Bài thu hoạch: Sự dẫn điện của kim loại 1. Đặc điểm chung của kim loại Trước hết, ta hãy tìm hiểu về kim loại bằng cách xét một số đặc điểm của chúng và so sánh với các đặc điểm của vật rắn. - Trong bảng tuần hoàn cac nguyên tố hóa học, kim loại chiếm đến hai phần ba số nguyên tố. - Các kim loại bắt đầu từ nửa trái của bảng tuần hoàn và mỗi nguyên tử kim loại được tạo thành giống như lõi ion của khí hiếm được bao quanh bởi một số ít các electron hóa trị liên kết khá lỏng lẻo. - Các kim loại có cấu trúc tinh thể (trừ thủy ngân, Hg, ở điều kiện bình thường) và có số nguyên tử lân cận gần nhất, nnm khá lớn: + Kiểu xếp chặt hexagonal có nnm = 12. + Lập phương tâm mặt có nnm = 12 + Lập phương tâm khối có nnm = 8 Đối với các tinh thể cộng hóa trị hay ion điển hình nnm ~ 4 – 6. Số phối trí lớn và số electron hóa trị bé (~ 1) của kim loại cho thấy các electron lớp ngoài của kim loại chiếm không gian giữa các lõi ion khá đồng nhất. - Các electron hóa trị phân bố khá rộng giữa các lõi ion chứng tỏ liên kết trong kim loại ít có tính định hướng. Trái lại, liên kết trong các vật rắn ion hay đồng hóa trị có tính định hướng rất cao (các vật rắn này có số nguyên tử lân cận gần nhất khá nhỏ). - Có rất nhiều “không gian trống” trong kim loại. Chẳng hạn, khoảng cách giữa các nguyên tử Li cỡ 3 Å nhưng bán kính ion của Li chỉ cỡ 0,5 Å. Điều này chứng tỏ rằng có một thể tích khá lớn để các electron hóa trị (electron dẫn) có thể chuyển động. Đây là lí do vì sao các kim loại ở thể rắn khá bền: các electron hóa trị có năng lượng điểm không thấp hơn nhiều vì chúng có thể chuyển động trong thể tích khá lớn thay vì bị giam giữ trong một nguyên tử. 2. Mô hình Drude Mô hình này dựa trên cơ sở khí electron tự do để giải thích tính chất của kim loại. Drude cho rằng, các electron chuyển động tự do giữa các lõi ion dương. Các giả thiết của mô hình này như sau: - Va chạm (tức là có tán xạ) chỉ xảy ra giữa một electron với chỉ một lõi ion dương, ngoài ra, electron không có va chạm nào khác. - Giữa các va chạm, các electron không tương tác với nhau (gần đúng electron độc lập) hoặc với các ion (gần đúng electron tự do). - Các va chạm là tức thời và làm thay đổi vận tốc của electron. - Một electron trải qua một va chạm có xác suất trên đơn vị thời gian τ -1 (gần đúng thời gian hồi phục), nghĩa là τ -1 là tốc độ tán xạ. - Các electron đạt được cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh chỉ thông qua các va chạm. 1 Các giả thiết này dường như trái với lý thuyết động năng của chất khí. Ta biết rằng, trong lý thuyết động học cổ điển, cân bằng chỉ đạt được khi có sự va chạm giữa các phân tử khí, còn trong mô hình Drude các “phân tử” (electron) không tương tác gì với nhau. Mô hình này không giải thích được nhiệt dung electron, độ dẫn nhiệt và hiệu ứng Hall. Để cho electron trở nên tự do, cần phải kích thích nó lên một trong những trạng thái năng lượng cho phép và còn trống ở trên EF. Đối với các kim loại có cấu trúc vùng như trên hình 1.9a hoặc 1.9b đã có sẵn những mức năng lượng trống nằm sát kề ngay mức bị chiếm cao nhất tại E F. Do vậy, chỉ cần một năng lượng rất nhỏ để đưa electron lên các trạng thái trống như trên hình 1.9. Nói chung, năng lượng do một điện trường cung cấp là đủ để kích thích được một số lớn electron lên các trạng thái dẫn điện này. Theo mô hình liên kết kim loại, tất cả Hình 1.9 Sự chiếm các trạng thái electron trong các electron hóa trị đều kim loại (a) trước và (b) sau kích thích electron có thể chuyển động tự do, chúng tạo thành “khí electron” phân bố đồng đều khắp trong mạng lưới các lõi ion dương. Mặc dù các electron này không bị liên kết định xứ với bất cứ một nguyên tử riêng lẻ nào, chúng phải nhờ một kích thích nhất định mới có thể trở thành electron dẫn thực sự tự do. Khi đó, chỉ một bộ phận bị kích thích cũng sẽ gây nên một số tương đối lớn electron tự do và do đó có mật độ dẫn điện cao. Tiếp theo ta xét độ linh động của electron. Dưới tác dụng của lực điện trường đặt vào, tất cả các electron tự do đều thu được một gia tốc theo hướng ngược với hướng điện trường đó. Theo cơ học lượng tử, trong mạng tinh thể hoàn hảo sẽ không xảy ra sự tương tác giữa electron đang gia tốc và các nguyên tử. Trong điều kiện đó, tất các các electron tự do được gia tốc chừng nào điện trường còn tác dụng, do đó sẽ gây ra sự tăng liên tục của dòng điện theo thời gian. Tuy nhiên, ta thấy giá trị của dòng điện đạt tới một giá trị không đổi ngay sau khi đặt điện trường, như là có một “lực ma sát” chống lại sự gia tốc bởi điện trường ngoài. Những “lực ma sát” này là kết quả của sự tán xạ của các electron bởi các sai lệch mạng tinh thể, bao gồm các nguyên tử tạp chất, lỗ trống, các nguyên tử xen kẻ, và ngay cả các dao động nhiệt của chính bản thân các nguyên tử. 2 Cứ mỗi một tán xạ lại làm cho electron một lần mất động năng và thay đổi hướng chuyển động của mình. Tuy nhiên vẫn có một chuyển động nhất định của electron theo hướng ngược với điện trường và dòng điện tích này chính là dòng điện. Hiện tượng tán xạ được biểu thị như là lực cản đối với sự đi qua của dòng điện. Có nhiều thông số dùng để mô tả mức độ tán xạ, như tốc độ đẩy và độ linh động chẳng hạn. Tốc độ đẩy vd biểu thị tốc độ trung bình của electron theo hướng lực tác dụng của điện trường đặt vào. Nó tỉ lệ thuận với điện trường: vd = µ eξ (1.2.1) hăng số tỉ lệ µ e được gọi là độ linh động của electron có thứ nguyên m2/V.m. Độ dẫn điện σ của đa số các loại vật liệu có thể biểu thị bằng: σ = n|e|µ e (1.2.2) trong đó n là số electron tự do tức là số electron dẫn trong một đơn vị thể tích. Như vậy, độ dẫn điện tỉ lệ với số electron tự do và độ linh động của electron. Ta xét tiếp điện trở của kim loại. Như đã nói ở trên, đa số các kim loại đều dẫn điện tốt. Sơ dĩ kim loại dẫn điện tốt là do chúng có một số lớn electron tự do đã được kích thích lên các trạng thái trống nằm trên mức Fecmi. Như vậy n trong biểu thức (1.2.2) có giá trị lớn. Để tiếp tục, ta nhớ lại khái niệm điện trở suất (nghịch đảo của độ dẫn điện). Các khuyết tật mạng tinh thể là những tâm tán xạ đối với electron dẫn trong kim loại, bởi vậy, số khuyết tật tăng lên sẽ nâng cao điện trở suất (tức là giảm độ dẫn điện). Nồng độ các khuyết tật này phụ thuộc vào nhiệt độ, thành phần và tốc độ kết tinh của mẫu kim loại. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, các cơ chế tán xạ là độc lập và điện trở suất toàn phần của một kim loại là tổng các đóng góp từ dao động nhiệt, tạp chất và biến dạng đàn hồi: ρ (toàn phần) = ρ t + ρ i + ρ d (1.2.3) trong đó ρ t, ρ i và ρ d lần lượt là điện trở suất riêng của nhiệt, tạp chất và biến dạng. Ở các nhiệt độ tương đối cao, điện trở suất của các kmi loại đơn chất tăng tuyến tính theo sự tăng của nhiệt độ: ρ t=ρ 0+α T (1.2.4) trong đó ρ 0 và α là các hằng số cho riêng từng kim loại. Sự phụ thuộc này của thành phần điện trở suất vào nhiệt độ là do sự tăng theo nhiệt độ của các dao động nhiệt và các khuyết tật khác trong mạng được xem như là các tâm tán xạ electron. Tạp chất có ảnh hưởng đáng kể lên tính chất dẫn điện của kim loại.Thực nghiệm chứng tỏ có một mối liên hệ giữa điện trở suất và nồng độ tạp chất: 3 ρ i = ACi(1-Ci) (1.2.5) Trong đó A là một hằng số không phụ thuộc vào thành phần nhưng phụ thuộc vào cả tạp chất và kim loại nền. Biến dạng đàn hồi làm tăng điện trở suất do tăng số lượng các tán xạ electron. 3. Giải thích điện trở của kim loại Đối với tinh thể lý tưởng, electron chuyển động trong một trường thế tuần hoàn lý tưởng, vectơ sóng của nó không thay đổi nếu không có trường ngoài tác dụng vào. Như vậy, do có bản chất sóng, nên electron có thể đi qua tinh thể lý tưởng mà không bị cản trở. Nếu tinh thể là tuần hoàn lý tưởng, thì quãng đường tự do trung bình của electron phải lớn vô cùng. Tuy nhiên trong thực tế, không có tinh thể lý tưởng, vì rằng bao giờ cũng có sự sai lệch khỏi tính tuần hoàn lý tưởng, khiến cho electron bị tán xạ. Đó là nguyên nhân gây nên điện trở. Điều này có thể do những nguyên nhân: - Dao động của mạng tinh thể - Sai hỏng của mạng tinh thể như nút mạng bị khuyết, nguyên tử xen kẽ hoặc lệch mạng - Có những nguyên tử tạp chất - Biên của tinh thể Các nguyên nhân nói trên ảnh hưởng đến điện trở của kim loại một cách khác nhau và tùy thuộc vào các điều kiện: nhiệt độ, áp suất, loại tạp chất,v.v… 1 Thực nghiệm cho thấy điện trở suất ρ = của các kim loại phụ σ thuộc nhiều vào nhiệt độ. Sự phụ thuộc này có dạng phức tạp và tùy thuộc vào từng trường hợp (bản chất kim loại, tạp chất trong kim loại, điều kiện gia công tạo nên kim loại v.v…) Trong các nguyên nhân gây nên điện trở kim loại đã nêu trên, sự tán xạ của electron dẫn lên dao động của mạng tinh thể và lên tạp chất đóng vài trò quan trọng và phổ biến hơn cả. Có thể mô tả điện trở suất ρ của kim loại dưới dạng tổng: ρ = ρ t + ρm Trong đó ρm là phần điện trở suất gây nên bởi dao động mạng, còn ρt là phần điện trở suất gây nên bởi tán xạ của electron lên các nguyên tử tạp chất. Nếu mật độ tạp chất không lớn lắm, thì ρ t tỉ lệ với mật độ tạp chất và không phụ thuộc nhiệt độ. Ở các kim loại đơn giản (kim loại kiềm, kiềm thổ,...) phần ρm phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ. Ở nhiệt độ cao, ρm : T , còn ở nhiệt độ thấp 5 dưới nhiệt độ Đơbai ( T = θ ) thì ρm : T . Ở nhiệt độ cao, ρm : T vì 4 rằng xác suất tán xạ của electron lên dao động mạng tỉ lệ với số phonon, mà số này lại tỉ lệ với nhiệt độ. 4. Liên hệ với chương trình vật lý phổ thông Chương III trong chương trình vật lý 11 là phần dòng điện trong các môi trường, bài đầu tiên là bài dòng điện trong kim loại. Bài này giới thiệu cho học sinh về tính chất dẫn điện của kim loại, bản chất dòng điện trong kim loại, giải thích về điện trở của kim loại và sự phụ thuộc của điện trở kim loại vào nhiệt độ. Tuy nhiên học sinh chưa được biết về lý thuyết dao động mạng tinh thể nên không giải thích điện trở của kim loại do nguyên nhân tán xạ của electron với phonon. Để cho học sinh dễ hiểu mà không làm sai bản chất vật lý của vấn đề, giáo viên nên giải thích điện trở của kim loại là do “tương tác” của electron với các ion nút mạng, đồng thời do sai hỏng của mạng tinh thể nút mạng bị khuyết hay lệch mạng làm sai cấu trúc tuần hoàn, do tinh thể có tạp chất,… Khi nhiệt độ của kim loại càng cao, thì các ion kim loại dao động càng mạnh (biên độ dao động càng lớn). Do đó, độ mất trật tự của mạng tinh thể kim loại càng tăng, càng làm tăng sự cản trở chuyển động của các electron tự do. Vì vậy, khi nhiệt độ tăng thì điện trở suất của kim loại tăng. 5