Maquinas Electricas II Kostenko

fWQUINAS ELÉCTRICAS gr '0' M. KOSTENKO y L. PIOTROVSKY TrtJducd6n d, LUIS IB ÁJ'lBZ MOIlLÁN Tuto revllldo por el Dep6r\.1menlO Tknlco de Monl.ner y Simón, S. A. Vo lum en Il MONTANER y SIMON. S. A. BaroelonA SenICl'bt Bibli~tecariOl 1~2000 ~:p 19-3. Velocidad de rOlación de la f.m.m. del rotor. 19-4. Ecuación de f.m.m. y diagramas vectoriales de los flujos de una máquina de inducción . 19-5. Circuitos equivalentes de la máquina de inducción. 19-6. Condiciones de funcionamiento y diagramas vectoriales de la máquina de inducción. CQP!,ulo XX. Pares y potencia de la m'quina de Inducción . 439 439 443 451 456 456 458 460 465 466 468 20-1. 20-2. 20-3. 20-4. 20-5. 20-6. 20-7. Diagramas de eneraía de la máquina de inducción. Pares de la máquina de inducción. Par electromagn~lico de la máquina de inducción . ReJaci6n entre el par M_y el deslizamiento . Par electromagnético máximo y potencia mb:ima . Par de arranque del motor de inducción . Relación entre el par y la resistencia activa del circuito del rotor. 20-8. Dependencia del par M_ respecto a la frecuencia 11, cuando U1 =constante. 46. 470 471 472 474 477 477 47. 480 481 482 484 • 20-9. Fórmula! del par relativo. 20-10. Máxima potencia mecánica. 20-11. Par de hist~resis [BibL 147J . 20-12. Pares parásitos del motor de inducción [Bibl. 150, 160, 166J . 20-13. Pares parásitos asincrónicos • 20-14. Armónicos de ondas de diente o de ranura. 20. .)5. Pares sincrónicos 20-16. Pares de vibración . 20-17. Medidas contra los pares parásitos 20-18. Característicu de servicio del motor de inducción CQpftulo XXI. Diagramas eirculares de las máquinas de in- f. ducdón 21-1. Generalidades 21 ~2. Diagrama circular corregido 21-3. Diagrama circular exacto [Oibl. 153, 155, 1611 21-4. Diagrama de corriente para máquinas de inducción con parámetros variables 21-5. Ensayo en vado. Capitulo XXJI. Arranque de los motores trifúlcos de indue:- 490 490 491 509 512 513 520 ción . 22-1. Generalidades 22-2. Corriente de arranque de los motores de inducción. "1 '20 , XOy fND1C E OS MATEIUAS 22-3. Desconexión del motor de inducción . 22-4. Proceso de acelenci60 del motor de inducción durante el arranque . 22-S. Arranque de los motores de anillos rozantes 22-6, Arranque de los motores de jaula . Capftulo XXIIJ . Motores de Inducción en que se utlllu el efeelo superficial m el devanado del rotor 2)- 1. Motor de doble jaula '.... 523 '23 '27 >30 >36 '36 '47 "4 "6 "6 ,>7 23-2. Motor de ranuru profundas [Bibl. 148. 152., 159J 23-3. Comparación de los motorea de dos jaulas y de nnuras pro.. (undas [8ibl. 168] Capftulo XXIV. Control de velocidad de los motores tfilisteos de inducción . 24· 1. M~lodos de control de velocidad de los mOlores truAslen! de inducción . 24-2. Control de la velocidad del motor por cambio del número de polos . 24-3. Control de velocidad por variación de la frecuencia del primario [Bibl. 138, ISIJ 24-4. ConlIOl de la velocidad del motor por variación de la resislenda activa en el rotor . 24-.5. Montaje en cascada de los motores de inducción CapItulo XXV. Motoru monofúieos de induc.ción . I '62 '64 '66 '69 '69 S7I 2.5-1. Funcionamiento de un mOlor monofúico de inducción. 2.5-2. Circuito equivalente del motor monofásico . 25-3. Diagrama circular del motor monofisico . 25-4. M~todO$ de arranque y tipos de mOlores de inducción monoChicas . >74 >76 582 "2 587 '89 '91 '96 '96 CapltuJo XXVI. Condjc.lones especiales de funcionamiento y tipos de m'qllinas de lndu«16n . 26-1. Funcionamiento del motor de inducci6n en condiciones no nominales 26-2. Frenado elktrico de los mOlores de inducci6n . 26-3. Funcionamiento del motor de inducci6n con doble alimentaci6n 26-4. Funcionamiento de la mAquina de inducci6n en los .utemas de impulsi6n sincr6nica . 26-.5 . Embragues deslizantes electromaaniticos 26-6. Miquinas de inducción para dispositivos automAticos . fNOlee DI!. MATERIAS xv SECCIóN CUARTA MAQUINAS CONMUTATRICES DE CORRIENTE ALTERNA Capítulo XXVII . Problemas generales de la teoría de máquinas conmutatrlees de corriente alterna '.... 600 600 27·1. Breve reseña hist6rica de la m'quina conmutatm de c. a.. 27· 2. Ff.ce.mm. inducidas en el inducido de una m&quina de c. a. con colector . 27·3 . Corriente de inducido de"una máquina de c. a. con colector . 27-4. F .m.m. del devanado efel inducido de una máquina politA· siea con colector . 27·5. Conmutaci6n en máquinas de c. a. con colector Capitulo XXVIII. Motores monofásicos con coledor 602 609 610 613 620 28· 1. Principio de funcionamiento y par de un motor monofásico serie . 28-2. Diagrama vectorial de un motor scrie monoU.slco . 28·3. M~todos para mejorar la conmutaci6n en los motores monofásicos serie 28-4. Caracterfsticll5 de servicio de un motor serie monofúico 28· 5. Aplicaci6n de los motores monofásicos con colector . 28~. Motor de repulsi6n con dos devanados en el estator . 28-7. Motor de repulsi6n con un devanado en el estator y un juego de escobillas (molor Thomson) (Bibl. 205] . 28-8. Características de un motor de repulsi6n lbomson . 28-9. Motor de repulsión con un devanado en el estator y dos jue· 80s de escobillas (motor Oeri) . 28-10. MOlor Benedict • Capitulo XXIX. Motores trlfAsicos paralelo y serie con colector [Bib1. 218, 220, 2Z3] . 620 621 623 627 630 631 634 635 637 638 640 640 640 644 645 647 649 651 653 29·1. Generalidades 29-2. Introducci6n de una f.e .m. adicional en el circuito secunda· rio de una mAquina de inducci6n . 29-3. Potencia suministrada por la fuente de la f.e.m. adicional . 29-4. Conveni6n de frccuencia por medio de una conmulatm . 29-5. Motor sbunt truúico con doble juego de escobillas (motor Schrage-.Richter) [Bibl. 202, 210, 2 11, 222, 224, 225, 227, 228] . 29-6. Regulación de la velocidad y del (actor de potencia del motor Scbrage-Ricbtcr . 29-7. Diagramas vectoriaJes del motor Scbrage-Ricbter 29-8. Curvas caracteristicas del motor Schrage-Richler XVI fNDICE DE MATER.IAS 29·9. Motor trifásico serie con colector. Circuito y principIo de funcionamiento del mOlor [Bibl. 196. 191. 200] . 29-10. Diagrama de r.e.m. y características mecánicas de un motor trifásico serie 29-11. Aplicación del motor trifásico serie. CapltuJo XXX, Motores trifásicos compensados y compensa- 656 659 660 dores de fase . 30-1. Generalidades '!(l..1. MatQt de. {aducción compensado alimentado desde el lado del rOlor (BibJ. 146, 206, 207, 208J . 30-3. Compensador de fase con excitaciÓn del rotor. Funcionamiento combinado de una máquina de inducción coo compensador de fase [BibJ. 199, 212] . 30-4. Modificaciones del compensador de fase con excitación del rotor (Bibl. 209, 213J CopfluJo XXXI. Conexiones en cascada de las máquinas de 662 662 663 666 670 673 673 674 677 lndu«ión 7 máquinas con coleclor (Bibl. 219] . 31-1. Generalidades 31-2. Cascada mecánica de un motor de inducci6n con convertidor sincrónico y un motor de c.c. con máquina de regulaci6n (cascada Kraemer) 31-3. Cascada con conexi6n eléctrica (cascada Scherbius) [Bibl. 188J. 31-4. CaracterÍJticas de los montajes en cascada con conexiones mec6nica y eléctrica . Capítulo XXXII. Generadores polifásicos con coleclor. 678 682 682 683 684 687 688 32-1. Principio de funcionamiento y relaciones fundamentales 32-2. Generador compensado con colector del tipo de polos salientes y arrollamiento de excitaci6n en el estator (generador 'Scherbius (Bibl. 190] . 32~3. Generador compensado de polos no salientes con colector del mtema N. S. Yapolsky y M. P. Kostenko {Bibl. 226] • 32-4. Salida de potencia del generador del tipo de colector . 32-5. Conmutación del generador del tipo de colector . 32--6. Aplicaciones del genendor del tipo de colector [Bibl. 151. 226 S 688 • SECCiÓN PRIMER." MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA. CONSIDERACIONES GENERALES CAP1TULO PRI!tERO TIPOS FUNDAMENTALES DE II1ÁQUlNAS DE CORRIENTE ALT&RNA Y SU PROYECTO 1-1. Tipos fundamentales Hay dos tipos [undamentales de máquinas de corrieNc alterna: a) sincrónicas y b) asincrónicsR, las cuales se denominan usualmente máquinas de inducción. Estas se subdividen .en a) máquinas sin colector y b) máquinas con colector. En una máquina sincrónica existe una relación constante enlre la velocidad" y lp frecuencia de la línea o red de suministro de energía eléctrica, es deci(, ! = pn o r = _I . p (1-1) siendo p el número de pares de polos de la máquina. La máquina sincrónica se excita por corriente continua alimentada al arrollamiento de excitación de una red de energía de c.c. o de una máquina llamada excitadora. También se construyen máquinas s in c ró~ nicas con imanes permanentes. Uamadas de reluctancia, que no tienen arrollamiento excitador (cap. XlO. En una máquina sincrónica O de inducción. con una frccucncia dada /, la velocidad n depende de la carga y por tanto / I I~-~' , 1+-1' , I, 11---1 I I ~,~ I I T 1) de menores dimensiones, conectadas Cn serie y colocadas en q ranuras adyacentes. A este elemento de q bobinas se le denomina grupo de bobinas. Supongamos que el nÍlmcro de ranuras por paso polar sea Q 6 (fig. 2-5). El grupo de bobinas consiste en este caso en 4 bobinas con paso completo (y = t); debajo de cada polo hay q = 4 ranuras. = 38 FI'.I!E. MM. DE DEV .... NADOS DE MÁQUINAS C.A. Todas las q bobinas están conectadas en serie de modo que el principio de una está conectado con el final de la siguiente. Para el primer armónico el ángulo de desplazamiento entre las bobinas contiguas o adyacentes será y- Q _ 11: _ ISD"f ..wk . .. = 2 V 2 ~l~ B..~vflwk,~ = (2-22) ~ . = 2 y'2dB ..~flWk,,,. e) F.e.m. resultante de un devanado distribuIdo de paso eompleto. AnáJogamente a la fórmula (2-13) obtenemos E, = 2;c ~flWkn Vi+- (k&k;.}3 (k . ..~:r.)2 '12 ¡ 1 1 ±T k •• ± ... ± -; kit .. ± ... donde + ... + + ... , (2-23) k .. , _k•• · k~' = k,n' ... , k""-k . Y.E.M . DI!: DEVANADO DISTRIBUIDO DE PASO COMPLETO 43 ~ i i. • e ~ o ~ .OOOOOOOo OOo¿OOOOOOÓOO~o - I I I ~ I I I I I I I I I a • 2 B • • I l~~~~~_~~ M~~~_~~_M~~ - ~~¡ M ~ .¿~2~ o~~óo6¿¿¿¿~¿óó¿¿oó¿ S·· g-~~-~~-8 ··S I I I I I I I I I I I I -li i ~ ~ M ~ l-:- ~~~~Q¡~~~~~O~~~~ -¡-~ ~ ~ M88N~~ ~~ _ó2¿~ó¿2¿ó¿o ó2¿¿2¿ó~2¿ó~ .MS· I I I ·SM. I I I I I I I I I ~ ~ ~ • • ! ! - • • j • il .: - " " ~ ~~~. 8 ~~ • "_~~~""M ~~M " ~M""~~~_"~"~ ~~ s .~~~~~~ ~ .~~ .~~~~~~~~~. ~~.~ .~ 00000000000000000 000 0000 I I I ~ .~ ~~~~~ I I I I I I ~~ .~ ~ .~~~~ ~i~~~sr'~¡~~§S~;~i~~i~;~S 000000000000000000000000 .. ~.~ I I I I I I I I I I I I 1 • -li i j " • ~ ~!~~~ ~S~S~~~~~ ~~~ ~~~2S~S ~oo¿~¿¿o22 ~¿¿ó ~!óo2~¿2ó¿ I I I I I I ~ I I I ____ _N _ _ _ ~"~O~~g~~~ ~~~~~g~~g~~~~ ~ . ó~ó~óó~óoó_.óoóóóócióoó . I I I I I I I I I I I I . ~-~~ -~ ~-~~~-~ -~~~ ~ ~ ~ • l~~~~~~~~.~ ~~~~~~ .~i~~~~ ~ ~ i A " oó~¿26~o •• ó¿22¿¿ó •• ó¿¿2¿ I I I I I I I I I ~ • ! M o ó ª ª ó • • ó¿óó • • oóóó • • óoóó. l~~~~ll~~~gllg~~gli g~~gl I ~ -- I I I I I I --- I I I I I I • " " '" ~JJJJljJ1J1JlljllJ1JjJJ1 44 PP.E1!.MM. DE DE.VANADOS DE MÁQUINAS C.A. representa los valores relativos de los factores de distribución correspondienlcs a los armónicos más altos. El (actor kili 1, pero los factores k u , ... , k.~ son por regla general menores que *'1' Debido a esto, la ¡.e.m. de un devanado distribuido es menor que la de un devanado concemrado con el mismo mímuo de espiras, pero su forma de onda es mejor. En particular, podemos tener k.~ = O (véase tabla 2-1). Esto significa Que ti armónico dado no tonna parte de la onda de f.e.m., aunque en la onda del campo puede manifestarse intensamente. < 2-5. F.e.m. de un devanado conce ntrado de paso fraccionario a) La f.e.m. de una espira de paso fraccionario. Los arrollamientos de c.a. sueleo ser devanados con paso fraccionario (figura 2-8 a). Denotemos la magnitud relativa de UD paso de devanado por ~. o se. ~ = -, . y (2-24) El paso del devanado corresponded. entonces a un ángulo fm, y los armónicos fundamentales de las ff.ce.mm. en los conductores l' r-ffl-~ 1. r i ! --R-,9 -j'9¡ i o~ Fi" 2.-1. - F.e.m. de espira con ~ a}" t-=r;;;1 I b) le,,, y< ~ . y 1" de la espira estarán desplazados un ángulo Iht. y para el armónico de orden .v un Angula El diagrama vectorial del armónico fundamental de la f.e.m. de una espira está representado en la figura 2-8 b. Según 6sta. *. E'.I = 2E_l sen -2 = 2E"""l k~1t ¡¡,. (2-25) !'.E,M, DE DEVANADO CONCENTRADO DE PASO FRA CCIONARIO 45 donde (2-26) representa el lactor de paso acortado del devanado para el primer armónico de l.e,m. También se puede expresar el lactor k,) en función del valor relativo de acortamiento del paso E: t= es decir, (2-27) l-~. En el caso ·general (2-28) y k~= sen 2 ,1In (2-29) representa el [actor de acortamiento del paso del devanado para el armónico de orden v. No es dificil demostrar que, para los annónicos de ondulación de diente, los factores de acortamiento del paso son iguales al factor de acortamiento del paso del armónico fundamental. En realidad, el ángulo ¡m correspondiente al paso y se puede expresar en la forma ~!t = . yrc = < QQ S 31:, donde S es el número de divisiones de dien- te en que está acortado el paso. En este caso, k,t = senT = cos T lIn ~ Q' S (2-30) y para los armónicos de ondulación de diente, ' kyt wk f q, V 1 '1'2"'11 + (k.,k,)' + ... + (k.,k,l' + ... l ±Tksa ± . . , 1 ± --;- k¡r, ± 1 • (2-36) . .. donde son los valores relativos del factor de devanado correspondientes a los armónicos más altos. De lo anterior se deduce que la distribución del devanado y el acortamiento de su paro, aunque disminuyen algo la amplitud de la f.e.m. fundamental, facilitan el mejoramieno de la onda de f,e.m. resultante, acercándola a una forma de onda sinusoidal. Las fórmulas (2-33) y (2-34) de la t.e.m. suelen ser escritas en la forma siguiente: (2-37) El = n: ""V'2Wk", JI~1 = 4 ,44wk",d l cfl h (2-38) E~ = 1t ""V'2wk ....f ..fD~ = 4,44wk ....f~41 •. 2-7. Combinación de ff.ee.mm. Las máquinas de C.a, se construyen generalmente como máquinas trifásicas. Lo mismo que en los transformadores, los arrollamientos de 48 PP.EI!.MM. DE DEVANADOS DI!. MÁQUINAS C.A. fase pueden ser coneclados en a) estreUa, o en b) triángulo o delta. Los m~tod05 de establecer las conexiones de los devanados de [ase, las relaciones cuantitativas entre las tensiones y corrientes de fase y de ünea y la influencia de la conexión del método de devanado sobre la forma de onda de la f.e.m. de la Iioea se tratan en el tomo 1~ capitulo XV. Sin embargo, cada arroUamiento de fase está distribuido en la periferia de la armadura y por consiguiente tiene el correspondiente factor de distribución. En las máquinas trifásicas, el número de ranuras por polo y fase q =+Q, donde Q es el número de ranuras por polo. Ordinariamente q es un número entero, pero en casos especiales se confecx:ionan devanados con número fraccionario de bobinas por polo y fase. estos se estudian por separado (§ 3-6). CAPtTULO TERCERO DEVANADOS DE MÁQUINAS ELI':CTRICAS DE CORRIENTE ALTERNA [Ribl. 27, 28, 29) 3-1. Devanados imbricados trifásicos de dos capas con q entero Al final del primer capítulo bemos expuesto los principios fundamentales para la obtención de devanados trifásicos de dos capas mediante la divisi6n en secciones de los devanados cerrados de dos capas empleados en las máquinas de c.c. En este capftulo exponemos con más detalle los problemas implicados en la confección de devanados trifásicos. Comenzamos por el examen de los devanados imbricados de dos capas considerando como ejemplo el devanado de paso completo y = '( correspondiente a los datos siguientes (fig. 3-1 a): número de fases m = 3, número de polos 2p 4, número de ranuras Z 36, Y número de ranuras por polo y fase = = Z 36 q = 2pm = 4 X 3 = 3. La estrella de U.ce.mm. de ranura de esto arrollamiento está representada en la figura 3-1 b, en la que están designados los 36 vectores de l.e.m. de ranura por n6meros sin acento de prima n. Cuando se completa una rama o vía a trav6s del circuito de arrollamiento de fase (fig. 2-1 a), una parte de los conductores pasan en sentido ascendente y la otra parte en sentido descendente. Por ejemplo, Jos conductores de la primera bobina de Ja fase A colocados en la ranura n.O 1 pasan en sentido ascendente y los de la ranura n.O 10 pasan en sentido descendente. En este caso, para obténer la f.e.m. de una espira de esta bobina es necesario restar el vector 10 del vector 1 (fig. 3-1 b). Al vector 1 se le puede sumar también el vector 10', que se obtiene desplazando 180" al vector 10. De acuerdo con esto, la figura 3-1 b representa 36 vectores de f.e.m. de ranura denotadot por cifras sin primas y también vectores denotados por cifras con primas los cuales están girados 18oo con respecto a aquéllos. Para obtener los vectores de . ) I I I .., 0----- i I I I I _-s ____:::xl ,1;C ___~:x\' \ ---ti" " --====; -~ " ( , " '" c=::~=c " , ,, ) ;~) r-I I I " " ' -='5 ---=< I ¡::==~:::J., - ~ I . , ) :.> ~ lt I I I I " 0< 'V':) !la SVNltlOyw 30 SOQVNVAíla ¡MRIUCADOS 1'IlIJI.\s ICOS D2 DOS CAPAS SI ~ ~ ~ • 11 11 1 , , • • :t 11 N :( i • ! • • • § • ~ i i" i! • ! • i • a i O " • l ~ ~ ; ~ • 11 • J • " • • i j 'g 1I A I ;¡; ; ~ ~ i a • • ~ 52 DEVANADOS DE MÁQUINAS DE C.A. f.e.m. de fase del arrollamiento de las ranuras que pasan en sentido ascendente y denotados por números sin primas, habrá que sumarlos a los vectores de las ranuras que pasan hacia abajo y están designados por números con primas. Si convenimos en denotar de modo análogo los lados de las bobi· nas, según el sentido en que pasan en su recorrido completo del circuito de devanado, el orden de sucesi6n o secuencia de las conexiones de bobina del devanado de la figura 3-1 a se determina por la tabla siguiente: A-l-l 0'-2-11 '-3-12'-21- i2'-2 0, /' ~D , ') - - '¿, 'y\,> , "t , ~" ,' sa SYNIOOrw liD SOCIVNVAíl:O " IMIIIUCADOS TRIPÁSICOS DI! DOS CAPAS ~ , "11 ~ .: 11 , 11 ..; • I!t ~ 11 N • • • • 11 • i ; 1 I , • " • ; • < ~ § ~ i l • ~ ~ : •" ~ • • " ¡ " ~ • • • • , • ; • i • • , • ¡; • , i , • ~ ! ~ i ~ O a• • • ~ I .'" il! s. DEVANADOS DE MÁQUINAS DI! C.A. zunchos o anillos de bandaje constituidos por materiales no magnéticos. Hoy dfa se prefieren los devanados de doble capa del tipo arriba considerado en virtud de sus ventajas. &tas son las siguientes: 1) Posibilidad de acortar el paso del devanado en cualquier número de pasos de diente y obtener así mejor forma de onda de la f.c.m. y también mejor configuración del campo magnético creado por el devanado (véase capítulo siguiente). 2) Obtenci(m de conectores de extremo más cortos a consecuencia de ser el paso fraccionario, con el consiguiente ahorro de cobrc. 3) Posibilidad de disponer un gran número de ramas o circuitos o vfas de devanado completamente iguales. 4) Simplicidad de ejecución del devanado, ya que todas las bobinas tienen la misma forma y, por consiguiente, pueden ser devanadas en moldes. El devanado imbricado de dos capas tiene las siguientes dC5ventajas: 1) Presenta algunas dificultades en cuanto a la inserción de las últimas bobinas del devanado en un paso de bobina debido a la necesidad de levantar y suspender los lad06 superiores de las que primero se colocan en el mismo paso. 2) Necesidad de levanlar las bobinas de un paso completo a fin de que no se estropee el lado inferior de la bobina. 3) Imposibilidad de realizar un estator dividido sin elevar las bobinas fuera de las ranuras. Estos inconvenientes son los mismos que en los devanados de máquinas de c.c., pero resultan compensados por sus mayores ventajas respecto a los devanados de otros tipos. En los motores de inducción de poca potencia, para mayor comodidad, las primeras bobinas se colocan únicamente en la parte inferior de las ranuras y las últimas bobinas se colocan s610 en las partes superiores de las mismas. Aunque esto conduce a un cierto grado de asimetría, no obstante elimina la necesidad de mantener suspendidos los lados superiores de las bobinas del primer paso cuando se insertan las últimas. 3-2. Devanados ondulados trifásicos de dos capas con q entero En los devanad06 imbricados arriba descritos la uni6n en serie de las secciones del devanado debe ser realizada únicamente por medio de conexiones especiales entre las bobinas. Como para cada paso de doble polo se obtienen dos elementos coneclados en serie en cada fase, el número de conexiones entre las bobinas en máquinas multípolares es muy grande; en los devanados del lipo de barra (bobinas ONDULADOS T1UFÁSICOS DE DOS CAPAS 57 de una sola espira) que tienen espiras de gran sección transversal, esto origina un gasto adicional de cobre. Aplicado el principio del devanado ondulado del tipo de c.c. es posible obtener una fase sin conexiones entre las bobinas. Sin embargo, el tipo usual de devanado oodulado de c.c. es impracticable. ya que para obtener un devanado de c.a. es necesario que el número total de bobinas, igual al número de ranuras, sea divisible por 3, mientras la fórmula para el paso resultante del de-vanado ondulado de C.C., Z±l 6pq± 1 y,.,., = p P no satisface esta condición. El devanado que se utiliza para obtener el tipo ondulado de c.a. tiene un paso resultante igual a y .... =-=6q, p Z que no origina desplazamiento en un campo magn6tico durante un recorrido completo del devanado onduJado debajo de los diferentes polos, peró, cuando se vuelve al conductor inicial, se obtiene un desplazamiento atrás o adelante igual a una barra, despu6s de Jo cual comienza un nuevo recorrido con el mismo paso y,.,.•• etc. Un devanado ondulado realizado de acuerdo con este principio tiene dos secciones separadas y una conexión entre bobinas por fase para cualquier número de polos. Este tipo de devanado se utilizó, por ejemplo, en el alternador E lektrosila de 15.000 kW, 6. V, con Z = 180, s. = 2, 180 q = 3, 2p = 20 Y pasos = 10= 18, YI = 8 e Y2 = 10. Aqu( s. y,.,.. es el número de conductores eficaces por ranura. Se observará que los devanados ondulados con paso fraccionario, así como los devanados imbricados, mejoran las características el6ctricas de una máquina, pero no suponen economía de cobre en los conectores de los extremos. Ciertamente, en el ejemplo del generador arriba mencionado, el acortamiento del paso frontal en comparación con el paso diametral hasta Y1 = : da lugar al correspondiente au1 mento del paso posterior hasta Y2 = 19 't, debido a lo cual la longi't tud total de los conectores de extremo no cambia. Los devanados ondulados con número entero de ranuras por polo y fase son los más adoptados para Jos rotores de motores de inducción de anillos rozanles, ya que en este caso no se requieren tensiones " DEVANADOS 06 MÁQUINAS DB C.A. standard fijas y es posible el uso.de arrollamientos del tipo de barra. Esto simplifica la fabricación del devanado y permite una mejor utilización del espacio de ranura debido a la disminución de la cantidad de aislamiento. Los devanados ondulados de rotor suelen ser bobina- dos con paso diametral La figura 3-3 es UD esquema de un devanado ondulado de paso completo para 2p 6, Z 36. s" = 2, q = 2, Jn. = 36 : 3 12, Yl 6 e Y2 6. = = = = = $-3. Devanados trif6.sicos de una capa con bobinas de igual anchura Los devanados de una sola capa se emplearon extensamente en el pasado, pero actualmente han sido sustituidos casi completamente por los devanados de dos capas y sólo encuentran aplicación en ciertos casos especiales. Sin embargo, todavfa funcionan en gran ntÍmero de máquinas devanados de una sola capa. En este párrafo trataremos de Jos devanados de una sola capa fundamentales con bobinas de igual anchura. Todas las bobinas de estos devanados tienen la misma (orma y pueden ser devanadas sobre una (orma o molde común. Por esta raz.6n se les denomina devanados bobinados sobre forma. La ventaja que reportan deriva de que su paso puede ser acortado, pero, como en todos los devanados de una sola capa, se encuentran dificultades en la colocación de las conexiones de los extremos, ya que el devanado se inserta en las ranuras constituyen.. do una sola capa, mientras Jos conectores de extremo, debidos a las intersecciones de sus conductores, tienen que ser colocados en dos planos (o más). a) Devanados de envolvente de una sola capa. -La manera más sencilla de colocar un devanado de una sola capa con bobinas de igual anchura es la siguiente. Si duplicamos el número de ranuras o dividimos por dos el número de bobinas en el devanado imbricado de dos capas e insertamos un lado activo en cada ranura de mÓdo que los lados inicial y final de las bebinas se alternen, y orientamos también los conectOres de extremo alternativamente a izquierda y derecha, obtenemos un devanado imbricado de una sola capa. La figura 3-4 a rep~enta un devanado imbricado de una sola capa 9 de paso acortado que tiene y 12 T con 2p = 4, Z 48, Y q = 4. = = La estrella de r.e.m. de ranura de este devanado, con veinticuatro rayos por doble paso polar, está representada en la figura 3-4 b. TkJPÁ$ICOS De UNA CAPA s. ., , I . 11 " • 11 ~ 11 N , " l' :oi" § " ,'---- -1- --o ')--~) .... t ., , I I I I I I 1 1 • • >- -----'0 .. . " ~ ~ ~ ! :1 'J: J ., " I t 1 ~ J ~ ~ ~ • I / 60 DI!VAHAOOS DE MÁQUINAS DI! C.A . El paso de un devanado de una soJa capa puede ser acortado únicamente en un número impar de pasos de diente. Este devanado se utiliza principalmente para bobinados de barra en que !5stp.s y las el> aJ x ei r FiJ. ).4. - I)cvanado trifúico jm. bneado de Uftl cap. y pISO fracciontrio con 2 = 48, 2p = 04, q=4. Y = 9, ~ = 9/ 12 : 0, dIJ'Irr.ma d. deY.llado; b, u lnll. de f.III III.; e, dl.poook~1I de 1 . COIle. lllonu de estrlllmo o tlllrmln.le •. ncltioncs son preparadas separadamente y luego soldada. entre si cuando el devanado está insertado en las ranuras. Los conectores de extremo del devanado considerado se colocan en dos planos perpendiculares al eje de la máquina, a saber, los conductores de los conectores de extremo del devanado de la figura 3-4 a inclinados en el diagrama hacia un lado y colocados en un plano, y los inclinados al otro lado se colocan en el otro plano. Los conductores de los conectores de extremo se doblan en este caso formando una curva envolvente, por lo que se da este nombre al devanado. El devanado de TRIPÁslCOS DE UNA CAPA 61 este tipo se utilizó ampliamente en los antiguos turbogeneradores Elektrosila y en numerosos tipos de máquin as sincrónicas fabricadas en otros paises. Cuando se hace el cálculo de los factores de distribución para devanados de este tipo hay que tener en cuenta que los grupos de bobina , 1 I I cb foil- 3-5. - DialJlllma de Lm devanldo IrifUico en cldena con Z paso Crlcclonarlo . -10, 1-6, 1-6. =36, lp =4, q = l, del devanado contienen ~ bobinas cada uno y, 'por consiguiente, en las fórmulas (2-15) y (2-17) q se sustituye por ; . b) Devanado de cadena. OJando se le utiliza en máquinas de baja potencia en que a veces se adoptan devanados de una sola capa análogos al representado en la fig. 3-4, las conexiones de extremo se disponen en otra forma, ya que en este caso las bobinas son de varias espiras y pueden ser fácilmente conformadas. La figura 3-5 es el dia7 grama de tal devanado con m 3, Z 36, 2p 4, q = 3, Y T T. = = = = El devanado de la figura 3-5 difiere del de la figura 3-4 sólo en la {arma de los conectores de extremo. Debido al aspecto de las conexiones de extremo al devanado de la 62 DEVANAOOS De MÁQUINAS De C. A. figura 3-5 se le denomina "de cadena". La figura 3-6 ilustra un cslator de motor de inducción en el proceso de colocación de UD devanado en cadena en sus ranuras. t) Devanado de una capa y paso acortado. Los devanados de una sola capa de los tipos descritos arriba para valores pares de q, FiJ. 3-6. - &;t._ter do un mOlor de inducción bobinado parcIalmente coo dnanado en cadena. so pueden también confeccionar con las conexiones de ~ bobinas dobladas o acodadas a un lado y las conexiones de las ~ bobinas adya- centes dobladas al otro lado, etc. Aunque Jos pasos de bobina de estos devanados se extienden menos de un paso polar, los devanados tienen esencialmente las mismas propiedades eléctricas que los de paso completo, ya que las zonas de fases diferentes no se cruzan o intersectan y todos los conductores de una fase dada están reconectados en espiras y bobinas con paso completo. Por consiguiente. al hacer el TIUPÁS.ICOS CONCÉNTRICOS DI!. UNA. CA.PA 63 cálculo de los factores de estos devanados, sus pasos deben ser CODsiderados como completos, y q se toma igual al número real de ranuras por polo y fase. El diagrama de este devanado para m = 3, 2p 4, Z 48 Y q 4 está representado en la figura 3-7. = = = Fi" 3-7.-Oiaaraml de Wl devanado trilbico de unl eapa con Z = 4B, 2p =4, q = 4. Las conexiones de extremo de estos devanados están dispuestas como las del diagrama de la figura 3-5. Como el paso de bobina es acortado, las conexiones son más cortas que con bobinas de paso completo, siendo ésta la ventaja de estos devanados respecto a los de paso completo. Los devanados de una sola capa arriba descritos permiten también bobinarlos con p, y en parte con 2p, ramas iguales en paralelo. 8-4. Devanados trifásicos concéntricos de una sola espa con número entero de ranuras por polo y fase Estos devanados han sido extensamente utilizados en el pasado en las máquinas sincrónicas y de inducción, pero hoy día se usan pocas veces, encontrando aplicaci6n s610 en máquinas de baja potencia. a) Devanado triUsico con conexiones de extremo en dos planos. La figura 3-8 o es el esquema de este tipo de devanado en forma desarrollada para 2p = 6 Y q = 2; La estrella de f.e.m. de ranura del devanado, que comprende 12 rayos por doble paso polar, está representada en la figura 3-8 b. r 64 DEVANADOS OH MÁQUINAS Ol! C. A. En la figura 3-8 a se observa que los grupos de bobina de este devanado se componen de bobinas concéntricas de diferente anchura, de lo que deriva el nombre del devanado. Debido a la disposición de las conexiones cn dos planos, los q grupos que salen de las raDUlas se doa) Bobina recta Bobina IncUnada Bobina acodad. b) ~ 13 ___ ]1 "!,, ," J6/_1J.L,,~, '" r' I I ' .J4 ~ .ll·t -lO':".... \ I 'i __ If }.2' :1;/'\ K, .... :;.. .1/ ' \ .· .,It ~ -· " , I I ... , ,.. ..., I e) I ..,~ !Jf-~26 I s..:..,.,-t21 I , \ ,9 .. _ '''6 ')(1 ~¡r ...... 1 .\." 11 I JJ '... -·'9 J. ... _- JI- eu colocada. eD dOl planOl COI!. Fi&. 1-8. - De.... udo triflsico con con.exiooes eondnlJi.. lQ , Z = 36, 21'=6, /1 =2: >50 1 - . , dla,.. • •• de devendO; 8,...tulla de l ... lB .; e , d apcM!Clón de 1 coauloDu 4e UIRIIIIO. .. blan a un lado. En este caso las conexiones de los grupos de bobina cortos y largos se doblan hacia atrás formando diferentes ángulos. En casos particulares las bobinas largas se pueden dejar sin doblar, como en la figura 3·8 c. En el caso de número par de polos, una mitad del devanado se compone de bobinas largas y la otra mitad está fonnada por bobinas cortas. Con un namero impar de pares de polos (por ejemplo, p = 3, S, 7) es necesario doblar una bobina formando un codo para formar una conexión de extremo de forma especial (fig. 3-8 a), ya que ,en este caso se utiliza en la máquina un númern impar de grupos de bobinas TlUI'ÁSJCOS CONCÉNTRICOS D~ UNA CAPA .5 (mp = 3p). La presencia de esta bobina doblada no es nada conveniente tanto a causa de ciertas dificullades en la manufactura y en las reparaciones, como a causa de las dificultades adicionales que se encuenlran cuando es necesario formar grupos en paralelo. La reparación de bobinas rectas de devanado (6g. 3-8 a) es muy fácil, ya que pueden ser desmontadas sin alterar las bobinas no estropeadas. En cambio, si es necesario reparar una bobina con doblez especial, primero es necesario sacar dos bobinas adyacentes rectas aunque no estén estropeadas, y después sacar la bobina doblada estropeada y volverla a colocar. Este lipo de devanados requiere una gran cantidad de cobre, a causa de que sus conexiones de extremo son relativamente largas, siendo su longitud aproximadamente tUI = (2,4 a 2,6) T. Las bobinas concéntricas dan lugar a dificultades cuando se forman ramas en paralelo, a causa de que bobinas de formas diferentes tienen resistencia activa y reactancia inductiva también diferentes, y las ramas de impedancias desiguales tienen que soportar cargas desiguales de corriente. Aunque las bobinas de los devanados concéntricos difieren en el paso, estos devanados son siempre esencialmente de paso completo porque las zonas de fase no se cruzan y es posible conectar todos los conductores de fase en espiras de paso completo. b) Devanado trifásico con conectores de extremo en tres planoa. El devanado con cone.Dones de extremo en tres planos o pisos se utiliza generalmente para un número par de ranuras por polo y [ase, lo cual permite que el grupo de pobinas que pertenezcan a UDa fase sea dividido en la conexión de é~tremo en dos mitades con i be- binas en cada mitad y desdoblar las bobinas de grupo en dos lados (figura 3-9 a) y no en un lado, como en el caso de un devanado con conexión de extremo en dos planos (6g. 3-8 a). Las conexiones de extremo del devanado deben estar dispuestas en este caso en tres planos, como en la figura 3-9 c. El paso medio de bobina de un devanado con conexiones de extremo de tres pisos es menor que el de un devanado con conexiones de extremo de dos pisos; por consiguiente, el primero tiene las conexiones de extremo algo más cortas. El devanado con conexiones de extremo en tres planos ha sido muy utilizado en motores y alternadores construidos fuera de Rusia proyectados con 2p = 2 polos. e) Devanado trifásico con conexionea de extremo en trea p1anos para estatores divididos. La figura 3-10 Q es el esquema 66 DEVANADOS DB WÁQUINAS DE C.A. a¡ e ) Pi.. )·t. - ~.n.do tri(úk:o eGO conexiones de e: uremo eondntric:as dil: puescu en Ira pl_POl, Z=48. '2p = 4. q=4~ ., dlacram. de du.nado: b,ut«UI de l . .... ; e.d'" p"lcl6n de lIu coue.looft d.. aSlnmo. de este tipo de devanado para 2p = 4 Y q = 2. En este devanado, lo mismo que en el de tipo con conexione! de extremo cn dos planos (figura 3-8 a), todas las bobinas de las ranuras que pertenecen a la misma fase están dobladas al mismo lado y no forman parte de las conexiones de extremo como en el devanado de tres pisos (fig. 3-9 a). Esto da lugar a una distribución muy regular de los conductores en Jos conectores de extremo, pero al mismo tiempo proporciona una linea FP.ee.MM. DEBIDAS A ARMÓNICOS 67 de división en el estator en que no hay ninguna bobina. interrumpida y sólo existen conexiones entre las bobinas. Estas líneas DE y FG (figura 3-10 a) pueden ser los lugares convenientes para dividir la carcasa del estatoL En este caso sólo será necesario desconectar las conexiones entre las bobinas sin alterar en absoluto las bobinas principales, lo que no es posible hacer en los otros tipos de devanado. a' b) el Fi¡. )·10. - nennldo trif"ico en Cldena interrumpidl con CODeAlones 6e uuemo dispue5tu en Ira pllnOll, p.rl atltor dividido. COI! Z 24, 2p = 4, CI' = 2 : "' , dll .. raraa del de ... nado; b 1 (. d llpollklón de la. COllc lrlOqU de c •• remo. = No obstante, en el devanado considerado la parte saliente de las conexiones de extremo necesita un escudo de mayores dimensiones, con el consiguiente aumento de la longitud de la máquina. Las figuras 3-10 b y e muestran la disposición de las conexiones de extremo en el devanado. Como con el estator dividido no es necesario sacar el rotor en dirección axial, las bobinas de una fase pueden ser dobladas hacia el rotor, lo que hacé posible acortar algo la longitud de las conexiones de extremo, como se puede apreciar por comparación de las figuras 3-10 b Y c. 3-5. Ff.ee.mm. debidas a Jos armónicos de ondulación de diente En el capítulo 1 hemos tratado de los armónicos de campo creados por el sistema de excitación de una máquina sincrónica en el caso en que la superficie d¡:1 estator es lisa, es decir, no tiene ranuras. Las ranUIas dislorsian la forma. del campo de excitación creando los llamados armónicos de ondulación de diente que inducen también ff .ce .mm . en el devanado del estator. 68 DEVANADOS DI!. MÁQt1JNAS DB C.A.. Consideremos un caso ideal en que el sistema de excitación de una m'quina sincrónica crea ,una onda de campo rectangular de altura B"" cuando no hay ranuras en el estator. Cuando, por el contrario, hay ranuras en el estalor (6g. 3-11 o), el campo asume el carácter 1, despu!s de colocar una sección de devanados sobre p: 21 pares de polos., encontramos conductores o barras con ff.ce.mm. desplazadas 18()O con respecto a la e.e.m. de las barras del grupo inicial. Este devanado permite formar 21 grupos paralelos estando conectados TJlIPÁSICOS CON NÓMERO paACCJONAarO DE IlANUJlAS 73 a la unión común los grupos de conductores con U.ce.mm . desplazados 180" 900 respecto a la r.e.m. fundamental, no en sus principios, sino en sus finales. Para poder formar un devanado de m fases, el número de ranuras de fases no coincidentes que entren en cada devanado de arrollamiento . sunple de - . Z I ranuras debe ser divisible por m, luego Z -1m = entero '• pero como 2m = y, tenemos la condición: z - 2y I = entero. Cuando se representa una estrella de r.e.m. de ranura, se deben tener en cuenta las siguientes condiciones. El ángulo eléctrico entre las ff.ce.min. de las barras situadas en dos ranuras contiguas es u= y, con m = 3, p X 360- Z p X 36(»> IS(»> mq 2pmq (3-3) 600 •= -q - = -:::'" ""'b ac + " e X 600 (3-4) En el caso en que Z y P son números primos entre si (, = 1), el devanado no tiene ranuras con ff.ee.mm. en fase; por consiguiente, el menor desplazamiento posible de fase entre las ff ,ce.mm. de dos ranuras cualesquiera es igual a u =z · , 360- (3-S) Si representamos la estrella de te.m. de ranura, el ángulo que forman dos vectores contiguos de f.e.m. será Q . En el casó en que los números Z y p tienen un máximo común divisor 1, el devanado tiene 1 ranuras de la misma fase y puede ser repartido cn t devanados simples de los cuales cada uno contiene tZ ranuras. El ángulo el entre los vectores contiguos de f.e.m. de la . ostrella es, por consiguiente, igual a 74 OBVAHADOS DE MÁQUINAS OS C.A, fA' = -'-'--Z , X 360' Los devanados fraccionarios pueden ser de UDa sola capa o de dos capas. Los últimos se pueden colocar de acuerdo COD las reglas apli- cables a los devanados de inducido de c.c. imbricado y ondulado dividido. Los devanados de dos capas tienen la ventaja con respecto a los de una sola capa de que permiten el uso de bobinas preformadas colocadas cn las ranuras abiertas del estator. A continuación examinamos algunos ejemplos de devanados fraccionarios de dos capas, ya que los devanados fraccionarios de una sola capa no se emplean prácticamente en la actualidad. b) Devanados imbricados con número fraccionario de ranuras por polo y fase. Examinemos las propiedades de este tipo de devanado, tomando como ejemplo un devanado con: Z = 30. 2p = 8, m = 3. El máximo común divisor de Z y P es I = 2. El número de ranuras por polo y (ase es Z q= 2pm = 30 1 8 X 3 =14 conti~ en a = 1, b = 1 Y e = 4. El Angulo eléctrico entre ranuras guas es p X 360' 4 X 360' a= - Z= - W-=48". El á.ngulo entre vectores contiguos de la estrella de t.e.m. de ranura es a' = , X 360' Z 2 X 360' 30 24°, El número de ranuras por (ase debajo de polos del mismo signo es Z 30 Y=2m=-:6 =5 y 2y t ="'2=5. 10 Supongamos que el devanado tenga un paso que abarque desde la primera a la cuarta rnnura de modo que ~= 2._ 3,75 = 0.8. 3 T - TRlPÁSlCOS CON NtÍMuo I'IlACCIONAIUO DB JtAN\I~ 75 La figura 3-15 a representa el devanado correspondiente a los datos anteriores. La secuencia de conexión de las secciones de devanado se da en la tabla siguiente: A -1"-4'-2-5'-8-5'-9-12'-16-13'-16-19'-17-20'-23-20'-23-20'-24-27'-1-28'-)(. B-11-14'-12-15'-18-15'-19-21'-26-23'-26-29'-27-30'-3-30'-4-7'-11 -K-Y C~9'-7-1 0'-13-10'-14-17'-21 -1 8'-21-24'-22-25' -28-25'-29-2'-6-3'-2 . Cada uno de los dos grupos de las secciones conectadas en serie escritas en la misma línea y formando una 'media [ase de devanado tienen fl.te.mm. resultantes de igual magnitud y de (ases coincidentes. Por consiguiente. pueden ser conectados entre s( tanto en serie como en paralelo. La estrella de f.e.m. de ranura del devanado está representada en la figura 3-15 b. La estrella de los grupos resultantes de tr.ee.mm. de ranura que corresponden a la secuencia dada de las secciones de conexión de bobina está representada en la figura 3-15 c. esta muestra que las sumas vectoriales de las H.te.mm. de todas las secciones de cada fase del devanado están desplazadas 120- entre sí, lo que indica que se ha obtenido un devanado trifásico regular con el correspondiente desplazamiento de fase de 12()O de las (f.ee.mm. Un devanado de dos capas permite obtener un n(Ímero de ramas paralelas igual a t, es decir. al múimo común divisor de Z y p. En el ejemplo considerado arriba para Z = 30 Y 2p = 8 tenemos t = 2, Y el devanado puede tener a = 2 grupos paralelos tal como en el diagrama de la figura 3-15 a. La secuencia u orden de colocación de este devanado se puede expresar por la siguiente serie numérica en que los n(Ímeros designan la cantidad de ranuras (o filas superiores de lados de bobina) pertenecientes a cada (ase, la primera cifra en cada tabla siguiente denota las ranuras de la primera fase; la segunda cifra. las ranuras de la segunda fase, y la tercera cifra, las de la tercera fase: N S N S N S N S 211 121 112 I 111 211 I 121 112 I 111 / . --------- - ._ . _ . _~.=.;::b=+--+-f r B z ----r=:.-.:.::--------- --- ----- • 3 ._-, ? • • • r--- •------ • " .. , , r- --- _" "¡ ID TRIPÁSICOS CON NÍlMUO PRACCIONAAJO DE llANURAS 77 El fundamento de la compilación de la serie numérica consiste en lo siguiente. Con q = 1 ~, de cada e = 4 grupos de bobinas, el grupo b = I tiene a 1 = 2 bobinas, y el c-b = 4 - I = 3 grupos de los que cada uno tiene a = 1 bobina. Colocando b = 1 grupo grande (dos bobinas cada uno) simétricamente entre e - b = 3 grupos pequeños (1 cada uno) obtenemos un elemento de la serie numérica Z 30 . que, cuando se repite ac b = S = 6 veces, dará la sene numé- + + rica completa. En el caso aquí considerado, cuando el número de grupos grandes del elemento de la serie numérica es igual a la unidad, este grupo (el número 2) puede ser insertado en cualquier lugar en el elemento de la serie numérica. Por las cifras de la serie numérica anterior se ve que después de pasar por cuatro polos, la secuencia de cifras se repite de acuerdo con las fases a que pertenecen. Esta propiedad de la serie numérica indica que los conductores de ranura espaciados pasos correspondientes a cuatro polos tienen H.te.mm. de la misma [ase. y los rayos correspondientes de la estrena de l.e.m. de ranura coinciden por consiguiente en cuanto al sentido. Esto indica a su vez la posibilidad de obtener en el devanado dado no sólo una conexión serie de todos los conductores pertenecientes a la misma fase, sino también una conexión paralela de las dos mitades del devanado. Ejemplo. Consideremos el bobinado de un devanado imbricado con número fraccionario de ranuras por polo y fase para un bidrogenerador Elektrosila. Es un ejemplo sencillo de aplicación de las reglas anteriores. El hidrogenerador tenia los datos siguientes: P q= = 77.500 kVA, U~ = 13.800 V, 2p = 68. Z = 600. oc e +b = = 2 X 17 + 16 50 16 17 =)7 = 2 17 ; 8.82, número de ramas en paralelo a = 4, 60 X 17 >0 = 20,4°, paso 1·9, 3q y P=-:¡- = 8,82 = 0,907. El Irazado de una estreUa de f.e.m. de ranura con un valor pequeño de (1' sería muy difícü, siendo más CÓmodo representar el proceso de bobinado por medio de una tabla num~rica compilada de acuerdo con las reglas anteriores. 8 'O,{8J 'p8:1 001 011'] UOI -!P ;)P S lipa;, ,f!., = b 91 Jau:uqo IJld 8L 'Y':) 30 SVNOOyw Ha SOQYNVAaO nuPÁ5ICOS CON NÚMERO l'aACCIONAIUO DE 1I.ANUlUS 79 e) Devanados ondulados con n6muo fraccionarlo de ranu· ras por polo y fase. La construcción de la estrella de t.e.m. de ranuta y la distribución de las ranuras en las Cases de un devanado fraccionario ondulado son las mismas que la. del devanado fraccionado imbricado. Los arrollamientos ondulados fraccionarios representan una modificación de. los que hemos estudiado y tienen un número entero de ranuras por polo y fase, modificación consistente en que en ciertos sitios predeterminados del grupo natural de bobinas se altera el arrollamiento aumentando o di$minuyendo en una unidad el número de bobinas del grupo. E.p el caso de devanado imbricado esta alteración del número de bobinas de un grupo se efectúa sin alteración de la disposición natural del sistema imbricado del de- Fi.. 3·16. - Devanado. ondul. do '1 de puente con PalO rnccionlrlo por rue '1 vanado mediante la adición o elipolo. minación de una imbricación. En el caso de devanado ondulado tal alteración del número de ranuras en un grupo dado de fase conduce a la alteración del desarrollo natural del devanado y, por consiguiente, es necesario interponer una ondulación adicional insertada mediante un puente de ranura o una conexión de puente que disminuye en una unidad el número de ranutas en el grupo dado. . Estos aumentos 'o disminuciones del número de bobinas en el grupo ondulado natural deberán estar uniformemente distribuidos en la superficie interior del estator de la máquina. La figura 3-16 a representa una ondulación adicional que aumenta el número de bobinas en el grupo dado de tres a cuatro, y la figuta 3-16 b representa un puente adicional que reduce el número de bobinas de tres a dos. El menor número de puentes adicionales y de puentes de ondulaciones se consigue en los arrollamientos en que el número de ranuras por polo y fase sea lo más aproximado posible a un número entero, es J 417 decir, para valores de q tales como 2 T' 2 S ' 2 8 , 2 8 , etc. La figura 3-17 Q es el diagrama de tal devanado ondulado con 1 y 3 Z = 33. p = S, q = l , P= """"T= 3,3 = o,91. Este devanado lo 80 DEVANADOS DE MÁQUINAS DE C.A. es una modificación del ondulado del mismo número de polos 2p = 10 Y un número entero de ranuras q = 1 tn el cual es necesario el aumento del número de ranuras por polo y fase para . aumentar el número 1 1 total de ranuras multiplicándolo por 10 X 2p X 3 = 10 X JO X X 3 = 3 ranuras. Estas tres ranuras adicionales están uniformemente dispuestas alrededor de la superficie del estatar, lo que requiere insertar una ondulación adicional- una por (ase - de acuerdo con la regla de la figura 3-16 a. Como uno de Jos puentes puede estar colocado tn un punto de la salida de los conductores del devanado, se le puede omitir. En consecuencia, el diagrama de la figura 3- 17 a con q 1 = 1 10' en comparsel'6 " n con el w8gram8 de la figura 3-3 en que q es un número entero, en lugar de tres puentes adicionales, tiene sólo dos. y el número total es cinco. Los vectores de f.e.m. de ranura del arrollamiento en cuestión, combinados en tres sectores están repre.. sentados en la figura 3-17 b. El devanado está representado por la serie siguiente : N S N S N S N -111 11' 111 --- --111 111 111 111 S N S --- - - 111 111 111 Ejemplo. Consideremos un caso prtctico de un devanado ondulado con un número fraccionario de raouras por poto y fase. Un hidroaenerador con un devanado oodulado tiene los siguientes datos: p =' 32 MVA, U. = 10.S kV, n = 315 rpm. 2p = 16, Z 15 y q = 3 - , paso 1-11. ~ = - = 0,8465. < 16 = 18S, El devanado del hidroaenerador corresponde a uno de número total de ranuru q = 4 Y Z = 192, Y el número total de ranuru ha sido disminuido en ( 4 - 3 ~! ) X 2 X 3 = /6 X 48 = 3 ranuras. Por consiguiente, tie- nen tres puentes para disminuir el número de ranuras de los tres grupos de cuatro a tres. Como un puente puede estar colocado en un conductor, el número de pueotes se reduce a dos. lo mismo que en el caso de la figura 2-17 a, yel námero total de puentes es isual a cinco. La eIlreUa de f.e.m . de ranura en este calO dado tiene IS9 rayos, por lo que este devanado .. equivalente a uno cuyo número de ranuras por polo y fue es q = 63 . TRIFÁSICOS CON NÓMERO FRACCIONARIO DI! RANU..u 81 a) Fta. 3·17. - eeyam.do ondulado trifblco de dOl c.pu con fue y polo, con Z= 36, 2p pUOI frKeionlriOl por I J = lO, fl = 110 ,y = 3, ¡, =T.J = 0,91 . 82 -- -- f* ~::~::~~4:~:~'::: DeVANADOS DE MÁQUINAS DI! C,A. La serie numérica del devanado tiene la forma siguiente: De la serie anterior se deduce que este devanado se puede obtener par· tiendo de uno con un número tOlal q = 4 sustituyendo los grupos de cuatro por grupos de tres en tres sitios igualmente cspaciad05 de la superflcil! interior de la máquina, uno en cada Tase. Los devanados COn números uaccioo3rios de ranura por polo y fase se emplean también en los motores sincrónicos y de inducción. pero para otros fines . Para los motores no existe un requisito tan cstricto para la forma de onda de la f.e.m. resultante con respecto a SU contenido de armónicos como para los generadores o alternadores. En el caso de motores sincrónicos y de inducción, la aplicación de estos devanados está relacionada con el uso de las mismas matrices de estampado que tengan un número definido de ranuras ptlr8 máquinas con diferentes números de polo. Por consiguiente, con el mismo número de ranuras para un determinado número de polos, q puede ser igual a un entero, y para otro número de polos puede sor igual a una fracción. Por ejemplo, con Z = 36, para 2p = 4 tenemos q = 3, para 2p = 6 tenemos q = 2, Y para 2p = 8 tenemos q = 1 "2 I 807. Aislamiento de 108 devanados ' Las" bobinas de los devanados se cplocan en canuras punzonadns en las Jllminaciones o chapas de acero ensambladas en los paquetes del estator. Las ranuras pueden tener las (ormas siguientes, dependiendo de la potencia y de la tensión nominales de la máquina : 1) abiertas; 2) semicerradas o parcialmente cerradas; 3) semiabiertas; 4) en túnel (cerradas). Las ranuras abiertas y semiabiertas son generalmente de (orma rectangular (tigs. 3-18 a y b), las de túnel y semiabiertas son rectangulares o trapezoidales con aristas redondeadas (6p. 3-18 e, d y e). El mEtodo de colocación de las bobinas y el tipo de aislamiento empleados dependen en gran parte de la forma de la ranura. Con ranuras en túnel (6g. 3-19) se pueden seguir dos procedimientos para coLocar los devanados y el aislamiento de la ranura. Por el primero, según 10 que se llama devanado enhebrado (tig. 3-19), se AISLAMIENTO DE LOS OEVANADOS 83 inserta previamente en la ranura una dlula para adaptar la forma de la ranura O se forra ~sta con una lámina. aislante. Luego se rellena la ranura con espigas de madera o de metal de un lamaDO ade~ cuado al hilo del devanado, y se reemplazan sucesivamente las espigas, en un orden determinado, por el hilo del devanado. Por el segundo procedimiento, llamado de devanado dividido o seccionado impregrJa¡Jo, se forman previamente las bobinas y se las impregna a presión con una composición conveniente. despu6s de lo cual se las aisla en al DI el di ti Fi¡. 3-18. - Fonnu de ranurl. la parte de la ranura. A continuación son apartadas a un lado las conexiones de extremo y se colocan en las ranuras las bobinas, despu& de lo cual los conductores de las conexiones de extremo se sueltan en la parte aislada. Actualmente se emplean poco las ranuras cerradas porque las operaciones de inserción del arrollamiento por este procedimiento requieren demasiado tiempo. Con ranuras semicerradas se puede seguir el procedimiento que acabamos de indicar para la colocación de los arrollamientos, pero actualmente las ranuras semicerrlldas se emplean casi exclusivamente en máqwnas de baja tensión en que se adopta para el devanado hilo de sección circular. En este caso se insertan las láminas aislantes de las ranuras de modo que sus bordes sobresalgan de la ranura y se conforma primero cada bobina en un molde. El arrollamiento se coloca introduciendo cada hilo en su ranura . Las ranuras semiabiertas se utilizan en máquinas de media potencia y baja tensión (basta 500 V). El aislamiento con respecto a la carcasa o bastidor es de material de chapa y se desliza previamente en la ranura (6g. J~20 b) . Las bobinas, constituidas por dos partes divididas en el sentido de la ancbura de la ranura, son bobinadas y conrormadas en un molde. La anchura de la abertura de la ranura es tal que se puede introducir fácilmente en eUa la mitad de una sección. El devanado se inserta en la ranura por medias bobinas lUce· 84 DEVA"'o\OOS DIl MÁQUINAS DE C. A, sivas. Después de colocado el devanado y asegurado en la ranura, conjuntamente con sus conexiones de extremo, se le impregna con barniz aislante. Cuando se emplean ranuras abiertas, primero se devanan las bobinas en formas, se las aisla completamente y se coloca una forma completamente acabada en la ranura. Para aislar la bobina en este caso se emplean los procedimientos siguientes: 1) aislamiento conti· a} Fi,_ J-19. -JU· nun. par. deva- n.do ~nhebndo. Filo ) ·20. - Ranura (11) temicerrada 'f (b) 1&mi.bletl. en el devanado colocado en IU sitio. de la bobina con cinta de mica y subsiguiente secado en vacío impregnado con composiciones en tanques de impregnación especiales; 2) aislamiento continuo utilizando tela negra o amarilla barnizada con secado de varias fases e impregnación con barnices aislantes; 3) aislamiento combinado empleando tela barnizada pata las capas interiores y cinta de mica para las capas exteriores; 4) aislamiento continuo empleando una cinta de vidrio impregnada, ya sea sola o combinada con cinta de mica; 5) aplicación de aislamiento de micafoil moldeado a presión en la porción de ranura de la sección de bobina. El aislamiento de las conexiones de extremo en los primeros cuatro procedimientos de aislamiento es el mismo que para la porción de ranura, pero con un número algo menor de capas de .cintas. Por el quinto p~ocedimiento de aislamiento, las conexiones son aisladas, ya sea con tela barnizada o con cinta de mica, y donde la bobina sale de la ranura se hace una unión de los dos tipos de aislamiento. Las ranuras cerradas para estatores no se emplean prácticamente en la actualidad. Los devanados de bobina dividida y enhebrada ban sido casi abandonados. Las ranuras semicerradas se utilizan en máquinas de baja tensión de pequeñas y medias potencias nominales. Las ranuras semiabiertas se utilizan en máquinas sincrónicas y de DUO .... ISl. .... MIENTO DI! I.OS OEV.... N.... DOS 8' inducción de baja teosión de potencia media. Las ranuras abiertas se utilizan en todas las máquinas de alta tensión, en las máquinas sincrónicas de baja tensión y media potencia y también, en algunos casos, en las máquinas de inducción cuando las condiciones de producción hacen que sean más ventajosas que las semiabiertas. Para máquinas de alta tensión de 3.000 a 3.150 voltios nominales, la práctica de los talleres de construcción de máquinas eléctricas Fil;. 3-2 1. - Ranuras , bien" t~m deVlnldo insertado, de la U.R.S.S., cuando se emplean ranuras abiertas, es utilizar aislamiento de mica[oi! moldeado en prensa y aislamiento continuo con cinta de mica . Para tensiones de 6.000 a 6.300 V y más, se prefiere el aislamiento continuo con cinta de mica. Para tensiones de hasta 3.150 Y, el moldeado a presión de la porción de ranura se efectúa con cinco capas de cinta de micarpil de 0,25 mm de espesor. Con aislamientO continuo para 3.150 Y (fig. 3-21 a), dependiendo de las condicio'nes de trabajo de la máquina, se emplean de cinco a seis capas semisuperpuestas de cinta de mica de 0,13 mm de espeso. para la porción de ranura y una capa menos para las conexiones de extremo. Para una tensión de 6.300 Y (fig. 3-21 b) se utilizan nueve capas en la porción de ranura y ocho para 'la conexiones de extremo. Sobre la cinta de mica, la sección de bobina es revestida con una capa de algodón o de cinta de ferroasbestos (hierro-amianto) enrollada vuelta a vuelta. En las máquinas pequeñas de baja tensión el aislamiento de las espiras se reduce al del propio hilo. En las de baja tensión y baja potencia el aislamiento del hilo oonsiste en una capa de esmalte y una capa de algodón. En máquinas de gran potencia se hace uso de hilo con doble cubierta de algodón, o una sola cubierta de algodón y una 86 DEVANADOS De MÁQUINAS De C.A. '" de hebra trenzada. También se emplea el aislamiento de amianto. Según los límites de temperatura admisibles, los tipos enumerados de aislamiento corresponden a la clase A (§ 6-1), que permite un aumento de temperatura basta loooc. ya que contienen UDa cantidad considerable de aislamiento elase A (papel, hebra de algod6n), En máquinas de alta tensión, además del aislamiento del propio • hilo se emplea aislamiento enrolla'5: S61 do, ordinariamente cinta de mica. e li tiMol Según el voltaje por espira y la potencia de la máquina, este aisla~ .bOI miento puede consistir en una y .¡: e. 31000! hasta dos y tres capas de cinta de mica. ~ 2· Aunque el aislamiento con composiciones impregnadas pertenece .~ '~ a la clase B, no puede soportar temperaturas superiores a 1050 ! seD (001 + Sal = As!, pues, ] 2 F.,., sen (wt - 7a) = F f sen (001 - 7a); F.ll = FI " T ] F,/U! sen (001 + 110) = Fu 13a) sen (001 + lla); ] = 2: F,lll sen (cut - = FUI sen «01- 130). y para 105 arm6ni¡;:os de orden v, 104 P.M."'. DI!. LOS DEVANADOS DI!. C. A. F... donde =""2 3 F~ .. seD (wt ± ya) = F" sen (wt ± va), (4-38) wk .... F . _ - 3 F,. .. _ _ _ _ _ 1 _ 1.3!i - - 1. _ _ 3v'2 wk." _ 2 "vp vp La e.m,m. de las tres rases incluyendo todos los armónicos es (4-39) F(I,.,=Ft ae~ (t'-a)+F, sen (t'+5a)+Fr sen (t'-1a) + + Fu stD(t' 11a) + FII sen«(- 13a) + ... + F .. sen(t' ± va). + (~) 1, es decir. v = S. 11, 170.. ticnen el múltiplo stD (wt + Vil) Y por consi¡uiente ¡irao a la izquierda en sentido contrario al de desplazamiento de la onda Cundameotal. Todos los armónicos de orden v = 6k + 1, es decir, v = 1, 7, 13 ... tieoen el múltiplo sen (wt - va) y giran por consiguiente a la detecha. es decir, en el mismo sentido que la onda fundamental y el rotor. Lo anterior puede ser formulado como silue : si, para obtener el or- = 3k = 6k v En la expresión de la f.m.m. resultante, todos los armónicos de orden (mt1ltiplo de tres) se cancdan. Todos los armónicos de orden v = den de un armóntc:o en la fórmula 1'=6k± 1, doode le es un oúmero entero, es necesario asignar un signo +. la rotación de un armónico coincidid. con la rotación del armónico fundamental. Si hay que emplear el signo - , el sentido es contrario al de rotación del annónico fundamental. Como todos los armÓDicos de f.m.m. 100 creados por comentes sinusoidales de la frecuencia fundamental!, tienen la misma frecuencia fundamental f. Por olra parte, un armónico espacial de orden v, comparado con el armónico espacial fundamental, tiene un periodo de espacio v veces menor y, por consiguiente, un número l' veces mayor de pares de polos. Por- consiguiente, f = v p/1 ... y la velocidad de rotación del armónico con respecto al devanado es rr .. = - = - 'P • La velocidad del armónico espacial de f.m.m. de orden al rotor de una miquina sincrónica es 11 I ., (4-41) con respecto rr ..,= - I ± 'P .~ (4-42) doode el signo menos corresponde al desplazamiento del armónico en el sentido de la ooda de f.m.m. fundamental y el signo mis al despluamien10 del armónico en sentido contrario. ".M.M. DE UN DEVANADO TalPÁSICO 105 Determinemos la velocidad de rotación de los armónicos de f.m.m. con respecto a los sistemas de eslalor y de rotor en una mAquioa sincrónica. Para los armónicos S." y 11 ." de f.m.m., las velocidades relativas al eslalor y al rotor estacionario son iguales (en rps) a de donde ni = Sn, + 11 .. n· Con enlrebierro uniforme y circuito magn~tico no saturado, la densidad de flujo en el enlrehierro es proporcional a la f.m.m. Por tanto, cada armónico de f.m.m. de orden v crea un armÓnico de campo del mismo orden. Con roeor eseaclonario o lijo y el quinto armónico de f.m .m. airando a velocidad de n, rpa con respeclo a aquB y el 11.~ armónico girando a velocidad de n11 rps. las ff.ee.mm. ioducidas en el rotor tendr6n una frecuencia 12 = 5pn l = l1p1lu = 11' CUando el rOCor gira en sentido contrario al de los armónicos a velocidad ni = 5n, = 11nu, se induciri.n ff.ee.mm. de frecuencia mú alta en el rolar, o sea /2 (8) y 12(11) = 5p (111 + n4) = Sp X 11p(1I1 6rr. = 6/1 = + 11 11 ) = IIp X 12n1l = 12/1' Eo consecuencia, para los armónicos de f.m.m. 7." y 13." girando e.n senlido del rolar, 12 (T) / 2(11) c: = 1p (ni -liT) = 1p X 6,.,. = 6" 13p (111 - nla> = 13p X 1211u = 12/1 , Asf, pues, los armónicos S." y 1." crean en el rolar una frecuencia de 6/1; el 11." y el 13.", la frecuencia 12/1 ; los 17." y 19.", la frecuencia 18/1 , y uf succsivamenle. La presencia de armónicos de espacio mú alto en la onda de f.m.m . en un entrehieITO uniforme no implica la aparición de armónicos de liempos mú altos en la f.e.m. del devanado del tllator. Sin embarao, los ftujOl debidos a eslos armónicos de f.m.m. se desplazan con relación al rotor, originando lu ~rdidas por corrientes parbitu y, por consiguiente, reduciendo el rendimiento de la miquioa. Por esta razón es necesario reducir los armónicos de orden mAs alto en la curva de f.m.m. de la miquioa. En el CAlO ¡cneral, cuando la corriente no es linusoidal, cada armóruco de la corriente origina su propia serie de armónicos de f.m.m . La velocidad de una f.m.m. de orden v debida al armónico de orden .... de la comente te determinan por la ecuación 10&El08ElElO -e y &8 ., A ~2r O&ElOO&Elr"''''ElOEl8 ,2r ,JL, :r C; F~ pasos polares por lo menos. ~'4 11 = 0,8. ~ c~ r con q = I 4-17.-CuUI de r.m.m. de devanado Irifúico de do. c.pu + Y Z y p (véase § 3-6), la curva de Lm.m. debe ser construida para 2p: t La figura 4--17 representa la onda de f.ro.m. en un paso de 41" capas: Z discutida en el caphuJo 111 (tig. 3-15) para devanados trifásicos de dos 1 . =?o. 2p = 8, t:::: 2, q = 1 ""4 yel IDstante en que la co- rriente es máxima en la (ase A. En la figura 4-17 se ve que la f.m.m. forma potos de 4 escalones, pero el periodo de la onda no es 2T, sino 4T. Por 10 tanto, la ' cueva contiene tambitn un armónico con un período igual al doble del pedado de la onda fundamental. Así, un devanado fraccionario crea también armónicos de f.m.m. de orden inferior que giran con una velocidad tantas veces mayor que la velocidad del armónico fundamental, como veces son mayores los perfodos de los armónicos de espacio. Por otra parte, como la onda de la figura 4-17 no es simttrica con respecto al eje de abscisas, se desprende que un devanado fraccionario, además de los armónicos impares, crea tambitn armónicos pares. Las amplitudes de los armónicos de f.m.m. de un devanado fraccionario se pueden calcular utilizando las mismas expresiones que CAMPO MAGNIi:T1CO DE UN DEVANADO DE C,A, 113 para los devanados con q entero, si los factores de devanado están correctamente determinados. Se puede demostrar que los factores de devanado correspondientes a los armónicos que existen en una onda de f.m.m, con q fraccionario (\1 = 1, 3, 5, 7, ,,,) se calculan por las mismas fórmulas que para q entero, sustituyendo q por el número equivalente de ranuras por polo · y fase del devanado [eaccionario, q,= ac+b. "~7. Campo magnético de un devanado de c.a. Para enLrehierro uniforme y en ausencia de saturación, la den5i~ dad del Dujo B en el entrehierro es directamente proporcional a la f,m.m, F.: B=W., donde (4-45) es la permeancia del cntrehierro [fórmula (4-14)]. Cuando hay implicada una construcción de diente y ranura, el campo magnético resulta distorsionado. La Unea continua de la figura 4~18 representa la onda de campo creada por el armónico fundamental de Lm.m, cuando las superficies del entrehierro presentan dientes, Si el armónico fun~ damenlal es separado de esta onda, su amplitud B .. será menor que la amplitud B;'. para entrehicrro uniforme, ,, Con suficiente 'aproximación se puede considerar que B' B: =k 5, donde k, es el factor de enFi¡. 4-1B.-Ondulaciones de Clmpa debldu. lrehierro. los dientes. Asf, pues, con enlrehierro no uniforme debido a la presencia de dientes y ranuras, para el cl1lculo del armónico de campo fundamental creado por el armónico funda~ mental do f.m,m., la permeancia del entrehieno debe ser considerada igual a 114 " .M.M . DE I.OS DEVANADOS DI!. C,A. 4 = kolJ tambi~n f'o . (4-46) Si el acero está saturado, la densidad de Dujo en el enlrebierro disntinuye y además está distorsionada. Por ejemplo, el armónico fundamental de (.m.m. con acero saturado no crea una onda de campo de forma sinusoidal, sino UDa onda alisada. No obstante, esta distorsión es relativamente pequeña, ya que, debido n la presencia del entrebierro y a las densi4ades moderadas de 8ujo en el acero en condiciooes normales de funcionamiento, la reluctancia de las secciones del acero del circuito magnético es relativamente pequeña. Se puede considerar que la amplitud del armónico fundamental de campo debido al armónico fundamental de t.m.m. disminuye proporcional.nente al factor de saturación k", el cual, para condiciones magnéticas dadas del acero, es igual a la razón aritmética de la f.m.m. del circuito magnético total a la f.m .m, del entreruerro. El factor k. se determina por los datos de cálculo del circuito magnético y por la curva en vacío de la máquina. Por consiguiente, teniendo en cuenta los dientes de las superficies del entre hierro y la saturación, la permeancia del entrebierro cuando se calcula el armónico fundamental de campo se puede considerar igual a 4 = k"'.~ f'o . (4-47) Más complicado es el caso de los armónicos de f.m ,m. de orden más alto porque son más afectados por la {alta de uniformidad del entrehierro. Esta desuniformidad del entrehierro provoca además la aparición de armónicos adicionales de campo, como se puede ver en la figura 4-18 . Para cálculos aproximados se puede suponer que la desuniformidad y la saturación del entrehierro afectan al campo de los armónicos de orden más alto de la misma manera que el campo del armónico fundamental, es decir, se puede hacer uso de la rela~ dón (4-47). La influencia de la construcción del rotor de polos salientes de una m¡\quina sincrónica sobre el armónico fundamental de un campo de devanado de c.a. se explica en el capítulo VIII. CAPiTULO QUINTO INDUCTANCIA REACTIVA DE LOS DEVANADOS DE MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA [Bibl. 81, 84] 5-1. Reactancias indudivas de los campos magnéticos de en- trehierro En el análisis de las U.mm.mm. de un devanado de c.a. (§ 4-4) hemos indicado que en el caso de entrebieno uniforme cada arm6nico de f.m.m. del devanado crea uoa onda de campo magnético distribuido sinusoidolmente y que todos los arm6nicos de campo inducen U.ce.mm. de frecuencia fundamental. La r.e.rn. inducida en una fase de devanado por un arm6nico de campo de orden v, creado por la {ase, es la r.e.rn. de autoinducción de la fase del devanado debida al arm6nico de campo de orden v. Si consideramos la f.e.m. de la fase creada por el arm6nico de campo de orden v de ésta y de las otras fases del mismo devanado cuando est4 cargado siD)étricamente, esta f.e.m. puede ser denominada r.e.rn. de autoinducci6n de fase debida al arm6nico de orden v, con inclusi6n de la inducci6n mutua de las otras (ases. Si el acero activo de la máquina no está saturado, los armónicos de campo magnéticn del grupo y también las ff.ce.mm. inducidas por éllos son proporcionales a la comente del devanado 1, y estas ff.ee.mm. del devanado producen caidas de tensión en él debidas a la corriente I en las reactancias inductivas. Calculemos las reaclancias inductivas correspondientes al armÓnico del campo magnético en el entrebierro. La amplitud del arm6nico de (.m.m. de orden v F .. creado por todas las fases del devanado la da ia ecuaci6n (4-39). Con entrehierro uniforme 6 en la parte interior del inducido, el arm6nico de f.m,m. crea un arm6nico de campo distribuido sinusoidalmente y de amplitud 116 JNDUCT ... NCI ... Re"'CTIV ... DE LOS DEV ... N"'DOS DE C..... Rea1mente, el entrehierro no es uniforme a causa de la presencia de ranuras y dientes. En un" máquina de polos no saJientes esta circunstancia puede ser tenida en cuenta, como primera aproximación, dividiendo el valor obtenido de B~ . por el factor de enbehierro k .. (véase tomo 1, capitulo lI), lo que da el resultado suficientemente aproximado para el armónico fundamental de campo y algo meDOS exacto para los armónicos de orden más a1to. Análogamente, introduciendo el factor k,.., se puede tener en cuenta la saturación del acero (§ 4-7). Luego, para B. obtenemos B~ ... f'o = kJc,,& F ... (S-I) Como un paso polar de un armónico de orden elevado es l v= -V = - - ' 2vp el flujo magnético del armónico de orden v será 2 =-n 8 .... < xI) IP.. 'f~ l = k...vI L • aAfl.U I F •. vp (5-2) Substituyendo tl'I.. en la fórmula (2-38) obtenemos la r.e.m. E ... inducida en el devanado por el armónico de orden v. Teniendo en cuenta la inducción mutua de las otras fases paca el annónico de orden v, x .. =-¡, E. baUaremos la inductancía reactiva de autoinducción del devanado considerando el valor de F .. dado por (4-39) y substituyendo f .. =! como sigue: x .. = 2m! JioDl w2k! .. (S-3) k"',~ "P' -' Como toda reactanciá inductiva, x .. es proporcional a la frecuencia J y al cuadrado del número de espiras w. La amplitud de la f.m.m. para un devanado completo de m f~ m . es 2 veces mayor que la amphtud de la f.m.m. de una fase. ~a reactancia inductiva de una (ase de un devanado debida al armónico de campo de orden v estará originada por el propio campo de la fase dada, igual a JU!ACTANCIAS lNoucnVAS DI! OI5PEUIÓN 117 , x, = 4/ k,k.J> tJoDl w'k!~ "1" . (5-4) De (5-3) Y (5-4) se deduce que las reactancias x~ y x~ disminuyen rápidamente cuando aumenta el orden del armónico v. Los principales fenómenos físicos que tienen lugar en una máquina están relacionados con el campo armónico fundamental (v 1), Por consiguiente. en ellos juega un papel principal la reactancia de autoinducción de la fase, conjuntamente con la inducción mutua debida a las Olras fases para la onda fundamental en cuestión: = (5-5) y la reactancia de auto inducción de fase para el propio armónico fundamental ;_ Xl - 41 kJc~r, tJoDl ----pt . w~k ! 1 (H) Los annónicos de campo de un ctt. . anado dado, por ejemplo, de estreUa, inducen también ff.ce,mm . de inducción mutua en los otros arrollamientos de la máquina, por ejemplo, el de .... anado del rotor. Podemos obtener la correspondiente reactaneia de inductaneia mutua si en las fórmulas (5-3), (5-4), (5-5) Y (5-6) substituimos w'k ... por W 1 W~. l, k~~ , en que los subfndices 1 y 2 indican el devanado correspondiente. En este caso en lugar de f es necesario substituir la (re.. cuenda real de la f.e.m. de autoinducción y en lugar de In el número de fases del devanado por las que pasa la corriente debida a la cual es inducida la (.e.m. Como todo ocurre de modo que m, + In" se deduce también la conclusión general de que X 12 .,. X:lI · Se pueden obtener la autoinducción y la inductanda mutua correspondientes de un devanado dividiendo las reaelaneias x por ro = 1../. = 5-2. Expresiones generales de las reaetandll8 induetlvas de dispersión Los fenómenos rísieos que se producen en una máquina, incluyendo el de inducción mutua entre los arrollamientos, tienen lugar con partieipación del annónico fundamental de campo en el eotrehierro. Todos los otros campos magnéticos del devanado (del campo en las 118 'NOUC1'ANClA ae;ACTIVA DI!. LOS DEVANADOS DE C.A. ranuras, en los conectores de extremo y los armónicos de orden más alto) que o bien no afectan a Jos otros devanados y no inducen una t.e.m. de inducci6n mutua en ellos (el campo en las ranuras, cuando sólo hay alojado un devanado en ellos), o bien arectan muy débilmente a los otros devanados (los campos de las conexiones de extremo y los campos de armónicos más altos) y su inductancia mutua y enlaces magnéticos son de importancia secundaria. Por consiguiente, se pueden despredar cuando se considera la mayoría de los problemas. Todos estos campos pertenecen al de dispersión del devanado y su acción principal es inducir en él una te.m. de autoinducción. denominada f.e.m. de dispersión debida a la reactancia inductiva de dispersión. Los campos de dispersión encuentran principalmente reluctancias de entrehierro. La reluctancia de las partes de acero puede ser, por consiguiente, despreciada y se considera que la inductancia de dispersión L. es constante. La ruerza electromotriz de distorsión es ea =- dt Pero i = /", sen 001 d(L,.) = di _ L. dt . y, por tanto, ea = -wk/", cas wt = -ro-/. cos €JJt. Aqui x., es la reactancia inductiva de dispersión, que es igual a x., = ooLa. (5-7) La inductancia de dispersión de un devanado, en el caso general, es igual a 1- E w. c1I. (5-8) donde 1lI. es UD tubo elemental de flujo magnético de inducción que corta a w. espiras, y la suma expresa el total de todos los tubos de 8ujo. Para un lado de bobina con s. conductores por ranura y colocados tn una ranura tenemos L.. Aquf el 8ujo es cD. Es.~ , •. = R.. ' $'; REACTANCIAS lNDUcnVAS DE DlSPEItSIÓN 119 y la reluctancia de un tubo es R -b. . .= , .... donde b~ representa la longitud del tubo de fiujo de dispersión y s. el á.rea (fe su sección transversal, que puede ser considerada constante. Como los campos de dispersión se cierran a través del aire, se puede suponer que IJ ~ = ,",o- Si expresamos la reluctancia R. en función del valor inverso de la reluctancia, es decir, la permeancia A., entonces A = ~~ = l.~lailo, donde l.~ representa el factor de permeancin del flujo de dispersión por unidad de longitud de espira. De aqui que ct>. = s.A.i = y J.IoS"'~.i, (5-9) En el caso general los flujos 41. cortan diversos números de con~ ductores 3. (6g. 5-1 a). Transfonnemos la expresión para el enlace de flujo E 41,.,r. de modo que el flujo de dispersión . que corta al número total de conductores s. en la ranura dé igual enlace de flujo. Para ello substituimos en (5-9) el producto $, por 3).~ donde 1.=(::)\ representa la permeancia equivalente para el caso en que el flujo de dispersión corta al nt1mero total de conductores, s., alojados en las ranuras. Entonces r... = I'o"l ~ c: r !;l. = I'o"l ~ ¡J.. (S-lO) Si el devanado de una Case dada está alojado, no en una, sino en q ranuras, la f.e.m. de dispersión de las ranuras aumentará. q veces. El diágrama de flujo de dispersión (tig. 5-1 a) en que se produce un campo de dispenión separado alrededor de cada ranura, se puede substituir por otro diagrama (tig. 5-1 b) en que todas las q raúuras estM. enlazadas por UD flujo común de dispersión. Como la f.m.m. de q ranuras aumenta q veces con respecto a la de una sola, y como la reluctancia aumenta igualmente el" mismo número de veces, la mag- 120 INOUCTANCIA REACTIVA DE LOS DEVANADOS 0 6 C. A. nitud del flujo magnético de dispersión sigue siendo la misma aunque la f.e.m. del 8ujo principal y de dispersión aumente q veces. Por ejemplo, si tenemos un devanado de una sola capa, con p pares de polos y todos los p grupos de una secci6n de bobina conec~ tados en serie, la f.e.m. y la resistencia inductiva de dispersi6n aumentarán p veces. El número total de espiras conectadas en serie será a) :: ", b} - -- - -~------- -- - --- Fi,. 5-1 . - Dbpeuión de campo maan~tlco de una ranura. en este cll}O W = $alJq. Por tanto, la inductancia de dispersión de la fase del devanado debida al campo de dispersión de las ranuras es igual a I'oW' E (5-11 ) L.. = oPL., = *1PI'o E = pq . v. v. La reactancia inductiva de dispersión de la ranura de la rase completa del devanado es igual a w' x•• = roL.. = 2JtII'o - E (5-12) pq v.. La expresión obtenida arriba será viUda para todos los tipos de devanados si se calcula de la misma manera la suma E )..1•. La reactancia inductiva de las conexiones de extremo de un devanado de una sola capa depende del número de conductores que estAn casi en contacto. En un devanado de una sola capa con conexiones de extremo en dos planos o pisos, el grupo total de conductores que saleo de q ranuras forman uoa madeja de conductores cortada por un 8ujo común de dispersión (6g. 5-2). La f.e.m. de dispersi6n y la reactancia inductiva de las conexiones serán, por consiguiente., q' veces mayores, y, en el caso dado, REACTANCIAS INOUCTlVAS OE OISPERSIÓN 121 x.~ = 2./*,'"", E'.!, = 2rr/", -pq q E A.I•. w' (5-13) (r ~ En un devanado de una capa y tres pisos en 10 que respecta a las conexiones en las cuales las partes salientes son rectas, la renclaneia inductiva aumenta q2 veces. Desde estos puntos los hilos divergen en dos direcciones. En estas partes la reaelaneia aumenta sólo veces. Se puede suponer que la pet- meancia por unidad de longitud de un devanado de tres planos es 1,5 veces menos que la de uno de dos planos. En devanados del tipo de c.c. de dos capas la longitud de las conexiones es relativamente pequeña. Según la información l \ proporcionada por los talleres Elektrosila, la reactancia inductiva de dichas conexiones \ en comparación con la de un devanado de l \ dos planos disminuye, en este caso, aproximadamente a la mitad. Puesto que para la porción de ranura y de cabezas de dientes es necesario admitir ,~ = 2/, en que 1 es la longitud del acero Fi" de activo, y para las conexiones de extremo, campo'-2. - Disperli60 com.a.~io:o de lIS 1 = 2/ee. donde 'ce es la longitud de la conealones de ClIt~lI)O. 'A.l. de la nexión de extremo, el valor dispersión en la ranura y la conexión de extremo en el caso general se puede expresar por . E. E'.!, = 21l. + 21.J..q = 21 ( ,,+ .~ 1~ ) , donde 'A. es la permeancia equivalente para los campos de dispersión de la ranura y ~ es la permeancia equivalente de los conectores de extremo. Por consiguiente, la ecuación de la reaclancia inductiva de las ranuras de las conexiones de extremo se puede expresar as(; x.,~ = 4xfl1o 1w'( A. + q"Ao" -1~ ) . pq 1 - (5-14) Los armónicos de campos de orden más alto del arrollamiento existentes en el entrehierro constituyen el llamado campo de dispersión direrencial del devanado. El valor de la reactancia inductiva de~ 122 INOUCTANCIA REACTIVA DI! LOS DEVANADOS De C. A. bida a la dispersión diferencial se puede oblenee, con alguna aproximación, sumando lodas las x~ de acuerdo con la fórmula (5-3) para valores de v l . En máquinas de enlrehierro relativamenle pequeHo (por ejemplo, máquinas de inducción) la magnitud de la reactancia de dispersión > a) b) Fia. S· ) , - DiBlflIIma para r.1 dk:ulo de la ptrmeancia de ranura. diferencial es del mismo orden que la rcaclancia de dispersión de ranura o de las conexiones de extremo. 5-3. Permeaneia de ranura La figura 5-3 es un diagrama de distribución del flujo de dis,persión 1fI... a lo largo de la allura de la ranura. La reluctanda del acero se desprecia. Por consiguiente, suponiendo que las Uneas magnéticas que cruzan el entrehierro son rectas y paralelas, pcxIemos considerar la longitud de cada tubo elemental, que determina su reluclancia, igual a la anchura de la ranura en el punto dado. Paca Hujos de dispersión que cortan un número entero de conductores de ranura s" la permeancia del tubo elemental poi' unidad de longilud de ranura t.. está determinada por la razón aritmética de la anchura del tubo a lo largo de la altura de la canura a la longitud del tubo a lo largo de la anchura de la ranura. Asf, para la ranura representada en la figura 5-3 a la permeancia es, en la parte correspondiente n la altura h,!. ~= h'l X I b = -¡;; : -;- h'l en la parte correspondiente a la altura ha, PERMEANClA oe RANURA 123 en la parte correspondieme a la altura h.o h~ X l )'u= ha -¡;;. h. Para los flujos de dispersión que cortan a los conductores a lo largo de la altura h, (6g. 5-3 a) es necesario determinar la permeancia equivalente que corresponde al Hujo de dispersión que cortarla a todos los conductores alojados en la ranura s•. El tubo elementál de anchura dx aJojado en una altura x desde el fondo de la ranura (fig. 5-3 a) tiene una permeancia elemental J.; = - b - = -, dX X l dx ¡¡;. Este tubo corla el número de conductores de ranura El enlace de Dujo de este tubo por unidad de longitud del inducido es proporcional a s¡l, = h'fb x-dx. t .. , S; .. El enlace total de flujo para todos los conductores que ocupan una altura h, en forma proporcional es f: slA. = J h?b o o' " A, S2 I x'dx =.f! lb = 1 h, .f!A". La permeancia lotal equivaJente de toda la ranura es 1., = A.l + 1.,2+). •• +).d= 3b, h1 + b---;+b,+b:+ h~ 2h. h. ba (5-15) En un devanado de dos capas en que los conductores eslán distribuidos en la ranura según la figura 5-3 b Y en que hay is conduc- tores en cada una de sus capas superior e infenor, hay que tener en 124 INDUCTANClA llEACTlVA DE LOS DEVANADOS DE!. C. A. cuenta la autoinduclancia de los conductores de las capas superior e inferior y su inductancia mutua. Para el enlace del flujo de dispersión de la auloinductancia de los conductores de la capa inferior, tendremos ~ ~ , _ ~ (~ A l"'z l l 4 3b l + h, + hl+ h, )_ b - ~ ( 4h 4 3b¡ + h, + h.) • b. y para la capa superior, .r' h h.) E ).~2 = -¡-( 3b + -;;; , t donde las permeancias correspondientes son )." = _1 ( 4h 4 1( 3b, ... = 4 3b, h+h . .) b, + h2+ hs). b, ' En un devanado de paso completo, las corrientes en las capas superior e inferior son de la misma magnitud , pero en un devanado de paso acortado algunas de las ranuras contienen una capa de conductores en los cuales puede circular un ~ corriente que pertenezca a una [ase düerente. El enlace de tIujo de un lubo elemental de conductores en las capas inferior y superior, en el caso de paso diamelral (lig. 5-3 b), es proporcional a s. 2 (S. X)dX '"2 ~ xdx h b;=4 h &;' El enlace con todos los conductores de la capa inferior por el Hujo de la capa superior en una altura h es proporcional a la integral de la expresión anterior, J4 , • i- xdx hb¡ = ~ h 4 2b ¡ Además, el flujo de la capa superior pasa sobre la parte superior de la ranura libre de conductores y origina un enlace de flujo con los conductores de la capa inferior proporcional a s~ h3 4 b, PEIUotEANCIA DE RANUA,\ Por consiguiente, el enlace de Hujo de la capa inferior debido al Hujo de la capa superior, corresponde a uno permeancia hlll = 4. 2b 1 1 (h 1 + h,) b 1 • De modo anáJogo, el enlace de la capa superior debido al Hujo de la capa inferior corresponde a la ntisma permeancia 1.21 = A.12 = 4 2b-; + b1 (h h,) • La pcrmeancia equivalente resultante de un devanado de dos capas y paso completo con ranura de la forma representada en la figura 5-3 b será 1 ( Sh h, 4h s ) h, = J..l h.2 Am A$:u = 4 3b¡ b¡ -b~ . (5-16) + + + + + Substituyendo h por h 1 - h2 2 (fig. 5-3 b) tenemos l. = de donde, despreciando el término h, h. '" 3b, (5-11) f~l' h1 tenemos, aproximadamente, (5-18) + - b-;- ' En el caso de devanado de paso acortado, la capa inferior estará desplazada con respecto a la superior un ángulo (1 -~) :1(. La figura 5-4 representa la distribuci6n de las capas de un deva5 nado con q = 2 Y ~ = 6 = 0,833. E n la ranura media de las rodeadas con Uneas de trazos, ambas capas pertenecen a la fase A; en la ranura circundada de la derecha, z , sólo la capa superior pertenece a la foil fase A, perteneciendo a In capa infe-O (0-'\'" :o'111--'\"a,I o I oo liar la fase B; en la ranura circundaO O ll¡¡ln"m da del a izquierda, la cap a inferior ...... '-" ....¡ pertenece a la fase A y la capa supe-Fi¡. s.4. - Efecto del &ron,miento ti rior pertenece a la fase C. En un sis- del puo sobre de campo de dbpersi6n BDUrI. tema trifásico, las corrientes de las fases adyacentes situadas en un lado de una fase dada están adelanladas 60", y las del otro lado retardadas 60". El valor de la f.m.m . re- , 126 INOUCTANCIA .!!ACTIVA DE LOS DEVANADOS DE C.A. sultaRle y el de la permeancio. de dispersión, por consiguiente, disminuyen. Esta disminución de la peerneancia de un devanado de paso 2 acortado dentro del margen 3" ~ 1,0, como demuestra el aná· < < 3~ lisis de este problema, obedece a la relación k.= 4 + 1. Asf, para un devanado de dos capas con paso que corresponda al mar¡en ~ .." es la permeaDcia del flujo de. dispersión diferencial que, de acuerdo can las relaciones anteriores, es igual a 128 INDUCTANClA IlEACTlVA DE LOS DEVANADOS DE C.A. ~= mqk;lT k •. tr. 2kJc¡¡.6 (5-27) Cuando se dedujo la fórmula (5-3) se tuvo en cuenta la influencia de la desuniformidad del enlrehierro, disminuyendo las amplitudes de los armónicos de campo k, veces. Realmente, la dispersión diferencial debida a la acción de las aberturas de la ranura disminuye en mayar proporción. Cuando el rotor tiene devanados en cortocircuito del tipo de jaula en el rotor, y tambi6n en el caso de rotor macizo, la dispersión diferencial de un devanado de estatar se reduce también debido a la amortiguación de los campos de armónicos de orden más alto por el rotor. En las máquinas sincrónicas de polos salientes tambi6n disminuye x. debido al debilitamiento del campo en el espacio entre los polos. El efecto de estos factores ep el cálculo práctico se tiene en cuenta por medio de varios factores aproximados. CAPJTULO SEXTO CALENTAMIENTO Y REFRIGERACIóN DE LAS MÁQUINAS ELJ!CTRICAS ROTATORIAS 6-1. Materiales aislantes empleados en las máquinas eléetrieas y propiedades necesarias Las pérdidas de energía el~ctrica y mecánica en las máquinas elEctricas son debidas a una conversión de estas ' formas de energia en energía calorífica, a consecuencia de la cual se calientan las diversas partes de la máquina, es decir, su temperatura aumenta sobre la temperatura del medio ambiente. Para un funcionamiento seguro de las máquinas eléctricas, el calentamiento de cualquier parte de la máquina debe ser controlado dentro de ciertos límites definidos . La tarea más importante y más difícil es asegurar el funcionamiento confiable del aislamiento del devanado en una máquina, ya que los materiales aislantes comienzan a deteriorarse a temperaturas relativamente pequeñas. Por consiguiente. la carga admisible en una máquina está determinada, ante todo, por la temperatura máxima permisible de Jos materiales aislantes utilizados en ella. Los materiales aislantes utilizados en las m'quinas eléctricas se clasifican, de acuerdo con sus propiedades resistentes al calor, en las clases A, B, Be, eD y e·. El aislamiento de clase A incluye algodón, britinlca de materiales aiJIanles utUiUI 1 duificaclol"ll'J ai.uicotet: .. Clau r . Al.od6n, seda, papel, maden, celulOlll, fibra, ek.. ain Imprepad6a o inmenión en aceite. Ckue A. . t.o. m..teri.ales de clase Y inIprqnadot coo rain.. naturalell, 6aterel de celulou, aceite. t¡JI,ntct, tu:., y tambi~n m.de .... laminada, papel bf.fflb:ado, peJlcula de celulOll-ace.tato, etc. CltJ# E. Esmaltes de reainu aint~tic.. , al.nd6n y IAmiaa. de papd con IiIQ.Ón de rorm.l~hrdo, etc. CllUe B, Miao, libra tle vidrio, amianto, etc., con JUStandu de IIpzóD ad60 cuad~ mJea aliomel'llda, fibra de vidrio '1 limiou de amianto. CI_ F. Los materiale. dt dile B con materiales de Uau6n m" remtentes t6t. micammte. C*-, H. Fibra de vidrio y materlala de amianto, aliomeradol de mln, coo resina de .iUeona apropiada. CIQU C. Miea, cer'mic:a, vidrio, cuano y amianto ain aliutlnantea o con tolin.. de Iilico... de aran atabilidad t~rmic:a. La clulflcKión banda en lu al· fllientes tempe .... tur.. mbimu admisibles. • La no~ - 01" .. 130 CAt..ENTAMIENTQ-REFRIOERACIÓN DE MÁQUINAS ROTATORIAS seda, papel y materiales análogos que son impregnados o sumergidos en un d.iel~ctrico liquido, as[ como los materiaJes prácticos que COQM tiencn rellenos de material orgánico y las sublancias llamadas de csmalte utilizadas para la manufactura de hilo esmaltado. Los aislantes de clase B incluyen los materiales de origen inorgánico tales como mica, vidrio, fibra, amianto, etc., con sustancias aglu.inantes adecuadas; mica aglomerada, fibra de vidrio y láminas de amianto; como aglutinantes se pueden emplear materiales aislantes de clase A con un contenido total de materias orgánicas que no exceda del SO % en peso. Los aislantes de clase BC incluyen materiales fabricados con mica, fibra de vidrio y amianto con barnices de alta resistencia térmica; para aglutinantes se pueden admitir materiales de clase A, siempre que las propiedades eléctricas y mecánicas de tal aislante bajo la acción de las temperaturas permisibles no estén sometidas a cambios que podrían hacer los materiales aislantes inadecuados para servicio cootinuo. Los aislantes de clase e incluyen la mica, la fibra de ....idrio sin sustancias aglutinantes, o COD resinas de siJieona de gran estabiJjdad térmica, porcelana, ....idrio y cerámicas de cuarzo. También encuentran aplicación otros materiales aislantes. De ellos deben ser mencionados los basados en dieléctricos sintéticos, algunos de los cuaJes tienen excelentes propiedades mecánicas y térmicas. Como toda ....ía no es suficientemente conocido su comportamiento en los campos de aplicación, estos materiales aún no han sido definidos por standards o normas. Cada clase de aislamiento corresponde a un cierto Ifmite de tempe~atura de calentamiento admisible {tl/.. en que el aislante se puede emplear en condiciones de seguridad durante UD largo período de tiempo, compatible COD el funcionamiento de una máquina eléctrica. La experiencia de que se dispone en este respecto y las in ....estigaciones eCectuadas en este campo han demostrado que la ....ida útil del aislante de clase A, por ejemplo, se puede expresar por la fórmula 1 = At- '" .. = 7,15 X 10· X t - O,O M. ' (6-1) En esta fórmu la el tiempo t-w se mide en años; A = 715 X 104 Y (J, = 0,088 son los factores determinados experimentalmente, t es la base de logaritmos naturales y a es la temperatura del aislamiento en grados centfgrados. De esta fórmula se deduce que: a) el aislamiento de clase A puede prestar servicio en condiciones de seguridad de 16 a 20 años a una lcmperatura límite = 95 a 9O"C; b) el aislamiento de clase A pierde la mitad de su ....ida de servicio por cada aumento de tempera- a••", MATERIALES AISLA/'iTES f.MPLI!ADOS 131 tura de 8°. Así, si la vida de servicio de este aislamiento A = 95'-'C es 16 años, a sólo llOOC disminuye basta cuatro ailos, y a 15O"C, a varios dfas. Los hechos se compUcan más con la mica, el amianto y el vidrio de fibra fina (seda de vidrio de fibra), que constituyen la base del aislamiento clase B. Estos materiales son capaces de soportar altas temperaturas, pero en las máquinas eléctricas no se aplican en su estado puro, sino como pr.oductos que contienen ligazones - barnices, compuestos, resinas, etc. - . Estas substancias son afectadas en mayor grado por la temperatura que el matetial aislante básico y, por consiguiente, reducen la vida de servicio del aislamiento. Por este motivo se está trabajando incesantemente en crear ligazones más resistentes al calor. A~ II :~~5 .:¡ 1IpU~ ~~ .0 :. ~< • ¡! ~ "d O.ll~W9UU~1 1 • •• y • .g;~ ::1 ~ ~~.J ~~='-' ~~9! ~ "d ,,:lUlIlf!hJ =!e:-8 '~:I r~ • • ,7 extremos y los cojioetes deben estar provistos de cierres especiales. Una de las partes más diHciles de ventilar del turbogenerador es el rotor. En los diseños convencionales de los talleres Elelc.trosila, la ventilación del rotor se realiza por insuflación de gas sobre las superficies exteriores del tambor del rotor y de los bandajes o zunchos de los devanados. Para rdrigerar mejor el motor, las superficies del F" 6-10. - Sistema de nntillci6n TI· dill de circuito cerrado de un turbo- ,entrador rehi&erado por hidt6aeno. f'i¡. 6-11. _ RdI'f&~nd6n in leH i 01' del de-w'lnldo por bidrógeno. tambor están provistas de ranuras heücoidales especiales cortadas en un plano perpendicular al eje de la máquina. Por diversas razones relacionadas principalmente con las posibi üdades de la moderna metalurgia, se puede suponer que el diámetro límite del rotor es 110 cm aproximadamente, y la longitud límite del rotor 650 cm. Estas dimensiones han sido ya alcanzadas en los turbogeneradores con potencias de salida de 100 y ISO MW. Por consiguiente, sólo es posible aumentar la saJjda del turh9generador ' con mejor refrigeración interna del cobre del devanado y, ante todo, del devanado del rotor. Las figuras 6-11 a y b representan tres m~todos diferentes de refrigeración interna del devanado del rotor utilizados en los proyectos de turbogenerador. Uno de los diseños. mis eficaces es el tercero, con conductores huecos (método utilizado por Westinghousc y los Talleres Electrotécnicos Khark::ov). Los cálculos demuestran que, utilizando velocidades más altas del gas en los canaJes del devanado y una presión del gas más alta en la carcasa del turbogenerador, es posible aumentar la f.m.m. del rotor de 2 a 4 veces y la salida del turbogenerador en 400 a SOO MW. En este caso el devanado del estator debe ser tamb~n refrigerado internamente con hidrógeno, agua o aceite. CAPiTULO stPTlMO CALENTAMIENTO Y REFRIGERACION DE LOS TRANSFORMADORES 7-1. Generalidades El problema del aumento de temperatura y de la rdrigeraci6n de los transformadores es esencialmente el mismo que el de las máquinas giratorias. Lo mismo que en éstas, las ptrdidas desarrolladas en los núcleos del transformador y los devanados durante el funcionamiento se convierten en energfa térmica y originan el calentamiento de las partes correspondientes del transformador. Desde estas fuentes el calor es dirigido, debido a los gradientes térmicos, a los sitios en que puede ser transferido a un medio refrigerante, es decir, al aire o al agua, dependiendo del método de refrigeración del transformador. La disipación del calor ocurre de la misma manera que en las máquinas eléctricas, es decir, por medio de radiación y convección. La leona del calentamiento y el enfriamiento del cuerpo homogéneo, que es fundamental para el análisis de las condiciones térmicas del funcionamiento de las máquinas eléctricas, puede ser aplicada igualmente a Jos transformadores. En las explicaciones que siguen considerarem06 a los transformadores sumergidos en aceite como tipo fundamental de transformador de potencia. En comparación con las máquinas giratorias, las condiciones térmicas de este transformador presentan numerosas singularidades que deben ser analizadas ¡ndi.,. vidualmente. 7-2. Métodos de nfrlgeraclón del transformador sumergido en aceite Las condiciones térmicas de un transformador sumergido en aceite dependen en gran exteasión de su método de rdrigeración. Los transformadores se clasifican según que eslto provistos de: a) refrigeración natural de aceite; b) refrigeración de aire forzado por chorro o insuftación de aire ; e) refrigeración por circulación forzada de aceite CAl.OR y DISIPACIÓN, SUMEROIOO EN ACEIT6 159 con el subsiguiente enfriamiento del aceite por medio de refrigeradores de. agua O aire. Los transformadores sumergidos en aceite enfriado por aire natural producidos en la U.R.S.S. se construyen para potencias nominales de hasta 7.500 kVA¡ para potencias nominales más altas se utiliza reúigeraci6n por chorro de aire, y en casos especiales, reÚ'igeración por circuJación forzada de aceite. 7-8. Flujo de calor y condiciones de disipación del calor en un transformador sumergido en aceite Supongamos que el proceso ttrmico en un transformador ha alcanzado el estado estacionario y. por consiguiente, todas las partes del transformador han alcanzado una temperatura constante y un -, o I} FiJl. "/·1.- (4) Convección del lceite y (b) curv... de di5tribuclón del lumento de lempenlUrl en transformador toe\. Ilnque provislo de lUbol pan. 11 rc!rl,eraci6n. 1, devlllado; 2. ,,"cleo: 8, bobIna: 4 ••" .... rlk te de I"bo. aumento constante de temperatura con respecto a la del medio refrigerante (tOo El fenómeno de distribución del Dujo calorífico y la temperatura en las diversas partes de un transfonnador sumergido en aceite es de naturaleza compleja y se investiga con dificultad. Para facilitar el cálculo del transfonnador con respecto al calentamiento, todas las trayectorias del caJor desde la parte caliente al medio reCrigerante se dividen en varias secciones naturales, a saber: 1) desde los puntos internos más calientes de una parte dada (de n(¡cleo o devanado) a sus superficies exteriores en contacto con el aceite; 2) desde la superficie exterior de una parte dada del transformador hasta el aceite 160 CALEI'ITAMIeNTO y REFRIOERACIÓN DE TRANSPORMAOORES que lo enfrfa; 3) desde el aceite basta las paredes de un reírigerador, por ejemplo, del tanque; 4) desde las paredes del tanque hasta el medio refrigerante, aire o agua. En la sección J el calor es transferido por conducción, en las secciones 2 y 3 es transferido por convección del aceite y en la sección 4 por radiación y convección. La más importante de estas secciones es la 3. La figura 7-1 a representa el camino de las corrientes de convección en el aceite de un transformador con tanque tubular (refrigeración natural del aceite). Los ensayos han demostrado que, a una temperatura media de trabajo del aceite &0 = SO a 600c y con una viscosidad cor~spondiente del aceite a esta temperatura, el coeficiente de transferencia de calor por convección del aceite es Ao_. Aquí, t = 40,3 X V; , (7-1) es la diferencia de temperatura de la superficie del aceite con respecto al aceite en grados C. y H es la altura de la superficie de disipación tl!rmica en metros. Si suponemos que en condiciones promediales "t = 2QC YH = 0,5 a 1 m, 4 __ = 80 a 100 W/"C ro 2 • Este valor excede aproximadamente 10 veces el coeficiente de convección en el aire (§ 6-3). Esto constituye la propiedad más valiosa del aceite como medio conductor del calor. Cuando se considera la distribución de las temperaturas en el 011cleo y los devanados, suponemos, por ejemplo, que no tiene lugar cambio alguno de calor entre el núcleo y los devanados, así como entre los devanados, ya que están separados entre sí por canales de aceite. 7-4. Calentamiento del núcleo del transformador a) Decremento de la temperatura interna. El calor desarroUado en una rama de un transformador sumergido en aceite puede ser transferido en tres direcciones: a) a lo largo del eje de la rama y en el sentido de la longitud de las chapas de acero (tig. 7·2); b) en el plano de la sección transversal de la rama a lo largo del paquete, es deci r, en dirección perpendicular al plano del dibujo; e) en el mismo plano, pero transversalmente al paquete, es decir, en la dirección del eje x. Los decrementos t6rmicos debidos a los flujos de las clases primera CALENTA)UENTO DEL NÓCLEO 161 y segunda no se suelen tener en cuenta, ya que, debido a la alta conductividad térmica del acero, la temperatura se distribuye prActical{Iente de modo unüorme a lo largo del eje y y transversalmente al paquete (véase, por ejemplo, curva 2 en tig. 7-1 b). El fiujo de la tercera clase, por el contrario, encuentra en su camino el aislamiento entre las chapas, teniendo este aislamiento una conductividad térmica muchas veces menor que la del acero. Para determinar la distribución del aumento de temperatura en la dirección del eje x del plano de la sección transversal de la rama, se supone que: a) la conductividad t~rmica del acero es infinitameote alta en comparación con la del aislamiento; b) el aumento de temperatura de la superficie de la rama con respecto al aceite en ambos lados del paquete es la misma (figura 7-2); e) las pérdidas por unidad de masa de acero Pl son constantes. Fi&, ' ·2. - CUmI de distribución El análisis realizado en estas conde temperatura denllO del n6cleo. diciones demuestra que el aumento ' de temperatura T. en el punto situado a una distancia x desde el eje de la rama se puede expresar por la fórmula: (7-2) b es la anchura del paquete, A- es la conductividad ténnica media de una rama en la dirección del eje x, d:c.. es el decremento de temperatura en el paquete igual a p,l>' t.,. = 8'- ' Así, la distribución 'del aumento de temperatura en la dirección de la anchura de la rama sigue una ley parabólica cuadrá.tica. El múimo aumento de temperatura se encuentra en el eje de rama (x = O) Y es (7-3) b) Transferencia de calor desde la superficie del núdeo. En el cá.1culo de la transferencia de calor desde la superficie del 011- 162 CAl.ENTAMIENTO y IlEPRlOERACIÓN DS ntANSPOIUofADOIlES cleo se introduce el aumento medio de temperatura -efM4 suponiendo que 2 PI1J2 -e.... -el +""3 .6.-e. = -el 121.- . (7-4) = + Usualmente, 1'..14 = 12 a 200c. Como en el aceite), = 80 a 100 watios/ grado m~. la transferencia de calor qo por 1 m~ de superficie disipadora de calor (es decir, superficie no ocupada por puntales o tornapuntas, tiras, etc.) de un núcleo con refrigeración natural de aceite es de 1.000 a 2.000 watios/ grado m~ y mayor. Con anchura considerable del paquete el decremento .6.1'. _ Ir puede alcanzar un valor excesivo. En tal caso se provee al núcleo de conductos de ventilación, axiales y transversales. 7-5. Calentamiento de los devanados del transformador a) Decremento de temperatura en la anchura y la altura de un devanado. Las condiciones de pistribución del calor en los devanados son mucho mAs complejas que en el núcleo y dependen de varios factores, los más importantes de los < cuales son: tipo de devanado, número y dimensión de los conductos de refrigeración, su . disposición y el método de refrigeración. Fundamentalmente, el decremento de temperatura en la anchura del devanado sigue la misma Eo, sino también U > Ea. Cuando se dibujan los diagramas vectoriales de una máquina sin~ crónica, lo que se representa no son las rr.ee.mm, E., &. y Ero sino ") 1, -J ü, Pi" '-2. - Oiqramu de e.f.m.ID. de ae ne.rador con polo. no u lienlt:l. sus valores inversos, los cuales son las caídas de tensión reactiva y activa en las secciones dadas del circuito, es decir, -lt. = jlx., - &. = j/x"•• - Er = Ir•. En este caso el diagrama de tensión da evidentemente la reso1u~ ción de la t.e.m. Eo debida al flujo de excitación en componentes que representan las caídas de tensión jlx.. ¡Ix". e Ir. y la tensión entre bornes del generador O, Por otra parte, el diagrama de tensión no representa los flujos ~o, .. de reacción de eje directo del inducido en fase con la corriente h Los flujos ¡j¡.~ Y cb"" inducen . en el devanado del estator las U.ee.mm. E~, y E"", que tienen la frecuencia fundamental y están retardadas respecto a los flujos correspondientes tilooq y d>.d en 900. Si el circuito magnético no está saturado, se puede suponer que Eooq _ tJlooq _ F. 1l 8 l /Q y E 04 E"" _ I'II,,,, _ F., _ / d • En este caso las ff.ee.mm. rorma siguiente: y E", se pueden expresar de la 204 TENSIONES De GBNEItADOR.ES CON CAltOA EQUtl.lBRADA s." = - j/rq = - ¡;c." cas 'I.j!; EN == - ¡J.x04 = - ¡JxM sen ". 1 (9-1) Aquí x." Y x .. son las T~actancias 103 ejes de cuadratura y directo. d~ reacci6n del inducido sobrt! Como en una máquina de polos salientes los factores de reacción del inducido keq y kM no son iguales entre sí (tip. 8-10, S-lI. 8-12), tenemos E.. kM sen'l1 kM - E." - keq cos 'IV - F.; Ig",. - = Debido a esta reacción del inducido, el vector de Le,m. É. = v"E!q está retardado respecto a la corriente 1 en un ángulo . ) -j + v.. b} • ',. '(, ¡) 1.\It~, .. , t - I (11 \ i ~,. ~ tr ". " u, {'ti. 'I>.d.-:r . ¡ti 'J id '. ~o \ -J , u, r.e.m. del Icnerador con polos salknlts. Fil- 9-4. - Dia,raml de de fase de tiempo distinto a 900, mientras en el caso de máquina de polos no salientes, en que k ... In te.m. It. está retardada respecto a la corriente J exactamente 9()1 (tig. 9-2 a y b). Trazando los vectores de Le.m. &. ¡tx". y E, _Ir. y por suma vectorial de las f{.ee.mm. Eu. ~••• ~'(j, E.... y ~, oblenemos el veClor de tensión entre bornes del genemdor (¡ que adelanta al vector de corriente I un ángulo "•• los cuales son conjuntamente iguales al flujo ~o, pero de sentido contrario. .0 210 TI!NSIONE.$ DI!. OENERADORES CON CARDA EQUIUDRAOA Por consiguiente. Eo j/,Xd - jl",x". = O. Dicho de otro modo, la r.e.m. Eo es igual a la suma de las caídas de tensión en la reaclancia de eje directo de reacción del inducido x•• y en la reaelaneia inductiva X"a, o sea, l!:o = - jl.,xu - jJ.x". = - ¡Id. (x." + xO'.) = - iI.x.. (9-3) donde x, es la reaétancia sincrónica de eje directo. La reacción (9-3) corresponde al diagrama de la figura 9-7 b Y a la expresión (9-2) obtenida de él. Según la figura 9-10 ti, el flujo de reacción del inducido 41.." que corresponde a la permeancia ?-.., y el flujo de dispersión del estator $11'. b) Fil_ Il-IO.-Campo m.¡nEtieo de un ,entrador liocr6nlco en condición üo conodrcuito en t$lldo estlcionario. con permeancia ).".... actúan como si recorriesen separadamente caminos paralelos y, por consiguiente, la permeancia A" correspondien te al flujo total producida por la corriente del estator será igual a la suma de permeancia de los flujos' componentes, es decir, )., = ... + Aa•• Entre las reactancias, que son proporcionales a las permeancias de los flujos correspondientes, existe la misma relación X,, = x ... + Xa• . El ' circuito equivalente de eje directo de la máquina sincrónica correspondiente a esta eCuación para las condiciones equilibradas de régimen estacionario está representado en la figura 9-11 . Finalmente, la figura 9-10 b representa los fiujos resultantes de un cortocircuito estacionario, REACTAHCIAS DE MÁQUINAS SIHCR6NICAS 211 Para definir el conce{)to de reactaneia sincr6nica, consideremos el experimento siguiente. Un rotor no excitado de una mAquina sin~ crónica gira con velocidad sincrónica, En este caso, si aplicamos al devanado estator una tensión trifásica equilibrada de una frecuencia nominal y secuencia de fase positiva, por el devanado circular' una corriente I que crea campos magn~tic05 los cuales se cierran en cir~ cuitos de penneancias A.." y A.r. (tig. 9~ 12), si el eje del polo coincide .,. I valente de eic directo de un. mAquina Ioincrónic. pan condición equilibnda de eslado utacionario. Fl" 9·1I . - Circulto equl· un ¡enerador sincróllico pan la de· terminaciÓll uperimental de la reac· ,aneia sincrónica de eje diteC1o. FI" 9-12. - Campo maaMlko de con el eje del campo de reacción del inducido, Eslos campos magnéticos inducirAn en el estator lBS U,ee,mm. - jlx ... y - jlx.. que cqui~ libran la tensión aplicada, y, por consiguiente, (¡ - ¡Ix... - jlx.... = O, es decir. la tensión aplicada (¡ es igual a la suma de las caldas de tensión en la reBctancia inductiva de reacción del inducido jlx_ y la reaclancia de dispeni6n ¡lxII •. Por tanto, (j es decir, = jI (X., + x ....) = j/x". 1= -.- = -. . JX" o Il, ¡x" Asf, pues, cuando se conmuta la máquina a un circuito con tcnsión 0, el estator toma una corriente igual a la corriente sostenida de cortocircuito y una exeitaci6n que corresponde a la f.e.m, en vacio S, = o. Si en el experimento considerado arriba el eje del polo es perpen~ dicular al eje del campo de reacción del inducido, la máquina representará para la tensión aplicada una reactaneia sincronica de cuadratura X q x .... = x". En la discusión precedente la reactancia está + 212 tl!.NSIONIiS De OENI!.IU.DORES CON CAIlOA I!.QUlLlBIlAOA ~presentada para la sincr6nica del eje cürecto por el circuito equivalente de la figura 9-13. De aquí que podamos establecer la definici6n siguiente: la reactancia sincrónica es la presentada por una máquina sincr6nica a una tensi6n trifásica equilibrada de frecuencia especificada aplicada a su devanado de estator cuando el rotoe no está excitado y gira a velocidad sincr6nica; si el eje del campo resultante de reacci6n del inducido coincide con el eje del polo. será la rcaetancia sincronica de eje directo, y si el eje del campo resultante del inducido es perpen'dicular al eje del polo, será la reaclancia sincr6nica de eje de cuadratura. La reactancia de dispersi6n x.... es relativamente pequeña y las reactancias sincr6niFiJ. 9-1l. - Circuito eQul· valente !Se eje !Se cu.dr •• cas dependen principalmente de las permeantura de ""Quin••inc:rÓo cias determinadas por las U.mm.mm. de nica p.ra cond.k:i6n equlUbrm de est.do est.doreacci6n 4el inducido de los ejes corres,orlo. pondientes. En las máquinas de polos salientes la reluctancia presentada a la f.m.m. de reacci6n del inducido de eje directo es menor que la presentada a la de reacci6n del inducido en cuadratura, y, por consiguiente, tendremos x •• > x fI{I y x. > x q • En las máquinas de polos no salientes, de los datos teóricos y experimentales se deduce que prácticamente la reluctancia no depende de la posici6n del eje de (.m.m. de reacci6n del inducido y en consecuencia X... = XfI{I y X. = X,. z,. z, z., 9-7. Determinaci6n del aumento y de la eafda de tensión por medio de diagramas de tensión Cuando se resuelven problemas prácticos, suele ser necesario detenninar previamente el porcentaje de variaci6n de la tensi6n que corresponde a una disminuci6n de la carga desde el valor nominal hasta 0, es decir, para una transición a las condiciones en vaefo cuando la corriente de excitaci6n y la velocidad son constantes : du % = Eo-U.. u. - X 100. Los generadores suelen estar destinados al runcionamiento con carga inductiva y la disminuci6n de carga originará un aumento de la tensi6n, por lo que l1u será positivo. Si las condiciones especificadas corresponden a una carga capacitiva, una disminución de la carga DETERMINACIÓN DE AUMENTO Y CAfoA 08 TENSiÓN 213 originará una caída de tensión y Au será negativo. En otros casos es necesario determinar la variación de tensión cuando se carga a un generador que funciona en vacio y con tensión nominal U. hasta Jos valores nominaJes de corriente y factor de potencia cos cp a la velocidad nominal. En este caso, l1u % = v.-v U.. X 100. Bajo carga inductiva la tensión entre los bornes disminuirá y l1u será negativo; bajo carga capacitiva la tensión aumentaré. y l1u será positivo. Los t~rminos "aumento" y "caída" o disminución de tensión son, pues, arbitrarios y solamente pueden considerarse propiamente aplicados en relación con las cargas activa y reactiva de la máquina de c.c. Con una carga capacitiva el efecto de reacción del inducido origina un awnento del ftujo magnético rt5uhante en las máquinas y esto conduce a un aumento de tensión con el aumento de carga. En las mé.quinas sincrónicas se trata en la mayoda de casos de cargas activa e inductiva. En las normalizaciones aDtiguas se limitaba el porcentaje de caida de tensión de los generadores (35-40 %). La razón era que los reguladores automáticos no estaban aún suficientemente peñeccionados y lo nonnaJ era la regulación manual de tensión. Hoy dia esto no constituye un problema en virtud del uso de reguladores de alta velocidad muy eficientes. No obstante, el aumento de tensión en la eventualidad de cese repentino de la carga DO debe exceder de un cierto valor para prevenir el deterioro del aislamiento. Por esto suele ser limitado el aumento de tensión al 50 % en la velocidad nominal TuLlo 9-1 A _ _ to de teul611 ea lo. • •endora '~l1ko1: Aumento de leMióll, ,., Tipo de tenendOf toaCJI=l 11) TrifUico : Alta velocidad Baja vdoddad Thrbo¡eneradores b) Generadora IrifldcOl pa· n Albcenlralel de fI.«. toa IP _ 0,1 lOSIenido COD eacllllClón .inearp RazóD do la corriente de eonodreuito ~" 0-" ,6-" 11-20 11· 31 11-2' JO.... J~ 2,~1", 1.'·2,0 1,2..0,1 !,2..o,1 214 TENSIONES oe Ol!.NeRAOOP.ES CON CAROA eQUIUBRAUA y con la corriente de excitación correspondiente a los valores DOmi- naJes de tensión, corriente y factor de potencia. En virtud de lo anterior, los diagramas del aumento de tensión son de importancia en la práctica, mientras los de cafda de tensión son de interés teórico principalmcnte. En conclusión, la tabla 9-1 prescnta los datos de porcentaje de aumento de tensión para varios tipos de máquinas sincrónicas. 9-8. Determinación de la variación de tensión por el diagrama de f.e.m. para máquinas de polos salientes, por los datos calculados a) Aumento de tensión. Trazamos el vector de corriente (figura 9-14 a) OH = I y, dibujando el vector de tensión de modo que forme con J el ángulo q¡, por adición de los vectores Ir. y ¡lxv., obtenemos el vector de Le.m. E. producido por el flujo resultante en el entrehierro ~a. Conocido por los dalos de cálculo el valor de la r.m .m. de reacción del inducido m y 2 wk. F. = x - -1, p y el factor de reacción del eje de cuadratura k"'l' hallamos el valor k~Fq -7.;;::'- = k.QF., cos " donde k.qF. q representa la Lm.m. de reacción del inducido del eje de cuadratura reducida al devanado de excitación. I ~ En § 9-4 hemos visto que el extremo del vector ~WI = .q Iq cos '" = - j/XIqt proporcional a la f.e.m. de reacción del inducido en el cje de cuadratura E-v Y trazado en la dirección de esla Le.m., es perpendicular al vector de la r.e.m. Ea inducida por la corriente de excitación . Como el fluj o de reacción del eje de cuadratura en 4l.,q se cierra en el entrehierro entre los polos, se puede suponer que para este flujo el circuito magnético no está saturado y, por consiguiente, es posible determinar un valor de f.e.m. E-v: cos "" correspondiente a la f.m.m. kJ. utilizando la parte recta inicial de la característica en vaclo (figura 9-14 b). Tracemos a continuación el segmento AD = E-.¡ : cos "" de magnitud igual al valor hallado en la figura 9-14 b en In prolongación de la recta BA y unamos el punto D con el origen de coordenadas O. La recta OD será la dirección del vector de t.e.m. de exci- DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN POR EL DlAORAMA DE P.E.M. 215 tación 130 siendo '!f el ángulo que forma con el vector l. La perpendicular AF trazada desde el punto A a OD representa la f.e.m. de eje de cuadratura de reacción del inducido, o sea FA = Bo'l =- jlqX2' y no eliminan el tercer armónico de f.e.m. en el devanado estator. Para eliminar esta f.e.m. es necesario conseguir la igualdad aproxi· mada de ambas reactancias equivalentes de eje directo y de eje de cuadratura; para ello las varillas de jaula de ardilla colocadas en las expansiones polares deben ser conectadas por anillos comunes de cor· tocircuito (fig. 1()..3 e) formando, conjuntamente con las variUas, una caja o jaula completa. En este caso el campo pulsatorio directo ~201 es amortiguado por las espiras formadas en la superficie de la expan. sión polar. mientras el campo pulsatorio en cuadratura Q):. es amor· tiguado por las espiras formadas entre polos adyacentes. En máquinas de polos no salientes del tipo de turbogenerador el 230 CJENEIUDOR SINCRÓNlCO MONOFÁSICO rOlor suele ser UD c;perpo macizo y las corrientes parásitas creadas en él ejercen una acción amortiguadora sobre los campos pulsatorios directo y de cuadratura. 10-2. Diagrama de tensión del generador monofásico El diagrama de tensiÓn de un generador monofásico se construye de manera anáJoga al del generador trifásico y el valor de la Lm.m. de reacción del inducido, o sea el de su componente sincrónica, es pequeño comparado con el valor del generador trifásico debido a un devanado monofisico del estator. Este valor por polo es F. = - - - I = 0.45 - - l . n V2 wk. p wk. p La cafda inductiva de tensión cn el devanado del estator de un generador monofásico correspondiente a la caída de tensión en la reaetaneia de dispersión del generador trifásico alcanza mayor valor porque, además de la caída inductiva IXa., es necesario incluir en la reaclanda de dispersi6n la (.e.m. debida al campo contrasincróoico. Cuando se emplea una jaula completa, el campo contrasincr6nico será amortiguado prácticamente y la caída inductiva de tensi6n será por tanto más pequeña. 10-3. Comparación de las potencias de salida de los generadores sincrónicos monofásicos y trifásicos por unidad de volumen Si se desconecta una tase cn un generador trifásico con devanados conectados en estreUa y es alimentado el generador a trav6$ de las otras dos (ases restanles, se obtiene un generador sincrónico monofásico en el que el devanado que trabaja ocupa s610 las 'dos terceras partes de las ranuras. La potencia total de salida de la máquina trifásica es PI = 3UpA I = .y3U j / . Cuando funciona con dos fases en conexi6n monofásica, P, = ..j3U..1 = UJ. La raz6n de potencia de salida e.ot P, P, = ,¡-3 = 1 0,578. POTENCIAS DE SALIDA PO.. UNIDAD DE VOLUMeN 231 :::: l . Las pérdidas eléctricas de los devanados del ~stator, cuando = 1, guardarán en este caso la proporción It :::: 212r. 2 3f2r. =""3:::: 0,667. Si suponemos que las dimensiones dadas penniten iguales pérdidas en los devanados del estator en ambos casos, será admisible la ,i~ guiente razón de corriente: 1;= I, V '" 1 2= 1,225 y la razón de potencia será, pues, P;=Y3W.=Y3 Pt UI/. V '" 2=Y2=O,707. 1 Habrá que tener en cuenta que en una mAquina monofásica el devanado del estator tiene conexiones de extremo relativamente cortas, por lo que la reactancia del devanado de estator es de menor valor y reduce algo las p6rdidas. Como el calentamiento de la máquina lo originan principalmente las ~rdidas en la parte de ranura del deva· nado, la reducción de longitud de las conexiones no inHurrA práctica. mente en la potencia nominal admisible de la máquina monofásica. En esta má~uina el vaJor de la corriente de excitación con in· guJo de fase de la carga fP "" 0, será algo menor debido a la reducción de magnitud de la reacción del inducido, pero la caMa inductiva de tensión será aJgo mayor. l CAPtTULO DECIMOPRIMERO CARACTERfSTICAS DEL GENERADOR SINCR6NICO 11·1. Por valores unidad La comparación de las máquinas sincrónicas de diversas construcciones y de sus tensiones y potencias de salida nominales se efectúa preferentemente expresando sus valores fundamentales y parámetros no en unidades trsicas, sino en unidades relativllS que pueden ser calculadas como porcentajes o valores fraccionarios de la cantidad que se toma como unidad base. Las siguientes cantidades sirven como uni· dades base: 1. Plena potencia nominal de la máquina p. mUJ•. 2. Tensión nominal de fase U•. 3. Corriente nominal ae fase 1•. 4. Impedancia nominal = z.=T,; ' u. (11-1) S. Velocidad angular nominal del rotor O., es decir, velocidad angular a la frecuencia nominal. 6. Ángulo igual a un radián. 7. Tiempo durante el cual la fase de la corriente y de la tensión cambia la frecuencia nominal un radián, o, lo que es 10 mismo, tiempo durante el cual el campo giratorio gira un radián (el~ctrico) a la frecuencia nominal. Los valores anteriores de tensión, corriente e impedancia son las unidades para las correspondientes cantidades de circuito del estator. Para el circuito de excitación las unidades se definen como sigue: La unidad de corriente en el circuito de excitación se considera que es la corriente de excitación J,. que crea en el entrehierro un armónico fundamental de flujo magnético de la misma magnitud que el flujo creado por la corriente nominal del estator con carga equilibrada cuando la reacción del inducido es completamente de eje di- POR VALORES ~DAO 233 recto o principal. De acuerdo con la relación (8-26), la unidad de la corriente de excitación es 1.. . = mV'2wk. 1t -pw. k._I .. (11-2) Para la unidad de tensión en el circuito de excitación se toma la tensión u.. determinada por la plena potencia nominal de salida p. y la unidad de corriente de excitación: u.. = ~ T;: = --¡;;;- . pw, Wk "", ,41 p.. mU,.I .. (11-3) las ecuaciones (11-2) y (11-3) se deduce tambiEn u .. = n ._ -.j2- ' U,. (11-4) La unidad de impedancia para el circuito de excitación es igual a la raz6n de las correspondientes unidades de tensión y corriente. z.. = -.- u. '. z.. (11-5) o, por las ecuaciones (11-1), (11-2) Y (11-4), l't 2 z.. = 2mw2k!k~_ p2w: (11-6) Comparando las ecuaciones (8-42) y (11-6) se deduce que lo .t..= k .. ' (11-7) ~s decir, JOs valores nominales por unidad de las impedancias de los circuitos de estator y rotor están relicionadas por el factor de reducción de las reactancias del rotor. Las letras que designan los diversos valores unidad se subrayan, suponiendo que hemos omitido el valor especi8cado o valor unitario de las cantidades correspondientes. TambiEn se pueden construir los diagramas de f.e.m., f.m.m. etdtera, u~do los valores unidad. Por ejemplo, si el diagrama de r.e.m . de ' un generador de polos salientes (tig. 9-4) se construye en valores unitarios o por unidad, entonces U.=l; E= E U, ; E.= E.; E.,, U. - = E~; Eed= - · U, U.. E.. 234 CAItACTE.R.lSTICAS DEL OENfJUDOa SINCRÓNICO Análogamente, 1.=1; I.=!.!.; l. - I.=!.!. . l. x Para todas las reactaDcias, x- -u. - - · - - z. Por ejemplo, xl. x. x, x.= _ ; x.= _ . Z. Z. La resisteDcia activa correspondiente es r. = u. =z;- . T.I. T. 11-2. Caracterfstiea de vado La característica sin carga o de vacio establecida por la relación Eo = l(iJ se representa con las ramas de aumento de tensión y calda de tensión (fig. 11-1). El área limitada por estas ·curvas se determina por la histéresis del circuito magnético del rotor. Cuando se utiliza la característica sin carga para la consf. trucción de los diagramas de tensión y otras características, la rama descendente se debe tomar de modo que O corresponda al punto de intersección de la curva y el eje de abscisas. La característica sio carga, asi como otras características del generador sincrónico. se puede construir o ~~ en valorC$ por unidad. 10 que da una Filo 1l· t. - OrulerbtJcu de vaidea más completa del funcionamiento clo de IJ(!ncrador Iiocr6nk:o. de la máquina. Sin embargo, en la construcción de la caracterfstica sin carga no se utiliza el vaJor unitario de la corriente de excitación i... como en el caso de la sección anterior, sino el de la corriente de excitación ;.0 correspondiente a la tensión nominal de la característica en vacio (figura 11-1). La razón del valor de la corriente de excitación al de la corriente ¡lO será designada por el símbolo subrayado ;/10: 1 ;.0= 1; . i. CAUCTElllsncA DE VAdo La ventaja de elegir esta unidad de corriente de excitación para la caracteñstica sin carga es que las caractedsticas en vacio de los diferentes generadores construidos con los mismos valores unitarios se cortan en un mismo punto: _ Eo_ . E. _ _ _ l . ;.,,= 1. U. Esto hace posible comprobar fáci lmente el grado de saturación de las divenas máquinas. Cuando se calculan los sistemas eléctricos que comprenden muchos generadores sincrónicos se parte de una característica normal sin carga TABU 11-1 ,g=t; /~ l.' u /.' /.3 /.' /./ "'H0,5' 1,0 ',1 1,21 2,0 I,n 2.' 3,0 3,' 1,51 '," '," ~ ~ 1-:: -z 3 /.0 o.~ V II 1* - 0..8 D7 . a o.5 o. • a3 0.2 • l' 1/ a/ J Fi" 1I·2.-Caracterr.deu de vado en "alores unlariot:: 1, larbo~n",rador i" e: :1, bldrot:enf:ndor &7.200 IIW,ll P vedo. 110 (XXI kW, II P _ ¡j, clU'Ya norla.1 "'11 _% , 236 CARACTEltfsnCAS DEL QENI!.It.\OOil SINCItÓNlCO obtenida como promedio de un gran número de máquinas ensayadas. Esta característica normal en vacio se indica en la tabla 11-1 y se representa en la figura 11-2 por la Unea de trazos 3. Cuando se dibuja la caracteristica en vacio de una cierta máquina sincrónica, se la compara con la característica normal. Por ejemplo, en la figura 11 -2 están representadas las características sin carga de un turbogenerador de 50.000 kW y de un hidrogenerador de 57.200 kW comparadas con la caracterútica normal . En la figura se puede ver que las características reales de los generadores casi coinciden en la mayoóa de los casos con la característica Dorníal. 11-3. Característica de cortocircuit.o Una caracterutica de cortocircuito trifásico (fig'. 11-3) da la cclación IN = f(iJ en f = constante y U = O. La caractcrf.stica de cortocircuito, amjuntamente con la de vacío, permite determinar el triángulo reactivo (fig. 9-17). Como el Oujo I resultante c¡." de una m4quina produce en cortocircuito sólo una pequeña f.e.m. Ea --- - --:71 que origina la calda de tensión rJ jx.,J I I (figura 9-7), el sistema magnético de la / I máquina no está saturado y, por consit~ / l~,J guiente, la característica de cortocircuito L:':'~' t(I,) es lineal, pero presenta un codo cuando ~In . ,(ft' las corrientes exceden considerablemente ....... -1t'!t ) de la nominal IR' iIrJ Las relaciones rl'!r / I + obtenidas para cortocircuitos birisicos y monofásicos también son lineales, pero, debido a que la reacción del inducido es crónico. menor, la característica I.d = f(iJ pasa por encima de la característica I ~ = I(iJ y la 1"'1 = f(iJ está encima de la I. d6n aeoerador sincrónico. un mente nominal 1.. = l . en la caracterlStica I I I I ". - de cortocircuito tcüásico (6g. 11-3). Esta razón ~fO se denomina re'IIC ¡ación de cortocircuito (r.c.c.) y caracteriza principalmente la influencia de la reacción del inducido sobre el sistema de excitación de una máquina sincrónica. Designemos por E .. la r.e.m. obtenida con una corriente de excitación i. = i.o en la prolongación de la parte recta de las características sin carga. Entonces (tig. 11-3). i.o E .. r.c.c. = i_ = E/}H . Pero Eo.c = l,.z. = 1.. (x.... + x....). = x"l.. luego Eo.c U.. U. =~=x., x. y ;.0 E. U. E. 1 r.c.c. = i_ = EOftl U. = U. ~" = i... :." . ;.0 1 (11-8) En el caso de sistema magnético no saturado en la máquina sincrónica, i_ -,- = 1; y en este caso ' . 238 CAIlACTERiSTICAS DEL OENEIlAOOIl SINCRÓNICO r.c.c. = 1 ~, Asf, en una máquina no saturada, la r.c.c. es igual a la inversa del valor unitario de la reactancia de eje directo x.. En el caso de circuito magnttico saturado, cuando se determina la r.c.c. debe ser multiplicado este valor por la razón i.o: ir. de los valores de la carriente magnetizante obtenida por la característica sin carga con la tensión nominal en las partes saturada y rectilínea. En máquinas del tipo de turbogenerador de polos no salientes, la r.c.c. está comprendida entre 0,5 y 0,7. En hidrogeneradores sincr6nicos de 'polos salientes el valor de la r.C.c. está comprendido ent.re 1,0 y 1,4. Las mliquinas sincrónicas con bajos valores de la r.c.c. tienen mayores variaciones de tensión coQ, las ftuctuaciones de la carga, son menos estables cuando trabajan en paralelo y tienen un valor más bajo de corriente de carga cuando un generador trabaja con la capacidad de una linea de transmisión desconectada. Sin embargo, este generador es mucho más barato. La utilización del material activo de una máquina con baja r.c.c. es mejor que en una máquina con alta r.c.c. Un aumento del entrehierro da lugar al aumento de la r.c.c. y una disminución de las reactancias sincrónicas. Esto mejora el funcionamiento en paralelo del generador con otras centrales o estaciones (especialmente si se emplea una larga !fnea de transmisión) y hace que el funcionamiento del generador sea más estable ante las variaciones de carga. 'Pero la anterior modificación en el entrehierro del generador conduce simultáneamente al aumento del peso del generador y a la disminución de su utilización. Esto se explica por el hecho de que la modificación del entre,hierro varía la reluctancia de la máquina y conduce a una variación casi proporcional de la potencia de excitación. Sin embargo, la corriente de excitación en cortocircuito varia sólo ligeramente, porque la f.m.m. de excitación que contrarresta a la reluctancia del entrehierro constituye una parte relativamente pequefta de la r.m,m. total del devanado de excitación en el que la parte más importante compensa la r.m.m . de reacción del inducido en condiciones de cortocircuito. 11-5. Curvas de carga = constante; Las curvas de carga dan la siguiente relación: U = f(iJ con 1= / y cos o 2 (figura l1-S) porque permite determinar la reactancia de Potier x, para la coostrucción de los diagramas de f.e.m.m. Las curvas de carga para cos (JI = 0,8 «JI > O) Y cos (JI = 1 están encima de la curva correspondiente a cos (JI O Y no son paralelas a la característica de vado Eo = j(i.). Las curvas correspondientes = Fil. II ·S. - Curvas de carla de aenen.dor siner6nico. a cos tp 0,8 Y COS (JI O pero con corriente en adelanto (cp < O), están encima de la caracterfstica sin carga. La curva correspondiente a cos (JI = O también se puede obtener en este caso desplazando paralelamente el triángulo reactivo a lo largo de la caracter{stica de carga. pero esto se hace con el triángulo invertido porque en el caso de calda de tensión inductiva ¡Ix, produce un aumento de tensión, y la reacción del inducido produce un efecto desrnagnetizante (6g. l1-S) , = = + 11-6. Ca:raderísticas externas La caracterfstica externa da la relación : U = I(l) con l., I y cos (JI constantes. Bajo carga inductiva y O < (JI < ~. la reacción del inducido y la caida de tensión ,J jx~J bace que disminuya la tensión. Debido a esto, la característica extema es notablemente descendente (6gura 11-6), y cuanto menor es el valor de cosq>, mayor es la calda de tensión. Para cos cp de avance, que corresponde a O + >(JI > ~, los factores indicados actúan en el sentido de aumento de tensión y, por consiguiente, con una disminución de cos (JI la tensión aumenta más de prisa. En U = O (cortocircuito) todas las características se cortan 240 CAilACTEilfsTICAS DE.L (jENEilADOil SINCRÓNICO en un punlo que corresponde al valor de la corriente de cortocircuito trifásico. En las máquinas sincrónicas de polos no salientes del tipo de lmbogenerador la magnitud relativa de la reacción del inducido es generalmente mayor que la de las máquinas de polos salientes (por ejemplo, para hidrogenerndores); la caida relativa de tensión bajo carga inductiva y el aumento de tensión bajo carga capacitiva son pues mayores que en el primer caso. • I 1 .v l '·I~~ I C~u,.o; , x, la curva de potencia P representa una onda /J periódica que tiene partes pos.itivas y negativas de P. Las partes posip tivas P (O 9.< x. 2:n: < 9 < 3n, etcétera) corresponden al comportamieoto como generador. mientras las panes negativas P (- x < 9 < O. x "< 9 < a, e te .) correspondeh al Ir ~ comportamiento como motor. Las ~ condiciones que corresponden a ina gulas o que difieren en 2:n: y sus múltiplos son equivalentes. Cuando gira un rotor a velocidad no sinF',.. 12-'. - Cat'lCleristlu de 'naulo de po(eDCia de aenel1ldor 1:00 polot crónica, el ángulo {I cambia contiaa1iellles par. r. = O. nuamente (por ejemplo, cuando marcha ro" rápidamente que con velocidad sincrónica, el ángulo {I aumenta continuamente) y la máquina pasa alternativamente de la condición de funcionamiento como generador a la de funcionamiento como motor y viceversa. La potencia transferida electromagnéticamente a trav6s del campo magn~tico del entrehierro desde el rotor de un generador sincrónico a su estator se llama potencia electromagn~tica . Una parte de ella, realmente pequeña, se consume en pérdidas en el acero del núcleo del generador y el resto se convierte en la potencia eléctrica del devanado del estator. En todo lo que sigue de este estudio supondremos que la potencia electromagnética es la parte convertida en potencia elktrica del devanado estator, y la denotaremos por P_. Si, como se deduce de la rórmula (12-11), suponemos que la resislencia activa del devanado del estator es O y, por consiguiente, que no hay ~rdidas en el devanado, la potencia electromagnética P_ será igual a la potencia P entregada por el generador al circuito de potencia: OTENCIA mE,U mU'( P_= - - sen9+ - - -- - sen2e. x, 2 x, x, 1 1) (12-15) Cuando un generador está bajo carga, su rotor está sometido a la acción de freno del par electromagnEtico M_ cuyo valor se determina por la potencia elcelromagnEtica P_ y por la velocidad mecánica angular del rotor O: M_=O= -Ox,-scne+ W P_ mEoU mlJ2( 1 Je, -X; scn2e. 1) (12-16) Duranle la condición de funcionamiento como motor el par M ... cambia de signo y actúa sobre el rolar en el sentido de su rotación, ya que es un par motor. En las máquinas sincrónicas de polos salientes el par electromagnético M_ tiene tambiEn dos componentes: M_=M_+M_ .. (12- 17) en que el par fundamental M ..... = mEoU Q x, sen e (12-18) es función del valor de la f.e.m. de excitación Eo y del vaJor de la tensión U. mientras que el par paramétrico adicional M_= 20 mU'(II) sen2!! X; - X; (12-19) depende sólo de la tensión y existe tambiEn en una máquina no excitada (Eo = O). Finalmente hay que seiialar que en las fónnulas dadas arriba la tensión U se puede considerar que es no sólo la tensión en los bornes de la máquina, sino tambiEn la tensión en cualquier punto de la Unea de potencia por medio de la cual la máquina es conectada en el sistema y en este caso, en lugar del uso de x. y x" se emplean las reaclaneias x, x, y x, XI> ,iendo x, la reaetancia de la linea basta el punto dado en que existe la tensión U. Para cálculos prácticos resulta cómodo elegir un punlo del sistema o línea de potencia en que la tensión U pueda ser considerada constante (U = constante); esto es siempre posible si la capacidad del generador que se considera es pequeña en comparación con la potencia de todos los generadores que alimentan el circuito dado. En algunos casos (por ejemplo en el de los circuitos de baja potencia. + + 2S6 I'UNCIONAMII!.NTO EN PAULELO DE MÁQUINAS SlNCA6NlCAS cuando se estudian los momentos de amortiguación de las máquinas sincr6nicas durante las variaciones de potencia, etc.) es tambi6n de interés determinar la influencia de las resistencias activas del circuito estator sobre las características del ángulo de potencia. Consideremos • este problema en el caso de una máquina de polos no salientes. La figura 12-6 representa el dia- .' p ___ - -r F~ -- I . I I I I 1- f-=:=i!.{'~)••---1 .f (, ) - - _ l --+ltl:ta. I\i • 1...:- 12-6. - DÑI¡rama de tensión del p!nerador linI;r6nico con poloe no JaJjentf$. l1ic:o con po!oe wRntes .,.ra Fi.. 12·7.-Caracte.rfstic.. de. lo de po~ncia del aencradOt liDer6ra "" O. 'qu- grama de tensi6n de un generador de polos no salientes. Proyectando las ff.ee.mm. y las tensiones sobre los ejes d y q, obtenemos Eo = U CO$ 8 o= U sen 9 + Ir. + l.x..¡ + 1,.r.-IoX., z.; 11 de donde deducimos 1,,= 1. = donde (Eo - U cos 9) X,,- U,. sen e :J j (12-20) (12-21) (12-22) (Eo - Uros e),. + Ux"sen e z.; z3=r!+~. Por substituci6n de 1" e 1, de las ecuaciones (12-20) y (12-21) en la ecuaci6n (12-10) obtenemos p = mU Eo ('. cos a + XII sen a) - U,. " " CAPACmAD os SO.RECAROA ESTÁnCA 2S7 Designando t. '. =&enu; x. = cos a. t. (12-23) obtenemos finalmente la potencia útil entregada al circuito p= - mU El valor de la potencia electromagnética se puede obtener, de acuerdo con la figura 12-6, en función de la t.e.m. Eo Y de la comente l o: P_=mEol". o, substituyendo l . de la ecuación (12-21) y teniendo en cuenta las relaciones (12-23): p_ " [E, (sen a + o) - U sen aj. (12-24) =- me, [E t. o sen a + U sen (9 - d)]. (12-25) La figura 12-7 da las características del ángulo de potencia de un generador de polos no salientes cuando Eo Y U son constantes, para a = 15° Y a= O. 12-4. Capacidad de sobrecarga estática de una máquina sincrónica funcionando en paralelo con un sistema eléc- trico a) Capacidad de sobrecarga estática. En el Cuncionamiento real de un generador sincrónico conectado a las banas colectoras de un sistema, su carga nunca se mantiene estrictamente constante, sino que está continuamente sometida a variaciones a causa de la conexión y desconexión de las instalaciones o aparatos de los usuarios, vaciaciones de la carga de éstos y otras causas. Durante los cambios de las condiciones de Cuncionamiento de una máquina sincrónica se producen en ella generalmente fenómenos transitorios de diversa naturaleza. Por ejemplo, cuando la componente de eje directo de la corriente de estator cambia, el flujo de reacción del 'inducido de eje directo cambia, debido a 10 cual se induce una corriente adicional en el devanado de excitación y también en el devanado amortiguador, si existe éste. Dichas comentes adicionales originarán una variación de los flujos magnéticos, de los pares electromagnéticos y de la palencia eléc:trica de la máquina con respecto al valor que tienen en las condiciones estacionarias de funcionamieDto con la misma teDliión U, el mismo Angula 9 y la tensión de excitación. 258 FUNCIONAMII!.NTO EN PARALBLO DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS Aquí sólo trataremos de las vanaclones de condiciones de funcionamiento del generador que tienen lugar muy lentamente y, por consiguiente, no nos ocuparemos de los fenómenos transitorios. Entonces, se puede suponer que cualquier cambio que tenga lugar en la potencia del generador repercutirá en las relaciones obtenidas en la secci6n anterior. Estas condiciones de funcionamiento son estáticas, y las características del ángulo de pp potencia que corresponden a ellas . I"c se denominarán caracteristicas estáticas. Consideremos las condiciones de funcionamiento en paralelo de un P.u generador con una excitaci6n invat ,,4P riable (Ef) constante) que alimenta infinita ¡ "t ., funa barra colectorasimplificar (U Y constantes). Para con8, '\ 8, 1f sideremos una máquina de polos no salientes (x, = x.); las particularidades pertenecientes a la máquina de polos salientes las indicaremos separadamente. La caracteristica del ángulo de Pi&. 12·1. - Determinación de l. c.p.· potencia de un generador de polos d d.d de sobrecar,. u t' tic. de un ameno salientes cuando Ea. U Y f son rador sincrónico. constantes, se dan en la figura 12-8. Designemos por PI la salida en el eje de la máquina motriz (una turbina de vapor o hidráulica), menos las pérdidas mecánicas y las pérdidas rn el acero. Como despreciamos las pérdidas en el circuito estator, la salida P entregada al circuito de potencia por el generador en condiciones de régimen o funcionamiento en estado estacionario será también igual a PI. La potencia de salida P, de la máquina motriz no depende del ángulo a y está pues representada en la figura 12-8 por una recta hOrizontal. Las intersecciones de la recta P, con la curva P indican en la figura 12-8 dos condiciones estables probables de funcionamiento correspondientes a los puntos 1 y 2. Sin embargo, s610 responderá al funcionamiento estable la condici6n carrespondicnte al punto 1. En decto, si debido a las inevitables variaciones de las condiciones de funcionamiento antes mencionadas, el rotor del generador está sometido a una aceleraci6n, el ángulo 9 aumenta en un pequeño valor M, un incremento positivo de la salida del generador AP corresponderá a esta variación del {agulo en el punto 1, pero la turbina COll- ,, D~ -t !!l CAPACIDAD nI! SOBRI!CAROA ESTÁnCA 259 servar' su potencia motriz en el mismo instante. El generador entregar6 entonces a las barras colectoras mayor potencia que la obtenida de la turbina y, por consiguiente, el rotor será retardado, el lingulo 9 disminuirá y el generador recuperar' la condición de funcionamiento correspondiente al punto 1. Por el contrario, en el punto 2 un incremento positivo de 6,9 del ángulo corresponde a un incremento negativo de la salida - 6,P. por 10 cual el ángulo O aumenta aún más y el generador pierde el sincronismo. Así, el criterio para el funcionamiento estable en las condiciones anteriores satisfará el requisito o, en el límite, dP da> Q. (12-26) Si hubiésemos supuesto incrementos negativos del ángulo 9, hubi¿semos negado fácilmente a los mismos resultados. ( • ) La rama ascendente de la curva de la figura 12-8 O 9 T < < corresponde a condiciones de funcionamiento estable; la rama descendente ( ~ < 9 < n) corresponde a condiciones de funcionamiento DO inestable de un generador de polos constantes. Aquí 9 = salientes cuando U y E, son • 2' y la salida p... = cm =­ ::cE~,:.:u x, (12-27) corresponde al límite de capacidad de sobrecarga estática de una máquina de polos no salientes. En una máquina de polos salientes la máxima potencia de salida p... y, respectivamente, el límite de la estabilidad estática se alcanzan con un ángulo 9 • ,¡,,, ""ti , gira sincrónicamente con el rotor en la su~ ", RiiiCÍr S pemcie del estator, y de acuerdo con lo cual ~8·rhl.tor el eje del flujo del rotor adelanta al eje del e) " """ 1 ' L .t, I , flujo resultante cIl, en un ángulo O' igual al ••• ,' 'j' t ",,;¡. de retardo de la f.e.m. interna E, inducida N RoTo;" por el flujo resultante 41, con respecto a la Fi&. 1),1.- M'qu!na linerÓt.e.m. Eo inducida por el fiujo de excitación nka fUllCionando eomo (11) ae(6gura 9-1). 'En condiciones de CDrga el án- nerador, (6) en v.do y (e) c:omo motor. gulo 9' difiere del ángulo 9 que forman el vector de r.e.m. de cltcitación Eo y el vector de tensión U en un valor pequeño, debido a la 'caída de tensión de la resistencia activa y en la reactancia de dispersión del estator. En consecuencia, las .lineas magn~ticas del entrebierro, cuando la máquina trabaja can carga, na están dirigidas radial mente y los palos magn~ticos imaginarios del estalor resu1tan desplazadas can respecto a las polos del rotar como muestra la figura 13-1 a, para condiciones de funcionamiento como generador. Si disminuimos gradualmente la patencia mecánica aplicada al eje •• r 278 MOTOR Y CONDI!I'fSAOOR SINCRÓNICOS de un geoerador por la máquina motriz, comenzarán a disminuir los ángulos 8 y 8', De acuerdo coa esto, la potencia entregada por el ge... oerador al circuito de potencia tambi~n comenzará a disminuir. Cuando los ángulos 8 y 9' se anulan (6g. 13-1 b), el generador funcionará completamente en vado y la potencia necesaria para compensar las pérdidas sin carga del generador las suministran el motor primario. Si ahora desacoplamos éste del eje del generador, el ángulo 8' se convierte en negativo, ya que el rotor empieza a retardarse algo respecto al flujo del estalor. pero la máquina continuará girando sincrónicamente con el flujo resultante ~•. En el caso anterior las pérdidas en vacío de una máquina sincrónica serán equilibradas por la potencia tomada del circuito de suministro, y la máquina funcionará en condiciones de motor sincrónico sin carga. Por consiguiente. el elemento excitador es ahora el Hujo del estator y el elemento excitado es el rotor. Si cargamos entonces el ejo de la máquina sincrónica con un par de retardo en aumento, el ángulo 9', que se ha hecho negativo, aumentari, con el correspondiente aumento de potencia mecánica desarrollada por el molar y de la potencia eléctrica consumida por el motor y que toma del circuito de potencia a través del estator (6g. 13-1 e). Según esto. si runcionando como generador la máquina sincrónica convierte la potencia mecánica obtenida de la máquina motriz en potencia eléctrica alimentada al Circuito de suministro conectado al devanado del estalor, al funcionar como motor, sucCde lo contrario: la máquina sincrónica convierte la energía eléctrica obtenida del suministro de potencia en potencia mecánica utilizada por la máquina de servicio acoplada al eje de la máquina sincronica. En ambos casos se conserva la velocidad sincrónica, que depende de la frecuencia del circuito de potencia. La máxima potencia con que puede funcionar un motor sincrónico sin pérdida de sincronismo es función de la máxima capacidad de sobrecarga, lo mismo que en el caso de un generador. Un problema importante y difícil en la aplicación de los motores sincrónicos es el de arranque y luego sincronizarlos con el circuito de suministro de potencia. 13-2. Potencias y pares del motor sincrónico Sea PI In polencia eléctrica entregada a un motor por el circuito. Parte de estn potencia se consume en compensar las pérdidas de cobre en el estator p ..... y las pérdidas en el acero P,,, en el estator, y el POTENCIAS Y PAJI..ES DEL MOTOR SINCIlÓNICO 279 resto es la potencia Por tanto, electromagn~tica P_ transferida del estator al rotor. (\3-1) La potencia P_, menos las pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación p ••~ y las pérdidas adicionales en la superñcie de las expansiones polares P114. se convierte en la potencia útil en el eje del motor, P2: PI = P_- P.. « - PII4 = Pi - p"~, - P... - P"f" - PII4' (l3 2) w Si el excitador está colocado en el mismo eje del molor, la potencia útil en el eje de la unidad excitadora del motor disminuye aún en la cantidad de potencia consumida por el excitador. El par electromagtl~rico del .motor es igual a M_=o.' p•• (13-3) donde O. = 2Jtn es la velocidad angular sincr6nica del rotor. Como la transición de las condiciones de generador a las de motor se debe, como hemos señalado, al cambio de signo del ángulo a entre el vector de f.e.m. Eo y el vector de tensi6n Ut • las expresiones de las potencias y de los pares motores de una máquina sincrónica funcionando como motor se pueden deducir de las expresiones COw rrespondientes al funcionamiento como generador substituyendo en eUos los correspondientes valores negativos del ángulo a. Sin embargo, en este caso la potencia y el par en condicioncs de funcionamiento como motor son negativos debido a que a la potencia del generador se ha asignado el signo positivo en la deducción de las fórmulas. Este " Y como M es constante, tenemos P t = mUJ cos ql = constante. Juego l. cos ql constante. El diagrama vectorial simplificado del motor, construido anáJogamente al diagrama de generador de la figura 12-16, está representado en la figura 13-3, donde el flujo de reacción del inducido 4).. . es proporcional a la comente del inducido /, y el Hujo de excitación 41, es proporcional a la corriente de excitación i,. Según la figura 13-13, hallamos para diversos valores de / y cos cp los valores correspondien- u. =/ = CONECTADO A UN SISTEMA DE OIlAN CAPACIDAD 283 tes de i. y representamos las relaciones 1 = J(i.) y cos 10 La figura 13-12 b da las curvas del ángulo e y del desliumiento Ir en función del tiempo " correspondiendo los puntos D. H. T, ... de la curva a los puntos de la h~lice (lig. 13-12 a). Con un aumento del par estático, el deslizamiento con que funciona un mOlor no excitado es mayor. Por consiguiente, cuando la excitación par a= os, y se eleclromagn~ticO, = AáTODOS DE AIUlANQUE ASINCR.ÓNICO 299 es aplicada en el instante mú favorable O :=; O, el motor alcanzará un deslizamiento negativo más pequeño con la consiguiente ganancia de velocidad de acuerdo con la curva de la forma ODHLN en tia. 13-13. Si la excita_ ci6n es conmutada en adelanto, por ejemplo con un Angulo O:=; - 60·, en este caso el par M_tendrá signo contrario en el instante inicial, debido a 10' cual aumentará primero el deslizamiento y la velocidad del mOlor de acuerdo con la curva O' E' e' H' L' de tig. 13-13, Y luego disminuye hasta alcanzar la velocidad sincrónica y oscilará en la con dici6n asiocr6nica de acuerdo con una curva análoga a la representada en la tig, 13-9. D' O 13-8, Métodos de arranque asinu6nico • El principal mttodo de puesta en marcha de los motores sincr6nicos es actualmente el mttodo asincr6nico. Los motores de polos Fi.. 13-13. - Procuo de aillCroniuel6n de UD mOlor con carp ~d. en d eje. saUentes de producci6n normal están provistos de arroUamiento de arranque en el rotor y están proyectados para arranque directo con la plena tensión de Unea. El arranque directo se utiliza siempre que sea permisible en lo que respecta al efecto de In corriente de arranque sobre el circuito y de la calda de tensi6n y también del aumento de la temperatura del motor durante el arranque. En la mayoría de los casos los motores con salidas de potencia nominal de hasta varios centenares de kilovatios y muy frecuentemente con frecuencias nominales de millares de kilovatios y más soo puestos en marcha roocetados a la pleoa teosión de Unea. Hoy día la tendencia general en la U.R.S.S. es simplificar todo 10 posible el pcocedimiento de arranque de los motores sincrónico! . Recientemente se ha generalizado el método de autosincronización, en el que el arranque se efectúa con un excitador conectado permanentemente, ya sea montado sobre el eje del motor o arrancado simultáneamente cuando está montado por separado. La experiencia ha demostrado que, con par estático resistente en el eje hasta un valor M.J (0,25 a 0,35) M", el fenómeno de eje único no dificulta el arranque normal. En este caso, cuando es iniciado el arranque, el arrolla· = JOO MOTOR Y CONDENSADOR SINCRÓNICO! mitnto de cltcitación es conmutado directamente en paralelo con el inducido del excitador, y en el proceso de arranque éste es autoexcitado y asegura la puesta en sincronismo al final del arranque. Cuando se arranca bajo una carga pesada, el arrollamiento de excitación del molor sincrónico es puesto en cortocircuito a través de UDa resistencia activa (si es posible se utiliza el resistor de descarga de campo, § 12-2). Cuando se alcanza la velocidad subsincronica, se c¡oomula el arrollamiento de excitación en el inducido del excitador. Cuando durante el arranque es necesario reducir la tensión aplicada a los bornes del motor, ~s te puede ser arrancado por medio de un reactor o autotransformador insertado entre el circuito de potencia y el .motor. Los motores sincrónicos de polos no salientes con rotor macizo sólo se utilizan para altas velocidades de rotación de 3.000 rpm . Y es'tos motores no requieren arronamiento amortiguador especial, ya que su función la realiza el rotor macizo. El arranque asincronico de los 'motores de inducción de polos no salientes con rotores macizos tiene lugar en condiciones más dlffciJes, porque las corrientes inducidas en el rotor circulan por las delgadas capas superficiales produciendo un considerable aumento local de temperatura. Por consiguiente, en el arranque de los motores de polos no salientes la tensión suele ser disminuida a fin de obtener el corres~ pondiente aumento del tiempo de arranque, con lo que la temperatura del rotor es más uniforme. De acuerdo con la tabla 13-1 en que se dan datos de diversos motores asincrónicos, la relación de corriente de arranque I 1 para : are'anque con conexión directa a la línea de tales motores como motores de inducción, es del orden de cuatro a cinco. En casos en que no es necesario un gran par de arranque, la relación de corriente de arranque puede ,ser reducida utilizando dispositivos que disminuyen la tensión aplicada a los bornes del motor durante el arranque; a saber, un autotransronnador, un reactor o ambos dispositivos a la vez. El arranque por medio de un autotrans!ormador se realiza de acuerdo con el esquema de la figura 13-14, En este caso, primero se cierran los disyuntores del circuito J y 3 Y luego el conmutador inversor 2. Cuando se alcanza una velocidad próxima al sincronismo, el conmutador 2 se pone en la posición B, se pone en circuito la excitación y se abre el conmutador 3. La resistencia R del circuito representado en la figura 13-14 ~ inserta en el circuito de excitación durante el arranque asincrónico 301 estando desconectado el excitador, y el efecto de simple eje queda limitado. Designemos por 1... la corriente de arranque del motor cuando se le conecta directamente a la línea de potencia, y por 1_ su carriente cuando el arranque se hace por medio de un autotransforma· dar. Asimismo designemos por 1.., la corriente de arranque del primario del autotransformador. Can arranque en conexión directa a la línea, las corrientes de Unea y del motor serán iguales, puesto que la tensión del motor U. es igual a J la tensión del circuito Ue' 1.,= - U. donde z. es la impedancia del motor en el arranque. Cuando el arranque se efectúa por medio de un autotransformador, la tensión secundaria es U. y tenemos U... 1.... = - = 1... - . Z, Ve " , v.. de motor .incr6nico por .utotransIonn. dor. FI.. 13·1". - Arranque Para determinar la corriente de arranque tomada del circuito de alimentación, se puede suponer que la salida de los circuitos primario y secundario del autotransrormador son iguales, despreciando su caIda de tensión y sus ptrdidas: I... ,U" A:: I....V .. , de donde 1,.,., A:: J,.,.. V , U, o ;;:: J. r U" (U,)' Este par M. r .. , cuando el arranque se efectúa por medio de un autotransrormador, disminuye proporcionalmente al cuadrado de la tensión aplicada. La corriente del motor y su flujo magn~lico disminuyen tambi~n proporcionalmente, y por consiguiente M~,=MM(~:r Así. cuando el arranque se efectúa por autotransrormador, el par de arranque del motor y la corriente de arranque del circuito dismí· 302 MOTOIl Y CQNOENSAOOIt SINCRÓNICOS Duyen proporcionalmente al cuadrado de la tensión (~: r. mientras que la corriente de arranque en el propio motor disminuye proporcionalmente a la primera potencia de la tensión. Cuando el arranque se efectúa por medio de un reactor (figura 13-15) la tensión aplicada entre los bornes del motor V .. resulta disminuida a causa de la cafda de tensión en el reactor, y la corriente de arranque del motor es J 111 I'TI •• = I ..~ - · U • U. IZ Como ,por el ~o~or y ~r el reactor pasa la misma comente, se tleoe I..r~ = 1.,. .. = 1.,. U. . Va El par de arranque del motor disminuye proporcionalmente a U! y. por tanto, Fi¡. 13-15. -Arnnque de mOlor .¡nerónlco por reaclOl". U.J' Mr_ = Mor(u c ' a (~: ): U Cuando se efectúa el arranque por reactor, el par de arranque se reduce proporcionalmente al cuadrado de la teosión la co- rriente de arranque del motor disminuye proporcionalmente a U pero :. la corriente de arranque del circuito de potencia disminuye también proporcionalmente a U.' y no a . U. (U'J'' como en el caso de arranque U. por autotr3nsCormador. El arranque de un motor asincrónico por reactor es más sencillo y más econ6mico pero da mayores relaciones de la corriente de arranque en el circuito de potencia. El arranque de un motor asinCl'Onu::o por esquema mixto o combin.do (lig. 13-16) se utiliza en el caso de mOlores grandes y condiciones difíciles de arranque. La figura 13-16 presenta la disposición del circuito para un motor reversible. Según este esquema el arranque de un molor sincr6oico se realiza en dos elapu, utilizaodo un autouansrormador durante la primera etapa y un reactor durante la segunda. Cuando el MtTOOOS DE AIUU.NQU!t ASINCIlÓNICO 303 arranque se hace por medio de este esquema, el orden de sucesi6n de las operaciones es el siguiente. Primero se cierra el interruplOf 4 para coroplelar el neutro del aUlotJ"ans(ormador. Luego se cierran el interruptor J y el 2 6 el 3. se¡ún el sentido que se desee de rotaci6n del motor (el inleITuptor 2 permuta las posiciones de las dos fases exleriores coo respecto a las del interruptor J). Entonces se aplica al mOlor el 30 % aproximadamente de la tensi6n nominal, a través del autotransformador. Durante esta etapa del arranque están abiertos todos los COOlactores Kl> K i. Ka. K4 del circuilo de cxcitaci6n y, por consi¡uiente, el arrollamienlo de 6citaci6n est! en cortocircuito a través de los resistores RI y R .. que en este caso sirven como resistencias Iimitadoras de corriente. Despu& que el motor alcanza del SO al 75 9L de IU velocidad sincrónica. un relé de fre· cuencia especial abre el neutro del autolransformador por medio del con- .. K, Fi¡. IH6.-Circuito de Il'T'Ulque con lutnnsformador de vario. PIISCIe Pira motor lincr6nk:o &nDde. Fia;. 13-17. - Corr~nte de tIItator de lJ\Oo 101" aincr6nico de 3.000 tW, 13,7 rpm, euando d arranque 5C dect6a por medio del circuito de la flcun 13·16. mutadar 4 Y el aulotransformador comienza a aClUar como reactor, pcnnitiendo que sea aplicada al mOlor la tensi60 de la segunda etapa, es decir, el 70 % de la tensión nominal. Por medio de ~Ie esquema de arranque el motor alcanza el 9S % de la velocidad de sincronismo, y entonces se inserta en el circuito de excitaci6n del motor un relé especial de baja frecuencia que cierra los conductores Ka Y Kt shuntando una parte del resistor R 2• y los cootactores KJ y K 2 que coneclan el circuilo de excitación a la corriente continua. EsfO da por resultado la aplicación al motor de una excitación mis alta que la correspondiente a la condición de funcionamiento normal y poDe al motor en aincronismo. Después de esto se cierra el interruptor 5 para aplicar toda la tensión de la Unea a los bornes del motor, y se abre el contactar Kt para aumentar la resistencia del circuito de excitación y establecer la corriente de excitaci6n correspondiente a las condiciones de funcionam iento normal La figura 13-17 da una curva que indica la fluctuación de la corrien- 304 MOTOR Y CONDENSADOR SINCRÓNICOS le eo un motor sincronico de 3.000 kW, 83,7 rpm, trazada por un tegis. Irador de pluma durante el arranque por el métMlo mixto arriba descrito. La primera extracorriente I corresponde a la coDexión con aUlotransformador en 0.32 U~ la scgunda sobrecorriente Z • la conexión cn 0,7 UtjJ la tercera, J, corresponde a la aplicación de corriente de excitación por los contactares K I 'i K,. Y la cuarta sobrecorrientc 4 corresponde a la coanión directa a la línea, a toda tensión. En este caso sólo es necesario seleccionar un interruptor J para la interrupción de la plena potencia nominal. Es posible evitar el uso del interruptor 1, pero entonces los interruptores 2 y 3 deben estar especificados para la interrupción de la mAxima potencia nominal. En motores no reversibles no se requieren los interruptores 2 y J. Las ventajas del arranque por el esquema mixto con respecto a las del arranque por el esquema descrito anteriormente y representado en la figura 13- 14 consiste en que la transferencia de tensi6n desde una etapa a la siguiente se realiZa sin interrupción de la corriente. propiedad que es importante cuando los motores son grandes. 13-9. Condensador sincrónico \ Un fRotor sincrónico trabajando en vado y cQnsumie_ ndo una corriente reactiva en adelanto o en retardo con respecto a la tensión de línea se conoce por condensador sincrónico. Se emplea esta máquina para mejorar el factor de polencia cos cp y para la regulación de la tensión en las líneas de transporte de energía y redes de distribución . Para mejorar el factor de potencia, el condensador sincrónico (compensador) funciona en la condición sobreexcitada y, por consiguiente, consume de la línea una corriente capacitiva gue compensa el retardo de corriente de los motores de inducción y de Jos lranslonnadores. Esto proporciona la posibilidad de no cargar los circuitos de potc:ncia con corrientes inductivas en retardo, reduciendo las ~r­ didas en los circuitos y mejorando la utilización de los generador~ sincrónicos en las centrales de energía el6ctrica. Cuando se transmite la energía por líneas largas, el mantenimiento de tensiones constantes da lugar a dificultades en Jos puntos de derivación de las diversas partes de la red. Con cargas inductivas grandes la tensiÓn en los bornes de los usuarios es considerablemente menor que la tensión en el generador, e inversamente. con cargas pequeñas, bajo la innuencia de reactancias capacitivas, la tensión en los bornes de los consumidores puede ser incluso más alta que la tensión del ge'; nerador. Un condensador sincrónico funcionando con cargas pesadas en la condición de sobreexcitación y con cargas ligeras en la condición de infraexcitación, permite mantener una tensión constante en los extremos de salida de las líneas de potencia . Para mantener conSw 30S tante la tensión se utilizan reguladores de tensión de alta velocidad que controlan la comente de excitación del compensador sincrónico. Las múimas corrientes posibles en adelanto y en retardo pueden ler determinadas por la característica en vacío del condensador y los valores del triángulo de cortocircuito (tig. 13-18). La máxima corriente en retardo posible h . consumida por un condensador sincrónico alimentado por la linea de potencia se obtiene cuando su corriente de excitación es O. En este caso el triángulo ocupa la posición DtblCh es decir, sobre la caracteristica en vacío. En la condición de funcionamiento sobreexcitado el triángulo ocupa la posición a~btC2, es decir, por debajo de la caracteóstica en vacío. En este caso el valor miximo de la comente reactiva lo. puede negar a ser mayor que en condiciones de infraexcitación, ya que su valor estará limitado única- o mente por el aumento de temperatura de las partes activas de la má- Fi.. lJ·lB._Dettrmizladón de ln Iniximu corrientes de adelanto r retardo quina. Como cuando se consume del condenudor lincróruco. una corriente en adelanto tomada de la Unea de potencia la COrriente de excitación es mayor que en el caso de COrriente en retardo, las condiciones de calentamiento del condensador sincr6nico son mAs severas cuan.do circula corriente en adelanto. Debido a esto, la capacidad nominal del condensador sincronico será la correspondien(e a la condición de funcionamiento sobreexcitado. De la figura 13-18 se deduce que - - .. - - - - "'-HCl - =,-'"' h - bJCl - alcS ;'0 Puesto que en i. lo. 0j¡G'2 b~~ c~ i... - ; .0 = O tenemos también Eo = O, U.=x,h .., donde x~ es la reactancia sincrónica de eje directo. De las relaciones anteriores se deduce que U. h .. = -x, ; 10.= -U. ('" - 1) = -U. (&.-1), x, -. ,_o x, 306 donde &. NOTOR Y CONOf.NSADOIl StNCaÓNICOS lación a la corriente de núnima, Por tanto, = '.... representa la ' razón .. de la mhima corriente de cxci- excitación en que la corriente del estalor es 10.0 + h. = U. - . x. 1.. le. lI. GeneraJmente, en un compensador sincrónico = y. =0,5 lI. x. Y. por coosiguieote, lo. + h. = U. - = l,S Jo.. De acuerdo con las condiciones de funcionamiento de una Unea de transporte de cncrgfa el~trica, si se estipula que y. 0,5, es necesario disminuir Esto se puede lQgJ'at aumentando el cntrebierro. Sin embargo. esta última circunstancia alecta a &. casi en el mismo grado que x.. debido a 10 cual la razón flJ x. se mantiene casi COIlStante con el aumento de entreruerro, es decir, x,. > lI. le. + h. = U. - x. ~ constante. Según esto, un aumento de y. por medio de una modificación del entrehierro (con la misma f.m.m. mbima posible del arrollamiento de excitación) origina UDa disminución de lo. , es decir, una reducción de la utilización del condensador sincrónico. Por otra parte, la disminución de y,. por debajo de O,, da lugar a un aumento de tu pérdidu superficiales en las expansioDCI polares del condensador ,ineTÓniCO. Asl. el valor y. = O,, es el mú favorable tanto en lo que respecta a las pérdidas como al COIte del condensador sincrónico. Estas máquinas se Uaman actualmente condensadores sincrónicos standard. Sin embarao, puesto que la condición óptima de la función dependiente de y. tíene un car4cter lentamente variable, teniendo en cuenta los requisitos de las redes eléctricas es posible construir condensadores sincrónicos con y. = 0,6 sin aumento apreciable del costo. Para l. serie de condensadores sincrónicos construidos en la U.R.S.S., el valor de y. esti dentro de los Umites de 0,5 Y 0,66. ( 1 En el uso de los condensadores sincrónicos standard y. = 1'" = o. I CONDENSADOR SINCRÓNICO 307 = O.S), si para un valor dado de la corriente en adelanto lo. se de- sea obtener corrientes en retardo con valores de l. > 1"" = y.1o. = = O,S lo., evidentemente, habrá que utilizar la k un nÍUDero de veces más que su capacidad nominal y su factor de utilización será igual a k _h._h. lo._ ~ - h -/(If>. Ir. - Y. donde y = 1 : I es la relación conveniente entre las corrientes de re.- tardo y de adelanto. Los factores de utilización k de los condensadores standard para diversos valores de y se dan en la tabla 13-2. TdU 1]..1 FadoNl de v.ttlIAeUa de ' - _deaAd.. . . ,L.er6zaICOll _~10"_1 _ ~~. .y 0,6 le I 1,0 0,133 I ~,115 1 0,62' Es evidente que con valores ba.jos de k la utilización de los compensadores standard para y 0,5 no es práctica. Actualmente ya no se utilizan los condensadores sincrónicos para regulación de tensión del circuito. debido a que cuando se aumenta la tensión de la linea es necesario subexcitar el condensador. lo que a su vez da lugar a malos factores de potencia del circuito. Por esto en su lugar se utilizan transfonnadores provistos de regulación de tensión en carga . Para empresas industriales que consumen una corriente inductiva grande, es ventajoso utilizar motores sincrónicos funcionando con sobreexcitación. Los condensadores sincrónicos son puestos en marcha por los mismos m6todos aplicables a los motores sincrónicos. Su arranque, comparado con el de los motores sincrónicos. tiene lugar en condiciones más favorables a causa de la ausencia de carga mecánica. Para aligerar las condicioneS de arranque y disminuir las corrientes de arranque, las grandes unidades de condensador sincrónico suelen estar equipadas con bombas de aceite que bombean el aceite lubricante en los cojinetes de la máquina antes de la puesta en marcha . Las corrien- > T ..... 13-3 Caraduiltleu tkaieaJ: "' ... pdll~ tlpoII de coad_doH:l .lD~ prodadd. a la U.L8.S. . .n 50 ~/' ¡¡¡ Tead6n do lutOll'Ulfor· lIIador, por TIpo do tomen- de (:Onle te !lOIDÜIa.l le oomiDal en acSelan. en mudo _10. MVA ""'' ' ' 1 . . . . """ '''''1' ~VA totales en OO~Qtc DOIDiDal ca eom.... """"~ LOndadU adeI",llDto. RDcor 1Total Clpacldad noromal do excitadO!". kW de aire de relriarrKi6a, ""'""'" "",... , 10 17 28 linerónic cieruo de la por dento lenÁ6a. awninal 1,".,...,., """" ",.d,..., ... '" , TtNfoncI nomiIuder 6.l-6.!l kV i < CKO+2S00 ", 1,25 3,00 6,50 16,00 J,7 3~ CKO-6-SOOO ,,O •• ',0 1'. 38,0 IZ U 20,0 39,0 65,5 JO 27 27 120 lOO 108 120 CK3-8-10000 CK3-10-2SOOO 10.0 ",0 2,3 l,2 38 13 m ,o " Z7 I i TensioneI DOmiDaJ.etI 11 kV CK3-8-_ CI(3..I().25000 CK3-12·50000 , ,O ",0 ',0 16,0 32,0 30,0 ", l,3 !SoS JI,O 91,0 Il8 8l 131,0 ". 17 10. Z' ..,O 75,0 l' 1,' 171,4 243,G 196,5 3$0,0 53. • " Z' IZO IZO lOO KCB-II -7SOOO 9M -- -- -- • Refriaeraci60 por hidr6aeno con pruión n1anotrlftra de 0,3 Itm6$!cras. • 309 tes de arranque suelen ser de 30 a 100 % de la corriente nominal/., dependiendo de los requisitos de la linea, y pueden ser reducidas a 0,2 J. cuando es bombeado el aceite en los cojinetes. Los periodos de arranque suelen ser de 40 a 90 segundos. Debido a su pequeño entrehiérro, el condensador sincrónico es relativamente ligero y una máquina sincrónica económica con pErdidas relativamente bajas tiene los siguientes valores relativos a su potencia nominal aparente : 1,5 % 2,0 % 2,5 % 3,0 % en 75 MVA en 50 MVA en 2S MVA en 5 MVA y una relación de peso de 3,24 kg/kVA Y una relación de peso de 3,4 y UDa relación de peso de 3,3 kg/kVA kg/kVA Y una relación de peso de 4,4 ' kg/kVA Hoy en día los grandes condensadores sincrónicos son refrigerados por hidrógeno e instalados en intemperie. Las características técnicas de los modernos condensadores sincrónicos se dan en la tabla 13·3. CAPiTULO DECIMOCUARTO CARACTERISTICAS AS~TRICAS EN RI':GIMEN ESTACIONARIO DEL GENERADOR SINCRóNICO TRIFASICO 14-1. Generalida des [Bibl. 86] La carga asim~trica de un . generador sincrónico trifásico t,iene lugar cuando las cargas monolásicas no están distribuidas unilormemente en la red de alimentación, lo que conduce a una distribución ll1im~trica de la comente entre los distintos devanados de fase del estalor en el generador. Lo mismo que con carga asimétrica en un translormador triUsico, en el caso general, si el generador tiene un neutro conectado a tierra, las comentes asimétricas existentes en las fases del devanado del estator pueden estar compuestas por tres componentes simétricas: de órdenes de sucesión o secuencias positiva 110 negativa 12 y cero lo. Cuando se transmite energia eléctrica a una línea de distribución a trav6s de un transformador, la puesta a tierra del neutro tiene lugar prácticamente sólo en el lado de línea de alta tensión del translormadar, y el neutro del propio generador sólo es puesto a tierra a trav~s de una resistencia activa relativamente grande determinada por las condiciones específicas de protección del generador. En el caso Plencionado aparecen las componentes de corriente cero en la línea en la eventualidad de cortocircuitos entre una fase y tierra y dos fases y tierra en la Hnea y los transformadores, y no puede circular en el circuito del generador, en que prácticamente sólo pueden circular las corrientes de secuencia positiva y negativa. Una carga asim~trica puede estar originada por equipos consumidores de potencia relativamente alta, monofásicos, de naturaleza específica. tales como bomos eléctricos y ferrocarriles e16ctricos, pero incluso si tsta es una distribución apropiada de las cargas monofásicas entre fases, es posible que se produzcan condiciones en que la asimetría de la carga resultante en los generadores sea relativamente pequefta. GENI!JI.ALlDADES 311 De acuerdo con la norma GOST 183-55 para máquinas el6clricas, el sistema de corriente trifásica se considera prácticamente sim~trjco si, cuando se resuelve en corrientes de secuencia positiva y negativa, tiene una corriente de secuencia negativa que no exceda del 5 % de la corriente de secuencia positiva. Según la mÍ5ma norma GOST, es permisible una carga asim~trica continua en el turbogenerador hasta una diferencia del 10 % entre las corrientes de distintas fasesi la difert:ncia de corriente para los otros tipos de generadores y condensadores sincrónicos puede llegar al 20 %, no excediendo las corrientes de fase sus valores nominales. La diferencia de 10 a 20 % entre las corrientes de fase corresponde a un valor máximo de corriente del orden de sucesión negativo de aproximadamente 6 a 12 %. En comparación con las primeras normas industriales de la U.R.S.S,. la GOST 183-55 permite que los generadores sincrónicos de polos salientes est~n sometidos a cargas asim~tricas 2 a 2 1/2 veces mayores, Esto sirve tambi~n , hasta cierto punto, para satisracer las demandas del personal de servicio en Jo que respecta al aumento de la carga asimétrica permisible a fin de aumentar la contiabilidad de funcionamiento del sistema de potencia y de los equipos alimentados cuando funcionan en condiciones de fase abierta (operación de linea de transmisión con dos fases o con dos fases y tierra) cuando es necesario dectuar reparaciones en una de las fases de la Unea. Cuando el neutro del transformador está conectado a tierra, la desconexi6n de una (ase de la línea da Jugar inmediatamente a un 17 % aproximadamente de corriente de secuencia negativa, pero cuando el neutro está ai~lado. la asimetrfa es aún mayor. La presencia de asimetría con corrientes de secuencia negativa del orden de lOa 15 % Y mayores conduce a una asimetría apreciable de las tensiones, lo que es desfavorable para el funcionamiento do los motores trifásicos de inducción en que aparece un campo giratorio opuesto que retarda el movimiento del rotor. Por otra parte, la presencia de corrientes de secuencia negativa apreciables en el devanado del estator de un generador sincronico da lugar a pérdidas apreciables en el arrollamiento de excitación, en las expansiones polares de los generadores de polos no salientes y en el cuerpo del rotor de los , turbogeneradores, todo lo cual conduce a la disminución del rendimiento del generador. En los modernos turbogeneradores con rotores masivos en los cuales los arrollamientos de excitación, inc:luso en condiciones simétricas de funcionamiento, están sometidos a temperaturas sólo permisibles para las clases más elevadas de aislamiento del arrollamiento del rotor, la presencia de corrientes de secuencia negativa hace necesario, ante todo, disminuir la satida, La presencia 3J2 CAIlACTEIlfsnCAS ASIMtTItICAS DEL OBNEItADOIt. SlNClt.6NlCO de corrientes apreciables de secuencia negativa en los hidrogeneradores sin arronamientos amortiguadores conduce a la aparición de ruido y vibraciones que pueden afectar desfavorablemente la seguridad de las numerosas costuras soldadas usadas en las partes estructurales de los modernos hidrogeneradores. Esto requiere el uso de arrollamientos amortiguadores de suficiente capacidad. Cuando se analizan los fenómenos que tienen lugar durante la carga asimétrica y cuando ocurren los cortocircuitos en una máquina sincrónica, (esulta más cómodo hacer uso del método de componentes simétricas y resolver las U.ce.mm., tensiones y corrientes en tres componentes simétricas de secuencia de faSe: las secuencias positiva, negativa y cero. Cada uno de estos sistemas se caracteriza por sus parámetros, es decir, por las reactancias (Xh Xt. Xo), las resistencias activas ('1. '2, 'o) y las impedancias (%10 42, %o) de las secuencias correspondientes. En los modernos generadores sincrónicos de potencia suficientemente grande los valores de las resistencias activas son muy pequeüos comparados con las reactancias inductivas. Por consiguiente, en la mayoría de los casos las impedancias 4h 42, lo pueden ser substituidas por las reactancias Xh Xt. Xo. y las resistencias activas '" '2, 'o sólo se tienen reaJmente en cuenta cuando se determinan las constantes de tiempo correspondientes. La principal finaJidad que aquf nos proponemos es elucidar Jos aspectos fisicos de los parámetros mencionados y los métodos empfricos utilizados en su determinación. El cálculo de las mencionadas componentes es objeto de cursos especiales. Los trabajos de L. A. Lomonosova, E. A. Pal, D. A. Gorodskoi y M. P. Kostenko ban contribuido de modo escncial a la investigación teórica y a la interpretación física de los parámetros de las máquinas de c.a. por el método de las componentes simétricas. 14--2. Readaneias de secuencia de tase de la máquina sincrónica a) Reaetancias de seeuencia positiva y resistencias aetivas. El sistema de corrientes de una secuencia positiva de fase produce en la [.m.m. del inducido de una máquina sincr6nica trifásica el armónico fundamental que gira sincrónicamente con el rotor y, por consiguiente, no induce U.ee,mm. en sus devanados. Esto corresponde aJ funcionamiento del generador bajo carga simétrica trifásica o bajo un cortocircuito trirásico prolongado o sostenido. De aquí se deduce que la reactaneia de secuencia positiva de fase Xl es igual al valor de la reaclancia de eje dirccto X4 o reactaneia de eje de cuadratura x,> dependiendo de la clase de carga y de la posición de la f.m.m. de reac- RI!ACTANClAS DE SECUENCIA DI! FASE! 313 ción con respecto al rotor. En particuJar, durante un cortocircuito simétrico prolongado, cuando la reacción del inducido actúa sobre el eje directo (r. ~ O). la reaclancia de secuencia positiva es igual al valor no salUrado de la reactancia sincrónica de eje directo x•. La resistencia activa de secuencia positiva es igual a la resistencia activa del devanado del estator. b) Reaelaneia inductiva de secuencia negativa y resistencia activa. Para definir el concepto de conctancia inductiva de secuencia negativa x, consideremos las condiciones en las cuales el rotor de una , , , FiJ. 14-t.-Cin:Wto para ellJll)'OS do rorrientes de secue:nda ne~tiy. en doY.n.do de estllor de m'qullu. IÍDCrórticl. máquina sincrónica alcanza la velocidad de sincronismo con el arrollamiento de excitación cortocircuito, el excitador fuera de circuito y la tensi6n simétrica de frecuencia nominal, pero de la secuencia negativa de fase (6g. 14-1), aplicada al devanado del estator. En este caso la corriente 12 (corriente de secuencia negativa) circulará por el arrolJamiento del estator. La f.m.m. del estator debida a las corrientes de secuencia negativa . 1,. crea un campo giratorio cuya velocidad es doble que la del rotor y cuyo sentido es contrario al de rotación del rotor. En este caso el devanado del estator de un generador sincronico se puede considerar como el prjmario de un transformador, y. el rotor, incluyendo su arrollamiento de excitación, expansiones polares del arrollamiento amortiguador y núcleos de los polos, como un devanado secundario de transfornlador en cortocircuito. El hecho de que en un transformador estático convencional el campo producido por las ff.mm.mm. de primario y secundario esté fijo en el espacio, mientras en un generador sincronico gira a la velocidad de sincronismo con respeclO al estator y a velocidad doble de la sincrónica con respecto al rolar, no contradice el principio de interacción de transformador de los circuitos de estator y rotor· . en • Ellas condicione. equivalen a las de rnnado del rotor de un motOr lrirUico de inducción airando a velocidad Iincr6nica contra el campo (desliDmicnto 1=2). 314 CAUCTUfSTJCAJ .u1MÉra1CA!l DEL OENI!JlADOJI. SINcaÓNlCO La acción del campo contrasi.ncr6nico sobre el sistema del devanado del rotor diferirá de la acción del campo de reacción del inducido sincrónico. Mientras &te está fijo con respecto al campo de excitación de los polos y forma con ~l el flujo resultante, que gira tambi6n en sincronismo con el rotor y determina la t.e.m. resultante de Stcuencia positiva de la mAquina sincrónica, el campo contrasincr6nico induce en los devanados del rotor corrientes de doble frecuencia las cuales impiden que este campo penetre en el sistema del circuito del rotor. En consecuencia, el campo coolrasrncrónico en el entrerucrro constituye esencialmente el flujo de dispersión de Jos devanados de un transformador en cortocircuito. Designemos por K.,. la reactancia de dispersión del rotor debida al campo contrasincr6nico referida al sistema del estator, con adición del subfndice de devanado, por x". la reactancia de dispersión de los devanados del estalor, y por x .. la reactaneia de inducción mutua a trav6s del entrebierro, igual a la reaetancia de reacción del inducido del estator cuando el rotor está referido al estator, La reaetancia X2 de la máquina sincrónica de polos salientes no es constante, sino que depende de la posición instantánea del eje del polo con respecto al sistema fijo de los devanados del estator, ya que la reaetancia de dispersi6n del rotor y las reactancias de la inducción mutua a lo largo del eje directo (xHl y del eje de cuadratura (x"o) de una máquina sincr6ruca no son iguales en el caso general. Despreciando la inftuencia de las resistencias activas relativ&.mente pequeñas del estator y del rotor, para una máquina sincrónica sin arrollamiento amortiguador en su rotor, lo mismo que en el caso de transformador estático, obtenemos ,la reaclaneia resultante de cortocircuito correspondiente al instante en que el eje del campo contrasincr6ruco del inducido y el eje del polo coinciden: X2'=X".+ __ +__ X".+ X .+" fn 1 1 e J xux'". XII4 = x' x.,. + __ RtS XII. + " "e, , 11. .J . X lIt (14-1) donde el factor de dispersi6n del eircuito secundario es a,. = 1 + >t•• XII4 • y en el instante en que el eje del campo contrasincr6nico es perpendicular al eje de polo y coincide con el eje de cuadratura: IU!.ACTANClAS DI! SECt1J3NCIA DE PA'E 31S X2q = Xa. + XfJq' .%2,. (14-2) X2q El valor medio de las reactancias 1 (X2' y se supone que es igual I al valor medio de las reactancias de secuencia negativa: X2 = 2 + X2q) = XO. + 2(J2. + 2 x..,. f xO (14-3) Para una máquina sincr6nica con devanados amortiguadores a lo largo de los ejes directo y de cuadratura, y en el instante en que el eje del campo contrasincr6nico del inducido coincide con el eje del polo, tencOJos: X, . = X.,. + 1 I I = x;, (14-4) x .. + r o. + xo.. t y para el instante en que el eje del campo contrasincr6nico coincide con el eje de cuadratura, tenemos: X29=XI7.+ -xlOq +- i x~. (14-5 ) .r'lrq Las reactancias de dispersión r y .r'Irq de los arrollamientos amortiguadores suelen ser pequeñas en comparaci6n con X'I., .r... x ... y xoq. Por tanto, cuando se emplean arrollamientos amortiguadores, tenemos en primera apro~mación a,. Xu ~ .lo. +xo ~x.,..; .. X24r ~ Xa. + .ro.. ~ Xo. , y en este caso, aproximadamente, X2 = "'2 (x" 1 + x24) A:I .ro•. Si no hay supresión del campo contrasincr6nico (el rotor está constituido por laminadones de acero, el arrollamiento de excitación está abierto o conectado en paralelo con una resistencia muy grande, los arroUamientos amortiguadores no existen) y la reluctancia del cntrehierro es constante (en una máquina de polos no salientes X.. A: XIf) el campo contrasincr6nico del inducido será de la misma magnitud que el campo sincr6nico de reacci6n del inducido cuando la máquina funciona como generador trifásico y. por consiguiente, X2 = x,. En el caso gcneral, .r, puede estar comprend ido en el margen XO.< X2 < X" 316 CARACTEJl.tsTICAS ASIMé:TRlCAS DEL OENERADOk SINCRÓNICO La resistencia activa de secuencia negativa f2 correspondiente al acoplamiento como transformador de los circuitos de estator y rotor debido al campo conlrasincróoico, lo mismo que en el caso de transformador, es prácticamente igual a la suma de las resistencias activas de los circuitos de estator y rotor, teniendo en cuenta para las resistencias activas de 105 circuitos del rotor - 10 mismo que en el caso de máquinas de inducción - el deslizamiento del rotor con respecto al campo contrasincr6nico, igual a 2 - s. Aquf hay que señalar que la resistencia activa del arrollamiento de excitación f . puede ser despreciada cuando se usa arrollamiento amortiguador, ya que, por otra parte, la resistencia activa del arrollamiento de excitación es considerablemente menor que la resistencia activa de los arrollamientos amortiguadores y además la reactancia del arrollamiento de excitación es, por el contrario, mucho mayor. Ast, pues, cuando se usa arrollamiento amortiguador, su resistencia a lo largo de los ejes directo y de cuadratura se suponen iguales (f•• f." f,) Y tenemos = = f s llt$ f · + '. _ 2 (s , s · (14-6) y a velocidad sincrónica del rotor = O), T:. I':t: T· +T; con el rotor cn reposo (s "• (14-7) = 1), T2 A:: f. + f;. (14-8) En ausencia de arrollamientos amortiguadores, en s = O, fU A:: f.+ - ' , f,. ~f•• "' 2 y el valor medio de la resistencia activa de frecuencia negativa será f2 =2 (fu + T,.) ~ f. + 4· f., 1 ~ Pcro, como i" es apreciablemente menor que podemos suponer aproximadamente, en este caso, que T2 A:: f •• REACTANClAS DE SECUENCIA DI! PASE 317 Hay que señalar quer; y representan 105 valores de la resisten~ cia de los arrollamientos de excitación y amortiguador referidas al devanado del estator. La manera más sencilla de determinar experimentalmente los Ya~ lores de las resistencias de secuencia negativa es determinar previa~ mcnte las llamadas impedancias subtransistorias :~, :q y las resistencias r; y rq, alimentando dos fases del devanado del estator desde un circuito monofásico .con la máquina en reposo y el arrollamiento de r; -~---~ . (,¡ '--_ _ _J c.:.. _ _~.(¡J /P,-I Fi,. 1.... 2. - EnsayOl con dos futS conectadu para proveer lu impedaneiu (/1) de eje directo y (b) do Cijo de c:uadratura. excitaci6n c::ortocircuitado (tig. 14-2). Durante este experimento pasa por el devanado del estator una corriente de frecuencia normal del orden de 1 ~ 0,251" Y se mantiene una tensi6n constante entre los terminales para diferentes posiciones angulares del rotor. En este caso la máquina sincr6nica funcioDa como transformador estático con cir~ cuilo secundario en cortocircuito variando el acoplamiento entJ:e los circuitos primario y secundario cuando se gira el motor. Con tensi6n constante aplicada en los bornes, la corriente de estator no se mantiene constante, sino que alcanza un valor máximo cuando el eje del arrollamiento de excitaci6n coincide con el eje del flujo del devanado resultante del estator, es decir, cuando el ángulo entre estos ejes y = O (tig. 14-2 a), y. alcanza un valor m[nimo cuando los ejes son perpendicuJares, es decir, cuando y = 900 (tig. 14-2 b). Aunque el efecto de pantalla de los circuitos del rotor tambi!n es efectivo en y = 9{)0, puesto que en y = ()O este efecto es mayor, entonces la corriente aumenta sobre su valor en y = 90'>. La corriente en el arroUamiento de excitaci6n serA mAxima en y = O' y mínima en y = 900. Los vaJores calculados por los datos experimentales, lo mismo que en el caso de ensayo de transformador en cortocircuito, se obtienen a base de la tensi6n y la corriente de fase, y de la potencia por fase : :;= U 21... ' % = -21 · • U •• . 3 18 cARACTEtdrnCAs ASIMÉTJUCAS DEL OENERADOR SINCRÓNICO p. 'd' - 2/!- , . - - .. '- - r, - 2/!", , p. x' J XI =. V",¡ I -''ll "" .,¡. x; = V i"¡ - "'1, r: =T I (X~ + X,), =2 I (r,i + r;). c:) ReacLanc:ia y resistencia activa de secuencia cero. Si hacemos girar el rotor de una máquina sincrónica a la velocidad de sincronismo con el arrollamiento de excitación cortocircuitado y aplicamos una tensión monofásica de {recuenA cia Dantinal al devanado del estator, cuyas tres fases estin conectadas en serie (figura 14-3), circulará I ~l y ....1 corriente del mismopor las ytres (ases una J( valor de la misma . ~ fase y, de acuerdo con la definición, la corriente será de secuencia cero lo. La tensión Uo aplicada a estos devanados, desprecianFilo ¡4-1.-EIlAyOll de + l. cos «(J)t + yO> .. 1 ... = J COS (Oll .. (15-18) (1'-19) .'... representan las correspondientes corrientes equivalentes de estatar a 10 larao de loa ejes d y q del rotor. Lu anteriores expresKmes obtenidas para los enlaces de flujos IOn vilidu para condiciones cualesquiera de funcionamiento de la m4quina, y para reJacioaes cualesquiera de tiempo entre las corrientes de estator y rotor. De las ec:uaciones (lS-14) y (IS-IS) y de tas (15-16) y (lS-I7) se deduce que, cuando se consideran los enlaces de Dujo total del sistema del estator, las corrientes equivalentes del rotor 4.. e 4. lOO, 10 mismo que las corrientes e!ectivu de estator J e ¡., funciones sinusoidales cuyas ampli.. tudes 100 iguales a J. e ir Por consiguiente, las ecuaciones diferenciales del aistema del estator pueden ser referidas a las cuaciones de un transformador estático con corrientes de estator J e l. y corrientes equivalentes de .. rotor Ir... e Ir.' Análoaamente. las ec:uaciones di[crenciaJes del sistema del rotor tambi~n pueden ser reducidas a las de un transformador estático con las corrientes reales de rotor i. e 1, y las corrientes equivalentes de estator J ... 15-3. Investipei6n anaUtica del ~ proteso de cortodrcu;to repentl•• [Blbl_ 78 eJ En el estudio analftico del proceso de cortocircuito, se considera que los parámetros de los arrollamientos de excitación y amortiguamiento estAn reducidos al devanado del estator sin indicar csto por medio de símbolos especiales. Cuando se produce UD cortocircuito. la f.c.m. del circuito del devanado del estatOl" se crea solamente a expensas de las . variaciones de los enlaces de lujo "'... y " •. En este caso, si suponemos que las INVESTIGACIÓN ANALfnCA DEL PROCESO resistencias activas de los devanados del estator y del rotor son nulas, la f.e.m. resultante de la fase A-A' debe ser cero: - y,=0, lo cual, de acuerdo con la ecuación (15-14), da d'l'4 L,-¡¡+ M .. Tt =0. i. = iefj di~ dirJ. (15-20) La corriente .de excitación i. se puede expresar como la suma + tJ.i., donde ;.0 es la componente invariable de la corriente de excitación, es decir, la corriente de excitación en vaefo creada a costa de la f.e.m. del excitador, y fli. es la corriente inducida por las corrientes en Jos devanados del estator. Luego, según la ecuación (15-12), el segundo t6rmino de la ecuación (15-20) contiene roM..i.o sen (mI + Yo) = - Eo. sen (WI + Yo), (15-21) que representa la f.e,m. en vacío del devanado del estator en la fase inicial 'V = Yo. Suponiendo luego que la corriente irJ. no contenga ya la componente correspondiente a i.o. podemos expresar la ecuación (15-20) del circuito del estator en la forma L. di+ M II4Tt = Eo. sen (mI diJ. dirJ. + 'V). (15-22) De acuerdo con la ecuación (15-22), del análisis ffsico del fenómeno se deduce que el cortocircuito repentino de una máquina sincrónica excitada en 'lacio con tensión en los bornes eo = EGM sen (mI 'V) tiene el mismo efecto que una conmutación repentina de la máquina, pero sin excitar, en que es conectada a las líneas de un circuito externo de potencia cuya tensión en el instante de conmutación es de la misma magnitud y fase que la tensión Eo- sen (wt 'V); aquí la única diferencia es que en el último caso la corriente del devanado de excitación no contiene la componente sio carga debida al excitador. La ecuacióo (lS-22) determina el cambio de la corriente del es· tator durante el proceso de cortocircuito, pero contiene dos variables, y para resolverla se utiliza otra ecuación que corresponde al circuito equivalente de rotor: + + + 354 C:OIt.TQCIIt.CUlTO It.RPEl'lTINQ DE UNA MÁQUlNA SINCRÓNICA L.-;¡¡-+ M,,-;¡¡ = o. Determinando di~.. di.. (15-23) d· d: por la ecuación (15-23) Y subslituyendo su = + = O, obte- valor en la ecuación (15-22), obtenemos la siguiente ecuación diferencial: di" , di A (15-24) L. - L. di L . Tr = Eo.. sen (rol ,¡t). ( w..) de dOll~e. teniendo en cuenta que en 1=0 tenemos 1 .. nemos i.. = L1 ; f EOM sen (wt + '\11) + e = - E ... roL; ros (rol + '1') + (15-25) Eh + wL; cos...p=i... +i.... Aquf, , L M;4 L11- 'l"l, -"~+w211~ donde y la constante de tiempo ' !p' = arc tg - T. .,L' T _ L~ T. .-- (15-37) De aqui se deduce que cuando hay presente una resistencia activa en el devanado del estator, la componente aperiódica de la corriente de cortocircuito ya no permanecerá constante, sino que disminuirá con una constante de tiempo T •. Análogamente, si en el sistema de ecuaciones diferenciales (15-24) de los circuitos del rotor se tienen en cuenta las resistencias activas de los devanados de excitación y de amortiguación, que para simplificar el análisis bemos supuesto antes nulas, y suponemos que son iguales a cero las resistencias de los devanados del estator, la ecuación (15-29) tomará la forma siguiente : L; dI dt~A. + r '¡~A. = + 'Ijt - Eo.. sen (rot + 'Ijt) (15-38) y su solución da la siguiente expresión de la corriente de excitación: i. = .~ E¡n"w~1.:~ + sen (rot !p'1 + V ~ + (I):tL1- ' • Eo.6-r; (15-39) donde INVesTlOACIÓN AHAÚTlCA DEL PROCEaO cy' = are tg - r. roL: (15-40) y la constante de tiempo ' T,= - • ' r. L' (15-41) Asf, la componente de la comente aperiódica del devanado de excitación no se mantiene constante y disminuirá con la constante de tiempo T~. Las inductancias equivaJentes L~ '1 L : difieren prácticamente muy poco y la diferencia entre T. '1 T~ depende por consiguiente esencialmente de la diferencia entre los valores relativos de las resistencias activas r. '1 r•. En las máquinas sincrónicas r. suele ser de 5 a 10 veces mayor que r. yla constante de tiempo T. es por Consiguiente mayor que T •. Las componentes periódicas de las corrientes del devanado del estatoc son proporcionaJes a la suma de la componente constante de la corriente de excitación ;.0 producida por el excitador '1 la componente aperiódica de la corriente de excitación 1.., es decir, ;.0 i ... ya que las corrientes periódicas del estator son inducidas por corrientes del rotor de sentido constante. Cuando la componente de la romente de excitación iN disminuye con la constante de tiempo' T;, es evidente que la parte correSpondiente de la corriente periódica del estator, llamada componente transitoria, disminuye con la misma constante de tiempo. Por consiguiente, las corrientes periódicas del rOlor debidas a la corriente aperiódica del estator disminuyen con la . constante de tiempo T._ Para tener en cuenta el efecto de las resistencias activas de los devanados del estator sobre la disminución de la corriente periódica del estator y el de las resistencias activas del estator sobre la dismi. nución de las corrientes periódicas del rotor es necesario resolver el sistema de ecuaciones direrenciales (15-22) '1 (15-23) con la adición de los términos r.i.. '1 r';~~ en los primeros miembros de ~sta. Sin embargo, la solución exacta en este caso es bastante complicada. Como existen relaciones entre los parámetros, en la práctica se puede obtener una solución correcta en la forma siguiente. De acuerdo con 10 establecido cuando hemos determinado la corriente del estator teniendo en cuenta la disminución de su componente transitoria, la amplitud de la f.e.m. en vado Eo.. puede ser representada en forma de dos componente$, una de las cuales, E&.. es proporcional a la componente constante de la corriente de ex.citación ;.0 y constante con el tiempo, mientras la otra de amplitud Eó. en el instante inicial, es proporcional a la corriente aperiódica del deva· + 3.58 COIlTOOaCUlTO RBPENTlNO DI!. UNA MÁQUINA S INCRÓNICA UDa nado de excitación i... y disminuye con AsI, ~ constante de tiempo T;. ~+~=~ ~= ~+~ " "~= I• '~ Eó,. h =" ¡,-;/IO 00+'. . EfMi¡ = Id-J, l' d E... = ..1',-..1'; x'" Eo.; a causa de que la corriente de excitación en vaefo ;.0 corresponde a la corriente de estator de cortocircuito en estado estacionario 1;' (vaJor eficaz) proporcional a ella e igual a: 1 Y2wL. .= E"" v'-2x, E"" (15-42) mientras la corriente total de excitación cn el instante inicial del cor· tocircuilo i. = ;.0 i.. corresponde a la corriente periódica de cortocircuitO' del estatar Id (valor eficaz) que es proporcional a ella e igual a + 1, , = '1'-- , - v' b ol ," 2wL d EOlIo Eo- (15-43) Luego las ecuaciones necesarias paca determinar la corriente de estatar se pueden expresar en la forma: " L' -d" + MN -dd +rJA= (Eó-+ Eó t .. , , d ,''' l.... - F , • ) sen(wl+IP); 1 (15-44) di,.. di... L' (jf+ M ... dt . di'A di ... + r'¡r~ ~ L.-¡¡¡-+ M.d -¡¡ = O. H ay que señalar que si despreciamos el término r·Jr~ en la segunda ecuaci6n, cuando se resuelve el sistema de dos ecuaciones podemos obtener una ecuación diferencial resultante que no es de segundo grado, sino de primero, y las ecuaciones se pueden resolver sin detrimento de la exactitud de Jos resultados obtenidos. La solución de este sistema de ecuaciones para la corriente de estator con las simplificaciones mencionadas da 7:.,,;;:: .;.~?:::, ,- '. '... - Eó- + Eó::::.,'L'r .~ - v'f! + sen ("', + 'i' - ')- (NVESTlQACIÓN ANAÚTICA DEL PROCESO 359 E"",e-r. ví!+(!}iL~ sen (tp-cp'). , (IS-4S) Si tomamos el instante inicial del cortocircuito I = O de modo que para la Case A-A' el ángulo" = O, en qf A:I qf ~ - • T' tendremos '/'- ~ • y para la fase B-8' podemos utilizar la ecuación (15-45) con '" - qf = - 3t. Las ecuaciones de corriente para estas Cases tomarán entonces las Cormas: , , I~ . =- Eó,.. -Eó",E-r, Z; cos rol +Eo-e-r.. +' , (J)L~ ~ = '''~ ,....; (IS-46) i. donde "'=--,--=,,ó=. = -'Eó. + Ez,;.,=-_r~ sen (r)t = J. eo tg < EXPLICACIÓN PiSICA OBNEUL 383 miento no originasen la atenuación de las oscilaciones, el proceso comenzarfa de nuevo en la inisma úecuencia. Cuando las oscilaciones se amortiguan, despu6s de transcurrido algún intervalo de tiempo, el sistema alcanza su condición final de equilibrio en M" = M_ Y u 9= 9 • d9 La dependencia del á.ngulo 9 y de la velocidad relativa d en función del tiempo está. representada en la figura 16-1 b. t Aquf se observará que una máquina sincrónica en estado de equi· librio puede ser desequilibrada, no sólo por un cambio repentino del par aplicado a su eje, sino también por otras numerosas causas. Entre ellas los cambios repentinos de los parámetros del circuito exterior (por ejemplo, la conexión o desconexión de una parte de UDil Imea paralela a la Unea que conecta una máquina sincró.nica con un sistema de alta capacidad; un cortocircuito y la consiguiente desconmutación de la linea; la conexión del generador a la Unea cuando no está suficientemente sincronizada, etc.). La expresión del par electromagnético en condiciones oscilatorias se puede expresar en la forma siguiente: M_ = mEoU O x. sen (9.. ", + a) = mEoU n ~~x. sen 9",u cos a + (16-2) + mEoU n .. x, cos O sen (l. ..... donde a es la desviación del ángulo 9 desde su valor medio 9.... Si las variaciones del ángulo 9 son relativamente pequeñas' (a < < 20"), será posible substituir sin error apreciable cos al\:j 1, sen Q R:l A;l a y (} I\:j Q..... Entonces mEoU M_ '" 0- - sen 9. f • .uX. mEoU + u .. n ~. cos O a ..... I\:j M_ ...... + M. 1flo a= (16-3) = M_M•• + M.o. donde es el par electromagnético medio equilibrado por el par M aplicado al eje y M.w.o es el par adicional desequilibrado sobre el eje. o el Uamado par sincronizame M.u.c. Bajo la acción de este par, el rotor recibe aceleración que tiende a ponerlo en una posición en que el par aplicado al eje M " y el par electromagnético M : .. se equilibran mutuamente (punto b en 6g. 16-1 4), correspondiendo esto a la condición normal de funcionamiento sincrónico, siendo 384 OSCILAC ION ES DE I..AS MÁQIJ1NAS SI!'ICRÓNICA$ M . 1• o mEoU = n..~. C05 8..,.,. (16-4) Suponiendo una máquina sincrónica funcionando a su velocidad de sincronismo en vacfo, en condiciones oscilatorias la máquina es análoga a un péndulo de reloj en el cual la rigidez del muelle F es equivalente al factor de sincronismo del par M.1• c y el ángulo a de torsión del muelle desde la posición cero corresponde al ángulo de desplazamiento a de la f.e.m. Eo con respecto a la tensión de la Unea U. En la figura 16-2 a dicho péndulo está representado en la posición en que el muelle está bajo tensión posiliva y el ángulo u > 0, que ~orre5poo­ de al punto e de la figura 16-1 Q. El péndulo está representado en la figu d .~ .. 1...·0 I Filo 16-2. - OtI:iI.cioll6 mednic.. de un pEndulo de Rloj. ra 16-2 b pasando por su posición de equilibrio (punto d en fig. 16-1). Poseyendo la cnergla cinética almacenada J ~2 , pasa por la posición de equilibrio con aceleración cero y máxima velocidad, lo que le pennitc alcanzar la posición representada en la figura 16-2 e (punto a en fig. 16-1) en que su velocidad se anula y después de lo cual comienza a moverse en sentido contrario. Si no actuasen fuerzas amortiguadoras durante el movimiento del péndulo, una vez desplazado hasta la posición de la figura 16-2 a, continuarla oseil.ando durante un tiempo infinitamente largo con amplitud constante y rrecuencia propia definida 0 0 directamente proporcional a ~ Sin embargo. la presencia de las fuerzas amortiguadOra! tales como la fricción· del aire, el roumiento de 105 cojinetes. etc., proporcionales a la velocidad y por conliguiente teniendo un valor máximo cuando el péndulo pasa por la posici6n de equilibrio. conduce a una disminución gradual del desplazamiento basla que el péndulo se detiene en la posición de equilibrio. Por el contrario, en presencia de fuerzas impulsoras que aCIIJan en resonancia con la frecuencia natural del péndulo, la amplitud de la oscilad6n aumenta. V. EXPLICACiÓN PiSICA OENBRAL 38l En el caso de oscilaciones de un rotor de una máquina sincrónica cerca de su velocidad de sincronismo, las principales fuerzas amor~ tiguadoras que suprimen sus oscilaciones con respecto a la velocidad sincrónica son los pares desarrollados por las corrientes inducidas por las oscilaciones en las barras del devanado amortiguador en cortocircuito, o en el cuerpo macizo del rotor del turbogenerador, y también en el arrollamiento de excitación. En condiciones de funcionamiento simttrico normales, cuando el rotor de una máquina sincrónica polifásica gira con velocidad sin~ crónica conjuntamente con el campo giratorio, no aparece ni la t.e.m. e, ni las corrientes i, en las barras del devanado amortiguador. Pero, cuando el roCor oscila con respecto a la velocidad sincrónica, apare~ cen ff.ee.mm. '1 corrientes de baja frecuencia correspondientes a la frecuencia propia de la máquina sincrónica (aproximadamente O,5~ 1,5 e/ s) en estas barras. Como las oscilaciones del rotor son de ca~ rácter sinusoidal, el valor máximo de la t.e.m. e, se alcanu con la da máxima velocidad relativa de las oscilaciones dt ' es decir, cuando el rotor pasa por la posición de equilibrio. Como la frecuencia de la f.e.m. e, '1 de la corriente i, es muy pequeña y la resistencia activa del devanado amortiguador es grande, el retardo de fase de la corriente respecto a la tensión es pequeño '1 se puede suponer que la corrien~ te i, está en (ase con la Le.m. Las corrientes i, que reaccionan con el 8ujo resultante ~, que gira con velocidad sincrónica crean tuerzas retardatorias que actúan oponitndose al desplazamiento relativo del rotor '1 que, por consiguiente, desarrollan un par resistente o amortiguador da e,. M,=K, dI' ( 16-5) que suprime las oscilaciones de la misma manera que la rricción en un péndulo. Las corrientes inducidas en las partes metálicas continuas de un rotor '1 en el arrollamiento de excitación actúan de la misma manera contribuyendo al par total amortiguador M,. También son inducidas corrientes de la misma frecuencia de la oscilación por el campo de excitación del devanado del estator y a consecuencia de su acción mutua con el campo del rotor éste es sometido a otra componente del par de amortiguamiento. En presencia de un arrollamiento amorti~ guador en las máquinas de polos salientes, y en el caso de los turbogeneradores con un rotor macizo, la acción de las corrientes de frecuencia natural en los devanados de excitación '1 del estator es re· 000 ase} u~ ~lU~W1!;)!pJ.ld uJl~ elnt'eJpen;) ~p Á JopenlJ!JJowe ont:l!UleJ( -one pp M, t~lU~!JJO;) h'1 'ww'~:I'n nl~ :lp pnl!1dwB ~p JO[1lA I~P u9Pl' -od el 11 R1U~!puod~IJOO olund 1~ Á ZnJ;) el lod q ("91 1I1n8'g el u~ epll) -u;n.td:lJ u91:»~1!P e.(n:l 'tUnl'upun:l U~ JopunB'JJowtl OIU:I!weIlOJJU I~P tUltlq se¡ u~ M¡¡o 'ww'~~'lJ liel :I:>npu! 101'111$:1 ¡:lp odwe:> 1:1 'D (-91 el -nlg el :lp U9P¡Sod el :lP"'P [OI:lJ !:IP se[n1e sel :lp le O!J1U1UOO 0PllU;S 1:1 U:I :lA~nW :IV JOIOJ 1:1 opuen:l :lnb a::mp:lp ;s (-9t t!JnBy 11¡ OPun¡¡BUV 'epJ;)¡nbz¡ OU'l!W I( ;)P tI¡8':I.I el Jod 'ose:l :lIG U:l sep1lJ(OJJeS:lp wz.t:lnJ ni ap ~uo¡:»:I.I¡P ni Á 'etp -:lJ:lP OUBW e( :lp ut!:lJ el Jod J1UI!WJ:lI:lp uap;nd :l, sopeUO!;)u:lw sopuu -eA:lp SOl U:I 0$11:1 :lIS;) oa I1lppnpu! l1Unl1!U epu:ln~JJ 111 ap RIU:l¡JJOO s1l1 :lp S;lUO¡:);)aI!P Slt'l 'JOl1l1R I~P sopBuuAap SOl B OI:lóKfS:IJ UO:> 1f'ZlIIdRp :IV U9!:lUl!:lG :lp odwu:> I~ .( o[trqe 'II'!:I'II'4 0P1B1J1P 0Pl:KlPU! !:IP odwtr;) lB Ol»d ~ uoo :lA:IIlW ;s JDpunlJ!1.I0W1I 0IU;!W'I!1l0JJU 1:1 JOIOJ ¡:lp OIU:I!WtrZ1Ilds;p la :llU1lJna 'eJnl'l!Jpun:l :lp :Ira !:I ua 0110 Á OI:l:ll!P :Ira ' 1a U~ oun 'RJOpBnlJp -JOlDll SOI!n;).f!;) sop SOpll¡o~.rdaJ ÁU4 JO)OJ 1:1 'OJ:I:I ti 11InS! R I"UO!:llP -UO:l unU¡luD:I ~IU;JllO:l ns OIUUl Jod .( Y ;llIeJ el ':Ip :llU~!JJO:> tll 11 O¡:>adS:lJ .06 IIpJe¡;lJ ;s ~10;l!JJO:l 111 H :lS1I} 11( ua: '(:1 t r-zl 'By) 1!p1!lpX~:lJqOll 1IU'!nb -'w 1Iun :lp OpllA ~ RUO!:)IPuo:) 1BI1I apuods:aJJO:> :lnb 'Bq!JJ1! 1Iptn¡ op!llJl -lP -.¡, op!:)npu! [:lp t19P:)e;)J ;)P :lIUUzp;uIJitWS:lp o[ny un '8:1J:) .( Y :In} ltl U:I 019' ltln:up (~luaWJO!J~IU1I OP1l11lQ:lS Op!IUn I~ u~) l1fUOP!PUO:l 1InUl1oo:l :lIU~!IJO:) . , '.06 ~p :lSlIJ ap OIU;)!w1JZlI¡dS;)p un uo:) o:)!SJJ!q OpeU1IA:lp un owo:> opIlIUaS;lJd:u ,Ita JOl1llSa I~P opeulIt\:lp 13 'o!eqll 1J!:)lJtj ;lIU:lwle:)!)l:lA op!B!l'!p °Clt o[ng 1:1 lI:1J;) 'o!lq!l!nb:l ap II:lUOp!PUO:l i1Il U~ ·1 :lIIi:IJlJO:) vun UO:I 'U9!:lVI!;)X:I ap 0IU3!wellOJJ1I 13 'oJluu!8ew! olnpu~ un :lp I:Ilu:l!puod -S:lJJO:) i:luop!sod sel npUIU:Ii:IJd:ll uylG eJn8y eplt:l ap J0!l:lJul 3JJ1Id 111 U3 'lI)lloleu1I 111 JB:)!PU! ltJ1Id 'lJtp~J:lp 11(11 3 (-9t el Á 'lIpJ,,!nln! lile o!Jq!l!nb~ 1:1 :lPS-;P JOIO.l (:IP ltWJYJw U9!:)(l!,,-S3P VI BIO:Ii:IJd3J D (-9 T e, 'o!lq!1!noo "p U9!:I!sod '111 1! uapuods:llJoo p !. q ('"91 'IIJnBij s1I1 'S:luop!sod OJlen;) U:I (-9 T IIJnBy VI U;) OpelOOls:;ud.u ,IS:l JOIOJ t~p olJO¡III!:)1IO 0l:)!:) la '(O = O) opeA :lp ~UO!:)!PUO:) 0:1 paJ eun UO:) 0PI -eJ1Id ua oPueuOl:)un} Opelplr:a3JqOll o:l!u9J:lu!s JopeJauOIll un vJad :lIU:llJl -O;) Á o!nlJ ':Ip S:lUO!:)!puo:) S':IIBl nplllu;s:lJdaJ lIJIS~ (-91 IIJn8'y 'II( 'lS:I ua ua 'JOlelS-;> 13 U3 sel:):1J1P S:lIU:l!JJO~ Sel "P o[nlJ 113 S31U311!Alnb 6 esta disminución empieza a ser más lenta, y al pasar de m = ]2 a m= 00, las ~rdidas disminuyen muy poco. Con corriente monofásica (m = 2), las ~l'didas en el convertidor de un solo inducido son incluso mayores que en una máquioa de c.c. y, por consiguiente, los convertidores de un solo inducido se construyen generalmente con un número de fases m no mePi¡. 11.'. - Elquema de con· nor que tres. Los convertidores vertidor 1lincr6nique más se emplean son los que «l ~arúieo. ARRANQUE 413 corresponden a m = 6, ya que el sistema hexafásico de alimentación de convertido- g¡ crea en el devanado del estntor una r.e,m . de dispersión E,,¡ para la cual E.n = - iloX¡, donde Xl es la reactancia de dispersión del devanado del estator, Además, el devanado del estator tiene una resistencia activa r¡; teniendo en cuenta su acción en la forma de una caída de teosión 1.,..1 podemos escribir la ecuación de la f.e.m. primaria de una máquina de inducción de la misma manera que para los transformadores (tomo J, ecuaciones (13-16) y (13-22)], o sea : (JI = -El + loZl . (18-3) Hay que recordar que en esta ecuación - El e loZ¡ son componentes de la tensión U 11 Y cada una de ellas está en equilibrio con la f.e,m , correspondiente. A las ecuaciones idénticas de las ff.ce.mm. primarias de un transformador y de la máquina de inducción corresponden también diagramas de vado substancialmente idénticos, por lo que no incluiremos aqui la figura 14-7 del primer tomo. Pero cuantitativamente hay una düerencia notable entre los dos diagramas. En decto, la máquina de inducción tiene un entreruerro relativamente grande, debido a lo cual su corriente lo suele ascender al 20 ó 50 % de la corriente nominal f •• es decir, es considerablemente mayor que la corriente en vado del transformador (3 a 10 % de l.). Además, la resistencia del devanado en las máquinas de inducción es también relativamente mayor que en los transformadores. La cafda de tensión en el devanado estator de una máquina de inducción en vacío constituye, por tanto, del 2 al 5 % de la tensión nominal de la máquina, mientras en los transformadores no excede generalmente de 0,1 a 0,4 % de la tensión. Las corrientes sin carga de una máquina trirásica de inducción constituyen uo sistema simétrico, ya que la reluctancia de todas las vías de los flujos trüásicos son las mismas. Por otra parte, la forma de onda de la corriente en vacio es aprOJdmadamente una onda sinusoidal, ya que en presencia de un entrehierro relativamente grande el tercer armónico de la corriente o del flujo no pueden ser de importancia apreciable. El factor de transformación de ' .e.m . de una máquina de inducción, k .. que representa la razón E¡/E" es k _ El _ \ /2. "t'.W.kl de esta corriente, y el ángulo es 70 a 8~ de 430 MÁQ. TRIFÁSICA DE lNDUCCIÓN CON ROTOR EN REPOSO u, aplicada al rotor y la frecuencia ft se suponen constantes, el flujo ~.. no varia de magnitud, según se deduce de l. ecuación de equilibrio de la r.e.m. Pero ahora se desplaza primero el estator y luego el rotor, por lo cual, .aunque el vector de r.e.m. Et = AAI no varIe de magnitud, gira un ángulo (l el! el sentido de rotación del vector. Evidentemente, cuando varía el ángulo, el lugar geométrico de los extremos del vcctor de f.e.m. l!,. y por tanto de la tensión Ot es UDa circunferencia de centro A y de l1I. IlEOULADQR DI!. DG)UCCIÓN - 431 Q con respecto a la posición que ocupaba cuando Q = O. AsE, la posición de la f.m.m. F l depeDde simultáneamente de dos factores, del ángulo de giro Q del eje del devanado del rotor y del lngulo de desfase - a de la corriente 11• A consecuencia de la compensación mutua de ambos factores, la posición de la onda de f.m.m. del rotor FI con respecto a la onda de la f.m.m. F2 sigue siendo la misma que para Q = OO. El regulador de inducción permite una regulación UDÜorme de la tensión bajo carga en un margen suficientemente amplio. Las con· diciones de aislamiento de los devanados de catator y rotor en las ranuras limitan la aplicación de los reguladores de inducción a cir· cuitos con tensiones de 6 a 12 kV, pero hay unidades separadas en servicio que tienen tensiones de hasta 18 kV Y más altas. Al referirnos a la capacidad de potencia de un regulador de inducción, deberemos diferenciar entre la potencia aparente externa y la interna. La potencia externa de 1m regulador de inducción es la que se le entrega o la que se toma de tI. La parte de potencia externa que es transformada por el regulador es su potencia interna. Esta potencia determina las dimensiones del regulador. Generalmente, las potencias nominales del regulador y la tensión regulada U, as( como el margen de regulación de tens.ión, están indicadas en su placa de caractedsticas. Los reguladores trifásicos de inducción para circuitos de distribución se construyen con mirgenes de regulación de tensión de ± (10 a 15 %). En comparación con los Uamados transformadores de regulación, el regulador de inducción es más pesado, tiene mayor corriente magnetizante y sus ~rdjdas son mayores. Sin embargo, recientemente ha sido posible disminuir el peso del regulador de inducción aproximadamente 25 a 30 % construyéndolo como unidad de dos polos en lugar de unidad tetrapolar, utiliulndo mejores grados de acero y aumentando algo la carga electromagnética del regulador. Son de gran importancia las condiciones de refrigeración de un regulador de inducción. Para baja potencia y tensiones pequeñas, los reguladores se construyen con refrigeración naturol por aire. Los reguiadores de potencias nominales media y alta para circuitos de distribución y rectificadores suelen estar provistos de sistemas de refrigeración de aceite. La caja de estos reguladores es de la misma forma que la de los transformadores normales, pero el regulador está montado verticalmente a fin de utilizar el movimiento natural del aceite en los canales verticales para fines de refrigeración como en los transformadores convencionales. 4 32 MÁQ. TIUPÁSICA DI! INDUCCIÓN CON ROTO.. eN REPOSO e) Regulador de inducción doble. El regulador que bemos considerado basta aqu( se llama regulador simple. Las tensiones U1 y U, de este regulador difieren entre si tanto en magnitud como en fase. Por tanto, es imposible efectuar el proceso de regulación cuando el regulador funciona en paralelo con un transformador ordinario. Por otra parte, en el eje de un regulador simple se originan en ciertas posiciones del rotor apreciables pares para los cuales es necesario calcular las partes o piezas correspondientes a la impulsión y al henado del regulador. Para solventar estos inconvenientes se pueden conectar dos reguladores simples en un regulador doble de inducción de acuerdo con el esquema de la figura 18-12 a. Los rotores están fijados sobre un eje y sus devanados están conectados al circuito en paralelo. La secuencia de fase de los devanados de rotor y estator en uno de los reguladores se invierte pennutando los extremos de las dos fases (figura 18-12 a) de manera que, cuando el rotor de un regulador gira en el sentido de la rotación de su campo, el rotor del otro regulador gira en sentido contrario. Si los rotores giran en una dirección, las fl.ce.mm. del estator se desplazarán en sentidos contrarios (figura 18-12 b); si se desprecian las caídas de tensión en el regulador, la tensión U2 estará siempre en fase con la tensión U I • Los pares creados por cada uno. de los reguladores simples son mutuamente opuestos y por tanto el par resultante sobre el eje del regulador doble es nulo. d) Regulador de inducción con devanados comunes conectados en delta. Los devanados de fase conectados en serie de estator y rotor de una máquina de inducción úenada pueden ser uni- e Sumlnlltto , '. ~ .¡ /J. l~ , , ~ A conlumldot de inducción doble ., (b) dl'aruna vectorial. , J FI" 18-12. - (d) ConexioneJI de replador • FI¡. IndUl:ci6n con dcvlnadOl co- • , • 18-1l. - Re.ulador 60 nect.ldOl eD. tri1n.IuJo. aEOULAOOIl DE INDUCCIÓN 433 dos en un triángulo común (fig. 16-13) Y los vértices A , B. C del triángulo conectados a un circuito de alimentación con U I = constante. Entonces, cuando gira el rotor de la máquina, la tensión U 2 entre los borncs a. b y e cambiará de magnitud y, en el caso general, también de fase. Si son iguales los números de espiras eficaces de rotor y de estator w.k.. = w,Jc_ y se desprecian las cardas de tensión en las reA '1 A A ,,'----l,f---';, ,,-o « iI' est6.0 en tase con li y también se pueden sumar algebraica mente. Sumando vcctorialmente el flujo total (~l 4>2V) y el Hujo 411 obtenemos el flujo resultante ~lh y sumando vectoria1mente el flujo total (4)>1 .;~) y el flujo 4>1 oblenemos el flujo resultante 4>10' E diagrama vectorial de todos los ftujos arriba indicados está represen- + + 442 MÁQ. TRIFÁSICA DI! INDVCCl6N CON !lOTOR QIRATORIO (ado en la figura 19-2 b. De este diagrama vectorial se deduce, por otra parte, que = CÍI. + nlo la f.m.m. F 2 gira en sentido contrario al de rotación del rotor y, cuando reacciona con la f,m.m. FI. desarrolla el par eleclromagnético M_ dirigido contra la rotación del rotor. Por consiguiente, el par M_es un par de retardo, y la máquina de inducción funciona como generador. Para construir el diagrama vectorial de un F~ 19-9. -Dlalum. generador de inducción, dibujarnos el vector de vceloria] de IIQ ~~or de In.ducción. flujo principal 1). en sentido positivo sobre el eje de abscisas (6g. 19~9). Entonces el vector de corriente 1.. y el vector de f.e .m. El = ~. ocuparán sus posiciones usuales en el diade acuerdo con las fórmugrama, pero el vector de comento las (19-34) y (19-35), estará abora en el segundo cuadrante y DO en el tercero, como ocurriría en el caso de la condición de funcionamiento como motor. La corriente primaria 11 = 1.. -1•. La tensión entre IIZt. El 6ngulo epi > 90", los terminales del estator es es decir, la potencia eléctrica de la máquina es negativa. Esto significa que en las condiciones consideradas la potencia mecánica entre- , 1.. al = - el + •.5. MÁQ. TRIPÁSICA DE iNDUCCiÓN CON ROTOR OlllATOIlIO gada a la máquina de inducción por el motor primario es convertida en potencia elktrica y suministrada al circuito. El ftujo magnttico ~. es producido en el generador de inducción por la corriente magnetizante J... A este fin se utiliun generadores sincrónicos para alimentar el circuito exterior conjuntamente con el generador de inducción. Como la corriente J.. constituye un 25 a 45 % de J. Y es alimentada al generador con la tensión del circuito, la ~ tencia de excitación (en kV A) constituye el mismo 25 a 45 % de la potencia nominal del generador. Dicho de otro modo, si se instalan en una central de energía dos o cuatro generadores de inducción de la mama potencia de salida, su excitación tomará toda la salida de un generador sincrónico de la misma capacidad que cada uno de los gene-radares de inducción. Recordemos que la potencia de excitación de un generador sincrónico grande es menos del 1 %. Esta .diCerencia de potencia de excitación es desfavorable para el generador de inducción y constituye un gran inconveniente en comparación con el generador sincrónico. Además, la corriente 1.. está retardada respecto a la tensión 9()0 prácticamente. Por coosiguiente, el funcionamiento en paralelo de los genendorcs de inducción y sincrónico da lugar a una ~rdida consider.able en el factor de potencia (cos tp) de los últimos incluso c.uando la carga externa es puramente activa. La cooex:ión de un generador de inducción al circuito no presenta dificultades . El rotor gira en el mismo sentido del Bujo a una velo-cidad todo lo próxima posible a la de sincronismo. Cuando es conectado el generador al circuito se producen los mismos fenómenOl que cuando son conectados los transformadores o los motores de inducción. Lo mismo que con los generadores sincr6nicos, se consigue variar la potencia activa suministrada al circuito por el generador variando la potencia mecánica aplicada a su eje. El rendimiento de un generador de inducción no es menor que el de uno sincrónico. En la práctica sólo se emplean los generadores de inducción en centrales de poca potencia, por lo general hidroel6ctricas automáticas y en instalaciones de generadores impulsados' por el viento. Si el generador de inducción ha de trabajar sólo en un circuito exterior, la corriente magnetizante se puede obtener en el proceso de autoexcitación del generador de inducción. A este fin es necesario canectar a los bornes 'del estalor una .baterfa de condensadores (figura 19-10 a) e impulsar el rotor a la velocidad conveniente. La condición indispensable para la autoexcitación del generador de inducción es la presencia de un ftujo magnttico residual en el acero del rotor. Con el circuito exterior desconectado del estator, el ftujo magnttico CONDICIONES DE FUNCJONAMlBNTO y DlA~----' (X. X,)' 2x1.l (R. + :'j' + = m2J¡r2 + 1 (2(}-26) También se podrfa obtener la expresi6n (20-26) partiendo de la f6rmula (20-2J), si se tienen en cuenta las pérdidas eléctricas en el circuito secundario, que son poou = ml1i2,i = m 1/. 2 R2 • (2(}-27) 46' Según la ecuación (20-26), M_ = O en s = O Y s = ± 00, cn s < O (condiciones de funcionamiento como generador) tenemos tam- bién M_ O. Así, la cueva M_ = fes} para U1 constante tiene la forma indicada en la figura 20-5. Con valores mayores del desLiza- < miento, el par M... disminuye a pesar del aumeoto de 12• ya que en este caso cos ~ disminuye rápidamente. En las expresiones anteriores se obtienen los pares en newtan- metros cuando se emplea el sistema de unidades MKSA. Para I freno . \ .Ieclromagn"lco , , o~ O,nartclar - Ro. I I --s Fi¡. 20..', - Curva de par mOlor M = conltlnle, J = COnJlantc "1 = /(1) r..,¡ = O. pira U. = nef los valores del par en kilogramos-metros, es necesario dividir Jos valores por 9,81. 20-4. Relación entre el par "_ y el deslizamiento La fórmula (20-26) tiene una importancia muy grande. En el estudio inicial que hemos hecho de ella han sido considerados como constantes todos los valores excepto el del deslizamiento s, ya que algunos de ellos (mio P. Rl. R~, X Y Xi) están especificados por el proyecto y otros (VI y fLJ lo están por el circuito que alimenta al motor. Vamos a investigar el par de un motor comenzando en el instante en que es conmutado al circuito. es decir, cuando 3 = 1. Sea M_ el par desarrollado por el motor cuando 3 = I es insuficiente para superar el par de carga. El motor ganará entonces velocidad con una cierta aceleración y continuará aumentando su velocidad hasta que el par sea igual al par de frenado. Después de esto termina el proceso de arranque y el motor continúa funcionando en la condición de d· gimen o estado estacionario. Correspondiendo al aumento continuo de la velocidad, el deslizamiento del motor disminuye continuamente desde s = 1 en el arranque 11. _)liqllla.. elklrk... 11 466 'A"ES Y POTENClA OH LA MÁQUINA DE I1'IDUCClÓN hasta un cierto valor que es una úacción propia positiva. Simultá- neamente, el numerador y el denominador de la ecuación (20-26) disminuyen. Supongamos que la resistencia adicional del circuito del C1f~. En este caso la relación M_ = rotor r.. = O y, por tanto, R2 I(s) toma la forma de la curva representada en la figura 20-5. La forma que toma la curva la explica el hecho de que las reactancias Xl y XI son, en general, considerablemente mayores que las resistencias R¡ y R 2 • Por tanto, cuando en el arranque es acelerado el motor, el numerador de la fórmula (20-26) aumenta al principio más rápidamente que el denominador, y luego predomina éste y el par M_ disminuye. A velocidad de sincronismo, es decir, con s= 0, el par' M .... es nulo. Puesto que la deducci6n de la fórmula (20-26) está basada en premisas generales, es válida para condiciones cualesquiera de funcionamiento de la máquina de inducci6n. Cuando la máquina arranca para funcionar como generador, se invierte el signo del deslizamiento ($ O) Y el par M_ se hace negativo, es decir, es un par de freno. El carácter de la curva de par del generador es el mismo que el correspondiente al funcionamiento como motor (parte de la curva situada a la derecha del eje de ordenadas en lig. 20-5), pero el par máximo está algo más alto (§ 20-6). La curva del par, cuando la máquina trabaja como freno electromagnético (s > + 1), es la prolongación de la curva del par motor. = = < 20-5. Par electromagnético mbimo y potencia máxima Las expresiones (20-25) y (20-26) basadas en el circuito equivalente hacen posible haDar las expresiones del par eleclrOmagnético máximo M ... y de la polencia electromagnética máxima P_ .... pro· porcional a él. suponiendo que en dichas expresiones son constantes todos los valores, excepto el deslizamiento s. Para hanar el deslizamiento $ s.. correspondiente a P_ máximo, se toma la derivada de la ecuación (20-25) con respecto a s y se la iguala a cero: = dP ... ~Uf - ¡ ( + 7R,)' JR. R, ( R1 +~~7+72 R 1 + (5"= [(R' + ~.)' + X!•• R' R,\¡¡,¡ s [Sl R, mlUf-¡a r-Rf-~.+7 _ ~ [(R' + -f) + X!. J' Rt] -O. "Aa 2l.ECTaONAoNtnco y JOOTENClA MÁXlMOS 467 Para que la derivada dP_ liS sea igual a cero, el miembro entre corchetes del numerador de eSla expresión debe ser igual a cero: -Rf-X;a+ -¡-=O. s. de donde ¡q ~~ = y ± v' Rf + X~o (20-28) AqU[ el signo más corresponde al funcionamiento como motor de la máquina de inducción, y el signo menos al funcionamiento como generador. En las máquinas de inducción normales Rl es considerablemente menor que X,a (R l es sólo ellO a 12 % de X.J. Debido a esto, R1 es mucho menor que ~a y puede ser despreciado. En este caso, S",Pi:I - R2 X' O = R2 Xl +X . 2 (20-29) Sustituyendo la expresión de s de la ecuación (2Q..28) en la expresión (20-25) de p ..... hallamos la potencia electromagnética m~xima: p ~ ......... _± mlUf v' Rf+X~. _ (R 1 ± V Rf+ X ~+xfo'- (20-30) donde el signo más corresponde al funcionamiento como motor y el signo menos al funcionamiento como generador. Despreciando el valor Rf en la ecuación (20-30) en comparación con ~e. hallamos la expresión aproximada de la potencia electro. magnética máxima: . (20-31) 468 PARES Y POTI!.NClA DE I..A MÁQUINA DE lNDUCClóN Por las ecuaciones (20-30) y (20-31) haDamos para el par electromagn6tico máximo: M ... = ± _ pmlUf 2 X 2n/, [ ± R 1 o aproximadamente M ... ~ ± + VRf + X~.] pmlUf (rl Xl (20-32) pm lUf _ 4:t/ t (± RI X.J + =± 4rr/IOl + + o¡x2) l' (20-33) proporcional al cuadrado de la tensión Uf; b) no depende de la resistencia activa del circuito secundario (rotor); e) se obtiene con un deslizamiento que es tanto mayor cuanto mayor es la razón X li y, en particular, cuanto mayor es el deslizamiento, mayor es la resistencia activa del circuito secundario; d) para una úecuencia dada, es casi inversamente proporcional a X..,), es decir, es menor cuanto la suma de las reaetaneias (Xl menores son lu reaclancias de dispersión de los circuitos primario y secundario; e) es una función M .... que depende de la rrecuencia (v6ase § 20-8). La magnitud del par M..- tiene una importancia especial cuando la máquina de inducción funciona como motor. El par máximo de un motor se suele denominar momento de torsión de parada y tambi6n par lfmite. La razón R De las fórmulas anteriores se deduce que el par máximo M-.: a) para una frecuencia dada y parámetros dados de la máquina, es .. + k. M_ = --,;¡;;- se denomina tactor de capacidad de sobrecarga del motor de inducción. 20-6. Par de arranque del motor de indueei6n Conjuntamenle con el par M_ el par de arranque M. , de un motor es una de las características más importantes de funcionamiento. El vaJor de M., se obtiene de la forma general del par (20-26) cuando 1 = 1: , M. = 2m, [(R 1 + R,)" + (Xl + X2)~] pm¡UfR2 pm¡UfR2 2ir.j~ (R~. + X!J . (20-34) ' .... k Y kESlSTENCIA ACTIVA DEl. CIRCUITO DeL ROTOR 469 Si se desea que el par sea máximo en el arranque, según se deduce de la ecuación (20-28), es necesario que M., Ri = of ('2 + ,~.v 2 = o aproximadamente R~ + X~C, (20-35) (20-36) De las fórmulas anteriores se deduce que el par M., : fJ y parámetros dados de la máquina, es directamente proporcional al cuadrado de la tensión Uf; b) alcanza el valor máximo en la condición en que la resistencia activa del circuito del rotor es igual a la reaclancia de dispenión de la máquina; e) a igualdad de las otras condiciones, es menor cuanto menor es la reactaneia de dispersión de la máquina X.ci ti) es una función M., que depende de la frecuencia (§ 20-8). El par M., se suele expresar por la razón ti) para una frecuencia dada , k. = M .. ' M.. reCerida a la razón del par de arranque. 20·7. Relación entre el par y la resistencia activa del circuito del rotor R Si r. = O y, por consiguiente, R, = afr' la razón .. es gene- x: ralmente pequeña. Por tanto, el par M ... pasa por un máximo con deslizamiento relativamente pequeño del orden 5 = 0,12 a 0,20 (figura 20-5). Sin embargo, el par de arranque M., en motores de rotor con anillos deslizantes que tienen mayor reaclancia de dispersión del rotor que los motores de jaula, puede disminuir por debajo del margen permisible en el arranque, y el motor no se pondrá en marcha. Para evitarlo se debe introducir una resistencia activa adicional '.4 en los circuitos del rotor de anillos rozantes. De las ecuaciones (20-28) y (20-32) se deduce que en este caso el par máximo no cambia, pero el deslizamiento 5 .. aumenta. La figura 20-6 presenta cuatro curvas del par M_ correspondientes a cuatro valores diferentes de la resistencia adicional '14. La curva 1 se ha obtenido para r., = O Y es repetición de la curva de par de la figura 20-5. La curva 3 corresponde a un valor de '041 tal ,~,) = X. o ; en este caso $ .. = 1; es decir, el par alcanza que of (r;. su valor máximo ~n el instante inicial de arranque del molor. La + 470 PARES Y POTENCIA DE LA MÁQUINA DE INDUCCiÓN , ~ curva 2 corresponde a la resistencia 'G42 < 'dI Y la curva 4 a la resistencia r .... > '.~a; en este último caso el par alcanza su valor máximo cuando el deslizamiento s'" > > 1, es decir, cuando la máquina HM Cunciona como Creno electromag• 21'-.. " t t nético. /' Hay que señalar que con la introduc ció n en el arranque de / / la resistencia adicional en el cirr cuito secundario, según la ecua/ ción (20-22) se alcanza una disminución simultánea de la corriente -Lr I de arranque. III 12 tO 0.8 Q6 al¡ 0.1 o En tos capítulos XXllI y Fl¡. 2O-6.-Cunou de pu M = ~)plr. direrelllU ~5¡Stenciu del circuito dQ XXIV se utilizarán las curvas de rotor. la lig. 20-6 para explicar el arranque del motor de inducción por medio de un reostato y para explicar la regulación de su velocidad. , J\ ,,)(\\ ~,,~ ",,'\ 20-8. Dependencia del par M ... respecto a la frecuencia cuando 7; U, 'b = constante La Crecuencia JI del circuito de potencia suele permanecer constante; pero en algunas instalaciones puede cambiar dentro de ciertos límites si la tensión VI entre los bornes del motor varía con relación a la frecuencia; siendo generalmente la variación de Ul y JI tal que UI es constante. ¡, -!SCIS ~ Para saber 10 que representan las curfIJe¡. : / vas M_ = fes) en estas condiciones a di/ '\ f/ ferentes frecuencias. baremos uso de las fórmulas simplificadas (20-29) y (20-33). ~ ~ Segón la primera, el deslizamiento de s... .~ 1"::¡ siendo constante Rs varia en orden inver· samente proporcional a la frecuencia. Es fO 0.8 Q6' Q4 Q2 (} decir, en las condiciones indicadas, el par Fil- 2O.1. - Curvu de par M_ pasa por un máximo con un cierto M .... = f,(.rl con UJ/=constlnle. deslizamiento, que es tanto mayor cuanto menor es la frecuencia f¡. Por otra parte, el valor M.... está ofx~. Si se desafectado por tres variables, UI, ti y X,., = 61XI precia Rh de la ecuación (20-33) se deduce que la variación de U I 150l'J -l tm ,!M VÜ L\. + FÓRMULAS DI!.L PAR RELATIVO 471 hubiese sido compensada por una variación proporcional de f¡ y X IC' En este caso el par M......., hubiese permanecido constante. Realmente hubiese disminuido algo con una disminución de la úecuencia. Esta discusión es interpretada gráficamente por las tm curvas de par para f¡ = 50, 25 Y 10 c/ s, representadas en la figura 20-7. 20-9. Fórmulas del par relativo Cuando hay que resolver problemas de movimiento de la impulsión eléctrica, es importante determinar la dependencia M = f($) por los datos dados ea los catálogos de motores eléctricos. Por las espe.cificaciones de este catálogo suele ser posible determinar el valor del par M .. para la carga nominal, el deslizamiento s.. para esta carga y la capacidad de sobrecarga k. , por medio de las cuales se puede determinar el par máximo M.ou = k.oMN' Veamos cómo se puede de-terminar la relación M = fes) por los datos anteriores considerando los parámetros del motor como independientes del deslizamiento. Las relaciones (20-26) y (20-32) dan el valor del par para cualquier deslizamiento y tambiEn el valor del par máximo. Expresando la razón de las ecuaciones (20-26) y (20-32), utilizando s610 el signo más (condiciones de mOlor) y omitiendo el subin· dice em, obtenemos M 2~[Rl + V Rf + X!G] (R. +:')'+ X!. Según la ecuación (20-28), tenemos yl Rf+~G ~--,-=_ R' (20-37) s. Introduciendo este valor de la ratz cuadrada en la expresión (20-37), obtenemos ~_ M.O' - . R,] _ 2s.. "R;s.o+l RlfR.] [Rl+ S: [(R,) ,+ (R,) ,+ 2R.R,] s - - - +-s. +2-R. s. RI s 2RJ s.. s s s.. s.. S RJ 2( 1+ ~:s. ) (20-38) 472 PAllES Y POTENCIA DI! LA MÁQUINA DE INDUCCiÓN En las máquinas de inducción sin resistencia adicional en el circuito de rotor se suele tener rl ~ ~ y, por tanto, también Rl ~ R 2. AsI, cuando no se puede determinar con más precisión la razón Rt! R 2 se puede admitir que M 2(1+,.) --=.!-. + ~ +2r.. , M... '. , (2a-39) Conocidos M", k .. Y 3" por los datos del catálogo, podemos determinar 3 .. por la ecuación (20-39) y por la ecuación (20-39) podemos obtener el par relativo para cualquier deslizamiento 3 . Para pequeños valores del deslizamiento en el margen de cargas normales, sólo es necesario tener en cuenta el término ~ en el denominador de la ecuación (20-39), y entonces 3 M , M_ _ -,- ,-,=) ,. 2 (1-:+ " " La expresión obtenida arriba demuestra que en el margen normal de carga el par M varía con el deslizamiento, como indican las figuras 20-5 y 20-6. Si despreciamos 3.. en el numerador del segundo miembro de la ecuación (20-39) y el término 21.. en el denominador, obtenemos una relación aproximada que se utiliza a veces en los cálculos: - - "'-M_ .r - +-, '. 20-10. Máxima potencia mecánica M 2 .f.. (204Q) La expresión correspondiente del valor máximo de la potencia mecánica P _H desarrollada en el rotor de una máquina de inducción se puede obtener de la misma manera que la expresión de la potencia electromdnica máxima P". ...... Según las ecuaciones (20-19) y (20-20), la potencia mecánica es P_ = 1-3 , P../4 = 1-$ m /;!JR , 1 2 (2041) o, sustituyendo aquf el valor ra 19-7, li' del circuito L equivalente de la figu- MÁXIMA POTENCJA MECÁNICA (20-42) Para hallar el deslizamiento s = Sr correspondiente al valor máximo de P_ tomam os la derivada de P. H con respecto a s y la igualamos a cero : ap• .., 1n¡[Jf f-::m ONl tia VNUl0'r" V"1 aa VI:)N,I,l,Od " SinlVd 8Lv AItMÓNICOS DE ONDAS DE DIENTE. O DI!. ItANUaA 479 par fundamental. mientras el par generador se resta de &te. La curva J de la figura 20-10 representa el par fundamelllal y la curva 2 representa el par del armónico de 7 .. orden. Consideremos abora el efecto de los arm6nicos invel'lOl de f.m.m. Puesto que cuando la mAquina fun· ciona como motor el rotor gira en sentido contrario al del rotación de estos arm6nicos. el motor de induc. ción actúa con respecto a ellos como un freno electromagnético. Entonces. para todo deslizamiento que est! den· tro del margen de s = 1 a s = O. los ~'1;;;1~~~#:'¡;;~¡:"U~J armónicos inversos de f.m.m. crean 1 pares de freno. como representa la curva .3 del par creado por el arm6- Fl¡. 2()...10. - Et«:lo del par uincr6nieo del armónico de orden auperior de nieo inverso de S.· orden. Pero si bao f.m.m. del ealltor IObre la CUl"\la del pat. cemos girar al rotor en sentido contrario al de rotaciÓn de la f.m.m. fundarneDlal, es det+ _ 1 ti J. 2 Y J de la figura 20-10 obresultante del motor. Vemos que + ~ 1--}-= ~ Yotra cuando s = I + = 1,2. Es de importancia especial la primera depresión. En decto, si el par estitico M .., resulta mayor que el par mínimo de impulsión M._ cuando arranca el motor alcanzará el punlo a, pero no pasar' por la de· presión de la curva de par y por consiguiente funcionar! a velocidad muo cho mú baja que el valor nominal, consumiendo una corriente considera· blemente mis alta que la nominal. 2()..14. Armónicos de ondas de diente o de ranura De todos los armónicos del estator que crean pares sincrónicos merecen especial atención Jos de las ondas de diente, es decir, 105 armónicos que en el caso general tienen un orden VII = le Zl ± 1 1. la curva 1.~= f(U.c) es i V, prácticamente una recta. En este caso V se emplea el siguiente método. El enQ 04 a6 0& sayo de cortocircuito se realiza lo mismo Fi,. 21 ·17. _ Determinación de J. que para obtener la curva 1.0 = f(U.J corrienle de eortocitcuito corres· correspondiente a corrientes que estén pondieole • l. tctWóo oom.iDaL •I ., " CONSn.ucClóN UTILIZANDO DATOS EXPERIMENTAL ES 517 dentro de los límites IH~ /. e l. c I't:: 2,51. (fig. 21-17). Esta parte de curva puede ser ya considerada como una recta. Extrapolándola para la tensión U. e = U., obtendremos la corriente I .e! .. ). Se puede llegar al mismo resultado por cálculo. Para eUo es suficiente prolongar la parle recta de la curva = I(U.J hasta que corte al eje de abscisas en el punto a. Esto nos da la tensión U v. Luego 'N I H (.) = U.-U o U U 1.0 y . . la tensión U. o se debe tomar en la parte recta de la curva 1.0 = I(U••). Los valores l •• ! .) y p.e (.) obtenidos de esta manera se emplean luego para construir el diagrama circular. 21-7. Construcción de los diagramas circulares utilizando los datos experimentales Los diagramas circulares de un a máquina de inducción se pueden construir a base de los datos de ensayo en vacío y en cortocircuito. Conocidos Jos valores de las corrientes sin carga y en cortocircuito lo e IH para la tensión nominal U. ce.) y los ángulos 'Po y ql.n es posible representar las corrientes lo e I.e de modo que estén desplazados los correspondientes ángulos (J'o y 'P.e con respecto a la tensión aplicada UI • Así obtenemos ' los puntos verdaderos de vado y cortocircuito del diagrama circular. El punto ideal de vado (s = O) está en una po6ici6n algo inferior al punto verdadero de vado. El punto .r = O se puede obtener con suficiente aproximación si, desde el punto verdadero de vacío, prolongamos hacia abajo la componente activa de la corriente en vacío verdadera que corresponde a las pérdidas mecánicas: p." 1 0.,,""=--, m, donde m, = mlUlm~ es la escala de potencia del diagrama, El vaJor de las pérdidas mecánicas está determinado por los métodos descritos en los manuales de ensayos de las máquinas elktricas, El centro del diagttlma circular corregido debe estar situado en S18 OIAORAMAS CIRCULARES DE LAS MÁQUINA S DE IND UCCI6N UDa paralela al eje de abscisas que pase por el punto de vacío O" con deslizamiento s~O (tig. 21-18). Para hallar la posición del centro M en esta línea trazamos la cuerda O" A entre los puntos O" y A Y ", f" -- 'a H r ,s. too owtrC I" p); l ¿ Filo 21-18. - Conltnu;:eión del di.¡ram. c:irculu correJ,ido basado tn dlll05 experimentales. 4 Fi.. 21 -19.-Construcci6n dcJ diaanma circul.r euelO buado en dlllOl uperimentales. desde su punto medio K trazamos una perpendicular que corte a la rteta O"L en el punto M. Luego trazamos desde el punto A una perpendicular a la !foea (Y' L y dividimos el segmento Ae por el punto B en la proporción AC Be = B Y que corte a la circunferencia, bail amos el punto F correspondiente R. =-R.. . Después, trazando una recta que pase por los puntos O" y CONSnUCCIÓN UTILIZANDO DATOS EXPE.IUM2NTALU 5 19 al deslizamiento s = ± (10. La recta O"F es la potencia electromagnética P_ = O. La construcción de la escala de deslizamiento se dectúa como en las figuras 21-5 y 21-6 Y la de la escala de rendimiento como en las 21-6, 21-7, 21-8 Y 21-9. Para hallar la linea media o central cuando se construye un diagrama circular exacto, por el punto O" R de la curva de carga ideal en vacío (fig.. 21-19) se traza una paralela O"L al eje de abscisas que forma el ángulo 2cp = arc tg 2rl = are tg -2/01'1 . Luego desde + U Xl X. I el punt~ medio K de la cuerda O"A se traza una perpendicular que corta la recta O"R en el punto 0 10 el cual es el centro de la circunferencia de corriente. Desde el punto A se traza una perpendicular a la recta O" R Y se divide el segmento A e por el punto B en la relaclón __ = __ . Después se traza por los puntos O" y B una r«ta AC Ru que corte a la circunferencia en el punlo F correspondiente al deslizamiento s = ± (10. En este caso la recta OF es la línea de potencia electromagnética P_ O. La construcción de las escalas de deslizamiento y de rendimiento se hace lo mismo que con el diagrama circular corregido. . BCr, . = • CAPiTULO VIGtsJMO SEGUNDO ARRANQUE DE LOS MOTORES TRIFASICOS DE INDUCCIóN 22.1. Generalidades Los problemas principales que presenta el arranque de los motores de inducción están relacionados con las magnitudes del par de arranque y de la corriente de arranque. Para que la velocidad del rotor de un motor aumente a partir del arranque, el par de arranque desarrollado por el motor debe ser mayor que el par resistivo presenle en el eje debido al mecanismo de acopiamiento de In transmisión. En muchos casos (por ejemplo, la puesta en marcha de moUnos de bolas, trituradores, compresores, etc.) se requiere un considerable par de arranque igual al par nominal e incluso mayor. Por otra parte, la intensidad de la corriente de arranque en un circuito dado no debe exceder de ciertos límites que dependen de la capacidad de potencia del circuito. En el caso de motores grandes y de circuito de baja ro)tencia, la magnitud de la corriente de arranque debe ser reducida. La corriente de arranque de un motor de inducción de jaula puede ser disminuida reduciendo la tensión entre los bornes del motor en el arranque, pero el par de arranque es reducido al mismo tiempo proporcionalmente al cuadrado de la tensión, por lo cual sólo se aplica este método en los casos en que las condiciones de arranque son fáciles. Con concticiones difíciles de arranque un motor de inducción de jaula puede no desarrollar el suficiente par de arranque, incluso cuando es arrancado directamente conectado a la línea . En estos casos se puede hacer uso de motor de rotor bobinado o de motores de jaula con rotor de tipo especial, es decir, con dos jaulas o una jaula de barras profundas (capítulo XXIU). En los motores con rotor bobinado se consiguen condiciones favorables de arranque (gran par de arranque con corriente pequeña de arranque) insertando un reostato en el circuito del rotor, pero estos CORRIENTE DE ARRANQUE. 521 motores son más caros que los de jaula y el reostato de arranque hace que la instalación y el mantenimiento sean más costosos. También son de importancia primordial los problemas de: 1) du· ración del período de arranque, 2) pérdidas de energfa en los devanados y calentamiento de éstos, y 3) proceso transitorio que tiene lugar durante el arranque. A continuación estudiamos detenidamente estas cuestiones. 22-2. Corriente de arranque de los motores de inducción Se pueden distinguir dos casos límite: a) cuando es conectado un motor a la Unea con su rotor en circuito abierto, y b) cuando es ca· nectado el motor a la línea con su rotor en circuito cerrado. En el primer caso el proceso es cualitativamente el mismo que cuando se conecta un transform ador a la línea con su secundario abierto (véase tomo n. El instante má s peligroso de conexión es el del paso por cero de la tensión. En este caso el Hujo magnético de cada fase tiene dos componentes: una componente simétrica IJI.. cos wt y una componente aperiódica 111... que se suman y por las cuales el flujo resultante en el instante de conexión puede alcanzar teóricamente un valor doble del flujo de la máquina en condiciones de estado estacio· nario o de régimen de funcionamiento. En una máquina polifásica las componentes periódicas del flujo de las fases individuales forman un ; flujo resultante giratorio en el espacio con una velocidad ni = ti : p, mientras las componentes aperiódicas de flujo forman un flujo inmóvil o estacionario en el espacio. El flujo duplicado resultante satura altamente el acero de la máquina. La amplitud de la sobrecorriente en vacío de un motor de inducción Ió.. excede pues considerablemente la amplitud de la corriente de régimen en vacío l o.... En comparación con los transformadores, la razón 1 : l' es menor en los motores de inducción porque, debido a la presencia del entrehierro, la curva de magnetización de los motores tiene menor pendiente y la magnetización residual es también menor. No obstante, la sobrecorriente en vacío puede ser varias veces mayor que la corriente nominal l •. Así, por ejemplo, durante UD ensayo de un motor trifásico de 500 kW y 1.500 rpm, la sobrecorriente en vacío excedió en 14 veces de la corriente en vacío y en 3 veces de la corriente nominal (fig. 22·1). La sobrecorriente en vacío del motor de inducción disminuye bastante lentamente, pero más de prisa que en los transrormadores, ya 522 ARRANQUB DE LOS MOTORES TlUPÁsICOS DB INDUCCiÓN que la constante de tiempo ~e la atenuación en 6stos es relativamente grande. Consideremos ahora el caso en que es conectado el motor de jaula en paralelo con el circuito. Como en el primer instante la velocidad es n = 0, los fenómenos que se producen son cualitativamente Corriente .stldo ntlClonlrlo CJ _ ~ 2." f... """'" Pi.. 22·1. - Conexión de un molar de inducción en "a!"llclo con ta Unea, t on rOl:D.r t"tl circuito abicnD.. los mismos que en un transformador cortocircuitado rt:pentinamente (tomo 1, § 21-2). Si, para simplificar, despreciamos la corriente magnetizante, la corriente de qortocircuito repentino en un motor de inducción puede ser determinada por la fórmula I• • = I~ . . +. , .... =- ~ U •• v R,~ I 111 UP .. + C OS cos wt+ representa una recta, ya que para valores dados de loc/ I. Y s,. el par M ... = kare. La curva 1 de la 6gu- AR.RANQUE DE LOS MOTORES DE JAULA m " ra 22-6 d a 1 re 1 "6n Mv ::; f(ka~~) representada para I.r/ l .. ::; 6 Y a aCI s~ ::; 0,04. M. Comparando la fórmula (22-15) con la (22-13) se ve que cuando se efectúa el arranque mediante un reactor el par M. rr"", _ k~ mientras cuando el arranque se dectúa por autotransformador te1.. ) 1.. " nemos M 2, > (23-20) (23-21) Estas fórmulas facililan considerablemenle la determinación de los parámetros del rotor de un motor de ranuras profundas y en consecuencia facilitan el análisis de su funcionamiento con deslizamientos grandes y particularmente en el arranque, ya que en estas condiciones siempre tenemos S 2. En funcionamiento con deslizamientos pequeños - valores desde condiciones de vacío a M M_ - podemos admitir aquí que k, = k. = l . La figura 23-15 contienc curvas de las funciones k, f(;) Y k. = = f(s) calculadas por las fórmulas exactas de las ecuaciones (23-17) > = = y (23-19). e) Circuito equivalente del motor de ranuru profundas. El circuito equivalente dc un motor de ranuras profundas sólo se diferencia del de un motor convencional en que cada uno de los parámetros del circuito secundario representa la suma de parámetros constantes y variables lv~anse ecuaciones (23-15) y (23-16»). De acuerdo con esto, el circuito equivalente corregido con su circuito de rama magnetizante conectado a los terminales, para un circuito de ranuras profundas, tiene la Corma representada en la figura 23- t 6, donde Xl = XIO"¡i X. Rl = TIO"l; R. = r'20af; = ~ofi X. e = xí.."af·; RffI = r'~. El motor representado por el circuito equivalente de la figura 23-16 tiene parámetros variables, pocque k,. y .k. son funciones del deslizamiento s. d) Diagrama de corriente del motor de ranuras profundas. Con los pequeños deslizamientos correspondientes a una variaciÓn de s entre las condiciones de par en vacío y máximo, tenemos k,. ~ SS2 MOTORES CON EFECTO SUPER!'. EN DEVANADO OEL ROTOR ~ k8 ~ 1,0 Y por tanto para la regi6n de carga normal el circuito equivalente de la figura 23-16, simplificado, constituye el circuito equivalente de un motor de inducción ordinario con parámetros constan- • Q.l 1'-- , ['\, .-" ¡) IX ,1 1/ V '" ,/, • 13 b. ,, -2t- 1, I , ,,'1"Fi.. 13-13. - ,, ,V , 3 DepeDdencl. de los hctores le. y k. respecto • ~. • , tes. El diagrama circular Kft correspondiente a la región mencionada de funcionamiento está representado en la figura 23-17, donde el punto B corresponde condicionalmente al deslizamiento s = ± co . R, X, • ,1'" r,i-~z~ ilJO r~ ¡" -,- ~ .rn'kz (R.'t¡.~J I.? Filo l)· 16.-Circuilo ~uiv.lcntlll corre.ido p .... motor de r.nura prolundu. Con deslizamiento s = ± 00, la posición real del extremo del vector de corriente coincide con un punto de la circunrerencia K. correspondiente a las condiciones de runcionamiento de la máquina como motor de inducción con parámetros constantes de circuito secundado x: X2u y '2 = '2.. k.r2t. = + MOTOR DE !\ANURAS PkOFUNDA! m Con deslizamientos grandes (S > s..) el motor de ranuras profundas representa una máquina de inducción con parámetros variables. Sus diagramas circulares correspondientes a cada deslizamiento presentan un interés particular y con deslizamiento s = 1,0 se obtiene el diagrama circular KI representado en la figura 23-17 por la circunferencia dibujada con Unea de trazos. Si unimOs el punto D correspondiente al máximo par M .... con el punto e en s = 1,0 Y el punto F de deslizamiento s = ± ao por ti, Fia. 2).17. - DiI, raml de corriente da un motor de ranuras profundas. una curva continua , obtenemos la curva que describe el extremo del vector de corriente durante cada cambio de s. De la misma manera podemos trazar la otra mitad de la curva que corresponde al funcionamiento de la máquina como generador. Si unimos el punto O" con el punto B por una recta obtenemos la línea de potencia electromagnética P _ = O para la circunferencia de corriente K.. La línea de potencia electromagnética para la curva de corriente dentro de la sección DCF pasará algo por encima del punto B y la parte de la derecha coincidirá con la recta que une los puntos B y F. Después de trazar la recta P_ = O, hallamos los valores del par máximo M .... y del par de arranque Mil de la manera usual. Una vez construida la circunferencia de performancia K . y hallado en ella el punto condicional H con un deslizamiento s = 1,0, Y el punto B con el deslizamiento condicional s = ± oo . se dibujan las escalas de deslizamiento s y de rendimiento 'l para determinar las condiciones de funcionamiento de la máquina de la misma manera que para las condiciones de motor de inducción ordinario. SS4 MOTORES CON EFECTO SUPEIlP. EN DEVANADO DEL ROTOR 23-3. Comparación de los motores de dos jaulas y de ranUJ."as profundas [Blbl. 168) Cuando se pone en marcba un motor de dos jaulas, funciona principalmente el devanado superior. Para evitar el calentamiento excesivo de este devanado debe ser aumentada su sección transversal, y el material del devanado debe ser de alta resistividad, En un motor de ranuras profundas s610 conduce corriente la parle superior J:S~ ............ DS del rotor durante el arranque, pero como la ~, JI I,ft· . . , , conductividad t!rmica del cobre es alta, el conductor actúa t!rmicamente como un De \ conjunto; por consiguiente, cuando la jaula , es de cobre, la densidad media de la co__ .1 ___ _ rriente de arranque no es excesiva, En con';/N. (S .~ secuencia, un motor de dos jaulas utiliza el N¡" cobre del rQtor en menor grado y este motq 1/1" lor es menos económico que el de ranuras profundas, 01 , , ,~1l1 La ventaja más apreciable de un motor 11» II/JIJ lfII Prplfl de dos jaulas es que permite una amplia elección entre las caracterfsticas de arranF~ 2)·11. - Relicl6n ent~ d par, la eonicnle, el de$llum!en· que seleccionando las resistencias '''' ' .. 10 y la velocidad de un motor y la reactancia x"".,. En un motor de dos de dOl ¡aulas eon aran par do arnnquc (OC) y un mOlor con jaulas se puede alcanzar cualquier posirotor de nn.uru profuodu (DS). ción del punto de cortocircuito dentro del área del diagrama circular K. de un motor de uso general (fig, 23-9), es decir, se puede proyectar el molar para cualquier par de arranque que se desee y diferentes relaciones de la corriente de arranque, conservando la circunferencia K. y sus características invariables. En un motor de ranuras profundas estas posibilidades son más limitadas, ya que en este caso el punto de cortocircuito sólo puede ser desplazado en la circunferencia condicional Kl (fig. 23-17), Contrariamente al motor de ranuras profundas, un motor de dos jaulas permite un gran aumento del par de arranque (hasta 2,S-3 veces del valor de carga nominal) con una cierta disminución del diámetro de la circunferencia K,. a consecuencia de lo cual las características del motor comienzan a aproximarse a las de un motor c.c. serie. La figura 23-18 da las caracterfsticas relativas del par y de la corriente de arranque de un motor de dos jaulas con un valor muy grande del par de arranque, as! como de un molor de ranuras profundas en , '. "t ,, "d COMPARACIÓN: DE DOS JAULAS Y DE RANURAS PROFUNDAS SSS función del deslizamiento s. Estas propiedades de los motores de dos jaulas permiten el uso de estos motores en muchos casos especiales en que se requieren estas características mecánicas, por ejemplo en grí¡as, ascensores, cabrestantes, centrifugadores, etc. Para construir las circunferencias de performancia o rendimiento K. de los motores de dos jaulas y de los motores de ranuras profundas basándose en ensayos en vacío y en cortocircuito y para evitar la inftuencia del efecto superficial de la corriente, B. 1. Kuznetsov [Bibt. 168] propuso realizar el último ensayo con frecuencia /¡ = S a 10 e/s. A fin de hallar el punto H (tig. 23·11) del cortocircuito condicional correspondiente a la circunferencia de performancia, es necesario volver a calcular la reactancia de cortocircuito X H para la frecuencia nominal /1: Una vez hallado el punto H se termina la construcción de la cir· cunferencia de performancia de la manera usual. El ensayo de cortocircuito realizado con frecuencia f 1 permite hallar el verdadero punto de cortocircuito (6g. 23·11) de un diagrama de corriente. CAPITULO VICtsU.JO CUARTO CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES TRIFASICOS DE INDUCCIóN 24·1. Métodos de control de velocidad Los problemas del control de velocidad de los motores eléctricos en general y del motor de inducción en particular son de gran ¡ro· portaneia en la práctica, En numerosas industrias los motores deben satisracer requisitos de características de velocidad muy estrictos, tanto en lo que respecta al margen y a la unifonnidad de control como al (uncionamiento en condiciones económicas. En lo que respecta a las características del control de velocidad, los motores de inducción son inferiores a los de c.c., siendo esto más acusado cuanto más amplio es el margen de control. Se hnn realizado muchas investigaciones para haUar los medios de mejorar las características de control de velocidad de los motores de inducción, pero todavía no se ha conseguido que éstos superen a los de c.c. en aplicaciones en que los requisitos de control de ve· locidad del motor son rigurosos. Los métodos de control de velocidad se clasifican según que el efecto principal ejercido sobre el motor sea: 1) desde el lado del es· tator, o 2) desde el lado del rotor. Se emplean los siguientes métodos de control de velocidad desde el estator: a) variación de la tensión aplicada, b) conmutación del número de pares de polos, e) variación de la frecuencia del circuito de potencia. Desde el lado del rotor la velocidad puede ser controlada: a) variando la resistencia activa en el circuito del rotor, b) introduciendo en el circuito del rotor una f.e.m. adicional de la misma frecuencia que la f.e.m. fundamental del rotor, Para el último método de control de velocidad se requiere una máquina ell!ctrica auxiliar o varias de estas máquinas. Una unidad CONTROL POR. CAMB IO DEL NÍ1WEIlO DI!. POLOS SS7 compuesta de un motor de inducción regulado y de una o más máquinas eléctricas adicionales conectadas al motor cl6ctrica o mecánicamente constituye lo que se denomina una instalación en cascada. Como máquinas eléctricas adicionales se utilizan generalmente conmutatrices. Por consiguiente, las cascadas, con eltcepción de las de dos motores de inducción sin conmutadores, serán las que estudiemos en el capítulo XXX I. El control de velocidad de los motores de inducción por cambio de la tensión en el primario es de importancia secundaria, ya que no permite realizar el control dentro de amplios limites y no resulta económico. Por tanto, no estudiamos en este capítulo este método de control de velocidad, y la inHuencia de la variación de tensión sobre la yelocidad del motor la estudiaremos en el capítulo XXVI. Se ban propuesto diversos proyectos especiales de molar, como por ejemplo el de doble rotor, etc. 24-2. Control de la velocidad del motor por cambio del número de polos La velocidad sincrónica está determinada por la relación nl= - ' p f. (24-1) Si se da la rrecuencia t .. entonces, cuando varia p, también varian la velocidad nI y la velocidad del motor ti. Pero en este caso el control de velocidad no se efectúa continuamente, sino por pasos o escalones, a menudo en dos pasos con una relación de velocidad 2: 1. Estos motores se llaman de dos velocidades. Actualmente se construyen en la U.R.S.S. motores de dos, tres y cuatro velocidades. La conmutación o cambio de los pares de polos en el estator se puede realizar de la manera siguiente: a) colocando un devanado en el estator y luego cambiando el número de polos mediante la correspondiente conmutación de las partes del devanado; b) colocando dos devanados independientes en el estator, y e) disponiendo dos devanados independientes en el estator, con conmutación del número de polos en cada uno de ellos. Los motores de dos velocidades se suelen construir con un devanado en el estator y el número de polos se puede cambiar en la rela· ción 1: 2. Los motores de tres y cuatro velocidades están provistos de dos devanados en el estator y en uno o en ambos se puede caro- 558 CON ..... OL DI! VELOCIDAD 08 MOTORES TRIPÁSI COS DE INDUCCiÓN biar el número de polos. Por ejemplo, si se desea obtener un motor para cuatro velocidades sincrónicas, 1.500, 1.000, 750 Y 500 rpm, deberán estar colocados los devanados en el estator y uno de ellos dará el número de pares de polos p =2 Y p = 4 Y el otro p 3 Y P = 6. Si el rotor tiene un rotor de fases bobinadas, Q) t-'+t-t-,· ' la conmutación del número de pares de polos ¡ debe ser simultánea en el estator y en el rotor. I I I Esto complica la construcción del rotor, por 10 I I I I que los motores con cOllmutación del número lA, 1 X,IA ,'~ de polos suelen tener un rotor en cortocircuito 1 I • en forma de devanado de jaula. Este rotor puede funcionar sin modificar las conexiones cuando se cambia el número de polos del estator. En lo que sigue consideraremos sólo motores de I I I I este tipo. , ¡A, :AI X2¡ Existen varios métodos para cambiar los pares de polos de un devanado. El que más se emplea es el de cambiar el sentido de la corriente en las mitades de cada devanado de fase o, I I I abreviadamente, en las mitades de devanado. I I I Las figuras 24-1 a, b y e son esquemas del cir!~ ~A x4 cuito de las conexiones de las mitades de devanado para cambiar el número de polos en la I • x relación 2 : 1. Los diagramas a y b se llaman Fil. 24· 1. - Diacramu conexiolles en serie y el e conexión en paralelo. de circuito coiUllutador También se pueden cambiar las conexiones de de polos. los devanados de fase de estrella a triángulo y viceversa . Así, cUílf:ldo se cambia el número de polos, en el caso general, cambian todas las caracterfsticas del devanado y la densidad de Hujo del entrehierro. Siendo, como es sabido, = 1 ! .... 1 , ') :nMJ'T'-¡ I ')¡~'i'¡ . , 1 E = 1t V 2fwk ,. = < Tuu. 14-1 Canderistku .. motor" do. vdodud. Potencia, Velocidad, kW . .. 10,8 10,8 • ',' """ ;¡ 2,' 3,1 2,_ 3,1 1,' 2,1 ., " 1.'00 '$O ..,00 '" '" 1.300 .. lO' 83.' " .,. 8U -. 0,778 0,92 0,79 1. 1.. -M. 1,3 1,' M.. M •• M;: 2 1,0 2,3 2,2 0,93' 0.825 0,913 , ',',' ',) O" .~ " 1.0 1,' 1 2,' 2,) Los motores de polos conmutables se construyen principalmente para dos velocidades y también en menor ex.tensión para tres y cuatro velocidades con menor potencia norrunal. Pero en algunos casos estos motores se construyen para grandes potencias y para instalacioacs de importancia especial. Por ejemplO', hay instalaciones equipadas con motores de polos conmutables desde 2p = 22 hasta 2 X 2p = 44, estando especificados para 2.250/ 5.500 HP, UI = 5.000 kV Y n = = 317/ 162 rpol. Cada uno de los rotores de estos motores se construye con dos devanados, uno de jaula y el otro de fases bobinadas, con sus terminales conectados a anillos rozantes. Se ha intentado construir motores con más de cuatro pasos pero los resultados no han sido satisfactorios debido a la complicación del propio motor y del dispositivo de conmutación de polos. 24-3. Control de velocidad por variaci6n de la frecuencia del primario [Bib), 138, 151] Este mttodo de control de velocidad sólo es posible cuando el motor es alimentado por instalaciones especiales. El cambio de [recuencia en un amplio margen se puede dectuar haciendo que los te- CONTaOl.. POR VAJt.IACÓN DE FJ.ECUENCA DBL ra.JMA1IO 563 oeradores sincrónicos funcionen a velocidad variable o con el esquema Yapolsky-Kostenko utilizando generadores de c.a. con colector y tambiin utilizando instalaciones con convertidores jónicos, según el esquema propuesto por D. A. Zavalisbin. Son posibles los siguientes casos principales de regulación de velocidad: a) con par constante, es decir, con M cODltaote; b) con potencia constante, es decir, con p~ constante; e) cuando el par es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia, es decir, con M - Pt. La investigación de este problema realizada por M. P. Kostenko [Bibl. 151] ha demostrado que si se desea que el motor funcione a düercntes frecuencias con valores prácticamente constantes del rendimiento, el factor de potencia, la capacidad de sobrecarga y deslizamiento absoluto constante, entonces, con acero no saturado, durante el cambio de frecuencia se debe variar simultáneamente la tensión VI con relación a la úecuencia y al par de acuerdo con la siguiente ley: U. - T. VAl" Ui _ Ji, 1M' (24-5) Aquí V~ y M ' son la tensióo y el par correspondientes a la úecuencia fi, y VI Y M corresponden a la frecuencia 11 . Cuando M es constante se tiene Ví f't t;' VI - (24-6) es decir, la tensión aplicada al motor debe variar proporcionalmente a la frecuencia. Para potencia constante, el par del motor varía inversamente a la velocidad y por tanto la Creeuencia, es decir, M' M- J¡ h' (24-7) de donde Si M _ n. se tiene Ui VIII =(r.)' (24-8) es decir, la tensión del motor debe variar como el cuadrado de la frecuencia. 564 CONTROL DI! VI!LOClDAD DI! MOTOIl.ES TIl.IPÁSICOS DI! JJmUCClÓN Sin embargo, en la práctica hay que apartarse algo de estas de-. ducciones, primero porque el nÍlcleo de acero de la máquina siempre estt más o menos saturado y, segundo, porque las condiciones de refrigeración de la máquina varian con el cambio de velocidad. 24-4. Control de la velocidad del motor por variación de la resistencia activa en el rotor En los motores con anillos deslizantes, la velocidad se puede conlrolar mediante un reostato en el circuito del rotor. El esquema de control no difiere del diagrama del circuito ordinario de un motor de inducción con rotor bobinado (fig. 22-3). Los reostatos do control, de metal o de N" tipo hidráulico son análogos a los u, reostatos de arranque, pero están proyec.tados para funcionamiento continuo. Los aspectos físicos del proceso que tiene lugar durante el control de r velocidad son Jos mismos que en los motores de c,c, En efecto, en el priW~ ~O," k K le mer instante después de la inserción , • del rcostato de control durante el F., 14-3. _ Diaarama drcular para dile· tiempo en que la velocidad del mortlllea "aJorca de la. reJbtencla adicional tor ha variado aún la corriente ell un clrclUIO dI! rocor. ' , del motor disminuye. Debido a esto, el par en el eje del motor también disminuye y aparece en el eje un par dinámico negativo. La velocidad del motor empieza a disminuir y la f.e.m, y la corriente en el rotor aumentan. El proceso continúa hasta que la corriente del rotor alcanza un valor con el cual los pares de giro y de carga estática del motor se equilibrao mutuamente. Consideremos las curvas M = I(s) de la figura 20-6. Si MHI es constante, el funciooal'jliento estable del motor corresponde a los puntos a, b, e, d de intersección de las curvas de par con la recta FG. Introduciendo una resistencia activa en el rotor podemos regular la velocidad decreciente desde el valor sincrónico en un margen más amplio. Sin embargo, esto origina una considerable reducción de ren· dimiento del motor, ya que gran parte de la potencia se consumt eD el reostato de control. Para saber cómo varían las características cuan· do se introduce una resistencia activa adicioDal en el circuito del rotor, se puede construir UD diagrama circular (fig. 24-3). Como la tensión aplicada al motor y la frecuencia del circuito per· no CONTROL POR VARIACIÓN OE RESISTENCIA ACTIVA EN aoroa 565 maneeen constantes, la corriente l o no cambia, y el punto de tunci().. namiento sin carga O corllinúa ocupando su posición anteriOl' en el diagrama circular. El diámetro de la circunferencia se mantiene asimismo constante, pero la posición del punto de cortocircuito K en la circunferencia de corriente depende del valor de la resistencia activa adicional insertada en el circuito del rotor (tig. 24-3). Esto determina la nueva posición de la Hnea de potencia útil y por tanto de los nuevos valores del deslizamiento y del rendimiento. Por ejemplo, sea M .., el par estático constante. Entonces, cuando VI y J¡ son constantes, se tiene (t. constante, 12. 12COS "1:1 coñstante. = = = En consecuencia, el extremo del vector de corriente del secundario y el del vector de corriente del primario (tig. 24-3) continúan ocupando sus posiciones anteriores en el diagrama circular. La potencia primaria Pl = n/IVI/! cos I>~'l 2 l-oS' _ /'2":' l - s s - 2 2 S (25-12) El deslizamiento del motor se puede detcnninar por la ecua- ción (25-10): $(2-,)= p~" P- · (25-13) La potencia mecánica del motor según la ecuacióo (25-11), dentro del margen de deslizamiento de funcionamiento normal, es P. u = P.(I - ,) = $(2 (1 _S)2 ,) Pco/J2 = (1- S)2 s(2 _ s) 2lj't2. (25-14) 25-3. Diagrama circular del motor monofásico En el margen considerado (- ca s lizamiento s sobre el valor de la corriente de la figura 24-4 b es pequeña y en este que la corriente es igual a la correspondiente En el margen de cargas normales (O < < 1) la in8uencia del desdel circuito magnetizante circuito se puede admitir a s = O [ecuación (25-6)]. el ténnmo - > ~ ~, '1 ,{J, 'j • a, u¡(J FL 26- 12. - Tensiones de JÚtem. bífúieo : e I iJ,,}f • ~ ' a , 11 ~ 11, ÜllllollU de d" ...... 40; /J. ItIIllo"u de lef;U"lICla po.lti ...; c. ttltl loDU de -.ecu""ela ae •• llva . F~ l6-11. - Corrien· te. t()l.órku de un .,. coaenerador. proporcional a la tensión de señal U,. Si este par excede del par resistente aplicado en el eje, el motor empieza a girar inmediatamente. Tambi~n se emplean mucho las m.áquinas de rotor como tacogeneradores. En este caso el devanado de excitación está conectado a una fuente de tensión de c.a. de magnitud constante, por lo que aparece un flujo magnEtico pulsatorio 111, (6g. 26-13). Cuando el rotor está en reposo, el flujo induce en El sólo la te.m, Uamada de lraos(ormación, a consecuencia de lo cual aparecen las corrientes it (figura 26-13), cuyos flujos actúan a lo largo del eje del devanado de excitación y no inducen f.e.m. alguna en el devanado de control. Pero cuando el rotor gira, son inducidas ff.ee.mm. giratorias en el devanado y aparecen corrientes ;2 (fi,. 26-13) cuyos flujos , dirigidos a lo largo del eje del devanado de control y pulsatorios con la frecuencia de la corriente del devanado de excitación, inducen en el devanado de control una f.e. m. de magnitud prácticamente proporcional a la velocidad de rotaci6n . PolÁQUlNAS DE INDUCCIÓN PAaA DISPOSITIVOS AIlTOMÁTICOS 599 En los sistemas automáticos de control el generador taquitrtf:trico sirve como elemento de media que actúa sobre algún elemento del circuito por medio de la f.e.m . inducida en el devanado de control. b) Transfonnadores rotatorios. Algunas veces es necesario obtener tensiones en los sistemas de control automático que sean funciones de un ángulo de desplazamiento a de un cierto mecanismo. A su vez estas tensiones actúan sobre otros elementos del sistema que realizan la regulación en función del ángulo de desplazamiento. ~·m ~LM Pie. 26-14. - ConelIlooes de de~nldo de un tnnsCormldor rotatorio It~ eOleno. , , PI.. 26-1!. -Conexlonet de dcvanldo de un tr&JW'ormador rotatorio lineal. A este fin se emplean transformadores rotatorios (fig. 26-14) de construcción análoga a la de las máquinas de inducción normal, con dos devanados (S, K) en el estator y dos devanados (A, B) del mismo tipo en el rotor. En estos transformadores se adoptan las disposiciones convenientes para que la densidad de flujo estl' distribuida en el entrehierro lo más aproximadamente posible a una onda sinusoidal En estas condiciones, si uno de los devanados del estator, por ejemplo el devanado S en la figura 26-14, es alimentado con corriente alterna, los devanados del rotor A y B tendrán U.ee.mm. inducidas en ellos que son proporcionales a sen (l y cos a, respectivamente. l!ste es el llamado transfOJ;mador senCKoseno en el que las tensiones en los devanados A y B son tambil'n proporcionales a sen a y cos a si estos devanados y sus cargas externas son iguales. Si se" producen distorsiones debidas al flujo de cuadratura que está dirigido perpendicularmente al eje del devanado S. pueden ser reducidas a un mínimo cerrando el devanado K sobre una resistencia externa. Este pr~di. miento se Dama equilibrado. Si se conectan 10$ devanados como en la figura 26-15 y el deva· nado S es alimentado con una corriente altema, las tensiones entre los terminales de los devanados A y K conectados en serie, para valores de cero a 6S· , variarán prácticamente de modo directamente proporcional al ángulo a. Para obtener un estado de equilibrio se cierra en este caso el devanado B sobre una resistencia externa. A este transformador rotatorio se le llama transformador lineal. SECCiÓN CUARTA MÁQUINAS CONMUTATRICES DE CORRIENTE ALTERNA CAPJTULO VlGt.sIMO stPTIMO PROBLEMAS GENERALES DE LA TEORIA DE MAQUINAS CONMUTATRICES DE CORRIENTE ALTERNA 21·1. Breve resefia histórica de la máquina conmutatriz de c.a. Los primeros intentos del uso del motor c.c. serie para hacer· lo funcionar conectado a un circuito de c.a. monofúico se hicieron en los años 80 del siglo pasado. Como en un motor serie el sentido de la corriente cambia simultáneamente en el inducido y en el devanado de campo, el par desarroUado por el motor no depende de dicho sentido de la corriente. Para mejorar el funcionamiento del motor se introdujo el uso de chapas o laminaciones de acero en su sistema magnético, y para evitar los efectos desfavorables de la f.m.m. pulsatoria de reacción del inducido se empIcó un devanado compensador en fonna de una espira en cortocircuito cuyo eje coincide con el eje del devanado del inducido. En el mismo tiempo se construyó un motor de propulsión monofásico, en el cual, 10 mismo que en motor de inducción sin colector, el estalor y el rotor están acoplados sólo electromagnéticamente, pero que tiene todas las propiedades de un motor serie monofúico. La invención de M. O. Dolivo-Dobrovolsky [Bibl. 142] del motor trifásico de inducción que no requeria colector abrió una nueva era en la construcción de maquinaria eléctrica y durante algún tiempo interrumpió el desarrollo de las máquinas de inducción con colector. A comienzos del siglo actual, cuando se evidenció que el motor de inducción sin colector tiene caracterfsticas de regulación no satisfac- RESEÑA HISTÓRICA 601 torias y un factor de potencia menor que la unidad, especialmente en el caso de motores de baja velocidad o con pequei\a.s cargas, vol· vieron a interesar las máquinas de inducción con colector, principalmente motores. En efecto, dotando al motor de inducción de un CQ.. lector obtene.mos un tipo completamente nuevo de motor cuyas características son parecidas a las del motor de c.c. La máquina de inducci6n con colector ha encontrado su más amplia aplicaci6n en la tracci6n eléctrica en forma de motor serie monofásico. La experiencia adquirida en el funcionamiento de los tranvías electrificados ha demostrado que pueden funcionar satisfactoriamente con corriente continua de alta tensi6n (3.300 V) y con corriente alterna monofásica de frecuencia reducida (25 y 16 2/ 3 c/s). En la actualidad se utiUza ampliamente en muchos paises la corriente monofásica de frecuencia comercial. Durante el período de 1900 ' a 1914 las máquinas trifásicas con colector se construyeron: a) como motores serie y shunt permitiendo el cOntrol continuo de velocidad dentro de un amplio margen; b) como motores con factor de potencia mejorado ; e) como compensadores de fase conectados al circuito del rotor de máquinas de inducci6n sin colectores a fin de mejorar el factor de potencia, y ti) como generadores de c.a. par:! ins· talaciones en cascada y especiales. Los motores triHisicos shunt fueron propuestos ya en el año 1891, pero sólo se empez6 su construcci6n en el presente siglo. El motor más utilizado fue el de tipo invertido (es decir, alimentado desde el rotor. véase § 29-5), con dos juegos de escobillas en el colector, características shunt de velocidad y margen de velocidad variable de 1 : 3 y más (motor Schrage-Richter). Los motores de inducci6n compensada y sincronizados se construyeron sustancialmente en los años veinte de este siglo a 6n de mejorar el factor de potencia de los sistemas y redes de distribución de energfa eléctrica. La idea principal de estas máquinas es que incorporan en un motor de inducción normal una máquina conmutatriz adicional. La 6naUdad propuesta se alcanza por este mttodo con un coste relativamente alto y desaprovechando las ventajas principales del motor de inducción nonnal, que son su bajo costo de construcción, economra de conservación y seguridad de runcionamiento. Por esto actualmente se prefiere mejorar el factor de potencia de los motores de poca potencia utilizando condensadores estáticos y el de los motores grandes utilizando compensadores de fase. Los primeros compensadores de (ase o compensatrices con excitación de rotor fueron propuestos en los años noventa del siglo pa- 602 PROOLEMAS DE LA TEORfA DE MÁQ. OONMUTATRlCES DO C. A. lado. Los compensadores de fase de este sistema mejoran el factor de potencia sólo en condiciones de subcarga. Se han propuesto otros numerosos sistemas con autoexcitación o con excitación separada. En muchos caSOs los compensadores de fase, a pesar de su mayor costo, representan un medio valioso de mejorar el factor de potencia de los motores de inducción sin colector y todavía se emplean actualmente. Mediante la acertada elección del compensador de fase, un motor de inducción puede funcionar con un factor de potencia en adelanto. Las máquinas de c.a. con colector se utilizan mucho en montajes en cascada y sirven para la regulación de velocidad con alto rendimiento y para compensar el factor de potencia. Los tipos cascada fundamentales se construyeron durante el perlodo de 1908 a 1916 Cel Kraemer y el Scberbius) y permiten variar la velocidad ya sea sólo por debajo o por encima del sincronismo, ya sea por encima y por debajo dentro de un margen de ± 25 %. Tienen aplicación en ramas de la industria que requieren un margen de control de veloci_ dad que no exceda de la relación 1 : 2. La máquina de c.a. con colector se puede empIcar como generador de !rccuencia variable funcionando con velocidad constante. Uno de los mejores sistemas de esta clase, el llamado generador compensado con colector y excitación de c.a. independiente, fue inventado en la U.R.S.S. por N. S. Yapolsky y M. P. Kostenko en 1921. En 1946-47 M. P. Kostenko propuso un circuito como generador de colector que permite mantener constantes la frecuencia y la tensión bajo variaciones de velocidad de la. máquina motriz O motor primario [Bibl. 226]. La máquina de inducción con colector debe ser considerada pues como un tipo especial de máquina e16ctrica que, aunque DO puede competir con los tipos normales, tiene variadas aplicacioncs en numerosos casos especiales. 27·Z. Ff.ee.mm. inducidas en el inducido de una má.quina de c.a. con eolector En el caso general son inducidas dos U.ce.mm. en el inducido de una máquina de c.a. con colector : a) la t.e.m. de transformador E,r. ya que los devanados de campo y de inducido están enlazados por un campo alterno y pueden ser considerados como primario y secundario del transformador, y b) la r.e.m. rotacional E ..., desarrollada en el devanado del inducido cuando gira en el campo magnético como en el caso de una máquina de c.c. Vamos a estudiar las propiedades de estas rr.ce.mm . primero en el caso más sencillo de la máquina monorásica con colector. \ PP.EE.MM. EN INDUCIDO DE MÁQ. DI!. C.A. CON COLl!.CTOJl 603 a) F.e.m. de transformador producida por un campo pul· satorio en el inducido de una máquina monot6s.lea con colector. Supongamos que el arrollamiento de excitación .AE (fig. 27-1) produce un flujo pulsatorio con una frecuencia / y que el inducido lnd está fijo en el espacio, es decir, n = O. Como el plano de la sección de bobina 1-1 es paraJelo a las lúteas del flujo cr.... su (.e.m . de transformador Ef~ es nula. En la sección de bobina 2-2 situada en un lado ~} ,) 4··¡g· rtr [f r - O Fi" 21·I.- F.e.IIl. E' r producid. en el de.,an.do del inducido por el campo pulnlOJ"io ¡:u.ndo o. ,, = de la seccjón 1-1, la f.e.m. E'r tiene un signo, correspondiente a un sentido, por ejemplo "cruz apunto". mientras en la sección de ~ bina 3-3 colocada simétricamente con respecto a la sección 2-2 en el otro lado de la sección de bobina 1-1 la f.e.m. E'r tiene el sentido correspondiente al signo contrario "punto a cruz". Asf, en los conductores del devanDdo del inducido colocados en lados diferentes de la linea axial del arrollamiento de excitación se inducen ((.ee.mm. de diferentes signos. El vaJor máximo de la f.e.m. de transformador E'r entre las escobillas .A y B se obtiene cuando éstas están colocadas en el eje del arrollamiento de excitación (tig. 27-1 a) . La frecuencia de la f.e.m. de transformador tanto en las secciones de bobina como entre las escobillas es igual a la frecuencia f del flujo pulsatorio " o de la correspondiente corriente de excitación i.. En la discusión que sigue supondremos que el flujo 41 varia sinusoidalmente con el tiempo y para simplificar consideraremos al flujo distribuido sinusoidalmente en la perireria del inducido. En este caso la f.e.m. EI~ varia también sinusoidalmente con el tiempo, siendo su valor eficaz (27-1) donde fII. es la amplitud del flujo magn6tico. 604 PkOBLEMAS DI! LA TEOkiA DE MÁQ. CONMUTATRICES DE C.A. Si N es el número de ~ductores del devanado del inducido, y 2a el número de ramas paralelas. se tiene w. =2 : = - la' Además, con 2 distribución sinusoidal del campo cn la periferia del inducido, el factor de devanado de un inducido monofásico es k. • metro a la semicircunferencia). En estas condiciones tenemos E,,=/. y-2' La fase de la f.e.m. E,~ (razón del diá- N ., la r.e.m. entre las escobillas no cambiará de magnitud, pero la fase de la f.e.m . El comenzará a retrasarse el ángulo a, ya que en estas condiciones el flujo 4> corta primero al eje del devanado del rotor y luego, con un desfase igual al ángulo a. corta al eje del devanado del eSlator. Con las escobillas desplazadas en el sentido de rotación del CORRIENTES DE INDUCIDO EN MÁQ. DE C.A. CON COLECTOR 609 Oujo, la r.e.m. en las escobillas estará retardada un ángulo o. con res· pecto a la t.e.m. El' Por consiguiente, (27- 11 ) 27-3. Corrientes de inducido de una máquina de c.a. con colector La principal diferencia entre la alimentación del inducido y una máquina de c.c. de tipo normal es que el número de pUnlOS alimen· tados del inducido por par de polos puede ser más de dos y en el caso general los ángulos entre las escobillas contiguas no son iguales entre sI. di l. l. b) \l; T 1, . 2 1, "\.~I"I, l,~ 2 1, X I e) 1-0 1, f¡~ Z t 1) 2-o/!¡ 1, m'qui~ tr h r-. monof'aku. Pi.. 27-6. - Alimentadóll del inducido de a) Máquinas monofásicas. La manera más sencilla de alimen· lar de corriente al inducido de una máquina monofásica con colector es, lo mismo que en el caso del inducido de una máquina de c.c., hacerlo en dos puntos diametralmente opuestos en la circunferencia de potencial del colector (fig. 27-6 a). En el segundo método la alimentación se hace en cuatro puntos situados en dos ejes mutuamente perpendiculares, siendo éste el método empleado en los llamados motores monofásicos compensados y que corresponde a la alimentación de un inducido de amplificador giratorio. En este caso vemos que en el inducido hay dos sistemas independientes de corriente, que se suman en unas partes y se restan en otras (fig. 26-6 b). El tercer mé· todo es alimentar dos sistemas de escobiUas móviles simétricas que pueden converger y desplazarse, y que se utilizan en los molares monofásicos de repulsión (vi!':ase capítulo XXV DI). En este caso sólo están conectados dos partes del devanado del inducido a través de las escobillas energizadas, mientras las otras secciones del inducido no están energizadas (6g. 27-6 e). 610 PIlOBLENAS DE LA TEORfA DI! MÁQ. CONMVTATRlCES OS C.A. b) Máquinas polifásicas. Cuando el inducido es alimentado con corrientes sim6tricas polifásicas, el devanado del inducido está conectado en malla . En este caso la corriente l., que entra por una escobilla en el devanado del inducido representa la diferencia vectorial l . de dos fases de corriente de este devanado. Si el número de fases es m, el ángulo entre dos fases de corriente es 2n (fig. 27-7 a). Así, m m Con corriente trifásica tenemos (fig. 27-7 b) x 1h'121.sscn 3;::; 1., -../3. I~,;::; 2/_ sen x (27-12) (27-13) Con corriente polifásica el inducido puede ser alimentado desde un sistema polifásico abierto en el cual la distancia entre los puntos de alimenlaci6n del inducido se puede variar desplazando las escobi- 6) 1.,., 1" ~~'\ l' .... 1., Fi.. 17-7. -Allinenllc:lón del Inducido de m'qu.inu polifúk:u. lIas. La figura 27-7 e ilustra este sistema aplicado al motor trifásico Schrage-Ricbter (véase capítulo XXIX) . Se observa que s610 están energizadas las secciones del inducido comprendidas entre escobillas interconectadas, estando desenergizadas las otras secciones porque en las secciones exteriores de todas las fases de las corrientes se equilibran mutuamente. Se puede admitir que la corriente que pasa por UDa escobiUa I /H' es en este caso igual a la corriente 1.. que circula por la secci9n interior. 274. F.m.m. del devanado del inducido de una máquina polifásiea con coleetor El devanado de tambor del inducido de UDa máquina de c.a. de colector se confecciona de la misma manera que en las máquinas • P:',Uof. DEL oaVANAOO Da MÁQ. POUPÁSICA CON COLECTOR 611 de c.c., es decir, con bobinas preformadas o barras que constituyen una espira. Un lado de esta espira se coloca en la capa superior del devanado y el otro en la capa inierior. Generalmente el arrollamiento tiene paso completo ligeramente acortado, pero en algunos casos especiales se utiliza un paso sustancialmente acortado (por ejemplo en la máquina Scberbius, véase capítulo XXXII). a) Devanado de paso completo. Si una máquina tiene un número par de fases, por ejemplo 6, la corriente circulará por el inducido de la misma manera que en cada una de las diversas capas {a- /JI ;d iAn·¡.... -J. , ¡ir" az--iu ibr·-i.r-lal Fr,. 27-8: - CoDCale naciones de rase eR el tIllO de RlÍmero par de polOl. • cilitándose en el devanado en un número de {ases concatenadas igual al número de fases del inducido (fig. 27-8 a). En este caso las (ases de tiempo de las corrientes en las capas superior e inferior de cada ranura difieren en 18~. pero como la capa inferior contiene el CODductor de retomo de cada fase, el sentido de las corrientes en barras opuestas de las capas superior e inferior es el mismo. Estas corrientes producen N.mm.mm. que coinciden en {ase; por ejemplo, en la figura 27-8 a. las 6ecbas que corresponden a las corrientes J. h - J... 1.2• -/1r., cte., están dirigidas en el mismo sentido en ambas capas. Las corrientes en a, b, e, d, e, / tienen el mismo sentido en ambas capas. Así, la estrella de corrientes de la capa superior coincide eoo la estrella de corrientes de la capa inferior y forman el sistema bexarásieo resultante de ff.mm.mm. desde F. a P, representado en la figura 27-8 b. Si la máquina tiene un número impar de rases, por ejemplo m = 3. como se representa en la figura 27-9 a, entonces el sistema de corriente del inducido resultSlte está formado por doble número de ramificaciones de corrientes en las capas superior o inferior del devanado. En este caso las corrientes están desfasadas en las capas 612 PROBI.EMAS DE LA TEDRfA OB MÁQ. CONMUTATRICES DE C.A. superior e inferior 18()o con respecto a las ff.mm.mm. producidas por rilas. El efecto combinado · de las U.mm.mm. de dichas capas sobre el sistema magnético de la máquina se puede representar en forma de una corriente resultante que circula por los conductores de las capas superior e inferior en el mismo sentido. El sentido de las corrientes en la capa superior en los sistemas triCisicos que mis se emplean está representado en el diagrama de tiempos (fig. 27-9 b) por los vectores 1. 1• 1.2 e I d. y los sentidos de la Fil. 27·9. - Concltenuioncs de falle en el caso de nOmero impar de. polos. corriente en la capa ¡merior por los vectores - J.l. -11ol Y - l.s. En este caso se forman seis ramificaciones con las corrientes equivalentes representadas en la figura 27-9 b por los vectores F., F .. .... FI Y que representan las (Lmm.mm. en la escala de la corriente, y con las corrientes 1.,10 J~ e que circulan por las escobillas con (ases coincidentes. Las U.mm.mm. de un inducido con devanado de paso diametral y número impar de (ases da pues los mismos resultados que el inducido alimentado por un sistema con doble número de fases. Comparando los diagramas de las figuras 27-8 y 27-9 se ve que la f.m.m. equivalente del inducido en el caso de sistema he:tafisico es 2 . J3 veces mayor que el de un sistema trifisico, ya que las ff.mm.mm. J .,., de las capas superior e inferior se suman algebraicamente en el primer caso y vectorialmente en el segundo, debido a lo cual, con un sistema tr¡(isico de distribución de las escobillas en el colector, la corriente que pasa por una escobiUa es 1,1 S veces mayor que la de un sistema hexafásico. b) Devanados de paso fraccionario. Si el paso del devanado es y =~ 't, es decir, el paso de cuerda es ! 't, el diagrama de CONMUTACiÓN EN MÁQUINAS DE C.A. CON COLECTOR 613 distribución de corriente en los devanados del inducido es el representado en la figura 27-10. Se puede observar que en este caso el devanado forma tantas ramificaciones equivalentes como fases existan en el sistema de escobiUas, y no tiene lugar la duplicación de rases como en el caso anterior. La curva de Lm,m. de este sistema difiere notablemente de una onda sinusoidaJ y, por consiguiente, aparecen en eUa armónicos fuertemente pronunciados. El devanado se utiliza, por ejemplo, en la máquina Scherbius descrita en el capítulo xxxn. 27-5. Conmutación en máquinas de C.a. con colector a) Conmutación en máquinas monofásicas. Supongamos que la corriente i. Fil. 27-10.-Conealenllcio.MI de dennado con _ y1 1 't, varíe si nusoidalmente con el tiempo (fig. 2711), La conmutación de corriente puede empezar en cualquier instante, es decir, con cualquier valor instantáneo de la corriente i •. El valor de la corriente que experimenta la conmutación en el instante inicial difiere algo del de la corriente existente en el instante final de la conmutación, pero a la velocidad normal de los motores esta circunstancia no tiene importancia porque el período de conmutación T~ suele durar O,eX)! segundos como máximo. Durante el período de conmutación se producen dos fr.ee.mm. en la sección de bobinas sometida a conmutación: a) la l,e,m. reactiva e~, y b) la LC.m. de transtoanador e'r~. La f.e.m. reactiva depende de la magnitud de variación de la corriente cunndo la sección de bobina pasa de una rama en paralelo a otra. Por tanto, la t.e.m. reactiva alcanza su valor máximo cuando i G = 1... Y es nula cuando i. = O (fig. 27-11). Asf, la f.e.m. reactiva está en fase con la corriente i G • El valor eficaz de la r.e.m. reactiva se determina por la misma fónnula que para la máquina de c.c. (véase tomo 1, capítulo V), o sea (27- 14) donde A es el valor eficaz de la carga de corriente del rotor. La f.e.m. de transformador se crea en la sección de bobina sometida a conmutación a causa de las pulsaciones del flujo del polo $ •• (figura 27-12). Si el devanado es de paso completo y = 'f Y si el Hujo varía sinusoidalmente con el tiempo, entonces 614 PRORLEMAS DE LA TEORfA DI! MÁQ. CONMUTATAJCES DE C.A. Ef~_ = n; V2fw~41... (27-15) Aquí 41.. es la amplitud del flujo que entra en el inducido. En la discusión siguiente prescindiremos de la indicación oom en la expresión Ef~ _' La f.e.m . de transformador está retrasada 900 respecto al Hujo 111. T y, por tanto, respecto a la corriente l •. En los clJm ~ motores serie (6g. 28-1), en que la corriente 1 ¡ '1 . 1 I I ed'jlf'~ tlCión. F1a. 21·12.-F1ujo ~ en 1I JOCo cl6n en que UeM lu,lr 11 conmu' pasa por los devanados de campo y de inducido conectados en serie, las U.ee.mm. E~ y E fr están desfasadas 900 entre sí; por consiguiente, se suman vectorial mente y forman en la bobina sometida a COnmutación una f.e.m.: 21·11 . -Conmutu:ión de eorrien te en Dliquina monofúiel coa colector. F~ E," = vEl + El,. Bajo el efecto de esta f.e.m. se crea una corriente J~ = -= en la l, E (27-16) sección de bobina, siendo 40 la impedancia de la sección de bobina que incluye la resistencia de contacto de las escobillas. Ordinariamente .t. es pequeño y, por tanto, la corriente Jo puede alcanzar un valor grande que excede de lOa 12 veces la corriente normal de la sección de bobina. Esto da lugar a una distribución muy desuniforme de la densidad de corriente debajo de la escobilla y puede originar un intenso chispeo en el motor. Para reducir la corriente J. podemos : a) aumentar la impedancia z.; b) disminuir la f.e.m. E_ reduciendo una o ambas componentes, y e) compensar las {f.ee.mm. Er y E fr introduciendo en el circuito de conmutación ((.ce.mm. adicionales. Los m6todos de la primera clase incluyen: a) la elecci6n de grados duros de escobillas que tienen una gran resistencia de contacto, y CONMUTACIÓN EftI MÁQUINAS DE C.A. CON COLECTOR 615 , b) la introducción de resistencias adicionales especiales ru entre cada sección de bobina del devanado del inducido y la correspondiente delga del colector (fig. 27-13). Si se da la corriente 1 del motor, entonces, a igurudad de las otras condiciones, la ele. es la amplitud del flujo magnético principal. 28-2. Diagrama vectorial de un motor serie monofásico Cuando pasa por el motor la corriente 1, existen varias U.mm .mm .: la l.m.m. de excitación F •• la f.m.m. del inducido F •• la f.m ,m. del , 622 MOTOR!!S MONOPÁSICQS CON COLECTOR arrollamiento de compensación Fu la f.m ,m. F JOl _ de los polos de conmutación y la f.m.m . F _ producida por las corrientes en las secciones de bobina sometidas ti conmutación. La {.m.m. del arrollamiento de excitación F. origina el flujo total de los polos IP.. ; una parte de este flujo 4J:l... penetra en el devanado del inducido y constituye el flujo [undamental del motor y la otra parte ~. . •I• i. 6 It...f O" ,,},. . c >/¡r .... -~ '1 ~ D 'JI E.z¡, ,C, l fr 'c,m Fi¡.. aJ, -Acclón de la eonmutación de [~I la corriente. FiJ;. 28-4. - Dia¡rama vectorial de un motor monoflbico serie. enlaza s610 al arrollamiento de excitación y constituye el flujo de dispersión CI>... de este arrollamiento. Las U.mm.mm. F. y Fo son de sentidos contrarios. Ordinariamente F. = F. Y estas U.mm.mm. producen sólo los Dujos de dispersión IP"", y «tOCl" cada uno de los cuales enlaza s610 al arroUamiento correspondiente. La f.m.m. F~ __ crea el Bujo 11>,.,_; la acci6n de este Bujo es la misma que en las máquinas de c.c. (tomo 1, § 6-4). La acción de la f.m .m. p~_ está indicada en la figura 28-3 en el supuesto de que se atribuye la máxima importancia a la Le.m. de transfonnador E,~ cuya fase está retrasada 9Ü" respecto a la del flujo de excitación principal ~.... La corriente 1_ creada por la f.e.m . E" en las secciones de bobina sometidas a conmutaci6n está retardada un ángulo ~ determinado por el parámetro de estas secciones de bobina. Así, en el eje del polo tenemos un transformador cuyo primario es el arrollamiento de excitación y el secundario es la sección en que se dectúa la conmutación. Una vez construido el diagrama de corriente de la manera ordinaria para transformadores, hallamos que la corriente I adelanta al Hujo ~ .... un ángulo y. Según la discusión anterior, la figura 28-4 es el diagrama vectorial de un motor serie. Supongamos que el motor gire con una /ot{;:TOOOS "ARA MEJORAR LA CONMUTACiÓN 623 velocidad m y las escobillas estén colocadas en el neutro geométrico. En este caso la Le.m. del transformador producida entre las escobi· Ilas por el Hujo de excitación principal ~... es nula (tig. 28-1); la f,e,m. E ..., producida por el mismo flujo está en oposición de (ase con el flujo 41... ya que cuando la máquina funciona como motor, la Le.m. Ero, se opone al Hujo de la corriente t. También actúan en el motoc las siguientes rr.ee.mm.: a) f.e.m. OD = - ¡Ix.. donde x, es la reae-tancia del arrollamiento de excitación correspondiente a todo el flujo de excitación 111,; b) f.e.m. DG = - jiug , donde }';xg es la reactan· cia correspondiente a los 'flujos de dispersión del inducido, arrolla· miento de compensación y flujo del polo de conmutación; e) te.m. OR ;:::: -/l:r, donde l:r es la suma de todas las resistencias activas del motor incluyendo la resistencia de contacto de las escobiUas. La ecuación de las rr.ce.mm. del motor será U = ¡ICioX. + xJ + il:r + (-fi:~,) = OC + CH + HA = DA. AquJOC. CS Y SA. son las componentes de la tensión OA. aplicada aJ motor, estando en equilibrio cada una de cUas con la f.e.m. correspondiente. El desplazamiento de fase entre la tCnsión (¡ y la corriente I está determinado por el ángulo (J), Los medios de mejorar cos cp y sus valores numéricos se detallan en § 28-4. 28-3. Métodos para mejorar la conmutación en los motores monofásicos serie De lo anterior se deduce (§ 27-5) que la conmutación en los motores monorásicos serie es más complicada que en los motores serie de C.C., ya que en el motor de C.a., además de la f.e.m. reactiva Ero aparece también en la sección de bobina que experimenta la conmutación la te.m. de transformador E, ... Para el funciona1, miento normal de los motores serie monorásicos. la compensación de ambas fl.ce.mm. debe ser ¡'r todo lo completa posible. E ~. a) Compensación de la f.e.m. reactiva Como ya hemos dicho (§ 27-5), la Le.m. E~ está en (ase can la corriente 11 y es directamente '" fi .. 28·5. - Campen..• ei6n de ff.Cf: .mm. proporcional a la velocidad del inducido. Para E. 'J E", compensar esta t.e.m. la (ase del ftujo ~cr creado debe coincidir con la fase de la comente 1 (fig. 28-5). Esto se logra por medio de Jos polos de conmutación, cuya polaridad se selecciona 624 MOTORES MONOPÁS ICOS CON COLECTOR como en las máquinas de c.c. (tomo 1, § 6-4) . Cuando el inducido gira en el campo de estos polos, en la sección de bobina conmutada aparece una f.e.m. Ecr de sentido contrario a la f.e.m. E~. Si el Hujo ~... varia en el tiempo sinusoidalmente, entonces, por analogía con la f6rmu ~ la (5-27), tomo 1, tenemos E"" = 2wev.l B~ T2 I (28-4) donde B .... es el valor miximo de la densidad de 8ujo en el entrehierro debajo del polo de conmutación. La compensación es completa cuando se cumple la condición E.". = E,... Substituyendo Jos valores correspondientes de las ff.ee.mm. EN' y Er [ecuaciones (28-4) y (27-14)], Y simplificando, tenemos = B.=V2A'A . (28-5) Estando los polos de conmutación conectados en serie cuando se cumple la igualdad (28-5), el campo de conmutación es correcto y permite la compensación de la f,e.m. E, con todas las velocidades y valores de la corriente de carga. b) Compensación de la f.e.m de transformador E,,.. Hemos visto en § 27-S que la f,e,m. E,r DO depende de la velocidad del inducido y que está retrasada 900 con respecto a la corriente 1, es decir, está en cuadratura con la t.e.m. Er (tig. 28-S) . Estando el motor en rotación, la f.c.m. de transformador y la f.e .m. reactiva pueden ser compensadas por medio de los polos de conmutación. A este fin el Hujo /ll etr creado debe estar en cuadratura con el 8ujo (JIer Y con la corriente l . Siendo correcta la polaridad de los polos de conmutación, la t,e, m. E c1r creada en la sección de bobina y sometida a conmutación por el 8ujo cJ)clr cuando gira el inducido, será de sentido contrario al de la f.e.m. E'r' Análogamente a la fórmula (28-4), tenemos Edr Bc,r = 2w v.I-;:¡=i ' c (28-6) Comparando esta fórmula con la (27-15) de la t.e.m. E,r. tenemos B clr = tt/tfl, Iv, . (28-7) Las relaciones entre las [f.ce.mm. E'r y E dr para las diversas condiciones de funcionamiento del motor están representadas en las MÉTODOS PAIU. NElOIlA.. LA CONMUTACIÓN 615 figuras 28-6 a, b, c. Se supone que los polos de conmutación no están saturados, es decir, que el flujo de estos polos varía proporcionalmente a la corriente I~~. En la figura 28-6 están dibujadas las curvas de E'r y Edr en función de la corriente I para velocidad n constante. De conformidad con la fórmula. (27-15) tenemos E'r = C(l.., o sea que las curvas E,r son parecidas a la curva de magnetización, mientras Ec'r::;: ::;: CBc,r _ 1. La figura 22-6 b muestra las mismas curvas en función de la velocidad n coo 1 ::;: constante. En el caso general de funcionamiento , a¡ J) .~-:---+--' 1-00--- I If --. Fi¡. 28-6.-Cunu de E .. '1 E. .. para diferenl~ condiciones de func:tonamiell!o como motar. del motor a varias velocidades y con las correspondientes corrientes de carga, las curvas de E'r y Er:tr están representadas en la figura 27-6 e; para n = O, la f.e.m. E dr = O, mientras E'r puede alcanzar una considerable magnitud, que corresponde al aumento de la corriente I y del .flujo (1... en el arranque del motor. Cuando se consideran cargas pequeñas, se puede admitir que el .flujo (l)r:tr es proporcional a la corriente /, mientras la velocidad del inducido es inversamente proporcional a la corriente /; por tanto, Ecrr = Cn4tm ~ constante, y E,r disminuye proporcionalmente al decrecimiento de la corriente l. De los diagramas dados arriba se deduce que la perfecta compensación de las H.ce.mm. E'r y Ecrr sólo es posible en un punto; cuando nos apartamos de este punto el desequilibrio de las (f.ee.mm. y, por consiguiente, la probabilidad de perturbación de la conmutación, son más acusados. Para crear el fiujo ~c'r se puede colocar un arrollamiento especial en el estator y conectarlo en paralelo con los terminales del motor (en derivación con el circuito). Pero un método más cómodo es muntar el arrollamiento del polo de conmutación - polcom (fig. 28-7)por medio de una resistencia activa. El diagrama vectorial correspondiente a este caso aparece en · la figura 28-8 a. Supongamos que el 626 MOTORES MONOPÁSICOS CON COLECTOR arrollamiento del polo de conmutación tiene sólo reaelaneia inducAB en el resistor R y la corriente tiva; en este caso la corriente l. I roI _ ="DA en el atroUamiento del polo de conmutación están en I = Oli, siendo i la comente cuadratura, por 10 que l. 11101_ en el inducido del motor, La corriente I,.¡_ produce el fiujo de conmutación ~_. que tiene dos componentes: ~.,... en el sentido de la corriente 1, y I)rtr = CA, retardado 9Qo respecto a la corriente. Con polaridad correcta de Jos polos de conmutación, los flujos «>... y «>.lr = + = " 1E7\• ,' --)' " I " b} . --J 41~, poIJ com rj Fi.. 18-7. - Cornpen..• ción de 1, r.c.m. E .... , ,, ::"'-(JcI~ / O .', ;=;ttr-' ¡¿ / , i de poIa. de toMIutación muntadOl por (a) resistencia aetin 'f (b) cap"idad. Fta. 28-8. - Ola¡mnu ftdodaJeI - ," crean las ((,ce.mm. EI:r y E~tr que equilibran las [f,ce.mm. E~ y E 1r (6gu .. 28-5). Hemos visto que en la figura 28-6 para una condición dada de funcionamiento, sólo es posible en un punto la compensación completa de la f.e .m. E'r' Para ampliar el margen de compensación conectamos capacidades Cl y Cs en paralelo con el arrollamiento del polo de conmutación de los motores de tracción además de la resistencia activa R (fig. 28-7). En este caso el arrollamiento de los polos de conmutación y las capacidades constituyen una forma de circuito resonante. Con una corriente dada en la parte no shuntada del circuito, la corriente en el arrollamiento del polo de conmutación aumenta desde 1,. __ hasta IPoI_ (fig. 28-8 b); la tensión entre los terminales aumentará en correspondencia y la corriente l. en la resistencia aumentará hasta J'• • El punto A se desplaza hasta el punto A', y el fiujo 41 c1r aumentarA. hasta el valor 41; ,r. Mediante la acertada elección de la capacidad es posible ampliar la zona de compensación de la Le.m. E~ mejorando así las condiciones de conmutación en el motor. Además de las capacidades podemos emplear reactancias inductivas reguladas, y las reaetancias shuntantes pueden ser conectadas al arrollamiento de los polos de conmutación a trav& de un transformador. De lo dicho se desprende que, en lo que se refiere a la com- • cARACTeRÍSTICAS DE SERVICIO 617 pensación de la te.m. E,r. los motores monofásicos con colector arrancan en condiciones excepcionalmente difíciles. En este caso la f.e.m. E tr aumenta debido al aumento de la cerriente de arranque y al correspondiente aumento del flujo de excitación (>", mientras la f.e.m. de compensación E.'r es nula en el instante inicial del arranque (n = O). La práctica demuestra que la Le.m. E 'r no debe exceder de 3,5 a 3,75 V durante el arranque si no se pueden adoptar medidas especiales para limitar la corriente adicional de cortocircuito que se origina en la secci6n de bobina conmutada por efecto de la f.e.m. E,r. Por otra parte, con valores menores de E" las dimensiones del motor aumentan; esto es especialmente importante en motores de gran potencia tales como, por ejemplo, los de las locomotoras eléctricas de trole (potencias nominales del orden de 400 a 800 kW). Para la electrificaci6n de los ferrocarriles con frecuencia industrial monofásica es necesario elevar los lfmites admisibles de la f.e.m . E", Para ello los motores de tracci6p que funcionan con frecuencia industrial están provistos de resistencias adicionales insertadas entre el devanado del inducido y el colector (fig. 27-13). Estas resistencias resultan muy eficaces en tales frecuencias. Con el mismo propósito, en Francia, el motor para frecuencia industrial tiene un devanado imbricado complicado con conexiones compensadoras del segundo tipo (tomo r, lig. 3-47). En este caso la mitad de la f.e.m. E'r inducida en el devanado del inducido por el Hujo principal actúa entre dos delgas del colector y admite mayor r.e.m. E" por espira. Esta construcción es de importancia esencial en motores de gran potencia. 28-4. Características de servicio de un motor serie monofásico La característica de velocidad rl = ¡(M) de un motor serie monc~ rásico con U y ¡ constantes es de la misma naturaleza que la de un motor serie de c.c. Con una tensión variable esta dependencia no altera su naturaleza, pero la curva n = ¡(M) del diagrama estará situada más abajo si la tensi6n U disminuye y más arriba si aumenta. En la figura 28-9 están representadas las curvas de n = f(M) e 1 = ¡(M) para diferentes tensiones entre bornes de un motor de grua de 36,5 kW, 1.000 rpm . Todas las cantidades estl1n dadas aquf en porcentaje de sus valores de carga y tensi6n nominales. En estas curvas se observa que, a fin de obtener el par nominal en el arranque, el motor requiere el 47 % de la tensión nominal, mientras con M. r = = 1,8 M.. requiere el 60 % de U". A fin de regular la tensión, el 628 MOTOIlE.S MONOPÁSICOS CON COLECTOil motor se contcta a la lfncá de potencia por intennedio de un transformador con secundario derivado (6g. 28-10). Con este motor de regulación no es necesario que haya una resistencia reguladora en el circuito principal, siendo ~ste el rasgo caracterfstico de los motores mono[ásicos con colector que los distingue de los motores de c.c. La regulación por medio de un transformador se efectúa casi sin pérdidas y el rendimiento del motor en servicio es mayor. La curva J f(M) representada en la lig. 28-9 es de la misma naturaleza que la curva correspondiente de un motor serie de c.c. Con = t5 '(~I J ••• ooooJ '(1'1/ iR.. so, 'n (S SO}. 701. 60{. I 1112 ill}g"'í " Fi¡.2J.l0.-Esquema de c ircu Ito de un motor monorislca con colector de IrUl. 4, as Fil. 28·9. -Curvu 1 = J(M) y 11 = /CM> para direrenlCf lelllklnes. pequeñas cargas y, por tanto, pequeñas saturaciones, el par desarrollado por un motor ¡erie monofásico es proporcional al cuadrado de la corriente, y la parte inicial de la curva J = f(M) es de naturaleza cuadrática. Cuando aumenta la saturación, esta curva es progresivamente más rectiUnea. La figura 28-11 incluye las curvas del iactor de potencia cos m o i' " .L...!."'-ol, A 8 Fl¡. 29·2. - Compensación del factor eJe po. lenda (COI ep) pc:lt introou.;:ción de l.e.tn. adi· cion" en el clteuilo del rotor. Introduzcamos en el circuito secundario del mOlor la (.e.m. adicional El CD desfasada 90" con respecto a la f.e.m. principal Eh = OC. suponiendo que la f.e.m . El> tiene la misma frecuencia de = + 644 IV. MOTORES TRIFÁSICOS PARALELO Y SERIE CON COLECTOR desliz.amiento 12 = sI que la f.e.m. E~ (fig. 29·2 a). Si J = OA e i. = AB son las corrientes cderidas al devanado del estalor y debidas a las n .ee.mm . E-u y Eh se tendrá /2 1;' IV. OB. La corriente en el circuito primario J I~ = l. + (- J~ = f. 12.) (-/~) = = OH Ha GT = Así, cn el circuito primario del motor apa· rece una componente de corriente - IV. G L a la cual se debe la compensación positiva del factor de polencia cos .. también es constante y gira con respecto al rotor con una velocidad constante ni = p f en up sentido dado, por ejem- plo el del reloj. El par desarrollado en el eje del motor hace que el rotor gire en sentido Fi,. )0-1. - 'Esqueml de circuito de mOlar trifUlco contrario, es decir, contra el reloj, con una ve- de inducciÓn compensado locidad n (llamado motor de inducci6n inver- IUmentldo en el lado del rotor. tido). En consecuencia, el flujo gira en el espacio y también con respecto a las escobillas a-b-c, que están fijas en el espacio y con respecto al estator, con una velocidad nt - n. De acuerdo con esto, en el circuito secundario del motor aparecen dos ff.ee.mm.; la r.e.m. principal Eb producida por el campo girat AUMENTACIÓN DESDB EL LADO DeL aoTOA 665 cuando a 1800 tencmos compensación negativa de cos ql, de acuerdo con la figura 29-2 b. De la curva de la figura 30-2 se deduce que en los motores compensados las escobillas sólo se desplazan dentro del margen de a = O" a a = 900. La variación de la corriente /1 en Hg. 30-2 corresponde primero a una componente capacitiva de la corriente secundaria y luego a una componente inductiva. Durante el funcionamiento del motor las escobillas suelen ser desplazadas un ángulo a tal que el [actor de potencia cos ql JItl 1, tanto > 1- , L, O '''~ ,""ti V.:> , ,~~ l/. !J M~tor norm. ¡ l " IJ Motor ton compens~len CDS-y.- - /, , ,,¿ -- ,.-- - -- d -1 , ., I 'N O "í Fil. 30-J. - Curvas de performancia de un motor de induoci6n cornpenuodo. "'o ." ~ • T o en vado como bajo carga. La figura 30-3 presenta las curvas de funcionamiento o perCormancia de un motor cuyas escobillas cstAn colocadas en la posición de una ligera sobrccompensaci6n, para funcionamiento en vacío, y velocidad aumentada en comparaci6n COn la velocidad sincrónica. Se puede ver que el factor de potencia (c:os ql) se mantiene prácticamente igual a la unidad cuando la carga varia desde un valor nulo al nominal, y que el deslizamiento cambia de un valor negativo a uno positivo pequeño pasando pOr s = O. Como el deslizamiento de un motor compensado se diferencia muy poco .del de un motor de inducción normal y es generalmente 2 a 4 %. para que se produzca el efecto de compensación requerido es necesario que baya una f.e.m. pequeña E& la cual, con la baja impedancia Z2 del circuito secttndario, proveerá la componente magnetizanle requerida de la corriente secundaria 12 • El número de espiras del arrollamiento adicional es pues muy pequeño con relación al número de espiras W 2 del devanado secundario S. La relación de estas espiras está determinada por la razón de las u.ee.mm. E" y EJ. El rendimiento de un motor compensado con cargas medias es incluso algo más alto que el de un motor de anillos rozantes ordinario. 666 MOTORES TRIFÁSICOS COMPENS .... DOS y COMPENS .... DORES DE FASe debido a que SOl1 menores las pérdidas en el cobre del primario y del secundario. Con la carga nominal el rendimiento de un motor com~ pensado es aproximadamente igual al de una máquina de inducción normal, y con sobrecarga es algo menor que el de ~sta Qinta de trazos en fig. 30-3). Si hemos colocado las escobillas en la posición de máxima sobrecompensación en vacío, la variación de ces