Séminaire bilingue international DNL mathématiques CIEP - 5 / 7 octobre 2009 «Evaluation et DNL» Claude Springer, université de Provence Séminaire bilingue Maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 1 Fil d’arguments 1. Diversité des contextes éducatifs et diversité de l’évaluation 2. Evaluation en mathématiques après PISA : évaluer une façon de résoudre un problème «mathématique» de la vie quotidienne. 3. Evaluation en langues après le CECR : évaluer une façon d’agir et d’être socialement 4. Pour une évaluation spécifiquement biplurilingue ? Oui mais comment ? Recette pour une Pizza(Pisa) biplurilingue !! • formule : Lmaths + L2 + L1 + Ln Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 2 Traditions éducatives variées mais une évolution homogénéisante ? histoires de la discipline / pédagogique en Approche transposition didactique maths Approche résolution de problème 2OOO CECR / PISA Valorisation des savoirs Mode Transmissif Valorisation des compétences Mode (Socio)Constructiviste en pédagogie Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 3 Evolutions en évaluation / testing Sommatif Formatif Exercice Critérié QCM (descripteur) Négatif (Points Positif (critère faute) réussi) Note (Moyenne sur Appréciation 10, sur 20, etc) (atteint, non atteint, en cours) Portfolio Certification / performance Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 4 Bref résumé Pas de vérité ni de solutions pré-définies Complexité de l’évaluation : fortement liée aux identités de chacun, aux traditions éducatives, aux approches méthodologiques Pilotage par les examens : l’évaluation sommative a une incidence forte sur les pratiques, voir l’approche savoirs savants Nouveau pilotage par les compétences : quelles évolutions, quelles conséquences ? Complexité pour l’enseignement bilingue traditions en didactique des mathématiques traditions en didactique des langues / FLE comment intégrer ces évolutions ? Séminaire bilingue Maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 5 2. Evaluation en mathématiques après PISA : évaluer une façon de résoudre un problème «mathématique» de la vie quotidienne Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 6 Les standards internationaux de compétences pour le citoyen du 21e siècle Rappel : Les compétences clés sont celles nécessaires à tout individu pour l'épanouissement et le développement personnels, la citoyenneté active, l'intégration sociale et l'emploi. Le cadre de référence européen décrit huit compétences clés : Communication dans la langue maternelle ; Communication en langues étrangères ; Compétence mathématique et compétences de base en sciences et technologies ; Compétence numérique ; Apprendre à apprendre ; Compétences sociales et civiques ; Esprit d'initiative et d'entreprise ; et Sensibilité et expression culturelles. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 7 PISA : évaluation internationale en mathématiques, résoudre des problèmes concrets / socialement contextualisés • « L’enquête PISA vise à évaluer dans quelle mesure les jeunes adultes de 15 ans, c’est-à-dire des élèves en fin d’obligation scolaire, sont préparés à relever les défis de la société de la connaissance. • L’évaluation est prospective, dans le sens où elle porte sur l’aptitude des jeunes à exploiter leurs savoirs et savoir-faire pour faire face aux défis de la vie réelle et qu’elle ne cherche pas à déterminer dans quelle mesure les élèves ont assimilé une matière spécifique du programme d’enseignement. • Cette orientation reflète l’évolution des finalités et des objectifs des programmes scolaires : l’important est d’amener les élèves à utiliser ce qu’ils ont appris à l’école, et pas seulement à le reproduire. » Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 8 Référentiel de compétences et résolution de problèmes (PISA) Ne pas réduire à On vise aussi et surtout Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 9 Référentiel de compétences : comparaison PISA / Brevet français Bodin, 2005. Ce qui est vraiment évalué par PISA en mathématiques. Ce qui ne l’est pas. Un point de vue français. IREM Franche Comté. Les questions de PISA relèvent à plus de 70% des niveaux 2 et 3, alors que seules 15% des questions du brevet relèvent de ces niveaux. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 10 Des savoirs abstraits (dimension disciplinaire des savoirs savants) aux problèmes concrets (dimension sociale des savoirs et compétences) Exemple brevet français : tradition abstraite, transposition didactique savoirs savants programme de contenus à maîtriser Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 11 Exemple d’exercice français Il n’y a qu’une seule bonne solution. C’est l’écriture mathématique qui importe. On a affaire à un langage spécifique, différent du langage courant Même en langue maternelle ce n’est pas simple! Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 12 Exemple PISA Les élèves français sont familiarisés avec ce type d’équation qu’ils rencontrent le plus souvent directement sous forme ... formelle, non réaliste. Ils vont être déroutés sans aucun doute. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 13 Les pommiers : critères de correction POMMIERS : CONSIGNES DE CORRECTION 2 Crédit complet [Ces codes sont à utiliser pour les réponses correctes (n=8), en fonction de l'approche utilisée]. Code 11: n = 8, et la réponse montre explicitement que la méthode utilisée est algébrique. • n2 = 8n ; n2 - 8n = 0 ; n ( n - 8 ) = 0 ; n = 0 & n = 8 ; donc n = 8 Code 12 : n = 8, mais les formules algébriques ne sont pas claires, ou le Différentes méthodes sont acceptées dont une raisonnement n'est pas présenté. traditionnellement refusée. On • n2 = 82 = 64 ; 8n = 8 . 8 = 64. attend des explications sur la démarche utilisée. Le raisonnement • n2 = 8n. Cela donne n = 8. importe tout autant que la formule • 8 x 8 = 64 ; n = 8. algébrique. • n = 8. • 8 x 8 = 82 Code 13 : Réponse n = 8 obtenue en utilisant d'autres méthodes, par ex. En continuant le schéma ou en dessinant. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 14 Evaluer des compétences en mathématiques (socle commun) : nouvelles instructions pédagogiques Vademecum Socle commun (CNDP Eduscol) L’évaluation de l’acquisition (ou du degré d’acquisition) des aptitudes relevant du socle commun ne saurait donc se faire à travers des exercices purement techniques testant de manière répétitive des micro-compétences (telles que « additionner deux nombres en écriture fractionnaire » ou « calculer par produit en croix une quatrième proportionnelle dans un tableau de proportionnalité »). C’est dans la résolution de problèmes, et tout particulièrement des problèmes liés à des situations familières, que cette évaluation doit être prioritairement envisagée. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 15 Evaluer des compétences en mathématiques (socle commun) : suite Les capacités nécessaires à la résolution de problèmes Résoudre un problème nécessite la maîtrise de tout ou partie des capacités relevant du socle commun qui suivent : Rechercher et organiser linformation ; Engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer ; Calculer, mesurer, appliquer des consignes ; Communiquer à laide dun langage mathématique adapté. C’est-à-dire : prendre linformation utile, concevoir et réaliser un traitement dinformation, critiquer et communiquer les résultats obtenus. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 16 Evaluer des compétences en mathématiques (socle commun) : suite Développer les échanges oraux et écrits entre les élèves. • Quand le professeur est le seul interlocuteur de l élève dans un jeu de questions-réponses, l’élève peut difficilement se sentir en réelle situation dargumentation. En effet, il sait très bien que le professeur connaît à lavance les réponses aux questions quil pose et quil est capable de comprendre à mi-mot ce que disent les élèves. Dans ces circonstances, la motivation à plaider pour convaincre et à formuler son point de vue le plus clairement possible risque dêtre minimale. Au contraire, favoriser les échanges oraux et écrits entre élèves permet de les mettre plus facilement en véritable situation de communication. Les réactions des pairs poussent bien davantage lélève à affiner ses arguments pour convaincre et à soigner ses formulations pour être compris des autres. Chaque objection dun camarade est un défi qui mène souvent à développer une exigence plus grande dans les domaines du raisonnement et de la formulation. • Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 17 Evaluer des compétences en mathématiques (socle commun) : suite • Exemples d’interactions en classe : construction collective des savoirs (raisonner et communiquer) Par deux, ils peuvent échanger leurs productions écrites, annoter en donnant leur point de vue et renvoyer à lauteur. En petits groupes de trois ou quatre, après une recherche individuelle, ils peuvent se mettre daccord pour produire une argumentation collective. Il est possible en classe entière danimer des débats autour de lexamen de productions individuelles choisies ou de travaux de groupes, chaque élève pouvant dire ce quil ne comprend pas, les précisions qui manquent pour que lécrit soit parfaitement clair, excellente façon de présenter aux élèves le travail de rédaction comme lélaboration dun écrit de communication se devant dêtre compréhensible par tous ceux qui ont les mêmes savoirs. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 18 ¥ ¥ ¥ Evaluer des compétences en mathématiques (socle commun) : fin Quelques erreurs orthographe syntaxe même en langue maternelle Le contrat est rempli pour les 3. Les façons d’argumenter sont différentes. Le professeur encourage à comparer les mérites respectifs de ces options. On permet ainsi aux élèves de mieux se représenter le raisonnement mathématique. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 19 En bref Passage des savoirs aux compétences Référentiel de compétences Descripteurs de compétences Concevoir des situations de résolution de problème proches de la vie quotidienne Evaluation positive Importance de la construction collective des savoirs Importance de la communication interactive entre les élèves pour construire des raisonnements mathématiques Créativité recherchée, prise de risque : niveaux des «connexions» et de la «réflexion» plus que du niveau de la simple «reproduction» Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 20 3. Evaluation en langues avec le CECR : évaluer une façon d’agir et d’être socialement Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 21 Les points clés de la réforme Le Cadre européen commun de référence / Le socle de compétences Des programmes scolaires alignés sur une échelle de 6 Niveaux de référence Une perspective actionnelle : pédagogie par les tâches L’élève acteur social et citoyen européen Motiver l’élève à apprendre les langues tout au long de la vie Le Portfolio européen des langues comme outil de l’autoapprentissage et de l’autoévaluation La compétence plurilingue : une compétence variable, en devenir, déséquilibrée, dynamique Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 22 L’échelle des 6 Niveaux de référence Domaines et situations : Familial Professionnel Educatif etc. Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 23 Compétences et répertoire plurilingues Portfolio européen des langues - favoriser le plurilinguisme - favoriser la reconnaissance mutuelle - favoriser l’autoévaluation - donner des descripteurs de performance - décrire ce que l’apprenant sait dire et faire - montrer les progrès réalisés Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 24 Perspective actionnelle et approche par tâche Tâche sociale authentique !!! Réalisation d’une tâche sociale La langue est au service de l’action L’élève est un acteur social dans un groupe classe et dans la vie Compétences générales et langagières mobilisées pour l’action Les résultats sont observables et mesurables Exercice scolaire !!! Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 25 2 grandes orientations en évaluation pour les langues Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 26 Evaluation certificative et évaluation des apprentissages Evaluation formative : elle deux grands objectifs - Elle a pour but d’instaurer un dialogue nécessaire au bon déroulement des apprentissages; elle est basée sur des critères explicités et/ou définis par le groupe ; - Elle permet de réguler la progression et d’informer sur le déroulement des apprentissages Evaluation sommative et certificative - L’évaluation sommative est constitutive de l’enseignement et permet de juger en fin d’un parcours des acquisitions par rapport à un programme préétabli ; elle est formalisée sous forme de note et de classement ; - L’évaluation certificative est récente ; elle a pour but de certifier des compétences sans référence directe au programme mis en oeuvre par l’enseignant. Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 27 Certifications CIEP Descripteurs généraux Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 28 Compétences en langues et critères Séminaire bilingue maths- CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 29 En bref Evolution similaire en langues et en mathématiques La dimension sociale de l’apprentissage est fortement valorisée Un référentiel de compétences propose des descripteur permettant d’évaluer le degré de maîtrise des compétences On vise pour l’évaluation et l’apprentissage à valoriser ce qui est acquis (vision positive) Le dialogue, les interactions sont indispensables à la mise en place d’une construction collective des savoirs Notion de résolution de problème en maths / notion de réalisation d’une tâche sociale en langue Pour réaliser une tâche, les élèves doivent raisonner, s’entraider Le raisonnement et la communication sont essentiels en mathématiques au développement de l’activité de mathématicien Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 30 4. Pour une évaluation spécifiquement bilingue ? Oui mais comment ? Recette pour une Pizza(Pisa) biplurilingue !! formule : Lmaths + L2 + L1 + Ln >> DNL disciplinaire + L2/L1/Ln avec beaucoup d’échanges, de communication, du CECR et de la résolution de problèmes Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 31 Evaluation traditionnelle (majoritaire ?) en DNL maths L1 = L2 : DNL disciplinaire Ce cas de figure a été décrit dans le Vademecum Socle) : ¥ les échanges sont centrés sur le professeur qui connaît les réponses, les élèves complètes un discours initié par le professeur, il s’agit d’un message à trous que les élèves doivent combler. ¥ C’est le langage mathématique qui prime, au lieu de parler en L1 on utilise une L2 ; il s’agit de traduire en une L2 ¥ Les questions touchent à l’acquisition du vocabulaire et de la grammaire spécifiques à la démonstration mathématique. ¥ Les exercices d’évaluation qui sont proposés visent la vérification du contenu enseigné, la langue 2 n’a qu’une importance limitée. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 32 Exemple DNL allemand (Suisse) On demande de justifier les réponses. La réponse sans justification n’est pas acceptée. On attend une présentation mathématiqueme nt correcte. Les attendus en L2 ne sont pas précisés. L2=L1 Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 33 Exercice corrigé allemand Correction des contenus mathématiques Aucune remarques sur le contenu en L2 L2 = L1 = Lmaths : on attend la justification mathématique ; la L2 s’efface au profit du langage mathématiques ; aucun point spécifique pour la L2 Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 34 Exercice corrigé français Remarques sur le contenu : demande de justification évaluation du contenu On observe la même approche : c’est le contenu qui prime, l’élève reste dans un langage mathématique sans les justifications minimales attendues L2 = L1 = Lmaths Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 35 Grille d’évaluation contenu L’élève / le professeur coche les micro contenus du programme à partir des exercices proposés. On valide le fait que le programme est réalisé. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 36 Pour nous résumer L’évaluation présentée à travers ce corpus montre : 1. Une tendance à considérer que L1 = L2 = Lmaths : on corrige les erreurs concernant la démonstration mathématique 2. La note finale est globale et concerne la discipline • • • On ne sait pas quelles compétences sont évaluées / maîtrisées ni en mathématiques et encore moins en L2 On ne voit pas la part de la L2 dans la note Minoration de la L2 en DNL mathématiques ???? Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 37 DNL Maths en espace biplurilingue... compétences plurilingues en maths / langues, pistes pour une évaluation adaptée Exemple Val d’Aoste : une approche collaborative en classe De l’importance des échanges, des interactions, de la communication http://www.irre-vda.org/nuovairre/gi_erre/vda_plus/lezioni.cfm?lz=2 Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 38 Proposition pour une autre approche pédagogique intégrée Perspective sociale : résoudre des problèmes du quotidien Approche par tâches (résolution de problème) Comprendre, Trier des informations, raisonner, communiquer/interagir Mathématiques Perspective sociale : agir et être dans un environnement plurilingue Approche par tâches (pédagogie du projet) Comprendre, Produire, Interagir, Médier culturellement Langue Développer l’activité sociale des élèves Approche socioconstructiviste Développement les interactions en classe : raisonner et communiquer Meilleure intégration langue / DNL Approche biplurilingue / alternance des langues / interculturel Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 39 Concevoir des grilles d’évaluation DNL Nécessité de concevoir une grille d’évaluation critériée à partir des compétences en maths (référentiel maths) Nécessité de relier les résultats au CECR pour évaluer la compétence langagière (référentiel langues CECR) Compréhension A1, A2, B1, B2 Production A1, A2, B1, B2 Interaction A1, A2, B1, B2 Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 40 Quels critères en maths, en français ? Quelles compétences ? Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 41 Que vise-t-on pour l’évaluation ? Quelques questions à se poser : • distinguer les activités où la compréhension et l'expression sont mathématiques >>> on se situe dans des activités classiques (la L2 a peu d’importance ou alors doit être parfaitement maîtrisée, on évalue une performance mathématique finale) ; méthodologie traditionnelle visant les contenus = réservées aux niveaux avancés C1 / C2 ??? • distinguer les activités nécessitant des interactions, une expression linguistiques (orale et écrite) >>> on se situe dans des activités développant le raisonnement mathématique avec un mélange de langage mathématique et de L2/L1 = tous niveaux, toutes les activités langagières sont impliquées >>> niveaux mathématiques élevés (degré 2 et 3) en développant les interactions en langue favorisant la construction collective des savoirs et donc l’apprentissage Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 42 Pistes pour une grille d’évaluation • 1. Relever les situations, activités, exercices pour lesquels compréhension et expression sont mathématiques : quels critères pour évaluer les connaissances mathématiques (cas formels, degré 1, degré 2 ou 3 ??) >>> référentiel compétences mathématiques + référentiel CECR • 2. Relever les situations, activités, exercices pour lesquels l’expression (justification, raisonnement) est importante : quels critères pour évaluer les connaissances et compétences (degré 1, 2 et 3, cas plus authentiques) >>> référentiel mathématiques + référentiel CECR • 3. Relever les situations, activités nécessitant des interactions, une expression linguistiques (orale et écrite), travail par 2, petits groupes, classe >>> on se situe dans des activités développant le raisonnement mathématique avec un mélange de langage mathématique et de L2/L1 : quels critères pour évaluer les connaissances et compétences (degré 1, 2 et 3, résolution de problème) référentiel compétences mathématiques + référentiel Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation CECR 43 Et la médiation culturelle ? Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 44 Travail à suivre en ateliers Imaginer des méthodes contextualisées favorisant le dialogue et le raisonnement mathématique, la construction sociale des savoirs, pour évaluer et valoriser les compétences des plurilingues ordinaires Ou bien reprendre une méthode plus élitiste, centrée sur les contenus, favorisant le seul langage mathématique, pour évaluer la maîtrise des savoirs savants. Séminaire bilingue maths - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 45 Crédits, bibliographie Socle commun de connaissances et de compétences, Principaux éléments de mathématiques, Collège, Eduscol, 2009. Bodin, A. 2005. Ce qui est vraiment évalué par PISA en mathématiques. Ce qui ne l’est pas. Un point de vue français. IREM de Franche-Comté Joint FinnishFrench Conference « Teaching mathematics: beyond the PISA survey », Paris 6 8 octobre 2005. RECOMMANDATION DU PARLEMENT EUROPÉEN ET DU CONSEIL du 18 décembre 2006 sur les compétences clés pour l'éducation et la formation tout au long de la vie (2006/962/CE). Meneveaux, D. 2008. Quelles évolutions de pratiques pour évaluer les compétences du socle commun ? Document d’illustration. IRRE www.irre-vda.org/ site sur le plurilinguisme www.ac-strasbourg.fr Collège Rouget de Lisle - Mathématiques DNL maths.ac-creteil.fr DNL maths textes officiels www.ac-nancy-metz.fr évaluation DNL Séminaire bilingue Histoire - CIEP 2009 - Claude Springer - Evaluation 46 Merci, à suivre... adresse professionnelle
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