinal GPS . Em função da variação da posição dos satélites com o tempo, estes erros devem ser calculados durante todo o trabalho. As correções para os erros podem ser transmitidas (via rádio, por exemplo) ou armazenadas para que um segundo receptor possa aplicar as correções nas suas medidas instantaneamente em campo (on-line) ou mais tarde (em escritório através de pós-processamento). O DGPS envolve a utilização de no mínimo dois receptores, um móvel e outro que ocupa uma estação com coordenadas conhecidas, conforme ilustra a figura 2.12. Figura 2.12 - Posicionamento DPGS. Segundo HORN (1993), como os satélites estão à uma grande altitude, uma pequena distância sobre a superfície da Terra será insignificante, isto é, se dois receptores estiverem rastreando juntos, dentro de uma distância de poucas centenas de quilômetros, os sinais que chegam aos receptores terão atravessado R1 R3 R4 R2 correções Estação de referência estação móvel 34 virtualmente o mesmo trecho da atmosfera (mesmas condições físicas) e terão os mesmos retardos. Desta forma, os dois receptores estarão tendo virtualmente os mesmos erros, e aquele que esta na posição conhecida pode calculá-los e fornecer as informações para o outro receptor. 2.5.7 - As coordenadas GPS As coordenadas fornecidas pelo GPS estão referenciadas ao elipsóide WGS 84 (World Geodetic System 84), cujos parâmetros são: a (semi-eixo maior): 6.378.137 m α (achatamento): 1 / 298,257223563 Ao trabalhar-se com o GPS associado a uma mapa deve-se ter o cuidado de sempre estar usando o mesmo referêncial. As fórmulas para transformação entre o sistema SAD 69 (utilizado no Brasil) e WGS 84 podem ser encontradas na Resolução do Presidente do IBGE nº 23 de 21 de fevereiro de 1989. Ressalta-se que o GPS fornece resultados de altitude elipsoidal, o que torna necessário o emprego do Mapa Geoidal do Brasil, publicado pelo IBGE, para a obtenção de altitude referenciadas ao geóide (nível médio dos mares) (IBGE, 1993). 2.5.8 - Receptores GPS Atualmente existem diversos modelos de receptores no mercado, que variam de preço de acordo com o tipo de aplicação a que se destinam (precisão) e, em decorrência disto, das características técnicas que apresentam, como rastrear as portadoras L1 e L2 ou somente L1, código C/A e/ou P, etc.. Os preços podem variar de $100,00 para um modelo simples, que permite uma precisão em torno de 100m na determinação das coordenadas de um ponto, até alguns modelos que custam mais de $30.000,00 utilizados para aplicações geodésicas. A figura 2.13 ilustra alguns modelos de receptores GPS. 35 Figura 2.13 – Modelos de Receptores GPS. Segundo MONICO(2000), os receptores GPS podem ser divididos segundo vários critérios, como por exemplo: - de acordo com a comunidade usuária - receptor de uso militar - receptor de uso civil - de acordo com a aplicação - receptor de navegação - receptor geodésico - receptor para aplicações SIG (Sistemas de Informações Geográficas) - receptor de aquisição de tempo, etc. - de acordo com o tipo de dados proporcionado pelo receptor - código C/A -código C/A e portadora L1 -código C/A e portadoras L1 e L2 -código C/A e P e portadoras L1 e L2 -portadora L1 -portadoras L1 e L2 36 2.5.9 - Exemplos de Aplicações GPS Desde de o acesso da comunidade civil ao sistema GPS vislumbraram-se inúmeras aplicações para esta tecnologia, aplicações estas que vão desde posicionamentos geodésicos precisos à utilização do GPS em acampamentos de escoteiros nos fins de semana. - estabelecimento de redes de referência, que fornecem suporte aos mais diversos tipos de levantamentos. - monitoramento de grandes obras de engenharia, como pontes e represas. - mapeamento e atualização de mapas: consiste em realizar o mapeamento de áreas que até então não tenham sido levantadas ou que sofreram algum tipo de alteração. - monitoramento de veículos e navegação: os sistemas de monitoramento de veículos são normalmente denominados de sistemas AVL (Automatic Vehicle Location). Estes sistemas tem sido largamente empregados para monitoramento de veículos de emergência, como viaturas de polícia e bombeiros, e também por diversas empresas privadas de transportes com o objetivo de planejamento de operações e agilização dos negócios. Basicamente existe um receptor em cada veículo para a determinação de suas posições, as quais são transmitidas para uma estação central, que através de sistemas específicos pode localizar e guiar os veículos (figura 2.14). Nos sistemas de navegação de veículos, receptores GPS em conjunto com outros sensores instalados no veículo, são utilizados para informar a localização do mesmo em mapas digitais que o usuário utiliza para fins de navegação. É uma espécie de "guia eletrônico". 37 GPS SALA DE CONTROLE Figura 2.14 - Monitoramento de veículos. (Adaptada de HEMERLY (1996)). 2.5.10 – Considerações sobre o uso de receptores GPS no modo absoluto. A utilização de receptores GPS portáteis em campo para a determinação de coordenadas pelo método absoluto é bastante simples, porém alguns cuidados deverão ser tomados: - Observar se não existem obstruções que impeçam o recebimento do sinal dos satélites. - Verificar qual é o referencial utilizado para a apresentação das coordenadas. Lembrar que o referencial utilizado no Brasil é o SAD-69. 38 3 - INTRODUÇÃO AO USO DE MAPAS Em diversos casos é possível obter a orientação de uma direção utilizando mapas. Neste item será apresentado como efetuar este processo. A Cartografia pode ser definida como a arte de conceber, levantar, redigir e de divulgar mapas, sendo o mesmo uma representação geométrica plana, simplificada e convencional, do todo ou de parte da superfície terrestre, numa relação de similitude conveniente denominada escala (JOLY 1990). As cartas ou mapas podem ser classificados em topográficos e temáticos: Topográficos: são cartas cuja finalidade principal é representar e identificar as feições existentes sobre a superfície terrestre, tão fielmente quanto possível, dentro das limitações impostas pela escala. Temáticas: são cartas projetadas a partir das cartas topográfica para representar feições particulares ou conceitos. Por exemplo, de uso do solo, vegetação, políticas, educacionais, de uso da terra, etc.. Pequenas extensões da superfície terrestre podem ser representadas como se estivessem em uma superfície plana, embora a forma da Terra seja próxima a um elipsóide de revolução. Trabalhos na área de topografia fazem esta consideração. Porém, para evitar problemas com distorções em função desta simplificação, na prática considera-se que o plano topográfico tenha uma extensão máxima de 20 a 30 km, embora A NBR 13133 (Norma Brasileira para Levantamentos Topográficos) admita um plano extensão máxima de 80 km a partir da origem. Neste caso um par de eixos é utilizado como referência para o posicionamento e representação dos pontos. Quando se considera a Terra como sendo uma superfície curva, como o elipsóide de revolução, surge um grande problema durante a representação: como representar uma superfície curva no plano. Não sendo o elipóide uma superfície que se possa desenvolver no papel, é impossível representá-lo no plano sem provocar distorções. 39 Para representar esta superfície de referência utilizam-se os chamados Sistemas de Projeção. Os Sistemas de Projeção são utilizado para projetar a superfície de referência, que representa a superfície da Terra, numa superfície plana (ZANETTI et al. 2000). O que se busca com estes sistemas de projeção é estabelecer uma correspondência entre as coordenadas dos pontos sobre a superfície terrestre e suas respectivas coordenadas no plano de forma única e recíproca, conforme ilustra a figura 3.1. Figura 3.1 – Representação esquemática: Sistemas de Projeção. Em função das distorções cometidas durante a projeção da superfície de referência sobre o plano, não se consegue conservar ao mesmo tempo distâncias, ângulos, áreas e a verdadeira relação entre estes elementos. Desta forma, cada tipo específico de projeção procurará minimizar as deformações em um determinado elemento. De acordo com as propriedades conservadas as projeções podem ser classificadas em (CINTRA 1993): - Projeções Equidistântes: não apresentam deformações lineares em uma ou duas direções. - Projeções Equivalentes (ou equiáreas): não deformam áreas, dentro de certos limites de extensão. - Projeções Conformes (ou ortomórficas): não deformam ângulos e portanto mantém a forma, também dentro de certos limites de extensão. P2 (x2,y2)P1 (φ1, λ1) g f Transformação direta x = f(φ,λ) y = f(φ,λ) Transformação inversa φ = g(x,y) λ = g(x,y) 40 - Projeções Afilática: não conservam nenhuma propriedade, mas minimizam as deformações em conjunto (ângulos, áreas e distâncias) Cabe salientar que a superfície sobre a qual se faz a projeção pode ser um plano ou uma superfície que se desenvolve desenrolada no plano, como um cilindro ou um cone, conforme mostra a figura 3.2. Figura 3.2 – Projeção da superfície de referência em uma superfície que se pode desenvolver no plano. Outra informação importante quando se trabalha com mapas e a questão da escala do mapa. De forma simples, é possível definir escala com sendo a relação entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno. A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho técnico: procedimentos) define escala como sendo a relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto. As fórmulas seguintes são empregadas na determinação da escala. (1) (2) (3) onde: M é o denominador da escala d: distância no desenho D: distância no terreno M 1E = D dE = D d M 1 = 41 Por exemplo, se uma feição representada no desenho com um centímetro de comprimento e cujo comprimento no terreno é de 100 metros, então a escala de representação utilizada é de 1:10.000. Sempre que a fórmula (2) for utilizada para o cálculo da escala deveremos ter o cuidado de transformar as distâncias para a mesma unidade. Por exemplo: d = 5 cm D = 0,5 km Normalmente são empregados dois tipos de notação para a representação da escala: ou 1:500 Um escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 1:200, 1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o denominador grande (1:10.000, 1:500.000, etc.). Numa mapa é comum encontrar-se a indicação nominal da escala, como por exemplo 1:5.000, e também uma representação gráfica através de barras com dimensões unitárias do desenho, grafadas com valores no terreno. A figura 3.3 ilustra uma escala gráfica utilizada num mapa 1:50.000 do mapeamento sistemático brasileiro. Figura 3.3 – Escala gráfica de uma carta 1:50.000. De acordo com NADAL(1998), quando se trabalha com mapas há o interesse no denominado erro gráfico, que pode ser definido como o erro cometido ao extrair-se informações de um mapa. De uma maneira geral este erro é igual a 500 1 10000 1 cm50000 cm5 km5,0 cm5E ⇒⇒= 42 0,5 mm. Numa escala 1:2.000 isto significaria um erro de 1m, na escala 1:50.000 de 25m e assim por diante. Uma mapa apresenta uma legenda onde podem ser encontradas informações sobre a projeção utilizadas, escala, referenciais, etc.. Estas informações são de grande importância na correta utilização do mesmo. A figura 3.4 apresenta uma parte da legenda de uma carta na escala 1:50.000. Figura 3.4 – Parte da legenda de uma carta na escala 1:50.000. Também nas legenda são apresentados os símbolos utilizados para a representação das feições no mapa. A figura 3.5 apresenta um exemplo também para a escala 1:50.000. Figura 3.5 – Símbolos empregados no mapa 1:50.000. Uma convenção de grande interesse é a representação do relevo num mapa através de curvas de nível, que podem ser definidas como isolinhas que Equidistância das curvas de nível 20 metros Origem da quilometragem: Equador e Meridiano 51º W. Gr. acrescidas as constantes 10 000 km e 500 km, respectivamente. Datum vertical: marégrafo Imbituba, SC Datum Horizontal: Córrego Alegre, MG 43 unem pontos de igual cota ou altitude. A figura 3.6-a apresenta uma representação do relevo de um terreno utilizando de curva de nível. O mesmo terreno é mostrado em 3D na figura 3.6-b, com a sobreposição do desenho das curvas. Figura 3.6 – Representação do relevo por curvas de nível (a) e modelo 3D do terreno (b). Existe um termo denominado eqüidistância das curvas de nível, que representa qual é diferença de altitude entre as curvas. Por exemplo, num mapa 1:50.000 a eqüidistância das curvas de nível é igual a 20m. Então são desenhadas as curvas de nível que representam os pontos com cota 0m, 20m, 40m, 60m e assim por diante. 3.1 - Sistema UTM As cartas do mapeamento sistemático brasileiro estão representadas num sistema denominado UTM ou Sistema Universal Transverso de Mercator. Estas são amplamente utilizadas em diversas trabalhos na área de engenharia. O Sistema Universal Transverso de Mercartor em sua forma mais atual foi calculado por Lambert, mas já havia sido utilizado sob a denominação de Gauss desde 1866, para calcular a triangulação de Hanover na Alemanha. A primeira vez que foi empregada em larga escala foi pelo Serviço de Cartografia do Exército Americano (US Army Map Service – AMS), durante a Segunda guerra mundial. 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 a) b) 44 É o sistema adotado oficialmente no mapeamento sistemático do Brasil, sendo que a sua utilização é normalizada para as escalas 1:1.000.000, 1:500.000, 1:250.000, 1:100.000, 1:50.000 e 1:25.000. O Sistema UTM possui a propriedade da conformidade, ou seja, os ângulos das figuras representadas não se alteram, além disto, as deformações nas distâncias podem ser calculadas através de fórmulas. As características técnicas do sistema são: - Projeção conforme de Gauss, baseada na projeção cilindrica transversa conforme, com uma rotação de 90º do eixo do cilindro, sendo os mesmo secante ao elipsóide (figura 3.7). Figura 3.7 – Cilindro Transverso e Secante ao Elipsóide. - Adoção de 60 cilindros de eixo transversos, obtidos através da rotação do mesmo no plano do equador de maneira que cada um cubra a longitude de 6º (3º para cada lado do meridiano central). Os fusos são contados de 1 até 60, a partir do antimeridiano de Greenwich (meridiano 180º), por leste. Cada fuso também é chamado de zona UTM. A figura 3.8 ilustra esta distribuição. Cada fuso possui um meridiano central (MC) que está nas longitudes múltiplas de 6º + 3º (3º, 9º, 15º, etc.). 45 Figura 3.8 – Zonas UTM Tabela 1 – Exemplos de limites dos fusos Número do Fuso Limites Meridiano Central 1 Entre 180º W e 174ºW 177º W 2 Entre 174º W e 168ºW 171º W 22 Entre 54º W e 48ºW 51º W 60 Entre 174º E e 180ºE 177º E O Brasil dividido em fusos é apresentado na figura 3.9. Figura 3.9 – Fusos UTM na região do Brasil. 46 - Em latitude os fusos estão limitados ao paralelo 80ºN e 80ºS, pois acima destas latitudes as deformações se acentuam muito. - O fator de redução da escala no meridiano central (ko) é de 1 – 1/2500 = 0,9996. Nas linhas de secância, representadas pela interseção dos cilindros com a superfície de referência, o coeficiente de deformação linear é igual a 1, ou seja, não existem deformações de distância ao longo delas. Distâncias tomadas na carta devem ser obrigatoriamente divididas pelo fator de escala para se obter a distância sobre o elipsóide. Distância UTM = Distância Elipsóidica x Fator de Escala - O fator de escala k é variável e a variação é proporcional ao afastamento do Meridiano Central. - As coordenadas são denominadas da seguinte forma: abscissa (E) e ordenada (N). - A unidade é o metro tendo como origem o Equador (eixo X) e o Meridiano Central (eixo Y). Para evitar coordenadas negativas, no hemisfério Sul acrescentam-se 10.000.000,00 m nas ordenadas. Este valor diminui a medida que se avança para o Sul. O valor da abscissa no Meridiano Central do fuso é 500.000,00m . No hemisfério Norte o sistema difere apenas na coordenada Norte, possuindo ordenada com valor de 0,00 m no Equador, crescendo para o Norte. A figura 3.10 apresenta o esquema das coordenadas UTM. Figura 3.10 – Sistemas de Coordenadas empregado no UTM. 47 Algumas das características deste sistemas são resumidas na figura 3.11, que representa um fuso UTM. Figura 3.11 – Representação esquemática de um fuso UTM. Para facilitar a determinação das coordenadas UTM em uma carta, esta vem acompanhada de um “grid” ou canevá, que permite a leitura rápida das coordenadas. A figura 3.12 apresenta um canevá de uma região em um mapa na escala 1:50.000. Figura 3.12 – Canevá de coordenadas UTM Meridiano Central - MC k = 0,9996k = 1 k =1,001k = 1k =1,001 Equador N = 10.000.000 m E = 500.000m k < 1 redução k < 1 redução k > 1 ampliação k > 1 ampliação 1º 37’ 1º 23’ E = 834.000mE = 166.000m 734 736732 km E 7 538 km N 7 540 7 542 48 Os problemas mais comuns na utilização do Sistema UTM são: - transformação de coordenadas UTM em geográfica e vice-versa - convergência de meridianos - cálculo do fator de escala - reduções arco-corda - aplicações angulares da projeção Existe um formulário completo para realizar as transformações, cálculos e reduções. Neste texto vamos no deter a questão da Convergência Meridiana. 3.1.1 - Convergência de Meridianos Os ângulos medidos no elipsóide estão referidos ao Norte Geográfico (NG), cuja representação, na projeção UTM, é dada por uma linha curva, côncava em relação ao meridiano central. As quadrículas UTM, por outro lado, formam um sistema de coordenadas retangular, com a direção Y (Norte da Quadrícula - NQ) na direção Norte-Sul. As duas linhas formam, portanto, uma ângulo variável para cada ponto, denominado convergência meridiana (γ). A figura 3.13 mostra uma representação gráfica da convergência meridiana, para o hemisfério Sul, retirada de uma carta 1:50.000 da região de Bariri em São Paulo. Define-se então convergência meridiana como sendo o ângulo formado entre a linha norte-sul verdadeira e a linha norte-sul da quadrícula (ZANETTI et al. 2000). Para o hemisfério Sul, a convergência meridiana será positiva quando o ponto estiver a oeste do meridiano central e negativa quando o ponto estiver a leste. No hemisfério norte há a inversão do sinal (figura 3.14). 49 Figura 3.13 – Convergência Meridiana. Figura 3.14 – Sinais da Convergência Meridiana. Existem diversas fórmulas para o cálculo da convergência meridiana, porém um cálculo aproximado pode ser dado pela equação (4). γ = ∆λ .sen φm (4) onde ∆λ: variação em longitude em relação ao meridiano central do fuso φm = latitude média dos dois pontos considerados NQNM 14º 25’ 0º 53’ 42” DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 1972 E CONVERGÊNCIA MERIDIANA DO CENTRO DA FOLHA A DECLINAÇÃO MAGNÉTICA CRESCE 9’ ANUALMENTE Usar exclusivamente os dados numéricos NG Equador Meridiano Central NG NQ c -c NG NQ c -c NG NQ c +c NQ c +c NG 50 O Azimute Plano ou Azimute da Quadrícula é o ângulo na projeção, entre o Norte da Quadrícula UTM e a linha reta que une os dois pontos a serem considerados. Pode ser calculado pela seguinte fórmula (5): (5) Aplicações da Cartografia serão vistas neste curso em forma de exercícios. 3.2 – Exercícios de Cartografia O objetivo deste exercício é o de familiarizar o profissional em treinamento, com a parte prática referente ao uso de cartas topográficas na escala 1:50.000, sua interpretação e aspectos relevantes. 1 – Anotar, em função da legenda do mapa os seguintes itens: a) nome da carta e sua articulação b) a escala do mapa c) o datum horizontal e o sistema geodésico empregado. d) o datum altimétrico empregado e)a equidistância entre as curvas de nível f) data de elaboração e fases de confecção da carta N EarctanAQ ∆ ∆ = 51 2 – Marcar dois pontos indicados na carta com lapiseira, traçando levemente, e extrair: a) a latitude do Ponto 1 b) a latitude do Ponto 2 c) as coordenadas UTM do Ponto 1 d) as coordenadas UTM do Ponto 2 3 – Calcular os seguintes elementos: a) medir no mapa a distância entre os dois pontos e aplicar o fator de escala b) calcular a distância entre os dois pontos utilizando as coordenadas UTM c)calcular o azimute plano entre os dois pontos utilizando as coordenadas UTM d) transformar os azimute plano em magnético e geográfico 52 4 – Plotar no mapa os seguintes pontos: A: _______________N ; ________________ E B: _______________N ; ________________ E C: _______________φ ; ________________ λ D: _______________φ ; ________________ λ 53 4 - BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133: Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 35p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8196: Emprego de escalas em desenho técnico: procedimentos. Rio de Janeiro, 1987. 3p. BLITZKOW, D. Posicionamento Geodésico por Satélites. Apostila da EPUSP, janeiro de 1995. CINTRA, J. P. Sistema UTM. Apostíla da Disciplina Técnicas Cartográficas e Topográficas da Escola Politécnica da USP –Departamento de Engenharia de Transportes. 1993. HEMERLY, E. V. Pontencialidades e uso do DGPS. São Paulo, 1996, Dissertação (Mestrado), Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. HOFMANN-WELLWNHOF, B.; LICHTENEGGER, H.; COLLINS, J. Global Positioning System: theory and practice. 3º ed. New York, Springer- Verlag Wien, 1994. HURN, J. Differential GPS Explained, for Trimble Navigation, 1993. IBGE Especificações e Normas Gerais para Levantamentos GPS, Fevereiro 1993. JOLY, F. A Cartografia. Trad. de Tânia Pellegrini. Campinas, Papirus, 1990. LEICK, A. GPS satellite surveying. 2 ed. New York, John Wiley, 1995. MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS: descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo, Editora UNESP, 2000. 287 p. NADAL, C. A. Introdução ao posicionamento com GPS e ao uso de cartas topográficas. Programa Proteção da Floresta Atlântica. Curitiba, 1998. PESSOA, L. M. C. GPS rápido estático - eficiência em levantamentos topográficos. Fator GIS, ano 4, n. 16, nov/dez, 1996. ZANETTI, M. A. Z.; KRELLING, P. C. L.; WANDRESEN, R. Sistema de Coordenadas Universal Transverso de Mercator. Curitiba, 2000. 78p. 1 - CONCEITOS BÁSICOS 1.1 – Norte Magnético e Geográfico a) Direção Norte Magnético b) Direção Norte Geográfico ou Verdadeiro 1.2 - Azimute 1.3 – Rumo 1.4 - Conversão entre Rumo e Azimute a) Conversão de Azimute para Rumo b) Conversão de Rumo para Azimute 1.5 - Exemplo de aplicação de Rumo e Azimute a) Transforme os seguintes Rumos em Azimute e vice versa b) Exercícios: 1.6 – Declinação Magnética a) Conceitos b) Cálculo da Declinação Magnética b) Utilizando programa computacional: c) Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-versa. 1.7– Bússolas: 1.7.1- Inversão dos Pontos “E” e “W” da bússola: 1.7.2 – Utilização 1.7.3 - Cuidados 1.8 – Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro 2 - INTRODUÇÃO AO SISTEMA GPS 2.1 - Sistemas de Coordenadas 2.2 - Coordenadas Geográficas. 2.3 - Coordenadas Geodésicas 2.4 - Sistema Geodésico Brasileiro 2.5 - Sistema GPS 2.5.1 - Segmento Espacial 2.5.2 -Segmento de controle 2.5.3 - Segmento de Usuários 2.5.4- Princípio básico do Posicionamento por GPS 2.5.5 - Tipos de Observação 2.5.6 - Posicionamento 2.5.6.1 – Posicionamento Absoluto 2.5.6.2 – Posicionamento Relativo 2.5.6.3 - Técnicas de observação – Posicionamento relativo. a) posicionamento estático b) posicionamento cinemático c) semi-cinemático (stop-and-go) d) pseudo-cinemático e) estático rápido f) DGPS (Differencial Global Positioning System) 2.5.7 - As coordenadas GPS 2.5.8 - Receptores GPS 2.5.9 - Exemplos de Aplicações GPS 2.5.10 – Considerações sobre o uso de receptores GPS no modo absoluto. 3 - INTRODUÇÃO AO USO DE MAPAS 3.1 - Sistema UTM 3.1.1 - Convergência de Meridianos 3.2 – Exercícios de Cartografia 4 - BIBLIOGRAFIA