Resistencia Aerodinámica Mecánica Orbital y Dinámica de Actitud Tema 5 - Lección 15 Manuel Ruiz Delgado Resistencia Atmosf´rica – p.1/22 e Resistencia Aerodinámica • Aerodinámica Espacial • Perturbaciones del movimiento kepleriano • Flujo Molecular Libre • Coeficiente balístico • Cálculo de la resistencia • La atmósfera alta • Estructura de la atmósfera • Influencia del Sol: F10,7 • Influencia de la actividad geomagnética: Kp • Modelos atmosféricos • Estáticos: Exponencial, Harris-Priester, US Standard • Dinámicos: Jacchia, MSISE, COSMOS Resistencia Atmosf´rica – p.2/22 e Perturbaciones del movimiento kepleriano Aceleraciones sobre el satélite (CB=50) 1e+06 10000 100 aceleración (m/s2) 1 0.01 0.0001 1e−06 1e−08 0 100 200 300 400 500 Altura (km) 600 700 800 900 Kepler J2 C22 Pert solar Pert lunar Raer (baja) Raer (alta) Prad Shuttle ISS Resistencia Atmosf´rica – p.3/22 e Perturbaciones del movimiento kepleriano Aceleraciones sobre el satélite (CB=50) 1e+06 10000 100 aceleración (m/s2) 1 0.01 0.0001 1e−06 1e−08 0 5000 10000 15000 20000 25000 Altura (km) 30000 35000 40000 Kepler J2 C22 Pert solar Pert lunar Raer (baja) Raer (alta) Prad GPS GEO Resistencia Atmosf´rica – p.4/22 e Aerodinámica espacial Flujo molecular libre: No de Knudsen 1 Las moléculas interaccionan individualmente con el cuerpo Resistencia Atmosf´rica – p.5/22 e Aerodinámica espacial Flujo molecular libre: No de Knudsen 1 Las moléculas interaccionan individualmente con el cuerpo L Ma Kn = = d Re L : camino libre medio de las moléculas d : longitud característica del satélite Resistencia Atmosf´rica – p.5/22 e Aerodinámica espacial Flujo molecular libre: No de Knudsen 1 Las moléculas interaccionan individualmente con el cuerpo L Ma Kn = = d Re Kn 1 Kn ∼ 1 Kn 1 L : camino libre medio de las moléculas d : longitud característica del satélite Flujo molecular libre Entorno espacial Transición (complejo: reentrada) Flujo continuo Aerodinámica clásica Montenbroek Resistencia Atmosf´rica – p.5/22 e Tipos de impacto n θ θ Choque elástico: p2 p2 = p1 + 2p1 cos θn CD = 4 p2 = p1 /2 CD = 2 − 4 p1 p1 Coeficiente de resistencia: Reflexión difusa: Coeficiente de resistencia: n p2 Resistencia Atmosf´rica – p.6/24 e Tipos de impacto n θ θ Choque elástico: p2 p2 = p1 + 2p1 cos θn CD = 4 p2 = p1 /2 CD = 2 − 4 p2 = 0 p1 p1 Coeficiente de resistencia: Reflexión difusa: Coeficiente de resistencia: n p2 p1 Absorción (emisión difusa posterior): Coeficiente de resistencia: CD = 2 p1 Abrasión: Coeficiente de resistencia: CD < 0? p2 =? Resistencia Atmosf´rica – p.6/24 e Resistencia aerodinámica • Fuerza sobre superficie dA⊥ , ángulo de incidencia θ: ∆m = ρvdA⊥ ∆t ⇒ ∆p dF = = ρv 2 [1 + f (θ)]dA⊥ ∆t Resistencia Atmosf´rica – p.7/24 e Resistencia aerodinámica • Fuerza sobre superficie dA⊥ , ángulo de incidencia θ: ∆m = ρvdA⊥ ∆t ⇒ ∆p dF = = ρv 2 [1 + f (θ)]dA⊥ ∆t • Al integrar para toda la superficie se tiene la aceleración debida a la resistencia aerodinámica: 1 CD A D =− aD = ρ |vrel | vrel m 2 m Resistencia Atmosf´rica – p.7/24 e Resistencia aerodinámica • Fuerza sobre superficie dA⊥ , ángulo de incidencia θ: ∆m = ρvdA⊥ ∆t ⇒ ∆p dF = = ρv 2 [1 + f (θ)]dA⊥ ∆t • Al integrar para toda la superficie se tiene la aceleración debida a la resistencia aerodinámica: 1 CD A D =− aD = ρ |vrel | vrel m 2 m • Resistencia lateral: vrel vt CD = A CD⊥ + CD A⊥ • Vel. orbital: vrel ∼ 8 km/s • Vel. térmica: vt ∼ 1 km/s ( 1 mv 2 = 2 3 kT ) 2 • Importante en vehículos esbeltos o ligeros Resistencia Atmosf´rica – p.7/24 e Resistencia Aerodinámica D 1 CD A aD = ρ |vrel | vrel =− m 2 m • vrel Velocidad relativa a la atmósfera rotación, vientos Resistencia Atmosf´rica – p.6/22 e Resistencia Aerodinámica D 1 CD A aD = ρ |vrel | vrel =− m 2 m • vrel • CD Velocidad relativa a la atmósfera Coeficiente de resistencia: rotación, vientos difícil de medir CD ∼ 2 − 2,2 Resistencia Atmosf´rica – p.6/22 e Resistencia Aerodinámica 1 CD A D =− aD = ρ |vrel | vrel m 2 m • vrel • CD • A Velocidad relativa a la atmósfera Coeficiente de resistencia: área frontal rotación, vientos difícil de medir CD ∼ 2 − 2,2 depende de la actitud Resistencia Atmosf´rica – p.6/22 e Resistencia Aerodinámica D 1 CD A aD = ρ |vrel | vrel =− m 2 m • vrel • CD • A • ρ Velocidad relativa a la atmósfera Coeficiente de resistencia: área frontal densidad atmosférica: rotación, vientos difícil de medir CD ∼ 2 − 2,2 depende de la actitud ∼ 15 % error Resistencia Atmosf´rica – p.6/22 e Resistencia Aerodinámica D 1 CD A aD = ρ |vrel | vrel =− m 2 m • vrel • CD • A Velocidad relativa a la atmósfera Coeficiente de resistencia: área frontal • ρ densidad atmosférica: ∼ 15 % error m • β= Coeficiente balístico: (β ↑, aD ↓) CD A CD A Algunos autores lo definen al revés: CB= m rotación, vientos difícil de medir CD ∼ 2 − 2,2 depende de la actitud Resistencia Atmosf´rica – p.6/22 e Cálculo de la Resistencia 4 problemas: • • Calibración de CD o β por Corrección diferencial MapleOD Cálculo de órbitas con resistencia usando un modelo atmosférico • Cálculo de la vida útil: ecuaciones promediadas • Determinación de las propiedades de la atmósfera Resistencia Atmosf´rica – p.7/22 e Cálculo de la Resistencia 4 problemas: • • Calibración de CD o β por Corrección diferencial MapleOD Cálculo de órbitas con resistencia usando un modelo atmosférico • Cálculo de la vida útil: ecuaciones promediadas • Determinación de las propiedades de la atmósfera Efectos sobre la orbita ´ • Seculares: a ↓, e ↓→ reentrada • • Espiral Maplanim Mir ISS Mars Fase de circularización Fase Espiral: reentrada • Periódicos: Ω, ω, i (si se incluye la rotación de la atmósfera) Resistencia Atmosf´rica – p.7/22 e Estructura de la atmósfera 103 km Ionosfera Exosfera Termopausa Termosfera Mesopausa Mesosfera Estratopausa Estratosfera 101 Tropopausa Troposfera 100 N2 Mt Everest Nubes ↑ Especie dominante He ISS, Shuttle O 102 Nivel del mar Resistencia Atmosf´rica – p.8/22 e Composición - Actividad solar baja Composición: Actividad solar baja 1e+30 1e+25 Densidad (molec/m ) 3 1e+20 1e+15 1e+10 100000 1 1e−05 1e−10 0 N2 O O2 He Ar H N 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Altura (km) Resistencia Atmosf´rica – p.9/22 e Temperatura exosférica T∞ / Actividad solar 1800 1600 1400 1200 T (ºK) 1000 800 600 400 200 0 0 100 200 300 400 500 600 Altura (km) 700 800 900 Resistencia Atmosf´rica – p.10/22 e Alta Media Baja Densidad / Actividad solar 100 1 0.01 Densidad (kg/m ) 3 Alta Media Baja 0.0001 1e−06 1e−08 1e−10 1e−12 1e−14 1e−16 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Altura (km) Resistencia Atmosf´rica – p.11/22 e Variaciones de la atmósfera Espaciales No dependen del tiempo, sino de la posición. Aparece en los modelos estáticos. Resistencia Atmosf´rica – p.12/22 e Variaciones de la atmósfera Espaciales No dependen del tiempo, sino de la posición. Aparece en los modelos estáticos. *** Altura: Equilibrio hidrostático ⇒ ρ = ρ0 e h0 −h H hell Resistencia Atmosf´rica – p.12/22 e Variaciones de la atmósfera Espaciales No dependen del tiempo, sino de la posición. Aparece en los modelos estáticos. *** Altura: Equilibrio hidrostático ⇒ ρ = ρ0 e h0 −h H hell φg ** Latitud: Variación de la altura por al achatamiento ∆hell = 0 − 21 km ⇔ ∆ρ achat Resistencia Atmosf´rica – p.12/22 e Variaciones de la atmósfera Espaciales No dependen del tiempo, sino de la posición. Aparece en los modelos estáticos. *** Altura: Equilibrio hidrostático ⇒ ρ = ρ0 e h0 −h H hell φg ** Latitud: Variación de la altura por al achatamiento ∆hell = 0 − 21 km ⇔ ∆ρ achat λg * Longitud: • Sobre todo temporal (día/noche) • Pequeña variación espacial (mares, montañas → atmósfera), sobre todo a baja altura. Resistencia Atmosf´rica – p.12/22 e Variaciones de la atmósfera Temporales Manchas solares Actividad solar Viento solar Actividad geomagnética Densidad ρ(t) Radiación UV/EUV Índice F10,7 Campo geomagnético interior Índice Kp / A p Resistencia Atmosf´rica – p.13/22 e Variaciones temporales debidas al Sol • Ciclo de manchas solares de 11 años: ∼ 85 % • No manchas solares ∼ EUV (10-120 nm) ⇒ T∞ ⇒ ρ • EUV no medible: “PROXY” F10,7 , F10,7 81 Resistencia Atmosf´rica – p.14/22 e Variaciones temporales debidas al Sol • Variación diurna: • ∼ 15 % La radiación UV del sol calienta la atmósfera: ρ ↑ • Máximo: abultamiento solar, retrasado 2-2:30 pm. • Influye en ρ mediante: • • • la hora solar local LHA la declinación solar δ del satélite jach/hed la latitud geodésica φg del satélite Resistencia Atmosf´rica – p.15/22 e Variaciones temporales debidas al Sol • Variación diurna: • ∼ 15 % La radiación UV del sol calienta la atmósfera: ρ ↑ • Máximo: abultamiento solar, retrasado 2-2:30 pm. • Influye en ρ mediante: • • • • la hora solar local LHA la declinación solar δ del satélite la latitud geodésica φg del satélite Tormentas magnéticas: • • • Fluctuaciones de origen terrestre: Tormentas solares: breves pero intensas: poco efecto Hasta 30 % Influye en ρ por el índice geomagnético Kp ó Ap Resistencia Atmosf´rica – p.15/22 e Otras variaciones • Periodo de rotación solar de 27 días: • Varían las manchas solares visibles • Varía la radiación EUV • Variable 0 − 10 % Influye en ρ mediante F10,7 y F10,7 81 (promediado) Resistencia Atmosf´rica – p.16/22 e Otras variaciones • Periodo de rotación solar de 27 días: • Varían las manchas solares visibles • Varía la radiación EUV • Variable 0 − 10 % Influye en ρ mediante F10,7 y F10,7 81 (promediado) • Variación semianual: La variación de la distancia al Sol afecta la atmósfera. Pequeñas. • Variaciones cíclicas: Los ciclos de 11 años no son exactamente iguales, sino que varían de uno a otro. Ciclo patrón de la ESA. • Rotación de la atmósfera: varía la velocidad relativa, y afecta a < 5% la composición y densidad; disminuye con la altura. • Vientos: Difícil de tener en cuenta. Hay modelos. Órbitas bajas. • Mareas: afectan a la densidad atmosférica, pero poco. Modelos. Resistencia Atmosf´rica – p.16/22 e Modelos atmosféricos Modelos est´ticosa a • Simples, requieren poca potencia de cálculo • Para estudios teóricos o para largo plazo (promediado) • Para calibrar propagadores de órbita • Los dinámicos tampoco son perfectos (error: ∼15 %) a D. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics, O. Montenbruck, Satellite Orbits Resistencia Atmosf´rica – p.17/22 e Modelos atmosféricos Modelos est´ticosa a • Simples, requieren poca potencia de cálculo • Para estudios teóricos o para largo plazo (promediado) • Para calibrar propagadores de órbita • Los dinámicos tampoco son perfectos (error: ∼15 %) Son modelos exponenciales: • • Simetría esférica, gira con la Tierra h0 −h H Equilibrio hidrostático + gas perfecto: ρ = ρ0 e • Altura y densidad de referencia, ρ0 , h0 • Altura de escala H (¡Es función de h!) a D. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics, O. Montenbruck, Satellite Orbits Resistencia Atmosf´rica – p.17/22 e Modelos atmosféricos estáticos Atm´sfera est´ndar USA 62 y 76 o a • (0-1000 km) Tabulada • Atmósfera ideal, estacionaria, a 45o N, actividad solar moderada CIRA 65-90 • (0-2500 km) COSPAR-International Reference Atmosphere. • CIRA-72 y -86 incluyen modelos dinámicos para h > 100km Harris-Priester • • (0-1000 km) Estático. Rápido. Tabulado para varios T∞ ⇒ Interpolar Incluye el abultamiento subsolar (Sólo LHA , equinoccial) Resistencia Atmosf´rica – p.18/22 e Modelos atmosféricos dinámicos Modelos din´micos a • • Más completos: incluyen los efectos principales Errores inherentes: Sol impredecible, “proxy”, ajustes ∼ 15 % • Mejores para el pasado. Predicciones razonables para el futuro • Numéricamente intensivos Resistencia Atmosf´rica – p.19/22 e Modelos atmosféricos dinámicos Modelos din´micos a • • Más completos: incluyen los efectos principales Errores inherentes: Sol impredecible, “proxy”, ajustes ∼ 15 % • Mejores para el pasado. Predicciones razonables para el futuro • Numéricamente intensivos Jacchia-Roberts (65,71,77, 81) • • • • (70-700 km) Elaborado con datos de satélites. Primero y más popular Perfil T∞ (F10,7 , F 10,7 , Kp , φg , λ, δ , LHA , MJD, UT) Integra num. EDP de difusión para cada especie: ρ(h) . Roberts: Integrar varios perfiles, ajuste polinómico tabulado • Numéricamente muy costoso FORTRAN MET (descr. Vallado) Resistencia Atmosf´rica – p.19/22 e Modelos atmosféricos dinámicos MSIS 83, 86, MSISE 90, 2000 • • • (0-2000 km) Mass Spectometer & Incoherent Scatter (especies) + satélites Perfil T∞ (F10,7 , . . . ) , ajuste distinto. PDE de difusión para cada especie: integrado por series (más rápido) Suma las densidades parciales: ρ(h) 1 dni ni dh + 1 Hi + 1+αi dT T dh =0, • • Más moderno, rápido y exacto, pero J-R mejor en algunos casos • Recomendado como estándar en la ESA • Para predicciones, usar tablas de ciclo patrón ESA • Código FORTRAN disponible Resistencia Atmosf´rica – p.20/22 e Modelos atmosféricos dinámicos COSMOS • • ρ = ρ n k1 k2 k3 k4 • • • • • • (160-600 km) Ajuste de datos de los satélites soviéticos COSMOS ρn - Perfil de densidad nocturno: exponencial k1 - Corrección por actividad solar, F10,7 , 4 valores k2 - Corrección día/noche k3 - Corrección semianual (pequeña) k4 - Corrección geomagnética, ap Muy simple, modular, rápido, disponible (cf. Vallado) • Bueno para órbitas similares a las de los COSMOS Resistencia Atmosf´rica – p.21/22 e Conclusiones • La resistencia atmosférica influye entre 200-700 km • Incertidumbres en CD , ρ, A • Los modelos estáticos no reflejan bien la densidad • Los dinámicos tienen un error de hasta 15 % • Por el modelo: “proxy” inadecuado • Por la propia impredecibilidad del Sol • Por la rapidez de las tormentas solares • El cálculo de densidad es la operación más costosa de la propagación • Usar el modelo más simple compatible con la precisión exigida • Hay modelos en desarrollo que pueden reducir el error al 5 % : Solar-2000, J70DCA Resistencia Atmosf´rica – p.22/22 e