Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 274 CAPITOLO 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI La fondazione è quella parte della struttura che trasmette il carico dell’opera al terreno sottostante. La superficie di contatto tra la base della fondazione e il terreno è detta piano di posa. In base al rapporto tra la profondità del piano di posa (D), rispetto al piano di campagna, e la dimensione minima in pianta (B), si definiscono, in accordo con quanto proposto da Terzaghi: • superficiali le fondazioni in cui il rapporto D/B è minore di 4; • profonde le fondazioni per le quali il rapporto D/B è maggiore di 10; • semi-profonde le fondazioni con D/B compreso tra 4 e 10. Per quanto riguarda il meccanismo di trasferimento del carico al terreno, le fondazioni superficiali trasmettono il carico solo attraverso il piano di appoggio, le fondazioni pro- fonde e semi-profonde trasferiscono il carico al terreno sia in corrispondenza del piano di appoggio che lungo la superficie laterale. In questo capitolo la trattazione sarà limitata al caso delle fondazioni superficiali. Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve soddisfare alcuni requisiti; in particolare, il carico trasmesso in fondazione: 1. non deve portare a rottura il terreno sottostante; 2. non deve indurre nel terreno cedimenti eccessivi tali da compromettere la stabilità e la funzionalità dell’opera sovrastante; 3. non deve produrre fenomeni di instabilità generale (p. es. nel caso di strutture realiz- zate su pendio); 4. non deve indurre stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con la resistenza dei materiali. 15.1 Capacità portante e meccanismi di rottura Il primo punto è quello che riguarda la verifica di stabilità dell’insieme terreno- fondazione, ovvero la determinazione di quella che viene definita capacità portante (o carico limite, qlim) e che rappresenta la pressione massima che una fondazione può tra- smettere al terreno prima che questo raggiunga la rottura. Per introdurre il concetto di capacità portante immaginiamo di applicare ad un blocco di calcestruzzo appoggiato su un terreno omogeneo un carico verticale centrato e di misurare il valore del cedimento all’aumentare del carico. Se riportiamo in un grafico la curva cari- co-cedimenti, osserviamo che il suo andamento1 è diverso in relazione allo stato di adden- samento (o alla consistenza, se si tratta di terreno coesivo) del terreno (Figura 15.1). In particolare, si ha che: − a parità di carico, il cedimento del blocco è tanto maggiore quanto minore è la densità relativa (o quanto minore è la consistenza); 1 A rigore, l’andamento del grafico riportato nella figura 15.1a) si riferisce a condizioni di deformazione controllata e non di carico controllato. Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 275 − per valori elevati della densità relativa (o della consistenza), in corrispondenza del ca- rico di rottura, il blocco collassa, mentre per valori bassi della densità relativa (o della consistenza) il cedimento tende ad aumentare progressivamente ed indefinitamente. In questo caso la condizione di rottura è individuata da un valore limite convenziona- le del cedimento. Alle diverse curve carico- cedimenti corrispondono diversi meccanismi di rottura che possono ricondursi a tre schemi principali (Figura 15.1): 1. rottura generale 2. rottura locale 3. punzonamento per ciascuno dei quali si sviluppa- no, nel terreno sottostante la fon- dazione, superfici di rottura con diverso andamento.Variando la profondità del piano di posa si os- serva che l’andamento della curva carico-cedimenti si modifica e in particolare all’aumentare della profondità del piano di posa si può passare da una condizione di rottu- ra generale ad una di rottura locale e a una per punzonamento. Per quanto riguarda i tre meccani- smi di rottura sopra menzionati, è possibile osservare che nel caso di terreno denso (o compatto) i piani di rottura si estendono fino a raggiunge- re la superficie del piano campagna (rot- tura generale), nel caso di materiale sciolto (o poco consistente) le superfici di rottura interessano solo la zona in prossimità del cuneo sottostante la fon- dazione e non si estendono lateralmente (rottura locale); nel caso di materiale molto sciolto (o molle) le superfici di rottura coincidono praticamente con le facce laterali del cuneo (punzonamento). Attualmente non si dispone di criteri quantitativi per individuare a priori il ti- po di meccanismo di rottura, anche se esistono indicazioni a livello qualitativo per identificare il tipo di rottura più pro- babile (un esempio per terreni incoerenti è riportato in Figura 15.2). Ad oggi, non sono reperibili in letteratura soluzioni analitiche per lo studio del meccanismo di rottura locale, Figura 15.1: Meccanismi di rottura Figura 15.2: Meccanismi di rottura di fon- dazioni superficiali su sabbia Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 276 mentre esistono numerose soluzioni analitiche per la stima del carico limite per lo schema di rottura generale. 15.2 Calcolo della capacità portante I due principali studi teorici per il calcolo della capacità portante, dai quali deriva la mag- gior parte delle soluzioni proposte successivamente, sono stati condotti da Prandtl (1920) e Terzaghi (1943), per fondazione nastriforme (problema piano) utilizzando il metodo dell’equilibrio limite. Entrambi schematizzano il terreno come un mezzo continuo, omo- geneo e isotropo, a comportamento rigido plastico e per il quale vale il criterio di rottura di Mohr-Coulomb. 15.2.1 Schema di Prandtl Prandtl ipotizza l’assenza di attrito tra fondazione e terreno sottostante e quindi che la rot- tura avvenga con la formazione di un cuneo in condizioni di spinta attiva di Rankine (in cui le tensioni verticale ed orizzontale sono principali, la tensione verticale è la tensione principale maggiore, la tensione orizzontale è la tensione principale minore) le cui facce risultano inclinate di un angolo di 45°+ϕ/2 rispetto all’orizzontale, essendo ϕ l’angolo di resistenza al taglio del terreno (Figura 15.3). Il cuneo è spinto verso il basso e, in condi- zioni di equilibrio limite, produce la rottura del terreno circostante secondo una superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica, con anomalia φ (zona di taglio radiale). Tale ipotesi consegue al fatto che in condizioni di rottura le tensioni sulla superficie di scorri- mento sono inclinate per attrito di un angolo φ rispetto alla normale, e quindi hanno dire- zione che converge nel polo A della spirale logaritmica. A sua volta la zona di taglio ra- diale spinge il terreno latistante e produce la rottura per spinta passiva. Il cuneo ADF è in condizioni di spinta passiva di Rankine (le tensioni verticale ed orizzontale sono principa- li, la tensione verticale è la tensione principale minore, la tensione orizzontale è la tensio- ne principale maggiore), è delimitato da superfici piane inclinate di un angolo di 45°- φ/2 rispetto all’orizzontale, e scorre verso l’esterno e verso l’alto. Figura 15.3: Schema di Prandtl per il calcolo della capacità portante B D EA F G B 45°- ϕ/2 45°+ϕ/2 C q = γ⋅D L = ∞ Cuneo rigido di terreno Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica Zona passiva di Rankine piano campagna B D EA F G B 45°- ϕ/2 45°+ϕ/2 q = γ⋅D L = ∞ Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica piano campagna D Piano di fon- dazione Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 277 Come caso particolare, per φ = 0 il cuneo sottostante la fondazione ha le pareti inclinate a 45°, la zona di taglio radiale è limitata da una superficie circolare (spirale logaritmica ad anomalia 0) e la zona passiva ha piani di scorrimento inclinati a 45°. 15.2.2 Schema di Terzaghi Il meccanismo di rottura di Terzaghi ipotizza (secondo uno schema più aderente alle con- dizioni reali) la presenza di attrito tra fondazione e terreno. In questo caso il cuneo sotto- stante la fondazione è in condizioni di equilibrio elastico, ha superfici inclinate di un an- golo φ rispetto all’orizzontale, e penetra nel terreno come se fosse parte della fondazione stessa. (Figura 15.4). Figura 15.4: Schema di Terzaghi per il calcolo della capacità portante È da osservare che la presenza di un cuneo intatto, sotto la fondazione, è in accordo con l’evidenza che le superfici di rottura non possono interessare l’elemento rigido di fonda- zione. Secondo entrambe le teorie, il terreno sovrastante il piano di fondazione contribuisce alla capacità portante solo in virtù del proprio peso, ma è privo di resistenza al taglio; pertanto nel tratto FG della superficie di scorrimento non vi sono tensioni di taglio. Con riferimento agli schemi delle Figure 15.3 e 15.4, relativi al caso di una fondazione nastriforme, è possibile evidenziare che il carico limite dipende, oltre che dalla larghezza della fondazione, B, e dall’angolo di resistenza al taglio, φ , del terreno: − dalla coesione, c; − dal peso proprio del terreno, γ, interno alla superficie di scorrimento; − dal sovraccarico presente ai lati della fondazione, che, in assenza di carichi esterni sul piano campagna, è dato da q = γ⋅D (Figure 15.3 e 15.4). Non esistono metodi esatti per il calcolo della capacità portante di una fondazione super- ficiale su un terreno reale, ma solo formule approssimate trinomie ottenute, per sovrappo- sizione di effetti, dalla somma di tre componenti da calcolare separatamente, che rappre- sentano rispettivamente i contributi di: (1) coesione e attrito interno di un terreno privo di B C A B c⋅AB ϕ Pp q p c ppp PPPP ++= γ Cuneo rigido di terreno B D C E A F G B 45°- ϕ/2 ϕ q=γ⋅D L = ∞ Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica Zona passiva di Rankine piano campagna Piano di fondazione D Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 278 peso e di sovraccarichi; (2) attrito interno di un terreno privo di peso ma sottoposto all’azione di un sovraccarico q; (3) attrito interno di un terreno dotato di peso e privo di sovraccarico. Ogni componente viene calcolata supponendo che la superficie di scorri- mento corrisponda alle condizioni previste per quel particolare caso. Poiché le superfici differiscono fra loro e dalla superficie del terreno reale, il risultato è approssimato. L’errore comunque è piccolo e a favore della sicurezza. La soluzione, per fondazione nastriforme con carico verticale centrato, è espressa nella forma: qclim NqNcNB2 1q ⋅+⋅+⋅⋅γ⋅= γ (Eq. 15.1) dove Nγ, Nc, Nq sono quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante, funzioni dell’angolo di resistenza al taglio φ e della forma della superficie di rottura considerata. Per i fattori Nc ed Nq, relativi rispettivamente alla coesione e al sovraccarico, esistono e- quazioni teoriche, mentre per il fattore Nγ, che tiene conto dell'influenza del peso del ter- reno, la cui determinazione richiede un procedimento numerico per successive approssi- mazioni, esistono solo formule empiriche approssimanti. Confrontando le equazioni proposte da vari Autori per il calcolo dei fattori di capacità portante si osserva un accordo quasi unanime per i fattori Nc e di Nq, mentre per il fattore Nγ sono state proposte soluzioni diverse2. Le equazioni più utilizzate per la stima dei fat- tori di capacità portante sono le seguenti: Il valore dei fattori di capacità portan- te cresce molto rapidamente con l’angolo di resistenza al taglio (Figura 15.5). È pertanto molto più importan- te, per una stima corretta della capaci- tà portante, la scelta dell’angolo di re- sistenza al taglio che non l’utilizzo di una o l’altra delle equazioni proposte dai vari Autori. Come caso particolare, per ϕ = 0, ov- vero per le verifiche in condizioni non drenate di fondazioni superficiali su terreno coesivo saturo in termini di tensioni totali, i fattori di capacità por- 2 A titolo di esempio: ( )φγ ⋅⋅−= 4,1tg)1N(N q (Meyerhof, 1963) φγ tg)1N(5,1N q ⋅−⋅= (Hansen, 1970) φγ tg)1N(2N q ⋅+⋅= (Vesic, 1973) ) 24 (tg eN 2tgq φπϕπ += ⋅ (Eq. 15.2) ( ) φctg1NN qc ⋅−= (Eq. 15.3) ( ) φγ tg1N 2N q ⋅−⋅= (Eq. 15.4) 1 10 100 1000 0 10 20 30 40 50 ϕ ( ° ) Fa tt or i d i c ap ac ità p or ta nt e Nq Nc Νγ Figura 15.5: Fattori di capacità portante per fondazioni superficiali Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 279 tante assumono i valori: Nq = 1, Nc = 5,14 Nγ = 0. 15.2.3 Equazione generale di capacità portante di fondazioni superficiali Nelle applicazioni pratiche, per la stima della capacità portante di fondazioni superficiali, si utilizza la seguente equazione generale, proposta da Vesic (1975): γγγγγγ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅γ⋅+ +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= gbidsNB' 2 1 gbidsNqgbidsNcq qqqqqqcccccclim (Eq. 15.5) In cui, si è indicato con: sc, sq, sγ, i fattori di forma; dc, dq, dγ, i fattori di profondità; ic, iq, iγ, i fattori di inclinazione del carico; bc, bq, bγ, i fattori di inclinazione della base; gc, gq, gγ, i fattori di inclinazione del piano campagna; B’ la larghezza equivalente per carico eccentrico. Fattori di forma e di profondità L’equazione originale di Terzaghi è ottenuta con riferimento ad un striscia indefinita di carico, in modo da poter considerare il problema piano. Le fondazioni reali hanno invece, spesso, dimensioni in pianta confrontabili, e quindi la capacità portante è influenzata dagli effetti di bordo. Si può tener conto, in modo semi empirico, della tridimensionalità del problema di capacità portante attraverso i fattori di forma, il cui valore può essere calcola- to con le formule indicate in Tabella 15.1. Tabella 15.1: Fattori di forma (Vesic, 1975) Forma della fondazione sc sq sγ Rettangolare c q N N 'L 'B1 ⋅+ φtan 'L 'B1 ⋅+ 'L 'B4,01 ⋅− Circolare o quadrata c q N N 1+ φtan1+ 0,6 I fattori sc ed sq, rispettivamente associati alla coesione e al sovraccarico latistante, sono maggiori di 1 poiché anche il terreno alle estremità longitudinali della fondazione contri- buisce alla capacità portante, mentre il fattore sγ, associato al peso proprio del terreno di fondazione, è minore di 1 a causa del minore confinamento del terreno alle estremità. Se si vuole mettere in conto anche la resistenza al taglio del terreno sopra il piano di fon- dazione, ovvero considerare la superficie di scorrimento estesa fino al piano campagna (segmento FG delle Figure 15.3 e 15.4), si possono utilizzare i fattori di profondità indica- Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 280 ti in Tabella 15.2. Tuttavia, poiché il terreno sovrastante il piano di fondazione è molto spesso un terreno di riporto o comunque con caratteristiche meccaniche scadenti e inferio- ri a quelle del terreno di fondazione, l’uso dei fattori di profondità deve essere fatto con cautela. Tabella 15.2: Fattori di profondità (Vesic, 1975) Valore di φ dc dq dγ 1 'B D ≤ 'B D4,01 ⋅+ φ = 0 argilla satura in condi- zioni non drenate 1 'B D > ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⋅+ 'B Darctan4,01 1 1 1 'B D ≤ ( ) 'B Dsen1tan21 2 ⋅φ−⋅φ⋅+ φ > 0 sabbia e argilla in condi- zioni drenate φ⋅ −− tanN d1 d c q q 1 'B D > ( ) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⋅φ−⋅φ⋅+ 'B Darctansen1tan21 2 1 Inclinazione ed eccentricità del carico Molto spesso le fondazioni superficiali devono sostenere carichi eccentrici e/o inclinati. Per tenere conto della riduzione di capacità portante dovuta all’eccentricità del carico si assume che l’area resistente a rottura sia quella porzione dell’area totale per la quale il ca- rico risulta centrato. In particolare, per una fondazione a base rettangolare di dimensioni B x L, se la risultante dei carichi trasmessi ha eccentricità eB nella direzione del lato mi- nore B ed eccentricità eL nella direzione del lato maggiore L, ai fini del calcolo della ca- pacità portante si terrà conto di una fondazione rettangolare equivalente di dimensioni B’xL’ rispetto alla quale il carico è centrato, essendo: B’= B–2eB (Eq. 15.6) L’= L–2eL (Eq. 15.7) Anche l’inclinazione del carico riduce la resistenza a rottura di una fondazione superficia- le. A seconda del rapporto fra le componenti, orizzontale H e verticale V, del carico la rottura può avvenire per slittamento o per capacità portante. Le equazioni empiriche per fattori di inclinazione del carico ritenute più affidabili sono indicate in Tabella 15.3. Si osservi che data una fondazione con carico inclinato si può definire un dominio di rot- tura nel piano H-V, e pervenire al collasso per differenti moltiplicatori del carico, e in par- ticolare: 1) per aumento di V ad H costante, 2) per aumento di H a V costante, 3) per aumento proporzionale di H e di V (a H/V costante). Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 281 Occorre quindi di volta in volta considerare le condizioni di carico possibili più sfavore- voli. Tabella 15.3: Fattori di inclinazione del carico (Vesic, 1975) Terreno ic iq iγ φ = 0 argilla satura in condizioni non drenate cu NcLB Hm1 ⋅⋅⋅ ⋅− 1 1 c > 0, φ > 0 argilla in condi- zioni drenate φ⋅ −− tanN i1 i c q q 1m 'gcot'cLBV H1 + ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ φ⋅⋅⋅+− 1m 'gcot'cLBV H1 + ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ φ⋅⋅⋅+− c = 0 sabbia - m V H1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 1m V H1 + ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − ϑ ϑ 2 B 2 L senm cosmm ⋅+ ⋅= L B1 L B2 mB + + = B L1 B L2 mL + + = θ è l’angolo fra la direzione del carico proiettata sul piano di fondazione e la direzione di L Inclinazione della base e del piano campagna Se la struttura trasmette carichi permanenti sensibilmente inclinati può essere talvolta conveniente rea- lizzare il piano di posa della fonda- zione con un’inclinazione ε rispetto all’orizzontale (Figura 15.6). In tal caso la capacità portante nella dire- zione ortogonale al piano di posa può essere valutata utilizzando i fattori di inclinazione del piano di posa indicati in Tabella 15.4. Se il piano campagna è inclinato di un angolo ω rispetto all’orizzonta- le (Figura 15.6), la capacità portan- te può essere valutata utilizzando i fattori di inclinazione del piano di campagna indicati in Tabella 15.5. Tabella 15.4: Fattori di inclinazione del piano di posa (ε < π/4) (Hansen, 1970) bc bq bγ φtanN b1 b c q q ⋅ −− ( )2tan1 φε ⋅− ( )2tan1 φε ⋅− B ε ω Q Figura 15.6: Piano di posa e/o piano di campagna inclinato Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 282 Tabella 15.5: Fattori di inclinazione del piano campagna (ω < π/4, ω < φ) (Hansen, 1970) gc gq gγ φtanN g1 g c q q ⋅ −− ( ) ω⋅ω− costan1 2 ωcos gq 15.3 Scelta dei parametri di resistenza del terreno Il calcolo della capacità portante deve essere effettuato nelle condizioni più critiche per la stabilità del sistema di fondazione, valutando con particolare attenzione le possibili con- dizioni di drenaggio. Tali condizioni dipendono com’è noto dal tipo di terreno e dalla ve- locità di applicazione del carico. Nel caso dei terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie), caratterizzati da valori elevati della permeabilità (K ≥ 10-5 m/s), l’applicazione di carichi statici3 non genera sovrapressioni interstiziali; pertanto, l’analisi è sempre condotta con riferimento alle condizioni drenate, in termini di tensioni efficaci. Nel caso di terreni a grana fine (limi e argille), a causa della loro bassa permeabilità, salvo il caso di applicazione molto lenta del carico, si generano sovrapressioni interstiziali che si dissipano lentamente nel tempo col procedere della consolidazione. Pertanto per i terreni a grana fine è necessario distinguere un comportamento a breve ter- mine, in condizioni non drenate, ed uno a lungo termine, in condizioni drenate. L’analisi (a lungo termine) in condizioni drenate può essere effettuata in termini di tensioni effica- ci. Tale tipo di approccio può essere impiegato anche nelle analisi (a breve termine) in condizioni non drenate, ma per la sua applicazione è richiesta la conoscenza delle sovra- pressioni interstiziali, ∆u, che si sviluppano durante la fase di carico. Poiché, di fatto, la definizione delle ∆u in sito è un problema estremamente complesso, l’analisi in condizio- ni non drenate è generalmente effettuata, nelle applicazioni pratiche, in termini di tensioni totali, con riferimento alla resistenza al taglio non drenata corrispondente alla pressione di consolidazione precedente l’applicazione del carico. Le condizioni non drenate sono generalmente le più sfavorevoli per la stabilità delle fon- dazioni su terreni coesivi, poiché al termine del processo di consolidazione l’incremento delle tensioni efficaci avrà prodotto un incremento della resistenza al taglio. 15.3.1 Analisi in termini di tensioni efficaci (condizioni drenate) Nelle analisi di capacità portante in termini di tensioni efficaci, la resistenza del terreno è definita mediante i parametri c’ e φ’ (il criterio di rottura è espresso nella forma τ = c’ + σ’ tg φ’) e i vari termini e fattori della relazione generale (Eq. 15.5), devono essere calco- lati con riferimento a questi parametri. In presenza di falda si deve tener conto dell’azione dell’acqua, sia nella determinazione del carico effettivamente trasmesso dalla fondazione al terreno sia nel calcolo della qlim. In particolare, nel calcolo del carico trasmesso dalla fondazione al terreno deve essere considerata la sottospinta dell’acqua agente sulla porzione di fondazione immersa (quindi il carico di esercizio deve essere diminuito della sottospinta idraulica), mentre il carico 3 L’applicazione di carichi dinamici e ciclici può causare un accumulo significativo delle pressioni intersti- ziali anche in terreni sabbiosi Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 283 limite deve essere valutato in termini di pressioni efficaci. In particolare, riferendosi per semplicità alla relazione di Terzaghi (e nel caso più generale alla Eq. 15.5), si ha: q ' c '' 2lim NqNcNB2 1q ⋅+⋅+⋅⋅⋅= γγ (Eq. 15.8) dove q’ rappresenta il valore della pressione efficace agente alla profondità del piano di posa della fondazione e '2γ il peso di volume immerso del terreno presente sotto la fonda- zione. Nel calcolo dei fattori di capacità portante viene utilizzato il valore di φ’ del terreno presente sotto la fondazione. Ipotizzando la presenza di falda in quiete, i casi possibili sono 4: a) Il pelo libero della falda si trova a profondità maggiore di D+B. In questo caso la presenza della falda può essere trascurata. b) Il pelo libero della falda coincide con il piano di posa della fondazione (Figura 15.7a). In questo caso Dq 1' ⋅γ= , essendo γ1 il peso umido (o saturo) del terreno al di sopra del piano di posa della fondazione. c) Il pelo libero della falda si trova a quota a al di sopra del piano di posa della fondazio- ne (Figura 15.7b). In questo caso ( ) aaDq '11' ⋅γ+−⋅γ= , essendo rispettivamente γ1 il peso umido (o satu- ro) e '1γ il peso immerso del terreno al di sopra del piano di posa della fondazione. d) Il pelo libero della falda si trova a quota d Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 284 essendo q = γ1D la pressione totale agente sul piano di posa della fondazione, e avendo indicato con il pedice 0 i fattori correttivi per φ = 0. È opportuno evidenziare che per l’analisi in termini di tensioni totali, l’eventuale sotto- spinta idrostatica dovuta alla presenza della falda non deve essere considerata. 15.3.3 Effetto della compressibilità del terreno di fondazione Le soluzioni teoriche per la determinazione della capacità portante di fondazioni superfi- ciali con il metodo all’equilibrio limite si riferiscono al meccanismo di rottura generale (Figura 15.1), e assumono che il terreno non si deformi ma che i blocchi che identificano il cinematismo di rottura (Figure 15.3 e 15.4) abbiano moto rigido. Quando tale ipotesi è lontana dall’essere verificata, ovvero per terreni molto compressibili, argille molli e sab- bie sciolte, il meccanismo di rottura è locale o per punzonamento. Un metodo approssi- mato semplice, suggerito da Terzaghi, per tenere conto dell’effetto della compressibilità del terreno di fondazione sulla capacità portante consiste nel ridurre di 1/3 i parametri di resistenza al taglio, ovvero nell’assumere come dati di progetto i valori: c*= 0,67 c e tanφ*= 0,67 tanφ Per il calcolo della capacità portante di fondazioni superficiali su sabbie mediamente ad- densate o sciolte (DR < 0,67) Vesic (1975) propose di utilizzare un valore di calcolo ridot- to dell’angolo di resistenza al taglio, secondo l’equazione: ( ) φφ tanD75,0D67,0tan 2RR* ⋅⋅−+= (Eq. 15.10) 15.4 Capacità portante di fondazioni su terreni stratificati La determinazione della capacità portante di fondazioni su terreni stratificati è un proble- ma di non facile soluzione, per il quale non esistono quindi trattazioni teoriche di sempli- ce impiego. Se l’importanza dell’opera non è tale da giustificare l’uso di metodi numerici avanzati (per esempio metodi agli elementi finiti), si ricorre generalmente all’applicazione di schemi e formule approssimate. In presenza di terreni stratificati, se lo spessore misurato dal piano di fondazione dello strato di terreno su cui appoggia la fondazione è maggiore di B, il terreno può considerar- si omogeneo. Nell’ipotesi che tale circostanza non sia verificata, i casi che possono presentarsi sono i seguenti: 1. Fondazione su terreni dotati di sola coesione 1.1 strato superiore meno resistente di quello inferiore 1.2 strato superiore più resistente di quello inferiore 2. Fondazione su terreni dotati di attrito e coesione 2.1 strato superiore meno resistente di quello inferiore 2.2 strato superiore più resistente di quello inferiore Generalmente nei casi 1.1 e 2.1 si ricorre, se possibile all’asportazione dello strato più su- perficiale ed eventualmente ad una sua sostituzione con materiale compattato. Qualora ciò Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 285 non sia possibile, si può comunque calcolare cautelativamente la capacità portante assu- mendo come parametri di resistenza quelli relativi allo strato più superficiale. Nel caso 1.1, se lo strato superficiale è di spessore limitato si può mettere in conto anche il contributo alla resistenza dovuto allo strato sottostante, utilizzando nell’espressione di qlim per fondazioni nastriformi (qlim = cNc + γD) la seguente formula per Nc: 14.5c14.5 B d 1.5N r1sc, ≤+= (Eq. 15.11) dove d1 rappresenta lo spessore dello strato più superficiale al di sotto del piano di fonda- zione, B la larghezza della fondazione e cr = c2/c1, essendo c1 e c2, rispettivamente, il valo- re della coesione dello strato più superficiale e di quello sottostante. Per 0.7 ≤ cr ≤ 1 il va- lore di Nc,s deve essere ridotto del 10%. Nel caso 1.2 la capacità portante di una fondazione nastriforme di larghezza B può essere calcolata utilizzando lo schema di una fondazione ideale di larghezza B+d1 appoggiata sullo strato inferiore (ipotizzando cioè che il carico si diffonda nello strato superiore di spessore d1 con un rapporto 2:1). Nel caso 2 si possono calcolare per la stratificazione un angolo di resistenza al taglio ed una coesione equivalenti nel seguente modo: − si determina la profondità H= 0.5 tg(45° + ϕ1/2)⋅B con ϕ1 angolo di resistenza al taglio relativo allo strato superiore; − se H > d1 si determina il valore di ϕ equivalente da utilizzare nel calcolo di qlim come: ( ) H dHd 2111 ϕ⋅−+ϕ⋅=ϕ con ϕ2 angolo di resistenza al taglio relativo allo strato inferiore; − in modo analogo si ricava c equivalente. 15.5 Dal carico limite al carico ammissibile Il carico ammissibile qamm è calcolato dividendo il carico limite qlim per un coefficiente maggiore di 1, chiamato fattore di sicurezza FS, che viene introdotto per tener conto della variabilità del terreno, dell’affidabilità dei dati e delle incertezze insite nel modello adot- tato e nella stima dei carichi. Generalmente il coefficiente di sicurezza viene applicato solo alla pressione limite netta, ossia al carico che va ad aggiungersi a quello già presente alla quota del piano di fonda- zione. In pratica: q FS qqq limamm +−= (Eq. 15.10) Il valore così ottenuto deve risultare maggiore del carico di esercizio qes. In alternativa, se è noto il carico di esercizio qes trasmesso dalla fondazione al terreno, il coefficiente di sicurezza può essere calcolato mediante la relazione: qq qqFS es lim − −= (Eq. 15.11) e questo valore deve risultare maggiore del limite imposto dalla normativa. Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 286 Nel caso di fondazioni con carico eccentrico, per il calcolo strutturale dell’elemento di fondazione, si fa in genere l’ipotesi semplificativa che, in condizioni di esercizio e quindi per carico molto minore della capacità portante, la pressione di contatto struttura di fon- dazione-terreno sia lineare, e che il terreno non abbia resistenza a trazione. Ne consegue che il diagramma delle tensioni di contatto viene calcolato con le formule della presso flessione per sezioni non reagenti a trazione. Ad esempio, se per semplicità di esposizione si considera una fondazione continua di lar- ghezza B soggetta ad un carico verticale N per unità di lunghezza con eccentricità e (Fi- gura 15.8): - se la risultante ricade all’interno del nocciolo d’inerzia, ovvero se risulta e < B/6, il diagramma è trapezio e le tensioni alle estremità valgono: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ⋅±⋅=σ σ B e61 B N min max - se invece la risultante è esterna al nocciolo d’inerzia, ovvero se risulta e > B/6, la se- zione è parzializzata e il diagramma è triangolare, con base ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⋅= e 2 B3B* e tensione massima, all’estremità compressa ( )e2B N 3 4 max ⋅−⋅=σ . Il coefficiente di sicurezza per la verifica di capacità portante, trascurando il carico già presente alla quota del piano di fondazione, sarà il rapporto fra la forza verticale massima con eccentricità e, al limite dell’ equilibrio: Qlim = qlim (B – 2e) e la forza verticale di eser- cizio, con pari eccentricità N: N QFS lim= È buona norma tuttavia progettare le fondazioni superficiali in modo che la sezione sia in- teramente compressa, almeno per i carichi di lunga durata. N B e σmin σmax e < B/6 N B e σmax e > B/6 B* Figura 15.8: Schema delle pressioni di contatto in condizioni di esercizio per fondazioni con carico eccentrico. Capitolo 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI Dipartimento di Ingegneria Civile – Sezione Geotecnica, Università degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006) 287 La scelta del coefficiente di sicurezza rispetto alla rottura di fondazioni superficiali (che potremmo anche definire coefficiente di ignoranza), come sempre per le opere geotecni- che, è operazione delicata e complessa, poiché sono molte e di diversa origine le incertez- ze con cui viene determinato il valore di riferimento. Vi sono incertezze nella definizione del modello geotecnico (stratigrafia, spessore e geometria degli strati, variabilità delle ca- ratteristiche geotecniche, affidabilità delle indagini geotecniche eseguite, etc..), incertezze legate al metodo di calcolo (leggi costitutive, ipotesi sul meccanismo di collasso, utilizzo di relazioni empiriche, etc..), incertezze legate ai carichi applicati, alla loro probabilità di evenienza e alla persistenza nel tempo, etc). In attesa dell’entrata in vigore di una nuova normativa basata sul metodo semiprobabili- stico e sui coefficienti parziali di carico e di resistenza (Eurocodice 7), occorre comunque rispettare la normativa italiana vigente (D.M. 11.3.1988), la quale fissa, come limite infe- riore del coefficiente di sicurezza globale rispetto alla rottura di fondazioni superficiali, un valore pari a 3 per le fondazioni di manufatti in generale, e pari a 2 per le fondazioni delle opere di sostegno.