Separation Process Principles- 2n - Seader &Amp; Henley - Solutions Manual

Ex er ci se 4. 7 Su bje ct : St ea m (B ) d ist ill at io n o f s te ar ic ac id (A ). G iv en : T = 20 0o C. V ap o r pr es su re o f p u re st ea ric ac id at 20 0o C = 0. 40 kP a. A ss u m pt io n s: Pa rt ia l p re ss u re o f s te ar ic ac id in v ap o r = 70 % o f t he pu re v ap o r pr es su re . Fi n d: K ilo gr am s o f a ci d di st ill ed pe r ki lo gr am o f s te am ad de d as a fu n ct io n o f t o ta l p re ss u re fro m 3. 3 kP a to 10 1. 3 kP a. A n a ly sis : p A = 0. 7(0 . 4) = 0. 28 kP a B A A B A A A A B B B B 0. 28 (1) / (2) 28 4. 5 , 18 . 02 U sin g Eq s. (1) an d (2) , kg A 0. 28 (2 84 . 5) = kg B ( - = − = − = = = = = i i p P p P y p P M M y M p M y M p M P 4. 42 = (3) 0. 28 )(1 8. 02 ) 0. 28 − P So lv in g Eq . (3) fo r v al u es o f P fro m 3. 3 to 10 1. 3 kP a gi v es th e fo llo w in g re su lts : P, kP a kg A /k g B 10 1. 3 0. 04 38 75 0. 05 92 50 0. 08 90 25 0. 17 90 15 0. 30 06 10 0. 45 53 5 0. 93 76 3. 3 1. 46 50 Ex er ci se 4. 7 (co n tin u ed ) Ex er ci se 4. 8 Su bje ct : V ap o r- liq u id eq u ili br iu m fo r be n z en e (A ) - to lu en e (B ) s ys te m at 1 at m G iv en : A v er ag e re la tiv e v o la til ity = 2. 5. V ap o r pr es su re da ta . A ss u m pt io n s: R ao u lt' s an d D al to n 's la w s. Fi n d: x- y di ag ra m fo r α A , B = 2. 5. x- y di ag ra m fo r R ao u lt' s la w u sin g v ap o r pr es su re da ta . (a) Te m pe ra tu re fo r 25 m o l% v ap o riz at io n o f a 70 m o l% A /3 0 m o l% B m ix tu re . Co m po sit io n o f c o n de n se d v ap o r an d liq u id re sid u e. (b) Pl o t o f R ao u lt' s la w K - v al u es as a fu n ct io n o f t em pe ra tu re . A n a ly sis : Fo r a co n st an t r el at iv e v o la til ity , Eq . (4- 8) ap pl ie s. Fo r α A , B = 2. 5, y x x x x A A ,B A A A ,B A A = + − = + α α 1 1 25 1 15 � � . . So lv in g th is eq u at io n fo r v al u es o f x A = 0 to 1. 0 gi v es th e fo llo w in g: x A y A 0. 0 0. 00 00 0. 1 0. 21 74 0. 2 0. 38 46 0. 3 0. 51 72 0. 4 0. 62 50 0. 5 0. 71 43 0. 6 0. 78 95 0. 7 0. 85 36 0. 8 0. 90 91 0. 9 0. 95 74 1. 0 1. 00 00 Ex er ci se 4. 8 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) To ca lc u la te y- x an d T- x- y cu rv es fro m v ap o r pr es su re da ta , u sin g R ao u lt' s an d D al to n 's la w s, Eq . (2- 44 ) a pp lie s, as w el l a s th e su m o f t he m o le fra ct io n s in th e ph as es in eq u ili br iu m . Th u s, K y x P T P K y x P T P y y x x s s A A A A B B B B A B A B , (1, 2) , (3, 4) = = = = + = + = � � � � 1 1 Ex er ci se 4. 8 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Eq u at io n s (1) to (4) ca n be re du ce d to th e fo llo w in g eq u at io n s fo r th e m o le fra ct io n s o f b en z en e (A ) i n te rm s o f t he K - v al u es : x K K K y K x A B A B A A A , = − − = 1 (5, 6) If th e gi v en v ap o r pr es su re da ta in Ex er ci se 4. 6 fo r be n z en e, an d th is ex er ci se fo r to lu en e ar e fit te d to A n to in e eq u at io n s, w e o bt ai n : P T P T s sA B (7) (8) = − + � �� � = − + � �� � ex p . . . ex p . . . 15 56 45 26 02 34 21 12 71 17 27 41 38 96 3 25 56 7 W he re v ap o r pr es su re is in to rr an d te m pe ra tu re is in o C. So lv in g, Eq s. (1) to (8) , T, o C Ps o f A , to rr Ps o f B , to rr K A K B x A y A 80 . 1 75 9. 9 29 0. 0 0. 99 98 0. 38 16 1. 00 0 1. 00 0 82 . 5 81 7. 4 31 4. 9 1. 07 55 0. 41 44 0. 88 6 0. 95 3 85 . 0 88 0. 8 34 2. 7 1. 15 90 0. 45 10 0. 77 5 0. 89 9 87 . 5 94 8. 0 37 2. 5 1. 24 74 0. 49 01 0. 67 3 0. 84 0 90 . 0 10 19 . 1 40 4. 4 1. 34 09 0. 53 21 0. 57 9 0. 77 6 92 . 5 10 94 . 1 43 8. 5 1. 43 96 0. 57 69 0. 49 0 0. 70 6 95 . 0 11 73 . 4 47 4. 9 1. 54 39 0. 62 49 0. 40 8 0. 63 0 97 . 5 12 56 . 9 51 3. 7 1. 65 39 0. 67 60 0. 33 1 0. 54 8 10 0. 0 13 45 . 0 55 5. 2 1. 76 97 0. 73 05 0. 25 9 0. 45 9 10 2. 5 14 37 . 6 59 9. 3 1. 89 16 0. 78 85 0. 19 2 0. 36 3 10 5. 0 15 35 . 0 64 6. 2 2. 01 98 0. 85 03 0. 12 8 0. 25 9 10 7. 5 16 37 . 3 69 6. 1 2. 15 44 0. 91 59 0. 06 8 0. 14 6 11 0. 0 17 44 . 7 74 9. 1 2. 29 57 0. 98 56 0. 01 1 0. 02 5 11 0. 5 17 66 . 8 76 0. 1 2. 32 48 1. 00 01 0. 00 0 0. 00 0 Pl o ts o f y - x an d T- x- y ba se d o n th e ab o v e ta bl e fro m R ao u lt' s la w ca lc u la tio n s ar e sh o w n o n th e n ex t p ag e. W he n th e y- x pl o t i s co m pa re d to th e pr ev io u s y- x pl o t b as ed o n a co n st an t r el at iv e v o la til ity , it is se en th at , fo r a gi v en v al u e o f x fo r be n z en e, th e v al u es o f y fo r be n z en e ar e in fa irl y cl o se ag re em en t. Fr o m th e ab o v e ta bl e, th e R ao u lt' s la w α A , B = P P s s A B / ra n ge s fro m 2. 62 at 80 . 1o C to 2. 32 at 11 0. 5o C. Ex er ci se 4. 8 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 4. 8 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (a) To fin d th e te m pe ra tu re at 25 m o l% v ap o riz at io n , st ar tin g w ith a liq u id m ix tu re o f 7 0 m o l% be n z en e an d 30 m o l% to lu en e, ex te n d a da sh ed , v er tic al lin e u pw ar d fro m po in t M o n th e T- y- x di ag ra m o n th e pr ev io u s pa ge u n til po in t B is re ac he d. A t t hi s po in t, u sin g th e in v er se le v er - ar m ru le , th e ra tio o f t he A B lin e le n gt h to th e BC lin e le n gt h is 25 /7 5. Th e te m pe ra tu re is 88 o C. Th e be n z en e m o le fra ct io n o f t he eq u ili br iu m v ap o r w he n co n de n se d is th e sa m e as th e eq u ili br iu m v ap o r at po in t C o r 0. 88 . Th e be n z en e m o le fra ct io n in th e re sid u e liq u id is th e sa m e as th e eq u ili br iu m liq u id at po in t A o r 0. 65 . (b) Th e R ao u lt' s la w K - v al u es ar e in cl u de d in th e ab o v e ta bl e, an d ar e pl o tte d be lo w . Ex er ci se 4. 9 Su bje ct : V ap o r- liq u id eq u ili br iu m fo r n - he pt an e (A ) - to lu en e (B ) s ys te m at 1 at m G iv en : V ap o r pr es su re da ta fo r n - he pt an e an d to lu en e, an d ex pe rim en ta l T - y- x da ta . A ss u m pt io n s: R ao u lt' s an d D al to n 's la w s Fi n d: (a) x- y pl o t b as ed o n n - he pt an e, th e m o st v o la til e co m po n en t. (b) T- x bu bb le - po in t p lo t. (c) α A , B an d K - v al u es pl o tte d ag ai n st te m pe ra tu re . (d) x- y pl o t b as ed o n th e av er ag e α A , B . (e) Co m pa ris o n o f x - y an d T- x- y pl o ts w ith ex pe rim en ta l d at a. A n a ly sis : (a) To ca lc u la te y- x an d T- x- y cu rv es fro m v ap o r pr es su re da ta , u sin g R ao u lt' s an d D al to n 's la w s. Eq . (2- 44 ) a pp lie s, as w el l a s th e su m o f t he m o le fra ct io n s in th e ph as es in eq u ili br iu m . Th u s, K y x P T P K y x P T P y y x x s s A A A A B B B B A B A B , (1, 2) , (3, 4) = = = = + = + = � � � � 1 1 Eq u at io n s (1) to (4) ca n be re du ce d to th e fo llo w in g eq u at io n s fo r th e m o le fra ct io n s o f n - he pt an e (A ) i n te rm s o f t he K - v al u es : x K K K y K x A B A B A A A , = − − = 1 (5, 6) If th e gi v en v ap o r pr es su re da ta in Ex er ci se 4. 8 fo r to lu en e, an d th is ex er ci se fo r n - he pt an e ar e fit te d to A n to in e eq u at io n s, w e o bt ai n : P T P T s sA B (7) (8) = − + � �� � = − + � �� � ex p . . . ex p . . . 15 78 31 28 55 27 21 36 4 17 27 41 38 96 3 25 56 7 W he re v ap o r pr es su re is in to rr an d te m pe ra tu re is in o C. So lv in g, Eq s. (1) to (8) , Ex er ci se 4. 9 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) T, o C Ps o f A , to rr Ps o f B , to rr K A K B x A y A α A , B 98 . 4 76 0. 0 52 8. 7 1. 00 00 0. 69 56 1. 00 0 1. 00 0 1. 43 8 99 . 0 77 3. 0 53 8. 3 1. 01 72 0. 70 83 0. 94 4 0. 96 1 1. 43 6 10 0. 0 79 5. 9 55 5. 2 1. 04 72 0. 73 05 0. 85 1 0. 89 1 1. 43 4 10 1. 0 81 9. 2 57 2. 5 1. 07 80 0. 75 33 0. 76 0 0. 81 9 1. 43 1 10 2. 0 84 3. 1 59 0. 2 1. 10 94 0. 77 66 0. 67 1 0. 74 5 1. 42 8 10 3. 0 86 7. 6 60 8. 4 1. 14 15 0. 80 06 0. 58 5 0. 66 8 1. 42 6 10 4. 0 89 2. 6 62 7. 1 1. 17 44 0. 82 51 0. 50 1 0. 58 8 . 1. 42 3 10 5. 0 91 8. 1 64 6. 2 1. 20 80 0. 85 03 0. 41 8 0. 50 6 1. 42 1 10 6. 0 94 4. 2 66 5. 8 1. 24 24 0. 87 61 0. 33 8 0. 42 0 1. 41 8 10 7. 0 97 0. 9 68 5. 9 1. 27 75 0. 90 25 0. 26 0 0. 33 2 1. 41 5 10 8. 0 99 8. 1 70 6. 5 1. 31 33 0. 92 96 0. 18 4 0. 24 1 1. 41 3 10 9. 0 10 26 . 0 72 7. 5 1. 35 00 0. 95 73 0. 10 9 0. 14 7 1. 41 0 11 0. 0 10 54 . 4 74 9. 1 1. 38 74 0. 98 56 0. 03 6 0. 05 0 1. 40 8 11 0. 5 10 68 . 9 76 0. 1 1. 40 64 1. 00 01 0. 00 0 0. 00 0 1. 40 6 Fr o m th is ta bl e, an x- y pl o t i s gi v en be lo w . (b) Fr o m th e ab o v e ta bl e, a T- x- y pl o t i s gi v en be lo w . Th e x- cu rv e is th e bu bb le - po in t c u rv e, w hi le th e y- cu rv e is th e de w - po in t c u rv e. (c) A gr ap h o f r el at iv e v o la til ity an d K - v al u es as a fu n ct io n o f t em pe ra tu re is gi v en o n th e n ex t pa ge . (d) Fr o m th e ab o v e ta bl e, th e ar ith m et ic av er ag e re la tiv e v o la til ity , u sin g th e ex tr em e v al u es is: (α A , B ) av g = (1. 43 8 + 1. 40 6)/ 2 = 1. 42 2 Ex er ci se 4. 9 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 4. 9 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (c) an d (d) (co n tin u ed ) R el a tiv e V o la til ity a n d K - V a lu es Fo r a co n st an t r el at iv e v o la til ity , Eq . (4- 8) ap pl ie s. Fo r α A , B = 1. 42 2, y x x x x A A ,B A A A ,B A A = + − = + α α 1 1 14 22 1 04 22 � � . . So lv in g th is eq u at io n fo r v al u es o f x A = 0 to 1. 0 gi v es th e fo llo w in g: x A y A 0 0. 00 00 0. 1 0. 13 64 0. 2 0. 26 23 0. 3 0. 37 87 0. 4 0. 48 67 0. 5 0. 58 71 0. 6 0. 68 08 0. 7 0. 76 84 0. 8 0. 85 05 0. 9 0. 92 75 1 1. 00 00 Ex er ci se 4. 9 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (c) an d (d) (co n tin u ed ) y- x Pl o t f o r a n a v er a ge re la tiv e v o la til ity 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 91 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1 M o le fra ct io n n - he pt an e in liq u id Mole fraction n-heptane in vapor (e) R ao u lt’ s la w ca lc u la tio n s co m pa re d to ex pe rim en ta l a re as fo llo w s: R a o u lt’ s la w Ex pe rim e n ta l T, o C x A y A x A y A 11 0. 75 - 0. 01 8 - 0. 02 6 0. 02 5 0. 04 8 10 6. 80 0. 27 6 0. 35 0 0. 12 9 0. 20 5 10 4. 50 0. 45 9 0. 54 7 0. 25 0 0. 34 9 10 2. 95 0. 58 9 0. 67 2 0. 35 4 0. 45 4 10 1. 35 0. 72 9 0. 79 3 0. 49 7 0. 57 7 99 . 73 0. 87 6 0. 91 0 0. 69 2 0. 74 2 98 . 90 0. 95 4 0. 96 7 0. 84 3 0. 86 4 98 . 50 0. 99 2 0. 99 5 0. 94 0 0. 94 8 98 . 35 1. 00 7 1. 00 5 0. 99 4 0. 99 3 Th e R ao u lt’ s la w v al u es ar e in v er y po o r ag re em en t w ith th e ex pe rim en ta l v al u es . Ex er ci se 4. 9 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (e) (co n tin u ed ) Ex er ci se 4. 9 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (e) (co n tin u ed ) C o m pa ri so n w ith Ex pe ri m en ta l D a ta Ex er ci se 4. 10 Su bje ct : Co n tin u o u s, sin gl e st ag e di st ill at io n o f A an d B to pr o du ce a di st ill at e an d bo tto m s. G iv en : Sa tu ra te d liq u id fe ed o f 5 0 m o l% A an d 50 m o l% B fe d to a st ill at 40 m o l/h . R el at iv e v o la til ity = α A , B = 2. Bo tto m s ra te = 30 m o l/h (a) To ta l c o n de n se r w ith a re flu x ra tio = 1. (b) N o re flu x . A ss u m pt io n s: St ill is an eq u ili br iu m st ag e. Fi n d: (a) Co m po sit io n o f t he tw o pr o du ct s. (b) Co m po sit io n o f t he tw o pr o du ct s. A n a ly sis : Fr o m th e de fin iti o n o f t he re la tiv e v o la til ity , α A , B A B A B A A A A = = − − = y x x y y x x y 1 1 2 � � � � (1) (a) D ist ill at e = D = F - W = 40 - 30 = 10 m o l/h M at er ia l b al an ce fo r A : 0. 5(4 0) = 20 = y A (10 ) + x A (30 ) (2) So lv in g Eq s. (1) an d (2) sim u lta n eo u sly by el im in at in g y A , w e o bt ai n : 3 3 2 0 2 x x A A + − = (3) So lv in g Eq . (3) , a qu ad ra tic eq u at io n , ge t o n ly o n e po st iv e ro o t: x A = 0. 45 75 , x B = 0. 54 25 fo r th e bo tto m s Su bs tit u tio n in to Eq . (2) , gi v es , y A = 0. 62 75 , y B = 0. 37 25 fo r th e di st ill at e (b) N o te th at th e so lu tio n to Pa rt (a) w as in de pe n de n t o f t he re flu x ra tio . A cc o rd in gl y, th e so lu tio n to Pa rt (b) is th e as fo r Pa rt (a) Ex er ci se 4. 11 Su bje ct : D ist ill at io n o f a n ac et o n e (A ) - w at er (B ) m ix tu re th at is pa rt ia lly v ap o riz ed . G iv en : Fe ed is 57 m o l% A an d 43 m o l% B as a liq u id at 12 5o C an d 68 7 kP a. It is fla sh ed ac ro ss a v al v e to th e co lu m n pr es su re o f 1 01 . 3 kP a, w ith a re su lti n g te m pe ra tu re o f 6 0o C. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta at co lu m n pr es su re . En th al py da ta at co lu m n co n di tio n s. Co m po sit io n s o f t he di st ill at e an d bo tto m s. A ss u m pt io n s: Fe ed is at eq u ili br iu m do w n st re am o f t he fe ed v al v e. W ill ha v e to ch ec k if fe ed v al v e o pe ra te s ad ia ba tic al ly . G iv en he at ca pa ci tie s ar e fo r th e liq u id an d ar e co n st an t. H ea ts o f v ap o riz at io n ar e co n st an t. N o ef fe ct o f p re ss u re o n en th al py . Fi n d: M o le ra tio o f l iq u id to v ap o r in th e fe ed do w n st re am o f t he v al v e. Co n st ru ct an H - x- y di ag ra m . A n a ly sis : Fr o m th e eq u ili br iu m da ta , at 60 o C, x A = 0. 50 an d y A = 0. 85 . Ta ke a ba sis o f F = fe ed ra te = 1 km o l/s . To ta l m at er ia l b al an ce ar o u n d fe ed v al v e: F = 1 = V + L (1) A ce to n e m at er ia l b al an ce ar o u n d fe ed v al v e: 0. 57 (1) = 0. 85 V + 0. 50 L (2) So lv in g Eq s. (1) an d (2) sim u lta n eo u sly , V = 0. 2 km o l/s an d L = 0. 8 km o l/s Th er ef o re , af te r th e v al v e, m o le s L/ m o le s V = 0. 8/ 0. 2 = 4 N o w ch ec k w he th er v al v e is o pe ra tin g ad ia ba tic al ly . En th al py o f l iq u id en te rin g v al v e = 0 (as gi v en ) En th al py o f f ee d af te r th e v al v e, u sin g gi v en en th al pi es = 27 , 20 0(0 . 2) + (-5 , 27 0)( 0. 8) = 12 24 kJ /s Th er ef o re , th e en th al py in cr ea se s ac ro ss th e v al v e by 12 24 kJ /s To co n st ru ct an en th al py di ag ra m fo r 1 at m pr es su re , ta ke as an en th al py da tu m , A an d B as liq u id s at 25 o C. Th is is a di ffe re n t d at u m th an th at u se d to ge t t he gi v en en th al py o f t he ho t f ee d. Pu re A : bo ils at 56 . 7o C. Si n ce C P o f l iq u id = 13 4 kJ /k m o l-K , h L at 56 . 7o C = 13 4(5 6. 7- 25 )= 42 48 kJ /k m o l-K h V at 56 . 7o C = 42 48 + la te n t h ea t = 42 48 + 29 75 0 = 33 99 8 kJ /k m o l-K Pu re B: bo ils at 10 0o C. Si n ce C P o f l iq u id = 75 . 3 kJ /k m o l-K , h L at 10 0o C = 75 . 3(1 00 - 25 )= 56 48 kJ /k m o l-K h V at 10 0o C = 56 48 + la te n t h ea t = 56 48 + 42 43 0 = 48 07 8 kJ /k m o l-K Eq u ili br iu m liq u id m ix tu re o f 5 0 m o l% A an d 50 m o l% B ha s a bu bb le po in t a t 6 0o C. Th er ef o re , h L = 0. 5(1 34 )(6 0- 25 ) + 0. 5(7 5. 3)( 60 - 25 ) = 36 63 kJ /k m o l-K Eq u ili br iu m v ap o r m ix tu re o f 8 5 m o l% A an d 15 m o l% B ha s de w po in t o f 6 0o C. Th er ef o re , h V = 0. 85 [(1 34 )(6 0- 25 ) + 29 75 0] + 0. 15 [(7 5. 3)( 60 - 25 ) + 42 43 0] = 36 03 4 kJ /k m o l-K Ca lc u la tio n s fo r o th er eq u ili br iu m m ix tu re s ar e do n e in a sim ila r m an n er an d ar e su m m ar iz ed in th e fo llo w in g ta bl e: Ex er ci se 4. 11 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) T, o C x A x B h L , kJ /k m o l y A y B h V , kJ /k m o l 56 . 7 1. 00 0 0. 00 0 42 48 1. 00 0 0. 00 0 33 99 8 57 . 1 0. 92 0 0. 08 0 41 51 0. 94 4 0. 05 6 34 65 6 60 . 0 0. 50 0 0. 50 0 36 63 0. 85 0 0. 15 0 36 03 4 61 . 0 0. 33 0 0. 67 0 34 08 0. 83 7 0. 16 3 36 29 6 63 . 0 0. 17 6 0. 82 4 32 54 0. 80 5 0. 19 5 36 88 0 71 . 7 0. 06 8 0. 93 2 37 03 0. 69 2 0. 30 8 39 06 9 10 0. 0 0. 00 0 1. 00 0 56 48 0. 00 0 1. 00 0 48 07 8 Fr o m th is ta bl e, th e h- x- y pl o t f o llo w s, w ith tie lin es to co n n ec t t he v ap o r- liq u id eq u ili br iu m al o n g th e de w - po in t a n d bu bb le - po in t l in es . En th a lp y- C o m po sit io n Pl o t Ex er ci se 4. 12 Su bje ct : V ap o riz er an d co n de n se r he at du tie s fo r be n z en e (A ) - to lu en e (B ) m ix tu re s, u sin g an en th al py - co n ce n tr at io n di ag ra m . G iv en : P = 1 at m . V ap o r pr es su re da ta . Sa tu ra te d liq u id an d v ap o r en th al py da ta . A ss u m pt io n s: R ao u lt' s la w . Fi n d: (a) Co n st ru ct an h- x- y pl o t. (b) H ea t d u ty fo r 50 m o l% v ap o riz at io n o f a 30 m o l% A m ix tu re , st ar tin g fro m liq u id sa tu ra tio n te m pe ra tu re . H ea t d u ty to co n de n se th e v ap o r an d su bc o o l i t 1 0o C. A n a ly sis : (a) Fi rs t, co m pu te th e v ap o r an d liq u id eq u ili br iu m co m po sit io n s at 1 at m an d te m pe ra tu re s fro m 60 to 10 0o C u sin g R ao u lt' s la w w ith th e v ap o r pr es su re da ta . Eq . (2- 44 ) a pp lie s, as w el l a s th e su m o f t he m o le fra ct io n s in th e ph as es in eq u ili br iu m . Th u s, K y x P T P K y x P T P y y x x s s A A A A B B B B A B A B , (1, 2) , (3, 4) = = = = + = + = � � � � 1 1 Eq u at io n s (1) to (4) ca n be re du ce d to th e fo llo w in g eq u at io n s, x K K K y K x A B A B A A A , = − − = 1 (5, 6) V ap o r pr es su re da ta in Ex er ci se s 4. 6 fo r be n z en e, an d 4. 8 fo r to lu en e gi v e A n to in e eq u at io n s, P T P T s s A B , (7, 8) = − + � �� � = − + � �� � ex p . . . ex p . . . 15 56 45 26 02 34 21 12 71 17 27 41 38 96 3 25 56 7 W he re v ap o r pr es su re is in to rr an d te m pe ra tu re is in o C. So lv in g, Eq s. (1) to (8) , T, o C Ps o f A , to rr Ps o f B , to rr K A K B x A y A 80 . 1 75 9. 9 29 0. 0 0. 99 98 0. 38 16 1. 00 0 1. 00 0 85 . 0 88 0. 8 34 2. 7 1. 15 90 0. 45 10 0. 77 5 0. 89 9 90 . 0 10 19 . 1 40 4. 4 1. 34 09 0. 53 21 0. 57 9 0. 77 6 95 . 0 11 73 . 4 47 4. 9 1. 54 39 0. 62 49 0. 40 8 0. 63 0 10 0. 0 13 45 . 0 55 5. 2 1. 76 97 0. 73 05 0. 25 9 0. 45 9 10 5. 0 15 35 . 0 64 6. 2 2. 01 98 0. 85 03 0. 12 8 0. 25 9 11 0. 5 17 66 . 8 76 0. 1 2. 32 48 1. 00 01 0. 00 0 0. 00 0 Th is co v er s th e te m pe ra tu re ra n ge o f c o - ex ist en ce o f v ap o r an d liq u id . Ex er ci se 4. 12 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) M o le cu la r w ei gh ts ar e M A = 78 an d M B = 92 Fo r a gi v en te m pe ra tu re , co m pu te sa tu ra te d liq u id - ph as e m ix tu re en th al pi es in kJ /k g o f m ix tu re fro m , h x M h x M h x M x M L L L = + − + − A A A B A A A B A B ( ) ( ) 1 1 (9) Si m ila rly fo r th e v ap o r, h y M h y M h y M y M V V V = + − + − A A A B A A A B A B ( ) ( ) 1 1 (10 ) W ill ha v e to in te rp o la te an d ex tr ap o la te gi v en sa tu ra te d en th al py da ta . Li qu id en th al py da ta ar e lin ea r w ith te m pe ra tu re , th er ef o re , it is fo u n d th at : h T h T L L A B , = − = − 18 5 32 18 5 34 . . (11 , 12 ) V ap o r en th al py da ta ar e n o t q u ite lin ea r, bu t f it th e fo llo w in g qu ad ra tic eq u at io n s: h T T h T T V V A B , = + + = + + 42 7 08 5 00 02 5 41 1 08 5 00 02 5 2 2 . . . . (13 , 14 ) T, o C x A y A (h L ) A , kJ /k g (h L ) B , kJ /k g (h V ) A , kJ /k g (h V ) B , kJ /k g h L , kJ /k g h V , kJ /k g 80 . 1 1. 00 0 1. 00 0 11 6. 2 11 4. 2 51 1. 1 49 5. 1 11 6. 2 51 1. 1 85 . 0 0. 77 5 0. 89 9 12 5. 3 12 3. 3 51 7. 3 50 1. 3 12 4. 7 51 5. 4 90 . 0 0. 57 9 0. 77 6 13 4. 5 13 2. 5 52 3. 8 50 7. 8 13 3. 6 51 9. 7 95 . 0 0. 40 8 0. 63 0 14 3. 8 14 1. 8 53 0. 3 51 4. 3 14 2. 5 52 3. 8 10 0. 0 0. 25 9 0. 45 9 15 3. 0 15 1. 0 53 7. 0 52 1. 0 15 1. 5 52 7. 7 10 5. 0 0. 12 8 0. 25 9 16 2. 3 16 0. 3 54 3. 8 52 7. 8 16 0. 5 53 1. 5 11 0. 5 0. 00 0 0. 00 0 17 2. 4 17 0. 4 55 1. 5 53 5. 5 17 0. 4 53 5. 5 Pl o ts o f h in kJ /k g m ix tu re as a fu n ct io n o f s at u ra te d v ap o r an d liq u id m o le fra ct io n s, an d y- x ar e gi v en o n th e n ex t p ag e. (b) Ta ke a ba sis o f 1 km o l o f 3 0 m o l% A - 70 m o l% B fe ed m ix tu re . Th en , kg A = (0. 30 )(7 8) = 23 . 4 kg an d kg B = (0. 70 )(9 2) = 64 . 4 kg o r 87 . 8 kg to ta l f ee d. U se y- x di ag ra m to o bt ai n co m po sit io n s o f v ap o r an d liq u id fo r 50 m o l% v ap o riz ed . Fr o m th e eq u at io n ab o v e Eq . (4- 6), th e slo pe o f t he q- lin e is [(V /F )-1 ]/( V/ F) = (0. 5- 1. 0)/ 0. 5 = - 1. Th e co n st ru ct io n is sh o w n o n th e y- x di ag ra m , w he re th e in te rs ec tio n w ith th e eq u ili br iu m cu rv e gi v es x A = 0. 22 an d y A = 0. 38 . Th e m as s o f l iq u id = (0. 22 )(0 . 5)( 78 ) + (0. 78 )(0 . 5)( 92 ) = 44 . 5 kg . Th e m as s o f v ap o r = 87 . 8 - 44 . 5 = 43 . 3 kg . O n th e h- x- y di ag ra m , Po in t A is th e sa tu ra te d liq u id fe ed w ith h L = 15 0 kJ /k g o f f ee d. Po in t C is th e liq u id re m ai n in g af te r 50 m o l% v ap o riz at io n , w ith h L , = 15 8 kJ /k g. Si n ce 44 . 5/ 87 . 8 o r 0. 50 7 o f t he fe ed is le ft as liq u id , th is is eq u iv al en t t o (0. 50 7)( 15 8) = 80 kJ /k g fe ed . Po in t D is th e v ap o r, w ith h V = 54 0 kJ /k g v ap o riz ed . Si n ce 0. 49 3 Ex er ci se 4. 12 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b) (co n tin u ed ) o f t he fe ed is v ap o riz ed , th is is eq u iv al en t t o (0. 49 3)( 54 0) = 26 6 kJ /k g fe ed . Th er ef o re , th e en er gy re qu ire d fo r pa rt ia l v ap o riz at io n = 26 6 + 80 - 15 0 = 19 6 kJ /k g o f f ee d. Po in t B is th e co m bi n ed v ap o r an d liq u id ph as es af te r pa rt ia l v ap o riz at io n . Po in t E is co n de n se d v ap o r as sa tu ra te d liq u id , w ith an en th al py o f 1 45 kJ /k g. Th is is eq u iv al en t t o (0. 49 3)( 14 5) = 71 kJ /k g o f f ee d. Th er ef o re , th e co n de n se r du ty = 26 6 - 71 = 19 5 kJ /k g fe ed . Po in t F is 10 o C su bc o o le d co n de n sa te , w he re th e en th al py ch an ge fro m sa tu ra tio n , ba se d o n a liq u id sp ec ifi c he at o f 1 . 85 kJ /k g- o C, is 1. 85 (10 )(0 . 49 3) = 9 kJ /k g fe ed . Th er ef o re , th e co n de n se r du ty is n o w 19 5 + 9 = 20 4 kJ /k g fe ed . Ex er ci se 4. 12 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) En th a lp y – C o m po sit io n D ia gr a m Ex er ci se 4. 13 Su bje ct : A z eo tr o pe fo r th e ch lo ro fo rm - m et ha n o l s ys te m at 10 1. 3 kP a. G iv en : V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta fro m Se ct io n 13 , p. 11 o f P er ry 's H an db o o k, 6t h ed iti o n . Fi n d: Fr o m da ta , co n st ru ct y- x an d T- x- y pl o ts . A z eo tr o pe co n di tio n s A n a ly sis : Se e pl o ts be lo w . Fr o m th es e pl o ts , a m in im u m - bo ili n g az eo tr o pe o cc u rs at 53 . 5o C w ith a co m po sit io n o f 6 5 m o l% ch lo ro fo rm an d 35 m o l% m et ha n o l. Ex er ci se 4. 14 Su bje ct : A z eo tr o pe fo r th e w at er - fo rm ic ac id sy st em at 10 1. 3 kP a. G iv en : V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta fro m Se ct io n 13 , p. 14 o f P er ry 's H an db o o k, 6t h ed iti o n . Fi n d: Fr o m da ta , co n st ru ct y- x an d T- x- y pl o ts . A z eo tr o pe co n di tio n s A n a ly sis : Se e pl o ts be lo w . Fr o m th es e pl o ts , a m ax im u m - bo ili n g az eo tr o pe o cc u rs at 10 7. 6o C w ith a co m po sit io n o f 4 2 m o l% w at er an d 58 m o l% fo rm ic ac id . Ex er ci se 4. 15 Su bje ct : Pa rt ia l v ap o riz at io n o f a w at er (A ) - iso pr o pa n o l ( B) m ix tu re at 1 at m . G iv en : V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta at 1 at m an d v ap o r- pr es su re da ta . Fi n d: (a) Co n st ru ct T- x- y an d y- x di ag ra m s. (b) Co m po sit io n o f v ap o r w he n a 60 m o l% A - 40 m o l% B m ix tu re is at its bu bb le po in t. (c) Co m po sit io n o f v ap o r an d liq u id fo r 75 m o l% v ap o riz at io n o f m ix tu re in Pa rt (a) . (d) K - v al u es an d α - v al u es at 80 an d 89 o C. (e) Co m pa ris o n o f p ar ts (a) , (b) , an d (c) to re su lts fro m u sin g R ao u lt' s an d D al to n 's la w s. A n a ly sis : (a) Th e fo llo w in g ar e pl o ts o f t he gi v en eq u ili br iu m da ta , in cl u di n g th e pu re - co m po n en t n o rm al bo ili n g po in ts . Ex er ci se 4. 15 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) co n tin u ed Ex er ci se 4. 15 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b) Fr o m th e y- x pl o t o n th e pr ev io u s pa ge , th e co m po sit io n o f t he fir st bu bb le o f v ap o r is 57 m o l% iso pr o pa n o l a n d 43 m o l% w at er . Se e th e q- lin e o n th e di ag ra m . (c) Fo r 75 m o l% v ap o riz at io n , u se th e in v er se le v er - ar m ru le o n th e T- x- y di ag ra m o r pl o t a q- lin e o n th e y- x di ag ra m . Fo r th e la tte r, fro m th e eq u at io n ab o v e Eq . (4- 6), th e slo pe o f t he q- lin e is [(V /F )-1 ]/( V/ F) = (0. 75 - 1. 0)/ 0. 75 = - 0. 33 3. Th e co n st ru ct io n is sh o w n o n th e y- x di ag ra m , w he re th e in te rs ec tio n w ith th e eq u ili br iu m cu rv e gi v es x A = 0. 14 an d y A = 0. 50 . (d) Ca n n o t c o m pu te th e K - v al u es o r α at 80 o C, be ca u se th is te m pe ra tu re is be lo w th e lo w es t b o ili n g m ix tu re , w hi ch is th e az eo tr o pe . A t 8 9o C, th e T- x- y di ag ra m gi v es th e fo llo w in g co m po sit io n s fro m th e lin e sh o w n o n th e ab o v e di ag ra m : y B = 0. 35 , y A = 0. 65 x B = 0. 03 5, x A = 0. 96 5 Fr o m Eq . (2- 19 ) f o r th e de fin iti o n o f t he K - v al u e, B B A B A A 0. 35 0. 65 0 10 0 . 03 5 0. 96 5 . 67 = = = = = = K y y x K x Fr o m Eq . (2- 21 ) f o r th e de fin iti o n o f t he re la tiv e v o la til ity , α , n o tin g th at at 89 o C an d 1 at m , iso pr o pa n o l i s m o re v o la til e, α B, A B A = = = K K 10 06 7 15 . (e) To ca lc u la te T- x- y cu rv es fro m v ap o r pr es su re da ta , u sin g R ao u lt' s an d D al to n 's la w s, Eq . (2- 44 ) a pp lie s, as w el l a s th e su m o f t he m o le fra ct io n s in th e ph as es in eq u ili br iu m . Th u s, K y x P T P K y x P T P y y x x s s A A A A B B B B A B A B , (1, 2) , (3, 4) = = = = + = + = � � � � 1 1 Eq u at io n s (1) to (4) ca n be re du ce d to th e fo llo w in g eq u at io n s fo r th e m o le fra ct io n s o f b en z en e in te rm s o f t he K - v al u es : x K K K y K x A B A B A A A , = − − = 1 (5, 6) If th e gi v en v ap o r pr es su re da ta ar e fit te d to A n to in e eq u at io n s, w e o bt ai n : Ex er ci se 4. 15 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (e) co n tin u ed P T P T s sA B (7) (8) = − + � �� � = − + � �� � ex p . . . ex p . . . 18 48 54 39 21 96 23 09 1 25 01 73 80 10 6 35 32 38 W he re v ap o r pr es su re is in to rr an d te m pe ra tu re is in o C. So lv in g, Eq s. (1) to (8) , T, o C Ps o f B Ps o f A K B K A x B y B α B - A 82 . 5 76 0. 0 39 2. 1 1. 00 00 0. 51 59 1. 00 0 1. 00 0 1. 93 8 84 . 0 80 9. 5 41 6. 2 1. 06 51 0. 54 76 0. 87 4 0. 93 1 1. 94 5 86 . 0 87 9. 9 45 0. 2 1. 15 78 0. 59 24 0. 72 1 0. 83 5 1. 95 4 88 . 0 95 5. 7 48 6. 6 1. 25 75 0. 64 02 0. 58 3 0. 73 3 1. 96 4 90 . 0 10 37 . 3 52 5. 3 1. 36 49 0. 69 12 0. 45 8 0. 62 6 1. 97 5 92 . 0 11 25 . 0 56 6. 6 1. 48 03 0. 74 56 0. 34 6 0. 51 3 1. 98 5 94 . 0 12 19 . 3 61 0. 6 1. 60 43 0. 80 35 0. 24 5 0. 39 4 1. 99 7 96 . 0 13 20 . 5 65 7. 4 1. 73 75 0. 86 50 0. 15 5 0. 26 9 2. 00 9 98 . 0 14 29 . 1 70 7. 2 1. 88 04 0. 93 05 0. 07 3 0. 13 8 2. 02 1 10 0. 0 15 45 . 6 76 0. 0 2. 03 36 1. 00 00 0. 00 0 0. 00 0 2. 03 4 Th es e re su lts ar e pl o tte d be lo w . R ao u lt’ s la w is ba dl y in er ro r w he n co m pa re d to th e ex pe rim en ta l d at a. Fo r pa rt (b) , R ao u lt' s la w pr ed ic ts a bu bb le - po in t v ap o r w ith an iso pr o pa n o l m o le fra ct io n o f 0. 56 . B y co in ci de n ce , th is co m pa re s w el l w ith th e re su lt de te rm in ed w ith th e ex pe rim en ta l d at a. Fo r pa rt (c) , ho w ev er , R ao u lt' s la w pr ed ic ts iso pr o pa n o l m o le fra ct io n s o f 0 . 28 fo r th e liq u id an d 0. 43 fo r th e v ap o r. Th es e ar e dr as tic al ly di ffe re n t f ro m th e v al u es o f 0 . 14 an d 0. 50 , re sp ec tiv el y fro m th e ex pe rim en ta l d at a. R ao u lt' s la w ca n n o t b e u se d fo r th e iso pr o pa n o l-w at er sy st em , fo r w hi ch it al so fa ils to pr ed ic t a n az eo tr o pe . Ex er ci se 4. 15 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (e) co n tin u ed Ex er ci se 4. 16 Su bje ct : V ap o riz at io n o f m ix tu re s o f n - he x an e (H ) a n d n - o ct an e (C ) a t 1 at m G iv en : T- x- y di ag ra m in Fi g. 4. 3, an d y- x di ag ra m in Fi g. 4. 4. 10 0 km o l m ix tu re . Fi n d: Te m pe ra tu re , km o l o f v ap o r, m o le fra ct io n s o f H in liq u id an d v ap o r at eq u ili br iu m fo r v ar io u s fla sh co n di tio n s. A n a ly sis : Le t z H = m o le fra ct io n o f n - he x an e in th e fe ed an d Ψ = V/ F. U se in v er se le v er - ar m ru le as di sp la ye d by Li n e D EF in Fi g. 4. 3. Th e re su lts fo r pa rt s (a) th ro u gh (f) ar e as fo llo w s: G iv en T, o F V, km o l y H x H (a) z H = 0. 5, Ψ = 0. 2 19 6 20 0. 80 0. 43 (b) z H = 0. 4, y H = 0. 6 22 0 48 . 6 0. 60 0. 21 (c) z H = 0. 6, x C = 0. 7 21 0 73 . 7 0. 70 0. 30 (d) z H = 0. 5, Ψ = 0. 0 18 8 0. 0 0. 84 0. 50 (e) z H = 0. 5, Ψ = 1. 0 23 0 10 0 0. 50 0. 14 (f) z H = 0. 5, T = 20 0o F 20 0 31 0. 77 0. 38 Ex er ci se 4. 17 Su bje ct : D er iv at io n o f e qu ili br iu m fla sh eq u at io n s fo r a bi n ar y m ix tu re (1, 2). G iv en : Eq s. (5) , (6) , an d (3) o f T ab le 4. 4. Fi n d: D er iv e gi v en eq u at io n s fo r x 1 , x 2 , y 1 , y 2 , an d Ψ = V/ F. A n a ly sis : Fi rs t d er iv e th e eq u at io n fo r Ψ = V/ F. Fr o m Eq . (3) , Ta bl e 4. 4, z K K z K K 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 − + − + − − + − = � � � � � �� � � � Ψ Ψ (1) So lv in g Eq . (1) fo r Ψ , an d sim pl ify in g, Ψ = − − − − − − − + − − − z K z K z K K z K K 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � �� � � �� � � �� �� � = − − − − z K K K K 1 1 2 2 1 1 1 1 � � � � / (3) Su bs tit u tin g Eq . (3) in to Eq . (5) o f T ab le 4. 4 an d sim pl ify in g gi v es th e re qu ire d eq u at io n fo r x 1 . Th en u se y 1 = K 1x 1 an d sim pl ify , fo llo w ed by x 2 = 1 - x 1 an d y 2 = 1- y 1 . Ex er ci se 4. 18 Su bje ct : Co n di tio n s fo r R ac hf o rd - R ic e eq u at io n to be sa tis fie d. G iv en : Eq . (3) , Ta bl e 4. 4, w hi ch is th e R ac hf o rd - R ic e eq u at io n . Fi n d: Co n di tio n s u n de r w hi ch th e eq u at io n ca n be sa tis fie d fo r 0 1 ≤ ≤ V F . A n a ly sis : A n ec es sa ry , bu t n o t s u ffi ci en t, co n di tio n is th at at le as t o n e K - v al u e is < 1 an d at le as t o n e K - v al u e is > 1. If al l K - v al u es ar e > 1, th e su m : z K K i i i iC 1 1 1 1 − + − =� � � � � Ψ w ill be n eg at iv e an d ca n n o t b e z er o . If al l K - v al u es ar e < 1, th e n u m er at o r in th e su m w ill be po sit iv e fo r ea ch te rm . W ith Ψ be tw ee n 0 an d 1, th e te rm Ψ (K i - 1) w ill al w ay s be < 1. Th er ef o re , th e de n o m in at o r w ill be po sit iv e al so an d th e su m w ill be po sit iv e an d ca n n o t b e z er o . Ex er ci se 4. 19 Su bje ct : Fl as h v ap o riz at io n o f a be n z en e (A ) - to lu en e (B ) m ix tu re fo r α A - B = 2. 3. G iv en : Fe ed is 40 m o l% A an d 60 m o l% B. Fi n d: Pe rc en t o f A in th e eq u ili br iu m v ap o r if 90 % o f t he to lu en e le av es in th e liq u id by gr ap hi ca l m ea n s. A n a ly sis : Fo r co n st an t r el at iv e v o la til ity , Eq . (4- 8) ap pl ie s, y x x A A , B A A A , B 1+ = − α α 1 � � So lv in g th is eq u at io n fo r y A as a fu n ct io n o f x A , x A y A 0. 1 0. 20 35 0. 2 0. 36 51 0. 3 0. 49 64 0. 4 0. 60 53 0. 5 0. 69 70 0. 6 0. 77 53 0. 7 0. 84 29 0. 8 0. 90 20 0. 9 0. 95 39 A pl o t o f t he ca lc u la te d eq u ili br iu m cu rv e is gi v en be lo w . To u se th is pl o t f o r a gr ap hi ca l so lu tio n o f t he eq u ili br iu m , dr aw a q- lin e, u sin g th e fo llo w in g eq u at io n ab o v e Eq . (4- 6), fo r an as su m ed v al u e o f Ψ = V/ F an d ch ec k th e re su lti n g % re co v er y o f t o lu en e in th e liq u id . V ar y Ψ u n til th e % re co v er y = 90 % . Th en co m pu te , fo r th e co rr es po n di n g Ψ , th e % re co v er y o f be n z en e in th e v ap o r. y x z x A A A A = − � �� � + � �� � = − � �� � + � �� � Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ 1 1 1 1 04 0 . (1) Ex er ci se 4. 19 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ba sis : F = 10 0 m o le s, 60 m o le s to lu en e (B ). W an t 0 . 9(6 0) = 54 m o le s B in liq u id . Th er ef o re , 60 - 54 = 6 m o le s B in v ap o r. Th er ef o re , w an t ( n B ) V = y B V = (1 - y A )10 0Ψ = 6. Th en co m pu te % re co v er y o f b en z en e in v ap o r = (n A ) V/ 40 x 10 0% = y A V/ 40 x 10 0% = 2. 5 y A Ψ x 10 0% . Th e fo llo w in g ar e ty pi ca l v al u es fo r th e tr ia l a n d er ro r pr o ce du re , w ith th e fin al re su lt at th e bo tto m . A ss u m ed Ψ y A x A (n B ) V , m o le s % re co v er y o f A in v ap o r 0. 3 0. 54 0. 35 13 . 8 40 . 5 0. 2 0. 56 0. 36 8. 8 28 . 0 0. 15 0. 57 5 0. 37 6. 4 21 . 6 0. 14 2 0. 58 0. 37 5 6. 0 20 . 6 Ex er ci se 4. 20 Su bje ct : Fl as h v ap o riz at io n o f a be n z en e (A ) - to lu en e (B ) m ix tu re . G iv en : Fe ed is 40 m o l% A an d 60 m o l% B. V ap o r pr es su re da ta . A ss u m pt io n s: R ao u lt' s la w (id ea l s o lu tio n s). Pr es su re = 1 at m . Fi n d: Pe rc en t o f A in th e eq u ili br iu m v ap o r if 90 % o f t he to lu en e le av es in th e liq u id . A n a ly sis : Ba sis : F = 10 0 m o le w ith 60 m o le s B an d 40 m o le s A . W an t 0 . 9(6 0) = 54 m o le s B in liq u id . Th er ef o re , 60 - 54 = 6 m o le s B in v ap o r. Th er ef o re , w an t ( n B ) V = y B V = (1 - y A )10 0Ψ = 6. Th en co m pu te % re co v er y o f b en z en e in v ap o r = (n A ) V/ 40 x 10 0% = y A V/ 40 x 10 0% = 2. 5 y A Ψ x 10 0% . Th e fo llo w in g tr ia l a n d er ro r pr o ce du re ca n be u se d, ba se d o n m at er ia l ba la n ce an d eq u ili br iu m eq u at io n s: (1) G u es s a te m pe ra tu re . (2) R ea d v ap o r pr es su re s fro m Fi g. 2. 4 an d co m pu te K - v al u es fro m R ao u lt' s la w (E q. (3) , Ta bl e 2. 3), K P P i is = / . (3) So lv e fo r Ψ = V/ F u sin g th e fif th eq u at io n in Ex er ci se 4. 17 , Ψ = − − − − = − − − − z K K K K K K K K A A B B A A B B A / 1 1 1 0. 40 / 1 1 1 � � � � � � � � (4) So lv e fo r y A fro m th e th ird eq u at io n in Ex er ci se 4. 17 , y K K K K K A A B A B A = − − � � � � / (5) Co m pu te (n B ) V = (1 - y A )10 0Ψ . If th e v al u e is 6, th en te m pe ra tu re gu es s is co rr ec t. O th er w ise , gu es s an o th er T, an d re pe at st ep s (1) to (5) . If 6, co m pu te % re co v er y o f b en z en e in th e v ap o r fro m 2. 5 y A Ψ x 10 0% . G u es s T, o F Ps o f A , ps ia Ps o f B , ps ia K A K B Ψ y A M o le s B in v ap o r 19 5 20 . 0 8. 0 1. 36 0. 54 4 - 0. 79 20 5 23 . 4 9. 5 1. 59 0. 64 6 0. 11 3 0. 59 6 4. 6 20 5. 5 23 . 6 9. 6 1. 60 5 0. 65 3 0. 16 1 0. 58 5 6. 7 B y in te rp o la tio n , T = 20 5. 3o F to o bt ai n 6 m o le s o f B in th e v ap o r. Th is co rr es po n ds to Ψ = 0. 14 5 an d y A = 0. 58 8. Fr o m ab o v e, % re co v er y o f b en z en e in th e v ap o r = 2. 5(0 . 58 8)( 0. 14 5)1 00 % = 21 . 3% Ex er ci se 4. 21 Su bje ct : Eq u ili br iu m fla sh o f a se v en - co m po n en t m ix tu re . G iv en : Fe ed m o le fra ct io n s an d K - v al u es . Fi n d: Ψ = V/ F by : (a) R ac hf o rd - R ic e eq u at io n , f z K K g i i i i iC iC 1 1 1 1 1 1 1 { } {, } Ψ Ψ Ψ = − + − = = = � � � � � � (b) A lte rn at iv e fla sh eq u at io n , f z K K g i i i i iC iC 2 1 2 1 1 1 { } {, } Ψ Ψ Ψ = + − = = = � � � � M ak e pl o ts o f f{ Ψ } v s. Ψ fo r ea ch m et ho d an d co m pa re . A n a ly sis : Ca lc u la tio n s w ith a sp re ad sh ee t, fo r v al u es o f Ψ fro m 0 to 1. 0 in in te rv al s o f 0 . 1: (a) I z F K Ψ = 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1 g{i , Ψ 1 0. 00 79 16 . 2 - 0. 12 0 - 0. 04 8 - 0. 03 0 - 0. 02 2 - 0. 01 7 - 0. 01 4 - 0. 01 2 - 0. 01 0 - 0. 00 9 - 0. 00 8 - 0. 00 7 2 0. 13 21 5. 2 - 0. 55 5 - 0. 39 1 - 0. 30 2 - 0. 24 5 - 0. 20 7 - 0. 17 9 - 0. 15 8 - 0. 14 1 - 0. 12 7 - 0. 11 6 - 0. 10 7 3 0. 08 49 2. 6 - 0. 13 6 - 0. 11 7 - 0. 10 3 - 0. 09 2 - 0. 08 3 - 0. 07 5 - 0. 06 9 - 0. 06 4 - 0. 06 0 - 0. 05 6 - 0. 05 2 4 0. 26 90 1. 98 - 0. 26 4 - 0. 24 0 - 0. 22 0 - 0. 20 4 - 0. 18 9 - 0. 17 7 - 0. 16 6 - 0. 15 6 - 0. 14 8 - 0. 14 0 - 0. 13 3 5 0. 05 89 0. 91 0. 00 5 0. 00 5 0. 00 5 0. 00 5 0. 00 5 0. 00 6 0. 00 6 0. 00 6 0. 00 6 0. 00 6 0. 00 6 6 0. 13 21 0. 72 0. 03 7 0. 03 8 0. 03 9 0. 04 0 0. 04 2 0. 04 3 0. 04 4 0. 04 6 0. 04 8 0. 04 9 0. 05 1 7 0. 31 51 0. 28 0. 22 7 0. 24 4 0. 26 5 0. 28 9 0. 31 9 0. 35 4 0. 39 9 0. 45 7 0. 53 5 0. 64 5 0. 81 0 f{Ψ }: - 0. 80 5 - 0. 50 8 - 0. 34 5 - 0. 22 7 - 0. 13 0 - 0. 04 2 0. 04 5 0. 13 7 0. 24 5 0. 38 0 0. 56 8 (b) I z F K Ψ = 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1 g{i , Ψ 1 0. 00 79 16 . 2 0. 12 8 0. 05 1 0. 03 2 0. 02 3 0. 01 8 0. 01 5 0. 01 3 0. 01 1 0. 01 0 0. 00 9 0. 00 8 2 0. 13 21 5. 2 0. 68 7 0. 48 4 0. 37 3 0. 30 4 0. 25 6 0. 22 2 0. 19 5 0. 17 4 0. 15 8 0. 14 4 0. 13 2 3 0. 08 49 2. 6 0. 22 1 0. 19 0 0. 16 7 0. 14 9 0. 13 5 0. 12 3 0. 11 3 0. 10 4 0. 09 7 0. 09 0 0. 08 5 4 0. 26 90 1. 98 0. 53 3 0. 48 5 0. 44 5 0. 41 2 0. 38 3 0. 35 7 0. 33 5 0. 31 6 0. 29 9 0. 28 3 0. 26 9 5 0. 05 89 0. 91 0. 05 4 0. 05 4 0. 05 5 0. 05 5 0. 05 6 0. 05 6 0. 05 7 0. 05 7 0. 05 8 0. 05 8 0. 05 9 6 0. 13 21 0. 72 0. 09 5 0. 09 8 0. 10 1 0. 10 4 0. 10 7 0. 11 1 0. 11 4 0. 11 8 0. 12 3 0. 12 7 0. 13 2 7 0. 31 51 0. 28 0. 08 8 0. 09 5 0. 10 3 0. 11 3 0. 12 4 0. 13 8 0. 15 5 0. 17 8 0. 20 8 0. 25 1 0. 31 5 f{Ψ }: 0. 80 5 0. 45 7 0. 27 6 0. 15 9 0. 07 8 0. 02 1 - 0. 01 8 - 0. 04 1 - 0. 04 9 - 0. 03 8 0. 00 0 Th e v al u es o f f{ Ψ } a re pl o tte d o n th e n ex t p ag e, w he re it is o bs er v ed th at th e R ac hf o rd - R ic e an d A lte rn at iv e eq u at io n s gi v e th e sa m e re su lt o f Ψ = 0. 55 . H o w ev er , th e al te rn at iv e eq u at io n al so ha s a tr iv ia l r o o t a t Ψ = 1. 0. W ith a N ew to n pr o ce du re , th e al te rn at iv e eq u at io n m ay co n v er ge to th e tr iv ia l r o o t. Th er ef o re , th e R ac hf o rd - R ic e eq u at io n is pr ef er re d be ca u se o f i ts u n iq u en es s. Ex er ci se 4. 21 (co n tin u o u s) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 4. 22 Su bje ct : Eq u ili br iu m fla sh o f a hy dr o ca rb o n m ix tu re . G iv en : 10 0 km o le s o f 2 5 m o 1% n C 4 , 40 m o l% n C 5 , an d 35 m o l% n C 6 . K - v al u es in Fi g. 2. 8 A ss u m pt io n s: A m o u n ts ar e pe r ho u r. Fi n d: Pr es su re an d liq u id an d v ap o r co m po sit io n s fo r eq u ili br iu m at 24 0o F to re co v er , in th e liq u id ph as e, 80 % o f t he n C 6 in th e fe ed . A n a ly sis : Fo r 80 % re co v er y o f n C 6 , th e liq u id pr o du ct m u st co n ta in (0. 35 )(0 . 80 )(1 00 ) = 28 km o le /h o f n C 6 . M u st so lv e by tr ia l a n d er ro r by as su m in g v al u es o f p re ss u re to o bt ai n th e K - v al u es fro m Fi g. 2. 8. Th en so lv e th e R ac hf o rd - R ic e eq u at io n (E q. (3) , Ta bl e 4. 4), f z K K i i i iC { } Ψ Ψ = − + − = =� 1 1 1 0 1 � � � � fo r Ψ = V/ F by a n o n lin ea r so lv er , su ch as N ew to n 's m et ho d. Co m pu te V fro m Eq . (4) , Ta bl e 4. 4. Th en so lv e Eq s. (5) an d (6) , Ta bl e 4. 4 fo r th e eq u ili lb riu m v ap o r an d liq u id co m po sit io n s. So lv e fo r th e liq u id , L, fro m Eq . (7) . R ep ea t t hi s pr o ce du re u n til 28 km o l/h o f n C 6 ar e fo u n d in th e eq u ili br iu m liq u id as co m pu te d fro m n x L L n C n C 6 6 � = , n o tin g th at ea ch as su m ed pr es su re re qu ire s an ite ra tiv e pr o ce du re to so lv e fo r Ψ fro m th e R ac hf o rd - R ic e eq u at io n . Th e ca lc u la tio n s ar e su m m ar iz ed in th e fo llo w in g ta bl e: A ss u m ed P, ps ia 10 0 11 0 11 7 K - v al u es : n C 4 2. 40 2. 30 2. 25 n C 5 1. 20 1. 08 1. 00 n C 6 0. 53 0. 50 0. 48 V/ F 0. 70 6 0. 48 2 0. 33 5 L, km o l/h 29 . 4 51 . 8 66 . 5 x o f n C 4 0. 52 4 0. 46 1 0. 42 4 n L o f n C 4 , km o l/h 15 24 28 Th er ef o re , th e co n v er ge d pr es su re is 11 7 ps ia . Th e eq u ili br iu m v ap o r an d liq u id co m po sit io n s in te rm s o f a m o u n ts ar e: Co m po n en t V ap o r flo w s, km o l/h Li qu id flo w s, km o l/h n C 4 13 12 n C 5 13 27 n C 6 7 28 . Ex er ci se 4. 23 Su bje ct : Eq u ili br iu m fla sh v ap o riz at io n o f a hy dr o ca rb o n m ix tu re . G iv en : Eq u im o la r m ix tu re o f C 2, C 3 , n C 4 , an d n C 5 . K - v al u es fro m Fi g. 2. 8 an d 2. 9 Fi n d: A m o u n ts an d co m po sit io n s o f e qu ili br iu m liq u id an d v ap o r at 15 0o F an d 20 5 ps ia . Co n di tio n s o f T an d P w he re 70 % o f C 2 an d n o m o re th an 5% o f n C 4 is in th e v ap o r. A n a ly sis : Ta ke as a ba sis , a fe ed o f 1 00 lb m o l/h . Fr o m Fi g. 2. 8, at 15 0o F an d 20 5 ps ia , th e K - v al u es ar e as gi v en in th e ta bl e be lo w . Th en so lv e th e R ac hf o rd - R ic e eq u at io n (E q. (3) , Ta bl e 4. 4), f z K K i i i iC { } Ψ Ψ = − + − = =� 1 1 1 0 1 � � � � fo r Ψ = V/ F by a n o n lin ea r so lv er , su ch as N ew to n 's m et ho d. Co m pu te V fro m Eq . (4) , Ta bl e 4. 4. Th en so lv e Eq s. (5) an d (6) , Ta bl e 4. 4 fo r th e eq u ili lb riu m v ap o r an d liq u id co m po sit io n s. Th e ca lc u la tio n s ar e su m m ar iz ed in ta bl e be lo w , w hi ch al so in cl u de s o th er co n di tio n s o f T an d P to o bt ai n 70 % o f C 2 an d n o m o re th an 5% o f n C 4 in th e v ap o r. Th u s, w e de sir e (0. 7)( 25 ) = 17 . 5 lb m o l/h o f C 2 in th e v ap o r an d 25 - 17 . 5 = 7. 5 lb m o l/h r o f C 2 in th e liq u id . A t th e sa m e tim e w e de sir e n o m o re th an (0. 05 )(2 5) = 1. 25 lb m o l/h o f n C 4 in th e v ap o r, co rr es po n di n g to 25 - 1. 25 = 23 . 75 lb m o l/h o f n C 4 in th e liq u id . In se ar ch in g fo r th es e o th er co n di tio n s, w e n o te th at at th e ba se co n di tio n s, 75 . 8% o f t he C 2 go es to th e v ap o r, w hi ch is v er y cl o se to th e de sir ed 70 % . Bu t 3 0% o f t he n C 4 al so go es to th e v ap o r, w hi ch is m u ch hi gh er th an th e de sir ed 5% . Th e re la tiv e v o la til ity o f C 2 to n C 4 at th e ba se co n di tio n s is: α C n C C nC C C n C n C C C n C n C 2 4 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 , / / ( ) /( ) ( ) /( ) ( . / . ) (. / . ) . = = = = = K K y x y x n n n n V L V L 19 0 60 75 17 5 7 39 Bu t w e n ee d a re la tiv e v o la til ity o f: α C n C C C n C n C 2 4 2 2 4 4 , ( ) /( ) ( ) /( ) ( . / . ) (. / . ) . = = = n n n n V L V L 17 5 75 12 5 23 75 44 3 Fo r id ea l s o lu tio n s, w he re th e R ao u lt' s la w K - v al u e ap pl ie s, Eq . (2- 21 ) c o m bi n ed w ith Eq . (3 in Ta bl e 2. 3, gi v es re la tiv e v o la til ity as in de pe n de n t o f p re ss u re an d eq u al to th e ra tio o f v ap o r pr es su re s, w hi ch de pe n d o n ly o n te m pe ra tu re . In ge n er al , as th e te m pe ra tu re is re du ce d, th e re la tiv e v o la til ity in cr ea se s. A ss u m e th at th e hy dr o ca rb o n m ix tu re , al th o u gh n o t a n id ea l so lu tio n , Ex er ci se 4. 23 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) fo llo w s th es e sa m e tr en ds . Th u s, to in cr ea se th e re la tiv e v o la til ity , th e pr es su re ha s lit tle ef fe ct . W e m u st de cr ea se th e te m pe ra tu re to o bt ai n th e de sir ed re la tiv e v o la til ity , an d th en ad jus t t he pr es su re to o bt ai n th e re qu ire d co m po sit io n s. Th e ba se ca se an d ca lc u la tio n s le ad in g to th e de sir ed se pa ra tio n ar e su m m ar iz ed in th e fo llo w in g ta bl e: Ba se Ca se D es ire d Ca se T, o F 15 0 - 70 - 40 - 40 P, ps ia 20 5 14 . 7 14 . 7 16 . 4 K - v al u es : C 2 4. 1 4. 0 7. 5 6. 7 C 3 1. 5 0. 46 1. 11 1. 00 n C 4 0. 56 0. 05 5 0. 16 5 0. 14 8 n C 5 0. 21 5 0. 07 7 0. 02 8 0. 02 5 α o f C 2 to n C 4 7. 3 73 45 45 % C 2 to v ap o r 75 . 8 70 % n C 4 to v ap o r 30 4. 9 Th u s, at - 40 o F an d 16 . 4 ps ia , th e de sir ed 70 % o f t he et ha n e is fo u n d in th e v ap o r pr o du ct , w ith o n ly 5% o f t he n - bu ta n e. Th e co m po sit io n s o f t he v ap o r an d liq u id pr o du ct s fo r th e ba se ca se an d th e de sir ed ca se ar e as fo llo w s: Ba se Ca se : D es ire d Ca se : Co m po n en t υ , lb m o l/h y l, lb m o l/h x υ , lb m o l/h y l, lb m o l/h x C 2 19 . 0 0. 44 6. 0 0. 11 17 . 5 0. 69 7. 5 0. 10 C 3 13 . 4 0. 31 11 . 6 0. 20 6. 4 0. 25 18 . 6 0. 25 n C 4 7. 5 0. 17 17 . 5 0. 31 1. 22 0. 05 23 . 78 0. 32 n C 5 3. 5 0. 08 21 . 5 0. 38 0. 22 0. 01 24 . 78 0. 33 To ta l: 43 . 4 1. 00 56 . 6 1. 00 25 . 34 1. 00 74 . 66 1. 00 Ex er ci se 4. 24 Su bje ct : Co o lin g o f a re ac to r ef flu en t w ith re cy cl e liq u id fro m a pa rt ia l c o n de n sa tio n . G iv en : R ea ct o r ef flu en t t em pe ra tu re o f 1 00 0o F an d co m po sit io n in lb m o l/h o f 2 00 0 H 2, 20 00 CH 4, 50 0 be n z en e, an d 10 0 to lu en e. Pa rt ia l c o n de n sa tio n co n di tio n s o r 10 0o F an d 50 0 ps ia , an d co m po n en t K - v al u es at th es e co n di tio n s. Tw o he at ex ch an ge rs in a re cy cl e lo o p. Fi n d: (a) Co m po sit io n an d flo w ra te o f v ap o r le av in g fla sh dr u m in Fi g. 4. 38 . (b) Pr o o f t ha t v ap o r flo w ra te is in de pe n de n t o f q u en ch ra te . A n a ly sis : (a) A ss u m e th at v ap o r ra te is in de pe n de n t o f q u en ch ra te . Th er ef o re , co n du ct th e fla sh ca lc u la tio n o n jus t t he re ac to r ef flu en t a t t he fla sh dr u m co n di tio n s o f t em pe ra tu re an d pr es su re . U se th e R ac hf o rd - R ic e eq u at io n s (E qs . (3) an d (6) , Ta bl e 4. 4): f z K K i i i iC { } Ψ Ψ = − + − = =� 1 1 1 0 1 � � � � (1) y z K K i i i i = + − 1 1 Ψ � � (2) N o n lin ea r Eq . (1) is so lv ed fo r Ψ = V/ F , fo llo w ed by ca lc u la tio n o f V = Ψ F, an d th en ca lc u la tio n s o f v ap o r m o le fra ct io n s fro m Eq . (2) . Th e gi v en in pu t f o r Eq . (1) is: Co m po n en t f, l bm o l/h z i K i H yd ro ge n 2, 00 0 0. 43 48 80 M et ha n e 2, 00 0 0. 43 48 10 Be n z en e 50 0 0. 10 87 0. 01 0 To lu en e 10 0 0. 02 17 0. 00 4 O n e m et ho d fo r so lv in g Eq . (1) is to u se a sp re ad sh ee t t o m ak e a pl o t o f f{ Ψ } v s. Ψ in in cr em en ts o f 0 . 1 fro m 0. 0 to 1. 0. Th en , u se sm al le r in cr em en ts in Ψ in th e v ic in ity o f f{Ψ }= 0 to o bt ai n th e so lu tio n . Th e re su lts ar e sh o w n in th e tw o fig u re s o n th e n ex t p ag e. Th e co n v er ge d so lu tio n is Ψ = 0. 86 97 . Th er ef o re , V = 0. 86 97 (4, 60 0) = 4, 00 0. 6 lb m o l/h . Th e co m po sit io n o f t he eq u ili br iu m v ap o r fro m Eq . (2) is as fo llo w s: C o m po n en t z i y i x i H yd ro ge n 0. 43 48 0. 49 90 0. 00 62 M et ha n e 0. 43 48 0. 49 25 0. 04 93 Be n z en e 0. 10 87 0. 00 78 0. 78 20 To lu en e 0. 02 17 0. 00 07 0. 16 25 Ex er ci se 4. 24 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 4. 24 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b) W he n th e fla sh co n di tio n s o f t em pe ra tu re an d pr es su re ar e fix ed , th e co m po sit io n s o f t he eq u ili br iu m v ap o r an d liq u id ar e in de pe n de n t o f a n y re cy cl e o f e qu ili br iu m liq u id o r v ap o r. To pr o v e th is, dr aw a m at er ia l b al an ce en v el o pe ar o u n d th e sy st em in Fi g. 4. 38 as sh o w n be lo w . N o w , th e fla sh eq u at io n s ar e th e sa m e as in Ta bl e 4. 3, ex ce pt fo r th e en er gy ba la n ce , Eq . (6) . Bu t, th at eq u at io n is o n ly so lv ed af te r al l o f t he o th er eq u at io n s ar e so lv ed . Th u s, th e re su lts fo r th e co m po sit io n s o f t he n et v ap o r an d liq u id pr o du ct s ar e th e sa m e as w he n th er e is n o re cy cl e. Ex er ci se 4. 25 Su bje ct : Pa rt ia l c o n de n sa tio n o f a ga s m ix tu re at 12 0o F an d 30 0 ps ia . G iv en : G as at 39 2o F an d 31 5 ps ia , w ith a co m po sit io n in km o l/h o f 7 2. 53 N 2, 7. 98 H 2, 0. 13 be n z en e, an d 15 0 cy cl o he x an e. Th e ga s is co o le d an d pa rt ia l c o n de n se d to 12 0o F an d 30 0 ps ia , fo llo w ed by ph as e se pa ra tio n . Fi n d: Eq u ili br iu m v ap o r an d liq u id flo w ra te s an d co m po sit io n s. A n a ly sis : Th e fla sh ca lc u la tio n s ar e m ad e co n v en ie n tly w ith a pr o ce ss sim u la to r, u sin g an ap pr o pr ia te K - v al u e co rr el at io n . Th e fo llo w in g re su lts w er e o bt ai n ed w ith CH EM CA D , u sin g th e Ch ao - Se ad er , G ra ys o n - St re ed (C SG S) m et ho d fo r K - v al u es . C o m po n en t C SG S K i f i , km o l/h υ υυυ i , km o l/h l i , km o l/h H yd ro ge n 79 . 7 72 . 53 70 . 82 1. 71 N itr o ge n 7. 54 7. 98 6. 36 1. 62 Be n z en e 0. 02 4 0. 13 0. 00 16 0. 12 84 Cy cl o he x an e 0. 02 2 15 0. 00 1. 67 14 8. 33 Ex er ci se 4. 26 Su bje ct : R ap id de te rm in at io n o f p ha se co n di tio n w ith o u t m ak in g a fla sh ca lc u la tio n . G iv en : A hy dr o ca rb o n m ix tu re at 20 0o F an d 20 0 ps ia , w ith a co m po sit io n in lb m o l/h o f 1 25 C 3 , 20 0 n C 4 , an d 17 5 n C 5 , an d K - v al u es at th es e co n di tio n s. Fi n d: Ph as e(s ) p re se n t w ith o u t m ak in g a fla sh co n di tio n . A n a ly sis : Fr o m Eq . (4- 12 ), h av e a su bc o o le d liq u id if z K i i iC < =� 1 1 . Fr o m Eq . (4- 13 ), h av e a su pe rh ea te d v ap o r if z Ki i iC < =� 1 1 . Co m po n en t f i z i K i z i K i z i /K i C 3 12 5 0. 25 2. 05 6 0. 51 4 0. 12 2 n C 4 20 0 0. 40 0. 92 5 0. 37 0 0. 43 2 n C 5 17 5 0. 35 0. 52 0 0. 18 2 0. 67 3 To ta l: 50 0 1. 00 1. 06 6 > 1 1. 22 7 > 1 Th er ef o re st re am is pa rt ia lly v ap o riz ed . Bo th v ap o r an d liq u id ph as es pr es en t. Ex er ci se 4. 27 Su bje ct : D et er m in at io n o f r ef lu x - dr u m pr es su re fo r a sp ec ifi ed te m pe ra tu re an d to ta l d ist ill at e (va po r an d liq u id ph as es ) c o m po sit io n G iv en : O v er he ad pa rt ia l c o n de n sin g sy st em o f a di st ill at io n co lu m n th at pr o du ce s v ap o r di st ill at e, liq u id di st ill at e, an d liq u id re flu x . O f t he to ta l d ist ill at e, 10 m o l% is v ap o r. R ef lu x dr u m te m pe ra tu re is 10 0o F, an d co m po sit io n o f t o ta l d ist ill at e in m o le fra ct io n s is 0. 10 C 2 , 0. 20 C 3 , an d 0. 70 n C 4 . R ef lu x pr es su re is n o t g iv en , bu t K - v al u es at 10 0o F an d 20 0 ps ia ar e gi v en . A ss u m pt io n s: K - v al u es ar e in v er se ly pr o po rt io n al to pr es su re . Fi n d: Pr es su re in th e re flu x dr u m . A n a ly sis : A s sh o w n in Ex er ci se 4. 24 , th e co m po sit io n s o f n et eq u ili br iu m v ap o r an d liq u id ar e in de pe n de n t o f r ec yc le o r, in th is ca se , re flu x . Th er ef o re , th e fla sh eq u at io n s ca n be ap pl ie d u sin g th e to ta l d ist ill at e co m po sit io n as th e fe ed co m po sit io n . Th er ef o re , Ψ = V/ F = 0. 10 . Th e K - v al u es ar e gi v en by : K P K P K P C C n C 2 3 4 2. 7 20 0 , , = � �� � = � �� � = � �� � 09 5 20 0 03 4 20 0 . . Su bs tit u tin g th es e eq u at io n s in to Eq . (3) , Ta bl e 4. 4, f P P P P P P P { } . . . . . . . . . . . . = − � �� � � �� � �� + � �� � − � �� � ��+ − � �� � � �� � �� + � �� � − � �� � ��+ − � �� � � �� � �� + � �� � − � �� � ��= 01 1 2 7 20 0 1 01 2 7 20 0 1 01 1 09 5 20 0 1 01 09 5 20 0 1 01 1 03 4 20 0 1 01 03 4 20 0 1 0 (1) Eq . (1) is a n o n lin ea r eq u at io n th at ca n be so lv ed by v ar io u s m ea n s. U sin g a sp re ad sh ee t, in a m an n er sim ila r to th at u se d to so lv e Ex er ci se 4. 24 , w e o bt ai n P = 12 6 ps ia . Ex er ci se 4. 28 Su bje ct : Co m pa ris o n o f f la sh ca lc u la tio n s u sin g th re e di ffe re n t K - v al u e co rr el at io n s. G iv en : A st re am at 7. 2o C an d 2, 62 0 kP a w ith th e o v er al l c o m po sit io n gi v en be lo w . Fi n d: Ph as e co n di tio n s A n a ly sis : U sin g th e CH EM CA D pr o ce ss sim u la to r, th e fo llo w in g re su lts ar e o bt ai n ed u sin g th e So av e- R ed lic h- K w o n g (S R K ), P en g- R o bi n so n (P R ), a n d B en ed ic t- W eb b- R u bi n - St ar lin g (B W R S) co rr el at io n s: K - v al u es : Co m po n en t SR K PR BW R S N 2 17 . 5 17 . 6 16 . 3 C 1 5. 73 5. 71 6. 00 C 2 1. 07 1. 12 0. 99 C 3 0. 32 7 0. 33 7 0. 29 2 n C 4 0. 09 8 0. 10 2 0. 08 7 n C 5 0. 03 6 0. 03 2 0. 02 9 n C 6 0. 00 96 0. 01 10 0. 00 71 Th e K - v al u es fo r th e SR K an d PR co rr el at io n s ar e in re as o n ab ly go o d ag re em en t, de v ia tin g fro m ea ch o th er by le ss th an 15 % . Ex ce pt fo r C 1 , th e BW R S co rr el at io n pr ed ic ts lo w er v al u es , w ith th e bi gg es t d ev ia tio n fo r n C 6 . Pr o du ct co m po sit io n s: SR K : PR : BW R : C o m po n en t f, k m o l/h υ υυυ , km o l/h l, km o l/h υ υυυ , km o l/h l, km o l/h υ υυυ , km o l/h l, km o l/h N 2 1. 0 0. 70 0. 30 0. 69 0. 31 0. 67 0. 33 C 1 12 4. 0 52 . 92 71 . 08 52 . 06 71 . 94 53 . 04 70 . 96 C 2 87 . 6 11 . 13 76 . 46 10 . 45 77 . 15 9. 63 77 . 97 C 3 16 1. 6 6. 81 15 4. 79 6. 42 15 5. 18 5. 67 15 5. 93 n C 4 17 6. 2 2. 31 17 3. 89 2. 16 17 4. 04 1. 88 17 4. 32 n C 5 58 . 5 0. 25 58 . 25 0. 26 58 . 24 0. 21 58 . 29 n C 6 33 . 7 0. 05 33 . 65 0. 04 33 . 66 0. 03 33 . 67 To ta l: 64 2. 60 74 . 17 56 8. 43 72 . 08 57 0. 52 71 . 13 57 1. 47 A ll th re e co rr el at io n s pr ed ic t a bo u t t he sa m e V/ F ra tio , w hi ch ra n ge s fro m 0. 11 07 to 0. 11 54 . Ex er ci se 4. 29 Su bje ct : Eq u ili br iu m fla sh ca lc u la tio n s at di ffe re n t t em pe ra tu re s an d pr es su re s G iv en : M ix tu re o f 1 00 km o l o f 6 0 m o l% be n z en e (A ), 2 5 m o l% to lu en e (B ), a n d 15 m o l% o - x yl en e (C ). So u rc es o f v ap o r pr es su re da ta . A ss u m pt io n s: Id ea l s o lu tio n s u sin g v ap o r pr es su re w ith R ao u lt' s la w . Fi n d: A m o u n ts an d co m po sit io n s o f v ap o r an d liq u id pr o du ct s at : (a) 10 0o C an d 1 at m . (b) 10 0o C an d 2 at m . (c) 10 5o C an d 0. 1 at m . (d) 15 0o C an d 1 at m . A n a ly sis : In st ea d o f F ig u re 2. 4 fo r th e v ap o r pr es su re s o f b en z en e an d to lu en e an d th re e v ap o r- pr es su re da ta po in ts fo r o - x yl en e, u se th e bu ilt - in v ap o r pr es su re da ta in th e CH EM CA D pr o ce ss sim u la to r w ith id ea l K - v al u es . Th e re su lts ar e as fo llo w s: C a se (a) 10 0o C , 1 a tm (b ) 1 00 o C , 2 a tm . (c) 10 5o C , 0. 1 a tm . (d ) 1 50 o C , 1 a tm V ap o r, km o l 67 . 64 0 10 0 10 0 Li qu id , km o l 32 . 36 10 0 0 0 V ap o r m o l f ra c: Be n z en e 0. 69 8 0. 60 0. 60 To lu en e 0. 22 4 0. 25 0. 25 o - X yl en e 0. 07 8 0. 15 0. 15 Li qu id m o l f ra c: Be n z en e 0. 39 5 0. 60 To lu en e 0. 30 5 0. 25 o - X yl en e 0. 30 0 0. 15 O n ly in th e Ca se (a) , ar e tw o ph as es fo rm ed . A t 1 at m , th e bu bb le po in t i s 91 . 3o C an d th e de w po in t i s 10 7. 5o C. Ex er ci se 4. 30 Su bje ct : Pr o v e th at , at eq u ili br iu m , v ap o r is at its de w po in t a n d liq u id is at its bu bb le po in t. A n a ly sis : A fte r eq u ili br iu m is ac hi ev ed , se pa ra te th e v ap o r fro m th e liq u id an d an al yz e th e se pa ra te ph as es . Fo r th e liq u id : A pp ly Eq . (5) , Ta bl e 4. 4, x z K i i i = + − 1 1 Ψ � � (1) A t t he bu bb le po in t, Ψ = V/ F = 0 an d, th er ef o re , fro m Eq . (1) , x i = z i . A lso , th en , K i x i = K i z i = y i an d, th er ef o re , K x K z y i i iC i i iC i iC = = = = = = � � � 1 1 1 1, w hi ch is th e bu bb le - po in t e qu at io n , Eq . (4- 12 ). Fo r th e v ap o r: A pp ly Eq . (6) , Ta bl e 4. 4, y K z K i i i i = + − 1 1 Ψ � � (2) A t t he de w po in t, Ψ = V/ F = 1 an d, th er ef o re , fro m Eq . (2) , y i = z i . A lso , th en , x i = y i /K i = z i /K i an d, th er ef o re , y K z K x i i iC i i iC i iC = = = = = = � � � 1 1 1 1, w hi ch is th e bu bb le - po in t e qu at io n , Eq . (4- 12 ). Ex er ci se 4. 31 Su bje ct : Bu bb le - po in t t em pe ra tu re o f f ee d to a di st ill at io n co lu m n . G iv en : Fe ed at 1. 72 M Pa (25 0 ps ia ) w ith a co m po sit io n in km o l/h be lo w . K - v al u es in Fi g. 2. 8. Fi n d: Bu bb le - po in t t em pe ra tu re . A n a ly sis : Ite ra te o n te m pe ra tu re u n til th e bu bb le - po in t e qu at io n , Eq . (4- 12 ), i s sa tis fie d, K z i i iC = =� 1 1 (1) Fo r th e fir st gu es s, ta ke th e te m pe ra tu re th at gi v es th e K - v al u e fo r n C 4 = 1. 0, th at is 22 5o F. Th is re su lt an d o n e fo r 20 0o F is as fo llo w s: T = 22 5o F T = 20 0o F Co m po n en t f i , km o l/h z i K i K iz i K i K iz i C 2 1. 5 0. 03 4. 8 0. 14 4 4. 3 0. 12 9 C 3 10 . 0 0. 20 2. 1 0. 42 0 1. 9 0. 38 0 n C 4 18 . 5 0. 36 1. 0 0. 36 0 0. 81 0. 29 2 n C 5 17 . 5 0. 34 0. 44 0. 15 0 0. 34 0. 11 6 n C 6 3. 5 0. 07 0. 21 0. 01 5 0. 15 0. 01 1 Su m : 51 . 0 1. 00 1. 08 9 0. 92 8 B y lin ea r in te rp o la tio n , T = 21 1o F fo r Eq . (1) to be sa tis fie d. Ex er ci se 4. 32 Su bje ct : Bu bb le an d de w po in t p re ss u re s o f b in ar y m ix tu re at co n st an t t em pe ra tu re . G iv en : M ix tu re o f 5 0 m o l% be n z en e (A ) a n d 50 m o l% to lu en e (B ) a t 9 0o C (19 4o F) . V ap o r pr es su re s fro m Fi g. 2. 4 (19 . 5 ps ia fo r A an d 7. 9 ps ia fo r B ). A ss u m pt io n s: R ao u lt' s la w fo r K - v al u es . Fi n d: Bu bb le an d de w po in t p re ss u re s. A n a ly sis : Su bs tit u tio n o f R ao u lt' s la w , Eq . (3) in Ta bl e 2. 3, in to Eq s. (4- 12 ) a n d (4- 13 ) f o r th e bu bb le an d de w po in ts , re sp ec tiv el y, gi v es , Bu bb le po in t: K z P z P P z P i i iC is i iC is i = = = = = � � � 1 1 10. o r i= 1C (1) D ew po in t: z K z P P z P P i i iC i i s iC i is = = = = = � � � 1 1 10 1 . o r i= 1C (2) Eq . (1) gi v es 13 . 70 ps ia fo r th e bu bb le po in t. Eq . (2) gi v es 15 . 8 ps ia fo r th e de w po in t. Ex er ci se 4. 33 Su bje ct : Bu bb le po in t, de w po in t, an d fla sh o f a w at er (W ) - ac et ic ac id (A ) m ix tu re . G iv en : Eq u im o la r m ix tu re o f W an d A at 1 at m . Co rr el at io n s o f l iq u id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts fo r W an d A as a fu n ct io n o f l iq u id - ph as e m o le fra ct io n s an d te m pe ra tu re : A ss u m pt io n s: M o di fie d R ao u lt' s la w , Eq . (4) , Ta bl e 2. 3 ap pl ie s. Fi n d: D ew po in t, bu bb le po in t, an d eq u ili br iu m v ap o r an d liq u id at a te m pe ra tu re ha lfw ay be tw ee n th e bu bb le an d de w po in ts . A n a ly sis : Th e R ac hf o rd - R ic e fla sh eq u at io n s ca n be u se d fro m Ta bl e 4. 4: f z K K i i i iC { } Ψ Ψ = − + − = =� 1 1 1 0 1 � � � � (1) y z K K i i i i = + − 1 1 Ψ � � (2) x z K i i i = + − 1 1 Ψ � � (3) w he re , z W = 0. 5 an d z A = 0. 5 an d th e m o di fie d R ao u lt' s la w is: K P P i iL is = γ (4) A n to in e v ap o r pr es su re eq u at io n s ar e gi v en in Pe rr y's H an db o o k fo r w at er an d ac et ic ac id : lo g . . ( ) . lo g . . ( ) . P T C P T C s o s o W A (5) (6) = − + = − + 80 71 31 17 30 63 23 34 26 80 21 00 19 36 01 25 84 51 Th e eq u at io n s fo r th e liq u id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts , gi v en in th e Ch em ic al En gi n ee rin g Sc ie n ce ar tic le o f 1 96 7 by Se ba st ia n i a n d La cq u an iti , ar e in co rr ec t. Th ey ar e o f t he R ed lic h- K ist er fo rm (se e W al as , S. M . , " Ph as e Eq u ili br ia in Ch em ic al En gi n ee rin g" , Bu tte rw o rt h, 19 85 , pa ge 18 4) an d sh o u ld be : lo g lo gγ γ W A W W A W A W W W A W (7) (8) = + − + − − = + − + − − x B C x C x x x x B C x C x x x 2 2 4 1 6 1 4 3 6 5 � � � �� � � � � �� � Ex er ci se 4. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) w he re , K ) (9) K ) (10 ) (11 ) A T B T C = + = − = 01 18 2 64 24 01 73 5 43 27 01 08 1 . . ( . . ( . Si n ce P = 1 at m an d th e n o rm al bo ili n g po in ts o f w at er an d ac et ic ac id ar e 10 0o C an d 11 8. 1o C, re sp ec tiv el y, it m ig ht be ex pe ct ed th at th e de w an d bu bb le po in t o f t he m ix tu re w o u ld be in th e v ic in ity o f 1 00 o C, u n le ss th e liq u id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts ar e m u ch di ffe re n t f ro m 1. To ch ec k th is, ac tiv ity co ef fic ie n ts ar e co m pu te d fro m Eq s. (7) an d (8) w ith a sp re ad sh ee t a t 1 00 o C, w ith th e fo llo w in g re su lt as a pl o t. It is se en th at in th e v ic in ity o f m o le fra ct io n s eq u al to 0. 5, th e co ef fic ie n ts ar e n o t l ar ge , bu t a re ab o u t 1 . 2. Ex er ci se 4. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) A t t he bu bb le po in t, Ψ = V/ F = 0, an d Eq . (1) , co m bi n ed w ith (4) , be co m es : f T z P T P z P T P s s { } { } { } = − � �� � + − � �� � = W W W A A A (12 ) 1 1 0 γ γ A lso , at th e bu bb le po in t, x i = z i = 0. 5. Th en , th e o n ly u n kn o w n in Eq . (12 ) i s T. So lv in g n o n lin ea r Eq . (12 ), w ith Eq s. (5) to (11 ), b y tr ia l a n d er ro r w ith a sp re ad sh ee t, st ar tin g fro m a gu es s o f T = 10 0o C, qu ic kl y le ad s to a bu bb le - po in t t em pe ra tu re o f 1 01 . 6o C. Th e co m po sit io n o f t he v ap o r bu bb le is o bt ai n ed fro m Eq . (2) , w hi ch at th e bu bb le po in t r ed u ce s to y i = x i K i = z i K i.. Th e K - v al u es at th e bu bb le po in t a re co m pu te d to be K W = 1. 36 4 an d K A = 0. 63 6, gi v in g y W = 0. 68 2 an d y A = 0. 31 8. A t t he de w po in t, Ψ = V/ F = 1, an d Eq . (1) , co m bi n ed w ith (4) , be co m es : f{x W , x W , T} = z P x x T P T z P x x T P T s s W W W A W A A W A A γ γ { , , } { } { , , } { } − � �� � + − � �� � = 1 1 0 w he re be ca u se y i = z i = 0. 5, T , x W , an d x A = (1 - x W ) a re le ft as u n kn o w n s. Th e liq u id ph as e m o le fra ct io n s ar e fro m Eq . (3) , x i = z i /K i . So lv in g th es e eq u at io n s by tr ia l a n d er ro r w ith a sp re ad sh ee t, st ar tin g fro m T = 10 5o C, x W = 0. 4 an d x A = 0. 6, qu ic kl y le ad s to a de w - po in t te m pe ra tu re o f 1 05 . 8o C. Th e K - v al u es at th e de w po in t a re co m pu te d to be K W = 1. 57 8 an d K A = 0. 73 2, w ith x W = 0. 31 69 an d x A = 0. 68 32 . Th e eq u ili br iu m fla sh ca lc u la tio n is ca rr ie d o u t a t T = (10 1. 6 + 10 5. 8)/ 2 = 10 3. 7o C. In th is ca se , th e v al u es o f Ψ , x W , an d x A ar e co m pu te d fro m Eq s. (1) an d (3) , w he re th e v ap o r pr es su re s ar e co m pu te d fro m Eq s. (5) an d (6) to be 86 7 to rr fo r W an d 47 3 fo r A . V al u es o f y W an d y A ar e o bt ai n ed fro m Eq . (2) . U sin g, ag ai n , a sp re ad sh ee t w ith a tr ia l a n d er ro r pr o ce du re , th e fo llo w in g re su lt is qu ic kl y o bt ai n ed : V/ F = 0. 49 x W = 0. 41 00 x A = 0. 59 00 y W = 0. 59 37 y A = 0. 40 63 Ex er ci se 4. 34 Su bje ct : Bu bb le po in t, de w po in t, an d fla sh o f a to lu en e (1) - n - bu ta n o l ( 2) m ix tu re . G iv en : Fe ed o f z 1 = 0. 4 an d z 2 = 0. 6 at 1 at m . Li qu id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts fo r 1 an d 2 as a fu n ct io n o f l iq u id - ph as e m o le fra ct io n s fro m th e v an La ar eq u at io n s. A ss u m pt io n s: M o di fie d R ao u lt' s la w , Eq . (2- 72 ) a pp lie s. Fi n d: D ew po in t, bu bb le po in t, an d eq u ili br iu m v ap o r an d liq u id at a te m pe ra tu re ha lfw ay be tw ee n th e bu bb le an d de w po in ts . A n a ly sis : Th e R ac hf o rd - R ic e fla sh eq u at io n s ca n be u se d fro m Ta bl e 4. 4: f z K K i i i iC { } Ψ Ψ = − + − = =� 1 1 1 0 1 � � � � (1) y z K K i i i i = + − 1 1 Ψ � � (2) x z K i i i = + − 1 1 Ψ � � (3) Th e m o di fie d R ao u lt' s la w is: K P P i iL is = γ (4) A n to in e v ap o r pr es su re (in to rr ) e qu at io n s ar e o bt ai n ed by fit tin g th e v ap o r pr es su re da ta fo r to lu en e th at ar e gi v en in Ex er ci se 4. 8 an d fro m Pe rr y's H an db o o k fo r n - bu ta n o l: P T C P T C s o s o 1 2 (5) (6) = − + � �� � �� = − + ex p . . ( ) . lo g . . ( ) . 17 27 41 38 96 3 25 56 7 7 36 36 6 13 05 19 8 17 34 27 Th e v an La ar eq u at io n s, Ta bl e 2. 9, w ith th e gi v en co n st an ts ar e: ln . . . ln . . . γ γ1 2 (7) (8) = + � �� � �� = + � �� � �� 08 55 1 08 55 13 06 13 06 1 13 06 08 55 1 2 2 1x x x x Ex er ci se 4. 34 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Si n ce P = 1 at m an d th e n o rm al bo ili n g po in ts o f t o lu en e an d n - bu ta n o l a re 11 0. 8o C an d 11 7o C, re sp ec tiv el y, it m ig ht be ex pe ct ed th at th e de w an d bu bb le po in t o f t he m ix tu re w o u ld be in th e v ic in ity o f 1 10 o C, u n le ss th e liq u id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts ar e m u ch di ffe re n t f ro m 1. To ch ec k th is, ac tiv ity co ef fic ie n ts ar e co m pu te d fro m Eq s. (7) an d (8) , w ith a sp re ad sh ee t, w ith th e fo llo w in g re su lt as a pl o t. It is se en th at in th e v ic in ity o f m o le fra ct io n s eq u al to 0. 5, th e co ef fic ie n ts ar e n o t l ar ge , bu t a re ab o u t 1 . 3. A t t he bu bb le po in t, Ψ = V/ F = 0, an d Eq . (1) , co m bi n ed w ith (4) , be co m es : f T z P T P z P T P s s { } { } { } = − � �� � + − � �� � = 1 1 1 2 2 2 (9) 1 1 0 γ γ Ex er ci se 4. 34 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) A lso , at th e bu bb le po in t, x 1 = z 1 = 0. 4 an d x 2 = z 2 = 0. 6. Th en , th e o n ly u n kn o w n in Eq . (9) is T. So lv in g n o n lin ea r Eq . (9) , by tr ia l a n d er ro r w ith a sp re ad sh ee t, st ar tin g fro m a gu es s o f T = 10 0o C, qu ic kl y le ad s to a bu bb le - po in t t em pe ra tu re o f 1 06 . 9o C. Th e co m po sit io n o f t he v ap o r bu bb le is o bt ai n ed fro m Eq . (2) , w hi ch at th e bu bb le po in t r ed u ce s to y i = x i K i = z i K i.. Th e K - v al u es at th e bu bb le po in t a re co m pu te d to be K 1 = 1. 36 3 an d K 2 = 0. 75 8, gi v in g y 1 = 0. 54 5 an d y 2 = 0. 45 5. A t t he de w po in t, Ψ = V/ F = 1, an d Eq . (1) , co m bi n ed w ith (4) , be co m es : f{x 1, x 2 , T} = z P x x P T z P x x P T s s 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 γ γ { , } { } { , } { } − � �� � + − � �� � = 1 1 0 w he re be ca u se y 1 = z 1 = 0. 4 an d y 2 = z 2 = 0. 6, x 1 , an d x 2 = (1 - x 1 ) a re le ft as u n kn o w n s. Th e liq u id ph as e m o le fra ct io n s ar e fro m Eq . (3) , x i = z i /K i . So lv in g th es e eq u at io n s by tr ia l a n d er ro r w ith a sp re ad sh ee t, st ar tin g fro m T = 10 5o C, x 1 = 0. 2 an d x 2 = 0. 8, qu ic kl y le ad s to a de w - po in t t em pe ra tu re o f 1 09 . 7o C. Th e K - v al u es at th e de w po in t a re co m pu te d to be K 1 = 1. 79 3 an d K 2 = 0. 77 2, w ith x 1 = 0. 22 31 an d x 2 = 0. 77 69 . Th e eq u ili br iu m fla sh ca lc u la tio n is ca rr ie d o u t a t T = (10 9. 7 + 10 6. 9)/ 2 = 10 8. 3o C. In th is ca se , th e v al u es o f Ψ , x 1 , an d x 2 ar e co m pu te d fro m Eq s. (1) an d (3) , w he re th e v ap o r pr es su re s ar e co m pu te d fro m Eq s. (5) an d (6) to be 71 4 to rr fo r 1 an d 53 9 to rr fo r 2. V al u es o f y 1 an d y 2 ar e o bt ai n ed fro m Eq . (2) . U sin g, ag ai n , a sp re ad sh ee t w ith a tr ia l a n d er ro r pr o ce du re , th e fo llo w in g re su lt is qu ic kl y o bt ai n ed : V/ F = 0. 60 4 x 1 = 0. 29 49 x 2 = 0. 70 51 y 1 = 0. 46 89 y 2 = 0. 53 11 Ex er ci se 4. 35 Su bje ct : Bu bb le po in t, de w po in t, an d az eo tr o pe o f a n et hy l a ce ta te (A ) - et hy l a lc o ho l ( E) m ix tu re . G iv en : Li qu id m ix tu re o f 8 0 m o l% A - 20 m o l% E at 10 1. 3 kP a (1 at m ). Li qu id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts fo r A an d E as a fu n ct io n o f l iq u id - ph as e m o le fra ct io n s fro m th e v an La ar eq u at io n s. A ss u m pt io n s: M o di fie d R ao u lt' s la w , Eq . (2- 72 ) a pp lie s. Fi n d: (a) Bu bb le - po in t t em pe ra tu re an d v ap o r co m po sit io n . (b) D ew po in t. (c) Te m pe ra tu re an d co m po sit io n o f p o ss ib le az eo tr o pe . A n a ly sis : Th e R ac hf o rd - R ic e fla sh eq u at io n s ca n be u se d fro m Ta bl e 4. 4: f z K K i i i iC { } Ψ Ψ = − + − = =� 1 1 1 0 1 � � � � (1) y z K K i i i i = + − 1 1 Ψ � � (2) x z K i i i = + − 1 1 Ψ � � (3) Th e m o di fie d R ao u lt' s la w fro m Eq . (2- 72 ) i s: K P P i iL is = γ (4) A n to in e v ap o r pr es su re (in to rr ) e qu at io n s ar e o bt ai n ed fro m Se ct io n 13 o f P er ry 's H an db o o k: lo g . . ( ) . lo g . . ( ) . P T C P T C s o s o A E (5) (6) = − + = − + 71 01 79 12 44 95 1 21 78 81 75 86 70 12 81 59 0 19 37 68 Th e v an La ar eq u at io n s, Ta bl e 2. 9, w ith th e gi v en co n st an ts ar e: ln . . . ln . . . γ γA A E E E A (7) (8) = + � �� � �� = + � �� � �� 08 55 1 08 55 07 53 07 53 1 07 53 08 55 x x x x Ex er ci se 4. 35 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (a) Si n ce P = 1 at m an d th e n o rm al bo ili n g po in ts o f e th yl ac et at e an d et hy l a lc o ho l a re 77 . 1o C an d 78 . 4o C, re sp ec tiv el y, it m ig ht be ex pe ct ed th at th e bu bb le an d de w po in ts o f t he m ix tu re w o u ld be in th e v ic in ity o f 7 0o C, u n le ss th e liq u id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts ar e m u ch di ffe re n t f ro m 1. To ch ec k th is, ac tiv ity co ef fic ie n ts ar e co m pu te d fro m Eq s. (7) an d (8) , w ith a sp re ad sh ee t, w ith th e fo llo w in g re su lt as a pl o t. It is se en th at th e co ef fic ie n ts ar e n o t l ar ge , bu t ar e as hi gh as 2. 35 . A t t he bu bb le po in t, Ψ = V/ F = 0, an d Eq . (1) , co m bi n ed w ith (4) , be co m es : f T z P T P z P T P s s { } { } { } = − � �� � + − � �� � = A A A E E E (9) 1 1 0 γ γ Ex er ci se 4. 35 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) A lso , at th e bu bb le po in t, x A = z A = 0. 8 an d x E = z E = 0. 2. Th en , th e o n ly u n kn o w n in Eq . (9) is T. So lv in g n o n lin ea r Eq . (9) , by tr ia l a n d er ro r w ith a sp re ad sh ee t, st ar tin g fro m a gu es s o f T = 70 o C, qu ic kl y le ad s to a bu bb le - po in t t em pe ra tu re o f 7 3. 5o C. Th e co m po sit io n o f t he v ap o r bu bb le is o bt ai n ed fro m Eq . (2) , w hi ch at th e bu bb le po in t r ed u ce s to y i = x i K i = z i K i.. Th e K - v al u es at th e bu bb le po in t a re co m pu te d to be K A = 0. 91 3 an d K E = 1. 35 0, gi v in g y A = 0. 73 0 an d y E = 0. 27 0. (b) A t t he de w po in t, Ψ = V/ F = 1, an d Eq . (1) , co m bi n ed w ith (4) , be co m es : f{x A , x E , T} = z P x x P T z P x x P T s s A A A E A E E A E E γ γ { , } { } { , } { } − � �� � + − � �� � = 1 1 0 w he re be ca u se y A = z A = 0. 8 an d y E = z E = 0. 2, x A , an d x E = (1 - x A ) a re le ft as u n kn o w n s. Th e liq u id ph as e m o le fra ct io n s ar e fro m Eq . (3) , x i = z i /K i . So lv in g th es e eq u at io n s by tr ia l a n d er ro r w ith a sp re ad sh ee t, st ar tin g fro m T = 70 o C, x A = 0. 8 an d x E = 0. 2, qu ic kl y le ad s to a de w - po in t t em pe ra tu re o f 7 4. 3o C. Th e K - v al u es at th e de w po in t a re co m pu te d to be K A = 0. 92 2 an d K E = 1. 50 8, w ith x A = 0. 86 74 an d x E = 0. 13 26 . (c) To de te rm in e th e ex ist en ce o f a n az eo tr o pe , w he re y i = x i , a se rie s o f b u bb le - po in t ca lc u la tio n s ca n be m ad e, u sin g th e pr o ce du re in pa rt (a) , st ar tin g fro m sa y, x A = 0. 05 in in cr em en ts o f 0 . 05 . If, in th e ra n ge o f x A fro m 0. 05 to 0. 95 , th e K - v al u e o f A sw itc he s fro m m o re th an 1 to le ss th an 1, th en an az eo tr o pe ex ist s in th is ra n ge . Th e ca lc u la tio n s ca n th en be re fin ed . Th e re su lt fro m a sp re ad sh ee t i s a m in im u m - bo ili n g az eo tr o pe at 72 . 46 o C w ith a co m po sit io n o f 54 . 4 m o l% A an d 45 . 6 m o l% B. Th is co m pa re s to ex pe rim en ta l v al u es fro m Pe rr y's H an db o o o f 71 . 8o C at a co m po sit io n o f 5 4 m o l% A . Ex er ci se 4. 36 Su bje ct : Bu bb le po in t, de w po in t, an d az eo tr o pe o f a w at er (W ) - fo rm ic ac id (F ) m ix tu re . G iv en : Li qu id m ix tu re o f 5 0 m o l% W - 50 m o l% F at 10 7o C. Li qu id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts fo r W an d F as a fu n ct io n o f l iq u id - ph as e m o le fra ct io n s fro m th e v an La ar eq u at io n s. A ss u m pt io n s: M o di fie d R ao u lt' s la w , Eq . (2- 72 ) a pp lie s. Fi n d: (a) Bu bb le - po in t p re ss u re . (b) D ew po in t p re ss u re . (c) A z eo tr o pi c pr es su re an d co m po sit io n at 10 7o C. A n a ly sis : Th e R ac hf o rd - R ic e fla sh eq u at io n s ca n be u se d fro m Ta bl e 4. 4: f z K K i i i iC { } Ψ Ψ = − + − = =� 1 1 1 0 1 � � � � (1) y z K K i i i i = + − 1 1 Ψ � � (2) x z K i i i = + − 1 1 Ψ � � (3) Th e m o di fie d R ao u lt' s la w fro m Eq . (2- 72 ) i s: K P P i iL is = γ (4) A n to in e v ap o r pr es su re (in to rr ) e qu at io n s ar e o bt ai n ed fro m Se ct io n 13 o f P er ry 's H an db o o k: lo g . . ( ) . lo g . . ( ) . P T C P T C s o s o W F (5) (6) = − + = − + 80 71 31 17 30 63 0 23 34 26 69 44 59 12 95 26 0 21 80 0 Th e v an La ar eq u at io n s, Ta bl e 2. 9, w ith th e gi v en co n st an ts ar e: ln . ( . ) ( . ) ln . ( . ) ( . ) γ γW A E F E A (7) (8) = − + − − � �� � �� = − + − − � �� � �� 02 93 5 1 02 93 5 02 75 7 02 75 7 1 02 75 7 02 93 5 x x x x Ex er ci se 4. 36 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (a) Si n ce T = 10 7o C an d th e n o rm al bo ili n g po in ts o f w at er an d fo rm ic ac id ar e 10 0o C an d 10 0. 8o C, re sp ec tiv el y, it m ig ht be ex pe ct ed th at th e bu bb le an d de w po in t p re ss u re s o f t he m ix tu re w o u ld be in th e v ic in ity o f 1 at m , u n le ss th e liq u id - ph as e ac tiv ity co ef fic ie n ts ar e m u ch di ffe re n t f ro m 1. To ch ec k th is, ac tiv ity co ef fic ie n ts ar e co m pu te d fro m Eq s. (7) an d (8) , w ith a sp re ad sh ee t, w ith th e fo llo w in g re su lt as a pl o t. It is se en th at th e co ef fic ie n ts lie be tw ee n 0. 7 an d 1. 0 A t t he bu bb le po in t, Ψ = V/ F = 0, an d Eq . (1) , co m bi n ed w ith (4) , be co m es : f P z P P z P P s s { } { } { } = − � �� � + − � �� � = W W W O F F F O C C (9) 1 10 7 1 10 7 0 γ γ Ex er ci se 4. 36 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) A lso , at th e bu bb le po in t, x W = z W = 0. 5 an d x F = z F = 0. 5. Th en , th e o n ly u n kn o w n in Eq . (9) is P. Eq u at io n (9) is lin ea r in P an d, th u s, ca n be so lv ed di re ct ly to gi v e a bu bb le - po in t pr es su re o f 7 19 to rr . Th e K - v al u es at th e bu bb le po in t a re 1. 01 5 fo r W an d 0. 98 4. Th e co m po sit io n o f t he v ap o r bu bb le is o bt ai n ed fro m Eq . (2) , w hi ch at th e bu bb le po in t r ed u ce s to y i = x i K i = z i K i . Th is gi v es y W = 0. 50 8 an d y F = 0. 49 2. (b) A t t he de w po in t, Ψ = V/ F = 1, an d Eq . (1) , co m bi n ed w ith (4) , be co m es : f{x W , x F , P} = z P x x P z P x x P s s W W W F W o F F W F F o C C γ γ { , } { } { , } { } 10 7 1 10 7 1 0 − � �� � + − � �� � = w he re be ca u se y W = z W = 0. 5 an d y F = z F = 0. 5, x W , an d x F = (1 - x W ) a re le ft as u n kn o w n s. Th e liq u id ph as e m o le fra ct io n s ar e fro m Eq . (3) , x i = z i /K i . So lv in g th es e eq u at io n s by tr ia l a n d er ro r w ith a sp re ad sh ee t, st ar tin g fro m P = 76 0 to rr , x W = 0. 5 an d x F = 0. 5, qu ic kl y le ad s to a de w - po in t p re ss u re o f 7 25 . 2 to rr . Th e K - v al u es at th e de w po in t a re co m pu te d to be K W = 1. 00 6 an d K F = 0. 97 7, w ith x W = 0. 49 7 an d x F = 0. 51 2. (c) To de te rm in e th e ex ist en ce o f a n az eo tr o pe , w he re y i = x i , a se rie s o f b u bb le - po in t ca lc u la tio n s ca n be m ad e, u sin g th e pr o ce du re in pa rt (a) , st ar tin g fro m sa y, x W = 0. 05 in in cr em en ts o f 0 . 05 . If, in th e ra n ge o f x W fro m 0. 05 to 0. 95 , th e K - v al u e o f W sw itc he s fro m m o re th an 1 to le ss th an 1, th en an az eo tr o pe ex ist s in th is ra n ge . Th e ca lc u la tio n s ca n th en be re fin ed . Th e re su lt fro m a sp re ad sh ee t i s a m ax im u m - bo ili n g az eo tr o pe at 71 8. 2 to rr w ith a co m po sit io n o f 4 4. 5 m o l% W an d 55 . 5 m o l% F. Ex er ci se 4. 37 Su bje ct : Bu bb le po in t, de w po in t, an d eq u ili br iu m fla sh o f a te rn ar y m ix tu re . G iv en : M ix tu re o f 4 5 m o l% n - he x an e (1) , 25 m o l% n - he pt an e, an d 30 m o l% n - o ct an e. A ss u m pt io n s: A pp lic ab ili ty o f S - R - K m et ho d fo r es tim at in g K - v al u es . Fi n d: (a) Bu bb le - po in t t em pe ra tu re at pr es su re s o f 5 , 1, an d 0. 5 at m . D ew - po in t t em pe ra tu re at pr es su re s o f 5 , 1, an d 0. 5 at m . (b) Te m pe ra tu re an d ph as e co m po sit io n s fo r fla sh o f V /F = 0. 5 at 5, 1, an d 0. 5 at m . (c) n - o ct an e in th e v ap o r if 90 % o f t he n - he x an e is v ap o riz ed at 1 at m . A n a ly sis : Th e fo llo w in g re su lts ar e o bt ai n ed w ith th e CH EM CA D sim u la to r. (a) Bu bb le - po in t a n d de w - po in t t em pe ra tu re s: Pr es su re , at m 0. 5 1 5 Bu bb le - po in t T , o F 14 7 18 7 30 7 D ew - po in t T , o F 17 8 21 6 33 0 (b) 50 m o l% v ap o riz at io n o f f ee d: Pr es su re , at m 0. 5 1 5 Te m pe ra tu re , o F 16 2 20 1 31 8 V ap o r m o le fra ct io n s: n - H ex an e 0. 61 5 0. 59 9 0. 55 4 n - H ep ta n e 0. 23 1 0. 23 3 0. 23 9 n - O ct an e 0. 15 4 0. 16 8 0. 20 7 Li qu id m o le fra ct io n s: n - H ex an e 0. 28 5 0. 30 1 0. 34 6 n - H ep ta n e 0. 26 9 0. 26 7 0. 26 1 n - O ct an e 0. 44 6 0. 43 2 0. 39 3 M o le s V /m o le F 0. 5 0. 5 0. 5 M o le s L/ m o le F 0. 5 0. 5 0. 5 (c) B y ite ra tio n o n th e iso th er m al fla sh ca lc u la tio n , fo r 90 m o l% o f n - he x an e to v ap o r, n ee d a te m pe ra tu re o f 2 10 . 2o F at 1a tm . Th is gi v es 80 . 1 m o l% v ap o riz at io n w ith 65 % v ap o riz at io n o f n - o ct an e. Ex er ci se 4. 38 Su bje ct : V ap o riz at io n o f c o lu m n bo tto m s in a pa rt ia l r eb o ile r. G iv en : 15 0 km o l/h o f b u bb le - po in t l iq u id , L 1 , at 75 8 kP a, w ith a m o la r co m po sit io n o f 1 0% pr o pa n e, 40 % n - bu ta n e, an d 50 % n - pe n ta n e le av in g bo tto m st ag e o f a di st ill at io n co lu m n an d pa ss in g to a re bo ile r w he re al l b y 50 km o l/h is v ap o riz ed to V B . A ss u m pt io n s: Pr es su re in re bo ile r = 75 8 kP a. S- R - K m et ho d fo r K - v al u es an d en th al pi es . Fi n d: Co m po sit io n s an d am o u n ts o f b o ilu p an d bo tto m s, B, an d re bo ile r du ty , Q R , fro m a sim u la tio n pr o gr am A n a ly sis : U se fla sh m o du le o f t he CH EM CA D sim u la to r. Fe ed (L 1) te m pe ra tu re is co m pu te d fro m a bu bb le - po in t c al cu la tio n at 75 8 kP a to be 74 . 9o C. Fl as h co n di tio n s ar e P = 75 8 kP a an d V/ F = (15 0 - 50 )/1 50 = 0. 66 67 . Th e re su lt is a te m pe ra tu re o f 8 7. 5o C w ith a re bo ile r du ty o f 2. 22 x 10 6 kJ /h , an d co m po sit io n s as fo llo w s in te rm s o f c o m po n en t f lo w ra te s: Co m po n en t: Bo tto m s, km o l/h Bo ilu p, km o l/h Pr o pa n e 1. 94 13 . 06 n - Bu ta n e 15 . 39 44 . 61 n - Pe n ta n e 32 . 67 42 . 33 To ta l 50 . 00 10 0. 00 Ex er ci se 4. 39 Su bje ct : Bu bb le - po in t a n d eq u ili br iu m fla sh te m pe ra tu re s fo r a te rn ar y m ix tu re . G iv en : M ix tu re at 50 ps ia w ith a co m po sit io n in m o le fra ct io n s o f 0 . 00 5 m et ha n e, 0. 59 5 et ha n e, an d 0. 40 0 n - bu ta n e. Fi n d: (a) Bu bb le - po in t t em pe ra tu re . (b) Te m pe ra tu re an d ph as e co m po sit io n s fo r 25 m o l% v ap o riz at io n . A n a ly sis : In st ea d o f u sin g Fi gs . 2. 8 an d 2. 9 fo r K - v al u es , u se S- R - K m et ho d w ith th e CH EM CA D sim u la to r, w ith th e fo llo w in g re su lts : (a) Bu bb le - po in t t em pe ra tu re = - 61 o F. U se o f F ig s. 2. 8 an d 2. 9 gi v es - 60 o F. (b) Fl as h te m pe ra tu re fo r 25 m o l% v ap o riz at io n = - 43 . 6o F, w ith co m po sit io n s: Co m po n en t V ap o r m o le fra ct io n Li qu id m o le fra ct io n M et ha n e 0. 01 79 0. 00 07 Et ha n e 0. 95 59 0. 47 47 n - Bu ta n e 0. 02 62 0. 52 46 Ex er ci se 4. 40 Su bje ct : H ea tin g an d ex pa n sio n o f a hy dr o ca rb o n m ix tu re . G iv en : 10 0 lb m o l/h o f a m ix tu re at 15 0o F an d 26 0 ps ia , w ith a m o le fra ct io n co m po sit io n o f 0. 03 et ha n e, 0. 20 pr o pa n e, 0. 37 n - bu ta n e, 0. 35 n - pe n ta n e, an d 0. 05 n - he x an e. M ix tu re is he at ed to 26 0o F at 25 0 ps ia , fo llo w ed by ex pa n sio n to 10 0 ps ia . A ss u m pt io n s: Ex pa n sio n is ad ia ba tic . S- R - K m et ho d fo r K - v al u es an d en th al pi es Fi n d: U sin g a sim u la tio n pr o gr am , fin d fo r ea ch st re am in th e pr o ce ss , th e m o l% v ap o r, an d v ap o r an d liq u id ph as e m o le fra ct io n s. A n a ly sis : U sin g th e CH EM CA D pr o ce ss sim u la to r, th e fo llo w in g re su lts ar e o bt ai n ed . Th e fe ed is al l l iq u id . Th e st re am s le av in g th e he at er an d th e v al v e ar e al l v ap o r. Th e fin al te m pe ra tu re is 23 5o F. Ex er ci se 4. 41 Su bje ct : Eq u ili br iu m v ap o r an d liq u id st re am s le av in g th e fe ed st ag e o f a di st ill at io n co lu m n G iv en : Fe ed st re am , F, an d st re am s V F+ 1 an d L F - 1 as su m m ar iz ed be lo w . Pr es su re = 78 5 kP a. A ss u m pt io n s: V F+ 1 is at its de w po in t a n d L F - 1 is at its bu bb le po in t. A di ab at ic co n di tio n s. Fi n d: Co m po sit io n an d am o u n ts o f st re am s V F an d L F . A n a ly sis : U sin g th e S- R - K m et ho d fo r K - v al u es , w ith th e CH EM CA D pr o ce ss sim u la to r, th e fo llo w in g re su lts ar e o bt ai n ed : St re am F V F+ 1 L F - 1 V F L F Te m pe ra tu re , o C 64 . 3 73 . 1 68 . 5 70 . 0 70 . 0 Ph as e co n di tio n Li qu id V ap o r Li qu id V ap o r Li qu id Fl o w ra te , km o l/h : Pr o pa n e 32 . 0 58 . 8 15 . 0 69 . 6 36 . 2 n - Bu ta n e 64 . 0 98 . 0 45 . 0 89 . 9 11 7. 1 n - Pe n ta n e 64 . 0 39 . 2 40 . 0 34 . 5 10 8. 7 To ta l 16 0. 0 19 6. 0 10 0. 0 19 4. 0 26 2. 0 Ex er ci se 4. 42 Su bje ct : A di ab at ic fla sh ac ro ss a v al v e o f a hy dr o ca rb o n m ix tu re . G iv en : Fe ed m ix tu re , o f c o m po sit io n be lo w , at 25 0o F an d 50 0 ps ia . Pr es su re ex iti n g v al v e = 30 0 ps ia . Fi n d: (a) Ph as e co n di tio n o f f ee d. (b) Te m pe ra tu re do w n st re am o f v al v e. (c) M o le fra ct io n v ap o riz ed ac ro ss v al v e. (d) M o le fra ct io n co m po sit io n s o f v ap o r an d liq u id ph as es do w n st re am o f v al v e. A n a ly sis : U se CH EM CA D pr o ce ss sim u la to r w ith S- R - K m et ho d fo r K - v al u es an d en th al pi es . R es u lts ar e as fo llo w s: St re am Fe ed V ap o r fro m v al v e Li qu id fro m v al v e Te m pe ra tu re , o F 25 0 20 7. 6 20 7. 6 Pr es su re , ps ia 50 0 30 0 30 0 Ph as e co n di tio n Li qu id V ap o r Li qu id M o le fra ct io n o f f ee d 1. 00 0. 40 43 0. 59 57 M o le fra ct io n s: Et hy le n e 0. 02 0. 03 48 0. 00 99 Et ha n e 0. 03 0. 04 91 0. 01 71 Pr o py le n e 0. 05 0. 06 58 0. 03 93 Pr o pa n e 0. 10 0. 12 60 0. 08 23 Is o bu ta n e 0. 20 0. 19 53 0. 20 32 n - Bu ta n e 0. 60 0. 52 90 0. 64 82 Ex er ci se 4. 43 Su bje ct a n d to Fi n d: A lg o rit hm fo r fla sh ca lc u la tio n w he n Ψ = V/ F an d P ar e sp ec ifi ed . G iv en : Is o th er m al fla sh al go rit hm o f F ig . 4- 19 a, an d eq u at io n s o f T ab le 4. 4. A n a ly sis : Sp ec ify fe ed ra te an d co m po sit io n , an d v al u es o f Ψ = V/ F an d P. U se th e iso th er m al fla sh al go rit hm o f F ig . 4- 19 a as an in n er lo o p. G u es s th e fla sh te m pe ra tu re an d en te r th e in n er lo o p. If th e ca lc u la te d Ψ = V/ F is n o t t he sp ec ifi ed v al u e, gu es s a n ew v al u e o f T = sa y 1. 05 tim es th e in iti al gu es s o f T , an d re pe at th e in n er lo o p. Fo r th e n ex t a n d su bs eq u en t i te ra tio n s, k, ap pl y th e fa lse po sit io n m et ho d to pr o v id e a n ew gu es s o f T : T T T T k k k k k k k + + + + + = + − − − 2 1 1 1 1 Ψ Ψ Ψ Ψ sp ec �� � � � / Th is as su m es th at T is a lin ea r fu n ct io n o f Ψ = V/ F. Ite ra te u n til th e co m pu te d Ψ = V/ F is w ith in sa y 0. 1% o f t he sp ec ifi ed v al u e. Ex er ci se 4. 44 Su bje ct a n d to Fi n d: A lg o rit hm s fo r fla sh ca lc u la tio n s w ith 6 di ffe re n t s et s o f s pe ci fie d v ar ia bl es gi v en in th e ta bl e be lo w . G iv en : Is o th er m al fla sh al go rit hm o f F ig . 4- 19 a, an d eq u at io n s o f T ab le 4. 4. A ss u m pt io n : A ll fla sh es ar e ad ia ba tic . A n a ly sis : Th e eq u at io n s to be so lv ed fo r ea ch al go rit hm ar e th o se fo r th e st an da rd ad ia ba tic fla sh pr o ce du re , w he re th e sp ec ifi ca tio n s ar e o u tle t P an d Q = 0. R ac hf o rd - R ic e Eq . (3) , Ta bl e 4. 4: f z K K i i i iC 1 1 1 1 1 0 = − + − = =� � � � � Ψ (1) A di ab at ic en er gy ba la n ce , Eq . (4- 19 ): f h h h V L F 2 1 1 00 0 = + − − Ψ Ψ ( ) , (2) Fo r ea ch o f t he 6 al go rit hm s, w e m u st ch o o se a te ar v ar ia bl e, th e o u tp u t v ar ia bl e fo r f 1, an d th e o u tp u t v ar ia bl e fo r f 2. If K - v al u es ar e co m po sit io n - de pe n de n t, th en o u te r lo o p ite ra tio n s w ith f 1 ar e n ec es sa ry as in Fi g. 4. 19 . N o te th at th e sp ec ifi ca tio n o f h F is eq u iv al en t t o sp ec ify in g T F o r Q = 0. In so m e ca se s, it m ay be n ec es sa ry to so lv e f 1 a n d f 2 s im u lta n eo u sly . O u tp u t V ar ia bl e in Ca se Sp ec ifi ca tio n s Fi n d Te ar V ar ia bl e f 1 f 2 1 h F , P Ψ , Τ T V Ψ T V 2 h F , T Ψ , P Ψ P V Ψ 3 h F , Ψ T, P T V P V T V 4 Ψ , T h F , P h F {T F} P V h F 5 Ψ , P h F , T h F {T F} T V h F 6 T, P h F , Ψ h F {T F} Ψ h F A s an ex am pl e o f o n e o f t he al go rit hm s, co n sid er Ca se 1, w hi ch is eq u iv al en t t o th e st an da rd ad ia ba tic fla sh sp ec ifi ca tio n . Th e al go rit hm is sh o w n in di ag ra m fo rm o n th e fo llo w in g pa ge . Ex er ci se 4. 44 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 5 Su bje ct : N ee d fo r te st in g o r pi lo tin g a di st ill at io n se pa ra tio n . Fi n d: Ci rc u m st an ce s th at re qu ire la bo ra to ry o r pi lo t- pl an t t es tin g o f a pr o po se d di st ill at io n . A n a ly sis : La bo ra to ry an d/ o r pi lo t- pl an t t es tin g is re co m m en de d fo r: 1. A n ew m ix tu re n o t p re v io u sly se pa ra te d by di st ill at io n . 2. A sh ar p an d cr iti ca l s ep ar at io n . 3. A m ix tu re w ith u n ce rt ai n v ap o r- liq u id eq u ili br ia da ta . 4. A la ck o f e x pe rie n ce w ith tr ay ef fic ie n cy fo r th e m ix tu re . Ex er ci se 7. 6 Su bje ct : Ec o n o m ic tr ad eo ff in di st ill at io n . Fi n d: R ea so n s fo r tr ad eo ff be tw ee n tr ay s an d re flu x . A n a ly sis : It is w el l k n o w n th at fo r a gi v en se pa ra tio n , as th e n u m be r o f t ra ys is in cr ea se d, th e re flu x ra tio ca n be de cr ea se d. Th u s, as th e to w er he ig ht is in cr ea se d, th e v ap o r an d liq u id tr af fic u p an d do w n th e co lu m n ca n be de cr ea se d. Th er ef o re , th e co lu m n di am et er ca n be de cr ea se d. A lso th e co n de n se r an d re bo ile r du tie s an d siz es , an d th e u til ity re qu ire m en ts ca n be de cr ea se d. Th er ef o re , th er e is a tr ad eo ff. Ex er ci se 7. 7 Su bje ct : M cC ab e- Th ie le m et ho d fo r bi n ar y di st ill at io n . Fi n d: R ea so n s fo r th e su rv iv al o f t he M cC ab e- Th ie le gr ap hi ca l m et ho d. A n a ly sis : Fo r a bi n ar y m ix tu re , th e M cC ab e- Th ie le m et ho d sh o w s cl ea rly th e ea se o r di ffi cu lty o f t he se pa ra tio n . Pi n ch ed re gi o n s ar e re ad ily se en . Th e ef fe ct o f f ee d lo ca tio n is re ad ily se en . Th e m et ho d is re as o n ab ly ac cu ra te . A z eo tr o pe s ar e re ad ily ac co m m o da te d. Ex er ci se 7. 8 Su bje ct : Se pa ra tio n o f e th yl al co ho l a n d w at er at 1 at m . w ith tw o co u n te rc u rr en t c as ca de s. G iv en : O n e ca sc ad e (a) w ith gi v en liq u id fe ed to to p st ag e an d gi v en v ap o r fe ed to bo tto m st ag e. A n o th er ca sc ad e (b) w ith to ta l c o n de n se r an d re flu x , an d gi v en v ap o r fe ed to bo tto m st ag e. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta fo r 1 at m . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w to gi v e st ra ig ht o pe ra tin g lin es o n a y- x di ag ra m . Fi n d: (a) Co m po sit io n s o f V 4 an d L 1 fo r 4 st ag es in ca sc ad e (a) . (b) N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es fo r 85 m o l% al co ho l i n ex it v ap o r o f c as ca de (a) . (c) Co m po sit io n s o f D an d L 1 fo r 4 st ag es in ca sc ad e (b) . (d) N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es fo r 50 m o l a lc o ho l i n D o f c as ca de (b) . A n a ly sis : Fr o m th e gi v en v ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta , in th e co m po sit io n ra n ge o f i n te re st , et hy l a lc o ho l i s m o re v o la til e th an w at er . Th er ef o re , th e y an d x co o rd in at es in a y- x pl o t p er ta in to et hy l a lc o ho l. (a) Si n ce L = 10 0 m o l a n d V = 10 0 m o l, th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e fro m Eq s. (7- 6) o r (7- 11 ) = L/ V = 10 0/ 10 0 = 1. Th e te rm in al po in ts o n th e o pe ra tin g lin e as (y, x) ar e: (?, 0. 7) at th e to p an d (0. 3, ?) at th e bo tto m . To de te rm in e th e co m po sit io n s o f V 4 an d L 1 fo r 4 st ag es , th is o pe ra tin g lin e is lo ca te d so th at ex ac tly 4 st ag es ar e st ep pe d o ff in a y- x di ag ra m , as sh o w n be lo w . Fr o m th e di ag ra m , th e et ha n o l c o m po sit io n s ar e 76 m o l% in V 4 an d 24 m o l% in L 1 . Ex er ci se 7. 8 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (b) It is im po ss ib le to o bt ai n an o v er he ad v ap o r w ith 85 m o l% et ha n o l. W ith an in fin ite n u m be r o f s ta ge s, th e hi gh es t c o n ce n tr at io n o f e th an o l i n th e o v er he ad v ap o r co rr es po n ds to th at in eq u ili br iu m w ith th e to p liq u id fe ed co n ta in in g 70 m o l% et ha n o l. Fr o m th e gi v en v ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta , th e hi gh es t c o n ce n tr at io n is an et ha n o l m o le fra ct io n o f 0 . 82 . (c) Si n ce th e bo tto m v ap o r fe ed , V 0 = 10 0 m o l a n d D = 50 m o l, by o v er al l m at er ia l ba la n ce , L 1 = V 0 - D = 10 0 - 50 = 50 m o l. Be ca u se o f t he as su m pt io n o f c o n st an t m o la r o v er flo w , L = L R = L 1 = 50 m o l. By m at er ia l b al an ce ar o u n d th e co n de n se r o r be ca u se o f co n st an t m o la r o v er flo w , V = V 4 = L R + D = 50 + 50 = 10 0 m o l. Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e fro m Eq s. (7- 6) o r (7- 11 ) = L/ V = 50 /1 00 = 0. 5. To de te rm in e th e co m po sit io n s o f D an d L 1 fo r 4 st ag es , an o pe ra tin g lin e o f t hi s slo pe is lo ca te d so th at ex ac tly 4 st ag es ar e st ep pe d o ff in a y- x di ag ra m , as sh o w n be lo w . Fr o m th e di ag ra m , th e et ha n o l c o m po sit io n s ar e 45 m o l% in D an d 16 m o l% in L 1 . (d) Si n ce th e di st ill at e is 50 m o l% et ha n o l, 25 m o le s o f e th an o l a n d 25 m o le s o f w at er le av e in th e di st ill at e. Be ca u se th e fe ed is 30 m o le s o f e th an o l a n d 70 m o le s o f w at er , L 1 , th e le av in g liq u id , co n ta in s 5 m o le s o f e th an o l a n d 45 m o le s o f w at er . Th u s, th e te rm in al po in ts o n th e o pe ra tin g lin e, be ca u se o f t he to ta l c o n de n se r, as (y, x), ar e: (0. 5, 0. 5) at th e to p an d (0. 3, 0. 1 ) a t t he bo tto m . H o w ev er , po in t ( 0. 3, 0. 1) ab o v e th e eq u ili br iu m lin e is im po ss ib le . Ex er ci se 7. 9 Su bje ct : Se pa ra tio n o f a ir in a re bo ile d st rip pe r G iv en : R eb o ile d st rip pe r w ith to ta l r eb o ile r o pe ra tin g at 1 at m . Li qu id ai r (79 . 1 m o l% N 2 an d 20 . 9 m o l% O 2) fe d to to p st ag e. 60 % o f O 2 in th e fe ed is dr aw n o ff in v ap o r pr o du ct fro m th e re bo ile r. Bo tto m s v ap o r pr o du ct co n ta in s 0. 2 m o l% N 2. V ap o r- liq u id eq u ili br ia da ta ar e gi v en . A ss u m pt io n s: Fe ed is a sa tu ra te d liq u id . Fi n d: (a) M o l% N 2 in v ap o r fro m to p st ag e. (b) M o le s o f v ap o r ge n er at ed in re bo ile r pe r 10 0 m o le s o f f ee d. (c) N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es re qu ire d. A n a ly sis : (a) Ta ke a ba sis o f F = 10 0 m o l/h . Th er ef o re , 79 . 1 m o l/h o f N 2 an d 20 . 9 m o l/h o f O 2 in th e fe ed . Bo tto m s pr o du ct v ap o r co n ta in s 0. 6(2 0. 9) = 12 . 54 m o l/h o f O 2 an d (0. 2/ 99 . 8)( 12 . 54 ) = 0. 02 5 m o l/h N 2. By m at er ia l b al an ce , th e o v er he ad v ap o r co n ta in s 20 . 9 - 12 . 54 = 8. 36 m o l/h O 2 an d 79 . 1 - 0. 02 5 = 79 . 07 5 m o l/h o f N 2. Th e m o l% N 2 in th e o v er he ad v ap o r = 79 . 07 5/ (8. 36 + 79 . 07 5) x 10 0% = 90 . 4 % . (b) A ss u m e co n st an t m o la r o v er flo w . Th en be ca u se th e fe ed is as su m ed to be a sa tu ra te d liq u id , th e m o le s o f v ap o r ge n er at ed in th e re bo ile r pe r 10 0 m o le s o f f ee d = m o l/h o f o v er he ad v ap o r = 8. 36 + 79 . 07 5 = 87 . 43 5 m o le s pe r 10 0 m o le s o f f ee d. (c) U se a y- x di ag ra m fo r N 2 be ca u se it is th e m o re v o la til e. Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e is L/ V = 10 0/ 87 . 43 5 = 1. 14 . A t t he to p o f t he co lu m n , th e o pe ra tin g lin e te rm in at es at a (y- x) o f ( 0. 90 4, 0. 79 1). A t t he bo tto m o f t he co lu m n , w ith a to ta l r eb o ile r, th e o pe ra tin g lin e te rm in at es at a (y- x) o f ( 0. 00 2, 0. 00 2). To de te rm in e th e n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es , it is co n v en ie n t t o u se tw o di ag ra m s, th e u su al o n e an d a se co n d o n e fo r jus t t he v er y lo w m o le fra ct io n re gi o n so as to ga in ac cu ra cy in th e re gi o n o f t he lo w er en d o f t he o pe ra tin g lin e. Fr o m th e tw o di ag ra m s, it is se en th at jus t l es s th an 8 eq u ili br iu m st ag es ar e re qu ire d. Ex er ci se 7. 9 (co n tin u ed ) A n a ly sis (d ) ( co n tin u ed ): Ex er ci se 7. 10 Su bje ct : St ag e co m po sit io n da ta fo r di st ill at io n o f a n A - B m ix tu re . G iv en : Sa tu ra te d liq u id fe ed o f 4 0 m o l% A . Te st re su lts fo r v ap o r an d liq u id co m po sit io in s fo r 3 su cc es siv e st ag es be tw ee n th e fe ed st ag e an d a to ta l c o n de n se r. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ M o l % A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Te st 1 Te st 2 St ag e V ap o r Li qu id V ap o r Li qu id M + 2 79 . 5 68 . 0 75 . 0 68 . 0 M + 1 74 . 0 60 . 0 68 . 0 60 . 5 M 67 . 9 51 . 0 60 . 5 53 . 0 A ss u m pt io n : Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: R ef lu x ra tio an d o v er he ad co m po sit io n fo r ea ch te st . A n a ly sis : Te st 1: By m at er ia l b al an ce fo r co m po n en t A ar o u n d st ag e M + 1, Vy Lx Vy Lx M M M M + = + + + + 2 1 1 (1) So lv in g Eq . (1) fo r L/ V an d su bs tit u tin g fo r y an d x v al u es fro m ab o v e ta bl e, L V y y x x M M M M = − − = − − = + + + 1 2 1 07 40 06 79 06 80 06 00 07 63 . . . . . Fr o m Eq . (7- 7), re flu x ra tio = R = L/ D = (L /V )/( 1 - L/ V) = 0. 76 3/ (1 - 0. 76 3) = 3. 22 D /V = (L /V )/( L/ D ) = 0. 76 3/ 3. 22 = 0. 23 7. N o tin g th at st ag es in th e re ct ify in g se ct io n ar e co u n te d he re fro m th e bo tto m u p in st ea d o f t he to p do w n , Eq . (7- 5) be co m es , y L V x D V x M M D + + = + 1 2 (2) So lv in g Eq . (2) fo r x D , x y L V x D V D M M = − � �� � �� = − = + + 1 2 07 40 07 63 06 80 02 37 09 33 / . (. )( . ) . . Th er ef o re th e co m po sit io n o f t he di st ill at e is 93 . 3 m o l% A an d 6. 7 m o l% B. Te st 2: Be ca u se y x y x M M M M + + + = = 1 2 1 an d , o pe ra tio n is at to ta l r ef lu x , i.e . re flu x ra tio = in fin ity . In th is ca se , Eq . (2) ca n n o t b e so lv ed fo r x D be ca u se D /V = 0. W e ca n n o t d et er m in e th e co m po sit io n o f t he di st ill at e. W e do kn o w th at it m u st at le as t 7 5 m o l% A . Ex er ci se 7. 11 Su bje ct : Fi v e pr o ce du re s fo r co n tin u o u s di st ill at io n o f a m ix tu re o f b en z en e (A ) a n d to lu en e (B ). G iv en : O pe ra tio n at 1 at m to pr o du ce a di st ill at e o f 8 0 m o l% be n z en e (i. e. y D = 0. 8) fro m a sa tu ra te d liq u id fe ed o f 7 0 m o l% be n z en e (x F = 0. 7) . Pr o ce du re s ar e: 1. N o co lu m n . Ju st a pa rt ia l c o n de n se r o n to p o f a pa rt ia l r eb o ile r. Fe ed is to th e re bo ile r. R ef lu x ra tio , L/ D = 0. 5. V ap o r di st ill at e is to ta lly co n de n se d. 2. Sa m e as 1 ex ce pt th at o n e eq u ili br iu m st ag e sit s be tw ee n th e co n de n se r an d re bo ile r. 3. Sa m e as 1 ex ce pt tw o eq u ili br iu m st ag es be tw ee n th e co n de n se r an d re bo ile r. 4. Sa m e as 3 ex ce pt th at re flu x by pa ss es th e to p eq u ili br iu m st ag e. 5. Sa m e as 2 ex ce pt th at fe ed is se n t t o th e st ag e be tw ee n th e co n de n se r an d th e re bo ile r. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Co n st an t r el at iv e v o la til ity = α Α , Β = 2. 5. Fi n d: Fo r ea ch pr o ce du re , de te rm in e: (a) M o le s o f d ist ill at e pe r 10 0 m o le s o f f ee d. (b) M o le s o f t o ta l v ap o r ge n er at ed pe r m o le o f d ist ill at e. (c) M o le pe rc en t o f b en z en e in th e bo tto m s (re sid u e). (d) y- x di ag ra m , in di ca tin g co m po sit io n s o f d ist ill at e, re flu x , an d re sid u e. A lso , (e) Fo r m ax im iz at io n o f b en z en e re co v er y (in th e di st ill at e), w hi ch pr o ce du re is pr ef er re d. A n a ly sis : Fo r ea ch pr o ce du re , th e pa rt ia l c o n de n se r an d th e pa rt ia l r eb o ile r ar e eq u ili br iu m st ag es . Be n z en e is th e m o re v o la til e co m po n en t, so th e y- x di ag ra m is ba se d o n be n z en e. Be ca u se th e re la tiv e v o la til ity = co n st an t = 2. 5, th e eq u ili br iu m re la tio n sh ip is gi v en by Eq . (7- 3), y x x x x = + − = + α α 1 1 25 1 15 ( ) . . (1) Ta ke as a ba sis , 10 0 m o l/s o f f ee d. Th er ef o re , th e fe ed co n ta in s 70 m o l/s o f A an d 30 m o l/s o f B . Fr o m th e re flu x ra tio , L = 0. 5D , V = L + D = 1. 5D . Th er ef o re , D /V = 2/ 3 an d L/ V = 1/ 3. U se a su bs cr ip t o f C fo r st re am s le av in g th e co n de n se r, R fo r st re am s le av in g th e re bo ile r, 1 fo r th e to p st ag e w he n u se d, an d 2 fo r th e se co n d st ag e w he n u se d. Pr o ce du re 1: So lv e w ith m at er ia l b al an ce s an d Eq . (1) . Th e liq u id le av in g th e pa rt ia l c o n de n se r is in eq u ili br iu m w ith th e v ap o r di st ill at e o f y C = y D = 0. 8. So lv in g Eq . (1) , x y y y C C C C = + − = + − = α ( ) . . . ( . ) . 1 08 08 25 1 08 06 15 (2) Be n z en e m at er ia l b al an ce ar o u n d co n de n se r, y V y D x L y y D V x L V R C C R C C = + = � �� � ��+ � �� � �� = � �� � ��+ � �� � �� = o r 08 0 2 3 06 15 1 3 07 38 . . . Ex er ci se 7. 11 (co n tin u ed ) A n a ly sis : Pr o ce du re 1 (co n tin u ed ) Th e v ap o r fro m th e re bo ile r is in eq u ili br iu m w ith th e liq u id bo tto m s (re sid u e). Fr o m th e le ft- ha n d pa rt o f E q. (2) , 0. 73 8 (1 ) 0. 73 8 2. 5(1 0. 53 0 0. 73 8) = = = + α − + − R R R R y y y x O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (3) O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , x F F = y C D + x R B o r 70 = 0. 8D + 0. 53 0B (4) So lv in g Eq s. (3) an d (4) , D = 62 . 9 m o l/s o r 62 . 9 m o l/1 00 m o l f ee d, an d B = 37 . 1 m o l/s . Th er ef o re , v ap o r ge n er at ed = V = 1. 5D = 1. 5(6 2. 9) = 94 . 4 m o l/s . Th e o pe ra tin g lin e fo r th e y- x di ag ra m pa ss es th ro u gh th e (y, x) po in t ( 0. 8, 0. 8) w ith a slo pe , L/ V = 1/ 3, as sh o w n in th e di ag ra m be lo w . Ex er ci se 7. 11 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Pr o ce du re 2: Th e slo pe an d to p po in t o f t he o pe ra tin g lin e ar e th e sa m e as fo r Pr o ce du re 1. W e jus t ha v e to st ep o ff o n e m o re st ag e. Th er ef o re fro m th e re su lts ab o v e, w e ha v e: y C = 0. 80 x C = 0. 61 5 y 1 = 0. 73 8 x 1 = 0. 53 0 Be n z en e m at er ia l b al an ce ar o u n d St ag e 1, y V x L yV x L R C + = + 1 1 (5) So lv in g fo r y R , 1 1 1 ( ) 0. 73 8 (0. 53 0 0. 61 5) 0. 71 0 3 � � � � = + − = + − = � � � � � � � � R C L y y x x V Th e v ap o r fro m th e re bo ile r is in eq u ili br iu m w ith th e liq u id bo tto m s (re sid u e). Fr o m th e le ft- ha n d pa rt o f E q. (2) , 0. 71 0 (1 ) 0. 71 0 2. 5(1 0. 49 5 0. 71 0) = = = + α − + − R R R R y y y x O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (6) O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , x F F = y C D + x R B o r 70 = 0. 8D + 0. 49 5B (7) So lv in g Eq s. (6) an d (7) , D = 67 . 2 m o l/s o r 67 . 2 m o l / m o l f ee d, an d B = 32 . 8 m o l/s . Th er ef o re , v ap o r ge n er at ed = V = 1. 5D = 1. 5(6 7. 2) = 10 0. 8 m o l/s Th e o pe ra tin g lin e fo r th e y- x di ag ra m pa ss es th ro u gh th e (y, x) po in t ( 0. 8, 0. 8) w ith a slo pe , L/ V = 1/ 3, as sh o w n in th e di ag ra m be lo w . Ex er ci se 7. 11 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Pr o ce du re 3: Th e slo pe an d to p po in t o f t he o pe ra tin g lin e ar e th e sa m e as fo r Pr o ce du re s 1 an d 2. W e jus t h av e to ex te n d Pr o ce du re 2 by st ep pi n g o ff a se co n d eq u ili br iu m st ag e. Fr o m ab o v e, th e re su lts fo r th e co n de n se r an d st ag e 1 ar e: y C = 0. 80 x C = 0. 61 5 y 1 = 0. 73 8 x 1 = 0. 53 0 y 2 = 0. 71 0 x 2 = 0. 49 5 Be n z en e m at er ia l b al an ce ar o u n d St ag e 2, y V x L y V x L R + = + 1 2 2 (8) So lv in g fo r y R , y y x x L V R = + − � �� � �� = + − � �� � �� = 2 2 1 07 10 04 95 05 30 1 3 06 98 ( ) . (. . ) . Th e v ap o r fro m th e re bo ile r is in eq u ili br iu m w ith th e liq u id bo tto m s (re sid u e). Fr o m th e le ft- ha n d pa rt o f E q. (2) , 0. 69 8 (1 ) 0. 69 8 2. 5(1 0. 48 0 0. 69 8) = = = + α − + − R R R R y y y x O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (10 ) O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , x F F = y C D + x R B o r 70 = 0. 8D + 0. 48 0B (11 ) So lv in g Eq s. (10 ) a n d (11 ), D = 68 . 8 m o l/s o r 68 . 8 m o l / 10 0 m o l f ee d, an d B = 31 . 2 m o l/s . Th er ef o re , v ap o r ge n er at ed = V = 1. 5D = 1. 5(6 8. 8) = 10 3. 2 m o l/s Th e o pe ra tin g lin e fo r th e y- x di ag ra m pa ss es th ro u gh th e (y, x) po in t ( 0. 8, 0. 8) w ith a slo pe , L/ V = 1/ 3, as sh o w n in th e di ag ra m be lo w . Ex er ci se 7. 11 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Pr o ce du re 4: If th e re flu x by pa ss es th e to p st ag e, th e v ap o r an d liq u id pa ss th ro u gh th at st ag e w ith o u t ch an ge . Th er ef o re , th is pr o ce du re is th e sa m e as Pr o ce du re 2, i.e . jus t o n e st ag e in th e co lu m n . Pr o ce du re 5: Th e slo pe an d to p po in t o f t he o pe ra tin g lin e ar e th e sa m e as fo r Pr o ce du re 1. W e jus t ha v e to ad d th e fe ed to th e st ag e in th e co lu m n . Th er ef o re fro m th e re su lts ab o v e, w e ha v e: y C = 0. 80 x C = 0. 61 5 y 1 = 0. 73 8 x 1 = 0. 53 0 Be n z en e m at er ia l b al an ce ar o u n d St ag e 1, w hi ch n o w in cl u de s th e fe ed , x F F + y V x L yV x L R C + = + 1 1 (12 ) So lv in g fo r y R , y y V V x L V x L V x F V V V L V L V V R C F = � �� � ��+ � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� = � �� � ��+ � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� 1 1 07 38 05 30 06 15 07 0 10 0 . . . . (13 ) Be ca u se th e fe ed is a sa tu ra te d liq u id , , V V L L = = + an d 10 0 Fr o m ab o v e, V = 1. 5D an d L/ V = 1/ 3. A lso , L V L V V V / / / / / = + = + 10 0 1 3 10 0 Th er ef o re , Eq . (13 ) b ec o m es , y V V V D R = + + � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� = − = − 07 38 05 30 1 3 10 0 06 15 1 3 07 0 10 0 07 10 17 07 10 11 33 . . . . . . . (14 ) Th e v ap o r fro m th e re bo ile r is in eq u ili br iu m w ith th e liq u id bo tto m s (re sid u e). Fr o m th e le ft- ha n d pa rt o f E q. (2) , x y y y R R R R = + − 25 1 . ( ) (15 ) O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (16 ) O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , x F F = y C D + x R B o r 70 = 0. 8D + x R B (17 ) So lv in g Eq s. (14 ), ( 15 ), ( 16 ), a n d (17 ), y R = 0. 56 5, x R = 0. 34 2, D = 78 . 3 m o l/s o r 78 . 3 m o l/1 00 m o l f ee d, B = 21 . 7 m o l/s Th er ef o re , v ap o r ge n er at ed = V = 1. 5D = 1. 5(7 8. 3) = 11 7. 5 m o l/s Th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e fo r th e y- x di ag ra m pa ss es th ro u gh th e (y, x) po in t ( 0. 8, 0. 8) w ith a slo pe , L/ V = 1/ 3, th e q- lin e (fe ed lin e) is a v er tic al lin e, an d th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh t t he (y, x) po in t ( 0. 56 5, 0. 34 2) an d th e in te rs ec tio n o f t he o th er tw o lin es , as sh o w n in th e di ag ra m o n th e fo llo w in g pa ge . Th e re su lts fro m th e 5 pr o ce du re s ar e su m m ar iz ed as fo llo w s: Pr o ce du re D /1 00 m o le s o f f ee d V/ m o le o f D x o f b en ze n e in B 1 62 . 9 1. 5 0. 53 0 2 67 . 2 1. 5 0. 49 5 3 68 . 8 1. 5 0. 48 0 4 67 . 2 1. 5 0. 49 5 5 78 . 3 1. 5 0. 34 2 Ex er ci se 7. 11 (co n tin u ed ) A n a ly sis : Pr o ce du re 5: (co n tin u ed ) (e) Pr o ce du re 5 is re co m m en de d be ca u se it pr o du ce s by fa r th e m o st di st ill at e, w hi ch co rr es po n ds to th e hi gh es t r ec o v er y o f b en z en e. Ex er ci se 7. 12 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f b en z en e (A ) a n d to lu en e (B ) a t 1 01 kP a. G iv en : Co lu m n co n sis tin g o f a pa rt ia l r eb o ile r, o n e th eo re tic al pl at e, an d a to ta l c o n de n se r. Pr o du ce a di st ill at e o f 7 5 m o l% be n z en e fro m a sa tu ra te d liq u id fe ed o f 5 0 m o l% be n z en e. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Co n st an t r el at iv e v o la til ity = α Α , Β = 2. 5. Fi n d: N u m be r o f m o le s o f d ist ill at e pe r 10 0 m o le s o f f ee d fo r: (a) Fe ed to th e re bo ile r an d n o re flu x . (b) Fe ed to th e re bo ile r an d a re flu x ra tio , L/ D = 3. (c) Fe ed to th e pl at e an d a re flu x ra tio o f 3 . (d) Sa m e as (c) ex ce pt a pa rt ia l c o n de n se r. (e) Fe ed to th e re bo ile r w ith m in im u m re flu x . (f) Fe ed to th e re bo ile r w ith to ta l r ef lu x . A n a ly sis : Ei th er a gr ap hi ca l o r an al yt ic al m et ho d ca n be u se d. Be ca u se th e re la tiv e v o la til ity is as su m ed co n st an t, u se an an al yt ic al m et ho d. Fo r ea ch pa rt , th e th eo re tic al pl at e an d th e pa rt ia l re bo ile r ar e eq u ili br iu m st ag es . Be n z en e is th e m o re v o la til e co m po n en t, so th e y- x di ag ra m is ba se d o n be n z en e. Be ca u se th e re la tiv e v o la til ity = co n st an t = 2. 5, th e eq u ili br iu m re la tio n sh ip is gi v en by Eq . (7- 3), y x x x x = + − = + α α 1 1 25 1 15 ( ) . . (1) Ta ke as a ba sis , 10 0 m o le s o f f ee d. Th er ef o re , th e fe ed is 50 m o le s o f A an d 50 m o le s o f B . (a) W ith n o re flu x , se pa ra tio n o cc u rs o n ly in th e re bo ile r. Th e v ap o r le av in g th e re bo ile r is to ta lly co n de n se d to be co m e th e di st ill at e w ith y D = x D = 0. 75 . So lv e Eq . (1) fo r eq u ili br iu m x, x y y y B D D D = + − = + − = α ( ) . . . ( . ) . 1 07 50 07 50 25 1 07 50 05 45 (2) Be ca u se th e di st ill at e an d bo tto m s ha v e be n z en e m o le fra ct io n s gr ea te r th an th e m o le fra ct io n o f th e fe ed (0. 5), it is im po ss ib le to o bt ai n a di st ill at e w ith a be n z en e m o le fra ct io n o f 0 . 75 . (b) Fr o m th e re flu x ra tio , L = 3D , V = L + D = 4D . Th er ef o re , D /V = 1/ 4 an d L/ V = 3/ 4. U se a su bs cr ip t o f D fo r di st ill at e, R fo r re flu x , B fo r st re am s le av in g th e re bo ile r, an d 1 fo r th e th eo re tic al pl at e, w he n u se d. W ith 1 th eo re tic al pl at e, fro m pa rt (a) , y 1 = 0. 75 x D = 0. 75 x 1 = 0. 54 5 Be n z en e m at er ia l b al an ce ar o u n d pl at e 1, y V x L yV x L B D + = + 1 1 (3) So lv in g fo r y B y y x x L V B D = + − � �� � �� = + − � �� � ��= 1 1 07 50 05 45 07 50 3 4 05 96 ( ) . (. . ) . Ex er ci se 7. 12 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b) (co n tin u ed ) Th e m o le fra ct io n o f b en z en e in th e bo tto m s pr o du ct is in eq u ili br iu m w ith y B = 0. 59 6. Th er ef o re , th e fo rm o f E q. (2) ap pl ie s, x y y y B B B B = + − = + − = α ( ) . . . ( . ) . 1 05 96 05 96 25 1 05 96 03 71 O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (4) O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , x F F = x D D + x B B o r 50 = 0. 75 D + 0. 37 1B (5) So lv in g Eq s. (4) an d (5) , D = 34 . 2 m o le s o r 34 . 2 m o l/1 00 m o l f ee d, an d B = 65 . 8 m o le s. (c) W ith th e fe ed to th e th eo re tic al pl at e, th e fo llo w in g re su lts ap pl y fro m pa rt (b) , y 1 = 0. 75 x D = 0. 75 x 1 = 0. 54 5 Be n z en e m at er ia l b al an ce ar o u n d St ag e 1, w hi ch n o w in cl u de s th e fe ed , x F F + y V x L yV x L B D + = + 1 1 (6) So lv in g fo r y B , y y V V x L V x L V x F V V V L V L V V B D F = � �� � ��+ � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� = � �� � ��+ � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� 1 1 07 50 05 45 07 50 05 0 10 0 . . . . (7) Be ca u se th e fe ed is a sa tu ra te d liq u id , , V V L L = = + an d 10 0 Fr o m ab o v e, V = 4D an d L/ V = 3/ 4. A lso , L V L V V V / / / / / = + = + 10 0 3 4 10 0 Th er ef o re , Eq . (7) be co m es , y V V V D B = + + � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� = − = − 07 50 05 45 3 4 10 0 07 50 3 4 05 0 10 0 05 96 45 05 96 11 25 . . . . . . . . (8) Th e v ap o r fro m th e re bo ile r is in eq u ili br iu m w ith th e liq u id bo tto m s (re sid u e). Fr o m th e le ft- ha n d pa rt o f E q. (2) , x y y y B B B B = + − 25 1 . ( ) (9) O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (10 ) O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , x F F = x D D + x B B o r 50 = 0. 75 D + x B B (11 ) So lv in g Eq s. (8) , (9) , (10 ), a n d (11 ), y B = 0. 64 7, x B = 0. 42 3, D = 23 . 5 m o le s o r 23 . 5 m o l/1 00 m o l f ee d, B = 76 . 5 m o le s (d) W ith a pa rt ia l c o n de n se r, th e m o le fra ct io n o f t he liq u id re flu x is th at in eq u ili br iu m w ith th e v ap o r di st ill at e. Th er ef o re , fro m th e ab o v e re su lts , y D = 0. 75 x R = 0. 54 5 y 1 = 0. 59 6 x 1 = 0. 37 1 Be n z en e m at er ia l b al an ce ar o u n d th e th eo re tic al pl at e, w hi ch in cl u de s th e fe ed , x F F + y V x L yV x L B R + = + 1 1 (12 ) So lv in g fo r y B , y y V V x L V x L V x F V V V L V L V V B R F = � �� � ��+ � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� = � �� � ��+ � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� 1 1 05 96 03 71 05 45 05 0 10 0 . . . . (13 ) Ex er ci se 7. 12 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (d) (co n tin u ed ) Be ca u se th e fe ed is a sa tu ra te d liq u id , , V V L L = = + an d 10 0 Fr o m ab o v e, V = 4D an d L/ V = 3/ 4. A lso , L V L V V V / / / / / = + = + 10 0 3 4 10 0 Th er ef o re , Eq . (13 ) b ec o m es , y V V V D B = + + � �� � ��− � �� � ��− � �� � �� = − = − 05 96 03 71 3 4 10 0 05 45 3 4 05 0 10 0 04 66 12 9 04 66 32 3 . . . . . . . . (14 ) Th e v ap o r fro m th e re bo ile r is in eq u ili br iu m w ith th e liq u id bo tto m s (re sid u e). Fr o m th e le ft- ha n d pa rt o f E q. (2) , x y y y B B B B = + − 25 1 . ( ) (15 ) O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (16 ) O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , x F F = y D D + x B B o r 50 = 0. 75 D + x B B (17 ) So lv in g Eq s. (14 ), ( 15 ), ( 16 ), a n d (17 ), y B = 0. 40 5, x B = 0. 21 4, D = 53 . 4 m o le s o r 53 . 4/ 10 0 m o l f ee d, B = 46 . 6 m o le s (e) A t m in im u m re flu x , w ith th e fe ed se n t t o th e st ill po t ( pa rt ia l r eb o ile r), an in fin ite n u m be r o f th eo re tic al pl at es is n ee de d be tw ee n th e co n de n se r an d re bo ile r. Th is pa rt is n o t c o m pl et el y sp ec ifi ed . In o rd er to co m pu te th e di st ill at e, w e m u st as su m e a bo tto m s be n z en e m o le fra ct io n le ss th an th at in th e fe ed . Su pp o se w e ch o o se th at m o le fra ct io n to be 0. 45 . Th en th e o pe ra tin g lin e w ill in te rs ec t t he eq u ili br iu m lin e at x = 0. 45 , cr ea tin g th e pi n ch z o n e o f i n fin ite st ag es . Th e v al u e o f y at th e in te rs ec tio n is gi v en by Eq . (1) : y = + = 25 04 5 1 15 04 5 06 72 . (. ) . (. ) . Th er ef o re th e o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e tw o po in ts , as {y , x} , o f { 0. 75 , 0. 75 } a n d {0 . 67 2, 0. 45 0} . Th er ef o re , th e slo pe = L/ V = (0. 75 - 0. 67 2)/ (0. 75 - 0. 45 ) = 0. 26 0. N o w co m pu te th e o v er al l m at er ia l b al an ce s: O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (18 ) O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , x F F = y D D + x B B o r 50 = 0. 75 D + 0. 45 B (19 ) So lv in g Eq s. (18 ) a n d (19 ), D = 16 . 67 m o le s o r 16 . 67 m o l/1 00 m o l f ee d, an d B = 83 . 33 m o le s Ca lc u la tio n s fo r o th er v al u es o f t he be n z en e m o le fra ct io n in th e bo tto m s ca n be m ad e in th e sa m e m an n er . (f) A t t o ta l r ef lu x , th er e is n o di st ill at e, bu t t he re is a bo ilu p. Th e m o le s o f d ist ill at e pe r 10 0 m o le s o f f ee d = 0. Ex er ci se 7. 13 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f b en z en e an d to lu en e at 10 1 kP a fo r sp ec ifi ed re flu x ra tio an d pr o du ct co m po sit io n s. G iv en : Fe ed o f 3 0 kg /h o f s at u ra te d liq u id fe ed co n ta in in g 40 m as s% be n z en e an d 60 m as s% to lu en e. D ist ill at e to co n ta in 97 m as s% be n z en e an d bo tto m s to co n ta in 98 m as s% to lu en e. R ef lu x ra tio = 3. 5 an d fe ed is to o pt im al st ag e. Ta bl e o f v ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta in m o le fra ct io n s. A t 1 01 kP a. A ss u m pt io n s: To ta l c o n de n se r an d pa rt ia l r eb o ile r. Sa tu ra te d liq u id re flu x . Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: (a) Fl o w ra te s o f d ist ill at e an d bo tto m s. (b) N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es n ee de d. A n a ly sis : Fi rs t s o lv e th e m at er ia l b al an ce in m as s u n its . Th en co n v er t t o m o le s an d m o le fra ct io n s so th at th e M cC ab e- Th ie le m et ho d ca n be u se d fo r pa rt (b) . O v er al l t o ta l m as s ba la n ce : 30 = D + B (1) O v er al l b en z en e m as s ba la n ce : 0. 40 (30 ) = 12 = 0. 97 D + 0. 02 B (2) So lv in g Eq s. (1) an d (2) : D = 12 . 1 kg /h B = 17 . 9 kg /h Co n v er tin g to m o le s w ith m o le cu la r w ei gh ts o f 7 8. 11 fo r be n z en e an d 92 . 13 fo r to lu en e, Be n z en e To lu en e Pr o du ct km o l/h M a ss fr a ct io n M o le fr a ct io n M a ss fr a ct io n M o le fr a ct io n D ist ill at e 0. 15 4 0. 97 0. 97 4 0. 03 0. 02 35 Bo tto m s 0. 19 6 0. 02 0. 02 6 0. 98 0. 97 65 To ta l: 0. 35 0 1. 00 1. 00 0 1. 00 1. 00 00 (b) Be ca u se be n z en e is th e m o re v o la til e co m po n en t o f t he fe ed , th e x an d y co o rd in at es w ill be th o se o f b en z en e in th e di ag ra m o n th e n ex t p ag e. . In m o le s, th e fe ed co n sis ts o f: C o m po n en t km o l/h M o le fr a ct io n Be n z en e 0. 15 4 0. 44 To lu en e 0. 19 6 0. 56 To ta l: 0. 35 0 1. 00 Fo r a sa tu ra te d liq u id fe ed , th e q- lin e is v er tic al an d pa ss es th ro u gh x = 0. 44 . Th e slo pe o f t he re ct ify in g o pe ra tin g lin e, L/ V, is o bt ai n ed fro m Eq . (7- 7), u sin g th e sp ec ifi ed re flu x ra tio = 3. 5, L/ V = R/ (1 + R) = 3. 5/ 4. 5 = 0. 77 8 Fo r sa tu ra te d liq u id re flu x , th e re ct ify in g o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e po in t { 0. 97 4, 0. 97 4} . Se e th e M cC ab e- Th ie le co n st ru ct io n o n th e n ex t p ag e, w he re it is se en th at sli gh tly m o re th an 10 st ag es + a pa rt ia l r eb o ile r ac tin g as an eq u ili br iu m st ag e ar e re qu ire d. Th e to p 5 st ag es ar e in th e re ct ify in g se ct io n . Ex er ci se 7. 13 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b) (co n tin u ed ) M cC a be - Th ie le D ia gr a m Ex er ci se 7. 14 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f b en z en e an d ch lo ro be n z en e w ith sp ec ifi ed n u m be r o f eq u ili br iu m st ag es , bo ilu p ra tio , an d re flu x ra tio . G iv en : Fe ed is a sa tu ra te d liq u id o f 5 4. 5 m o l% be n z en e. Co lu m n co n ta in s tw o eq u ili br iu m pl at es w ith fe ed to th e bo tto m pl at e. Co lu m n is eq u ip pe d w ith to ta l c o n de n se r an d pa rt ia l re bo ile r. Bo ilu p is V/ F = 0. 85 5. R ef lu x ra tio , L/ V = 0. 5. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta gi v en . Fi n d: Co m po sit io n s o f d ist ill at e an d bo tto m s, as su m in g co n st an t m o la r o v er flo w . A n a ly sis : Ta ke as a ba sis , F = 10 0 m o l/s . Th er ef o re , v ap o r ge n er at ed in re bo ile r = 0. 85 5(1 00 ) = 85 . 5 m o l/s . Si n ce th e fe ed is a sa tu ra te d liq u id , th is v ap o r ra te co n tin u es u p th e co lu m n to th e co n de n se r. L/ V = 0. 5, w hi ch is th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e. Th er ef o re , L = 0. 5(8 5. 5) = 42 . 75 m o l/s . Th er ef o re , th e di st ill at e ra te = 85 . 5 - 42 . 75 = 42 . 75 m o l/s . Pa ss in g to th e re bo ile r is a liq u id ra te o f 4 2. 75 + 10 0 = 14 2. 75 m o l/s . Th e bo tto m s ra te = 14 2. 75 - 85 . 5 = 57 . 25 m o l/s . Th e slo pe o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is L V/ = 14 2. 75 /8 5. 5 = 1. 67 . Th e q- lin e is a v er tic al lin e be ca u se th e fe ed is a sa tu ra te d liq u id . To so lv e fo r th e co m po sit io n s o f t he di st ill at e an d bo tto m s o n a M cC ab e- Th ie le di ag ra m , w e m u st lo ca te th e o pe ra tin g lin es to o bt ai n th re e eq u ili br iu m st ag es th at sa tis fy an o v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce gi v en by , x F F = 54 . 4 = x D D + x B B = 42 . 75 x D + 57 . 25 x B (1) So lv in g Eq . (1) , x B = 0. 95 2 - 0. 74 67 x D (2) Th er ef o re , an ap pr o ac h to so lv in g th is ex er ci se is to as su m e a v al u e o f x D an d th en co m pu te th e v al u e o f x B fro m Eq . (2) . Th en co n st ru ct th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m w ith th e ab o v e o pe ra tin g lin es an d q- lin e to se e if th re e st ag es ar e re qu ire d w ith th e fe ed to th e se co n d pl at e. Se e pl o t b el o w , w he re be n z en e m o le fra ct io n s ar e pl o tte d be ca u se it is th e m o re v o la til e co m po n en t. It is se en th at fo r be n z en e, x D = 0. 90 an d x B = 0. 28 . Ex er ci se 7. 14 (co n tin u ed ) M cC a be - Th ie le D ia gr a m Ex er ci se 7. 15 Su bje ct : Ef fe ct o f l o ss o f p la te s in a di st ill at io n co lu m n se pa ra tin g a be n z en e- to lu en e m ix tu re . G iv en : Sa tu ra te d v ap o r fe ed o f 1 3, 60 0 kg /h o f 4 0 w t% be n z en e an d 60 w t% to lu en e. Co lu m n w ith 14 pl at es ab o v e th e fe ed lo ca tio n . Pl at e ef fic ie n cy is 50 % . R ef lu x ra tio is 3. 5. Pr ev io u sly , w ith 10 pl at es in th e st rip pi n g se ct io n , co lu m n co u ld ac hi ev e a di st ill at e o f 9 7 w t% be n z en e an d a bo tto m s o f 9 8 w t% to lu en e. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta in Ex er ci se 7. 13 . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . To ta l c o n de n se r an d pa rt ia l r eb o ile r. Fi n d: (a) If co lu m n w ith 10 in o pe ra bl e pl at es ca n yi el d a di st ill at e o f 9 7 w t% be n z en e, as su m in g th at w e n o lo n ge r ca n ac hi ev e th e 98 w t% bo tto m s pr o du ct . (b) Th e di st ill at e flo w ra te . (c) Th e co m po sit io n o f t he bo tto m s. A n a ly sis : (a) Fi rs t c o n v er t t he fe ed to km o l/h an d m o le fra ct io n s, u sin g m o le cu la r w ei gh ts o f 78 . 11 fo r be n z en e an d 92 . 13 . Th e re su lt is: C o m po n en t km o l/h M o le fr a ct io n Be n z en e 69 . 65 0. 44 To lu en e 88 . 57 0. 56 To ta l: 15 8. 22 1. 00 Fo r a di st ill at e o f 9 7 w t% be n z en e, th e m o le fra ct io n fo r be n z en e, th e m o re v o la til e o f t he tw o co m po n en ts , is, x D = + = 97 78 11 97 78 11 3 92 13 09 74 . . . . W ith a re flu x ra tio o f 3 . 5, fro m Eq . (7- 7), th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e is, L/ V = R/ (1 + R) = 3. 5/ 4. 5 = 0. 77 8 Th e q- lin e is a ho riz o n ta l l in e at y = 0. 44 . Fo r 14 pl at es w ith 50 % ef fic ie n cy , th e co lu m n ha s th e eq u iv al en t o f 7 eq u ili br iu m st ag es + 1 fo r th e pa rt ia l r eb o ile r. Th e M cC ab e- Th ie le co n st ru ct io n is sh o w n o n th e n ex t p ag e, w he re it is se en th at it is po ss ib le to o bt ai n th e de sir ed di st ill at e co m po sit io n . (b) an d (c) Fr o m th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m , th e m o le fra ct io n o f b en z en e in th e bo tto m s is x B = 0. 24 . A s a w ei gh t f ra ct io n , th is co rr es po n ds to , 02 4 78 11 02 4 78 11 07 6 92 13 02 11 . ( . ) . ( . ) . ( . ) . + = w ei gh t f ra ct io n o r 21 . 1 w t% be n z en e Co m pu te th e di st ill at e ra te by o v er al l m o la r m at er ia l b al an ce s. O v er al l t o ta l m as s ba la n ce : 15 8. 22 = D + B (1) O v er al l b en z en e m as s ba la n ce : 69 . 65 = 0. 97 4D + 0. 24 0B (2) So lv in g Eq s. (1) an d (2) : D = 43 . 16 km o l/h B = 11 5. 06 km o l/h By w ei gh t, D = 43 . 16 [0 . 97 4(7 8. 11 ) + 0. 02 6(9 2. 13 )] = 3, 38 7 kg /h Ex er ci se 7. 15 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) M cC a be - Th ie le D ia gr a m Ex er ci se 7. 16 Su bje ct : Ef fe ct o n th e se pa ra tio n o f A fro m B by di st ill at io n w he n 3 o f 7 th eo re tic al pl at es ru st an d dr o p to th e bo tto m o f t he co lu m n . G iv en : . Co lu m n ha s 7 th eo re tic al pl at es + pa rt ia l r eb o ile r. Sa tu ra te d liq u id fe ed o f 1 00 km o l/h o f 5 0 m o l% A is se n t t o pl at e 5 fro m th e to p. D ist ill at e co n ta in s 90 m o l% A . Th e L/ V = 0. 75 in th e re ct ify in g se ct io n . V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . To ta l c o n de n se r. Fi n d: Ca se 1: Co lu m n be fo re th e 3 pl at es ru st an d dr o p. (a) Co m po sit io n o f t he bo tto m s pr o du ct . (b) Th e L/ V in th e st rip pi n g se ct io n . (c) Th e km o l/h o f b o tto m s pr o du ct . Ca se 2: If pl at es 5, 6, an d 7 co u n te d do w n fro m th e to p ar e lo st : (a) Co m po sit io n o f b o tto m s pr o du ct . Ca se 3: Sa m e as Ca se 2, ex ce pt re pl ac e re flu x w ith th e sa m e m o la r flo w ra te o f p ro du ct co n ta in in g 80 m o l% A : (a) Co m po sit io n o f d ist ill at e. (b) Co m po sit io n o f b o tto m s. A n a ly sis : Ca se 1: A pp ly th e M cC ab e- Th ie le m et ho d in te rm s o f c o m po n en t A , w hi ch is m o re v o la til e th an B. Th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh [0 . 90 , 0. 90 ] w ith a slo pe o f 0 . 75 . Th e q- lin e is v er tic al th ro u gh x = 0. 50 . St ep o ff 4 st ag es in th e re ct ify in g se ct io n . Th en , by tr ia l a n d er ro r, fin d an x B w ith a co rr es po n di n g st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e th at gi v es 4 eq u ili br iu m st ag es in th e st rip pi n g se ct io n . Th e re su lt is sh o w n o n th e fo llo w in g pa ge , w he re : (a) Bo tto m s co n ta in s 7 m o l% A an d 93 m o l% B. (b) Th e slo pe o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e fro m th e co o rd in at es o f t he lin e is: {[0 . 90 0. 75 (0. 90 0. 50 ] 0. 07 }/( 0. 50 / 1. 2 0 07 ) 3 . = − − − − = L V (c) By m at er ia l b al an ce s, F = D + B an d Fx F = 50 = 0. 9D + 0. 07 B. So lv in g th es e tw o eq u at io n s, di st ill at e flo w ra te = 51 . 8 km o l/h an d bo tto m s flo w ra te = 48 . 2 km o l/h Ca se 2: W e n o w ha v e 4 eq u ili br iu m st ag es an d a pa rt ia l r eb o ile r, w ith th e fe ed be in g se n t t o th e re bo ile r. A ss u m e th at u til ity ra te s ar e su ch th at L/ V an d L V/ ar e th e sa m e as in Ca se 1. Th en , o n th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m , th e v al u es o f x D an d x B m u st sh ift so th at 5 st ag es ar e st ep pe d o ff, w ith th e fif th , w hi ch is th e re bo ile r, in te rs ec tin g th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e at th e 45 o lin e. Th is is sh o w n o n th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e fo llo w in g pa ge . (a) Fr o m th is di ag ra m , th e m o le fra ct io n s o f b en z en e in th e di st ill at e an d bo tto m s ar e 0. 80 an d 0. 21 , re sp ec tiv el y. Ca se 3: Si n ce th e di st ill at e co m po sit io n in Ca se 2 is 80 m o l% be n z en e, th e re su lts w o u ld be th e sa m e as Ca se 2 if an 80 m o l% be n z en e st re am fro m an o th er co lu m n w er e u se d as re flu x . Ex er ci se 7. 16 (co n tin u ed ) A n a ly sis : Ca se 1 (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 16 (co n tin u ed ) A n a ly sis : Ca se 2 (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 17 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f b en z en e an d to lu en e w ith di ffe re n t f ee d co n di tio n s. G iv en : Co lu m n w ith 7 eq u ili br iu m pl at es , to ta l c o n de n se r, an d pa rt ia l r eb o ile r. Fe ed is 50 m o l% be n z en e an d 50 m o l% to lu en e. O pe ra tio n at 10 1 kP a to pr o du ce a di st ill at e o f 9 6 m o l% be n z en e. Eq u ili br iu m da ta fro m Ex er ci se 7. 13 . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . U se a ba sis o f 1 00 m o l/s fo r th e fe ed . Fi n d: (a) Fo r a sa tu ra te d liq u id fe ed se n t t o tr ay 5 fro m th e to p, (1) m in im u m re flu x ra tio , R = L/ D , (2) bo tto m s co m po sit io n fo r tw ic e th e m in im u m re flu x ra tio , an d (3) m o le s o f p ro du ct s pe r 10 0 m o le s o f f ee d. (b) Sa m e as (a) ex ce pt fe ed is sa tu ra te d v ap o r to tr ay 5 fro m th e to p. (c) Fo r a sa tu ra te d v ap o r fe ed to th e re bo ile r an d a re flu x ra tio , L/ V, o f 0 . 9, de te rm in e, (1) bo tto m s co m po sit io n an d (2) m o le s o f p ro du ct s pe r 10 0 m o le s o f f ee d. A n a ly sis : (a) (1) Fo r a sa tu ra te d liq u id fe ed , m in im u m re flu x co rr es po n ds to a pi n ch po in t l o ca te d at th e in te rs ec tio n o f a v er tic al q- lin e pa ss in g th ro u gh x F = 0. 5 an d th e eq u ili br iu m cu rv e. Fr o m th e eq u ili br iu m da ta , th is in te rs ec tio n is at y = 0. 72 an d x = 0. 5. Th en , th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e, (L /V ) mi n is (0. 96 - 0. 72 )/( 0. 96 - 0. 50 ) = 0. 52 2. Fr o m a re ar ra n ge m en t o f Eq . (7- 7), R m in = (L /V ) mi n /[1 - (L /V ) mi n ] = 0. 52 2/ (1 - 0. 52 2) = 1. 09 2. (2) R ef lu x ra tio = 2(1 . 09 2) = 2. 18 . Fr o m Eq . (7- 7), th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e = L/ V = R/ (1 + R) = 2. 18 /3 . 18 = 0. 68 6. To de te rm in e th e bo tto m s co m po sit io n , u se a M cC ab e- Th ie le di ag ra m in te rm s o f b en z en e, th e m o re v o la til e co m po n en t. Th e q- lin e an d th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e ar e fix ed an d 4 tr ay s ar e st ep pe d o ff fro m th e to p, st ar tin g at th e di st ill at e m o le fra ct io n fo r be n z en e, x D , o f 0 . 96 . Th en , th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is po sit io n ed by tr ia l a n d er ro r so th at 3 m o re st ag es pl u s th e re bo ile r st ag e ar e st ep pe d o ff to ar riv e at th e po in t w he re th e as su m ed lo ca tio n o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e 45 o lin e. Th e re su lt is sh o w n o n th e n ex t p ag e w he re it is se en th at x B = 0. 18 . (3) Th e pr o du ct s ar e n o w co m pu te d by o v er al l m at er ia l b al an ce s: F = 10 0 = D + B an d 50 = x D D + x B B = 0. 96 D + 0. 18 B. So lv in g th es e tw o eq u at io n s, D = 41 . 0 m o l/1 00 m o l f ee d an d B = 59 . 0 m o l/1 00 m o l f ee d. Ex er ci se 7. 17 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) (b) (1) Fo r a sa tu ra te d v ap o r fe ed , m in im u m re flu x co rr es po n ds to a pi n ch po in t l o ca te d at th e in te rs ec tio n o f a ho riz o n ta l q - lin e pa ss in g th ro u gh x F = y = 0. 5 an d th e eq u ili br iu m cu rv e. Fr o m th e eq u ili br iu m da ta , th is in te rs ec tio n is at y = 0. 50 an d x = 0. 29 3. Th en , th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e, (L /V ) mi n is (0. 96 - 0. 50 )/( 0. 96 - 0. 29 3) = 0. 69 0. Fr o m a re ar ra n ge m en t o f E q. (7- 7), R m in = (L /V ) mi n /[1 - (L /V ) mi n ] = 0. 69 /(1 - 0. 69 ) = 2. 23 . (2) R ef lu x ra tio = 2(2 . 23 ) = 4. 46 . Fr o m Eq . (7- 7), th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e = L/ V = R/ (1 + R) = 4. 46 /5 . 46 = 0. 81 7. To de te rm in e th e bo tto m s co m po sit io n , u se a M cC ab e- Th ie le di ag ra m in te rm s o f b en z en e, th e m o re v o la til e co m po n en t. Th e q- lin e an d th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e ar e fix ed an d 4 tr ay s ar e st ep pe d o ff fro m th e to p, st ar tin g at th e di st ill at e m o le fra ct io n fo r be n z en e, x D , o f 0 . 96 . Th en , th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is po sit io n ed by tr ia l a n d er ro r so th at 3 m o re st ag es pl u s th e re bo ile r st ag e ar e st ep pe d o ff to ar riv e at th e po in t w he re th e as su m ed lo ca tio n o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e 45 o lin e. Th e re su lt is sh o w n be lo w , w he re it is se en th at x B = 0. 08 . Ex er ci se 7. 17 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b) (co n tin u ed (3) Th e pr o du ct s ar e n o w co m pu te d by o v er al l m at er ia l b al an ce s: F = 10 0 = D + B an d 50 = x D D + x B B = 0. 96 D + 0. 08 B. So lv in g th es e tw o eq u at io n s, D = 47 . 7 m o l/1 00 m o l f ee d an d B = 52 . 3 m o l/1 00 m o l f ee d. Ex er ci se 7. 17 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (c) (1) A sa tu ra te d v ap o r fe ed is fe d to th e re bo ile r. Th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e, (L /V ), is 0. 9. To de te rm in e th e bo tto m s co m po sit io n , u se a M cC ab e- Th ie le di ag ra m in te rm s o f b en z en e, th e m o re v o la til e co m po n en t. Th e q- lin e an d th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e ar e fix ed an d 7 tr ay s ar e st ep pe d o ff fro m th e to p, st ar tin g at th e di st ill at e m o le fra ct io n fo r be n z en e, x D , o f 0 . 96 . Th en , th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is po sit io n ed by tr ia l an d er ro r so th at th e re bo ile r st ag e is st ep pe d o ff to ar riv e at th e po in t w he re th e as su m ed lo ca tio n o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e 45 o lin e. Th e re su lt is sh o w n be lo w , w he re it is se en th at x B = 0. 07 . (2) Th e pr o du ct s ar e n o w co m pu te d by o v er al l m at er ia l b al an ce s: F = 10 0 = D + B an d 50 = x D D + x B B = 0. 96 D + 0. 07 B. So lv in g th es e tw o eq u at io n s, D = 48 . 3 m o l/1 00 m o l f ee d an d B = 51 . 7 m o l/1 00 m o l f ee d. Ex er ci se 7. 18 Su bje ct : Co n v er sio n o f a di st ill at io n co lu m n to a re bo ile d st rip pe r to o bt ai n v er y pu re to lu en e fro m a m ix tu re o f b en z en e an d to lu en e at 10 1 kP a. G iv en : A co lu m n w ith 8 th eo re tic al pl at es , a to ta l c o n de n se r, an d a pa rt ia l r eb o ile r. Fe ed co n ta in s 36 m o l% be n z en e an d 64 m o l% to lu en e. R eb o ile r pr o du ce s 10 0 km o l/h o f v ap o r. To o bt ai n n ea rly pu re to lu en e bo tto m s, fe ed is in tr o du ce d to th e to p pl at e as a sa tu ra te d liq u id , w ith n o re flu x . V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta ar e in Ex er ci se 7. 13 . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: (a) M in im u m fe ed ra te an d co rr es po n di n g bo tto m s co m po sit io n . (b) Bo tto m s ra te an d co m po sit io n fo r a fe ed ra te 25 % ab o v e th e m in im u m . A n a ly sis : (a) Th e m in im u m fe ed ra te co rr es po n ds to a ra te eq u al to th e bo ilu p ra te so as to gi v e an L V/ = 1. 0. Th u s, th e m in im u m fe ed ra te = 10 0 km o l/h . U n de r th es e co n di tio n s, n o bo tto m s pr o du ct is w ith dr aw n an d th e re bo ile r pe rfo rm s as a to ta l r eb o ile r. Th e v ap o r le av in g th e to p o f th e co lu m n ha s th e sa m e co m po sit io n as th e fe ed . Th er ef o re , w e co n sid er o n ly a to ta l o f 8 eq u ili br iu m st ag es . In th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w , th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is co in ci de n t w ith th e 45 o lin e. Th e 8 st ag es ar e st ep pe d o ff fro m th e to p at y = 0. 36 an d x = 0. 36 . Th e m o le fra ct io n o f b en z en e in th e re bo ile r is fo u n d to be 0. 00 8 fro m th e lo w co n ce n tr at io n re gi o n pl o t. Th er ef o re , th e co rr es po n di n g to lu en e m o le fra ct io n = 0. 99 2, w hi ch is qu ite pu re . N o te th at 2 di ag ra m s be lo w ar e u se d, w ith th e se co n d, co v er in g th e st ag es at th e bo tto m o f t he co lu m n in th e lo w co n ce n tr at io n re gi o n . To o bt ai n ac cu ra cy in th is lo w - en d re gi o n , th e v ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta fo r x = 0. 1 an d x = 0. 2 w er e fit te d to a qu ad ra tic eq u at io n pa ss in g th ro u gh th e o rig in , w ith th e re su lt, y = 2. 35 x - 2. 5x 2 . Ex er ci se 7. 18 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 18 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (b) F = Fe ed ra te = L = 1. 25 (10 0) = 12 5 km o l/h . V = V ap o r ra te = 10 0 km o l/h . Th er ef o re , w ith n o co n de n se r an d co n st an t m o la r o v er flo w , B = F - V = 12 5 - 10 0 = 25 km o l/h . Th e slo pe o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e = L /V = 12 5/ 10 0 = 1. 25 . Th e q- lin e is v er tic al fo r a sa tu ra te d liq u id fe ed , pa ss in g th ro u gh x F = 0. 36 . Th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is po sit io n ed by tr ia l a n d er ro r so th at 8 + 1 eq u ili br iu m st ag es w ill be st ep pe d o ff. Be ca u se pa rt (a) sh o w s th at a v er y lo w m o le fra ct io n o f b en z en e is o bt ai n ed in th e bo tto m s, it is su sp ec te d th at th e o pe ra tin g lin e w ill in te rs ec t t he 45 o lin e al m o st at th e o rig in . If th is w er e tr u e, th en th e o pe ra tin g lin e, w ith a slo pe o f 1 . 25 , w o u ld in te rs ec t t he v er tic al q- lin e at 1. 25 (0. 36 ) = 0. 45 . U se th is as a fir st ap pr o x im at io n an d ad jus t i t d o w n w ar d u n til o n ly 9 st ag es ca n be st ep pe d o ff. Th e fin al re su lt is sh o w n in th e tw o pl o ts o n th e n ex t p ag e, w he re th e se co n d pl o t i s fo r th e lo w co n ce n tr at io n re gi o n . A s se en , th e m o le pe rc en t o f b en z en e in th e bo tto m s = 0. 00 4, gi v in g 99 . 6 m o l% to lu en e in th e bo tto m s. Th e o v er he ad v ap o r co n ta in s 0. 44 9 m o le fra ct io n be n z en e. By m at er ia l b al an ce s, F = 12 5 = D + B an d 0. 36 F = 0. 44 9D + 0. 00 4B , D = 10 0. 0 an d B = 25 . 0 km o l/h . Ex er ci se 7. 18 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b) (co n tin u ed ) Lo w - co n ce n tr a tio n R eg io n Ex er ci se 7. 19 Su bje ct : N o rm al an d ab n o rm al o pe ra tio n o f a di st ill at io n co lu m n se pa ra tin g a m et ha n o l - w at er m ix tu re at 10 1 kP a. G iv en : Co lu m n w ith 7 th eo re tic al pl at es , a to ta l c o n de n se r, an d a pa rt ia l r eb o ile r. A fe ed o f 10 0 km o l/h o f 5 0 m o l% m et ha n o l i n w at er is se n t t o pl at e 3 fro m th e bo tto m . D u rin g n o rm al o pe ra tio n , di st ill at e is 90 m o l% m et ha n o l a n d bo tto m s is 5 m o l% m et ha n o l, w ith a re flu x ra te o f 1 m o le pe r m o le di st ill at e. D u rin g ab n o rm al o pe ra tio n , th e fo llo w in g da ta ar e o bt ai n ed : St re a m km o l/h m o l% m et ha n o l Fe ed 10 0 51 Bo tto m s 62 12 D ist ill at e 53 80 R ef lu x 94 - V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta ar e gi v en at 10 1 kP a, w he re m et ha n o l i s th e m o re v o la til e sp ec ie s. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: M o st pr o ba bl e ca u se fo r ab n o rm al o pe ra tio n . R ec o m m en de d fu rt he r te st s. If 90 m o l% m et ha n o l d ist ill at e co u ld be o bt ai n ed by in cr ea sin g th e re flu x ra tio fo r a co n st an t v ap o r ra te . A n a ly sis : Fi rs t d et er m in e w he th er th e n o rm al o pe ra tio n ca n be v er ifi ed by th e M cC ab e- Th ie le m et ho d. W ith L/ D = R = 1, fro m Eq . (7- 7), th e slo pe o f t he re ct ify in g o pe ra tin g lin e = L/ V = R/ (1 + R) = 1/ 2 = 0. 5. A lso , x F = 0. 5, x D = 0. 90 , an d x B = 0. 05 . W ha t i s n o t k n o w n is th e ph as e co n di tio n o f t he fe ed . If a sa tu ra te d liq u id fe ed is as su m ed , gi v in g a v er tic al q- lin e as sh o w n in th e pl o t b el o w , st ep pi n g st ag es u p fro m th e bo tto m , w ith th e fe ed st ag e to pl at e 3 fro m th e bo tto m , le ss th an 2 th eo re tic al pl at es ar e n ee de d in th e re ct ify in g se ct io n , w hi le 4 ar e pr es en t. Th e co n st ru ct io n is sh o w n o n th e n ex t p ag e. Th er ef o re , it ap pe ar s th at th e fe ed is n o t a sa tu ra te d liq u id , bu t i s pa rt ia lly v ap o riz ed . Ex er ci se 7. 19 (co n tin u ed ) A n a ly sis : N o rm al O pe ra tio n (co n tin u ed ) By tr ia l a n d er ro r, u sin g q- lin es o f v ar io u s slo pe s, th e fo llo w in g M cC ab e- Th ie le di ag ra m is co n sis te n t w ith th e gi v en da ta . It sh o w s a q- lin e w ith a slo pe o f - 0. 34 . slo pe = /( 1) Th er ef o re , slo pe /(s lo pe - 1)= - 0 m . 34 /(- 0. 34 - 1. 0)= 0. 25 Fr o m Eq . (7- 19 o la r fra ct io n v ap o riz e ), = 1 d 0. 7 . 5 1 0 25 − = − = − = q q q q Ex er ci se 7. 19 (co n tin u ed ) A n a ly sis : N or m al o pe ra tio n (co n tin u ed ) Th e m at er ia l b al an ce fo r th e n o rm al o pe ra tio n is as fo llo w s, u sin g th e o v er al l b al an ce s, F = 10 0 = D + B an d 0. 5F = 0. 5(1 00 ) = 50 = x D D + x B B = 0. 90 D + 0. 05 B. St re a m km o l/h m o l% m et ha n o l Fe ed 10 0 50 Bo tto m s 47 . 06 5 D ist ill at e 52 . 94 90 R ef lu x 52 . 94 90 Ex er ci se 7. 19 (co n tin u ed ) A n a ly sis : A bn o rm al o pe ra tio n Fo r th e ab n o rm al o pe ra tio n , fir st ch ec k th e o v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce u sin g th e gi v en da ta . F = 10 0 km o l/h . D + B = 53 + 62 = 11 5 km o l/h . Th er ef o re , it ap pe ar s th at w e ha v e 11 5 - 10 0 = 15 km o l/h m o re flo w o u t o f t he di st ill at io n sy st em . N o w c he ck th e m et ha n o l o v er al l m at er ia l b al an ce u sin g th e gi v en da ta . M et ha n o l f lo w ra te in = 0. 51 (10 0) = 51 km o l/h . M et ha n o l flo w ra te o u t = 0. 80 (53 ) + 0. 12 (62 ) = 49 . 84 km o l/h . Th er ef o re , th e m et ha n o l b al an ce is cl o se , w ith o n ly ab o u t a 2% di sc re pa n cy . N ow ch ec k th e w at er o v er al l m at er ia l b al an ce u sin g th e gi v en da ta . W at er flo w in = 0. 49 (10 0) = 49 km o l/h . W at er flo w o u t = 0. 20 (53 ) + 0. 88 (62 ) = 65 . 16 km o l/h . Th er ef o re , w e ha v e 65 . 16 - 49 = 16 . 16 km o l/h m o re w at er o u t t ha n in . Th is is a sig n ifi ca n t d isc re pa n cy . It ap pe ar s ce rt ai n th at w at er is le ak in g in to th e di st ill at io n sy st em . Tw o po ss ib ili tie s ar e: (1) le ak ag e o f c o n de n se r co o lin g w at er in to th e co n de n sa te , o r (2) le ak ag e o f re bo ile r st ea m in to th e bo ilu p v ap o r. A re bo ile r st ea m le ak m ay n o t b e se rio u s be ca u se th e st ea m m ig ht n o t g et to th e to p o f t he co lu m n to di lu te th e m et ha n o l p ro du ct . A co n de n se r co o lin g w at er le ak co u ld be v er y se rio u s be ca u se pa rt o f i t w o u ld en d u p in th e di st ill at e, th er eb y di lu tin g th e m et ha n o l p ro du ct . Be ca u se o f t he im pu re m et ha n o l d ist ill at e fo r th e ab n o rm al o pe ra tio n , it ap pe ar s th at a co n de n se r co o lin g w at er le ak is th e fa u lt. Ch ec k th is n ex t. W e n o te th at th e di st ill at e flo w r at e fo r th e ab n o rm al o pe ra tio n is al m o st ex ac tly th e sa m e as th at fo r th e n o rm al o pe ra tio n . A flo w ra te eq u al to th at o f h e le ak ag e pa ss es o u t t he bo tto m o f th e co lu m n . In n o rm al o pe ra tio n , th e w at er pa ss in g o u t i n th e di st ill at e = 0. 1(5 3) = 5. 3 km o l/h , w hi le fo r th e ab n o rm al o pe ra tio n , th e w at er pa ss in g o u t i n th e di st ill at e = 0. 2(5 3) = 10 . 6 km o l/h . Th u s, an ad di tio n al 5. 3 km o l/h o f w at er le av es in th e di st ill at e. Fo r th e ab n o rm al o pe ra tio n , th e o v er he ad v ap o r ra te = 53 + 94 = 14 7 km o l/h an d, th er ef o re , 53 /1 47 x 10 0% = 36 % o f t he o v er he ad v ap o r (to ta l c o n de n sa te ) i s di st ill at e. Th u s, if 15 km o l/h o f w at er le ak ed in to th e o v er he ad v ap o r, th en , w e w o u ld ex pe ct 0. 36 (15 ) = 5. 4 km o l/h w o u ld be ex pe ct ed to le av e w ith th e di st ill at e. Th is co m pa re s v er y w el l w ith th e 5. 3 km o l/h ad di tio n al w at er ca lc u la te d ab o v e by m at er ia l b al an ce . If th e de gr ee o f f ra ct io n at io n w ith in th e co lu m n is ab o u t t he sa m e as fo r th e n o rm al o pe ra tio n , it co u ld be co n cl u de d th at a co n de n se r co o lin g w at er le ak is to bl am e. To ch ec k th e co o lin g w at er le ak , co u ld m et er th e co o lin g w at er in an d o u t o f t he co n de n se r an d se e if th er e is a di ffe re n ce . If th e v ap o r ra te is ke pt co n st an t a n d th e re flu x ra te is in cr ea se d, th en th e di st ill at e ra te m u st be de cr ea se d. A ss u m e a v ap o r ra te o f 1 47 km o l/h , w ith 30 km o l/h to di st ill at e an d 11 7 km o l/h to re flu x . Th en , 30 /1 17 x 10 0% = 25 . 6% o f t he o v er he ad v ap o r is di st ill at e. Th er ef o re , th e w at er le ak to th e di st ill at e w o u ld be 0. 25 6(1 5) = 3. 84 km o l/h . If th e fra ct io n at io n w er e o th er w ise th e sa m e as fo r n o rm al o pe ra tio n so th at th e o v er he ad v ap o r w as 90 m o l% m et ha n o l, th e di lu tio n w ith le ak ag e w o u ld re su lt in 0. 1(3 0 - 3. 84 ) + 3. 84 = 6. 46 km o l/h o f w at er in 30 km o l/h . Th u s, m et ha n o l p u rit y = (30 - 6. 46 )/3 0 x 10 0% = 78 . 5 m o l% . H o w ev er , th e hi gh er re flu x ra tio w o u ld in cr ea se th e fra ct io n at io n , so as to in cr ea se th e pu rit y ab o v e th is v al u e. A fu rt he r in cr ea se in fra ct io n at io n co u ld be ac hi ev ed , if th e fe ed w er e co n de n se d to a sa tu ra te d liq u id an d ad di tio n al he at w as tr an sf er re d in th e re bo ile r. Bu t, ev en if a pu re m et ha n o l o v er he ad v ap o r w er e ac hi ev ed , th e m et ha n o l p u rit y af te r di lu tio n w ith th e w at er le ak ag e w o u ld be : (30 - 3. 84 )/3 0 x 10 0% = 87 . 2 m o l% m et ha n o l. M u st el im in at e th e le ak . Ex er ci se 7. 20 Su bje ct : Ef fe ct o n re flu x an d bo ilu p co m po sit io n s o f r ed u ci n g th e fe ed ra te to a di st ill at io n co lu m n w he n th e re flu x an d bo ilu p ra te ar e he ld co n st an t G iv en : Co lu m n w ith 3 th eo re tic al pl at es , a to ta l c o n de n se r, an d a pa rt ia l r eb o ile r. Fe ed is a sa tu ra te d liq u id o f 5 0 m o l% A an d 50 m o l% B, fe d to th e bo tto m tr ay . A t a fe ed ra te o f 1 00 km o l/h , de sir ed pr o du ct s o f di st ill at e w ith 90 m o l% A an d bo tto m s o f 2 0 m o l% A ca n be ac hi ev ed , w he n a re flu x co rr es po n di n g to L/ V = 0. 75 is u se d. R el at iv e v o la til ity o f A to B is co n st an t a t 3 . 0. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Sa tu ra te d liq u id re flu x . Fi n d: Co m po sit io n s o f r ef lu x an d bo ilu p w he n fe ed ra te is in ad v er te n tly re du ce d to 25 km o l/h , w hi le ke ep in g th e re flu x an d bo ilu p flo w r at es co n st an t. A n a ly sis : Fi rs t, v er ify th e se pa ra tio n fo r a fe ed ra te o f 1 00 km o l/h . Th is is sh o w n in th e M cC ab e- Th ie le pl o t b el o w in te rm s o f m o le fra ct io n s o f A , th e m o re v o la til e co m po n en t. Th e eq u ili br iu m cu rv e is co m pu te d fro m Eq . (7- 3), y x x x x = + − = + α α 1 1 3 1 2 ( ) Th e gi v en m o le fra ct io n s ar e: x F = 0. 50 x D = 0. 90 x B = 0. 20 Th e re ct ifi ca tio n se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe o f 0 . 75 an d pa ss es th ro u gh po in t { 0. 9, 0. 9} . Th e q- lin e is v er tic al at x = 0. 5. Th e pl o t s ho w s al m o st pe rfe ct ag re em en t w ith th e de sir ed se pa ra tio n fo r a fe ed ra te o f 1 00 km o l/h . Ex er ci se 7. 20 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Fo r th e ba se ca se o f F = 10 0 km o l/h , th e m at er ia l b al an ce eq u at io n s ar e F = D + B an d x F F = 50 = x D D + x B B = 0. 90 D + 0. 20 B. So lv in g, th es e eq u at io n s, al o n g w ith V = L + D , V/ L = 0. 75 , V V L L F = = + , an d , gi v es th e fo llo w in g re su lts : St re a m Fl o w ra te , km o l/h M o l% A M o l% B Fe ed 10 0. 00 50 50 D ist ill at e 42 . 86 90 10 Bo tto m s 57 . 14 20 80 R ef lu x , L 12 8. 58 O ve rh ea d v ap o r, V 17 1. 44 Li qu id to re bo ile r, L 22 8. 58 V ap o r fro m re bo ile r, V 17 1. 44 W he n th e fe ed ra te is re du ce d to 25 km o l/h , th e re flu x ra te , L, is m ai n ta in ed at 12 8. 58 km o l/h an d th e bo ilu p, V , is m ai n ta in ed at 17 1. 44 km o l/h . Th er ef o re by m at er ia l b al an ce s, L = L + F = 12 8. 58 + 25 = 15 3. 58 an d B = L - V = 15 3. 58 - 17 1. 44 = - 17 . 86 km o l/h . Th is is im po ss ib le . Th er ef o re , th e co lu m n ca n n o t b e o pe ra te d w ith th e sa m e bo ilu p ra te . Th at ra te w o u ld ha v e to be re du ce d to ac hi ev e a de sir ed bo tto m s ra te , e. g. th e 57 . 14 % o f t he fe ed , as in th e ba se ca se o r 0. 57 14 (25 ) = 14 . 29 km o l/h . If th is w er e do n e, w e w o u ld n o w ha v e, V = L - B = 15 3. 58 - 14 . 29 = 13 9. 29 km o l/h = V. Th u s, in th e re ct ify in g se ct io n , L/ V = 12 8. 58 /1 39 . 29 = 0. 92 3 an d in th e st rip pi n g se ct io n , L /V = 15 3. 58 /1 39 . 29 = 1. 10 3. Th e re su lti n g di st ill at e an d bo tto m s co m po sit io n s ar e de te rm in ed by po sit io n in g th e o pe ra tin g lin es so th at 3 st ag es + a re bo ile r ca n be st ep pe d o ff. Th e re su lt is sh o w n be lo w , w he re th e m o le fra ct io n s o f A ar e 0. 93 in th e di st ill at e an d re flu x , 0. 18 in th e bo tto m s, an d 0. 38 in th e re bo ile r v ap o r. Ex er ci se 7. 20 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 21 Su bje ct : D ist ill at io n o f a sa tu ra te d v ap o r o f m al ei c an hy dr id e (A ) a n d be n z o ic ac id (B ) u n de r v ac u u m at 13 . 3 kP a. G iv en : Fe ed co n ta in s 90 m o l% A an d 10 m o l% B. D ist ill at e to co n ta in 99 . 5 m o l% an hy dr id e an d bo tto m s to co n ta in 0. 5 m o l% ac id . V ap o r pr es su re da ta . A ss u m pt io n s: R ao u lt' s la w to co m pu te K - v al u es fro m v ap o r pr es su re da ta . Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: N u m be r o f t he o re tic al pl at es n ee de d if a re flu x ra tio , L/ D = 1. 6 tim es m in im u m . A n a ly sis : Fi rs t c o m pu te an eq u ili br iu m y, x cu rv e u sin g R ao u lt' s la w w ith th e v ap o r pr es su re da ta . Eq . (2- 44 ) a pp lie s, as w el l a s th e su m o f t he m o le fra ct io n s in th e ph as es in eq u ili br iu m . Th u s, K y x P T P K y x P T P y y x x s s A A A A B B B B A B A B , (1, 2) , (3, 4) = = = = + = + = � � � � 1 1 Eq u at io n s (1) to (4) ca n be re du ce d to th e fo llo w in g eq u at io n s fo r th e m o le fra ct io n s o f m al ei c an hy dr id e (A ) i n te rm s o f t he K - v al u es : x K K K y K x A B A B A A A , = − − = 1 (5, 6) If th e gi v en v ap o r pr es su re da ta ar e fit te d to A nt o in e eq u at io n s, w e o bt ai n : P T P T s sA B (7) (8) = − + � �� � �� = − + � �� � �� ex p . . . ex p . . . 16 65 41 40 88 12 20 39 24 23 01 55 93 36 97 32 14 34 W he re v ap o r pr es su re is in to rr an d te m pe ra tu re is in o C. So lv in g, Eq s. (1) to (8) , In so lv in g th e eq u at io n s, P = 13 . 3 kP a o r 99 . 8 to rr . Th e re su lts ar e ta bu la te d o n th e n ex t p ag e. Be lo w th e ta bl e is a M cC ab e- Th ie le pl o t o f y A v er su s x A fo r de te rm in in g th e m in im u m re flu x fo r x D = 0. 99 5 an d a ho riz o n ta l q - lin e at y = 0. 90 , w hi ch in te rs ec ts th e eq u ili br iu m cu rv e at x = 0. 57 2. Th er ef o re , th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e at m in im u m re flu x is (L /V ) mi n = (0. 99 5 - 0. 90 )/( 0. 99 5 - 0. 57 2) = 0. 22 5. Fr o m a re ar ra n ge m en t o f E q. (7- 7), R m in = (L /V ) mi n /[1 - (L /V ) mi n ] = 0. 22 5/ (1- 0. 22 5) = 0. 29 0. Th er ef o re , th e re flu x ra tio fo r o pe ra tio n = 1. 6R m in = 1. 6(0 . 29 0) = 0. 46 4. Ex er ci se 7. 21 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) T, o C Ps o f A , to rr Ps o f B , to rr K A K B x A y A 13 5. 3 99 . 8 13 . 1 1. 00 0 0. 13 1 1. 00 0 1. 00 0 13 6. 5 10 4. 1 13 . 8 1. 04 3 0. 13 8 0. 95 3 0. 99 3 13 7. 8 10 8. 9 14 . 6 1. 09 2 0. 14 7 0. 90 3 0. 98 6 14 0. 3 11 8. 8 16 . 3 1. 19 1 0. 16 4 0. 81 4 0. 97 0 14 2. 8 12 9. 5 18 . 2 1. 29 7 0. 18 3 0. 73 3 0. 95 1 14 5. 3 14 0. 9 20 . 3 1. 41 1 0. 20 3 0. 65 9 0. 93 1 14 7. 8 15 3. 1 22 . 6 1. 53 4 0. 22 6 0. 59 2 0. 90 8 15 0. 3 16 6. 2 25 . 1 1. 66 5 0. 25 1 0. 53 0 0. 88 2 15 2. 8 18 0. 2 27 . 9 1. 80 5 0. 27 9 0. 47 2 0. 85 3 15 7. 8 21 1. 1 34 . 2 2. 11 5 0. 34 3 0. 37 1 0. 78 4 16 0. 3 22 8. 1 37 . 8 2. 28 6 0. 37 9 0. 32 6 0. 74 4 16 2. 8 24 6. 3 41 . 8 2. 46 8 0. 41 9 0. 28 4 0. 70 0 16 5. 3 26 5. 6 46 . 2 2. 66 1 0. 46 3 0. 24 4 0. 65 0 16 7. 8 28 6. 1 50 . 9 2. 86 7 0. 51 0 0. 20 8 0. 59 6 17 0. 3 30 7. 9 56 . 1 3. 08 5 0. 56 2 0. 17 3 0. 53 5 17 2. 8 33 1. 1 61 . 8 3. 31 7 0. 61 9 0. 14 1 0. 46 8 17 5. 3 35 5. 6 68 . 0 3. 56 3 0. 68 1 0. 11 1 0. 39 5 17 7. 8 38 1. 6 74 . 7 3. 82 4 0. 74 8 0. 08 2 0. 31 3 18 0. 3 40 9. 2 81 . 9 4. 10 0 0. 82 1 0. 05 5 0. 22 4 18 2. 8 43 8. 3 89 . 9 4. 39 2 0. 90 1 0. 02 8 0. 12 5 18 5. 3 46 9. 1 98 . 5 4. 70 1 0. 98 7 0. 00 4 0. 01 7 18 5. 7 47 4. 2 99 . 9 4. 75 1 1. 00 1 0. 00 0 0. 00 0 Ex er ci se 7. 21 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 21 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) N o w de te rm in e th e tr ay re qu ire m en ts fo r ac tu al o pe ra tio n . U sin g Eq . (7- 7), w ith th e o pe ra tin g re flu x ra tio o f 0 . 46 4, L/ V = R/ (1 + R) = 0. 46 4/ (1 + 0. 46 4) = 0. 31 7. Be ca u se su ch hi gh pu rit y di st ill at e an d bo tto m s pr o du ct s ar e to o bt ai n ed , u se 3 M cC ab e- Th ie le di ag ra m s. Th e fir st di ag ra m is fo r th e hi gh pu rit y re gi o n o f c o m po n en t A fro m y an d x = 0. 9 to 1. 0. Th e o pe ra tin g lin e fo r th e re ct ify in g se ct io n be gi n s at {0 . 99 5, 0. 99 5} an d, w ith a slo pe o f 0 . 31 7, in te rs ec ts th e v er tic al ax is fo r x = 0. 90 at y = 0. 96 5. Th e en tir e re gi o n is co v er ed in th e se co n d di ag ra m , th e fe ed st ag e is lo ca te d o pt im al ly . Th e lo w co n ce n tr at io n re gi o n is co v er ed in th e th ird di ag ra m . Fr o m th es e th re e di ag ra m s, it is se en th at 8 th eo re tic al pl at es pl u s a pa rt ia l r eb o ile r ar e n ee de d. Th e fe ed is se n t t o pl at e 4 fro m th e to p. Ex er ci se 7. 21 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 21 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 22 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f A an d B ba se d o n bo ilu p, ra th er th an re flu x , re qu ire m en ts . G iv en : A bu bb le - po in t f ee d m ix tu re o f 5 m o l% A an d 95 m o l% B. D ist ill at e to co n ta in 35 m o l% A an d a bo tto m s to co n ta in 0. 2 m o l% A . R el at iv e v o la til ity , α A , B = 6 = a co n st an t. Co lu m n eq u ip pe d w ith pa rt ia l c o n de n se r an d pa rt ia l r eb o ile r. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: U sin g al ge br ai c m et ho ds , (a) M in im u m n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es . (b) M in im u m bo ilu p ra tio , V B = V B/ . (c) N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es fo r a bo ilu p ra tio = 1. 2 tim es m in im u m . A n a ly sis : Fr o m a re ar ra n ge m en t o f t he eq u ili br iu m eq u at io n , Eq . (7- 3), x y y y y y = + − = − α ( ) 1 6 5 (1) (a) Fo r m in im u m st ag es , ha v e to ta l r ef lu x , so th at y = x fo r pa ss in g st re am s. Be gi n ca lc u la tio n s fro m th e to p. y D = y 1 = 0. 35 . Fr o m Eq . (1) , x 1 = 0. 35 /[6 - 5(0 . 35 )] = 0. 08 24 . Th er ef o re , y 2 = x 1 = 0. 08 24 . Fr o m Eq . (1) , x 2 = 0. 08 24 /[6 - 5(0 . 08 24 )] = 0. 01 47 . Th er ef o re , y 3 = x 2 = 0. 01 47 . Fr o m Eq . (1) , x 3 = 0. 01 47 /[6 - 5(0 . 01 47 )] = 0. 00 25 . Th is is cl o se to bu t n o t qu ite eq u al to th e de sir ed v al u e o f 0 . 00 2. Th u s, w e n ee d jus t s lig ht ly m o re th an 3 m in im u m eq u ili br iu m st ag es . (b) Fo r m in im u m bo ilu p ra tio , th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e co n n ec ts th e tw o po in ts fo r {y , x} o f { 0. 00 2, 0. 00 2} an d {y in eq u ili br iu m w ith x = 0. 05 }. Fr o m a re ar ra n ge m en t o f E q. (1) , th e y in eq u ili br iu m w ith x = 0. 05 is: y = α x/ [1 + x(α − 1)] = 6(0 . 05 )/[ 1 + 0. 05 (6 − 1)] = 0. 24 . Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e = (L V/ ) = (0. 24 - 0. 00 2)/ (0. 05 - 0. 00 2) = 4. 96 . Fr o m a re ar ra n ge m en t o f E q. (7- 12 ), ( V B ) mi n = 1/ [( L V/ ) - 1] = 1/ (4. 96 - 1) = 0. 25 3. (c) Th e bo ilu p ra tio = V B = 1. 2(0 . 25 3) = 0. 30 36 . Fr o m Eq . (7- 12 ), t he slo pe o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e = L V/ = (V B + 1)/ V B = (0. 30 36 + 1)/ 0. 30 36 = 4. 29 4. Th is lin e in te rs ec ts th e v er tic al q- lin e (x F = 0. 05 ) a t 0 . 00 2 + 4. 29 4(0 . 05 - 0. 00 2) = 0. 20 81 . Th er ef o re , th e slo pe o f t he re ct ify in g lin e = L/ V = (0. 35 - 0. 20 81 )/( 0. 35 - 0. 05 ) = 0. 47 30 . Fr o m a re ar ra n ge m en t o f E q. (7- 8), R = (L /V )/[ 1 - (L /V )] = 0. 47 3/ (1 - 0. 47 3) = 0. 89 75 . Th e eq u at io n fo r th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e, u sin g Eq . ((7 - 9), w ith a m o di fic at io n fo r a pa rt ia l c o n de n se r as de te rm in ed fro m Fi g. 7. 18 , is, y R R x R y x n n D n + = + � �� � �� + + � �� � �� = + 1 1 1 1 04 73 01 84 . . 5 (2) Ex er ci se 7. 22 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (c) (co n tin u ed ) Th e eq u at io n fo r th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e, u sin g Eq . (7- 12 ) i s, y V V x V x x m B B m B B m + = + � �� � �� − � �� � �� = − 1 1 1 4 29 4 00 06 59 . . (3) W e ca n n o w ca lc u la te st ag e by st ag e do w n fro m th e to p, st ar tin g fro m y D = 0. 35 , al te rn at in g be tw ee n th e eq u ili br iu m cu rv e, Eq . (1) an d th e ap pr o pr ia te o pe ra tin g lin e, Eq . (2) o r (3) . W e be gi n u sin g Eq . (2) , bu t s w itc h to Eq . (3) , w he n x < x F = 0. 05 . Th e ca lc u la tio n s ar e te rm in at ed w he n x < x B = 0. 00 2. Th e ca lc u la tio n s ca n be do n e w ith a sp re ad sh ee t, w ith th e fo llo w in g re su lts , gi v en as m o le fra ct io n s o f A le av in g an eq u ili br iu m st ag e. Th e o pt im al fe ed st ag e is th e to p pl at e. Eq u ili br iu m st a ge y A x A Pa rt ia l c o n de n se r 0. 35 0 0. 08 24 1 0. 22 3 0. 04 58 2 0. 19 0 0. 03 76 3 0. 15 5 0. 02 96 4 0. 12 1 0. 02 24 5 0. 08 94 0. 01 61 6 0. 06 26 0. 01 10 7 0. 04 07 0. 00 70 1 8 0. 02 35 0. 00 40 0 Pa rt ia l r eb o ile r 0. 01 06 0. 00 17 8 Th e ca lc u la tio n s sh o w th at be sid es th e pa rt ia l c o n de n se r an d pa rt ia l r eb o ile r, 8 eq u ili br iu m st ag es ar e n ee de d in th e co lu m n . Ex er ci se 7. 23 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f m et ha n o l a n d w at er w ith a su bc o o le d liq u id fe ed . G iv en : Li qu id fe ed o f 1 4, 46 0 kg /h m et ha n o l a n d 10 , 44 0 kg /h w at er at q = 1. 12 . D ist ill at e o f 9 9 m o l% m et ha n o l a n d a bo tto m s o f 9 9 m o l% w at er ar e de sir ed . Co lu m n ha s a to ta l c o n de n se r an d a pa rt ia l r eb o ile r. O pe ra tio n at 1 at m w ith a re flu x ra tio o f L /D = R = 1. 0. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta in Ex er ci se o f 7 . 19 . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: Fe ed st ag e lo ca tio n an d n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es . A n a ly sis : Fi rs t, de te rm in e fe ed co m po sit io n in m o l% . U sin g m o le cu la r w ei gh ts o f 3 2. 04 fo r m et ha n o l a n d 18 . 02 fo r w at er , C o m po n en t kg /h km o l/h M o l% M et ha n o l 14 , 46 0 45 1. 3 43 . 79 W at er 10 , 44 0 57 9. 4 56 . 21 To ta l: 24 , 90 0 1, 03 0. 7 10 0. 00 U sin g th e v ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta , a y- x pl o t f o r th e M cC ab e- Th ie le m et ho d is m ad e an d sm o o th ed w ith a sp re ad sh ee t, n o tin g th at m et ha n o l i s th e m o re v o la til e. Th er ef o re , x F = 0. 43 79 , x D = 0. 99 , x B = 0. 01 . Fr o m Eq . (7- 26 ), s lo pe o f q - lin e = q/ (q - 1) = 1. 12 /(1 . 12 - 1) = 9. 33 3. Th er ef o re , o n th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m , a lin e is dr aw n w ith a slo pe o f 9 . 33 3 th at in te rs ec ts th e po in t { 0. 43 8, 0. 43 8} . Fr o m Eq . (7- 7), th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e = L/ V = R/ (R + 1) = 1/ (1 + 1) = 0. 5. Th is lin e is dr aw n o n th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m w ith a slo pe o f 0 . 5 th at in te rs ec ts th e po in t { 0. 99 , 0. 99 }. Th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is dr aw n to in te rs ec t t he po in t {0 . 01 , 0. 01 } a n d th e po in t w he re th e q- lin e in te rs ec ts th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e. In th e M cC ab e- Th ie le gr ap hs be lo w , th e fir st fo r th e hi gh m o le - fra ct io n re gi o n , it is se en th at th e sp ec ifi ed re flu x ra tio is, fo rt u n at el y, ab o v e th e m in im u m v al u e fo r th e sp ec ifi ed di st ill at e m o le fra ct io n . Fr o m th e pl o ts , it is se en th at 20 th eo re tic al st ag es pl u s a pa rt ia l r eb o ile r ar e n ee de d. Th e o pt im al fe ed st ag e is n u m be r 17 do w n fro m th e to p. Ex er ci se 7. 23 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 23 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 24 Su bje ct : Pa rt ia l s ep ar at io n o f a be n z en e- to lu en e m ix tu re w ith a pa rt ia l r eb o ile r an d a pa rt ia l co n de n se r. G iv en : Sa tu ra te d liq u id fe ed o f 6 9. 4 m o l% be n z en e (B ) i n to lu en e (T ) f ed to a pa rt ia l r eb o ile r. V ap o r fro m th e re bo ile r pa ss es to a pa rt ia l c o n de n se r. V ap o r fro m th e pa rt ia l c o n de n se r pa ss es to a to ta l c o n de n se r. R ef lu x fro m th e pa rt ia l c o n de n se r is se n t t o th e pa rt ia l r eb o ile r. D ist ill at e is to co n ta in 90 m o l% be n z en e (y D = 0. 9) at a ra te o f 2 5 m o le s pe r 10 0 m o le s o f f ee d. Th e re la tiv e v o la til ity o f b en z en e w ith re sp ec t t o to lu en e = α = 2. 5. Fi n d: M o le s o f v ap o r ge n er at ed in th e re bo ile r pe r 10 0 m o le s o f f ee d by an al yt ic al an d gr ap hi ca l m et ho ds . A n a ly sis : Fi rs t c o m pu te o v er al l m at er ia l b al an ce . Th e to ta l c o n de n se r n ee d n o t b e co n sid er ed . Ba sis : 10 0 m o le s o f f ee d. O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce : F = 10 0 = D + B = 25 + B (1) So lv in g Eq . (1) , B = 75 m o le s O v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce : Fx F = 69 . 4 = D y D + Bx B = 25 (0. 9) + 75 x B (2) So lv in g Eq . (2) , x B = 0. 62 5 A n a ly tic a l M et ho d: W rit e m at er ia l b al an ce s ar o u n d th e pa rt ia l r eb o ile r an d pa rt ia l c o n de n se r, u sin g su bs cr ip ts B fo r st re am s le av in g th e re bo ile r an d D fo r st re am s le av in g th e pa rt ia l c o n de n se r. Pa rt ia l r eb o ile r: To ta l m at er ia l b al an ce : F + L D = B + V B o r 10 0 + L D = 75 + V B (3) Be n z en e m at er ia l b al an ce : Fx F + L D x D = Bx B + V B y B o r 69 . 4 + L D x D = 75 (0. 62 5) + V B y B = 46 . 9 + V B y B (4) Pa rt ia l c o n de n se r: To ta l m at er ia l b al an ce : V B = D + L D = 75 + L D (5) Be n z en e m at er ia l b al an ce : V B y B = D y D + L D x D = 75 (0. 9) + L D x D = 67 . 5 + L D x D (6) A ss u m e eq u ili br iu m in th e pa rt ia l c o n de n se r an d pa rt ia l r eb o ile r. U sin g th e gi v en α w ith its de fin iti o n in Eq . (7- 2). Fo r th e pa rt ia l c o n de n se r, α = 2. 5 = y D (1 - x D )/x D (1 - y D ) = 0. 9(1 - x D )/x D (1 - 0. 9) = 9(1 - x D )/x D (7) So lv in g Eq . (7) , x D = 0. 78 3 Fo r th e pa rt ia l r eb o ile r, α = 2. 5 = y B (1 - x B )/x B(1 - y B ) = y B (1 - 0. 62 5)/ 0. 62 5(1 - y B ) = 0. 6 y B /(1 - y B ) (8) So lv in g Eq . (8) , y B = 0. 80 6 Eq s. (3) th ro u gh (6) , ar e 4 eq u at io n s in 2 u n kn o w n s, V B an d L D . W e o n ly n ee d 2 o f t he 4 eq u at io n s. U sin g Eq s. (3) an d (4) , 10 0 + L D = 75 + V B (3) 69 . 4 + L D (0. 78 3) = 46 . 9 + V B (0. 80 6) (9) So lv in g Eq s. (3) an d (9) , L D = 98 m o le s /1 00 m o le s o f f ee d an d V B = 12 3 m o le s/1 00 m o le s o f f ee d Ex er ci se 7. 24 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) G ra ph ic a l M et ho d: O n th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w , th e eq u ili br iu m cu rv e is o bt ai n ed fro m Eq . (7- 3), y x x x x = + − = + α α 1 1 25 1 15 ( ) . . Th e re ct ifi ca tio n se ct io n o pe ra tin g lin e is lo ca te d, as sh o w n , so th at tw o eq u ili br iu m st ep s, o n e fo r th e pa rt ia l c o n de n se r an d o n e fo r th e pa rt ia l r eb o ile r, ar e st ep pe d o ff be tw ee n x C = 0. 9 (fr o m th e to ta l c o n de n se r) an d x B = 0. 62 5. Th e m ea su re d slo pe o f t he o pe ra tin g lin e = L D /V B = 0. 8. Co m bi n in g th is w ith Eq . (3) , V B = 12 5 m o le s/1 00 m o le s o f f ee d, w hi ch is cl o se to th e an al yt ic al v al u e. Ex er ci se 7. 25 Su bje ct : R ec tif ic at io n o f a m ix tu re o f b en z en e an d ch lo ro be n z en e at to ta l r ef lu x . G iv en : Fe ed o f 1 00 km o l o f 2 0 m o l% be n z en e an d 80 m o l% ch lo ro be n z en e. Co lu m n ha s 4 th eo re tic al pl at es , a to ta l c o n de n se r, a re flu x dr u m , an d a st ill to v ap o riz e th e fe ed . A t a n o pe ra tin g pr es su re o f 1 at m , re la tiv e v o la til ity o f b en z en e w ith re sp ec t t o ch lo ro be n z en e = α = 4. 13 . O pe ra te at to ta l r ef lu x w ith ho ld u ps o n ly in th e re flu x dr u m an d th e st ill . W an t l iq u id in th e st ill w ith 0. 1 m o l% be n z en e. A ss u m pt io n s: Pe rfe ct m ix in g to gi v e u n ifo rm co m po sit io n s in th e re flu x dr u m an d th e st ill . Fi n d: M o le s o f l iq u id in th e st ill at st ea dy st at e. A n a ly sis : Th is ex er ci se ca n be so lv ed an al yt ic al ly o r gr ap hi ca lly . Si n ce be n z en e is th e m o re v o la til e co m po n en t, Eq . (7- 3) gi v es th e eq u ili br iu m re la tio n at th e st ill o r an y o f t he 4 pl at es , n , as , y x x x x n n n n n = + − = + α α 1 1 41 3 1 31 3 ( ) . . (1) A t t o ta l r ef lu x , n u m be rin g st ag es u p fro m th e bo tto m , x n + 1 = y n (2) A n a ly tic a l M et ho d: St ar t a t t he bo tto m , st ag e 1, w ith x 1 = 0. 00 1. So lv e fo r y 1 (va po r le av in g th e st ill ) w ith Eq . (1) . Th en , fro m Eq . (2) , x 2 = y 1 . Co n tin u e in th is m an n er , so lv in g al te rn at el y Eq . (1) an d th en Eq . (2) , u n til y 5 (va po r le av in g th e to p pl at e) is re ac he d. Th en , x in th e re flu x dr u m = y 5 . Th e re su lts fro m a sp re ad sh ee t a re , Eq u ilb ri u m st a ge x y 1 (st ill ) 0. 00 10 0 0. 00 41 2 2 (bo tto m pl at e 0. 00 41 2 0. 01 67 9 3 0. 01 67 9 0. 06 58 7 4 0. 06 58 7 0. 22 55 4 5 (to p pl at e) 0. 22 55 4 0. 54 60 3 re flu x dr u m 0. 54 60 3 By o v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce , F = 10 0 = D + B (3) By o v er al l b en z en e m at er ia l b al an ce , Fx F = (10 0)( 0. 20 ) = 20 = D x D + Bx B = D (0. 54 60 3) + B( 0. 00 1) (4) So lv in g Eq s. (3) an d (4) , D = di st ill at e in re flu x dr u m = 36 . 51 km o le s B = bo tto m s in st ill = 63 . 49 km o le s Ex er ci se 7. 25 (co n tin u ed ) G ra ph ic a l M et ho d: O n th e M cC ab e- Th ie le pl o t o n th e n ex t p ag e, th e eq u ili br iu m cu rv e is co m pu te d fro m Eq . (1) . Th e re ct ifi ca tio n se ct io n o pe ra tin g lin e is th e 45 o lin e. Fi v e st ag es ar e st ep pe d o ff fro m th e bo tto m s o f x B = 0. 00 1. Th e re su lti n g y 5 is es se n tia lly th e sa m e as th at fo r th e an al yt ic al m et ho d. Th u s, ag ai n , B = bo tto m s in st ill = 63 . 49 km o le s. Ex er ci se 7. 25 (co n tin u ed ) A n a ly sis : G ra ph ic al m et ho d (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 26 Su bje ct : D ist ill at io n o f ac et o n e an d iso pr o pa n o l, ta ki n g in to ac co u n t t ra y ef fic ie n cy . G iv en : Sa tu ra te d liq u id fe ed o f 5 0 m o l% ac et o n e an d 50 m o l% iso pr o pa n o l. Co lu m n is eq u ip pe d w ith a to ta l c o n de n se r, an d a pa rt ia l r eb o ile r. R ef lu x ra tio , L/ D , is 0. 5. M u rp hr ee v ap o r ef fic ie n cy = 50 % . V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta at 1 at m ar e gi v en , w ith ac et o n e be in g th e m o re v o la til e co m po n en t. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: N u m be r o f a ct u al tr ay s re qu ire d to ac hi ev e a di st ill at e o f 8 0 m o l% ac et o n e an d a bo tto m s o f 2 5 m o l% ac et o n e, in se rt in g th e fe ed at th e o pt im al lo ca tio n . A n a ly sis : In th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w , th e eq u ili br iu m cu rv e is pl o tte d fro m th e gi v en da ta . Th e q- lin e is v er tic al , pa ss in g th ro u gh x = 0. 5. Th e re ct ifi ca tio n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe , L/ V, fro m Eq . (7- 9), o f R /(R + 1) = 0. 5/ 1. 5 = 0. 33 3. Th is o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e po in t, y = 0. 8, x = 0. 8. Fr o m Eq . 7- 9), th e eq u at io n fo r th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e is, y R R x R x x x D = + � �� � �� + + � �� � �� = + = + 1 1 1 03 33 06 67 08 03 33 05 33 . . (. ) . . Fr o m th is eq u at io n , th e in te rs ec tio n o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e an d th e v er tic al q- lin e is at y = 0. 33 3(0 . 5) + 0. 53 3 = 0. 70 . Th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e {y , x} po in ts {0 . 70 , 0. 50 } a n d {0 . 25 , 0. 25 }, gi v in g it th e eq u at io n , y = 1. 80 x- 0. 20 . Ex ce pt fo r th e re bo ile r st ag e, th e st ag es ar e st ep pe d o ff fro m an ef fic ie n cy lin e, w hi ch fo r a M u rp hr ee v ap o r ef fic ie n cy o f 0 . 5 is po sit io n ed v er tic al ly ha lf w ay be tw ee n th e eq u ili br iu m cu rv e an d th e o pe ra tin g lin e, as go v er n ed by Eq . (7- 41 ), E M V = 0. 5 = (y n - y n + 1)/ (y n * - y n + 1), w he re y n + 1 is th e lo ca tio n o n th e o pe ra tin g lin e, y n is th e lo ca tio n o n th e ef fic ie n cy lin e, an d y n * is th e lo ca tio n o n th e eq u ili br iu m lin e. H o w ev er , th e re bo ile r is as su m ed to ha v e a 10 0% ef fic ie n cy . A s se en in th e pl o t, jus t o v er 8 tr ay s ar e re qu ire d pl u s th e pa rt ia l r eb o ile r. Th e fe ed pl at e is 4 fro m th e to p. Ex er ci se 7. 26 (co n tin u ed ) A n a ly sis (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 27 Su bje ct : D ist ill at io n o f c ar bo n di su lfi de an d ca rb o n te tr ac hl o rid e. G iv en : Pa rt ia lly v ap o riz ed fe ed (q = 0. 5) o f 4 0 m o l% CS 2. O pe ra tio n w ith a re flu x ra tio , L/ D , o f 4 an d a M u rp hr ee v ap o r ef fic ie n cy o f 8 0% . Pa rt ia l r eb o ile r an d to ta l c o n de n se r. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: Fo r a di st ill at e o f 9 5 m o l% CS 2 an d a bo tto m s o f 5 m o l% CS 2, de te rm in e: (a) M in im u m re flu x ra tio , m in im u m bo ilu p ra tio , an d m in im u m n u m be r o f s ta ge s. (b) N u m be r o f t ra ys . A n a ly sis : (a) In th e M cC ab e- Th ie le pl o t o n th e n ex t p ag e, re ct ify in g se ct io n an d st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin es ar e sh o w n fo r de te rm in in g m in im u m re flu x an d bo ilu p ra tio s. N o te th at th e q- lin e ha s a slo pe gi v en in Eq . (7- 26 ) a s q/ (q - 1) = 0. 5/ (0. 5 - 1) = - 1 an d in te rs ec ts th e po in t {0 . 4, 0. 4} . Th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e po in t { 0. 95 , 0. 95 } a n d th e po in t w he re th e eq u ili br iu m cu rv e an d th e q- lin e in te rs ec t. Th e slo pe o f t ha t l in e is m ea su re d to be L/ V = 0. 64 2. Fr o m Eq . (7- 9), L/ V = R/ (R + 1). R ea rr an gi n g, R m in = (L /V )/[ 1 - (L /V )] = 0. 64 2/ (1 - 0. 64 2) = 1. 79 Th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e po in t { 0. 05 , 0. 05 } a n d th e po in t w he re th e eq u ili br iu m cu rv e an d th e q- lin e in te rs ec t. Th e slo pe o f t ha t l in e is m ea su re d to be L V/ = 2. 04 3. Fr o m Eq . (7- 14 ), L V/ = (V B + 1)/ V B . R ea rr an gi n g, ( ) ( ) m n m in i 1 0. 95 1 2. 04 3 1 / 1 9 � � = = = � � − � = − � B V B L V V Th e M cC ab e- Th ie le pl o t f o r m in im u m st ag es at to ta l r ef lu x is al so sh o w n o n th e n ex t p ag e. Th e o pe ra tin g lin es ar e co in ci de n t w ith th e 45 o lin e. It is se en th at 6 eq u ili br iu m st ag es ar e n ee de d. (b) Fo r a re flu x ra tio , R = L/ D , o f 4 , th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e fro m Eq . (7- 9) is L/ V = R/ (R + 1) = 4/ 5 = 0. 8. Th is lin e an d th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e ar e sh o w n o n th e th ird M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w . Ex ce pt fo r th e re bo ile r st ag e, th e st ag es ar e st ep pe d o ff fro m an ef fic ie n cy lin e, w hi ch fo r a M u rp hr ee v ap o r ef fic ie n cy o f 0 . 8 is po sit io n ed 80 % o f t he v er tic al di st an ce fro m th e o pe ra tin g lin e to th e eq u ili br iu m cu rv e, as go v er n ed by Eq . (7- 41 ), E M V = 0. 8 = (y n - y n + 1)/ (y n * - y n + 1), w he re y n + 1 is th e lo ca tio n o n th e o pe ra tin g lin e, y n is th e lo ca tio n o n th e ef fic ie n cy lin e, an d y n * is th e lo ca tio n o n th e eq u ili br iu m lin e. H o w ev er , th e re bo ile r is as su m ed to ha v e a 10 0% ef fic ie n cy . A s se en in th e pl o t, jus t o v er 9 tr ay s ar e re qu ire d pl u s th e pa rt ia l r eb o ile r. Ca ll it 10 tr ay s pl u s th e re bo ile r. Th e fe ed pl at e is 7 fro m th e to p. Ex er ci se 7. 27 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 27 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 27 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 28 Su bje ct : Pr el im in ar y de sig n ca lc u la tio n s fo r th e di st ill at io n o f a be n z en e- to lu en e m ix tu re . G iv en : Bu bb le - po in t f ee d o f 5 0 m o l% be n z en e an d 50 m o l% to lu en e. Eq u ip m en t t o in cl u de a pa rt ia l r eb o ile r, to ta l c o n de n se r, an d a bu bb le - ca p tr ay co lu m n w ith an o v er al l p la te ef fic ie n cy o f 65 % . Co lu m n to o pe ra te at 1 at m to pr o du ce a di st ill at e o f 9 5 m o l% be n z en e an d a bo tto m s o f 95 m o l% to lu en e. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta fro m Ex er ci se 7. 13 . En th al py da ta fo r re bo ile r. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w an d sa tu ra te d liq u id re flu x . Fi n d: (a) M in im u m re flu x ra tio (in fin ite st ag es ). (b) M in im u m n u m be r o f a ct u al pl at es (to ta l r ef lu x ). (c) N u m be r o f a ct u al pl at es fo r R = 1. 5 R m in . (d) K ilo gr am s pe r ho u r o f p ro du ct s fo r a fe ed o f 9 07 . 3 kg /h . (e) K g/ h o f s at u ra te d st ea m at 27 3. 7 kP a fo r re bo ile r he at du ty u sin g gi v en en th al py da ta . (f) R ig o ro u s en th al py ba la n ce ar o u n d th e re bo ile r. A n a ly sis : M cC ab e- Th ie le pl o ts ar e m ad e in te rm s o f b en z en e m o le fra ct io n s, sin ce be n z en e is th e m o re v o la til e co m po n en t. Th e eq u ili br iu m cu rv e is pl o tte d fro m th e da ta in Ex er ci se 7. 13 . (a) Fo r a sa tu ra te d liq u id fe ed , m in im u m re flu x co rr es po n ds to a pi n ch po in t l o ca te d at th e in te rs ec tio n o f a v er tic al q- lin e pa ss in g th ro u gh x F = 0. 5 an d th e eq u ili br iu m cu rv e as sh o w n in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w . Fr o m th e eq u ili br iu m da ta , th is in te rs ec tio n is at y = 0. 72 an d x = 0. 5. Th en , th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e, (L /V ) mi n is (0. 95 - 0. 72 )/( 0. 95 - 0. 50 ) = 0. 51 1. Fr o m a re ar ra n ge m en t o f E q. (7- 7), R m in = (L /V ) mi n /[1 - (L /V ) mi n ] = 0. 51 1/ (1 - 0. 51 1) = 1. 04 5. (b) Th e M cC ab e- Th ie le pl o t f o r m in im u m st ag es at to ta l r ef lu x is sh o w n be lo w . Th e o pe ra tin g lin es ar e co in ci de n t w ith th e 45 o lin e. Eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff st ar tin g fro m x B = 0. 05 to x D = 0. 95 . It is se en th at jus t l es s th an 7 eq u ili br iu m st ag es ar e n ee de d. Ca ll it N t = 7. Fr o m Eq . (6- 21 ), f o r an o v er al l p la te ef fic ie n cy o f 6 5% , i.e . E o = 0. 65 , th e ac tu al m in im u m n u m be r o f p la te s = N a = N t / E o = 7/ 0. 65 = 10 . 8. (c) O pe ra tin g re flu x ra tio = R = 1. 5 R m in = 1. 5(1 . 04 5) = 1. 57 . Fr o m Eq . (7- 7), th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e fo r th e re ct ify in g se ct io n = L/ V = R/ (1 + R) = 1. 57 (1 + 1. 57 ) = 0. 61 1. O n th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e, th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e ha s th is slo pe an d pa ss es th ro u gh th e po in t, y= 0. 95 , x= 0. 95 . th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e po in t, y= 0. 05 , x= 0. 05 an d in te rs ec ts th e v er tic al q- lin e at th e po in t w he re th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e q- lin e. A s se en , th e eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff st ar tin g at th e to p, w ith a sw itc h fro m th e re ct ify in g se ct io n to th e st rip pi n g se ct io n to m in im iz e th e n u m be r o f s ta ge s an d, th u s, lo ca tin g th e o pt im al fe ed st ag e. Th e re su lt is jus t o v er 10 eq u ili br iu m st ag es pl u s a pa rt ia l r eb o ile r. Ca ll it 11 eq u ili br iu m st ag es pl u s a pa rt ia l r eb o ile r. A pp ly in g Eq . (6- 21 ), N a = 11 /0 . 65 = 16 . 9 o r 17 ac tu al pl at es pl u s th e pa rt ia l r eb o ile r. Ex er ci se 7. 28 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 28 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 28 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 28 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (d) M W o f b en z en e = 78 . 11 . M W o f t o lu en e = 92 . 14 . Le t F = km o l/h o f f ee d. Th en by m as s m at er ia l b al an ce w ith an eq u im o la r fe ed , 0. 5F (78 . 11 ) + 0. 5F (92 . 14 ) = 90 7. 3 So lv in g, F = 10 . 66 km o l/h . Fo r th e eq u im o la r fe ed , th e co m po n en t f lo w ra te s in th e fe ed ar e: 5. 33 km o l/h ea ch fo r be n z en e an d to lu en e N ex t c al cu la te th e di st ill at e an d bo tto m s flo w ra te s fro m , o v er al l t o ta l m o le ba la n ce : F = n F = 10 . 66 = D + B (1) o v er al l b en z en e m o le ba la n ce : Fx F = 5. 33 = 0. 95 D + 0. 05 B (2) So lv in g Eq s. (1) an d (2) , D = 5. 33 km o l/h an d B = 5. 33 km o l/h Th er ef o re in te rm s o f m as s flo w ra te s, to ta l t o ta l d ist ill at e ra te is, m D = 0. 95 (5. 33 )(7 8. 11 ) + 0. 05 (5. 33 )(9 2. 14 ) = 42 0. 1 kg /h Th er ef o re th e bo tto m s ra te = m B = 90 7. 3 - 42 0. 1 = 48 7. 2 kg /h (e) Fi rs t c o m pu te th e km o l/h o f v ap o r le av in g th e re bo ile r, u sin g th e as su m pt io n o f co n st an t m o la r o v er flo w . Fr o m pa rt (c) , th e re flu x ra tio = 1. 57 . Th er ef o re , th e re flu x ra te = 1. 57 (5. 33 ) = 8. 37 km o l/h . Be lo w th e fe ed st ag e, th e liq u id ra te = 8. 37 + 10 . 66 = 19 . 03 km o l/h . Th e v ap o r ra te le av in g th e re bo ile r = 19 . 03 - 5. 33 = 13 . 70 km o l/h . Fr o m th e pl o t a bo v e, th e co m po sit io n o f t he re bo ile r v ap o r = 12 m o l% be n z en e. N eg le ct in g th e se n sib le he at an d u sin g th e en th al py da ta gi v en , af te r co n v er tin g fro m Bt u /lb m o l t o kJ /k m o l, th e re bo ile r he at du ty is, Q R = 2. 32 4[ 0. 12 (13 . 7)( 18 , 13 0 - 4, 90 0) + 0. 88 (13 . 7)( 21 , 83 0 - 8, 08 0)] = 43 6, 00 0 kJ /k m o l. Fr o m Pe rr y's H an db o o k, la te n t h ea t o f v ap o riz at io n o f s te am at 27 3. 7 kP a (40 4 K ) = 2, 17 2 kJ /k g Th er ef o re , w e n ee d 43 6, 00 0/ 2, 17 2 = 20 0. 7 km o l/h o r 3, 61 6 kg /h . (f) A rig o ro u s en th al py ba la n ce ar o u n d th e re bo ile r ta ke s in to ac co u n t t he se n sib le he at ef fe ct sin ce th e te m pe ra tu re o f t he liq u id en te rin g th e re bo ile r is n o t t he sa m e as th e te m pe ra tu re s o f t he eq u ili br iu m liq u id an d v ap o r le av in g th e re bo ile r. Le t N = co n di tio n s le av in g th e re bo ile r an d N - 1 be th e co n di tio n s le av in g th e st ag e ab o v e th e re bo ile r. Th en , Q V H L H L H R N V N L N L N N N = + − − − 1 1 N o te th at in th e sim pl ifi ed en th al py ba la n ce o f p ar t ( e), th e fo llo w in g eq u at io n w as ap pl ie d, Q V H H R N V L N N = − Si n ce , V L L N N N = − − 1, th is is eq u iv al en t t o as su m in g H H L L N N = − 1 Ex er ci se 7. 29 Su bje ct : Pr el im in ar y de sig n fo r th e di st ill at io n o f a m ix tu re o f e th an o l a n d w at er at 1 at m . G iv en : Bu bb le - po in t f ee d co n ta in in g 20 m o l% et ha n o l i n w at er . U n it co n sis tin g o f a pe rfo ra te d- tr ay co lu m n , pa rt ia l r eb o ile r, an d to ta l c o n de n se r. D ist ill at e to co n ta in 85 m o l% al co ho l a n d a 97 % re co v er y o f a lc o ho l. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: (a) M o la r co n ce n tr at io n s in th e bo tto m s pr o du ct . (b) M in im u m v al u es o f L /V , L/ D , a n d V B /B . (c) M in im u m n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es an d ac tu al pl at es fo r E o = 0. 55 . (d) N u m be r o f a ct u al pl at es fo r L/ V = 0. 80 . A n a ly sis : Fr o m th e v ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta fo r 1 at m . , it is se en th at et ha n o l i s m o re v o la til e th an w at er fo r et ha n o l m o le fra ct io n s in th e liq u id fro m 0 to 0. 89 43 , w hi ch is th e az eo tr o pe co n ce n tr at io n . Th e di st ill at e co m po sit io n is w ith in th is re gi o n . (a) Ta ke a ba sis o f F = 10 0 km o l/h . O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce : F = 10 0 = D + B (1) Et ha n o l r ec o v er y: 0. 97 Fx F = 0. 97 (10 0)( 0. 20 ) = 19 . 4 = D x D = 0. 85 D (2) So lv in g Eq . (2) , D = 22 . 82 km o l/h . Fr o m Eq . (1) , B = 10 0 - 22 . 82 = 77 . 18 km o l/h Et ha n o l i n bo tto m s = 20 - 19 . 4 = 0. 6 km o l/h Th er ef o re , et ha n o l m o le fra ct io n in bo tto m s = 0. 6/ 77 . 18 = 0. 00 77 7 W at er m o le fra ct io n in bo tto m s = 1. 0 - 0. 00 77 7 = 0. 99 22 3 (b) In th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e, th e gi v en eq u ili br iu m da ta ar e pl o tte d. Fo r a bu bb le - po in t l iq u id fe ed , th e q- lin e is v er tic al at x F = 0. 2. Th e m in im u m re flu x in te rm s o f L/ V is o bt ai n ed fro m th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e, w hi ch pa ss es th ro u gh th e po in t, y = x D = 0. 85 an d is ta n ge n t t o th e eq u ili br iu m cu rv e, ra th er th an be in g dr aw n th ro u gh th e in te rs ec tio n o f t he q- lin e an d th e eq u ili br iu m cu rv e be ca u se th at w o u ld ca u se th e o pe ra tin g lin e to m ist ak en ly cr o ss o v er th e eq u ili br iu m cu rv e. Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e = (L /V ) mi n = 0. 65 . Fr o m Eq . (7- 27 ), R m in = (L /D ) mi n = 0. 65 /(1 - 0. 65 ) = 1. 86 . Th e liq u id ra te in th e re ct ify in g se ct io n = L = 1. 86 D = 1. 86 (22 . 82 ) = 42 . 44 km o l/h . Be lo w th e fe ed pl at e, L = L + F = 42 . 44 + 10 0 = 14 2. 44 km o l/h . V ap o r ra te fro m th e re bo ile r = V B = L - B = 14 2. 44 - 77 . 18 = 65 . 26 km o l/h . Th er ef o re , bo ilu p ra tio = V B /B = 65 . 26 /7 7. 18 = 0. 84 6. (c) In th e se co n d M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e, th e m in im u m n u m be r o f st ag es is de te rm in ed by st ep pi n g o ff st ag es be tw ee n th e eq u ili br iu m cu rv e an d th e 45 o lin e (to ta l re flu x ) f ro m th e po in ts 0. 85 an d 0. 00 77 7 o n th e 45 o lin e. Th e re su lt is ap pr o x im at el y 10 m in im u m eq u ili br iu m st ag es . Fo r a st ag e ef fic ie n cy o f 0 . 55 , u sin g Eq . (6- 21 ), N a = N t/E o = 10 /0 . 55 = 18 . 2 m in im u m pl at es . Ex er ci se 7. 29 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b an d c) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 29 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b an d c) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 29 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (d) Fo r an o pe ra tin g re flu x ra tio = L/ V = 0. 8, th e re flu x ra tio , R = L/ D = 0. 8/ (1- 0. 8) = 4. O n th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w , th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe o f 0 . 8 an d pa ss es th ro u gh th e po in t, y= 0. 85 , x= 0. 85 . th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e po in t, y= 0. 00 77 7, x= 0. 07 77 an d in te rs ec ts th e v er tic al q- lin e at th e po in t w he re th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e q- lin e. A s se en , th e eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff st ar tin g at th e to p, w ith a sw itc h fro m th e re ct ify in g se ct io n to th e st rip pi n g se ct io n to m in im iz e th e n u m be r o f st ag es an d, th u s, lo ca tin g th e o pt im al fe ed st ag e. Th e re su lt is jus t l es s th an 15 eq u ili br iu m st ag es . Ca ll it 14 eq u ili br iu m st ag es pl u s a pa rt ia l r eb o ile r. A pp ly in g Eq . (6- 21 ), N a = 14 /0 . 55 = 25 . 5 o r 26 ac tu al pl at es pl u s th e pa rt ia l r eb o ile r as an eq u ili br iu m st ag e. Ex er ci se 7. 30 Su bje ct : R ec o v er y by di st ill at io n w ith o pe n st ea m o f s o lv en t A fro m w at er in tw o fe ed s. G iv en : Tw o sa tu ra te d liq u id fe ed s, ea ch co n ta in in g 50 km o l/h o f A . Fe ed 1 co n ta in s 40 m o l% A an d Fe ed 2 co n ta in s 60 m o l% A . U n it co n sis ts o f a co lu m n an d a to ta l c o n de n se r. O pe n st ea m is u se d in lie u o f a pa rt ia l r eb o ile r. R el at iv e v o la til ity = 3. 0 fo r A w ith re sp ec t t o w at er . D ist ill at e is to co n ta in 95 m o l% A w ith a 95 % re co v er y. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . O pe n st ea m en te rs bo tto m st ag e as sa tu ra te d v ap o r. Bo th fe ed s en te r at o pt im al lo ca tio n s. Fi n d: Fo r an o v er al l p la te ef fic ie n cy o f 7 0% an d an R = L/ D = 1. 33 tim es m in im u m , de te rm in e th e n u m be r o f a ct u al pl at es . Co m pu te th e bo tto m s co m po sit io n . D et er m in e an al yt ic al ly th e lo ca tio n o f a ll th re e o pe ra tii n g lin es . A n a ly sis : Th e to ta l f lo w ra te o f F ee d 1 = 50 /0 . 4 = 12 5 km o l/h . Th e to ta l f ee d ra te o f F ee d 2 = 50 /0 . 6 = 83 . 3 km o l/h . Th e to ta l f ee d ra te o f A = 50 + 50 = 10 0 km o l/h . Fo r a re co v er y o f 9 5% o f A in th e di st ill at e, th e flo w ra te o f A in th e di st ill at e = 0. 95 (10 0) = 95 km o l/h . W ith a m o le fra ct io n o f 0 . 95 fo r A in th e di st ill at e, th e to ta l f lo w ra te o f t he di st ill at e = 95 /0 . 95 = 10 0 km o l/h . Fr o m Eq . (7- 3) fo r α = 3, th e eq u ili br iu m m o le fra ct io n s o f A ar e re la te d by , y x x x x = + − = + α α 1 1 3 1 2 ( ) (1) Eq u at io n (1) is pl o tte d in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e. Be ca u se Fe ed 2 is ric he r in A th an Fe ed 1, Fe ed 2 en te rs th e co lu m n ab o v e Fe ed 1. A t m in im u m re flu x , th e pi n ch co n di tio n w ill o cc u r at ei th er Fe ed 1 o r Fe ed 2. A ss u m e th at th e pi n ch o cc u rs at Fe ed 2. Fo r a sa tu ra te d liq u id fe ed , u sin g Eq . (1) , th e u pp er se ct io n o pe ra tin g lin e w ill in te rs ec t t he eq u ili br iu m cu rv e fo r x F = 0. 6 at y = 3(0 . 6)/ [1 + 2(0 . 6)] = 0. 81 8. Th er ef o re , th e slo pe o f t hi s o pe ra tin g lin e is, (L /V ) mi n = (0. 95 - 0. 81 8)/ (0. 95 0 - 0. 6) = 0. 37 7 Co rr es po n di n gl y, u sin g Eq . (7- 17 ), R = L/ D = (L /V ) mi n /[1 - (L /V ) mi n ] = 0. 37 7/ (1 - 0. 37 7) = 0. 60 5 an d L m in = 0. 60 5(1 00 ) = 60 . 5 km o l/h . N o w ch ec k th e m id dl e se ct io n to se e if th e o pe ra tin g lin e th er e is be lo w th e eq u ili br iu m cu rv e. Th e liq u id ra te in th e m id dl e se ct io n = L' = L + F 2 = 60 . 5 + 83 . 3 = 14 3. 8 km o l/h . Th e v ap o r ra te in th e m id dl e se ct io n = V' = V = L + D = 60 . 5 + 10 0 = 16 0. 5 km o l/h . Th er ef o re th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e in th e m id dl e se ct io n = L' /V ' = 14 3. 8/ 16 0. 5 = 0. 89 6. A s se en in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e, th is o pe ra tin g lin e do es n o t c ro ss o v er th e eq u ili br iu m cu rv e. Th er ef o re , th e pi n ch do es o cc u r at Fe ed 2 (th e u pp er fe ed ). Fo r an o pe ra tin g re flu x ra tio o f 1 . 33 tim es m in im u m , L = 1. 33 (60 . 5) = 80 . 5 km o l/h . Th e v ap o r ra te in th e u pp er se ct io n = L + D = 80 . 5 + 10 0 = 18 0. 5 km o l/h . Ex er ci se 7. 30 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Th er ef o re th e u pp er se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe , L/ V = 80 . 5/ 18 0. 5 = 0. 44 6 an d pa ss es th ro u gh th e po in t y = x = 0. 95 . It in te rs ec ts th e v er tic al q- lin e at x = 0. 6 an d fo r th e slo pe o f 0. 44 6 = (0. 95 - y)/ (0. 95 - 0. 6), y = 0. 79 4. Fo r th e m id dl e se ct io n , L' = L + F 2 = 80 . 5 + 83 . 3 = 16 3. 8 km o l/h an d V' = V = 18 0. 5 km o l/h Th er ef o re , th e m id dl e se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe o f L '/V ' = 16 3. 8/ 18 0. 5 = 0. 90 8 an d in te rs ec ts th e q- lin e fo r x = 0. 6 at y = 0. 79 4. It in te rs ec ts th e v er tic al q- lin e at x = 0. 4 an d fo r th e slo pe o f 0 . 90 8 = (0. 79 4 - y)/ (0. 6 - 0. 4), y = 0. 61 3. Fo r th e lo w er se ct io n , L" = L' + F 1 = 16 3. 8 + 12 5 = 28 8. 8 km o l/h an d V" = V' = 18 0. 5 km o l/h Th er ef o re , th e lo w er se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe o f L " /V " = 28 8. 8/ 18 0. 5 = 1. 60 an d in te rs ec ts th e q- lin e fo r x = 0. 4 an d y = 0. 61 3. A s se en in Fi g. 7. 27 (c) , th e m o le fra ct io n o f A in th e bo tto m s, x B , is de te rm in ed fro m th e in te rs ec tio n o f t he o pe ra tin g lin e fo r th e lo w er se ct io n w ith th e y- ax is. Th u s, 1. 60 = (0. 61 3 - 0)/ (0. 4 - x B ). So lv in g, x B = 0. 01 69 fo r co m po n en t A . Si n ce th e bo tto m s co n ta in s 5 km o l/h o f A , th e bo tto m s ra te = B = 5/ 0. 01 69 = 29 5. 9 km o l/h . Th u s, th e bo tto m s co n ta in s 29 0. 9 km o l/h o f w at er . Bu t, th e flo w ra te o f w at er en te rin g in th e tw o fe ed s = 12 5 + 83 . 3 - 10 0 = 10 8. 3 km o l/h . Th er ef o re , th e o pe n st ea m flo w ra te = 29 0. 9 + 5 - 10 8. 3 = 18 7. 6 km o l/h In th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e, th e th re e o pe ra tin g lin es ar e dr aw n an d th e eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff so as to pl ac e th e tw o fe ed s at th ei r o pt im al lo ca tio n s. A s se en , th e n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es re qu ire d = N t = 14 . Fr o m Eq . (6- 21 ), f o r a pl at e ef fic ie n cy o f 7 0% , th e ac tu al n u m be r o f t ra ys = N a = N t /E o = 14 /0 . 7 = 20 pl at es . Ex er ci se 7. 30 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 31 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f n - he x an e an d n - o ct an e in a co lu m n w ith an in te rc o o le r. G iv en : Sa tu ra te d liq u id fe ed o f 4 0 m o l% he x an e in o ct an e. In te rc o o le r at se co n d st ag e fro m th e to p re m o v es he at so as to co n de n se 50 m o l% o f t he v ap o r ris in g fro m th e th ird . D ist ill at e is to co n ta in 95 m o l% o f h ex an e an d bo tto m s is to co n ta in 5 m o l% o f h ex an e. R ef lu x ra tio , L/ D , at th e to p, is eq u al to 0. 5. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta fo r 1 at m is pl o tte d in Fi g. 4. 4. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . To ta l c o n de n se r an d pa rt ia l r eb o ile r. O pe ra tin g pr es su re o f 1 at m . Fi n d: (a) Eq u at io n s to lo ca te o pe ra tin g lin es . (b) N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es if o pt im al fe ed st ag e lo ca tio n is u se d. A n a ly sis : Fi rs t c o m pu te o v er al l m at er ia l b al an ce . Ta ke a ba sis o f F = 10 0 km o l/h . O v er al l t o ta l m o le ba la n ce : F = 10 0 = D + B (1) O v er al l h ex an e m o le ba la n ce : Fx F = 40 = D x D + Bx B = 0. 95 D + 0. 05 B (2) So lv in g Eq s. (1) an d (2) , D = 38 . 9 km o l/h an d B = 61 . 1 km o l/h (a) Fo r a re flu x ra tio o f 0 . 5, in th e se ct io n ab o v e th e in te rc o o le r, L = 0. 5D = 19 . 45 km o l/h . Th e o v er he ad v ap o r ra te is V = L + D = 19 . 45 + 38 . 9 = 58 . 35 km o l/h . Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e = L/ V = 19 . 45 /5 8. 35 = 0. 33 3. U sin g Eq . (7- 6), th e eq u at io n fo r th e o pe ra tin g lin e is, y = 0. 33 3x + D x D /V = 0. 33 3x + (38 . 9)( 0. 95 )/( 58 . 35 ) = 0. 33 3x + 0. 63 3 (3) N o w co n sid er th e se ct io n o f s ta ge s be tw ee n th e in te rc o o le r at st ag e 2 fro m th e to p an d th e fe ed st ag e. Be ca u se 50 m o l% o f t he v ap o r fro m th is se ct io n is co n de n se d at st ag e 2 by th e in te rc o o le r, th e v ap o r ra te in th is se ct io n = V' = 2V = 2(5 8. 35 ) = 11 6. 7 km o l/h . Th e liq u id ra te in th is se ct io n is L' = V' - D = 11 6. 7 - 38 . 9 = 77 . 8 km o l/h . Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e = L' /V ' = 77 . 8/ 11 6. 7 = 0. 66 7. In th is se ct io n , by he x an e m at er ia l b al an ce , yV ' = xL ' + x D D o r, y = (L '/V ')x + D x D /V ' = 0. 66 7x + (38 . 9)( 0. 95 )/1 16 . 7 = 0. 66 7x + 0. 31 7 (4) In th e se ct io n be lo w th e fe ed st ag e, fo r a sa tu ra te d liq u id fe ed , L" = L' + F = 77 . 8 + 10 0 = 17 7. 8 km o l/h . Th e v ap o r ra te = V" = V' = 11 6. 7 km o l/h . Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e = L" /V " = 17 7. 8/ 11 6. 7 = 1. 52 4. Fr o m Eq . (7- 11 ), y = (L " /V " )x - Bx B/ V” = 1. 52 4x - (61 . 1)( 0. 05 )/1 16 . 7 = 1. 52 4x - 0. 02 6 (5) (b) A M cC ab e- Th ie le di ag ra m in te rm s o f h ex an e, th e m o re v o la til e co m po n en t, is sh o w n o n th e n ex t p ag e, w he re th e eq u ili br iu m cu rv e is o bt ai n ed fro m Fi g. 4. 4 an d th e o pe ra tin g lin es fo r th e th re e se ct io n s ar e dr aw n fro m Eq s. (3) , (4) , an d (5) . Th e q- lin e is v er tic al , pa ss in g th ro u gh x = 0. 4. N o te th at th e u pp er an d m id dl e se ct io n o pe ra tin g lin es bo th pa ss th ro u gh th e po in t { 0. 95 , 0. 95 }. Th e th eo re tic al st ag es ar e st ep pe d o ff st ar tin g fro m th e to p, sw itc hi n g to th e m id dl e se ct io n o pe ra tin g lin e af te r st ag e 2, an d sw itc hi n g to th e st rip pi n g se ct io n so as to lo ca te th e fe ed st ag e o pt im al ly . Th e re su lt is jus t s lig ht ly le ss th an 5 eq u ili br iu m st ag es o r, sa y, 4 st ag es pl u s a pa rt ia l r eb o ile r. Ex er ci se 7. 31 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 32 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f e th yl al co ho l a n d w at er at 1 at m u sin g o pe n st ea m in st ea d o f a re bo ile r. G iv en : 10 0 km o l/h o f a sa tu ra te d liq u id fe ed co n ta in in g 12 m o l% et hy l a lc o ho l i n w at er . D ist ill at e to co n ta in 85 m o l% al co ho l w ith a re co v er y o f 9 0% . R ef lu x ra tio , L/ D = 3 w ith sa tu ra te d liq u id re flu x . Fe ed st ag e lo ca te d o pt im al ly . V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta in Ex er ci se 7. 29 . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . To ta l c o n de n se r. Fi n d: (a) O pe n st ea m re qu ire m en t, km o l/h (b) N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es (c) O pt im al fe ed st ag e lo ca tio n . (d) M in im u m re flu x ra tio . A n a ly sis : Fi rs t c o m pu te m at er ia l b al an ce . Be ca u se th e et ha n o l m o le fra ct io n in th e di st ill at e is le ss th an th at o f t he az eo tr o pe (89 . 43 m o l% in Ex er ci se 7. 29 ), t he et ha n o l i s al w ay s th e m o re v o la til e co m po n en t. Th e fe ed co n ta in s 12 km o l/h o f e th an o l a n d 88 km o l/h o f w at er . Fo r a 90 % re co v er y, th e di st ill at e co n ta in s 0. 9(1 2) = 10 . 8 km o l/h o f e th an o l. Si n ce th e di st ill at e is 85 m o l% et ha n o l, th e to ta l d ist ill at e ra te = D = 10 . 8/ 0. 85 = 12 . 7 km o l/h . Th e bo tto m s co n ta in s 12 - 10 . 8 = 1. 2 km o l/h o f e th an o l. Th e di st ill at e co n ta in s 12 . 7 - 10 . 8 = 1. 9 km o l/h o f w at er . Th e bo tto m s co n ta in s 88 - 1. 9 + o pe n st ea m = 89 . 9 + o pe n st ea m in km o l/h . (a) Fo r a re flu x ra tio o f 3 , L = 3D = 3(1 2. 7) = 38 . 1 km o l/h . O v er he ad v ap o r ra te = V = L + D = 38 . 1 + 12 . 7 = 50 . 8 km o l/h . Be lo w th e fe ed st ag e, L' = L + F = 38 . 1 + 10 0 = 13 8. 1 km o l/h . Bo ilu p ra te = V' = V = 50 . 8 km o l/h = flo w ra te o f o pe n st ea m . (b) Th e bo tto m s ra te = 13 8. 1 km o l/h . Th e bo tto m s co n sis ts o f 1 . 2 km o l/h o f e th an o l a n d 13 8. 1 - 1. 2 = 13 6. 9 km o l/h o f w at er . Th e m o le fra ct io n o f e th an o l i n th e bo tto m s = 1. 2/ 13 8. 1 = 0. 00 87 . Th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m is gi v en o n th e n ex t p ag e, w he re th e eq u ili br iu m cu rv e is o bt ai n ed fro m Ex er ci se 7. 29 an d th e q- lin e is v er tic al at x = 0. 12 . Th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e po in t { 0. 85 , 0. 85 }a n d ha s a slo pe , L/ V = 38 . 1/ 50 . 8 = 0. 75 . Th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe , L' /V ' = 13 8. 1/ 50 . 8 = 2. 72 an d, as sh o w n in Fi g. 7. 27 (c) , pa ss es th ro u gh th e po in t x = x B = 0. 00 87 at y = 0. Be ca u se th e st ag es ar e so cr o w de d at th e hi gh m o le fra ct io n en d, a se co n d M cC ab e- Th ie le di ag ra m is sh o w n fo r th e re gi o n ab o v e y = x = 0. 7. A s sh o w n , w ith th e u se o f t he tw o di ag ra m s, jus t l es s th an 20 eq u ili br iu m st ag es ar e n ee de d. (c) Fr o m th e fir st M cC ab e- Th ie le pl o t, th e o pt im al fe ed st ag e is St ag e 18 fro m th e to p. (d) Fr o m th e th ird M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e, th e m in im u m re flu x in te rm s o f L/ V is o bt ai n ed fro m th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e, w hi ch pa ss es th ro u gh th e po in t, y = x D = 0. 85 an d is ta n ge n t t o th e eq u ili br iu m cu rv e, ra th er th an be in g dr aw n th ro u gh th e in te rs ec tio n o f t he q- lin e an d th e eq u ili br iu m cu rv e be ca u se th at w o u ld ca u se th e o pe ra tin g lin e to m ist ak en ly cr o ss o v er th e eq u ili br iu m cu rv e. Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e = (L /V ) mi n = 0. 66 7. Fr o m Eq . (7- 27 ), R m in = (L /D ) mi n = 0. 66 7/ (1- 0. 66 7) = 2. 0. Ex er ci se 7. 32 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b, c, an d d) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 32 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b, c, an d d) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 32 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (b, c, an d d) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 33 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f i so pr o py l a lc o ho l a n d w at er at 1 at m u sin g ei th er a pa rt ia l r eb o ile r o r o pe n st ea m . G iv en : Bu bb le - po in t f ee d co n ta in in g 10 m o l% iso pr o py l a lc o ho l i n w at er . D ist ill at e to co n ta in 67 . 5 m o l% iso pr o py l a lc o ho l w ith a 98 % re co v er y. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta , w ith an az eo tr o pe at 68 . 54 m o l% al co ho l. A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . To ta l c o n de n se r. Fi n d: Fo r a re flu x ra tio , R = L/ D = 1. 5 tim es m in im u m , de te rm in e n u m be r o f s ta ge s, if: (a) Pa rt ia l r eb o ile r is u se d. (b) O pe n sa tu ra te d st ea m is u se d. an d (c) M in im u m n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es . A n a ly sis : In th e co m po sit io n re gi o n o f o pe ra tio n , th e al co ho l i s th e m o st v o la til e co m po n en t. Fi rs t, co m pu te th e di st rib u tio n o f t he al co ho l. Ta ke a ba sis o f 1 00 km o l/h o f f ee d. Th en , th e fe ed co n ta in s 10 km o l/h al co ho l a n d 90 km o l/h o f w at er . Fo r a re co v er y o f 9 8 m o l% , al co ho l, di st ill at e co n ta in s 9. 8 km o l/h o f a lc o ho l. Fo r an al co ho l p u rit y o f 6 7. 5 m o l% , th e di st ill at e ra te = D = 9. 8/ 0. 67 5 = 14 . 52 km o l/h . W at er in th e di st ill at e = 14 . 52 - 9. 8 = 4. 72 km o l/h . A lc o ho l i n th e bo tto m s = 10 - 9. 8 = 0. 2 km o l/h . (a) W ith a pa rt ia l r eb o ile r, n o o th er w at er en te rs th e sy st em . Th er ef o re , w at er in th e bo tto m s = 90 - 4. 72 = 85 . 28 km o l/h . To ta l b o tto m s ra te = B = 85 . 28 + 0. 2 = 85 . 48 km o l/h . M o le fra ct io n o f a lc o ho l i n bo tto m s = 0. 2/ 85 . 48 = 0. 00 23 . Th e m in im u m re flu x is de te rm in ed fro m th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e, w he re th e eq u ili br iu m cu rv e is dr aw n fro m th e gi v en da ta an d th e q- lin e is v er tic al , pa ss in g th ro u gh x = 0. 10 . Th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e fo r m in im u m re flu x u su al ly is a st ra ig ht lin e th at co n n ec ts th e di st ill at e m o le fra ct io n o n th e 45 o lin e to th e in te rs ec tio n o f t he eq u ili br iu m cu rv e an d th e q- lin e as sh o w n by th e da sh ed lin e o n th e di ag ra m . H o w ev er , in th is ca se th e lin e m ist ak en ly cr o ss es o v er th e eq u ili br iu m cu rv e. Th er ef o re , in st ea d, th e o pe ra tin g lin e is dr aw n ta n ge n t t o th e eq u ili br iu m cu rv e fro m th e po in t x = x D = 0. 67 5 as sh o w n o n th e di ag ra m by a so lid lin e. Th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e = L/ V = 0. 46 7. Fr o m Eq . (7- 27 ), R m in = (L /D ) mi n = 0. 46 7/ (1- 0. 46 7) = 0. 87 6. Th e o pe ra tin g re flu x ra tio = R = 1. 5R m in = 1. 5(0 . 87 6) = 1. 31 4. Fr o m Eq . (7- 7), L/ V = R/ (1+ R) = 1. 31 4/ (1+ 1. 31 4) = 0. 56 8. O n a se t o f th re e M cC ab e- Th ie le di ag ra m s o n th e n ex t pa ge , th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e ha s th is slo pe an d pa ss es th ro u gh th e po in t, y= 0. 67 5, x= 0. 67 5. th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e po in t, y= 0. 00 23 , x= 0. 00 23 an d in te rs ec ts th e v er tic al q- lin e at th e po in t w he re th e re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e q- lin e. A s se en , th e eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff st ar tin g at th e to p, w ith a sw itc h fro m th e re ct ify in g se ct io n to th e st rip pi n g se ct io n to m in im iz e th e n u m be r o f s ta ge s an d, th u s, lo ca tin g th e o pt im al fe ed st ag e. To ac hi ev e ac cu ra cy , o n e di ag ra m co v er s th e hi gh - co n ce n tr at io n re gi o n , o n e th e m id dl e re gi o n , an d o n e th e lo w - co n ce n tr at io n re gi o n . Th e re su lt is be tw ee n 14 an d 15 eq u ili br iu m st ag es . Ca ll it 14 st ag es pl u s a pa rt ia l r eb o ile r. Ex er ci se 7. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) (b) W he n o pe n (li v e) st ea m is u se d w ith th e sa m e re flu x ra tio , th e re ct ifi ca tio n se ct io n o pe ra tin g lin e an d th e q- lin e ar e id en tic al to pa rt (a) fo r a pa rt ia l r eb o ile r. Th u s, th e pa rt (a) M cC ab e- Th ie le di ag ra m fo r th e hi gh co n ce n tr at io n re gi o n ap pl ie s fo r o pe n st ea m . H o w ev er , th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e an d th e bo tto m s m o le fra ct io n ch an ge as fo llo w s. Th e liq u id ra te in th e re ct ifi ca tio n se ct io n = L = 1. 31 4D = 1. 31 4(1 4. 52 ) = 19 . 08 km o l/h . Th e v ap o r ra te in th e re ct ify in g se ct io n = V = L + D = 19 . 08 + 14 . 52 = 33 . 6 km o l/h . Th e liq u id ra te be lo w th e fe ed st ag e = L' = L + F = 19 . 08 + 10 0 = 11 9. 08 km o l/h . Th e v ap o r ra te in th e st rip pi n g se ct io n = V' = V = 33 . 6 km o l/h = o pe n st ea m flo w ra te . Th e bo tto m s ra te = B = L' = 11 9. 08 km o l/h . Th e m o le fra ct io n o f i so pr o pa n o l i n th e bo tto m s = 0. 2/ 11 9. 08 = 0. 00 16 8. Th e ch an ge to th e pa rt (a) M cC ab e- Th ie le di ag ra m s o n th e pr ec ed in g pa ge fo r th e m id dl e co n ce n tr at io n re gi o n is ex tr em el y sm al l b ec au se th e lo ca tio n o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e ch an ge s o n ly sli gh tly . H o w ev er , th e ch an ge is im po rt an t i n th e lo w - co n ce n tr at io n re gi o n . Th e n ew M cC ab e- Th ie le di ag ra m fo r th e lo w co n ce n tr at io n re gi o n is sh o w n be lo w . Th e o pe ra tin g lin e fo r th e st rip pi n g se ct io n ha s a slo pe o f L '/V ' = 11 9. 08 /3 3. 6 = 3. 54 an d pa ss es th ro u gh th e po in t { y = 0, x = 0. 00 16 8} . Th e n u m be r o f s ta ge s re m ai n s ab o u t t he sa m e as fo r pa rt (a) . Th u s, w ith o u t a re bo ile r, u se 15 eq u ili br iu m st ag es in th e co lu m n . Ex er ci se 7. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : ( c ) ( co n tin u ed ) (c) Th e m in im u m n u m be r o f s ta ge s is de te rm in ed as sh o w n in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m s o n th e n ex t p ag e by st ep pi n g o ff st ag es be tw ee n th e eq u ili br iu m cu rv e an d th e 45 o lin e fro m x B = 0. 00 23 an d x D = 0. 67 5. Th e n u m be r o f m in im u m eq u ili br iu m st ag es = jus t m o re th an 8 eq u ili br iu m st ag es . Ex er ci se 7. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : ( c ) ( co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 33 (co n tin u ed ) A n a ly sis : ( c ) ( co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 34 Su bje ct : St rip pi n g o f i so pr o py l a lc o ho l f ro m w at er at 1 at m u sin g ei th er a pa rt ia l r eb o ile r o r o pe n (li v e) st ea m . G iv en : Bu bb le - po in t l iq u id fe ed co n ta in in g 10 m o l% al co ho l. V ap o r o v er he ad to co n ta in 40 m o l% al co ho l. Bo ilu p, V/ F = 0. 24 6. V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta fro m Ex er ci se 7. 33 . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: D et er m in e th e n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es fo r: (1) Pa rt ia l r eb o ile r, (2) O pe n st ea m . A n a ly sis : Ta ke a ba sis o f F = 10 0 km o l/h . V ap o r ra te le av in g to p o f c o lu m n = V = 0. 24 6F = D = 0. 24 6(1 00 ) = 24 . 6 km o l/h . A lc o ho l i n o v er he ad v ap o r = 0. 4(2 4. 6) = 9. 84 km o l/h . W at er in th e o v er he ad v ap o r = 24 . 6 - 9. 84 = 14 . 76 km o l/h . (1) W ith a pa rt ia l r eb o ile r, bo tto m s ra te = B = F - D = 10 0 - 24 . 6 = 75 . 4 km o l/h . A lc o ho l i n bo tto m s = 10 - 9. 84 = 0. 16 km o l/h . M o le fra ct io n o f a lc o ho l i n bo tto m s = x B = 0. 16 /7 5. 4 = 0. 00 21 . W ith iso pr o pa n o l a s th e m o st v o la til e co m po n en t, th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m is gi v en be lo w , w he re th e eq u ili br iu m cu rv e is o bt ai n ed fro m th e da ta in Ex er ci se 7. 33 an d th e q- lin e is v er tic al th ro u gh x = 0. 10 . Th e st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e po in t {x = 0. 00 21 , y= 0. 00 21 }w ith a slo pe = L/ V = F/ V = 10 0/ 24 . 6 = 4. 06 5. It al so pa ss es th ro u gh th e po in t { x= 0. 1, y= 0. 4} . Fr o m th e pl o t, th e n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es = jus t l es s th an 3. Ca ll it 2 eq u ili br iu m st ag es in th e co lu m n + pa rt ia l r eb o ile r. (2) Th e o pe n st ea m ra te = V = 24 . 6 km o l/h . Th e liq u id ra te = L = 10 0 km o l/h . Th er ef o re , th e slo pe o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is th e sa m e as fo r pa rt (1) , i.e . L. /V = 10 0/ 24 . 6 = 4. 06 5. N o w th e m o le fra ct io n o f a lc o ho l i n th e bo tto m s = x B = 0. 16 /1 00 = 0. 00 16 . Th u s, as sh o w n in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w , th e o pe ra tin g lin e pa ss es th ro u gh th e po in ts { x = 0. 00 16 , y= 0} an d {x = 0. 10 , y= 0. 40 }, w ith th e slo pe o f 4 . 06 5. N o w , Th e n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es is eq u al to 3, al l o f t he m in th e co lu m n . Ex er ci se 7. 34 (co n tin u ed ) A n a ly sis : Pa rt ia l R eb o ile r Ca se : Ex er ci se 7. 34 (co n tin u ed ) A n a ly sis : O pe n St ea m Ca se : Ex er ci se 7. 35 Su bje ct : D ist ill at io n o f t w o fe ed s o f m ix tu re s o f w at er an d ac et ic ac id at 1 at m . G iv en : Fe ed 1 is a bu bb le - po in t l iq u id o f 1 00 km o l/h co n ta in in g 75 m o l% w at er . Fe ed 2 is 50 m o l% v ap o riz ed o f 1 00 km o l/h co n ta in in g 50 m o l% w at er . U n it co n sis ts o f a pl at e co lu m n , to ta l co n de n se r, an d pa rt ia l r eb o ile r. D ist ill at e is to co n ta in 98 m o l% w at er . Bo tto m s is to co n ta in 5 m o l% w at er . R ef lu x ra tio , L/ D = R = 1. 2 tim es m in im u m . V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: O pt im al fe ed st ag e lo ca tio n s an d n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es . A n a ly sis : W at er is th e m o re v o la til e co m po n en t. Co m pu te flo w ra te s o f d ist ill at e an d bo tto m s. O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce : F 1 + F 2 = 10 0 + 10 0 = 20 0 = D + B (1) O v er al l w at er ba la n ce : (0. 75 )(1 00 ) + 0. 5(1 00 ) = 12 5 = x D D + x B B = 0. 98 D + 0. 05 B (2) So lv in g Eq s. (1) an d (2) , D = 12 3. 66 km o l/h an d B = 76 . 34 km o l/h . A ss u m e th e m in im u m re flu x is co n tr o lle d by th e u pp er fe ed . Th is is v er ifi ed in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w , w he re th e eq u ili br iu m cu rv e is pl o tte d fro m th e da ta , th e q- lin e fo r Fe ed 1 is v er tic al th ro u gh th e po in t, x = 0. 75 , th e q- lin e fo r Fe ed 2 ha s a slo pe o f - 1 st ar tin g fro m x = 0. 50 , an d th e o pe ra tin g lin e fo r th e u pp er se ct io n be tw ee n Fe ed 1 an d th e co n de n se r is dr aw n th ro u gh th e tw o po in ts , {x = 0. 98 , y= 0. 98 } a n d th e in te rs ec tio n o f t he eq u ili br iu m cu rv e an d th e q- lin e fo r Fe ed 1. Fr o m th e pl o t, fo r th e u pp er se ct io n , L/ V = (0. 98 - 0. 82 8)/ (0. 98 - 0. 75 ) = 0. 66 1. Fr o m Eq . (7- 27 ), R = L/ D = (L /V )/[ 1 - (L /V )] = 0. 66 1/ (1 - 0. 66 1) = 1. 95 . Th er ef o re , L = 1. 95 D = 1. 95 (12 3. 66 ) = 24 1. 1 km o l/h an d V = L + D = 24 1. 1 + 12 3. 66 = 36 4. 8 km o l/h . In th e m id dl e se ct io n , be tw ee n th e tw o fe ed s, L' = L + F 1 = 24 1. 1 + 10 0 = 34 1. 1 km o l/h an d V' = V = 36 4. 8 km o l/h . Th er ef o re , th e slo pe o f t he m id dl e se ct io n o pe ra tin g lin e = L' /V ' = 34 1. 1/ 36 4. 8 = 0. 93 5. A s se en in th e di ag ra m be lo w , th is lin e do es n o t c au se a pi n ch ed re gi o n at Fe ed 2. Th er ef o re , th e as su m pt io n is co rr ec t a n d R m in = 1. 95 . Fo r an o pe ra tin g re flu x ra tio o f 1 . 2 tim es m in im u m , L = 1. 2(2 41 . 1) = 28 9. 3 km o l/h . Th e v ap o r ra te in th e u pp er se ct io n = V = L + D = 28 9. 3 + 12 3. 66 = 41 3 km o l/h . Th er ef o re th e u pp er se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe , L/ V = 28 9. 3/ 41 3 = 0. 70 0 an d pa ss es th ro u gh th e po in t y = x = 0. 98 . It in te rs ec ts th e v er tic al q- lin e at x = 0. 75 an d, fo r th e slo pe o f 0. 70 0 = (0. 98 - y)/ (0. 98 - 0. 75 ), a t y = 0. 81 9. Fo r th e m id dl e se ct io n , L' = L + F 1 = 28 9. 3 + 10 0 = 38 9. 3 km o l/h an d V' = V = 41 3 km o l/h . Th er ef o re , th e m id dl e se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe o f L '/V ' = 38 9. 3/ 41 3 = 0. 94 3 an d in te rs ec ts th e q- lin e fo r x = 0. 75 at y = 0. 81 9. It in te rs ec ts th e q- lin e fo r Fe ed 2 at y = 0. 54 3. Fo r th e lo w er se ct io n , L" = L' + 0. 5F 2 = 38 9. 3 + 50 = 43 9. 3 km o l/h an d V" = V' - 0. 5F 2= 41 3 - 50 = 36 3 km o l/h . Th er ef o re , th e lo w er se ct io n o pe ra tin g lin e ha s a slo pe o f L " /V " = 43 9. 3/ 36 3 = 1. 21 0 an d in te rs ec ts th e q- lin e fo r Fe ed 2 at y = 0. 54 3 an d th e 45 o lin e at x B = 0. 05 . In th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m s be lo w an d o n th e n ex t p ag e fo r th e hi gh , m id dl e, an d lo w m o le fra ct io n re gi o n s, th e th re e o pe ra tin g lin es ar e dr aw n an d th e eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff so as to pl ac e th e tw o fe ed s at th ei r o pt im al lo ca tio n s. A s se en , th e n u m be r o f e qu ili br iu m st ag es re qu ire d = jus t l es s th an 33 eq u ili br iu m st ag es . Ca ll it 32 eq u ili br iu m st ag es in th e co lu m n an d a pa rt ia l r eb o ile r. O pt im al fe ed st ag es ar e lo ca te d at St ag es 17 an d 27 fro m th e to p. Ex er ci se 7. 35 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 35 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 35 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 35 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 36 Su bje ct : D ist ill at io n at 1 at m o f a m ix tu re o f m et ha n o l ( M ) a n d et ha n o l ( E) to o bt ai n a di st ill at e, bo tto m s, an d a liq u id sid es tr ea m . G iv en : 10 0 km o l/h o f a 25 m o l% v ap o riz ed m ix tu re o f 7 5 m o l% m et ha n o l i n et ha n o l. D ist ill at e is 96 m o l% m et ha n o l a n d bo tto m s is 5 m o l% m et ha n o l. U n it co n sis ts o f a to ta l co n de n se r, pl at e co lu m n , an d pa rt ia l r eb o ile r. Si de st re am is 15 km o l/h o f 2 0 m o l% m et ha n o l. R ef lu x ra tio , R = 1. 2 tim es m in im u m . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . R ao u lt' s la w K - v al u es . Fi n d: N u m be r o f t he o re tic al st ag es an d o pt im al lo ca tio n s o f f ee d an d sid es tr ea m . A n a ly sis : Fi rs t c o m pu te th e m at er ia l b al an ce . O v er al l t o ta l m at er ia l b al an ce : F = 10 0 = D + B + S = D + B + 15 (1) O v er al l m et ha n o l m at er ia l b al an ce : 75 = 0. 96 D + 0. 05 B + 0. 20 (15 ) (2) So lv in g Eq s. (1) an d (2) , D = 74 . 45 km o l/h an d B = 10 . 55 km o l/h N o w de te rm in e th e eq u ili br iu m cu rv e. A t 1 at m (14 . 69 6 ps ia ), m et ha n o l b o ils at 64 . 7o C an d et ha n o l b o ils at 78 . 4o C. Fr o m Fi g. 2. 4, th e v ap o r pr es su re o f e th an o l a t 6 4. 7o C = 8. 2 ps ia . Th e v ap o r pr es su re o f m et ha n o l a t 7 8. 4o C = 25 ps ia . Fo r th e R ao u lt' s la w K - v al u e, Eq . (2- 44 ) ap pl ie s. Co m bi n in g th is eq u at io n w ith th e de fin iti o n o f t he re la tiv e v o la til ity o f E q. (2- 21 ), gi v es , fo r m et ha n o l w ith re sp ec t t o th e le ss v o la til e et ha n o l, α Μ , Ε = (P s ) M / ( Ps ) E . A t 6 4. 7o C, α Μ , Ε = 14 . 69 6/ 8. 2 = 1. 79 . A t 7 8. 4o C, α Μ , Ε = 25 /1 4. 69 6 = 1. 70 . Si n ce th es e v al u es ar e cl o se (w ith in ab o u t 5 % ), u se an eq u ili br iu m cu rv e ba se d o n a co n st an t α = (1. 70 + 1. 79 )/2 = 1. 74 5. Fr o m Eq . (7- 3), th e cu rv e is co m pu te d fro m , y = α x/ [1 + x(α - 1)] = 1. 74 5x /(1 + 0. 74 5x ) (3) Th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e sh o w s th e o pe ra tin g lin es fo r de te rm in in g th e m in im u m re flu x ra tio . It as su m es th at th e pi n ch re gi o n o cc u rs at th e fe ed st ag e an d n o t a t t he sid es tr ea m st ag e. Fr o m Eq . (7- 18 ), q fo r 25 m o l% v ap o riz ed = 0. 75 . Fr o m Eq . (7- 26 ), t he slo pe o f t he q- lin e = q/ (q- 1) = 0. 75 /(0 . 75 - 1) = - 3. Th e u pp er se ct io n o pe ra tin g lin e in te rs ec ts th e q- lin e an d eq u ili br iu m cu rv e at y= 0. 82 3 an d x= 0. 72 7. Th u s, slo pe o f t he u pp er se ct io n o pe ra tin g lin e = L/ V = (0. 96 - 0. 82 3)/ (0. 96 - 0. 72 7) = 0. 58 8. Fr o m Eq . (7- 27 ), R m in = (L /V )/[ 1 - (L /V )] = 0. 58 8/ (1- 0. 58 8) = 1. 42 7. Th er ef o re , L = 1. 42 7(7 4. 45 ) = 10 6. 3 km o l/h an d V = L + D = 10 6. 3 + 74 . 45 = 18 0. 75 km o l/h . In th e m id dl e se ct io n be tw ee n th e fe ed st ag e an d sid es tr ea m st ag e, fo r 25 m o l% v ap o riz at io n , L' = L + 0. 75 (10 0) = 10 6. 3 + 75 = 18 1. 3 km o l/h an d V' = V - 0. 25 (10 0) = 18 0. 75 - 25 = 15 5. 75 km o l/h . Th u s, L' /V ' = 18 1. 3/ 15 5. 75 = 1. 16 4. Th e m id dl e se ct io n o pe ra tin g lin e ha s th is slo pe an d pa ss es th ro u gh y= 0. 82 3 an d x= 0. 72 7. In th e lo w er se ct io n o pe ra tin g lin e be lo w th e sid es tr ea m , fo r a liq u id sid es tr ea m flo w ra te o f 1 5 km o l/h , L" = L' - S = 18 1. 3 - 15 = 16 6. 3 km o l/h an d V" = V' = 15 5. 75 km o l/h . Th u s, L" /V " = 16 6. 3/ 15 5. 75 = 1. 06 8. Th is lin e pa ss es th ro u gh th e po in t y = 0. 05 an d x = 0. 05 w ith th e slo pe o f 1 . 06 8. It al so in te rs ec ts th e m id dl e se ct io n o pe ra tin g lin e at th e sid es tr ea m co m po sit io n , x s = 0. 20 . Th es e th re e o pe ra tin g lin es ar e dr aw n in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m , sh o w in g th at th e m id dl e se ct io n o pe ra tin g lin e lie s be lo w Ex er ci se 7. 36 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) th e eq u ili br iu m cu rv e. Th er ef o re , th e as su m pt io n th at th e m in im u m re flu x is co n tr o lle d by th e fe ed st ag e is v er ifi ed an d th e m in im u m re flu x ra tio is 1. 42 7. Fo r ac tu al o pe ra tio n , re flu x ra tio = 1. 2R m in = 1. 2(1 . 42 7) = 1. 71 2. R ef lu x ra te in u pp er se ct io n = L = 1. 2L m in = 1. 2(1 06 . 3) = 12 7. 6 km o l/h . V ap o r ra te = V = L + D = 12 7. 6 + 74 . 45 = 20 2. 05 km o l/h . Sl o pe o f u pp er se ct io n o pe ra tin g lin e = L/ V = 12 7. 6/ 20 2. 05 = 0. 63 2. Fo r co n st an t m o la r o v er flo w , th e flo w ra te s in th e o th er se ct io n s ar e: M id dl e se ct io n : L' = 20 2. 6 km o l/h V' = 17 7. 05 km o l/h L' /V ' = 1. 14 4 Lo w er se ct io n : L" = 18 7. 6 km o l/h V" = 17 7. 05 km o l/h L" /V " = 1. 06 0 Ex er ci se 7. 36 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) In th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m s be lo w , u pp er , m id dl e, an d lo w er o pe ra tin g lin es ar e ba se d o n th es e v al u es st ar tin g fro m th e u pp er lin e, w hi ch pa ss es th ro u gh th e po in t x = 0. 96 o n th e 45 o lin e. Eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff st ar tin g fro m th e di st ill at e co m po sit io n an d sw itc hi n g o pe ra tin g lin es at th e ap pr o pr ia te tim es to de te rm in e th e o pt im al fe ed st ag e an d sid es tr ea m st ag e lo ca tio n s. A se pa ra te M cC ab e- Th ie le di ag ra m is u se d fo r th e u pp er se ct io n to ac hi ev e be tte r ac cu ra cy . A s se en 19 eq u ili br iu m st ag es pl u s a pa rt ia l r eb o ile r ar e re qu ire d. Th e o pt im al fe ed st ag e is 9 fro m th e to p an d th e o pt im al sid es tr ea m st ag e is 17 fro m th e to p. Ex er ci se 7. 36 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 37 Su bje ct : D ist ill at io n at 1 at m o f a m ix tu re o f t o lu en e an d ph en o l f o r a gi v en bo ilu p ra tio , w ith an al te rn at iv e u sin g an in te rr eb o ile r. G iv en : 1, 00 0 km o l/h o f a sa tu ra te d liq u id fe ed o f 2 5 m o l% to lu en e. D ist ill at e is 98 m o l% to lu en e an d bo tto m s is 2 m o l% to lu en e. Th e ba se u n it co n sis ts o f a to ta l c o n de n se r, a pl at e co lu m n , an d a pa rt ia l r eb o ile r, w ith a bo ilu p ra tio , V B = V B/ = 1. 15 tim es m in im u m . Th e al te rn at iv e u n it ad ds an in te rr eb o ile r m id w ay in th e st rip pi n g se ct io n to pr o v id e 50 % o f t he bo ilu p. A ta bl e o f T- y- x ph as e eq u ili br iu m da ta A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: Fo r ea ch u n it, de te rm in e th e n u m be r o f t he o re tic al st ag es . Fo r th e al te rn at iv e u n it, de te rm in e th e te m pe ra tu re o f t he in te rr eb o ile r st ag e. A n a ly sis : To lu en e is th e m o re v o la til e u n it. Ba se u n it: Fr o m th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w , th e m in im u m bo ilu p ra tio is de te rm in ed fro m th e slo pe o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e th at in te rs ec ts th e eq u ili br iu m cu rv e at th e fe ed co m po sit io n o f x F = 0. 25 . ( ) min 0. 81 5 0. 02 / 3. 46 0. 25 0. 02 − = = − L V Fr o m Eq . (7- 28 ), ( ) ( ) m in m in 1 1 0. 40 7 3. 46 1 / 1 = = = − − BV L V Ex er ci se 7. 37 (co n tin u ed ) A n a ly sis : Ba se C a se (co n tin u ed ) Fo r co lu m n o pe ra tio n , V B = 1. 15 (V B) m in = 1. 15 (0. 40 7) = 0. 46 8 Fr o m Eq . (7- 12 ), t he slo pe o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is, L V V VB B / . . . = + = + = 1 04 68 1 04 68 31 4 A s sh o w n in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m , be lo w , a lin e o f t hi s slo pe is dr aw n th ro u gh th e po in t x = y = 0. 02 u n til it in te rs ec ts th e q- lin e. Eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff, st ar tin g fro m th e di st ill at e po in t a t y = x = 0. 98 . Th e o pt im al fe ed st ag e lo ca tio n is lo ca te d as sh o w n at st ag e 5 fro m th e to p. Th e to ta l n u m be r o f s ta ge s re qu ire d is jus t l es s th an 8, w ith o n e o f t ho se st ag es be in g th e pa rt ia l r eb o ile r. Ex er ci se 7. 37 (co n tin u ed ) A n a ly sis : Ba se C a se (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 37 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) A lte rn a tiv e u n it w ith In te rr eb o ile r: Fo r co lu m n o pe ra tio n w ith an in te rr eb o ile r th at pr o v id es 50 % o f t he re bo ile r du ty , th e o pe ra tin g bo ilu p ra tio be tw ee n th e re bo ile r an d th e in te rr eb o ile r is 50 % o f 0 . 46 8 o r 0. 23 4. Fr o m Eq . (7- 12 ), t he slo pe o f t he o pe ra tin g lin e in th is re gi o n is: L V V VB B / . . . = + = + = 1 02 34 1 02 34 52 7 Be tw ee n th e in te rr eb o ile r an d th e fe ed st ag e, th e slo pe o f t he o pe ra tin g lin e re m ai n s at 3. 14 , ba se d o n a m at er ia l b al an ce ar o u n d th e co lu m n se ct io n fro m th e bo tto m s to th e re gi o n be tw ee n th e in te rr eb o ile r an d th e fe ed st ag e. Th es e tw o o pe ra tin g lin es ar e sh o w n in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w , w he re bo th pa ss th ro u gh th e po in t y = x = 0. 02 . St ep pi n g o ff st ag es fro m th e bo tto m , it is se en th at 3 st ag es ar e n ee de d be lo w th e fe ed st ag e. Th e fir st st ag e is th e pa rt ia l re bo ile r. Th e in te rr eb o ile r is lo ca te d at th e se co n d eq u ili br iu m st ag e. A to ta l o f 8 eq u ili br iu m st ag es is re qu ire d, jus t s lig ht ly m o re th an th at w he n al l o f t he he at in pu t i s to th e pa rt ia l r eb o ile r at th e bo tto m o f t he co lu m n . Th e v ap o r co m po sit io n o f t he in te rr eb o ile r st ag e is 0. 34 5, w hi ch fro m th e gi v en T- y- x ph as e eq u ili br iu m da ta co rr es po n ds to a te m pe ra tu re o f a pp ro x im at el y 17 3o C. Th e in te rr eb o ile r co u ld al so be lo ca te d at th e th ird st ag e fro m th e bo tto m . Th e w o u ld in cr ea se th e n u m be r o f st ag es by ab o u t h al f o f a st ag e an d lo w er th e te m pe ra tu re o f t he in te rr eb o ile r st ag e to 16 2o C. Ex er ci se 7. 37 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) A lte rn a tiv e u n it w ith In te rr eb o ile r: Ex er ci se 7. 38 Su bje ct : Ef fe ct o f t he ad di tio n o f a n in te rc o n de n se r an d in te rr eb o ile r to a di st ill at io n co lu m n se pa ra tin g n - bu ta n e an d n - pe n ta n e. G iv en : D ist ill at e an d bo tto m s co m po sit io n s o f a ct u al o pe ra tio n (be fo re ad di tio n o f in te rc o n de n se r an d in te rr eb o ile r) co m pa re d to de sig n sp ec ifi ca tio n . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Co n st an t r el at iv e v o la til ity . Co lu m n is la rg e en o u gh in di am et er to ha n dl e in cr ea se d re flu x an d bo ilu p. R ao u lt' s la w (id ea l s o lu tio n s an d id ea l g as la w ). Fi n d: W he th er th e ad di tio n ca n im pr o v e th e o pe ra tio n be ca u se o f t he in cr ea se d re flu x an d bo ilu p pr o du ce d by th e in te rc o n de n se r an d in te rr eb o ile r. A n a ly sis : Fi rs t, es tim at e th e av er ag e re la tiv e v o la til ity fo r n C 4 /n C 5 . A ss u m e a di st ill at e te m pe ra tu re o f 1 20 o F so th at co o lin g w at er ca n be u se d in th e co n de n se r. Th is co rr es po n ds to a sa tu ra tio n pr es su re o f a bo u t 7 0 ps ia . U sin g Fi g. 2. 8 w ith Eq s. (2- 21 ) a n d (2- 44 ), t he re la tiv e v o la til ity o f b u ta n e w ith re sp ec t t o pe n ta n e is α = 1. 1/ 0. 38 = 2. 9. A ss u m in g a 5 ps i p re ss u re dr o p, gi v es a bo tto m s pr es su re o f 7 5 ps ia an d a co rr es po n di n g te m pe ra tu re o f 2 00 o F. U sin g Fi g. 2. 8 w ith Eq s. (2- 21 ) a n d (2- 44 ), α = 2. 1/ 0. 9 = 2. 3. Ta ke th e av er ag e re la tiv e v o la til ity as 2. 6 an d dr aw a y- x eq u ili br iu m cu rv e u sin g Eq . (7- 3), y x x x x = + − = + α α 1 1 2 6 1 16 ( ) . . (1) Th e eq u ili br iu m cu rv e, ba se d o n Eq . (1) is sh o w n be lo w in a M cC ab e- Th ie le di ag ra m . In cl u de d o n th e di ag ra m ar e ar bi tr ar y o pe ra tin g lin es an d a q- lin e fo r an eq u im o la r fe ed th at is 50 m o l% v ap o riz ed . U sin g th es e lin es , 15 eq u ili br iu m st ag es ar e st ep pe d o ff be tw ee n th e co m po sit io n s o f th e ac tu al o pe ra tio n , x D = 1 - 0. 13 49 = 0. 86 51 an d x B = 0. 04 28 . Th e slo pe , L/ V, o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e is 0. 52 . Ex er ci se 7. 38 (co n tin u ed ) A n a ly sis : A ct u a l o pe ra tio n be fo re a dd iti o n (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 38 (co n tin u ed ) A n a ly sis : A dd iti o n (co n tin u ed ) W he n an in te rr eb o ile r is ad de d be tw ee n th e re bo ile r an d th e fe ed st ag e an d an in te rc o n de n se r is ad de d be tw ee n th e fe ed st ag e an d th e o v er he ad co n de n se r, th e co lu m n is m ad e u p o f 4 se ct io n s in st ea d o f 2 . Ea ch se ct io n ha s its o w n o pe ra tin g lin e as sh o w n in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m be lo w . In o rd er to m ai n ta in th e sa m e re flu x ra tio an d bo ilu p ra tio , th e in te rc o n de n se r is de sig n ed to co n de n se a m o la r flo w ra te eq u al to th at pr o du ce d by th e in te rr eb o ile r. Th u s, in Se ct io n 2 be tw ee n th e in te rc o n de n se r an d th e fe ed st ag e, th e L/ V ra tio is hi gh er th an th e v al u e in Se ct io n 1 be tw ee n th e o v er he ad co n de n se r an d th e in te rc o n de n se r. Th u s, th e tw o o pe ra tin g lin es ab o v e th e fe ed st ag e ha v e di ffe re n t s lo pe s, bu t b y m at er ia l b al an ce bo th lin es pa ss th ro u gh th e di st ill at e co m po sit io n o n th e 45 o lin e. Co rr es po n di n gl y, in Se ct io n 3 be tw ee n th e in te rr eb o ile r an d th e fe ed st ag e, th e L/ V ra tio is lo w er th an th e v al u e in Se ct io n 4 be tw ee n th e re bo ile r an d th e in te rr eb o ile r. Th u s, th e tw o o pe ra tin g lin es be lo w th e fe ed st ag e ha v e di ffe re n t s lo pe s, bu t b y m at er ia l b al an ce bo th lin es pa ss th ro u gh th e bo tto m s co m po sit io n o n th e 45 o lin e. A lso n o te th at by m at er ia l b al an ce , th e o pe ra tin g lin es fo r Se ct io n s 1 an d 4 in te rs ec t o n th e 45 o lin e, an d th e o pe ra tin g lin es fo r Se ct io n s 2 an d 3 in te rs ec t o n th e 45 o lin e. St ar tin g fro m x D = 0. 99 74 , st ag es ar e st ep pe d o ff fro m th e to p be tw ee n th e o pe ra tin g lin e fo r Se ct io n 1 an d th e eq u ili br iu m cu rv e fo r a fe w st ag es be fo re sw itc h to th e o pe ra tin g lin e fo r Se ct io n 2. Th en 5 st ag es ar e st ep pe d o ff u n til th e fe ed st ag e is re ac he d. Th en , 4 st ag es ar e st ep pe d o ff be tw ee n th e o pe ra tin g lin e fo r Se ct io n 3 an d th e eq u ili br iu m cu rv e be fo re sw itc hi n g to th e o pe ra tin g lin e fo r Se ct io n 4. Th e sw itc he s ar e m ad e to m ai n ta in th e sa m e n u m be r o f t o ta l s ta ge s, 15 , an d th e sa m e lo ca tio n fo r th e fe ed st ag e. O th er co m bi n at io n s o f a rb itr ar y o pe ra tin g lin es an d a q- lin e ca n be u se d to ill u st ra te th e po te n tia l o f a n in te rc o n de n se r an d in te rr eb o ile r. Th e im po rt an t t hi n g to n o te is th at th e ad di tio n o f a n in te rc o n de n se r an d in te rr eb o ile r in cr ea se s th e di st an ce be tw ee n th e eq u ili br iu m cu rv e an d th e o pe ra tin g lin es fo r Se ct io n s 2 an d 3 so th at th e st ep s in Se ct io n s 2 an d 3 ac co m pl ish la rg er co m po sit io n ch an ge s. Ex er ci se 7. 38 (co n tin u ed ) A n a ly sis : A dd iti o n (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 39 Su bje ct : D ist ill at io n o f a m ix tu re o f p ar a- di ch lo ro be n z en e (P ) a n d o rt ho - di ch lo ro be n z en e (O ), t w o cl o se - bo ili n g iso m er s, u sin g th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m , w ith th e K re m se r eq u at io n to ac cu ra te ly ca lc u la te th e se pa ra tio n s at th e tw o en ds o f t he co lu m n . G iv en : Fe ed o f 6 2 m o l% P an d 38 m o l% O th at is sli gh tly v ap o riz ed w ith q = 0. 9. D ist ill at e is liq u id o f 9 8 m o l% P. Bo tto m s is 96 m o l% O . Pr es su re s at to p an d bo tto m ar e 20 ps ia an d 15 ps ia , re sp ec tiv el y. R ef lu x ra tio , R = 1. 15 tim es m in im u m . A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . To ta l c o n de n se r an d pa rt ia l r eb o ile r. A v er ag e re la tiv e v o la til ity ba se d o n R ao u lt' s la w . Fi n d: N u m be r o f t he o re tic al st ag es fro m M cC ab e- Th ie le di ag ra m , u sin g K re m se r su pp le m en t fo r th e tw o en ds o f t he co lu m n . A n a ly sis : Fr o m a sim u la tio n pr o gr am o r ha n db o o k, th e te m pe ra tu re s at th e to p an d bo tto m o f th e co lu m n , ba se d o n th e gi v en pr es su re s an d pr o du ct co m po sit io n s, ar e de te rm in ed to be ap pr o x im at el y 35 0 an d 38 0o F. Fr o m v ap o r pr es su re da ta , e. g. fro m CH EM CA D , u sin g Eq . (7- 1), α α P, O o P O P, O o P O at 35 0 F = an d at 38 0 F = P P P P s s s s = = = = 15 65 13 41 11 67 23 16 19 98 11 59 . . . . . . Ta ke th e av er ag e re la tiv e v o la til ity as (1. 16 7 + 1. 15 9)/ 2 = 1. 16 3. Fr o m Eq . (7- 26 ), t he slo pe o f t he q- lin e = q/ (q - 1) = 0. 9/ (0. 9 - 1) = - 9. Fe ed is 10 m o l% v ap o riz ed . A pp ly th e Fe n sk e- U n de rw o o d- G ill ila n d m et ho d to o bt ai n an in iti al es tim at e o f r ef lu x an d st ag e re qu ire m en ts . Ca n u se th e SH O R m o de l i n CH EM CA D . Th e re su lts ar e: N m in = 48 , R m in = 9. 37 R = 1. 15 R m in = 10 . 77 N = 10 3 (10 2 + re bo ile r) N o f f ee d = st ag e 50 fro m th e to p To co n st ru ct th e eq u ili br iu m cu rv e fo r th e M cC ab e- Th ie le m et ho d, u se Eq . (7- 3), y x x x x P P- O P P P- O P P 1+ 1+ = − = α α 1 11 63 01 63 � � . . (1) Fr o m Eq . (7- 9), th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e is, L/ V = R/ (R + 1) = 10 . 77 /(1 0. 77 + 1) = 0. 91 50 Ex er ci se 7. 39 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Th is lin e pa ss es th ro u gh x = 0. 98 o n th e 45 o lin e. Th e eq u at io n fo r th is lin e is gi v en by Eq . (7- 9), y L V x R x x x D = � �� � �� + + � �� � �� = + + � �� � �� = + 1 1 09 15 1 11 77 1 09 8 09 15 00 83 26 . . (. ) . . (2) Be lo w th e fe ed st ag e, w ith 10 m o l% v ap o riz at io n o f t he fe ed , L V/ . = 10 53 5. Fr o m a re ar ra n ge m en t o f E q. (7- 12 ), t he bo ilu p ra tio , V B , is 18 . 69 16 . Th e eq u at io n o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is gi v en by Eq . 7- 14 ), y L V x V x x x B D = � �� � �� − � �� � �� = − � �� � �� = − 1 10 53 5 1 18 69 16 00 4 10 53 5 00 02 14 . . (. ) . . (3) Th e eq u at io n fo r th e q- lin e is gi v en by Eq . (7- 26 ), y q q x q z x x F = − � �� � �� − − � �� � �� = − � �� � �� − − � �� � �� = − + 1 1 1 09 09 1 1 09 1 06 2 9 62 . . . (. ) . (4) Ba se d o n Eq s. (1) to (4) , th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m in te rm s o f P , th e m o re v o la til e co m po n en t, is dr aw n be lo w fo r th re e re gi o n s: (2) x = 0. 2 to 0. 4, (3) x = 0. 4 to 0. 6, an d (4) x = 0. 6 to 0. 8, in o rd er to ga in ac cu ra cy . In th es e th re e re gi o n s, 28 st ag es ar e st ep pe d o ff in th e re ct ify in g se ct io n u p to x = 0. 8, an d 34 . 3 st ag es ar e st ep pe d o ff in th e st rip pi n g se ct io n do w n to x = 0. 2. Le t r eg io n (1) ex te n d fro m x = 0. 8 to 0. 98 (i. e. x D ). A pp ly th e K re m se r eq u at io n , Eq . (7- 39 ) t o th is re gi o n . A pp ly th is eq u at io n to th e he av y co m po n en t, O . O bt ai n th e K - v al u e fo r O fro m th e to p α o f 1 . 16 7, ta ki n g th e K - v al u e fo r P = 1. 00 . Th er ef o re , K O = 1/ 1. 16 7 = 0. 85 7. Th er ef o re , th e ab so rp tio n fa ct o r, A = L/ K V = 0. 91 5/ 0. 85 7 = 1. 06 7. O th er qu an tit ie s n ee de d in Eq . (7- 39 ) a re : x o = 1 - (x D ) P = 1 - 0. 98 = 0. 02 y 1 = x o = 0. 02 Fr o m Eq . (2) , fo r x N = 0. 8, y N + 1 fo r P = 0. 81 53 . Th er ef o re , fo r O , y N + 1 = 1 - 0. 81 53 = 0. 18 47 . N A A y x K y x K A R o o = + − � �� � �� − − � �� � �� �� � �� = + − � �� � �� − − � �� � �� �� � �� = lo g lo g . . . . (. ) . . (. ) . 1 1 1 1 10 67 1 1 10 67 01 84 7 00 2 08 57 00 2 00 2 08 57 1 23 6 N + 1 1 lo g lo g . 06 7 Le t r eg io n (5) ex te n d fro m x = 0. 04 (i. e. x B ) t o 0. 20 . A pp ly th e K re m se r eq u at io n , Eq . (7- 40 ) t o th is re gi o n . A pp ly th is eq u at io n to th e lig ht co m po n en t, P. O bt ai n th e K - v al u e fo r P fro m th e bo tto m α o f 1 . 15 9, ta ki n g th e K - v al u e fo r O = 1. 00 . Th er ef o re , K P = 1. 15 9. Th er ef o re , th e ab so rp tio n fa ct o r in th e st rip pi n g se ct io n is A L K V = = = / . / . . 10 53 5 11 59 09 08 5. O th er v al u es n ee de d in Eq . (7- 40 ) a re x 1 = x B = 0. 04 an d x N + 1 = 0. 20 . Th er ef o re , N A A x x K x x K A S = + − − − � �� � �� �� � �� � �� � �� = + − − − � �� � �� �� � �� � �� � �� = lo g / / lo g . . . . / . . . / . . 1 09 08 5 1 09 08 5 02 0 00 4 11 59 00 4 00 4 11 59 13 5 1 1 1 � � � � N + 1 lo g 1 lo g 1 0. 09 85 Ex er ci se 7. 39 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Su m m in g th e ab o v e re su lts , N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es in th e re ct ify in g se ct io n = 28 + 23 . 6 = 51 . 6 st ag es N u m be r o f e qu ili br iu m st ag es in th e st rip pi n g se ct io n = 34 . 3 + 13 . 5 = 47 . 8 st ag es Ca ll it 99 st ag es in th e co lu m n pl u s a pa rt ia l r eb o ile r w ith th e fe ed to st ag e 52 fro m th e to p. Th is co m pa re s to 10 2 st ag es in th e co lu m n pl u s a pa rt ia l r eb o ile r w ith th e fe ed to st ag es 50 fro m to p as de te rm in ed by th e Fe n sk e- U n de rw o o d- G ill ila n d m et ho d. Ex er ci se 7. 39 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 39 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 40 Su bje ct : U se o f a M cC ab e- Th ie le di ag ra m to de te rm in e st ag e re qu ire m en ts fo r th e di st ill at io n o f a ir in to n itr o ge n an d o x yg en u sin g a Li n de do u bl e co lu m n . G iv en : A s s ho w n in Fi g. 7. 45 , th e di st ill at io n co n sis ts o f a n u pp er co lu m n (U C) o pe ra tin g at 1 at m , o n to p o f a lo w er co lu m n (L C) o pe ra tin g at 4 to 5 at m . Co m pr es se d ai r, co n ta in in g 79 m o l% N 2 is co n de n se d to su pp ly he at in th e re bo ile r o f L C, an d th en is fe d as liq u id ai r to an in te rm ed ia te tr ay o f L C. Bo tto m s liq u id fro m LC , co n ta in in g ab o u t 5 5 m o l% N 2, is th e fe ed to an in te rm ed ia te tr ay in U C. Th e re bo ile r o f U C is th e co n de n se r fo r LC . Co n de n sa te fro m th e to p o f L C is n ea rly pu re N 2, w hi ch is se n t a s re flu x to th e to p o f U C. Th e re bo ile r at th e bo tto m o f U C pr o v id es al m o st pu re O 2 bo ilu p fo r U C. N ea rly pu re liq u id O 2 is w ith dr aw n fro m th e U C re bo ile r su m p at th e bo tto m o f U C. Th e U C ha s n o co n de n se r. N ea rly pu re ga se o u s N 2 le av es th e to p o f U C. Th is is co n sis te n t w ith th e fa ct th at N 2 w ith a n o rm al bo ili n g po in t o f - 19 5. 8o C (77 . 4 K ) i s m o re v o la til e th an O 2 w ith a n o rm al bo ili n g po in t o f - 18 3o C (90 . 2 K ). A ss u m pt io n s: Co n st an t m o la r o v er flo w . Co n st an t r el at iv e v o la til ity at ea ch pr es su re . Fi n d: Co n st ru ct io n lin es o n a M cC ab e- Th ie le di ag ra m th at en ab le th e de te rm in at io n o f s ta ge re qu ire m en ts . A n a ly sis : In LC , th e N 2 co m po sit io n ra n ge s fro m 55 m o l% at th e bo tto m to ab o u t 9 9 m o l% at th e to p, w ith a fe ed o f 7 9 m o l% . Ba se d o n ca lc u la tio n s u sin g K - v al u es fro m th e SR K e qu at io n o f st at e at 4. 5 at m , th e av er ag e re la tiv e v o la til ity in LC is 2. 5. In U C, th e N 2 co m po sit io n ra n ge s fro m ab o u t 1 m o l% at th e bo tto m to 99 m o l% at th e to p, w ith a fe ed o f 5 5 m o l% . Ba se d o n ca lc u la tio n s u sin g K - v al u es fro m th e SR K e qu at io n o f s ta te at 1 at m , th e av er ag e re la tiv e v o la til ity in U C is 4. 0. U sin g Eq . (7- 3), eq u ili br iu m cu rv es fo r th es e co n st an t α ca se s ar e sh o w n in th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m o n th e n ex t p ag e. H o w ev er , so as n o t t o cl u tte r th e di ag ra m , th e cu rv e fo r U C at 1 at m is ba se d o n N 2, u sin g, y x x x x N N O N N N O N N 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1+ 1+ 3 = − = − − α α 1 4 (1) w hi le th e cu rv e fo r LC at 4. 5 at m is ba se d o n O 2, u sin g, y x x x x x x O O N O O O N O O O O 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1+ 1+ 1- 0. 6 = − = − = − − α α 1 1 25 1 25 1 04 � � ( / . ) / . . (2) N o te th at th e eq u ili br iu m cu rv e fo r 1 at m is ab o v e th e 45 o lin e, w hi le th at fo r 4. 5 at m is be lo w th e 45 o lin e. Ty pi ca l o pe ra tin g lin es an d q- lin es ar e sh o w n fo r de te rm in in g th e st ag e re qu ire m en ts . Ex er ci se 7. 40 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (co n tin u ed ) Ex er ci se 7. 41 Su bje ct : Co m pa ris o n o f m ea su re d w ith pr ed ic te d pl at e ef fic ie n cy fo r di st ill at io n o f a m et ha n o l-w at er m ix tu re . G iv en : Pe rfo rm an ce da ta fo r a di st ill at io n co lu m n . V ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta . A ss u m pt io n s: Pa rt ia l r eb o ile r is an eq u ili br iu m st ag e. Co n st an t m o la r o v er flo w . Fi n d: (a) O v er al l p la te ef fic ie n cy fro m pe rfo rm an ce da ta . (b) Pr ed ic te d pl at e ef fic ie n cy fro m D ric ka m er - Br ad fo rd co rr el at io n . (c) Pr ed ic te d pl at e ef fic ie n cy fro m O 'C o n n el l c o rr el at io n . (d) Pr ed ic te d ef fic ie n cy fro m Ch an - Fa ir co rr el at io n . A n a ly sis : (a) Co n v er t t he pe rfo rm an ce da ta fo r fe ed an d pr o du ct flo w ra te s an d co m po sit io n s fro m m as s u n its in to m o le u n its , m o le cu la r w ei gh ts o f 3 2. 04 fo r m et ha n o l a n d 18 . 02 fo r w at er . Th e re su lts ar e as fo llo w s: Fl o w ra te , lb m o l/h : M o le fr a ct io n : C o m po n en t Fe ed D ist ill a te Bo tt o m s Fe ed D ist ill a te Bo tt o m s M et ha n o l 70 9. 1 70 2. 7 6. 4 0. 36 0 0. 91 5 0. 00 53 W at er 12 60 . 8 65 . 3 11 95 . 5 0. 64 0 0. 08 5 0. 99 47 To ta l: 19 69 . 9 76 8. 0 12 01 . 9 1. 00 0 1. 00 0 1. 00 00 U se th e M cC ab e- Th ie le m et ho d, ba se d o n m et ha n o l m o le fra ct io n s, to fin d th e n u m be r o f eq u ili br iu m st ag es n ee de d. Th e slo pe o f t he re ct ify in g se ct io n o pe ra tin g lin e is gi v en by Eq . (7- 7). L/ V = R/ (R + 1)= 0. 94 7/ (1. 94 7)= 0. 48 6. Th is lin e in te rs ec ts th e 45 o lin e at x = 0. 91 5. Th e slo pe o f t he st rip pi n g se ct io n o pe ra tin g lin e is gi v en by Eq . (7- 12 ). L V V V B B / / = + 1 � � = (1. 13 8 + 1)/ 1. 13 8 = 1. 88 . Th is lin e in te rs ec ts th e 45 o i l in e at x = 0. 00 56 . Th e M cC ab e- Th ie le di ag ra m is gi v en be lo w in tw o pa rt s to ac hi ev e ac cu ra cy . Fr o m th e tw o pa rt s o f t he di ag ra m , it is o bs er v ed th at th e tw o o pe ra tin g lin es do n o t i n te rs ec t o n th e q- lin e. Th is is pr o ba bl y be ca u se th e as su m pt io n o f c o n st an t m o la r o v er flo w is n o t v al id an d th e o pe ra tin g lin es ha v e so m e cu rv at u re . A ss u m in g th e fe ed st ag e in th e ac tu al co lu m n is n ea r th e o pt im al lo ca tio n , th e qu es tio n ab le M cC ab e- Th ie le di ag ra m gi v es 5 eq u ili br iu m st ag es in th e st rip pi n g se ct io n , o n e o f w hi ch is th e pa rt ia l r eb o ile r, an d 4. 2 eq u ili br iu m st ag es in th e re ct ify in g se ct io n . Th u s, th e to ta l e qu ili br iu m st ag es in th e co lu m n = N t = 8. 2 + th e pa rt ia l r eb o ile r. Th e co lu m n co n ta in s 12 pl at es + th e pa rt ia l r eb o ile r. Fr o m Eq . (6- 21 ), t he o v er al l p la te ef fic ie n cy is, E o = N t /N a = 8. 2/ 12 = 0. 68 o r 68 % . Th e co lu m n co n ta in s 5 pl at es in th e re ct ify in g se ct io n . Th is is eq u iv al en t t o a pl at e ef fic ie n cy in th at se ct io n o f 4 . 2/ 5 = 0. 84 o r 84 % . Th e st rip pi n g se ct io n co n ta in s 6 pl at es pl u s th e fe ed pl at e. Ex er ci se 7. 41 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) Th er ef o re , th e ef fic ie n cy in th is se ct io n is 4/ 7 = 0. 57 o r 57 % . N o te th es e re su lts ar e su bje ct to de gr ee o f c u rv at u re o f t he o pe ra tin g lin es an d th e pl ac em en t o f th e fe ed in th e M cC ab e- Th ie le m et ho d. In th e M cC ab e- Th ie le m et ho d, if o n e m o re eq u ili br iu m st ag e is ad de d to th e st rip pi n g se ct io n , so as to gi v e 5 st ag es pl u s th e pa rt ia l r eb o ile r, th en th e re ct ify in g se ct io n o n ly n ee ds 3. 8 eq u ili br iu m st ag es . Th en th e o v er al l p la te ef fic ie n cy is 73 % , w ith 71 % in th e st rip pi n g se ct io n an d 76 % in th e re ct ify in g se ct io n . Th is st ill do es n o t a cc o u n t f o r th e ef fe ct o f c u rv at u re o f t he o pe ra tin g lin es . Ex er ci se 7. 41 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (a) (co n tin u ed ) (b) Fr o m Eq . (7- 42 ), E o = 13 . 3 - 66 . 7 lo g µ Ta ke th e v isc o sit y as th at o f t he fe ed = 0. 34 cP E o = 13 . 3 - 66 . 7 lo g (0. 34 ) = 44 . 6% Th is is po o r ag re em en t w ith th e pe rfo rm an ce da ta . (c) Fr o m Eq . (7- 43 ), E o = 50 . 3(α µ) - 0. 22 6 A t t he fe ed co m po sit io n , x = 0. 36 an d y = 0. 71 . Th er ef o re , fro m Eq s (2- 19 ) a n d (2- 21 co m bi n ed , th e re la tiv e v o la til ity is, α = ( y /x )/[ (1 - y)/ (1 - x)] = (0. 71 /0 . 36 )/( 0. 29 /0 . 64 ) = 4. 4 Ex er ci se 7. 41 (co n tin u ed ) A n a ly sis : E o = 50 . 3[ (4. 4)( 0. 34 )]- 0. 22 6 = 45 . 9% N o w co rr ec t f o r le n gt h o f l iq u id pa th fro m Fi g. 7. 5. Co lu m n di am et er = 6 ft. A ss u m e le n gt h o f liq u id pa th = 70 % o f c o lu m n di am et er = 0. 7(6 ) = 4. 2 ft. Fr o m Fi g. 7. 5, co rr ec tio n to be ad de d = 10 % . Th er ef o re co rr ec te d E o = 45 . 9 + 10 = 55 . 9% Th is al so ap pe ar s to be lo w . (d) Fr o m Eq . (6- 56 ), N O G = - ln (1 - E O V). Th er ef o re , E O V = 1 - ex p(- N O G ) U se Eq s. (6- 62 , (6- 64 ), ( 6- 66 ), a n d (6- 67 ) a s in Ex am pl e 6. 7. Ca rr y o u t t he ca lc u la tio n s at th e bo tto m tr ay ba se d o n m et ha n o l d iff u sio n . Co n di tio n s ar e: G a s Li qu id M o la r flo w ra te , km o l/h 63 0 1, 19 2 M o le cu la r w ei gh t 18 . 5 18 . 0 D en sit y, kg /m 3 0. 65 7 94 0 Es tim at e liq u id di ffu siv ity o f m et ha n o l i n w at er at 21 2o F = 37 3 K . Fr o m Pe rr y's H an db o o k, D L = 1. 6 x 10 - 5 cm 2 /s at 25 o C. Th e v isc o sit y o f w at er at 21 2o F = 0. 25 cP . U sin g Eq . (3- 39 ) t o co rr ec t fo r te m pe ra tu re an d v isc o sit y, D L = 1. 6 x 10 - 5 (37 3/ 29 8)( 1/ 0. 25 ) = 8 x 10 - 5 cm 2 /s Es tim at e ga s di ffu siv ity o f m et ha n o l i n w at er v ap o r fro m Eq . (3- 36 ). T = 37 3 K M A B = 2/ [(1 /3 2) + (1/ 18 )] = 23 . U sin g Ta bl e 3. 1, = + + = � � 15 9 2 31 4 61 1 31 3 13 1 . . ( ) . . , . = w at er m et ha n o l V V D V = + = 00 01 43 37 3 15 1 14 7 23 31 3 13 1 03 0 1 75 1 2 1 3 1 3 2 . ( ) ( . / . ) [ . . ] . . / / / cm 2 /s R eq u ire d tr ay di m en sio n s: D T = 6 ft, A = 3. 14 (6) 2 /4 = 28 . 3 ft2 = 2. 63 m 2 A a = 0. 91 A = 0. 91 (2. 63 ) = 2. 39 m 2 = 23 , 90 0 cm 2 , L w = 42 . 5 in . = 1. 08 m Tr ay co n di tio n s: φ ε = 1 - 0. 61 7 = 0. 38 3, q L = 47 , 30 0/ (60 )(8 . 33 ) = 94 . 6 gp m = 5, 97 0 cm 3 /s Fr o m Eq . (6- 54 ), C l = 0. 36 2 + 0. 31 7 ex p[ - 3. 5(2 )] = 0. 36 2 Fr o m Eq . (6- 51 ), h l = + � �� � �� �� � � �� �= = 03 83 2 0 03 62 94 6 42 5 03 83 12 1 30 8 2 3 . . . . ( . )( . ) . . / in . cm 2 f = 0. 40 , Fr o m Eq . (6- 64 ), t L = (3. 08 )(2 3, 90 0)/ 5, 97 0 = 12 . 3 s Ex er ci se 7. 41 (co n tin u ed ) A n a ly sis : (d ) (co n tin u ed ) Th e co n tin u ity eq u at io n is, 63 0(1 8. 5)( 2. 20 5) /3 60 0 , so , ft/ s 6. 8 ft/ s 28 . 3(0 . 91 )(0 . 65 7/ 16 . 02 ) V V a a V a a V m m U A U A = ρ = = = ρ = 2. 07 m /s Fr o m Eq . (6- 65 ), t G = = (. )( . ) (. )( . )( . )( ) . 06 17 30 8 03 83 68 25 4 12 00 24 s Fr o m be lo w Eq . (6- 67 ), F= U a 0. 5 Vρ = 2. 07 (0. 65 7)0 . 5 = 1. 68 (kg /m )0.5 /s Fr o m Eq . (6- 67 ), k a L = × + = − 78 8 10 16 8 04 25 14 8 5 0 5 . (8 ) (. . ) . . s- 1 Fr o m Eq . (6- 66 ), k a G = − = 10 30 03 0 04 0 08 42 04 0 30 8 85 3 1 2 2 1 2 , (. ) . . (. ) . . / / s- 1 Fr o m Eq . (6- 63 ), N k a t L L L = = = 14 8 12 3 18 2 . ( . ) . Fr o m Eq . (6- 62 ), N k a t G G G = = = 85 3 00 24 2 05 . (. ) . Fr o m th e v ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta at th e bo tto m o f t he co lu m n , K m et ha n o l = 0. 15 6/ 0. 02 46 = 6. 34 A bs o rp tio n fa ct o r = K V/ L = (6. 34 )(6 30 )/1 , 19 2 = 3. 35 Fr o m Eq . (6- 61 ), 1 1 1 2 05 33 5 18 2 04 88 01 84 06 72 N N K V L N O G G L = + = + = + = ( / ) . . . . . . N O G = 1/ 0. 67 2 = 1. 48 8 Th u s, th e ga s- ph as e re sis ta n ce is m o re im po rt an t t ha n th e liq u id - ph as e re sis ta n ce . Fr o m Eq . (6- 56 ), 1 ex p( ) 1 e 0. 77 4 o r x p( 1. 48 77 . 4 ) % 8 = − − = − − = V O G OE N Th is is in v er y go o d ag re em en t w ith th e pe rfo rm an ce da ta . Ex er ci se 7. 42 Su bje ct : Es tim at io n o f e ffi ci en ci es , E M V an d E o fro m E O V fo r m et ha n o l-w at er m ix tu re , as m ea su re d w ith a sm al l O ld er sh aw co lu m n . G iv en : Co lu m n co n di tio n s fro m Ex er ci se 7. 41 . Fi n d: E M V an d E o A n a ly sis : Ca se 1: A ss u m e co m pl et e m ix in g o n th e tr ay s. E M V = E O V = 0. 65 o r 65 % Ca se 2: A ss u m e pl u g flo w o f l iq u id w ith n o lo n gi tu di n al di ffu sio n . Ta ke co n di tio n s at th e to p o f t he co lu m n . Fr o m Eq . (7- 7), L/ V = R/ (R + 1) = 0. 94 7/ (1 + 0. 94 7) = 0. 48 6 Fr o m Eq . (6- 33 ), λ = m /(L /V ) Fr o m th e v ap o r- liq u id eq u ili br iu m da ta gi v en in Ex er ci se 7. 41 , m = dy /d x = (1 - 0. 91 5)/ (1 - 0. 79 3) = 0. 41 λ = 0. 41 /0 . 48 6 = 0. 84 4 Fr o m Eq . (6- 32 ), [ ] [ ] { } 1 1 ex p( ) 1 ex p 0. 84 4(0 . 65 0. 75 4 o r ) 1 0. 8 75 . 44 4% = λ − = − = λ O V M V E E Th e ac tu al v al u e o f E M V pr o ba bl y lie s in be tw ee n 65 % an d 75 . 4% , o r sa y 70 % . Fr o m Eq . (6- 37 ), a ss u m in g th at th e eq u ili br iu m an d o pe ra tin g lin es ar e st ra ig ht , [ ] [ ] lo g 1 ( 1) lo g 1 0. 70 (0. 84 4 1) lo g lo g(0 . 84 4) 0. 68 o r 68 % + λ− + − = = λ = o M V E E