majanu-ganit

+(¬!+cco ~cilaii ··iie·-e, -iici -is, -ii-u·i-i, ··ti·it - ·-. -i-i ·¬··+·(o, c···o +(-c¬ m: m eu: , ··i + · a = Printed,Published & Edited by: Dr. Harshad A.Patel Published by : CHANDAN EDUCATION TRUST, 157/1880, Pratiksha Appartment, Sola road, Naranpura, Ahmedabad : 380063 Printed at : UNIQUE OFFSET NOVATSING RUPRAM ESTATE, OPP. ABHAY ESTATE, TAVDIPURA, SHAHIBAUG, AHMEDABAD - 380004 Published at : CHANDAN EDUCATION TRUST, 157/1880, Pratiksha Appartment, Sola road, Naranpura, Ahmedabad : 380063 Editor : Dr. Harshad A. Patel r r r o:f·:e · a:. =oo (»:fmc:u:eìm:«:: e:e øì) ·i ·a-il ía·ci -i. -o c·i~·-il -a· ··fe:fc: ·:foeeu«:''-ii -ii· ·-il·is- ··i·i si-e·il ·iacl ¬ai¬. taoet:: c-ci íi· tl (c····-+-¬c, -~-il ·ie c (c¬··o··o¬·, í·-· t-iiu e:øeeje-m:0e si. >·it ·. ·iec e: ·::e«: · cii. +-+-=o++ - % ·|u|·| ||( · ~-. ·-.-·... -.( '-.|¬·. -..¬|--`-.. >( · ... ¬.-.| · ·. (. : . +--(... -..¤. ~·. ¬. ·.+.-. ~-. ¬~-. -.|¬·. ·.-.| -c · . '-.|¬·.`-.. (.¤-. ~-. -.|¬·. |··.-. -..¬|---.| ·. -.| - |·.~. -.| (¬ ( · ·..|·.~. -.| -. -..~. -.| ~-. --.>. ~-. - ·..·.·.. ¬-· ·.. ·..~-. ¬.· -.|¬·. -.|- ~|-·.·. -.c| -c , ·.- (-..-. -..|·.·. ·.· . >¤.- >-..- ~-. .·.-. |-.·..¬. ~¬.· >..-. -c · . >-. |·.-.| ( .-.. ( -|-. , ·.··. ·.··.. -.| -. -. + >-.-.(| |··.¬·. .-. ¬+¬+·. ·.-..((. ·..· ~|--..-.. · ·t¬ r |t= r|, ¬c -ttot '¬~-. -.|¬·.` ¬ -. .|-.-. -.·· |- |(~..-. ~-. -. ¤.- -. ¤-.. «. ·. -. -·..-. ·.--·.| >¬.|¬·. --. ·... ISSN -.~((.¬. ~.--. : . ~·.| c( ~.·.¬ -..¬|-- ~. ·.--.·· |- -. ·(- ¬. -.-- ·.-- :. ~.·.| ¬ -..|-.¬. -.¬.|(- · ¬, -. ·. +-. ·... -. >¬.¬- ·.·.. ¬~· . ~ ~.·.¬. -.c -.. ~.-. .-.| (.·. : . -. -·- a.-. -.~(· -. ·.- -.|¤ >¬.¬ : . ISSN 2230 - 8709 + % ·|u|·| |||·.-... -.|¬·. |(·.--. -|-.- ¬.-.-..-. ~-. ¬c·( -.¬~-..-.¬. c. - ~ -(.-.|(- : ~ |-.(.- -.|¬·. ~ ·.¬ '¬~-. ` ~. |(¤.- >.|··. --·.. ·.´·· ·.¬ -.. -. ~.-·-. . ~. ~.-. .¬. .¬-. '¬~-. -.|¬·.` ¬ -.|.-.-. ISSN 2230 - 8709 -. ·.- >.u ·.(.·.| ·.-. . -.|¬·.-.. ´|·.c.-. ¬.-.( -.--·..-.. ´|·.c.-. ~··. ~ ~-.. ~-. --.>. :. -.|¬·. ~ ·· ~.-..~.-.| ¬.-.~~. ~. ¬.-.~~-. ~~ - (| -|·. -·.- ·. ~¬(.-.| ~.·.¬-. -(.-.|(- ´·:. ·..-. >-·. ·. ~ -¬. -. ·-.· ¬-.-.. ´|·.c.-.-. -.. -~| · (.¬. ~.--. : ~ ·.| c.·¬. ~.·.¬ .·.-. -.¬. ·´~ :|~ ·.-. ·..· -(. >-.--.. ~- ~-. ·.-.. -.-·., ·¬-.-.| ·..|·.~. (-. - -.~-¬ - (| -|·. |(-.-. ·..¬| ·. -.. ·.|-¤- ·..- : . -++-. -.( (·. ·. ·.- : ·-.- -.|¬·.-.. .·.-. -.·.| '-.(. (·. -.. (+.¬¬. ` ~ .. ~ .. ~ - ~-. |--.~. -.| ¬..·.| --. : . ~. -..~. -.| -¬·. c.- ~ ·· ¬ -··.|>| -.( -..c ·.-.. '¬ |~- --( -` ·.. ~.( ~ ~.( . ¬.-.( -.--·.. ~ .. ~ .. -.¬- ~ .. ~ .. -·.~ ~|-·.·(¬. ~.(| ~. -.--·..-.. |(-.-. ~·· -.|¬·.-.. |(-.-. .-- -.--·..¬. -.|¬·. --(c.-¬. c.- ~. ~.·.| ~ ·.-.| -..·. .·.-·..~. (¬.- ·| c. - :. . ·.-·..~. -.. ¬.·-¬·.| ~.·.¬-. -.¬~- : - -.|¬·. |(-.. -. ´-. - ¤.··. -.·.| -. ¤.·(.-. -.·.| ~-. -·-·. ¬c.-·.|~. ·.¬ -.¬·.-|¬. -.. ·.. ¬.- : . ¬.. ·.. |.- (.·.. - -... - |-.-¬. -.. -.¬(.-.. - -.. ¬(.-.. ·..- ·.. ·.-·. ~ --. 9.| ~-, - ·.~. ~.(. ~¬ -´ -.¬~ |(-.. ~ --·.. c.´~ ~ ( ·.--. -- . ~.·.| ~ |(¤.·.|~. >( |·.~. --·.. --·.., .- · ·. +·.. ·.+·.. -.|¬·.-.. |-.-¬. , -... ·..-( ~-. ·.- --·.. ·..- ·. ¬.· >( |·.~. ~.·.| : . >( |·.~. -.| -..·. ·.~.-|- ·..-. - ¬ ·..-| -c| ~- ¨ ~·. --|~ -. -.¬«~ ·. (. >-.- ~-- ·.-·.--.. ¬ ·.-. -·.-|--¬ ~.·- : (~| ~.- |·. -..·. ·.|--.·.. ·.. ¬-| ~. ~.¬, -.|¬·.-. ¬~-. ·.-..((. -..-. (.¤·.. --|~ , |(¤.-·.. -c|~ ~-. |¬..-. |(¤.-·.. --|~... m-.¤|-. -.¬-¬. ~-..~ ·.¬ ~--.|¬·.-. -.|(· ·. >+.-- ~.·- c·. . ~ -.¬--. ~ -.. -. +.|¬- -..|c·- ¤.- ~-. -. -.. ¬. (c ¤.- · c·. . ~¬. ~. ~-. -. -.. ¬. -.|¬·..-. -. -. -.|¬·. ¬.· ¬ ·- c·. . ·.. . -.¬-¬. |(-.- |·.·-, ¬|~.¬ |-.-.-, ¤· |-..· (-. - -. ·.. ·.-·.| ·.¬ ~¬(. ¬- - ·. -.¬-¬. -..|c·--.| ~ .- '-.¬-..` - '-.·-.-.` -. ~ - .·¤-~. ¬.-.(.¬. ~.(·.|. ´.-.. :¬ ~.-.·..-. ¬c.-. -.|¬·. ·.«| '¬c.(|-.¤.- ` ~ '-.|¬·. -..- -. -.c` -..¬-.. ~ -.¬--.. -.|¬·.-.. > ¬ -.·. ··-.. ~. ·.-·.| -.|¬·.·.«-. ~·· ·.+ ¬- : - ·.-. ¬ - ~.-| ·-.- -.c|. -.|¬·.-.| ¬·- ·. -.-·..·.-.. : +) -. ·-. ·¬(. ¬.· |¤-. ~-. ~.-.. -) -. ·-. ·¬(. >-. ~- · .·- -.¬-.. ·..|·.. >(·. ¬.-. -.¬-¬. ~.·.¬ +, -, ·, ×, ¬,... (-.- ~-. (.·.-|~ :|~, ~. ~-. -. ~.·.¬ ~. ·.--.·· |- ~ -. ·.-|- -(|-.- · : . ~. ~ -. ~ -. « -.·..-.. : . +¬. ·. -. ·. -. ·.|¬¬-.. ~ -. -.¬ :. ·.¬ ~.·.¬. ¬.· ¬c·(-.. ~··. ¬.· : - ~. ~ -. ·.|¬¬| -.·.|, ·. ¬-. ~. ~-. ~-·.. ·..-. ¬-. c·... ·. ·.| ·. ~-·.| ~ -. c·... (.-·.(¬. ~. ~-. ¬. -.-·.|- ~--. -(.·. -.¬.-· :. >.¤|-. -.¬-¬. ~. ~-. -.-·.·.| ~-·.-·..-. ·.c. ·-., ·-. ·.| - -. ·. ~-. ·.:| ·. -. ~.·.--.··|- -(.·. ¬- . + ·.| : -. +|-.. ~ -. -.. .. -( -.-·.·.| ~ ·.-.. -..·. í·--)-. --.-- ~(-.¬| -. ·-.-. ~ ¬ - · .-. ~ -. :. c( ~. .-. ~-. -.| ~- ¬ ·.| ~¬|~ - ~ ·.| ·-.· ~.(· - ·. ¬.· -.-·.|- ~- >¬.·| -.|(··. : . >.¤|-. -.¬-¬. - -.·.¬. -. ¬-. -. ·.- >¤|··. c·... + ¬.· I, - ¬.· II, × ¬.· IV, ¬ ¬.· V, .· ¬.· X (-. - . + ¬.· X (·.-.·.. ~ ¬ ¬.· (·.-.·.. V -.| -..·. 9+. V -.. -(·.. ¬~·. . ~ ·.-·.| + ¬.· X ·.--. . ~ ~¬.-..¬. -. ´·.¬ . ·-. í· --)-.| ¬·.- -. c·.|. ·. -.| ·.+ -.-·.¬. ·.´ ~-. |(¬-. -.¬ -.-~ ·.-.| -.- . -.|-, -. ¬-.¬. .·.-.-.¬. ·(.·.| ~- -. ~..~. c~-·.| .-. c~- -.+| |-.¬|·. c·.|. ·. ·.-. -.¬·.-| ¬.· ·¬.·.-. ~-. ¬¬-.·. ·|-.. .·.-. -. --·.. c·... í· --)-.| ·.+ ·.·.. .¬ ·-- ¬-·.. +, ¤.- ·-- ¬-·.. +,, ·.. ¤ · -- ¬ -·.. ·.¬ ·.-..((. ¬.· -.| ¤.(| ¬~| ·-.- ·... ~ -.-(.~. , ·...·..-|, -. ¬.-.-, -.-..-.- --| -.¬ ·.··| ¬.·| -. ·-.~. ·.-.(. ¬. .|. -.-·.|- -.¬·.-|¬. ~.+.- .-. c·... -.·-. ·.-. -·..-., ~.|~ .| |-¬·.. ·.+ ~ .-.-.. -.¬. ·.- ·.·. c·. . ...c-¬ ·.-|- ----¬. ·.c ·. - -.c« ~ ·· - ·.|~ - .·- ~·· - ·.c·. - ··.- ~ ·· - ·.|~ - ~ -¬ ~ ·· - c( ~. ~ -.·-.-. -. ¬-.¬. ·¬|~ ·.. , MMDCXXVI ---- ·..-. c( |(¤.-. -´ -|·. ·¬( -.c · -.¬.- ¨ -.-·.-.. ~. -.¬-..-.. ~.+.- ~|·. >.¤|-. : . ~-·.. -. ~. (.·.-.| ~¬ ~.-¬. -. -. ~.-.·..-. ·.´ c·.|. >(·. ¬.-. -.¬-¬. ~.·.¬ +: ~ -. -.| -.·-.·.| ·.|-|¤·. :|~ .~ -.| -.¬·.-| ~ -¬, .·-, -.. , c~-, .-. c~-, ·.¬, .-. ·.¬, --. . .-. --. ., ~·.~, ¬(, |-.¬( , ¬c.·.¬, ·- , ~·|+, ~ ·-, ¬·- ~-. ·.-.+ . VV % ·|u|·| ||-. ~ · í´.-.. ×·-¬. ) c·.|. ·. ¬.. |(.. ¬.· c·.|. ~.¬ >~~-.. ¬.· ~. ·..|·. ¬c·(-.| -.c. ·.|. (·) -··t¤t|r :· ~. ·..|·.¬. -- ~-..-.. .·.-. -. --(.¬. ~.(·.. + ¬.· - , · , ·. , - - ¬.· ¤, ·. , ·. - ¬.· ¬ , . , - , - · ¬.· :, ·. , -. · ¬.· -. , ., ·., · : ¬.· ( , . , c × ¬.· + , ., - , ( : ¬.· ., + ¬ ¬.· . , ¬ , ¬ , · + ¬.· +, -. , ~-. -(~ -(- ..... +:· ¬.· ~-. + : · ¬ -.-. -.|-. ~.|. ¬-.-.-.-..|. -.- (.- ~- -.|· -.-(.-.--.|· ~- ~¬ |-.|+ - ~-.¬-..|+- % ·|u|·| ||¤|··. ~.-.. ·¬(.-.| >¬.·|-.| |(··.·..~. ~¬(. ¬~. ~. |(·-.| ¬.|c·.| |(|(+ -. -- |·.~. -.. ´|·.c.-., |··.-.¬, -. ·.-¬|~., |·|·.~. -.. ~--.-. --(.·.| ¬~| : . >(·. ¬.-. -.¬-¬. -.¬-. |(¬¬. '` í·--)-.. -.-·. ~-. -.·-.· ¬-. ·..|·. .·.-. -.¬. : ·.-.. ·..-. -.-·.-.. :. ·.¬ -.-·. ~. ·..|·. ~.·.| ~ ·.c ·. ~. -.·-.~. - (| -|·. ·¬.·.| c·.| ~ ~´~. -.·-. · ¬-.-.| ·..|·.~. ¬. -.. ·.| >.¤|-. ·..|·. ´|~u-.| : . ´.-.. ·. ( ¬ (·. ·.c ·. r-.- ~ -.¬--.. ·. -. -. |·|·.-.| ~¬ -. c·.| ·-.- ·. ~. ·.-.. - ·.··.-. ·.- ·.|·¬ c|·.-.- (. -. ·.-¬| --·.., |¤-. - -. - ·.. ·...·.., |¤.. ·.-..(·... ×t¬|·t á|~u -t -¤t :· >.¤|-. ´|~u¬. --.·..--.. >¤.- (+.- c·... ~. --.·..-¬. -- (-.·| ¬.· -. ·-.-.. -.- ·.. (·.-.·... ´|~u-.. ¬.-. .·.- -. ·.-.-·. ·¬. ·.-·.| ~. -. - ·.. ¬~| ~.--.. ~. -..~. ·¬(. ~ |¤-. (·.-.·.. ·. ~c| .·. --. : . + - · × ¬ - · : : + + + c( |(|(+ -. ·-.~. - (| -|·. ·¬.·.| c·.| ·. ~ ´~ .(|-. ·...|-. .¬-.. ·..(-. ~ - c~- .¬-.. ~...|-. eiv.¤|-. ´|~u |··.· ¬ .·. (· : . ·. ¬. |(|(+ -.-·.. (.·.-| -.·-. ·¬.·.|. ·.¬-.. ·..-. -. ·-.~. ·¬(. -.´ ·.¬ |-... ·. -. c·... ~ ¬ -. ·-.-.| ~.- ~¬.- ·. ¬ ·¬·.. ~·... c( ~ ·¬·.. ·¬·.. ~--. ¬ · ·.. ·. -.. ¬.· ·..-|-.. -. -·.. ·.-.| -.|¤ ·.¬ ·¬| .(.·... ~ -.¬--.. -··.- ·. -. ..·.| ·..~ ·.| ·. --| ~¬¬| ·..~ ·.-- -. ·-. ·¬·.., ·.. -··.- ·.-..·.| .··| ·..~ ~ ·.¬ ·¬·... ~.-..·.| ~ ( ·.-. - -. ´-. -×· (.¤.- ·.. -.´-. ·. ·×- ( ¤.-. ~ ~. |··.·¬ ·.-·.| ~´ ·-.-. ~c| ·..--.-.| ~.- .·. (· -.-·.. ~¬¬| ·..~ ·.| ·. --| ..·.| ·..~ ·.-- -.·-. .·.( : . U U U U U U U U U U ¬:- ·t-·tt |u¬t¬¬·tt ¬- ¬t-t ·. ¬. ·.|« ·|·|¬. (·¤ ·×· ·..~ ¬. .·. --. ¬ ~·. -.·.- ·. : . % ·|u|·| ||·- ~ (. .·.|-·.·. ·.-. - ~-.. -·..-. ¬.·| c. - ·.. · --( ¨ ~ -·..-. --. |¤-c-.. .·.-.-. --(. ¨ ~ >·-. ~ -.. ·.~. 9-. --. . + ¬.· - ¬.· ¬ ¬.· + ¬.· +- ¬.· ¬: ¬.· ·+ ¬.· + ¬.· -·..-. |-¬·. ·´-. ..... ·.|~ -·..-. ·.c· -·..-.. -.|- ·. -. -.·-. -.- ·.. ¬.· ~.-.·.·-.. .·.-.-. --·... ~. -.·-.~. |(|(+ -..¬.·.| ~.~¬.·.|. Ionian, Milesian, Alexandrian, alphabetic ~(. |(|(+ -..¬.·.| ~.~¬.·.|. -.|- ·.-.~ ~.-.·. ·-.. ·.-·.-. -(|-.- --. ·. ·.c·. ¬.. A ~-. B -.. .·.-.-. --·... >.¤|-. -.|- ·. -. -. ·-. -.- ·.. -.. .·.-.-. --·.. ·. ~··. -. ¬-. -. ·-. · ¬-.-. ¬~·.| ~.(·.|. ·. ~. I=1, II=5, III=10, H=100, X=1000, M=10000 -.. .·.-. -. --·... ~c| ~ -. ·-. -.-·..-.. .·.-. -. ·.·.. ·.¬. .-- -.·-. ¬.· ~·-. -.-·. c·.., .-- .·- ¬.· ~·-. -. - ·. c·.. , .-- ··.- ¬.· ~·-. -.- ·.. c·... ~. ¬.· -· ~·.-. , -×-. |- ¬~.·.-. (·.-.·... ( ) ( ) = × 60 + × 1 = 12 × 60 + 2 × 1 = 720 + 2 = 722 ×t¬|·t -t|-t¬t |·t¤·t -t -¤t :· ×t¬|·t -t |- -t -¤t :· -tt·t-tt ·t·tt¬|-t % ·|u|·| ||¬.¬ ~.·.¬ ~.¬-.. ·.·-.- --| .´~ ·.-.·.--. ! ~.·.¬| ~. -. ·-. ·..|·.-.. - ·.(. - -. ·.¬. >(··..-.| -..·. ~ ·.´ -.-. . ~-. -.-¬ c·. -·..-. |-¬·. ¬.· ·..-. +. +-.. ·..-.-. ·|+ --.·.-.. ·. -.~ ·. -.. ..·.·.| -(|-.- --. . - ··.- ~ -.| |(¤.--.-¬| +-.(·.. ·. -. ~ ·. -.. ~-...- --. c·.. ~-. ·. ¬-.. ¬.-. ·.¬ (+.- c·.. ·. ·.| ~.·.¬| ~. ·..|·.-. >-..- ·..¬·.. ·.. .. -.¬- ·.--. . ·-.- ·... +|- +|- -.¬-. |(¬~ ~. ·..|·. -(|-.-|. -.-·.|- -.·-. -. - ·.. . (-..-.|- |·|·.¬. ·¬.- · ¬.· ¬ ·.. : . ~. ~ -. ~.-·.. a.-. - -. ·.¬. >-..- ·..--.. ·.·.| ·.-. -..¬ ·..« Hindu-Arebic numerials ~ ~-... . (-..-.|- |·|·.¬. ·¬.- · -.-·.|- ~ -. ·. -. Hindu -Arebic .·. ~-. -. -- ·.¬. -..¬--¬ .·. ( · : . % ·|u|·| ||| -.---.¤.- ·.-.. -. ·. '·|·.(·.|`¬. ··-. c·... ~. ·.c·. ´.-. :¬¬. ¬c.(|-.¤.- -..¬-.. -.|¬·.·.«|~ '-.|¬·. -..--.-.c`¬. -× ~ --·..-.. -.+|-.. |-.. · --. c·.. ·. ~c| .·. ( · : . + ~ - · .-. ··. +· ¬( +: · ¬ - .-. : -.|· +× ¬c.¬( - ¬c.·¬ · ··.- : .-.-.|· +¬ ·.¬ -+ |·.·-. × -.c« + ··.-.|· +- ¬c.·.¬ -- ¬c.|·.·-. ¬ .-. -.c« ++ ~·.. +· ·.. ¬| -· ·.. - - ··. +- -- ·. -. +: ¬c.·..¬| -× ¬c.·.. - % ·|u|·| ||.¤|-. : . ·. ¬. + ¬.· -.c«, + ¬.· ~- ·. ··. .·. ( · : . .·. ·.- -.¬-.. í.· -. ¬. ·.-)-.| -.¬·.-| -~ ( .-.. (.~-.-. -| -. |c·..-.. +·¬. ~·-.-¬. -. ·-.-.. ~ -.-.. ~.+.- ·. -.. -..¬ .·. ((.¬. ~.--. :. ~. -..| ¬ +.|·.|·. -. ¤| ·.-|- ~. ~¬.- : . ~ ¬. ~ -, .-., ··., -.c«, ~- ·., |-.- ·., >- ·. í10 6 ), ~·. ., --·. ., -.¬ :, ¬·-, ~-·., ·.-.+ í10 12 ). ~. .·.-. ·. .·. ·.- -.¬-..-.| - ··|- -. ¤| -.|¤ ~.·. · : . +) ¬t¤ ¬- ×·t¬ (á.-t. xo- ¬t-t·tt-t): ~ -, .-., ··., -.c«, ~- ·., |-.- ·., >- ·.í10 6 ) ·-.- ·... ~.-.~-. -·..-. '-. ·|` a.-. .·. ( · : '-. ·|` ~ ·· --. . í10 7 ) -) «|+- (á.-t. ooo·t| :oo ¬t-t·tt-t): .·.- .·. --. >¬.¬ '-. ·|` -. +|. ·-.- ·... ~·. ., ~·~ í~·.~), ¬( í10 10 ), |-.¬(, ¬c.-.-. ~, · - , |-.-·..·.|·., ~-·-, ¬·-, ·.-.+ í10 17 ) ·) -t¬ ¬t ~·t| -t |¬ (++¬| -tr|): >·.¬ -.( -..¬ ¬+.|·.|·. -. ¤| >¬.¬ ·-.- ·... ( -., ¬( í10 10 ), |-.¬( , · - , ·.¬, ~-·. , ¬·-, ~-·-, ·.-, ~·.-, ·.-.+ í10 17 ) x) ¬ct=|- -t ¬| (á.-t. :¬o ¬t-t·tt-t): ~ -·.| ¤. (|-. ~ -.-.| -..| ~.-.~ .·. (| : ·. >¬.¬ . Majaanun Ganit : This is a bimonthly magazine in Gujarati, published by Kshiti Publi- cation, Ahmedabad, under the editorship of Dr. Harshad A. Patel. The first issue was published on Nov. 1, 2010. As the name suggests, the aim of the magazine is to popularize mathematics, specially among school children and parents, by publishing interesting ar- ticles of historical nature, book reviews, games and puzzles etc.. It is a very good attempt. - Prof. A. R. Rao Foundation, Gujarat Ganit Mandal, ARRFNL-5, January 16,2010 % ·|u|·| ||¬.¬ ·.¬.- |-.€. ·´ ~(.-... ·.¬-. -. ·..·. ·..- ·-. -. +| -. ~ ·.¬ |-.€. ·´ ~´ ·-. . c., ¬.-| ~ - ·-·. :. |-.€. ·.¬.-| ~·. ~ ·.¬.- ·´ ~(.-.., -. ´ (.c-. - ·.|~ ¬.¬-.. -.| ¬.. · (.-.| -.|c. ~¬ · -·.~ ·.- c.~- -c|· ~-. ¬.-| -. -.·-.. ~. ·.¬.¬ -.--. ~-. ~-- >~~-.. ·.¬-. ~|--..-. ~.·.(. ~-. >. ·-..|c·. --(. ·-·.~·.| ·.¬.-. +- -.+|-.. --·.. ·.- .--. ~ c.~- -c · . ·..·. , ·.¬-. ¬.-. >-·..(·.| -. ·..·. : ¨` '-.¬.·, ~.·.-.| ...-·..·.| ¬-. ¬·. -.·..·. ·.-. :. ~.·.¬ ~.(·.|-.··.| ~. -.- -.| ·.~.·. --|~ ¨` '~.-!` % ·|u|·| |||--.~. -. -.|¬·.¬. ¬ ·. ~ ¬c·( : . ~c| '·. ¤·. --` ~ ·· '·. ¤ í·.. ¤) ·. ¬ --(. ¬.· -.| -. ·-.` ~ (. ~·. ·.· . ~.(| ~ -|·. 3 ~-. 7 ~ ·.--·.--.| .··. -- -. ·-.~. ·.-.· ~-. 4 ~-. 5 ~ ·.--·.--.| -.(·. -- -. ·-.~. ·.-.· . ¬t+t- -t -¤t : (|.- -.|¬·.¬. 10 ~-. 10 -.| +.·. -. ·-.~. ~.+.- -. ·-.~. -.¬.- : ~-. ~. ~.+.--. ~.+.- (|.- -.|¬·.-.| ·.|« >|--.~. --(.¬. ~.( : . ( |.- -.|¬·.-.. ·.+. -. .. ( .-.·.. -. -- ·.¬. : ~-. ~.·.| ~ ~. -.|¬·.-. ( |.- -.|¬·. ·.-|- ~. ~¬.((.-.| |c¬.-·. ·--.¤.- «-.. |··-. ~ --| : ~ ¬ -c|~ ·.. ¬.· -.·.|. 10 -.. ~.+.- ~ ( |.- -.|¬·.-.. |-.-¬. -. |a~-|, ·.¤. -|, -.u. -| (-.- |(|(+ ~ -| -. ·-. ·..|·.~. ¬. ·.¬ ~ ··. ~ -..¤. : . f-if¬e |·t|¬¬ ¬·t |·t|¬¬ u : ··.-.· >¬.¬ |-.|¬· ~·· -.+~, ·.+ íentire, all, whole) ~. ·.+ ~ ·· -.|¬·.¬. 10 -.| +.·. -.·-. ~(. ~·. ·.·. ~ ·. -. ·-.~.-.. -.-(.~. 10 - 10-.| +.·. -. ·-. ·..-, ·.. ·. ·. -. -.·-.~. ·.--·.--.| |-.|¬· -. ·-.~. : ~ ¬ -c|· . ~.¬ 1 ~-. 9 ·.--·.--.| |-.|¬· -.·-.~. : ~-. ·. ~ >¬.¬ 2 ~-. 8, 3 ~-. 7 ·.·.. 4 ~-. 6 ~ |-.|¬· -.·-.~. -.| ~ . ·.-.·. r-.- 5-.| |-.|¬· -.·-. ¬ ·.. ·. ~ ·.·. -·.- : - .·.-|¬. 0-.| |-.|¬· -. ·-. -. ~ ¬~. ~.¬ ~- ~--.| -.·-.-.| |-.|¬· -. ·-. ~ ·· 10 ¬. ·.| ·. -. ·-. ·... --(.·.| ¬~·.| -.·-. ~(. ~·. --|· . ~. ~·. >¬.¬ ~ - ~--.| -.·-.-.| |-.|¬· -.·-. -. ·-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |-.|¬· -. ·-. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ~c| |-.|¬· -. ·-.-.| >·-- ~.-.. ~-.-.. -.-(.~. 10 ·..- : . 10 -. ~. -. ·-.~. -.| '|-.|¬· · -. ·-.` - '|-.|¬· ·` ·.-|- ~. ~¬( . ~.¬ ~ - ~ --.| -. ·-.-.| |-.|¬· -.·-. ~·· ·. -. ·-.-.| '.··. --` -. ·-. ·.-.· . |·t|¬¬ u : -. ´·.¬ -. ·-.-.| |-.|¬·· -. ·-. ¬ ~((. ·. -. ·-.-.. .- - ~ --. -·..-. ¬ -. ~-. ·.+. · --. ¬--. ·.:| ~.-.~ + ¬ -.. ~ ·· ·. -. ·-.-.| |-.|¬· · -.·-. ¬~| ~· . ...·.. +-¬ -.| |-.|¬·· -. ·-. + ·.· ~-. +-¬-.| |-.|¬· · -. ·-. +. ~.¬, -. ´·.¬ -. ·-.-.| |-.|¬· · -. ·-. ¬ ~((. ·. -.·-.-.. ~··. ~ -. c. - ·.··. ·--. + -.| ~¬¬| ·..~ ¬ -(. ·..·. +-¬¬. × ~-. : ~.·.| ·.-.| |-.|¬·· -.·-. + ·.´ ~-. +-¬¬. - · - ~ -. c.(.·.| ·. -.| |-.|¬·· -. ·-. + ·.´. o íes -tímct Z % ·|u|·| |||--. -¤| ·-|~ ~-. ·. -.. .·.-. -. --|~ ~ ·· (.|·.- - · -.- -¤(.-. -.¬ ¬ ·. ~ -.-~ ·.-.| ~-. ~ -.| -.´(.- |(-.·. ¤¤. --|· ·.¬ ~c| ~·-.- ·.. (·.-.. -.´·.¬ |.(-.-. ~-(.|.-.¬. - ¬ .·. (| ·-.- ·. -.| ¤¤. --|· . ·.c·| ~--~.-| 0.1 ~-(.|.- , ·.|« ~-- ~.-| 0.2 ~-(.|.-. , .|« ~-- ~.-| ~ ·· 0.3 ~-(.|.-. ~-. ~.¬ :•| ~-- ~.-| ~ ·· 0.6 ~-(.|.-. ~-. c( -..·.¬| ~-- ~.-| ~ ·· 1.0 ~-(.|.-. ·..-. c( ~-- ~.-| 81.1 ~-(.|.-. , ~-- ~.-| 152.1~-(.|.-. ~-. ~-- ~.-| 223.1 ~-(.|.-. . c( ·.¬ -.c ·.´·.| -c| ·-·. - - ·. ~.-| 1 4.4 ~-(.|.-. ~-. - ·. ~.-| 4 5.0 ~-(.|.-. . c( 1-1- 2011 -.. -. ~ ·|-.(.- : ~.·.| - ·. ~.-| 5 5.1 ~-(.|.-. c.(.·.| 5-1-2011-.. -. ~ ·|-.(.- ~ c. -. ~-. 31-5-2011 ~ ·· 21.4 ~-(.|.-..~.·.| 31-5- 2011-.. -. ~ ¬ -.~(.- c. -. ~.¬ 0.1,0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 ~-. 1.0 ~-. -¬ ·|-., -|(, -.. ¬, ¬ -.~, ·. +, -. · ~-. · -(.- .·. (· . ~.-.. .·.-.-.·.| -.¬-. (·. -. - · -.- - + (·. -. - · -.- -(| -|·. -¤| ·-.- ·. ·.¬ ¬ ·. ~ -.c ·.´·.| |(¤.-| ·-·. . |·t|¬¬ : ~ ·. -. ·-.~. -.. -.-(.~. ·. ¬-.| |-.|¬· -. ·-. ¬~ , ·.. ·. ·. -. ~ -·. | ~- . | | - . |¬· -. ·-.~. : ~ ¬ -c (.- ~-. ~.·. · -. ·-.-.| |-.|¬· -. ·-. ¬ ~((.-.| >|--.-. |-.|¬· >|--. -c (.-. ·.|« -|·. -c|~ ·.. |-.|¬· >|--. ~ ·· ~.·.· -. ·-.-. ·.-.. |-.|¬· · -. ·-. + ¬. ·.| +- ·... --(.·.| ¬~·.| -. ·-. ++- :: ~-. ··-.| |-.|¬· -. ·-. ~ ·· ·· -.. |-.|¬· · + ¬.·.| ·· ·... --(.·.| ¬~·.| -.·-. + ·· -·. |·t|¬¬ ×|-¤t·t -t t í|~|¬¬-: ) |-.|¬· >|--.-. -.. '|~|¬¬ ~++. ¬··: ··: +.` : . ~c| '|~|¬¬ ·.+., ~++.-.(¬.·.|, ¬··: ~ |·.¬ í:·. ), ··:+. .·¬. ·.|` ~ (. ~·. ·.· ~ -.¤( : - ': ·. ~ - + ¬. ·.| ~-. ·..-|-.. ·.+. ~ -¬. ·.| ·... --(.·.|` ~.·. · -.·-.-.| |-.|¬· -. ·-. ¬~· . ~c| : ·. ~ - ~ ·· ~¬¬| ·..~ ·.| ¬~·.. >·.¬ · -- ·.- í· -- |(-..-..) ~ - ~ (. ~·. ·.· ~-. ~ : · · --. c. -, ·.. ·. ¬-. -·..-. · -- ~ ¬ -(.-.. -c · . % ·|u|·| || ¬·.. >.u --| ·- . -.~ ·...-. |¤·..·.- ·.´ -.-.. ·-.- -.~-¬.- -..·.¬ ·.. · : ': ~ (. -. ´ (|- ~ ¬.-| -..¬ ·|-·. >.· -.¬. ·-| ·- ¨` ·-.- ·... ~ - ~-(.|.-. ·.:| -·.+.-.| +. ·.¬. --(.¬. ~.(| +¬. ·.+. -.~-¬.- ~--. ·.-.. ·.-·.-. ~-.-..- .·..--.¬. --.(.-. |(·¬-.. ~(·..- >| -.¬ |·( +-.·- ·.. .| ·. ¬-.| ·|-·.-. >.· -. --| -.|·..-.. -(- (-¬. «·-. c·.. ·. ~ >-.- '-.. ·..`-.. -(-(-¬. '-.. ·.¬ ·. .`-.. .·.¬. .·.|-·.·. |(·¬-.. -.(¬. ~(·..- -..¬ ·.|~ -. ´ «·.| ·- ¨ ·|-·. >.·-. -.¬- -..·.¬ -·.¬. ~¬-.-| c·.|. ~¬. ·.¬ ·. ~. ~ > ¬·.. -..|·.·. --|. c( -.¬- c·.. -.|¬·. ~..-. ·.-|·.¬-.. . ·.+. ·.-. -..·.¬-. -.|¬·.-. ~..-. ~¬(. .·-.- c·... -. ·-. -.¬-..¬. ·..- -.·. ·.-- -.|¬·.~. ¬c.¬.. ~~ -.-. -..·.| ·.-..((.¬. ~.--.. -..·.¬ ·.. ·.¬-.| -.|¬·.>|·.-.-. ~(| >.|··. --| - ·.+. ~ ·. -. ~.¬- ¤|-·. ·.´ -.-. -. ·. c.·. ~ .| ·.. -. '¬¬|+ ¬¬|+ ~:: ~+: · |~z. + -::·. ~ -.¬- ~ ··.-. ¬. ·.- -.¬-.. >¬.·| .·.((.¬. ~.(| ·.-. (¬-. ~~-. ~-. -..·.¬-.. -. (..·.| ~¬(. ¬~ : . -.|¬·.~. ~~ -. '- ¬.- ! · ·. -. |· í--..)·.| ·.¬ ~.-.~ ··.. ·.- -.¬-.. ~¬ : ¨ -.. ·.¬ 'c., ~¬ : ~-. -.¬·.-| ·.¬ --| ·- : .` ~~ -. '·.. ·.·..( - '-. |·` ·.| ·.¬ ~.-.~ ··. -. ¬. ·.- -.¬-.. - (| -|·. ·..- : ¨` -.. ·.¬ '-.. -.|·, ~-·. -c(.- :..... c( ~. -|·. -..·.¬ -.¬·.-| --.(·.. ~- : .` ·. -. ·. -. ~ - ·.-. ·.c.- -..| ·.-.-.. ~ -. -. (. ~ - |(·.~ c.·.|-.| ·. :.| ·.-.| -.. ~ -.. ~ - -(| . -. - - -| .|+. . ·-.-·... ·.. -. ´~- ·|-·. >.· -. --(.-.| |c¬·. ~ -. --|. ·|-·. >.· -.¬. -.~- ¬.- -.. ·.¬ |(~- >.u --. . ~. ·.:| |··. -·.¬. >.· -. --(.-.. -.¬- c·.. . -..·.¬ ·..-. ¤. -.- |·|·.~.-.| ~.¬, + ·.··.¬ ·.-.·.- 100 23 -.|· ·..-. ~ ·· - 10 53 ~. (.·. ·.. ¬.. ·.··.¬ ¤--.| c·.|. -.. ·.¬ ~.-..·.| ·.¬ ~.-.~ c~ ~.- -.¬-..¤--.. .· ¬ --. . ~ ¬. ·(~-.(·.| ·(~ -. |-.·.¬¬|, (.c-. >~..|u, ¦-.., -··, - ··.|(, -.(. |-.·. ·.. ~-. ~-.-..-.. ~ >·-- -.¬-.. ¤-¬. -· ··..·.- -.¬-.. c.- ·.. : ·. ~-. -.-. -.¬-.. ¤--.| -.. ·.| : ·| -.~.. 5 3 8 4 6 4 2 1 1 0 1 0 + × = ·..-. ~·· - ~ -.. ·.:| ×-+ ¬|... -.|¬·.-.. ~.(. ~..-.-. >.|··. --| -.( -. ¬.¬-+ --| .|+. ~-. -.~-¬.-| -..·. |((.c --. . % ·|u|·| ||i vi·i-ii= ×oi=I=iui< n = r = ~··| (-·. ·(.-.| : ·. ··| -. ·-. - · (-·. -. ·-. (n - 1) (n - 2) (n ...) (n - r +1) 1*2*3....... r = nCr -. ¤- ·. +(.-. -. . ~·-.- c -|-.. -. -..¬-.. -.|¬·.·.«|-. -..¬ :. ·.- ·. ´|·.c.-. ·.·..-.·.. ~.·.¬-. ¬.·.-| ·..- - c.·¬. .·.-.-.¬. · (.·. -.|¤ .·. (· -. . c -|-..-.-.. ~-¬ ·.c ·.·.| .·.-. -.¬. · (.- : . .·.-.-·. -. .-.. ·. +- ´-.. :¬¬. -.|¬·. -..--. -. c -. ·. ·¬-..- ~ -. -.|¬·.·.«| ¬c.(|-.¤.- c· ... r-.- c -|-.. -.-.. -.¬--..~. +-·× :. ~.¬ ·-.--. : (·. ·.c·. -. ¤--. ~. -. . ¬c.(|-.¤.- .·.-.-.¬. ·|+ c·. ~-. ·..--- c·. . ~.(. +¬.- -.|¬·.-.. -. .. ~-. >¬ -. : - ~ -.-·.-.. -.|¬·.·.«|~. -.| ·. + : ·.- ·. -.~¤-¬. |(. ·|~. -.. -..¬ ~·-.- ~. ~¬.- : . ·.. ~.(. -.|¬·.·.«|~. -.. -.--. .~-.- --|~ . % ·|u|·| ||(|·.~. ~c| ~.·.| : . +) e ·tt ¤|:¤t ·t¬t-| ¬t -tn|¬t ·t-. ~.·.¬. ·. c.·.-.| .-. ~. -.~|-.| ¬..·.| -. ´ ·.¬ ~ - ~ --. 9 (. -.¬(.-.| -..( -...| ~-. -.-~ ~ - -|·. : . ·.¬.-. ·.…. c.·.-.. ·.~ · ·.· .·.- - ~¬|-. .·.- -.¬. . -. ´ ·.¬ c.·.-.| ·¤·| ~. -.~|·.| ·. --| ·.--. c.·.-.| ~.-.~|~. -. 1 ·.| 10 -.+|-.. -. ·.- ~.·... c( +.-. - 3 -. 9 (. -. ¬(. : ·.. >·.¬ -.·.-·.| ·. ·.·.. c.·.-.| .|« ~. -.~|-.| ·.c ·.-.| 2 ~. -.~| c·. ·. -.. ~ - 2 ·..~¬. ·¬. . c( -.¬·.-|¬. ·|+· ~.-.~| |-.(.--.| (+ · ~.-.~| -..·. ·.·. 7 -. 2 ·.:| ·¬. . -. ·-. ¬~· 27 ·. ·.| 3 x 9 = 27 ~.¬, 2 x 9, 8 x 9, 9 x 9 (-. - ¬.· ·.¬ ·.´ ·- :. -) ¬t -tn|¬t =: -,o,:,e·tt ¤|:¤t. ~. -.~|~. (. -. ¬.-.--.| ~. -|·. ¬.. - x - ·.| : x : ¬.· : . ·.¬.-. c.·.-.| ~. -.~|~. ~-. c·. ~|~. --.| --. í.· -. --·.. c. - ·. -|·. ) ·.-.·.- ·.¬.-| -.-¬ ¬ ·.(. , ..·.. c.·.-.| ·¤·| ~.-.~|·.| ·. --| -,·,:,: -. ·.- ~.·.. . ~ -. -. .·¬| ~.-.~| -.¬.· . ~ ~ -|·. ~¬¬. c.·.-.. c( ·.¬ ~ -. ·-.~.-.. -. ¬.-.- --(. ¬. -.·.. c. - ·. ·. ~.-.~|~. -.€| --. ...·.. í: x ·) ~ ·· ..·.. c.·.-.| : ¬| ~. -.~| ~-. ~¬¬. c.·.-.| ·¬| ~. -.~|. % ·|u|·| ||-.- : (1) actual - í(.-·.|(-) (2) Potential- í~ ·.|-.|c·.) ~. >-.- ~ |--·.·· ~¬.--. c·... ...·.. 5-.. ~(-(|-.. -.¬ 5, 10, 15, 20, 25,........ ~¬ ~-. ·. -. +| -.·-.~. ¬~ : . ~.(| >¬|-. ~-. ·. -. ·-.-.| > ¬| -c : . + m=t ct ·- (Infinite) - |¬|·.-.. |··.- |·.c.-| -.´~ -..·. .|(.-.~|~. -..-(| .¬ ~--.-¬. |.-.¬ ·.-..(·. :. ·.¬¬ ·.. ·..-.. |(¤.·.|-. -·. - ~.¬. ·.| ·. .|(.-.~|~. .·...| --|(.- ~(| -|·. -.. -(| ~.·.. - ~.- |·.¬. ¬.. ·. ~ |.-. ¬ ·.-.. ·.¬ ·.. ¤ -. -.¬. ~.-.. ~(.·. ~.·.| ·-·. ¨ -iI-i ai ei ~-¬.-¬|-.. ¬·-| -. . -.- -¬¬. : |(¤.·.| ~. -. ~.| ~ .| -|·. -.. -((. :·.. |(¤.·.| ~. ¬·-| -. .| ·-·.. -. c·... -.-¬ -.. -(¬| ·. ·| ·..·.| c·.|. ¬. -.|·- ~. ·.+. >-·-.. -.| -.. + -.¬| ~-. -.|¤ ¬ ~·.-.. ·..-¬. ~¬.--.. ~. ·..-¬. -.. ~.+.- c( ·.:| --|·.| -.. -(¬ --(| : ~ ¬. ¬.. ·.¬.- --(.-.| : . 1 F ~ B -.| ·.-·. ~¬¬| ·..~ ~ 2 D ~ E ~-. A -. -.c ~ ·.¬ ~.- -.c| ~ -|·. 3 C ~ F -.| ·.-.·.- ·..-. ·.¬ B -. ~.- -.c| ~ -|·. E C F D B A o =i× vi×-i a =I =I-i =ii s= : % ·|u|·| ||¬.¬ ~.-.~ (+(.-. :. c( ~. >·-¬. : · +:: ~ - ¬ ~.( : ·. ·. +(. ¬.· ~.·.¬ ~.| ~ .| -.·-.~. +.-| -.¬ ·. ··. >-·-.. --|~ ·.. ·.¬ >·--.. .·.- -. ~ ¬~. -.-¬- .¬ ~-.-.| + ·.| ::: -.+|-.| +¬| -.·-. ¬~ ~¬. ·.c ·. ~-. :·. ~- -.¬.-. -. c.-. ·.·.| ~.·.¬ .¬ ~-. -.| -. ·-. abc ~ +.-(| ·... ~. -. ·-.¬. c ~-¬-.. ~ -, b .·--.. ~ - ~-. a ··.--.. ~ - : ~-. a ~-. c -.¬.-. -.·.|. ~.·.¬ ~¬|~ :|~ - 375 = 3 x 100 + 7 x 10 + 5 x 1. ·. >¬.¬ -.·-. abc ~ ·· a x 100 + b x 10 + c x 1 = 100a + 10b + c ·.¬ ~.·.¬ ~. -. ·-.·¬-.-.. .·.-. -. --(.-.. -.·.|. abc -.. ~ -. -. .··. -¬¬. ·¬·.. cba ¬~ . .|~ ·.-.|·.- ~. ·. ¬. ·.| ~ ¬.·| -. ·-. c. - ·. ¬.·.| -..-.| -. ·-. ·... --(.-.| : . -´ -. ·-. ¬. ·| c· ~-. -´ -.·-. -..-.| c· ·. -.. ~.+.- a ~-. c ·.- : . ~ a,c ·.| ¬. ·. c· ·.. abc ¬. ·| -. ·-. : ~-. ~ c,a ·.| ¬.·. c· ·.. cba ¬. ·| -. ·-. c· . ~c| ~ ~.·.¬-. ·-.· ~.(| ~· - ~ a ~-. c -.¬.-. c· ·.. .··. -¬¬. ~ -. ·¬(.·.| ¬~·.| -. ·-. ~-. ¬ ~ -.·-. -.¬.-. ·.· . ~ ¬- 272 -.. ~ -. .··.(·.. 272 ~ ¬~ ~-. ·.-.(·. · ·.. 000 ¬~ ·. ·.| -.|¬·. -.-¬·.-. ~-.~ ~ ~(-..-. ·.´ ~-. ·. ·.| a ≠ c. c( a ¬. ·| : ·. ¬ +.-| ·´~ ·. ·.| abc ¬. ·| -. ·-. : . ·.¬. ·.| cab ·... --(.-.| : . c( ~.·.¬| ·...·..-|-.| |--. ·.-.·.- -.¬«~. · ¬. ·.| · ·... --·.. - ··. ¬~ ¨ ·.¬ :•. +. -¬¬. ·|¬| -.-. :. - · · × ·.¬ ~.·.¬ ·.. .|~ +. -¬-.| ·...·..-| --(.-.| : ~ ¬. ¬. ·| -. ·-.¬. ·.| ~ -..-.| -. ·-. ·... --(.-.| : ·. ·.| +¬ ~(.·. ·.. ~.( ~ -.|c. · · - ·..- ·. ( -. ´ -c ·.. ·.¬ -..¤ ¬.-.. ¨ ~ - -|·. ~. (.·. -..¤| : . ~ ~. , ·· ¬. ·.| ×· ·... --. . ··×· -- 1 Z J 4 â % ·|u|·| || ¬| a.-. ¬.-.(|(¤. ·.¬.-.. - ~-. |(~..-.|(¤. ·..¬.-.. + ~ ¬ -· · -. ·..-.| > ¬|-.| -.~-.. ~¬·¬. ¬-|. ~. ·. -·.- ˆ~..-.-. -.. .|‰ > ¬|-. :• >-.·-. : ~-. |(~..-. |(¤.·.¬.-.. .-. -. ·.. ·.-|-.. ·..¤¬. -. ·. :. >-·.·. ·.-·.-¬. --.(.-· -.|¬·.-. .· -. -.|¬·.-.. |(|(+ ·..-..~. -. ~.(-·. -.·.|, ·.- ·. |(~..-.··.| ·..·.·.. -. -.¬.|(- -- : . >-·. ·. ·.-·.-¬. ~ ·.·--. ·.c.- ·.((.-.. -.+-. >-.-. ·.-. : - -.|¬·. ~ |(~..-.-.. ·..-. : . ~·-.- -. +|-.| ~-. -|(+ ( ~..|-.- |-.|·+~. ¬. -.|¬·.-.. ~>|·.¬ -.~. -·.. : . ~.·.| ~ ·. -·.-¬. -··-·.| ·. ·.´ ~-. -- ·-.-.. -.··(.-·. ¬-.| (.·.. , -.(. -.(. -.c. -.| ·. + ~-. ·-.- ·.:| -.|¬·.-.| -. ·¬·.- |(¤.--.-¬|·.| ~.´--·.´-. --.( · -..·. ·. .·-. ~ (. |(|(+ ¬ ·.~.-.| :¬.(· --(.¬. ~.(| : . r-.- -.|¬·.·.-.¬. ~-. - -.(| ·..·.·.. -.(. -.(. .·. -.¬.|(- ·.´ -c| : ·-.- ~. ·..·.·.. ·.- ·.- · (¬ -. ·. -·.--.| ~.-.(| ~. ~¬ 9-| -- : . -.¬, -.¬c, ·.., ¬.~ (-.--.. ~.-·-. -.|¬·.-.| -.(|-.·..-.. ...c-¬. : ~-. ·. ·.+. «(-. ~-. --(c.--.. ¬ ~ ¬ ~(·.. -.|¬·.-.| ~-. - >-.--.| ·.¬·.. >-.· -- : . ·. -·.-¬. >·. ·.|(¤., .Š--.|(¤., -. -.(-.., ~|-.|¬·.·.., ~ - ~ - -. ·. +, -. ·-. · ¬-., (-. - ~-. - |(·.-. -. ¬ ·. -..c«-·..·.| ·.-· |-..·.¬ (.¤--. |(|(+ ·..·.·..-.. -.c-. ·.|-¤- --.( :. -.-¬ ~.-.~-.-.| -|-·.~., -- ·-.-.| ·.|·.~. ¬.· ~-¬ ·| -..·. ·.(..-.| (.·.. -.|¬·.-.. ~ - -.(. ~ -(.·.-. ƒ|--.. ¤- --.( : . -.-·., ¤|-., ~·..-., -.|¬·.|(¤. ~-. ~.-·. -. -- |·. ~-. - -. ·.¬. -.|¬·. |(¤.-.. |(-.-. ~ -.|¬·.-.. -¬· |(-.-.-.| +¬| ·..·.·.. -. -·.- -- : . -. ·-. - ¬ ·¬.- : ~-. (.-·.|(- -. ·-. ·. . ·.¬ -..- ¬.|c·.| ~.·.(.¬. ~.(| : . -.¬ - |¬|·., -·-.·.«, ~|+-·.¬ ~-. -- -.·.¬ ~ (. -.|¬·.-.. ~+-. ·.-.·.. ¬ ·.~. -. ·.¬ ¬ ·. -.-~ -|·. -.¬~((.¬. ~.--. : . -.|¬·. ~-. |(~..-.-.. ~-. ·. + -. .·. (·.. -. ··(.-·.¬-.| ·. ( - |¬-., --·-.-. -.|¬·. ~-. ·.·(|¤·.-., -.(. -.c.-.| ·. +, |(¤·.¤ ·.-|- ·. ., -..·. ·.·.. -·.~-.~-.|·., -..·. ·.·..-.| --.. ·|~ , -..·.·.·..-.. ¬-.|.·. ~-. --.·.- |-.·+. ·. ~(. ~-.- >--¬. -. -.-~ · ·|¬. ~-. --.>. -|·. (¬(.-. : . ·t -·t- : '-t|o·t ru·t (|=~tt·t¬-t|)' ¬ ¬- : :t . ×. ¬. = ¤, - =. -t+- =t¬ -t :t. ut·¬tá -t·tt-, «| -t-t|+- -tt+| ×-tu- : -t-rt- ·t·¬ ¤ |·t.,|=¤t·t-t-. ·t ¤ -t-¤t : --: ¬ ·.¬ -.|¬·.-. -..¬|-- '-.-.|¬·.¬ ` >-.|··. -- c·. . ~. -..¬|---.. ~·-.- -.+|¬. >-.|··. ·.-·. ~ -. -. -.|.| -(.·. ·.|.|~ - -.¬·¬. .·.··+ ·.-..--. :. ~·-- a me:ì«:ì «:oì »::øs e:ø«: uu:m e«::c:e e m«: e«::c:e ee::m e:aec: mta:·:e:m fue:m e::t: e: u: u«: m«: c:«: ue:u«: eeo m:o»ae e . m: o c: «:ì ·:¸ fc: u:e ISSN 2230 – 9675 u:u ·oo:e eì eìss eìe:u ~«: e' eø«: m:ta e fe:fc: ·:foeeu«:. +oooj- eo:~u u::: af·:a: KSHITI PUBLICATION 157/1880, Pratiksha Appartment, Sola road, Naranpura, Ahmedabad : 380063 Phone : 079- 27661250, www.kshiti.com % ·|u|·| || ¬-.. -.(. -.¬|--¬ ·.-.|~ .... |.· -c ¤.· -. -.|¬·. -.|¬·. -¬|~.... «(-.-.| - |¬·.|-.. ¬¬.~. -. :. .|, --. c-.. ·..·.¬.-. ¤.· -. (·. ~ ·.-.|~ ... |.· -c ¤.· -. -.|¬·. -.|¬·. -¬|~.... >¬-.. ~ --.|¬·.-.. ~(-(.¬. ·.|, ¬·- ·|-.. ¤.· -. : . ...(|~ ... |.· -c ¤.· -. -.|¬·. -.|¬·. -¬|~.... ·.…. -.. > ¬-. (-. ¬ ~ -..|, ¤.· -. ·. -.. -. ¬.-.- --|~ ... |.· -c ¤.· -. -.|¬·. -.|¬·. -¬|~.... ¤.· -. > ¬-.. -.(. >¬ - ·.-.|~ , --| ~- (.- -.|¬·. -.|¬·. -¬|~ ... |.· -c ¤.· -. -.|¬·. -.|¬·. -¬|~.... - ci ·ii- ci·-ii- + x - % ·|u|·| || ¬ . ¬ · . | · . . · ( ~ ´ · . c · . . ~ . · . | ¤ . - | - . · . . - ( . ~ ¬ . - . - . c | . % ·|u|·| ||