solucion a problemas de resnick

1. 1 Solución a problemas Seleccionados Resnick - Hollyday - Kraane Volumen 2 quinta edición Héctor Palomares 2. 2 1.- En el golpe de vueltade unrayo típico unacorriente de 4 25 10 /C s fluye durante 20 s ¿Cuántacarga se transfiere eneste fenómeno?   4 6 25 10 / 20 10 5C s s C    2.- ¿Cuál debe serla distanciaentre unacarga puntual 1 26.3q C y la otra 2 47.1q C para que la fuerzaeléctrica atractiva entre ellasque tengaunamagnitud5.66N?    2 2 9 6 7 1 2 2 8.99 10 26.3 10 47.1 10 5.66 Nm C C Cq q F K r r N        2 11.1361 1.4 5.66 Nm r r m N   3.- Una carga puntual de 6 3.12 10 C   se hallaa 12.3 cm de unasegundacarga puntual de 6 1.48 10 C  calcule la agnitudde la fuerzaentre ambas      2 2 1 2 2 6 6 9 2 3.12 10 1.48 10 8.99 10 0.123 Nm C q q F k r C C F m        2 2 12 2 9 2 4.6176 10 8.99 10 0.015129 2.74 Nm C C F m F N      4.- Se liberal del reposodospartículasde lamismacarga sostenidasa3.20mm de distanciaentre sí.La aceleraciónde la primerapartículaes 7.22m/s2 y la segundaesde 9.16m/s2 la masa de la primeraesde 7 6.31 10 kg  calcule a) la masade lasegundapartícula b) la magnitudde la carga común    1 2 2 2 1 1 7 2 2 2 7 2 6.31 10 7.22 / 9.16 / 4.97360262 10 F F m a m a kg m s m m s m kg           7 2 6 1 2 2 2 2 6.31 10 7.22 / 4.55582 10 F ma F kg m s F q q F k r Fr q k              27 2 3 9 2 2 11 6.31 10 7.22 / 3.2 10 8.99 10 / 7.20 10 kg m s m q Nm C C         5.- En la figura muestra dos cargas 1q y 2q mantenidas fijas y separadas por una distancia d A) Determine laintensidadde lafuerzaeléctrica que actúa sobre 1q . Suponga que 1 2 21.3q q C  y 1.52d m B) se introduce una tercera carga 3 21.3q C Y se coloca comose indica en la figuraencuentre la intensidad de la fuerza eléctrica que ahora opera en 1q 3. 3    2 2 1 2 2 26 9 ) 21.3 10 8.99 10 1.52 1.765353662 Nm C A q q F k r C F m F N                     2 2 2 12 13 12 13 2 22 2 2 F = F 2 cos 1.77 1.77 2 1.77 1.77 N cos120 9.40 3.07 net net net net F F F F N N N F N F N        6.- Dos esferas conductoras idénticas 1 y 2 portan igual cantidadde carga y están fijas y separadas a una distanciagrande en comparación consu diámetro.se repelenuna aotra con unafuerza eléctricade 88mN.Suponga ahoraque unatercera esfera idéntica3, que tiene unmangoaislante e inicialmente sincarga,es puestaen contactoconla esfera1, luegoconla esfera 2 y que finalmente se separan. Calcule la fuerza entre las esferas 1 y 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 4 3 3 2 4 8 3 8 f q q q q q q Q q q q q q q F k F k r r Q F k r                 2 2 2 2 3 8 f Fr Q k Fr kF k r   2 2 3 8 3 8 f f Fr F r F F    3 3 88 10 8 0.033 f f N F F N     7.- Trespartículas cargadasse encuentranenuna línearecta porunadistancia dcomo se ve en lafigura se mantienenfijas carga q1yq2.Lacargaq3que puede moverse libremente estaenequilibriobajolaacciónde lasfuerzaseléctricasobtenga q1 en función de q2 4. 4   3 1 31 2 3 2 32 2 2 q q F k d q q F k d   31 23 3 1 3 2 2 2 2 F F q q q q k k d d     1 2 1 2 4 4 q q q q     8.- a) Encuentre loscomponenteshorizontales b) Loscomponentesverticalesde lafuerzaeléctrica resultante que operan sobre la carga en el Angulo suponga que 1.13q C y a = 15.2 cm. Las cargas se hallan en reposo           2 2 2 2 2 2 ˆ 22 2 2 2 2 ˆ 22 2 2 x x y y q q F k i a q F k i a q q F k J a q F k j a                           2 2 2 2 2 2 2 2 9 2 2 6 2 2 2 2 2 2 4 26 2 2 2 8.99 10 / 1.13 10 4 2 0.152 2.3 x x x x q q q F k i k i a a kq k q kq F i a a Nm C F i m F Ni                             2 2 2 2 2 2 2 2 9 2 2 6 2 2 2 2 2 2 24 2 2 2 8.99 10 / 1.13 10 2 2 0.152 0.6 y x x x q q q F k j k j a a kq k q kq F j a a Nm C F i m F Nj                          9.- Dos cargas positivas de 4.18 C cada una y una carga negativa 6.36 C están fijas en los vértices de un triangulo equilátero cuyos lados miden 13.0cm calcule la fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa 5. 5          2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 32 2 6 6 9 32 2 11| 2 9 32 2 9 10 32 32 ˆ 4.18 10 6.36 10 8.99 10 1,0 0.13 2.65848 10 8.99 10 ( 1,0) 0.0163 8.99 10 1.630969325 10 ( 1,0) 1.466241423 Nm C Nm C Nm C C m q q F k r r C C F m C F m F F N                              2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 9 31 2 11| 2 9 31 2 9 10 31 31 4.18 10 6.36 10 3 1 8.99 10 , 2 20.13 2.65848 10 3 1 8.99 10 , 0.0163 2 2 3 1 8.99 10 1.630969325 10 , 2 2 1.26980232 ,0.733107115 Nm C Nm C Nm C C m C C F m C F m F F i j N                                     2,736043743 0.733107115F i   6. 6 10.- Dos esferaspequeñas presentancarga positivasiendo de 56.2 C la cargatotal yse repelenentre si con unafuerza 1.19N Cuando se hallan a 1.94m de distancia de una a la otra calcule la carga de ambas       2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 9 2 1 2 9 2 1 2 9 10 2 1 2 1.19 1.94 8.99 10 1.19 3.7636 8.99 10 4.478684 8.99 10 4.981850945 10 Nm C Nm C Nm C q q F k r Fr q q k N m q q N m q q Nm q q q q C             10 2 1 2 10 2 1 2 1 2 10 2 6 2 2 210 2 6 2 2 2 6 10 2 2 4.98 10 4.98 10 4.98 10 56.2 10 4.98 10 56.2 10 56.2 10 4.98 10 q q C C q q q q Q C q q C q q q q C                                       2 6 10 2 26 6 10 2 6 9 9 2 6 9 2 6 5 2 5 2 5 2 56.2 10 4.98 10 56.2 10 56.2 10 4 4.98 10 2 56.2 10 3.15844 10 1.992 10 2 56.2 10 1.16644 10 2 56.2 10 3.415318433 10 2 9.035318433 10 2.2046811567 10 q q q q q q q                                            11.- Doscargasfijas 1.07 C y 3.28 C se hallanauna distanciade 61.8m.¿Dónde puede encontrarse unatercera carga de modo que la fuerza neta no opere sobre ella? 7. 7 1 3 31 2 31 2 3 32 2 32 31 32 1 3 2 3 2 2 31 32 1 2 2 2 31 32 q q F k r q q F k r F F q q q q k k r r q q r r        31 32 3 1 2 6 6 2 2 31 32 6 2 32 32 3 2 32 31 12 31 debe ser colineal con 1.07 10 3.28 10 dividimos 1.07 10 (3.07) de manera que q este mas cerca de q1 de lo que esta 0.618 si r r q Q yQ r r r r y q r r r r                 31 31 31 31 31 31 31 0.618 3.07 0.618 3.07 0.618 0.752 0.618 0.752 0.822 r m r m r r m r m r       12.- Tres bolaspequeñas con unmasa de 13.3g cada unaestan colgadasen un puntoen comunde hilos de ceda que mide 1.17 m de largotienen la misma cargay cuelgan enlas esquinas de untriangulo equilatero de 15.3cm determine lacarga de cada una sólo el componente a lo largo de la bisectriz es de interés. Esto significa que   2 2 por este termino 2cos 30 1.73 la fuerza neta sobre cualquier carga es 1.73 longitud de un bicectriz del angulo cos30 q F k a d a      2 22 2 , 2 8 2 0644 a x x d x a d x d x a              0.644 0.153 0.0842 1.17 1.17 mx sen m     2 2 tan tan 1.73 tan e G e G F F F F q K mg r                2 2 2 2 9 2 2 7 tan 1.73 0.0133 9.8 / tan 4.83 0.153 1.73 8.99 10 / 1.29 10 mg r q k kg m s m q Nm C q           13.- Un cubo de borde a lleva una carga puntual q en cada esquina. Demuestre que la fuerza eléctrica resultante en cualquiera de las cargas está dada por: 8. 8 2 2 0 0.262q F a  2 12 2 2 13 2 2 14 2 q F k i a q F k j a q F k k a    2 15 2 2 16 2 2 17 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 q F k j k a q F k i k a q F k i j a                      2 18 2 1 1 1 3 3 3 3 q F k i j k a         Suma de componentes Componentesen i   2 12 16 17 18 2 2 12 16 17 18 2 2 1 1 2 2 3 3 1.90 q F F F F k a q F F F F k a                Componentesenj   2 13 15 17 18 2 2 13 15 17 18 2 2 1 1 2 2 3 3 1.90 q F F F F k a q F F F F k a                ComponentesenK   2 14 15 16 18 2 2 14 15 16 18 2 2 1 1 2 2 3 3 1.90 q F F F F k a q F F F F k a                2 2 22 2 0 2 2 0 1.90 1.90 1.90 4 4 4 0.262 q F a q F a                           9. 9 14.- La ecuación25-15 se obtuvosuponiendoque lacarga 0q se encuentraenel eje positivo y a) ¿conservasuvalidezestáenel eje negativoy?explique surespuesta b) escribauna ecuaciónsimilarala 25-15, si la carga puntual 0q se hallaahora enel eje positivoonegativode lasx c) escribauna ecuaciónenformade componentesvectorialesde lafuerza,cuando 0q estáa una distanciade lavarillaen la líneade 45° que bisectaenlosejes“x y” positivos d) Escriba una ecuaciónenformade componentesvectorialesque indique lafuerzacuando 0q se encuentraenunpunto arbitrario“x,y” enalgúnlugar del planoxycompruebe que loscomponentestienenlossignoscorrectoscuandoel punto x,y estánen cada unode loscuatro cuadrantes. Respuestas: a) si conservasu validez,eslamismafuerzaperode sentidocontrarioporque lasmagnitudesde lascargasy lasdistancias no cambian b) 0 2 0 2 1 4 4 x q q F L x x    c) 0 2 0 2 1 4 4 x q q F L d d    d) 0 3/22 0 2 2 0 3/22 0 2 2 1 4 4 1 4 4 x y xq q F L x y yq q F L x y                   15.- comenzandoconla ecuación25 – 16, escribauna ecuaciónenformavectorial que indiquelafuerzacuando 0q se hallaenel eje positivoonegativo z del anillode lacarga haga lomismocon el discode carga, empleandolaecuación25 -17. a) 0 2 2 2 2 0 1 4 z q q z F z R z R         16.- obtengala fuerzaque actúa sobre unacarga puntual positiva qsituadaauna distancia xdel extremode unavarillade longitud L con una carga positivaQdistribuidauniformemente 10. 10 0 2 : y y x L y x F dF q dq F k dr r Q pero dq L       0 2 0 2 20 x L y x x L y x x L y x q Q F k dr r L q Q dr F k L r q Q F k r L           0 1 1 y q Q F k L x x L        17.- Considere unavarillayunacarga 0q como enel problemaanteriordonde colocaríaustedlasegundacarga puntual q (igual al de la varilla) paraque 0q este enequilibrio(notengaencuentalagravedadResuelve el problema a) que qsea positiva b) que seanegativa   0 0 2 0 0 2 sera a la derecha si sera a la izquierda 1 1 si q Q q Q q Q q Q k k L x x L r q Q q Qx L x k k L x x L r                        0 0 2 0 0 2 2 1 1 q Q q QL k k L x x L r q Q q Q k k x x L r x x L r            r x x L  18.- demuestre que el equilibriode q0enel ejercicio17es inestable(sugerenciaeneste problemapuede resolversecon argumentosde simetríayen realidadrequiere de pocasoperacionesmatemáticas) Si lascargasson positivasluegode pasar q0 eje darácomo resultadounafuerzanetahaciafueradel eje. y causa que seainestable.Si q= - Q entoncesambosqy Q estánen el mismoladode q0.Acercándose aq dará lugara la Fuerzade atracción crece más rápidamente que lafuerzade repulsión,porloq0 se alejaráde equilibrioSupongaque la varillade la figura25 – 11 tiene unadensidaduniformede cargapositiva  ensumitadsuperioryuna densidadde carga uniforme  ensumitadinferior.Calcule lafuerzanetaque operasobre lacarga puntual 0q       0 2 0 2 2 2 2 0 3/22 2 0 /2 0 3/2 3/2/2 02 2 2 2 04 x x x L x L q dq dF k sen r q dq y dF k z y z y yq dq dF k z y q zdz zdz F z y z y                            /2 0 3/20 2 2 0 /2 3/22 20 0 0 /2 1/22 20 0 0 /2 0 2 2 0 0 2 2 2 1 2 L x L x L x L x q dz F y z q F y z q F y z q F y z                         0 22 0 1 1 2 / 2 x q F y y L           19.- Cuatro varillascargadasformanlosladosde uncuadrado enel planohorizontal (xy).Tienenunalongitudde 25.0cmy transportanuna carga positivaQdistribuidauniformemente.Unaesferapequeñaque puedeconsiderarse unacarga puntual de masa 4 3.46 10  y otra 12 2.45 10q    se hallanenequilibrioya unadistancia 21.4z cm por encimadel centro del cuadrado.Determine el valorde Q 11. 11 2 0 1 4 / 4 x qQ F r r L   2 2 0 2 2 2 1 / 4 sabiendo que 4 en el eje z : x Z Z qQz F r r L L r z F F r       2 2 0 2 2 0 2 2 1 / 4 1 4 2 x x qQz F r r L qQz F L L z z             2 2 2 2 0 4 2 L L Z z mg Q qz                            2 2 2 212 2 2 7 2 12 0.25 0.25 8.85 10 / 0.214 0.214 3.46 10 9.8 / 4 2 2.45 10 0.214 m m C Nm m m kg m s Q C m                    6 3.07 10Q C   PROBLEMAS 1.- Dos esferasconductorasidénticas,concarga de signoopuesto,se atraenentre si con unafuerzade 0.108 N cuandolas separauna distanciade 50.0cm. de repente lasconectaunalambre conductordelgado,que despuésse quita;despuésde esolas esferasse repelenconunafuerzade 0.036 N ¿Cuál era su carga inicial?    1 2 2 2 1 2 2 1 2 9 12 1 2 1 2 0.108 0.5 8.99 10 3 10 suponemos q q F K r Fr q q K N m q q q q q q             2 2 1 2 2 2 2 2 2 9 6 a carga se conserva 2 0.5 0.036 8.99 10 1 10 i f f f Nm C l Q Q q q Q Q F k r F r Q k m N Q Q C          6 1 1 2 6 1 2 12 2 1 12 6 1 1 2 12 6 1 1 2 12 6 1 1 6 1 2 2 10 3 10 3 3 1 10 2 10 3 10 2 10 3 10 2 10 0 1 10 0 q q Q q q C C q q C q C q q q C Cq q C Cq q C                                    12 2 1 1 6 2 2 2 6 3 10 3 10 3 10 1 10 C q q C q C q C             12. 12 2.- Una carga Q esta fijaendosángulosopuestosde uncuadradose pone una carga q enlosángulosrestantes.A) Si la fuerzaeléctricaresultanteque operasobre Qescero que relaciónse daentre Q y q B) ¿podría elegirseqparahacer la fuerzaeléctricaresultanteentodaslascargas fueracero?Explique surespuesta La fuerzaentre Qy q está dada por: la fuerzaeléctricaentre QyQ estádada por 2 0 1 4 Qq Qq F r  2 2 0 1 2 4 4 Q Q F r  2 2 2 0 0 2 4 16 qQ QF F qQ Q r r    2 2 0 2 0 2 4 16 relacion de q y Q 2 4 Q r q r Q Q q     3.- Dos cargas puntualeslibres q y 4q estánseparadasporuna distanciaL una terceracarga se coloca de modoque el sistema enerose encuentre enequilibrio. a) encuentre el signo,lamagnitudylaubicaciónde lacarga. b) demuestre que el equilibrioesinestable 31 32 1 3 2 3 2 2 31 32 1 2 2 2 31 32 1 2 2 2 31 32 1 2 31 32 4 4 4 2 F F q q q q k k r r q q r r q q r r q q r r      31 32 31 21 3 2 2 r r L L r L r     13 12 1 3 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 4 3 4 9 4 9 4 9 F F q q q q k k LL q q L L L q q L q q              13 12 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 49 0 3 4 49 0 9 9 4 4 0 9 4 4 0 0 0 F F q q q q k k LL q q L L q q L L q q L L                  4.- Dos bolaspequeñasysimilaresde masamse cuelgande hilosde sedade longitudLy portanla mismacaga q como se muestraenla figura.Supongaque  estan pequeñaque tan puede serremplazadaporsuigual aproximado sen a) con estaaproximaciónpruebe que,enel estadode equilibrio 13. 13 12 0 (1) 0 cos (2) cos : 2 x x y y F F F Tsen F F T mg mg T x dato sen L               2 2 2 0 2 2 2 0 sustituimos la ecuacion (3) en (1) cos 4 tan 4 2 x x x kq mg F sen x q F mg x q x F mg x L                  2 2 0 2 3 0 1/3 2 0 0 2 4 2 2 xF Lq x mgx q L x mg q L x mg              b) si L=122cm, m=11.2g y x = 4.70 ¿Cuál esel valor de q ? 7 4.832183 10q    Si las bolasde la figura25 – 22 sonconductoras a) ¿qué lessucede despuésque descargamosuna?ExpliquesucontestaciónPrimeroSe muevenjuntasperocuandose tocan la bolaque quedacargada le pasa lamitad de su carga a laque se descargó.Y de nuevose vuelvenarepelar b) encuentre ladistanciadel nuevoequilibrio 1/32 0 2 ´ 2 ´ 2.95 q L x mg x cm                  𝑥 = ( 𝑞2 𝐿 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔 ) 1 3⁄ 𝑥3 = 𝑞2 𝐿 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔 𝑥3 𝑞2 = 𝐿 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔 1 𝑞2 = 𝐿 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔𝑥3 14. 14 CAMPOELECTRICO 1.- un campoeléctricoaceleraunelectrónhaciael este a 9 2 1.84 10 /m s determine lamagnitudyladireccióndel campo F E q ma E q     31 9 2 19 2 9.11 10 1.84 10 / 1.6 10 1.05 10 / kg m s E C E N C          2 1.05 10 /E N C   2.- El aire húmedose divide (susmoléculasse ionizan) enuncampoeléctrico 6 3 10 /N C ¿Qué magnitudtiene lafuerza eléctricaen A) un electrón B) union (conun soloelectrónfaltante) eneste campo?   6 19 3 10 / 1.6 10 F Eq F N C C     13 13 4.8 10 4.8 10 F N F N       3.- una partículaalfa,en el núcleode unátomo de helio,tieneunamasade 27 6.64 10 kg  y una carga de 2e ¿Qué magnitudydireccióndel campoeléctricobalancearansupeso? F w F Eq mg Eq mg E q          27 2 19 7 6.64 10 9.8 / 2 1.6 10 2.03 10 / kg m s E C E N C         7 2.03 10 /E N C   La partículaalfa tiene unacarga positiva,porlotantouna fuerzaeléctricaestáenlamismadirecciónque el campo eléctrico.Yaque la fuerzagravitacional eshaciaabajo,lafuerzaeléctricayel campo eléctrico,debedirigirse haciaarri ba. 4.- En un campo eléctricouniforme cercade lasuperficie terrestre,unafuerzaeléctricade 6 3 10 N  haciaabajoactúa sobre una superficieconcarga de 9 2 10 C   a) determine el campoeléctrico b) ¿Qué magnitudy direccióntiene lafuerzaeléctricaejercidasobre unprotónpuestoeneste campo? c) ¿Cuál esla fuerzagravitacional ejercidasobre unprotón? d) ¿Cuál esla razónde lafuerzaeléctricaa lagravitacional eneste caso?   6 9 3 ) 3 10 2 10 1.15 10 / a F E q E N C E N C           3 19 16 ) 1.15 10 / 1.6 10 / 2.4 10 b F Eq F N C C F N           27 2 26 ) 1.67 10 9.8 / 1.6 10 c F ma F kg m s F N        15. 15 16 10 26 ) 2.4 10 1.5 10 1.6 10 e g d F N NF        5.- ¿Qué magnitudtiene unacarga puntual elegidade modoque el campoelecticoa75 cm de distanciaposealamagnitud 2.30N/C? 2 2 ˆ q E k r r Er q k      9 10 2.30 / 0.750 8.99 10 1.44 10 N C m q q      6.- Calcule el momentodipolarde unelectrónyde un protónseparadoporuna distanciade 4.30nm   19 19 10 1.6 10 4.30 10 6.88 10 p qd P C m P C          el momentodipolarde unelectrónyde unprotónes el mismo,porque tienenlamismacarga 7.- calcule lamagnituddel campoeléctricogeneradode undipoloeléctrico,cuyomomentodipolares 29 3.56 10 Cm  en un puntosituadoa 25.4nm a lolargo de bisectrorial. 3 p E k r    2 2 29 9 39 3.56 10 8.99 10 25.4 10 Nm C Cm E m       4 1.95 10E N  8.- Determine el campoeléctricoenel centrodel cuadradode lafigura26 – 26. Supongaque 11.8q nC y que 5.20a cm Debidoa lafórmula26 – 11 nosda la magnituddel campoeléctricodebidoaun dipolo 3 2 2 2 2 p E k d x            Podemossustituirparaobtenerel resultadodel problema 3 3 3 3 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 qa qa qa qa E k E k E k E k a a a aa a                                          8 9 3 2 2 1.18 10 0.052 8.99 10 0.052 2 E           5 1.11 10 /E N C  16. 16 9.- La caratula de unreloj tiene lascargaspuntualesnegativas , 2 , 3 .... 12q q q q    fijasenlasposicionesde los numeralescorrespondientes.Lasmanecillasnoperturbanel campo.¿A qué hora el horarioapuntaraen lamisma direcciónque el campoeléctricoenel centrode lacaratula (sugerencia:supongacargasdiametralmente opuestas) Si suponemosque lacarga 7 esopuestaa la 1 la carga 2 opuestaa la carga 8 la carga 3 opuestaa la carga 9 la carga 4 opuestaa la carga 10 la carga 5 opuestaa la carga 11 y la carga 6 opuestaa la carga 12 Por simetría3 cargas debenpasarpor encimaytres pordebajoa lo que llegamosesque,alas9:30 apuntara a la dirección del campo 10.- en lafigura26-5 supongaque ambas cargas son positivas.Demuestreque,suponiendo x d lamagnitudde Eenel puntoP estádada por: 2 0 1 2 4 q E x  2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 1 2 4 2 2 si entonces: 1 2 4 1 2 4 q x E d dx x x d q x E x x q E x                   17. 17 LEY DE GAUSS 1.- La superficie cuadradade lafigura27 – 3 mide 3.2mm por lado.Esta inmersaenun campoeléctricouniforme con 1800 /E N C Las líneasde campo formanun ángulode 65° con la normal “que apunta haciaafuera”calcule el flujoque atraviesalasuperficie    5 2 5 2 cos 1800 / 1.02 10 cos115 7.8 10 / E E E E E A EA N C m Nm C                2.- Un cubo con bordesde 1.4 m se presentalaorientaciónque se indica enlafiguradentrode una regiónde uncampo eléctricouniforme.Calcule el flujoeléctricoque pasaporla cara derechasi el campo eléctricoestádadopor: a)  6 /N C i b) c)(2 / )N C j d)( 3 / ) (4 / )N C i N C k  calcule el flujototal atravésdel cubo para esoscampos         2 2 2 2 ) 1.4 6 / 0 ) 1.4 ( 2 / ) 3.9 / ) 1.4 ( 3 / ) (4 / ) 0 E E E a E A j N C i b E A j N C j Nm c c E A j N C i N C k                     D) el flujototal escerocubo porque 3 de lascaras tienenel mismoflujoque lasotras3 caras pero de signocontrario     campo en + 6 / ( 3 / ) (3 / ) campo en j (2 / ) campo en 4 / i N C i N C i N C i N C j k N C k                     2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1.4 3 / 5.88 / 1.4 3 / 5.88 / 1.4 ( 2 / ) 3.9 / 1.4 ( 2 / ) 3.9 / 1.4 (4 / ) 7.8 / 1.4 (4 / ) 7.8 E i E i E j E j E k E k E A i N C i Nm ci E A i N C i Nm ci E A j N C j Nm c E A j N C j Nm c E A k N C k Nm ck E A k N C k                                           2 1 2 1 2 1 2 / 0T E i E i E j E j E k E k Nm ck              3.- calcule E ena) la base planay b) enla superficiede lacurvade unhemisferiode radioRel campo E es uniforme y paraleloal eje del hemisferio:Laslíneasde campo E entranpor la base plana.(utilice lanormal que apuntahaciaafuera)   2 cos cos180 E E E E A E A E r              2 2 0 0 EdA E r E r             18. 18 4.- supongamosque lacarga de unconductor aisladooriginalmente sincargasostenidomuycercade una varillade carga positivacomose indicaenla figura27 – 25. Calcule el flujoque pasaporlas 5 superficiesgaussianasmostradassuponga que la carga negativainducidaenel conductoresigual a lacarga positiva q de lavarilla 1 0 2 0 E E q s q s          3 0 4 0 E E q s s        5 0 E q s     5.- Una carga puntual de 1.84 C estaenel centro de una superficiecubicagaussianaa55cm de un lado.Calcule E a travésde la superficie. 0 6 12 2 2 5 2 1.84 10 8.85 10 / 2.07 10 / E E E q C C Nm Nm C             6.- El flujoeléctriconetoque atraviesalascarasde un dado (unmiembrode parde dados) tiene unamagnituden unidadesde 3 2 10 /Nm C igual númeroN de puntosde lacara (1 a 6). El flujose realizahaciaadentroconnúmeroN imparesyhacia afueracon losnúmerosN pares¿Cuál es la carga netadentrodel dado?      3 2 3 2 0 12 2 2 3 2 8 6 5 4 3 2 1 3 3 10 / 3 10 / 8.85 10 / 3 10 / 2.66 10 E E E Nm C Nm C q C Nm Nm C C                        7.- Una carga puntual q se hallaa una distanciad/2de lasuperficie cuadradade ladody está arribadel centrodel cuadrado comose indicaenlafigura27 – 26. Determine el flujoeléctricoque atraviesael cuadrado(sugerencia:imagineel cuadrado comola cara de un cubocon lado d) Si tenemosuncubo el flujoeléctricoestaríadadopor 0 E q    . Comola carga estáenel centro del cubo Esperamosque el flujoa travésde cualquierladoseríael mismo,así que sería sextodel flujototal 06 E q    19. 19 8.- una redpara cazar mariposasse encuentranenuncampo eléctricouniforme comose muestraenlafigura27 – 27. El borde,de un circulode radioa. está inclinadode maneraperpendicularal campodetermine el campoeléctricoque cruza la redenrelacióncon lanormal hacia afuera. Si el campoeléctricoesuniforme entoncesnohaycargas librescercao dentro de la red.El flujoatravés de la malla debe serigual,perode signoopuesto,entonces:el flujoes 2 E E a  , por loque el flujoa travésde la mallaes 2 E E a   9.- Con experimentosse descubre que el campoeléctricoenciertaregiónde laatmosferaterrestre se dirigeverticalmente hacia abajoenuna altitudde 300 m en campoes de 58 N/C y unaaltitudde 200 m esde 110 N/C.Calcule lamagnitudneta de la carga contenidaenuncubode 100 m de ladoque se encuentraa una altitudentre 200 m y 300 m. No tengaen cuentala curvatura de la Tierra.       2 1 5 2 1 2 2 6 2 2 58 / 100 5.8 10 / 110 / 100 1.1 10 / E E E E N C m Nm C N C m Nm C          1 2 6 2 5 2 5 2 1.1 10 / 5.8 10 / 5.2 10 / ET E E ET ET Nm C Nm C Nm C              10.- Determine el flujonetoque atraviesael cubodel ejercicio2y lafigura27 – 14 si el campoeléctricoestádadopor: a)  3 /E N Cm yj b)    4 / 6 / 3 /N C i N C N C m y j      c) encada caso ¿Cuántacarga contiene el cubo? a)      2 2 2 3 / 1.4 8.4 /m j N C m j m C    b) = 0 11.- Una carga puntual q se colocaen unángulode un cubo de lado a ¿Cuál esel flujoque pasapor las caras del cubo? (sugerencia:aplique laleyde gaussylosargumentosde simetría) 1 4 2 5 6 3 vector normal r r r r r r        1 4 2 5 3 6 0 0 E E E E E A E a a a a a a E                   12 2 2 5 2 6 8.85 10 / 5.2 10 / 4.6 10 q C Nm Nm c q C        20. 20 APLICACIONESDELA LEY DE GAUSS 12.- Una línearecta infinitade cargaproduce un campode 4 4.52 10 /N C a una distanciade 1.96 m. Calcule de densidadde carga lineal 0 0 0 2 EdA q E dA q E rh h                2 2 0 12 4 6 2 8.85 10 4.52 10 / 2 1.96 4.93 10 / C Nm E r N C C m                 13.- El tambor de una fotocopiadora enel problemaresuelto27 – 4 tiene unalongitudde 42 cm y un diámetrode 12 cm. ¿Cuál essu carga total?B) El fabricante deseaproducirunaversiónde escritoriode lamáquina.Paraellohayque reducir el tamañodel tambor a una longitudde 28 cm y un diámetrode 8.0 cm. El campo eléctricodel tambordebe permanecer inalterado.¿Qué cargadebe contenerel nuevotambor? 0 0 6 2 2 10 / E E C m              6 2 7 ) 2 10 / 0.42 0.12 3.17 10 a q A q C m m m q C            6 2 7 ) 2 10 / 0.28 0.08 1.41 10 b q A q C m m m q C         14.- Dos hojasno conductorasgrandesy delgadasde carga positivaestánunade frente ala otra como se apreciaenla figura27 – 28 ¿Qué magnitudtiene E enlospuntos.A) ala izquierdade lashojasB) entre ellasyC) a laderechade las hojas.Supongaque lamismacarga superficial  enlashojas.Considere sololospuntosnocercanosa losbordescuya distanciade ellasespequeñacomparadaconlasdimensionesde lashojas (a) A la izquierdade lashojasde losdoscamposse suman porque apuntanenla mismadirección. 0 E i     (b) Entre lashojasde losdoscampos eléctricosse anulan,porloque. 0E  (c) A la derechade lashojasde losdos campos se sumanya que apuntan enla mismadirección.Estosignificaque el campo eléctricoes 0 E i    15.- Dos grandesplacasse encuentranunafrente aotra como enla figura27 – 29 y transportanensu superficie interna cargas con una densidadde carga superficial  y  respectivamente.CalculeEenlospuntos.A) a la izquierdade las placas,b) entre ellasyc) a laderechade ellas.Consideresololospuntosnocercanosa losbordescuyadistanciade las placases tan pequeñacomparadaconlas dimensionesde ellas. a) A laizquierdade lasplacasde losdos camposse anulanya que apuntanendireccionesopuestas 0E  b) el campo eléctricoapuntaa lamismadirección 0 E i     c ) A la derechade lasplacas de losdos camposse anulanya que apuntan endireccionesopuestas 0E  21. 21 16.- Un electróncargadopermanece estacionarioenuncampoeléctricodirigidohaciaabajoen el campogravitacional de la tierra.Si el campo se debe a lacarga endos grandesplacasconductorasparalelas,concarga opuestay separadaspor una distanciade 2.3 cm, ¿Cuál es ladensidadde carga superficial,supuestamenteuniforme enlasplacas?   31 2 19 11 9.11 10 9.8 / 1.602 10 5.57 10 / F Eq mg E q kg m s E C E N C             11 19 22 5.57 10 / 1.602 10 4.93 10 E q Eq N C               17.- Un alambre recto,delgadoymuylargo transporta 3.6 /nC m de carga negativafijadebe quedarrodeadoporun cilindrouniformede cargapositiva,de radio1.50 cm y un coaxial conel alambre.La densidadde cargavolumétrica  del cilindrodebe escogerse de modoque el campoeléctriconeto fuerade seacero.Calcule ladensidadde cargapositivaque se requiere    3 2 3.60 / 5.09 / 0.0150 q nC m C m A m         18.- En lafigura27 – 20 se muestraunacarga puntual 126q nC enel centrode unacavidadesféricade radio3.66 cm enun trozo de metal.Conla leyde Gaussdetermine el campoeléctrico a) enel puntoP1 a la mitadde la distanciadel centrode lasuperficie b) en el puntop2 0 0 0 2 0 4 q E dA q E dA q EA q r E                2 0 7 12 2 2 ) 4 1.26 10 4 8.85 10 1.83 10 3.38 / a q E r C E m E N C            ) 0 b E  22. 22 19.- Un protóngira con una velocidad 294 /v km s fuerade unaesferacargada de radio 1.13r cm Determine lacarga de la esfera. 0 2 0 1 4 q E r F Eq F E q     0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 1 4 1 4 1 4 qF q r q F q r qmv q r r             2 0 0 212 2 2 27 3 0 19 9 0 4 4 8.85 10 / 1.67 10 294 10 / 0.0113 1.60 10 1.13 10 mv r q q C Nm kg m s m q C q C               20.- Dos cascaronesesféricosyconcéntricosconcarga eléctricatienenunradiode 10 cm y de 15 cm. La carga enel cascaron internoesde 40.6nC y la del cascaron extremoesde 19.3nC calcule el campoeléctricoa) en 12r cm b) 22r cm y c) 8.18r cm del centrode loscascaron 0 0 0 2 0 4 q E dA q E dA q EA q r E                   8 212 2 1 4 8 212 2 1 4 4.06 10 ) 4 8.85 10 / 1.20 10 2.54 10 / 5.99 10 ) 4 8.85 10 / 2.20 10 1.11 10 / C a E C Nm m E N C C b E C Nm m E N C                     ) 0 0 c q E   23. 23 21.- dos grandescilindrosesféricosconcéntricoscargadostienenunradiode 3.22cm y de 6.18cm. La densidadde carga superficialenel cilindrointernoesde 2 24.1 /C m yladel cilindroexternoesde 2 18 /C m Determineel campo eléctricoena) 4.10r cm y b) 8.20r cm 0 0 0 0 2 q E dA q E dA q EA q hE             0 0 0 q AE q E A r E r                       6 2 4 12 2 6 6 2 4 6 2 4 12 2 4 5 24.1 10 / 3.22 10 8.85 10 / 0.0410 2.14 10 / 24.1 10 / 3.22 10 18 10 / 6.18 10 8.85 10 / 8.20 10 4.64 10 / C m m E C Nm m E N C C m m C m E C Nm m E N C                            22.- una carga se distribuye uniformementeatravésde un cascaron cilíndricolargono conductorde radio internoRy de radio externo2R¿A qué profundidadradial debajode lasuperficie externade ladistribuciónde cargaserála fuerza del campoeléctricolamitaddel valorsuperficial? 0 0 0 0 2 q E dA q E dA q EA q rLE               2 2 2 q V q dV q dv q r L q L r R              0 0 0 q EdA q E A q E A               0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 2 4 q E A L r R E rL r R E r R R E R                 2 2 0 0 2 4 3 4 R R E R R E        23.- un electrónde 115 keV se disparahacia unagran hojaplanade plásticocuya densidadde cargasuperficial esde 2 2.08 /C m ¿De que distanciadebemosdispararlo,paraque nogolpee lahoja?(prescindade losefectosrelativistas) 02 E W F d W E q d         0 0 2 2 W d Eq W d q W d q              12 2 5 6 2 19 2 8.85 10 / 1.15 10 2.08 10 / 1.602 10 0.977 C Nm d C m d m           24. 24 25.- una carga se distribuye uniformementeatravésde un cilindroinfinitamente largode radioR.a) Demuestre que E a una distanciar del eje del cilindro  r R estadadopor: 02 pr E   Donde  esla densidadde cargavolumétricab) ¿Qué resultadosobtiene ustedcon r R   0 0 0 0 2 q Eds q E ds q E s q E rh               0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 dencidad volumetrica 2 2 2 q v q r h r h E r rh r h E E rh                     0 0 0 0 2 q Eds q E ds q E s q E rh               0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 dencidad volumetrica 2 2 2 q v q R R h R h E rh R h E r r E h                   PROBLEMAS 1-. La leyde Gauus para la gravitaciónes 1 1 4 4 R g dA m G G       Donde m esla masa encerraday G esla constante de gravitaciónuniversal.Obtengade laecuaciónanteriorlaleyde gravitaciónde Newton¿Qué importanciatiene el signonegativo? 2 4 g dA g dA g dA g r             2 2 4 4 4 4 r g m G r g m G          2 2 r g m G Gm g r     2.- Los componentesdel campoeléctrico,enlafigura27 – 31, son 1/2 , 0,y x zE by E E   donde 2 8830 /b N Cm calcule a)el flujoeléctricoatravésdel cuboy b) la carga dentrode él.Supongaque 23.0a cm 2 2 2 2 2 izq y izq izq der y der der E A bya b aa E A bya b aa                      1/2 2 2 5/2 5/2 2 2 2 1 8830 0.130 2 1 22.3 / total der izq total total N total Cm total b aa b aa ba m Nm C                 25. 25 3.- Una esferapequeña,cuyamasa m esde 1.12mg. Tiene unacarga 19.7q nC En el campo gravitacional de latierra depende de unhilode sedaque formaunángulo 27.4   con una gran hojano conductora uniformemente cargadaen la figura27 – 32 Calcule ladensidaduniforme de carga  02 0 e g e g e g F Eq F mgTan E F F F F                2 2 0 0 12 6 2 9 9 2 2 2 2 8.85 10 1.12 10 9.8 / tan 27.4 19.7 10 5.11 10 / C Nm Eq mgTan mgTan E q mgTan q mgTan g kg m s C C m                          26. 26 ENERGIA ELECTRICA Y POTENCIALELECTRICO 1.- En el modelode quarkde las partículaselementales,unprotónse compone de tresquarksdos quarks“arriba”,cada unocon cada unacarga 2 3 e y un quark “abajo”con una carga de 1 3 e supongaque lostres quarkequidistanentre si. Supongaque la distanciaes 15 1.32 10 m  Calcule a) laenergíapotencial de lainteracciónentre losdosquarks“arriba”y b) La energíaeléctricapotencial total del sistema   2 19 12 2 15 5 2 1.602 10 3 8.85 10 / 1.32 10 4.84 10 q U k r e C U C Nm m U eV                19 12 2 15 5 2 1 1.602 10 3 3 8.85 10 / 1.32 10 2.43 10 q U k r e C U C Nm m U eV                    2.- Obtengaunaexpresióndel trabajorequeridoporunagente externoparacolocarjuntaslas cuatro cargas comose indicaenla figura28 – 28 Los ladosdel cuadradotienenunalongituda W U  14 0 12 0 32 0 34 0 4 4 4 4 q U a q U a q U a q U a               2 14 0 2 12 0 1 4 2 1 4 2 q U a q U a      2 0 2 0 2 0 2 4 42 0.206 0.206 q U q U q w             . Una década antesde que Einsteinpublicarasuteoríade la relatividadJ.JThomsonpropusoque el electrónpodríaestar construidoporpequeñaspartesyque su masaproveníade lainteraccióneléctricaentre ellas.Másaun,sostuvoque la energíaes 2 E mc Haga una estimaciónaproximadade lamasde loselectronesenlasiguienteforma:supongaque el electrónse compone de trespartesidénticasreunidasdel infinitoycolocadasenlosvérticesde untriánguloequilátero cuyosladosson igualesal radioclásicodel electrón 15 2.82 10 m  a) Determinelacarga eléctricapotencialde este arreglo b) dividaentre 2 c ycompare su resultadoconla masa aceptadadel electrón  31 9.11 10  El resultadomejorasi se supone máspartes(problema2) Hoy se piensaque el electrónesunapartículasimple e indivisible 0 219 15 0 14 1 4 1.602 10 31 3 4 2.82 10 2.72 10 q U r C U m U J                                  2 2 14 8 31 31 31 2.72 10 3 10 / 3.02 10 1 3 3.02 10 9.06 10 E mc E m c J m m s m kg parte m kg m kg                 27. 27 4.- Las cargas mostradasenla figura28 – 29 estánfijasenel espacio.Calcule el valorde ladistancia xde modoque la energíapotencial del sistemaseacero x          9 9 12 0 9 9 13 0 9 9 32 0 25.5 10 17.2 101 4 25.5 10 19.2 101 4 17.2 10 19.2 101 4 C C U a C C U a x C C U x                              9 9 9 9 9 9 16 16 16 16 16 16 16 16 15 15 25.5 10 17.2 10 25.5 10 19.2 10 17.2 10 19.2 10 4.386 10 4.896 10 3.3024 10 4.386 10 4.896 10 3.3024 10 4.896 10 3.3024 10 3 10 3 10 C C C C C C a a x x a a x x a a x x a x x a                                                            16 16 2 15 15 2 16 16 16 15 2 15 16 16 16 15 2 15 16 4.896 10 3.3024 10 3 10 3 10 4.896 10 3.3024 10 3.3024 10 3 10 3 10 4.896 10 3.3024 10 3.3024 10 0 3 10 3 10 0.146 4.896 10 3. x x x a x x a x ax x x a x x ax x x a x x x                                                   16 16 15 2 16 16 16 17 15 2 15 17 3024 10 3.3024 10 0.146 0 3 10 4.38 10 4.896 10 3.3024 10 5.4159 10 0 3 10 1.12578 10 5.4159 10 0 x x x x x x x                               28. 28 5.- En la figura28 – 30 contiene unarepresentaciónde unnúcleode  238 92U Z  a puntode experimentarunafisión.Calcule a) Lafuerzade repulsiónque operaen cada fragmentob) la energíapotencial eléctricamutuade losdosfragmentos. Supongaque tienenel mismotamañoy carga, que son esféricosyque apenassi se tocan. El radio del núcleoinicialmenteesférico 238 U es 8.0 fm Supongaque el material que sale de losdosnúcleospresentaunadensidadconstante Carga de lasdos partículasz = 92 por lotanto es46e- 15 8 8 10L fm m    3 3 3 3 3 3 4 4 3 6 4 4 6 3 1 2 r L r L r L      1/33 3 15 3 15 2 2 8 10 2 6.35 10 L r L r m r r                    2 2 1 2 2 2 19 9 2 15 ) 46 1.602 10 8.89 10 2 6.35 10 3000 Nm C a q q F k r C F m F N                 2 2 19 9 15 8 ) 46 1.602 10 8.89 10 2 6.35 10 2.4 10 Nm C q b U k r C F m F eV          6.- Dos superficiesconductorasparalelasyplanasde espaciado 1.0d cm tiene unadiferenciade potencial 10.3V kV  se proyectaun electrónde unaplaca haciala segunda.¿Cuál eslavelocidadinicial delelectrónsi se detiene exactamente enla superficie de estaúltima? Notengaencuentalosefectosrelativistas 21 2 2 K q V mv q V q V v m            2 2 19 3 31 7 2 1.602 10 10.3 10 9.11 10 6 10 / kgm Cs C v kg v m s         29. 29 7.- En un relámpagotípicoladiferenciade potencialentre lospuntosde descargaesde unos 9 1 10 V y lacarga transferidaesde 30 C aproximadamente a) ¿Cuántaenergíase libera? B) si toda laque se liberapudierausarse para acelerarun automóvil de 1200 kg a partirdel reposo,¿Cuál seríasu velocidadfinal? C) si se pudierausarse paraderretir hielo,¿Cuántoderretiríaa 0°C?   2 2 9 10 ) 30 1 10 3 10 Kgm Cs a u q V u C u J         10 ) la energia solo va a estar centrada la energia cinetica 2 2 3 10 1200 7100 / b en k v m J v kg v m s     10 5 ) calor de fusion 3 10 3.33 10 / 90,100 b Q mL Q m L J m J kg m kg       8.- La diferenciade potencialentre cargaspuntualesdurante unatormentaes 9 1.23 10 V ¿De qué magnitudesel cambiode la energíapotencial eléctricade unelectrónque se desplazaentre ellos?Exprese surespuestaena) joulesyb) volts   19 9 10 ) 1.6 10 1.23 10 1.97 10 a U C V U J           9 9 ) 1.23 10 1.23 10 b U e V U eV       9.- Mantenemosunapartícula de carga qen posiciónfijaenel punto p yunasegundade masa m, que tiene lamisma carga, la la mantenemosenreposoaunadistancia 1r de p esta ultimase liberaentoncesse repelede laprimera. Determine suvelocidadenel instante enque se hallaaunadistancia 2r de p supongaque 1 23.1 , 18 , 0.90 2.55q C m mg r mm y r         1 2 2 0 2 26 3 312 6 1 1 2 3.1 10 1 1 0.90 10 2.5 102 8.85 10 18 10 2600 / C Nm q v r r C v m mkg v m s                           1 1 0 2 2 2 0 2 1 1 4 : 1 1 1 2 4 k q V q V r r sustituimos q mv r r                      30. 30 10.- Proyectamosunelectrónconuna velocidadinicial 5 3.44 10 /m s haciaunprotóninicialmenteenreposo.Si al principioéste estámuylejosdel protón¿aqué distanciade él suvelocidadseráinstantáneamente el doblede suvalor original?   2 2 2 0 2 2 2 0 por conservacion de la energia 1 1 2 2 4 2 1 4 4 2 2 k u k u q m v mv r q mv mv r           2 2 0 2 0 2 2 2 0 3 4 2 3 4 1 2 6 q mv r mv r q q r mv            2 219 212 31 5 2 1.6 10 6 8.85 10 9.11 10 3.44 10 / 1..42 10 C Nm C r kg m s m           11.- Calcule a) el potencial eléctricocreadoporel núcleode unátomode hidrogenoenladistanciapromediodel electrón circulante 11 5.29 10r m   b) laenergíapotencial del átomocuandoel electrónestaeneste radioc) la energíacinética del electrón,suponiendoque describe unaórbitacircularde este radiocentradoenel núcleod) ¿Cuántaenergíase necesitaparaionizarel átomode hidrogeno?Exprese todassusenergíasenelectrovolts ysupongaque 0V  enel infinito   2 0 19 12 11 ) 1 4 1.6 10 4 8.85 10 5.29 10 27.2 C Nm a q V r C V m V v            ) 27.2 b U qV U eV    12.- En el rectángulode lafigura28 – 31 losladostienenlongitudesde 5 cm y 15 cm 1 5q C  y 2 2q C  a) ¿CuálessonlospotencialeseléctricosBy A?(supongaque V = 0 enel infinito) b) cuantotrabajoexternose requiere paramoverunaterceracarga 3 30q C  de B a A a lo largode la diagonal del rectángulo?C) eneste proceso,¿se convierte el trabajoexternoenenergíaelectroestáticapotencialoa la inversa?Explique su respuesta. a)  2 1 2 0 1 2 6 6 12 4 1 4 1 5 10 2 10 0.15 0.054 8.85 10 6 10 A C Nm A q q V r r C C V m m V v                          2 6 6 12 5 1 5 10 2 10 0.05 0.154 8.85 10 7,8 10 B C Nm B C C V m m V v                  b)   6 4 5 3 10 6 10 7,8 10 2.5 W q V W C v v W J           31. 31 c) el trabajoes externo,estosignificaque se convierte enenergía 2.5E J Sección28 4 CALCULOA PARTIRDEL CAMPO 13.- Dos grandesplacasparalelasconductorasestánseparadasauna distanciade 12 cm y transportancargas igualespero opuestasensussuperficiesfrontales.Unelectrón colocadoentre lamitadentre ellasexperimentaunafuerzade 15 3.9 10 N  a) calcule el campoeléctricoenlaposicióndel electrónb) ¿cuál esladiferenciade potencial entrelaspalcas? 15 19 4 ) 3.9 10 1.6 10 2.44 10 / a F E q N E C E N C          ) b a b a b a b V E ds V E ds V E ds                 4 2.44 10 / 0.120 2930 V E x V N C m V v         14.- Una hojainfinitatieneunadensidadde carga 2 0.12 /C m  que distanciahayentre lassuperficiesequipotenciales cuyospotencialesdifierenen48V 0 del ejercicio anterior podenmos concuir 2 V E x x V          212 6 2 3 2 8.85 10 0.12 10 / 7.1 10 C Nm x N m m        15.- Un contadorde Geigertiene uncilindrometálicode 2.10cm de diámetroalo largode cuyo eje se extiende unalambre de 4 1.34 10 cm  de diámetro.Si entre ellosse aplica1855 V. determineel campoeléctricoenlasuperficie de a) el alambre y b) cilindro(Sugerencia:utilice el resultadodel problema10cap. 27) 0 0 0 0 2 2 2 ln 2 V E ds E r V dr r dr V r r a V r b                                7 7 2 8 ln / 855 6.70 10 6.70 10 ln 1.05 10 1.33 10 / V E a a b v E m m m E V m                        7 2 2 3 ln / 855 6.70 10 1.05 10 ln 1.05 10 8.4 10 / V E a a b v E m m m E V m                    16.- En el experimentode lagotade aceite de Miliikan(sección26 – 6), un campo eléctrico 5 1.92 10 /N C Esmantenido enequilibrioentre dosplacasseparadaspor1.50cm. Obtengaladiferenciade potenciaentre ellas.   5 2 3 1.92 10 / 1.5 10 2.28 10 V E x V N C m V v          32. 32 17.- Un núcleode orocontiene unacarga positivaigual ala de 79 protonesy tiene unradiode 7 fm(probl.Res.28 – 7). Una partícula alfa(construidapordos protonesydos neutrones) tiene unaenergíacinéticaKenlospuntoslejanosdel núcleoyse dirige directamente aél.Lapartícula alfaapenassi toca lasuperficie del núcleodonde se invierte ladirección de su velocidad.A) calcule K.B) teniaunaenergíade 5MeV la segundapartículaalfaque Rutherfordysus colegasusaron ensu experimentoyque codujoal descubrimientodel conceptodel núcleoatómico.     2 0 19 1512 7 ) 1 4 158 1.6 101 7 104 8.85 10 3.2 10 C Nm a q k r C e k m k eV           b) las partículasno llegaronlejosdelnúcleode oro 18.- Calcule lavelocidadde escape de unelectrónenlasuperficiede unaesferauniformemente cargada,de radio1.22cm y con una carga total 15 1.76 10 C  Prescindade lasfuerzasgravitacionales. 0 2 0 2 0 1 4 1 2 4 2 4 q k r q mv r q v rm             2 0 15 19 12 2 31 4 2 1.76 10 1.6 10 2 8.85 10 1.22 10 9.11 10 2.1 10 / C Nm q v m C C v m kg v m s                 19.- Una carga puntual tiene 1.16q C  Considereel puntoA,que estáa 2.06 m de distanciay el puntoB que se halla a 1.17 m de distanciaenuna direccióndiametralmenteopuesta,comose observaenlafigura28 – 32 a) Calcule la diferenciade potencial b) repitael ejerciciose lospuntosA y B estánsituadosde igual maneraque enla segundafigura28 – 32    2 0 6 12 1 4 1.16 10 4 8.85 10 2.06 5060 A C Nm A q V r C V m V v             2 6 12 1.16 10 4 8.85 10 1.17 8910 8910 5060 3850 B C Nm B B A C V m V v V V v v v            33. 33 20.- Gran parte del material presenteenlosanillosde Saturnosondiminutosgranosde polvo,cuyoradioesdel ordende 1 m Los granos se encuentranenunaregiónque contiene ungasionizadodiluido;recogenel excesode electrones.Si el potencial eléctricoenlasuperficiede unode elloses 400V (enrelaciónconV = 0 en el infinito) ¿Cuántoselectronesen excesoharecogido? 0 0 1 4 1 4 q V r ne V r      0 0 4 4 ne rV rV n e           212 6 19 8 4 8.85 10 1 10 400 1.6 10 1.93 10 C Nm C v n C n V            21.- Una nave espacial porel gas ionizadoyy diluidode laionosferade latierra,supotencial suele cambiaren 1V antes de que complete unarevolución.Supongaque lanave esunaesferade radio10 m, estime lacarga que recoge. 0 0 1 4 4 q V r q rV       22 2 12 9 4 8.85 10 1 1.1 10 KgmC Nm Cs q q C          22.- Supongaque la carga negativaenunamonedade centavode cobre se llevamuylejosde latierra – quizásenuna galaxiadistante –y que se distribuye uniformemente lacargapositivaenlasuperficieterrestre.¿Cuántocambiaráel campo enella?.   2 5 8 12 6 0 1 1.37 10 1.9 10 4 4 8.85 10 6.37 10C Nm q C V V V C r m          23.- Un campo eléctricode 100V/maproximadamentese observaamenudocercade la Tierra.Si este campofueraigual a toda susuperficie ¿Cuál seria supotencialeléctricode unpuntode ella?Supongaque 0V  enel infinito 0 2 0 1 4 1 4 q rV qE r V r E V Er        6 8 100 / 6.37 10 6.37 10 V v m m V v     34. 34 24.- una moléculade amoniaco 3NH tiene unmomentopermanente de dipoloeléctricode –1.47 D, donde D esla unidad debye conun valorde 30 3.34 10 Cm  Calcule el potencialeléctricogeneradoporunamoléculaenunpuntoa 52 nm de distanciaa lolargo del eje del dipolo.Supongaque 0V  enel infinito      2 2 30 9 29 5 1.47 3.34 10 8.99 10 52 10 1.63 10 Nm C pq v k r Cm v m v v            25.- a) en lafigura28 – 34 obtengauna expresiónpara A BV V b) ¿Se reduce el resultadoala respuestaexpresadacuando 0d  ? ¿Cuándo 0a  ? ¿Cuándo 0q  ? 0 0 1 4 1 4 A B q q V a a d q q V a a d                       0 0 0 0 0 0 1 1 4 4 2 1 1 4 2 2 2 A B A B A B A B A B q q q q V V a a d a a d q V V a a d q a d a V V a a d q d V V a a d qd V V a a d                                                     26.- En lafigura28 – 35 localice lospuntos,si loshay,a) donde 0V  yb) 0E Considere sololospuntosenel eje ysupongaque 0V  enel infinito A) En la figuramuestraque ambascargas sonpositivasasi que nohabrá un punto donde 0V  B) El campo eléctrico cuandose dirige hacialaotra carga cera nulocuando:       1 2 22 1 2 2 2 2 2 2 q q E k E k x d x E E q q k k x d x q q x d x           2 2 2 2 2 2 q d x q x qx d x q d x x       35. 35 27.- Dos cargas 2.13q C  estánfijasenel espacioyseparadasporuna distancia 1.96d cm comose apreciaenla figura28 – 36 a) ¿Cuál esel potencial eléctricoenel puntoC?supongaque 0V  enel infinito.B) se trae una tercera carga 1.91Q C  lentamentedesdeel infinitohastaC.¿cuántotrabajo se debe realizar?C) ¿Cuál eslaenergíapotencial de la configuracióncuandointerviene laterceracarga?. 2 2 distancia 1 1 2 2 2 2 r d d r d                   2 0 6 212 6 ) 1 4 2 2.13 101 1.39 104 8.85 10 2.76 10 C Nm a q V r C V m V v                0 6 6 ) 1.91 10 2.76 10 5.2 b W q v v W C v W J            2 2 0 26 212 ) 1 4 2.13 101 1.96 104 8.85 10 2.08 C Nm c q U d C U m U J          28.- ¿A qué distanciaen el eje de undiscouniformemente cargadode radioR esel potencial eléctricoigual alamitadde su valorenla superficie deldiscoenel centro?   2 20 0 2 2 0 sumatoria de las contribuciones de anillos con carga 2 2 R wdw V w z V R z z           2 2 2 2 2 2 2 2 2 por otra parte tenemos 2 2 2 2 R R z z R R z z R R z z R R z z                  2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 4 R R z Rz z R R Rz R R Rz R z           29.- una carga eléctricade 9.12nC se distribuye uniformementealrededorde unanillode 1.48 m de radio,el cual se encuentraenel plano yz concentro enel origen.Una partículaque transportauna carga de 5.93pC se hallaenel eje xcon 3.07 .x m Calcule el trabajoefectuadoporunagente externoal moverlacarga puntual haciael origen   2 2 2 2 2 0 1 1 4 o x A A p p A W q v v q q W q r r x q q W r r x                          2 2 12 9 12 2 2 10 5.93 10 9.12 10 1 1 1.484 8.85 10 1.48 3.07 1.86 10 C Nm C W m m m W J                    36. 36 6.- Dos superficiesconductorasparalelasyplanasde espaciado 1.0d cm tiene unadiferenciade potencial 10.3V kV  se proyectaun electrónde unaplaca haciala segunda.¿Cuál eslavelocidadinicial delelectrónsi se detiene exactamente enla superficie de estaúltima? Notengaencuentalosefectosrelativistas 21 2 2 K q V mv q V q V v m            2 2 19 3 31 7 2 1.602 10 10.3 10 9.11 10 6 10 / kgm Cs C v kg v m s         7.- En un relámpagotípicoladiferenciade potencialentre lospuntosde descargaesde unos 9 1 10 V y lacarga transferidaesde 30 C aproximadamente a) ¿Cuántaenergíase libera? B) si toda laque se liberapudierausarse para acelerarun automóvil de 1200 kg a partirdel reposo,¿Cuál seríasu velocidadfinal? C) si se pudierausarse paraderretir hielo,¿Cuántoderretiríaa 0°C?   2 2 9 10 ) 30 1 10 3 10 Kgm Cs a u q V u C u J         10 ) la energia solo va a estar centrada la energia cinetica 2 2 3 10 1200 7100 / b en k v m J v kg v m s     10 5 ) calor de fusion 3 10 3.33 10 / 90,100 b Q mL Q m L J m J kg m kg       8.- La diferenciade potencialentre cargaspuntualesdurante unatormentaes 9 1.23 10 V ¿De qué magnitudesel cambiode la energíapotencial eléctricade unelectrónque se desplazaentre ellos?Exprese surespuestaena) joulesyb) volts   19 9 10 ) 1.6 10 1.23 10 1.97 10 a U C V U J           9 9 ) 1.23 10 1.23 10 b U e V U eV       37. 37 9.- Mantenemosunapartícula de carga qen posiciónfijaenel punto p yunasegundade masa m, que tiene lamisma carga, la la mantenemosenreposoaunadistancia 1r de p esta ultimase liberaentoncesse repelede laprimera. Determine suvelocidadenel instante enque se hallaaunadistancia 2r de p supongaque 1 23.1 , 18 , 0.90 2.55q C m mg r mm y r         1 2 2 0 2 26 3 312 6 1 1 2 3.1 10 1 1 0.90 10 2.5 102 8.85 10 18 10 2600 / C Nm q v r r C v m mkg v m s                           10.- Proyectamosunelectrónconuna velocidadinicial 5 3.44 10 /m s haciaunprotóninicialmenteenreposo.Si al principioéste estámuylejosdel protón¿aqué distanciade él suvelocidadseráinstantáneamente el doblede suvalor original?   2 2 2 0 2 2 2 0 por conservacion de la energia 1 1 2 2 4 2 1 4 4 2 2 k u k u q m v mv r q mv mv r           2 2 0 2 0 2 2 2 0 3 4 2 3 4 1 2 6 q mv r mv r q q r mv            2 219 212 31 5 2 1.6 10 6 8.85 10 9.11 10 3.44 10 / 1..42 10 C Nm C r kg m s m           11.- Calcule a) el potencial eléctricocreadoporel núcleode unátomode hidrogenoenladistanciapromediodel electrón circulante 11 5.29 10r m   b) laenergíapotencial del átomocuandoel electrónestaeneste radioc) la energíacinética del electrón,suponiendoque describe unaórbitacircularde este radiocentradoenel núcleod) ¿Cuántaenergíase necesitaparaionizarel átomode hidrogeno?Exprese todassusenergíasenelectrovolts ysupongaque 0V  enel infinito   2 0 19 12 11 ) 1 4 1.6 10 4 8.85 10 5.29 10 27.2 C Nm a q V r C V m V v            ) 27.2 b U qV U eV    1 1 0 2 2 2 0 2 1 1 4 : 1 1 1 2 4 k q V q V r r sustituimos q mv r r                      38. 38 12.- En el rectángulode lafigura28 – 31 losladostienenlongitudesde 5 cm y 15 cm 1 5q C  y 2 2q C  a) ¿CuálessonlospotencialeseléctricosBy A?(supongaque V = 0 enel infinito) b) cuantotrabajoexternose requiere paramoverunaterceracarga 3 30q C  de B a A a lo largode la diagonal del rectángulo?C) eneste proceso,¿se convierte el trabajoexternoenenergíaelectroestáticapotencialoa la inversa?Explique su respuesta. a)  2 1 2 0 1 2 6 6 12 4 1 4 1 5 10 2 10 0.15 0.054 8.85 10 6 10 A C Nm A q q V r r C C V m m V v                          2 6 6 12 5 1 5 10 2 10 0.05 0.154 8.85 10 7,8 10 B C Nm B C C V m m V v                  b)   6 4 5 3 10 6 10 7,8 10 2.5 W q V W C v v W J           c) el trabajoes externo,estosignificaque se convierte enenergía 2.5E J Sección28 4 CALCULOA PARTIRDEL CAMPO 13.- Dos grandesplacas paralelasconductorasestánseparadasauna distanciade 12 cm y transportancargas igualespero opuestasensussuperficiesfrontales.Unelectróncolocadoentre lamitadentre ellasexperimentaunafuerzade 15 3.9 10 N  a) calcule el campo eléctricoenlaposicióndel electrónb) ¿cuál esladiferenciade potencial entrelaspalcas? 15 19 4 ) 3.9 10 1.6 10 2.44 10 / a F E q N E C E N C          ) b a b a b a b V E ds V E ds V E ds                 4 2.44 10 / 0.120 2930 V E x V N C m V v         14.- Una hojainfinitatieneunadensidadde carga 2 0.12 /C m  que distanciahayentre lassuperficiesequipotenciales cuyospotencialesdifierenen48V 0 del ejercicio anterior podenmos concuir 2 V E x x V          212 6 2 3 2 8.85 10 0.12 10 / 7.1 10 C Nm x N m m        39. 39 15.- Un contadorde Geigertiene uncilindrometálicode 2.10cm de diámetroalo largode cuyo eje se extiende unalambre de 4 1.34 10 cm  de diámetro.Si entre ellosse aplica1855 V. determineel campoeléctricoenlasuperficie de a) el alambre y b) cilindro(Sugerencia:utilice el resultadodel problema10cap. 27) 0 0 0 0 2 2 2 ln 2 V E ds E r V dr r dr V r r a V r b                                7 7 2 8 ln / 855 6.70 10 6.70 10 ln 1.05 10 1.33 10 / V E a a b v E m m m E V m                        7 2 2 3 ln / 855 6.70 10 1.05 10 ln 1.05 10 8.4 10 / V E a a b v E m m m E V m                    16.- En el experimentode lagotade aceite de Miliikan (sección26– 6), un campo eléctrico 5 1.92 10 /N C Esmantenido enequilibrioentre dosplacasseparadaspor1.50cm. Obtengaladiferenciade potenciaentre ellas.   5 2 3 1.92 10 / 1.5 10 2.28 10 V E x V N C m V v          17.- Un núcleode orocontiene unacarga positivaigual ala de 79 protonesy tiene unradiode 7 fm(probl.Res.28 – 7). Una partícula alfa(construidapordos protonesydos neutrones) tiene unaenergíacinéticaKenlospuntoslejanosdel núcleoyse dirige directamente aél.Lapartícula alfaapenassi toca lasuperficie del núcleodonde se invierte ladirección de su velocidad.A) calcule K.B) teniaunaenergíade 5MeV la segundapartículaalfaque Rutherfordysus colegasusaron ensu experimentoyque codujoal descubrimientodel conceptodel núcleoatómico.     2 0 19 1512 7 ) 1 4 158 1.6 101 7 104 8.85 10 3.2 10 C Nm a q k r C e k m k eV           b) las partículasno llegaronlejosdelnúcleode oro 40. 40 18.- Calcule lavelocidadde escape de unelectrónenlasuperficiede unaesferauniformemente cargada,de radio1.22cm y con una carga total 15 1.76 10 C  Prescindade lasfuerzasgravitacionales. 0 2 0 2 0 1 4 1 2 4 2 4 q k r q mv r q v rm             2 0 15 19 12 2 31 4 2 1.76 10 1.6 10 2 8.85 10 1.22 10 9.11 10 2.1 10 / C Nm q v m C C v m kg v m s                 19.- Una carga puntual tiene 1.16q C  Considereel puntoA,que estáa 2.06 m de distanciay el puntoB que se halla a 1.17 m de distanciaenuna direccióndiametralmenteopuesta,comose observaenlafigura28 – 32 a) Calcule la diferenciade potencial b) repitael ejerciciose lospuntosA y B estánsituadosde igual maneraque enla segundafigura28 – 32    2 0 6 12 1 4 1.16 10 4 8.85 10 2.06 5060 A C Nm A q V r C V m V v             2 6 12 1.16 10 4 8.85 10 1.17 8910 8910 5060 3850 B C Nm B B A C V m V v V V v v v            20.- Gran parte del material presenteenlosanillosde Saturnosondiminutosgranosde polvo,cuyoradioesdel ordende 1 m Los granos se encuentranenunaregiónque contiene ungasionizadodiluido;recogenel excesode electrones.Si el potencial eléctricoenlasuperficiede unode elloses 400V (enrelaciónconV = 0 en el infinito) ¿Cuántoselectronesen excesoharecogido? 0 0 1 4 1 4 q V r ne V r      0 0 4 4 ne rV rV n e           212 6 19 8 4 8.85 10 1 10 400 1.6 10 1.93 10 C Nm C v n C n V            21.- Una nave espacial porel gas ionizadoyydiluidode laionosferade latierra,supotencial suele cambiaren 1V antes de que complete unarevolución.Supongaque lanave esunaesferade radio10 m, estime lacarga que recoge. 0 0 1 4 4 q V r q rV       22 2 12 9 4 8.85 10 1 1.1 10 KgmC Nm Cs q q C          41. 41 22.- Supongaque la carga negativaenunamonedade centavode cobre se llevamuylejosde latierra – quizásenuna galaxiadistante –y que se distribuye uniformemente lacargapositivaenlasuperficieterrestre.¿Cuántocambiaráel campo enella?.   2 5 8 12 6 0 1 1.37 10 1.9 10 4 4 8.85 10 6.37 10C Nm q C V V V C r m          23.- Un campo eléctricode 100V/maproximadamentese observaamenudocercade la Tierra.Si este campo fueraigual a toda susuperficie ¿Cuál seriasupotencialeléctricode unpuntode ella?Supongaque 0V  enel infinito 0 2 0 1 4 1 4 q rV qE r V r E V Er        6 8 100 / 6.37 10 6.37 10 V v m m V v     24.- una moléculade amoniaco 3NH tiene unmomentopermanente de dipoloeléctricode –1.47 D, donde D esla unidad debye conun valorde 30 3.34 10 Cm  Calcule el potencialeléctricogeneradoporunamoléculaenunpuntoa 52 nm de distanciaa lolargo del eje del dipolo.Supongaque 0V  enel infinito      2 2 30 9 29 5 1.47 3.34 10 8.99 10 52 10 1.63 10 Nm C pq v k r Cm v m v v            25.- a) en lafigura28 – 34 obtengauna expresiónpara A BV V b) ¿Se reduce el resultadoala respuestaexpresadacuando 0d  ? ¿Cuándo 0a  ? ¿Cuándo 0q  ? 42. 42 0 0 1 4 1 4 A B q q V a a d q q V a a d                       0 0 0 0 0 0 1 1 4 4 2 1 1 4 2 2 2 A B A B A B A B A B q q q q V V a a d a a d q V V a a d q a d a V V a a d q d V V a a d qd V V a a d                                                     26.- En lafigura28 – 35 localice lospuntos,si loshay,a) donde 0V  yb) 0E Considere sololospuntosenel eje y supongaque 0V  enel infinito A) En la figuramuestraque ambascargas sonpositivasasi que nohabrá un puntodonde 0V  B) El campo eléctricocuandose dirige hacialaotra carga cera nulocuando:       1 2 22 1 2 2 2 2 2 2 q q E k E k x d x E E q q k k x d x q q x d x           2 2 2 2 2 2 q d x q x qx d x q d x x       27.- Dos cargas 2.13q C  estánfijasenel espacioyseparadasporuna distancia 1.96d cm comose apreciaenla figura28 – 36 a) ¿Cuál esel potencial eléctricoenel puntoC?supongaque 0V  enel infinito.B) se trae una tercera carga 1.91Q C  lentamentedesdeel infinitohastaC.¿cuántotrabajo se debe realizar?C) ¿Cuál eslaenergía potencial de laconfiguracióncuandointerviene laterceracarga?. 2 2 distancia 1 1 2 2 2 2 r d d r d                   2 0 6 212 6 ) 1 4 2 2.13 101 1.39 104 8.85 10 2.76 10 C Nm a q V r C V m V v                0 6 6 ) 1.91 10 2.76 10 5.2 b W q v v W C v W J        43. 43     2 2 0 26 212 ) 1 4 2.13 101 1.96 104 8.85 10 2.08 C Nm c q U d C U m U J          28.- ¿A qué distanciaen el eje de undiscouniformemente cargadode radioR esel potencial eléctricoigual alamitadde su valorenla superficie deldiscoenel centro?   2 20 0 2 2 0 sumatoria de las contribuciones de anillos con carga 2 2 R wdw V w z V R z z           2 2 2 2 2 2 2 2 2 por otra parte tenemos 2 2 2 2 R R z z R R z z R R z z R R z z                  2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 4 R R z Rz z R R Rz R R Rz R z           29.- una carga eléctricade 9.12nC se distribuye uniformementealrededorde unanillode 1.48 m de radio,el cual se encuentraenel plano yz concentro enel origen.Una partículaque transportauna carga de 5.93pC se hallaenel eje xcon 3.07 .x m Calcule el trabajoefectuadoporunagente externoal moverlacarga puntual haciael origen   2 2 2 2 2 0 1 1 4 o x A A p p A W q v v q q W q r r x q q W r r x                          2 2 12 9 12 2 2 10 5.93 10 9.12 10 1 1 1.484 8.85 10 1.48 3.07 1.86 10 C Nm C W m m m W J                    44. 44 CAPACITANCIA 1.- El electrómetroesundispositivoconque se mide lacarga estática.Se pone unacarga desconocidaenlasplacasde un capacitor y se mide ladiferenciade potencial ¿Qué cargamínimapuede medirse mediante unelectrómetroconuna capacitanciade 50pF y una sensibilidadde voltajede 0.15V?   12 12 5 10 0.15 7.5 10 q C V q f v q c         2.- losdos objetosmetálicosde lafigura30 – 21 tienencargasnetasde 73.0pC y de 73.0pC y estoproduce una diferenciade potencial de 19.2V entre ellosa) ¿Qué capacitanciatiene el sistemab) si se modificanlascargasa 210 y 210pC pC  ¿Cuál sería la capacitancia?C) ¿Cuál seráentoncesladiferenciade potencial? 12 12 12 12 12 73 10 3.8 10 19.2 210 10 55.23 3.8 10 210 10 55.23 55.23 q C C F v v C V v F C C v v                  3.- El capacitorde lafigura30 – 22 tiene unacapacitanciade 26 F y al inicionoestacargado.Una batería suministrauna diferenciade potenciade 125V Luegode cerrar S durante largatiempo¿cuántacarga se desplazarade labatería?   6 3 26 10 125 3.25 10 q C V q C V q F V q C           45. 45 CALCULO DE LA CAPACITANCIA 4.- Un capacitor de placas paralelastienenplacascircularesde 8.22cm de radioy con una separaciónde 1.13mm a) calcule la capacitanciab) que carga apareceráenlas placassi se aplicauna diferenciade potencial de 116 V     0 212 2 3 10 8.85 10 8.22 10 1.31 10 1.43 10 F m A C d m C m C F               5. La placa y el cátodode undiodode tubo al vacío tienenlaformade doscilindrosconcéntricosconel cátodocomo cilindrocentral.El diámetrodel cátodomide 1.62 mmy el de laplaca 18.3 mm: amboselementostienenunalongitudde 2.38 cm. Calcule lacapacitanciadel diodo.    0 12 13 2 ln 2 8.85 10 0.0238 0.00915 ln 0.00081 5.46 10 F m L C b a m C m m C F                      6. Dos hojasde aluminiotienenunaseparaciónde 1.20mm. Una capacitanciade 9.70 pF y una carga de 13V. a) Calcule la superficie de laplaca.b) Ahora se reduce laseparaciónen0.10 mm manteniendoconstante lacarga.Encuentre lanueva capacitancia.c) ¿Cuántose alterala diferenciade potencial?Explique de qué manerapodríaconstruirse unmicrófono aplicandoeste principio?    0 0 12 3 12 3 2 ) 9.7 10 1.2 10 8.85 10 1.32 10 F m a A C d Cd A F m A A m                  0 0 12 3 3 11 ) 9.7 10 1.2 10 1.1 10 1.06 10 b C d C d F m C m C F               0 0 0 3 0 3 0 0 ) 13 1.1 10 1.2 10 11.9 11.9 30 18.1 c C Vq Vd V C C d V m V m V V V V V V V                      46. 46 7. Las placasdel capacitoresféricotienenunradiode 38.0 mm y de 40.0 mm.a) Calcule lacapacitancia- b) ¿Cuál debe ser la superficiede placade uncapacitor de placas paralelasconlamismaseparacióny capacitanciade ellas?     2 2 0 12 11 ) 4 0.040 0.0238 4 8.85 10 0.040 0.0238 8.45 10 C Nm a ab C a b m m C m m C F                         2 2 0 0 11 3 12 2 2 ) 8.45 10 2 10 8.85 10 1.91 10 C Nm b A C d Cd A F m A A m               8. Supongaque los doscascaronesesféricosde uncapacitoresféricotienenradiosaproximadamenteiguales.Entales condiciones,el dispositivose aproximaaun capacitar de placas paralelascon b a d  . Demuestre que laecuación 30-8 enun capacitor esféricoefectivamente se reduce alaecuación30-5 para un capacitorde placasparalelaseneste caso.   0 0 4 : dond "d" es la pequeña separacion 4 ab C a b si d b a a b d b d b C d                     2 0 0 4 b db C d A C d           30-4 Capacitoresenserie yenparalelo 9. ¿Cuántoscapacitoresde 1 F debenconectarse enparaleloparaalmacenar1C con una diferenciade potencial de 110 V enloscapacitores?   6 4 1 10 110 1.10 10 q C V q C V q F V q C           4 1 1.10 10 9090 V N q C N C N       47. 47 10. En la figura 30-23 encuentre lacapacitanciaequivalentede lacombinación.Supongaque 1 2 310.3 , 4.8 3.9C F C F y C F         1 2 6 6 6 10.3 10 4.8 10 15.1 10 eq n eq eq C C C C C F F C F              1 2 6 6 5 1 1 1 1 1 1 1 1 15.1 10 3.9 10 3.23 10 eq n eq eq C C C C C F C F              6 3.10 10 F  11. En la figura30 – 24 encuentre lacapacitanciaequivalente de lacombinación.Supongaque 1 10.3C F 2 4.8C F y 3 3.9C F 1 6 6 5 1 1 1 1 1 1 10.3 10 4.8 10 3.05 10 n neq n eq eq C C C F F C F                 1 2 6 6 6 3.28 10 3.9 10 7.18 10 eq n eq eq C C C C C F F C F             12. Los capacitoressincarga de lafigura30 – 25 tienenunacapacidadde 25 F se produce unadiferenciade potencial de 4200 V cuandose cierra el interruptorS¿Cuántacarga fluye entoncesporel medidorA?   6 25 10 4200 0.105 q C V q F V q C       0.105 1 Capacitor 0.315 3 capacitoresT q C q C     13. Un capacitor de 6 F estáconectadoenserie a otrode 4 F ; al par se le aplicauna diferenciade potencial de 200 V. a) Calcule lacapacitanciaequivalente.b) ¿Qué cargacontiene cadauno?c) ¿Cuál es ladiferenciade potencialencada capacitor? 1 6 6 6 ) 1 1 1 1 1 4 10 6 10 2.4 10 n neq n eq eq a C C C F F C F               6 ) 2.4 10 200 0.480 b q C V q F V q mC       6 6 ) 0.48 0.48 4 10 4 10 120 80 c q V C mC mC V V F F V V V V               48. 48 14. Resuelvael ejercicio13con losdoscapacitoresanteriores conectadosenparalelo.     1 2 6 6 6 ) 4 10 6 10 10 10 eq n eq eq a C C C C C F F C F                  6 6 4 4 4 10 200 6 10 200 8 10 12 10 C b q C V q F V q F V q C q               15. a) Trescapacitoresestánconectadosenparalelo.Cadaunotiene unasuperficie de placaA y un espaciamiento d entre ellas.¿Qué espaciamientodebeteneruncapacitarcon superficiede placaA.si su capacitanciaesigual a la de la combinaciónenparalelo?b) ¿Cuál debe serel espaciamientosi lostrescapacitoresestánconectadosenserie? 0 ) 3 eq eq a C C C C C C A C d       0 3 3 eq eq A d C d d    0 ) 1 1 1 1 1 3 eq eq b C C C C C C A C d       0 3 3 eq eq A d C d d    16. Tenemosvarioscapacitoresde 2 F cadauno capaz de soportar 200 V sinruptura.¿Cómo crearía una combinación que tengauna capacitanciaequivalente de a) 0.4 F , b) 1.2 F . Ambascapacesde soportar1000V? 6 6 el minimo 1000 5 200 5 1.2 10 5 0.40 10 eq eq eq V conbinaciones V C C F C C F         6 6 ) 1.2 10 0.40 10 3 combinaciones eq b C N C F N F N           17. En la figura 30 – 23 supongaque el capacitarC3 se rompe eléctricamente.Convirtiéndose enequivalentede una trayectoriade conducción.¿Qué cambiospresentaráel capacitorC1 ena) la carga y en b) la diferenciade potencial? Supongaque 155V V    6 3 ) 10.3 10 115 1.18 10 a q F V q C       ) 115 b V  49. 49 18. Un capacitor de 108 F tiene unacarga con una diferenciade potencial de 52.4V despuésse desconectalabatería de carga. Luegose conecta el capacitorenparaleloconotro (inicialmentesincarga).La diferenciade medidade potencial desciende a 35.8V Encuentre lacapacitanciade este segundocapacitor    1 3 1 3 1 108 10 52.4 5.66 10 q C V q F V q C            2 3 2 3 2 108 10 35.8 3.87 10 q C V q F V q C             1 2 3 3 3 5.66 10 3.87 10 1.79 10 q q C C C           3 5 1.79 10 35.8 5 10 C C V C F       LA FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO 1.- Cuatro partículas siguen las trayectorias de la figura 32-33 a una medida que cruzan el campo magnético allí ¿que puede concluirse en relación la carga de cada una? 2.- Un electrón en un tubo de cámara de televisión se desplaza a 6 7.2 10 /m s en un campo magnético de 83mT de intensidad a) sin conocer la dirección del campo ¿cuáles podrían    19 6 2 14 ) 1.6 10 7.2 10 / 8.3 10 9.6 10 a F qvB F C m s T F N          ) g g b F qvB F ma F F qvBsen ma     1 ma sen qvB ma sen qvB                   31 16 2 1 19 6 2 9.11 10 4.9 10 / 1.6 10 7.2 10 / 8.3 10 28 kg m s sen C m s T                   3.- un campo electico de 1.5 /kV m y un campo magnético de 0.44T actúan sobre un electrón en movimiento y no producen fuerza alguna a) calcule su fuerza mínima. B) trace los vectores , y vE B 3 3 1.5 10 / 0.44 3.4 10 / E v B V m v T v m s      50. 50 4.- Un electrón que se desplaza a 23° respecto a una campo magnético de 2.63mT fuerza experimenta una fuerza magnética de 17 6.48 10 N  Calcule a) la velocidad b) la energía cinética del protón en Ev )a F qvB F qvBsen F v qBsen          17 19 3 5 6.48 10 1.6 10 2.63 10 23 3.94 10 / N v C T sen v m s             2 2 5 ) 1 2 938 / 3.94 10 / 2 809 b k mv MeV c m s k k eV     5.- Un protón de rayos cósmicos choca contra la tierra ceca del ecuador con una velocidad de 7 2.8 10 /m s suponga que el componente horizontal del campo magnético de la tierra en el ecuador es 30 T . Calcule la razón de la fuerza magnética del protón a la fuerza gravitacional sobre el    19 7 6 16 1.6 10 2.8 10 / 30 10 1.3 10 F qvB F C m s T F N             27 2 26 1.7 10 9.8 / 1.7 10 F ma F kg m s F N        6.- aceleramos un protón mediante una diferencia de potencial de 1kV y lo dirigimos hacia una región entre dos placas paralelas separadas por 20mm con una diferencia de potencial de 100V entre ellas. Si entra moviéndose perpendicularmente al campo eléctrico entre las placas, ¿Qué campo magnético perpendicular a la trayectoria del electrón y al campo eléctrico se requiere para que se desplace en línea recta 21 2 U q V K mv   21 2 K U mv q V    2q V v m     5 2 2 1000 5.1 10 / 0.063 eV v eV c v c    7.- Un campo eléctrico uniforme E es perpendicular a un campo uniforme B Un protón que se mueve con una velocidad pv perpendicular a ambos no experimenta fuerza neta alguna. Un protón que se mueve con velocidad ev tampoco experimenta fuerza neta alguna demuestre que la razón de la energía cinética del protón al electrón es p e m m 2 2 1 2 1 2 p p e e k m v k m v   2 2 1 2 1 2 p p e e m vk k m v  p e m m 8.- Un fuente de iones de 6 Li  6.01masa u cada uno de los cuales transporta una carga neta de e los iones son acelerados por una diferencia de potencial de 10.8kV y se dirigen horizontalmente a una región donde hay un campo magnético vertical 1.22B T Calcule la intensidad del campo eléctrico horizontal que debe crearse en la misma región para que los iones de 6 Li pasen sin desviarse 21 2 U q V K mv   21 2 K U mv q V    2q V v m       2 3 2 10.8 6.01 932 / 1.96 10 keV v MeV c v c      3 5 1.96 10 1.22 7.17 10 / E vB E c T E V m       Cargas circulantes 51. 51 9. a) En un campo magnético con B = 0.50 T, ¿con qué radio de trayectoria circulará un electrón a una velocidad de 0.10c? b) ¿Cuál será su energía cinética en eV? No tenga en cuenta los efectos relativistas pequeños. 2 )a F qvB v m qvB r mv r qB          31 8 19 4 9.11 10 3 10 / 1.6 10 0.5 3.4 10 kg m s r C T r m               2 2 8 3 ) 1 2 0.511 0.10 3 10 / 2 2.6 10 b k mv MeV m s k k MeV      10. Un electrón de 1.22 keV tiene trayectoria circular por un plano en ángulos rectos con un campo magnético uniforme. El radio de su órbita es 24.7 cm. Calcule a) la velocidad del electrón, b) el campo magnético, c) la frecuencia de revolución y d) el periodo del movimiento.   2 2 ) 1 2 2 2 1.22 511 / 0.0691 a K k mv k k v m keV v keV c v c            2 31 19 4 ) 9.11 10 0.0691 1.6 10 0.247 4.78 10 b F qvB mv qvB r mv B qr kg c B C m B T                 19 4 31 7 ) 2 1.6 10 4.78 10 2 9.11 10 1.33 10 c qB f m C T f kg f Hz             7 8 ) 1 1 1.33 10 7.48 10 d T f T Hz T       11. Una diferencia de potencial de 350 V acelera un electrón del re-poso. Después entra en un campo magnético uniforme de 200 mT de magnitud, su velocidad forma ángulos rectos con el campo. Calcule a) la velocidad del electrón y b) el radio de su trayectoria en el campo magnético. 2 ) 1 2 2 a K k mv k k v m      2 2 350 511 / 0.037 eV v keV c v c   2 )B F qvB mv qvB r mv r qB          31 19 4 9.11 10 0.037 1.6 10 0.20 3.16 10 kg c r C T r m         52. 52 26. En un experimento del efecto Hall, una corriente de 3.2 A de longitud en un conductor de 1.2 cm de ancho, de 4.0 cm de largo y de 9.5 /.4.rn de espesor produce un voltaje transversal de Hall (a lo ancho) de 40 p.V, cuando un campo magnetic° de 1.4 T opera perpendicularmente al conductor delgado. Con estos datos, calcule a) la velocidad de deriva de los portadores de carga y b) la densidad numérica de ellos. Con base en la tabla 32-4 identifique el conductor. c) Demuestre en un diagrama la polaridad del voltaje de Hall con cierta corriente y dirección de campo magnético, suponiendo que los portadores de energía son electrones (negativos) 6 2 3 ) 40 10 1.2 10 1.4 2.4 10 / a E v B V mv T v m s         )b V vB w V iB w wten iB n te V              28 3 19 6 6 3.2 1.4 7.4 10 / 1.6 10 9.5 10 40 10 A T n m C m V         27.Demuestre que, en función del campo eléctrico de Hall EH y de la densidad de corriente j, el número de portadores de carga por unidad de volumen está dado por : H jB n eE  HE vB j v ne   28.- a) Demuestre que la razón del campo eléctrico de Hall EH al campo eléctrico Ec causante de la corriente es H c E B E nep  Donde p es la resistividad del material. b) Calcule numéricamente la razón en el problema resuelto 32-3 (Tabla 29-1.) ) c a E pj    28 3 19 ) 0.65 0.0028 8.49 10 / 1.6 10 1.69 b T m C m     53. 53 El par en una espira de corriente 35. Una espira de corriente de una vuelta, que transporta una corriente de 4.00 A, presenta la forma de un triángulo recto con lados de 50, 120 y 130 cm. Se halla en un campo magnético uniforme de 75.0 mT de magnitud, cuya dirección es paralela a la corriente en el lado de 130 cm. a) Calcule la fuerza magnética en los tres lados de la espira. b) Demuestre que la fuerza magnética total en ella es cero. 1 el lado de 130 cm es perndicular a el campo magnetico 90 0 0 si F iLBsen sen F          3 2 2 angulo del lado 50cm respecto al campo magnetico es: 120 Sen = 130 0.923 4 .050 75 10 0.92 0.138 El cm cm Sen F iLBsen F A m T F N              3 3 3 angulo del lado 120cm respecto al campo magnetico es: 50 Sen = 130 0.38 4 .1.20 75 10 0.38 0.138 El cm cm Sen F iLBsen F A m T F N              1 2 3 ) 0 0.138 0.138 0 b F F F N N      36. La figura 32-37 muestra un espira rectangular de 20 vueltas que mide 12 cm por 5.0 cm. Transporta una corriente de 0.10 A y se encuentra articulada en un lado. Está montada con su plano en un ángulo de 33° en dirección de un campo magnético uniforme de 0.50 T. Calcule el par, alrededor de la línea de gozne, que opera sobre la espira   F iL B F IaBsen r F IaBsen             ˆ u Ia u Ian u B NIaBsen Nu B                    3 20 0.10 0.12 0.05 90 33 5 10 NlaBsen A m m sen Nm             54. 54