Semana 7 - Aplicaciones de Inecuaciones Con Valor Absoluto

1 Matemática Básica I x x x2 1 0    x x x1 1   3 1 2 5 6x x x     x x    1 2 0 4 3 4 22     xx x x x 2 |3-x|-|x-7| 4 y 7213  xx MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA BBÁÁSSIICCAA II APLICACIONES DE INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO Semana 07 Sesión 01 EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. El conjunto solución de: es: 2. Resuelva la siguiente inecuación: si el conjunto solución es: ⟨0; 1+√𝑎 2 ] Calcular el valor de "a". 3. Calcular la suma de valores enteros que no verifican la siguiente inecuación: 4. Resolver: 5. Un pozo de petróleo en la selva peruana rendía diariamente 50 000 barriles del llamado “oro negro”. Pero debido a un problema en los yacimientos se genera un deficit en la extracción diaria de petroleo en 100 barriles con respecto al día anterior. Después de cuantos días la producción llega a ser no mayor a 30000 barriles. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Resolver: 2. Resolver: 2x - 6  - x – 2    2x – 4 - x - 3 3. Resolver: 4. Hallar la suma de los valores enteros del conjunto solución de la inecuación: 1xx1x 23  5. Una población tiene 200000 habitantes, si el ritmo de decrecimiento(C) esta dado por: (x en años) ¿Al cabo de cuánto tiempo la población no superara los 40000 habitantes? 6. Para una población particular de salmón, la relación entre el número de hembras “x” y el número de crías y que sobreviven hasta la edad madura está dada por la formula ¿Cuándo el número de hembras es menor o igual que el número de crías que sobreviven? 7. Se ha establecido que el virus “sinsicial” respiratorio que ataca preferentemente a los niños, se debe a dos factores que son: la posibilidad de contagio C=2x2 −5x+4, la disminución de ciertas vitaminas en el organismo V=x2 +6x−8. Ambas expresiones dependen de la 2 Matemática Básica I 0||10||3|| 23  xxx edad x. Si se estima que los mayores trastornos producidos por este virus se producen cuando la diferencia entre ambos factores es menor que 12. ¿Cuáles son las edades de mayor riesgo para contraer esta enfermedad? 8. Se han sugerido varias reglas para modificar las dosis de medicamento para adulto y así encontrar la dosis para niños pequeños. Sea “a” la dosis para adulto (en mg), y “t” la edad del niño (en años). Algunas reglas típicas son las siguientes y = [(t + 1)a]/24 (Regla de Cowling) y =(2ta)/25 (Regla de Friend) Para qué edad aproximadamente la dosis según Regla de Friend es menor que la dosis según Regla de Cowling? 9. Se espera que la población P de una ciudad (en miles) crezca de acuerdo a P =15 + |√3𝑡 + 4 − 2|, en donde el tiempo t está medido en años. ¿Después de cuánto tiempo la población sería de al menos 20 mil personas? 10. En biología existe una regla aproximada, llamada regla bioclimática para zonas templadas, que establece que en primavera, y a principios de verano, fenómenos periódicos tales como la aparición de insectos y la maduración de la fruta, se retardan alrededor de 4 días, por cada 1500 metros de altura sobre el nivel del mar. Esta regla bioclimática se resume en la expresión: 𝑑 = |4 ℎ 1500 − 2| donde d es el cambio en días y h es el cambio de altura medido en metros. Si esta regla es válida para 0 3 Matemática Básica I en el torrente sanguíneo debe exceder un cierto valor llamado nivel terapéutico mínimo. Suponga que la concentración C de un fármaco al transcurrir t horas después de que se ha ingerido es: C = | 20𝑡 𝑡2+4 | mg/l Si el nivel terapéutico mínimo es 4mg/l. Determinar cuánto tiempo se cumple dicha condición. 9. Pasados t minutos después de introducir un bactericida experimental en cierto cultivo, el número de bacterias está dado por N = | 10000 𝑡2−5 |+2000. Determine el momento (en Z) en que el número de bacterias está por debajo de 4000. 10. Una persona se ha intoxicado al ingerir accidentalmente un medicamento vencido. Se estima que el porcentaje de sangre contaminada t horas después de ocurrida la intoxicación es: P = 18t – t2 + 6 . Se considera el paciente en riesgo vital cuando el porcentaje de sangre contaminada es más de un 62%. ¿En qué intervalo de tiempo ocurre esta situación? Respuestas (Tarea) 1. 210 2. 3. ∪ 4. ∪ 5. 6. 7.  8. 3 H. 9. 4 min. 10.