Ramirez y Vargas

UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA ¨ TESINA¨ ¨CONTROLADORES DE PROCESOS INDUSTRIALES¨ PARA ACREDITAR LA EXPERIENCIA EDUCATIVA DE: ¨EXPERIENCIA RECEPCIONAL¨ PRESENTAN: RUBEN ENRIQUE RAMIREZ MOSCOSO FERNANDO VARGAS AGUILAR DIRECTOR DE TRABAJO RECEPCIONAL: ING. CESAR IGNACIO VALECIA GUTIERREZ Poza Rica de Hidalgo Ver. A 8 de octubre del 2010 DEDICATORIA El esfuerzo y la dedicación que he puesto en esta tesis, va con mucho cariño a mis padres cuyo afecto y comprensión ha sido mi inspiración, a mi hermana que aun que no este físicamente siempre ha estado conmigo, a mis abuelos que siempre han estado orgullosos de mi, a mis tíos que de una o de otra forma me han apoyado y a mis mas queridos amigos pues su consejo, ha sido parte de este esfuerzo Rubén. DEDICATORIA El esfuerzo y la dedicación que he puesto en esta tesis, va con mucho cariño a mis padres cuyo afecto y comprensión ha sido mi inspiración, a mis hermanas y a mi hermano los cuales han estado a mi lado, han compartido todos esos secretos y aventuras que solo se pueden vivir entre hermanos y que han estado siempre alerta ante cualquier problema que se me puedan presentar y a mis amigos en general. Fernando. DEDICATORIA AGRADECIMIENTOS ÍNDICE INTRODUCCIÓN CAPÍTULO I JUSTIFICACIÓN………………………………………………………...………………..a NATURALEZA SENTIDO Y ALCANCE DE TRABAJO……………….....…...…….b EXPLICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL TRABAJO……………………............c ENUNCIACIÓN DEL TEMA……………………………………………..………….......d CAPÍTULO II DESARROLLO DEL TEMA MARCO TEÓRICO 1. ANALISIS DE UN SISTEMA DE CONTROL………………………..…..…………1 1.1 Elementos básicos de un Sistema de Control....................................................1 1.2 Tipos de Lazos de Control……..……………………..………………………........4 1.3 Ventajas y limitaciones de los Lazos de Control abiertos y cerrados...….........8 2. CONTROLADOR NEUMATICO…………………………………………......……...9 2.1 Tipos de Acción de los Controladores.……………………..................................9 2.2 Componentes………………………………………….………………….........……14 2.3 Detección y corrección de fallas típicas en los Controladores..........................27 3. MODOS DE CONTROL………..…………………………………………........……29 3.1 Control de dos posiciones…………………..…………………............................29 3.2 Modo de control proporcional (P)…………...…………………...………...…......31 3.3 Modos de control proporcional más integral (PI)...........…..……………..…......36 3.4 Modo de control proporcional más derivativo (PD).……..……………….…......40 3.5 Modo de control proporcional mas integral mas derivativa (PID)………..........42 4. CONTROLADORES ELECTRONICOS……………………………………….......46 4.1 Alineación y calibración………………………………………………..……..…….46 4.2 Controladores Electrónicos digitales……………….……………………………..47 4.3 Configuración de los Controladores digitales……………….………………..…..48 4.4 Detección y corrección de fallas típicas en los Controladores Digitales………49 5. ANALISIS DINAMICOS DE LOS CONTROLADORES……………………….…56 5.1 Practicas de Alineación y Calibración en Controladores de Procesos.............56 5.2 Calculo de salidas de los controladores según el tipo de control.....................79 5.3 Entonamiento de controladores por el método de tanteo...............................103 CAPÍTULO III CONCLUSIONES………..……………………………………………………….……109 BIBLIOGRAFÍA…………..………………………………………...…………….……110 ANEXOS………………………………………………………………………………..111 APENDICES……………………………………………………………………………114 INTRODUCCIÓN Los controladores aparecieron hace cerca de 40 años y durante el tiempo de su estancia en la industria, han tenido una gran variedad de modificaciones, ya sea en su tamaño así como en la manera en que trabajan. Los primeros controladores que salieron en el mercado eran demasiado grandes y presentaban muchas fallas, pero conforme la tecnología ha ido avanzando, se han convertido en instrumentos con un alto grado de exactitud y las fallas que presentaban se han reducido casi totalmente. Este tema se selecciono debido a la importancia que presentan los controladores en la industria ya que con éstos, las labores de operación se han vuelto más sencillas y en algunos casos de manera automatizada. Por ello es necesario conocerlos más a fondo respecto a su funcionamiento y forma de operación. Es por eso que actualmente el control ejercido para estos procesos en la industria es por medio de dispositivos eléctricos y electrónicos, estos son de tal importancia para interactuar entre si de una manera automática y disminuyendo con esto la intervención de personal durante su operación y eliminando por consiguiente la posibilidad de operaciones inadecuadas CAPITULO 1 a JUSTIFICACIÓN. La instrumentación en el control de procesos industriales resulta ser un tema fundamental en todo lo relacionado con los procesos de producción o procesos de manufactura, y en general con toda la industria en donde intervienen el control de fluidos, de presión y de temperatura. Los controladores hoy más que nunca son de gran importancia en el dominio de las variables de los desarrollos industriales de una manera automática, pues permiten realizar tareas de control ininterrumpidamente, lo cual reduce los gastos de operación y aumenta la productividad y la calidad. En esta tesina se estudian los sistemas de control, y en las primeras unidades del tema se puede considerar como un panorama superficial, de las formas básicas que pueden tener los sistemas de control, esto es como una antesala para los modelos más realistas que se presentan con más detalle en los temas sucesivos. b NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE DEL TRABAJO. El campo de trabajo de los controladores de procesos industriales es muy extenso, ya que en la actualidad dentro de las industrias e incluso en los hogares se pueden instalar mecanismos que funciones a partir de sistemas de control. Sus aplicaciones hoy en día son de gran importancia ya que permiten optimizar tiempo en procesos en los cuales antes se requerían de un gran número de personal y materiales. Como ejemplo de sus aplicaciones se puede mencionar que con un controlador o sistema de control se va, desde un procedimiento sencillo como lo es abrir y cerrar un garage, hasta procesos como lo son el armado en la industria automotriz, pasando por industrias refresqueras, alimenticias, petroleras, metalúrgica, en las cuales los controladores son lo primordial. Como se puede ver, el mundo de los controladores es muy interesante y variado, se encuentra a la vanguardia en tecnología de control, y cabe mencionar que no solo tiene un campo de aplicación sino que por el contrario, se encuentra en casi cualquier industria, es por ello que es importante tener un conocimiento acerca de esta tecnología ya que es muy aplicable en la actualidad. Además en lo que respecta a mantenimiento el tiempo en que se realiza es muy corto en relación con los procesos de control de hace más de 25 años. No obstante debido a sus estructuras los controladores son muy aplicables que van desde los muy pequeños hasta los muy extensos, adecuando así un tipo de controlador basándose en las necesidades requeridas y así reducir los costos de control como procesos con relación a la gama de equipos que existen actualmente. c EXPLICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL TRABAJO Durante el transcurso de este trabajo, se dará una explicación detallada de cada una de las partes que conforman a los controladores de procesos industriales. Como son: Análisis de un sistema de control En este primer subtema se analizara lo que es un sistema de control, los tipos de lazos de control que existen así como sus ventajas y desventajas. Controlador neumático En este segundo subtema se mencionaran el funcionamiento de un controlador neumático, los tipos de acción de los controladores, sus principales fallas así como la detección y corrección de fallas típicas que ocurren en los controladores de procesos industriales. Modos de control En esta parte se mencionan los diferentes tipos de modo de control, así como su funcionamiento y estos se clasifican de acuerdo a sus acciones de control como se mencionan a continuación. Controladores electrónicos En este subtema se muestra como se realiza la alineación y calibración de de los controladores electrónicos, así como la definición y funcionamiento de dichos controladores. También en este subtema se menciona la configuración de los controladores digitales, al igual que la detección y corrección de fallas que presentan este tipo de controladores. Análisis dinámicos de los controladores Analizaremos y resolveremos problemas respecto al cálculo de salidas de los controladores según su tipo, se explicara el entonamiento de controladores por el método de tanteo, así como las prácticas de alineación y calibración en los controladores de procesos. d ENUNCIACIÓN DEL TEMA. Los avances que actualmente hay en la industria son en gran parte gracias a los controladores de procesos ya que estos permiten realizar labores optimas, las cuales requieren de menos tiempo y esfuerzo, esto se debe a que los procesos realizados son repetitivos, los cuales permiten programar los controladores para así poder realizar actividades de una manera automatizada. En este trabajo lo que se busca es dar a conocer la importancia de los controladores de procesos industriales, ya que como se puede ver, el mundo de los controladores es muy interesante y variado, se encuentra a la vanguardia en tecnología de control, y cabe mencionar que no solo tiene un campo de aplicación sino que por el contrario, se encuentra en casi cualquier industria, es por ello que es importante tener un conocimiento acerca de esta tecnología ya que es muy aplicable en la actualidad y en la vida diaria. CAPITULO 2 DESARROLLO DEL TEMA 1 1.- ANALISIS DE UN SISTEMA DE CONTROL. 1.1 Elemento básicos de un sistema de control El objetivo de cualquier estrategia de control es mantener una variable controlada próxima a un valor deseado conocido como punto de ajuste llamada “set-point”. El término regularización es usado para describir la acción de control de agentes de perturbación del estado de equilibrio de la variable controlada. Un sistema de control, solamente puede llegar a la regulación, aplicando en oposición a las fuerzas perturbadoras llamadas cargas, correcciones equivalentes en una o más variables denominadas manipuladas. La variable controlada permanecerá estable, en el proceso mientras se encuentre en estado estacionario. Este equilibrio puede ser alcanzado usualmente por distintos sistemas de control. Hay varias clasificaciones dentro de los sistemas de controladores. • Atendiendo a su naturaleza son analógicos, digitales o mixtos • Atendiendo a su estructura (número de entradas y salidas) puede ser control clásico o control moderno. • Atendiendo a su diseño pueden ser por lógica difusa, redes neuronales. Desde el punto de vista de la teoría de control, un sistema o proceso está formado por un conjunto de elementos relacionados entre sí que ofrecen señales de salida en función de señales o datos de entrada. Es importante resaltar el hecho de que no es necesario conocer el funcionamiento interno, o cómo actúan entre sí los diversos elementos, para caracterizar el sistema. Para ello, sólo se precisa conocer la relación que existe entre la entrada y la salida del proceso que realiza el mismo (principio de caja negra). El aspecto más importante de un sistema es el conocimiento de su dinámica, es decir, cómo se comporta la señal de salida frente a una variación de la señal de entrada. Un conocimiento preciso de la relación entrada/salida permite predecir la respuesta del sistema y seleccionar la acción de control adecuada para mejorarla. De esta manera, el diseñador, conociendo cuál es la dinámica deseada, ajustará la acción de control para conseguir el objetivo final. 2 En vista de todo lo expuesto, se puede definir un sistema de control como el conjunto de elementos que interactúan para conseguir que la salida de un proceso se comporte tal y como se desea, mediante una acción de control. El controlador es el dispositivo que toma la decisión (D) en el sistema de control y para hacerlo, el controlador compara la señal del proceso que llega del transmisor, la variable que se controla, contra el punto de control y envía la señal apropiada a la válvula de control, o cualquier otro elemento final de control, para mantener la variable que se controla en el punto de control. En la figura 1.1 se muestra un sistema de control y sus componentes básicos. El primer paso es medir la temperatura de salida de la corriente del proceso, esto se hace mediante un sensor (termopar, dispositivo de resistencia térmica, termómetros de sistema lleno, termistores, etc.). El sensor se conecta físicamente al transmisor, el cual capta la salida del sensor y la convierte en una señal lo suficientemente intensa como para transmitirla al controlador, el controlador recibe la señal, que está en relación con la temperatura, la compara con el valor que se desea y, según el resultado de la comparación, decide qué hacer para mantener la temperatura en el valor deseado. Fig. 1.0 Diagrama de un sistema de control Objetivos Resultados SISTEMA DE CONTROL Planta (sistema o proceso que controlar ) Controlador Actuadores Transductores Detector de error Salidas o variable controladas Entradas o referencias 3 Con base en la decisión, el controlador envía otra señal al elemento final de control, el cual, a su vez maneja el flujo de vapor. Los cuatro componentes básicos de todo sistema de control, son los siguientes: Sensor, que también se conoce como elemento primario. Transmisor, el cual se conoce como elemento secundario. Controlador, que es el “cerebro’ del sistema de control. Elemento final de control, frecuentemente se trata de una válvula de control aunque no siempre. Otros elementos finales de control comúnmente utilizados son las bombas de velocidad variable, los transportadores y los motores eléctricos. La importancia de estos componentes se basa en que realizan las tres operaciones básicas que deben estar presentes en todo sistema de control estas operaciones son: 1. Medición (M): La medición de la variable que se controla se hace generalmente mediante la, combinación de sensor y transmisor. 2. Decisión (D): Con base en la medición, el controlador decide que hacer para mantenerla variable en el valor que se desea. Fig. 1.1 Sistema de control del intercambiador de calor Elemento final de control Señal Transmisor Controlador Sensor 4 3. Acción (A): Como resultado de la decisión del controlador se debe efectuar una, acción en el sistema, generalmente ésta es realizada por el elemento final de control. Como se dijo, estas tres operaciones, M, D y A son obligatorias para todo sistema de control. En algunos sistemas, la toma de decisión es sencilla, mientras que en otros es más compleja. El que diseña el sistema de control debe asegurarse que las acciones que se emprendan tengan su efecto en la variable controlada, es decir, que la acción emprendida repercuta en el valor que se mide; de lo contrario el sistema no controla y puede ocasionar más perjuicio que beneficio. 1.2 Tipos de lazos de control Dependiendo del tratamiento que el sistema de control realiza con la señal de salida, pueden distinguirse dos topologías de control generales: sistemas en lazo abierto y sistemas en lazo cerrado. Sistemas en lazo abierto En este tipo de sistemas, la salida no tiene efecto alguno sobre la acción de control. En un sistema en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia, por ello cada entrada corresponderá a una operación prefijada sobre la señal de salida. Se puede asegurar entonces que la exactitud del sistema depende en gran manera de la calibración del mismo y, por tanto, la presencia de perturbaciones en la cadena (señales indeseadas) provocará que éste no cumpla la función asignada. Fig. 1.3 Diagrama de bloques de un sistema en lazo abierto PLANTA O PROCESO Señal de control Variable controlada Entrada de referencia CONTROL 5 En un sistema en lazo abierto la entrada se elige con base a la experiencia que se tiene con dichos sistemas para producir el valor de salida requerido. Esta salida, sin embargo, no se ve modificada por el cambio en las condiciones de operación externas para poder considerar una topología en lazo abierto, es necesario conocer la relación entrada/salida y garantizar la inexistencia de perturbaciones externas o de variaciones de los parámetros internos del sistema. Esto es en general difícil de cumplir en la práctica y su realización implica sistemas excesivamente caros. Un ejemplo de este tipo de topología se puede encontrar en el control de un cabezal de máquina de escribir electrónica. En este sistema, la entrada viene dada por el teclado; la señal generada por éste se procesa y se genera la acción de control, que provocará, como salida, la rotación del cabezal a la posición adecuada y la impresión de la letra deseada. Como se puede suponer, una perturbación de origen externo puede falsear la señal en cualquier punto de la cadena y como resultado obtendremos una salida diferente de la deseada. Así, por ejemplo, un calefactor eléctrico como se muestra en la figura 1.5 puede tener un selector que permite elegir una disipación en el elemento calefactor de 1Kw o 2 Kw. De este modo, la entrada al sistema está determinada por la posición del selector ya sea en 1 Kw o 2 Kw La temperatura en la habitación acondicionada por el calefactor está determinada únicamente por el hecho de que se haya elegido la disipación de 1 Kw en el selector y no de 2 Kw Si se presentan cambios en las Fig. 1.4 Diagrama de bloques del control de un cabezal de impresión. Fig. 1.5 Calefactor eléctrico. Temperatura Señal de temperatura requerida Calefactor Eléctrico Motor DC Amplificador De potencia Microprocesador Teclado Salida Entrada 6 condiciones de operación, quizá alguien que abre una ventana, la temperatura cambiará debido de que no hay modo que el calor de salida se ajuste para compensar dicha condición. Este es un sistema de control en lazo abierto en lo que no existe información que se alimente de regreso (realimentación) al elemento calefactor para ajustarlo y mantener una temperatura constante. Los sistemas de control que operan mediante mecanismos de temporización preestablecidos son sistemas en lazo abierto. Sistemas en lazo cerrado En los sistemas de control en lazo cerrado, la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. A este efecto se le denomina realimentación. La señal controlada debe realimentarse y compararse con la entrada de referencia, tras lo cual se envía a través del sistema una señal de control, que será proporcional a la diferencia encontrada entre la señal de entrada y la señal medida a la salida, con el objetivo de corregir el error o desviación que pudiera existir. Retomando el ejemplo que se dio en el sistema de lazo abierto tenemos que Con un sistema de control en lazo cerrado se tiene una señal de realimentación hacia la entrada desde la salida, la cual se utiliza para modificar la entrada de modo que la salida se mantenga constante a pesar de los cambios en las condiciones de operación. El sistema de calefacción con el calefactor eléctrico se puede trasformar en un sistema en lazo cerrado (figura 1.7) si alguien con un termómetro monitorea la temperatura en la habitación y enciende o apaga los elementos calefactores de Fig. 1.6 Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado. Señal de control ELEMENTO DE MEDIDA DETECTOR DE ERROR Señal de error PLANTA O PROCESO CONTROL Entrada de referencia Variable controlada 7 1kW o 2 Kw para mantener la temperatura de la habitación constante. En esta situación existe la realimentación de una señal a la entrada referente a la temperatura con lo que la entrada al sistema se ajusta, según si su salida es la temperatura requerida. Así, la entrada al calefactor depende de la desviación de la temperatura real con la temperatura requerida. Para ilustrar las diferencias adicionales de los sistemas en lazo abierto y en lazo cerrado, considere un motor. Con un sistema en lazo abierto, la velocidad angular en el eje del motor se podría determinar solo por la posición inicial de la perilla de selección de velocidad, que afecta el voltaje aplicado al motor. Aquí no se compensan los cambios en el voltaje de alimentación, ni en las características del motor debidas a variaciones en la temperatura o los cambios de velocidad en el eje debidos a variación de carga mecánica, ya que no existe lazo de realimentación. Por otro lado, en un sistema en lazo cerrado, la posición inicial de la perilla de control tiene una velocidad específica del eje y ésta se mantiene mediante realimentación, a pesar de los cambios en el voltaje de alimentación, las características del motor o de la carga. En un sistema de control en lazo abierto la salida del sistema no tiene efecto sobre la señal de entrada. En un sistema de control en lazo cerrado la salida si tiene un efecto sobre la señal de entrada, y la modifica para mantener una señal de salida en el valor requerido. Fig. 1.7 Diagrama de control. 8 1.3 Ventajas y limitaciones de los lazos de control abiertos y cerrados La principal ventaja de los sistemas de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación hace al conjunto menos sensible a las perturbaciones externas y a las variaciones de los parámetros internos que los sistemas en lazo abierto. Los sistemas en lazo abierto tienen la ventaja de ser bastante sencillos y en consecuencia de bajo costo, y con buena confiabilidad. Sin embargo, con frecuencia son inexactos, porque no hay corrección de errores. Los sistemas en lazo cerrado tienen la ventaja de ser capaces de igualar los valores reales a los requeridos. No obstante, si existen retrasos en el sistema pueden surgir problemas. Dichos retrasos propician que la acción correctiva requerida llegue demasiado tarde, y como consecuencia, se obtienen oscilaciones en la entrada e inestabilidad. Los sistemas en lazo cerrado son más complicados, que aquellos en lazo abierto y más costoso, con una gran posibilidad de descompostura, debidas a la gran cantidad de componentes. Las ventajas de tener una trayectoria de realimentación y por lo tanto, un sistema en lazo cerrado en lugar de un sistema en lazo abierto se pueden resumir de la siguiente manera: Más exacto en la igualación de los valores real y requerido para la variable. Menos sensible a las perturbaciones. Menos sensible a los cambios en las características de los componentes. La velocidad de respuesta se incrementa y, por lo tanto, el ancho de banda es mayor, es decir, el intervalo de frecuencias en los que el sistema responderá. Pero hay algunas desventajas: Hay una perdida en la ganancia en cuanto a que la función de transferencia de un sistema en lazo abierto se reduce de G a G/ (1+GH) por una trayectoria de realimentación con una función de transferencia H. Existe una gran posibilidad de inestabilidad. El sistema es más complejo y, por lo tanto, no solo más caro, sino más propenso a descomposturas. 9 2.- CONTROLADOR NEUMATICO 2.1 Tipos de acción de los controladores Se ha visto que los instrumentos industriales pueden medir, transmitir y controlar las variables que intervienen en un proceso. En la realización de todas estas funciones existe una relación en la variable de entrada y salida del instrumento, por ejemplo: Presión del proceso a lectura a presión en la escala de un manómetro. Temperatura real a señal de salida neumática en un transmisor neumático de temperatura. Señal eléctrica (4 - 20mA c. c.), de entrada a señal neumática de salida en un convertidor I/P (intensidad a presión). Señal de entrada neumática a posición del vástago del obturador en una válvula de control. Nivel de un tanque a señal eléctrica estándar en un transmisor electrónico de nivel. Esta relación puede encontrarse también en las partes internas del instrumento en particular cuando este es complejo, como en el caso de un instrumento compilador miniatura para montaje en panel que está compuesto por varios bloques: unidad de punto de consigna (valor deseado de la variable medida), unidad de mando manual, unidad de control, etc. En la unidad de punto de consigna existirá una relación entre la posición del botón de mando y la señal estándar que va al bloque controlador. En la unidad de mando manual, la relación existirá entre la posición del botón del mando o indicación de posición y la señal de salida a la válvula de control. Finalmente, en la unidad de control estarán ligadas las señales de error (diferencia entre el punto de consigna y la variable) y la señal de salida de la válvula de control, relación que será función de las acciones que posea el controlador. En el caso de un transmisor de caudal de diafragma pueden considerarse dos bloques: el elemento de presión diferencial y el transmisor. En el primero estarán relacionados la diferencia de presiones de entrada (provocada por el elemento de presión diferencial-placa -orificio). 10 Con el giro del eje de salida del cuerpo. Mientras que el segundo la entrada será el giro del eje de salida del cuerpo y la salida la señal estándar de salida del transmisor. Una aplicación para el control de temperatura y presión en plantas procesadoras e industriales. El controlador indicador se usa para el control de medios líquidos, gaseosos y de vapor. El instrumento percibe directamente la temperatura o presión del medio que se mide, muestra el valor de funcionamiento, compara la variable medida con el punto de referencia y emite una señal neumática en el rango estándar de 0,2 a 1 bar o 3 a 15 psi. Esta presión de salida activa el elemento final de control. Existen cuatro formas de control disponibles: ON-OFF, P, P+I, P+I+D. Las unidades también pueden usarse para el control remoto de procesos que operan con un transmisor neumático (salida 0,2 a 1 bar o 3 a 15 psi) o como un controlador receptor (entrada 0,2 a 1 bar, 3 a 15 psi). Muchos procesos industriales y controladores neumáticos incluyen el flujo de un gas, que puede ser aire, en recipientes a presión conectados a través de tuberías. El flujo del gas a través de la restricción es una función de la diferencia de presión del gas pi–po. Tal sistema de presión se Caracteriza en términos de una resistencia y una capacitancia. La resistencia del flujo de gas R se define del modo siguiente: O bien; En donde: d :Es un cambio pequeño en la diferencia de presión del gas. Esun cambio pequeño en el flujo del gas. 11 El cálculo del valor de la resistencia de flujo del gas R puede tomar mucho tiempo. Sin embargo, experimentalmente se determina con facilidad a partir de una gráfica de la diferencia de presión contra flujo, calculando la pendiente de la curva en una condición de operación determinada, como se aprecia en la figura (b). La capacitancia del recipiente a presión se define mediante: O bien: En donde: C = capacitancia, Ib-pie2/lbf m = masa del gas en el recipiente, Ib p = presión del gas, lbf/pie2 V = volumen del recipiente, pie3 ρ= densidad, lb/pie3 Fig. 2.0 a) Diagrama esquemático de un sistema de presión. b) Curva de la diferencia de presión contra flujo. 12 La capacitancia del sistema de presión depende del tipo de proceso de expansión implícito. La capacitancia se calcula mediante la ley de los gases ideales. Si el proceso de expansión del gas es politrópico y el cambio de estado del mismo está entre isotérmico y adiabático, entonces: En donde: n = exponente politrópico. Para los gases ideales: En donde: p = presión absoluta, lbf/pie2 ū= volumen ocupado por un mol de un gas, pies3/lb-mol Ř = constante universal de los gases, pie-lb/lb-mol 0R T = temperatura absoluta, 0R v= volumen específico del gas, pie3/lb M = peso molecular del gas por mol, lb/lb-mol Por tanto; En donde: Rgas = constante de gas, pie-lb/lb “R. El exponente politrópico n es unitario para la expansión isotérmica. Para la expansión adiabática, n es igual al cociente entre los calores específicos c, Ic, en donde c, es el calor específico a presión constante y cV es el calor específico a volumen constante. En muchos casos prácticos, el valor de n es aproximadamente constante y, por ende, la capacitancia se considera constante. 13 El valor de dpldp se obtiene a partir de las ecuaciones anteriores. Después, la capacitancia se obtiene como: La capacitancia de un recipiente determinado es constante si la temperatura permanece constante. (En muchos casos prácticos, el exponente politrópico n es aproximadamente 1.0 - 1.2 para gases en recipientes metálicos sin aislamiento.) Sistemas de presión. Considere el sistema de la figura (a). Si sólo suponemos desviaciones pequeñas en las variables a partir de sus valores en estado estable respectivos, este sistema se considera lineal. Definamos: P= presión del gas en el recipiente en estado estable (antes de que ocurran cambios en la presión), lb / pie2 pi = cambio pequeño en la presión del gas que entra, lbf/pie2 p. = cambio pequeño en la presión del gas en el recipiente, lbf/pie2 V = volumen del recipiente, pie3 m = masa del gas en el recipiente, Ib q = flujo del gas, lb / seg p = densidad del gas, Ib /pie3 14 2.2 Componentes Los controladores neumáticos poseen una serie de elementos comunes, de los cuales unos son opcionales y otros básicos, es decir, que si no tienen un buen funcionamiento el instrumento no trabajaría de manera adecuada debido a que en estos últimos es donde se presentan las principales fallas, las cuales traen como consecuencia el mal funcionamiento de los controladores. Los elementos básicos son los más comunes que están presentes en todos los controladores neumáticos es por eso que al realizar los periodos de revisión empezar por estos ya que si faltase alguno de ellos los procesos no se realizarían de forma adecuada. Dentro de los elementos básicos existen diferentes modelos y tamaños debido a la variedad de fabricantes de dichos controladores pero ejecutan la misma función. Los elementos primarios o de medición: son utilizados en los diferentes controladores neumáticos y estos dependen del tipo de la variable a controlar. Los más utilizados son los siguientes: Fuelle Diafragma Bourdon Pistón Desplazador Flotador Bulbo capilar. Su función en términos generales, es la de dar indicación proporcional de los valores reales de la variable considerada en el proceso. Sistema tobera obturador: los instrumentos neumáticos se basan en el sistema tobera obturador, el cual convierte el movimiento del elemento de medición en una señal neumática. 15 Este sistema consiste en tubo capilar alimentado por una presión constante (Ps), con una reducción a la entrada y la otra a la salida en forma de tobera, la cual es obstruida por una lamina llamada obturador. La posición del obturador depende del valor que tenga la variable como se muestra en la figura 2.1: Es normal encontrar en los controladores dos acciones las cuales son directas e inversas, lo cual nos permite elegir una de ellas de acuerdo a la forma de trabajo del elemento final de control. Directa. Un controlador esta en acción directa si al aumentar la variable controlada su señal de respuesta se incrementa, la nomenclatura usual para designar esta acción es : directa o INC Inversa un controlador esta en acción inversa si su señal de salida disminuye al aumentar la variable, la nomenclatura usual para designar esta acción es: inversa, reversa, DEC. Los elementos auxiliares son dispositivos opcionales que realizan una función complementaria de control, la ausencia de alguno de ellos solo afecta su acción auxiliar y no la función principal de control. Fig. 2.1 Sistema un tubo capilar alimentado por una presión constante (Ps). Obturador Tobera Elemento de medición 16 Elementos de un sistema de control neumático de tipo industrial En la figura 2.3 se muestra un sistema de control neumático elemental, en donde se indican las principales componentes, dando la descripción a continuación, asociando cada número de la figura a cada elemento. 1. Generación del aire comprimido. El aire comprimido es producido y bombeado por un compresor hacia el exterior de un tanque de almacenamiento llamado también “receptor”, en donde es acumulado para su uso futuro. 2. Sobre cada maquina el aire es procesado antes de ser usado, primero se filtra, después se reduce la presión al nivel deseado y se agrega aceite fino para la lubricación de las herramientas de aire, válvulas y pistones que se encuentran más adelante. 3. Una válvula de control direccional operada en forma manual o eléctrica permita al operador mover al pistón hacia adelante o hacia atrás, o bien, pararlo. Fig. 2.2 Diagrama de acciones o pasos en un sistema de control neumático. Graficador o indicador Medidor Señal mecánica proporcional al valor de la variable Elemento primario o sensor Mecanismo de tobera y palometa Amplificador neumático Transmisor neumático Controlador Señal amplificada Señal neumática de 3-15# o 30# Proceso Al proceso, tendiendo a corregir la variable CASETA DEL OPERADOR Set point 17 4. El aire a presión y el flujo se convierte en movimiento mecánico lineal de salida por medo de un pistón o en el interior de una salida rotatoria por medio de un motor de aire o de un actuador rotatorio. 5. Las válvulas de control de flujo se usan para limitar la velocidad del cilindro. Dado que el pistón es alimentado por un suministro de aire ilimitado, su velocidad se puede limitar en ambas direcciones de viaje y, entonces, se usan dos válvulas de control de flujo una para cada dirección de viaje del pistón. Fig.2.3 Elementos que constituyen un sistema de control hidráulico tipo industrial Pistón hidráulico o cilindro de actuación doble Válvula de solenoide de control direccional de 4 vías Válvula de control de flujo Línea de retorno de aceite Línea de presión Filtrado de aceite de alta presión Motor eléctrico Válvula de alivio Indicador de presión Bomba hidráulica Receptor de aceite Indicador de nivel de aceite 18 Amplificadores neumáticos de tobera-aleta. La figura 2.4(a) contiene un diagrama esquemático de un amplificador neumático de tobera-aleta. La fuente de potencia para este amplificador es un suministro de aire a una presión constante. El amplificador de tobera-aleta convierte los cambios pequeños en la posición de la aleta en cambios grandes en la presión trasera de la tobera. Por tanto, una salida de energía grande se controla por medio de la pequeña cantidad de energía necesaria para posicionar la aleta. En la figura 2.4(a) el aire presurizado se alimenta a través del orificio y se expulsa de la tobera hacia la aleta. En general, la presión de suministro PS para tal controlador es de 20 psig (una gravitacional de 1.4 kgf/cm). El diámetro del orificio está en el orden de 0.01 plg (0.25 mm) y el de la tobera está en el orden de 0.016 plg (0.4 mm). Para asegurar un funcionamiento adecuado del amplificador, el diámetro de la tobera debe ser más grande que el diámetro del orificio. Al operar este sistema, la aleta se posiciona contra la abertura de la tobera. La presión trasera de la tobera Pb se controla mediante la distancia X tobera-aleta. Conforme la aleta se acerca a la tobera, aumenta la oposición al flujo del aire a través de la tobera, aumenta la presión trasera Pb de la tobera. Si la tobera está completamente cerrada por medio de la aleta, SU presión trasera Pb se vuelve igual a la presión de suministro PS. Si la aleta se aleja de la tobera, de modo que la distancia tobera-aleta sea amplia (en el orden de 0.01 plg), prácticamente no hay restricción para el flujo y la presión trasera Pb de la tobera adquiere un valor mínimo que depende del dispositivo tobera-aleta. (La presión posible más baja será la presión ambienta1 Pa.) Observe que, debido a que el chorro de aire opone una fuerza contra la aleta, es necesario hacer 10 más pequeño posible el diámetro de la tobera. La figura 2.4 (b) contiene una curva típica que relaciona la presión trasera Pb de la tobera con la distancia X tobera-aleta. La parte con gran inclinación y casi lineal de la curva se utiliza en la operación real del amplificador de tobera-aleta. Debido a que el rango de los desplazamientos de la aleta está limitado a un valor pequeño, también es pequeño el cambio en la presión de salida, a menos que la curva esté muy inclinada. 19 El amplificador de tobera-aleta convierte el desplazamiento en una señal de presión. Dado que los sistemas de control de procesos industriales requieren de una potencia de salida grande para operar válvulas con actuadores neumáticos grandes, por lo general es insuficiente el incremento de potencia del amplificador de tobera-aleta. En consecuencia, un relevador neumático funciona por lo general como un amplificador de potencia en la conexión con el amplificador de tobera- aleta. Relevadores neumáticos. En la práctica, en un controlador neumático, el amplificador de tobera aleta actúa como el amplificador de primera etapa y el relevador neumático como el amplificador de segunda etapa. El relevador neumático es capaz de manejar un flujo de aire grande. La figura 2.5 (a) contiene un diagrama esquemático de un relevador neumático, conforme aumenta la presión trasera de la tobera Pb, la válvula del diafragma se mueve hacia abajo la apertura hacia la atmósfera disminuye y la apertura para la válvula neumática aumenta, por lo cual aumenta la presión de control PC, cuando la válvula de diafragma cierra la abertura hacia la atmósfera, la presión de control PC se vuelve igual a la presión de suministro P, cuando disminuye la presión trasera de la tobera Pb y la válvula de diafragma se mueve hacia arriba y cierra el suministro de aire, la presión de control PC disminuye hasta la presión ambiental Pa. Por tal razón, se hace que varíe la presión de control PC de 0 psig a una presión de suministro completa, por lo general de 20 psig, el movimiento total de la válvula de diafragma es muy pequeño. Fig. 2.4 a) Diagrama esquemático del amplificador neumático de tobera-aleta; b) Curva característica que relaciona la presión trasera de la tobera y la distancia tobera-aleta. 20 En todas las posiciones de la válvula, excepto en la posición que se cierra el suministro de aire, el aire continúa escapando a la atmósfera, incluso después de que se obtiene la condición de equilibrio entre la presión trasera de la tobera y la presión de control. Por tanto, el de la figura 2.5(a) es un tipo de relevador con escape. Existe otro tipo de relevador, sin escape. En éste, el escape del aire se detiene cuando se obtiene la condición de equilibrio y, por tanto, no hay una pérdida de aire presurizado en una operación en estado estable. Sin embargo, observe que el relevador sin escape debe tener un alivio atmosférico para liberar la presión de control PC de la válvula con actuador neumático. La figura 2.5 (b) muestra un diagrama esquemático de un relevador sin escape. En cualquier tipo de relevador, el suministro de aire se controla mediante una válvula, que a su vez, se controla mediante la presión trasera de la tobera. Por tanto, la presión trasera de la tobera se convierte en una presión de control con la amplificación de la potencia. Dado que la presión de control PC cambia casi instantáneamente con las modificaciones en la presión trasera de la tobera Pb, la constante del tiempo del relevador neumático es insignificante en comparación con las otras constantes de tiempo más grandes del controlador neumático y la planta. Observe que algunos relevadores neumáticos funcionan en acción inversa. Por ejemplo, el relevador de la figura 2.6 es un relevador de acción inversa. En él, conforme aumenta la presión trasera de la tobera Pb, la válvula de esfera es impulsada hacia el asiento inferior, por lo cual disminuye la presión de control PC por consiguiente, se trata de un relevador de acción inversa. Fig. 2.5 a) Diagrama esquemático de un relevador con escape; b) Diagrama esquemático de un relevador sin escape. 21 Controladores neumáticos proporcionales (de tipo fuerza-distancia). En la industria se usan dos tipos de controladores neumáticos, el denominado de fuerza-distancia y el de fuerza-balance. Sin tomar en cuenta qué tan distintos parezcan los controladores neumáticos industriales, un estudio cuidadoso mostrara la estrecha similitud en las funciones del circuito neumático. Aquí consideraremos controladores neumáticos del tipo de fuerza distancia. La figura 2.7(a) muestra un diagrama esquemático de semejante controlador proporcional. El amplificador de tobera-aleta es el amplificador de la primera etapa y la presión trasera de la tobera se controla mediante la distancia de la tobera- aleta. El amplificador de tipo relevador constituye el amplificador de la segunda etapa. La presión trasera de la tobera determina la posición de la válvula de diafragma para el amplificador de la segunda etapa, que es capaz de manejar una cantidad grande de flujo de aire. En la mayor parte de los controladores neumáticos, se emplea algún tipo de realimentación neumática. La realimentación de la salida neumática reduce la cantidad de movimiento real de la aleta. En lugar de montar la aleta en un punto fijo, como se aprecia en la figura 2.7 (b), suele colocarse como pivote en los fuelles de realimentación, como se observa en la figura 2.7(c). La cantidad de realimentación se regula introduciendo un enlace variable entre el fuelle de realimentación y el punto de conexión de la aleta. A su vez la aleta se convierte en un enlace flotante. Se mueve tanto por la señal de error como por la señal de realimentación. Fig. 2.6 Relevador de acción inversa. 22 La operación del controlador de la figura 2.7(a) es la siguiente. La señal de entrada para el amplificador neumático de dos etapas es la señal de error. El incremento en la señal de error mueve la aleta hacia la izquierda. Este movimiento, a su vez, aumenta la presión trasera de la tobera y la válvula de diafragma se mueve hacia abajo, esto provoca un aumento en la presión de control. Este incremento provoca que el fuelle F se expanda y mueva la aleta hacia la derecha, con lo cual se abre la tobera. Debido a esta realimentación, el desplazamiento de tobera- aleta es muy pequeño, pero el cambio en la presión de control puede ser grande. Fig. 2.7 a) Diagrama esquemático de un controlador proporcional neumático de tipo fuerza-distancia; b) aleta montada en un punto fijo; c) aleta montada en un fuelle de realimentación; d) diagrama de bloques para el controlador; e) diagrama de bloques simplificado para el controlador. Señal de realimentación Señal de error con actuador Señal de error Señal de error Relevador neumático Orificio 23 Debe señalarse que la operación adecuada del controlador requiere que el fuelle de realimentación mueva la aleta menos que el movimiento provocado por la pura señal de error. (Si estos dos movimientos son iguales, no se producirá una acción de control.) Las ecuaciones para este controlador se obtienen del modo siguiente. Cuando el error es cero, o e = 0, existe un estado de equilibrio con la distancia tobera aleta igual a x el desplazamiento del fuelle igual a x el desplazamiento del diafragma igual a z la presión trasera de la tobera igual a &, y la presión de control igual a PC. Cuando existe un error, la distancia tobera-aleta, el desplazamiento del fuelle, el desplazamiento del diafragma, la presión trasera de la tobera y la presión de control se desvían de sus valores de equilibrio respectivos. Supongamos que estas desviaciones son x, y, Z, pb y pc, respectivamente. (La dirección positiva para cada variable de desplazamiento se indica mediante una punta de flecha en el diagrama). Suponiendo que la relación entre la variación en la presión trasera de la tobera y la variación en la distancia tobera-aleta es lineal, tenemos que: En donde K1 es una constante positiva. Para la válvula de diafragma, En donde K2 es una constante positiva. La posición de la válvula de diafragma determina la presión de control. Si la válvula de diafragma es tal que la relación entre pc y z es lineal, entonces En donde K3 es una constante positiva, obtenemos: En donde K = K1KdK2 es una constante positiva. Para el movimiento de la aleta, tenemos que 24 El fuelle funciona como un resorte y la ecuación siguiente es pertinente: En donde A es el área efectiva del fuelle y k, es la constante de elasticidad equivalente, que es la rigidez provocada por la acción del lado corrugado del fuelle. Suponiendo que todas las variaciones de las variables están dentro de un rango lineal, obtenemos un diagrama de bloques como se aprecia en la figura 2.7 (d). En la figura 2.7 (d) se aprecia con claridad que el mismo controlador neumático de la figura 2.7(a) en un sistema de realimentación. La función de transferencia entre PC y E se obtiene mediante La figura 2.7 (e) contiene un diagrama de bloques simplificado. Dado que pC y e son proporcionales, el controlador neumático de la figura 2.7(a) se denomina un controlador neumático proporcional. Como se observa en la ecuación anterior, la ganancia del controlador neumático proporcional varía en gran medida si se ajusta el enlace que conecta la aleta. [El enlace que conecta la aleta no aparece en la figura 2.7(a).] En casi todos los controladores proporcionales comerciales existe una perilla de ajuste u otro mecanismo para variar la ganancia ajustando este enlace. Como se señaló antes, la señal de error movió la aleta en una dirección y el fuelle de realimentación lo movió en la dirección opuesta, pero en un grado más pequeño. Por tanto, el efecto del fuelle de realimentación es reducir la sensibilidad del controlador. El principio de realimentación se usa con frecuencia para obtener controladores de banda proporcional amplia. Los controladores neumáticos que no tienen mecanismos de realimentación [lo que significa que un extremo de la aleta está fijo, tal como en la figura 2.8(a)] tienen una alta sensibilidad y se denominan controladores neumáticos de dos posiciones o controladores neumáticos de encendido y apagado. 25 En semejante tipo de controlador, solo se requiere de un pequeño movimiento entre la tobera y la aleta para generar un cambio completo de la presión de control máxima a la mínima. Las curvas que relacionan Pb con X, y PC con X se presentan en la figura 2.8 (b). Observe que un cambio pequeño en X provoca un cambio grande en Pb, lo que hace que la válvula de diafragma quede completamente abierta o cerrada. Controladores neumáticos proporcionales (del tipo fuerza-balance). La figura 2.9 muestra un diagrama esquemático de un controlador neumático proporcional de fuerza-balance. Los controladores de fuerza-balance se usan ampliamente en la industria. Se les conoce como controladores apilados. El principio de operación básico no es diferente del que emplea el controlador de fuerza-distancia. La principal ventaja del controlador fuerza-balance es que elimina muchos enlaces mecánicos y uniones de pivote, con lo cual reduce los efectos de la fricción. A continuación consideraremos el principio del controlador de fuerza-balance. En el controlador de la figura 2.9, la presión de la entrada de referencia Pr y la presión de salida Po se alimentan hacia grandes cámaras de diafragma. Observe que un controlador neumático de fuerza-balance sólo opera sobre señales de presión. Por tanto, es necesario convertir la entrada de referencia y la salida del sistema en las señales de presión correspondientes al igual que en el caso del controlador de fuerza-distancia, este controlador emplea una aleta, una tobera y algunos orificios. En la figura 2.9, la abertura perforada en la cámara Fig. 2.8 a) Controlador neumático sin un mecanismo de realimentación; b) curvas Pb contra X y Pc contra X. 26 inferior es la tobera el diafragma que aparece justo encima de la tobera funciona como una aleta la operación del controlador fuerza-balance de la figura 2.9 se resume así: 20 psig de aire fluyen desde un suministro a través de un orificio, provocando una presión reducida en la cámara inferior. El aire de esta cámara escapa a la atmósfera a través de la tobera. El flujo a través de la tobera depende de la brecha y la disminución de la presión a través de la misma. Un incremento en la presión de la entrada de referencia P al tiempo que la presión de salida Po permanece igual, provoca que el vástago de la válvula se mueva hacia abajo, disminuyendo la brecha entre la tobera y el diafragma de la aleta. Esto provoca que la presión de control PC aumente. Válvulas con actuador neumático. Una característica de los controles neumáticos es que emplean casi exclusivamente válvulas con actuador neumático. Una válvula con actuador neumático proporciona una gran potencia de salida. (Dado que un actuador neumático requiere de una entrada de potencia grande para producir una salida de potencia grande, es necesario contar con una cantidad suficiente de aire presurizado.) En las válvulas con actuador neumático prácticas, las características de la válvula tal vez no sean lineales es decir, es posible que el flujo no sea directamente proporcional a la posición del vástago de la válvula y también pueden existir otros efectos no lineales, tales como la histéresis. Considere el diagrama esquemático de una válvula con actuador neumático como la de la figura 2.10. Suponga que el área del diafragma es A. También suponga que cuando el error es cero, la presión de control es igual a pc y el desplazamiento de la válvula es igual a X. Fig. 2.9 Diagrama esquemático de un controlador neumático proporcional de tipo fuerza-balance. 27 En el análisis siguiente, consideraremos algunas variaciones pequeñas en las variables y lineal izaremos la válvula con actuador neumático. Definamos las variaciones pequeñas en la presión de control y en el desplazamiento de la válvula correspondiente como pc y x, Respectivamente. Dado que un cambio pequeño en la fuerza de presión neumática aplicada al diafragma vuelve a posicionar la carga, formada por el resorte, la fricción viscosa y la masa. 2.3 Detección y corrección de fallas típicas en los controladores. Las fallas más comunes en los controladores se deben principalmente a algunas variables las cuales son una mala calibración y alineación de los elementos de control, pero también en algunos casos ocurren las fallas debido a que no se realizan periodos de revisión, mantenimiento o reemplazo de algún controlador para su correcto funcionamiento en el proceso. Es por eso que los fabricantes de los controladores dan una serie de recomendaciones para así poder tener un buen funcionamiento. Casi todos los controladores comerciales (electrónicos o neumáticos) proporcionan la opción de ser usados en forma manual (MAN) o en forma automática (AUTO); cuando son usados en forma manual la salida del controlador Fig. 2.10 Diagrama esquemático de una válvula con actuador neumático. 28 es directamente fijada por el operario a través de la perilla correspondiente y así queda la acción automática del controlador nulificada. Cuando el selector de transferencia esta sobre AUTO automático, el controlador corrige automáticamente las desviaciones del proceso. También existen elemento neumático detector de error, este amplificador convierte los pequeños cambios de posición del obturador en grandes cambios de la presión en el interior de la boquilla. La energía proviene de una línea neumática con presión constante. El aire suministrado al amplificador pasa a través de una restricción fija donde se produce una caída de presión. Esta caída de presión aumenta a medida que el flujo a través de la restricción es mayor. El flujo a través de la restricción fija depende mucho de la restricción variable representable por la boquilla y el obturador en conjunto. El diámetro del orificio es el orden de 2 decimas de milímetro y el diámetro de la boquilla ordinariamente es de 5 decimas de milímetro. La presión de suministro es casi siempre de 20 PSI (1.33kg/cm). Cuando el obturador cierra totalmente el paso del aire por la boquilla, no existe el flujo del aire a través del orificio y la presión del interior es igual a la presión del suministro. A medida que el obturador se desplaza alejándose de la boquilla, caudales mayores de aire pasan por el orificio haciendo que la presión disminuya. Cuando la separación del obturador es del orden de 3 decimas de milímetro, la presión tiene su valor mínimo e igual a la presión ambiental. La presión amplificada no se usa para controlar el elemento de acción final debido a dos razones: a) si el volumen de la cavidad interna de la boquilla se prolonga para acoplarse al elemento final de control su valor sería demasiado grande, creando una gran capacidad que puede ser perjudicial pues el sistema respondería muy lentamente a los cambios. b) usado sin retroalimentación, el conjunto es muy sensible y solo se recomienda para controladores TODO-NADA sin claro diferencial. Para eliminar estas desventajas se emplean relevadores neumáticos para producir el tamaño de la cavidad y retroalimentación negativa para producir la sensibilidad. 29 3.- MODOS DE CONTROL 3.1 Control de dos posiciones. En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación solo tiene dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendidos y apagados. El control de dos posiciones o de encendido y apagado es relativamente simple y barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos. Es común que los controladores de dos posiciones sean dispositivos eléctricos, en cuyo caso se usa extensamente una válvula eléctrica operada por solenoides. Los controladores neumáticos proporcionales con ganancias muy altas funcionan como controladores de dos posiciones y, en ocasiones, se denominan controladores neumáticos de dos posiciones. Cuando un control de dos posiciones se aplica a un proceso produce un control de patrón de control como el mostrado en la figura 3.1: Fig. 3.0 Sistema de control del líquido controlado por una acción de control de dos posiciones. 30 En este proceso se pueden notar características, como las que se indican en la figura 3.2 (el patrón de control sobre la izquierda es producido por un índice de cambio rápido, el patrón de la derecha está producido por un índice de cambio lento) muestra que una reacción rápida reduce el periodo y una mayor diferencial entre las posiciones ON-OFF aumenta el periodo y la amplitud, estos son parte de los ajustes que se tienen que hacer a los registradores durante el proceso. Fig. 3.1Patrón de control producido por un control de dos posiciones on-off Fig. 3.2 Patrón producido por cambio rápido y lento 31 3.2 Modo de control proporcional (p) En este regulador la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del sistema. Si la señal de error es grande, el valor de la variable regulada es grande y si la señal de error del sistema es pequeña, el valor de la variable regulada es pequeño. Es el más simple de todos los tipos de control y consiste simplemente en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La función de transferencia de este tipo de control se reduce a una variable real, denominada Kp que determinará el nivel de amplificación del elemento de control. Llamando y (t) a la señal de salida (salida del regulador) y e (t) a la señal de error (entrada al regulador), en un control proporcional tendremos: y(t)= Kp e(t) ……………………………………………………………………………...3.1 Y pasando al dominio de Laplace, tendremos: Y(S)= Kp E(S) …………………………………………………………………………..3.2 La función de transferencia del bloque controlador (no la total del sistema), será: ……………………………………………………………………...…………3.3 Donde: Y(S) es la salida del regulador o controlador, E(S) la señal de error y Kp la ganancia del bloque de control. Teóricamente, en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, la salida del controlador también será cero. La repuesta, en teoría es instantánea, con lo cual el tiempo no interviene en el control. Sin embargo, en la práctica, esto no es así, de forma que, si la variación de la señal de entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y seguirá una trayectoria exponencial hasta alcanzar la salida deseada. 32 Teniendo en cuenta la respuesta real de un regulador proporcional, se tienen los siguientes parámetros: BP = Banda proporcional. Es el tanto por ciento que tiene que variar la entrada al controlador para que se altere el 100% de la variable de salida. K' = Es el valor de salida que proporciona el controlador cuando el error es del 0%.Normalmente se le da un valor del 50%. Kp = Es la ganancia proporcional, o sea, la razón entre el cambio en la salida (variable regulada) y el cambio en la entrada (señal de error). Determina la sensibilidad del controlador. Kp = 100/(BP) y = Es la salida en %. M = Medición. PC = Es el punto de consigna. Las relaciones entre estos parámetros son: y = Kp .E + K'( %)……………………………………………………………………….3.4 E = (M - PC) %......................................................................................................3.5 y = 100/(BP) .E + 50(%)…………………………………………………………….….3.6 Fig. 3.3 respuesta temporal de un controlador proporcional 33 Si la ganancia proporcional es demasiado elevada el controlador provoca grandes cambios en el elemento actuador frente a ligeras desviaciones de la variable regulada. Si la ganancia proporcional es demasiado pequeña, la respuesta del controlador será demasiado débil y produciría una regulación no satisfactoria. Una propiedad importante del regulador P es que como resultado de la rígida relación entre la señal de error del sistema y la variable regulada siempre queda alguna señal de error del sistema. El controlador P no puede compensar esta señal de error remanente (permanente) del sistema (señal de OFFSET). Por ejemplo, si utilizamos un controlador proporcional para controlar el posicionamiento de un brazo robot de una cadena de montaje, puede suceder que al recibir una señal de error para desplazar el brazo un centímetro en el eje X, el desplazamiento sea únicamente de nueve milímetros. De este modo, el sistema tendrá siempre un error remanente de un milímetro porcada centímetro de desplazamiento. La forma de corregir este error es mediante un mejor ajuste de la ganancia del sistema, o mediante el uso de otro controlador distinto. El controlador proporcional es el tipo más simple de controlador, con excepción del controlador de dos estados, el cual no se estudia aquí; la ecuación con que se describe su funcionamiento es la siguiente: ………………………………………….…..…………3.7 O …………………………………………………………..………..3.8 Donde: m(t) = salida del controlador, psig o mA r(t) = punto de control, psig o mA c(r) = variable que se controla, psig o mA; ésta es la señal que llega del transmisor. e(r) = señal de error, psi o mA; ésta es la diferencia entre el punto de control y la variable que se controla. Kc = ganancia del controlador, psi/psi o mA/mA m= valor base, psig o mA. El significado de este valor es la salida del controlador cuando el error es cero; generalmente se fija durante la calibración del controlador, en el medio de la escala, 9 psig o 12 mA. Es interesante notar que la ecuación es para un controlador de acción inversa; si la variable que se controla, c (f), se incrementa en un valor superior al punto de control, r (t), el error se vuelve negativo y, como se ve en la ecuación, la salida del controlador, m (t), decrece. La manera común con que 34 se designa matemáticamente un controlador de acción directa es haciendo negativa la ganancia del controlador, Kc; sin embargo, se debe recordar que en los controladores industriales no hay ganancias negativas, sino únicamente positivas, lo cual se resuelve con el selector inverso/directo. El Kc negativo se utiliza cuando se hace el análisis matemático de un sistema de control en el que se requiere un controlador de acción directa. En las ecuaciones y se ve que la salida del controlador es proporcional al error entre el punto de control y la variable que se controla; la proporcionalidad la da la ganancia del controlador, K, con esta ganancia o sensibilidad del controlador se determina cuanto se modifica la salida del controlador con un cierto cambio de error. Esto se ilustra gráficamente en la figura. 3.4. Los controladores que son únicamente proporcionales tienen la ventaja de que solo cuentan con un parámetro de ajuste, Kc sin embargo, adolecen de una gran desventaja, operan con una DESVIACION, o “error de estado estacionario” en la variable que se controla. A fin de apreciar dicha desviación gráficamente, considérese el circuito de control de nivel que se muestra en la figura 3.5; supóngase que las condiciones de operación de diseño son qi = qo = 150 gpm y h = 6 pies; supóngase también que, para que pasen 150 gpm por la válvula de salida la presión de aire sobre esta Fig. 3.4 Efecto de la ganancia del controlador sobre la salida del controlador. (a) Controlador de acción directa. (b) Controlador de acción inversa. 35 debe ser de 9 psig. Si el flujo de entrada se incrementa, qi, la respuesta del sistema con un controlador proporcional es como se ve en la figura 3.6. El controlador lleva de nuevo a la variable a un valor estacionario pero este valor no es el punto de control requerido; la diferencia entre el punto de control y el valor de estado estacionario de la variable que se controla es la desviación. Fig. 3.5 Circuito para control de nivel del líquido. Fig. 3.6 Respuesta del sistema de nivel de líquido 36 3.3 Modos de control proporcional más integral (pi) En la práctica no existen controladores que tengan sólo acción integral sino que llevan combinada una acción proporcional. Estas dos acciones se complementan. La primera en actuar es la acción proporcional (instantáneamente) mientras que la integral actúa durante un intervalo de tiempo. Así y por medio de la acción integral se elimina la desviación remanente (proporcional). La salida del bloque de control PI responde a la ecuación: ………………………….…………………………..3.9 que también se expresa como ………………………………..…………………...3.10 donde Kp y Ti son parámetros ajustables del sistema. A Ti se le denomina tiempo integral y controla la acción integral del sistema, mientras que Kp controla ambas. Si Ti es muy grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y, por tanto, el efecto de esta acción suave, y viceversa. Analizando el sistema en el dominio de Laplace: …………………………………………………….…….3.11 Y la función de transferencia será: …………………………………………………………………3.12 37 Como se observa en la figura 3.7, la respuesta del controlador PI es la suma de las respuestas de un controlador proporcional y un controlador integral lo que proporciona una respuesta instantánea al producirse la correspondiente señal de error provocada por el control proporcional y un posterior control integral que se encargará de extinguir totalmente la señal de error. Por ejemplo, si aplicamos un control proporcional- integral para controlar el posicionamiento de un brazo robot de una cadena de montaje, al recibir una señal de error para desplazar el brazo un centímetro en el eje X, se produce un desplazamiento brusco provocado por el control proporcional que lo acercará, con mayor o menor precisión al punto deseado y, posteriormente, El control integral continuará con el control del brazo hasta posicionarlo el punto exacto, momento en el que desaparecerá totalmente la señal de error y, por tanto, eliminando totalmente el posible error remanente del sistema. Fig. 3.7 Respuesta temporal del controlador PIPI PI 38 Esta nueva inteligencia o nuevo modo de control es la acción integral o de reajuste y en consecuencia, el controlador se convierte en un controlador proporcional- integral (PI). La siguiente es su ecuación descriptiva: Mt=m + Kcrt – ct+ KcTIrt –ctdt ………………………………..………………3.13 Ó Mt=m+Kcet+KcTIetdt. …………………………………….……………………3.14 Donde TI = tiempo de integración o reajuste minutos/repetición. Por lo tanto, el controlador PI tiene dos parámetros, Kc, y TI, que se deben ajustar para obtener un control satisfactorio. Para entender el significado físico del tiempo de reajuste, TI, considérese el ejemplo hipotético que se muestra en la figura 3.8, donde Ti, es el tiempo que toma al controlador repetir la acción proporcional y, en consecuencia, las unidades son minutos/repetición. Tanto menor es el valor de τI, cuanto más pronunciada es la curva de respuesta, lo cual significa que la respuesta del controlador se hace más rápida. Fig. 3.8 Respuesta del controlador proporcional integral (PI) (acción directa) a un cambio escalón en el error. 39 Otra manera de explicar esto es mediante la observación de la ecuación 3.14, tanto menor es el valor de TI, cuanto mayor es el término delante de la integral, KcτI, y, en consecuencia, se le da mayor peso a la acción integral o de reajuste. De la ecuación Mt=m+Kcrt-ct+KcτIrt-ctdt también se nota que, mientras está presente el término de error, el controlador se mantiene cambiando su respuesta y, por lo tanto, integrando el error, para eliminarlo; recuérdese que integración también quiere decir sumatoria. La función de Transferencia del controlador es: UsEs=Kp1+1Tis …………………………………………………………………..3.15 En donde: Kp: Es la ganancia proporcional Ti: Se denomina tiempo integral. Tanto Kp como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la acción de control. El inverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acción de control. La velocidad de reajuste se mide en términos de las repeticiones por minuto. La figura 3.9 (a) muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional más integral. Si la señal de error e (t) es una función escalón unitario, como se aprecia en la figura 3.9 (b), la salida del controlador u (t) se convierte en lo que se muestra en la figura 3.9 (c). 40 3.4 Modo de control proporcional más derivativo (pd) Esta acción, al igual que la integral, no se emplea sola, sino que va unida a la acción proporcional (PD). En el control proporcional y derivativo PD, la salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación: ……………………………..……………………………3.16 Que también podemos expresar como; ………………………….………………………..…..3.17 Donde; Kp y Td son parámetros ajustables del sistema. A Td se le denomina tiempo derivativo de adelanto y controla la acción derivativa del sistema (es una medida de la rapidez con que compensa un controlador PD un cambio en la variable regulada, comparado con un controlador P puro), mientras que Kp control ambas acciones. Analizando el sistema en el dominio de Laplace; ……………………………………….…………………3.18 Por lo tanto la función de transferencia del bloque PD es; Fig. 3.9 (a) Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integra1; (b) y (c) diagramas que muestran una entrada escalón unitario y la salida del controlador. 41 ……………………...………………………………….………3.19 PD: acción de control proporcional-derivativa, se define: U (t) = Kp e (t) + KpTd de t ……………………………………………………….3.20 Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sí sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. Fig. 3.10 Acción del controlador PD 42 La función transferencia de un controlador PD resulta: CPD(s) = Kp + s Kp Td………………………………………………………….3.21 Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable. 3.5 Modo de control proporcional mas integral mas derivativa (pid) Algunas veces se añade otro modo de control al controlador PI, este nuevo modo de control es la acción derivativa, que también se conoce como rapidez de derivación o pre actuación; tiene como propósito anticipar hacia dónde va el proceso, mediante la observación de la rapidez para el cambio del error, su derivada. La ecuación descriptiva es la siguiente: mt=m+Kcet+KcτIetdt+KcτDdetdt…………………………...……………………3.22 Donde: TD= rapidez de variación en minutos Por lo tanto, el controlador PID se tiene tres parámetros, Kc o PB, TI o TIR y TD que se deben ajustar para obtener un control satisfactorio. Nótese que solo existe un parámetro para ajuste de derivación, τD, el cual tiene las mismas unidades, minutos, para todos los fabricantes. Como se acaba de mencionar, con la acción derivativa se da al controlador la capacidad de anticipar hacia donde se dirige el proceso, es decir, “ver hacia adelante”, mediante el cálculo de la derivada del error. La cantidad de “anticipación” se decide mediante el valor del parámetro de ajuste, TD. 43 Los controladores PID se utilizan en procesos donde las constantes de tiempo son largas. Ejemplos típicos de ello son los circuitos de temperatura y los de concentración. Los procesos en que las constantes de tiempo son cortas (capacitancia pequeña) son rápidos y susceptibles al ruido del proceso, son característicos de este tipo de proceso los circuitos de control de flujo y los circuitos para controlar la presión en corrientes de líquidos. Considérese el registro de flujo que se ilustra en la figura 3.11, la aplicación del modo derivativo solo da como resultado la amplificación del ruido, porque la derivada del ruido, que cambia rápidamente, es un valor grande. Los procesos donde la constante de tiempo es larga (capacitancia grande) son generalmente amortiguados y, en consecuencia, menos susceptibles al ruido; sin embargo, se debe estar alerta, ya que se puede tener un proceso con constante de tiempo larga, por ejemplo, un circuito de temperatura, en el que el transmisor sea ruidoso, en cuyo caso se’ debe reparar el transmisor antes de utilizar el controlador PID. La función de transferencia de un controlador PID “ideal” se obtiene a partir de la siguiente ecuación, la cual se reordena como sigue: Mt-m=Kcet-0+KcτI (et-0) dt+KcτDd (et-0) dt……………………………………….3.23 Fig. 3.11 Registro de un Circuito de Flujo. 44 Definiendo las variables de desviación Mt=mr-mEt=et-0……………………………………………………………………….3.24 Se obtiene la transformada de Laplace y se reordena para obtener: MsEs=Kc1+1τIs+τDs…………………………………………………………………3.25 Esta función de transferencia se conoce como “ideal” porque en la práctica es imposible implantar el cálculo de la derivada, por lo cual se hace una aproximación mediante la utilización de un adelanto/retardo, de lo que resulta la función de transferencia “real”. MsEs=Kc1+1τIsτDs+1α τDs+1………………………………………………………3.26 Los valores típicos de α están entre 0.05 y 0.1. En resumen, los controladores PID tienen tres parámetros de ajuste: la ganancia o banda proporcional, el tiempo de reajuste o rapidez de reajuste y la rapidez derivativa. La rapidez derivativa se da siempre en minutos. Los controladores PID se recomiendan para circuitos con constante de tiempo larga en los que no hay ruido. La ventaja del modo derivativo es que proporciona la capacidad de “ver hacia donde se dirige el proceso”. 45 El Controlador de acción PID aprovecha las características de los tres reguladores anteriores, de forma, que si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de tener una respuesta más rápida y una inmediata compensación de la señal de error en el caso de cambios o perturbaciones. Tiene como desventaja que el bucle de regulación es más propenso a oscilar y los ajustes son más difíciles de realizar. Fig.3.12 Diagrama de bloques de un controlador PID 46 4.- CONTROLADORES ELECTRONICOS 4.1 Alineación y calibración Alineación Cuando la señal de error del sistema es cero la salida del controlador debe ser tal que mantenga dicho error igual a cero (señal de control nominal) ; así que es necesario alinear todo el controlador para que produzca una corriente nominal dada cuando el error es cero. En el presente modelo este se logra colocando el interruptor (L-R) en REMOTO y se abren las líneas que vienen del trasmisor y del comando remoto, cortocircuitándose las resistencias de entrada de 100Ω., acto seguido se altera el valor requerido, mediante el simple hecho de mover un potenciómetro. Calibración El término de calibración de controladores, instrumentos y válvulas automáticas, debe ser entendido como la demostración práctica de dar una respuesta esperada frente a perturbaciones conocidas. El hecho de calibrar un controlador significa verificar la correcta operación de alguna acción de control, sea proporcional, integral o derivativo. Frente a una señal de entrada simulada, debe observarse la respuesta correspondiente a un conjunto de valores adoptados para las acciones proporcionales, integrales o derivativas. Cualquier desvío del comportamiento será debido a la calibración del controlador. Los manuales de instrucción del fabricante determinarán en detalle las medidas correctivas. Esta operación será realizada independientemente del proceso a controlar. 47 4.2 Controladores electrónicos digitales. Los circuitos electrónicos actuales utilizados para obtener los diversos tipos de control hacen un uso amplio del amplificador operacional. Las posibilidades de montaje que ofrece este tipo de amplificador son muy amplias debido a sus características particulares. Es usualmente un amplificador de corriente continua con una ganancia en tención en bucle abierto normal mente superior a 50 000, que, mediante la conexión de componentes adecuados dispuestos en forma de retroalimentación positiva o negativa, constituyen el de los controladores electrónicos. Necesita solo una corriente de entrada del orden de los 0,5 nA (0,5 X A) para dar lugar aun cambio total en la señal de salida (un valor próximo a la corriente de alimentación). Fig. 4.0 calibración 48 4.3 Configuración de los controladores digitales. Las características más importantes del amplificador operacional pueden resumirse en: Ganancias de tención en c.c. eleva entre a Relación entre una variación en la tención de salida y la variación correspondiente en la entrada diferencia de tención. Corriente de deriva en la entrada 1nA a 100 A. Corriente que fluye atreves de cualquier terminal de entrada mientras la tención de salida es nula, expresada como promedio de las dos corrientes de entrada. Impedancia de entrada elevada, de 10 kΩa 1000MΩ. Bajo consumo- la corriente de alimentación varía entre 0,05 a 25 mA. Tención de entrada en desfase entre 0,5 a 5 mV Tención en c.c. diferencial entre las dos terminales de entrada para que sea nula la tención de salida. Corriente de entra en desfase entre 1 nA a 10 A Diferencia entre dos corrientes de entrada. Tención máxima de salida de 1 a 5V, menor que los límites de la tención de alimentación. Corriente de salida de 1-30 mA. La mayor parte de los amplificadores operacionales son amplificadores diferenciales que, en esencia disponen de tres terminales dos en la entrada y uno en la salida. Una señal de entrada aplica al terminal denominadohará que la salida cambie en la misma dirección: es símbolo aplicado es . Una variación de señal en la otra entrada hará que la señal de salida cambie en dirección inversa, esta segunda terminal se denomina y se representa por el símbolo . El símbolo utilizado para representar un amplificador operacional es el triangulo equilátero con su base vertical en la que se conectan los dos terminales de entrada, el superior es el inversor y el inferior no inverso mientras que el vértice se acostumbra a situar a la derecha conectándosele el terminal de salida. Evidentemente, el circuito real del amplificador es más complejo y está rodeado por muchas conexiones que aunque sean necesarias, no intervienen en la función principal del amplificador. 49 4.4 Detección y corrección de fallas típicas en los controladores digitales. Un instrumento representativo, se considera que esta bien calibrado cuando todos los puntos de su campo de medida, la diferencia entre el valor no se ve variable y el valor indicado o registrado o transmitido, está completamente en los límites determinados por la precisión del instrumento. En un instrumento ideal (sin error), la relación entre los valores reales de la variable comprendidos dentro del campo de la medida, y los valores de lectura del aparato, es lineal. En la figura 4.1 puede verse esta relación. En particular, si el instrumento es un transmisor neumático, cuando el índice adopta las posiciones 0, 50, 100% de la escala, la señal de salida correspondientes son: 3,9 y 15psi respectivamente. Si el instrumento fuera electrónico las señales de salida serian: 4,12 y 20 mAc.c., respectivamente. En condiciones de funcionamiento estático, las divisiones respecto a la medición lineal indicada, dan lugar a los errores de calibración de los instrumentos, suponiendo que estas desviaciones no superan la exactitud dada por el fabricante. Del instrumento ya que en este caso consideramos el instrumento calificado aunque no coincidiera exactamente la curva variable- lectura con la recta ideal. Las desviaciones de la curva variable real-lectura de un instrumento típico tal como el de la figura 4.2, con relación a la recta ideal representan los errores de medida del aparato. En esta curva puede descomponerse en tres que representaran individualmente los tres tipos de errores que pueden hallarse en forma aislada o combinada en los elementos: error de cero. 100% 100% 50% 50% 0 Variable real Intervalo de medida Fig.4.1 Relación de calibración. 50 Todas las lecturas están desplazadas en un mismo valor con relación a la recta representativa del instrumento este tipo de error puede verse en la figura 4.3, en la que se observo que el desplazamiento puede ser positivo o negativo. El punto de partida o de base de la recta representativa cambia sin que varié la inclinación o la forma de la curva. Error de 100% Fig. 4.3 Error de cero. Variable real 100% 0 LE C TU R A . Fig. 4.2.1 Relación medida real lectura en instrumentos descalibrados. Fig. 4.2 Relación de calibración. 51 Todas las lecturas aumentan y disminuyen progresivamente con relación a la recta representativa, según pude verse en la figura 4.4, en la que se observara que el punto base no cambia y que la desviación progresiva puede ser positiva o negativa. Error de angularidad.- La curva real coincide con los puntos 0 y 100% de la recta representativa, pero se aparta de la misma en los restantes. En la Figura 4.5, puede verse un error de este tipo. El máximo de la desviación suele estar hacia la mitad de la escala. 100% Fig. 4.4 Error de multiplicación. Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% Fig. 4.5 Error de la angularidad. Variable real 100% 0 LE C TU R A . 52 Los instrumentos pueden ajustarse para corregir estos errores, si bien hay que señalar que algunos instrumentos, por su tipo de construcción, no pueden tener error de angularidad. La combinación de estos tres errores da lugar a una curva de relación media real-lectura, tal como la representa la figura 4.2. En general, el error de cero se corrige con el llamado tornillo de cero, que modifica directamente la posición del índice o a la pluma de registro cambiando la curva variable-lectura paralelamente a sí misma, o bien sacando el índice y fijándolo al eje de lectura en otra posición. El error de multiplicación se corrige actuando sobre el tornillo de multiplicación (o span, en ingles) que modifica directamente la relación de amplitud de movimientos de la variable al índice o a la pluma, es decir, que aumenta o disminuye progresivamente las lecturas sobre la escala. Para calibrar un instrumento conviene, en primer lugar, eliminar o reducir al mínimo el error de angularidad. Este error es debido fundamentalmente a la trasmisión por palanca del movimiento del elemento primario o de la variable medida al índice de lectura o registro (fig. 4.6.). El error de angularidad será nulo cuando las palancas queden exactamente a escuadra con la variable al 50% de su valor. Es fácil ver en la figura que, en esta posición, cualquier cambio angular en la posición del brazo del elemento primario se reproduce en forma lineal en el brazo del índice o de la pluma, y no existe error de angularidad. La operación inicial de situar las palancas perpendiculares entre sí, recibe el nombre de Si ahora, con la variable a 0% se acorta intencionalmente a la longitud c la varilla c de unión de las palancas, ocurrirá que la posición del brazo de la variable será la V A, y la del índice será IM´, de modo que será necesario ajustar el cero para que el índice pase de IM´ a la posición IA´ correspondiente a 0% de la escala. Con este ajuste, el índice ha quedado desplazado un ángulo M´ IA´=a con respecto al brazo b. En la figura puede verse que para los valores de la variable de unión es mayor entre 0y 50%, que entre 50 y 100%. Por este motivo la pluma señalara un valor alto para el valor medio de la variable; este valor es N´´ con la condición con la que el ángulo N´IN´´=a. El error de angularidad anterior se ha obtenido acortando la varilla de conexión, de modo que para eliminarlo hay que aumentar la longitud de esta. Pero, con el ajuste de cero efectuando, este alejamiento da lugar a que la pluma señale un valor todavía más alto para el valor medio de la variable. 53 Por consiguiente, para corregir el error de angularidad es necesario realizarlo en la relación contraria a la lógica es decir, en la misma dirección del error. De lo expuesto se desprende que el error de angularidad puede eliminarse procediendo al escuadrado previo de las palancas para el valor de 50% de la variable, o bien, actuando sobre el tornillo de angularidad para aumentar el valor del error en la dirección del mismo. En la práctica se suele considerar que este aumento es de unas cinco veces el error encontrado. Hay que hacer notar que la acción del tornillo de angularidad consiste en realidad en alargar o acortar la longitud de la varilla de unión entre el brazo de la variable y el del índice o pluma. También puede ajustarse la angularidad deslizando la palanca de la variable sobre su eje de tal modo que el M A´´ A´ 0% 25% 50% B´ ´´ B ´ 90°N N´ N´´ 75% p ∞ ∞ C´´ ´ C´ p´ C C B A C´ B 100% M´ 0% 50% A V 100% ESCALA Variable medida Fig. 4.6 Corrección de angularidad 54 ángulo que forma con la palanca de interconexión sea recto para el valor de 50% de la variable. Sentadas estas bases, el procedimiento general para calibrar un instrumento será el siguiente: 1. Situar la variable en el valor mínimo del campo de medida, y en este valor ajustar el tornillo de cero del instrumento hasta que el índice señale el punto de base (fig. 4.7 b). 2. Colocar la variable en el valor máximo del campo de medida, y en este valor ajustar el tornillo de multiplicación hasta que el índice señale el valor máximo de la variable (fig. 4.7 c). 3. repetir los puntos anteriores 1 y 2 sucesivamente, hasta que las lecturas sean correctas en los valores mínimos y máximo (figs. 4.7 d y e). 4. colocar la variable en el cincuenta por ciento del intervalo de medida, y en este punto ajustar el tornillo de angularidad hasta mover el índice cinco veces el valor del error en la dirección del mismo (la curva real se aplana). Es de interés señalar que puede prescindirse de este paso procediendo previamente al escuadrado de las palancas para el 50% de la variable (fig. 4.7 f). 5. reajustar sucesivamente el tornillo de cero y el de multiplicación, hasta conseguir la exactitud deseada o requerida (figs.4.7 g, h, i). Si fuera necesario efectuar una nueva corrección de angularidad. Este procedimiento es general, con la salvedad de sustituir la palabra por y en los casos de instrumentos registradores y transmisores neumáticos (señal de salida, 3-15 psi) o electrónicos (4-20 mA c.c.) Respectivamente. La posición de los tornillos de ajuste de cero, de multiplicación y de angularidad, varía según el instrumento; algunos tipos carecen de alguno de ellos. En particular debe señalarse que los termómetros bimetálicos tienen usualmente tornillo de cero; los manómetros poseen tornillo de cero (en su lugar es posible demostrar el índice y ajustarlo al eje en otra posición), de multiplicación y de angularidad, y los instrumentos electrónicos no suelen tener error de angularidad. 55 LE C TU R A . 100% a) Inicial Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% b) Inicial Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% c) Inicial Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% d) Inicial Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% e) Inicial Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% f) Inicial Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% g) Inicial Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% h) Inicial Variable real 100% 0 LE C TU R A . 100% i) Ajuste de cero Variable real 100% 0 c) Ajuste de multiplicación d) Ajuste de cero e) Ajuste de multiplicación y comprobación del error de angularidad f) Ajuste de angularidad g) Ajuste de cero h) Ajuste de multiplicación i) Ajuste de cero y final Fig. 4.7 Método general de calibración 56 5. ANALISIS DINAMICOS DE LOS CONTROLADORES 5.1.- Practicas de alineación y calibración en controladores de procesos. Practica en alineación de controlador de temperatura. Descripción de la función de comunicaciones La función de comunicaciones permite monitorizar y seleccionar los parámetros del E5CK mediante un programa preparado y ejecutado en un ordenador o PLC conectado al E5CK. Este capítulo describe las operaciones contempladas desde el ordenador. Cuando se utiliza la función de comunicaciones, se debe instalar la unidad opcional para comunicaciones RS-232C o RS-485. Esta función del E5CK permite efectuar las siguientes operaciones: Lectura/Escritura de parámetros; Instrucciones de operación; Establecer el modo de operación. La función de comunicaciones presupone las siguientes condiciones: Es posible la escritura de parámetros en operación remota. Los parámetros no se pueden escribir durante ejecución de auto-tuning; Las condiciones de escritura son las siguientes dependiendo del modo de operación: Modo nivel 1: Sin restricciones Modo nivel 0: Prohibido escribir parámetros sólo en modos expansión y setup. Los parámetros “run/stop”, “remoto/local” y “ejecutar/cancelar AT” se seleccionan aparte de otros parámetros como comandos especiales para determinadas operaciones. Procedimiento de transferencia El ordenador envía un “bloque de comando” al controlador y éste devuelve un “bloque de respuesta” correspondiente al contenido del comando enviado por el ordenador. En otras palabras, por cada bloque de comando enviado se devuelve uno de respuesta. La figura 5.1 muestra el diagrama de las operaciones de bloque de comando/bloque de respuesta. Fig. 5.1 Operaciones del bloque de comando/bloque de respuesta 57 Interfaz El ordenador efectúa las comunicaciones conforme a las especificaciones de interfaz RS-232C o RS-485. Las unidades opcionales que soportan las especificaciones RS-232C y RS-485 son las siguientes: Unidades opcionales E53-CK01 (RS-232C) E53-CK03 (RS-485) Operaciones previas para comunicaciones Cables RS-232C Sólo se puede conectar un controlador al ordenador. La longitud del cable no debe superar los 15 metros. Utilizar cables de par trenzado y apantallado. RS-485 Hasta 32 controladores, incluido un ordenador, se pueden conectar al ordenador. La longitud total de cable debe ser de 500 metros máximo. Utilizar cables de par trenzado y apantallado. Colocar terminaciones a los controladores de los extremos de la configuración. Por ejemplo, en la configuración anterior, conectar la terminación al ordenador y al controlador No. 30. Utilizar terminaciones con una resistencia de 120" (1/2 W). La resistencia total de ambos extremos debería ser al menos 54”. Fig. 5.2 Conexión de controlador al ordenador 58 Selección de condiciones de comunicaciones Las especificaciones de comunicaciones del ordenador y del E5CK deben concordar. Cuando dos o más controladores se conectan al ordenador, verificar que las especificaciones de comunicaciones de todos los controladores son iguales. Esta sección describe cómo seleccionar las especificaciones de comunicaciones del controlador E5CK. Seleccionar las especificaciones de comunicaciones del E5CK en los correspondientes parámetros. Estos parámetros se seleccionan desde el panel frontal del controlador E5CK. La siguiente tabla muestra los parámetros de comunicaciones disponibles en el E5CK y sus respectivas selecciones. Parámetros de Comunicaciones Fig. 5.3 Conexión de controladores al ordenador Fig. 5.4 Parámetros / símbolos de comunicaciones disponibles 59 Configuración de comandos La configuración de comando es como sigue y está emparejado con una respuesta. Comando Respuesta “@” Carácter de inicio. Este es el primer carácter del bloque. No. de unidad Especifica el ”No. de unidad” del E5CK. Si hay dos o más destinos de transmisión, especificar el destino deseado utilizando”No. de unidad”. Tipo de comando Especifica el tipo de comando mediante los códigos”1” a”3”: leer parámetro, escribir parámetro y comandos especiales. Código de comando Especifica el comando para cada tipo. Con comandos de lectura/escritura de parámetro, este código es el No. de parámetro. Datos Especifica el valor seleccionado o el contenido de selección. En el comando leer parámetro, seleccionar datos a “0000”. En la respuesta, éstos se insertan sólo cuando el código de fin es “00”. Código de fin Selecciona los resultados de comunicación. Fig. 5.5 Configuración de comandos 60 FCS (Secuencia de chequeo de trama) Fija los resultados de chequeo de trama desde el carácter de inicio hasta la sección de datos. “*” “Código CR (Retorno de carro)” Indica el final (terminación) del bloque de comando o respuesta. Comandos y respuestas Esta sección describe con detalle los comandos y respuestas. Las convenciones utilizadas en esta sección y las restricciones de datos son como sigue: Los datos se expresan en unidades de byte y en código ASCII. Cuando el dato a leer o escribir es un valor numérico, debe cumplir las siguientes condiciones: (1) El punto decimal”.” no se indica en fracciones. (2) El bit de la izquierda de datos numéricos negativos se debe expresar como sigue: [Ejemplo] 10.0 = [0100], -150.0 = [A500], -15 = [F015] Lectura/Escritura de parámetros Lectura de parámetros Fig. 5.6 Lectura de parámetros 61 Escritura de parámetros Se ejecuta la lectura o escritura de parámetros de un controlador especificado. La escritura sólo es posible durante operación remota. Durante el auto--tuning es imposible la escritura. Los siguientes se tratan como comandos especiales. “run/stop”, “remoto/local”, “Cancelar/ejecutar AT”. Fig. 5.7 Escritura de parámetros 62 *1 Solo posible durante lectura * 2 Durante entrada de temperatura, el rango es el del sensor seleccionado. *3 Durante control calor y frio, el rango es de 0.0 a 105.0. *4 Durante control calor y frio, el rango es de -105.0 a 105.0. *5 durante control calor y frio, el rango es de -105.0 a límite superior de MV -0.1. 63 Comandos especiales Las siguientes funciones se dan como comandos especiales. Run/Stop Arranca o para el controlador. Este comando no se puede utilizar en nivel de selección 1. Fig. 5.8 Comandos especiales 64 Remoto/Local Selecciona operación remota u operación local. Ejecutar/Cancelar AT Ejecuta o cancela auto--tuning. Este comando no se puede ejecutar en nivel de selección 1. Ir a nivel de selección 1 Utilizar este comando cuando se escriben parámetros en modos setup y expansión. El E5CK suspenderá el control. Reset de Software No se devuelve respuesta a este comando. Además, no se pueden efectuar comunicaciones con el E5CK hasta transcurridos cinco segundos desde el reset. La siguiente tabla muestra los comandos especiales disponibles en el controlador E5CK. Leer los errores de comunicaciones Se puede comprobar el resultado de las comunicaciones en el E5CK mediante el código de fin en la trama de respuesta. Utilizar este código de fin para solucionar cualquier error que pueda aparecer. Descripción Comunicaciones finalizadas con normalidad sin haberse generado error de transmisión ni de ningún otro tipo. Fig. 5.9 comandos especiales disponibles en el E5CK 65 Descripción La escritura se efectuó durante operación local. La escritura se efectuó durante ejecución de auto-tuning. Se ha intentado ejecutar 40%AT durante control calor y frío. Se intentó conmutar run/stop en nivel de selección 1. Se intentó ejecutar AT en nivel de selección 1. Lanzar los comandos leer o escribir en otras condiciones distintas de las anteriores. Descripción Detectado error de paridad en los datos recibidos. Comprobar las condiciones de comunicaciones. Si las condiciones de comunicaciones del ordenador y del E5CK concuerdan, probablemente la causa sea un problema en el circuito de comunicaciones del ordenador o del E5CK o de ambos. Descripción No se puede detectar el bit de stop. Comprobar las condiciones de comunicaciones. Si las condiciones de comunicaciones del ordenador y del E5CK concuerdan, probablemente la causa sea un problema en el circuito de comunicaciones del ordenador o del E5CK o de ambos. Descripción Overflow del buffer de recibir. Comprobar las condiciones de comunicaciones. Si las condiciones de comunicaciones del ordenador y del E5CK concuerdan, probablemente la causa sea un problema en el circuito de comunicaciones del ordenador o del E5CK o de ambos. 66 Descripción El FCS (Secuencia de control de trama) no concuerda. Chequear el programa de FCS. Descripción La longitud del comando recibido no coincide con la longitud definida en el formato de trama. Comprobar las condiciones de comunicaciones. Si las condiciones de comunicaciones del ordenador y del E5CK concuerdan, probablemente la causa sea un problema en el circuito de comunicaciones del ordenador o del E5CK o de ambos. Descripción Los valores numéricos o los valores de código no están dentro del rango de selección. Comprobar el parámetro y leer o escribir datos de comandos especiales. Error indefinido Descripción Recibido un código de cabecera indefinido. Recibido un parámetro no válido actualmente (por ejemplo, el comando de escalar durante entrada de temperatura). Comprobar el número de parámetro. Ejemplo de programa Cómo utilizar programas El siguiente programa sirve para obtener los datos correspondientes de trama de respuesta cuando se introducen datos de trama de comando. 67 El formato de entrada es como sigue. FCS y terminación se generan automáticamente y no es necesario introducirlos. El formato de salida es el siguiente. El contenido de la trama de respuesta se visualiza tal cual. Procedimiento (1) Leer el programa. (2) “RUN”. (3) Cuando se visualice “enviar datos:”, introducir los datos de comando (desde @ a la cadena de comando). (4) El contenido de la trama de respuesta se visualiza siguiendo a “recibir datos:”. Condiciones cuando se ejecuta un programa Seleccionar las condiciones de comunicaciones como sigue: Velocidad de comunicación: 9600 bps Bits de datos: 7 bits Paridad: Par Bit de stop: 2 Verificar que el cable de comunicaciones está correctamente conectado. Practica de calibración. Control de temperatura CONTENIDO I. Objetivos. II. Antecedentes. III. Parte I Operación e instrumentación analógicas. Material y equipo. Desarrollo de la práctica. IV. Parte II 68 Operación analógica e instrumentación virtual con el Programa LabView. Material y equipo. Desarrollo de la práctica. I. Objetivos. • El alumno conocerá cada elemento de los módulos G34 y TY34/EV, y aprenderá a alambrarlos. • Se familiarizará con el uso de los transductores y sus características. • Comprenderá los conceptos de malla abierta y malla cerrada, y las acciones del controlador PID. • Aprenderá los principios básicos en la aplicación del software y hardware del programa de instrumentación virtual LabView. II. Antecedentes. Los antecedentes necesarios para el desarrollo de la práctica son los siguientes: Conocimiento en el manejo de equipo de laboratorio, teoría básica de semiconductores, transductores, y acondicionamiento de señales. III. Parte I Operación e instrumentación analógica Material y equipo. El material y equipo es el siguiente: 1Fuente PS1/EV. 1 Fuente PS2/EV. 1 Módulo de temperatura TY34/EV y Controlador G34. 1 Multímetro. 1 Juego de cables para conexión. 3 Cables de alimentación. 1 Juego de puntas para multímetro. 1 juego de transductores STT, RTD, y THC. IV. Desarrollo de la práctica. Fuentes de polarización y de potencia. Una de las partes más importantes en el desarrollo de la práctica es la polarización de la planta Controladora G34, ya que con una polarización adecuada se evitan daños posteriores en los circuitos electrónicos de la misma. 69 La fuente PS1/EV suministra voltaje de polarización y de potencia en corriente directa y corriente alterna. Las terminales de polarización se localizan en la parte derecha de la fuente y proporcionan un voltaje fijo de +12 V cd y de -12 V cd, respecto al neutro aterrizado. La etapa de potencia de corriente directa no se utiliza en esta práctica. La fuente PS2/EV proporciona un voltaje de 24 V ca (~) para la etapa de potencia. Para realizar los experimentos de control de temperatura de esta práctica, es necesario conectar las fuentes como se indica a continuación: La polarización en corriente directa se efectúa conectando las terminales de + y - 12 volts, a las respectivas del módulo G34 de la fuente PS1/EV. Para la etapa de potencia, se debe alambrar la fuente PS2/EV, como sigue. Si el módulo G34 tiene dos bornes amarillos, conecte cada uno de ellos a los extremos marcados con 24 V ~/5A de PS2A/EV, y puentear los bornes de tierra que están unidos con una línea punteada. Si el modulo G34 tiene solo un borne amarillo, conecte este a cualquiera de los bornes marcados con 24 V ~/5A de PS2A/EV, verificando que su conexión de tierra sea la correcta. Estas conexiones de las fuentes PS1 y PS2 prevalecerán en toda la práctica. Curva característica del transductor de temperatura de semiconductor STT. Su comportamiento y su respuesta con la acción proporcional P. Primeramente se procederá con la calibración del módulo G34 a la temperatura ambiente. Calibración del modulo G34 a la temperatura ambiente registrada por el transductor STT. Con las fuentes apagadas: • Realizar la conexión de la Figura 5.10. • Conectar la salida del bloque “SET POIN T” (borne 2) al bloque “ERROR AMPLIFIER” (borne 3). Conectar la salida del “STT CONDITONER” (borne Fig. 5.10 Conexión del sistema de control de temperatura para su calibración. 70 22) al borne 4. • Mover el potenciómetro “T SET POINT” en su valor mínimo. • Encender la fuente PS1/EV. • Conectar el multímetro en el borne de salida del bloque “ERROR AMLIFIER” (borne 5) y tierra; mover la perilla “AMBIENT T” hasta registrar 0 Volts. • Apagar la fuente PS1/EV. Operación del sistema de control de temperatura en malla cerrada con acción proporcional. Calibración para obtener la respuesta en Malla Cerrada. Para obtener la respuesta del sistema de temperatura para la acción proporcional, encienda la fuente PS1/EV. Para fijar un valor de referencia de 80º C, conectar el bloque “TEMPERATURE METER” (borne 10) al módulo “SET POINT” (borne 2) y mover la perilla del modulo “SET POINT” hasta registrar en el despliegue un valor de 80º C. Ésta será la temperatura final para la respuesta en malla cerrada. Ya fijo este valor no volver a mover la perilla. Desconecte el borne 2 del borne 10. Una vez hecha la calibración, con las fuentes apagadas, realice la siguiente conexión, para malla cerrada: • Conectar el transductor de temperatura STT en la terminal de 8 polos (receptáculo DIN) correspondiente del modulo G34, y la punta detectora en el bloque correspondiente del Modulo TY34/EV. • Conectar los bornes del modulo TY34/EV (HEATER y COOLER”) con sus correspondientes, en el modulo G34. • Realizar el siguiente alambrado: • Conectar la salida del bloque “SET POINT” (borne 2) con el borne 3 del bloque “ERROR AMPLIFIER”. • Conectar la salida del bloque “STT CONDITIONER” (borne 22) Con el borne 4 del bloque “ERROR AMPLIFIER”. • Conectar la salida del bloque “STT CONDIITIONER” (borne 22) a la entrada del bloque TEMPERATURE METER” (borne 10). • Conectar la salida del bloque “PID CONTROLER” (borne 9) a la entrada del bloque “HEATER POWER AMPLIFIER” (borne 11). Fig. 5.11 Sistema de control de temperatura en malla cerrada, utilizando el transductor STT. Acción proporcional. 71 • Colocar las puntas del multímetro entre la salida del bloque “STT CONDITIONER” (borne 22) y tierra. • Poner la perilla “Proportional Action” en su valor máximo. • Poner el potenciómetro “SET POINT” en su valor máximo. • Poner el interruptor del “COOLER POWER AMPLIFIER” en la posición AUT. • Poner el interruptor “STT” del bloque “STT CONDITIONER” en la posición STT. • Verificar todas sus conexiones. En caso de duda consultarla con su profesor de laboratorio. • Encender las fuentes PS1/EV y PS2/EV, en este orden. • De manera simultánea se deberá manejar el equipo para realizar las lecturas y obtener los valores de temperatura y voltaje, cada 5° C. • Cuando la temperatura sea de 80° C, el valor de referencia, comenzar a tomar las lecturas cada treinta segundos, hasta cubrir el intervalo de dos ciclos completos. • Al finalizar, regresar el potenciómetro del SET POINT a su valor mínimo, y apagar todos los interruptores. • Apagar las fuentes en orden inverso a su encendido. Proceso de enfriamiento Para el proceso de enfriamiento del módulo TY34/EV, efectuar lo siguiente: • Verificar que las fuentes y los interruptores estén apagados. • En el bloque “SET POINT” poner el potenciómetro “SET POINT” al mínimo. • Desconectar el borne 9 del 11. • Encender las fuentes. • En El bloque “COOLER POWER AMPLIFIER” colocar el interruptor en la posición “MAN” para activar el ventilador contenido dentro de la unidadTY35/EV, en forma manual. Verifique que el led indicador “COOLER ON” esté encendido y el del “HEATER ON”, en la posición de apagado. • Cuando la temperatura sea de 30° C, colocar el interruptor del bloque “COOLER POWER AMPLIFIER” EN LA POSICION “OFF” para apagar el ventilador. Apague las fuentes de alimentación. Respuesta del sistema de Control de Temperatura en malla cerrada con acción PID. • Verificar que las fuentes estén apagadas. • Con base en la Figura 2 anterior, agregar las conexiones del módulo “ERROR AMPLIFIER” (borne 5) con el modulo “PID CONTROLLER” (borne 6) y el borne 7, con el borne 8. Mover la perilla τD en su posición central, al igual que la perilla Kp. • Proceder a la calibración en malla cerrada, para 80° C. • Encender las fuentes. • En el bloque “COOLER POWER AMPLIFIER” colocar el interruptor en la posición AUT. 72 • Tomar lecturas cada 30 segundos, desde el inicio del proceso, hasta llegar y rebasar 80° C. Obtener 2 oscilaciones completas. • Cuando se terminen las lecturas, detener el proceso de calentamiento. Efectuar el proceso de enfriamiento hasta llegar a los 30°C. Curvas características y de operación en malla cerrada con los transductores de temperatura de termoresistencia, RTD, y de termopar, THC. Las operaciones realizadas hasta aquí, con el transductor STT, son las mismas para los transductores de termoresistencia y termopar, RTD y el THC, respectivamente. En este punto se concede al profesor la libre elección para efectuar el proceso de control de temperatura con cualquiera de los transductores mencionados. El alumno podrá reportar las mediciones y las gráficas correspondientes, según los experimentos realizados. A continuación se presenta, a manera de introducción, el otro modo de operación de los sistemas de Ingeniería de Control, la operación digital. La operación digital en cuestión se refiere a la utilización de una instrumentación virtual; esto es, medición de variables por computadora. El proceso de control por computadora puede realizarse cuando se tienen bien caracterizados los componentes del controlador PID. Una vez hecho esto, el sistema se opera de una manera muy específica, para así determinar los valores necesarios de los parámetros del controlador, y poder finalmente llevar el proceso a un desempeño deseado. Este proceso se conoce por el nombre de sintonización de controladores PID. Sin embargo, la teoría y la experimentación necesarias para este trabajo de sintonización requerirían definitivamente del tiempo y espacio de otra práctica. Así pues, la instrumentación virtual, siendo una parte muy importante del control en tiempo real de los sistemas, se procede a presentar en la siguiente sección. PARTE II CONTROL DIGITAL DE UN SISTEMA DE TEMPERATURA, UTILIZANDO EL SOFTWARE LABVIEW. El Sistema de control de temperatura puede analizarse bajo dos puntos de vista; a saber, la operación analógica y la operación digital. La primera es aquella que utiliza elementos, como su nombre lo indica, analógicos; o bien, componentes reales. Por otro lado, la operación digital posee la ventaja de que todas las partes conectadas a la planta, de naturaleza continua, pueden ser virtuales; esto es, representadas por un algoritmo de la computadora digital. En el estudio de los sistemas de Ingeniería de control se presentan los temas de Análisis y Síntesis de Sistemas de Control en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto. El segundo tema es precisamente el que se involucra con los sistemas de Control Digital. Asimismo, la síntesis o diseño de los sistemas de control se 73 pueden efectuar con base en el estudio por simulación, o bien por lo que se conoce como operación en tiempo real; esto es, el estudio de la operación en el momento que se realiza, físicamente hablando. Finalmente, el estudio de los sistemas continuos se basa en la aplicación de la Transformada de Laplace, y los sistemas digitales, en la Transformada z. La Figura 5.3, mostrada a continuación, indica la principal composición de un sistema de control digital. Existen diversos métodos que permiten la operación digital de un sistema de control. Uno de ellos es el programa LabView. A continuación se describirá, en forma muy general, este programa. PROGRAMA LABVIEW Este programa pertenece a la firma National Instruments, y consiste, esencialmente, en el manejo de algoritmos que pueden simular una gran cantidad de elementos utilizados en los sistemas de Ingeniería de Control. Sus principales componentes consisten en una tarjeta de adquisición de datos, National Instruments PCI-6221M, con dieciséis canales A/D de entrada analógica de voltaje, y dos canales D/A de salida digital, todos dentro del intervalo de -10 a 10 volts. Asimismo, el software involucrado comprende el controlador virtual Nivel 3.exe, y el Run time engine de LabView, y el driver de la tarjeta, como interfaz del hardware con el programa de control. Esquemáticamente, el arreglo de sistema y computadora puede ser como se indica en la Figura 5.13. Fig. 5.12 Composición de un sistema de control digital. 74 Como puede apreciarse de las Figuras 5.12 y 5.13, el programa LabView permite procesar, tanto la señal de entrada o referencia, como las señales de control y de salida del sistema. Esto lo hace con el auxilio de la computadora digital. Sin embargo, la conexión de la Figura 5.12 se aplica cuando se desea controlar digitalmente el sistema, como se ha explicado anteriormente. Existe también la posibilidad de operar el sistema en forma analógica, utilizando el programa LabView solamente para medir y graficar la salida del sistema. A continuación se procederá a realizar la operación del sistema, siguiendo los mismos pasos efectuados en la primera parte de esta práctica, con la diferencia de que las mediciones ahora serán realizadas, utilizando el programa LabView. a. Calibración del sistema. La calibración del sistema es exactamente igual a la hecha en la parte analógica. La conexión se indica en la Figura 5.14, y los pasos a seguir se dan a continuación. Fig. 5.13 Esquema de control digital de un proceso físico, utilizando el programa LabView. 75 • Calcular el período de muestreo del sistema, para un determinado número de puntos de la gráfica en LabView. Así Número de puntos=300. T =Período de muestreo== 0.1 seg. = 100(1ms) seg. •Alambrar el sistema como se indica en la Figura 4. Verificar que la terminal de prueba se conecte entre la entrada analógica de la tarjeta de adquisición de datos AI 0, y la terminal 5 del amplificador de error del módulo G34. • En posición de STOP, seleccionar el período de muestreo calculado en el paso anterior. • Activar el símbolo run del programa LabView. • Proceder a la calibración, llevando al valor de cero volts la curva del programa. La gráfica de calibración deberá ser similar a la Figura 5.15. Fig. 5.14 Conexión del sistema de control analógico de temperatura, con medición digital de la salida en la terminal 5, utilizando el programa LabView. Fig. 5.15 Curva de calibración con el programa LabView. 76 En esta figura, los colores de las curvas corresponden a la salida y (t), azul, al voltaje de referencia (Set Point), amarillo, y a la variable de control, u (t), verde. Sin embargo, esta última no se utiliza en este proceso. b. Caracterización del sistema. Los pasos a seguir son los mismos que para la calibración, excepto las conexiones; a saber: • Calcular el período de muestreo por utilizar. Así: Tiempo de operación= 30min. Número de puntos= 300. Período de muestreo= 600 600 (1000) 300 T = 30x60 = segundos = x ms. • Alambrar el sistema con las mismas conexiones que en la operación analógica. Los instrumentos se sustituyen por el programa LabView. Ver Figura 5.16 de conexiones. • Conectar la Terminal de prueba entre la entrada analógica AI 0 de la tarjeta de adquisición de datos y la Terminal de salida y tierra del sistema. • Una vez realizados los pasos anteriores, seleccionar el ícono run del programa LabView y obtener la gráfica del proceso. Esta gráfica deberá ser como la indicada en la Figura 5.16. Fig. 5.16 Esquema de conexiones para obtener la curva característica del transductor STT de temperatura 77 c. Operación del sistema en malla cerrada. La operación en malla cerrada del sistema de control de temperatura es la operación en modo automático. De esta manera se operó en la realización analógica. Ahora se efectuará, obteniendo la salida del sistema a través del programa LabView. La figura de conexiones es la misma Figura 5.17 anterior. Los pasos a seguir son: • Calcular el período de muestreo por utilizar. En este caso, se Tiene Tiempo de operación=30 min. Número de puntos=300. Período de muestreo= 600 600 (1000) 300 T = 30x60 = segundos = x ms. • Realizar la conexión del sistema en malla cerrada, con la terminal de salida del sistema a la terminal de la entrada analógica AI 0 de la tarjeta de adquisición de datos. • Encender la computadora y seleccionar el programa LabView correspondiente. • En posición de STOP, seleccionar el período de muestreo calculado anteriormente. Fig. 5.17 Caracterización del transductor STT del sistema de control de temperatura, utilizando el programa LabView 78 • Encender la fuente PS1/EV del sistema de control de temperatura. Verificar que la temperatura del termómetro digital sea la del medio ambiente. En caso contrario, proceder al enfriamiento, como se efectúo en la operación analógica. • Proporcionar una temperatura de referencia de 80° C, utilizando la Terminal del SET POINT y la Terminal del termómetro digital. • Seleccionar el ícono run del programa LabView y obtener la gráfica del proceso. La Figura 5.18 siguiente muestra un resultado típico. En la Figura 5.17, la señal de salida del proceso se indica con el color azul. El amarillo es el SET POINT. En este caso es cero, pues el sistema está en operación manual. La señal u (t) no se aplica. Fig. 5.18 Operación del sistema en malla cerrada, con una temperatura de 80° C de referencia. 79 5.2 Calculo De Salidas De Los Controladores Según El Tipo De Control. Problema 1 En el sistema de la figura pueden verse dos depósitos de almacenamiento, A y B, a los que llega un líquido proveniente de ciertas fuentes de suministro. La salida del depósito B pasa por un recalentador alimentado con vapor de calefacción y vierte en el depósito C donde también vierte la salida del depósito A. Los líquidos deben mezclarse en cierta proporción. La mezcla de ambos en el depósito agitado C se envía a otro proceso que impone el consumo de determinadas cantidades variables con el tiempo. Dicha mezcla, además, debe enviarse a temperatura constante mantenida con precisión a pesar de posibles perturbaciones. Se supone que el líquido que llega a B y A lo hace a temperatura sensiblemente constante, por el contrario, la presión de suministro de vapor de calefacción sufre cambios notables. Se pide: 1) diseñar un sistema de regulación que cumpla los objetivos propuestos, colocando los transmisores, actuadores y controladores necesarios. 2) justificar el diseño realizado explicando los objetivos del mismo y su funcionamiento. Solución: Se necesita implementar un sistema de control que cubra varios objetivos: Mantener el nivel de los depósitos para evitar desbordamientos o situaciones de falta de algún fluido para la mezcla Mantener una proporción entre los flujos de A y B que se vierten en C Fig. 5.19 Diagrama de depósitos de almacenamiento 80 Mantener la temperatura en C a pesar de las perturbaciones de la presión de vapor y de los cambios de caudales entrantes Para ello se ha diseñado la estructura de la figura 5.20: Como el caudal de salida de C está predeterminado, los controles de nivel LC en los tres depósitos deben implementarse hacia atrás, manipulando la entrada a los depósitos. Podrían diseñarse cascadas nivel-caudal, pero el nivel no es crítico y no parece necesario, por tanto. Para mantener la proporción entre los caudales de entrada al depósito C, y teniendo en cuenta que el caudal de salida de A lo determina el regulador de nivel de C, se mide dicho caudal y se implementa un control ratio FF sobre el caudal de salida de B. Para mantener la temperatura de C con precisión hay una cascada de reguladores de temperatura: el regulador de temperatura de C fija la consigna del regulador de temperatura de la corriente B, la única que puede alterarse. Dado que las corrientes A y B entran en una cierta relación, esta parece ser una buena política, siendo importante poder mantener la temperatura de B según se necesite. Para ello, se implementa una cascada adicional con un regulador de presión de la cámara de calefacción del cambiador para absorber los cambios de presión de vapor y un feedforward con los cambios de caudal para adelantarse a corregir su efecto. Fig. 5.20 Estructura 81 Problema 2 Se desea realizar un sistema de control de temperatura de un cierto reactor químico exotérmico, utilizando como actuador una válvula de regulación de refrigerante, tal como se ve en la figura. En un ensayo en lazo abierto se ha medido la respuesta temporal de la temperatura en ºC cuando la señal de control a la válvula variaba en -20%, resultando ser la de la figura con la escala temporal en minutos. Fig. 5.21 sistema de control de temperatura de reactor Fig. 5.22 Escala temporal 82 Se pide: 1) Diseñar un regulador que no presente error estacionario frente a cambios en escalón en la referencia, que no presente sobre pico ante los mismos y que se estabilice en un tiempo no superior a 3 minutos. Justificar el diseño realizado. 2) Si la referencia del regulador varia en rampa de pendiente 5 ºC /min. ¿Presentará el sistema error estacionario? En caso afirmativo calcularlo. 3) Dibujar el lugar de las raíces correspondiente a variaciones de la ganancia del regulador y comentarlo. Solución: 1) El sistema, dada la forma de su respuesta escalón, puede aproximarse por un sistema de primer orden sin retardo, ya que es una respuesta estable sin inflexión en la respuesta ni sobre pico. De acuerdo a los criterios de diseño, y teniendo en cuenta el tipo de modelo del proceso, podemos escoger el método de sintonía denominado tuning en el cual el criterio de diseño es obtener un sistema que en lazo cerrado tenga una respuesta similar a la de la función de transferencia: La cual es sobre amortiguada. En nuestro caso, si se desea que el sistema en lazo cerrado se estabilice en menos de 3 minutos, basta que la constante de tiempo cumpla con la relación 4=3 de modo que podemos escoger = 0.75 min. El regulador, puesto que un sistema de primer orden como el de este proceso no tiene integradores, deberá ser de tipo PI o PID. La tabla de sintonía de Rivera- Morari para un PI mejorado proporciona los valores de los parámetros del regulador según: 83 Donde K es la ganancia, la constante de tiempo y d el retardo de un modelo de primer orden con retardo que pueda representar al proceso en lazo abierto. En nuestro caso d=0, de modo que se cumple la condición de validez de uso de la tabla: El modelo de primer orden puede obtenerse de forma gráfica como puede verse en la figura, la ganancia es el cambio de la salida dividido por el cambio de la entrada: La constante de tiempo puede calcularse, bien mediante el método de la máxima pendiente, bien buscando en instante de tiempo en el que se alcanza el 63.2% del cambio final. Ambos métodos dan valores muy parecidos = 1.2 min., de modo que: Y los parámetros del regulador resultan: 84 2) El error estacionario ante cambios en la referencia viene dado por: Donde R(s) es la función de transferencia del regulador: Fig. 5.23 Respuesta en lazo abierto 85 De modo que: Y el sistema presentará un error estacionario de 2.14 ºC. 3) El lugar de las raíces es un diagrama de las soluciones de la ecuación: En nuestro caso: Y el diagrama es: Fig. 5.24 Diagrama 86 Problema 3 En el esquema de la Fig.5.25 puede verse un mezclador de los productos líquidos A y B, cuyos caudales son manipulables por medio de dos sistemas distintos de dosificación, y tal que la mezcla sale por rebose. Fig.5.25 Esquema de mezclador Se sabe que la densidad de la mezcla en g/cm3 está relacionada con los caudales FA y FB en l/min de los productos A y B por medio de la ecuación: )FF(F4.0F1.0 dt d 15 BABA El sistema está en equilibrio para señales a los dosificadores A y B del 60% y el 50 % respectivamente para las cuales los caudales son FA = 10 l/min y FB = 5 l/min. Desde esa posición de equilibrio, se han hecho dos experimentos: En el primero, al cambiar la señal al dosificador A desde el 60% al 70 %, el caudal FA ha experimentado un cambio como en la Fig.5.27. Del mismo modo, al cambiar la señal al dosificador B desde el 50% al 60%, el caudal FB ha experimentado un cambio como en la Fig.5.26. Las unidades de tiempo en ambas gráficas están en minutos. La única instrumentación disponible es un regulador simple y medidas de la densidad (con un transmisor que opera en el rango 0-1 g/cm3) y de ambos flujos, y se desea establecer un sistema de control de la densidad que mantenga la misma en un valor dado a pesar de posibles cambios en los productos de entrada. Dosificador A Dosificador B Mezclador Señal al dosificador Señal al dosificador FA FB 87 Fig.5.26 Fig.5.27 0 20 40 60 80 100 120 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 0 20 40 60 80 100 120 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 88 Se pide: a) Dibujar un esquema del sistema de control de la densidad del proceso más apropiado, justificándolo. Dibujar también un diagrama de bloques y las correspondientes funciones de transferencia. b) Si, en lazo abierto, la señal al dosificador B experimentara cambios sinusoidales de amplitud 5% y periodo 3.14 minutos, ¿Qué ocurriría con la densidad? c) Si instalamos un regulador proporcional de densidad, con valor absoluto de la ganancia 10 %/%, ¿Cual será el error estacionario frente a un cambio salto del 20% en la señal al dosificador no usada por el controlador? d) ¿Como sería la respuesta del sistema a un cambio de 0.1 g/cm3 en la consigna de densidad? e) ¿Podría aumentarse por diez la ganancia del regulador? Justifica la respuesta. Solución a) En este problema hay una variable controlada, la densidad de la mezcla, y dos posibles variables manipuladas: las señales a los dos dosificadores. El modelo matemático nos da la relación de la densidad con los caudales FA y FB. Además, las dos respuestas de los caudales ante saltos en sus señales de control nos permiten relacionar estos flujos con dichas señales. Puesto que solo se dispone de un controlador y los transmisores como instrumentación, la única opción razonable de control es establecer un lazo simple de densidad que mida la misma y actué sobre uno de los dos dosificadores, quedando el otro como una posible perturbación. Nótese que, aunque podría ser razonable establecer otras estructuras de control tales como ratios, feedforward, etc. estas no son posibles con la instrumentación disponible según el enunciado. El primer problema a resolver es cual de las dos variables manipuladas escoger, para lo cual es conveniente calcular el diagrama de bloques del proceso. Como la ecuación que relaciona la densidad y los flujos es no-lineal (hay productos flujo – densidad) debemos linealizarla antes de poder calcular su función de transferencia. Un punto de equilibrio se obtiene teniendo en cuenta que corresponde a valores de los caudales FA = 10 l/min y FB = 5 l/min, de modo que utilizando la ecuación de la densidad en estado estacionario: 89 0 = 0.1 10 + 0.4 5 – (10 + 5) = 3 / 15 = 0.2 g/cm3 Podemos ahora linealizar el modelo en torno al punto de equilibrio calculado: BA BABA BABA FF dt d FFFF dt d FFFF dt d 15 2.0 15 1.0 )()4.0()1.0(15 )(4.01.015 0000 Ahora, para completar el modelo, debemos relacionar los caudales con las señales a los dosificadores por medio de las curvas de respuesta: En el caso del dosificador 1: 0 20 40 60 80 100 120 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 Fig. 5.28 Respuesta del dosificador 1 90 Sistema de primer orden: ganancia = (6-5)/(70-60) = 0.1 constante de tiempo = 19 m. Sistema de segundo orden o superior, puede aproximarse por una de primer orden con retardo: ganancia: (10.6-10)/(60-50) = 0.06 = 56 - 6 = 50 m, retardo = 6 m El modelo corresponde por tanto a: )( 150 06.0 1 15/2.0 )( 119 1.0 1 15/1.0 )( )( 150 06.0 )( )( 119 1.0 )( )( 1 15/2.0 )( 1 15/1.0 )( 15 2.0 15 1.0 6 6 sU s e s sU ss s sU s e sF sU s sF sF s sF s s FF dt d B s A B s B AA BA BA 0 20 40 60 80 100 120 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 56 6 Fig. 5.29 Sistema de segundo orden 91 Claramente, el sistema es más lento y presenta retardo respecto a la entrada B, y por tanto debería controlarse con la A, con lo que el esquema de control propuesto es: Y el diagrama de bloques: b) Si la señal al dosificador B experimenta cambios sinusoidales de amplitud 5% y periodo T = 3.14 m ( = 2 /T = 2), la densidad, cuando se hubiera alcanzado estado estacionario, variaría de forma senoidal también y con una amplitud dada por: 100015 06.015/2.0 5 12j5012j 06.015/2.0 5 1j501j 06.015/2.0 5)j(D5 G(s) D(s) (s) UA UB Fig. 5.31 Diagrama de bloques DT Dosificador A Dosificador B Mezclador Señal al dosificador Señal al dosificador DC Fig. 5.30 Esquema de control propuesto 92 Además tendría un desfase dado por )50()2(12 1501 06.015/2.0 arg 6 arctgarctg jj e j c) Si en lazo cerrado se trabaja con control proporcional y ganancia 10 %/% y se le da un cambio del 20% a la señal de B, podemos calcular el valor del error estacionario. Para ello podemos usar la expresión: Teniendo en cuenta que la referencia W(s) es cero al no haberse modificado, que R(s) = -10 (por ser la ganancia de G negativa) y que G y D deben expresarse en unidades de %. Si el rango del transmisor es 0-1 g/cm3, eso significa que las funciones de transferencia anteriores deben multiplicarse por 100 para cambiar de unidades a %, ya que las unidades de los actuadores ya están expresadas en esa unidad. ))s(U )s(R)s(G1 )s(D )s(W )s(R)s(G1 1 (slim)s(sElime B 0s0s ss % 25 24 15/101 15/24 s 20 )10(100 1s19 1.0 1s 15/1.0 1 100 1s50 e06.0 1s 15/2.0 slime )s(U100 1s50 e06.0 1s 15/2.0 )s(U100 1s19 1.0 1s 15/1.0 )s( s6 0s ss B s6 A G(s) D(s) (s) UA UB R W Fig. 5.32 Diagrama de bloques 93 d) Del mismo modo, para calcular la respuesta a un salto de 0.1 g/cm3 en la consigna de densidad, podemos usar la expresión del sistema en lazo cerrado: Lo que corresponde a la respuesta salto de un sistema de segundo orden de ganancia K = 0.00667/0.053 = 0.126, cuyos polos están en las posiciones: Con lo que la respuesta es estable y sobre amortiguada, con una inflexión, al ser los polos reales y negativos. Por tanto no habrá sobre pico ni oscilaciones y aparecerá un error estacionario dado por 0.1 - 0.1* 0.126 = 0.0874 g/cm3 . Por otra parte, si el polo dominante es -0.053, la constante de tiempo dominante es 1/0.053= 18.87 min y el tiempo de asentamiento estará entre 3*18.87 = 56.60 y 4*18.87 = 75.47 min. s 1.0 053.0s053.1s 00667.0 s 1.0 15/1.01s20s19 15/1.0 s 1.0 15/1.0)1s)(1s19( 15/1.0 s 1.0 )10( 1s19 1.0 1s 15/1.0 1 )10( 1s19 1.0 1s 15/1.0 )s(U )s(R)s(G1 )s(D )s(W )s(R)s(G1 )s(R)s(G )s( 2 2 B 053.0,1 2 947.0053.1 2 053.04053.1053.1 2 94 e) Si la ganancia del regulador pasase a ser 10*(-10) = -100, la respuesta vendría dada por: s 1.0 0561.0s053.1s 0667.0 s 1.0 15/11s20s19 15/1 s 1.0 15/1)1s)(1s19( 15/1 s 1.0 )100( 1s19 1.0 1s 15/1.0 1 )100( 1s19 1.0 1s 15/1.0 )s( 2 2 Y los polos en lazo cerrado serian: 084.0,97.0 2 884.0053.1 2 0561.04053.1053.1 2 Con lo que la respuesta seguiría siendo estable, algo más rápida y con menor error estacionario (al haber aumentado la ganancia), por lo que desde este punto de vista no habría problemas en aumentar la ganancia del regulador. Fig. 5.33 Señal de respuesta 95 Desde el punto de vista de la señal de control, la respuesta viene dada por: Y el cambio de la señal de control para ese cambio de referencia será de: 25.178 s 1.0 0561.0s053.1s )1s)(1s19(100 slim)s(sUlimu 20s A 0s ss Lo cual supera el 100% y no es aceptable, por tanto no se debería usar esa ganancia en el regulador. s 1.0 0561.0s053.1s )1s)(1s19(100 s 1.0 15/1)1s)(1s19( )1s)(1s19(100 s 1.0 )100( 1s19 1.0 1s 15/1.0 1 100 )s(U )s(R)s(G1 )s(D)s(R )s(W )s(R)s(G1 )s(R )s(U 2 BA 96 Problema 4 En el esquema de la Fig.5.34 puede verse un sistema que se utiliza para disolver un cierto caudal volumétrico F l/min de una disolución de densidad constante i = 2 Kg/l hasta una densidad utilizando un caudal volumétrico q de agua. El caudal F puede experimentar cambios impuestos por otro proceso. El producto sale del depósito, que tiene forma cónica y volumen V = 50 l, por rebose. El caudal q puede manipularse por medio de una válvula de regulación con posicionador comandada mediante una señal u en el rango 4-20 mA. Fig. 5.34 Sistema En régimen de operación normal, en equilibrio, se sabe que cuando la señal a la válvula es 10 mA la densidad a las salida es = 1.4 Kg/l y el caudal q es de 6 l/min y que, en esa situación, si se da un salto desde 10 hasta 12 mA a la señal de la válvula, el caudal de agua q evoluciona como en la Fig. 5.35. Se desea automatizar el control de la densidad correspondiente al punto de operación antes indicado y estudiar su posible comportamiento dinámico. Para ello: a) Proponer un esquema de control, indicando rangos razonables de los instrumentos, y su correspondiente diagrama de bloques con sus funciones de transferencia. b) Si se incrementara al doble el volumen del depósito y después se diera, en lazo abierto, un cambio en salto del 10% a la señal a la válvula, ¿como sería la previsible evolución de la densidad a lo largo del tiempo en relación a la obtenida con el volumen original? c) Si, con el volumen original, en lazo cerrado y con un regulador proporcional de ganancia 10 %/% y acción directa, si se da un cambio salto de la U q F, i 97 referencia desde 1.4 a 1.3 Kg/l, ¿Cómo será la evolución dinámica de la densidad? ¿Cuáles son los auto valores del sistema en lazo cerrado? d) En las condiciones del apartado c), Si el caudal F experimentara variaciones sinusoidales de amplitud 0.3 l/min y frecuencia 4 min-1, ¿Cómo afectará a la densidad de la salida? e) ¿Seria conveniente implementar un compensador en adelanto para mejorar el comportamiento de la densidad frente a cambios en F? Si es así, propón uno y dibuja el esquema de bloques correspondiente. Fig.5.35 señal de respuesta Solución a) En este problema hay una variable controlada, la densidad de la disolución, una variable manipulada: la señal a la válvula y una perturbación: el caudal F. 98 Un esquema de control razonable sería: Para dibujar el diagrama de bloques, debemos obtener un modelo matemático que relacione las variables anteriores. Para ello formularemos un balance dinámico de la masa en el depósito: )qF(1.qF dt )V(d i Dado que aparecen productos F , el modelo es no-lineal y debe ser linealizado para poder ser utilizado en el cálculo de las funciones de transferencia. En el punto de operación escogido, en equilibrio se tiene: min/l4F 4.1)6F(162F0 0 00 U q F, i DC DT Fig. 5.36 Esquema de control 99 Y por tanto: )s(Q04.0)s(F06.0)s()1s5( q qF )1( F qF )( dt d qF V q)1(F)()qF( dt d V qF)qF(qF dt d V 00 0 00 0i 00 00i00 0000i Ahora, para completar el modelo, debemos relacionar el caudal q con la señal a la válvula por medio de la curva de respuesta: Fig. 5.37 Relación caudal / válvula 100 La cual corresponde a un sistema de primer orden de ganancia = (8-6)/ (12- 10) = 1 l/min / mA = 16 /100 l/min / % = 0.16 l/min / % La constante de tiempo es = 2 m. como se deduce al calcular el tiempo que se tarda en alcanzar el 63.2 % del valor final. Por tanto: )s(U 1s2 16.0 )s(Q Y el modelo final resulta: )s(F 1s5 06.0 )s(U )1s2)(1s5( 0064.0 )s( Kg/l, U en %, F l/min O en % con un rango del transmisor de densidad 0 - 2 Kg / l: )s(F 1s5 3 )s(U )1s2)(1s5( 32.0 )s( en %, U en % F en l/min. También podría usarse un rango 1-2 Kg/ l con (-0.64) en el numerador )1s2)(1s5( 32.0 1s5 3 (s) % U % F R(s) Fig. 5.38 Diagrama 101 d) Si se incrementara al doble el volumen, la constante de tiempo dominante pasaría a ser el doble, de 5 a 10 seg, por lo que el tiempo de asentamiento de la respuesta temporal, que sería de tipo sobre amortiguado, con un cambio de concavidad, se duplicaría aproximadamente también. La ganancia no se alteraría, con lo que el cambio en la densidad seria de - 0.32* 10 = -3.2 % = 0.064 Kg/l. e) En lazo cerrado, la función de transferencia respecto a la referencia es: 32.0K)1s2)(1s5( 32.0K )1s2)(1s5( 32.0 K1 )1s2)(1s5( 32.0K )s(GK1 )s(GK p p p p p p Y los polos en lazo cerrado con Kp= - 10 %/%, resultan ser las raíces de: j54.035.0 20 j9.107 20 168497 s 02.4s7s10;02.3)1s2)(1s5( 2 Dos raíces estables complejas conjugadas y una ganancia 3.2 / 4.2 = 0.76 % / % Por tanto, un salto en la referencia de -0.1 Kg/l que equivale a un -0.1 100/2= - 5% dará lugar a una respuesta sub amortiguada, negativa y estable que se estabilizará un 5 0.76= 3.8 % por debajo, o sea en 1.4 -3.8 2/100 = 1.3238 Kg/l con un error estacionario de 1.338 – 1.3 = 0.038 Kg/l = 1.9 % Además, de la función de transferencia en lazo cerrado 42.0s7.0s 32.0 2 Deducimos que n 2= 0.42, K = 0.32 / 0.42 = 0.762 % / %, =0.7/(2 (0.42))= 0.54, con lo cual podemos determinar el tiempo de pico: min 75.5 545.0708.042.01 t 2 n p Y el sobre pico será: El tiempo de asentamiento, dado que 86.2)/(1 n Será del orden de 8.6 …..11.4 La frecuencia de las oscilaciones será: /minrad 54.0708.042.01 2nd final cambio del %en 3.13 e100M 21 p 102 Y el periodo de oscilación: 2 / 0.54 = 11.63 min Una gráfica aparece en la figura siguiente: f) Si el caudal F experimenta cambios sinusoidales de amplitud 0.3 l/min y frecuencia 4 m-1, la densidad, cuando se hubiera alcanzado estado estacionario, variaría de forma senoidal también con una frecuencia = 8 rad/min y con una amplitud dada por: %0071.0 )6402.4()56( 1)16(9.0 3.0 2.4s7s10 )1s2(3 3.0 )1s2)(1s5( 32.0 K1 1s5 3 3.0 )s(GK1 )s(D 222 2 js 2 js p jsp No afectará de forma significativa a la densidad. Fig. 5.39 grafica 103 e) Dado que la perturbación F es más rápida, afecta antes a la salida que la acción a través de la válvula, no será conveniente poner una compensación feedforward. 5.3 Entonamiento De Controladores Por El Método De Tanteo. Método de tanteo Este método requiere que el controlador y el proceso estén instalados completamente y trabajando en su forma normal. El procedimiento general se basa en poner en marcha el proceso con bandas anchas en todas las acciones, y estrecharlas después poco a poco individualmente, hasta obtener la estabilidad deseada. Para provocar cambios de carga en el proceso, y observar sus reacciones, se mueve el punto de consigna arriba y abajo en ambas direcciones, lo suficiente para lograr una perturbación considerable, pero no demasiado grande que pueda dañar el producto, perjudicar la marcha de la planta o bien crear perturbaciones intolerables en los procesos asociados. Es necesario que pase un tiempo suficiente después de cada desplazamiento del punto de consigna, para observar el efecto total del último ajuste obteniendo algunos ciclos de la respuesta ante la perturbación creada. En procesos muy lentos ello puede requerir hasta 2 o 3 horas. Para ajustar los controladores proporcionales, se empieza con una banda proporcional ancha y se estrecha gradualmente observando el comportamiento del sistema hasta obtener la estabilidad deseada. Hay que hacer notar que al estrechar la banda proporcional, aumenta la inestabilidad y que al ampliarla se incrementa el error de offset, tal como se ve en la figura 5.40. 104 Fig. 5.40 Ajuste de banda proporcional. Para ajustar los controladores con banda P + I, se procede del siguiente modo: Con la banda integral igual a 0, o en su valor más bajo, se sigue el procedimiento descrito anteriormente para obtener el ajuste de la banda proporcional hasta una relación de amortiguamiento aproximado de 0.25. Como la acción integral empeora el control y al poseerla el instrumento, su banda proporcional debe ser un poco más alta (menor ganancia del controlador), se aumenta ligeramente la banda proporcional y a continuación se incrementa por pasos la banda integral, creando al mismo tiempo perturbaciones en forma de desplazamientos del punto de consigna, hasta que empiecen a aumentar los ciclos. La última banda ensayada se reduce ligeramente. 105 En la figura 5.41 pueden verse unas curvas características de recuperación. Fig. 5.41 Ajuste de banda integral. Un controlador PI bien ajustado lleva la variable al punto de consigna rápidamente y con pocos ciclos sin que éstos rebasen o bajen del punto de consigna según haya sido el signo de la perturbación. Al ajustar los controladores P + I + D, se procede del siguiente modo: Con la banda derivada e integral igual a 0, o al mínimo, se estrecha la banda proporcional hasta obtener una relación de amortiguamiento de 0.25. Se aumenta lentamente la banda integral en la forma indicada anteriormente hasta acercarse al punto de inestabilidad. Se aumenta la banda derivativa en pequeños incrementos, creando al mismo tiempo desplazamientos del punto de consigna hasta obtener en el proceso un comportamiento cíclico, reduciendo ligeramente la última banda derivada. Después de estos ajustes, puede estrecharse normalmente la banda proporcional con mejores resultados en el control. 106 Hay que señalar que una acción derivada óptima después de una perturbación lleva la variable a la estabilización en muy pocos ciclos. En otra forma de ajuste, para obtener una óptima banda derivada se trabaja primero con una banda proporcional que da lugar a una ligera oscilación (varios ciclos) ante una perturbación, con la acción integral reducida al mínimo. Se aumenta a continuación la acción derivada hasta eliminar el ciclo de la proporcional. Se estrecha de nuevo la acción proporcional hasta que los ciclos se inician, y se aumenta todavía más la banda derivada hasta eliminarlos, continuando con estos pasos hasta que el aumento de la acción derivada no mejore la eliminación de los ciclos producidos. Finalmente se ajusta la acción integral en la forma descrita anteriormente para eliminar el offset. En la figura 5.42 se representan unas curvas características de recuperación. Fig. 5.42 Ajuste de banda derivada. 107 Si los ajustes efectuados son excesivos, pueden obtenerse las oscilaciones:  Oscilación proporcional  Oscilación integral  Oscilación derivada Para distinguirlas, se observan las siguientes reglas: a) La oscilación integral tiene un período relativamente largo. b) La oscilación proporcional tiene un periodo relativamente moderado. c) La oscilación derivada tiene un periodo muy largo y la variable tarda bastante tiempo en estabilizarse. 108 CAPITULO III 109 CONCLUSIÓN Podemos afirmar que la importancia de los controladores de procesos industriales es tan grande que seguirán evolucionan como lo han hecho en los últimos años que han pasado desde que se desarrollaron los primeros de su tipo, permitiendo realizar una infinidad de procesos que facilitan las labores de trabajo. Con base a la información obtenida podemos afirmar que el objetivo de este trabajo recepcional ha cumplido sus objetivos, los cuales eran presentar la importancia de los controladores de procesos industriales, desde los muy complejos hasta los más sencillos tanto en la industria así como en la vida diaria. 110 BIBLIOGRAFÍA  Autor Benjamín C. Kuo. Sistemas de control automático, séptima edición, editorial Pearson Hall, paginas 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670.  Autor Rina Navarro Ingeniería de control analógico y digital, editorial Mc Graw Hill paginas 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57.  Autor Katsuhiko Ogata ,Ingeniería de control moderna, autor editorial Pearson Hall, paginas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167.  Autor W. Bolton, Ingeniería de control, segunda edición, editorial Alfa omega, paginas 225, 226, 227, 228, 229, 300.  Autor Eroni ni Unnes Dinámica de sistemas y control, paginas 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105.  Autor Enríquez Harper, El ABC de la instrumentación en el control de procesos industriales, editorial Limusa Noriega editors, paginas 12-23, 136, 137, 138-143, 169-179, 211-214.  Ricardo Garibay Jiménez. Práctica 5_LBV. ¨Control Digital PID”. UNAM. FI. 2007. 111 ANEXOS Instrumentos generales y funciones. 112 113 114 APÉNDICE Alcance (span): Es la diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del campo de medida del instrumento. Ejemplo si el campo es de100 a 3000 C el alcance es de 2000C Amortiguamiento: Reducción progresiva de la amplitud de oscilación de un sistema Amplificador: Es un dispositivo cuya señal de salida es por diseño, una reproducción amplificada de la entrada y recibe energía de una fuente distinta de la señal de entrada. Automatización: La acción o método por el cual se realiza un proceso o sistema de fabricación sin intervención del operador. Palabra corriente para designar el ser automático. Banda proporcional: Porcentaje de variación de la variable controlada, necesario para provocar una carrera completa del elemento final de control. Es el inverso de la ganancia. Bias o polarización: excitación aplicada a cualquier instrumento para determinar su punto de trabajo. Bit: unidad de información o digito binario. Bode (diagrama de): representación del logaritmo de ganancia y ángulo de fase en función del logaritmo de frecuencia base, para un elemento, circuito o función de transferencia. Comprende también otros esquemas funcionales de variable compleja. Lazo abierto de control: es el camino que sigue la señal sin realimentación. Lazo cerrado de control: camino que sigue la señal desde el controlador hacia la válvula, al proceso y realimentándose a través del transmisor hacia un punto de suma con el punto de ajuste. Calculador: aparato que realiza cálculos matemáticos; puede ser una simple regla de cálculo y también una maquina muy complicada (tal como un calculador digital). En la regulación de procesos el calculador se refiere a un mecanismo de control que realiza un cálculo continuo de una o más señales de entrada y proporciona una salida en función del tiempo sin ayuda del operador. Calculador analógico: un dispositivo electrónico, neumático o mecánico que resuelve problemas por simulación del sistema físico en estudio o proporciona una 115 solución continúa de problemas aritméticos cuyos valores se pueden obtener de modo continuo. Calibración: ajuste de la salida de un instrumento a valores deseados dentro de una tolerancia específica para valores particulares de la señal de entrada. Cambio de escalón: un cambio instantáneo de un nivel a otro. Campo de medida (rango): espectro o conjunto de valores de la variable medida que están comprendidos dentro de los limites superior e inferior de la capacidad de medida o de transmisión del instrumento. Viene expresado estableciendo los valores extremos. Ejemplo: 0 a 150°c, 100 a 300°c, 0 a 50 Kg/cm2. Campo de medida con elevación de cero: campo de medida donde el valor cero de la variable o señal medida es mayor que el valor inferior del campo. Ejemplo: - 25 a 100°c, -100 a0°c. Cambio de medida con supresión de cero: campo de medida en el cual el valor cero de la variable o señal medida es menor que el valor inferior del rango del instrumento. Capacidad: medida de amplitud para almacenar un volumen de liquido, una masa, carga eléctrica, calor, información o cualquier forma d energía o materia. Capacitancia: propiedad que puede definirse como la integral en el tiempo del caudal (calor, corriente eléctrica, etc.…) que entra o sale de un deposito, dividida por el cambio de potencial asociado. Carga: cambio en nivel de materia, fuerza, par, energía u otras variables aplicadas o retiradas de un proceso u otro componente del sistema. Cascada (sistema de control en): un sistema de regulación en el cual la salida de un regulador constituye la entrada en otro. Cero: es el extremo inferior de la escala del instrumento de medición. El cero de la escala y el cero de medición pueden no coincidir; el error de cero exige simplemente acuerdo entre la lectura del instrumento y el valor verdadero. Cero (desplazamiento del): cambio que produce error en la lectura del cero por ciento de la escala, así como también un error paralelo en toda escala. Circuito (´loop´): combinación de uno o más instrumentos interconectados para medir o controlar, o ambos, una variable del proceso. También se le conoce como lazo. 116 Circuito cerrado (circuito con realimentación): consiste en varias unidades de control automático conectadas de manera que den una trayectoria de señal que incluyen un camino de avance, un camino de realimentación y un punto de adición algebraica de señales. La variable controlada se mide constante mente y se desvía de la prescrita, se aplica una acción correctiva al elemento final (válvula de control u otro) en tal sentido que vuelve la variable controlada al valor deseado. Compensación: provisión de un aparato suplementario o de materiales especiales para contrarrestar fuentes conocidas de error. Comportamiento dinámico: es una función del tiempo. Comportamiento estático: tiene lugar durante largo tiempo, donde no ocurren cambios dinámicos de importancia. Compresibilidad: es el grado de disminución de volumen por unidad de masa, al aumentar la presión. Computador: aparato que recibe información de entrada, la cual la información se representa en forma numérica. Computador digital: instrumento en el cual la información se representa en forma numérica. Conductividad: inverso de resistencia. Conmutador: dispositivo de operación manual que conecta, desconecta o transfiere uno o más circuitos y que no es una válvula de control o válvula de bloqueo de dos posiciones. Control (exactitud): es el grado de correspondencia entre el valor de la variable controlado y el valor deseado, una vez alcanzada la estabilidad. Control de gama partida: sistema de control en el cual la variable manipulada tiene preferencia con la relación a otra u otras en el proceso. Se consigue usualmente haciendo que los elementos finales de control actúen cada uno para parte de la gama de los valores de salida del controlador. Control de proceso discontinuo: sistema de control en el cual se elimina automáticamente la acumulación de la acción integral que tiene lugar en un controlador proporcional más integral, cuando la variable controlada cae por debajo del punto de ajuste durante un tiempo suficiente. 117 Control de realimentación: sistema de alimentación en el que se compara una variable de medida con un valor deseado (punto de ajuste) y la señal de error obtenida actúa de tal modo que reduce la magnitud de este error. Control final (elemento de): componentes de este sistema de control de tal como una válvula que regula directamente el flujo de energía o de materia que va al proceso. Control flotante: forma de control en el que el elemento final se mueve a una velocidad única independiente de la desviación. Control integral: forma de control donde el elemento final se mueve de acuerdo con una función integral en el tiempo de la variable controlada Control (medios de): son los elementos de un sistema de regulación que contribuye a la acción correctiva requerida. Control (punto de): el valor para el cual se estabiliza el proceso o sistema regulado; puede concluir o no con el punto de ajuste aplicado al regulador. Control proporcional: forma de control en el que existe una relación lineal entre el valor de la variable controlada y la posición del elemento final de control. Control proporcional de tiempo variable: forma de control en la que existe una relación predeterminada entre el valor de la variable controlada y al posición media de tiempo del elemento final de control de dos posiciones. La relación entre el tiempo de conexión y el de desconexión es proporcional al valor de la variable controlada. Control superior: sistema de control en la cual los lazos de control operan independientemente sujetos a acciones de corrección intermitente a través de sus puntos de ajuste. Control todo-nada: forma de control en el elemento final de control adopta dos posiciones fijas. Controlador: dispositivo que produce una señal de salida que se puede modificar para mantener la variable controlada de un valor determinado o dentro de límites en forma particular. Un controlador automático cambia su salida automáticamente en respuesta a una entrada directa r indirecta de una variable de proceso medida, si no que se puede modificar a voluntad del operador. Un controlador puede integrarse con otros elementos funcionales del circuito de control. 118 Controlador de acción directa: controlador en el que la señal de salida aumenta al aumentar la señal de entrada o viceversa. Controlador de acción inversa: controlador en el que la señal de salida disminuye al aumentar la señal de entrada o viceversa. Convertidor (“converter”): instrumento que recibe estándar y la envía modificada en forma de señal de salida estándar. Con frecuencia a un convertidor se le llama transductor, aunque este último término no se recomienda para la conversión de una señal especifica. Depuradores: son los equipos mecánicos diseñados para la remoción de cantidades estimadas de líquidos de un gas, o lo que es lo mismo, su función es el que depura en forma libre la fase liquida de la fase gaseosa. Diafragma: elemento sensible formado por una membrana colocada entre dos volúmenes. La membrana, es deformada por la presión diferencial que es aplicada. Display: representación visual digital de una señal. Desviación: diferencia entre el valor vendido y el valor deseado, la desviación del sistema que existe al cesar el fenómeno transitorio, es el sinónimo de desviación permanente (offset). Elemento primario (“primary element”): es la parte de un circuito o de un instrumento que primero detecta el valor de una variable de proceso y cuya salida asume un estado predeterminado e intangible que corresponde al valor de la detección. El elemento primario también se conoce como detector o censor. Puede estar integrado con otros elementos funcionales de un circuito. Equilibrio: cuando la oferta y demanda (entrada y salida) son iguales en estado permanente. Error: diferencia algebraica entre el valor leído o transmitido por el instrumento y el valor real de la variable medida. Error de angularidad: desviación de los puntos de la curva de los valores de salida del instrumento con relación a la recta que relaciona la variable de entrada con la salida de un instrumento ideal sin error y coincidiendo los dos en los puntos 0 y 100% del campo de medida. 119 Error de cero: desplazamiento constante de todos los valores de salida del instrumento con relación al a recta que relaciona la variable de entrada con la salida de un instrumento ideal sin error. Error de multiplicación: aumento o disminución progresiva de todos los valores de salida del instrumento con relación a la recta que relaciona la variable de entrada con la salida de un instrumento ideal sin error. Escalón (cambio en): cambio instantáneo del valor de la variable de un nivel a otro. Estabilidad: equilibrio que se busca entre la oferta y la demanda permanente, mientras que los cambios dinámicos pueden suponerse terminados. Capacidad de un instrumento para mantener especificado el comportamiento durante su vida útil y de almacenamiento. Estación de carga manual (´manual loading station´): instrumento con salida ajustable manual mente, el cual se utiliza para actuar uno o más dispositivos remotos. Aunque estos últimos pueden ser elementos controladores para un circuito de control, la estación no se emplea como unidad selectora automática/manual. La estación puede tener indicadores, luces y otros aditamentos integrales. También se conoce como estación manual o cargador manual remoto. Estación de control (´station control´): es una estación de carga manual que tiene un conmutador selector automático/manual para un circuito de control. También se conoce como estación automática/manual o estación selectora automática. Exactitud: conformidad con un valor indicado, estándar o verdadero usualmente expresado en porciento (de amplitud de escala o escala completa) de desviación del valor indicado, estándar o verdadero Fiabilidad: medida de probabilidad de que un instrumento Fluido o agente de control: es el proceso, energía o material correspondiente a la variedad manipulada. Frecuencia: ocurrencia de una función periódica (con el tiempo como variable independiente), que se expresa generalmente, en ciclos por segundo Galvanómetro: instrumento que mide una pequeña cantidad de corriente eléctrica a partir de fuerzas electromagnéticas o electrodinámicas que se traducen en un movimiento mecánico 120 Ganancia: es la relación de magnitudes entre la señal de salida resultante y la señal de entrada de excitación. Ganancia (estática): (Ganancia a afluencia cero). El cociente de amplitudes salida/entrada de un componente o de un sistema cuando la frecuencia se acerca a cero Ganancia total del circuito: es el producto de todos los cocientes de magnitudes salida/entrada; correspondientes a todos los componentes individuales. Histéresis: diferencia máxima en los valores de salida del instrumento para el mismo valor cualquiera del campo de medida cuando la variable recorre toda la escala en los dos sentidos ascendente y descendente. Viene expresada en tanto por ciento del alcance. Ejemplo: +0,3% de 50 = + 0,15 Kg/cm2 (campo 0-50 Kg/cm2). Identificación (´identification´): secuencia de letras, dígitos o ambos, que se emplean para designar un instrumento particular o un circuito. Instrumentación: aplicación de los instrumentos a un proceso con el propósito de medir y regular su actividad. También se aplica esta palabra a los propios instrumentos. Instrumento: cualquier dispositivo que realice una función de medición o regulación en un proceso. Interruptor (“switch”): dispositivo que conecta, desconecta o transfiere uno o más circuitos y que no se identifica como controlador, relevador o válvula de control. Integrador: empleado a menudo con un caudalimetro para totalizar el área del diagrama registrado. Por ejemplo: Integral (acción de control): acción en el cual la señal de salida del regulador es proporcional a la integral en el tiempo de la señal de error de entrada. Cuando se usa junto con la acción proporcional tenemos PI de dos elementos Lazo abierto: sistema de control sin retroalimentación Limite: barrera impuesta en el valor superior o inferior de una variable Line aridad: la aproximación a la línea recta del grafico de una señal u otras variables dibujadas con respecto a una escala lineal prescrita. 121 Local: es la ubicación de un instrumento que no está ni al frente y detrás del tablero. Los instrumentos locales generalmente, se encuentran cerca de un elemento primario o de un elemento final de control Luz piloto: luz que indica la existencia de algunas de las condiciones normales posibles de un sistema o dispositivo. Es diferente a la luz de alarma, ya que esta indica una condición normal. La luz piloto también se conoce como luz monitora. Masa: cantidad de materia medida por su inercia. Medición (elemento de).El elemento que convierte el valor actual de la variable en una forma o lenguaje que pueda comprender el regulador. Medición (medios de). Es un dispositivo utilizado para realizar la medición. Memoria. Aparato en el que puede introducirse información y extraerse más adelante. Off – set (desviación estable). Es la diferencia entre lo que se obtiene y lo que se desea 122 123 124 125 126