CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae ONDA SONORA Una onda sonora es una onda longitudinal por donde viaja el sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se transmite en forma de onda esférica periódica o cuasiperiódica. Propagación Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina, provocando un movimiento en cadena. Esos movimientos coordinados de millones de moléculas producen las denominadas ondas sonoras, que producen en el oído humano una sensación descrita como sonido. Modo de propagación El sonido (las ondas sonoras) son ondas mecánicas elásticas longitudinales u ondas de compresión. Eso significa que: • Para propagarse precisan de un medio (aire, agua, cuerpo sólido) que transmita la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos, aún más lento en el aire, y en el vacío no se propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas ondas con su compresión y expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que éste sea un medio elástico, ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío. CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae • Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propagación o lo largo de la dirección de propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección de propagación de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas longitudinales (en los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales). Propagación en medios Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de onda en medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la perturbación en todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas. Los cambios de presión p que tienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional de frecuencia ν y longitud de onda λ en un medio isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación diferencial: Ondas sonoras generadas por un avión que posee una velocidad menor e igual a la del sonido. donde r es la distancia al centro emisor de la onda, y c=ν•λ es la velocidad de propagación de la onda. La solución de la ecuación, a grandes distancias de la fuente emisora se puede escribir como: Donde po,Δp son respectivamente la presión de inicial del fluido y la sobrepresión máxima que ocasiona el paso de la onda. CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae En el caso de las ondas sonoras ordinarias, casi siempre son la superposición de ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda, y forman pulsos de duración finita. Para estas ondas sonoras la velocidad de fase no coincide con la velocidad de grupo o velocidad de propagación del pulso. La velocidad de fase es diferente para cada frecuencia y depende al igual que antes de la relación c=ν•λ. El hecho de que la velocidad de fase sea diferente para cada frecuencia, es responsable de la distorsión del sonido a grandes distancias. Percepción humana de las ondas sonoras El hercio (Hz) es la unidad que expresa la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo (frecuencia). Se considera que el oído humano puede percibir ondas sonoras de frecuencias entre los 20 y los 20.000 Hz, si bien también se consideran rangos entre 16 Hz (aproximadamente la nota más grave de un órgano de iglesia: do0 = 16,25 Hz) y 16.000 Hz (o 16 kHz). Las ondas que poseen una frecuencia inferior a la audible se denominan infrasónicas y las superiores ultrasónicas. La sensación de sonoridad es la percepción sonora que el hombre tiene de la intensidad de un sonido. La sonoridad se mide mediante una magnitud llamada fonio, que utiliza una escala arbitraria cuyo cero (el llamado umbral de audición) corresponde a I0=1 × 10-12 W/m² a 1 kHz. P R O PA G A C I Ó N D E L S O N I D O Velocidad del sonido La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las características del medio en el que se transmite dicha propagación; presión, temperatura, humedad, entre otros. y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera. En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los líquidos mayor que en los gases: • La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20º) es de 340 m/s. Existe una ecuación generada por Newton y posteriormente modificada por Laplace que nos permite obtener la velocidad del sonido en el aire teniendo en cuenta la variable de la temperatura.. En el agua(a 35 °C) es de 1.493 m/s (a 20 °C) es de 1498 m/s. • CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae • • • • En En En En la el el el madera es de 3.700 m/s. hormigón es de 4.000 m/s. acero es de 5.100 m/s. aluminio es de 3.400 m/s Fenómenos físicos que afectan a la propagación del sonido • Absorción. La capacidad de absorción del sonido de un material es la relación entre la energía absorbida del liquido por el material y la energía reflejada por el mismo. Es un valor que varía entre 0 (toda la energía se refleja) y 1 (toda la energía es absorbida). • Reflexión. Es una propiedad característica del sonido, que algunas veces llamamos eco. El eco se produce cuando un sonido se refleja en un medio más denso y llega al oído de una persona con una diferencia de tiempo igual o superior a 0,1 segundos, respecto del sonido que recibe directamente de la fuente sonora. • • Transmisión. La velocidad con que se transmite el sonido depende, principalmente, de la elasticidad del medio, es decir, de su capacidad para recuperar su forma inicial.El acero es un medio muy elástico, en contraste con la plasticina, que no lo es. Otros factores que influyen son la temperatura y la densidad. Refracción.Cuando un sonido pasa de un medio a otro, se produce refracción. La desviación de la onda se relaciona con la rapidez de propagación en el medio. El sonido se propaga más rápidamente en el aire caliente que en el aire frío. Es la desviación que sufren las ondas en la dirección de su propagación, cuando el sonido pasa de un medio a otro diferente. La refracción se debe a que al cambiar de medio, cambia la velocidad de propagación del sonido. • Difracción o dispersión. Si el sonido encuentra un obstáculo en su dirección de propagación, es capaz de rodearlo y seguir propagándose. La persona B puede escuchar a la persona A, en virtud de que las ondas sonoras emitidas por A rodean el muro y llegan al oído de B. • Difusión. Si la superficie donde se produce la reflexión presenta alguna rugosidad, la onda reflejada no sólo sigue una dirección sino que se descompone en múltiples ondas. CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae E F E C TO D O P P L E R El efecto Doppler, llamado así por el austríaco Christian Doppler, es el cambio en la frecuencia de una onda producido por el movimiento de la fuente respecto a su observador. Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros). El científico holandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler-Fizeau". Un micrófono inmóvil registra las sirenas de los policías en movimiento en diversos tonos dependiendo de su dirección relativa. En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, desplazándose hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, entonces sí seria apreciable de forma directa la variación de longitud de onda. Sin embargo hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), sin embargo se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador. Álgebra del efecto Doppler en ondas sonoras Observador acercándose a una fuente Imaginemos que un observador O se mueve con una velocidad que tiene una dirección y sentido hacia una fuente de sonido S que se encuentra en reposo. El medio es aire y también se encuentra en reposo. La fuente emite un sonido de velocidad V, frecuencia y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será , sino la siguiente: Sin embargo, no debemos olvidar que como la velocidad del medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto, si: Pero como mencionamos en la primera explicación, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente, que la denominamos f'. CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que Observador alejándose de una fuente Analicemos el caso contrario: cuando el observador se aleja de la fuente, la velocidad será v´ = v - vo y de manera superior usando el teorema de pitágoras análoga podemos deducir que f´ = f. ( 1 - vo/v ) Fuente acercándose al observador En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será mayor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido más agudo. Por tanto, la longitud de onda percibida para una fuente que se mueve con velocidad será: Como podemos deducir que: Fuente alejándose del observador Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario: fuente alejándose; podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será: Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un signo (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se reemplazará por (+). Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?. En este caso CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae particular se aplica la siguiente fórmula, que no es más que una combinación de las dos: Los signos y deben ser aplicados de la siguiente manera: si el numerador es una suma, el denominador debe ser una resta y viceversa. Ejemplo Un observador se mueve a una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo. El trompetista está tocando (emitiendo) la nota La (440 Hz). ¿Qué frecuencia percibirá el observador, sabiendo que = 340 m/s Solución: Si el observador se acerca hacia la fuente, implica que la velocidad con que percibirá cada frente de onda será mayor, por lo tanto la frecuencia aparente será mayor a la real (en reposo). Para que esto ocurra debemos aplicar el signo (+) en la ecuación. En este caso particular, el trompetista emite la nota La a 440 Hz; sin embargo, el observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 494,353 Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido con un tono más agudo del que se emite realmente. El Efecto Doppler en la Física Clásica y en la Física Relativista La sirena de la ambulancia y el bicho en el estanque CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae Todos hemos notado que la altura (una de las características de un sonido) de la sirena de una ambulancia que se aproxima se reduce bruscamente cuando la ambulancia pasa al lado nuestro para alejarse. Esto es lo que se llama "Efecto Doppler". El fenómeno fue descripto por primera vez por el matemático y físico austríaco Christian Doppler (18031853). El cambio de altura se llama en Física "desplazamiento de la frecuencia" de las ondas sonoras. Cuando la ambulancia se acerca, las ondas provenientes de la sirena se comprimen, es decir, el tamaño de las ondas disminuye, lo cual se traduce en la percepción de una frecuencia o altura mayor. Cuando la ambulancia se aleja, las ondas se separan en relación con el observador causando que la frecuencia observada sea menor que la de la fuente. (El efecto se puede ver más claramente en un applet de Walter Fendt.) Por el cambio en la altura de la sirena, se puede saber si la misma se está alejando o acercando. Si se pudiera medir la velocidad de cambio de la altura, se podría también estimar la velocidad de la ambulancia. Una fuente emisora de ondas sonoras que se aproxima, se acerca al observador durante el período de la onda. Y, dado la longitud de la onda se acorta y la velocidad de propagación de la onda permanece sin cambios, el sonido se percibe más alto. Por esta misma razón, la altura de una fuente que se aleja, se reduce. El Efecto Doppler se observa en ondas de todo tipo (ondas sonoras, ondas electromagnéticas, etc.). Consideremos el caso de las ondas en la superficie del agua: supongamos que en el centro de un estanque hay un bicho moviendo sus patas periódicamente. Si las ondas se originan en un punto, se moverán desde ese punto en todas direcciones. Como cada perturbación viaja por el mismo medio, todas las ondas viajarán a la misma velocidad y el patrón producido por el movimiento del bicho sería un conjunto de círculos concéntricos como se muestra en la figura. Estos círculos alcanzarán los bordes del estanque a la misma velocidad. Un observador en el punto A (a la izquierda) observaría la llegada de las perturbaciones con la misma frecuencia que otro B (a la derecha). De hecho, la frecuencia a la cual las perturbaciones llegarían al borde sería la misma que la frecuencia a la cual el bicho las produce. Si el bicho produjera, por ejemplo, 2 perturbaciones por segundo, entonces cada observador detectaría 2 perturbaciones por segundo. CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae Ahora supongamos que el bicho estuviera moviéndose hacia la derecha a lo largo del estanque produciendo también 2 perturbaciones por segundo. Dado que el bicho se desplaza hacia la derecha, cada perturbación se origina en una posición más cercana a B y más lejana a A. En consecuencia, cada perturbación deberá recorrer una distancia menor para llegar a B y tardará menos en hacerlo. Por lo tanto, el observador B registrará una frecuencia de llegada de las perturbaciones mayor que la frecuencia a la cual son producidas. Por otro lado, cada perturbación deberá recorrer una distancia mayor para alcanzar el punto A. Por esta razón, el observador A registrará una frecuencia menor. El efecto neto del movimiento del bicho (fuente de las ondas) es que el observador hacia el cual se dirige observe una frecuencia mayor que 2 por segundo y el observador del cual se aleja perciba una frecuencia menor que 2 por segundo. El Efecto Doppler se observa siempre que la fuente de ondas se mueve con respecto al observador. Es el efecto producido por una fuente de ondas móvil por el cual hay un aparente desplazamiento de la frecuencia hacia arriba para los observadores hacia los cuales se dirige la fuente y un aparente desplazamiento hacia abajo de la frecuencia para los observadores de los cuales la fuente se aleja. Es importante notar que el efecto no se debe a un cambio real de la frecuencia de la fuente. En el ejemplo anterior, el bicho produce en los dos casos 2 perturbaciones por segundo; sólo aparentemente para el observador al cual el bicho se acerca parece mayor.El efecto se debe a que la distancia entre B y el bicho se reduce y la distancia a A aumenta. El Efecto Doppler en Astronomía Como se ha señalado más arriba, en el caso de la radiación electromagnética emitida por un objeto en movimiento también se presenta el Efecto Doppler. La radiación emitida por un objeto que se mueve hacia un observador se comprime; su frecuencia se percibe aumentada y se dice que la frecuencia "se desplaza hacia el azul". Por el contrario, la radiación emitida por un objeto que se aleja se estira, "se desplaza hacia el rojo". Los desplazamientos hacia el azul o hacia el rojo que exhiben las estrellas, galaxias y nebulosas indican su movimiento con respecto a la Tierra. En Astronomía, el Efecto Doppler fue estudiado originalmente en la parte visible del espectro electromagnético. Hoy, el "desplazamiento Doppler", como también se lo conoce, se estudia en todo el espectro de ondas. Debido a la relación inversa que existe entre frecuencia y longitud de onda, podemos describir el desplazamiento Doppler en términos de longitudes de onda. La radiación se corre hacia el rojo cuando la longitud de onda aumenta y se corre hacia el azul cuando la longitud de onda disminuye. Los astrónomos se basan en el desplazamiento Doppler para calcular con precisión la velocidad de las estrellas y otros cuerpos celestes con respecto a la Tierra y para determinar si se acercan o se alejan. Por ejemplo, las líneas espectrales del gas hidrógeno en galaxias lejanas es frecuentemente observada con un corrimiento hacia el rojo considerable. La línea CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae del espectro de emisión, que normalmente (en la Tierra) se encuentra en una longitud de onda de 21 centímetros, puede ser observada a 21,1 centímetros. Este milímetro de corrimiento hacia el rojo indicaría que el gas se está alejando de la Tierra a 1400 kilómetros por segundo. Más aún, estudiando el Efecto Doppler, se puede obtener información acerca de estrellas específicas. Las galaxias son grupos de estrellas que en general rotan alrededor de su centro de masa. La radiación electromagnética emitida por cada estrella de una galaxia distante aparecerá desplazada hacia el rojo si la estrella al rotar se aleja de la Tierra. En el caso contrario aparecerá desplazada hacia el azul. Pero debe tomarse en cuenta lo siguiente: Los desplazamientos de frecuencia pueden ser el resultado de otros fenómenos, no del movimiento relativo del observador y la fuente. Otros dos fenómenos pueden estar involucrados: la existencia de campos gravitacionales muy fuertes que dan origen al "desplazamiento gravitacional hacia el rojo"; y el llamado "desplazamiento cosmológico hacia el rojo", debido a la expansión del espacio producto de la Gran Explosión. Fórmulas y cálculos Para poder expresar con números el fenómeno descrito en la sección anterior, consideremos los esquemas siguientes: Fuente fija con respecto al observador: la frecuencia de la fuente y la frecuencia observada coinciden Fuente en movimiento: la frecuencia de la fuente es menor que la observada por el observador del cual se aleja y mayor que la observada por el observador al cual se dirige. Esto es lo que se llama desplazamiento hacia el rojo y hacia el azul CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae de la frecuencia de la fuente En el primer caso, las perturbaciones generadas por la fuente tienen la misma frecuencia en el lugar en que se originan que en el lugar donde son percibidas. (La fuente está en reposo con respecto al observador.) La longitud de la onda es . En el segundo caso, la fuente se mueve: el observador del cual la fuente se aleja percibe las perturbaciones como si la onda tuviera la longitud ; el observador al cual la fuente se dirige lo hace como si su longitud fuera . El cálculo de estas longitudes de onda a partir de la velocidad de propagación de la onda, la velocidad de la fuente (F) y el período se hace con las siguientes fórmulas: Las frecuencias se pueden calcular usando las siguientes fórmulas: La velocidad del sonido está determinada por el medio en que éste se mueve, y por lo tanto es la misma cuando la fuente está en movimiento que cuando está en reposo. La frecuencia y la longitud de onda percibidas cambian. A veces es conveniente expresar el cambio de longitud de onda como una fracción de la longitud de onda de la fuente en reposo: Su importancia se encuentra en el hecho de que muestran que el cambio relativo de frecuencia depende de la relación velocidad de la fuente/velocidad de propagación de la onda, no de ambas velocidades. El siguiente formulario permite calcular las frecuencias de ondas sonoras percibidas por causa del Efecto Doppler. Nota: La frecuencia por defecto es la del La central (440 Hz) y la temperatura por defecto es 20° C. Todos los parámetros pueden ser modificados. El Efecto Doppler en la Física Relativista En el caso de las ondas electromagnéticas, no se debe considerar el movimiento de la fuente y el del observador como cosas independientes porque esto no sería compatible con los postulados de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Es decir, se debe deducir una fórmula que contenga sólo a la velocidad relativa. Además la velocidad de la fuente no podrá superar a la de propagación de la onda (c). En resumen: Efecto clásico Mientras la onda avanza, el cuerpo se aleja del observador. El receptor capta tarde el próximo máximo y dirá que el período es más largo, la frecuencia es menor y la longitud de onda mayor. Efecto relativista El movimiento tiene similar efecto sobre la frecuencia pero la velocidad de propagación de la onda es mayor que la del cuerpo. Como esa velocidad es constante, el cambio de frecuencia CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC CENTRO DE TECNOLOGIAS APLICADAS A LA EDUCACIOn, centae depende de la relación de velocidades. (Conocida la razón de dos magnitudes y el valor de una de ellas, se conoce su diferencia.) Ejemplo Una fuente estacionaria emite una onda sonora de 5000 Hz. Un objeto se acerca a la fuente estacionaria a 3.5 m/s. ¿Cuál es la frecuencia de la onda reflejada en el objeto? Solución. En este caso hay dos corrimientos Doppler. El primero, porque el objeto actúa como observador en movimiento y "detecta" una onda sonora de frecuencia. f'=(v+v0)/v * f=(343 m/s+3.5 m/s)(343 m/s)=5051 Hz El segundo, porque el objeto actúa como fuente en movimiento que reemite (refleja) el sonido, y por lo tanto, la frecuencia reflejada es f''=v/(v vs)f' =(343 m/s)/(343 m/s - 3.5 m/s) * 5051 Hz=5103 Hz Ejercicios 1. En un día en que la temperatura ambiente es de 29 °C, una ambulancia se desplaza a 100 km/h por un carril de la carretera emitiendo un sonido de 480 Hz de frecuencia. En el otro carril se desplaza un automóvil a 80 km/h. Calcular las frecuencias que percibe el conductor del automóvil antes y después de cruzarse con la ambulancia. 2. Determinar a qué velocidad con respecto a la Tierra se mueve una galaxia, sabiendo que la línea del espectro de emisión del hidrógeno proveniente de ella está a 21,07 cm. 3. Una banda de música está tocando en un camión en movimiento. La banda toca la nota DO (262 Hz ) , pero unos espectadores situados delante del camión la perciben como un DO sostenido (277 Hz) .A qué velocidad se mueve el camión ?