III. Studiu de caz-Metoda statistică a cercetării prin sondaj 3.1 CERINŢE: a) Să se determine volumul necesar al esantionului utilizând drept caracteristică de reprezentativitate distribuţia salariaţilor după vechimea in munca pentru P=0,89 şi z=1,60. b) Să se formeze un eşantion aplicând procedeul selecţiei mecanice cu pasul de numărare calculat ca 500/n ,unde n= reprezintă volumul eşantionului determinat la punctul a). c) Să se grupeze datele din eşantion cu privire la caracteristica salariul mediu net lunar exprimat în mii lei pentru cazul în care se cunoaşte (r =6 grupe) şi să se determine eroarea medie de reprezentativitate şi eroarea limită admisă pentru P=0,89 şi z=1,60. d) Să se stabilească limitele între care se va încadra salariul mediu net lunar în colectivitatea general arătând rezultatul cu o probabilitate P=0,89 şi z=1,60. e) Să se determine procentul maxim al salariaţilor cu un salariu mediu net lunar peste media salariului societăţii comerciale analizate. 3.2 REZOLVAREA PROBLEMEI a) Calculul volumului eşantionului cunoscând volumul colectivităţii generale N=500 unităţi. · Întrucât eşantionarea s-a făcut după o caracteristică nealternativă utilizând procedeul tragerii la sorţi determinăm volumul eşantionului dupa relaţia: dispersia în coletivitatea generală ∆x = eroarea limită de reprezentativitate σ02 Calculată pentru caracteristica vechimea in muncă se calculează cu relaţia: EMBED Equation.3 de salariaţi în eşantion reprezintă o eroare limită folosită în determinarea valorii esantionului este şi este preluată dintr-un sondaj precedent asemănător. · S-a obţinut un volum mic al eşantionului n=29 de salariaţi pentru care probabilitatea cu care se vor garanta rezultatele pentru indicatorul de selecţie P=0,8904 corespunde unui z=1,60. b) Formarea aplicând procedeul selecţiei mecanice - alcătuirea eşantionului prin selecţie mecanică necesită folosirea tabelului pasului de numerare care este un nr întreg calculate ca raport între volumul colectivităţii generale şi volumul eşantionului. Calculul pasului de numarare a condus la divizarea colectivităţii în grupe de volume egale: prima grupă fiind alcătuită din unităţile cu numărul de ordine de la 1 la 17 din baza de sondaj.Pentru includerea unităţilor în eşantion se procedează astfel: · Se selectează la întâmplare ( de exemplu prin tragere la sorţi) o unitate din prima grupă. · A fost selectat numărul 12 ,deci prima unitate(salariat) din baza de sondaj este unitatea cu numărul de ordine 12. · La numărul de ordine selectat se adaugă succesiv pasul de numărare 17 până la completarea tuturor unităţilor(salariaţilor) din eşantion. · În tabelul 1 sunt prezentate unităţile care formează eşantionul. TABELUL1:INCLUDEREA UNITĂŢILOR ÎN EŞANTION PRIN PROCEDEUL SELECŢIEI MECANICE Nr curent al unităţilor din eşantion (ni) Nr de ordine al unităţilor din baza de sondaj care intră în eşantion stabilit cu relaţia: 12+(n-1)*17 Nr curent al unităţilor din eşantion (ni) Nr de ordine al unităţilor din baza de sondaj care intră în eşantion stabilit cu relaţia: 12+(n-1)*17 Nr curent al unităţilor din eşantion (ni) Nr de ordine al unităţilor din baza de sondaj care intră în eşantion stabilit cu relaţia: 12+(n-1)*17 0 1 0 1 0 1 1 12+(1-1)*17=12 14 12+(14-1)*17=233 27 12+(27-1)*17=454 2 12+(2-1)*17=29 15 12+(15-1)*17=250 28 12+(28-1)*17=471 3 12+(3-1)*17=46 16 12+(16-1)*17=267 29 12+(29-1)*13=488 4 12+(4-1)*17=63 17 12+(17-1)*17=284 5 12+(5-1)*17=80 18 12+(18-1)*17=301 6 12+(6-1)*17=97 19 12+(19-1)*17=318 7 12+(7-1)*17=114 20 12+(20-1)*17=335 8 12+(8-1)*17=131 21 12+(21-1)*17=352 9 12+(9-1)*17=148 22 12+(22-1)*17=369 10 12+(10-1)*17=165 23 12+(23-1)*17=386 11 12+(11-1)*17=182 24 12+(24-1)*17=403 12 12+(12-1)*17=199 25 12+(25-1)*17=420 13 12+(13-1)*17=216 26 12+(26-1)*13=437 În tabelul 2 sunt prezentate unităţile din eşantion(salariaţi) pentru care au fost înregistrate caracteristicile sexul,vârsta exprimată în ani împliniţi şi salariul mediu net lunar exprimat în mii lei. Nr.crt Sexul Vechimea în muncă Salariul mediu net lunar mii lei Nr crt Sexul Vechimea în muncă Salariul mediu net lunar mii lei 1 F 15 2.460 16 F 7 1.415 2 M 17 2.430 17 F 16 2.405 3 M 7 1.620 18 F 18 2.305 4 M 26 3.100 19 F 12 2.104 5 F 10 2.050 20 F 9 6 M 18 2.720 21 F 6 1.401 7 F 12 1.460 22 M 18 2.701 8 F 25 3.004 23 M 15 2.210 9 M 16 2.050 24 F 12 2.070 10 M 17 2.850 25 M 26 2.918 11 F 16 2.010 26 F 25 3.017 12 M 9 1.705 27 F 5 1.321 13 M 28 3.201 28 M 5 1.746 14 M 14 2.420 29 F 16 2.318 15 F 12 2.103 c) Gruparea datelor din eşantion şi calculul erorilor de sondaj . Întrucât salariul mediu net lunar este o caracteristică numerică cu un grad de variabilitate moderat vom realiza gruparea unităţilor din eşantion (salariaţii) pe interval egale de variaţie având în vedere că se cunoaşte nr de grupe(r=6 grupe) parcurgând următoarele etape: I. Determinarea amplitudinii variaţiei utilizând relaţia: 3.201 - 1.321=1.880 II. Stabilirea mărimii intervalului de variaţie utilizând relaţia: mii lei III. Stabilirea intervalelor de variaţie după salariul mediu lunar si cel al frecvenţei ataşate acesteia. Rezultatul parcurgerii acestei etape se regasesc in tabelul 3.(Gruparea salariaţilor din eşantion dupa caracteristica salariul mediu net lunar). TABELUL 3 Gruparea salariaţilor din eşantion dupa caracteristica salariul mediu net lunar Intervale de variaţie după salariul mediu net lunar Nr de salariaţi Centrele de interval -xi- 1.321 – 1.636 5 1478,5 7392,5 3.029.377,1 1.636 – 1.949 3 1792,5 5377,5 646.946,34 1.949 - 2.262 7 2105,5 14738,5 160.411,3 2.262 – 2.575 6 2418,5 14511 156.726,12 2.575 – 2.890 3 2732,5 8197,5 678.643,14 2.890 – 3.203 5 3046,5 15232,5 3.117.498,7 TOTAL - 65449,5 7.789.602,7 Determinarea erorilor se face pentru situaţia utilzării colecţiei repetate sau a selecţiei nerepetate, astfel determinăm : · Eroarea medie de reprezentativitate în cazul selecţiei repetate utilizând relaţia: Întrucât dispersia caracteristicii salariu mediu net lunar în colectivitatea generală nu este cunoscută pentru stabilirea erorii medii vom determina dispersia eşantionului calculată cu relaţia: · Valorile sunt centrele de interval stabilite ca media aritmetică simplă a limetelor intervalului. · x reprezintă media caracteristică,calculate cu relaţia: · Eroarea medie de reprezentativitate în cazul selecţiei nerepetate se calculează după relaţia: 93,50 · Eroarea limită admisă în cazul selecţiei repetate. 1,60* 153,984 · Eroarea limită admisă în cazul selecţiei nerepetate d) Estimarea salariului mediu net lunat şi a fondului de salarii în colectivitatea generală. · Intervalul de variaţie al salariului mediu net lunar în colectivitatea generală este: · În cazul selecției repetate: 2256,88-96,24