1 . Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah ....... D . 6,75 m² A . 3,00 m² E . 7,00 m² B . 6,00 m² C . 6,25 m² Kunci : A Penyelesaian : 5a + 5b = 10 a+b=2 Luas 3 persegi panjang = 3 . a . b = 3(2 - b) . b = 6b - 3b² = -3b² + 6b Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat : 2 . Diketahui matriks Jika matriks A - B = C -1 , nilai 2p = ....... . A . -1 B. C. Kunci : D Penyelesaian : D. 1 E. 2 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 1 3 . Diketahui fungsi f(x) = 6x - 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a adalah ...... D. 2 A . -2 E. 3 B . -1 C. 1 Kunci : D Penyelesaian : (f o g)(a) = f (g(a)) 81 = f (5a + 4) 81 = 6(5a + 4) - 3 81 = 30a + 24 - 3 30a = 81 - 21 30a = 60 a=2 4 . Diketahui 2 x + 2 -x = 5. Nilai 2 2x + 2 -2x = ....... A . 23 B . 24 C . 25 Kunci : A Penyelesaian : x -x 2 +2 =5 x (2 + 2 -x )² = 5² (2 x ) 2 + 2 . 2 x . 2 -x + (2 -x ) 2 = 25 2 2x + 2 x 0 + 2 -2x = 25 2x -2x 2 + 2 = 25 - 2 = 23 D . 26 E . 27 5 . Persamaan kuadrat mx² + (m - 5)x - 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m = ....... Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 2 A. 4 B. 5 C. 6 Kunci : B Penyelesaian : Akar-akar saling berlawanan : x 1 = -x 2 D. 8 E . 12 6 . Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan x² + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan x 1 + x 2 adalah ....... A . x² - 2p²x + 3p = 0 D . x² - 3px + p² = 0 B . x² - 2px + 3p² = 0 E . x² - p²x + p = 0 C . x² - 3px + 2p² = 0 Kunci : C Penyelesaian : Akar-akar persamaan kuadrat x² + px + 1 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat baku yang akar-akarnya Misal akar-akar persamaan kuadrat baku dan dan x 1 + x 2 jumlah akar : + = -2p - p = -3p perkalian akar : . = -2p(-p) = 2p² Jadi persamaan kuadrat baku : x² - 3px + 2p² = 0 7 . Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah tersebut adalah ...... A . -5 B . -2 C. 2 Kunci : C Penyelesaian : D. 2 E. 5 . Beda dari deret aritmatika Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 3 8 . Diketahui barisan geometri dengan Rasio barisan geometri tersebut adalah ....... A. B . x² C. Kunci : E Penyelesaian : D. E. . 9 . Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9 log (x² + 2x) < adalah ....... A . -3 < x < 1 B . -2 < x < 0 C . -3 < x < 0 Kunci : E Penyelesaian : 9 9 D . -3 < x < 1 atau 0 < x < 2 E . -3 < x < -2 atau 0 < x < 1 log (x² + 2x) < log (x² + 2x) < 9 log 9 1/2 x² + 2x < 9 1/2 x² + 2x - 3 < 0 (x + 3) (x - 1) < 0 -3 < x < 1 Syarat memenuhi : x² + 2x > 0 x(x + 2) > 0 x < -2 atau x > 0 Yang memenuhi adalah : -3 < x < -2 atau 0 < x < 1 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 4 10 . Nilai minimum fungsi objektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah berarsir seperti gambar di atas adalah ....... A . 410 D . 200 B . 320 E . 160 C . 240 Kunci : D Penyelesaian : Persamaan garis melalui titik (16,0) dan (0,32) adalah 32x + 16y = 512 atau 2x + y = 32 Persamaan garis melalui titik (36,0) dan (0,24) adalah 36x + 24y = 864 atau 2x + 3y = 72 Persamaan garis melalui titik (48,0) dan (0,16) adalah 48x + 16y = 7682 atau 2x + 6y = 96 Fungsi objektif 5x + 10y titik (0,32) = 5.0 + 10.32 = 320 titik (6,20) = 5.6 + 10.20 = 230 titik (24,8) = 5.24 + 10.8 = 200 titik (48,0) = 5.48 + 10.0 = 240 Nilai minimum fungsi objektif 5x + y adalah 200 11 . Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x - 3) bersisa 4. Suku banyak q(x) jika dibagi (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x - 3) bersisa 15. Jika h(x) = f(x). q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x² - 2x - 3) adalah ....... Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 5 A . -x + 7 D . 11x - 13 B . 6x - 3 E . 33x - 39 C . -6x - 21 Kunci : E Penyelesaian : Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisa 8 f(x) dibagi (x - 3) sisa 4 f(x) dibagi (x + 1) sisa -9 f(x) dibagi (x - 3) sisa 15 maka sisa pembagian suku banyak h(x) = f(x) . q(x) = (x² - 2x -3) adalah : misal sisa = ax + b 12 . Suku banyak 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x - 1). Faktor linear yang lain adalah ....... A . 2x - 1 D. x+4 B . 2x + 3 E. x+2 C. x-4 Kunci : D Penyelesaian : Salah satu faktor 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x - 1) Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah : Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 6 13 . Nilai cos A. B. C. BAD pada gambar adalah ....... D. E. Kunci : A Penyelesaian : Misal BD = x ; BAD = Lihat ABD x² = 4² + 6² - 2 . 4 . 6 . cos x² = 16 + 36 - 48 cos x² = 52 - 48 cos Lihat BCD x² = 3² + 3² - 2 . 3 . 3 cos (180 - ) x² = 18 - 18 cos (180 - ) + sin 180 . sin x² = 18 - 18 (cos 180 . cos x² = 18 - 18 (-1 . cos + 0 . sin ) x² = 18 - 18 (-cos + 0) x² = 18 + 18 cos ) Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 7 14 . Diketahui PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan bagi PQR, panjang QS = ....... A. B. C. Kunci : B Penyelesaian : D. E. PQR = 90°. Jika QS garis Misal garis QS = X, 15 . Diketahui A. B. C. Kunci : E Penyelesaian : D. E. Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 8 16 . Persamaan fungsi pada gambar grafik di atas adalah ....... A . y = 2 sin (3x + 45)° D . y = sin (3x + 60)° B . y = -2 sin (3x + 45)° E . y = 2 cos (3x + 45)° C . y = sin (3x + 45)° Kunci : C Penyelesaian : Grafik tersebut adalah grafik sinus mempunyai periode 360/3 =120, nilai maksimum 1, nilai minimum -1 dan digeser ke kiri sejauh 15° maka persamaannya adalah : y = sin (3x + 45)° = sin 3 (x + 15)° 17 . Himpunan penyelesaian sin (x + 20°) + sin (x - 70°) - 1 0 untuk 0° adalah ....... A . { x | 0° x 70° atau 160° x 360°} B . { x | 25° x 70° atau 135° x 160°} C. {x|x 70° atau x 160°} x 160°} D . { x | 70° E . { x | 20° x 110°} Kunci : C Penyelesaian : sin (x + 20°) + sin (x - 70°) - 1 0 untuk 0° x 360° sin (x + 20°) + sin (x - 70°) - 1 0 2 sin ½ (x + 20° + x - 70°) cos ½ (x + 20° - x + 70°) - 1 0 x 360° Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 9 18 . Himpunan penyelesaian persamaan 2 adalah ....... A. B. C. Kunci : C Penyelesaian : cos 2x - 4 sin x cos x = 2 dengan 0 x 2 D. E. 19 . Himpunan penyelesaian cos 2x + sin x - 1 = 0 untuk 0 A. B. C. Kunci : C Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 x 2 adalah ....... D. E. 10 Penyelesaian : 20 . A . -1 B. 0 C. 1 Kunci : E Penyelesaian : D. 2 E. 21 . A . -2 B . -1 C. 1 Kunci : E Penyelesaian : D. 2 E. 4 22 . Persamaan garis singgung kurva A . y = 3x - 2 B . y = 3x + 2 C . y = 3x - 1 Kunci : A Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2001 di titik pada kurva dengan absis 2 adalah ....... D . y = -3x + 2 E . y = -3x + 1 11 Penyelesaian : Ordinat titik singgung dengan Koordinat titik singgung (2, 4) Gradien garis singgung dari kurva adalah y' Persamaan garis yang melalui (2, 4) dan gradien 3 adalah : y - 4 = 3(x - 2) y = 3x - 2 23 . Fungsi y = 4x³ - 6x² + 2 naik pada interval ....... A . x > 0 atau x < 1 D. x>0 B. xx>1 C. x>1 Kunci : E Penyelesaian : Fungsi y = 4x³ - 6x² + 2 naik pada interval : Syarat fungsi naik : f '(x) > 0 atau y' > 0 y' = 12x² - 12x = 12x² - 12x = 0 = 12x(x - 1) = 0 Interval fungsi naik : 0 > x > 1 24 . Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² - 9x dalam interval -3 D . 31 A . 25 E . 33 B . 27 C . 29 Kunci : B Penyelesaian : Syarat fungsi maksimum jika f"(x) < 0 f'(x) = 3x² + 6x - 9 f"(x) = 6x + 6 maka : 6x + 6 < 0 6x < - 6 x