Mimoza Selimi, Analiza e Regresionit Dhe Korrelacionit

ANALIZA E REGRESIONIT DHE KORELACIONIT Qka kuptojmë me analizë të regresionit? Termi analizë e regresionit eshte një term I gjërë keshtuqë duhet kohe në menyre që të analizohet dhe të kuptohet qartë. Regresioni paraqet lidhjen në mes të dy apo më shumë dukurive prej të cilave njëra eshte e varur kurse tjetra e pavarur. Variabla e varur (Y) ështe ajo variable e vlerësuar të cilën ne deshirojme ta spjegojmë. Varibla e pavarur (X ) është ajo llloj variable që siguron bazen për vlerësim e që përdoret ër të spjeguar variablën e varur. Lidhja mes dy variablave bëhet me anë te dhënave empirike pra funksionit linear. Për paraqitjen sa me të qarte te këtyre variablave përdoren diagramët te cilet shprehin mardhëniet ne mes të X dhe Y.Diagrami që përdoret me së shumti eshtë Skater diagrami dhe kemi disa lidhje si p.sh Lidhje jo lineare Lidhje lineare Skater diagrami ështe diagram përmes të cilit paraqitet variabiliteti në mes të dy dukurive. Ne baze te analizës së regresionit I ndajmë llojet e regresionit në: Regresion linear, Regresion jolinear dhe Regresion multivariabel Regresioni linear Egziston nje problem qe e hasim ne analizen e regresionit është zgjedhja e formës së lakoreës. Me anë te regresionit linear dhe metodave të tij mundohemi t’a zgjedhim këtë problem. Vlera e regresionit që e zvogëlon më së shumti distancën në mes të pikave empirike,pra vija që I afrohet më së shumti seciles pikë ështe forma e duhur. Egzistojne disa metoda të cilat përdoren por kryesoret janë: Metoda grafike dhe metoda e katrorëve më te vegjël Metoda grafike- bazohet në të dhëna empirike ku bëhet paraqitja e pikave në sistemin këndrejt. Kjo metodë jep rezultate të përafërta mes pikave empirike dhe vijës se regresionit. Drejtëza paraqitet me anë të: Ekuacinit te regresionit linear: Yc=a+bx Sqarimi më I mirë I saj do te bëhet me anë të një shembulli: Kemi marr raportin mes kohes së prodhimit dhe numrit të produkteve të proshuara dhe e kemi llogaritur me anë te ekuacionit pastaj e kemi paraqitur grafikisht: Koha e prodhimit (X( 1.20 1.40 1.50 2.10 2.30 Nr. I produkteve të prodhuara (Y) 8 12 13 15 17 Y Yc= -1.36+7.8x 20 B(2.3;17) 15 10 5 1 1.5 2 2.5 Drejtëza e paraqitur në këtë mënyre quhet aprostimative dhe më së miri përshtatet me pikat A dhe B dhe përmes ekuacionit kemi: Y=a+bx 8=a+1.2b 15=a+2.1 nga këtu kemi 0.9b=7dhe b=7.8 kurse a= -1.36 duke zëvendesuar ne ekuacion gjejme Yc= -1.36+7.8x A(1.2;8) vegjel Me anë të kësaj metode shprehet minimumi I devijimeve-të shumës së shmangieve të gjitha pikave nga vija e regresionit. Metodat që përdoren ne ne matjen e devijimeve janë: Metoda ortogonale, horizontale dhe vertikale . Kjo metodë mat me saktësi devijimet pra shpreh në mënyre të qarë vijën e regresionitkeshtuqe kemi: Devijimin vertical I cili është I barabarte me zero ∑(Yi-Yc)=0 Yc-modeli I gjetur Yi-modeli empiric Ndërsa katrori I devijimeve: ∑(Yi-Yc)²=minimum Metoda e katrorëve më të Kemi ehde ekuacionet normale: ∑Yi=Na+b∑Xi ∑XiYi=a∑Xi+b∑Xi² nga këtu vijme: a= ∑Yi ∕ n -b ∑Xi ∕ n dhe b=n∑XiYi-∑XiYi ∕ n∑Xi²-(∑Xi)² Shembull: Drejtuesit e një biblioteke pas një ndryshimi të numrit të lexuesve dëshirojnë te dijne numrin e librave që lexohen tani me ndryshimin e numrit të lexuesve (gjejmë) : Vlerat a dhe b interpretojmë ato, Ekuacionin e regresionit Skater diagramin Nr. I lexuesve Nr. I librave të lexuara XY X² Yc 30.89 22.33 15.91 9.49 13.77 18.05 26.61 ∑Yc=137 15 30 450 225 11 24 264 121 8 15 120 64 5 9 45 25 7 13 91 49 9 20 180 81 13 26 338 169 ∑X=68 ∑Y=137 ∑XY=1488 ∑X²=734 b=n∑XiYi-∑XiYi ∕ n∑Xi²-(∑Xi)² b=7*1488-68*137/7*734-(68)²=1100/514=2.14 pra b=2.14 a= ∑Yi ∕ n -b ∑Xi ∕ n a=137/7-2.14(68/7)= -1.21 dhe a= -1.21 Nga veprimi I deritanishem shohim se vlera e a ështe negative mirëpo parametri a nuk luan ndonjë rol ne drejtëz pasiqë është gjymtyrë e lire, ndërsa parametric b percakton vijën e regresionit dhe shihet që ky parametër është pozotiv që do të thotë se kemi rritje të variablës së varur per b=2.14 Nga Yc=a+bx kemi Yc= -1.21+2.14x dhe kështu gjejme gjitha vlerat e Yc Ndërsa në fund grafiku Y Librat 30 25 20 15 10 5 X Lexuesit 5 10 15 20 Legjenda: të dhënat empirike regresioni Korelacioni Me korelacion kuptojmë matjen e shkallës, intensitetit dhe drejtimit të raporteve dhe lidhjeve reciproke mes dukurive të ndryshme. Shprehjen e cila paraqet shkallen e intensitetit dhe lidhjen në mes të dy fenomeneve e quajmë koeficient I korelacionit. Kemi dy lidhje të korelacionit :linear dhe jolinear. Korelacinoni linar paraqet lidhjen në mes të fenomeneve në formë të këndeve, ndërsa korelacioni jolinear pasqyron lidhjen në formë të lakores. Treguesit më të njohur linear janë: Koeficienti I Determinacionit x² Koeficienti I aleances(kontigjencës) Ra Koeficienti I korelacionit x Koeficienti I determinacionit- paraqitet si raport mes pjesës së pashpjegushme të variabilitetit dhe variabilitetit të tërësishem r²=(Yc-Y)²/(Yi-Y)² Vlera e r ështe nga 0 deri në 1 Koeficienti I alencës- Ra=(Yi-Yc)²/(Yc-Y)² ose Ra=1-(Yc-Y)²/(Yi-Y)² Koeficienti I korelacionit-për dallim nga dy koeficientët e parë që marrin metëm vlera positive ky koeficient merr vlera nga 0 deri në 1 për pozitive dhe nga -1 deri në 0 për vler negative r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/√∑(Xi-X)²∑(Yi-Y)² Shembull: Pronari I një firme dëshiron të dijë numrin e konsumatorëeve që aktualisht janë duke I konsumuar produktet e firmës se tij ai veproi kështu: (gjeni) Koeficientin e korelacionit Koeficientin e detreminacionit Koeficientin e aleances A B C D E F G H I J K L Nr. I Sasia (Yc- (Yc- (Xi- (Xi- (Yi- (Yi- (Xi-X) konsumat. e XY X² Yc Y ) Y )² X) X)² Y) Y)² (Yi-Y) prod. 10 32 320 100 32 -8 64 -2 4 -8 64 16 11 36 396 121 36 -4 16 -1 1 -4 16 4 12 40 480 144 40 0 0 0 0 0 0 0 13 44 572 169 44 4 16 1 1 4 16 4 14 48 672 196 48 8 64 2 4 8 64 16 ∑X=60 200 2440 730 200 0 160 0 10 0 160 40 Tani në kolonën E gjejmë Yc=a+bx b=n∑XiYi-∑XiYi ∕ n∑Xi²-(∑Xi)² =12200-12000/3650-3600=200/50=4 b=4 a= ∑Yi ∕ n -b ∑Xi ∕ n =200-240/5= -40/5= -8 pra a= -8 Yc= -8+4x Ne kolonën F gjejmë së pari (Yc-Y ) ku Y= ∑Y/n=200/5=40 prandaj kthehemi ne kolenen F dhe zëvendësojmë Edhe në kolonën H gjejmë X=∑X/n=60/5=12 zëvendësojme dhe gjejmë Gjejmë tani koeficienin e determinacionit r²=(Yc-Y)²/(Yi-Y)²=160/160=1 pra r²=1 në këtë rast kemi lidhje funksionale Koeficienti I korrelacioni: r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/√∑(Xi-X)²∑(Yi-Y)²=40/√1600=40/40=1pra r=1 rritje funksionale që do të thotë se me rritjen e njërës dukuri rritet edhe variabla tjetër Koeficienti I aleancës: Ra=1-(Yc-Y)²/(Yi-Y)²=1-160/160=1-1=0 pra Ra=0