LUIS MONTERO / ROBERTO PRADOS Profesores de Construcciones Civiles y Edificación CICLO FORMATIVO: PROYECTOS DE EDIFICACIÓN MÓDULO: REPLANTEOS DE CONSTRUCCIÓN ___________________________________________________________________________ TEMA 8: TAQUIMETRÍA. ___________________________________________________________________________ 8.1. OBJETO DE LA TAQUIMETRÍA 8.2. APARATOS TOPOGRÁFICOS 8.2.1.- TAQUÍMETROS 8.2.2.- ESTACIONES 8.2.3.- GLOBAL POSITION SYSTEM – GPS 8.3. RECOMENDACIONES DE USO Y PUESTA EN ESTACIÓN 8.3.1.- TRÍPODE 8.3.2.- TAQUÍMETRO 8.4. MÉTODOS TAQUIMÉTRICOS 8.4.1.- RADIACIÓN 8.4.2.- POLÍGONO O ITINERARIO. 8.5. PROCEDIMIENTOS TAQUIMÉTRICOS 8.5.1.- COORDENADAS CARTESIANAS 8.5.2.- COORDENADAS POLARES 8.6. TRABAJO DE CAMPO: TOMA DE DATOS 8.6.1.- INICIACIÓN A LA TOMA DE DATOS 8.6.2.- DESGLOSE DE LOS DATOS DE CAMPO 8.7. TRABAJO DE GABINETE 8.7.1.- RESOLUCIÓN DE LIBRETA 8.7.2.- CORRECCIÓN O COMPENSACIÓN 8.7.2.1.- DATOS PROCEDENTES DE LA LIBRETA TAQUIMÉTRICA 8.7.2.2.- OPERACIONES PARA LA CORRECCIÓN 8.7.3.- LEVANTAMIENTO DEL PLANO 8.8. PROBLEMAS MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 1 TEMA 8: TAQUIMETRÍA. ___________________________________________________________________________ 8.1.- OBJETO DE LA TAQUIMETRÍA La Taquimetría es la parte de la topografía que estudia simultáneamente la planimetría y la altimetría mediante aparatos y procedimientos especiales. La combinación de las dos áreas anteriores, permite la elaboración o confección de un plano topográfico, donde se muestra tanto la posición en planta como la elevación de cada uno de los diferentes puntos del terreno. La taquimetría tiene por objeto determinar: a) La cota de una serie de puntos sobre un plano de comparación. b) Las coordenadas de dichos puntos. Con la finalidad de: a) Conocer la forma y superficie de un solar o parcela. b) Conocer la orografía del terreno a partir de la representación del plano topográfico, definido por las curvas de nivel y obtenidas a partir de una nube de puntos. c) Calcular el movimiento de tierras a partir de perfiles transversales. d) Replantear distintos tipos de obras: - Taludes. - Zanjas. - Edificaciones. - Obras lineales: carreteras, ferrocarriles... - Fincas y parcelas. - Limites de expropiación. Para realizar trabajos taquimétricos se necesita el siguiente equipo: 1. Aparato capaz de medir ángulos y distancias: Taquímetro, Estación o GPS. 2. Mira topográfica, prisma o receptor, según el aparato utilizado. 3. Croquis. 4. Libreta de campo "libreta taquimétrica", donde anotar los datos. 5. Cinta métrica y flexómetro. 6. Declinatoria o brújula. 7. Elementos de señalización. 8.2.- APARATOS TOPOGRÁFICOS 8.2.1.- Taquímetros. Aparatos topográficos con limbo horizontal y vertical, para realizar medida de ángulos, y anteojo estadimétrico, para obtener la medida indirecta de distancias. Los datos que se toman con el taquímetro son: - Ángulos horizontales o rumbos. - Ángulos cenitales. - Lectura de hilo medio y extremos. MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 2 8.2.2.- Estaciones. Instrumentos topográficos que permiten la medición de distancias y ángulos simultáneamente así como también la realización de sencillos cálculos de distancias remotas, coordenadas, replanteos, elevaciones, etc. Permiten trabajar bajo condiciones climáticas muy adversas. Es la mejor herramienta para el constructor, ingeniero y topógrafo. Existen distintos tipos de estaciones: • Semiestación: aparato que integra el teodolito óptico y el distanciómetro, y sus lecturas son analógicas. Son equipos muy útiles en control de obra, replanteo y aplicaciones que no requieran uso de cálculo de coordenadas, solo ángulos y distancias. • Estación Total: aparato que integra el teodolito electrónico y distanciómetro, y calcula las coordenadas. • Estación Robotízada: estación total que se orienta automáticamente. 8.2.3.- Global position system - GPS. Es un aparato que utiliza las señales que envían los satélites artificiales para calcular e indicarnos la posición en la que nos encontramos. Funciona midiendo el tiempo que tarda una señal de radio en llegar a nosotros mediante un satélite y calculando luego la distancia a partir de dicho tiempo, (sabiendo que la velocidad de la luz por el tiempo es igual a la distancia). Estos equipos tienen precisiones desde varios milímetros hasta menos de medio metro. 8.3.- RECOMENDACIONES DE USO Y PUESTA EN ESTACIÓN 8.3.1.- Trípode. • Antes de abrir las patas del trípode, extender las mismas de tal forma que la plataforma nivelante quede aproximadamente a la altura de la barbilla del operario, y a continuación fijar las pestañas de las patas. • Al colocar el trípode, no extender por completo las patas y procurar que quede bien abierto, a fin de dar una base estable y evitar el vuelco por ráfaga fuerte de aire. • Antes de hundir las puntas de las patas en el terreno, cerciorarse de que las mordazas y articulaciones estén bien sujetas, evitando juego y cabeceo. La plataforma del trípode debe ser un punto fijo para el taquímetro. • Tanto la plataforma del trípode como la del taquímetro deben estar limpias. MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 3 • El tornillo central del trípode, para la fijación del aparato, debe fijar la posición de éste. • Nunca debe quedar suelto el aparato sobre el trípode, por lo tanto, el taquímetro debe sujetarse firmemente hasta que quede definitivamente emplazado. • La posición del trípode se elegirá en el terreno de forma que facilite la visión, en dirección a los puntos a visar, o bien, sobre un punto de centrado, pero procurando siempre no distorsionar exageradamente el plano horizontal para el apoyo del aparato, es decir, la base nivelante. De esta forma con un mínimo movimiento de los tornillos nivelantes, sin forzar, se obtiene la nivelación del taquímetro y su estacionamiento. • La nivelación del aparato se ajustará con las extensiones de las patas del trípode y posteriormente con los tornillos nivelantes. • En superficies y terrenos duros se utilizará un elemento adicional en forma de estrella para inmovilizar el trípode. 8.3.2.- Taquímetro. • El aparato topográfico, en este caso el Taquímetro, debe transportarse siempre en su estuche hasta el lugar donde se vaya a realizar el trabajo, protegiéndolo así de posibles golpes. • Es importante mantener la caja del aparato cerrada y cerca del operario que realiza las lecturas, evitando así la pérdida de la misma. • Una vez nivelado el trípode montamos el Taquímetro sobre el mismo (los tornillos nivelantes deben tener el mismo recorrido). El tornillo central del trípode, debe sujetar firmemente al aparato hasta que quede emplazado en su base, nunca debe quedar suelto. • Un buen posicionamiento del trípode, como anteriormente se explicó, nos facilita la nivelación del aparato con un mínimo movimiento de los tornillos nivelantes. • Para horizontalizar el taquímetro, se centra el nivel esférico, girando los tres tornillos nivelantes. El nivel tórico, de precisión, se coloca paralelamente a la línea de unión de dos de los tornillos y se centra accionando estos dos tornillos. Se gira el aparato un cuarto de vuelta (100 g,) de forma que el nivel tórico quedará entre los dos tornillos nivelantes y en alineación hacia el tercero y con éste se centra la burbuja de nivel (dos planos perpendiculares, en posición horizontal, describen un plano horizontal). • Los niveles tóricos no deben tocarse con los dedos. El aliento o incidencia directa del sol, puede influir en una pequeña variación aceptable en estos niveles tan precisos. 8.4.- MÉTODOS TAQUIMÉTRICOS. Son diversos sistemas de proceder para una toma de datos correctos, para determinar cotas y coordenadas de los puntos a definir. Consiste en estacionar un taquímetro en un punto conocido (hacer estación) del cual tenemos coordenadas (x, y, z) conocidas, por lo que mediante ángulos y distancias podemos determinar los datos necesarios para un levantamiento taquimétrico. Los métodos son: MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 4 8.4.1.- Radiación. Nos permite relacionar todos los puntos del terreno con un punto de coordenadas conocidas. Es un método adecuado para hacer un levantamiento de una zona con visibilidad desde un punto. Se puede establecer un sistema de coordenadas local teniendo la precaución de elegir unas coordenadas que nos permitan obtener, en el resto de puntas radiados, unos valores positivos. 8.4.2.- Poligonal o itinerario. Es un encadenamiento de radiaciones desde un punto inicial con coordenadas conocidas y una referencia hasta otro punto con las mismas características. La unión de los puntos principales o vértices de un itinerario origina una línea poligonal que está determinada por las longitudes de sus lados y el valor de los ángulos o rumbos, que indican la dirección de cada lado o eje del itinerario. Los itinerarios planimétricos son: • Itinerario abierto. Itinerario que tiene un punto inicial y un punto final no coincidentes, siendo el punto de llegada de coordenadas desconocidas. MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 5 • Itinerario cerrado. Itinerario donde coinciden el punto inicial y el final. • Itinerario encuadrado. Itinerario que tiene el punto de llegada con coordenadas y características conocidas. MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 6 8.4.3.- Red/triangulación/intersección. Es uno de los métodos taquimétricos de mayor precisión. Consiste en establecer un conjunto de triángulos que cubran toda la superficie del terreno que se desea levantar, armando un conjunto de líneas parecido a una red. Se puede considerar como una radiación compuesta. Al establecer la triangulación debe: - Procurarse que los triángulos adopten la forma más regular posible. - Que cada vértice sea visible con el que queda enlazado. - Y que estén suficientemente distanciados para que el número de triángulos no sea excesivo. Cuando el terreno a levantar es largo y estrecho, la triangulación más empleada es la Ilamada en cadena, los vértices de dicha cadena se colocan en el lindero o límite del terreno. Triangulación en cadena Triangulación en Red MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 7 8.5.- PROCEDIMIENTOS TAQUIMÉTRICOS. La ubicación de los diferentes puntos de la superficie se obtiene a partir de puntos y líneas de referencia proyectadas sobre un plano horizontal, midiendo ángulos y distancias. Para la determinación de cualquier punto son necesarios dos datos, que reciben el nombre de coordenadas, según el sistema de referencia establecido hablaremos de: 8.5.1.- Coordenadas cartesianas. Cuando el sistema de referencia está formado por dos ejes, X e Y, perpendiculares entre sí llamados ejes de coordenadas. Las coordenadas cartesianas de un punto A, vendrán identificadas por; Ax y Ay. Junto al punto, y para que quede totalmente definido en taquimetría, se anotará a cota entre paréntesis. 8.5.2.- Coordenadas polares. Cuando el sistema de referencia está formado por un eje YY’ y un punto contenido en el mismo llamado polo. Las coordenadas polares de un punto A, vendrán identificadas por la distancia OA y el ángulo β. MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 8 8.6.- TRABAJO DE CAMPO: TOMA DE DATOS. 8.6.1.- Iniciación a la toma de datos. Una vez el taquímetro esté nivelado y estacionado sobre el punto de partida o inicial, se procederá de la siguiente manera: - Referenciar el trabajo, dirigiendo el anteojo hacia un punto visible, estable y alejado. Colocar en ese punto el goniómetro horizontal en "cero grados", siempre que no se tenga un ángulo de referencia. - Visar el primer punto a levantar, tomando la lectura de hilos y ángulos horizontal y vertical. El orden lógico para la toma de datos de cada punto sería: o Dirigir el visor a la base del punto en cuestión (siempre que sea posible, o lo más cerca a ésta) para obtener con precisión la medida del ángulo horizontal. o Lectura del ángulo horizontal. o Levantar el anteojo sobre la mira para tomar la lectura de los hilos, es recomendable que el hilo inferior intercepte con un valor entero para facilitar la rápida comprobación de las lecturas. o Lectura del ángulo vertical en la misma posición donde se tomó la lectura de hilos. - Cuando por necesidades del trabajo se necesitase un cambio de estación, sea el caso de un itinerario o triangulación, se procederá como anteriormente se ha explicado, con la siguiente salvedad: o Al posicionarnos en la segunda estación y visar el punto inicial, para encuadrar el trabajo dentro de un mismo sistema de representación, colocaremos el ángulo horizontal con un valor de + 200 g del ángulo leído en la primera estación, relacionando así los dos puntos entre sí (será + 200 g cuando el valor del ángulo en el 1er punto sea inferior a 200 g y -200g cuando sea mayor). o En el caso de un itinerario cerrado, donde coinciden el punto final y el inicial, al situarse en la primera estación se tomarán los datos tanto del segundo como del último estacionamiento. Al llegar al último estacionamiento y dirigir la visual al primer punto de partida del itinerario, se comprobará el error angular de cierre. 8.6.2.- Desglose de los datos de campo. Al realizar un levantamiento taquimétrico usaremos un estadillo o libreta, según se adjunta, que recogerá los siguientes datos: - Estaciones. - Altura del instrumento. - Puntos observados. - Lectura de hilos. - Ángulos: horizontales y verticales. MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 9 Libreta taquimétrica – Solo datos de campo Estaciones. Denominación con letra y número de cada uno de los puntos donde posicionamos el taquímetro. Altura del instrumento. Altura en metros, desde el suelo o base, hasta el eje de colimación del anteojo. Viene marcado en el aparato con un punto en uno de sus laterales. Puntos observados. Denominación con letra y/o número de los puntos observados desde el estacionamiento. Lectura de los hilos: a) lectura del hilo superior b) lectura del hilo central de la mira (expresados en m). c) lectura del hilo inferior MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 10 Ángulos: • Horizontal (α) g. Lectura del ángulo horizontal entre dos puntos observados. La lectura se hace dirigiendo el anteojo a la base del punto observado, así evitaremos pequeñas variaciones que se producirían si el ángulo lo tomáramos sobre la mira (debido a la verticalidad de la misma). Normalmente partimos de un punto de referencia con ángulo 0, (también podríamos orientar al punto de referencia elegido y leer el ángulo que nos dé). En cualquiera de los estacionamientos que hagamos durante el trabajo, orientaremos al norte magnético (NM) anotándolo en la libreta. • Vertical (β) g. Lectura del ángulo vertical o cenital. Para facilitar la resolución de la libreta, cuando tomamos la lectura de los hilos del retículo sobre la mira, podemos hacer coincidir el hilo inferior coro la cota de 1 m (1.000). Una vez leídos los hilos, procedemos a leer el ángulo vertical. En este momento ya no tiene importancia que la mira esté sobre la vertical exacta de punto observado. 8.7.- TRABAJO DE GABINETE. 8.7.1.- Resolución de libreta. Como complemento a las operaciones realizadas en campo, y con base a los datos medidos y registrados, realizaremos en gabinete las operaciones necesarias para la resolución de la libreta, calculando: - Numero Generador. - Distancia Horizontal. - Tangente. - Altura de la mira. - Desnivel. - Cotas. - Coordenadas: o Parcial. o Origen. MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 11 X Y X Y AL ORIGEN Altura de la mira (b) -m mts Desnivel entre el punto del aparato y del de apoyo de la mira +d =+T+I-m COTAS NOTA. - k = constante diastométrica del aparato Del punto del aparato (Z) mts Finales. Zf = Z+d mts COORDENADAS X = R x sen α Y = R x cos α .+ mts PARCIALES ÁNGULOS Numero generador ( a-c )xK ( G ) mts Distancia horizontal Gxsen2 β ( R ) mts TANGENTE T = R x cotg β Horizontal ( α ) grs Vertical ( β ) grs Visuales ascenden- tes B100 gr - mts ES TA C IO N ES Altura del instru- mento ( I ) mts Puntos observa- dos LECTURA de los hilos divs Libreta taquimétrica Número Generador. (a-c) x K = (G) mts G = Distancia Geométrica a = Hilo superior c = Hilo inferior K = m/s = Constante diastimométrica MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 12 Distancia Horizontal. G x sen2 β = R (mts) R = Distancia Reducida G = Distancia Geométrica β = Angulo Vertical o Cenital MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 13 R = G x sen2 β cuando el anteojo no está colocado horizontalmente, siendo G = (a'-c')K R = G = (a - c) x K cuando el anteojo está horizontal Demostración: - En el triangulo rectángulo TMb de la figura, se cumple que: cos γ = TM/Tb; TM = Tb x cos γ - Como TM = R (distancia reducida); R = Tb x cos γ - Supuesta la mira en la posición de la recta "r" de la fig., y perpendicular a Tb, Tb=(a-c) x K - Como es difícil que la mira sea perpendicular a la visual Tb, se sitúa vertical sobre el terreno , con lo que (a' - c') es mayor a (a - c), pudiéndose expresar con aproximación que: (a - c) = (a'- c') cos γ Por lo que sustituyendo en las expresiones anteriores tendremos: R=Tb x cos γ ; R=( a-c) x K x cos γ R=(a'-c') cos γ x K x cos γ = K x (a'-c') x cos 2 γ Como K x (a'-c') = G ; R = G x cos2 γ Si en vez de ángulo " γ " (ángulo vertical tomado desde el plano horizontal imaginario desde el anteojo, al plano oblicuo definido por la visual del anteojo a la mira), consideramos el ángulo ,”β" (ángulo que nos da el aparato y que es su complementario); cos γ = sen β. Tendremos que R = G x sen2 β Tangente. T = R x cotg β MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 14 Visuales ascendentes. β100g T = R x cotg β cotg β = 1/tg β T = Distancia Reducida x cotg β Tg γ = T/R → T = R x tg γ = R x (sen γ/cos γ) = R x (cos β/sen β) = R x cotg β Altura de mira. (b) La altura de la mira viene determinada por la lectura del hilo central de la misma. (b). Desnivel entre el punto del aparato y del de apoyo de la mira. +d = + T+ l - m d = desnivel entre el punto del aparato y el apoyo de la mira. T = tangente. I = Altura del instrumento. m = altura de la mira (b). Cotas. Zf = Z + d - Del punto del aparato. (Z) mts Partiendo de una cota de referencia, (ej. 100), como cota final Zf = Z + d , 100 = Z ± d, y conociendo el desnivel, obtendremos la cota inicial Z. A partir de este dato, sumando o restando los desniveles, se obtendrán las cotas finales de cada punto. De todas formas, las cotas halladas como se repiten según desde el punto (estación) de donde miremos, nos quedamos con las obtenidas en el sentido de la marcha o formación del itinerario. E1 → E2 E2 → E3 E3 → E4 E4 → E5 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 15 Cuando dibujamos el plano correspondiente al itinerario o levantamiento realizado, pondremos la cota de cada punto entre paréntesis al lado del mismo. Coordenadas: X = R x sen α Y = R x cos α α = ángulo horizontal - Parciales. El resultado de realizar las operaciones antes descritas, es decir: o x = Distancia reducida x seno del ángulo horizontal. o y = Distancia reducida x coseno del ángulo horizontal. - A Origen. (sólo en el caso de un itinerario cerrado) Una vez calculadas las coordenadas parciales, y eligiendo tan solo las que definan nuestro itinerario y en el sentido de la marcha del trabajo, pasamos estos datos a la libreta de corrección y obtenemos por compensación de errores (siempre que dichos errores estén dentro de lo admisible) las coordenadas a origen. E1 → E2 E2 → E3 E3 → E4 E4 → E5 E5 → E1 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 16 8.7.2.- Corrección o compensación 8.7.2.1.- Datos procedentes de la libreta taquimétrica Para realizar la corrección de las coordenadas parciales, obtenidas en la libreta taquimétrica, sólo tendremos en cuenta (como en el punto anterior se ha referido) los puntos pertenecientes al itinerario cerrado, y en el sentido de avance o marcha del trabajo, prescindiendo de los puntos radiados si los hubiese. La libreta de corrección recoge los siguientes datos: o Estaciones: E1, E2, E3...... o Puntos observados: 2, 3, 4, 5,............. o Ángulos horizontales: Observados → (los leídos en cada una de las estaciones hacia el punto siguiente). o Distancias horizontales: R=G x sen2β o Coordenadas Parciales Primitivas: X= R x sen α Y= R x cos α Calculamos de nuevo estos valores o pasamos los obtenidos en la libreta taquimétrica a la casilla correspondiente, teniendo en cuenta el signo. + - + - + - + - ∆X=(X+)-(X-) ∆Y=(Y+)-(Y-) AL ORIGEN Y=R x cos α PARCIALES PRIMITIVAS PARCIALES CORREGIDAS X Y SUMAS DIFERENCIAS FACTORES DE CORRECCIÓN (X+) + (X-) ∆X ∆Y (Y+) + (Y-) E.LINEAL E.ANG MÁX. ADM. = 0.018 √PER +(0.001XPER) = √∆X2 + ∆Y2 = COMETIDO METROS MÁX. ADM. = 3.4 √Nº LADOS = COMETIDO MINUTOS ES TA C IO N ES Puntos observa- dos X=R x sen α ÁNGULOS Horizontal Distancia horizontal ( a-c )xK ( R ) mts CorregidosObservados COORDENADAS X Y Libreta de corrección (vacía) MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 17 8.7.2.2.- Operaciones para la corrección. - Sumas. - Diferencias. - Errores: lineales y angulares. - Factor de corrección. - Coordenadas parciales corregidas. - Coordenadas a origen. + - + - + - + - E1 E2 206,7 9,152 0,000 -0,961 0,000 -9,102 E2 E3 126,28 8,776 8,039 0,000 0,000 -3,521 E3 E4 2,19 8,784 0,302 0,000 8,779 0,000 E4 E1 330,37 8,382 0,000 -7,447 3,849 0,000 35,095 8,341 -8,408 12,628 -12,623 AL ORIGEN Y=R x cos α PARCIALES PRIMITIVAS PARCIALES CORREGIDAS X Y SUMAS DIFERENCIAS FACTORES DE CORRECCIÓN ∆X=(X+)-(X-) ∆Y=(Y+)-(Y-) E.LINEAL E.ANG MÁX. ADM. = 0.018 √PER +(0.001XPER) = √∆X2 + ∆Y2 = COMETIDO METROS MÁX. ADM. = 3.4 √Nº LADOS = COMETIDO MINUTOS ES TA C IO N ES Puntos observa- dos X=R x sen α ÁNGULOS Horizontal Distancia horizontal ( a-c )xK ( R ) mts CorregidosObservados COORDENADAS X Y Libreta de corrección (Datos) Sumas. Sumatorio de las siguientes columnas: - Distancias horizontales - R= G x sen2β - Define el perímetro del itinerario. - De las (X+). - De las (X-). - De las (Y+). - De las (Y-). Diferencias. ΔX = (X+) - (X-) Δ Y = (Y+) - (Y-) Errores. - Lineales: MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 18 El error máximo admitido será el obtenido según el desarrollo de la siguiente fórmula: Max. Adm. = 0.018√PER + (0.001 x PER) (en metros) ↓ Perímetros del itinerario cerrado, Σ distancias horizontales ƒ El error cometido se calcula según la fórmula: Cometido = √ (ΔX2 + Δ Y²) (en metros) Δ X2 = [(X+) – (X-)]² Δ Y² = [(Y+) – (Y-)]² - Angulares: ƒ El error máximo admitido se calcula en base a la fórmula: Max. Adm.= 3,4 √Nº de lados (en minutos) Número de lados del itinerario cerrado de nuestro levantamiento. ƒ El error cometido, será igual a la diferencia entre la lectura del ángulo horizontal desde la estación la a la estación última, y la lectura del ángulo horizontal desde el último estacionamiento al primero. Ejemplo: lecturas de ángulos desde: E1 → E6 = 348,240g E6 → E1 = 148,258g En este caso el error será (348,240g - 148,258g) = 200,018g. A este valor se le restará 200g al haberse realizado lecturas en sentido contrario. 200,018g - 200g = 0,018g que equivale a 1,8 minutos. Se pasa a minutos para poder establecer una comparación con el valor obtenido en el error máximo admisible. Factor de corrección. - Factor de las X: Δ X / [(X+) + (X-)] = [(X+) – (X-)] / [(X+) + (X-)] - Factor de las Y: Δ Y / [(Y+) + (Y-)] = [(Y+) – (Y-)] / [(Y+) + (Y-)] MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 19 Coordenadas parciales corregidas. El factor de corrección multiplicado por cada coordenada primitiva y sumado o restado a la misma, nos dará la coordenada corregida. Ejemplo: Δ X = [(X+) – (X-)] = 70,379 -70,306 = 0,073 Factor de corrección → 0,073 / (70,039+70,306) = 0,000518 Multiplicamos el factor de corrección por 19,808 y le restamos la misma cantidad (dado que el valor de la columna de las (X+) es mayor que el de las (X-), y se trata de compensar ambas columnas). 19,808 - (19,808 x f.c.) = 19,798 El valor obtenido se reflejará en la columna de parciales corregidas del mismo signo que la parcial primitiva de la que procede. PARCIALES PRIMITIVAS PARCIALES CORREGIDAS X = R x sen α Y = R x cos α X Y + - + - + - + - 19,808 19,798 14,452 14,459 70,379 70,306 70,333 70,333 Σ MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 20 Coordenadas a origen Partiendo de unas coordenadas ficticias x (100,000), y (100,000), que se las asignamos a E, (estacionamiento primero), y sumando o restando según el signo que tengan las parciales corregidas, operando siempre de forma correlativa, obtenemos las coordenadas a origen. Ejemplo: PARCIALES CORREGIDAS X Y A ORIGEN + - + - X Y E1 E2 19,798 26,105 119,798 126,105 E2 E3 14,459 11,677 105,339 137,782 . . . . . . . . . . . . E6 E1 100,000 100,000 E1 (100,100). E2 = 100 + 19,798 = 119,798 E3 = 119,798 - 14,459 = 105,339 Y así sucesivamente hasta llegar al punto de origen, E1, donde las coordenadas coincidirán con las asignadas. Nota: Una vez corregidas las coordenadas de los puntos del itinerario cerrado, trasladaremos éstas a la libreta taquimétrica. En el caso de que existan puntos radiados desde alguno de los estacionamientos, y para pasarlos éstos al mismo sistema de referencia, sumaremos o restaremos sus coordenadas primitivas a las coordenadas a origen de su estacionamiento. + - + - + - + - E1 E2 206,7 9,152 0,000 -0,961 0,000 -9,102 0,000 -0,958 0,000 -9,104 99,042 90,896 E2 E3 126,28 8,776 8,039 0,000 0,000 -3,521 8,071 0,000 0,000 -3,522 107,113 87,375 E3 E4 2,19 8,784 0,302 0,000 8,779 0,000 0,303 0,000 8,777 0,000 107,417 96,152 E4 E1 330,37 8,382 0,000 -7,447 3,849 0,000 0,000 -7,417 3,848 0,000 100 100 35,095 8,341 -8,408 12,628 -12,623 8,374 -8,374 12,625 -12,625 0,142 0,067 6,8 4,0 AL ORIGEN Y=R x cos α PARCIALES PRIMITIVAS PARCIALES CORREGIDAS X Y SUMAS DIFERENCIAS FACTORES DE CORRECCIÓN ∆X=(X+)-(X-) -0,067 -0,004009705 ∆Y=(Y+)-(Y-) 0,006 0,000220001 E.LINEAL E.ANG MÁX. ADM. = 0.018 √PER +(0.001XPER) = √∆X2 + ∆Y2 = COMETIDO METROS MÁX. ADM. = 3.4 √Nº LADOS = COMETIDO MINUTOS ES TA C IO N ES Puntos observa- dos X=R x sen α ÁNGULOS Horizontal Distancia horizontal ( a-c )xK ( R ) mts CorregidosObservados COORDENADAS X Y -0,000400024 0,00023761 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 21 X Y X Y 1,092 1,046 1,000 1,084 1,042 1,000 1,092 1,046 1,000 1,088 1,044 1,000 1,088 1,044 1,000 1,088 1,044 1,000 1,104 1,052 1,000 1,088 1,044 1,000 1,084 1,042 1,000 100,000100,071 -7,447 3,849 100,000-0,383 1,042 0,053 100,019 1,478 E1 330,370 102,910 8,400 8,382 0,000 99,941 -0,302 -8,765-0,512 1,044 -0,078 100,019 77,005 E4 1,478 E3 202,190 103,710 8,800 8,770 0,000 99,827 0,145 -10,369 107,258-0,554 1,052 -0,059 99,886 96,152 1,547 P1 199,110 103,400 10,400 10,370 0,000 100,019 0,302 8,779 107,417-0,370 1,044 0,133 99,886 1,547 E4 2,190 102,680 8,800 8,784 0,000 99,887 -8,034 3,519-0,502 1,044 0,001 99,886 87,375 E3 1,547 E2 326,280 103,640 8,800 8,771 0,000 99,886 8,039 -3,521 107,113-0,459 1,044 0,042 99,844 1,545 E3 126,280 103,330 8,800 8,776 0,000 100,027 0,965 9,138-0,316 1,046 0,183 99,844E2 1,545 E1 6,700 102,190 9,200 9,189 0,000 99,966 7,433 -3,836-0,542 1,042 -0,034 100,000 90,896 1,550 E4 130,330 104,120 8,400 8,365 0,000 99,844 -0,961 -9,102 99,042-0,660 1,046 -0,156 100,000 AL ORIGEN E1 1,550 E2 206,700 104,580 9,200 9,152 0,000 Altura de la mira (b) -m mts Desnivel entre el punto del aparato y del de apoyo de la mira +d =+T+I-m COTAS NOTA. - k = constante diastométrica del aparato Del punto del aparato (Z) mts Finales. Zf = Z+d mts COORDENADAS X = R x sen α Y = R x cos α .+ mts PARCIALES ÁNGULOS Numero generador ( a-c )xK ( G ) mts Distancia horizontal Gxsen2 β ( R ) mts TANGENTE T = R x cotg β Horizontal ( α ) grs Vertical ( β ) grs Visuales ascenden- tes B100 gr -mts ES TA C IO N ES Altura del instru- mento ( I ) mts Puntos observa- dos LECTURA de los hilos divs 8.7.3.- Levantamiento del plano. Con los datos obtenidos en la libreta taquimétrica se procederá a levantar el plano. El primer paso será dibujar los puntos en un sistema de ejes cartesianos. Uniendo los puntos, según itinerario realizado, obtendremos la figura que determinará la forma del solar, terreno, parcela, etc. sobre el que se ha trabajado. El resultado final se obtendrá trasladando el levantamiento al formato que se estime oportuno según la entidad del trabajo. En el mismo se reflejarán: - Levantamiento a escala. - Orientación al Norte Magnético. - Cuadro de coordenadas a origen. - Cotas de cada punto, reflejadas al lado del mismo y entre paréntesis. - Rayado o sombreado del levantamiento (en el caso de un itinerario cerrado). - Superficie del mismo expresado en metros cuadrados. MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 22 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 23 8.8.- PROBLEMAS. PROBLEMA Nº 1 PROBLEMA Nº 2 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 24 PROBLEMA Nº 3 PROBLEMA Nº 4 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 25 PROBLEMA Nº 5 PROBLEMA Nº 6 PROBLEMA Nº 7 PROBLEMA Nº 8 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 26 TAQUIMETRÍA Nº1 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 27 TAQUIMETRÍA Nº2 MÓDULO: REPLANTEO DE CONSTRUCCIÓN TEMA:8.- TAQUIMETRÍA PÁGINA 28 TAQUIMETRÍA Nº3