Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Sousse Classes : MI 2.1/2.2 Département de Génie Mécanique Série 1: Thermique Industrielle Exercice 1: Enseignant : Lotfi Brahim On considère un mur en béton, d'épaisseur 30 cm, qui sépare un milieu A d'un milieu B. On donne : la température du milieu A : 15 °C (intérieur). la température du milieu B : - 5 °C (extérieur). la conductivité du béton : λ = 1,1 W.m-1.K-1 les résistances thermiques superficielles : • intérieure : ri = 1/hi = 0,11 m2.K.W-1 • extérieure : re = 1/he = 0,06 m2.K.W-1 1. Calculer la résistance thermique globale de ce mur. En déduire le coefficient de transmission thermique K. 2. Calculer le flux thermique par mètre carré de surface. 3. Calculer les températures de surface et tracer le diagramme des températures (à l'intérieur du mur). Échelle : Exercice 2: La paroi d’un four électrique industriel est constituée de plusieurs matériaux comme l’indique le schéma ci-dessous. abscisse : 1 cm pour 3 cm de distance dans le mur. ordonnée : 1 cm pour 1°C d'écart de température. - Données numériques : Température ambiante intérieure : θai = 1092 °C. Température ambiante extérieure : θae = 32 °C. Surface intérieure du four : S = 8,00 m2. Résistance superficielle interne pour un mètre carré de paroi : 1/hi = ri = 0,036 m2.K.W-1. Résistance superficielle externe pour un mètre carré de paroi : 1/he = re = 0,175 m2.K.W-1. Caractéristiques des divers matériaux : Matériau Brique à feu Brique réfractaire Laine de verre Acier Épaisseur e1 = 230 mm e2 = 150 mm e3 = 50 mm e4 = 3 mm Conductivité thermique λ1 = 1,04 W.m-1.K-1 λ2 = 0,70 W.m-1.K-1 λ3 = 0,07 W.m-1.K-1 λ4 = 45 W.m-1.K-1 Page 1 sur 5 1. 2. 3. 4. 5. Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique globale R de un mètre carré de paroi. Exprimer littéralement puis calculer la densité de flux thermique ϕ traversant la paroi. Déterminer 1es températures au niveau des diverses interfaces : de 1'intérieur vers l'extérieur Τpi, Τ1, Τ2, Τ3, Τpe. En admettant que la transmission de la chaleur est uniforme sur l'ensemble des parois du four, calculer la puissance électrique p nécessaire à son fonctionnement à vide. Calculer le coût de fonctionnement journalier du four sachant que le prix du kW.h est 0,10 DT. Exercice 3: Soit la paroi suivante : On donne : Désignation Plâtre Chevrons Isolant Béton Support Lame d’air Bardage Repère 1 2 3 4 5 6 7 Conductivités thermiques [W/m.°C] 0.35 0.15 0.03 1.4 0.15 0.12 0.95 Epaisseurs [cm] 1 3 3 15 2 2 1 . Coefficient de transfert convectif intérieur hi = 10 W/m².°C . Coefficient de transfert convectif extérieur he = 15 W/m².°C . Température intérieure : Ti = 20 °C . Température extérieure : Te = 5 °C Travail demandé : 1°) Calculez la résistance thermique totale pour 1 m² de paroi. 2°) Calculez la densité de flux de chaleur traversant cette paroi. 3°) Calculez les températures T1, T2, T3, T4, T5 et T6. Page 2 sur 5 Exercice 4: La figure ci-dessous représente la coupe transversale d’un plancher dans lequel on a incorporé un système de chauffage. Ce système est constitué d’un tube dans lequel circule de l’eau à la température moyenne supposée constante Tc = 40 °C. On assimile le système de chauffage à un plan horizontal à la température uniforme de 40 °C. On note Ta = 20 °C et Tf = 7 °C respectivement la température du local et la température du sol de fondation. On note h = 10 W/m².°C le coefficient d’échange entre la surface du revêtement du plancher à la température Ts et le milieu ambiant à la température Ta. Désignation Revêtement Mortier Isolant Béton Travail demandé : Repère 1 2 3 4 Conductivités [W/m.°C] 2.50 1.15 0.02 1.4 Epaisseurs [cm] 1 5 2 10 1°) Déterminez la puissance totale délivrée par le système de chauffage par m² de plancher chauffant. 2°) Calculez les températures Ts, T1 et T3. 3°) Calculez le % de puissance perdue par le sol de fondation. 4°) Déterminez l’épaisseur d’isolant « e3 » à placer pour que ces pertes n’excèdent pas 10 %. On considère que la température du sol de fondation garde la même valeur numérique. Page 3 sur 5 Exercice 5: Soit une tuyauterie horizontale en acier (λ = 40 W/m.°C) de 36 mm de diamètre intérieur et de 3.2 mm d’épaisseur dans laquelle circule de l’eau glacée à une température de + 4 °C et à une vitesse de 1 m/s. Cette tuyauterie d’eau glacée reliant un évaporateur d’une machine frigorifique à une batterie de refroidissement d’air traverse sur 10 m de longueur un local dont la température est de 20 °C. Déterminez le flux de chaleur transmis de l’air à l’eau dans les deux cas suivants : Cas a) : La tuyauterie n’est pas calorifugée (on supposera la température externe du tube égale à celle du fluide) Cas b) : La tuyauterie est calorifugée au moyen de coquilles de mousse de polyuréthanne (épaisseur 30 mm, λ = 0.035 W/m.°C) sur lesquelles on a appliqué un pare vapeur (épaisseur 3 mm, λ = 0.163 W/m.°C), le tout protégé par une tôle d’aluminium (épaisseur 6/10 mm, λ = 208 W/m.°C). On supposera la température externe du tube égale à 19°C. N.B : a) On définira le coefficient de convection externe par la relation suivante : he = 1.21 × 4 ∆t d avec ∆t = différence de température (Tair – Tsurface ext du tube) d = diamètre extérieur b) Le coefficient de convection interne se définira suivant l’abaque ci-dessous : On négligera les coefficients radiatifs de transmission dans les deux cas. Page 4 sur 5 Exercice 6: La section droite d'une conduite d'eau chaude est constituée par un tube en cuivre de longueur L= l m, de conductivité thermique λ1 = 380 W. m-1.K-1, de rayon intérieur r1= 6.10-3 m et de rayon extérieur r2 = 7.10-3 m. On réalise à l'aide d'un matériau isolant de conductivité thermique λ2 = 0,10 W. m-1.K-1une gaine coaxiale de rayon intérieur r2 et de rayon extérieur r3 = r. La température T1 de la paroi intérieure du tube sera prise égale à celle de l'eau chaude qui circule, en régime permanent, dans le tube soit T1= 80°C. On note Ta = 20°C la température de l'air ambiant, loin du tube, et h = 10 W.m2.°C-1 le coefficient d'échange par convection à la surface extérieure de l'isolant (ou du tube de cuivre, en l'absence d'isolant). 1) Déterminer l'expression de la résistance thermique du tube de cuivre, de la résistance de la gaine isolante et de la résistance de la couche de passage extérieure. Calculer les valeurs numériques de ces résistances pour r3 = 15.10-3 m. 2) Compte tenu des résultats de la question précédente, exprimer la résistance thermique totale pour une épaisseur r d'isolant. 3) Calculer le flux thermique perdu par mètre de conduite non isolée. . 4) Calculer le flux thermique perdu par mètre de conduite isolée en prenant r3= 8.10-3 m. Quelles remarques pouvez-vous faire ? 5) Déterminer l'expression de l'épaisseur de l'isolant r3 = rc pour la quelle le flux thermique perdu est maximal. Calculer ce flux thermique. 6) Calculer le flux thermique perdu par mètre de conduite pour r3 = 15.10-3 m. Conclusions. Ta r1 r2 T1 Isolant r3 Page 5 sur 5