1 MUROS DE CONTENCION Por : Dr. Alberto Ordoñez C. * Como lo indica el nombre, los muros de contención son elementos estructurales diseñados para contener algo; ese algo es un material que, sin la existencia del muro,tomaríaunaformadiferentealafijadaporelcontornodelmuropara encontrarsuequilibrioestable.Taleselcasodelaarenaqueseamontona libremente, la cual forma un ángulo determinado con la horizontal (o la vertical, segúnladefinición)alquedarenequilibrio,eseángulosedenomina generalmente “ángulo de reposo” o “talud natural” (∅) o, por extensión, “ángulo de fricción interna”; estando todo el montón de esa arena en equilibrio, cualquier granoenlasección-mn-tambiénloestaráporrecibirigualpresióndeambos lados;perosiquitamoslapartedelaizquierda,laarenatenderáaadquirirsu ángulodereposoyporlotantolapartedeladerechaejerceráunapresión sobrelasecciónmn,presiónquedeberáserresistidaporelmurode contención. * Ex-DocentedelDepartamentoAcadémicodeRecursosdeAguayTierra,ProgramaAcadémicode Ingeniería Agrícola de la Universidad Nacional Agraria - La Molina. Apartado 456 Lima, Perú. 2 Algunoscasosprácticosenquesenecesitanmurosdecontenciónsonlos siguientes: Fig. 1PP m n Q Edificio con sótano Fig. 5 Corte relleno Carretera en media ladera Fig. 2 Estribo de puente Fig. 3 Tanques para agua Arena, carbón, gravilla, etc. 3 Sonmuchoslosfactoresqueintervieneneneldiseñodeunmurode contención,peroelprincipaleselempujedelrelleno.Paradeterminarelvalor de este empuje existen varias teorías más o menos aceptadas hoy en día, con lascualeselestudiantedebefamiliarizarseparacomprenderhastadondese puede ir en las aproximaciones. La literatura existente es muy amplia e incluye todoslostextosdemecánicadesuelosporsuaplicacióndirectaalos problemasestructuralesrecomendamosespecialmentelasobrasde “Foundation Engineering” de Peck Hanson y Thormburn y “Earth Pressures and Retaining Walls” de W.C. Huntington. LasteoríasmáscomúnmenteusadassonlasC.A.Coulomb(Francia1776),y W.J.M.Rankine(Inglaterra1857),lascualespuedensintetizarsediciendoque elempujeactivodetierraesunafriccióndelempujehidrostáticodebidoala misma altura de agua, la cuantía de la fricción depende del ángulo formado por la tierra del relleno con el horizontal trazada en el extremo superior del muro (δ) y del ángulo de fricción interna (∅) del mismo material de relleno, (el empuje de tierraactúaparaleloalrelleno,oseaformandoelmismoánguloδconla horizontal ); para una altura h de agua, el empuje hidrostático vale: P´ h = γ h El empuje activo debido a una altura igual de tierra vale: P h = Ka γh h Fig. 7 Empuje hidrostático Empuje de tierras P´ h P h δ 4 siendoγ,elpesounitariodelrellenoykaunfactormenorquelaunidadcuya expresiónvaríasegúnlateoríaqueseestéaplicando;paramateriales granularespuros,esdecir,sinningunacohesión,lasteoríasdeCoulomby Rankine coinciden y la expresión de ka según Rankine es: ) ( cos ) ( cos ) cos( ) ( cos ) ( cos ) cos( ) cos( 2 2 2 2 φ δ δ φ δ δ δ − + − − = Ka EnlaTablasiguientesedanlosvaloresdeKaparaloscasosquemásse presentan en la práctica de los ángulos δ y φ: Talud δ δδ δValores de Ka 1:11:1'/21:021:2'/21:31:04Horiz. φ φφ φ 45 0 26 0 34'26 0 34'21 0 49'18 0 2614 0 02' 550.1860.1330.1180.1110.1070.1040.100 500.2920.1850.1610.1500.1450.1390.133 450.7070.2570.2150.1980.1800.1820.172 400.3650.2850.2580.2320.2230.217 350.5840.3820.3340.3120.2930.271 300.5350.4360.3990.3670.333 250.5970.5160.4600.406 200.7200.5840.490 Losángulosdefriccióninternadelosmaterialesgeneralmenteusadoscomo rellenodependenespecialmentedesugradodecompactaciónydesu contenido de humedad; así por ejemplo, el φ de una arena bien gradada puede variar de46 0 a34 0 dependiendodesiestábiencompactadaosuelta;porotra parteesbiendifícilgarantizarqueelrellenodetrásdeunmurodecontención consistirá siempre de un material bien definido o que su contenido de humedad seráconstante;generalmenteelrellenoconsistirádeunconglomeradoque contiene especialmente arenas de diferentes tamaños, gravas, limos y aún algo de arcilla; en estas condiciones y a falta de datos más exactos, deben tomarse lossiguientesvaloresparaelángulodefriccióninternaφparaefectosde diseño: Carbón piedra50 0 Conglomerado33 0 a 35 0 Arena con buen drenaje30 0 Arena con drenaje pobre35 0 Lasmismasobservacionespuedenhacerserespectoalpesounitariodelos materialesderelleno,estosvaríangeneralmenteentre1500y1900Kg/m 3 ; tomando:γ=1800Kg/m 3 paraloscasosnormales,seestáporelladodela seguridad sin mayor exageración. hFig. 8 δ h/3 E 5 Elempujeactivototaldetierras(E)seobtieneasimilandoestealempuje hidrostático, o sea: h h Ka P E h . 2 1 2 1 γ = = o sea 2 2 1 h Ka E γ = Noimportacuanlargoseaelmismo,paraefectosdediseñosetomasiempre un largo unitario, o sea un metro, de modo que si se toma γ en t/m 3 y h en mts., el empuje total estará dado en ton/m. Esteempujetotalseconsideraqueactúaparaleloalrellenoysupuntode aplicación está al tercio de la altura a partir de abajo. Confrecuenciasepresentaelcasodequeelrellenodetrásdeunmurode contenciónestásometidoaunasobrecarga(porejemplounacarretera);esa sobrecargacausaunempujeadicionalsobreelmuroqueseconsidera constante, lo mismo que en el caso de una sobre presión aplicada a un líquido, pero tratándose de una presión trasmitida a través de un suelo se toma: P 1 = W.Ka Para efectos de diseño es práctica común convertir la sobrecarga en una altura equivalente del mismo relleno con el objeto de facilitar los cálculos; de acuerdo con la figura se tiene: P’= W. Ka = γh’. Ka h W h/2 h/3 P E Fig. 9 E´ P´P h =P+P´ y E h´ 6 γ W h= ′ ∴ Siendo h’ la altura equivalente de tierra con peso unitario γ; W es la sobrecarga por m 2 ; de esta manera se tendrá que la presión unitaria a una altura -h- sobre un muro sometido al empuje de tierras con peso unitario γ, y a una sobrecarga W será: P h = P + P’ = γhKa + Wka = γhKa + γh’Ka o sea: P h = γKa (h + h’) En cuanto al empuje total se refiere, nótese que este estará compuesto por una parte triangular (cuyo centro de gravedad está al tercio de la altura) y una parte rectangular (cuyo centro de gravedad está a la mitad de la altura); o sea: | . | \ | ′ + = ′ + = + = h h h Ka Kah h Kah E E E 2 2 1 2 1 2 1 γ γ γ esto es: ( ) h h h Ka E ′ + = 2 2 1 2 1 γ Elcentrodegravedaddelconjunto,osealalocalizacióndeE 1 ,sededuce fácilmente teniendo en cuenta que se trata de un trapecio, así: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h h h h h y sea o h h h h h h h Ka h h h Ka Ka h h h Ka h P P P P x h y h h ′ + ′ + = ′ + ′ + ′ + ′ + = ′ + ′ + ′ + ′ + = ′ + ′ + = 2 3 3 3 2 3 2 2 3 γ γ γ γ Avecessucedequelasobrecarganosehallapegadaalacaraposteriordel muro, sino a cierta distancia de él; en ese caso se considera que la sobrecarga noafectalaporcióndemurosituadaporencimadelainterseccióndelacara posteriorconunalíneatrazadaa45 0 del bordode lasobrecarga;notodos los autoresestándeacuerdorespectoalamagnituddeesteánguloyalgunos consideranquedeberíasermásbiende40 0 conlahorizontal,conlocual 7 quedaría afectada por la sobrecarga una mayor porción del muro; nosotros nos inclinamosmásbienhaciaalángulode45 0 envistadelacasiunanimidadde criterios de una fuerza a través de terrenos relativamente compactos. Es obvio que en estos casos resulta más fácil para el diseño tratar cada empuje parcialporseparado,enlugardeconsiderardeunavezelempujetotaldel conjunto. Cuando la sobrecarga no es uniformemente repartida, como en el caso de una carretera,lacargarealpuedeconvertirseenunauniformeequivalentesin mayorerror,puestoqueelefectodelasobrecargaesgeneralmentepequeño en relación con el empuje del terreno. Hastaahorahemosconsideradoelefectodelatierrasobreelmurode contención,efectoqueparadesarrollaresplanamentenecesitaosuponeel deslizamientodelmuroconlacualelplanoderoturayelempujequedan fijados;denoefectuarseesedesplazamiento,oseasielmurosehace demasiadorígido,losempujesactivosquesecreanpuedenllegaraser bastantemásaltosquelosdadosporlaexpresióndeRankine,segúnseha podido comprobar experimentalmente. Además de este empuje activo, que es ele efecto de la tierra sobre el muro, hay lugaravecesparaconsiderarelllamadoempujepasivoqueeselefectodel muro sobre la tierra; tal el caso del esquema anterior: el muro al desplazarse en unacantidadαcomprimeoempujalatierraquesehallaasuizquierda;esta tierraoponeresistenciaaestacompresiónqueesprecisamenteelempuje pasivoE p ;nótesequeelempujepasivoesdesentidocontrarioalempuje Fig. 10 P´P 45º Fig. 11 E P Ea Plano de rotura h 1 α 8 activo, o sea que se oponen y la expresión del empuje pasivo, según Rankine, es: φ δ δ φ δ δ δ γ 2 2 2 2 2 1 cos cos cos cos cos cos cos 2 1 − − − + = x h E P Al comparar las expresiones de Rankine para empuje activo y pasivo; se ve que la diferencia única es la inversión de los signos ante los radicales y para el caso particular de superficie horizontal delante del muro, la expresión para el empuje se simplifica bastante convirtiéndose en: 2 1 ) 0 ( 2 1 . sen 1 sen 1 h E P γ φ φ δ − + = = Para efectos comparativos damos a continuación la expresión de Coulomb para hallar el empuje activo de un relleno granular (sin propiedades cohesivas): 2 2 2 2 ) cos( ) cos( ) sen( ) sen( 1 ) cos( ) ( cos ) ( cos 2 1 − + − + + + − = δ δ φ φ φ δ W W Z Z W Z W W h E Siendo: φ= Angulo de fricción interna del material de relleno W= Angulo del parámetro interior con la vertical. Z=Anguloque forma el empuje con la normal al parámetro interior (debe ser menor que φ y se toma generalmente igual a 2/3φ). δ= Angulo del relleno con la horizontal. h= Altura total del muro. Fig. 12 E a Z v h δ φ δ φδ φ W 9 AnotamosquelafórmuladeCoulombseaplicaúnicamenteamuroscuyos parámetrosinterioressonsuperficialesplanas,comoeselcasonormalen murosdegravedad;paramurosenvoladizolafórmuladeRankineresultados más correctos. ObsérvesequetantolafórmuladeRankinecomoladeCoulombhacen depender los empujes del ángulo de fricción interna del material de relleno; esta esunapropiedadquepuedeestablecersefácilmentemedianteensayosde laboratorio para materiales granulares tales como la arena seca; los materiales cohesivoscomolasarcillas,porotraparte,notienenunapropiedadcomoel ángulodefriccióninternayportantoparaesosmaterialeslasfórmulas contempladasnosonaplicables.Losmaterialescohesivos,cuandoestán secos,secomportanconfrecuenciacomosifuesensólidosyportantopuede realizarseenelloscortescasiverticalessinnecesidaddeestructurasde contención,peroesosmismosmaterialessedesmoronanfácilmenteal absorberhumedadypuedenllegaaejerceempujescomolapresión hidrostática; tienen además el problema adicional de los cambios volumétricos, lo cual relleno. Las arenas, que si son materiales adecuados para su utilización comorelleno,pocasvecesseencuentranenestadopuroyconfrecuencia vienenmezcladascon algodelimooarcilla,lo cual cambiasuspropiedades y hace menos exacta la aplicación de las fórmulas. Laadicióndealgunaarcillaa una arena pura reduce evidentemente el empuje delconjuntodebidoalapequeñacohesióndequegozaráeseconjunto; como esteeselestadonormaldelamayoríadelosmaterialesderelleno,es costumbre aumentar algo el ángulo de fricción interna de la arena pura (α 30 0 ) paralaaplicacióndelasfórmulasdeRankineoCoulomb,conlocualsetiene encuentalapequeñacohesión.Estaprácticapuedeserpeligrosasi elrelleno noestáprovistodeunbuendrenaje,pueselalmacenamientodehumedad puedeproducircambiosvolumétricosenelconjuntocuyasconsecuenciasson empujes mucho mayores que los calculados. La imposibilidad para garantizar la uniformidaddelaspropiedadesdeumaterialderellenodadoencualquier épocaylafalta de información previa sobre los posibles cambios, son motivos adicionalesqueelcalculistadebetenermuyencuentayprocederen consecuencia con la debida cautela al diseñar un numero de contención. Tipos de muros de Contención Losmurosdecontenciónseclasificanporsuperfilylosusadosconmayor frecuencia son los siguientes: 10 1) Murosdegravedad,sonlosquetienenengeneralunperfiltrapezoidaly dependenprincipalmentedesupesopropioparaasegurarlaestabilidad; se hacen generalmente de concreto ciclópeo o aún de piedras y no llevan ningúnrefuerzo:debeproporcionarsedetalmaneraquenohaya esfuerzosdetracciónenningunadelassecciones;sonmurosmuy económicos para alturas bajas (hasta 3 ó 3.50 metros aproximadamente). 2) Murosdesemi-gravedad,sonunpocomásesbeltosquelosanteriores porquesetoleranesfuerzosdetracciónpequeñosqueseabsorbencon pequeñisimascuantíasderefuerzoyqueengeneralpuedenresultaraún máseconómicasquelosmurosdegravedadparaalturashastade4.00 mts. 3) Muros de voladizo, son muros en Concreto reforzado cuyo perfil común es el de una T o L y están compuestos por mayoría de los caso, utilizan por lo menos parte del peso del relleno para asegurarse la estabilidad; este es el tipodemuroqueconmayorfrecuenciasepresentaenlaprácticadel calculistaysuutilizaciónresultaeconómicahastaalturasde6.00mts. aproximadamente. 4) Murosconcontrafuertesonlosqueestánconstituidosporplacas verticalesqueseapoyansobregrandesvoladizosespaciados Fig. 13 Fig. 14 Vástago Fig. 15base 11 regularmentequesedenominencontrafuertes;estetipodemuroes convenientecuandolasalturasporvencersonengeneral,mayoresde 6.00 mts. Cualquiera de los tipos anteriores de muros pueden utilizarse para soportar una cargaverticalademásdelempujedetierras;comoporejemplolosmuros extremos para soportar un puente, que se conocen con el nombre de estribos. Laescogenciadeuntipodeterminadodemurodependerá,comoes obvio, en primerlugardelafunciónquedebecumplirademásdelascondicionesdel terreno,materialesdeconstrucciónquepuedenconseguirse,economía general, etc. por lo cual la mayoría de las veces habrá que hacer varios diseños alternativosconbaseenpredimensionamientosrápidos;conellosepodrá determinar con bastante seguridad el tipo de mano más adecuado para el caso y entonces proceder al diseño completo. Bases para el diseño de muros de contención Lasfuerzasqueactúansobreunmurodecontenciónpuedendividirseendos grupos; fuerzas horizontales provenientes del empuje del terreno, sobrecargas, etc.,yfuerzasverticalesprovenientesdelpesopropio,pesodelrelleno, sobrecarga, etc. Laaccióndelasfuerzashorizontalestiendenadesplazarelmurodesu posición original y si ese desplazamiento es lo suficientemente grande, el muro yanoestarácumpliendosufunción,oseahabráfallado,aúnsiel desplazamiento tuvo lugar sin daños para las partes constitutivas del muro. Fig. 16 placa Contrafuerte base Fig. 17 Puente 12 Eldesplazamientopuedeserrotacionalolinealycontraambosdebeestar dirigido el diseño en lo que se denomina análisis de estabilidad. En el esquema a) puede verse como el empuje del relleno tiende a volcar el muro, junto con el relleno que hay directamente sobre el talón, alrededor del extremo del voladizo delantero (punto A); las fuerzas que se oponen a ese vuelco son precisamente las verticales, las cuales dan momentos de sentido contrario al del empuje con respectoalpuntoA.Elfactordeseguridadmínimocontralaposibilidadde volcamientoosearelaciónentremomentosqueimpidenelvolcamientoy momentosquetiendenaproducirloalrededordelpuntoA,debeser2según especificación de la mayoría de lo código. En el esquema b) puede apreciarse como la componente horizontal del empuje puededeslizarelmuro,juntoconlapartederellenoqueestádirectamente sobreeltalón,enelsentidodelempuje.Lafuerzaqueseoponeaeste deslizamientoeslafricciónquehayentrelabasedelmuroyelterrenode fundaciónprincipalmente;esta fricciónesfunción delasfuerzasverticalesque actúansobreelmurodelterrenodefunciónenlaformafx¯V,siendofel coeficientedefricciónentreelConcretoomaterialdelmuroyelterrenode fundación; este coeficiente tiene los siguientes valores usuales: Arena o grava gruesas0.5 a 0.7 Arena o grava finas0.4 a 0.6 Arcillas duras0.3 a 0.5 Arcillas blandas o limo0.2 a 0.3 Paramejorarlaestabilidadaldeslizamientoconvenientenoalisarmuchola superficie del terreno de fundación y dejar más bien una superficie rugosa. Nóteseenelesquemab)queelmuro,aldeslizarsehacialaizquierda,debe empujartambiénelterrenoquehayaadelantedeél,creandoasíunempuje pasivo que ayuda a la estabilidad al deslizamiento puesto que debe ser vencido antes de que el muro pueda deslizarse; e tendrá así que la fuerza que se opone al deslizamiento es: Σv ΣH f Σv Fig. 19 Fig. 18 E E h (a) E v E E h (b) E v 13 f ¯V + E p Como lafuerzaqueproduceel deslizamientoeslahorizontal(¯1H)yelfactor deseguridadcontraestaeventualidadestánormalmentefijadoen1.5,se deberá tener que: 5 . 1 ≥ + ¯ ¯ H E V f P Debe advertirse que para poder contar con el empuje pasivo es necesario estar segurodequeelterrenodelantedelmuroestarásiempreahíydequeestará en su posición antes de la colocación del relleno; esto no siempre es posible y de ahí que muchos ingenieros prefieran despreciar el efecto del empuje pasivo al buscar el coeficiente de seguridad mínimo de 1.5 o aumentar este coeficiente mínimo a 1.7 ó 1.8 al si tener en cuenta el efecto del empuje pasivo. Paraaumentar elfactor deseguridad al deslizamiento se utiliza muchas veces una“llave”,queconsisteenunaprolongacióninferiordelvástagoyquetiene comoefectodesplazarenparteelplanodeposiblefalladesdelacarainferior delabasealacarainferiordelallaveaumentandoasíconsiderablementeel empuje pasivo que debe ser vencido, además se ve en el esquema que cuando hay llave la fricción que se opone al deslizamiento es la que hay entre concreto y suelo en las zonas ab y cd, mientras que en la zona d-e tenemos fricción entre sueloysuelopuestoqueend-eeselsueloelquedeberompersepara producirseeldeslizamiento,enconsecuenciaf 1 serácoeficientedefricción entre concreto y suelo, mientras que f 2 será el coeficiente de fricción del suelo o sea tg(φ). Enlamayoríadeloscasoslallavesecolocainmediatamentedebajodel vástagoparapoderanclarahíloshierrosdelmismo,peroavecespuede resultarmásventajosocolocaresallavemásatrásyaúnenelextremodel talón. E P 14 Detodasmanerasesprudentedespreciargeneralmentelaalturadelterreno por encima de la base por que éste puede ser removido con facilidad y en ese caso del triángulo de empuje pasivo a considerar como efectivo es el efg y no el ef’g’. Elanálisisdeestabilidaddebeincluirtambién,ademásdelaseguridadel volcamientoylaseguridadaldeslizamiento,elestudiodelasreaccionesdel terreno las cuales no deben ser superiores en ningún punto a la fatiga admisible del terreno. X=t/2 σ 1 t/3