1 Introducción al sistema internacional de unidades 2 UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA INSTITUTO DE SUPERFICIES Y CATÁLISIS INTRODUCCIÓN AL SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DE UNIDADES 2da Edición Arnedo Arteaga Eduardo Choren Jorge Sánchez Maracaibo, julio de 2009 Introducción al sistema internacional de unidades 3 Prólogo La búsqueda de un sistema únicoy universal de las unidades de medida culminóen1960durantela11ªConferenciaGeneraldePesasyMedidas, cuandoseadoptóelSistemaInternacionaldeUnidades(SystèmeInternational d'Unités,abreviadoSI),quefueaceptadoporlamayoríadelospaísescomo sistema de medida tanto para la ciencia y la tecnología, como para el comercio y la industria. El sistema SI es un sistema de unidades coherente,fácil en el uso de sus unidadesyadecuadoparalacomunicación,laeducaciónyelcomercio internacional. Actualmente es el sistema de unidades que se utiliza en todos los países del mundo, aún en los Estados Unidos, Canadá y el Reino Unido. EnVenezuelaeselsistemalegaldeunidadesycomosederivadel sistemamétricoMKS,susunidadessonutilizadasenlaenseñanzadesdela educaciónprimariaysondeusocomúnenlavidacotidiana.Estoproveeun entendimientorealydirectodelosvaloresencadaunidad(metro,kilogramo, segundo,etc.)paracadacantidadfísica(longitud,masa,tiempo,temperatura, etc.). Aún en los pocos países en los cuales el sistema SI no es obligatorio, en susuniversidadesseenseñautilizandoestasunidades,especialmenteenlas carrerasdeingeniería.EsporelloqueennuestraFacultaddeIngeniería,los profesoresdebemoshacerlosmayoresesfuerzosparautilizarennuestros cursos el Sistema Internacional de Unidades (SI). En esta nueva edición se actualizaron las nuevas resoluciones aprobadas hastala22ªConferenciaGeneraldePesasyMedidasdel2003ydelComité InternacionaldePesasyMedidasdel2005encuantoalasdefinicionesdelas unidades base y derivadas, prefijos, reglas de uso y a las unidades no-SI que se siguenutilizandoconelSistemaInternacionaldeUnidades.Adicionalmentese amplióelnúmerodefactoresdeconversiónendiferentescamposdela ingeniería para las unidades de otros sistemas. Introducción al sistema internacional de unidades 4 En homenaje al Prof. Eduardo Choren quien impulsó el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI) en la Escuela de Ingeniería Química Arnedo Arteaga Jorge Sánchez Introducción al sistema internacional de unidades 5 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 1. Introducción Desdeeliniciodelasrelacionesentrelospueblossehabuscado establecerunsistemaúnicoyuniversaldeunidadesparalacuantificaciónyla medidadelascantidadesfísicasconelfindefavorecerlosintercambios comercialesylosestudioscientíficosentrepersonasdelamismaodediferentes naciones. ElSistemaInternacionaldeUnidades(SystèmeInternationald'Unités, abreviadoSI)fueadoptadoen1960comoelsistemaoficialdelaConferencia General de Pesas y Medidas (11ª CGPM), y ha sido aceptado en la mayoría de los países como sistema de medida tanto para la ciencia y la tecnología, como para el comercio y la industria. Estados Unidos es uno de los pocos países en los cuales el sistemaSInoesobligatorio,sinembargo,enlosúltimosañoselgobierno norteamericanohaaplicandoleyesyreglamentosparaacelerarlaadopcióndel sistema SI. Enlaenseñanzaa niveluniversitariodesde comienzosdeladécada de los 80,seutilizaelsistemaSIcomosistemadeunidades;enelcasoparticulardela enseñanza de las ingenierías, las nuevas ediciones de los textos tradicionales y los nuevostextosutilizanestesistemadeunidadesparaexpresarlasdiferentes cantidades físicas. EnVenezuela,elsistemaSIeselsistemalegaldemediciones.En1988se estableciólaNormaCOVENIN288-88queincluyeelsistemaSIylas recomendacionesparaelusodesusmúltiplosyotrasunidades.ElSistema Nacional de Metrología de Venezuela ha publicado diversos folletos explicativos del Sistema Internacional de unidades y las reglas de su uso. 2. Algo de historia LaConferenciaGeneraldePesasyMedidas(CGPM)eslaautoridad establecidaporlaConvencióndelMetrode1875parapromoverelusoyel mejoramientodelsistemamétricoyasegurarlauniformidadinternacionalen unidades métricas y normas de medición. Está formada por las delegaciones de las nacionesfirmantesdelaConvencióndelMetro(delascualeshabía52en Diciembre 2008), que actualmente se reúnen cada cuatro años. LaOficinaInternacionaldePesasyMedidas(BIPM),ubicadaenSévres (cercadeParís),eslaoficinacentralylaboratoriodelaorganizaciónqueserige, bajo laautoridad de la Conferencia General, por el Comité Internacional de Pesas y Introducción al sistema internacional de unidades 6 Medidas(CIPM),de18miembros,cadaunodeunanacióndiferente.ElComité Internacionalsereúneanualmenteytienelaobligaciónderecomendarlas propuestas a ser aprobadas por la Conferencia General. Diez comités consultivos especializados asisten al Comité Internacional en la planificación de los programas cooperativos de investigación y la preparación derecomendacionessobrelasunidadesdemedición.Losdiezcomités consultivosson:ElectricidadyMagnetismo(CCEM,1997);Fotometríay Radiometría(CCPR,1971);Termometría(CCT,1937);Longitud(CCL,1997); TiempoyFrecuencia(CCTF,1997);Radiaciónionizante(CCRI,1997); Unidades (CCU, 1969); Masa y cantidades relacionadas (CCM, 1980); Cantidad desustancia(CCQM,1993)yAcústica,UltrasonidoyVibraciones(CCAUV, 1999).Entreparéntesisseindicanlassiglasenfrancésdeloscomités consultivos y el año de la creación por el BIPM. Enlasegundamitaddelsiglodiecinueveelcentímetro,elgramoyel segundo estaban en uso como unidades bases para el trabajo científico, aún en países tales como el Reino Unido y los Estados Unidos, donde se empleaban el pieylalibraparaelcomercioylaingeniería.Comoresultado,lasunidades requeridasparalacienciarápidamenteemergentedelaelectricidadestaban basadasenelcentímetro,elgramoyelsegundo,conloscualesseformóun sistemacoherenteconocidocomosistemaelectromagnéticoCGS.Sediceque un sistema de unidades es coherente cuando las unidades derivadas se forman apartirdelasunidadesbasessinotrosfactoresdeproporcionalidadquela unidad. Mientraslasunidadeseléctricas,porelacuerdode1881,seeligieronde magnitud adecuada para el uso diario, y mientras el centímetro y el segundo tienen tamañosaceptables,elgramoesdemasiadopequeñoparalasnecesidades prácticas del hombre, que están mejor servidaspor una unidad próxima al tamaño delalibraoelkilogramo.Másaún,lasunidadesCGSdefuerza,ladina,yde energía, el ergio, son demasiado pequeñas. Por otra parte, la unidad de energía que proveenlasunidadesprácticaseléctricas,elvolt-ampere-segundo,llamadojoule- que es igual a 10 7 ergios- es de tamaño satisfactorio. Estas consideraciones-lasventajasde coherenciayla circunstancia fortuita de que un sistema mecánico basado en el metro y el kilogramo tiene precisamente la misma unidad de energía provista por las unidades prácticas eléctricas- llevó a G. Giorgi en 1902 a proponer un sistema basado en el metro, el kilogramo, el segundo y una de las unidades prácticas eléctricas (ampere u ohm). LaComisiónElectrotécnicaInternacionaleligióelamperecomolacuarta unidad base del sistema MKSA ó Giorgi,y en 1948 la 9a. Conferencia General de Pesas y Medidas lo recomendó para ciencia y tecnología, tanto como para comercio Introducción al sistema internacional de unidades 7 e industria. En 1960 en el deseo de asegurar uniformidad mundial en las unidades utilizadas en las ciencias naturales, la 11ªCGPM agregó a estas cuatro unidades, el kelvinparatemperaturatermodinámica,lacandelaparaintensidadluminosayel radiányelestereorradiánparalosángulosplanoysólido.Lasprimerasdosse unieron a las cuatro originales en llamarse unidades base y las dos últimas unidades suplementarias.Cualquierunidadformadapordosomásdeestasochoes llamada derivada. El sistema MKSA así ampliado recibe el nombre de Sistema Internacional deUnidades(SystèmeInternationald'Unités)yseabreviaSI,yeselsistema mássatisfactoriohabidohastalafecha,encuantocubrelasactividades comercialeseindustrialesdelhombre,asícomolas necesidadesdelaciencia. En 1971 la 14a. CGPM agregó el mol, la unidad de cantidad de substancia que seusaenquímica,alalistadeunidadesbase,llevándolasasíauntotalde siete. En la 20ª CGPM (1995), el radián y el estereorradián se incluyeron en las unidades derivadas. Acontinuaciónselistanalgunoshechoshistóricosenlabúsquedade tenerunsistemauniversaldemedidas,yquecondujoalSistemaInternacional de unidades: 1670Gabriel Mouton propuso un sistema decimal de medidas basado en la tierra. 1790Thomas Jefferson propuso un sistema decimal de medidas para los EstadosUnidos.LuisXVIdeFranciaautorizóinvestigaciones científicasparareformarelsistemafrancésdemedidasypesos. Estasinvestigacionesllevanaldesarrollodelprimersistema métrico. 1791Franciaestablecióelmetrocomola10 -7 partedelalongituddel meridiano de París desde el ecuador al polo norte. 1795Francia oficialmente adoptó el sistema métrico 1799Losestándaresdelmetroydelkilogramoseconstruyerony almacenaronparareferencia.ThomasJeffersonnofuecapazde convenceralosEstadosUnidosparaqueseutilizaraelsistema métrico. 1812Napoleón suspendió temporalmente la obligatoriedad del sistema métrico 1840Franciadeclaróilegaleslossistemasdemedidasdistintosdel métrico. 1866En Inglaterra se establece que el sistema métrico es legal Introducción al sistema internacional de unidades 8 1866Los Estados Unidos legalizó el sistema métrico pero no hizo su uso obligatorio. 1875LaConvencióndelMetroformadapor17nacionesestablecióelComité InternacionaldePesasyMedidas,ylaConferenciaGeneralenPesasy Medidas. 1884El Reino Unido firmó la Convención del Metro 1889ComoresultadodelaConvencióndelMetro,losEstadosUnidos recibieronlosprototiposdelmetroyelkilogramoparaserusados como estándares de medidas. 1893Layarda,lalibra,etc.,sedefinieronoficialmenteentérminosde unidades del sistema métrico. 1899El Reino Unido definió el metro como la distancia entre dos marcas en una barra estándar de platino-iridio, y el kilogramo como la masa de un cilindro estándar. 1916Se formó la Asociación Métrica de los Estados Unidos (USMA) para abogar por la adopción del sistema métrico en la educación y en el comercio. 1951LaOficinadeComerciodeGranBretañarecomendóutilizarcomo sistema único el métrico en las transacciones comerciales. 1951El Parlamento Japonés hizo obligatorio el uso del sistema métrico 1954En la 10ª CGPM se inició el desarrollo del Sistema Internacional de Unidades.Seadoptaronseisdelasnuevasunidadesbasedel sistema métrico. 1960El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue recomendado por la 11a CGPM en longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente y luz. 1963Se hicieron legales algunas definiciones de dimensiones: 1 yarda = 0.9144 m; 1 libra = 0.453 592 37 kg. 1965ElgobiernodelReinoUnidoestableciócomolímiteelaño1975 para completar la conversión al sistema SI. 1967Elsegundofuedefinidocomo9192631770ciclosdeCesio133. Colombia hizo obligatorio el uso del sistema SI. 1968EstadosUnidosinstruyóalSecretariodeComercioparaque apoyara al sistema. Introducción al sistema internacional de unidades 9 1969El sistema métrico se adoptó en la educación superior en Inglaterra 1970Canadáestableciócomounobjetivodesuspolíticaslaadopción del sistema métrico. 1971ElSecretariodeComerciodeEstadosUnidosrecomendóla conversión al sistema SI en 10 años. 1971La 14ª CGPM incorpora elmol como unidad base para la cantidad desustancia 1972El Comité Métrico de Canadá fijó fechas para la conversión a SI de ciertos sectores de la industria. 1974En EUUU, las Enmiendas Educativas de 1974 (Ley Pública 92-380) alentaron a las agencias e instituciones educacionales a preparar a losestudiantesenelusodelsistemamétricocomopartedelos programas educativos regulares. 1982ElPresidenteRonaldReagandisolvióelConsejodelSistema métrico de los Estados Unidos y canceló su financiamiento. 1983Enla17ªCGPMseredefinealmetro.Uruguayhizoobligatorioel uso del sistema SI 1988EnVenezuelaseapruebalaNormaCOVENIN288-88sobreel sistema SI 1991ElPresidenteBushfirmólaOrdenEjecutiva12770,lacual establece el uso del sistema métrico en las agencias federales. 1991La19ªCGPMadicionólosiguientessufijos:zetta(10 21 ,Z),zepto (10 -21 , z), yotta (10 24 , Y) y yocto (10 -24 , y) 1994LaAdministracióndeAlimentosyDrogas(FDA)delosEstados Unidosestablecióelusodeunidadesduales(pulgada–libray métrica) en todos los productos de consumo. 1995La 20ªCGPM eliminó la clase de unidades suplementarias 1997EnlareunióndeMarzodeesteaño,elConsejodelInstituto AmericanodeIngenierosQuímicos(AIChE)seacordóelusodel sistema SI en artículos, publicaciones, cursos, etc. 1999La21ªCGPMalertósobrelanecesidaddebuscarotraformade definir el kg a través de medidas experimentales. 1999La21ªCGPMestablecióelkatalcomounidadparaexpresarla actividad catalítica (mol s -1 ). Introducción al sistema internacional de unidades 10 2002El CIPM estableció nuevas formas prácticas para definir el metro 2003La 22ª CGPM declaró que como símbolo para el marcador decimal de un número se puede utilizar una coma o un punto. 2005ElCIPMclarificóladefinicióndelkelvin,estableciendola composición isotópica del agua 3. Cantidades base Por convención las cantidades físicas están organizadas en un sistema dedimensiones.ElSistemaInternacionaldeunidades(SI)tienesiete(7) cantidadesbase,cadaunaconsupropiadimensión.Lossímbolosutilizados para las cantidades base y sus dimensiones son las siguientes: CantidadSímboloDimensión Longitudl, x, r, etc.L masamM tiempotT Intensidad de corrienteeléctrica I, iI TemperaturaTΘ Intensidad luminosaI v J Cantidad de sustancianN Serecomiendaquelossímbolosdelascantidadesseescribansiempreenletra itálica y los símbolos de las dimensiones en letra romana sans serif mayúscula. Todaslasotrascantidadessoncantidadesderivadas,lascualesseescribenen términos de las cantidades base por medio de ecuaciones de la física. Las dimensiones de las cantidades derivadas se escriben como productos de potencias de las dimensiones de las cantidades base utilizando las ecuaciones que relacionan las cantidades derivadas a las cantidades base. En general, la dimensión de cualquier cantidad Q se escribe en la forma de un producto dimensional: dimensión de Q L M T I N J o | ¸o c ç q = O donde, los exponentes α, ß, γ, δ, ε, ξ, y η son los exponentes dimensionales, los cuales son generalmente números enteros pequeños que pueden ser positivos, negativos o cero. Los símbolos de las dimensiones y los exponentes se manejan utilizando las reglas ordinarias del algebra. Por ejemplo, la dimensión de área se escribe como L 2 , la de velocidad como LT -1 , la de fuerza como LMT -2 y la de energía como L 2 MT -2 . Introducción al sistema internacional de unidades 11 Cuando todos los exponentes son cero, la cantidad Q es una cantidad adimensional o unacantidaddedimensiónuno.Porejemplo,elíndicederefracciónsedefinecomola relación entre lasvelocidades de la luz en el vacío y en el medio, por lo tanto es una cantidad adimensional.Otrosejemplossonelánguloplano,lafracciónmásica,lapermeabilidad relativa, etc. 4. Unidades base Las siete cantidades base, cada una con su unidad y símbolo, del sistema SI son las siguientes: CantidadUnidadSímbolo Longitudmetrom masakilogramokg tiemposegundos Intensidad de corrienteeléctricaampereA TemperaturakelvinK Intensidad luminosacandelacd Cantidad de sustanciamolmol Estas unidades base se definen como sigue: El metro, es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 segundo (27ªCGPM - 1983). El kilogramo, es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo (1ªCGPM - 1889 y 3ªCGPM - 1901, Declaraciones). Elsegundo,esladuraciónde9192631770períodosdelaradiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133 (13ªCGPM - 1967, Resolución 1). El ampere, es la intensidad de una corriente constante que, si se mantiene en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable, y puestos a una distancia de 1 metro en vacío, produciría entre los conductores una fuerza igual a 2 x 10 - 17 newton por metro de longitud (9ªCGPM - 1948, Resoluciones 2 y 7). Elkelvin,unidaddetemperaturatermodinámica,eslafracción1/273.16dela temperatura termodinámica del punto triple del agua (13ªCGPM - 1967, Resolución 4). En la 13ªCGPM (1967, Resolución 3) también se decidió que la unidad kelvin y su símbolo K se deben utilizar para expresar un intervalo o una diferencia de temperatura. Introducción al sistema internacional de unidades 12 Además de la temperatura termodinámica (símbolo T), expresada en kelvin, también se utiliza la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la relación: 0 t = T- T Donde, T o = 273,15 K por definición. La temperatura Celsius se expresa en grado Celsius. La unidad "grado Celsius" es igual a la unidad "kelvin"y un intervalo ouna diferencia de temperatura Celsius también se puede expresar en grados Celsius como en kelvin. La candela, es la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540x10 12 hertz y cuya intensidad radiante en esta dirección es 1/683 watt por estereorradián (16ª CGPM, 1979, Resolución 3). Elmol,eslacantidaddesustanciadeunsistemaquecontienetantasentidades elementalescomoátomoshayen0,012kilogramodeC 12 .Cuandoseusaelmol,las entidadeselementalesdebenserespecificadasyéstaspuedenserátomos,moléculas, iones, electrones, u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. (14ªCGPM - 1971, Resolución 3). En la 11ra. CGPM (1960) se admitió otra clase de unidades denominadas unidades suplementarias. A esta clase solamente pertenecía el radián como unidad SI para el ángulo plano y el estereorradián como unidad SI para el ángulo sólido. El radián (símbolo: rad) es el ángulo plano entre dos radios de un círculo que cortan en la circunferencia un arco de longitud igual a la del radio. El estereorradián (símbolo: sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, corta un área de superficie de la esfera igual a la de un cuadrado con lados de longitud igual al radio de la esfera. En la 20ª CGPM (1995) se eliminaron la clase de unidades denominadas unidades suplementarias, y el radián y elestereorradián se incluyeron como unidades derivadas sin dimensión. 5. Unidades derivadas Estasunidadessoncombinacionesalgebraicasdelassieteunidadesbase; algunas de las combinaciones tienen nombres y símbolos especiales.En las Tablas 1, 2 y 3 se listan algunas de las cantidades derivadas más comunes del SI, cada una con su unidad y símbolo. La última columna muestra cada unidad derivada en términos de las unidades base del sistema SI. Introducción al sistema internacional de unidades 13 Tabla 1 Ejemplos de unidades derivadas coherentes en el sistemaSIexpresadasen términos de las unidades base Cantidad derivadaUnidad derivada NombreSímboloNombreSímbolo áreaAmetro cuadradom 2 volumenVmetro cúbicom 3 velocidad, rapidezvmetro por segundom s -1 aceleraciónametro por segundo cuadradom s -2 número de onda 0 o, 1 por metrom -1 densidad, densidad másicaρkilogramo por metro cúbicokg m -3 densidad superficialρ A kilogramo por metro cuadradokg m -2 volumen específicovmetro cúbico por kilogramom 3 kg -1 densidad de corrientejampere por metro cuadradoA m -2 Intensidad de campo magnéticoHampere por metroA m -1 concentración molarcmol por metro cúbicomol m 3 concentración másicaρ, ¸ kilogramo por metro cúbicokg m -3 luminanciaL v candela por metro cuadradocd m -2 índice de refracciónn1 permeabilidad relativa μ r 1 Introducción al sistema internacional de unidades 14 Tabla 2 Unidades derivadas coherentes en el sistema SI con nombres y símbolos especiales Unidad derivada coherente SI Cantidad derivadaNombreSímbolo Expresada en término de otras unidades SI Expresada en término de las unida- des base SI ángulo planoradiánrad 1m m -1 ángulo sólidoestereorradiánsr 1m 2 m -2 frecuenciahertzHzs -1 fuerzanewtonNkg m s -2 presión, esfuerzo, tensión normal pascalPa N/m 2 kg m -1 s -2 energía, trabajo, cantidad de calor jouleJ N mkg m 2 s -2 potencia, flujo radiantewattW J/skg m 2 s -3 carga eléctrica, canti- dad de electricidad coulombCs A potencial eléctrico, di- ferencia de potencial eléctrico, tensión eléctrica, fuerza electromotriz voltV W/Akg m 2 s -3 A -1 capacitanciafaradF C/Vkg -1 m -2 s 4 A 2 resistencia eléctricaohmΩ V/Akg m 2 s -3 A -2 conductancia eléctrica siemensS A/VKg -1 m -2 s 3 A 2 flujo magnéticoweberWb V skg m 2 s -2 A -1 densidad de flujo magnético (inducción magnética) teslaT Wb/m 2 kg s -2 A -1 inductanciahenry H Wb/Akg m 2 s -2 A -2 temperatura Celsiusgrado Celsius o CK flujo luminosolumenlm cd sr cd Iluminancialuxlx lm/m 2 cdm -2 actividad referida a un radionúclido becquerelBqs -1 dosis de radiación absorbida grayGy J/kgm 2 s -2 dosis de radiación absorbida equivalente sievertSv J/kgm 2 s -2 actividad catalíticakatalkatmol s -1 Introducción al sistema internacional de unidades 15 Tabla 3 Ejemplos de unidades derivadas coherentes cuyos nombres y símbolos incluye unidades derivadas coherentes SI con nombres y símbolos especiales. Unidad derivada coherente SI Cantidad derivadaNombreSímbolo Expresada en términos de las unidades base SI viscosidad dinámicapascal segundoPa skg m -1 s -1 momento de fuerza, torquenewton metroN mkg m 2 s -2 tensión superficialnewton por metroN/mkg s -2 velocidad angularradián por segundorad/sm m -1 s -1 = s -1 aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s 2 m m -1 s -2 = s -2 densidad de flujo de calor irradiación (iluminaciónenergética) watt por metro cuadrado W/m 2 kg s -3 capacidad calórica, entropíajoule por kelvinJ/Kkg m 2 s -2 K -1 capacidad calórica específica, entropía específica joule por (kilogramo kelvin) J/(kg K)m 2 s -2 K -1 energía específicajoule por kilogramoJ/kgm 2 s -2 conductividad térmicawatt por (metro kelvin)W/(m K)kg m s -3 K -1 densidad de energíajoule por metro cúbicoJ/m 3 kg m -1 s -2 fuerza de campo eléctricovolt por metroV/mkg m s -3 A -1 densidad de carga eléctrica coulomb por metro cúbico C/m 3 m -3 s A densidad de carga superficial coulomb por metro cuadrado C/m 2 m -2 s A densidad de flujo eléctrico, desplazamiento eléctrico coulomb por metro cuadrado C/m 2 m -2 s A permisividadfarad por metroF/mkg -1 m -3 s 4 A 2 permeabilidadhenry por metroH/mkg m s -2 A -2 energía molarjoule por molJ/molkg m 2 s -2 mol -1 entropía molar, calor específico Molar joule por (mol kelvin)J/(mol K)kg m 2 s -2 mol -1 K -1 exposición (rayos X y γ) coulomb por kilogramo C/kgkg -1 s A velocidad de dosis absorbidagray por segundoGy/sm 2 s -3 intensidad radiante watt por estereorradián W/srkg m 2 s -3 luminancia energético watt por (metro cuadrado estereorradián) W/(m 2 sr)kg s -3 concentración de la actividad catalítica katal por metro cúbicokat/m 3 m -3 s -1 mol 6. Múltiplos Introducción al sistema internacional de unidades 16 LosmúltiplosysubmúltiplosdelasunidadesenelsistemaSIse expresan en base decimal. Sin embargo, en lugar de escribir las potencias de 10 seutilizanprefijosparaexpresarciertosmúltiplosysubmúltiplosdecimalesde las unidades. Sus nombres y símbolos se listan a continuación: FactorNombreSímbolo 10 -24 yoctoy 10 -21 zeptoz 10 -18 attoa 10 -15 femtof 10 -12 picop 10 -9 nanon 10 -6 microµ 10 -3 milim 10 -2 centi (1)c 10 -1 deci (1)d 10 deca (1)da 10 2 hecto (1)h 10 3 kilok 10 6 megaM 10 9 gigaG 10 12 teraT 10 15 petaP 10 18 exaE 10 21 zettaZ 10 24 yottaY (1) Aunque hecto, deca, deci y centi son prefijos SI, su uso debe evitarse, exceptoparalosmúltiplosdelasunidadesSIdeáreayvolumen,asícomo también para el uso no técnico del centímetro en las medidas del cuerpo y de los vestidos. 7. Otras unidades que no pertenecen al sistema SI ExistenalgunasunidadesfueradelsistemaSIquesesiguenutilizandoenlaliteratura científico-técnica y comercial, y que se seguirán utilizando por muchos años. Algunas de estas unidades que no pertenecen al sistema SI tienen importancia histórica, y otras, como las unidades de tiempo y Introducción al sistema internacional de unidades 17 ángulos,estántanprofundamenteestablecidasenlahistoriayculturahumanaquecontinuaran utilizándose en el futuro próximo. Loscientíficosdeberíantenerlalibertaddealgunasvecesutilizarunidades distintasalasdelsistemaSI,silevenalgunaventajaparticularensucampo.Un ejemplodeestoeselusodelasunidadesGaussianasCGSenlateoría electromagnética aplicada a la electrodinámica y la relatividad cuánticas. EnlasTablas4a7selistanalgunasdelasmásimportantesunidadesno-SI, teniendo en cuenta que con su uso se pierden todas las ventajas del sistema SI. Lasunidadesno-SIquesonaceptadasporelCIPM(últimarevisión2004),se presentanenlatabla4paraserusadasconelSistemaInternacionalporqueson ampliamenteutilizadasenáreasdelavidadiaria.Seesperaqueelusodeestas unidades continúe indefinidamente y cada uno tiene una definición exacta en términos de las unidades SI. EnlasTablas5,6y7selistanunidadesqueseutilizanencircunstancias especiales.LasunidadesenlaTabla5estánrelacionadasalasconstantes fundamentalesysusvalorestienenqueserdeterminadosexperimentalmente.Las Tablas 6 y 7 contienen unidades que tienen valores exactamente definidos en términos delasunidadesSIysonutilizadasensituacionesparticularesparasatisfacerlas necesidades en actividades de comercio, legal o científico. Es probable que el uso de estas unidades continúe por muchos años, además muchas de estas unidades son importantes para la interpretación de textos científicos viejos. La Tabla 4 incluye las unidades tradicionales de tiempo y ángulo; y la hectárea, el litro, y la tonelada que se utilizan comúnmente a través del mundo y que difieren de las unidades SI por potencia entera de diez. Los prefijos SI se utilizan con varias de estas variables, pero no con las unidades de tiempo. Tabla 4 Unidades no-Si que son aceptadas para utilizar con el sistema SI CantidadNombreSímboloValor en SI tiempo minuto hora día min h d 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s ángulo plano grado minuto segundo º ‘ “ 1º = (π/180) rad 1‘ = (1/60)º = (π/10 800) rad 1” = (1/60)’ = (π/648 000) rad Introducción al sistema internacional de unidades 18 áreahectáreaha1 ha = 1hm 2 = 10 4 m 2 volumenlitroL , l1 L = 1 l = 10 3 cm 3 = 10 -3 m 3 masatonelada t1 t = 10 3 kg LasunidadescuyosvaloresenunidadesSItienenqueser determinadosexperimentalmente,consusincertidumbresasociadas,se presentanenlaTablaNo.5.Aexcepcióndelaunidadastronómica,todas las otras están relacionadas con constantes físicas fundamentales. Lasprimerastresunidades,electronvoltio(eV),Daltonounidadde masaatómicaunificada(Daou)ylaunidadastronómica(ua)hansido aceptadaspasasuusoenelsistemaSIporelCIPM.Lasunidadesdela Tabla5jueganunpapelimportanteenvarioscamposespecializados,en loscualeslosresultadosdesusmedicionesycálculossonmás convenientemente y útilmente expresadas en estas unidades. Tabla 5 Unidadesno-SIcuyosvaloresenunidadesSItienenquedeterminarse experimentalmente. CantidadNombreSímboloValor en SI energíaelectronvoltio e V 1,602 176 53 (14)x10 -19 J masa de un átomo Dalton unidad de masa atómica Da u 1,660 538 86 (28)x10 -27 kg 1 u = 1 Da longitudunidad astronómica ua (1)1,495 978 706 91(6)x10 11 m Unidades naturales (u.n.) CantidadNombreSímboloValor en SI velocidad u.n. de velocidad (velocidad de la luz en vacío) c o 299 792 458 m s -1 acción u.n. de acción (constante de Planck reducida) ħ1,054 571 68(18)x10 -34 J s masa u.n. de masa (masa del electrón) m e 9,109 3826(16)x10 -31 kg tiempou.n. de tiempoħ/ m e c o 2 1,2880886677(86)x10 -21 s Introducción al sistema internacional de unidades 19 Unidades atómicas (ua) CantidadNombre Símbol o Valor en SI carga u.a. de carga (carga elemental) e1,602 176 53(14)x10 -19 C masa u.a. de masa (masa del electrón) m e 9,109 3826(16)x10 -31 kg acción u.a. de acción (constante de Planck reducida) ħ 1,054 571 68(18)x10 -34 J s energía u.a. de longitud, bohr (radio de Bohr) a o 0,5291772108(18)x10 -10 m acción u.a. de energía, hartree (energía Hartree) E h 4,359 744 17 (75)x10 -18 J tiempou.a. de tiempoħ/ E h 2,418 2,418 884 326 505(16)x10 -17 s (1) La unidad no tiene símbolo internacional; au es la abreviación del nombre en inglés y ua es la abreviación del nombre en francés Lastablas6y7muestranlasunidadesno-SIquesonutilizadasporgruposde interés especial por una variedad de diferentes razones, y que ellos consideran que son las más adecuadas en sus campos de estudio. La Tabla 7 muestra las unidades no-SI que estánrelacionadasconelsistemaCGSdeunidades,incluyendolasunidadesCGSde electricidad. Hay muchas otras unidades no-SI que son de interés histórico o todavía se utilizan solamenteencamposespecializados(porejemplo,barrildecrudo)oenpaíses particulares (pulgada, pie yyarda). En opinión del CIPM, no tiene caso seguir utilizando estasunidadeseneltrabajocientífico-técnicomoderno.Sinembargo,esconveniente conocer los factores de conversión de estas unidades al sistema SI porque pueden seguir utilizándose por muchos años. Tabla 6 Otras unidades no-SI CantidadNombreSímboloValor en SI presión de fluído bar (1) milímetro de Hg (2) bar mmHg 0,1 MPa =100 kPa = 10 5 Pa ≈ 133.322 Pa longitudangstrom (3)Å0,1 nm = 100 pm = 10 -10 m distanciamilla náutica (4)M1852 m áreabarnb 100 fm 2 = (10 -12 cm) 2 = 10 -28 m 2 velocidadknotkn1852/3600 m s -1 logaritmo de una relación de cantidades neper (In) bel (log) decibel (log) Np B dB Introducción al sistema internacional de unidades 20 (1) El bar y su símbolo fueron incluidas en la 9ª CGPM (1948); en muchos países, sin embargo, hay requisitos especiales para esta unidad. (2)ElmilímetrodeHgesunamedidalegalparalamedidadelapresión de la sangre en algunos países (3)ElangstromesampliamenteutilizadoencristalografíaderayosXy químicaestructuralporquetodoslosenlacesquímicoscaenenelrangoentre 0,1 a 0,3 nm. (4) La milla náutica es una unidad especial para expresar distancia en las navegación marina y aérea Tabla 7. Unidades no-SI asociadas con los sistemas CGS y CGS-Gaussiano de unidades CantidadNombreSímboloValor en SI energíaergioerg10 -7 J fuerzadinadyn10 -5 N viscosidad dinámicapoiseP1 dyn cm 2 s -1 = 0,1 Pa s viscosidad cinemáticastokesSt1 cm 2 s -1 = 10 -4 m 2 s -1 luminanciastilbsb1 cd cm -2 = 10 4 cd m -2 iluminanciaphotph1cd sr cm -2 = 10 4 lx aceleracióngalGal1 cm s -2 = 10 -2 m s -2 flujo magnéticomaxwellMx1 G cm 2 = 10 -8 Wb densidad de flujo magnéticogaussG1 Mx cm -2 = 10 -4 T flujo magnéticooerstedOe(10 3 /4π) A m -1 8. Reglas para la escritura en el sistema SI 8.1. Uso del nombre de las unidades 8.1.1.El nombre completo de las unidades SI se escribe con letra minúscula, con la excepción de “grados Celsius”, salvo en el caso de comenzar una frase o luego de un punto (.). Correcto Incorrecto metro Metro kilogramoKilogramo newtonNewton wattWatt Introducción al sistema internacional de unidades 21 …sieteunidadesbase.Metroeselnombredelaunidadde longitud. Newton es….. 8.1.2.Lasunidades,losmúltiplosysubmúltiplos,solopodrán designarseporsusnombrescompletosoporsussímboloscorrespondientes reconocidosinternacionalmente.Noestápermitidoelusodecualquierotra representación. Correcto Incorrecto m (metro)mts, mt, Mt, M kg (kilogramo)kgs, kgra, kilo, KG, kg. g (gramo)gr, grs, Grs, g. cm 3 (centímetro cúbico)cc,cmc, c.c. K (kelvin) o K km/h (kilometro por hora) kph, kmh, Kmxh l, (litro)lts, lt, Lt 8.1.3.Lasunidadescuyosnombressonlosdecientíficos,nose deben traducir, deben escribirse tal como se escriben en el idioma de origen. CorrectoIncorrecto newton niutonio siervertsievertio joulejulio ampere amperio ohm ohmio 8.1.4. La forma plural solamente se utiliza cuando las unidades se escriben como palabras, pero nunca se utiliza con los símbolos de las unidades. Los valores numéricos mayores que 1, iguales a 0, o menores que -1, tienen los nombresdelasunidadesenplural.Todoslosotrosvalorestomanlaforma singular para los nombres de las unidades: 200 kilogramos ó 200 kg 1,05 metrosó 1,05 m 0 grados Celsius ó0 °C -2 grados Celsiusó - 2 °C 3 kelvinsó3 K 0,9 metro ó0,9 m - 0,5 grado Celsiusó- 0,5 °C 1 kelvinó 1 K - 1 grado Celsiusó- 1 °C Introducción al sistema internacional de unidades 22 Losnombresdelasunidadestomanunasenelplural(porejemplo,10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z. 8.2. Reglas para usar los símbolos 8.2.1. Cada unidady cada prefijo tiene un solo símboloy éste no puede ser alterado de ninguna forma. No se debe utilizar abreviaturas. Correcto Incorrecto 10 cm 3 10 cc. 30 kg30 kgrs 5 m5 mts. 10 t10 TON 8.2.2.TodoslossímbolosdelasunidadesSIseescribencon letrasminúsculasdelalfabetolatino,conlaexcepcióndelohmquese representaconlaletragriegamayúsculaomega(Ω),peroaquellosque provienen del nombre de científicos se escriben con mayúscula. Por ejemplo: kgkilogramoAampere cdcandelaΩohm 8.2.3.Lossímbolosnosepluralizan,siempreseescribenen singularindependientementedelvalornuméricoquelosacompañe.Elsímbolo representa a la unidad SI. Por ejemplo: 5 kg 255 m 8.2.4.Luegodeunsímbolonodebeescribirseningúnsignode puntuación,salvoporregladepuntuacióngramatical,dejandounespaciode separación entre el símbolo y el signo de puntuación. Por ejemplo: …. cuya longitud es de 7,1 m . 8.2.5.Lossímbolosseescribenaladerechadelosvalores numéricos separados por un espacio en blanco. El espacio se eliminará cuando setratedelossímbolosdelasunidadessexagesimalesdelánguloplano.Por ejemplo: 10 A 270 K 0 m 40 o 30’ 20” Introducción al sistema internacional de unidades 23 8.2.6.Todovalornuméricodebeexpresarseconsuunidad, incluso cuando se repite o cuando se específica la tolerancia. Por ejemplo: 30 m± 0,1 m ….. de las 14 h a las 18 h …. ….. entre 35 mm a 40 mm …. 8.3. Uso de los prefijos 8.3.1.TodoslosnombresdelosprefijosdelsistemaSIse escriben con letra minúscula. Por ejemplo: kilo (10 3 ), mega (10 6 ), mili (10 -3 ) , micro (10 -6 ) 8.3.2.Lossímbolosdelosprefijosparaformarmúltiplosse escriben con letra latina mayúscula, salvo el prefijo kilo,quepor convención se escribe con letra (k) minúscula. Por ejemplo: exa E giga G megaM kilok 8.3.3.Lossímbolosdelosprefijosparaformarsubmúltiplosse escribenconletralatinaminúscula,salvoelsímbolodelprefijomicro,quese escribe con la letra griega mi (μ) minúscula. Por ejemplo: milim microμ nano n pico p 8.3.4.Los múltiplosy submúltiplos delas unidades de medida se forman anteponiendo, sin dejar espacio, los nombres o símbolos de los prefijos a los nombres o símbolos de las unidades. Por ejemplo: kilometrokm miliamperemA megavoltMV La excepción es la unidad de masa (kilogramo, kg) Introducción al sistema internacional de unidades 24 8.3.5.Losmúltiplosysubmúltiplosdelaunidadedemedidade masaseformananteponiendolosnombresosímbolosdelosprefijosala palabra “gramo”. Por ejemplo: Mg megagramo kg kilogramo ggramo mg miligramo μ g microgramo 8.3.6. No se usarán dos o más sufijos delante del símbolo o nombre de una unidad de medida. Por ejemplo: CorrectoIncorrecto μm mmm nAmμA MWkkW 8.3.7.Losmúltiplosysubmúltiplosdelasunidadesdemedida debensergeneralmenteescogidosdemodoquelosvaloresnuméricosestén entre 0,1 y 1000. Por ejemplo: CorrectoIncorrecto 750 km 750 000 m 1,2 kg1 200 g 2,5 μs 0,0025 ms 5,275 kPa 5275 Pa 51 mm0,051 m 0,235 µs = 235 ns0,235 x 10 -6 s 8.3.8.Está permitido los prefijos hecto, deca, deciy centi cuando setratadeunidadesdeárea(m 2 )odevolumen(m 3 ).Paraotrasmagnitudes físicas deben usarse solamente los prefijos preferidos. Por ejemplo: 10 cm 2 1,25 dm 3 8.3.9.Sedebeevitarelusodeprefijoseneldenominadorde unidades compuestas con la excepción de unidad base kg. Por ejemplo, se debe utilizar kN/m en vez de N/mmykg/s en vez de g/ms. Introducción al sistema internacional de unidades 25 Cuando el denominador de una expresión de unidades es un producto, se debe mostrar entre paréntesis: W/(m 2 K) 8.3.10.Un exponenteaplicadoa un símbolo conunprefijo indica que el múltiplo o submúltiplo de la unidad es elevado a la potencia indicada por el exponente. Por ejemplo: 1cm 3 =1 (cm) 3 = (10 -2 m) 3 = 10 -6 m 3 1 ps -1 = 1 (ps) -1 =(10 -12 s) -1 = 10 12 s -1 1 mm 2 /s = 1 (mm) 2 /s = 1 (10 -3 m) 2 /s = 10 -6 m 2 /s 1 m 3 = (10 2 cm) 3 = 10 6 cm 3 9. Escritura de los números La22ªCGPM(2003)establecióqueelsímboloparalapartedecimalde un número puede ser una coma o un punto; en Venezuela el marcador decimal eslacoma(,).Ennúmerosmenoresqueuno(1),sedebecolocaruncero(0) delante de la coma. 9.1. En números de muchas cifras, éstas se agrupan de tres en tres, a partirdelacoma,tantoparalaparteenteracomoparalapartedecimal.Por ejemplo: 57 438 125 3285,42 0,628 57 438,628 150,432 684 2 Elusodelespacioesopcionalsisolamentehaycuatrodígitosala izquierda o la derecha de la coma. 3200 ó 3 200; 0,3285 ó 0,328 5; 0,432 684 2 ó 0,432 6842 9.2.Para el orden de numeración de números grandes, se sigue la “regla 6N” (potencias de 10 múltiplos de 6), que establece las equivalencias siguientes: 1 millón 10 6 1 billón10 12 1 trillón10 18 1 cuatrillón 10 24 1 quintillón10 30 Introducción al sistema internacional de unidades 26 10. Operaciones matemáticas 10.1.Lamultiplicacióndedosomásunidadessepuederepresentar en una de las siguientes formas: N-m N.mN m La última forma también se puede escribir sin dejar un espacio, pero debe tenerse especial cuidado cuando uno de los símbolos corresponde al símbolo de un prefijo, por ejemplo mN significa milinewton y no metro newton. 10.2. La división se puede indicar por tres formas: m s m/sm s -1 En ningún caso deberán ser incluidos en tal combinación más de una barra de fracción en la misma línea, a menos que se empleen paréntesis para evitar cualquier ambigüedad. En casos complicados se deben utilizar las potencias negativas o los paréntesis. CorrectoIncorrecto m kg/(s 3 A), m kg s -3 A -1 m kg/s 3 /A, m kg/s 3 A 11. Ventajas en el uso del sistema SI 11.1. Facilidad en el manejo de las unidades ElsistemaSIestotalmentecoherente,porlotantotodassus unidades derivadas están relacionadas por la unidad. Por ejemplo, una fuerza de 1 newton ejercida en una longitud de 1 metro da una energía de 1 joule; mientras que si un trabajo de1 J transcurre en un período 1 s resulta en una potencia de 1 W. La masa siempre se mide en kilogramos y la fuerza en newtons en el sistema SI, por lo tanto, se elimina la confusión entre kilogramo-fuerza y kilogramo-masa. OtracaracterísticafundamentaldelsistemaSIesquecadacantidad definida tiene solamente una unidad. Introducción al sistema internacional de unidades 27 11.2. Facilidad para la comunicación El sistema SI es un sistema universalmente aceptado, por lo tanto facilita lacomunicaciónentrelasnaciones.Además,elusodelosmúltiplosysubmúltiplos simplifica grandemente la representación de números muy grandes y muy pequeños. 11.3. Facilidad en la educación ElsistemaSIpermitequelosestudiantesseancapacesderealizarsus cálculos con mayor facilidad y eficiencia. Las relaciones lógicas de las unidades simplifican las aproximaciones y eliminan mucho la pérdida de tiempo en las clases (ver Anexos I y II). 11.4. Facilidad en el comercio internacional Alrededordel90%delapoblaciónmundialutilizaunauotraformade unidades métricas. La mayoría de las naciones del mundo han establecido estándares en el sistema SI, o están en proceso de hacerlo. El uso de las mismas unidades de medidas y el mismolenguaje,haráqueelcomerciointernacionalseamássimpleparadiseñadores, fabricantes y usuarios. 12. Valores de las constantes fundamentales en el sistema SI Acontinuaciónsepresentanlosvaloresdealgunasdelasconstantesfundamentales expresadas en unidades del sistema SI: Constante de los gasesR8,3143 Jmol -1 K -1 Constante de Planckh 6,6262 x 10 -34 J s Carga del electrón e 1,602 192 x 10 -19 C Velocidad de la luz c 2,997 925 x 10 8 m s -1 Masa del electrón m e 9,109 56 x 10 -31 kg Constante de Faraday para electrólisisF = Ne 9,648 67 x 10 7 C kmol -1 Constante de gravitación G 6,673 x 10 -11 N m 2 kg Constante de Boltzmann k 1,380 62 x 10 -23 J K -1 Constante de Stefan (2 t 5 k 4 /15 C 2 h 3 ) 5,6696 x 10 -8 W m -2 K -4 Constante de Avogadro (número de átomos en 12 kg de C 12 ) N 6,02217x10 26 kmol -1 Introducción al sistema internacional de unidades 28 13. Conversión de ecuaciones empíricas al sistema SI de unidades LaTabla8delosfactoresdeconversiónsepuedeutilizarpara transformarecuacionesempíricasal sistema SI, sustituyendo cada variable de la ecuación de la siguiente forma: V V ' = | Donde,V'eslavariableenunidadesdiferentesalSI,Veslavariableen unidadesSIyßeselfactordeconversióndadoenlaTabla8.Porejemplo,de acuerdo a Nagata y colbs. la velocidad mínima de una hélice de cuatro aspas en un tanque con agitación,sin deflectores, para mezclar dos líquidos inmiscibles, viene dada por: 0.111 0.26 3/ 2 30600 ' ' ' ' ' ' N T µ µ µ µ | | | | A = || \ . \ . Donde,N'eslavelocidaddelimpulsor(rev/h),h -1 ;T'eseldiámetrodel tanque, ft; µ' es la viscosidad del líquido continuo, lb ft -1 h -1 ; µ' es la densidad del líquido continuo, lb ft -3 ; Aµ' es la diferencia de las densidades de los líquidos, lb ft -3 . Estaecuaciónpuedeescribirseconlasvariablesexpresadasenunidades del sistema SI: N (s -1 ),T (m), μ (Pa s), ρ (kg/m 3 ) y Δρ (kg/m 3 ). De la tabla de conversión, se tiene: 4 ' 2, 777 778 10 N N x ÷ = ' 0, 3048 T T = 4 ' 4,133 789 10 x µ µ ÷ = 1, 601 846 01 E µ µ' = + Introducción al sistema internacional de unidades 29 1, 601 846 01 E µ µ A ' A = + Entonces: 0.111 0.26 4 4 3/ 2 30600 / 4,133 789 10 /1, 601 846 01 /1, 601 846 01 /1, 601 846 01 2, 777 778 10 ( / 0, 3048) N x E E E x T µ µ µ µ ÷ ÷ | | | | A + =| | | + + \ . \ . resultando la siguiente ecuación para ser utilizada en el sistema SI: 0.111 0.26 3/ 2 4, 621 N T µ µ µ µ | | | | A = || \ . \ . 14. Referencias 1.Kaye,G.W.C.yLaby,T.H.,TablesofPhysicalandChemical Constants, 14a. Edición,Longman, London (1973). p. 3 2.Adams,H.F.R.,SIMetricUnits.AnIntroduction,McGraw-Hill Ryerson Ltd., Edición Revisada, Canadá (1974). 3.Wibberley, B. L., Platinum Metals Rev., 33 (3), 128 (1989). 4.Oldshue, J. Y., Chem. Eng. Prog.,77(8),135 (1979). 5.Peters,M.S.yTimmerhaus,K.D.,PlantDesignandEconomicsfor ChemicalEngineers,3ra.Edición,McGraw-HillBookCo.,NewYork (1980), p. 851 6. Weast, R. C. y Astle, M. J., Editores, CRC Handbook of Chemistry and Physics, Edición 62, CRC Press Inc., Florida (1981),p. F272 7.Sistema Internacional de Unidades, SI y recomendaciones para el uso de sus métodos y otras unidades, Norma Venezolana COVENIN 288-88. 8.Perry,R.H.yGreen,D.W.,ChemicalEngineers’Handbook,8va Edición, McGraw-Hill Book Co., New York (2008). 9.TheinternationalSystemof Units(SI),8ªEdición, ComitéInternacionalde Pesas y Medidas, Paris, Francia (2006). 10. Sistema Internacional de Unidades SI, Servicio Nacional de Metrología de Venezuela. 11. Sistema Internacional de Unidades SI. Reglas de uso, Servicio Nacional de Metrología de Venezuela. Fuentes de información del Sistema Internacional de unidades en internet: http://www.bipm.org/ Introducción al sistema internacional de unidades 30 http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/appenB9.html http://portal.sencamer.gob.ve/ http://www.metrologia.com.ve/archivos_index/organizaciones.htm http://ourworld.compuserve.com/homepages/Gene_Nygaard/internat.htm http://www.babylon.com/definition/International_System_of_Units/Spanish http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm http://en.wikipedia.org/wiki/SI http://www.themeter.net/principale_e.htm http://physics.nist.gov/cuu/Units/ http://www.aticourses.com/international_system_units.htm 15. Factores de conversión En la tabla 8 se muestran los factores de conversión para las unidades del sistemainglésyotrasunidadesqueestántodavíaenusodealgunoscampos,la mayor parte de estas unidades se espera que desaparezcan en el curso del tiempo. Tabla 8 Factores de conversión Nombre ysímbolo de la unidadEquivalente en SI Longitud ångströmÅ0,1nm micronµ1µm yardayd0,9144m pieft0,3048m pulgadain2,54cm millami1,609 344km milla náutica1,852km unidad astronómicaua0,149 597 9Tm parsecpc30,856 78Pm Área hectáreaha1hm 2 yarda cuadradayd 2 0,836 127m 2 pie cuadradoft 2 9,290 30dm 2 pulgada cuadradain 2 6,4516cm 2 acre0,404 686hm 2 milla cuadradami 2 2,589 988km 2 Introducción al sistema internacional de unidades 31 Volumen litrol (o L)1dm 3 yarda cúbicayd 3 0,764 555m 3 pie cúbicoft 3 2,831 685 E-02m 3 pulgada cúbicain 3 16,387 06cm 3 galón (U.K)gal4,546 09dm 3 galón (U.S.)gal3,785 412dm 3 pinta (U.S.,liquid)pt0,473 1765dm 3 barril (U.S., para crudos)bbl0,158 987m 3 Ángulo plano ángulo recto =t/2 rad1,570 796rad grado = 1/90 ángulo rectoº1,745 329 E-02rad minuto = (1/60)° '2,908 882 E-04rad segundo = (1/60)''4,848 137μrad Masa toneladat 1 1000 Mg kg libralb0,453 592 37kg onzaoz28,349 52 g tonelada (2240 lb, UK)ton, larga 1,016 047 1016,047 Mg kg tonelada (2000 lb, U.S.)ton, corta 0,907 184 7 907,184 7 Mg kg slug14,593 9kg granogr64,798 91mg Cantidad de sustancia libra-mollbmol0,453 592 37kmol metro 3 de gas a condiciones estándar (0 °C, 1 atm) 44,615 8mol pie 3 de gas a condiciones estándar (60 °F, 1 atma) 1,195 3mol Volumen específico pie cúbico por libraft 3 /lb6,242 796 E-02m 3 kg -1 Introducción al sistema internacional de unidades 32 Densidad másica o concentración másica libra por pie cúbicolb/ft 3 1,601 846 E+01kg m -3 libra por pulgada cúbicalb/in 3 2,767 990 E+01 2,767 990 E+04 Mg m -3 kg m -3 libra por galón (U.S.)lb/gal (U.S.)1,198 264 E+02kg m -3 slug por pie cúbicoslug/ft 3 0,515 3788 515,3788 Mg m -3 kg m -3 Densidad molar o concentración molar libra-mol por pie 3 lbmol/ft 3 1,601 846 E+01kmol m -3 libra-mol por galón (U.S.) lbmol/gal (U.S.) 119,826 4kmol m -3 pie 3 de gas a condiciones estándar (60 ºF, 1 atma)/bbl 7,518 21mol m -3 Tiempo minutomin60s horah3,6ks díad86,4ks Velocidad, rapidez pie por segundoft/s0,304 8m s -1 pulgada por segundoin/s2,54 E-02m s -1 milla por horami/h 4,470 4 E-01 1,609 344 m s -1 km h -1 milla naútica por horaknot5,144 444 E-01rad s -1 revoluciones por minuto rpm (rev/min) min -1 5,144 444 E-01 1,666 667 E-02 rad s -1 s -1 revoluciones por hora rph (rev/h) h -1 1,047 198 E-01 2,777 778 E-04 rad s -1 s -1 Aceleración aceleración de caída libre, estándar g n 9,806 65m s- 2 pie por segundo 2 ft/s 2 0,3048m s- 2 galGal 1,0 E-02 10 m s- 2 mm s- 2 Introducción al sistema internacional de unidades 33 pulgada por segundo 2 in/s 2 2,54 E-02 m s- 2 Velocidad de corrosión pulgadas por año in/año (ipy) mil/año 25,4 0,0254 mm año -1 mm año -1 Flujo másico libra por segundolb/s4.535 924 E-01kg s -1 librapor minutolb/min7,559 873 E-03 kg s -1 libra por horalb/h1,259 979 E-04kg s -1 tonelada (U.S.) por añot(U.S.)/año2,876 664 E-05kg s -1 tonelada (U.S.) por horat(U.S.)/h2,519 958 E-01kg s -1 Masa/longitud libra por pielb/ft1,488 164kg m -1 libra por pulgadalb/in1,785 797 E+01kg m -1 denier1,111 111 E-07kg m -1 Caudal pie 3 por minutoft 3 /min4,719 474 E-04m 3 s -1 pie 3 por horaft 3 /h7,865 791 E-06m 3 s -1 galones (U.S.)/hgal/h1,051 503 E-06m 3 s -1 galones (U.S.)/mingal/min6,309 020 E-05m 3 s -1 Flujo másico por área libra por (pie 2 segundo)lb/(ft 2 s)4,882 428kg m -2 s -1 libra por (pie 2 hora)lb/(ft 2 h)1,356 230 E-03kg m -2 s -1 Fuerza dinadina10µN libra-fuerzalbf4,448 222 N kilogramo-fuerzakgf9,806 65N poundalpdl0,138 255N Torque dina centímetrodyn 1,0 E-07N m Introducción al sistema internacional de unidades 34 libra-fuerza pieLbf ft1,355 82N m kilogramo-fuerza metrokgf m9,806 65N m Presión, tensión normal y fuerza por área barbar 0,1 100 MPa kPa libra-fuerza por pulgada 2 lbf/in 2 (psi)6,894 757kPa libra-fuerza por pie 2 lbf/ft 2 (psf)47,880 26Pa kilogramo-fuerza por cm 2 kgf/cm 2 98,0665kPa kilogramo-fuerza por m 2 kgf/m 2 9,806 65Pa atmósferaatm101,325kPa milímetro de Hg, torrmmHg, torr133,3224Pa pulgada de HginHg3,386 389kPa milímetro de aguammH 2 O9,806 65Pa pulgada de aguainH 2 O2,490 889 E+02kPa dina por cm 2 dina/cm 2 0,1Pa Tensión superficial y fuerza por longitud dina por cmdina/cm1mN m -1 libra-fuerza por pielbf/ft1,459 390 E+01mN m -1 libra-fuerza por pulgadalbf/in1,751 268 E+02mN m -1 Momento libra pie por segundolb.ft/s0,138 255kg m s -1 Momento de inercia libra pie cuadradolb ft 2 4,214 011 E-02kg m 2 libra pulgada cuadradalb in 2 2,926 40kg cm 2 slug por pie 2 slug ft 2 1,355 82kg m 2 Momento de sección pulgada 4 in 4 41,6231cm 4 Energía, trabajo y calor ergioerg0,1µJ electronvoltioeV0,160 2177aJ caloría (IT)*cal4,1868J unidad térmica británica (IT)*Btu1,055 056kJ libra-fuerza pielbf ft1,355 818J Introducción al sistema internacional de unidades 35 poundal piepdl ft4,214 011 E-02J kilowatt horakWh3,600MJ caballo de potencia horahph2,684 520MJ Energía superficial ergio por cm 2 erg/cm 2 1mJ m -2 Energía de impacto kilogramo-fuerza metrokgf m9,806 650J libra-fuerza por pielbf ft1,355 818J Potencia, flujo de calor ergio por segundoerg/s1 E-07W caballo de potencia hp = 550 (lbf ft)/s 0,745 700kW Btu por horaBtu/h0,293 071W Btu por minutoBtu/min1,758 427 E-02kW (libra-fuerza pie) por seg(lbf ft)/s1,355 818W (libra-fuerza pie) por min(lbf ft)/min2,259 697 E-02W tonelada de refrigeracion12 000 Btu/h3.516 853kW Potencia/área y flujo de calor por área (flujo térmico) Btu por (pie 2 hora)Btu/(ft 2 h)3,154 591W m -2 Btu por (pie 2 segundo)Btu/(ft 2 s)1,135 653 E+01kW m -2 caloría por (cm 2 segundo)cal/(cm 2 s)4,1868 E+01kW m -2 caloría por (cm 2 hora)cal/(cm 2 h)1,162222 E-02kW m -2 Coeficiente de transferencia de masa lbmol/(ft 2 h atm)k G , k OG 1,338 E-08kmol/(m 2 s Pa) lbmol/[ft 2 h (lbmol/ft 3 )] k L , k OL , k c , k Oc 8,465 E -05 m s -1 mol/[m 2 s mol/m 3 )] lbmol/(ft 2 h fracción molar) kmol/(m 2 s fracción molar) k x , k Ox , k y , k Oy 1,356 E -03 lb/[ft 2 h (lb A/lb B)]k Y , k oY 1,356 E -0 kg/[m 2 s (kg A/kg B)] lbmol/(ft 2 h) F L , F OL , F G , F OG 1,356 E -03kmol/(m 2 s) Introducción al sistema internacional de unidades 36 Coeficiente de transferencia de calor Btu por (pie 2 hora °F)Btu/(ft 2 h °F)5,678 263W m -2 K -1 Btu por (pie 2 s °F)Btu/(ft 2 s °F)2,044 175 E+04W m -2 K -1 kcaloría por (m 2 hora °C)kcal/(m 2 h °C)1,163W m -2 K -1 Coeficiente de transferencia de calor volumétrico Btu por (segundo pie 3 °F)Btu/(s ft 3 °F)6,706 611 E+01kW m -3 K -1 Btu por (hora pie 3 °F)Btu/(h ft 3 °F)1,862 947 E-02kW m -3 K -1 Resistencia térmica (hora o F)/Btu(h o F)/Btu1,895 634K W -1 (segundo o F)/Btu(s o F)/Btu5,265 651 E-04K W -1 Resistividad térmica (pie 2 h o F) por (Btu pulgada) (ft 2 h o F)/(Btu in) 6,933 472m K W -1 Conductividad térmica Btu por (pie 2 hora °F)Btu/(ft h °F)1,730 735W m -1 K -1 kilocaloría por (m hora °C)kcal/(m h °C)1,163W m -1 K -1 kcaloría por (m 2 hora °C)cal/(cm s °C )4,1868 E+02W m -1 K -1 Capacidad calorífica caloría por (gramo °C)cal/(g °C)4,1868kJ kg -1 K -1 Btu por (libra °F)Btu/(lb °F)4,1868kJ kg -1 K -1 Btu por (libra-mol °F)Btu/(lbmol °F)4,1868kJ kmol -1 K -1 caloría por (mol °C)cal/(mol °C)4,1868kJ kmol -1 K -1 Valor calorífico, entalpía (base másica) Btu por libraBtu/lb2,326kJ kg -1 caloría por gramocal/g4,1868kJ kg -1 Valor calorífico, entalpía (base molar) caloría por molcal/mol4,1868kJ kmol -1 Btu por libra-molBtu/lbmol2,326kJ kmol -1 Introducción al sistema internacional de unidades 37 Entropía específica Btu por (libra °R)Btu/(lb °R)4,1868kJ kg -1 K -1 caloría por (gramo kelvin)cal/(g K)4,1868kJ kg -1 K -1 caloría por (gramo °C)cal/(g °C)4,1868kJ kg -1 K -1 kilocaloría por (kg °C)kcal/(kg °C)4,1868kJ kg -1 K -1 Temperatura grado Celsius t °C °C 1 273,15 + t K K grado Fahrenheit t °F °F 5/9 5(t - 32)/9 K °C grado Rankine°R5/9K Viscosidad (dinámica) poiseP0,1Pa s libra por (pie segundo)lb/(pie s)1,488 164Pa s slug por (pie segundo)slug/(ft s)4,788 026 E+01Pa s libra por (pie hora)slug/(ft s)4,133 789 E-04Pa s libra-fuerza segundo por pie 2 (lbf s)/ft 2 4,788 026 E+01Pa s Viscosidad (cinemática) stokesSt1cm 2 s -1 pie 2 por segundopie 2 /s 1 E -04 9,290 304 E-02 m 2 s -1 m 2 s -1 Difusividad pie 2 por segundopie 2 /s0,092 903 m 2 s -1 pie 2 por horapie 2 /h2,580 64 E-05m 2 s -1 Permeabilidad darcy 9,869 233 E-01 9,869 233 E-13 μm 2 m 2 Introducción al sistema internacional de unidades 38 Electricidad y magnetismo abampere10A abcoulomb10C abfarad1GF abhenry1nF abmho1GS abohm1nΩ avolt10nV ampere horaA h3,6kC biotBi10A statfarad1,112 650pF statampere0,333 5641 nA statvolt0,299 7925 kV stathenry0,898 7552 TH statmho1,112 650pS statohm0,898 7552 TΩ faraday (basado en C 12 )96,485 31kC franklinFr0,333 5641 nC gaussG100µT oerstedOe7,957 747 E+01A m -1 maxwellMx10nWb gamma¸1nT gilbertGi0,795 7747A Radioactividad curieCi 37 37 ns -1 GBq röntgenR0,258mC kg -1 Nota:LosfactoresdeconversióndelasunidadesdecaloríayBtusonlos correspondientesalosdelaInternationalTable(IT),cuyosvaloresfueron establecidos en la 5ª Conferencia de las Propiedades del Vapor, Londres (1956). 1 caloría (IT) = 4.1868 J1 Btu (IT) = 1.055 056 kJ LasequivalenciasdelasunidadesdecaloríayBtutermoquímicas corresponden a: 1 caloría (th) = 4.184 J 1 Btu (th) = 1.054 350 kJ Introducción al sistema internacional de unidades 39 Anexo I Si se realiza un balance de energía en el volumen de control representado enlaFigura1,dondeocurreunprocesoenestadoestacionario,considerando queatravésdelmismofluyeunamasamdeunasustanciapuradesdeuna sección 1 a una sección 2, se tiene: 2 1 2 1 c p s P P m u m e m e Q W m µ µ | | A + A + A = ÷ ÷ ÷ | \ . Donde: Δu,Δe c yΔe p sonloscambiosdelasenergíasinterna,cinéticaypotencial por unidad de masa entre las secciones 1 y 2: 2 1 u u u A = ÷ 2 2 2 2 1 2 2 2 c v v v e A A = ÷ = 2 1 c e gz gz g z A = ÷ = A Entonces: 2 2 1 2 1 2 s P P v m u m mg z Q W m µ µ | | A A + + A = ÷ ÷ ÷ | \ . Si cada una de las cantidades físicas de la ecuación anterior se expresan en términos de las unidades base y derivadas del sistema SI: m (kg), u (J/kg), v (m/s), g (m/s 2 ), z (m), Q (J), W s (J), P (Pa) y ρ (kg/m 3 ) Se pueden realizar todas las operaciones de suma, resta, multiplicación o divisiónparaobtenerelvalordeunadelascantidadesdesconocidasenla unidad correspondiente del sistema SI. Sienlaecuacióndelbalancedeenergíaseutilizanlasunidadesdel sistema inglés americano: longitud (pie), tiempo (s), masa(lb), fuerza (lb f ), calor Introducción al sistema internacional de unidades 40 yenergíainterna(Btu),presión(lb f /pie 2 )ytrabajo(hp-h),entonceshayque utilizar los respectivos factores de conversión: 2 2 1 1 1 2 2 1 2 s c c P P v g m uJ m m z QJ W J m g g µ µ | | A A + + A = ÷ ÷ ÷ | \ . donde, J 1 = 778 lb f .ft/Btu g c =32,174 (lb.ft)/(lb f s 2 ) J 2 = 1.98x10 6 lbf.ft/hp-h SielcalorQessuministradoeléctricamente,esnecesarioutilizarotro factor de conversión J 3 : 2 2 1 1 3 2 2 1 2 s c c P P v g m uJ m m z QJ W J m g g µ µ | | A A + + A = ÷ ÷ ÷ | \ . Para convertir la unidad de trabajo eléctrico, por ejemplo kWh, a lb f .ft. En el sistema SI todos los factores de conversión son iguales a la unidad, mientras que otros sistemasde unidadeshay que tener presente los respectivos valores de las factores de conversión J 1 , J 2 y J 3 y adicionalmente los resultados se expresaran en una unidad que no es universal. ρ 2 z 1 z 2 ρ 1 Q W S Az Turbina Sección 1 Sección 2 Nivel Intercambiador de Calor v 1 v 2 Figura 1. Proceso en estado estacionario. Introducción al sistema internacional de unidades 41 Anexo II Cuando la se utiliza la ecuación de los gases ideales en unidades distintas alasdelsistemaSI,esnecesariotenerpresentelosdiferentesvaloresdela constante R de los gases: nRT PV = EnergíaTnR calKmol1,987 atm.cm 3 Kmol82,06 atm.litroKmol0,08206 mmHg.litroKmol62,37 jouleKmol8,314 bar.litroKmol0,08315 (kg f /m 2 )litroKmol847,9 (kg f /cm 2 )litroKmol0,08479 Btu o Rlbmol1,987 (lb f /pulg 2 )pie 3 o Rlbmol10,73 atm.pie 3 o Rlbmol0,7302 (lb f /pie 2 )pie 3 o Rlbmol1,544 pulgHg.pie 3 o Rlbmol21,85 hp-h o Rlbmol0,000780 kwh o Rlbmol0,000583 cmHg.pie 3 o Rlbmol55,40 (lb f /pulg 2 )pulg 3 o Rlbmol18,540 La constante R en el Sistema Internacional tiene un único y universal valor: K mol J R 314 , 8 = y cada una de las variables en la ecuación de los gases ideales se expresa en: P, presión (Pa); V, volumen (m 3 ), T, temperatura (K) y n, moles (mol). Introducción al sistema internacional de unidades 42