Propagación Ondas-Constante Elástica

PROPAGACIÓN DE ONDAS http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_%28f%C3%ADsica%29 (modificada agosto 2011) La teoría de ondas se conforma como una característica rama de (Ostrovsky y Potapov, 1999). Una peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que provocan su aparición les confieren propiedades muy particulares que las distinguen de unos fenómenos a otros. Por ejemplo, la acústica se diferencia de la óptica en que las ondas sonoras están relacionadas con aspectos más mecánicos que las ondas electromagnéticas (que son las que gobiernan los fenómenos ópticos). Conceptos tales como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidad son conceptos importantes para describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de en las ópticas, donde estas no tienen una especial relevancia. Por lo tanto, las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertas propiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan. Otras propiedades, sin embargo, pueden ser generalizadas a todas las ondas. Por ejemplo, teniendo en cuenta el origen mecánico de las ondas sonoras, estas pueden propagarse en el espacio-tiempo si y solo si el medio no es infinitamente rígido ni infinitamente flexible. Si todas las partes que constituyen un medio estuvieran rígidamente ligadas podrían vibrar como un todo sin retraso en la transmisión de la vibración y, por lo tanto, sin movimiento ondulatorio (o un movimiento de onda infinitamente rápido). Por otro lado, si todas las partes fueran independientes, no podría haber ninguna transmisión de la vibración y de nuevo, no habría movimiento ondulatorio (o sería infinitamente lento). Aunque lo dicho anteriormente no tiene sentido para ondas que no requieren de un medio, sí muestra una característica relevante a todas las ondas independientemente de su origen: para una misma onda, la fase de una vibración (que es el estado de perturbación en que se encuentra una determinada parte del medio) es diferente para puntos adyacentes en el espacio, ya que la vibración llega a estos en tiempos distintos. ONDAS SÍSMICAS NATURALES Laboratorio de Ingeniería Sísmica del Instituto de Investigaciones en Ingeniería (INII) © 2009 - 2011 UCR (modificado agosto 2011) Figura 1. En esta sección se definen dos puntos importantes para comprender mejor el fenómeno de propagación de la onda sísmica: amplitud y período. La amplitud de la onda es el pico máximo medido desde la posición de reposo (A en el gráfico). El período se refiere al tiempo que transcurre para completar un ciclo (P en el gráfico). Por lo general, las ondas de período corto son las que poseen amplitudes mayores, mientras que las de períodos largos poseen amplitudes menores. Figura 2. Cuando se genera un terremoto, toda la energía de éste golpea con mayor fuerza las zonas cercanas al epicentro. Las ondas sísmicas en esa región se caracterizan por poseer amplitudes altas y períodos cortos (punto A). A partir de allí, conforme las ondas se propagan por todas direcciones, éstas empiezan a perder energía. Esta pérdida de energía se refleja claramente en la disminución de la amplitud de la onda. Es por esta razón que una persona ubicada cerca del epicentro en el punto A, por ejemplo, experimentará un movimiento mucho más fuerte que una ubicada en el punto C. También, una persona en el punto A sentirá que el sismo dura solo unos instantes, mientras que una persona en el punto B sentirá que éste dura un poco más y una persona en el punto C sentirá que el movimiento dura mucho más tiempo. Todo esto es debido precisamente a que los períodos largos tienen a predominar conforme aumenta la distancia tal y como se muestra en la Figura 2. A distancias mucho mayores, el sismo no pasará de ser un leve movimiento del suelo perceptible solo para personas en estado de reposo. Figura 3. La trayectoria de las ondas sísmicas por la corteza terrestre es mucho más complicada de lo que muestra la Figura 2, debido a que la Tierra está formada por diferentes capas con propiedades como densidad, espesor y constitución distintas para cada una de ellas. En la Figura 3 se observa cómo las ondas tienden a cambiar de ángulo conforme atraviesan diferentes capas de la Tierra. No solo eso, sino que dentro de cada capa existen otro tipo de irregularidades que también dificultan la propagación (como el punto B). Todos estos obstáculos producen pérdidas de energía a las ondas sísmicas. Cuando las ondas llegan a algún sitio en la superficie, éste ejerce otro tipo de influencia mucho más importante. La superficie de la Tierra esta compuesta siempre por material mucho menos consolidado que las capas interiores debido a procesos propios de sedimentación, precipitación, erosión, etc. que solo ocurren en las capas más superficiales. El material blando (como los suelos arcillosos o arenosos)ejerce un efecto amplificador sobre las ondas. En el punto C de la Figura 3, las ondas llegan a un sitio que es mucho más blando que el de los puntos A y B. Ante tales cambios de densidad, las ondas sísmicas tienden a aumentar su amplitud a pesar de la distancia. Este cambio de amplitud puede, incluso, ser comparable con el de sitios mucho más cercanos al epicentro. ONDAS ELÁSTICAS Las ondas son uno de los fenómenos físicos más fundamentales: las ondas sobre la superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras, etc. La propagación de una onda puede interpretarse haciendo uso del modelo de la cadena lineal. Esta cadena está compuesta de una serie de partículas de igual masa separadas de resortes también iguales. Este modelo permite explicar el comportamiento de los cuerpos elásticos y por lo tanto la propagación de las ondas mecánicas. En el caso de las ondas sonoras y de la luz, se acostumbra analizar a una onda como la suma de ondas sinusoidales simples. La propagación de una presión y su consecuente deformación en un medio elástico se cumple según las propiedades elásticas del medio en forma de frente de onda o superficie en el espacio, lugar en el cual las partículas del terreno están energizadas de manera similar en el mismo instante de tiempo. Las superficies son esféricas en medios homogéneos isótropos e infinitos. La base de las normales a estas superficies que se desplazan en función del tiempo (para una serie de instantes consecutivos) constituyen lo que llamamos el “rayo sísmico” o camino o trayectoria de la señal sísmica. Las ondas que interesan en sísmica aplicada son escencialmente las ondas de cuerpo longitudinales que se propagan a través de los sólidos elásticos y de los líquidos o cuerpos viscosos con velocidades que están relacionadas a las constantes elásticas de los mismos: módulo de Young, relación de Poisson, coeficientes de Lamé y densidad). En medios diferenciados y estratificados (en capas), como es la sedimentación de la corteza terrestre, las perturbaciones (onda longitudinal) con incidencia normal a las interfaces (límite de capas o zona de cambio de las propiedades elásticas o densidad del medio) se reflejan y transmiten parcialmente de acuerdo a las propiedades físicas y elásticas y de los medios limitantes. En estos casos las ondas transmitidas y reflejadas no alteran su “modo” y no generan otros tipos de ondas. A incidencias diferentes a las normales la partición de la energía es más complicada. Para una onda de cuerpo longitudinal (o transversal) incidente se generan las ondas longitudinales (o transversales), reflejada y transmitida. Es decir que para una incidencia oblicua aparecen cuatro tipos de ondas diferentes. Existen otros modos de propagación y tipos de ondas que no analizaremos aquí. CONSTANTES ELÁSTICAS Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica. Un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado sólo mediante dos constantes elásticas. Aunque existen varias posibles elecciones de este par de constantes elásticas, las más frecuentes en ingeniería estructural son el módulo de Young y el coeficiente de Poisson (otras constantes son el módulo de rigidez, el módulo de compresibilidad, y los coeficientes de Lamé). Materiales elásticos isótropos En los materiales elásticos homogéneos e isótropos son los que presentan el mismo comportamiento mecánico para cualquier dirección de estiramiento alrededor de un punto. Así por ejemplo dado un ortoedro de un material homogéneo e isótropo, el módulo de Young y el coeficiente de Poisson son los mismos, con independencia de sobre qué par de caras opuestas se ejerza un estiramiento. Debido a esa propiedad puede probarse que el comportamiento de un material elástico homogéneo isótropo queda caracterizado por sólo dos constantes elásticas. En diversos campos son comunes las siguientes elecciones de las constantes: • • • En ingeniería estructural. La elección más frecuente es el módulo elástico longitudinal y el coeficiente de Poisson (E, ν) [a veces también se usa la elección equivalente (E, G), ver más adelante]. En termodinámica de sólidos deformables resulta muy útil escoger el par (K, G) formado por el módulo de compresibilidad (isotérmica) K y el módulo elástico transversal G. Coeficientes de Lamé (λ, μ)que también aparecen en el desarrollo de Taylor de la energía libre de Helmholtz. Así tenemos un total de seis constantes elásticas comúnmente usadas: E, ν, K, G, λ y μ. Dos cualesquiera de ellas caracterizan completamente el comportamiento elástico, es decir, dado cualquier parámetro elástico de un material puede expresarse como función de dos cualesquiera de los parámetros anteriores. Obviamente, todos estos pares de constantes elásticos están relacionados, como se resume en la siguiente tabla: Relaciones entre constantes elásticas (material isótropo lineal) : módulo de Young : coeficiente de Poisson ------: módulo de compresibilidad : módulo de rigidez : 1er coeficiente de Lamé : 2º coeficiente de Lamé Materiales elásticos ortótropos Algunos materiales elásticos son anisótropos, lo cual significa que su comportamiento elástico, en concreto la relación entre tensiones aplicadas y deformaciones unitarias es diferente para diferentes direcciones. Una forma común de anisotropía es la que presentan los materiales elásticos ortotrópicos en los que el comportamiento elástico queda caracterizado por una serie de constantes elásticas asociadas a tres direcciones mutuamente perpendiculares. El ejemplo más conocido de material ortotrópico es la madera que presenta diferente módulo de elasticidad longitudinal (módulo de Young) a lo largo de la fibra, tangencialmente a los anillos de crecimiento y perpendicularmente a los anillos de crecimiento. El comportamiento elástico de un material ortotrópico queda caracterizado por nueve constantes independientes: 3 módulos de elasticidad longitudinal (Ex, Ey, Ez), 3 módulos de rigidez (Gxy, Gyz, Gzx) y 3 coeficientes de Poisson (νxy, νyz, νzx). Materiales transversalmente isótropos Un caso particular de material ortotrópico es el de los materiales transversalmente isótropos en los que existe una dirección preferente o longitudinal y todas las secciones perpendiculares a la misma son mecánicamente equivalentes. Así, en cualquier sección transversal a la dirección diferente habrá isotropía y el número de constantes elásticas independientes necesarias para caracterizar dicho material será 5 y no 9, como en el caso de un material ortotrópico general. Las cinco constantes independientes serán de hecho: 2 módulos de elasticidad longitudinal (EL, Et), 1 módulo de rigidez (Gt) y 2 coeficientes de Poisson (νL, νLt). Estas constantes se relacionan con las demás constantes generales de un material ortotrópico mediante relaciones particulares. Bibliografía • • • Landau y Lifschitz: "Teoría de la Elasticidad", Reverté, 1969. ISBN 84-291-4080-8. Oliver y Agelet de Saracibar: "Mecánica de Medios Continuos para Ingenieros", Edicions UPC, 2000. ISBN 84-8301-412-2. Hookes' Law for Orthotropic Materials. Véase también • Anexo:Constantes elásticas de diferentes materiales Obtenido de «http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica» modificado ago 2011 Categorías: Mecánica de medios continuos | Resistencia de materiales Módulo de elasticidad longitudinal El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección. Material Goma Hormigón / Concreto Granito vidrio Hierro forjado Acero Zafiro E[1] [2] [ MPa ] 7 27 000 50 000 70 000 190 000 210 000 420 000 E [ kg/cm² ] 70 270 000 500 000 700 000 < 1 900 000 2 100 000 4 200 000 Diagrama tensión - deformación. El módulo de Young viene representado por la tangente a la curva en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del límite elástico. El módulo de Young o módulo elástico longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material. Módulo de elasticidad transversal El módulo de elasticidad transversal, módulo cortante o módulo de cizalla, para la mayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija con el módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson: Material G3 [ MPa ] Granito 20 000 Aluminio 26 300 Bronce 41 000 Hierro colado < 65 000 Hierro forjado 73 000 Acero 81 000 Experimentalmente el módulo elástico transversal (o módulo cortitilatante) puede medirse de varios modos, conceptualmente la forma más sencilla es considerar un cubo como el de la fig. 1 y someterlo a una fuerza cortante, para pequeñas deformaciones se puede calcular la razón entre la tensión y la distorsión angular: fig. 1 Este módulo es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: Módulo de rigidez transversal, módulo de corte, módulo de cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad transversal tiene el mismo valor para todas las direcciones del espacio. En materiales anisótropos se pueden definir varios módulos de de elasticidad transversal, y en los materiales elásticos no lineales dicho módulo no es una constante sino que es una función dependiente del grado de deformación. Coeficiente de Poisson El coeficiente de Poisson (denotado mediante la letra griega es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al físico francés Simeon Poisson. El coeficiente de Poisson corresponde a la razón entre la elongación longitudinal y a la deformación transversal en un ensayo de tracción. Alternativamente el coeficiente de Poisson puede calcularse a partir de los módulos de elasticidad longitudinal y transversal: Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual para el Coeficiente de Poisson en materiales isótropos es: Ensanchamiento por efecto Poisson del plano longitudinal medio de un prisma comprimido a lo largo de su eje, el grado de ensanchamiento depende del coeficiente de Poisson, en este caso se ha usado material coeficiente de Poisson goma ~ 0.50 arcilla saturada 0.40-0.50 arcilla 0.30-0.45 acero 0.27-0.30 arena 0.20-0.45 Enlaces externos • • Medición del módulo de elasticidad de Young (pdf) Medida del módulo de elasticidad ONDAS SÍSMICAS (de Wikipedia, modificado ago. 2011) Las ondas sísmicas son un tipo de onda elástica consistentes en la propagación de perturbaciones temporales del campo de esfuerzos que generan pequeños movimientos en un medio. Las ondas sísmicas pueden ser generadas por movimientos telúricos naturales, los más grandes de los cuales pueden causar daños en zonas donde hay asentamientos urbanos. Existe toda una rama de la sismología que se encarga del estudio de este tipo de fenómenos físicos. Las ondas sísmicas pueden ser generadas también artificialmente mediante el empleo de explosivos o camiones vibradores (vibroseis). La sísmica es la rama de la sismología que estudia estas ondas artificiales por ejemplo la exploración del petróleo. Tipos de ondas sísmicas Ondas de cuerpo y de superficie Hay dos tipos de ondas sísmicas: las ondas de cuerpo y las ondas superficiales. Existen otros modos de propagación de las ondas distintos a los que se describen en este artículo, pero son de importancia relativamente menor para las ondas producidas por la tierra, a pesar de que son importantes en el caso de la astrosismología, especialmente en la heliosismología. Ondas internas Las ondas de cuerpo viajan a través del interior. Siguen caminos curvos debido a la variada densidad y composición del interior de la Tierra. Este efecto es similar al de refracción de ondas de luz. Las ondas de cuerpo transmiten los temblores preliminares de un terremoto pero poseen poco poder destructivo. Las ondas de cuerpo son divididas en dos grupos: ondas primarias (P) y secundarias (S). Son las ondas útiles para la prospección de la corteza terrestre. Ondas P Onda P plana longitudinal. Las ondas P (primarias o primae) son ondas longitudinales o compresionales, lo cual significa que el suelo es alternadamente comprimido y dilatado en la dirección de la propagación. Estas ondas generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces de las ondas S y pueden viajar a través de cualquier tipo de material líquido o sólido. Velocidades típicas son 1450m/s en el agua y cerca de 5000m/s en el granito. En un medio isótropo y homogéneo la velocidad de propagación de las ondas P es: donde K es el módulo de incompresibilidad, μ es el módulo de corte o rigidez y ρ la densidad del material a través del cual se propaga la onda mecánica. De estos tres parámetros, la densidad es la que presenta menor variación por lo que la velocidad está principalmente determinada por K y μ. Ondas S Onda de corte Plana. Las ondas S (SECUNDARIAS) son ondas en las cuales el desplazamiento es transversal a la dirección de propagación. Su velocidad es menor que la de las ondas primarias. Debido a ello, éstas aparecen en el terreno algo después que las primeras. Estas ondas son las que generan las oscilaciones durante el movimiento sísmico y las que producen la mayor parte de los daños. Sólo se transladan a través de elementos sólidos. La velocidad de propagación de las ondas S en medios isótropos y homogéneos depende del módulo de corte μ y de la densidad ρ del material. Ondas Superficiales Cuando las ondas de cuerpo llegan a la superficie, se generan las ondas L (longae), que se propagan por la superficie de discontinuidad de la interfase de la superficie terrestre (tierra-aire y tierra-agua). Son las causantes de los daños producidos por los sismos en las construcciones. Son ondas perjudiciales para la prospección de minerales, se consideran ruido que interfiere con las ondas de cuerpo. Ondas de Love Las ondas de Love son ondas superficiales que producen un movimiento horizontal de corte en superficie. Se denominan así en honor al matemático neocelandés A.E.H. Love quien desarrolló un modelo matemático de estas ondas en 1911. La velocidad de las ondas Love es un 90% de la velocidad de las ondas S y es ligeramente superior a la velocidad de las ondas Rayleigh. Ondas de Rayleigh Artículo principal: Onda elástica#Ondas de Rayleigh Las ondas Rayleigh, también denominadas ground roll, son ondas superficiales que producen un movimiento elíptico retrógrado del suelo. La existencia de estas ondas fue predicha por John William Strutt, Lord Rayleigh, en 1885. Son ondas más lentas que las ondas de cuerpo y su velocidad de propagación es casi un 70% de la velocidad de las ondas S. Poseen gran amplitud y poder de destrucción. Son muy perjudiciales para la registración sísmica de prospección. Utilidades de las Ondas Sísmica Las ondas sísmicas se utilizan en la exploración petrolera y pueden ser generadas de diferentes formas: • • • por dinamita colocada en un pozo creado que pueden variar del metro a unas decenas de metros de profundidad. con un cable explosivo o cordón detonante. por vehículos llamados vibradores, de varias toneladas de peso, que tienen un sistema mecánico-hidráulico con control electrónico para la generación de energía acústica. Obtenido de «http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_s%C3%ADsmica» modificado categoría: Sismología Análisis en el dominio de las frecuencias El análisis frecuencial es fundamental para el estudio de las señales y, en particular, de las ondas sísmicas. Existen dos razones importantes para realizar este análisis: la primera, es la distinción según su rango de frecuencias de las diferentescomponentes de la señal, y la segunda el amplio abanico de algoritmos para trabajar en este dominio. Una vez realizado el análisis frecuencial se pueden realizar distintos tipos de filtrados. Por conveniencia el filtrado de datos en sísmica, se realiza en el dominio de las frecuencias ya que se trata de una simple multiplicación en lugar de una convolución en el dominio temporal (en sísmica, filtrar es prácticamente sinónimo de una multiplicación del espectro de un sismograma en el dominio de las frecuencias.Igualmente, la convolución en el dominio frecuencial es equivalente a la multiplicación en el dominio temporal (Bracewell, 1965). Sísmica de reflexión La transformada de Fourier es la descomposición de una señal continua como superposición de señales armónicas elementales. Matemáticamente la representación de una traza sísmica en el espacio de Fourier (frecuencias) puede describirse perfectamente mediante una suma de sinusoides, cada una de las cuales contiene una, frecuencia, fase y amplitud determinada. En el procesadode sísmica multicanal esto resulta muy útil pues es la razón última para eliminar ruido e incrementar la relación señal/ruido (limpiar la señal). La transformadade Fourier constituye la base para el análisis y cálculo de dicho tratamiento sísmico. El "número de onda" es el número de pulsos (ondas) por metro (o la unidad que sea), igual que la frecuencia es el número de pulsos por segundo. O sea el número de repeticiones de un evento por segundo (frecuencia) o por metro (número de onda). Número de onda es la recíproca de la longitud de onda (λ) o sea 1/λ . El número de onda angular 2π/λ se expresa en radianes/seg. p = A 2 s π (ex – t ) n T v Las ondas sísmicas pueden pensarse como señales analíticas que tienen una parte real, visualizada, y otra parte inmaginaria. (Taner & Sheriff, 1997). Esto permite analizar otros atributos de la traza. La traza sísmica refleja la medida de la velocidad con que oscila una partícula o de la presión que experimenta como resultado del paso de las ondas sísmicas a través del medio que la contiene. Comportamiento de las ondas sísmicas en las rocas Los parámetros característicos de las rocas que se determina con los métodos sísmicos son la velocidad de las ondas p y s, el coeficiente de reflexión, la densidad. Hay propiedades de las rocas que influyen estos parámetros: a) Petrografía. b) Estado de compactación c) Porosidad = porcentaje o proporción de espacio vacío (poros) en una roca. d) Relleno del espació vacío (agua, hidrocarburo, etc). e) Textura y estructura de la roca. f) Temperatura. g) Presión. Una variación en una de estas propiedades de la roca puede ser relacionada por ejemplo con un límite entre dos estratos litológicos, con una falla o una zona de fallas, con un cambio en el relleno del espacio poroso de la roca. APÉNDICE Ecuación de las ondas progresivas unidimensionales sinusoidales. Las ondas sinusoidales se producen cuando un cuerpo vibra con m.a.s. (mov. armónico sinusoidal) y no se distorsiona al propagarse. En general, toda onda se puede considerar como superposición de ondas sinusoidales de frecuencia, amplitud y fase correspondientes. Un movimiento vibratorio sinusoidal es doblemente periódico porque es función del desplazamiento de la onda y del tiempo. Por eso se expresa la elongación por el símbolo: y (x,t). En el origen, la ecuación del m.a.s. que origina la onda es: y(0,t)= A sen (ω t) en la cual ω =2π /T =2π f es la pulsación o frecuencia angular de la onda. La elongación y de un punto cualquiera x de la onda (x > 0) varía también con el tiempo, pero presenta un desfasamiento respecto del origen. Por eso se escribe la ecuación de cualquier punto de la onda: y (x, t) = A sen (ω t-ϕ ). Como la velocidad v de la onda que se propaga por un medio homogéneo e isótropo es constante, el desfasamiento depende de la distancia del punto x al origen; luego ϕ = kx. Y así tenemos una ecuación de las ondas unidimensionales sinusoidales que se desplazan hacia la derecha (sentido positivo): y (x, t) = Asen (ω t- kx) (m) (7.1) k se llama número de ondas. Si la onda se propaga hacia la izquierda (sentido negativo) la velocidad v y los desplazamientos x respecto del origen son negativos y entonces la ecuación se escribiría: y (x, t) = Asen (ω t+ kx) (m) (7.2) La ecuación de ondas describe el estado de vibración [y] de cualquier partícula del medio en cualquier posición [x] y en cualquier instante [t], dicha partícula realiza un MAS al ser alcanzada por la onda.