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MÉTODOS DE LOCALIZACIÓN DE PLANTA Método del punto de equilibrio: Distintos factores cuantitativos pueden expresarse en términos de costo total. Al localizar una determinada instalación pueden ser afectados los ingresos y los costos. El análisis del punto de equilibrio puede ser utilizado para determinar los rangos dentro de los cuales cada alternativa resulta ser la mejor. Este estudio se puede hacer matemática o gráficamente siguiendo los pasos que se enumeran a continuación:  · Determinar los costos variables y los costos fijos para cada sitio. Recuerde que los costos variables son la parte del costo total que varía en forma directamente proporcional al volumen de producción. · Trazar en una sola gráfica las líneas de costo total para todos los sitios. · Identificar los rangos aproximados en los cuales cada una de las localizaciones provee el costo más bajo. · Resolver algebraicamente para hallar los puntos de equilibrio sobre los rangos pertinentes. EJEMPLO 1: La Sra Katy desea empezar su negocio de comercialización de fajas reductoras, para ello presupuesta sus costos de operación de la siguiente manera, el arriendo del local $1'200.000 mes, contratar a una persona que le ayude en las funciones secretariales y de ventas $1'150.000 mes, el pago de servicios será de $150.000 mes. Convino con un productor y fabricante de fajas reductoras y el costo será de $90.000 por cada faja. Katy piensa vender cada faja a $100.000.  De acuerdo al mercado que Katy conoce, las posibles ventas al año serán de 100 fajas reductoras mensuales. a) Calcular el P.E.Q mensual en unidades y en valores monetarios  b) ¿Cuánto ganaría Katy si vende 100 unidades mensuales? PASO 1: CLASIFICAR COSTOS Este paso consiste en clasificar los costos y gastos en dos grupos: costos variables y costos fijos. Costos Fijos: Concepto Valor Arrendamiento $1'200.000 Salarios $1'150.000 Servicios $150.000 Costos fijos Totales $2'500.000 Costos Variables: · Costo Variable Unitario (Mano de Obra + Materia Prima): $100.000 En este paso se debe en caso de contar con costos variables totales, hallar los costos variables unitarios, sin embargo en el actual ejemplo contamos con el costo variable unitario como dato de entrada. PASO 2: APLICAR FÓRMULA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Aplicando las fórmulas del punto de equilibrio para unidades: Aplicando la fórmula del punto de equilibrio para valores monetarios: PASO 3: COMPROBAR EL EJERCICIO MEDIANTE EL ESTADO DE RESULTADOS En este paso se desarrolla la operación contable de calcular la utilidad operacional según la cantidad indicada en el punto de equilibrio, si esta utilidad corresponde a cero (0), esto quiere decir que el ejercicio es satisfactorio. Además el estado de resultado nos permite determinar la utilidad que se obtendría con cualquier cantidad de unidades vendidas.   Para comprobar el P.E.Q: Concepto Valor Ventas (P.V * P.E.Q) $25'000.000 - Costo Variable Total (C.V.U * P.E.Q) $22'500.000 = Margen de Contribución Total (M.C.T) $2'500.000 - Costos fijos Totales $2'500.000 = Utilidad Operacional (M.C.T - C.F) $0 Conclusiones: el punto de equilibrio es de 250 unidades, es decir, se necesita vender 250 fajas reductoras mensuales para que los ingresos sean iguales a los costos; por lo tanto, a partir de la venta de 251 fajas reductoras, recién se estaría empezando a generar utilidades, mientras que la venta de 249 fajas reductoras o de un número menor significaría pérdidas. Para comprobar la utilidad al vender 400 unidades mensuales (por exigencia de nuestro ejemplo): Concepto Valor Ventas (P.V * Q) $40'000.000 - Costo Variable Total (C.V.U * Q) $36'000.000 = Margen de Contribución Total (M.C.T) $4'000.000 - Costos fijos Totales $2'500.000 = Utilidad Operacional (M.C.T - C.F) $1'500.000 PASO 4: GRAFICAR La gráfica resultante del ejemplo es la siguiente: En ella podemos apreciar el poco margen de utilidad que presenta este proceso comercial en las condiciones actuales; como plan de acción se podría replantear el valor del precio de venta o hallar alternativas distintas de producción que permitan reducir el costo variable unitario que presenta el producto. EJEMPLO 2: Para la localización de una industria se han preseleccionado 4 lugares entre los que hay que elegir cual es el más adecuado. Para ello se han analizado posibles costos, los cuales se detallan a continuación: Para la localización de una industria se han preseleccionado 4 lugares entre los que hay que elegir cual es el más adecuado. Para ello se han analizado posibles costos, los cuales se detallan a continuación: Representando gráficamente los datos se obtiene: De donde se concluye que para volúmenes de producción inferiores a 100 la solución es ubicar en A; para valores entre 100 y 150 en B y para mayores de 150 en C EJEMPLO 3: John Kros, propietario de Carolina Ignitions Manufacturing, necesita expandir su capacidad. Está considerando tres localizaciones Akron, Bowling Green y Chicago para abrir una nueva planta. La compañía desea encontrar la localización más económica para un volumen esperado de 2,000 unidades por año. Kros decide dirigir un análisis del punto de equilibrio de la localización. Para realizarlo, determina que los costos fijos anuales respectivos para cada lugar son de $30,000; $60,000 y $110,000; y que los costos variables son de $75, $45 y $25 por unidad, respectivamente. El precio de venta esperado de cada sistema de ignición producido es de $120. Para cada una de las tres localizaciones, Kros puede graficar los costos fijos (para un volumen de cero unidades) y el costo total (costos fijos + costos variables) del volumen de producción esperado. Para Akron: Costo total = $30,000 + $75(2,000) = $180,000 Para Bowling Green: Costo total = $60,000 + $45(2,000) = $150,000 Para Chicago: Costo total = $110,000 + $25(2,000) = $160,000 Con un volumen esperado de 2,000 unidades por año, Bowling Green proporciona la localización con menor costo. La utilidad esperada es: Ingreso total – costo total = $120(2,000) − $150,000 = $90,000 por año El punto de cruce para Akron y Bowling Green es: 30 000 + 75(X)= 60 000 + 45(X) 30(X) = 30 000 X = 1000 El punto de cruce para Bowling Green y Chicago es: 60 000 + 45(X) = 110 000 + 25(X) 20(X) = 50 000 X = 2500 Método del Transporte: Es un método de programación lineal para la asignación de artículos de un conjunto de orígenes a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la función objetivo.   Esta técnica es particularmente usada en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que envía sus productos a diferentes destinos (Centros de distribución, almacenes). También se aplica en distribución, análisis de localización de plantas y programación de la producción.   Se han desarrollado diferentes enfoques para resolver este problema de distribución, tales como: El método de la esquina noroeste, el método modificado de la esquina noroeste (celda mínima), método del trampolín (Cruce de arroyo, stepping stone), método de la distribución modificada (MODI), método de aproximación de Vogel y el método simplex.   Se cubrirán únicamente en estas notas los siguientes métodos: a)     Esquina Noroeste b)     Modificado de la esquina Noroeste. c)     Aproximación de Vogel. d)     Del trampolín (Stepping stone)  Para que un problema pueda ser solucionado por el método de transporte, este debe reunir tres condiciones:   a) La función objetivo y las restricciones deben de ser lineales. b) Los artículos deben de ser uniformes e intercambiables, los coeficientes de todas las variables en la ecuación deben de ser 0 o 1. c) La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la suma de los requerimientos de los destinos, si alguna desigualdad existe una variable de holgura deberá ser añadida. EJEMPLO 1: Se trata de elegir la localización adecuada de un proyecto basado en los siguientes aspectos: · Los costos totales son: 33.5$ para la localización A, 42.5$ para la B, 37.5$ para C y 40.5$ para D. · Los factores incidentes son: Energía Eléctrica (F1), Agua(F2), Disponibilidad de Mano de Obra (F3). Se sabe además que F2 tiene el doble de importancia que F1 y F3. · Las calificaciones dadas sobre 10 de cada factor con respecto a las Localizaciones son: Solución: CALIFICACION DE LOS FACTORES RESPECTO A CADA FACTOR (SOBRE 10) FSA: 8.25 FSB: 5 FSC: 7.25 FSD: 8.5 A: 0.5 x 0.2849 + 0.5 x 8.25 = 4.2674 B: 0.5 x 0.2246 + 0.5 x 5 = 2.6123 C: 0.5 x 0.2545 + 0.5 x 7.25 = 3.7522 D: 0.5 x 0.2354 + 0.5 x 8.5 = 4.3677 EJEMPLO 2: Localizar un proyecto en A o B, donde la recuperación necesaria del capital invertido es 10%, el patrón de costo de cada alternativa es: Alternativa A: Ejemplo 3: Existen 5 posibles Localizaciones para una planta de queso, considerando que la mayor influencia en el costo total del proyecto lo constituye el precio de la leche y, principalmente el costo por el transporte de la materia prima. En la siguiente tabla se muestra el precio de la leche y la producción disponible: La planta requiere un abastecimiento diario de 7000 litros. La siguiente tabla muestra las distancias entre los posibles lugares de localización y sus fuentes de abastecimiento, expresados en Kilómetros: ¿Qué localización elegiría? Si el costo del flete es de $5 el litro/Km. La pérdida de leche por carga y descarga asciende a un 2% del volumen transportado, que debe absorber la planta. SOLUCION:   Ejemplo 3: Los Costos Fijos a diferentes capacidades de producción para el proyecto son : Los costos variables para la capacidad normal de 140000 unidades son: Materiales $120000, Mano de Obra $30000 y en otros insumos $80000. La capacidad máxima es 200000 unidades. El precio de venta de cada unidad es de $10 ¿Cuál es el tamaño o capacidad de producción, que garantiza que los costos serán cubiertos por los ingresos? SOLUCION: La Capacidad máxima de Producción es de 200000 unidades., Precio de Venta, Pv = 10 $us. Los Costos Fijos son los siguientes en función a la capacidad de Producción: Los Costos Variables son: Materiales : 120000 Mano de Obra : 300000 Insumos : 80000 Total : 500000 Capacidad normal : 140000 unidades Cu = ( 500000 / 140000 ) = 3.5714 $us. El Tamaño que garantice que los costos serán cubiertos, es de 108889 unidades, producidas.