Serie de Razones y Proporciones

May 3, 2018 | Author: Anonymous | Category: Documents
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Colegio San Rafael Departamento Matemática Serie de razones y proporciones. La serie de razones a : d : e = b : c : f Puede ser expresada como Entonces se verifica que: a d e = = = K , donde K es una constante. b c f a +d +e a d e = = = =k b +c + f b c f Por ejemplo tenemos lo siguiente: 2 : 4 : 6 = 3 : 6 : 9 , comprobamos las propiedades anteriores. Primero al escribir la proporción queda: 2 4 6 = = 3 6 9 i. 2 +4 +6 2 = 3+6 +9 3 ii 2 +4 +6 4 = 3+6 +9 6 iii 2 +4 +6 6 = 3+6 +9 9 Entonces se comprueba conclusión anterior: 2+4+6 2 4 6 2 = = = =k = 3+6+9 3 6 9 3 Realiza los siguientes ejercicios en tu cuaderno: 1. Hallar x, y, z si tienes que x : y : z = 3 : 5 : 2 ; x + y + z = 50. 2. Hallar tres números cuya suma es 800 y que están en la razón de 2 : 3 : 5. R 160 , 240 y 400 3. Determine el valor de b si a b c = = , a + 2b - c =96. 5 7 11 B = 84 4. Calcula valor de x, y , z si: x – y + z = 10 y x : y : z = ½ : 3 : 5/6 5. Si x y z = = = 2 hallar una expresión para 2x – y + z 2 3 5 6. Se sabe que: x : y : z : u = 5 : 4 : 6 : 2 y 6x + 5y – 4z - 5u = 144. Calcular x, y, z e u 7. Calcular x, y, z e u en las siguientes series de proporciones: a) x : y : z = 3 : 4 : 5, si x + y + z = 48 b) x : y : z = 8 : 5 : 2, si 2x + y + 5z = 93 c) x : y : z = 4 : 7 : 10, si x + y - z = 5 d) x : y : z : u = 3 : 5 : 7 : 9, si x + y + z - u = 24. Colegio San Rafael Departamento Matemática e) x : y : z : u = 1 2 : 1 5 : 1 8 : 2 0 , s i x + y + z + u = 1 9 5 f) x : y : z : u = 3 : 5 : 7 : 9, si 6x + 5y -4z - 5u = 144 8. Calcular x, y, z e u en las siguientes series de proporciones: a) Si a m n = = , Hallar a, m y n sabiendo que a + m + n = 36 2 3 4 1 2 3 4 = = = , siendo m + n + x + y = 14 hallar m, n, x, y. m n x y b) Si 9. Convertir en serie de proporciones los siguientes sistemas de proporciones. a) a:b=2:3 b:c=5:6 b) a : b = 15 : 16 b : c = 10 : 9 c) a:b=2:3 b:c=5:6 c:d =9:8 d) a : b = 4 : 5 b : c = 3 : 10 c:d=1:8 e) a : b = 6 : 7 a:c=8:9 a : d = 12 : 14 f) a:c=3:5 b:d=7:8 c : d = 15 : 16 10. Formar una proporción cuyas razones valgan: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 11. Formar las ocho proporciones que resultan de cada una de las siguientes igualdades: a) 15 ⋅ 4 = 12 ⋅ 5 b) ax = by c) 5a = 7b 12. Componer según consecuente las proporciones a) 84 : 28 = 75 : 25 b) r : s = p : q 13. Descomponer según antecedente: a) α : β = γ : δ 14. Componer y descomponer las proporciones: Colegio San Rafael Departamento Matemática a) 54 : 18 = 36 : 12 15. Resolver los problemas siguientes: a) Tres números cuya suma es 240 guardan entre si la relación de los números 2, 3 y 5. Hallarlos números. b) Calcular el valor de tres números si se sabe que están en la razón 3:4:7 y que el triple del menor menos el doble del intermedio, más el mayor es 24. c) Tres amigos ganan un premio en dinero, de $ 3.285.000,-, el que deben repartirse en la razón 1 : 3 : 5. ¿Cuánto recibe el que más recibe? d) Un grupo de químicos industriales están trabajando en la obtención de un polímero, mezclando los componentes químicos R, S y T en distintas proporciones. Una de las fórmulas consistió en mezclarlos en la razón de sus masas igual a 2 : 3 : 9. Si ésta fórmula utilizó 18 g del componente R, ¿cuánto se utilizó del componente S? e) Se desea cortar un alambre de 720 mm en tres trozos de modo que la razón d e s u s longitudes sea 8 : 6 : 4. ¿Cuánto mide cada trozo de alambre, de acuerdo al o r d e n d e l a s razones dadas? f) Una nutricionista mezcla tres tipos de jugos de fruta de modo que sus volúmenes están en la razón 1 : 2 : 3. Si el volumen del segundo tipo es de 4 litros, ¿cuántos litros tiene la mezcla total ? g) Dividir 999 en tres partes que sean entre sí como 15 : 13 : 9. ¿Cuáles son las partes? h) Un padre tiene 42 años y su hijo 18 años. ¿En qué razón están las edades del hijo y del padre? i) Las masas de dos personas están en la razón 2: 3. Si una de ellas tiene 23 kilogramos más de masa que la otra, ¿cuál es la masa de la más liviana? j) Dos ángulos suplementarios están en la razón 3: 5. ¿Cuál es la diferencia positiva entre sus medidas? k) Un kilógramo de una cierta clase de queso cuesta $3.600. ¿Cuánto se debe pagar por 125 gramos de este queso? l) En un mapa a centímetros corresponden a 3.000 metros. ¿A cuántos metros corresponden b centímetros del mapa? m )En un liceo mixto de 1540 alumnos, 880 son varones. ¿Cuál es la razón entre el número de damas y el de varones? n) Dos números enteros están en la razón 2: 7. Si la suma de ellos es -36, ¿cuáles son los números? 0) Sean a, b y c números enteros tales que c es la quinta parte de a y a es el doble de b. ¿Cuál es la relación correcta entre b y c? p) En un estante, los tarros de salsa de tomate con champiñones y los de salsa de tomate con carne están en la razón 9: 10. Si se retiran del estante 38 tarros de salsa con carne, la razón se invierte. Entonces, los tarros de salsa de tomate con carne que había en el estante, antes del retiro, ¿cuántos eran? q) ¿Qué número debe restarse de 9 y al mismo tiempo sumarse a 5, para obtener dos números que estén en la razón 3: 4? r) Elisa y Alvarito tienen estampillas cuyas cantidades se encuentran en la razón a: b. Si Alvarito tiene 15 estampillas más de las que tiene Elisa, y esta tiene a estampillas, entonces ¿cuál es la cantidad de estampillas que tiene Alvarito? b) v : x = y : z


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