REPASO_01
May 6, 2018 | Author: Anonymous |
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ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 ECUACIONES BLOQUE I: Resuelve las ecuaciones: 1.- x + 3 = 2a 2.- 3x + 5a = 2x – a +3 3.- 4(x + a) + 3 = 3x + 2a 4.- 2(x + a) – (x – a) = 2 5.- 4x + (2x - m)2 = m + 3 6.- 2x + n2 + 3n – 1 = x + n(n – 2n) 7.- 5(x + m) – 3(m – 1) = 3(x – 3) + (m-1) 8.- 12x–{3m–[2m + x + 3(x – 1)] + 5} – 3x = 2 +m2 9.- (6x+5)–(2a+x) = -{3x + (2a – x) + 3} – {6a - x} 10.- 10.-(x – 2)2 – (x – a)2 + 5a = 2x + 3a - 20x BLOQUE II: Resolver 3 2x + =5 x+1 x+ 2 x+ 5 x− 4 − =0 2 2 x − 4 x + 4x + 4 6 7 21 − = 5 − x 5 + x 25− x2 3 2 5 − = x − 3 3 + x 9 − x2 1.- ax + 5a = 2a2 2.- 3ax + 8 = 9a – 4 3.- mx + 3m = 2m2 – 3 4.- n2x + 2n – 3 = n(n + 4) – 6 5.- b2(x + 4) – 2b(b + 3) = 6 – 2b2 + b 6.- (x + 4)m + 3(m – 5) = 2m2 + (xm – 1)2 7.- m – {mx + 6 – (3 + m)} = 6mx – 3m2 – 1 8.- (15 + x)a + (x – a)3 = (3x + 2a) – (5ax – 2) 9.- (x – a)2 – (x + a)2 = + 9ax – 5a – 1 10.- 2a(x – 3) + 5a(x + 1) = {(15a + x) – (6a + x)} – a BLOQUE III: 2 1 4 − − =0 x − 4 x + 3 4x + 5 x+ 7 x+1 2x − 14 + = 2 2 2 x + 8x + 7 x − 6x − 7 x − 49 BLOQUE V: halle el valor de “x” m n n + = +1 x x x 1 m 1 1 − = − n x m n x 2 x+ m x+ n m + n2 − = −2 m n mn 1.- (x + b)2 – (x – a)2 = (a + b)3 2.- 3 – x(a – b) + a(a – 2) =x(a + b) – 2(x -1) 3.- ax + bx = (x + a – b)2 – (x – 2b)(x + 2a) 4.- a(x + b) + x(b – a) = 2b(2a – x) 5.- a2(a–x)–a2(a – 1) – b2(b – x) + a(1 + a) = b(1 + b2) 6.- px + p2 = 1 + x 7.- p2x + 2pq = (p – q)2 8.- a2x – b2(x – b) = a2b 9.- (x + m)3 – 12m3 = 2x3 – (x – m)3 10.- (m + 4x)(3m + x) = (2x – m)2 + m(15x – m) BLOQUE IV: Resolver a− a −b a −b = b− 2x 3x a ) a−1 2 (a−1 2 a − =− 2 2 x−a x −a x+ a 1 b = c + x ax ( 2 + 3x 2 6x−a) a = x+ a 4x+ a 2 x−c) ( 2 +c x = 4x−b 4 x−b ( ) x + 2 2x − 3 = −1 x− 5 x+ 5 x+ 2 3 + =1 x+ 3 x− 3 3 x −1 2 a−b a+b = b− x a + x + x+ 2 x = x−1 x+1 10− 4x 2 x2 − 4 x2 − x− 2 =a − 5x + 3 x−2 = x2 − 4 −1 REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” I.-REDUCIR REPASO_01 12) (x – 2y + z) – (x – 4y + z) – (2x – 3y 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) – z) (9x – 2y + z) – (3x – 2y) + (4x + 4y) (7x – 2y - z) – (4x – 4y – 3z) – 2x (mn2 – 4m – 7) – (2mn2 – 7m + 9) – 9m (x – 2y + z) – (4x – 3y + 2z) – (3x – 2y) (m + 2n + p) – (2m + 2n – p) – (n + p) (a + b + c) – (2a - 2b + c) – (4a - 3b + c) (x + y +z) – (3x + 2y + z) – (3x – 2y + 3z) – ( - x + y) + [ - (x + y) – ( - 2x + 3y) + (- y + x – y)] 6x2 – { - [x2 + 3x – (6 – x) – (-3 + x2)]} – (- 2x – 3) 2x – ( - 4x + y) – { - 4x + (y – x) – (y + x)} 6z – [ - (2x + y) + { - (x – y) – 2x – x + z} + 2z] – (3x + y) – [ 2x + { - x + (2x – 2y – 5)} – ( - y + 6)] – { - [ - (x + y)]} – { - [ - (y + x)]} – x+y – [ a + { - (a + b) – [-a + (b – c) – ( a + b)] – b}] 2x+{ -[5y+(3x–z) + 2 – ( - x + y – z + 4)] – ( - x + y)} – [ 3x + { - x – (y – x + 4)} + { - (x + y) + ( - 2y + 3)}] 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 4mn + 2x + 2mn + 6x 7xy + 2m + 9xy + 3m 8x2 – 3y2 + 8x2 – 3y2 5x3 + 2y2 + 7x3 – 3y2 4m + 2n + 7m + 3n + 5m 8x – 3y + 2x – 5y + 10x 9x2 – 3y + 7x2 – 4y + 2x2 – 3y 7m2 – 6n3 + 6m2 + 5n3 – 2m2 + 7n3 8x2y – 3xy2 + 7x2y – 9xy2 8mn2 – 3m2n – 7mn2 + 4m2n 27m2 – 4n2 – 4m2 + 7n2 4xy2 – 2xy2 – 8xy2 – 6xy2 4xy – 2y2 – 8xy + 4y2 – 8xy 3x + 2y – 5x + 3y – 2z + 4x 5x – 3y + z – 6x + 2y + 6z 7m + 4n – 3p + 4m – 2p + 7n 4n2 – 3m2 + 4 – 7n2 + 8m2 + 9 5m2 – 3n3 + 8 – 9n3 + 7m2 – 12 4x2 – 3y2 + 9 – 7y2 + 5x2 – 14 7x2y – 3xy2 + 2x2y – 3xy2 – 4 – 8 9 – 4x2 – 3y + 4x2 – 3y + 9 9y2 – 3x + 4x – 8y2 + z 9m2n – 3mn2 – 4 – 8m2n + 4mn2 + 5 7xy – 2y2 – 4 + 8xy – 3y2 - 4 9m2n - 12m – 5 + 13m – 8m2n – 12 9x + 3y – 4 + z – 8x + 2y – 8 +2z III.-REDUCIR 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) II.- REDUCIR 1) (4x – 2y + z) + (2x – 2y + z) + (3x – 4y + 3z) 2) (9m + 3n + 4) – (3m + 2n + 2) – (5m + 4n – 6) 3) (6x + 2y – 3) – (3x – 5y + 3) – (9x + 3y – 2) 4) (4m – 2n + 4) + (5m – 3n + 7) – (8m + 4n – 2) 5) (9x2 – 3y + 4) – (7x2 – 3y – 4) – (3x2 + 4y + 8) 6) (4x – 3y – z) – (2x + 2y + z) – (4x + 5y – 2z) 7) (9x – 2y + 4z) – (3x – 4y + 2z) – (4x – 5y + 3z) 8) (12x – 3y + 4z) – (4z – 5y + 3z) – (7x – 2y + z) 9) (m – n + p) – (2m – n + p) – (4m – 2n + p) 10) (5x – 2y + z) – (x – y – z) – (3x – 2y – z) 11) (9a – 3b + c) – (4a - 2b + c) – (4a 3b + a) POLINOMIOS GRUPO I: Hallar el grado absoluto y grados relativos de lo siguientes monomios: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. P( x y,z) =4 2y3 x , Q( x y,z) =−5 7y2z x , T( x y,z) =x9y3z2 , R( x,y) = 4 5 2 x y 3 9 2 2 7 x y z 7 A( x,y,z) = − P( x y,z) =− 2 x4y2z6 15 , M( a,bc) =1 2a3b4c5 2 , E(mnpq) =− 4 3n4p5q2 1m , , , ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 9. 10. K( b,c,d) = − 10 3 4 3 7 a b cd 5 3 5 + m1 3 m2 + 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Si: T( x) = x2 −2 . Halle T(4) 2 Si: R( x) = x +5x−3. Halle R(-2) 3 Si: A( x) = x −5x+1. Halle A(3) + M( x,y) =5 m 6ym 3 x + 2 b c 11. P(a,b,c) =− a 2 4a−3 7−2a y z 12. R( x,y,z) = − x 5 7 4−5m m 7 3+6m 13. S( x,y,z) = x y − z 3 x 14. B( x,y,z) = 341 a− a a+ 2 2 )( )( Si: P( x) = ( x+1 x−1 2x−3) . Halle P(-4) ( ( ) Si: M( a) = 4 a−5) 2 −2 a−1 3 . Halle M(3) m n Si: E( mn) = 7 − 5 . Halle E(2,3) , y z b c b Si: K( b,c) = ( 4 − 3 )( 5 + c) + 10. Halle K(2,-4) 15. T( x,y,z) 16. 3 4 m5 m7 − + = 5 2x y z 2 3 4 − a 5 − − a +5 a 2 a 2 2 2 10. Si: M( x) = x3 −3x+7 . Halle M(2)+M(-3) p 2 F( mnp) = 9 .5 m .. n 11. Si: P( x) =2x2 −5x+6. Halle P(5)-P(0)+P(1) y 12. Si: T x,y) =4x2 −5x +y2 . Halle ( x 17. G( x,y,z) = 31255 4 −q 3 +q p 5 p 2 y z 18. 3 a b a 2 M( x y,z) =1 x4a+ by5 − z3 − b 5 , m7 4+ 5 − − n 5 mn E = (T( 3,4) + T( 2,1) ) p 19. Q(p,q,r) =− 3 q r 13. Si: T( x) = x2 −x+5 . Halle T(T(2)) 14. Si: R( x) = ( 2x+ 3)( 2x − 3) . Halle R(R(R(1))) 20. A( a,b,c) = 2 2 2 4m −m 5m 7 4m +8 a b − c 3 GRUPO II: Calcular el grado absoluto y grados relativos de los siguientes polinomios: 15. Si: A( x) = 4x+ 5 ∧ Halle B( x) = 5x− 4 . A(B(2)) + B(A(2)) 1. 2. 3. 4. 5. 6. P( x y) =4x y −3 y +7 y x x , 2 3 2 2 5 16. Si: P( x) = x2 −5 ∧ Halle P(Q(1)) Q( x) = x3 − 5 Q( x,y) =4x4y2 −9 2y3 +8 2y5 x x T( x,y,z) =1 x3y7 −5 4z9 +y5z6 0 x R( x,y) = − 2 9 +7 7y2 +8 3y6 −5 9 1 x x x y A( x,y) =1 x4y5 −x5y2 +8 3y4 −1 y1 4 x 5 0 17. Si: M( a) = 4a−7 Halle M E = M( 0) ( 2) − M( 5) 18. Si: E( m = ) 2 −1 m . Halle E(E(E(E(3)))) m− 2 P( x y,z) =3 x 0 − 8 9y2 − 2 8y4− x7y5z 6 1 1 x 1 x 5 , 7. 8. M( a,b) = 4 m 1 n 2 −6 m 2bn +7 m n 1 a +b − a + a b+ b c 19. Si: K( b,c) = 5 −6 Halle E =K( 3,2) −K( −3,−2) 2 + ++ ++ E(pq) =pm nq5 −7 m n 1 3 +pm n 3q4 +pm n 1 5 p + −q q , 9. + − + + K( x,y) = 6 4ym 5 + x3ym 3 +6 2ym 10 −ym 9 x x 20. Si: T( x) = ( 4x+ 3)( 3x− 5) + ( 3x− 2) Halle: E=T(0)+T(1) 10. + + − − − M( x,y) = xm n 5 −xm 1 n 3 +xm 4yn 4 −xm 2yn 1 y − y − TEMA: CALCULO INDEPENDIENTE Y COEFICIENTES DEL TERMINO LA SUMA DE TEMA: VALOR NUMÉRICO GRUPO I: Efectuar los siguientes cálculos de Valor Numérico (V.N.). GRUPO I: Calcular 1. La suma de coeficientes de: P( x) =5 3 −2 x+3 4x−1 x ( )( ) 1. 2. Si: P( x) =x+7 .Halle P(5) Si: Q( x) =4x−1. Halle Q(-1) 2. La suma de coeficientes de: R( x) = ( 3x + 1 3x + 2)( 3x − 3) + 5x )( ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” GRUPO 1: Efectúe: REPASO_01 3. La suma de coeficientes de: Q( x,y) = ( 5x − 3 ) 3 + 2 4x + y) 2 − 3 x − y) y ( ( 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. (2 )(− x2) x 3 (− a )(a2b2) 9b 2 3 (m n )(− m 4 ) 5 n 4. Wx,y) = ( 7x− y)m+ ( 5x− 6y) m− 7 + 8 mx my ( 2 La suma de coeficientes de: (4 2)(3 2b3x a a ) (− a2 )(− a3b 2 5 ) (am n)(am 3n) b b (− x )(− a x ) m 3m x 3 (3 x+ )(m + ) m 1 5. El término independiente de: A( x) = ( 4x+ 5) 2 −2 4x−5) + 3 ( 6. El término independiente de: M( x) = ( 3x−5)( 4x+1 −2 3x+1 4x+ 6) + 5 ) ( )( El término independiente de: R( x) 1 a (9 a+ y2b− )(x2 y3b )(− yb+2) x 1 x (2 myn )(x2y3)(− nym) x x 7. GRUPO 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Efectúe: ) = ( 5x−1 2 +( 7x−3) 3 +( 4x−6) 2 + 5x−6 (3 b)(2 2 − a +5 2) a a 7b b (− x2)(x3 − x3y7 + x 2 ) 5 2 6y (x)(3 − x + ) x 5y 9 2 (− m n3)(m − m +2 2) 7 2 6 n n 8. El término independiente de “x”en: P( x,y) 2 = ( 7x−3 )( 4x+5 ) +( 5 −3 ) 2 +4 y y x y y (5 2)(5 4 − a3 −a2) a a 3 (− y)(x3 +2 2y − x 2 + 3) x x 7y y (2 2b (a 2 − a x+7 3) a ) x 3b b (3 y)(a 2 − b + ) x x 3y 9 1 (− a)(ax+ − ax +5 x− ) 2 3 a 1 9. El término independiente de “y” en: ( T( x,y) = ( 9 +y)( y−3 ) −(9x+5 ) 2 −3 5x−3 ) 2 x x y y 10. La suma del término independiente con la suma de coeficientes de: A( x) (5 2)(8 m− am 1 +7 m−2) a a 3 − a (− mx2)(am+4 − am+2 +4 m−2 m− ) a 2 a a 1 (MT )(M2L− M L 3 T 2 ) ( = ( 4x−5)( 3x−1 +3 4x+5)( 5x−2) +( x−5) 2 + 2 2) LT 11. Sea: Q(x) = -2x4 + x3 – 5x2 – 7x + 8 Calcule la suma de coeficientes y el término independiente. GRUPO 3 Efectúe: (2 − )(5 3 ) a 3 +a 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. (m+ )(3 − ) 7 m 2 (9− 2)(x2 + ) x 5 12. Sea: P(x,y) = -2x2 + 7xy – y2 Calcule el término independiente de “x” (6 − b (5 + a) a 3 ) b 2 (m 2 )(3 − ) +n m n (− + )(− − ) x 5 x 3 13. Sea: M(x,y) = -4x + (4x – 5y) 2 120 – (8x – (x2 + xy)(x− xy) (x2 − 3x+ 2)(x+ 3) (a2 + 3ab+ 2b2)(a− 2b) 3 2 (m − 5m + 6m m+ 1 )(2 ) 7y)22 Calcule la suma de coeficientes 14. Sea: G(x,y) = 5x3 – 2xy2 + x4y3 – 4y6 Calcule la suma de coeficientes y el término independiente de “y”. 10. 11. 12. 13. 14. 15. DE (x2 + x+ 1 x2 − x + 1 )( ) (m2 + 2m − 1 m2 − 1 )( ) 2 1 (ax+ −ax+ + x) (a−1 a ) x x (m + m − − m − )(m + ) 2 x 1 3 x 2 1 15. Sea: R(x,y) = 5x2 – (10y3 – 9xy)6 – 5 + 6y3 Calcule la suma de coeficientes TEMA: MULTIPLICACIÓN POLINOMIOS 1 1 (2 + )(3 a+ −2 ayb +xa− yb+ ) x y x 1 x GRUPO 4 Efectúe: ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 3 (a+ )(a− ) 2 3 2 m 5 (2 +) ( +) m 1 5 (3 + )(x− ) x x 2 5 a a+ )−a− )(a−) ( 2 ( 3 1 2 3 (m 2 (m + −) m +) m 1 REPASO_01 3 entre 1 a4m n5 4 10. 11. 12. 13. 14. a3 − 7a5 + 5a7 − 3a9 entre ax+ 2 − ax + 2ax+1 entre −2 3 a ax 1 −ax− a2x −a2x−2 + 5 x− entre 2a 1 mx +4 x+ −5 x+ entre m 1 m 2 − 4xm − x m 3 + 8 m 5 entre 6 1 x − 3 (x+ )+x−)(2 + ) x 2 ( 1 x 2 4p 6 −5 +2 (− +3 ) ( p ) p 5 p 3 (a+ ) − a(a− ) + a(a − ) a 3 5 4 2 5 5 (2 −3 +6 (7−2 ) +2 2 y y ) y y y mx−5 −2 m−9 x GRUPO 3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 3 Dividir: entre x +3 4 (3 − ) −4 (4+3 ) −2 a a 1 a a a 5 2(x2 −y2) +y2(2y2 −x2) −2 4 x y (4 −b b−2 ) +(a +b (8 −b +2 2 a )( a ) a ) b x2 +2 +6 x 3 −2 +1 entre x + 2 x x x 6x3 + x2 + 8x − 6 entre 3 −1 2x3 − 6x2 + 3 entre x −1 3x5 − 8x3 + 2x2 entre x +1 12 4 −7x3 −74 2 −7x +16 entre x x 3 2 −7 −4 x x ( x 2 + 1)(2 x 2 − 1) − (1 − 3 x 2 )( x 2 + 2) ( 6 −3 (a + ) − 5 −2 (5 −8 1a ) 1 ( a ) a ) TEMA: DIVISIÓN DE POLINOMIOS GRUPO 1 Divide: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 3 4 a b entre a2 b 2 x 4 − 6 x3 + 3x 2 − 4 x − 2 entre x2 +x −3 9 3 +1 x2 +1 x +1 entre x2 +3x +2 x 2 2 6 2 −x −4 2 x y y 2 3 m n2 entre −9 2n2 6 3 m −3 a7b5x2 9 ´ 2 entre y + x entre −1 a5b5x2 3 −8 +1 a −4 2 entre b−a a 2b b 6 6 − m n4 entre m n4 1 a4b3 entre −4 b3 2 a −2 5 8b7c9 entre 1 a6b7c5 2a 5 1 4 x1 y1 z8 entre − 2x2y8z8 8 2 0 PRODUCTOS NOTABLES POTENCIA ENÉSIMA DE UN MONOMIO: GRUPO 1 Efectúe: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1 a4 4 − 4 6b10x3 entre − 6 b x a 6 x4y6p8 6 entre − 1 4y2p8 1x (8a)2 (−4xy)2 2 (m )6 11. (−3xm−2)3 12. (xm+ 2yn−5)4 13. (5ax+ 3by−3)2 9 14. (− a2xb3y )2 5 anb m 2 entre − m n2 1 121x a + 2 y 2 a − 3 entre 1 x4y5 −3 0x2a entre − 2 xa 6 10 a m3a−2n2a−3 entre m −5na−9 − 8 4 myn entre − 2xm 5yn− x 1 + − 3 2xm 1ym 1 a 3 5x entre 1 a mym− (−b4)5 (a2b3)4 (−3x4y2)3 3 (−3m np2)4 15. (− x−n)6 − 16. (2m 2x )3 n 17. (m )4 GRUPO 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Divide: entre −2 2b2 a entre −3 b a 2 5 (−1/2x3y2)3 (xn)4 (xm+1)2 18. (−9x2m−3)3 19. (−2xn)3(3xn)2 20. (xm+1)3(xm−2)2 1 a3b4 − 8 2b6 2 a 9. 10. 9 6b5 − 5 4b7 +2 a2b9 a 1a 7 4 m −7 m +2 m 5 6 5 4 5 2 entre 5 2 m entre −x2y3 4 −2 2y7 + 2x3y5 − x4y3 x 1 6 I. CUADRAD0 DE UN BINOMIO a entre a 3 +6 x4 − 3 5 3x 1 2 9 x entre −31x −a +5 −7 a a −1 5x4y6 −2 x1 y1 +75 6y8 2 5 2 2 x − 5x4y6 2 1 2 1 0 8 6 (a+b 2 =a2 +2 b+b2 ) a entre entre Efectúe: 1. 2. 3. (x+ 2)2 (x + 3y)2 (2m+ 5n)2 7 6b5c4 − 4 5b4c3 + 1 4b3c2 a 1 a 2a −7 4b3c2 a 3 5 7 2 a8m n5 −1 a6m n7 − 6 4m n9 8 4 5a ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. REPASO_01 18. (4xm+1 − xm−1)2 19. (6x2m − x−2m)2 x 20. (7 ay2 −xb )2 (3ab+ c)2 (2xy + 7z)2 (x2 + y2)2 (a3 + 5b3)2 (x y + 8z ) 2 3 22 II. PRODUCTO DE UNA SUMA POR SU DIFERENCIA (a +b a −b =a2 −b2 )( ) Efectúe: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 2 4 (2m n2 + 112 ) (3x n 2 +2x 2 ) 2 (3 3y + x 2 x 2 ) (x + 5)(x − 5) (m+ 7)(m− 7) (5z + 1 z − 1 )(5 ) (xy + 8)(xy − 8) (ab+ 12)(ab− 12) (a2 − 9)(a2 + 9) 2 2 (2m + n2)(n2 − 2m ) (x + 2) (4xn + 7)2 (xnym + 15)2 (xn+1 + 3)2 (xn+ 2 + x2)2 (x + x ) (e x+1 2 −2 2 x−1 2 +e ) (2 3 −y3 )(y3 +2 3 ) x x (xn −ym)(ym +xn) ( + xby ) axby − ) 1 a ( 1 3 3 (x− +x3 )(x3 −x− ) − (3xm+1+ x1 m)2 (5xm+1yn+1+ y−n−1)2 2 2 (a−b =a −2 b−b ) a 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. III. 1. 2. 3. 4. 5. (xn+1 − 15)(xn+1+ 15) (xa+1 + yb−1)(yb−1 − xa+1) x − x − (m − m x)(m + m x) GRUPO 3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. (x− 3)2 (x − 5y)2 Efectúe: (2m− 5n)2 (8xy− 12 ) (3abc− 5)2 (x2 − y2)2 (3a2 − 5b2)2 (x3y2 − 2z2)2 (x − 2) m n 2 2 2 b 2 [ (a+ b)+ 2][ (a+ b)− 2] [ (x+ 2y)+ 5][ (x+ 2y)− 5] [ 3m− (n+ p)][ 3m+ (n+ p)] ) [ 5x+ (2y + 1][ 5x− (1+ 2y)] CASO ESPECIAL: POR AGRUPACIÓN (x + y + 2)(x + y − 2) (2m− n+ 3)(2m− n− 3) (2a+ 3b+ 5)(2a− 3b+ 5) (x2 + 2x − 4)(x2 − 2x − 4) (5x − 3y + 7)(5x + 3y − 7) (a + b− c)(a − b+ c) (2n2 + n− 1 n2 − n− 1 )(2 ) (x+ +x2 )(x2 −x− ) 1 1 (ax −2+a2x )(a2x −ax +2 ) (c +2 +3 )(2 −c −3 ) b a b a CUBO DE UN BINOMIO 10. (a − 7) m n a 11. (5x y − 9) 13. (xn−1 − 5)2 6. 7. 8. 9. 10. IV. 12. (5x −3x ) 14. (3xm−2 − 7)2 15. (2xm+1yn−1− 112 ) 16. (xn−2 − x2)2 17. (x3 − x−3)2 (a+b 3 =a3 +3 2b+3 b2 +b3 ) a a ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” (a−b 3 =a3 −3 2b+3 b2 −b3 ) a a VI. PRODUCTO DE DOS REPASO_01 BINOMIOS CON 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. V. PRODUCTO (x + y)3 (m− n)3 (2x+ 3)3 (x − 3y) 3 TÉRMINO COMÚN (x+a x+b =x2 +(a+b x+a )( ) ) b Reconoce el producto notable y efectúe: (m+ 3n)3 (2x2y2 − 13 ) (ab+ c)3 (xy − 3z)3 (2m 5)3 n+ 2 (5m n3 − 2)3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. ( x+ 5)( x + 3) (m−8)(m− 4) (a + 7)( a −3) (b−3)(b+11 ) ( x−10)( x+8) (k +9)(k −13) (m+ 5)(m−8) (a −6)(a −1 ) (p−11 p+7) )( (xn + x2)3 (xn+1 − 13 ) (2xm−1 − x−m)3 (3xmyn − x−my−n)3 2 3 ( x+ )3 3 2 DE 2 a a 14. ( 2 + 5)( 2 − 7) 15. ( 3y + 8)( 3y −7) POR SU VII. PRODUCTO DE (x (y (a (x 2 3 n 2 )( ) + 7)(y −9 ) +1 )(a −6) 0 −4)(x −9 ) + 5 x2 + 4 3 n 2 UN 3 BINOMIO 3 DOS BINOMIOS CON TRINOMIO TÉRMINOS SEMEJANTES (a+b a −a +b ) =a +b )( b 2 (a +b c +d =a x2 +(a +b )x+b x )( x ) c d c d Reconoce el producto notable y efectúe: (a −b a2 +a +b2) =a3 −b3 )( b Reconoce el producto notable y efectúe: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. (m+ 2n)(m −2m + 4n ) n 2 ( 4a −b)(16 + 4ab+b2) a ( x+y)(x2 −xy+y2 ) 2 2 2 4 3 2 2 (m + 4m)(m −4m +16m ) ( xy+3)(x y −3xy+9) 2 (7 +n)(49 2 −7 n+n2) m m m (4b2 −6b+9)(2b+3) 2 4 2 a b 2a a b 2 b (m n−2m m n )( 3 6 2 +2 4n+4 2 m m ) (x +1)(x − x +1) (m −n )(m +m n +n ) (x −x)(x + x + x ) (2m−m )(4m +2m +m ) (x + 49−7x)( x+7) (k −4k )(16k +k + 4k ) (11 +2z)(121 −22z +4z ) z z a+ 1 2 + a 2 2 a+ 2 3 2 2 4 2 2 4 2 3 a 2 a a+ 1 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. (a + 3) (5a + 7) (2x – 5) (3x + 5) (5b – 7) (3b – 2) (x – 5y) (4x – 9y) (4a + b) (6a + 5b) (3x + 5y) (x + 7y) (3a – 5b) (7a + 3b) (7m + 2n) (3m – n) (3xy + 7) (7xy – 9) (2ab + 1) (5ab – 3) (2a2 + 5) (a2 – 9) (3x2 – 2) (x2 + 7) (3n2 + 8) (n2 – 8) (5x3 + 6) (2x3 + 7) (x2 + 3y2) (3x2 – 4y2) (3ab + 5cd) (ab – 7cd) (2a3 + 7b4) (3a3 – 2b4) (2xn – 3) (5xn – 4) (xn+1 + 3) (2xn+1 + 5) (2xn + 3ym) (xn – 5ym) MISCELÁNEA 1: ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. (3x−2)( 4x−8) −(3+x)(9−3x+x2) (k + 1)(k2 + k + 1)(k – 1)(k2 – k + 1) (a+1(a2 +1−a) +3a3 −8 ) 4 4 8 (x + 1)(x – 1)(x4 + x2 + 1) + 1 (a – 2)(a + 2)(a4 + 4a2 + 16) + 64 (5−m )(25+5m +m ) −125 2 6 3 3 (x + 1)(x – x + 1)(x – x + 1) – x (a + 2)(a2 – 2a + 4)(a6 – 8a3 + 64) – 83 (x + 2)(x2 – 2x + 4)(x3 – 8) + 64 9 (x + 2) – 6x(x + 2) – 8 (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) – (x4 + 3x2 + 9)(x2 – 3) 12. (x + 1)3 + (x – 1)3 13. (x + y)3 – (x – y)3 ) 1 ) 14. (3x−2 3 −(x− )(x2 +x+1 15. 16. 17. 18. 19. (x+2 2 − x+y (y −x ) ( ) ) 2 (m −m 2 −(m 1 m −m 1 ) + )( 2 +) (x−y −(x+2 ) ) y 3 3 (m n (n− ) − m n 2 + ) m ( + ) 2 (m +3 3 −(m 1 m −m 1 m − ) ) + )( 2 + )( 3 1 )( a a ) 20. (a−2 4+2 +a2) −(2+a)(a2 −2 +4 VIII. TRINOMIO AL CUADRADO (a+b+c) =a +b +c +2 b+2 c +2 c a a b 2 2 2 2 Reconoce el producto notable y efectúe: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. (a + 2b + c) 2 2 (x + 2y + 3z) (a + 3b + 5c) (x2 + x + 1)2 (a – b + c)2 (x – y – z)2 2 2 (2a + 3b + 7c) 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. (n – 3) (n + 5) (a + b – 2) (a + b + 2) (1 + y)3 (1 – x)3 (3ab – 5c)2 (1 + 4ax)2 (a2 + 9) (a2 – 6) (a + b + 3) (a – b – 3) (5 – x) (x + 5) (x2 – 2y2) (x2 + 3y2) (y2 + z2)3 (5x2 + 3x)2 (x4 – 2y3) (2y3 + x4) (3 + b) (9 – 3ab + b2) (x2 – y) (x4 + x2y + y2) (x – x-1) (x2 + 1 + x-2) (x + 1) (x2 – x + 1) (x – 5) (3x + 8) (2a + b)3 (a2 + 3b) (a2 – 3b) (1 – a + b) (b – a – 1) (ax + bn) (ax – bn) (xa+1 – 8) (xa+1 + 9) (ab + c) (ab – c) (2x + 3y)3 (x + 2y – 3z)2 (x2 – 11)(x2 – 2) (a2 + a + 1)2 (a2 – ab + b2) (a2 + b2 + ab) (2x2 + x – 1)2 MISCELÁNEA 3: (a + b) (a2 – b2) (a – b) (x – 1) (x2 + 1) (x + 1) (a + 3) (a2 + 9) (a – 3) (3) (5) (17) (257) + 1 (a + 2) (a + 3) (a – 2) (a – 3) (x + 3) (x – 3) (x2 + 3x + 9) (x2 – 3x + 9) (x + 4) (x – 1) + (x + 2) (x – 2) (x – 2) (x + 6) – (x + 3) (x + 1) 3(x + 2) (x + 6) – 2(x – 3) (x + 1) 2(x + 2) (5x – 1) – 15(x2 – x – 1) (a + 1)2 – (a2 + 1) (a + n)2 – (a2 + n2) (m + n)2 – (n – 2m)2 + (2n – m)2 – m2 – 4n2 (m – 2n + 3p)2 (2a - 3b – c)2 (x2 – x – 1)2 (m + n + p ) 2 2 2 2 (m2 – n2 + 2p2)2 (ab + ac + bc)2 (x + 2xy – y ) 2 2 2 (5x2 – 8x + 3)2 MISCELÁNEA 2: Reconoce el producto notable y efectúe: 1. 2. 3. 4. 5. (a + 3) 2 (x−y 2 +(x+y 2 − x+y)(x−y ) ) ( ) (x + 4) (x + 7) (m + 2) (m – 2) (x – 1)2 (x + x-1) (x – x-1) )( 1 ) 15. (m−n+1 m−n− ) −(m+n 2 +1 y y y 16. (4x−2 )(4x+2 ) −(3x+2 )2 −(x+y)2 ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 17. (5 +n 5 − ) +(3 +n 2 −(4 +n 4 −3 ) m )( m n m ) m )( m n 18. 19. 20. 21. 23. 25. 26. 27. (3 + ) 3 − ) 9 2 + ) + x 1( x 1( x 1 1 (x+y (x−y (x2 +y2 ) x4 +y4 ) ) ) ( (x+y 3 −(x−y 3 ) ) (x+ ) x2 + ) x4 + ) x8 + ) x− ) 1( 1( 1( 1( 1 (x+ ) x− ) x2 −x+ ) x2 +x+ ) 1( 1( 1( 1 (x−2 )(x+2 )(x4 +4x2y2 + 6 4 ) y y 1 y (x+2 2(x−2 2 −(x4 + 6 ) ) 1) (x+ )2(x− )2(x2 + )2 1 1 1 )( 22. (4+3 42 +32)(44 +34 ) +38 b b 24. (a−b)(a+b)(a2 −a +b2)(a2 +a +b2) ) ) 1 28. (x+3 2(x−3 2 −(x4 +8 ) ) ) ) 2 5 29. (x−2 2(x+2 2(x2 +4 2 +3 x4 −2 6 30. (a+b−c)2 −(a−b+c)2 31. (m+2 +3 )2 −(3 +2 +p 2 n p m n ) 32. (a−b)2 +(b−c)2 +(c −a)2 −(a+b+c)2 33. (a−b)(a4 +a2b2 +b4 )(a+b) +b6 34. 5 5 (x− )2(x+ )2(x2 − )3(x2 + )5 + 1 1 1 1 1 (x+y 3(x2 +y2 )3(x4 −y4 )2(x−y 3(x4 +y4 )5 +y8 ) ) 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 5x3 – x2 x5 – 44x2 7m8 – 49m5 ab – bc x2y + y2x2 xy + yz + y2 m7y7z7 + y7z + z2 xyz + xyz2 + xy 24x2yz – x2y4 x5 + x6 – x7 – x9 17xy3 + 34y2 – 51y3 14x2z8 – 28yx + 14xy3 x44 + x41 x2 + x5 + x7 + x8 – x10 444x3 – 44x2 + 44x5 abc – 2abc2 – 3a2bc x2 – 2x3 +3x4 – 4x5 + 6x6 100x2y3 – xy3 + xy2 + xy 12x7 – 6x8 – 2x9 + 4x10 x55 – x56 + x44 – x46 x22 – 3x20 – x11 x77 – x78 xm+1 + xm xm+1 + x xm + xm+1 + xm+2 FACTORIZACIÓN I. FACTOR COMÚN A. Factor Común Monomio Correlacione, el factor común monomio de las siguientes expresiones: 1. xy2 + x ( ) x2 2. x2 + x2y – x2z ( ) m3 2 2 3. 3xy – 3y ( ) 3y2 4. 2x3 + 6mx3 – x3 ( )x 5. 7mx + my + mz ( ) 5m5 6. 25m5 – 5m7 ( )m 6 4 2 7. x a – 3a + 8a – 4a ( )a 8. m8 – m4 – m5 – m6 – m3 ( ) xy 9. x7y + xy7 + xy + x7y7 ( ) m2n2p2 10. m4n4p4+m2n2p2+m3n3p3 ( ) x3 Factorizar o descomponer en factores 1. x2y + y 2. m + m2 3. z2 + z B. Factor Común Polinomio Verifica con (V) ó (F), el factor común polinomio de: 1. a(x+1) + y(x+1) ( ) x+1 2. 5(y+x+z) – m(x+y+z) ( ) y+x+z 3. 7(m+n) – m – n ( )m–n 4. 2x(a–1) + 3y(a–1)–5z(a–1) ( )a–1 5. 33y(1 – x) – 1 + x + 44n (1–x) ( )1+x 6. 8(2a– b+c) – 2a+b–c ( )2a–b+c 7. x2+y2+z2+m(x2+y2+z2) ( ) x2+y2+z2 8. (m + n – 1)x2 – m – n +1 ( ) m+n–1 Descomponer en Factores 1. m(x+1) + n(x+1) 2. x(m+1) – 5(m+1) 3. 5(y – 1) – x(y – 1) 4. m(n+1) – n – 1 ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. x2 + 1 – b(x2 +1) 2x(n – 1) – 3y (n – 1) 7x(x – 2) – 2z(x – 2) 1 – x + 2a(1 – x) –x – y + y(x + y ) 1 – x + 2a(1 – x) 4x(m – n) + n – m –m – n + x(m + n) a3(a – b + 1) – b2 (a – b + 1) 4m(a2 + x – 1) + 3n(x – 1 + a2) x(2a + b + c) – 2a – b – c (x + y)(n + 1) – 3(n+1) (x+1)(x – 2) + 3y (x – 2) (a + 3)(a + 1) – 4(a + 1) (x2 + 2)(m – n) + 2(m – n) a(x – 1) – (a + 2) (x – 1) ( a+ b)(a – b) – (a – b) (2a – b) (m+n)(a – 2) – (m – n)(a – 2) 5. 6a2x2 – 3x2 + 4a2 – 2 ( ) (y+z)(a+3b+c) 6. xy + 2ay – 2bx – 4ab ( ) (5x– y)(2a–b) 7. 10ax + by – 2ay – 5bx ( ) (a– 2b)(x–2y) 8. x3 + xy + 2x + x2y + 2y + y2 ( ) (6a–5b)(x–y+xy) 9. 3by + az + cy + 3bz + ay + cz ( ) (x2+y+2)(x+y) 10. 6ax – 5bx + 5by – 6ay + 6axy – 5bxy ( ) (x+y)(m–n) Miscelánea Factorizar: 1. a3 – a2x + ax2 2. 2a2x + 2ax2 – 3ax 3. 5x(a2 + 1) + (x + 1) (a2 + 1) 4. n2x – 5a2y2 – n2y2 + 5a2x 5. 1 + a + 3ab + 3b 6. (x + m)(x + 1) – (x + 1)(x – n) 7. 96 – 48mn2 + 144n3 8. 4am3 – 12amn – m2 + 3n 9. (x – 3)(x – 4) + (x + 3)(x – 4) 10. a2b2c2 – a2c2x2 + a2c2y2 11. 20ax – 5bx – 2by + 8ay 12. a6 – 3a4 + 8a3 – 4a2 13. 3x(x – 1) – 2y((x – 1) + x2(x – 1) 14. 3 – x2 + 2abx2 – 6ab 15. x15 – x12 + 2x9 – 3x6 16. a3 + a2 + a + 1 17. 3a2b + 6ab – 5a3b2 + 8a2bx + 4ab2m 18. 2x3 – nx2 + 2xz2 – nz2 – 3ny2 + 6xy2 19. (1 + 3a)(x+1) – 2a(x + 1) + 3(x + 1) 20. 9a2 – 12ab + 15a3b2 – 24ab3 Miscelánea II 1. factorizar: x6 + x8 – x10, indicar uno de los factores: A) x B) x8 C) x6 D) x10 E) x2 C. Factor Común por Agrupación Descomponer en factores: 1. mn + m2 + mx + nx 2. qr – pr + qy – py 3. tx – 25x – 2ty + 50y 4. a2z2 – 5bz2 + a2y2 – 5by2 5. xyz + 2x + 8myz + 16m 6. x2 – a2 + x – a2x 7. 4a3 – 1 – a2 + 4a 8. x + x2 – xy2 – y2 9. 3abx2 – 2y2 – 2x2 + 3aby2 10. 3a – b2 + 2b2x – 6ax 11. 4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx 12. 6ax + 3a + 1 + 2x 13. 3x3 – 9ax2 – x + 3a 14. 2a2x – 5a2y + 15by – 6bx 15. 2x2y + 2xz2 + y2z2 + xy3 16. 6m – 9n +21nx – 14mx 17. 2am – 2an + 2a – m + n – 1 18. 3ax – 2by – 2bx – 6a + 3ay + 4b 19. x3 + x2 + x7 + x6 + ax + ax2 20. x2y3 – a4 + x2y3z2 – a4z2 BLOQUE I: Correlaciona 3 2 1. x + 3x + x + 3 (a+2b)(a2+b2) 2. a3+2a2b+ab2+2b3 1)(3x2+2) 3. ax -2bx -2ay + 4by (X+3)(X2+1) 4. mx + my – nx –ny (x+2a)(y–2b) 2. ) ( ( ( ( Al factorizar: m8 + m7 x2, ¿Cuántos factores primos tiene? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ) (2a2) ) 3. Factorizar: x9 + 8x5 + x4 + 8 Indica uno de los factores: A) x3+8 B) x4+8 C) x3+4 D) x3–8 E) x4–8 ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 Verifica con (V) ó (F), si las siguientes expresiones son factorizables por diferencia de cuadrados: 1. 4a2 – b2 ( ) 4 2. 16m – 48 ( ) 3. 15a2b2 – c2 ( ) 4 6 4. 144m + n ( ) 2 2 2 2 5. 49a b – 16c d ( ) 6. 256x8 – 225y6 ( ) 4 3 2 7. x y – 16z ( ) 4n 2n 8. a – b ( ) 9. 169a2mb2n – 1 ( ) 2m+2 4m–8 10. 196a – 4b ( ) Descomponer en factores 1. x2 – y2 2. a2 – 1 3. a2 – 4 4. 9 – b2 5. 1 – 4m2 6. 16 – n2 7. a2 – 25 8. 1 – y2 9. 4a2 – 9 10. 25 – 36x4 11. 1 – 49a2b6 12. 4x2 – 81y10 13. 100 – x2y6 14. a10 – 49b12 15. a2m4n6 – 1 16. 25x2y2 – 121 17. 100m2n4 – 169y6 18. 1 – 9a2b4c6d6 19. 196x2y4 – 225z12 20. 256a12 – 289b4m10 IV. COMBINACIÓN DE UN TCP Y UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS (CASOS II Y III) Descomponer en factores 1. a2 + 2ab + b2 – x2 2. x2 – 2xy + y2 – m2 3. m2 + 2mn + n2 – 1 4. a2 – 2a + 1 – b2 5. n2 + 6n + 9 – c2 6. a2 + 4 + 4a – 9b2 7. a2 + 4 – 4a – 9b2 8. x2 + a2 + 2ax – 4 9. a2 – 6ay + 9y2 – 4x2 10. 4x2 + 25y2 – 36 + 20xy 11. 1 + 64a2b2 – x4 – 16ab 12. 1 – a2 + 2ax – x2 4. 5. Factorizar: mnx2 + mny2 + m2xy + n2xy Indicar uno de los factores: A) mx+ny B) mx–ny C) ny–mx D) m–n E) x+y Menciona uno de los factores de la siguiente expresión: 7x7 – x6 – 2 (7x – 1) Al ser factorizado: A) x2–2 B) 7x+1 C) 7x2+1 D) 7x–1 E) 7x+2 II. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP) Las expresiones son T.C.P. completar los términos que faltan 1. x2 – 2xy + y2 2. m2 + ....... + 4n2 3. n2 – 6n + 9 4. 25a2 – .......+ 1 5. m2 + 4m + 4 6. 64a2 + 40ab + 25b2 ........ 7. …….. + 4 – 16x 8. …….. + 9a2 + 25b2 9. 81x2 –180xy + ……… 10. 49x2y2 – ………. + 81z4 Descomponer en factores: 1. a2 – 2ab + b2 …………….................. 2 2 2. a + 2ab + b …………….................. 3. x2 – 2x + 1 ………………..……….………... 4. y4 + 1 + 2y2 ………………...……………... 5. a2 -10a + 25 ..........................…………... 6. 9 – 6x + x2 ............................……………... 7. 16 + 40x2 + 25x4 ................... ……………... 8. 1 + 49a2 – 14a ......................…………... 9. 36 + 12m2 + m4 .....................…………... 10. 1 – 2a3 + a6 ……………….……………... 11. a8 + 18a4 + 81 …………………………... 12. a6 + b6 – 2a3b3 ……………………………... 13. 4x2 – 12xy + 9y2 ………………………... 14. 9b2 + 25a4 – 30a2b …………..…………... 15. 1 + 14x2y + 49x4y2 ……………………... 16. 100x10 – 60a4x5y6 + 9a8y12 …………....... 17. 121 + 198x6 + 81x12 ……………....... 18. 400x10 + 40x5 + 1 …………….…………... 19. 16 – 104x2 + 169x4 …………..…………... 20. a2 – 24am2x2 + 144m4x4 ………………... III. DIFERENCIA DE CUADRADOS ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. c2 – a2 + 2ax – x2 4a2 – x2 + 4x – 4 25 – x2 –16y2 + 8xy 16x2y2 + 12ab – 4a2 – 9b2 49x4 – 25x2 – 9y2 + 30xy x2 + 2xy + y2 – m2 + 2mn – n2 x2 + 4a2 – 4ax – y2 – 9b2 + 6by 9x2 + 4y2 – a2 – 12xy – 25b2 – 10ab Miscelánea Descomponer en factores 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 2 n + 2mn + 9m2 9 x2 + 2(a – b)x + (a – b)2 625m2n6 – 1 3a2 – 7b2x + 3ax – 7ab2 (a + 1)2 + (a – 1)2 + 2(a + 1) (a – 1) a4n – 225b4 16x3y2 – 8x2y – 24x4y2 – 40x2y3 9x2 – 1 + 16a2 – 24ax –a2 + 25m2 – 1 – 2a 4 – 12y + 9y2 x4 + x–4 + 2 16 – x–4 (x2 + 2x + 3)2 – 4 6ab + 4 – a2 – 9b2 a(x + y) – (x + y)2 12 – 2 2 2 Descomponer en factores: 1. a4 + a2 + 1 2. m4 + m2 n2 + n4 3. x8 + 3x4 + 4 4. a4 + 2a2 + 9 5. x4 – 6x2 + 1 6. 4a4 + 3a2b2 + 9b4 7. 4x4 – 29 x2 + 25 8. x8 + 4x4y4 + 16y8 9. 16m4 – 25m2n2 + 9n4 10. a4 – 3a2b2 + b4 11. 25a4 + 54a2b2 + 49b4 12. 36x4 – 109x2y2 + 49y4 13. 81m8 + 2m4 + 1 14. c4 – 45c2 + 100 15. 4a8 – 53a4b4 + 49b8 16. 49 + 76n2 + 64n4 17. 121x4 – 133x2y4 +36y8 18. 64 + 159a2b4 169a4b8 19. 1 – 126a2b4 + 169a4b8 20. 49c8 + 75c4m2n2 + 196m4n4 Caso Especial 1. x4 + 64y4 2. 4x8 + y8 3. a4 + 324b4 4. 4m4 + 81n4 5. 4 + 625x8 6. 64 + a12 7. 1 + 4x4n 8. 64x8 + y8 9. 81a4 + 64b8 10. 4m8n4 + 1 VI. TRINOMIO DE LA FORMA: x2+ bx + c Criterio de aspa simple:(Descomponer en factores) 1. x2 + 7x + 10 2. x2 – 5x +6 3. x2 + 3x – 10 4. x2 + x – 2 5. a2 + 4a + 3 6. m2 + 5m – 14 7. y2 – 9y + 8 8. x2 – 6 – x 9. x2 –9x + 8 10. c2 + 5c – 24 11. x2 – 3x + 2 12. a2 + 7a + 6 13. y2 – 4y + 3 3 5 a + b – c2 +2ab x–2 – x2 a+b+ 4b a c – 121 d6 6 V. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN (QUITA Y PON) Encontrar el término necesario, para que el polinomio sea un quita y pon y desarrolle: 1. a4 + a2 + 1 ( ) x4 2. m4 + m2n2 + n4 ( ) 4x4y4 8 4 3. x + 3x + 4 ( ) 2 2 36a b 4. 25a4 + 54a2b2 + 49b4 ( ) 2 2 mn 5. 36x4 – 109x2y2 + 49y4 ( ) 36m2n2 6. 4x8 + y8 ( ) a2 7. a4 + 324b4 ( ) 25x2y2 8. 4m4 + 81n4 ( ) 16a2b2 ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 12 – 8n + n2 x2 + 10x + 21 a2 + 7a - 18 m2 – 12m + 11 x2 – 7x – 30 n2 + 6n – 16 20 + a2 – 21a 19. 15x2 – ax – 2a2 20. 21x2 – 29xy – 72y2 Miscelánea (Descomponer en factores) 1. 12m2n + 24m3n2 – 36m4n3 + 48m5n4 2. (x-3)(a+b-c) – (b-c-a)(x-3) 3. n2/9 + 2mn + 9m2 4. 1 – a2 – 9n2 – 6an 5. 64 + a12 6. c2 – 4c – 320 7. 5 + 7x4 – 6x8 8. 9x2 + 37x + 4 9. a20 – a16 + a12 – a8 + a4 10. 2x(a-1) – (a-1)y 11. ax + bx + ay + by 12. a4 – 225b4 13. 225 + 5m2 + m4 14. x5 - x4 + x3 – x2 15. 3a + 6ax + 2x + 1 16. (m-n)2 + 6(m-n) + 9 17. 6m2 – 13am – 15a2 18. x2 + x – 132 19. (a+x)2 – (x+2)2 20. a2 + x2 + 2ax – 4 VII. TRINOMIO DE LA FORMA: ax2 + bx + c Descomponer en factores: 1. 2x2 + 3x – 2 2. 3x2 – 5x – 2 3. 6x2 + 7x + 2 4. 5x2 + 13x – 6 5. 6x2 – 6 –5x 6. 12x2 – x - 6 7. 4a2 + 15a + 9 8. 3 + 11a + 10a2 9. –13m + 12m2 – 35 10. 20y2 + y – 1 11. 8a2 – 14a - 15 12. 7x2 – 44x – 35 13. 16m + 15m2 – 15 14. 2a2 + 5a + 2 15. 12x2 – 7x – 12 16. 9a2 + 10a + 1 17. 6m2n2 – 37mn + 6 18. 21n2 + 11n – 2 19. m – 6 + 15m2 20. 12x2 – 10x - 12 Casos especiales: 1. x6 – 6x3 – 7 2. x8 + 2x4 – 80 3. x4 + 5x2 + 4 4. x2y2 + xy – 12 5. (5x)2 + 13(5x) + 42 6. a2 – 4ab – 21b2 7. 5 + 4x – x2 8. m2 + nm – 56n2 9. (2x)2 – 4(2x) + 3 10. x8 + x4 – 240 11. a4b4 – 2a2b2 – 99 12. 25x2 – 5(5x) – 84 13. (c + d)2 – 18(c + d) +65 14. (a – 1)2 + 3(a – 1)- 108 15. (7x2)2 + 24(7x2) + 128 16. 5x6 + 4x3 – 12 17. 10x8 + 29x4 + 10 18. 6a2x2 + 5ax – 21 Miscelánea 1. 5a2 + a 2. m2 + 2mx + x2 3. a2 + a – ab – b 4. x2 – 36 5. 9x2 – 6xy + y2 6. x2 – 3x – 4 7. 6x2 – x – 2 8. a3 – 3a2b + 6ab2 9. 2ay – 6y + xz – 3z 10. 1 – 4b + 4b2 11. 4x4 + 3x2y2 + y4 12. a2 – a – 30 13. 15m2 + 11m – 14 14. 16a2 – 24ab + 9b2 TEMA:CUBO PERFECTO * a3 + 3 2b + 3 2 + b3 = ( a + b) 3 a ab * a3 − 3 2b + 3 2 −b3 = ( a −b) 3 a ab GRUPO I: Identifica con tratan de cubos perfectos: 3 1. m +3 2n−3 n2 +n3 m m o si se 2. b3 +3 2 +3 +1 b b . ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” 3. 5. 7. 8. x − x y− x 3 3y 3 2 2 REPASO_01 4. 5. 6. 15 +4m 2 6 x 3 n 3 +y 3 ( =5+.. . .. . . ) ... . 2 −.. + m .. . 1 6 2 4. 8 3 +3 m n+2 n3 +2 m 2 m 6 7 7 n 6 − 8y + 2y 4 4 1 3 3 2 − y 3 m + y 3 n . . 2 +.. +.. n = x −. . x . .. . .. . 6. 1 5 n −1 0 n +6 m −8 2m 5m 0 n 2 2 8 x − 2x y 1 2 p 7 9 6 4 3 .. 8 m +4 y 33 3 9 ( m ... .. ... ... = 2 +. . )(. . . −. . +. . . ) 3 2 3 . . = ... + b ... − a b + .. 9 .. . .. −6 y x 2 6 +y 9 . 6 7. 8. 7 9a 2 6 + b 9 + 4 q + 6 q 5 p 3 p 6 2 3 4 + q 8 9. (m+1 3 −3 m+1 2 +3 m+1 −1.. ) ( ) ( ) 10. 6 x3y3 − 7z3w3 =(4 y − )(.... + + ) 4 2 x .... .... .... ( x−y) 3 +3( x+y) 2 +3( x−y) +1.. 9. ( . . .. . . . . . . . . . 1 5 − 3 3q3 = . . . − . . )(. . . +. . +. . ) 2 n p 10. GRUPO II: Verifica y factoriza: 1. 8 m + 4 5 m y 6 2 6 − 7y 2 9 − 6 3 m y 4 3 (a+1 3 −1= [( a+1 −1 (a+1 2 +.......+.... ) ) ] ) GRUPO III: Verifica y factoriza: 1. x +y 3 3 [ ] 2. 8+3 x+5 x2 +2 x3 6 4 7 3. 8−1 a2 +6 4 −a6 2 a 4. b9 + 3 4b3 + a6 + 3 2b6 a a 5. 3 3 6 −8 2 4 +7 6 2 −2 6 4a 8a 5a 1 6. 6 a3 +2 0 2b+3 0 b2 +1 5 3 4 4a 0a 2b 3 2 7. m −3 m n+3 2m 2 −a3n3 a a n 3 2. m −1 3. 8x3 +2 7 4. 6 m +1 5 3 4 3 2n 5. 6 a3 −7 9 4 2 6. 1 0 x3 − 00 1 12 7. x12 +m 8. 2 6 6b9 +1 a2b3 +1 8 4b6 +1 1a 8 0a 9. n 6 n 20 n 30 n 1 5x3 − 4y3 + 4 xny2 + 0 x2 yn 2 10. 1 5 6 +1 m a +7 m a +1 2 ma 5 2 5 4 8. 2 +(m−n 3 7 ) 9. (3x+2 ) 3 −1 y 10. TEMA: SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS * * a a 3 3 + b − b 3 2 2 ( = a+ ) b a − b+ a b 2 2 ( = a − ) b a + b+ a b 3 ( 4x+3y) 3 −(3m−n) 3 TEMA: MISCELANEA I GRUPO I: Identifica con o si se tratan de suma o diferencia de cubos 3 1. m −1 x 2. 8 +y 9 3 6 3 …………. …………. …………. …………. …………. …………. …………. …………. …………. 6 − m 3 6 m 1. 2 a3 − 7 1 2. 6 m−4 n−2 +3 a a n m 3. n2 +n−4 2 4. 1 a2b − 5a2b 2 x 1 y 5. 4 a2b2 − 4a + 9 1 b 1 6. 1−2 b2 +b4 7 7. x 3 7 y 3. 2 m −6 4. 1 5+6 x 2 4 8 3 5. 6 m −2 4 7 6. 2 5x 2 2 7. 6 5x +6 y + 2x x 1 y 2 2 +8 y 3 3 n − 1 +y 3− n 6 3 m 8. (m−n 3 −1 ) 9. x2 −5x−6 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. + 9 8. x 3 + m 3 −y 9. x 6 +2 m +8 x 3 9 4− x 1 x 4 10. 2 x 7 9 m +4 y 4 −6 x 4 …………. 1+ 1 x9 52 GRUPO II: Completar las factorizaciones desarrolladas por suma o diferencia de cubos. 1. 2. 3. 6 x y 4 3 3 am a−m−1 + c4 −4 4 d 2 m −(p+q 2 ) x 3 − y 3 3 ( = x− ) . . . . + y + y . . . x y 2 + 1 2 8 m − =2 −) 4 1 ( m 1 m +... . ... . x3 −6 x4 4 2 x 2 − x + z 6y 8 2 2 − 0x 1 z 2 (... +7 =.... 2 + .. .... . 6 ) 1 x2y2 −... . .. . 18. 19. 2 −3 −c −cm 3 + 2 am b − bm a 1 x + 5x 0 y 2 + y ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 4 0x 0 4 m 3 m 1 0 REPASO_01 14. 15. a x +b y −b x −a y 2 2 2 2 2 2 2 2 ( x+y)( x−y) −3a( x−y) x −1 −1 x +4 x +1 0 5 5 x3 + 0 x2 −5 x − 0 m 1m m 1m MISCELÁNEA SOBRE LOS 10 CASOS DE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES Descomponer en todos los factores posibles los siguientes ejercicios: ( x+1 3 −8y3 ) 2 2 (a −1 −a+1 x ) 2 a +9−6 −1 x a 6 1. 2. 2 1 −9 +c 6 c 2 2 8 4 8 2 5 2 +a a 2 m +2 x+x2 m a2 +a−a −b b x2 −3 6 9 2− x + 2 x 6y y a +4 −x +4 b−2 −c b a cx 6 x 4 + y 8 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 1+1 a b −6 b −8 b 2 a a 2 2 3 3 TEMA: MISCELANEA II GRUPO I: Descomponer en 3 factores 1. 2 2x−4 n +2 2x m mx n 3 2. 2− y 2 3. x3 −2 x−3x2 8 4. 6. 7. 3 2 − p− p 3 6 x2 −3 −4 x 6 2 −x−2 x 1+x3 2 a3 − 7 1 3 x3 +m a3 −3 2b+5 b2 a a 5. 3 x2 −3 m m p3 − p+ 2− 4 p 4 3x n 3 2 y −6 +x −3 x y z z 1− b+4 2 4 b 4x4 +3 2y2 +y4 x x8 −6 4y4 +y8 x − n 3y 3 8. 4 b2 −4 b +a 2 a an n 9. a4b4 −3 2b2 −4 a 10. 11. 12. 13. 14. 15. 1+m −m −m 2x a 2 a2 −a −3 0 1 m +1 −4 5 2 1m 1 a6 + 1 8 3 − 7y6 m 2 3 2 −4 x +2 a a 3 m −3 2n+3 n2 −n3 m m 1 x3 − 8x2y + 6x 2 6 4 3 y 1 a2 −2 a +9 2 6 4 b b 1+ 9 a 8 3 − 2 2 +6 − a 1a a 1 x3 − +x2y − x y 6 p +2 p −8 p 2 3 GRUPO II: Descomponer en 4 factores 4 1. m +4 0−4 m 0 1 2 2. 1− q 8 2 23. 1−m 24. x4 +4x2 −21 25. 26. 27. 28. 29. 30. 1 5a6 + 2 1 2 a2 +2 b+b2 −m a 8 2 + 6 3b−2 a2b2 a b 1 a 4 3. a −2 b +b a 6 4 2 2 4 4. m −1 5. −8 2n2 +1 m +n4 m 6 4 8 6. m n8 −1 7. q6 −2 3 +1 q x5 −x4 + x−1 6 2 + 9x− 0 x 1 2 2 x4 − 1 2 5 8y 8. 6 p − +8 2 p 2 4 9. a4 +2 3 −a2 −2 a a 10. 11. 12. 13. p 6 3 31. 1−m y b 32. x2 −a2 +2x +y2 +2a −b2 −2 79 x5 −x 32 1 5−5 x 4 2 q3 − p2 + 2q3 − 6 p 8 p 1 p 33. 21 5n−7 4n2 +7 3n3 −7 2n m m m m ) ( ) ) 34. a( x+1 −b x+1 +c( x+1 35. 36. 37. 4+4 x−y) +( x−y) 2 ( 1− 2b4 a 2 b2 + ab 36 12 + ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 38. 39. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 60. 61. 62. 63. x6 +4x3 −77 1 x4 − 7x2 −4 5 1 40. 1+(a−3 ) 3 b x4 +x2 +2 5 a8 −2 a4 +3 8 6 3 3+8 3 4 a 1 a2 x −5a2 y 2 b 1 b x2 + x − 5y2 2y 1 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. a −b +b−a −b +a x x y y 6 m 3 −2 +1 a − m a 1 + 4x− x2 5 1 8 a10 −a8 +a6 +a4 (m+n)(m−n) +3 (m−n) m a2 −b3 +2 3x2 −2 2x2 b a 2 (a−1 −a+1 x ) 2 −3 −c −cm 3 +2 am b − bm a 2 1 x2 − x+ 3 9 n 4 2 −b4 a n 6 m−4 n−2 +3 a a n m 8 a6 −4 2c8 1 b 48. 1 −(2 +b) 2 6 a 2 −x−x2 0 8 x2 −(a+x) 2 1 a2 +9−6 − 6x2 a 1 n2 +n−4 2 a2 −d2 +n2 −c2 −2 n−2 d a c 1 2 6x9 +1 x3 −6 4 x3 −6 x4 4 1 a 5y3 − 6x4y3 − 4x2y8 8 x 3 5 9 2 −x2 −4+4x a x2 − 2 +x− y y x2 −x−7 2 3 a4 − 2 a2b2 +4 b4 6 10 9 2 a2 −m −9 2 −6 n+4 b +4 2 n m a b 4 a2 2 − 4a + 9 b 1 b 1 ( x+1 2 −81 ) a2 −(b+c) 2 98. 1− a8 99. 100. 101. 102. 104. 105. 106. 107. 108. 8 a8 +6 b 2 1 4 1 4 x2 − 7x+3 9 7 0 x2 −2 b −3 a2b2 ax 5 1 5x3 − 2 x2 + 3 x−2 2 25 15 7 4 9 59. (m+n) 2 −6 m+n) +9 ( 7 2+ 1 − 0 x 3x 2 9 3 +6 −4 a2 a a 5 ax+a−x−1 8 x4 + 5y2 − 0x2y 1 2 9 103. ( a−2) 2 −( a+3) 2 4 2m 1 a2n− b − 5 n a +2 5m 1b 1+6 3 +9 6 x x a4 +3 2b−4 b2 a 0 3 m +8 3x3 a 1 9 2 + 4x − 6y2 − x 2 y 1 4 2 64. m +m n2 +n4 65. c4 −4d4 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 1 x4 − 5x3 +2 x2 5 1 0 1−2 b2 +b4 7 a2 −x2 −a−x x4 −8 2 −2 0 x 4 6 4 +7 2 −2 m m 0 9 2 +4 2 − 2 n n a 1 a 109. 1+ 1 +2 x2 1x 4 7 110. 9x2y3 −2 x3y3 −9x5y3 111. 8 a+1 3 −1 ( ) 112. 113. 114. 115. 1 0x4y6 − 2 m 0 11 4 2 2+ + 2+ 2 a 1 5 a 1 −4 2 2 + 2 − 2 − x2y2 a b c 9 2 2 +2 x 7 ( x+y −1 −3 x+y −1 a ) ( ) x2 +3 − 8 x 1 ( a+m 2 −(b+n) 2 ) x3 + x2y + 2x 2 + y3 6 1 y 8 1+ 0 0 x6 10 Decomponer en tres factores: 8 2 − 2 −2 a 2 a 1 1+ 8a + 1 2b2 1 b 8a 4 6− a 1 x6 −4x3 −4 0 8 1. 2. 3. 4. 3 x2 −3 a a 3 2 −3 −6 x x 2 2x−4 b +2 2x a ax b 2 3 −2 a ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. a3 −3 2 −2 a a 8 48. 49. 50. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 62. 63. b 2 −b−x2 +1 x 2 4 +6 3 −5 x2 x x 6 3 a2 − 5 − 0 0 5 a 5 x3 −4x+ x2 −4 3 x3 + a 3 a 3y 4 b2 −4 b +a 2 a an n x4 −3 2 −4 x a3 −a2 −a+1 2 x2 − a + a a 4x 2 x3 − + 2y − x x y 51. 9 x−y) 3 −( x−y) ( 6 2x−9 3 −a 2 a a x 6 a− 2 a4 4 15 7 x4 +2 x3 −2 x2 0 6 4 a7 +6 5 −3 a3 a 5 1 a5b−5 a3b3 +4 a 5 6 6 9b 7 6 +3 a2x4 −1 a4x2 x 2 5 m 2 n x2 + −x2y2 2 3 +6 2 −8 a a a 1 x3 − 8x2y + 6x 2 6 4 3 y 3 3 − 2y − x 2 + 3 x x 3y y 5 4 +5 a a 6 x2 − x − a a a 2 n4 −8 1 8 x2 −2 a a a 3 + 0 x2 +2 a x 1 a 5x x3 −6 2 −7 x x 3 m +3 2 − 6 −4 m 1m 8 x8 − x2y + 2x 2 − y3 6 1 y 8 (a+ ) 2 − 2 − a2 − 2 b a b b 2 4 +5 3 −5 x− 3 x x 4 15 a 3 + x2y + x 2 − a 2 − a y − a 2 x a ay 2x 2x 2y 61. ( x+y) 4 −1 3 5 +3 3 +3 a a a a 2 + −a2 x m2 Descomponer en cuatro factores: 3 a3x− 8 3b + 8 b2x 2 4 a x 1 a 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 1− 8 a a6 − 1 x4 −4 x2 +4 0 1 0 a4 −2 2b2 +b4 a x4 − x3 + x2 − x 4 2 +3 x−3 x 2 6 a4 −(a+2 2 ) x6 −2 x3 −5 5 4 a4 +a a3b+ a2b + b 2 − b 2 2 x ax ay x5 + x3 −2 x 2 4 +6 3 −2 −6 x x x 3 4 −2 3 x 4 1 x4 − x2y2 + 4 6 8 y 9 4 + x3y −x2 −x x 9 y 3 b 2− a am 3b 8 x4y + x 4 1 3y a4 −a3 +a−1 x−3 2 − 8x3 x 1 6 x − b + a − b2 a 2x 6b 2 a 3 −7 m + 2 m m a 2 1a 4 2x3 −4 2 a a 2 x3y − x 3 8 7y 1 a +3 a 2 − a 2x 3x 9 x8 −y8 x6 −7 3 −8 x 6 4−x6 a5 −a3b2 −a2b3 +b5 8 4 +6x2 −2 x a4 −2 a2 +1 4 5 4 a2x3 − 2y3 + a 3 − a 3 a 2x 2y 3 b 2 − a x − 8a ax 3b 1 b x4 −8 2 −1 8 x 2 1 x2y + 0x 2 + 0y3 8 6 y 5 2 − x a +) + 2( +) x 2 y ( 1 y a 1 a4 +2 3 −a2 −2 a a 1−2 3 −a2 −2 a a 6 m −7 9 2 x3 + x2y − x 2 2 3y a2x− b2x+ a2y − b2y 4 2 8 x5 −x x5 −x3y2 +x2y3 −y5 4 a2x4 −2 a2 5 0 a4b−a3b2 −a2b3 +a 4 b 5 4 −3 2 a 15 a4 −(a−1 ) 2 2 ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 2 -6 2 -2 0 2 3 2 m 2 Solución: (m+ ) m − − 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 2 2 + a − 2 + a 3 a 2 2 a 2 − -5 a2x3 +2 3x+8 2 −1 a a a 6 1−a6b6 5 x3 + 0 x2 − a − 0 a 1 a 5x 1 a a2x2 + 2y2 − a − 0 b 5x 1 a x8 + x4 −2 a4 +a3 −9 2 −9 a a a2x2 +a2x−6 2 −x2 −x+6 a 1 m −2 m +9 6 4 5 2 3 b 2 − 2 b +3 x2 − 2 ax 1 a b 1b 3 2m 9 m−3 m 3 2 +9 −3 a + a 0 + a a 0 a3x2 −5 3x+6 3 +x2 −5 +6 a a x x2 2 − 2 (2 − ) 2 − 2 x y − x 1 x y a x3 + 3 x(x+) 1 +a 1 3 2 3. Sea: R( a) = a +a −a−1 1 1 1 +1 1 -1 -1 0 1 -1 0 0 1 0 Solución: (a+1 a−1 a+1 ⇒ a+1 2(a−1 )( )( ) ( ) ) 3 x2 x 4. Sea: M( x) = x +2 −5 −6 ac c 39. 1+a+3 +3 Descomponer en cinco factores: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. x9 −x 8 y 1 -1 1 -5 -6 +2 1 0 0 x5 −4 x3 + 4 x 0 14 a6 +a3b3 −a4 −ab3 4x4 −8 2 +4 x a7 −a 6 b 2 4 −2 3 −4 2 −2 2b2 +2 b2 +4 2 a a a a a b x6 +5 5 −8 x2 −4 5x x 1 0 3−3 6 a 4 x 2 2 − a + 2 a3 + a2x−x 2 a a 2x x − 2 a )( Solución: ( x+1 x−2)( x+3) 4 3 2 6 5. Sea: Q( m =m −1 m +3 ) 1 -2 0 -2 +2 -13 4 18 -18 0 x7 +x4 −8 x3 −8 1 1 36 -36 0 Descomponer en seis factores 1 -3 1. 2. 3. 4. 7 x1 −x 3 6 −7 x4 −4 x2 +1 0 x 5 8 20 a6x2 −x2 +a6x−x 2 − x x4 − 2x2 + 1 a a 8 8 Solución: (m+2)(m−2)(m−3)(m+3) GRUPO II: Factoriza por evaluación 3 2 1. m +m −m−1 3 2. p −4 2 +p+6 p TEMA: DIVISORES BINOMIOS O EVALUACIÓN BINÓMICA GRUPO I: Completar los recuadros con los valores correspondientes: x 1. Sea: P( x) = x −2 +4x−3 3 2 3. x3 − 2x+1 1 6 4. a4 −1 a2 −1 a+2 5 0 4 5. x4 +6x3 +3x+1 0 4 4 6. m −2 m −7 2 2 5 1 -2 1 1 4 -3 -1 3 0 2 1 x x 3 Solución: (x− ) − + 7. 2 5 −8 4 +3 −12 a a a 8. x5 −25 3 +x2 −25 x 9. a6 −3 a4 +1 a3 +2 7 2 −1 2 −3 0 2 8 4a 6a 6 3 m +5 2 −5 −6 m m 2. Sea: P(m =2 ) ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” x −2 x −2 0 x +6 x +4 x −1 8 4 0 2 7 5 4 3 2 REPASO_01 x3 + 6x2 +11 + 6 x A) 6 D) 8 B) 5 E) 4 C) 7 10. Indicar el producto de los términos independientes de los factores primos: ASPA DOBLE ESPECIAL (x+2 (x+3 (x+6 (x− ) +2 ) ) ) 1 0 1. ¿Cuántos factores posee? A) 10 D) 8 E) N.A. B) –10 E) -8 C) -16 x4 − 3x3 + 4x2 − 3x+ 1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 11. Factorizar: (x − 5 x − 4 x + 3 x + 2 − 60 )( )( )( ) 2. Indicar el factor primo de: x4 + 2x3 + 4x2 + 3x− 28 que tenga menor término independiente. A) x2 + 2x− 4 B) x2 + x− 4 C) x2 +1 D) x2 −1 E) x2 + x+ 7 x 0 x ) A) (x2 −2 −2 )(x2 +2 −3 x 0 )( ) B) (x2 +2 −2 )(x−3 x+1 x 0 )( ) C) (x2 +2 −2 )(x+3 x−1 0 ) D) (x2 +2x−2 )(x2 −x+3 0 ) E) (x2 −x+2 )(x2 +x−3 3. ¿Cuántos factores tiene: x − 3x − 9x + 4 4 3 2 A) 3 B) 4 C) 2 D) 1 E) N.A. 4. Factorizar indicando la suma de sus factores primos: 12. Indicar un factor de: (x+2 2 (x+1 x+3 −5 (x+4 −2 ) )( ) x ) 7 x4 − 3x3 − 7x2 + 27 −18 x A) 3x – 4 4x – 1 D) 4x – 3 B) 4x + 1 E) 0 C) A) x2 + 4x−1 C) x2 + 4x− 3 E) x2 + 4x B) x2 − 4x+ 1 D) x2 − 4x+ 3 5. Indique la suma de los términos independientes de los factores primos de: 13. Señale el factor de mayor suma de coeficientes de: (x2 −4x−2 (x−2 2 +5 ) ) A) x – 1 B) x – 3 C) x2 − 4x−1 E) N.A. D) x + 1 x4 +12 − 5 x A) 1 B) 2 C) 3 D)4 E) N.A. 6. Dar uno de los factores de: 15 4n + 9x3n −14 2n − xn +1 x x 2n n A) 5x + x +1 B) 5x2n − 2xn −1 C) 3x2b + xn −1 D) 3x2n − 3 n −1 x E) N.A. 14. Indicar el número de factores primos de segundo grado de: S = (x3 +1 2 −2 x3 + x2 +1 + x2 ( + x6 ) ) ( ) 1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. ¿Cuántos factores primos se obtienen al factorizar: 15. En un factor, dar la suma de sus coeficientes: x3 +y3 +3 y−1 x A) 0 D) 1 B) 25 E) -3 C) 7 x + 5x + 7x − x − 8x− 4 5 4 3 2 A) 2 D) 5 B) 3 E) N.A. C) 4 8. Factorizar y señalar el coeficiente de x2 en uno de los factores: A) 2 D) 7 16. Dar la suma de los términos independientes de los factores de: 4x4 +4x 2 −y4 +1 y 2x5 + x4 − x3 + 2x2 + x− 1 B) 3 E) -1 C) 4 A) 0 D) 3 B) –1 E) 2 C)-2 9. Indicar la suma de los términos independientes de los factores, al factorizar: 17. Un factor de: −(x+y)(x2 +y2 ) +1 (x2 +y2 +x ) −2 (x+y) 0 y 5 ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” A) 5 - x – y 5 D) x – y + 5 B) x + y + 5 C) x + y – E) N.A. REPASO_01 indicar uno de sus factores primos. A) xy + 1 B) x2y +x−2 C) x2 +y +2 E) xy+x2 −5 y D) x +x+2 18. Al factorizar: (x+y −1 x2 +2 y+y2 −2 −2 −1 ) −1 )( x x y 2 2 ¿Cuántos trinomios resultan? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A. 28. Al factorizar indicar uno de los divisores de: a+ 2x− a3 + 4ax2 + 2 2 x− 8x3 a A) 1 + a – 2x C) 1 – 2a + x E) 1 – a + 2x B) 1 + a – x D) 1 – a + x 19. El número de factores de: x10 + 2x6 + x2 − 1, es: A) 2 D) 5 B) 3 E) N.A. C) 4 29. Señale uno delos factores primos de: 3 P(x y =6 4 +6 8 +4 y6 + 1 2y4 +x y2 ; ) x y x 1x ) ) 20. Un factor de: (x+1 5 +(x+2 , es: 2 2 A) x +1 B) x + 3x+ 3 3 C) x + 3 D) x2 62 +3 x y A) 2x2 +xy2 −3 4 x y y B) 3 2 +2x 2 +2 4 2 2 +2 y2 +3 4 x x y C) x x y D) 3 2 −2 2y2 +2 4 E) N.A. 30. Señalar el factor primo de la menor suma de coeficientes de: F(x) = 6x6 −5x5 −6x4 −13 2 −6 x E) N.A. 21. Indique un factor de: (x2 + x+1 2 +3x2 +3 −15 ) x A) x + 1 B) x + 2 C) x – 2 2 D) x + x− 7 E) N.A. b 22. Factorizar: (a −b) +a −2 −b 2 2 2 2 A) (a2 +2 )(a2 −1 b ) A) x2 − x+ 1 C) x3 + x2 + 1 E) N.A. de: B) 3x3 − 5x2 − 6 D) 2x3 − 3x2 − 2 b ) B) (a2 −2 )(a2 +1 2 2 )( ) C) (a +b a −2 )( ) D) (a2 −b a2 +2 2 2 )( ) E) (a −b a −1 31. Indicar la suma de los factores primos (a − ) x− ) x− ) + b− ) x− ) x− ) b( a( b ( c( b( c +c − ) x− ) x− ) ( a( a( c 23. Indica un factor primo de: x + x + 1 7 2 A) 2a – 2c D) 5b – c B) a + b E) 0 C) 3a – 3b A) x2 + x+ 1 C) x2 − x+ 1 E) x2 + x− 2 B) x2 − x−1 D) x2 − x+ 2 32. Un divisor de: x6 − 21 5 +175 4 − 735 3 +1624 2 x x x x − 7 4 +7 0 ; es: 1 6x 2 A) x2 − x− 2 C) x2 −10 + 24 x E) x2 + 7x+ 12 B) x2 +10 + 24 x 2 D) x − 8x+ 7 24. Indicar un factor de: 2 2 − 7 + 3 2 +13 − a−10 a ab b b b ) A) (a−3 +2 a ) C) (2 −b+5 b E) (a − ) b ) B) (a +3 −2 a ) D) (2 +b−5 33. Indicar un factor del polinomio: 2x4 + 5x3 + 3x2 + 8x+ 12 A) 2x – 3 D) 3x + 2 B) 2x + 1 E) 3x - 2 C) 2x + 3 25. Factorizar: respuesta el valor numérico de uno de los factores cuando se sustituye x = 2. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 x5 − 2x2 − x− 1, dar como 34. ¿Cuántos factores primos lineales admite el polinomio: P(x = x2 y5 +3 3y3 (x−y) +2 x5 y2 ) x 6 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 26. Señalar uno de los factores de: 8 2 +2 y2 +5 z2 +2 x +4 x +6 y x 1 5 6y 2z 8z A) 2x – y + 6z C) 4x + 5y + 2z E) N.A. B) 2x + 3y + 5z D) 8x + y + z 35. Factorizar: x4 − 2 2 − x+ a2 − a ax señalar uno de sus factores. A) ax2 + ax+1 B) x2 + x+ 1 C) x2 − x− a D) x2 + x+ a E) N.A. 27. Factorizar: P(x y) = x2y2 +2 3y −x +x4 −x2 −2 ; x y 0 ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA “PASCAL” REPASO_01 36. Factorizar: x5 − x4 + 2x2 − 2x+ 1 )( ) A) (x2 +x+1 x3 −x+1 2 3 )( ) B) (x +x+1 x +x+1 )( ) C) (x2 −x+1 x3 −x+1 2 3 )( ) D) (x −x+1 x +x+1 E) N.A. 37. Factorizar: (3 −4 4 +4 9 2 −2 n+1 ) +1 n ) ( n 4 6 6 dar a continuación la suma de sus factores primos. A) 15 2 + 7 +11 B) n n 12 2 + 5 + 20 n n 2 C) 12 −36 + 32 n n E) N.A. D) 5 2 − 9 +18 n n 38. Indicar uno de los factores de: 6x4 − 4x3 − 3x2 +15 − 5 x A) 2x2 + 2x− 1 B) 3x2 + x+ 5 C) 2x2 − 2x+ 5 D) 3 2 − x− 5 x E) N.A.
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